六年级数学假设法解分数应用题
人教版六年级下册数学第6单元 总复习 第15招 用“假设思想”解决问题
类 型 5 假设法解分数应用题
5．甲厂与乙厂去年共上缴税金 112 万元，已知甲厂上缴税 金的49与乙厂上缴税金的72共是 42 万元，问甲、乙两个厂 去年各上缴税金多少万元？ 假设甲厂上交的税金也是 2 7 甲厂上交的税金是42－112×27 对应分率为 49－27
类 型 6 假设法解页码问题
类 型 3 比与分率的转化
3．有一堆黑、白棋子，黑棋子的数量是白棋子的2倍， 现在从这堆棋子中每次取出黑棋子4颗，白棋子3颗， 取若干次后，白棋子取完，而黑棋子还有16颗，问 黑、白棋子各有多少颗？
假设每次取3颗白棋，6颗黑棋(保证黑棋是白棋的2倍) 同时取完 黑棋子每次多取了2颗 取了16÷2＝8(次)
类 型 1 假设法解代换问题
1．某鞋厂将600双皮鞋分装在4个木箱和12个纸箱里，
已知2个纸箱和1个木箱装的皮鞋一样多，问每纸箱装
600÷(4×2＋12)＝30(双) 需要(4×2＋12)个纸箱
30×2＝60(双)
可得每个纸箱装多少双皮鞋
答：每个纸箱装30双，每个木箱装60双。
类 型 4 假设法解一般应用题
4．红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每 天比计划多生产80台机器，结果25天就完成了全月 计划，问该厂十一月份计划生产多少台机器？
实际生产的天数×每天多生产的台数＝25天多生产的台数 多生产的台数÷(计划天数－实际天数)＝计划每天生产的台数
机器总数＝计划每天生产的台数×计划时间
成人票比学生票多卖：(6×700＋6200)元 假设售出的成人票与学生票同样多 每张成人票比学生票多 (14－6)元 可得成人票票数
6．给一本书编页码，一共用了732个数字，则这本书 共有多少页？ 假设每页都用了3个数字 这本书共有732÷3＝244(页) 实际有9页是1个数字，90页是2个数字
假设法解题应用题及答案
假设法解题应用题及答案1、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只，求笼中鸡兔各多少只？假设有鸡100只脚：100×2=200只兔：（248-200）÷（4-2）=24只鸡：100-24=76只2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。
问2分和5分的银币各有多少枚？假设有2分39枚1.5元=150分150-39×2=72分5分：72÷（5-2）=24枚2分：39-24=15枚3、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币。
求换来的这两种人民币各多少张？50+5=55角假设有一角28张55-28×1=27角一元：27÷（10-1）=3张5角：28-3=25张4、用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。
现有18车货，价值3024元。
若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元。
问大小汽车各多少辆？2520-3024=504元假设大汽车有18辆小车：（18×18×2-504）÷（18×2-12×2）=12辆大车：18-12=6辆5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次。
平均每天运14次。
这几天中有几天是雨天？112÷14=8天假设雨天运8天晴天：（112-12×8）÷（20-12）=2天雨天：8-2=6天6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元。
如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问有多少千克大西瓜？290-250=40元40÷0.05=800千克假设大西瓜有800千克小:(800×0.4-290)÷(0.4-0.3)=300千克大:800-300=500千克7、甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。
人教版六年级数学分数应用题之假设法解题
2
5
几小时可以返回？
4、一条铁路，修完 800 千米后，剩余部分比全长的 3 少 200 千米，这条铁路长多少千米？ 5
5、某修路对三天修完了一条路，第一天修了全长的 1 多 150 米，第二天修了全长的 2 少 100
3
5
米，第三天修了 1950 米，这条路全长多少米？
6、五年级一班和二班共有学生 96 人。抽一班人数的 3 ，二班人数的 3 ，组成 66 人的鼓号
14、师徒两人各加工一批两件，师傅加工的零件数比徒弟多 1 ，而徒弟加工零件的时间比 3
师傅多 1 ，那么，师傅的工作效率比徒弟高百分之几？ 8
15、东方小学六（1）班举行数学竞赛，全班平均分为 85 分，男生人数是女生人数的 3 ， 4
女生平均分比男生平均分多 7 分。六（1）班男生平均分是多少？
16、A、B 两种商品售价相同，已知 A 商品赚了 1 ，B 商品亏了 1 ，两者合算共亏 2 元，求
5
5
每种商品的成本价？
17、甲、乙两种商品，甲的成本价是乙的 1 2 倍，出售时甲得利 20%，乙亏损 25%，两者核 3
算还得利 20 元，求甲、乙两种商品的成本价？
18、修一段路，甲工程队单独修 75 天完成，乙工程队单独修 50 天完成，现在由两个工程队 合修，中途甲工程队临时支援别的工程几天，结果整段修了 40 天才完工，甲工程队中途离
5、 把发生的事件假设为未发生的事件。
1、甲、乙、丙三个数的和是 100，已知甲数的 1 等于乙数的 1 等于丙数的一半。甲、乙、
3
5
丙三个数各是多少？
2、某修路队修一条公路，原计划每天修 300 米，12 天修完，实际每天比原计划多修 20%， 实际几天可以修完？
六年级——分数应用题——八种解题法
数学作业
分数应用题八种解题法
一.对应的解题方法
１.筑路队修一条公路。
第一周修了全长的3/10 ,第二周修了全长的3/8，两周修的比全长的一半多２.８千米。
这条公路全长多少千米？
二.‘‘假设法’’解题
２.一项工程，单独做，甲队需要２０天，乙队需要３０天。
合做若干天后，乙队调出，甲队接着干，共用１８天干完。
干完时乙队调出了几天？
三.转换条件的解题方法
３.某电厂原有职工１６０人，其中女职工占11/20，后来调走了一批女职工，这时女职工占总人数的5/11。
现在这个电厂有多少女职工？
四.等量代换的解题方法
４.果园里栽了１１０棵苹果树和梨树。
苹果树的1/3比梨树的1/5多１０棵。
果园里有多少棵梨树？
五.消去同一个量的解题方法
５.有一箱苹果和一箱梨，苹果的1/2和梨的1/3重３４千克。
苹果的1/3和梨的1/3重２５千克，苹果和梨各重多少千克？
六.用归一法解答
6.一件上衣比一条裤子贵84元，上衣价格的1/2 相当于裤子价格的4/5。
求上衣和裤子的价格。
七.列方程解分数应用题
7.甲、乙两书架共有图书1000册，若从两个书架上各取掉1/5后，再把甲书架的书取40册给乙书架，这时两书架上的书一样多。
甲、乙两书架各有图书多少册？
八.用比例知识解分数应用题
例8. 某糖厂上半月共生产白糖和红糖1100吨，红糖的3/5 和白糖的1/2 相等。
这个厂上半月生产的白糖、红糖各多少吨？。
六年级数学分数应用题试题答案及解析
六年级数学分数应用题试题答案及解析1.（5分）某校六年级学生有180人，占全校人数的20%，五年级人数比全校总人数少，五年级有学生多少人？【答案】216人．【解析】先求出全校有多少人：180÷20%=900（人）．然后把全校人数看作单位“1”，五年级的人数是全校人数的1﹣=．求五年级有多少人，用900×即可．解；180÷20%×（1﹣）=900×=216（人）答：五年级有216人．点评：本题须先用除法求出单位“1”是多少，然后根据分数的乘法的意义求出五年级的人数．2.（2012•中山模拟）有两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，比较两根钢管剩下的长度（）A．第一根长B．第二根长C．两根一样长D．不能确定【答案】D【解析】这个题目的答案应该是有三种可能：1、如果钢管的长度小于1米，第一根用去米，第二根用去，第二根用去的小于米，那就是第二根剩下的部分长一些；2、如果钢管的长度等于1米，两根用去的同样多，那就是两根剩下的一样长；3、如果钢管的长度大于1米，第一根用去米，第二根用去，第二根用去的大于米，那就是第一根剩下的部分长一些．解：根据分析，有两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，比较两根钢管剩下的长度前三种情况都有可能．故选：D．点评：此题解答关键是考虑这两根钢管原来的长度是多少米，正确区分米是一个具体数量，而是分率．3.（2分）把千克糖平均分成3份，每份是3千克的（）A. B. C.【答案】C【解析】把千克糖平均分成3份，根据分数的意义每份是这些糖的，即×=千克，千克占3千克的÷3=．解：×÷3=÷3，=．即每份是3千克的．故选：C．点评：完成本题要注意是求每份占3千克的分率，而是占原来千克的分率．4.五年级上学期男、女生共有人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了人．这一学年六年级男、女生各有多少人?【答案】208,105【解析】方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加，那么增加的人数应为(人)，这与实际增加的人相差(人)．相差人的原因是把女生增加的看成计算了，即少算了原女生人数的，也就是说这人正好相当于上学期女生人数的，可求出上学期女生的人数：(人)，男生人数为：(人)，这学年女生的人数：(人)，这学年男生的人数：(人)．方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。
小学数学竞赛六思维专七 较复杂的分数应用题(含假设法)
六年级数学专题六较复杂的分数应用题（含假设法）例1.甲、乙二人原共有存款2400元，当甲取出自己存款的15，乙又存入300元后，甲和乙的存款数相等，求甲原来存款多少元？例2.有两捆电线，共30米长，截去第一捆的13和第二捆的34，共截去15米，原来两捆电线各长多少米？例3.新光小学把栽树70棵的任务分配给五、六年级去完成，当六年级完成分配任务的45时，五年级与六年级已栽种棵树的比是3：4，这时五年级还差6棵没栽，分配给六年级的任务是多少？例4.有甲、乙两桶油，甲桶油比乙桶油少4kg，从两桶中各取出5kg后，甲桶油的1 2等于乙桶油的37，原来两桶油共有多少千克？例5.学校买回一批白兰花和月季花美化校园，六年级拿了其中白兰花盆数的14和月季花盆数的15，五年级拿了其中白兰花盆数的15和月季花盆数的14，这两种花还共剩44盆，如果五年级所拿的盆数比六年级少219，五年级拿了多少盆花？例6.有大、小碗共100个，小碗个数的14比大碗个数的15多7个，大、小碗各多少个？练习及作业1.两根铁丝共长71cm，第一根用去13，第二根用去6cm后，剩下的两根长度相等，第一根用去多少厘米？2. 某班共72人，男生的25和女生的56共47人，求男、女生各多少人？3. 两桶油共重10.8kg，当第一桶油用去了14时，第二桶油用去的相当于第一桶油用去的715，第二桶油还剩2.7千克，求这两桶油原来各装油多少千克？4.有甲、乙两个书架存书本数相同，如果再向甲书架内放入10本，乙书架中放入4本，则此时甲书架中的12与乙书架中书的35相等，求甲书架原存书多少本？5.某校六年级男生的一半和女生的13共72人，女生的一半和男生的13共73人，六年级共有学生多少人？6.某校一年级比二年级少24人，且一年级的13比二年级的14多2人，求一、二年级各多少人？。
六上素养第四讲假设法解分数应用题
第四讲 假设法解分数应用题一、知识要点假设法解题的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件对比推算。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。
二、自我探究【例1】 某工厂开展劳动竞赛，三月份甲车间生产的零件个数的32正好等于乙车间生产的53。
问三月份哪个车间生产的零件多？多百分之几？【例2】某班有学生70人，抽出男生的21和女生的51共20人参加课外活动小组，这个班有男、女生各多少人？(提示：假设女生也抽出21。
)【例3】甲、乙两人合做200个零件，甲做的41比乙做的52多24个，乙做了多少个？【例4】甲、乙两个容器里共盛有盐水1000克，从甲容器中取出21，从乙容器中取出31，结果两个容器里共剩下600克盐水。
问甲、乙两个容器里原来各盛有多少克盐水？三、自我挑战第一关：1. 已知甲校学生数是乙校的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么两校女生数占两校学生总数的百分之几？（假设具体数的方法亦称数字化方法，如假设乙校有学生1000人。
）2. 小华读一本课外书，第一天读了全书的13 多2页，第二天读了全书的12少 1页，第三天读了10页，把全书读完，这本书共有多少页？3. 纯金放在水中重量减轻191，纯银放在水中重量减轻101，现在一块合金重 840克，放入水中减轻了48克，求这块合金中含金、银各多少克？第二关：1. 甲、乙两班共有84人，甲班人数的85与乙班人数的43共58人，问两班各 有多少人？2. 两段铁丝共长24米，第一段的31与第二段的52和是8.6米，两段铁丝各长多少米？3. 某地区有两个防汛队共336人，抽调甲队人数的75，乙队人数的73共188 人去参加防汛抢险工作。
问原来的甲、乙各有多少人？第三关：1. 某车间有工人176人，其中男工人数的31比女工人数的41多12人，这个 车间有男、女工各多少人？2. 学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的41和足球个数的31 后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？。
(完整版)六年级数学假设法解题
分数应用题解决策略（七）---假设法班级： 姓名：假设法-----根据题目特征，把两个不同的数量，或者分率假设成为相同的数量和分率，再寻找两次的量相差数，从而理清数量关系，以达到解决问题的目的。
1、有甲、乙两块地共4.8公顷，已知甲地的13 加上乙地的25共1.73公顷。
两块地各有多少公顷？2、学校买来足球和篮球共91个，从中借出足球的27 和篮球的38后，还剩60个。
足球和篮球各买来多少个？3、小红和小明共有图书78本，如果小红捐出图书的110，还比小明多17本，小红和小明原来各有多少本图书？4、学校绿化买来杨树和柏树共200棵，后来杨树增加了14 ，柏树减少了15，杨树和柏树的总棵数变为196棵。
原来杨树和柏树各有多少棵?5、甲、乙、丙三所学校共有学生2900人，如果甲校学生减少111，乙校学生增加14人，则三所学校人数相等。
求甲、乙、丙三校原来各有多少人？6、水果店有梨和苹果共72筐，卖出梨的35 和苹果的58后，还剩28筐，问水果店原有梨和苹果各多少筐?7、甲乙两个容器中共装有药水2000克，从甲容器中取出13 ，从乙容器中取出14，这是两个容器里还剩药水1400克，问两个容器中原来各有药水多少克？8、纯金放在水里重量减轻119 ，纯银放在水里重量会减轻110，现有一块金银合金共重840克，放在水中减轻了48克，求这块合金的含金量?9、一块长方形土地的周长是100米，如果长增加13 ，宽增加14，那么周长就增加30米，这块土地原来的面积是多少平方米？10、一辆卡车司机为玻璃厂运送一批玻璃，厂里规定：每块运费1元钱，但是如果到达目的地后如果破损不但不给运费，还要每块赔偿0.5元。
该司机共运送3000块玻璃，结果只领到2985元的运费。
问途中破损了多少块玻璃？。
用假设法解分数应用题
用假设法解分数应用题例1、小亮家养鸡和鸭共有200只，如果将鸭卖掉201，还比鸡多34只，小亮家原有鸡和鸭各多少只？ 同类练习：1、商店里彩电与冰箱共350台，如果彩电卖出91后，就比冰箱少10台，问彩电与冰箱原来各有多少台？2、某校五年级共有学生152人，选出男同学的111和5个女同学参加科技小组，剩下的男女同学人数刚好相等。
问：这个年级男女同学各有多少人？ 例2、师徒两人共加工零件320个，已知师傅加工的零件数的53与徒弟加工零件数的32共200个，师徒各加工零件多少个？ 同类练习：1、 甲乙两班共84人，甲班人数的85与乙班人数的43共有58人，两班各有多少人？2、有两块地共72公顷，第一块地的52与第二块地的95中草莓，两块地余下的共39公顷种葡萄，问两块地各有多少公顷？ 例3、一个长方形的周长是200cm ，如果长增加21，宽增加31，那么周长增加80cm ，求这个长方形原来的面积是多少平方厘米？ 同类练习：1、纯金放在水中重量减轻191，纯银放在水中重量减轻101，现有一块合金重840克，放在水中减轻48克，求这块合金重含金、银各多少克？2、小张从甲地到乙地需坐火车，从乙地到丙地需坐轮船，原来从甲地到丙地需250元的交通费，现在由于火车票上涨101，轮船要上涨51，结果从甲地到丙地共花支280元，那么现在火车票、轮船票各要用多少元？ 例4、袋子里原有红球和黑球共180个，将红球减少41，黑球增加31后，红球和黑球的总数变为170个。
原来袋子里有红球和黑球各多少个？ 同类练习：1、某小学上学期共有学生750人，本学期男生减少51，女生增加61后，共有710人，本学期男、女生各有多少人？2、文具店有高级算术本和英语练习本共180本，后来，高级算术本卖掉21，英语练习本运来52，现在高级算术本和英语练习本一共还是180本。
现在高级算术本和英语练习本各有多少本？例5、师徒二人共同加工170个零件，已知师傅加工个数的31比徒弟加工个数的41多10个，那么徒弟加工多少个？ 同类练习：1、甲、乙两数的和是600，甲数的52比乙数的41多110，求甲、乙两数各是多少？2、饲养场有白兔和灰兔共200只，白兔只数的101比灰兔的31少32只，问白兔和灰兔各有多少只？例6、六（1）班举行数学竞赛，全班平均分为88分，男生人数是女生人数的32，女生平均分比男生平均分多5分，六（1）班女生平均分是多少？ 同类练习1、 六年级参加数学竞赛，其中男生占女生人数的54，而男生的总分数女生的76，已知男生的平均分是90分，那么女生的平均分是多少分？ 2、在一次语文测试中，五（3）班全班平均分是90分，男生人数是女生人数的43，女生平均分比男生平均分多7分，五（3）班女生平均分是多少？ 例7、凡凡的水彩笔支数是闹闹的51，两人各买12支后，凡凡的水彩笔是闹闹的73，两人原来各有多少支？ 同类练习：1、小红图书本数是小强的21，两人各买了5本后，小红图书本数是小强的32，两人原来各有图书多少本？2、某校五年级男生人数是女生人数的32，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43，五年级现有男、女生各多少名？ 综合练习：1、学校有篮球和排球共37个，篮球借出92后，就比排球少5个，问原有篮球和排球各多少个？2、某校六年级共有学生235人，选出男同学的121和5名同学参加科技活动小组，剩下的男、女同学人数刚好相等，六年级男、女同学各有多少人？ 3、某商店有冰箱和洗衣机共252台，卖出冰箱的61和洗衣机的92一共46台，原来冰箱和洗衣机各有多少台？4、某学校上年度男、女生共2900人，这一年度男生增加251，女生增加201，共增加130人。
小六培优专题26-假设法解分数应用题
假设法解分数应用题一、夯实基础假设法的思维方法是数学中经常使用的一种推测性思维方法。
当有些应用题用直接推理或其他推理方法不能寻找解题途径时，就可以将题目中的两个或两个以上的未知条件，假设成相等的数量，或将一个未知条件假设成已知，从而使题目中隐蔽或复杂的数量关系趋于明朗化和简单化，这是假设思维的一个突出特点。
用假设法解题时，一定要抓住假设的结果与实际结果之间的不同，找出不同的缘由，就是解题的突破口。
二、典型例题例1．甲、乙两筐苹果共195千克，如果从甲筐取出73，从乙筐取出31，两筐共取出75千克，问：甲、乙两筐原来各重多少千克？ 分析：假设甲、乙两筐均取出31，根据乘法分配律，甲筐重量×31＋乙筐重量×31=（甲筐重量＋乙筐重量）×31=195×31=65。
假设的结果比75千克少10千克，原因是甲筐实际取出了73，少算了甲筐重量的（73－31），即可求出甲筐的重量。
解：假设甲、乙两筐均取出了31。
195×31 =65（千克） 甲筐重量：（75－65）÷（73－31）=10÷212=105（千克） 乙筐重量：195－105=90（千克）答：甲筐原有苹果105千克，乙筐原有苹果90千克。
例2．学校有排球和足球共58个，排球借出61后，还比足球多8个。
原来排球和足球各有多少个？ 分析：根据“排球借出61后，还比足球多8个”可以假设足球增加8个，就和排球借出61后剩下的同样多。
以排球原有的个数为单位“1”，足球增加8个后，相当于排球个数的（1－61），排球原来有（58+8）÷（1+1－61） = 36（个），足球原来有58 – 36 = 22（个）。
解：（58+8）÷（1+1－61） = 36（个） 58 – 36 = 22（个）答：原来排球有36个，足球有22个。
小升初培优冲刺（假设法解分数应用题）一、熟能生巧1．甲、乙两班共84人，甲班人数的85与乙班人数的43共有58人，甲、乙两班各有多少人？2．师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的83与徒弟加工的零件总数的74的和为49个，师、徒各加工零件多少个？3．由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻191，银放在水里称，重量减轻101。
六年级奥数13课用假设法解分数应用题
13课——用假设法解分数应用题
例1 某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖质量的51比白糖质量的4
1还多2千克，两袋糖共有82千克。
求：红糖和白糖各有多少千克？
例2 两根电线共长52米，第一根的41和第二根的5
2共长16米。
求：两根电线各长多少米？
拓展1 果园里收苹果，用5辆大汽车和3辆小汽车全部运走，共收苹果2
128吨，每辆大汽车比每辆小汽车多运2
12吨。
求：每辆大汽车和每辆小汽车每次各运多少吨？
拓展2 甲、乙两人分别从东、西两城同时出发，相向而行，10小时后可以在中途相遇。
实际上4小时后甲因事中途停下，乙又走了12小时才与甲相遇。
求：乙单独走完这段路需要多少小时？
拓展3 打印一本书稿，甲乙两个打字员如果合打8天完成，甲单独打12天完成。
实际上是乙先打了若干天后，再由甲继续完成，全部完成共用了15天。
求：甲乙两个打字员各工作了多少天？
拓展4 服装厂买进花布和白布各若干米，每米花布价是每米白布价的8
52倍，两种布共153米，已知买白布共用129.6元，卖花布共用945元。
求：两种布各买了多少米？
拓展5 某校男生人数比全校学生总人数的31多72人，女生人数比全校学生总数的5
3少20人。
求：这个学校男、女生各有多少人？
拓展6 甲乙两人共有人民币700元，甲用去自己钱数的53，乙用去自己钱数的3
1，两人总共还剩下360元。
求：原来甲、乙两人各有人民币多少元？。
六年级数学分数应用题试题答案及解析
六年级数学分数应用题试题答案及解析1.（5分）某校六年级学生有180人，占全校人数的20%，五年级人数比全校总人数少，五年级有学生多少人？【答案】216人．【解析】先求出全校有多少人：180÷20%=900（人）．然后把全校人数看作单位“1”，五年级的人数是全校人数的1﹣=．求五年级有多少人，用900×即可．解；180÷20%×（1﹣）=900×=216（人）答：五年级有216人．点评：本题须先用除法求出单位“1”是多少，然后根据分数的乘法的意义求出五年级的人数．2.（3分）在一个盒子中有10个红球、8个绿球和一些黑球．每次从里面拿出一个球，结果拿出绿球的可能性小于，那么至少有多少个黑球？【答案】7个【解析】假设摸出绿球的可能性等于，即盒子中球的总个数的是绿球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后减去盒子中红球和绿球的个数，即盒子中黑球个数；因为拿出绿球的可能性小于，所以用求出的黑球个数加1即可．解：8÷=24（个），24﹣10﹣8+1，=6+1，=7（个）；答：至少有7个黑球．点评：解答此题用到的知识点：先进行假设，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后求出当摸出绿球的可能性等于时黑球的个数，然后加1即可．3.（2分）（2011•成都模拟）某班男生和女生人数的比是4：5，则男生占全班人数的，女生占全班人数的．【答案】；．【解析】根据题意，男生占4份，女生占5份，全班4+5=9份，把全班人数看作单位“1”，求男生占全班的几分之几，用除法计算，求女生占全班的几分之几，用女生的除以全班的，据此解答即可．解：男生4份，女生5份，全班的份数：4+5=9（份），男生占全班的：4÷9=，女生占全班的：5÷9=；故答案为：，．点评：此题考查分数除法应用题，求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数．4.光明小学有学生人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?【答案】480,420【解析】（用假设法）假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组，那么共有(人)，比现在多出了(人)，这多出的人即为女生的，所以女生人数为(人)，男生人数为(人)．5.养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的倍．鸭比鸡少几分之几？【答案】【解析】方法一：把鸭看成单位“”，那么鸡就是，鸭比鸡少：(此时的单位“1”是鸡的只数)．方法二：设鸭有份，则鸡有份，所以鸭比鸡少.6. (迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了块，这时已运来的恰好是没运来的．问还有多少块蜂窝煤没有运来？【答案】700【解析】方法一:运完第一次后，还剩下没运，再运来块后，已运来的恰好是没运来的，也就是说没运来的占全部的，所以，第二次运来的块占全部的：，全部蜂窝煤有：(块)，没运来的有：(块)．方法二：根据题意可以设全部为份，因为已运来的恰好是没运来的，所以可以设全部为份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有份，则已运来应是份，没运来的份，第一次运来份，所以第二次运来是份恰好是块，因此没运来的蜂窝煤有（块）.7.小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？【答案】132【解析】小莉给小刚24个时，小莉是小刚的 (=1一)，即两人球数和的；小刚给小莉24个时，小莉是两人球数和的(=)，因此24+24是两人球数和的-=．从而，和是(24+24) ÷=132(个)．8.水结成冰后体积增大它的. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？【答案】【解析】设水的体积是份，则结成冰后体积为份，冰化成水后比冰减少.9.学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的．正式参赛的女选手有多少名？【答案】10【解析】因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1”，男选手人数是60×(1-)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-，所以正式参赛选手总数是：45÷(1-)=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×=10(人)。
用假设法巧解分数应用题
用假设法巧解分数应用题
郑 美 贞
（ 饶 县 第 二小 学 ， 西 上 江 上饶 ３４ ０ ） ３ １ ０
摘要： 假设法可以解决很 多应用题 ． 著名的“ 、 鸡 兔同笼” 问题就可 用假 设法 完成 。假 设法还可 以巧 妙地 解决一些分数 、 百分数应用题 。 关键词： 假设法 ； 分数应用题 ； 巧解
一
样， 要求鸡就得假设全是兔 。以上每个例题都有体现 。再例如例 ４ 中 的两个条件“ 其中初 中招 的新生比去年增加 ４ ％。 ８ 高中招的新生比去 年增加 ２ ％。 如果要先求去年 初中招 的新生人数 ， ０ ” 就得把 ： 去年初中
招 的新 生 仍 比 去 年 增加 ４ ％， 把 去 年招 高 中新 生 看做 单 位 … ’ 那 ８ 则 １。
刚现 有支数 ） 。根据题意可求 ：
小 刚现 有 支数 ：５ ５ １２ ＋（／—１２ ＝ ５枝 ） （— × ／ ） ２３ ／ ） １ （ 小 刚原 有 支数 ：５ ５ ｏ 枝 ） １－ ＝１ （ 小 红原 有支 数 ：０ １２ ５枝 ） １ｘ／＝ （ 方 法 二 ： 设 小 红 的 彩 笔 支 数 原 来 就 是 小 刚 的 ２３ 则把 小 刚 原 假 ／， 来的支数看作单位 … ’小 刚买 ５支后 ， １， 小红 就需买 ５ ２ ３根据题 意 ￣／ 可求 ： 小刚 原 有 支 数 ：５ ５ ２３ 一 ２ ３ １２ ：１ （ ） （ － ｘ ／ ） （／ — ／ ） ０ 枝 小红 原 有 支 数 ：Ｏ ｌ２ ５ 枝 ） ｌ ｘ ／＝ （ 方法三和方法四稍复 杂一 些：要把题 中的条件改叙成 以小红 为 单位… ’如把小红的彩笔支数是小刚的 １２ 改叙成小刚的彩笔支数 １。 ／， 是小红 的 ２ ： 倍 把小红 的彩 笔支数是小刚 的 ２ ３ 改叙成小刚 的彩 笔 ／， 支数是小红 的 ３２ 像方法一和 方法二那样作出假设就可先求出小红 ／。 的彩 笔 支 数 ， 求 小 刚 的 彩笔 支数 。 再 例 ２ 王芳 原有 的图书本数 是李 卫的 ４ ５ 两人 各捐 给 “ 望 工 ： ／， 希 程 ”０本后 ，则王芳 的图书本数是李 卫的 ７ １ ，两人原有图书 多少 １ ／０ 本？ 分析与解答 ： 要求两人原有图书多 少本 ？也有四种方法解答 ， 但 最简便 的就是 ： 设王芳原有 的图书本数是李卫 的 ７ １ ， 假 ／０ 则把李 卫原 有图书本数看做单位 … ’ １ 。那么王芳只需买 １ ｘ ／ ０ 根据题 意可 求： ０ ７１ ； 李卫原有图书本数 ： １一ｌｘ ／ Ｏ ＋ ４ ５ ７ １ ） ３ （ ） （０ Ｏ ７ ｌ ） （／ － ／０ ＝ Ｏ 本 王芳原有图书本数 ：０ ４ ５ ２ （ ３ ｘ ／ ＝ ４ 本） 例 ３ 某校六年级男生人数是女生的 ２３ 后来转 进 ２名男生 ， ： ／， 转 走３ 名女 生 ， 这时 男生人数是女 生的 ３ ４ ／ 。现在 男、 生各有多少人 ？ 女 分析与解答 ： 要求现在男 、 女生各有 多少人？假设转走 ３名女生 后， 男生 人 数 还 是 女 生 的 ２３ 把 女 生 人 数 看 做 单 位 … ．Ｕ 生 应 转 ／， １’ 男 贝 走 ３ ２３ 而实际男生转进 ２人 。假设和实际的差是 ：＋ ｘ ／ 。根据 ｘ ／， ２ ３ ２３ 题意可求 ： 现 在 女 生人 数 ： ＋ ｘ ／） ３ ４ ２３ ＝ ８．． （ ３ ２３ 一（／ — ／ ） ４ （ ） ２ Ａ
六年级奥数第8讲：分数应用题(三)
分数应用题（三）本讲介绍的分数应用题是较灵活的两种类型，要求同学们能迅速地抓住问题本质，灵活解答。
（1）通过假设来改变题目中的条件或减少未知量的个数，使得数量关系变得明朗，列式变得简单，推理变得简捷，解题变得容易，这样的解题方法叫做假设法。
（2）推理的方向与事物发展的方向相反，把事物发展的结果作为推理的起点，逐步还原，以求出最初情况，这种推理方法叫做逆推法。
例1、食堂买来一批面粉，第一天吃了这批面粉总量的101，第二天吃了余下面粉总量的91；以后7天，每天分别吃去当天面粉总量的81，71，61，…,31,21;第10天吃了4袋，正好把所有的面粉都吃完了。
问：这批面粉原来共有多少袋？做一做：山顶有棵桃树，一只猴子第一天偷吃了101，以后8天分别偷吃了当天树上桃子的91，81，…,31,21，最后树上只剩下10个桃子。
问：树上原来有多少个桃子？例2、一堆西瓜，第一次卖出总个数的41又4个，第二次卖出余下的21又2个，第三次卖出第二次余下的21又2个，还剩下2个。
问：这堆西瓜共有多少个？做一做：小贩把他所有西瓜的21又半个卖给第一个21顾客，把余下的21又半个卖给第二个顾客，就这样，他把所余西瓜的21又半个卖给以后的各个顾客，卖给第七个人以后，他已经一个西瓜也没有了。
问：这个小贩原来共有西瓜多少个？例3、今有甲、乙、丙三堆棋子98枚，先从甲堆中分棋子给另外两堆，使这两堆棋子数各增加一倍，再把乙堆棋子照这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配一次，结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的54，乙堆棋子数是丙堆棋子数的1157。
问：三堆棋子中原来最多的一堆棋子是多少枚？做一做： 有A 、B 、C 、D 、E 五筐苹果，各筐苹果的数量不等。
如果把B 筐苹果的21放入A 筐，C 筐苹果的31放入B 筐，D 筐苹果的41放入C 筐，E 筐苹果的61放入D 筐，那么最后五筐苹果都是30千克。
问：每筐苹果原来各有多少千克？例4、甲、乙两班共有84人，甲班人数的85与乙班人数的43共有58人。
假设法解决分数应用题(2)
六年级数学学案——假设问题（2）例1：两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？例题2：小红的彩笔枝数是小刚的12，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的23，两人原来各有彩笔多少枝？练习1.丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？练习4.小华今年的年龄是爸爸年龄的16，四年后小华的年龄是爸爸的14，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？2.在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。
求中、小学原来各植树多少棵？5.小红今年的年龄是妈妈的38，10年后小红的年龄是妈妈的12，小红今年多少岁？3.两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。
求第二堆煤原来是多少吨？6.甲书架上的书是乙书架上的57，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的45，甲、乙两各书架原来各有多少本书？例题3：王芳原有的图书本数是李卫的45 ，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的710，两人原来各有图书多少本？例题4：某校六年级男生人数是女生的23 ，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的34 ，现在男、女生各有多少人？练习7.甲书架上的书是乙书架上的45 ，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的47 ，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？练习10.甲车间的工人是乙车间的25 ，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的79 ，现在甲、乙两个车间各有多少人？8.小明今年的年龄是爸爸的611 ，10年前小明的年龄是爸爸的49 ，小明和爸爸今年各多少岁？11.有一堆棋子，黑子是白子的23 ，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的512 ，现在白子、黑子各有多少粒？9.甲车间的工人是乙车间的14 ，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的16 ，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？ 12.爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。
六年级上册数学试题 寒假专题——分数应用题同步练习 苏教版 含答案
六年级数学苏教版寒假专题（分数应用题）同步练习（答题时间：30分钟）1、还原法解分数应用题（1）有一老人说：“把我的年龄加17并乘41，再减去15后除以101，恰好是100岁。
”这位老人今年多少岁？（2）有铅笔若干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？ 2、假设法解分数应用题（1）姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉71，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只？（2）甲、乙两人合做200个零件，甲做的41和乙做的51共46个，乙做了多少个？ 3、列方程解分数应用题（1）柳树有260棵，比杨树的54多20棵，杨树和柳树共有多少棵？ （2）甲、乙两个工人共生产零件660个，已知甲比乙少生产61，甲、乙各生产多少个？4、图示法解分数应用题 乙的年龄相当于甲的年龄的65，丙的年龄相当于甲的年龄的43，已知乙的年龄比丙的年龄大4岁，求甲的年龄。
【试题答案】1、还原法解分数应用题（1）有一老人说：“把我的年龄加17并乘41，再减去15后除以101，恰好是100岁。
”这位老人今年多少岁？（100×101 + 15）÷41－ 17 = 83（岁）（2）有铅笔若干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？[（4 + 2）÷（1 － 21）+ 1] ÷（1 － 21）= 26（支） 2、假设法解分数应用题（1）姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉71，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只？姐姐：（120 + 10）÷（1 + 1 － 71）= 70（只） 妹妹：120 – 70 = 50（只）（2）甲、乙两人合做200个零件，甲做的41和乙做的51共46个，乙做了多少个？ （200×41－ 46）÷（41－ 51）= 80（个） 3、列方程解分数应用题 （1）柳树有260棵，比杨树的54多20棵，杨树和柳树共有多少棵？ 设杨树为x 棵，列方程得54x + 20 = 260，解方程得x= 300，杨树和柳树共有260 + 300 = 560（棵）（2）甲、乙两个工人共生产零件660个，已知甲比乙少生产61，甲、乙各生产多少个？ 设乙生产零件x 个，列方程得x + x ×（1 － 61） = 660，解方程得x= 360，甲生产零件360×（1 －61）= 300个或660 – 360 = 300（个） 4、图示法解分数应用题 乙的年龄相当于甲的年龄的65，丙的年龄相当于甲的年龄的43，已知乙的年龄比丙的年龄大4岁，求甲的年龄。
六年级分数应用题
五、分数应用题1、倒推法2、转化单位13、用假设法4、寻找不变量5、列方程6、常考分数应用题第一讲倒推法20米没有修，问这条路全长多少米？；仓库原有橡胶原料多少吨？路全长多少千米？7.甲乙两个车间人数不等，如果从甲车间调走51到乙车间，又从乙车间现在人数中调走41给甲车间，这时两个车间的人数都是180人，甲乙车间原来各有多少人？下14吨没有运走，这堆煤原有多少吨？2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？10、王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃。
第一天摘下桃子总个数的1/10，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的1/9、1/8、1/7、……1/3、1/2，摘了9天，树上还有10个桃子。
树上原来有多少个桃子？11、把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。
这根绳子原长多少米？12、《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。
问持米几何？”题意个人原来背多少米出关？甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？15、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元？16、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。
这三个仓库共存面粉多少袋？来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几第二讲“转化单位‘1’应用题”(1)小明三天看一本书，第二天看了余下的21页，这本书共多少页？(2)有一批货物，第二天运的是第一180吨没有运。
这批货物有多少吨？(3)修路队在一条公路上施工。
第二修1200米，这条公路全长多少米？(4)加工一批零件，接着已加工了余下200个，这批零件共有多少个？(5)植树55棵，结果正好完成任务，原计划植树多少棵？(6)4个孩子合买一只60美元的小船，第一个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其它三个孩子付的四个孩子付多少钱？(7)260棵，求甲乙各种了多少棵？(8)120人，求三校共有多少人？(9)图书馆新购进3种书，其中工具书有180本，科技书占总数3种书共有多少本？(10)小李读一本书，已读和未读页数比是1：5，若再读30页，则已读和未读页数比是3：5，求这本书共多少页？(11)甲、乙两人原来的钱数比是7：3，现在甲拿出60元给乙，这时甲、乙两人的钱数比是2：3，求现在甲、乙两人各有多少元？(12)甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵数是其余三丁植树多少棵？第三讲用假设法解决分数应用例1甲乙两个数字的和是185,42,求两数各是多少?分析:假设将“甲数的1/4”与“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍就可以变成“甲数与乙数的4/5的和是168”，再用185-168就是乙数的1/5。
第六讲 分数除法应用题(四)假设法解题
第六讲 分数除法应用题（四）假设法解题一、夯实基础假设法的思维方法是数学中经常使用的一种推测性思维方法。
当有些应用题用直接推理或其他推理方法不能寻找解题途径时，就可以将题目中的两个或两个以上的未知条件，假设成相等的数量，或将一个未知条件假设成已知，从而使题目中隐蔽或复杂的数量关系趋于明朗化和简单化，这是假设思维的一个突出特点。
用假设法解题时，一定要抓住假设的结果与实际结果之间的不同，找出不同的缘由，就是解题的突破口。
二、典型例题例1．甲、乙两筐苹果共195千克，如果从甲筐取出73，从乙筐取出31，两筐共取出75千克，问：甲、乙两筐原来各重多少千克？例2．学校有排球和足球共58个，排球借出61后，还比足球多8个。
原来排球和足球各有多少个？一、知识回顾知识点1、某厂工会组织集体游园，买了99张门票，共花340元，其中儿童票每张2元，成人票每张4元，问两种票相差几张？知识点2、一次数学竞赛共有12道题，每道题做对得10分，每做错或不做都扣8分。
王亮最后得了66分，他答对了几道题？二、例题辨析例1、甲、乙两数之和是185，已知甲数的14 与乙数的15的和是42，求两数各是多少？练一练：甲、乙两人共有钱150元，甲的12 与乙的110 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2、彩色电视机和黑白电视机共250台。
如果彩色电视机卖出19 ，则比黑白电视机多5台。
问：两种电视机原来各有多少台？练一练：姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉17 ，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？例3、甲、乙两数的和是300，甲数的52比乙数的41多55，甲、乙两数各是多少？练一练：博文六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的101比甲班种的31少16棵。
两个班各种多少棵？三、归纳总结1、假设法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。
2、假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系。
3、假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。
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假设法解题：运用假设创设一个新条件进行运算，使结果与题目中的原有条件产生矛盾，最后加以适当调整，消除因假设而产生的差异的解题方法就是假设法。
通常有以下几种假设类型：
1、 把未知量假设为已知数量。
2、 将不同的分率假设为相同的分率。
3、 将变化了的倍数（或分率）假设为不变的倍数（或分率）。
4、 把中途发生的事件假设为一开始就发生。
5、 把发生的事件假设为未发生的事件。
1、甲、乙、丙三个数的和是100，已知甲数的
31等于乙数的5
1
等于丙数的一半。
甲、乙、丙三个数各是多少？
2、某修路队修一条公路，原计划每天修300米，12天修完，实际每天比原计划多修20%，实际几天可以修完？
3、一辆汽车从甲地往乙地送货，每小时行45千米，121小时到达，返回时速度是原来的5
6
，几小时可以返回？
4、一条铁路，修完800千米后，剩余部分比全长的53
少200千米，这条铁路长多少千米？ 5、某修路对三天修完了一条路，第一天修了全长的31多150米，第二天修了全长的5
2
少100
米，第三天修了1950米，这条路全长多少米？ 6、五年级一班和二班共有学生96人。
抽一班人数的43，二班人数的5
3
，组成66人的鼓号队。
五年级一班和二班各有多少学生？ 7、今年小华的年龄是他爸爸年龄的51，12年后小华的年龄是他爸爸年龄的7
3
，今年小华多少岁？
8、两堆煤，第一堆的重量是第二堆重量的7
6
，第一堆用去9吨，第二堆用去8吨，第一堆剩下的重量是第二堆剩下重量的
4
3
，两堆煤原来各有多少吨？ 9、去年光明小学的学生人数是红星小学学生人数的5
3
，今年光明小学转入学生60名，红
星小学转出学生20名，现在光明小学的学生人数是红星小学学生人数的4
3
，去年两个小学
各有多少名学生？
10、有甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐轻7千克，甲筐苹果卖出53，乙筐卖出16
11
后，两筐剩下的苹果重量相等，问甲、乙两筐原来有多少千克苹果？
11、某大学开学时，新生分三批报到，第一批是市内的，报到的比全体新生数的3
1
少40人，第二批是省内的，报到的是第一批市内报到人数的5
3
，第三批是省外的，报到的计260人，问该校有新生多少人？
12、实验室里有一杯浓度为15%的盐水，杯中加入8克盐，12克水，浓度变为20%，这杯盐水原来有多少克？
13、已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生总数的30%，乙校男生数是乙校学生总数的42%，两校女生数占两校学生总数的百分之几？ 14、师徒两人各加工一批两件，师傅加工的零件数比徒弟多3
1
，而徒弟加工零件的时间比师傅多
8
1
，那么，师傅的工作效率比徒弟高百分之几？ 15、东方小学六（1）班举行数学竞赛，全班平均分为85分，男生人数是女生人数的4
3，女生平均分比男生平均分多7分。
六（1）班男生平均分是多少？ 16、A 、B 两种商品售价相同，已知A 商品赚了51，B 商品亏了5
1
，两者合算共亏2元，求每种商品的成本价？
17、甲、乙两种商品，甲的成本价是乙的1
3
2
倍，出售时甲得利20%，乙亏损25%，两者核算还得利20元，求甲、乙两种商品的成本价？
18、修一段路，甲工程队单独修75天完成，乙工程队单独修50天完成，现在由两个工程队合修，中途甲工程队临时支援别的工程几天，结果整段修了40天才完工，甲工程队中途离开几天？
19、甲乙两人合加工一批零件，8天可以完成，中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完成，如果由单独加工这批零件需要多少天才能完成？
20、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作，先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
问：甲、乙两人各做了多少天？。