质点力学习题课讲解

[D]
2．在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降 机以加速度a1上升时，绳的张力正好等于绳能承受的最大张 力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？
(A)2a1； (C)2a1+g；
(B)2(a1+g)； (D) a1+g.
[C]
3．如图所示，在光滑平面上有一运动物体P，
在P的正前方有一连有弹簧和挡板M的静止物
r 2
作业：
思考题： P22 6，8，10
习 题： P24 17，19，22
质点动力学
牛顿运动三定律 （适用范围）
F＝
dp
d
mv
dt dt
几种常见的力
万有引力、弹性力、摩擦力
惯性参考系 力学相对性原理
牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系
牛顿运动定律的应用
•冲量
I＝
t2
Fdt
t1
•动量定理 I Fdt＝ P
m x2
•质点系的动能定理
n
n
n
Wi Eki Eki0
i 1
i 1
i 1
W外 力＋W非 保 守 外 力＝E－E0
•机械能守恒定律
n
n
n
n
Eki
E
＝
pi
Eki0
E pi0
i0
i0
i0
i0
1．某质点的运动方程为 x=3t-5t3+6(SI) ， 则该质点作
(A) 匀加速直线运动，加速度沿X正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X负方向； (C) 变加速直线运动，加速度沿X正方向； (D) 变加速直线运动，加速度沿X负方向。
体Q，弹簧和挡板的质量均不计，P与Q的质
量相等。物体P与Q碰撞后P停止，Q以碰撞
前P的速度运动。在此碰撞过程中，弹簧压缩
量最大的时刻是
(A)P的速度正好变为零时； (B)P与Q速度相等时；
P
Q
(C)Q正好开始运动时；
(D)Q正好达到原来P的速度时。
[B]
4．一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面 上的木块后，随木块一起运动。对于这一过程正确 的分析是 (A)子弹、木块组成的系统机械能守恒； (B)子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒； (C)子弹所受的冲量等于木块所受的冲量； (D)子弹动能的减少等于木块动能的增加。
大学物理学电子教案
质点力学习题课
三个概念：
质点运动学
1. 参考系——为描述物体的运动而选择的标准物
2. 坐标系——定量确定物体相对于参考系的位置
3. 质点 ——把物体当做只有质量没有形状和大小的点
描述1质、点位运置动矢的量四个r物＝x理i＋量y：j
zk
2、位移
r r2 r1
3．速度
v
dr
箭从地面上升到距地面高度为2R处。在此过程中，
地球引力对火箭作的功为
。
W E p2 E p1 E p
（-2GMm/3R）
7．证明题：从牛顿第二定律出发，试就 质点受变力作用而且做一般曲线运动的情 况推导质点动量定理的积分形式，并说明 定理的物理意义。
证明F： 根 据m牛a 顿 第m二dv定 律
[B]
5．有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm，
第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体
后，长为11cm，而第二个弹簧上端固定，下挂
一个质量为m的物体后，长为13cm。现将两个
弹簧串联，上端固定，下面仍挂一个质量为m的
物体，则两个弹簧的总长为
。
（24cm）
6．已知地球质量为M，半径为R，一质量为m的火
dt
三种运动：
4、加速度
a
dv dt
d
2
r
dt 2
匀加速直线运动，斜抛运动，圆周运动
•加速度为恒矢量时的运动方程
v＝v0＋at
r
r0
v0t
1 2
at
2
•圆周运动的角速度
＝ d
dt
lim ＝ d d 2
t0 t dt dt 2
切向加速度 法向加速度
a
t
dv dt
r
d
dt
r
an
v2 r
解：(1)先求出质点在第二秒内的位移。由运动方程可知 t=1s，x1=6×12-2×13=4m t=2s，x2=6×22-2×23=8m
第二秒内的平均速度为:
v x2 x1 8 4 4m s1
t
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(2)把位移对时间求导，即得质点的速度
v dx d 6t 2 2t 3 12t 6t 2 dt dt
Fdt mdv
dt
设t1时刻tt12质F点dt的速度vv12为mvd1,v设t2m时v刻2 质 点m的v1速度为v2，则
I P2 P1
此式说明：物体在运动过程中，所受合外力的冲量 等于该物体动量的增量。
8．有一质点作直线运动，其运动方程 为x=6t2-2t3 (SI制)，试求： （1）第二秒内的平均速度； （2）第三秒末的速度； （3）第一秒末的加速度； （4）质点作什么类型的运动？
解：以潜水艇开始运动处为坐标原点，竖直向下为坐标轴的正方 向。按质点运动的加速度的定义式
a dv dt
dv＝adt＝Ae tdt
根据题目的初始条件，积分
v
t
dv＝ Ae tdt
0
0
可得潜水艇在任意时刻的速度为
v A 1 e t
再根据速度的定义式
v dx dt
dx vdt A 1 e t dt
把t=3s代入上式，可得第三秒末的速度为
v 12 3 6 32＝－18m s1
(3)把速度对时间求导，即得质点的加速度
a dv d 12t 6t 2 12 12t dt dt
把t=1s代入上式，可得第一秒末的加速度为 a=12-12×1=0
(4)质点作变加速直线运动。
9．潜水艇在下沉力不大的情况下， 自静止开始以加速度a=Ae-βt竖直下 沉(A，β为恒量)，求任一时刻的速 度和运动方程。
•质点系的动量定理 I＝P－P0
•动量守恒定律
n
P＝
mivi
恒矢量
i 1
•功与功率
dW F dS
P＝ dW dt
•质点的动能定理
W
1 2
m
v22
1 2
m
v12
•万有引力、重力、弹性力
作功的特点
•质点系的功能原理
重力势能 E p mgy
Mm
引力势能 E p G r
弹性势能
Ep
1 2
解：(1)取物体为研究对象，则物体受重力、水平面的支持力和 绳对物体的拉力，如图所示，在竖直方向上，物体无运动，因 而有
x dx
t
A
1 e t
dt
0
0
积分得潜水艇在任意时刻的位置坐标，即运动方程
为
A
x 2
e t 1 A t
10．如图所示，手对绳施加一水平拉力F， 拖动一质量为M的物体在水平面上以加速 度a 运动，物体和水平面间的摩擦力不计。 求(1)绳拉物体的力；(2)手拉绳的力与绳 拉物体的力的关系。