解析几何ppt课件

向量减法
a
b
a
(b
)
b
b c
a
b
c
a a
(b ) b
b
a
ab
a
b
.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
例1 设互不共线的三矢量 a,b与c，试证明顺次将
它们的终点与始点相连而成一个三角形的充要条件是
它们的和是零矢量.
C
证 必要性 设三矢量a，b，c可以
OA OA1 A1 A2 An1 An .
A1
A4
A3
A2
An-1
O
An
这种求和的方法叫做多边形法则
.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
定义1.2.2 当矢量b与矢量c的和等于矢量 a，即b c a
时，我们把矢量 c叫做矢量a与b的差，并记做 c a b.
A
a
C M
B
.
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§1.3
第一章 向量与坐标 §1.3 数乘向量
数乘向量
定义1.3.1 实数与矢量a的乘积是一个矢量，记做 a,它的
模是 a a ；a的方向，当 0时与a相同，当 0时与a
相反.设我们 把是这一种个运数算，叫做向数量量a与与矢量的的乘乘积法，a简规称定为为数乘.
(1) 0, (2) 0,
§1.2 向量的加法
定义1.2.1 设已知矢量a、b，以空间任意一点 O为始点
接连作矢量OA a，AB b得一折线OAB，从折线的端点
O到另一端点B的矢量OB c,叫做两矢量a与b的和，记做
cab
a
B
b
O
A
这种求两个向量和的方法叫三角形法则.
定理1.2.1 如果把两个向量 OA、OB 为邻边
.
6
§1.1
第一章 向量与坐标 §1.1 向量的概念
向量的概念
定义1.1.1 既有大小又有方向的量叫做向量， 或称矢量.
两类量: 数量(标量):可用一个数值来描述的量;
向量(矢量)既有大小又有方向的量.
向量的几何表示：有向线段 有向线段的长度表示向量的大小,
M2 a
有a 向或向线M量段1的M的模2方：以向向M表量1示为的向起大量点. 小的，.方M| a向2|为或. 终| 点M的1MM有21 |向线段. 7
aa与 a0同向，| a | | a |
(3) 0, a与a反向，| a || | | a |
a
2a
1 a 2
.
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第一章 向量与坐标 §1.3 数乘向量
.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
例2 在平行六面体ABCD-EFGH中，AB =a, AD=b， AE=c，试用a， b， c来表示对角线AG， EC.
.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
例3 用向量法证明：对角线互相平分的 四边形是平行四边形.
D
b
组成一个平行四边形OACB，那么对角线向量
OC OA OB
.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
B
C
O
A
这种求两个向量和的方法叫做平行四边形法则
定理1.2.2 向量的加法满足下面的运算规律：
（1）交换律：
a
b
b
a.
（2）结合律：
a
b
c
(a
b)
c
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a
(b
c ).
解析几何课件(第四版)
解析几何的基本思想是用代数的方法来研究 几何,为将代数运算引导几何中,采用的最根本最 有效的做法----有系统的把空间的几何结构代数 化,数量化.
第一章 向量与坐标 第二章 轨迹与方程 第三章 平面与空间直线 第四章 柱面锥面旋转曲面与二次曲面 第五章 二次曲线的一般理论
.
1
第一章 向量与坐标
§1.1 向量的概念
§1.2 向量的加法
§1.3 数乘向量
§1.4 向量的线性关系与向量的分解
§1.5 标架与坐标
§1.6 向量在轴上的射影
§1.7 两向量的数性积
§1.8 两向量的向量积
§1.9 三向量的混合积
§1.10 向量的双重向量积
.
2
第二章 轨迹与方程
§2.1 平面曲线的方程 §2.2 曲面的方程 §2.3 母线平行于坐标轴的柱面方程 §2.4 空间曲线的方程
a
AB与BA互为反矢量 .
a
a
.
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第一章 向量与坐标 §1.1 向量的概念
定义1.1.4 平行于同一直线的一组向量 叫做共线向量.
零向量与任何共线的向量组共线. 定义1.1.5 平行于同一平面的一组向量 叫做共面向量.
零向量与任何共面的向量组共面.
.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
构成三角形 ABC，即有AB a,
A
B
BC b,CA c，那么AB＋BC＋CA＝AA 0,即a b c 0
充分性 设a b c 0，作AB a, BC b,
那么AC a b,所以AC c 0,从而c是AC的反矢量，
因此 c＝CA，所以a，b，c可构成一个三角形ABC.
.
3
第三章 平面与空间直线
§3.1 平面的方程 §3.3 两平面的相关位置
§3.2 平面与点的相关位置 §3.4 空间直线的方程
§3.5 直线与平面的相关位置
§3.6 空间两直线的相关位置
§3.7 空间直线与点的相关位置
.
4
第四章 柱面锥面旋转曲面 与二次曲面
§4.1 柱面
§4.2 锥面
§4.3 旋转曲面
（3）
a
(a)
0.
.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
有限个矢量a1, a2 ,an相加可由矢量的三角形 求和 法则推广
自任意点O开始，依次引OA1 a1 , A1 A2 a2 ,,
An1 An an ,由此得一折线 OA1 A2 An , 于是矢量OAn
a就是n个矢量a1 , a2 ,, an的和，即
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单位向量：模为1的向量.
零向量：模为0的向量.0
第一章 向量与坐标
ea 或
e M1M2
§1.1 向量的概念
相同，定那义a么1.叫1.做2 ＝相如等果向两量个b.向记量为的模a 相 b等 且方向
所有的零向量都相等.
定义1.1.3 两个模相等，方向相反的向
量叫做互为反向量.
a的反矢量记为
§4.4 椭球面 §4.5 双曲面
.
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第五章 二次曲线的一般理论
§5.1 二次曲线与直线的相关位置 §5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 §5.3 二次曲线的切线 §5.4 二次曲线的直径 §5.5 二次曲线的主直径和主方向 §5.6 二次曲线方程的化简与分类 §5.7 应用不变量化简二次曲线方程