数学人教版八年级上册直角三角形全等的判定(HL).2全等三角形的判定(5)

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在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
a
c
α
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=∠α=90°; M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M
B
C
N
C
N
⑶ 以B为圆心,C为半径画弧， ⑷ 连接AB.
交射M线CN于点A;
M
B
B
C
AN
C
AN
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， 它们能重合吗？
等”）ASA
根据
（用简写法）
（2）若 A= D，BC=EF，
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或 A
“不全等”）根A据AS
（用简写法）
F
E
（3）若AB=DE，BC=EF，
B
C
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全
D
等”）根S据AS
（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
∴Rt△ABADD≌=ARtD△. ACD(HL)
∴BD=CD
如图，有两个长度相同的滑梯 ，左边滑梯的高度AC与右边滑 梯水平方向的长度DF相等，两 个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE 的大小有什么关系？
议一议
∠ABC+∠DFE=90°.
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则
BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
C
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
A D
AB=AB, B AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD (全等三角形对应边相等).
巩固练习
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BF=DE
B
A
E
F
C
D
变式训练1
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BD平分EF
B
F
A
E
G
C
D
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 想想：BD平分EF吗?
B
E
C
A
FG
D
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上， 另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗 杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：BD=CD ∵∠ADB=∠ADC=90°
AB=AC,
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
想一想
你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.
1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述 条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边 和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两 个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
下面让我们一起来验证这个结论。
已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α， 利用尺规作一个Rt△ABC,使 ∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全
等”）根SS据S
（用简写法）
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个 三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
12.2 三角形全等的判定
(第四课时)
回 顾 1、判定两个三角形全等方法， SS，S A，SA ，AAS 。SAS
与
2、如图，RtABC中，直角边 BC、 A，C 斜边
Aห้องสมุดไป่ตู้
A
。AB
思
考B
F
E
C
B
C
3、如图，AB⊥ BE于B，DE⊥ BE于E，
D
（1）若 A= D，AB=DE，
则 △ABC与 △DEF 全等（填“全等”或“不全