本量利数学模型分析

本量利模型分析

什么是本量利分析？一本量利分析是成本--产量(或销售量)--利润依存关系分析的简称,也称为CVP分析，是

指在变动成本计算模式的基础上，以数学化的会计模型与图文来揭示固定成本、变动成本、

销售量、单价、销售额、利润等变量之间的内在规律性的联系，为会计预测决策和规划提

供必要的财务信息的一种定量分析方法。

本量利分析它着重研究销售数量、价格、成本和利润之间的数量关系，它所提供的原

理、方法在管理会计中有着广泛的用途,同时它又是企业进行决策、计划和控制的重要工具。

本量利分析方法是在成本性态分析和变动成本法的基础上发展起来的，主要研究成本、

销售数量、价格和利润之间数量关系的方法。它是企业进行预测、决策、计划和控制等经

营活动的重要工具，也是管理会计的一项基础内容。

本量利分析的前提条件二在现实经济生活中，成本、销售数量、价格和利润之间的关系非常复杂。例如，成本

与业务量之间可能呈线性关系也可能呈非线性关系；销售收入与销售量之间也不一定是线

性关系，因为售价可能发生变动。为了建立本量利分析理论，必须对上述复杂的关系做一

些基本假设，由此来严格限定本量利分析的范围，对于不符合这些基本假设的情况，可以

进行本量利扩展分析。

（一）相关范围和线性关系假设

由于本量利分析是在成本性态分析基础上发展起来的，所以成本性态分析的基本假设

也就成为本量利分析的基本假设，也就是在相关范围内，固定成本总额保持不变，变动成

本总额随业务量变化成正比例变化，前者用数学模型来表示就是y=a，后者用数学模型来

表示就是y=bx，所以，总成本与业务量呈线性关系，即y=a+bx。相应的，假设售价也在

相关范围内保持不变，这样，销售收入与销售量之间也呈线性关系，用数学模型来表示就

是以售价为斜率的直线y=px（p为销售单价）。这样，在相关范围内，成本与销售收入均

分别表现为直线。

由于有了相关范围和线性关系这种假设，就把在相关范围之外，成本和销售收入分别

与业务量呈非线性关系的实际情况排除在外了。但在实际经济活动中，成本、销售收入和

业务量之间却存在非线性关系这种现象。为了解决这一问题，将在后面放宽这些假设，讨

论非线性条件下的情况。

（二）品种结构稳定假设

该假设是指在一个生产和销售多种产品的企业里，每种产品的销售收入占总销售收入

的比重不会发生变化。但在现实经济生活中，企业很难始终按照一个固定的品种结构来销

售产品，如果销售产品的品种结构发生较大变动，必然导致利润与原来品种结构不变假设

下预计的利润有很大差别。有了这种假定，就可以使企业管理人员关注价格、成本和业务

量对营业利润的影响。

（三）产销平衡假设

所谓产销平衡就是企业生产出来的产品总是可以销售出去，能够实现生产量等于销售

量。在这一假设下，本量利分析中的量就是指销售量而不是生产量，进一步讲，在销售价格不变时，这个量就是指销售收入。但在实际经济生活中，生产量可能会不等于销售量，这时产量因素就会对本期利润产生影响。

正因为本量利分析建立在上述假设基础上，所以一般只适用于短期分析。在实际工作

中应用本量利分析原理时，必须从动态的角度去分析企业生产经营条件、销售价格、品种

结构和产销平衡等因素的实际变动情况，调整分析结论。积极应用动态分析和敏感性分析

等技术来克服本量利分析的局限性。

本量利分析的基本关系三

在进行本量利分析时，应明确认识下列基本关系：

1．在销售总成本已定的情况下，盈亏临界点的高低取决于单位售价的高低。单位售

价越高，盈亏临界点越低；单位售价越低，盈亏临界点越高。

2．在销售收入已定的情况下，盈亏临界点的高低取决于固定成本和单位变动成本的

高低。固定成本越高，或单位变动成本越高，则盈亏临界点越高；反之，盈亏临界点越低。

3．在盈亏临界点不变的前提下，销售量越大，企业实现的利润便越多（或亏损越少）

；销售量越小，企业实现的利润便越少（或亏损越多）。

4．在销售量不变的前提下，盈亏临界点越低，企业能实现的利润便越多（或亏损越

少）；盈亏临界点越高，企业能实现的利润便越少（或亏损越多）。

本量利分析的基本公式四

本量利分析是以成本性态分析和变动成本法为基础的，其基本公式是变动成本法下计

算利润的公式，该公式反映了价格、成本、业务量和利润各因素之间的相互关系。即：

税前利润=销售收入-总成本=销售价格×销售量-（变动成本+固定成本）

=销售单价×销售量-单位变动成本×销售量-固定成本

即：P=px-bx-a=（p-b）x-a

式中：P——税前利润

p——销售单价

b——单位变动成本

a——固定成本

销售量x——

该公式是本量利分析的基本出发点，以后的所有本量利分析可以说都是在该公式基础上进行的。

五本量利模型分析

（一）盈亏临界点分析

盈亏临界点，又称为保本点、盈亏平衡点、损益两平点等，是指刚好使企业经营达到

不盈不亏状态的销售量（额）。此时，企业的销售收入恰好弥补全部成本，企业的利润等

于零。盈亏临界点分析就是根据销售收入、成本和利润等因素之间的函数关系，分析企业

如何达到不盈不亏状态。也就是说，销售价格、销售量以及成本因素都会影响企业的不盈

不亏状态。通过盈亏临界点分析，企业可以预测售价、成本、销售量以及利润情况并分析

这些因素之间的相互影响，从而加强经营管理。企业可以根据所销售产品的实际情况，计

算盈亏临界点。

下面就是盈亏临界点计算

1．单一产品的盈亏临界点

企业只销售单一产品，则该产品的盈亏临界点计算比较简单。根据本量利分析的基本

公式：

税前利润=销售收入-总成本=销售价格×销售量-（变动成本+固定成本）

=销售单价×销售量-单位变动成本×销售量-固定成本

P=px-bx-a=（p-b）x-a

企业不盈不亏时，利润为零，利润为零时的销售量就是企业的盈亏临界点销售量。

即：0=销售单价×盈亏临界点销售量-单位变动成本×盈亏临界点销售量-固定成本

盈亏临界点销售量=固定成本/(销售单价－单位变动成本)=固定成本/单位贡献毛益

可以写成：