广东省清远市名校2019年数学八上期末教学质量检测试题
┃精选3套试卷┃2019届广东省名校八年级上学期数学期末教学质量检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1【答案】B【详解】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.2．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1【答案】B【解析】根据题意得：(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx，∵x+m与2−x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选B.3．下列命题中，属于假命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行D．三角形三个内角和等于180°【答案】A【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案．【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；D、三角形三个内角和等于180°，正确，是真命题；故选：A．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和，难度不大.A ．三角形的三条高线相交于三角形内一点B ．等腰三角形的中线与高线重合C ．三边长为3,4,5的三角形为直角三角形D ．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 【答案】D【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A 进行判断；根据等腰三角形三线合一可对B 进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C 进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D 进行判断．【详解】解：A 、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A 选项错误；B 、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B 选项错误；C 、因为222(3)(4)(5)+≠，所以三边长为3，4，5不为为直角三角形，所以B 选项错误；D 、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（ ）A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块【答案】B 【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有C ．7.6×11-8克D ．7.6×11-9克【答案】C 【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n 形式，其中1≤a ＜11，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11 111 1176克=7.6×11-8克，故选C ．7．在一条笔直的公路上有A B ，两地，甲，乙两辆货车都要从A 地送货到B 地，甲车先从A 地出发匀速行驶，3小时后乙车从A 地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达B 地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为t （小时），两车之间的距离记为y （千米），y 与t 的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A 地（ ）千米．A ．495B ．505C ．515D ．525【答案】A 【分析】根据题意列出方程组，得出甲乙的速度，再由路程关系确定第二次相遇的时间，进而求出乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A 地的距离．【详解】解：设甲的速度为v 甲，甲的速度为v 乙，由题意可知，当t=4.5时，乙车追上甲车，第一次相遇，当t=7时，乙车到达B 地，故(73)7300(4.53) 4.5v v v v --=⎧⎨-=⎩乙甲乙甲，解得：60/180/v km h v km h =⎧⎨=⎩甲乙， ∴总A 、B 之间总路程为：(73)4180720v km -=⨯=乙，当t=7时，甲离B 地还有：720760300km -⨯=，∴（60+180）t=300 解得54t =， 即再经过54t =小时后，甲乙第二次相遇， 此时甲车距离A 地的距离为：560(7)4954⨯+=（千米） 故答案为：A本题考查了函数图象与行程的问题，解题的关键是准确把握图象与实际行程的关系，确定甲乙的速度．8．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6，BC=4，△PBC的周长等于（）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】A【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=6，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=1．故选：A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算方法，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN ＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°【答案】B【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可. 【详解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B ＋∠C ＝∠BAE ＋∠CAN ＝74°是解答此题的关键.10．计算()()2334xx +﹣的结果，与下列哪一个式子相同？（ ） A ．74x -+B ．712x --C ．2612x -D ．2612x x --【答案】D【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．【详解】解：由多项式乘法运算法则得 ()()22233468912612x x x x x x x -+=+---=-．故选D ．【点睛】本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．二、填空题11．写一个函数图象交y 轴于点()0,3-，且y 随x 的增大而增大的一次函数关系式_______．【答案】y=x －3（答案不唯一）【分析】设这个一次函数的解析式为：y=kx ＋b ，然后将()0,3-代入可得b=-3，再根据y 随x 的增大而增大可得，k ＞0，最后写出一个符合以上结论的一次函数即可．【详解】解：设这个一次函数的解析式为：y=kx ＋b将()0,3-代入，解得b=-3，∵y 随x 的增大而增大∴k ＞0∴这个一次函数可以为y=x －3故答案为：y=x －3（答案不唯一）【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象所经过的点和一次函数的增减性，写出符合条件的一次函数，掌握一次函数的图象及性质与各系数的关系是解决此题的关键．12．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．【分析】根据角平分线性质推出O 为△ABC 三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，即可求出答案．【详解】：∵点O 到AB 、BC 、AC 的距离相等，∴OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ， ∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠， ∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB ∠+∠=⨯︒=︒， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=1°；故答案为：1．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB 的度数是解此题的关键． 13．如图1，在ABC ∆中，AB AC =．动点P 从ABC ∆的顶点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C A →→→匀速运动回到点A ．图2是点P 运动过程中，线段AP 的长度()y cm 随时间()t s 变化的图象．其中点Q 为曲线部分的最低点．请从下面A 、B 两题中任选一作答，我选择________题.A ．ABC ∆的面积是______，B ．图2中m 的值是______．【答案】A ． 85 B ．256【解析】由图形与函数图像的关系可知Q 点为AQ ⊥BC 时的点，则AQ=4cm,再求出AB=2/cm s ×3s=6cm ，利用勾股定理及可求出BQ ，从而求出BC ，即可求出ABC ∆的面积；再求出ABC ∆的周长，根据速度即可求出m ．【详解】如图，当AQ ⊥BC 时，AP 的长度最短为4，即AQ=4，AB=2/cm s ×3s=6cm ，∵AB AC =∴BC=2BQ=45 ∴ABC ∆的面积为14542⨯⨯=85； ABC ∆的周长为6+6+45=12+45∴m=（12+45）÷2=256+故答案为： A ；85或B ；256+．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．14．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a --=___________.【答案】1【解析】根据数轴得到0a <，10a ->，根据绝对值和二次根式的性质化简即可．【详解】由数轴可知，0a <，则10a ->，∴2111a a a a --=-+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，关键是根据数轴得出0a <．15．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△DEC 的位置，点B 恰好在边DE 上，则∠θ=_____度．【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋转的性质可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．16．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．【答案】1【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：22AE BE，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是12AE×BE=12×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=1，故答案是：1．考点：勾股定理；正方形的性质．17．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．【答案】1【分析】把2m•1n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【详解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m•1n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝1．本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．三、解答题18．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．【答案】（1）28，15；（2）108；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取1名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数．试题解析：（1）由题意和扇形统计图可得，a=1×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=1×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案为28，15；（2）由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，故答案为108；（3）由题意可得，10×857200++=1人，即该校三个年级共有10名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有1人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率．19．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE＝CF．【答案】见解析.【分析】由于DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，那么∠DEB=∠DFC=90°，根据D 是BC 中点可得BD=CD ，而BE=CF ，根据HL 可证Rt △BED ≌Rt △CFD ，于是∠B=∠C ，进而可证△ABC 等腰三角形；【详解】解：∵点D 是BC 边上的中点，∴BD=CD ，∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠DEB=∠DFC=90°，在Rt △BED 和Rt △CFD 中，BD CD BE CF=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ），∴∠B=∠C ，∴AB=AC ，∴△ABC 等腰三角形；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题的关键是证明Rt △BED ≌Rt △CFD ． 20．如图，把△ABC 放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy ，使点A （1，4），△ABC 与△A'B'C'关于y 轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y 轴上找点P ，使PC+PB'的值最小，求点P 的坐标与PC+PB'的最小值．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，点P 的坐标为（0，1），PC+PB'的最小值为5【分析】（1）根据点A 的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A 、B 、C 关于y 轴的对称点A'、B'、C' ，连接A'B'、B'C' 、A'C'即可；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理得出答案．【详解】解：（1）根据点A 的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A 、B 、C 关于y 轴的对称（2）如图所示：BC 与y 轴交于点P ，根据对称的性质可得PB= PB'∴PC+PB'=PC ＋PB=BC ，根据两点之间线段最短，此时PC+PB'最小，且最小值即为BC 的长设直线BC 的解析式为y=kx ＋b将B 、C 坐标代入，得0222k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得：121kb ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的解析式为112y x =+ 当x=0时，y=1∴点P 的坐标为：（0，1），PC+PB'的最小值为：2224+=25．【点睛】此题主要考查了轴对称变换、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．21．如图，△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5；实践与操作：过点A 作一条直线，使这条直线将△ABC 分成面积相等的两部分，直线与BC 交于点D ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）推理与计算：求点D 到AC 的距离．【答案】作图见解析，点D 到AC 的距离为：65【分析】根据三角形的面积公式，只需过点A 和BC 的中点D 画直线即可；作DH ⊥AC ，证得△CHD ∽△CBA ，利用对应边成比例求得答案.【详解】作线段BC 的垂直平分线EF 交BC 于D ，过A 、D 画直线，则直线AD 为所求作DH ⊥AC 于H ．∵∠C ＝∠C ，∠CHD ＝∠B ＝90°，∴△CHD ∽△CBA ， ∴DH CD AB AC =， ∵BD ＝DC ＝2，AB ＝3，AC ＝5，∴235DH =， ∴65DH = ∴点D 到AC 的距离为：65 【点睛】本题考查了作图—复杂作图以及相似三角形的判定和性质.熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键. 22．如图，ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，BE CF =.求DEF ∠的度数.【答案】65°【分析】根据等腰三角形的性质得到65B C ∠=∠=︒，再证明DBE ECF ∆∆≌，得到DEB EFC ∠=∠，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.【详解】由题意：AB AC =，50A ∠=︒，有65B C ∠=∠=︒又BD CE =，BE CF =，∴DBE ECF ∆∆≌，∴DEB EFC ∠=∠又180DEB CEF DEF ∠+∠+∠=︒，180EFC CEF C ∠+∠+∠=︒∴65DEF C ∠=∠=︒【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质. 23．在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ．【答案】（3）（﹣3，3）；（3）作图见解析（3）（﹣3，3）．【解析】试题分析：（3）关于y 轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（3）分别将三个顶点A 、O 、B ，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．试题解析：（3）因为B 的坐标是（3，3），所以B 关于y 轴对称的点的坐标是（-3，3）（3）将A 向左移三个格得到A 3，O 向左平移三个单位得到O 3，B 向左平移三个单位得到B 3，再连线得到△A 3O 3B 3．（3）因为A 的坐标是（3，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A 3是（-3，3）． 考点：3．关于y 轴对称点坐标规律3．图形平移后点的坐标规律24．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元;若完全用电做动力行驶，则费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米?【答案】（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；（2）至少需要用电行驶92千米．【分析】（1）设每千米用电费用是x 元，则用油的费用是(x+0.5)元，根据费用除以单价等于里程建立方程求出x ，再用36除以x 即可得到甲乙两地距离；（2）设用电行驶y 千米，根据总费用不超过50元得到不等式求解．【详解】解：（1）设每千米用电费用是x 元，则每千米用油的费用是(x+0.5)元， 由题意得36960.5=+x x ， 解得0.3x =经检验，0.3x =是方程的解，且符合题意36=1200.3千米 答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米．（2）设用电行驶y 千米，则用油行驶()120-y 千米，每千米用油行驶的费用是()0.50.8+=x 元，由题意得：()0.30.812050+-≤y y解得：92≥y答：至少需要用电行驶92千米．【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，掌握行驶单价乘以行驶路程等于行驶费用是解题的关键． 25．某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？(2)将条形统计图中的B 等级补完整；(3)求出扇形统计图中，D 等级所对应扇形的圆心角度数．【答案】 (1)共调查了200名学生.(2)作图见解析； (3) D 等级所对应扇形的圆心角度数为18°.【分析】（1）A 类学生除以A 所占百分比；（2）求出B 组人数绘图即可；（3）求出D 所占百分率，乘以360度即可．【详解】(1)40÷20%=200(人)；答：共调查了200名学生。
2019-2020学年广东省清远市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年广东省清远市八年级上册期末数学试卷题号 一 二 三 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在实数−2，0，√5，3中，无理数是( )A. .−2B. .0C. √5D. .32. 坐标平面内下列各点中，在x 轴上的点是( )A. (0,3)B. (−3,0)C. (−1,2)D. (−2,−3)3. 一次函数y =2x −6的图象不经过第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四4. 若关于x ，y 的方程组{3x +2y =4k −5x +3y =k的解也是方程x +y =2的解，则k 的值是( )A. 83B. 2C. 38D. 15. 如图，∠AOB =90°，∠AOC 是∠BOC 的2倍，设∠AOC 、∠BOC 的度数分别为x°、y°，则可列方程组( )A. {x +y =902x =yB. {x +2y =902x =yC. {x +y =90x =2yD. {x +2y =902x =y6. 对于一组数据：10，17，15，10，18，20，下列说法错误的是( )A. 中位数是16B. 方差是413C. 众数是10D. 平均数是157. 可以用来证明命题“若x +2y =0，则x =y =0”是假命题的反例是( )A. x =1，y =1B. x =2，y =−1C. x =−1，y =2D. x =0，y =08. 如图，AB//CD ，CE 交AB 于点E ，∠1=48°15′，∠2=18°45′，则∠BEC 的度数为( )A. 48°15′B. 66°C. 60°30′D. 67°9. 如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则字母B 所代表的正方形的面积是( )A. 144B. 194C. 12D. 1310. 如图，下列推理不正确的是( )A. ∵AB//CD ，∴∠ABC +∠C =180°B. ∵∠1=∠2，∴AD//BCC. ∵AD//BC ，∴∠3=∠4D. ∵∠A +∠ADC =180°，∴AB//CD第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. −827的立方根为______．12. 方程组{x −y =13x +y =7的解为______．13. 在平面直角坐标系中，点P(m,m −2)在第三象限内，则m 的取值范围是_________． 14. 一次函数y =−3x +6的图象与y 轴的交点坐标是______． 15. 在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，那么AC = ______ ． 16. 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 为AD上一点，且EF ⊥BC 于点F ，若∠C =35°，∠DEF =15°，则∠B 的度数为______．17.甲车从A地向目的地B地匀速行驶，出发1小时后，乙车才从B地向目的地A地匀速行驶，按交规要求，任何车辆行驶时间达到4小时时，必须停车休息30分钟，休息30分钟后，都立即按原速度继续沿原方向匀速行驶，先到达目的地的车辆立即停止行驶，未到达车辆继续行驶，直到到达目的地才停止.在整个过程中，甲乙两车之间的距离为y(千米)与甲车出发时间x(小时)之间对应的关系如图所示，则当其中一辆车先到达终点时，另一辆车离终点还有__________千米．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(1)√27−√12−√3(2)(2√48−3√27)÷√619.阅读理解.解方程组{3x+2y=222x−1y=3时，如果设1x=m,1y=n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组{3m+2n=222m−n=3.解这个方程组得到它的解为{m=4n=5.由1 x =4,1y=5，求得原方程组的解为{x=14y=15．利用上述方法解方程组：{3x+4y=7 2x−3y=1620.如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(3,3)，C(4,−1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；(2)求△A1B1C1的面积．21.某校对“社会主义核心价值观”的学习常抓不懈，并开展了许多学习活动.为了了解全校1500名学生参加学习活动的情况，调查组随机调查了50名学生每人参加学习活动的次数，并根据调查数据绘成了如下的条形统计图，如图：(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据，估计该校1500名学生总共大约参加了多少次活动?22.振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，(1)求甲、乙两种图书每本进价各多少元；(2)该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？23.已知：如图，直线y=−√3x+2√3与x轴、y轴分别交于点A和点B，D是y轴上的一点，若将△DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式．24.如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于点F，∠AMD=∠AGH，∠1=∠2=35°①求∠GFC的度数②求证：DM//BC25.如图直线l：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是(−8,0)，点A的坐标为(−6,0)．(1)求k的值．(2)若点P是直线l在第二象限内一个动点，当点P运动到什么位置时，△PAC的面积为3，求出此时直线AP的解析式．(3)在x轴上是否存在一点M，使得△BCM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2、0、3均是有理数，√5是无理数．故选：C．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，∴结合各选项在x轴上的点是(−3,0)．故选：B．根据点在x轴上的坐标特点解答即可．本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b(k为常数，k≠0)，当k>0，b>0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k>0，b<0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k<0，b>0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k<0，b<0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．根据一次函数图象与系数的关系的关系解答即可．【解得】∵2>0，−6<0，∴一次函数y=2x–6的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．4.【答案】A【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.将k 看做已知数，表示出x 与y ，根据题意代入方程x +y =2中计算，即可求出k 的值． 【解答】 解：{3x +2y =4k −5①x +3y =k②①−②×3得，−7y =k −5 y =−k−57，把y =−k−57代入②得，x +3×(−k−57)=k ，x =10k−157， 把x =10k−157，y =−k−57，代入x +y =2得，k =83．故选A ．5.【答案】C【解析】解：设∠AOC 、∠BOC 的度数分别为x°、y°， 根据题意得：{x =2yx +y =90, 故选C ．根据∠AOC 是∠BOC 的2倍且二者的和为90°列出方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是从题目中找到两个等量关系．6.【答案】B【解析】解：10，17，15，10，18，20的中位数是15+172=16，A 正确，不符合题意；10，17，15，10，18，20的平均数是16(10+17+15+10+18+20)=15，D 正确，不符合题意；10，17，15，10，18，20的众数是10，C正确，不符合题意；[(10−15)2+(17−15)2+(15−15)2+(10−15)2+(18−15)2+(20−s2=1615)2]=44，B错误，符合题意，3故选：B．根据平均数的计算公式、中位数和众数的概念、方差的计算公式进行计算，判定即可．本题考查的是平均数、中位数、众数、方差的概念与计算，掌握相关的定义以及计算公式是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了运用举反例法证明命题错误，证明一个命题不成立，可以通过举反例的方法来证明该命题是假命题.分别把每项中的数代入x+2y，使x+2y=0且x，y不同时为0的一组即可．【解答】解：A.当x=1，y=1时，x+2y=1+2=3，故此项不正确；B.当x=2，y=−1时，x+2y=2−2=0，故此项正确；C.当x=−1，y=2时，x+2y=−1+4=3，故此项不正确；D.因为x=0，y=0，故此项不正确．故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质，即可得到∠A的度数，再根据三角形的外角性质，即可得到∠BEC的度数．【解答】解：∵AB//CD，∴∠1=∠A=48°15′，又∵∠2=18°45′，∴∠BEC=∠A+∠2=67°，故选：D．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．根据勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．【解答】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积=169−25=144．故选：A．10.【答案】C【解析】解：A、∵AB//CD∴∠ABC+∠C=180°，正确，两直线平行，同旁内角互补；B、∵∠1=∠2∴AD//BC，正确，内错角相等，两直线平行；C、∵AD//BC，∴∠1=∠2，错误；D、∵∠A+∠ADC=180°∴AB//CD，正确，同旁内角互补，两直线平行；故选C．本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行做题．本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．11.【答案】−23【解析】【分析】的立方根．根据立方根的定义即可求出−827此题主要考查了立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．【解答】解：−827的立方根为−23．故答案为：−23． 12.【答案】{x =2y =1【解析】解：{x −y =1 ①3x +y =7 ②， ①+②得：4x =8，解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则方程组的解为{x =2y =1． 故答案为：{x =2y =1． 方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】m <0【解析】【分析】此题考查了点的坐标的知识，根据第三象限的点的坐标，横坐标为负，纵坐标为负，可得出m 的范围．【解答】解：∵点P(m,m −2)在第三象限内，∴{m <0m −2<0， 解得：m <0．故答案为m <0．14.【答案】(0,6)【解析】解：根据题意令x=0，解得：y=6，∴一次函数y=−3x+6的图象与y轴的交点坐标是(0,6)，根据题意令x=0，解得y值即可得图象与y轴的交点坐标；本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．15.【答案】5或√7【解析】(1)当AB、BC为直角边时，根据勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√32+42=5，(2)当BC为斜边，AB为直角边时，根据勾股定理得：AC=√BC2−AB2=√42−32=√7，当答案为：5或√7．从当此直角三角形的两直角边分别是3和4时，当此直角三角形的一个直角边为3，斜边为4时这两种情况分析，再利用勾股定理即可求出第三边．此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．16.【答案】65°【解析】解：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°−15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°−35°=40°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°−∠BAC−∠C=180°−80°−35°=65°．故答案为：65°．先根据EF⊥BC，∠DEF=15°可得出∠ADB的度数，再由三角形外角的性质得出∠CAD的度数，根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．17.【答案】30【解析】【分析】此题考查函数图像的应用，路程，时间和速度的关系.读懂题意，函数图像与行程过程的转化是解题的关键.根据图像可知A、B两地相距300千米，1小时后，两车相距300−240=60千米，即甲车速度为60千米/时，然后有乙车才从B地向目的地A地行驶，根据图像可知乙车出发3小时，两车相遇后又相距165千米，由此可求出乙车速度，即可求出乙车行驶的时间即可解答．【解答】解：根据题意可知如图：1小时甲车到达C点，4小时到达D点，然后休息30分钟，再行驶一段时间到G点；3小时乙车到E点，再行驶30分钟到F点，继续行驶一段时间到A，即此时甲车到达G．由图像可知AB=300千米，AC=60千米，DE=165千米，即甲车速度为60千米/时，∴AD=4×60=240(千米)，BD=60(千米)，∵AD+BE=AD+DE+DB=300+165=465(千米)，∴BE=465−240=225(千米)，∵乙车晚出发1小时，∴乙车速度为：225÷3=75(千米/时)，∴乙车到达目的地(A点)所用时间为：300÷75=4(小时)，此时甲车出发5小时，∵任何车辆行驶时间达到4小时时，必须停车休息30分钟，∴甲车实际小时4.5小时，过程为：4.5×60=270(千米)，根据题意可知甲车距B 地还有30千米．故答案为30．18.【答案】解：(1)√27−√12−√3=3√3−2√3−√3=0；(2)(2√48−3√27)÷√6=(8√3−9√3)÷√6=−√22．【解析】(1)根据二次根式的加减计算解答即可；(2)根据二次根式的混合计算解答即可．此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的混合计算解答．19.【答案】解：设1x =m,1y =n ，则原方程组可变形为关于m 、n 的方程组{3m +4n =72m −3n =16, 解这个方程组得到它的解为{m =5n =−2, 由1x =5,1y =−2，求得原方程组的解为{x =15y =−12．【解析】本题主要考查了解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能把二元一次方程组转化成关于m ，n 的方程组是解此题的关键.仿照例题，设1x =m ，1y =n ，则原方程组可变形为关于m 、n 的方程组，求出m ，n 的值，进而求出方程组的解． 20.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，其中A 1的坐标为(1,−3)，B 1的坐标为(3,−3)，C 1的坐标为(4,1)；×2×4=4．(2)△A1B1C1的面积为12【解析】【试题解析】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及三角形的面积公式．(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；(2)结合图形，利用三角形的面积公式计算可得．21.【答案】解：(1)由题意得这组样本数据的平均数是：x=1×3+2×7+3×17+4×18+5×5=3.3，50即平均数是3.3次；∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，∴这组数据的中位数是(3+3)÷2=3，即中位数是3次；(2)∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1500人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1500=4950(次)，因此，该校学生共参加活动约4950次．【解析】本题考查平均数，众数，中位数，样本估计总体.本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平均数、众数和中位数的求法，即可完成．(1)根据平均数、众数和中位数的求法结合条形统计图中的数据即可求得结果；(2)用这组样本数据的平均数乘以总人数即可求得结果．22.【答案】(1)解：设每本甲种图书的进价为x 元，每本乙种图书的进价为y 元根据题意得{40x +30y =170060x +20y =1800解得{x =20y =30答：每本甲种图书的进价为20元，每本乙种图书的进价为30元．(2)解：设该书店购进乙种图书a 本，购进甲种图书(120−a)本，根据题意得(25−20)(120−a)+(40−30)a ≥950．解得a ≥70．答：该书店至少购进乙种图书70本．【解析】(1)设每本甲种图书的进价为x 元，每本乙种图书的进价为y 元．根据“购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元”列出方程组求解即可；(2)设该书店购进乙种图书a 本，则购进甲种图书(120−a)本，根据“总利润=甲种图书的总利润+乙种图书的总利润，以及总利润不低于950元”列出不等式．本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系或不等关系是解应用题的关键．23.【答案】解：当x =0时， y = 2√3，∴B(0,2√3 )；当y =0时，x =2，∴A(2,0)，∴ A B = √OA 2+OB 2 = 4 ．∵△ABD≌△ACD ，∴AB =AC =4．∴OC =OA +AC =2+4=6，∴C(6,0)，设点D的坐标为D(0,y)(y<0)，由题意可知CD=BD，CD2=BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得62+y2=(2√3−y)2，解得y=−2√3，∴点D的坐标为D(0,−2√3)，可设直线CD的解析式为y=kx−2√3(k≠0)∵点C(6,0)在直线y=kx−2√3上，∴6k−2√3=0，解得k=√3，3∴直线CD的解析式为y=√3x−2√3．3【解析】本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定理求出AB的长，由图形翻折变换的性质得出AC=AB，故可得出C点坐标；设点D的坐标为D(0,y)，由图形翻折变换的性质可知CD=BD，在Rt△OCD中由勾股定理可求出y的值，进而得出D点坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．24.【答案】解：(1)∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD//EF，∴∠EFG=∠1=35°，∴∠GFC=90°+35°=125°；(2)∵BD//EF，∴∠2=∠CBD，∴∠1=∠CBD，∴GF//BC，∵∠AMD=∠AGH，∴MD//GF，∴DM//BC．【解析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．(1)由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD//EF，根据平行线的性质得到∠EFG=∠1=35°，再根据角的和差关系可求∠GFC的度数；(2)根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF//BC，接着证得MD//GF，根据平行线的性质即可得到结论．25.【答案】解：(1)把点B(−8,0)代入y=kx+6，得：−8k+6=0，，解得：k=34x+6，(2)由(1)可得：直线l的表达式为：y=34∴点C的坐标为(0,6)，∵点B的坐标是(−8,0)，点A的坐标为(−6,0)，∴OB=8，OC=６，OA=6，AB=２，∴S△BCO=24，S△ACO=18，设点P(a,b)，由于点P在第二象限，则S△ABP=b，∴S△APC=S△BCO−S△ACO−S△ABP，3=24−18−b，解得b=3，∴点P的坐标(−4,3)，x+9；∴直线AP的解析式为：y=32(3)①当CM=CB时，M1(8,0)；②当BC=BM时，M2(2,0)，M3(−18,0)；,0)③当MC=MB时，M4(−74,0)．综上所述，满足条件的点P共有4个：M1(8,0)，M2(2,0)，M3(−18,0)，M4(−74【解析】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，分类讨论思想的运用是解题的关键．(1)根据待定系数法即可求得；(2)根据(1)中的表达式可得点C的坐标，然后求出△BCO和△ACO的面积，根据面积的关系可得P点坐标，即可求解析式；(3)分三种情况作出4个符合条件的M点．。
广东省清远市连州市2019-2020学年第一学期八年级数学期末质量检测(word版含答案)八年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C
C
D
C
C
A
D
B
D
A
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. （-5，-1） 12. 锐 13. ①②④
14. 乙 15. 40°
16. 24cm2
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，多种方法参照给分）
2分
5分
=
≈343（天）
7分
22.解：设需要浓度 70%的硫酸 x 吨，浓度 55%的硫酸 y 吨才能配制成浓度为 60%的硫酸 1200
吨。根据题意得
70%x 55% x y 1200
y
60%
1200
3 分 要用题目原数据
解这个方程组得
x
y
400 800
6分
答：需要浓度 70%的硫酸 400 吨，浓度 55%的硫酸 800 吨才能配制成浓度为 60%的硫酸 1200
17.解：（1）原式 2 2 23
2 3 3 3
6 3
（2）原式 3 1 3 1 2 3
1分 2分
3分 5分 6分
18.
解：
2x 7 x
y5 3y 20
（1） （2）
（2）-（1）×3 得 x=5
4分
把 x=5 代入（1）得 y=5
5分
x 5
所以原方程组的解是
y
5
6分
19. 解：由勾股定理得 AC2＝AB2＋BC2=32＋42=25，
广东省清远市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)
广东省清远市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)一、选择题1．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（ ）A ．180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5x x - C ．1801.5x x - +1＝180x ﹣4060D ．1801.5x x - +1＝180x +4060 2．要使分式11x -有意义，则 x 的取值范围是( ). A ．x≠±1 B ．x≠－1 C ．x≠0 D ．x≠13．定义运算“※”：a a b a b a b b a b b a ⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩，※， ．若5※x=2，则x 的值为（ ） A ．52 B ．52或10 C ．10 D ．52或1524．如图1是一个边长分别为2x ，2y 的长方形纸片（x ＞y ），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）A ．x y ⋅B ．2()x y +C ．2()x y -D ．22x y - 5．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用()1,0-表示，左下角方子的位置用()2,1--表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是( )A ．()2,0-B ．()1,1-C ．()1,2-D ．()1,2--6．如图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2abB ．2()a b +C ．2()a b -D ．22 a b -7．下列计算正确的是( )A.()2363a 2a 6a -⋅=-B.623a a a ÷=C.()()22x y x y x y --+=-D.222(ab 1)a b 2ab 1--=++ 8．下列图案属于轴对称图形的是( ).A ．B ．C ．D ．9．如图所示，AB ∥CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线交点，OE ⊥AC 于E ，若OE ＝2，则AB 与CD 之间的距离是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是( )A ．72°B ．60°C ．50°D ．58°11．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC 中BC 边上的高AD ，则一定有（ ）A.PA ＝PCB.PA ＝PQC.PQ ＝PCD.∠QPC ＝90° 12．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是( )A ．9B ．10C ．11D ．12 13．如图，∠AOB=120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（ ）A ．∠AOD+∠BOE=60°B ．∠AOD=∠EOCC ．∠BOE=2∠CODD ．∠DOE 的度数不能确定 14．已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．13 15．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝110°，则∠D ＝（）A ．140°B ．120°C ．110°D ．100°二、填空题 16．已知方程22131x x x x +-+＝2，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为关于y 的整式方程是_____．17．如果4x 2﹣2mx+9是一个完全平方式，则m 的值是_____．【答案】±618．如图，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，AC=9，AE ：EC=2：1，则点B 到点E 的距离是_____．19．已知20AOB ∠=︒，4AOC AOB ∠=∠，OD 平分AOB ∠，OM 平分AOC ∠，MOD ∠的度数是______.20．等腰三角形的两边长分别为613cm cm ，，其周长为_______cm ．三、解答题21．一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成。
〖汇总3套试卷〗广东省名校2019年八年级上学期期末监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知函数1y x=图像上三个点的坐标分别是（11x y ，）、（22x y ，）、（33，x y ），且1230x x x <<<.那么下列关于123、、y y y 的大小判断，正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 【答案】B【分析】根据图像，利用反比例数的性质回答即可．【详解】解：画出1y x=的图像，如图当1230x x x <<<时，213y y y <<．故选：B【点睛】此题考查了反比例函数图象的性质．反比例函数y=k x（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限．理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键．本题通过图像法解题更简单．2．下列计算正确的是（ ）A ．a 3·a 4 = a 12B ．(a 3)2 = a 5C ．(－3a 2)3 =－9a 6D ．(－a 2)3 =－a 6【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案．【详解】A. a 3·a 4 = a 7，计算错误，不合题意； B. (a 3)2 = a 6，计算错误，不合题意；C. (－3a 2)3 =－27a 6，计算错误，不合题意；D. (－a 2)3 =－a 6，计算正确，符合题意．此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24......正确的答案是（ ）A ．44，左B ．44，右C ．45，左D ．45，右 【答案】B【详解】试题解析：∵第1层的第1个数为211=，第2层的第1个数为242=，第3层的第1个数为293=，∴第44层的第1个数为2441936=，第45层的第1个数为2452025=，∴2018在第44层，这一层共有99个数，左边45个数，右边44个数.∴2018在第44层的右边.故选B.4．下列式子从左到右变形一定正确的是( )A ．b bc a ac =B ．b b c a a c +=+C ．22b b a a =D ．22b b a a -=- 【答案】C【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断．【详解】解：A.b bc a ac =，（0c ≠），故此选项错误； B. b b c a a c+≠+，故此选项错误； C. 22b b a a=，故此选项正确； D.22b b a a -≠-，故此选项错误.本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行分析是解题的关键．5．若3x＝2，则x的值为（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣5【答案】B【分析】根据立方根的定义，解答即可．【详解】∵3x＝2，∴x＝23＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查立方根的定义，掌握“若3x=a，则a3=x”是解题的关键．6．在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．故选B．7．下列长度的三条线段能组成三角形的是C．3，4，8 D．3，3，4【答案】D【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．8．关于x的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m可能的取值是（）A．2 B．4 C．6 D．7【答案】B【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：23 22x m mx x++= --方程两边同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，解得，6m x=2－由题意得，6mx=2－＞0解得，m＜6，又∵6mx=2－≠1∴m≠1，∴m＜6且m≠1．故选：B【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．9．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C ．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．【点睛】考点：中心对称图形．10．若函数2(1)1y k x k =++-是正比例函数，则k 的值为（ ）A ．1B ．0C ．±1D ．1- 【答案】A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可．【详解】∵函数y=（k +1）x +k 2﹣1是正比例函数，∴21010k k +≠⎧⎨-=⎩， 解得：k=1．故选A ．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx （k ≠0）的函数叫正比例函数．二、填空题11．如图，直线a //b ，∠1=42°，∠2=30°，则∠3=______度．【答案】1【分析】如图，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，则∠3=∠2+∠1即可．【详解】如图，，∵a ∥b ，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，【点睛】本题考查角的度数问题，关键是把∠3转化为∠1与∠2有关的式子表示．12．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28°，则∠C=______．【答案】38°【解析】首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系．结合三角形的内角和定理进行计算．【详解】∵AB=AD=DC ，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案为38°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得∠ADC=76°是正确解答本题的关键． 13．已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，点(,)a b 在第___________象限．【答案】四【分析】关于x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a ，b 的值即可.【详解】已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，则2+b 3420a a b =⎧⎨-+-=⎩， 解得21a b =⎧⎨=-⎩，则点(,)a b 在第四象限. 【点睛】本题是对坐标关于x 轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.14．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是_____．【答案】1【解析】本题可结合平均数的定义先算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】数据﹣3，﹣2，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，即有18（﹣3﹣2+0+1+x +6+9+12）=3，解得：x =1．这组数据的中位数是112=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是中位数和平均数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．15．在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝_____度．【答案】1【分析】根据勾股定理分别求出AD2、DE2、AE2，根据勾股定理的逆定理得到△ADE为等腰直角三角形，得到∠DAE＝1°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：如图，AD与AB关于AG对称，AE与AC关于AF对称，连接DE，由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，则AD2+DE2＝AE2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴∠DAE＝1°，∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣1°＝1°，∴∠1+∠2＝1°；故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．16．如图，在Rt△ABC中，平分交BC于D点，E，F分别是上的动点，则的最小值为__________．【答案】【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂线段最短可得解.【详解】如图，在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10，CH=．∵EF+CE=EF′+EC，∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为．故答案为．∠．（填“>”，“=”或“<”）17．下图所示的网格是正方形网格，BAC∠________DAE【答案】>【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，∴BAC DAE ∠>∠．故答案为.>另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.三、解答题18．如图，已知A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)．（1）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积．【答案】（1） A 1（0，-4）， B 1（-4，-1），C 1（3，0） ；（2）12.5【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出坐标即可；（2）利用△A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）由题意可得：∵△ABC 和△A 1B 1C 1关于x 轴对称，A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)，∴A 1（0，－4），B 1（-4，-1），C 1(3，0)（2）111A B C △S =11147343471222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =28-12-3.5=12.5【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．19．2019年，在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．己知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1．6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；程队在完成所承担的13施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a 米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．【答案】（1）道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天【分析】（1）设道路拓宽里程数为x 千米，则道路硬化里程数为（2x-1）千米，根据道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1.6千米，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙工程队平均每天施工a 米，则甲工程队技术改进前每天施工（a+10）米，技术改进后每天施工65（a+10）米，由甲、乙两队同时完成施工任务，即可得出关于a 的分式方程，解之经检验后即可得出a 值，再将其代入3200a中可求出施工天数． 【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为x 千米，则道路硬化里程数为(21)x -千米，依题意，得：(21)8.6x x +-=，解得： 3.2x =，21 5.4x -=∴．答：道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米．（2）设乙工程队平均每天施工a 米，则甲工程队技术改进前每天施工(10)a +米，技术改进后每天施工点6(10)5a +米， 依题意，得：乙工程队施工天数为3200a天， 甲工程队技术改造前施工天数为：15400180031010a a ⨯=++天， 技术改造后施工天数为：15400(1)30003610(10)5a a ⨯-=++天． 依题意，得：3200180030001010a a a =+++， 解得：20a =，经检验，20a =是原方程的解，且符合题意，3200a∴160=． 答：乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程．20．（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是；②在图2中，求证：AD＝CD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD 平分∠ABC，求证BD+AD＝BC．【答案】（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等；②见解析；（2）见解析．【分析】（1）①根据角平分线的性质定理即可解决问题；②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．只要证明△DEA≌△DFC即可解决问题；（2）如图3中，在BC时截取BK=BD，BT=BA，连接DK．首先证明DK=CK，再证明△DBA≌△DBT，推出AD=DT，∠A=∠BTD=100°，推出∠DTK=∠DKT=80°，推出DT=DK=CK，由此即可解决问题；【详解】（1）①根据角平分线的性质定理可知AD＝CD．所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等．故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等．②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE＝DF，∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C，∵∠E＝∠DFC＝90°，∴△DEA≌△DFC，∴DA＝DC．（2）如图3中，在BC上截取BK＝BD，BT＝BA，连接DK．∵AB ＝AC ，∠A ＝100°，∴∠ABC ＝∠C ＝40°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBK ＝12∠ABC ＝20°， ∵BD ＝BK ，∴∠BKD ＝∠BDK ＝80°，∵∠BKD ＝∠C+∠KDC ，∴∠KDC ＝∠C ＝40°，∴DK ＝CK ，∵BD ＝BD ，BA ＝BT ，∠DBA ＝∠DBT ，∴△DBA ≌△DBT ，∴AD ＝DT ，∠A ＝∠BTD ＝100°，∴∠DTK ＝∠DKT ＝80°，∴DT ＝DK ＝CK ，∴BD+AD ＝BK+CK ＝BC ．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，具体的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21．在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线,a b 且//a b 和直角三角形ABC ，090BCA ∠=，30BAC ∠=，60ABC ∠=.操作发现：（1）在如图1中，146∠=，求2∠的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=，说明理由； 实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请直接写出1∠与2∠的数量关系.∠=∠.【答案】操作发现：（1）244∠=；（2）见解析；实践探究：（3）12【解析】(1)如图1，根据平角定义先求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得；(2)如图2，过点B作BD//a，则有∠2+∠ABD=180°，根据已知条件可得∠ABD =60°-∠1，继而可得∠2+60°-∠1=180°，即可求得结论；(3)∠1=∠2，如图3，过点C作CD//a，由已知可得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，根据平行线的性质可得∠BCD=∠2，继而可求得∠1=∠BAM=60°，再根据∠BCD=∠BCA-∠DCA求得∠BCD=60°，即可求得∠1=∠2.【详解】(1)如图1，∵∠BCA=90°，∠1=46°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°，∵a//b，∴∠2=∠3=44°；(2)理由如下：如图2，过点B作BD//a，∴∠2+∠ABD=180°，∵a//b，∴b//BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；(3)∠1=∠2，理由如下：如图3，过点C作CD//a，∵AC平分∠BAM，∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=2×30°=60°，∵CD//a，∴∠BCD=∠2，∵a//b，∴∠1=∠BAM=60°，b//CD，∴∠DCA=∠CAM=30°，∵∠BCD=∠BCA-∠DCA ，∴∠BCD=90°-30°=60°，∴∠2=60°，∴∠1=∠2.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角板的知识，正确添加辅助线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.22．先化简，再求值（1）2(1)(3)(3)(2)x x x x x -++---，其中2x =-（2）a b ab b a a b⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中1a =，2b =． 【答案】（1）x 2-8，-6；（2）a-b ，-1【分析】（1）先根据整式的运算法则把所给代数式化简，然后把2x =（2）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后把1a =，2b =代入计算；【详解】（1）2(1)(3)(3)(2)x x x x x -++---=x 2-2x+1+x 2-9-x 2+2x=x 2-8， 当2x =原式=2-8=-6； （2）原式=22a b ab ab ab a b⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭ =()()a b a b ab ab a b+-⋅+ =a-b ，当1a =，2b =时，原式=1-2=-1．【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及分式的化简求值，熟练掌握混合运算的运算法则是解答本题的关键． 23．如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.（1）如图①，A ，B ，C 是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求αβ∠+∠的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.【答案】（1）AB BC ⊥，理由见解析；（2）45αβ∠+∠=︒，理由见解析.【分析】（1）连接AC ，再利用勾股定理列式求出AB 2、BC 2、AC 2，然后利用勾股定理逆定理解答； （2）根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得结果.【详解】解：（1）AB BC ⊥，理由：如图①，连接AC ，由勾股定理可得222125AB =+=，222125BC =+=，2221310AC =+=，所以222AB BC AC +=，所以ABC ∆是直角三角形且90ABC ∠=︒，所以AB BC ⊥，（2）45αβ∠+∠=︒.理由：如图②，连接AB 、BC ，由勾股定理得222125AB =+=，222125BC =+=，2221310AC =+=，所以222AB BC AC +=，所以ABC ∆是直角三角形且90ABC ∠=︒.又因为AB BC =，所以ABC ∆是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，在△ABE 和△FCD 中，90AE FD AEB FDC BE CD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FCD （SAS ），∴∠BAD ＝∠β，∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键．24．解不等式123214x x x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩，并利用数轴确定该不等式组的解.【答案】21x ，在数轴上的表示见解析．【分析】先分别求出两个不等式的解，再利用数轴确定它们解的公共部分，即可得出不等式组的解集．【详解】123214x x x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩①② 不等式①，移项合并同类项、系数化为1得1x <不等式②，去分母得4(2)4x x --≥-去括号得424x x -+≥-移项合并同类项、系数化为1得2x ≥-将不等式①、②的解在数轴上表示如下：故原不等式组的解集为21x ． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟记不等式组的解法是解题关键．25．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化简后的结果：(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？【答案】（1）211x x +-；（2）不能，理由见解析． 【分析】（1）设所捂部分为A ，根据题意得出A 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可； （2）令原代数式的值为-1，求出x 的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】解：（1）设所捂部分为A ， 则2211()2111x x x A x x x x -+-÷=-++- 则2211·+1121x x x A x x x x +-=-+-+ =2(1)(1)+1(1)x x x x x +--- =1+11x x x x +-- =211x x +- （2）若原代数式的值为-1，则1=11x x +-- 即x+1=-x+1，解得x=0，当x=0时，除式01x x =+ ∴故原代数式的值不能等于-1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x 的取值要保证每一个分式有意义．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算中，正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．()3326a a =D ．()23a a a -⋅= 【答案】D【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等公式计算问题可解【详解】解：A. 235a a a ⋅= ，故A 错误；B. ()326a a =，故B 错误；C. ()3328a a =，故C 错误；D. ()223=a a a a a -⋅=⋅正确故应选D【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等知识点，解答关键是根据运算法则进行计算.2．如图，D 是线段AC 、AB 的垂直平分线的交点，若ACD 30∠=，BAD 50∠=，则BCD ∠的大小是( )A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】A 【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可．【详解】解：D 是线段AC 、AB 的垂直平分线的交点，DA DB DC ∴==，ACD CAD 30∠∠∴==，DAB DBA 50∠∠==，ADC 120∠∴=，ADB 80∠=，CDB 160∠∴=，1BCD 20102∠∴=⨯=， 故选A ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段． 3．如果关于x 的分式方程2122m x x x -=--无解，那么m 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．2D ．2- 【答案】B【分析】先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m ，利用分式方程无解得出x=2，构造m 的方程，求之即可．【详解】解关于x 的分式方程2122m x x x -=--， 去分母得m+2x=x-2，移项得x=-2-m ， 分式方程2122m x x x -=--无解， x=2，即-2-m=2，m=-4，故选择：B ．【点睛】本题考查分式方程无解问题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系数有字母，让系数为0，一是分式方程由增根．4．已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（ ）A ．3B ．4.5C ．5.2D ．6 【答案】C【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别进行计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（1+3+5+7+8）÷5＝5， 则方差＝15[（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1． 故选C ．【点睛】此题考查方差，掌握方差公式是解题关键．5．抛一枚硬币10次，有6次出现正面，4次出现反面，则出现正面的频率是（ ）A ．6B ．4C ．60%D ．40% 【答案】C【分析】根据频率的公式：频率=频数÷总数，即可求解.【详解】由题意，得 出现正面的频率是6100%=60%10⨯， 故选：C .【点睛】此题主要考查对频率的理解，熟练掌握，即可解题.6．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是( )A ．众数是2册B ．中位数是2.5册C ．极差是2册D ．平均数是1.62册【答案】D【分析】根据众数、中位数、极差和平均数的定义，逐一判定即可.【详解】A 、 众数是1册，故错误；B 、 中位数是2册，故错误；C 、 极差=3-0=3册，故错误；D 、 平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，故正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查统计调查中的相关概念，熟知概念是解题关键.7．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．33a b <C ．a b ->-D ．ac bc < 【答案】D【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】A 、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b -<-，故本选项不符合题意． B 、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项不符合题意．C 、在不等式的两边同时乘以-1，不等号方向改变，即a b ->-，故本选项不符合题意．D 、当0c ≤时，不等式ac bc <不一定成立，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=110°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE．∴BC=3ED=2．∴DE=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．9．下列命题中，属于假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．有一个角是60︒的三角形是等边三角形C．两点之间线段最短D．对顶角相等【答案】B【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等即可逐一判断．【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确；B. 有一个角是60︒的三角形不一定是等边三角形；故B错误；C. 两点之间线段最短，正确；D. 对顶角相等，正确，故答案为：B．【点睛】本题考查了命题的判断，涉及直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等，解题的关键是掌握上述知识点．10．在直角坐标系中，点()2,1A-与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ） A ．()1,2-B ．()2,1--C ．()2,1-D ．()2,1- 【答案】B【解析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B 的坐标.【详解】解：点()2,1A -与点B 关于x 轴对称，所以点B 的坐标为()2,1--,故选：B【点睛】本题考查了轴对称与坐标的关系，理解两点关于x 或y 轴对称的点的坐标变化规律是解题关键.二、填空题11．已知一次函数y=（-1-a 2）x+1的图象过点（x 1，2），（x 2-1），则x 1与x 2的大小关系为______．【答案】x 1＜x 1【解析】由k=-1-a 1,可得y 随着x 的增大而减小，由于1＞-1， 所以x 1＜x 1.【详解】∵y=（-1-a 1）x+1，k=-1-a 1＜0，∴y 随着x 的增大而减小，∵1＞-1，∴x 1＜x 1．故答案为：x 1＜x 1【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.12．如图所示，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，G 是AD 上一点，且AG=DG ，连接BG 并延长BG 交AC 于E ，又过C 作AD 的垂线交AD 于H ，交AB 为F ，则下列说法：①D 是BC 的中点；②BE ⊥AC ；③∠CDA ＞∠2；④△AFC 为等腰三角形；⑤连接DF ，若CF=6，AD=8，则四边形ACDF 的面积为1．其中正确的是________（填序号）．【答案】③④⑤【分析】①中依据已知条件无法判断BD=DC ，可判断结论错误；②若BE ⊥AC ，则∠BAE+∠ABE=90°，结合已知条件可判断；③根据三角形外角的性质可判断；④证明△AHF ≌△AHC ，即可判断；⑤四边形ACDF 的面积等于△AFC 的面积与△DFC 的面积之和，据此可判断．【详解】解：①根据已知条件无法判断BD=DC ，所以无法判断D 是BC 的中点，故错误；②只有∠BAE 和∠BAC 互余时才成立，故错误；③正确．∵∠ADC=∠1+∠ABD ，∠1=∠2，∴∠ADC ＞∠2，故②正确；④正确．∵∠1=∠2，AH=AH ，∠AHF=∠AHC=90°，∴△AHF ≌△AHC （ASA ），∴AF=AC ，△AFC 为等腰三角形，故④正确；⑤正确．∵AD ⊥CF ，11682422ACDF S AD CF ∴=⨯⨯=⨯⨯=四边形． 故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查三角形的中线、角平分线、高线，全等三角形的性质和判定，对角线垂直的四边形的面积，三角形外角的性质．能依据定理分析符合题述结论的依据是解决此题的关键．13x 3-x 的取值范围是 ．【答案】x 3≥． x 3-x 30x 3-≥⇒≥．14．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF ．给出下列四个结论：①DE =DF ；②DB =DC ；③AD ⊥BC ；④AC =3EC ，其中正确的结论是_____（填序号）．【答案】①②③④【分析】根据平行线的性质结合三线合一的性质证明△ABC 为等腰三角形，即可得到BD=CD ，AD ⊥BC ，故②③正确；通过△CDE ≌△DBF 即可得到DE=DF ，CE=BF ，故①④正确．【详解】∵BC 平分∠ABF ，∴∠FBC=∠ABC ，∵BF ∥AC ，∴∠FBC=∠ACB ，∴∠ACB=∠ABC=∠CBF ，∴AC= AB ，∴△ABC 为等腰三角形，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴DB =DC ，故②正确；AD ⊥BC ，故③正确；在△CDE 与△DBF 中，ACB CBF CD BDEDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （ASA ），∴DE=DF ，故①正确；CE= BF ，∵AE =2BF ，∴AE =2CE ，AC= AE+CE=2CE+CE=3CE ，故④正确；综上，①②③④均正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．15．如图，△ABC ≌△DEC ，∠ACD ＝28°，则∠BCE ＝_____°．【答案】1【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB ＝∠DCE ，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE 可得结论．【详解】证明：∵△ABC ≌△DEC ，∴∠ACB ＝∠DCE ，∴∠ACB ﹣∠ACE ＝∠DCE ﹣∠ACE ，即∠ACD ＝∠BCE ＝1°．故答案是：1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．16．因式分解：224436xy x y y --=______________．【答案】24(3)y x -- ；【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.【详解】解：224436xy x y y --=24(69)y x xy --+=24(3)y x --；故答案为：24(3)y x --. 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法和步骤.17．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的1l 和2l 分别表示去年和今年的水费y (元)和用水量x （3m ）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水1503m ，要比去年多交水费________元．【答案】210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l 2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l 1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案．【详解】解：设当x>120时，l 2对应的函数解析式为y=kx+b ，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解：6240k b =⎧⎨=-⎩故x>120时，l 2的函数解析式y=6k-240，当x=150时，y=6×150-240=660，由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m 3），小明去年用水量150m 3，需要缴费：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水费210元，故答案为：210【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题18．如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，AF DE =，AF ∥DE ，AC DB =.求证：ABF DCE ∆∆≌.【答案】详见解析.【分析】先根据平行线的性质求出∠A=∠D ，再利用线段的加减证得AB=DC ，即可用“SAS”证明三角形全等.【详解】∵AF ∥DE∴∠A=∠D∵AC=DB∴AC-DB=DB-BC即AB=DC 在△ABF和△DCE中，∵AF DEA D AB DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△DCE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各个判定定理是关键. 19．一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）画出该一次函数的图象；（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【答案】（1）y＝3x﹣2；（2）图象见解析；（3）（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）23．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）利用两点法画出直线即可；（3）把x＝﹣5代入解析式，即可判断；（4）求得直线与坐标轴的交点，即可求得．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b∵一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点∴245 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：k3 b2=⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；（2）描出A、B点，作出一次函数的图象如图：。
(汇总3份试卷)2019年广东省名校八年级上学期期末复习检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？( )A．40°B．45°C．50°D．60°【答案】A【分析】根据外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°，故答案为A.【点睛】本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键. 2．点M（1，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1．﹣1）D．（1，1）【答案】A【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M（1，1）关于y轴的对称点的坐标为（﹣1，1），故选：A．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y轴的对称点的坐标特点．3．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.4．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A．3，4，5 B．1，12C．8，12，13 D235【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断．【详解】A. 32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 12+12=22，能构成直角三角形，故不符合题意；C. 82+122≠132，不能构成直角三角形，故符合题意；D.2）2+32=52，能构成直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yD．a–2b3•（a2b–1）–2＝6 6 b a【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故错误；B、10ab3÷（-5ab）=-2b2，故错误；C、（15x2y-10xy2）÷5xy=3x-2y，故正确；D 、a -2b 3•（a 2b -1）-2=65b a ，故错误； 故选C.【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键． 6．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB ．下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC 是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④【答案】C 【分析】①根据AD ⊥BC ，若∠ABC=45°则∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明显不成立；②③可以通过证明△AEH 与△CEB 全等得到；④CE ⊥AB ，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【详解】①∵CE ⊥AB ，EH ＝EB ，∴∠EBH ＝45°，∴∠ABC ＞45°，故①错误；∵CE ⊥AB ，∠BAC ＝45°，∴AE ＝EC ，在△AEH 和△CEB 中，90AE EC AEC BEC EH EB ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△AEH ≌△CEB （SAS ），∴AH ＝BC ，故选项②正确；又EC ＝EH ＋CH ，∴AE ＝BE ＋CH ，故选项③正确．∵AE ＝CE ，CE ⊥AB ，所以△AEC 是等腰直角三角形，故选项④正确．∴②③④正确．故选B ．【点睛】本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系． 7．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．角B ．等边三角形C ．平行四边形D ．圆【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解：A 、角是轴对称图形；B 、等边三角形是轴对称图形；C 、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形．D 、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；故选C ．8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D 【分析】过点D 作DF AC ⊥于F ，然后利用ABC ∆的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点D 作DF AC ⊥于F ， AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，2DE DF ∴==， 11422722ABC S AC ，解得3AC =．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．9．计算⋅2a a 的结果是( )A ．aB ．2aC ．3aD ．32a【答案】C 【解析】根据同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加计算即可．【详解】2213a a a a +⋅==，故选：C ．【点睛】考查了同底数幂的运算法则，熟记同底数的运算法则是解题的关键．10．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形（a b <），8张宽为a ，长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（ ）A ．23a b +B ．2a b +C ．3a b +D ．32a b +【答案】A【分析】先计算所拼成的长方形的面积（是一个多项式），再对面积进行因式分解，即可得出长方形的长和宽．【详解】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a 2+3b 2+8ab ，又∵4a 2+3b 2+8ab=（2a+b ）（2a+3b ），且b ＜3b ，∴那么该长方形较长的边长为2a+3b ．故选：A ．【点睛】本题考查因式分解的应用．能将所表示的长方形的面积进行因式分解是解决此题的关键．二、填空题11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在边AB 上，且,AD DC BC ==则A ∠=__________．【答案】36°【分析】设∠A=x ，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．【详解】设∠A=x ．∵AD=CD ，∴∠ACD=∠A=x ； ∵CD=BC ，∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2x ； ∵AC=AB ，∴∠ACB=∠CBD=2x ， ∵∠A+∠ACB+∠CBD=180°，∴x +2x +2 x =180°， ∴x =36°，∴∠A=36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．12．探索题：已知（x ﹣1）（x+1）＝x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x+1）＝x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x+1）＝x 4﹣1，（x ﹣1）（x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 5﹣1．则22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的个位数是_____．【答案】7【分析】先按照题中的规律对原式进行变形，则原式=201921-，再根据2n 的个位数的规律得出结论即可.【详解】原式=2018201720162019(21)(22221)21=-+++++=-1234522,24,28,216,232=====2n ∴的个位数字是2，4，8，6，2……每四个数一循环，所以201945043÷= ∴20192的个位数字为8，∴201921-的个位数字为7，∴20182017201622221+++++的个位数字为7【点睛】 本题主要考查利用规律对原式进行适当变形，然后再利用2n 的规律找到个位上数字的规律，找到规律是解题的关键.13．在直角坐标系内，已知A ，B 两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M 为x 轴上的一点，且MA ＋MB 最小，则M 的坐标是________．【答案】 (14-，0) 【分析】取点A 关于x 轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B ，已知两点坐标，可用待定系数法求出直线A′B 的解析式，从而确定出占M 的坐标.【详解】解：取点A 关于x 轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B ，与x 轴交点即为MA ＋MB 最小时点M 的位置，∵A ′（-1，-1），B （2，3），设直线A'B的解析式为y=kx+b，则有：1=3=2k bk b--+⎧⎨+⎩，解得：4 = 3 1 = 3kb⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴直线A′B的解析式为：41=33y x+，当y=0时，x=14-，即M（14-，0）.故答案为：（14-，0）.【点睛】利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x轴上，就取x轴的对称点，如果所求的点在y轴上，就取y轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所求．14．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝_____．【答案】8110．【分析】首先把括号里的各项分别乘方，再根据单项式除法进行计算，最后把负整数指数化为正整数指数即可．【详解】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）＝10﹣8＝8110．故答案为：8110．【点睛】此题主要考查了单项式的除法以及负整数指数幂，题目比较基础，关键是掌握计算顺序．15．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______ 人．【答案】35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案．详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80(人)，则本次捐款20元的有：80−(20+10+15)=35(人)，故答案为35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.16．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是_____．【答案】（﹣2，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），进而得出答案．【详解】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．17．如果一次函数y＝x﹣3的图象与y轴交于点A，那么点A的坐标是_____．【答案】（0，﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y值，进而可得出点A的坐标．【详解】解：当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，∴点A的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题关键．三、解答题18．先化简，再求值：53(2)224a a a a ---÷++，其中a=011(3)()4π--+． 【答案】2a +6，1． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题．【详解】解：原式=(2)(2)52(2)23a a a a a +--+⋅+-=(3)(3)2(2)23a a a a a +-+⋅+-=2a+6 当a=011(3)()4π--+=1+4=5时，原式=2×5+6=1．【点睛】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 19．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=52°，求∠EGF 的度数．（写出过程并注明每一步的依据）【答案】详见解析 【分析】根据平行线以及角平分线的性质进行求解即可．【详解】解：//,AB CD180BEF EFG ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）又52,EFG ∠=︒18052128BEF ︒-︒∴∠==︒；（等式性质） EG 平分,EFG ∠1642BEG BEF ∴∠=∠=︒；(角平分线的定义) 又//AB CD ，64EGF BEG ∴∠=∠=︒．（两直线平行，内错角相等） 【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质以及判定、角平分线的定义是解题的关键． 20．在矩形ABCD 中，AB a AD=，点G ，H 分别在边AB ，DC 上，且HA=HG ，点E 为AB 边上的一个动点，连接HE ，把△AHE 沿直线HE 翻折得到△FHE ．（1）如图1，当DH=DA 时，①填空：∠HGA= 度；②若EF ∥HG ，求∠AHE 的度数，并求此时a 的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG ，连接FG ，交边FG ，交边DC 于点P ，且FG ⊥AB ，G 为垂足，求a 的值．【答案】（1）①45；②当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是２；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a的最小值是22+；（1）73 3.【详解】（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°②分两种情况讨论：第一种情况：如答图1，∠AHE为锐角时，∵∠HAG=∠HGA=45°，∴∠AHG=90°．由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°．∴∠AHF=∠AHG-∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°．∴∠AHE=11.5°．此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是1．第二种情况：如答图1，∠AHE为钝角时，∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°．由折叠可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=11.5°．∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=11.5°．∴∠AHE=90°+11.5°=111.5°．此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则2x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：2AH=1x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE．∴GH=GE=2x．∴AB=AE=1x+2x．∴a的最小值是2x2x22x+=+．综上所述，当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是1；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a 的最小值是22+．（1）如答图3：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GQH=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°．∴四边形DAQH为矩形．∴AD=HQ．设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=1y，由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°．在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°＝1y，在Rt△HQE中，3tan603HQEQ x，∴323QG x y．∵HA=HG，HQ⊥AB，∴32y+．∴232y+．由折叠可知：AE=EF，即23x2y4y3+=，即33y x=．∴AB=1AQ+GB=237322y y⎫++=⎪⎪⎝⎭．∴73AB733aAD x==．21．已知一次函数y1＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0）（1）若一次函数y2＝bx﹣k，y1与y2的图象交于点(2，3)，求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．【答案】（1）39,55；（2）y1＝x或y1＝﹣3x﹣1【分析】（1）y1与y2的图象交于点（2，3），代入y1与y2的解析式，组成k与b方程组，解之即可, （2）当﹣2≤x≤2时，y1函数有最大值3，一次函数y1增减性由k确定，分k>0，x=2，y=2与k＜0，x=-2，y=2，代入解之即可．【详解】解：（1）∵y1与y2的图象交于点（2，3），∴把点（2，3）代入y1与y2的解析式得，23 23 k bb k+=⎧⎨-=⎩，解得，3595kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）根据题意可得y1＝kx+k﹣1，①当k＞0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1＝3k﹣1＝2，∴k＝1，∴y1＝x；②当k＜0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而减小，∴当x＝﹣2时，y1＝﹣k﹣1＝2，∴k＝﹣3，∴y1＝﹣3x﹣1．综上所述，y1＝x或y1＝﹣3x﹣1．【点睛】本题考查解析式的求法，利用两直线的交点，与区间中的最值来求，关键是增减性由k确定分类讨论．22．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．【答案】（1）详见解析；（2）AA1=1．【解析】试题分析：（1）先作出△ABC各顶点关于直线BM对称的点，再画出△A1B1C1即可；（2）根据图形中A，A1的位置，即可得到AA1的长度．试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，AA1=1．23．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）.（1）画出△ABC关于y轴对称的图形，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）在y轴上找出点M,使MA+MC最小，请画出点M (写出画图过程，用虚线保留画图痕迹) 【答案】答案见解析【解析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点即可；（2）连接A1C，与y轴交点即为M．【详解】（1）如图，B1坐标为（6，0）；（2）M 点如图，【点睛】本题考查了作图﹣﹣轴对称变换，解题的关键是找到对称点．24．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AF=DC ，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE ．【答案】见解析【分析】欲证明AB=DE ，只要证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】∵AF=CD ，∴AC=DF ，∵BC ∥EF ，∴∠ACB=∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，{A DAC DF ACB DFE∠∠∠∠＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AB=DE ．25．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）点P 在x 轴上，且点P 到点A 与点C 的距离之和最小，直接写出点P 的坐标为 ．【答案】（1）答案见解析；（2）(0，0)．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点C关于x轴的对称点C′，连接AC′与x轴的交点即为所求的点P，根据直线AC'的解析式即可得解．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，作点C关于x轴的对称点C'(﹣2，﹣2)，连接AC'，交x轴于P，由A、C'的坐标可得AC'的解析式为y=x，当y=0时，x=0，∴点P的坐标为(0，0)．故答案为：(0，0)．【点睛】此题考查轴对称变换作图，最短路线，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A=26°，则∠CDE 度数为（ ）．A ．45°；B ．64° ；C ．71°；D ．80°．【答案】C 【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD ，∠BDC=∠CDE ，在△ACD 中，利用外角可求得∠BDC ，则可求得答案．【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD ，∠BDC=∠CDE ，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选:C.【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.2．下面调查适合利用选举的形式进行数据收集的是（ ）A ．谁在电脑福利彩票中中一等奖B ．谁在某地2019年中考中取得第一名C ．10月1日是什么节日D ．谁最适合当班级的文艺委员 【答案】D【分析】选举形式收集数据适合于调查主观意识情况，不适合客观情况调查．【详解】解：根据选举形式的特点可知只有选项D 符合题意．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了数据的收集，掌握收据的收集方式是解答本题的关键．3．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．()3253a b a b =B ．()325327a a -=C ．624x x x ÷=D ．()333a b a b +=+ 【答案】C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法逐项判断即可.【详解】A. ()3263a ba b =，错误； B. ()3263-27a a -=，错误；C. 624x x x ÷=，正确；D. ()32233+33+a a b b b ab a ++=，错误.故选C.【点睛】本题考查积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法等知识，熟练掌握各计算公式是解题的关键. 4．如图①，矩形长为2a ，宽为()2b a b >，用剪刀分别沿矩形的两组对边中点连线剪开，把它分成四个全等的矩形，然后按图②拼成一个新的正方形，则图②中阴影部分面积可以表示为（ ）A ．abB ．22a b -C ．()2a b -D ．()2a b + 【答案】C 【分析】先求出图②中大正方形的边长，继而得出它的面积，然后根据阴影部分的面积=大正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．【详解】由题意可得，图②中大正方形的的边长为+a b ，则它的面积是2()a b +又∵图①中原矩形的面积是4ab∴中间阴影部分的面积2()4a b ab =+-2224a ab b ab =++-222a ab b =-+()2a b =- 故选：C【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式的计算及用完全平方公式法进行因式分解，认真分析图形的结构，找到相应的边，列出计算阴影部分的面积的代数式是解题的关键和难点．5．如图，在等边△ABC 中，AB ＝15，BD ＝6，BE ＝3，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ）A．8 B．10 C．43D．12【答案】D【分析】首先利用等边三角形的性质和含30°直角三角形的运用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：则BE′=12BD=3，∴点E′与点E重合，∴∠BDE=30°，33∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，90PED DHFEDP DFHDP FD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴3∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF 2=60°，∴∠ADE+∠F 2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F 2DQ=∠DAE ，在△DF 2Q 和△ADE 中，222F QD DEA 90F DQ DAE DF AD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DF 2Q ≌△ADE （AAS ），∴DQ=AE=AB ﹣BE=15﹣3=12，∴F 1F 2=DQ=12，∴当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长为12，故选：D ．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线.6．如图所示，△ABC ≌△BAD ，点A 与点B ，点C 与点D 是对应顶点，如果∠DAB ＝50°，∠DBA ＝40°，那么∠DAC 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．10°D ．5°【答案】C 【解析】根据全等三角形的性质得到∠DBA ＝∠CAB ＝40°，根据角与角间的和差关系计算即可．【详解】∵△ABC ≌△BAD ，点A 与点B ，点C 与点D 是对应顶点，∠DBA ＝40°，∴∠DBA ＝∠CAB ＝40°，∴∠DAC ＝∠DAB ﹣∠CAB ＝50°﹣40°＝10°．故选C ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7．如图，点B F 、在线段EC 上， ,CF EB A D =∠=∠，增加下列一个条件，仍不能判定ABC DEF △≌△的是( )A ．// DF ACB ． DF AC = C ．E ABC ∠=∠D ．//AB DE【答案】B 【分析】由CF=EB 可求得EF=DC ，结合∠A=∠D ，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵CF=EB ，∴CF+FB=FB+EB ，即EF=BC ，且∠A=∠D ，∴当// DF AC 时，可得∠DFE=∠C ，满足AAS ，可证明全等；当 DF AC =时，满足ASS ，不能证明全等；当E ABC ∠=∠时，满足AAS ，可证明全等；当//AB DE 时，可得E ABC ∠=∠，满足AAS ，可证明全等．故选B ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS ，SAS ，ASA ，AAS 和HL ．8．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，过点D 作DE AB ⊥于点E .若4DC =，则DE =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC ，再根据DC=1，即可得到DE=1．【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，∴DE=DC ，∵DC=1，∴DE=1，故选：C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 9．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．k ＞0，b ＜0C ．当x ＜0时，y ＜0D ．方程kx+b ＝2的解是x ＝﹣1【答案】D【分析】根据一次函数的性质判断即可．【详解】由图象可得：A 、y 随x 的增大而增大；B 、k ＞0，b ＞0；C 、当x ＜0时，y ＞0或y ＜0；D 、方程kx+b ＝2的解是x ＝﹣1，故选：D ．【点睛】 考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键． 10．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 6÷（﹣a 3）＝﹣a 3C ．（﹣a 2）3＝a 6D ．111a b a b +=+ 【答案】B【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式的加减运算法则化简得出答案．【详解】解：A 、32a a +，无法合并；B 、()633a a a ÷-=-，正确； C 、236()a a -=-，故此选项错误；D 、11a b a b ab++=，故此选项错误； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题11．如图，△ABO是边长为4的等边三角形，则A点的坐标是_____．【答案】(﹣2，23)【分析】过点A作AC⊥OB于点C，根据△AOB是等边三角形，OB＝4可得出OC＝BC＝2，∠OAC＝12∠OAB＝30°．在Rt△AOC中，根据∠OAC＝30°，OA＝4可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标．【详解】过点A作AC⊥OB于点C，∵△AOB是等边三角形，OB＝4，∴OC＝BC＝2，∠OAC＝12∠OAB＝30°，在Rt△AOC中，∵∠OAC＝30°，OA＝4，∴OC＝2，AC＝OA•cos30°＝4×32＝23∵点A在第三象限，∴A（﹣2，23）．故答案为：（﹣2，23）．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．12．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为_______.【答案】100°【解析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质． 13．已知正比例函数y kx =的图象经过点()3,6则k =___________．【答案】1【分析】根据正比例函数y=kx 的图象经过点（3，6），可以求得k 的值．【详解】解：∵正比例函数y=kx 的图象经过点（3，6），∴6=3k ，解得，k=1，故答案为：1．【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k 的值，利用正比例函数的性质解答．14．因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________【答案】1【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高，只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积．【详解】解：∵BD ：DC=2：3，∴BD=25BC ． △ABD 的面积=12BD•h ＝12× 25BC•h=25△ABC 的面积=25×10=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．16．当a =_______时,分式2123a a a +--的值为1. 【答案】-3【分析】根据题意列出方程，解出a 即可. 【详解】解：根据题意得：2123a a a +--=1， 即可得到 2123a a a +-=-解得 ：3a =± 根据2123a a a +--中 30a -≠ 得到3a ≠舍弃3a =所以3a =-故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程.17．多项式4x 2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可）【答案】44x 或4x ±或24x -或1-【分析】由于多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，分1种情况讨论即可．【详解】解：∵多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，①∵1x 2+1-1x 2=12，故此单项式是-1x 2；②∵1x 2+1±1x=（2x±1）2，故此单项式是±1x ；③∵1x 2+1-1=（2x ）2，故此单项式是-1；④∵1x 1+1x 2+1=（2x 2+1）2，故此单项式是1x 1．故答案是-1x 2、±1x 、-1、1x 1．三、解答题18．（1）计算：2234()x y xy --；（2）计算：22223•()a b a b ---；（3）分解因式：22x y xy y ++；（4）解分式方程：1122x x x -=+-． 【答案】（1）3624+x y x y ;（1）88b a;（3）()21+y x ;（4）23x = 【分析】（1）根据积的乘方进行计算即可（1）根据积的乘方和负整指数幂的运算法则计算即可（3）首先提取公因式y ，再利用完全平方公式即可．（4）方程两边乘最简公分母（x+1）（x-1），把分式方程转化为整式方程求解即可．【详解】解：（1）2233624()4x y xy x y x y =--+ （1）2222832266888•()?b a b a b a b a b a b a ------=== （3）()2222(21)1++=++=+x y xy y y x x y x（4）去分母得：x （x-1）-（x+1）（x-1）=x+1．去括号得：x 1-1x-x 1+4=x+1．移项合并同类项得：-3x=-1．系数化为1得：23x =， 检验，当x=23时，（x+1）（x-1）≠2． 所以，原方程的解为23x =． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解、负整指数幂、积的乘方、解分式方程等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键19．阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。
广东省清远市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)
广东省清远市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)一、选择题1．下列式子中：（1） b a a b c a a c --=-- ；（2）221m n m n m n -=--；（3） 1x y y x -=-- ；（4）a b a b a b a b-+-=--+. 正确的个数为（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个 2．计算：11x x x +-＝（ ） A ．1 B ．2 C ．1+2x D ．2x x- 3．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（ ）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或124．某种计算机完成一种疾病运算所需的时间约为0.0000000003秒，试用科学计数法表示该数（ ）A ．90.310-⨯B ．100.310-⨯C ．10310-⨯D ．9310-⨯ 5．下列运算中，正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．224()a a =C ．236a a a ⋅=D ．2323()a b a b =⋅ 6．已知2a b -=，则224a b b --的值是：（ ）A ．-8B ．2C ．4D ．67．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(3，-2)，直线MN ∥x 轴且交y 轴于点C(0，1），则点A 关于直线MN 的对称点的坐标为（ ）A ．(-2，3)B ．(-3，-2)C ．(3，4)D ．(3，2)8．如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角∠BAE 为32°，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角∠DCE 为( )A ．58°B ．32°C ．16°D ．15°9．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ．如果AD ＝1，BC ＝6，那么CE 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 10．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD ＝3，BE ＝1，则DE 的长是（ ）A ．32B ．2C ．D 11．如图，在中，，、的垂直平分线与分别交于、两点，则的周长为（ ）A.4B.8C.10D.1212．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．则以下AE 与CE 的数量关系正确的是（ ）C.AE=32CED.AE=2CE13．如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒14．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（ ）A ．1、2B ．2、1C ．2、2D ．2、315．下列图形中，有稳定性的是( )A ．长方形B ．梯形C ．平行四边形D ．三角形二、填空题16．计算：20122-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭___________________ 17．计算 ( )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。
〖汇总3套试卷〗广东省名校2019年八年级上学期期末达标测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．60°D ．80°【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A ＝∠CDA ＝40°，∠B ＝∠DCB ，∠BDE ＝∠BED ，根据三角形的外角性质求出∠B ＝20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE ，根据平角的定义即可求出选项．【详解】∵AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，∴∠A ＝∠CDA ＝40°，∠B ＝∠DCB ，∠BDE ＝∠BED ，∵∠B+∠DCB ＝∠CDA ＝40°，∴∠B ＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB ＝180°，∴∠BDE ＝∠BED ＝12（180°﹣20°）＝80°， ∴∠CDE ＝180°﹣∠CDA ﹣∠EDB ＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故选：C ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角.2．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系用如图的线段AB 表示．根据图象求得y 与t 的关系式为7.525y t =-+，这里的常数“-1．5”，“25”表示的实际意义分别是（ ）A ．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升B ．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示出发时油箱原有油25升C ．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示每小时行驶25千米D ．“-1．5”表示每小时行驶1．5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米【答案】B【解析】试题分析：根据一次函数的实际应用可得：－1．5表示每小时耗油1．5升，25表示出发前油箱原有油25升．考点：一次函数的实际应用3．如图，ABC ∆是直角三角形，90BAC ∠=︒，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且AB AD AE ==． 下列结论：①45EDC ∠=︒，②12EBD EAD ∠=∠， ③当DA DC =时，ABD ∆是等边三角形，④当22.5C ∠=︒时，BD DE =，其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】①②构造辅助圆，利用圆周角定理解决问题即可；③想办法证明BD ＝AD 即可；④想办法证明∠BAD ＝45°即可解决问题．【详解】解：如图，由题意：AB AD AE ==，以A 为圆心AB 为半径，作⊙A ．∵1122EBD EAD BED BAD ∠=∠∠=∠，， ∴()11904522EDC EBD BED EAD BAD ∠=∠+∠=∠∠=⨯︒=︒＋ ，故①②正确， 当DA DC =时，∠DAC ＝∠C ，∵∠BAD ＋∠DAC ＝90°，∠ABD ＋∠C ＝90°，∴∠BAD ＝∠ABD ，∴BD ＝AD ，∵AB ＝AD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 是等边三角形，故③正确，当22.5C ∠=︒时，∠ABD ＝∠ADB ＝67.5°，∴∠BAD ＝180°−2×67.5°＝45°，∴∠DAE ＝∠BAD ＝45°，∵AB ＝AE ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△EAD （SAS ），∴BD DE =，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4．下列条件：①∠AEC ＝∠C ，②∠C ＝∠BFD ，③∠BEC ＋∠C ＝180°，其中能判断AB //CD 的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②D ．①②③【答案】B【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据AEC C ∠=∠能判断//AB CD ．②由“同位角相等，两直线平行”知，根据C BFD ∠=∠能判断//BF EC ．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据180BEC C ∠+∠=︒能判断//AB CD ．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5．下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．②③④【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．6．如图,a ∥b ,点B 在直线a 上，且AB BC ⊥,135∠=,那么2∠=（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°【答案】C 【解析】根据a ∥b 可以推出423∠=∠+∠，根据平角的定义可知：14180∠+∠=而135∠=，∴418035145∠=-=，∴23135∠+∠=；∵AB BC ⊥ ∴ 390∠=，∴255∠=. 故应选C.7．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A. 属于轴对称图形，正确；B. 属于轴对称图形，正确；C. 不属于轴对称图形，错误；D. 属于轴对称图形，正确；故答案为：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，点()2,3A -在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四 【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵-2＜0，3＞0∴点P(−2,3)在第二象限故选B.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握各象限内点的坐标特征.9．如图比较大小，已知OA ＝OB ，数轴点A 所表示的数为a （ ）﹣54．A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝ 【答案】A【分析】由勾股定理求出OB 5 ，即可确定A 点表示的数为52-，比较52-和54-的大小即可求解． 【详解】解：由勾股定理可求OB 22151()2+=∵OA ＝OB ，∴OA 5， ∴A 点表示的数为52- ∵554>-， 故选：A ．【点睛】本题主要考查勾股定理和实数的大小比较，掌握勾股定理和实数的大小比较方法是解题的关键． 10．如图，ABC ∆的周长为26cm ，分别以A B 、为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧交于点D E 、，直线DE 与AB 边交于点F ，与AC 边交于点G ，连接BG ，GBC ∆的周长为14cm ，则BF 的长为 （ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．12cm【答案】A 【分析】将△GBC 的周长转化为BC+AC ，再根据△ABC 的周长得出AB 的长，由作图过程可知DE 为AB 的垂直平分线，即可得出BF 的长.【详解】解：由作图过程可知：DE 垂直平分AB ，∴BF=12AB ，BG=AG ， 又∵△GBC 的周长为14，则BC+BG+GC=BC+AC=14，∴AB=26- BC-AC=12，∴BF=12AB=6. 故选A.【点睛】本题考查了作图-垂直平分线，垂直平分线的性质，三角形的周长，解题的关键是△GBC 的周长转化为BC+AC 的长，突出了“转化思想”.二、填空题11．如图，AB CD ∥，EG 、EM 、FM 分别平分AEF ∠、BEF ∠、EFD ∠，下列结论：①DFE AEF ∠=∠；②90EMF ∠=︒；③EG FM ∥；④AEF EGC ∠=∠．其中正确的是__________（填序号）．【答案】①②③．【分析】根据平行线的性质，即可判断①，由∠FEM=12∠FEB ，∠EFM=12∠EFD ，∠FEB+∠EFD=180°，即可判断②，由AB CD ∥，EG 、FM 分别平分AEF ∠、EFD ∠，得∠FEG =12∠AEF=12∠DFE=∠MFE ，即可判断③，由AB CD ∥，得∠BEG=∠EGC ，若AEF EGC ∠=∠，则∠BEG=∠AEF ，即：∠AEG=∠BEF ，进而即可判断④．【详解】∵AB CD ∥，∴DFE AEF ∠=∠，∴①正确，∵EM 、FM 分别平分BEF ∠、EFD ∠，∴∠FEM=12∠FEB ，∠EFM=12∠EFD ， ∵∠FEB+∠EFD=180°， ∴∠FEM+∠EFM=12×180°=90°， ∴②正确，∵AB CD ∥，∴∠AEF=∠DFE ，∵EG 、FM 分别平分AEF ∠、EFD ∠，∴∠FEG =12∠AEF=12∠DFE=∠MFE ， ∴EG FM ∥，∴③正确，∵AB CD ∥，∴∠BEG=∠EGC ，若AEF EGC ∠=∠，则∠BEG=∠AEF ，即：∠AEG=∠BEF ，但∠AEG 与∠BEF 不一定相等，∴④错误，故答案是：①②③．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理与角平分线的定义是解题的关键．12．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度． 【答案】9007【分析】设这个多边形的边数是n ，根据内角和得到方程，求出边数n 及内角和的度数即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数是n ，180(2)(42)180540n-=-⨯+，解得n=7，内角和是(42)180540900-⨯+=，∴每个内角的度数是9007度，故答案为：900 7.【点睛】此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，使点E在∠C的内部，连接BE．下列结论：①AC=1；②EB=ED；③当AD平分∠BAC时，△BDE是等边三角形；④动点D从点C运动到点B的过程中，点E的运动路径长为1．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】②③④【分析】作EF⊥AB垂足为F，连接CF，可证△EAF≌△DAC，推出点E在AB的垂直平分线上，根据三线合一可证AEB∆为等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠BAC计算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，从而证得△BDE是等边三角形，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，∴23AC=，故①错误；如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=ED，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC ，∴∠EAF=∠DAC ，在△EAF 和△DAC 中，90EFA ACD EAF DAC AE AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△DAC ，∴AF=AC ，EF=CD ， ∵1AC AB 2=， ∴1AF AB 2=， ∴F 为AB 的中点，∴EF 为ΔAEB 的中线，又∵EF AB ⊥，∴AE BE =，∵AE ED =，∴EB ED =，故②正确；∵AD 平分∠BAC ， ∴1CAD CAB 302∠∠==︒， ∴30EAB CAD ∠=∠=︒，∵AE BE =，∴EAB EBA 30∠∠==︒，∵30ABC ∠=︒，∴60EBD ABC EBA ∠=∠+∠=︒，又∵EB ED =，∴BDE ∆是等边三角形，故③正确；∵AF BF =，EF AB ⊥，∴点E 在AB 的垂直平分线上，∴在点D 从点C 移动至点B 的过程中，点E 移动的路线和点D 运动的路线相等，∴在点D 从点C 移动至点B 的过程中,点E 移动的路线为1，故④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题考查直角三角形性质，等边三角形性质，利用这些知识证明三角形全等为关键，掌握直角三角形和等边三角形的性质为解题关键．14．如图，在四边形ABCD 中，3AB =，13BC =，12CD =，4=AD ，且90A ∠=︒，则四边形ABCD 的面积是______.【答案】1【分析】连接BD ，如图，在△ABD 中，根据勾股定理可得BD 的长，然后根据勾股定理的逆定理可判断△BDC 是直角三角形，然后根据S 四边形ABCD =ABD BCD S S ∆∆+计算即可．【详解】解：连接BD ，如图，在△ABD 中，∵90A ∠=︒，3AB =，4=AD ，∴225BD AD AB =+=， ∵22222251216913BD CD BC +=+===，∴∠BDC=90°，∴S 四边形ABCD =11345126303622ABD BCD S S ∆∆+=⨯⨯+⨯⨯=+=． 故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理以及三角形的面积等知识，属于基本题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答的关键．15．一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度x 的取值范围是____________．【答案】5＜x ＜13【分析】设这根木棒的长度为x ,根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，得x ＜4+9=13，任意两边之差小于第三边，得x ＞9-4=5，所以这根木棒的长度为5＜x ＜13.【详解】解：这根木棒的长度x 的取值范围是9-4＜x ＜9+4，即5＜x ＜13.故答案为5＜x ＜13.【点睛】本题考查了三角形得三边关系.在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.16．在等腰三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE ＝4，FC ＝3，则EF 的长是_____．【答案】1．【分析】连接BD，根据的等腰直角三角形的性质由ASA证明△BED≌△CFD，得出AE＝BF，BE＝CF，由勾股定理即可得出结果．【详解】连接BD，如图所示：∵D是AC中点，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝41°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，AB＝BC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，EBD CBD CDEDB CDF∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝FC＝3，∴AE＝BF＝4，在RT△BEF中，EF＝222234BE BF+=+＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握好等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定.17．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出n的值大约是__________．【答案】1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，30.06 n=，解得，50n=，经检验n=1是方程的解，故估计n大约是1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题18．已知：如图，一次函数y=34x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．(1)直线CD的函数表达式为______；(直接写出结果)(2)在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=3x-6；(2)点P的坐标为(94，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，点Q的坐标为(187，117)【分析】(1)求出D的坐标，即可求解；(2)分PA=PD、当PA=AD、DP=AD三种情况，分别求解即可；(3)利用BD=BD′，DQ=D′Q，即可求解．【详解】解：(1)将点D的横坐标为4代入一次函数y=34x+3表达式，解得：y=6，即点D的坐标为(4，6)，将点C、D的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：64 02,k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：36, kb=⎧⎨=-⎩故答案为y=3x-6；(2)①当PA=PD 时，点B 是AD 的中点，故：过点B 且垂直于AD 的直线方程为：y=-43x+3， 令y=0，则x=94， 即点P 的坐标为(94，0)； ②当PA=AD 时，AD=()22446--+ =10， 故点P 的坐标为(6，0)或(-14，0)；③当DP=AD 时，同理可得：点P 的坐标为(12，0)；故点P 的坐标为(94，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)； (3)设翻转后点D 落在y 轴上的点为D′，设点Q 的坐标为(x ，3x-6)，则：BD=BD′，DQ=D′Q ，BD′=BD=()22436+- =5，故点D′的坐标为(0，-2)，DQ 2=D′Q 2，即：x 2+(3x-6+2)2=(x-4)2+(3x-6-6)2，解得：x=187， 故点Q 的坐标为(187，117)． 【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到图象翻折、勾股定理运用等知识点，其中(2)要分类讨论，避免遗漏．19．已知：如图，点E 是AC 的中点，BA AC ⊥于A ，DE AC ⊥于E ，B D ∠=∠，求证：BE DC =.【答案】详见解析【分析】根据AAS 证明∆≅∆ABE EDC ，再根据全等三角形的性质得到BE ＝DC ．【详解】∵E 是AC 的中点，∴AE EC =，∵BA AC DE AC ⊥⊥，，∴90BAE DEC ∠=∠=︒，在ABE ∆和EDC ∆中B D BAE DEC AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆≅∆ABE EDC (AAS)，∴BC DC =．【点睛】考查了全等三角形的判定及性质，注意掌握①判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ；②全等三角形的对应边对应角分别相等．20．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2【答案】()2a ab -【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】a 3﹣2a 2b+ab 2 ()222a a ab b =-+2()a a b =-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高，DF 是△ABD 的中线，且CE ＝1，DE ＝2，AE ＝1． （1）∠ADC 是直角吗？请说明理由．（2）求DF 的长．【答案】（1）∠ADC 是直角，理由详见解析；（2）52． 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，证明△ADC 是直角三角形，即可得出∠ADC 是直角；（2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）∠ADC 是直角，理由如下：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝12+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝(1+1)2=25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵点F是边AB的中点，∴DF＝15 22 AB=．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．22．如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求△ABP的面积；（3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接．．写出M、N两点的坐标．【答案】（1）P点坐标为31,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）94；（3）M（4，-3），N（4,2）或M（-1,2），N（-1,-3）【分析】（1）通过两条直线方程联立成一个方程组，解方程组即可得到点P的坐标；（2）利用三角形面积公式12 S ABPAB PD=解题即可；（3）分别设出M,N的坐标，利用MN=5建立方程求解即可.【详解】解：（1）∵直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P∴12y xy x=-+⎧⎨=-⎩解之得：3212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴P点坐标为：31,22⎛⎫-⎪⎝⎭（2）过P点作PD⊥y轴于点D∵直线y=-x+1和直线y=x-2分别交y轴于A、B两点当x=0时，11,22y x y x=-+==-=-∴A （0,1），B（0，-2）∴1,2OA OB==∴132AB OA OB=+=+=由（1）知P31,22⎛⎫-⎪⎝⎭∴32PD=113932224S ABP AB PD∴==⨯⨯=（3）∵M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，MN∥y轴，∴M,N的横坐标相同设(,1),(,2)M x x N x x-+-∵MN=5，1(2)5x x∴-+--=解得1x=-或4x=当1x=-时，12,23y x y x=-+==-=-，此时M（-1,2）,N（-1,-3）当4x =时，13,22y x y x =-+=-=-=，此时M （4，-3），N （4,2）综上所述，M （4，-3） ，N （4,2） 或M （-1,2） ，N （-1,-3）【点睛】本题主要考查两个一次函数的结合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键.23．计算：（1）()320422018(3)-++-·(-3)-2 （2）(2)(2)(1)(5)y y y y +---+【答案】（1）-54；（2）-4y+1【分析】（1）根据有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算法则计算即可；（2）先利用平方差公式及多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可.【详解】（1）原式＝32(4)1(3)-++-＝6419-++＝54-（2）原式＝()22445y y y --+-＝y 2-4-y 2-4y+5＝41y -+【点睛】本题考查有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算及整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 24．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子232x x ++和223x x +-分解因式，如图： ()()23212x x x x ++=++；()()223123x x x x +-=-+．请你仿照以上方法，探索解决下列问题：y y；（1）分解因式：2712（2）分解因式：2--．x x321【答案】（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；（2）3x2﹣2x﹣1=（x﹣1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.25．已知x＝1，y＝，求下列代数式的值：（1）x1+1xy+y1；（1）x1﹣y1．【答案】（1）16；（1）﹣【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x1+1xy+y1＝（x+y）1，然后利用整体代入的方法计算；（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣，再利用平方差公式得到x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵x＝1y＝∴x+y＝4，∴x1+1xy+y1＝（x+y）1＝41＝16；（1））∵x＝1，y＝，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣，∴x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣）＝﹣【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数中，无理数是（ ）A ．－1.01B C ．5 D 【答案】D【解析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．【详解】解：－1.01，5故选D.【点睛】本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.2．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2-6x+9=（x-3）2B ．x 2-y 2=（x-y ）2C ．x 2-5x+6=（x-1）（x-6）D ．6x 2+2x=x （6x+2） 【答案】A【解析】分析：根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.详解：A 选项中，因为2269(3)x x x -+=-，所以A 中分解正确；B 选项中，因为22()()x y x y x y -=+-，所以B 中分解错误；C 选项中，因为256(2)(3)x x x x -+=--，所以C 中分解错误；D 选项中，因为2622(31)x x x x +=+，所以D 中分解错误.故选A.点睛：解答本题有以下两个要点：（1）熟练掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要彻底，即要直到每个因式都不能再分解为止.3．将一次函数y ＝﹣2x+3的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣2x+1B ．y ＝﹣2x ﹣5C ．y ＝﹣2x+5D ．y ＝﹣2x+7 【答案】C【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”即可得到答案．【详解】∵将一次函数y ＝﹣2x+3的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y ＝﹣2x+3+2，即y ＝﹣2x+1．故选：C．【点睛】本题主要一次函数平移规律，掌握一次函数平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．4．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．5．如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（）A．50°B．40°C．10°D．5°【答案】C【解析】根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAB＝40°，根据角与角间的和差关系计算即可．【详解】∵△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，∠DBA＝40°，∴∠DBA＝∠CAB＝40°，∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝50°﹣40°＝10°．故选C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，BE与AD相交于点F，则下列结论不一定成立的是（）A ．BFD ∆是等腰三角形B ．ABF EDF ∆≅∆C ．BE 平分ABD ∠D ．折叠后的图形是轴对称图形【答案】C 【分析】由折叠前后的两个图形全等可以得出∠FBD=∠DBC ，由长方形的性质可以得出AD ∥BC ，所以∠FDB=∠FBD=∠DBC,故得出BFD ∆是等腰三角形，根据折叠的性质可证的ABF EDF ∆≅∆，折叠前后的两个图形是轴对称图形.【详解】解：∵BED BCD ∆≅∆∴∠FBD=∠DBC∵AD ∥BC∴∠FDB=∠FBD=∠DBC∴BFD ∆是等腰三角形∴A 选项正确；∵BED BCD ∆≅∆∴AB=ED在△AFB 和△FED 中AB ED AFB EFD A E =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ABF EDF ∆≅∆∴B 选项正确；折叠前后的图形是轴对称图形，对称轴为BD∴D 选项正确；故选：C.【点睛】本题主要考查的是折叠前后的图形是轴对称图形并且全等，根据全等三角形的性质是解此题的关键. 7．若关于x 的分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．1或0D ．1或1-【分析】化简分式方程得21a x a =-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，1x =-，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =.【详解】解：1x a a x -=+ 化简得：21a x a=- 当分式方程有增根时，1x =-代入得1a =-.当分母为0时，1a =.a 的值为-1或1.故选：D.【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.8．计算2222246x x x x x+⋅-的结果是( ) A ．163x - B ．163x-- C ．163x + D ．163x-+ 【答案】A 【分析】把分子与分母能因式分解的先进行因式分解，然后再约分即可得到答案．【详解】2222222(2)1=46(2)(2)663x x x x x x x x x x x x++⋅⨯=-+--． 故选:A ．【点睛】此题主要考查了分 的乘法运算，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．9．证明：平行四边形对角线互相平分．已知：四边形ABCD 是平行四边形，如图所示．求证：AO CO =，BO DO =以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是①ABO CDO ∠=∠，BAC DCA ∠=∠．②四边形ABCD 是平行四边形．③AB CD ∴∥，AB DC =．④AOB COD ∆≅∆．⑤OA OC ∴=，OB OD =（ ）A ．②①③④⑤B ．②③⑤①④C ．②③①④⑤D ．③②①④⑤【解析】利用平行四边形的性质证三角形全等，进而得出对应边相等，由此即可明确证明顺序. 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴∥，AB DC =ABO CDO ∴∠=∠，BAC DCA ∠=∠AOB COD ∴∆≅∆OA OC ∴=，OB OD =所以正确的顺序应为②③①④⑤故答案为：C【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分的证明，明确证明思路是解题的关键.10．下面几个数：3.14，30.064-，3π，227，5，其中，无理数的个数有( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．【详解】3.14是有理数，30.064-=-1.4是有理数，3π是无理数，227是有理数，5是无理数， 所以无理数有2个，故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但是无限不循环的数，如1．1111111111…，等．二、填空题11．如图，在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积 △ACD 的 面积（填 “＞”“＜”“＝”）．【答案】＝【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．解：根据等底同高可得△ABD 的面积=△ACD 的面积．注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常12．如图，矩形纸片ABCD ，8AB =，6BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在E 处，PE DE 、分别交AB 于点O F 、，且OP OF =，则AF 长为__________【答案】165 【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF ≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=8-x ，BP=6-x=EF ，DF=DE-EF=8-(6-x )=x+2，依据Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出AF 的长．【详解】根据折叠可知：△DCP ≌△DEP ，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF 和△OBP 中，∵∠EOF=∠BOP ，∠B=∠E=90°，OP=OF ，∴△OEF ≌△OBP(AAS)，∴OE=OB ，EF=BP ，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP ，设BF=EP=CP=x,则AF=8−x ，BP=6−x=EF ，DF=DE −EF=8−(6−x)=x+2， ∵∠A=90°，∴Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即(8−x)2+62=(x+2)2， 解得：x=245， ∴AF=8−x=8−245=165， 故答案为：165． 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 13．如图，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如图摆放，则∠1=____°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．【详解】解：如图所示，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴∠1=∠ACB+∠BAC=90°+30°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质的运用，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是 米.【答案】1b a+ 【解析】试题分析：根据题意得：剩余电线的质量为b 克的长度是 ba 米．所以这卷电线的总长度是（1b a+）米． 考点：列代数式（分式）．15．在ABC ∆中，将B ，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.【答案】82︒【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°82-︒=98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴1809882MQE ∠=︒-︒=︒；故答案为：82︒.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.16．a ，b ，c 为ΔABC 的三边，化简|a-b-c |-|a+b-c |+2a 结果是____.【答案】2c【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c ，a+b-c 的正负，然后去绝对值，最后化简即可.【详解】解：∵a ，b ，c 为ΔABC 的三边∴a-b-c=a-（b+c ）＜0，a+b-c=（a+b ）-c ＞0∴|a-b-c |-|a+b-c |+2a=-（a-b-c ）-（a+b-c ）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c ，a+b-c 的正负. 17．若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-≤⎩ 有且只有五个整数解，则k 的取值范围是__________. 【答案】64k -≤<-【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有五个整数解，列出关于k 的不等式即可得到答案. 【详解】解不等式组2020x k x ->⎧⎨-≤⎩得22k x <≤， ∵不等式组有且只有五个整数解，∴ 322k -≤<-， ∴64k -≤<-，故答案为：64k -≤<-.【点睛】此题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的解集列出k 的不等式是解题的关键.三、解答题18．为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？【答案】（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，∴被调查的人数有：10020%500÷=，1.5小时的人数有：50010020080120---=补全的条形统计图如下图所示,(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,(3)由题意可得,该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：120802000800500+⨯=120802000800500+⨯=（人）， 即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．19．因式分解：（1）325x x -（2）22344x y xy y -+。
广东省清远市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(3)
广东省清远市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(3)一、选择题1．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ).A ．2B ．3C ．4D ．5 2．若分式x 1x 1-+的值为0，则( )A ．x 1=±B ．x 1=-C ．x 1=D ．x 0= 3．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买图书平均每本书的价格是（ ）A ．20元B ．18元C ．15元D ．10元4．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b ）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（ ）米．A ．a+bB ．b+cC ．a+cD ．a+b+c5．下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ）①22x y --； ②22114a b -+； ③22a ab b ++； ④222x xy y -+-； ⑤2214mn m n -+ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 7．下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是 （ ）A ．正方形B ．正六边形C ．圆D ．正五边形8．若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，且最大的边长为 ）A ．1BC ．2D ．9．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，下列条件中不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）A.BD=DC ，AB=ACB.∠ADB=∠ADC ，BD=DCC.∠B=∠C ，BD=DCD.∠BAD=∠CAD ，AB=AC11．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=40°，则∠BDC=（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120° 12．下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（ ） A.正三角形和正方形B.正三角形和正六边形C.正方形和正八边形D.正五边形和正方形13．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 在BC 的延长线上，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点P ，则下列结论中不一定．．．正确的是( )A ．∠ACD=2∠AB ．∠A=2∠PC ．BP ⊥ACD ．BC=CP14．下列选项中，有稳定件的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，已知OA ＝OB ，OC ＝OD ，AD 和BC 相交于点E ，则图中共有全等三角形的对数（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对 二、填空题16．计算2221a a b a b--+的结果是____________________ 17．把多项式x 3y ﹣6x 2y+9xy 分解因式的结果是_____．18．如图，在△ABC 中∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若△DBE 的周长6cm ，则AB ＝_____cm ．19．如图，Rt ABC 中，ACB 90∠=，A 50∠=，将其折叠，使点A 落在边CB 上A'处，折痕为CD ，则A'DB ∠的度数为______．20．如图，△ABC 中，AC=BC=5，AB=6，CD=4，CD 为△ABC 的中线，点E 、点F 分别为线段CD 、CA 上的动点，连接AE 、EF ，则AE+EF 的最小值为________.三、解答题21．先化简，再求值：224242442x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪+++⎝⎭，其中3x =. 22．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2－4x ＋m 有一个因式是(x ＋3)，求另一个因式以及m 的值.解：设另一个因式为(x ＋n)，得x 2－4x ＋m ＝(x ＋3)(x ＋n),则x 2－4x ＋m ＝x 2＋(n ＋3)x ＋3n. ∴433n m n-=+⎧⎨=⎩， 解得：217m n =-⎧⎨=-⎩. ∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：(1)已知二次三项式2x 2＋3x －k 有一个因式是(2x －5)，求另一个因式以及k 的值(2)已知二次三项式6x 2＋4ax ＋2有一个因式是(2x ＋a)，a 是正整数，求另一个因式以及a 的值.23．已知在等腰三角形ABC 中，,AB AC D =是BC 的中点，O 是ABC ∆内任意一点，连接,,,OA OB OC OD ,过点B 作//BE OC , 交OD 的延长线于点E ,延长OA 到点F ,使得AF OA =,连接,FE CE .（1）如图1,求证:四边形OBEC 是平行四边形；（2）如图2，若90BAC ∠=，求证:EF BC ⊥且EF BC =;24．已知，连接BE，交AC于F，点H是CE上的点，且，连接DH交BE于K，求证：25．规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k。
广东省清远市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省清远市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·昆明模拟) 若a＞0，b＜0，那么a﹣b的值（）A . 大于零B . 小于零C . 等于零D . 不能确定2. （2分） (2019八上·龙岗期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知数据：，，，π，-2，其中无理数出现的频率为（）A . 0.2B . 0.4C . 0.6D . 0.84. （2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） 2012年10月某日我市部分日子的最高气温统计如表所示，请问这组数据的平均数是（）。
A . 24B . 25C . 26D . 277. （2分）如图，在某张桌子上放相同的木块，R=62，S=78，则桌子的高度是（）A . 70B . 78C . 16D . 628. （2分）(2017·河南模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中，不正确的是（）A . AD=AEB . DE= ECC . ∠ADE=∠CD . DB=EC9. （2分） (2019七下·苍南期末) 二元一次方程2a-3b=4的解可以是（）A .B .C .D .10. （2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·北海模拟) 不等式组的解集在数轴上可表示为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016七上·武胜期中) 方程2x﹣6=0的解是（）A . 3B . ﹣3C . ±3D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018七下·潮安期末) 比较大小： ________ （填“＞”、“＜”或“=”）14. （1分）将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起，长度为17cm，则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为________ m．15. （1分）(2018·湛江模拟) 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y= x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y= 图象上，则k=________．16. （1分） (2018八上·汉滨期中) 已知等腰三角形的一个底角的外角等于100°，则它的顶角为________．三、解答题 (共7题；共112分)17. （30分）计算。
(汇总3份试卷)2019年广东省名校八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．759011.82x x=+B．759011.82x x=-C．759011.82x x=+D．759011.82x x=-【答案】A【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：759011.82x x=+，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．2．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③【答案】A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC ≌△BEC ，∴∠ADC=∠BEC ，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE ，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC ，∴△CDP ≌△CEQ （ASA ）．∴CP=CQ ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ 是等边三角形，故④正确；故选A ．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键． 3．计算()22的结果是（ ） A ．2B ．4C ．2±D ．4± 【答案】A【分析】根据乘方的意义转化为二次根式的乘法运算，即可得出结果．【详解】()22 =22⨯=2故选：A【点睛】本题考查了乘方的意义以及二次根式的乘法运算，属基础题，认真计算即可．4．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误；B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确； C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.故选 B【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.5．下列各式中，正确的是（ ）A ．122b a b a =++B ．22b b a a +=+C ．a b a b c c -++=-D ．22a b a b b+=+ 【答案】D【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．【详解】A ． 当b ≠0时,将分式的分子和分母同除以b,可得122b a a b b=++ ,故本选项错误; B ． 根据分式的基本性质,22b b a a +≠+,故本选项错误; C ． a b a bc c-+-=-,故本选项错误; D ． 222a b a b a b b b b+=+=+,故本选项正确． 故选D ．【点睛】此题考查的是分式的变形,掌握分式的基本性质是解决此题的关键．6．下列计算中正确的是( )．A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a -=- 【答案】D【分析】根据合并同类项，可判断A ；根据同底数幂的除法，可判断B ；根据同底数幂的乘法，可判断C ；根据积的乘方，可判断D ．【详解】A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，34a a a ÷=故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，246a a a ⋅=故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，()326a a -=-故D 正确；故选：D ．【点睛】此题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．7．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 【答案】B【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B ．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．8．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE=1，则BC 的长为（ ）A ．2B 23C 32D ．3【答案】A 【分析】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt △BED 中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案.【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD=22DF CF+=2，∴BC=BD+CD=22+，故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据三角形全等的判定方法可判断①④正确，②③错误．【详解】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以①正确；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：△ABC和△ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但△ABC和△ACD不全等，故此选项错误；③两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确.所以①④两个命题正确.故选 B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．10．若6a b +=，7ab =，则-a b =（ ）A ．±1B ．2±C ．2±D ．22±【答案】D【分析】由关系式（a-b ）2=（a+b ）2-4ab 可求出a-b 的值【详解】∵a+b=6，ab=7， （a-b ）2=（a+b ）2-4ab∴（a-b ）2=8，∴a-b=22±．故选：D ．【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．二、填空题11．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.【答案】60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案为60°.12．当x ＝1时，分式x b x a -+无意义；当x ＝2时，分式23x b x a -+的值为0，则a ＋b ＝_____． 【答案】3 【分析】先根据分式无意义的条件可求出a 的值,再根据分式值为0的条件可求出b 的值,最后将求出的a,b 代入计算即可.【详解】因为当1x =时,分式x b x a -+无意义, 所以10a +=,解得: 1a =-,因为当2x =时,分式23x b x a-+的值为零, 所以4020b a -=⎧⎨+≠⎩, 解得: 4b =,所以143,a b +=-+=故答案为:3.【点睛】本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.13．计算：()0452019π--+- =__________【答案】-1【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝1−5+1＝−3+1＝−1．故答案为：-1【点睛】点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC=6，DE=2，则□ABCD 的周长等于__________．【答案】1【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC ，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB ，继而可得AB=AE ，然后根据已知可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=1，故答案为1．考点：平行四边形的性质．15．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是_____．【答案】1【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（1﹣a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出1﹣a ＝0，求出即可．【详解】解：∵（x1﹣a）x+1x的展开式中只含有x3这一项，∴x3﹣ax+1x＝x3+（1﹣a）x中1﹣a＝0，∴a＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为__________.【答案】1或14【分析】已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．【详解】解：①底边长为6，则腰长为：（20-6）÷2=7，所以另两边的长为7，7，能构成三角形，7+7=14；②腰长为6，则底边长为：20-6×2=8，能构成三角形，6+6=1．故答案为1或14.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17．如图，在t R ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC cm =，10AB cm =，分别以点A ，B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P ，Q ，过P ，Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_______cm ．【答案】74 【分析】连接AD ，如图，先利用勾股定理计算出BC=8，利用基本作图得到PQ 垂直平分AB ，所以DA=DB ，设CD=x ，则DB=DA=8-x ，利用勾股定理得到x 2+62=（8-x ）2，然后解方程即可．【详解】解：连接AD ，如图，∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC=22106-=8，由作法得PQ 垂直平分AB ，∴DA=DB ，设CD=x ，则DB=DA=8-x ，在Rt △ACD 中，x 2+62=（8-x ）2，解得x=74， 即CD 的长为74. 故答案为：74.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理.三、解答题18．如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A (1,2)-，B (2,0)-，C (3,1)-．（1）作出△ABC ；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）(0,4)【分析】（1）根据坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）通过延长得出直线AB和直线A1B1交点的坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求：（3）延长直线AB和直线A1B1，可知交于点（0，4），故答案为：（0，4）【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．（1）根据作图判断：△ABD的形状是；（2）若BD＝10，求CD的长．【答案】（1）等腰三角形；（2）1【分析】（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，利用垂直平分线的性质即可解决问题．（2）求出∠CAD＝30°，利用直角三角形30度的性质解决问题即可．【详解】解：（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形．故答案为等腰三角形．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，∵DA＝DB＝10，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝1AD＝1．2【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF、EF的长．【答案】（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝3【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝3DE＝23．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟记30度的角所对的直角边等于斜边的一半．21．为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发23小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？【答案】张老师骑自行车每小时走15千米【分析】设张老师骑自行车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比自驾车多用23小时，可得到关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设张老师骑自行车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，根据题意得：1515233 x x-=，解得：15x=，经检验，15x=是所列分式方程的解，且符合题意．答：张老师骑自行车每小时走15千米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；(2)如图，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB=AC ；(3)若点O 在△ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画出图表示．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）不一定成立，见解析．【解析】（1）求证AB=AC ，就是求证∠B=∠C ， 利用斜边直角边定理（HL ）证明Rt △OEB ≌Rt △OFC 即可；（2）首先得出Rt △OEB ≌Rt △OFC ，则∠OBE=∠OCF ，由等边对等角得出∠OBC=∠OCB ，进而得出∠ABC=∠ACB ，由等角对等边即可得AB=AC ；（3）不一定成立，当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时，有AB=AC ；否则，AB≠AC ．【详解】（1）证明： ∵点O 在边BC 上，OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，点O 到△ABC 的两边AB ，AC 所在直线的距离相等，∴OE=OF ，在Rt △OEB 和Rt △OFC 中OB=OC OE=OF ⎧⎨⎩∴Rt △OEB ≌Rt △OFC （HL ），∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ；（2）证明：过点O 分别作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，由题意知，OE=OF ．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt △OEB 和Rt △OFC 中OB=OC OE=OF ⎧⎨⎩∴Rt △OEB ≌Rt △OFC （HL ），∴∠OBE=∠OCF ，又∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1) 直接写出坐标：A__________，B__________(2) 画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）(3) 用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）【答案】（1）（-3,3），（-4，-2）；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析.【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）根据轴对称找出A、B的对称点，连接对称点即可；（3）作△ABC关于AC对称的△AMC，连接BM，与AC交于F，则BF即为AC边上的高.【详解】（1）A点坐标为（-3,3），B点坐标为（-4，-2）；（2）如图所示，A关于y轴的对称点为D（3,3），B关于y轴的对称点为F（4，-2），△DEC即为所求; （3）如图所示，BF即为所求.【点睛】本题考查直角坐标系，掌握坐标系内对称点的求法是关键.24．如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）【答案】如图所示，CD即为所求．见解析.【解析】以三角形的点C为圆心,以适当长度为半径划弧,和AB的延长线交于两点，分别以这两个交点为圆心,以大于二分之一的两交点间的距离为半径划两弧，其交点为F,连接FC即可.【详解】如图所示，CD即为所求．【点睛】本题考查的是作图，熟练掌握尺规作图是解题的关键.25．已知：点C为∠AOB内一点．（1）在OA上求作点D，在OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；（不写做法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值．【答案】（1）见解析；（2）△CDE周长的最小值为1．【分析】（1）分别作C点关于OA、OB的对称点M、N，然后连接MN分别交OA、OB于D、E，利用两点之间线段最短可判断此时△CDE的周长最小；（2）利用对称的性质得到OM=OC=1，∠MOA=∠COA，ON=OC=1，∠NOB=∠COB，则△DCE的周长为MN，再证明△OMN为等边三角形，从而得到MN=OM=1，所以△CDE周长的最小值为1．【详解】（1）如图，△CDE为所作；（2）∵点M与点C关于OA对称，∴OM=OC=1，∠MOA=∠COA，DM=DC．∵点N与点C关于OB对称，∴ON=OC=1，∠NOB=∠COB，EC=EN，∴△DCE的周长为CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，∴此时△DCE的周长最小．∵∠MOA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，∴∠MON=30°+30°=60°，∴△OMN为等边三角形，∴MN=OM=1，∴△CDE周长的最小值为1．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题是假命题的是( )A ．对顶角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．平行于同一条直线的两直线平行D ．同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】解：A ．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B ．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C ．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D ．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B ．2．如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，20ABO ∠=︒，30ACO ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【答案】B 【分析】延长BO 交AC 于D ，直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论．【详解】如图，延长BO 交AC 于D∵∠A ＝40°，∠ABO ＝20°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABO ＝40°＋20°＝60°，∵∠ACO ＝30°，∴∠BOC ＝∠ACO ＋∠BDC ＝30°＋60°＝90°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )A．8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.4．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m个大和尚，n个小和尚，那么可列方程组为（）A．10033100m nm n+=⎧⎨+=⎩B．1003100m nm n+=⎧⎨+=⎩C．10031003mnnm+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100m nm n+=⎧⎨+=⎩【答案】C【分析】设有m个大和尚，n个小和尚，题中有2个等量关系：1个和尚吃了1个馒头，大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头=1．【详解】解：设有m个大和尚，n个小和尚，根据数量关系式可得：10031003m nnm+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．5．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°【答案】B 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD ，∴∠C=180********.22ADC -︒︒-=︒=︒∠ 故选B ．考点：等腰三角形的性质．6．500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”.FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为（ ）A ．20.51910-⨯B ．35.1910-⨯C ．25.1910-⨯D ．551910-⨯【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00519=5.19×10-1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a 2，ab ，b 2，则原正方形的边长是（ ）A ．a 2+b 2B ．a+bC ．a ﹣bD ．a 2﹣b 2【答案】B【分析】 四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长．【详解】解：∵a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，∴边长为a+b ．故选B ．考点：完全平方公式的几何背景．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适中．8．约分22()x xy x y ++的结果是（ ） A ．y x y+ B ．xy x y + C ．x x y 2 D ．+x x y【答案】D 【分析】先将分式分子分母因式分解，再约去公因式即得．【详解】解：()()()222x x y x xy x x yx y x y ++==+++ 故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质的应用中的约分，找清楚分子分母的公因式是解题关键．9．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形逐一判断即可得答案．【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是中心对称图形，故该选项符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图形能够重合．10．式子：62xy -，85x +，12x x +，3x y 中，分式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据分式的定义进行解答即可． 【详解】四个式子中分母含有未知数的有：85x +，12x x +共2个． 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的概念，判断一个有理式是否是分式，不要只看是不是A B的形式，关键是根据分式的定义看分母中是否含有字母，分母中含有字母则是分式，分母中不含字母，则不是分式．二、填空题11．计算：(2)(1)x x +-=____．【答案】22x x +-【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案.【详解】(2)(1)x x +-=22x x +-，故答案为：22x x +-.【点睛】此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并把结果相加，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.12．如图，已知△ABC 中， ∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，若∠A=50°，则∠D=______度．【答案】25【详解】根据三角形的外角的性质可得∠ACE=∠ABC+∠A ， ∠DCE=∠DBC+∠D ，又因为BD ，CD 是∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线，所以∠ACE=2∠DCE ，∠ABC=2∠DBC ，所以∠D=∠DCE-∠DBC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=25°． 13．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D ，AD=3，则BC=________．【答案】9【分析】根据勾股定理求出AB ，再利用相似即可求解.【详解】∵AB=AC ，∠BAC=120°∴∠C=30°，又∵AD ⊥AC ，AD=3∴∠DAC=90°，CD=6勾股定理得AC=AB=33，由图可知△ABD ∽△BCA ，∴BC=9【点睛】本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题．证明相似是解题关键.14．如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l ，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A ，沿这边作出直线 AB ，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是________．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】首先对图形进行标注，从而可得到∠2=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：如图所示：由平移的性质可知：∠2=∠2．又∵∠2=∠2，∴∠2=∠2．∴EF ∥l （内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现∠2=∠2是解题的关键．15．在平面直角坐标系中，点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标是__________． 【答案】()4,2-【分析】点P 的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．【详解】解：点()42P ，关于y 轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2； ∴点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标为()4,2-, 故答案为：()4,2-.【点睛】用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．16．若关于x 的分式方程212x m x +=-+的解是负数，则m 的取值范围是_________________． 【答案】2m >-且4m ≠【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可确定出m 的范围．【详解】方程两边同乘（2x +）， 解得23m x --=， ∵0x <， ∴203m --<， 解得2m >-，又20x +≠， ∴2203m --+≠， ∴4m ≠，即2m >-且4m ≠．故答案为：2m >-且4m ≠．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，关键是会解出方程的解，特别注意：不要漏掉隐含条件最简公分母不为1．17．已知a m =2，a n =3，那么a 2m+n ＝________.【答案】12【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可.【详解】∵a m =2，a n =3，∴a 2m+n ＝a 2m ×a n =()2ma ×a n =4×3=12.故答案为12.【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则是解答本。
广东省清远市2019年八上数学期末模拟检测试题之一
广东省清远市2019年八上数学期末模拟检测试题之一一、选择题1．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-22．关于x 的方程13x x --＝2＋3k x -有增根，则k 的值是（ ） A ．3 B ．2C ．－2D ．﹣3 3．若解关于x 的方程=3+55x m x x --有增根，则m 的值为（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣2D ．任意实数 4．下列计算正确的是（ ） A.a 2•a 3＝a 6 B.3a 2﹣a 2＝2 C.a 6÷a 2＝a 3D.（﹣2a ）2＝4a 2 5．下列计算正确的是（ ） A.235(a )a = B.()222ab a b -=C.a(a −b)=22a b -D.()222a b ab 2ab a b -÷=- 6．如果的乘积不含和项，那么和值分别是（ ）A.B.C. D.7．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.9．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．等腰三角形的两个底角相等C ．顶角相等的两个等腰三角形全等D ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍10．如图，点A ，C ，D ，E 在Rt △MON 的边上，∠MON=90°，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD ，BH ⊥ON 于点H ，DF ⊥ON 于点F ，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为（ ）A ．30B ．50C ．66D ．8011．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=；③DA DB =；④1:2DAC ABC S S ∆∆==A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，若BC ＝10cm ，则△DEC 的周长为（ ）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm 13．如图， ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC=8，BD=6，则边AB 长的取值范围是（ ）A ．1＜AB ＜7 B ．2＜AB ＜14C ．6＜AB ＜8D ．3＜AB ＜414．一个多边形内角和是1080，则这个多边形的对角线条数为( )A ．26B ．24C ．22D ．20 15．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=4∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为( )A ．360°-4αB ．180°-4αC ．αD ．270°-3α 二、填空题16．计算：a 0b ﹣2＝_____．17．计算：a 0b ﹣2＝_____．18．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，连接AD ，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点．且DE=DF ，连接BF ，CE ，下列说法中：①△ABD 和△ACD 的面积相等；②∠BAD=∠CAD ；③BF ∥CE ；④CE=BF ，其中，正确的说法有__________（填序号）19．一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为360°，那么原来的多边形的边数为______20．如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC=17cm ，则△ODE 的周长是______cm ．三、解答题21．无锡阳山水蜜桃上市后，甲、乙两超市分别用60000元以相同的进价购进相同箱数的水蜜桃，甲超市销售方案是：将水蜜桃按分类包装销售，其中挑出优质大个的水蜜桃400箱，以进价的2倍价格销售，剩下的水蜜桃以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将水蜜桃分类，直接销售，价格按甲超市分类销售的两种水蜜桃售价的平均数定价．若两超市将水蜜桃全部售完，其中甲超市获利42000元(其它成本不计)．问：(1)水蜜桃进价为每箱多少元？(2)乙超市获利多少元？哪种销售方式更合算？22．先化简，再求值：224)7()()3()x y x y x y x y +--++-（，其中x=23-,y=1 23．如图1，已知∠ABC=90 ,D 是直线AB 上的一点，AD=BC ，连结DC.以DC 为边，在∠CDB 的同侧作∠CDE ，使得∠CDE=∠ABC ，并截取DE=CD ，连结AE.(1)求证:BDC AED ∆≅∆;并判断AE 和BC 的位置关系，说明理由；(2)若将题目中的条件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x 0(0<x<180)”,①结论“BDC AED ∆≅∆”还成立吗?请说明理由；②试探索:当x 的值为多少时，直线AE ⊥BC.24．已知：CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA ＝CB.E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC ＝∠CFA ＝∠α.(1)若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E ，F 在射线CD 上，如图1，若∠BCA ＝90°，∠α＝90°，则BE______CF ；并说明理由．(2)如图2，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α＝∠BCA ，请提出关于EF ，BE ，AF 三条线段数量关系的合理猜想：__________．并说明理由．25．已知，如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．(1)求∠COD的度数；(2)求∠DOE的度数；(3)若把本题的条件改成∠AOB=α，∠BOC=β，那么∠DOE的度数是多少？【参考答案】***一、选择题16．．17．．18．①③19．5或4或3．20．17三、解答题21．(1)水蜜桃进价为每箱100元； (2)乙超市获利为33000元，甲种销售方式获利多．22．2 12323．（1）见解析，AE∥BC，见解析；（2）①成立，见解析；②x=45°或135°时，AE⊥BC．【解析】【分析】(1)根据已知条件得到∠CBD=90°，根据全等三角形的判定定理得到Rt△BDC≌Rt△ADE，由全等三角形的性质得到∠A=∠CBD=90°，即可得到结论；(2)①根据三角形外角的性质得∠C=∠ADE，根据全等三角形的判定定理即可得到△BDC≌△AED；②如图2，延长EA交BC于F，根据全等三角形的性质得到∠DBC=∠EAD然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；如图3时，同理得到∠ABC=135°，由此即可得答案.(1)AE ∥BC ，理由：∵∠CDE=∠ABC=90°，∴∠CBD=90°，在Rt △BDC 与Rt △AED 中，AD BC DE DC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDC ≌Rt △AED ，∴∠A=∠CBD=90°，∴∠A=∠ABC=90°，∴AE ∥BC ；(2)①成立，∵∠CDE=∠ABC=x°，∴∠C+∠CDB=∠ADE+∠CDB=x°，∴∠C=∠ADE ，在△BDC 与△AED 中，BC AD C ADE DC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△AED ；②如图2，延长EA 交BC 于F ，∵△BDC ≌△AED ，∴∠DBC=∠EAD ，∴∠FAB=∠ABF ，∴当AE ⊥BC 时，即∠AFB=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∴∠ABC=45°，如图3，同理得到∠ABC=135°，∴当x=45或135°时，AE ⊥BC ．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．24．（1）=；（2）EF=BE+AF ．【解析】【分析】（1）求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF ，根据AAS 证△BCE ≌△CAF ，推出BE=CF 即可；（2）求出∠BEC=∠AFC ，∠CBE=∠ACF ，根据AAS 证△BCE ≌△CAF ，推出BE=CF ，CE=AF 即可．【详解】（1）如图1中，E 点在F 点的左侧，∵BE ⊥CD ，AF ⊥CD ，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF ，在△BCE 和△CAF 中，EBC ACF BEC AFC BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BCE ≌△CAF （AAS ），∴BE=CF ，（2）EF=BE+AF ．理由是：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a ，∠a=∠BCA ，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF ，∴∠EBC=∠ACF ，在△BEC 和△CFA 中，EBC FCA BEC CFA BC CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BEC ≌△CFA （AAS ），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．【点睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似.25．(1)∠COD =60°；(2)∠DOE=45°；(3)∠DOE=12α．。
★试卷3套精选★广东省名校2019届八年级上学期期末监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）. A ．120012002(120%)x x -=+ B ．120012002(120%)x x -=- C ．120012002(120%)x x -=+ D ．120012002(120%)x x -=- 【答案】A【解析】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm ，由题意得,()120012002120%x x-=+. 故选A.2．某文具超市有,,,A B C D 四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）A ．4元B ．4.5元C ．3.2元D ．3元【答案】D 【分析】首先设这天该文具超市销售的水笔共有x 支，然后根据题意列出关系式求解即可.【详解】设这天该文具超市销售的水笔共有x 支，则其单价的平均值是510%425%340% 1.225%0.5 1.20.33x x x x x x x x x x⨯+⨯+⨯+⨯+++== 故选：D.【点睛】此题主要考查平均数的实际应用，熟练掌握，即可解题.3．在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】向左平移，纵坐标不变，横坐标减3即可．【详解】解：平移后点Q 的坐标为（1﹣3，4），即Q （﹣2，4），∴点Q 所在的象限是第二象限，故选择：B ．【点睛】本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征，左右平移纵坐标不变，横坐标减去或加上平移距离．4．如果（x+y﹣4）2+3x y-＝0，那么2x﹣y的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【答案】C【解析】根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，4030x yx y+-=⎧⎨-=⎩①②，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程组的解是13 xy=⎧⎨=⎩，所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．故选C．5．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE【答案】D【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )A．8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.7．分式11x-有意义时x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1 C．x≥1D．x＜1【答案】A【解析】试题解析：根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1.故选A.点睛：分式有意义的条件：分母不为零.8．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【分析】3 1.732-≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可. 【详解】3 1.732-≈-，()1.7323 1.268---≈，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B 最接近，故选B.9．下列运算中，不正确的是（ ）A ．34x x x ⋅=B ．53222x x x ÷=C ．()23264x y x y =D ．()239-x x = 【答案】D【分析】根据同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方进行计算，然后分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、34x x x ⋅=，正确；B 、53222x x x ÷=，正确；C 、()23264x y x y =，正确； D 、()236x x -=，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的运算法则进行解题．10．下列各式不是最简二次根式的是( ).AB ．CD ．2 【答案】A【分析】最简二次根式：分母没有根号；被开方数不能再进行开方；满足以上两个条件为最简二次根式，逐个选项分析判断即可.【详解】A.B. 是最简二次根式；C.D.2是最简二次根式； 故选A【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的要求是解题关键.二、填空题11．若分式||44y y --的值为0，则y 的值为____________. 【答案】-4 【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．【详解】由分式的值为零的条件得40y -=且40y -≠,由,40y -=得44y y =-=或,由40y -≠,得4y ≠,综上所述,分式||44y y --的值为0,y 的值是−4. 故答案为：−4.【点睛】此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.12．如图，ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于P 点，126BPC ∠=︒，则BAC ∠=________．【答案】72°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再由角平分线的性质得出∠ABC+∠ACB 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵在△BPC 中，∠BPC=126°，∴∠1+∠2=180°-∠BPC=180°-126°=54°，∵BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×54°=108°，∴在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-108°=72°．故答案为：72°．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，平分线性质．运用整体思想求出∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）是解题的关键．13．计算：232484x x yy -=___________ 【答案】38x y -【分析】根据分式的乘法则计算即可．【详解】23324884x x y x y y-=-， 故答案为：38x y -．【点睛】本考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法则是解题的关键．14．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒．【答案】（2m ） （1024m ） 【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2m °． 依此类推∠A 2=224m m ︒︒=，∠A 3=328m m ︒︒=，…，∠A 10=1021024m m ︒︒=． 故答案为：()2m ；()1024m ． 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．15．如图，AB 是Rt ABC 和Rt ABD △的公共斜边，AC=BC ，32BAD ∠=，E 是AB 的中点，联结DE 、CE 、CD ，那么ECD ∠=___________________．【答案】1【分析】先证明A 、C 、B 、D 四点共圆，得到∠DCB 与∠BAD 的是同弧所对的圆周角的关系，得到∠DCB 的度数，再证∠ECB=45°，得出结论．【详解】解：∵AB 是Rt △ABC 和Rt △ABD 的公共斜边，E 是AB 中点，∴AE=EB=EC=ED ，∴A 、C 、B 、D 在以E 为圆心的圆上，∵∠BAD=32°，∴∠DCB=∠BAD=32°，又∵AC=BC ，E 是Rt △ABC 的中点，∴∠ECB=45°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较强．16．分解因式：22a 4a 2-+=_____．【答案】()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 17．4的平方根是 ．【答案】±1．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±1．故答案为±1．考点：平方根．三、解答题18．某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【答案】（1）第一次每支铅笔的进价为4元．（2）每支售价至少是2元．【解析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：第一次购进数量－第二次购进数量=1；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．利润表达式为：第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为54x元．第一次购进数量－第二次购进数量=1600 x －6005x4=1．（2）设售价为y元，由已知600 4·()y4-＋600544⋅·5y44⎛⎫-⋅⎪⎝⎭≥420，解得y≥2．答：每支售价至少是2元．19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y 轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．（2）将△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A2B2C2；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【答案】（1）图详见解析，A1、B1、C1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）详见解析；（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3对称．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用点利用的坐标规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）利用对称轴的对应可判断△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3对称．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1、B1、C1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于直线x ＝3对称，如图．【点睛】本题考查轴画轴对称图形,关键在于熟记轴对称的基础知识,理解题意.20．计算：（1）2+1）（2）（227216(63)8【答案】（12；（2）526．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则，去括号，同类二次根式合并化简即可；（2）根据二次根式的混合运算法则，先算除法和利用完全平方公式计算，进一步化简合并即可．【详解】（1）原式=22222+2= 2；（2）原式32(6623)=-32962526=+= 故答案为：526．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，注意计算结果化成最简．21．先化简，再求值：（2x+y ）（2x ﹣y ）﹣（x 2y+xy 2﹣y 3）÷y ，其中x ＝﹣13，y ＝12． 【答案】3x 2﹣xy ，12【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】原式2222()4x y x xy y =+--- 22224x y x xy y =--+-23x xy =- 当11,32x y =-=时，原式2111111)()333(2362---⨯=+==⨯． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘以多项式、多项式除以单项式、及整数的加减法则正确化简是解题关键．22．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE=CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，易得∠AFE=∠B ，利用全等三角形的判定得△AEF ≌△CEB ；（2）由全等三角形的性质得AF=BC ，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD ，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC ，故△ABC 为等腰三角形，∠ABC=∠ACB ；∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB ，在Rt △AEF 和Rt △CEB 中∠AEF=∠CEB ，AE=CE ，∠EAF=∠ECB ，所以△AEF ≌△CEB （ASA ）（2）∵△ABC 为等腰三角形，AD ⊥BC ，故BD=CD ，即CB=2CD ，又∵△AEF ≌△CEB ，∴AF=CB=2CD ．23．如图， 90,,BAC AB AC BD ∠=︒=平分ABC ∠交AC 于D ，交CF 于E ，AD AF =． （1）求证：ABD ACF ∠=∠；（2）BC BF =．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）证明△ABD ≌△ACF 即可得到结论；（2）由（1）得∠ABD=∠ACF ，∠CDE=∠BDA ，根据三角形内角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE ⊥CF ，结合BD 平分∠ABC 可证明BC=BF ．【详解】（1）∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠BAC=∠CAF ，又∵AB=AC ，AD=AF ，∴△ABD ≌△ACF ，∴∠ABD=∠ACF ；（2）在△CDE 和△BDA 中∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°又∠ABD=∠ACF ，∠CDE=∠BDA ，∴∠CED=∠BDA=90°，∴∠CEB=∠FEB=90°，∵BD 平分∠ABC∴∠CBE=∠FBE又BE 为公共边，∴△CEB ≌△FEB ，∴BC=BF ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理，证明三角形全等是证明线段或角相等的重要手段．24．先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.【答案】21x+；2.【解析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()2221 21112x xxx x x x---⋅++--=()21 211xxx x--++=21 x+2x≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.25．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点．且CE = CD，AD= DE．(1)求证：ABC是等边三角形；(2)如果把AD改为ABC的中线或高、其他条件不变），请判断(1)中结论是否依然成立？（不要求证明）【答案】（1）见解析；（2）成立【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，角平分线AD同时也是三角形ABC底边BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知条件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等边三角形．（2）在等腰三角形ABC中，如果其他条件不变，则AD同时是角平分线、中线及高，所以（1）中结论仍然成立．【详解】（1）证明：∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∴∠ACB=2∠E．又∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠DAC=2∠E，∴∠ACB=∠BAC，∴BA=BC．又∵AB=AC，∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．（2）解：当AD为△ABC的中线或高时，结论依然成立．理由：当AD为△ABC的中线时，，，AB=AC BD=DC平分，∴∠AD BAC由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；当AD为△ABC的高时，，，⊥AB=AC AD BC平分，∴∠AD BAC由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定，综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质．同时要掌握等腰三角形中底边的高、中线和角平分线重合的性质．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=1200，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ）A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm 【答案】B【解析】连接AM 、AN ，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ，∴∠B=∠C=30°，∵EM 垂直平分AB ，NF 垂直平分AC ，∴BM=AM ，CN=AN ，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN 是等边三角形，∴AM=MN=NC ，∴BM=MN=CN ，∵BM+MN+CN=BC=6cm ，∴MN=2cm ，故选B.2．下列运算正确的是（ ）A 2(2)- 2B 23(3)- 3C 2.50.5D 3222=【答案】D【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】A 2(2)-，故原计算错误；B 233(3)=9-，故原计算错误；C 、5102.5==2，故原计算错误；D 、3222=，正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．3．已知72x =-，432816x x x ++的值为（ ） A ．117-B ．73+C ．3D ．9 【答案】D【分析】先将432816x x x ++因式分解，再将72x =-代入，借助积的乘方公式（()n n n a b ab ⋅=，本题中为逆运用）和平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）求解即可．【详解】解：4322222816(816)(4)x x x x x x x x ++=++=+，将72x =-代入，原式=22(72)(724)--+22(72)(72)=-+2[(72)(72)]=-+2(74)=-9=．故选：D ．【点睛】本题考查因式分解的应用，积的乘方公式，平方差公式，二次根式的化简求值．解决此题的关键是①综合利用提公因式法和公式法对原代数式进行因式分解；②利用积的乘方公式和平方差公式对代值后的式子进行适当变形．4．如图，在直角三角形ABC 中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，点E 是AC 的中点，点D 在AB 上，且DE ⊥AC 于E ，则CD=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】根据已知条件DE 是垂直平分线得到AD CD =，根据等腰三角形的性质得到A ACD ∠=∠，结合∠ACB=90°可得DCB B ∠=∠从而CD BD =，由跟勾股定理得到10AB =，于是得到结论． 【详解】解：点E 为AC 的中点，DE AC ⊥于E ，AD CD ∴=，A ACD ∴∠=∠，90ACB ∠=︒，90A B ACD BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒，DCB B ∴∠=∠，CD BD ∴=，8AC =，6BC =，10AB ∴=， 152CD AB ∴==， 故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形性质和判定、勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线性质和等腰三角形性质是解题的关键．5．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A ．∠A＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB＝∠FD ．AC ＝DF【答案】D 【解析】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选D ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．6．下列二次拫式中，最简二次根式是( )A ．B ．C ．D ．【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．4的算术平方根是（）A．-2B．2C．2±D．2【答案】B【解析】试题分析：因224=，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是1．故答案选B．考点：算术平方根的定义．8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．若分式2aba b+中的,a b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．变为原来的20倍B．变为原来的10倍C．变为原来的110D．不变【答案】B【分析】,a b 的值同时扩大到原来的10倍可得210ab a b ⎛⎫⨯⎪+⎝⎭，再与2ab a b +进行比较即可． 【详解】将分式2ab a b+中的,a b 的值同时扩大到原来的10倍，可得 210101010a b a b⨯⨯+ 210ab a b⨯=+ 210ab a b ⎛⎫=⨯ ⎪+⎝⎭则分式的值变为原来的10倍故答案为：B ．【点睛】本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键．10．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）【答案】C【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.二、填空题11．已知：如图，ABC ∆中，45A ︒∠=，外角110ABD ︒∠=，则C ∠=__________ABC ∠=__________【答案】65° 70°【分析】利用外角性质求出∠C ，再利用邻补角定义求出∠ABC.【详解】∵∠ABD=∠A+∠C ，45A ︒∠=，110ABD ︒∠=，∴∠C=∠ABD-∠A=65°，∵∠ABC+∠ABD=180︒，∴∠ABC=180︒-∠ABD=70°故答案为：65°，70°. 【点睛】此题考查外角性质，邻补角定义，会看图找到各角度的关系，由此计算得出所求的角度是解题的关键. 12．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；【答案】（3，5 ）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5）， 故答案为：（3，5 ）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．13．若点（m ，n ）在函数y ＝2x ﹣1的图象上，则2m ﹣n 的值是_____．【答案】1【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m ，n ）代入函数y ＝2x ﹣1即可.【详解】解：∵点（m ，n ）在函数y ＝2x ﹣1的图象上，∴2m ﹣1＝n ，即2m ﹣n ＝1．故答案为：1【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．【答案】8【详解】正多边形的一个外角为45°， 那么它的边数是3608.45= 故答案为8.15．分式23a b 与23c ab的最简公分母是____． 【答案】223a b【分析】由题意直接根据最简公分母的定义，即可得出答案．【详解】解：∵分式的分母2a b ，23ab 都是单项式，∴分式23a b 与23c ab的最简公分母是223a b . 故答案为：223a b .【点睛】本题考查的是最简公分母，熟知当各分母都是单项式时，即有最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里是解答此题的关键．16．已知直线AB 的解析式为：y=kx+m ，且经过点A （a ，a ），B （b ，8b ）（a ＞0，b ＞0）．当b a是整数时，满足条件的整数k 的值为 ．【答案】9或1．【详解】把A （a ，a ），B （b ，8b ）代入y=kx+m 得： 8a ak m b bk m =+⎧⎨=+⎩， 解得：k=8b a b a --=7b b a -+1=71a b-+1， ∵b a是整数，k 是整数， ∴1﹣a b =12或78， 解得：b=2a 或b=8a ，则k=1或k=9，故答案为9或1．17．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是_________．【答案】49【分析】设个位数字是x ，十位数字是y ，根据新数与原数的和是143列方程解答即可得到答案.【详解】设个位数字是x ，则十位数字是y ，51010143x y y x x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得94x y =⎧⎨=⎩， ∴这个两位数是49，故答案为：49.【点睛】此题考查一元二次方程组的应用，正确理解新数与原数的表示方法是解题的关键.三、解答题18．如图，在ABC ∆中，4AB =，5BC =，点D 在AB 上，且1BD =，2CD =.（1）求证：CD AB ⊥；（2）求AC 的长.【答案】（1）详见解析；（213【分析】（1）在△BDC 中，利用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，且∠CDB=90°（2）在直角△ACD 中，由勾股定理求得AC 的值【详解】（1）证明：在BCD ∆中，1BD =，2CD =，5BC =2222125BD CD ∴+=+=.2255BC ==.222BD CD BC ∴+=BCD ∴∆是直角三角形，且90CDB ∠=︒，CD AB ∴⊥.（2）解：由（1）知CD AB ⊥，90ADC ∴∠=︒.4AB =，1DB =，3AD AB DB ∴=-=.在Rt ACD ∆中，2CD =，22223213AC AD CD ∴=+=+=AC ∴13【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通过审题把题目中的条件进行转化，是解题的关键．19．解不等式组20312123x x x +≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣2≤x ＜1，见解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】20 3121 23x x x +≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20．某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5～60.5 20 0.0560.5～70.5 48 △70.5～80.5 △0.2080.5～90.5 104 0.2690.5～100.5 148 △合计△ 1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在90.5 ～100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，70.5～80.5的频数为400×0.2=80，90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，补全频数分布表如下：分组频数频率50.5～60.5 20 0.0560.5～70.5 48 0.1270.5～80.5 80 0.2080.5～90.5 104 0.2690.5～100.5 148 0.37合计400 1（2）由（1）中数据补全频数分布直方图如下：（3）2000×0.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．21．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成.已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米.(1)求甲队每天修路多少米？(2)地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？【答案】（1）200米；（2）140天【分析】（1）设甲队每天修路x米，根据甲队修600米与乙队修路450米所用天数相同，列出方程即可解决问题．（2）设乙队需要y天完工，根据甲队施工的时间不超过120天列出不等式，解得即可.【详解】解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x-50）米，根据关系式可列方程为：60045050x x=-，解得x=200，检验：当x=200时，x（x-50）≠0，x=200是原方程的解，答：甲队每天修路200米.（2）设乙队需要y天完工，由（1）可得乙队每天修路150米，∵甲队施工的时间不超过120天，根据题意可得：45000150120200y-≤，解得：y≥140，答：乙队至少需要140天才能完工.【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程与不等式．22．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)．（1）写出AG的长度(用含字母a、b的式子表示)；（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2，试利用(2)中的公式,求a 、b 的值．【答案】（1）a-b ；（2）()()22a b a b a b -=+-；（3）a=6，b=4 【分析】（1）根据正方形的性质和AG AD GD =-即可求出AG 的长度；（2）用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积：①求长为+a b ，宽为-a b 的矩形的面积；②通过()BMNH FHEC S S b a c ==-矩形矩形可得阴影部分面积=四边形ABCD 的面积-四边形DEFG 的面积，可得()()22a b a b a b -=+-；（3）根据正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2可得222,20a b a b -=-=，代入原式并联立方程即可求出a 、b 的值．【详解】（1）∵四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)∴,AD a GD b ==∴AG AD GD a b =-=-（2）由题意得()()S a b a b =+-阴影部分∵()BMNH FHEC S S b a c ==-矩形矩形∴22S a b =-阴影部分∴()()22a b a b a b -=+- （3）∵正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2∴222,20a b a b -=-=将222,20a b a b -=-=代入()()22a b a b a b -=+-中 ()202a b =⨯+解得10a b +=联立得2221020a b a b a b -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩解得6,4a b ==．【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的性质以及应用是解题的关键．23．如图，已知正五边形ABCDE ，过点A 作//FG CD 交DB 的延长线于点F ，交DE 的延长线于点G ．求证：FDG ∆是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度，进而得出答案． 【详解】五边形ABCDE 是正五边形，1(52)1801085C CDE ∴∠=∠=-=︒⨯︒，CD CB =， 36CDB CBD ∴∠=∠=︒，1083672FDG EDC CDB ∴∠=∠-=-︒=︒∠︒，//AF CD ，36F CDB ∴∠=∠=︒，18072G FDG F ∴∠=︒-∠-∠=︒，G FDG ∴∠=∠，FD FG ∴=，FDG ∴∆是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角的度数是解题的关键． 24．因式分解：（1）325x x -（2）22344x y xy y -+【答案】（1）()()55x x x +-；（2）()22y x y -【分析】（1）通过提取公因式法和平方差公式，即可得到答案；（2）通过提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案．【详解】（1）原式()225x x =- ()()55x x x =+-；（2）原式()2244y x xy y =-+()22y x y =-．。
{3套试卷汇总}2019年广东省名校八年级上学期数学期末调研试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补） D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等） 【答案】D【解析】因为∠DAM 和∠CBM 是直线AD 和BC 被直线AB 的同位角,因为∠DAM ＝∠CBM 根据同位角相等,两直线平行可得AD ∥BC ，所以D 选项错误,故选D.2．若数a 关于x 的不等式组11(2)2332(1)xx x a x ⎧--⎪⎨⎪--⎩恰有两个整数解，且使关于y 的分式方程13211y a y y ----＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．3【答案】B【分析】解不等式组得225a a +，根据其有两个整数解得出2015a +<，解之求得a 的范围；解分式方程求出21y a =-，由解为正数且分式方程有解得出210211a a ->⎧⎨-≠⎩，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案．【详解】解：解不等式11(2)23x x --，得：2x ，解不等式32(1)x a x --，得：25a x +， 不等式组恰有两个整数解， 2015a +∴<， 解得23a -<，解分式方程132211y ay y--=---得21y a =-， 经检验，y=2a-1是原分式方程的解，由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩，解得12a >且1a ≠， 则满足23a -<，且12a >且1a ≠的所有整数有2、3， 所以所有满足条件的整数a 的值之和是235+=， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握根据不等式组整数解的个数得出a 的范围，根据分式方程解的情况得出a 的另一个范围．3中，最简二次根式有（ ） A ．1 个 B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】B【分析】根据最简二次根式的概念解答即可．===不能化简．故选B ． 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念． 4．九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表则全班捐款的45个数据，下列错误的 （ ） A ．中位数是30元 B ．众数是20元C ．平均数是24元D ．极差是40元【答案】A【解析】经计算平均数是24元，众数是20元，中位数是20元，极差是40元．所以A 选项错误． 5．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．20002000250x x -=+ B ．20002000250x x -=+ C ．20002000250x x -=- D ．20002000250x x-=- 【答案】B【分析】设原计划每天铺设x 米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．【详解】设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+50）米， 根据题意，可列方程：2000200050x x -+=2， 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．6．下列方程：①213yx -=；②332x y +=；③224x y -=；④5()7()x y x y +=-；⑤223x =；⑥14x y+=，其中是二元一次方程的是（ ） A ．① B ．①④C ．①③D ．①②④⑥【答案】B【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答即可；【详解】解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程； ⑥该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程； 综上所述，属于二元一次方程的是：①，④； 故答案是：B. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键. 7．一个长方形的面积是22xy x y -，且长为xy ，则这个长方形的宽为( ) A ．y x -B ．x y -C ．x y +D ．x y --【答案】A【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：这个长方形的宽=()22y x x y x y xy ÷=--． 故选：A ． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式的实际应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键．8．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是（ ） A ．215xB ．211x + C ．311+x D ．2x x+ 【答案】B【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案． 【详解】A 、x=0时分式无意义，故A 错误； B 、无论x 取何值，分式总有意义，故B 正确； C 、当x=-1时，分式无意义，故C 错误； D 、当x=0时，分式无意义，故D 错误； 故选B ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．9．在平行四边形ABCD 中，A ∠、B 的度数之比为3:1，则C ∠的度数为（ ） A ．135︒ B ．130︒C ．50︒D ．45︒【答案】A【分析】由四边形ABCD 为平行四边形，可知∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＝∠C ，依据:A B ∠∠=3:1可求得∠A 的度数，即可求得∠C 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＝∠C ， ∵:A B ∠∠=3:1， ∴31801354A ∠=︒⨯=︒ ∴135C ∠=︒， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质：（1）邻角互补；（2）平行四边形的两组对角分别相等．10．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题11．阅读下面材料：小明想探究函数21y x=-的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是__________________________________ ． 请写出函数21y x =- ______________________________________ ．【答案】答案不唯一，“因为函数值不可能为负，所以在x 轴下方不会有图像”； 当x ≤-1时，y 随x 的增大而减小；当x ≧1时，y 随x 的增大而增大【分析】根据表格函数值没有负数解答，根据表格的x 与y 的值得到增减性.【详解】由表格可知：因为函数值不可能为负，所以在x 轴下方不会有图象，当x ≤-1时，y 随x 的增大而减小；当x ≧1时，y 随x 的增大而增大，故答案为：因为函数值不可能为负，所以在x 轴下方不会有图象；当x ≤-1时，y 随x 的增大而减小；当x ≧1时，y 随x 的增大而增大. 【点睛】此题考查函数的表示方法：表格法和图象法，还考查了函数的性质：利用表格中x 与y 的对应值确定函数图象的位置及函数的性质，正确理解表格中自变量与函数值的对应关系，分析其变化规律是解题的关键.12．化简：222(1)169x xx x x --•--+的结果是_______． 【答案】3-x x 【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【详解】解：()()222123(1)==169133----•--+---x x x x x x x x x x x x故答案为：3-x x 【点睛】本题考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键13．如图，已知30AOB ∠=︒，点M ，N 在边OA 上，OM x =，2ON x =+，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好只有一个，则x 的取值范围是______．【答案】2x =或4x >【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可． 【详解】①如图1，当2x =时，即2OM MN ==，以M 为圆心，以1为半径的圆交OB 于P 点，此时2MP PN MN ===， 则点P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好只有一个．②如图1．当4x =时，即4OM =， 过M 点作MP OB ⊥于P 点，∴122MP OM ==． ∴2MP MN ==，作MN 的垂直平分线交OB 于P '点，则P M P N ''=． 此时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好有1个． 则当4x >时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．综上，当2x =或4x >时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．14．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_____号球袋．【答案】1【解析】试题解析：根据题意，每次反射，都成轴对称变化，一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋．故答案为：1.15．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，F 在CA 的延长线上，FDA B =∠∠，6AC =，8AB =，则四边形AEDF 的周长是____________．【答案】1【分析】根据勾股定理先求出BC 的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE 和AE 的长，进而由已知可判定四边形AEDF 是平行四边形，从而求得其周长． 【详解】解：在Rt △ABC 中， ∵AC=6，AB=8， ∴BC=10， ∵E 是BC 的中点， ∴AE=BE=5， ∴∠BAE=∠B ， ∵∠FDA=∠B ， ∴∠FDA=∠BAE ， ∴DF ∥AE ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点， ∴DE ∥AC ，DE=12AC=3， ∴四边形AEDF 是平行四边形∴四边形AEDF 的周长=2×（3+5）=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．16．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)． 【答案】甲．【解析】乙所得环数的平均数为：0159105++++=5，S 2=1n[21x x （－）+22x x （－）+23x x （－）+…+2n x x （－）]=15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）] =16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定. 故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定. 17．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 【答案】13k <<.【分析】根据一次函数y kx b =+，0k <，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限， ∴220k -<，30k -<， ∴1k >，3k <， ∴13k <<， 故答案为13k <<. 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键． 三、解答题18．对于二次三项式222x ax a ++，可以直接用公式法分解为()2x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使2223x ax a +-中的前两项与2a 构成完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法． 请用配方法将下列各式分解因式： （1）2412x x +-； （2）224125x xy y -+．【答案】（1）()()62x x +-；（2）()()225x y x y --【分析】(1)先将24x x +进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可； (2)先将2412x xy -进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：(1)2412x x +-244412x x =++-- ()2216x =+-()()2424x x =+++- ()()62x x =+-(2)224125x xy y -+2222412995x xy y y y =-+-+()22234x y y =--()()232232x y y x y y =-+-- ()()225x y x y =--【点睛】本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键．19．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM ＝2，CN ＝3，求线段MN 的长．【答案】线段MN 的长为1．【解析】利用两直线平行内错角相等，和角平分线性质可求出∠MEB ＝∠MBE ，∠NEC ＝∠NCE ，从而ME ＝MB ，NE ＝NC ，则MN ＝ME+NE ＝BM+CN ＝1. 【详解】解：∵MN ∥BC ，∴∠MEB ＝∠CBE ，∠NEC ＝∠BCE ，∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ， ∴∠MBE ＝∠EBC ，∠NCE ＝∠BCE ，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝1，故线段MN的长为1．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等角对等边的性质，利用边长的转化可求出线段的长. 20．将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P （3，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．【答案】（1）S 3（2）y33（3）s23﹣3（3，Q（03．【分析】（1）根据点P坐标可得OB的长，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求出OA的长，即可求出△ABC的面积；（2）设AB的解析式y＝kx+b，把A（1，0），B（03）代入列方程组即可求出b、k的值，进而可得直线AB解析式；（3）设移动过程中，AB与x轴的交点为D，可得3，根据含30°角的直角三角形的性质可用m 表示出OD的长，即可得出s关于m的关系式，把m=0代入即可求出点Q坐标．【详解】∵与m轴相交于点P30），∴3s=0，∴OB3，∵∠ABC＝30°，∴AB=2OA，∴OA 2+OB 2=AB 2，即OA 2+3=4OA 2，解得：OA=1，（负值舍去）∴S △ABC＝112⨯（2）∵B （0，A （1，0），设AB 的解析式y ＝kx+b ，∴0b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，∴k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴y；（3）设移动过程中，AB 与x 轴的交点为D ，∵，平移的距离为m ，∴平移后OBm ，∵∠ABC=30°，∴BD=2OD ，∴OD 2+OB 2=BD 2，即OD 2+m ）2=4OD 2∴OD ＝1﹣， ∵s 在第一象限，∴∴s ＝12×m ）×（12﹣， 当m ＝0时，s∴Q （0．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式及勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题关键．21．现在越来越多的人在用微信付款、转账，也可以提现.把微信账户里的钱转到银行卡里叫做提现.从2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元免费提现额度，当累计提现额度超过1000元时，超出1000元的部分要支付0.1%的手续费.以后每次提现都要支付所提现金额的0.1%的手续费．（1）张老师在今年第一次进行了提现，金额为1600元，他需要支付手续费 元．（2）李老师从2016年3月1日起至今，用自己的微信账户共提现3次， 3次提现的金额和手续费如下表:第一次提现 第二次提现 第三次提现 提现金额(元)a b 32a b + 手续费(元) 0 0.4 3.4请问李老师前2次提现的金额分别是多少元？【答案】（1）0.6；（2）第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元【分析】（1）利用手续费=（提现金额-1000）×0.1%，即可求出结论；（2）根据表格中的数据结合所收手续费为超出金额的0.1%，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元），故答案为：0.6；（2）依题意，得：(1000)0.1%0.4(32)0.1% 3.4a b a b +-⨯=⎧⎨+⨯=⎩， 解得：600800a b =⎧⎨=⎩， ∴李老师第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．22．（1）计算：()20120193π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）计算：()()()22242x y x y x y --+（3）因式分解：22363ax axy ay -+（4）解方程：2216124x x x ++=--- 【答案】（1）10；（2）4224816x x y y -+；（3）()23a x y -；（4）原方程无解 【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂的意义化简即可得到结果；（2）利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，再代入最减公分母进行检验即可；【详解】解：（1）()20120193π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =19+=10；（2）()()()22242x y x y x y --+=()()222244x y x y --=4224816x x y y -+；（3）22363ax axy ay -+=()2232a x xy y-+ =()23a x y-； （4）2216124x x x ++=--- 方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x-2），得：-（x+2）2+16= -（x+2）（x-2），-x 2-4x-4+16=-x 2+4，-4x=-8∴x=2，经检验：x=2不是原方程的根，∴原方程无解．【点睛】本题考查整式的混合运算，因式分解的提公因式法与公式法的综合运用，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则．解分式方程一定注意要验根．23．如图，已知ABC ∆，依据作图痕迹回答下面的问题：(1)AC 和MN 的位置关系是_________________；(2)若3AB =，5BC =时，求ABE ∆的周长；(3)若AE AB =，60B ∠=︒，求BAC ∠的度数.【答案】（1）MN 垂直平分AC ；（2）8；（3）90°.【分析】（1）根据作图痕迹可知MN 为所作的AC 的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质可得AE=EC ，从而将△ABE 周长转化为AB+BC ；（3）由条件可得△ABE 是等边三角形，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠BAC 的度数.【详解】解：（1）由作图痕迹可知：MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AC 和MN 的位置关系是：MN 垂直平分AC ；（2）∵MN 垂直平分AC ，∴AE=EC ，∵3AB =，5BC =，∴△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BC=8；（3）∵AE AB =，60B ∠=︒，∴△ABE 是等边三角形，∠B=∠BAE ，∵AE=EC ，∴∠C=∠EAC ，∵∠B+∠BAE+∠C+∠EAC=180°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°.【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，三角形内角和，垂直平分线的性质，解题的关键是转化思想，将三角形的周长转化为线段之和.24．已知x ＝13，y ＝3，求下列代数式的值：（1）x 1+1xy+y 1；（1）x 1﹣y 1．【答案】（1）16；（1）﹣83【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x1+1xy+y1＝（x+y）1，然后利用整体代入的方法计算；（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣13，再利用平方差公式得到x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵x＝1﹣3，y＝1+3，∴x+y＝4，∴x1+1xy+y1＝（x+y）1＝41＝16；（1））∵x＝1﹣3，y＝1+3，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣13，∴x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣13）＝﹣83．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．25．求证：线段垂直乎分线上的点到线段两端的距离相等．已知：求证：证明：【答案】详见解析【分析】根据命题写出“已知”、“求证”，再证明△AMN≌△BMN（SAS）即可．【详解】解：已知：如图，线段AB的中点为M，过点M作MN⊥AB于点M，其中N为直线MN上任意不同于M的一点，连接AN，BN．求证：AN=BN．证明：∵MN⊥AB，∴∠NMA=∠NMB=90°，∵AB的中点为M，∴AM=BM，又∵MN=MN，∴△AMN≌△BMN（SAS），∴AN=BN，命题得证．【点睛】本题考查了命题的证明，涉及垂直平分线性质的证明，三角形全等的判定，解题的关键是根据命题写出“已知”、“求证”，并找出全等三角形．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 2．若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【分析】根据三角形内角和180°来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.【详解】解: 三角形三个内角度数之比为2：3：7,∴三角形最大的内角为: 7180105237︒⨯=︒++. ∴这个三角形一定为钝角三角形.故选:C.【点睛】本题主要考查三角形内角和180°,计算三角形最大内角是解题关键.3．如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，AC ＝7，如果将△BCD 沿BD 翻折使C 点与AB 边上E 点重合，那么△AED 的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】B 【分析】由翻折的性质可知：DC=DE ，BC=BE ，于是可得到AD+DE=7，AE=2，故此可求得△ADE 的周长为1．【详解】∵由翻折性质可知：DC=DE ，BC=BE=6，∴AD+DE=AD+DC=AC=7，AE=AB －BE=AB －CB=8－6=2，∴△ADE 的周长=7+2=1，故选：B ．【点睛】本题主要考查翻折的性质，找准对应边，分析长度是解题关键．4．下列实数中的无理数是（ ）A ．﹣13B ．πC ．1．57D ．227【答案】B【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.【详解】解：A ．﹣13是分数，属于有理数； B ．π是无理数；C ．1．57是有限小数，即分数，属于有理数；D ．227是分数，属于有理数； 故选：B ．【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件一定能判定直线//a b 的是（ ）A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．23∠∠=D ．24180∠+∠=︒【答案】C 【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【详解】由∠1＝∠3，不能判定直线a 与b 平行，故A 不合题意；由∠3＝∠4，不能判定直线a 与b 平行，故B 不合题意；由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直线a 与b 平行，故C 符合题意；由24180∠+∠=︒，不能判定直线a 与b 平行，故D 不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 6．如图，以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为（2，2），则点C 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣2，﹣2）D ．（2，﹣2）【答案】C 【解析】A,C 点关于原点对称，所以，C 点坐标是（-2，-2）选C.7．已知两数x ，y 之和是10，且x 比y 的2倍大3，则下列所列方程组正确的值是（ ）A ．1023x y y x +=⎧⎨=+⎩B ．1023x y y x +=⎧⎨=-⎩C ．1023x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．1023x y x y +=⎧⎨=-⎩ 【答案】C【分析】根据x ，y 之和是10，列出方程10x y +=，再由x 比y 的2倍大3，列出方程23x y =+，最后写成方程组形式即可解题．【详解】根据题意列出方程组，得：1023x y x y +=⎧⎨=+⎩故选C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，是重要考点，找到等量关系，掌握相关知识是解题关键．8．如图，ABC EBD ∆≅∆，点B 在线段AD 上，点E 在线段CB 上，10AD cm =，6CB cm =，则AB 的长度为( )A ．6cmB ．10cmC ．4cmD ．无法确定【答案】C【解析】根据题意利用全等三角形的性质进行分析，求出AB 的长度即可.【详解】解：∵ABC EBD ∆≅∆，∴CB BD =∵10AD cm =，6CB cm =，∴1064AB AD BD AD BC cm =-=-=-=.故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握并利用全等三角形的性质进行等量代换是解题的关键.9．如图，已知点(1,3)A -，(5,1)B -，点(,0)P m 是x 轴上一动点，点Q 是y 轴上一动点，要使四边形ABPQ 的周长最小，m 的值为（ ）A ．3.5B ．4C ．7D ．2.5【答案】A 【解析】如图（见解析），先根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确认使四边形ABPQ 的周长最小时，点P 、Q 的位置，再利用一次函数的性质求解即可．【详解】如图，作点A 关于y 轴的对称点'A ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，连接'''',,QA PB A B ，其中''A B 交x 轴于点C 、交y 轴于点D则y 轴垂直平分'AA ，x 轴垂直平分'BB '',QA QA PB PB ∴==∴四边形ABPQ 的周长为''AB PB PQ QA AB PB PQ QA +++=+++要使周长最小，只需''PB PQ QA ++最小 由两点之间线段最短公理得：当点P 与点C 重合、点Q 与点D 重合时，''PB PQ QA ++最小，最小值为''A B由点坐标的对称性规律得：''(1,3),(5,1)A B --设''A B 所在的函数解析式为y kx b =+将''(1,3),(5,1)A B --代入得351k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得2373k b⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则''A B 所在的函数解析式为2733y x =- 令0y =得27033x -=，解得 3.5x =因此， 3.5m =故选：A ．【点睛】本题考查了点坐标的对称性规律、垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理、一次函数的性质等知识点，依据题意，正确确认使四边形ABPQ 的周长最小时，点P 、Q 的位置是解题关键．10．已知一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm ，则腰长为（ ） A ．2cmB ．8cmC ．2cm 或8cmD ．10cm【答案】B【详解】解：如图，∵BD 是△ABC 的中线，∴AD=CD ，∴两三角形的周长的差等于腰长与底边的差，∵BC=5cm，∴AB-5=3或5-AB=3，解得AB=8或AB=2，若AB=8，则三角形的三边分别为8cm、8cm、5cm，能组成三角形，若AB=2，则三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2=4＜5，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的腰长为8cm．故选：B．故选B．二、填空题11．如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是____．【答案】11 2【分析】延长AC使CE＝AC，先证明△BCE是等腰直角三角形，再根据折叠的性质解得S四边形ADCD1+S 四边形BDCD2＝1，再根据S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，可得要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD最小＝1，根据三角形面积公式即可求出四边形D1ABD2的面积的最小值．【详解】如图，延长AC使CE＝AC，∵点A，C是格点，∴点E必是格点，∵CE2＝12+22＝1，BE2＝12+22＝1，BC2＝12+32＝10，∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝41°，∴∠ACB＝131°，由折叠知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，由折叠知，CD＝CD1＝CD2，∴△D1CD2是等腰直角三角形，由折叠知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，∴S四边形ADCD1＝2S△ACD，S四边形BDCD2＝2S△BCD，∴S四边形ADCD1+S四边形BDCD2＝2S△ACD+2S△BCD＝2（S△ACD+S△BCD）＝2S△ABC＝1，∴S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，∴要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD最小＝1，∴S△D1CD2最小＝12CD1•CD2＝12CD2＝12，即：四边形D1ABD2的面积最小为1+12＝1.1，故答案为1.1．【点睛】本题考查了四边形面积的最值问题，掌握等腰直角三角形的性质、折叠的性质、三角形面积公式是解题的关键．12．已知关于x，y的方程组4375x y mx y m+=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是____．【答案】m＜﹣1．【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答．【详解】解：解方程组得x=2m﹣1，y=4﹣5m，将x=2m﹣1，y=4﹣5m代入不等式2x+y＞8得4m ﹣2+4﹣5m ＞8，∴m ＜﹣1．故答案为：m ＜﹣1．【点睛】本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．13．在实数范围内分解因式：2225x x --=____．【答案】112(22x x -- 【分析】将原式变形为21112()22x --，再利用平方差公式分解即可得． 【详解】2225x x -- =21112()42x x -+- =21112()22x -- =21112()24x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦11=2()2222x x ---+，故答案为：112()(2222x x ---+． 【点睛】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．14．一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．【答案】y=-x-1 ，满足()y=ax+a a 0＜即可【分析】根据题意假设解析式，因为函数值随自变量增大而减小，所以解析式需满足a 0＜ ，再代入（-1,0）求出a 和b 的等量关系即可．【详解】设一次函数解析式()y=ax+b a ＜0代入点（-1,0）得0=-a+b ，解得()a=b a 0＜所以()y=ax+a a 0＜我们令a=-1 y=-x-1故其中一个符合条件的一次函数解析式是y=-x-1．故答案为：y=-x-1．【点睛】本题考察了一次函数的解析式，根据题意得出a 和b 的等量关系，列出其中一个符合题意的一次函数解析式即可．15．x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐__________克． 【答案】mx x a+ 【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可． 【详解】解：该盐水的浓度为：x x a+， 故这种盐水m 千克，则其中含盐为：m ×x x a +=mx x a+克． 故答案为：mx x a+. 【点睛】 本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液． 16．用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____．【答案】2.1【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.0259精确到0.01的近似值为2.1．故答案为：2.1．【点睛】本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，就看它的后面一位，进行四舍五入计算即可．17．因式分解：3x —12xy 2 =__________．【答案】()()31212x y y +-【分析】提取公因式3x 后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】解：23x 12xy -=23x(14y )-=3x(12y)(12y)-+，故答案为：3x(12y)(12y)-+．。
[试卷合集3套]广东省名校2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题
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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC 中，AB AC =，D 是BC 的中点，P 是AD 上任意一点，连接BP 、CP 并延长分别交AC 、AB 于点E 、F ，则图中的全等三角形共有（ ）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判断及性质可知有以下7对三角形全等：△ABD ≌△ACD 、△ABP ≌△ACP 、△ABE ≌△ACF 、△APF ≌△APE 、△PBD ≌△PCD 、△BPF ≌△CPE 、△BCF ≌△CBE ． 【详解】①∵AB AC =，D 是BC 的中点，由等腰三角形三线合一可知：BAD CAD ∠=∠，AD BC ⊥， ∴()ABD ACD AAS ≌②由AB AC =，BAD CAD ∠=∠,AP AP =， ∴(ABP ACP SSS ≌） ③由②可知，ABE ACF ∠=∠，∵ABE ACF ∠=∠，AB AC =，BAE CAF ∠=∠， ∴()ABE ACF ASA ≌ ④由③可知，AFP AEP ∠=∠，∵AFP AEP ∠=∠，BAD CAD ∠=∠，AP AP = ∴()APF APE AAS ≌⑤由①可知，ADB ADC ∠=∠，BD CD =， 又∵PD PD =， ∴()PBD PCD SAS ≌⑥由③⑤可知，AFP AEP ∠=∠，BP CP =， ∴BFP CEP ∠=∠ ， 又∵BPF CPE ∠=∠ ，()BPF CPE AAS ≌⑦由⑤可知BCF CBE ∠=∠，由⑥可知BFP CEP ∠=∠， 又∵BC CB =∴()BCF CBE AAS ≌ ∴共7对全等三角形， 故选A ． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（SSS SAS AAS ASA HL 、、、、）是解题的关键．2．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，若满足2(6)|10|0a c -+-=，则这个三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形【答案】D【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a ，b ，c 的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【详解】∵（a-6）2≥0，|c-10|≥0， ∴a-6=0，b-8=0，c-10=0， 解得：a=6，b=8，c=10， ∵62+82=36+64=100=102， ∴是直角三角形． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．3（b ﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A ．13 B ．14C ．13或14D ．9【答案】C【解析】首先依据非负数的性质求得a ，b 的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可． 【详解】解：根据题意得，a ﹣4＝0，b ﹣5＝0， 解得a ＝4，b ＝5，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5， ∵4+4＝8＞5，∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5， 能组成三角形，周长＝4+5+5＝1， 所以，三角形的周长为13或1．本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．4．一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．-2 D．4【答案】B【分析】将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．故选：B【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A．26千米B．27千米C．28千米D．30千米【答案】B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，可列方程求解．【详解】∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=18x小时；∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=1829x+，∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，∴1829x+=37×18x，解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.6有意义的字母x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x ≥且2x ≠C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及结合分式有意义的条件得出答案．【详解】解：使式子2x -有意义， 则x-1≥0，且x-1≠0， 解得：x ≥1且x ≠1． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键． 7．在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于x 轴对称，则(),a b 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a,b 的值，进而根据a,b 的符号判断(),a b 在第几象限． 【详解】解：∵点(),1A a 与点()2,B b -关于x 轴对称， ∴2,1a b =-=- ∴点(),a b 在第三象限， 故答案选C ． 【点睛】本题主要考查关于x 轴对称点的坐标的特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 8．在平面直角坐标系中，点()5,3P -在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】点()5,3P -在第二象限.故选B.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其特征. 9．下列各组数中,是方程2x-y=8的解的是（）A．1,2xy=⎧⎨=-⎩B．2,xy=⎧⎨=⎩C．0.5,7xy=⎧⎨=-⎩D．5,2xy=⎧⎨=-⎩【答案】C【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把1,2xy=⎧⎨=-⎩代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；B、把2,xy=⎧⎨=⎩代入方程左边得：4-0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；C、把0.5,7xy=⎧⎨=-⎩代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；D、把5,2xy=⎧⎨=-⎩代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．a cb b <【答案】B【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断. 【详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴a cb b>，故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．二、填空题11．若分式3x-1x的值为0，则x的值等于________．【答案】13．【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．【详解】解：由题意可得310xx-=⎧⎨≠⎩解得：13x=故答案为：13．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．12．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是______．【答案】线段AB的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线，故答案为线段AB的垂直平分线【点睛】本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.13．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点．若BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________ °．【答案】1．【解析】试题分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C ＝2∠A ＝∠ABC ， 设∠A 为x ，可得：x+x+x+2x ＝180°， 解得：x ＝1°， 故答案为1．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．14．如图，已知直线y=3x+b 与y=ax ﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的方程3x+b=ax ﹣2的解为x=_____．【答案】﹣1．【分析】直线y=3x+b 与y=ax-1的交点的横坐标为-1，则x=-1就是关于x 的方程3x+b=ax-1的解． 【详解】∵直线y=3x+b 与y=ax ﹣1的交点的横坐标为﹣1， ∴当x=﹣1时，3x+b=ax ﹣1，∴关于x 的方程3x+b=ax ﹣1的解为x=﹣1． 故答案为﹣1．15．若2|4|0x x y +++-=，则y-x=_________ 【答案】8【解析】∵240x x y +++-=， ∴2x +=0,4x y +-=0, ∴x+2=0,x+y -4=0, ∴x=-2,y=6, ∴y -x=6-(-2)=8. 故答案是：8.16．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是_____．【答案】x ＞1.【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．∆的周长为_______________．17．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC【答案】32或42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案【详解】当△ABC是钝角三角形时，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴2222=-=-=,CD AC AD13125∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴2222=-=-=,BD AB AD15129∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周长=4+15+13=32；当△ABC是锐角三角形时，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴2222=-=-=，13125CD AC AD∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴2222=-=-=，15129BD AB AD∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周长=14+15+13=42；综上，△ABC的周长是32或42，故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.三、解答题18．太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．【答案】甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．【解析】设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，根据题意得21 2001603600x yx y+=⎧⎨+=⎩解，得615 xy=⎧⎨=⎩，答：甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．19．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查过程如下，请补充完整，收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数班级50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100在表中：m=________；n=________．（2）分析数据：①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x=________，y=________．②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有________ 人．【答案】（1）1；2；（2）①75；70；②20【分析】（1）由收集的数据即可得；（2）①根据众数和中位数的定义求解可得；②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得．【详解】解：(1)由收集的数据得知：m=1，n=2故答案为：1．220(2)①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x= 75752+=75乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70 故答案为：75，70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×410=20(人)故答案为：20【点睛】此题考查众数，中位数，样本估计总体，熟练掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．20．（1）计算：212-⎛⎫- ⎪⎝⎭－|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019×201912⎛⎫⎪⎝⎭（2）计算：〔(2x－y)(2x＋y)－(2x－3y)2〕÷(－2y)．【答案】（1）1；（2）－6x＋5y【分析】（1）根据实数的混合运算法则进行计算即可得解；（2）根据整式的混合运算法则进行计算即可得解.【详解】（1）原式＝2019143122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭－＋＋＝4－3＋1－1＝1； （2）原式＝2222441[((()92))2x y x xy y y ÷－－－＋]－ ＝222244129)()2(x y x xy y y ÷－－＋－－ ＝21212()0()xy y y ÷－－ ＝65x y －＋.【点睛】本题主要考查了实数及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.21．如图,四边形ABCD 中，∠B=90°, AB//CD ，M 为BC 边上的一点，AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，求证:(1) AM ⊥DM;(2) M 为BC 的中点.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD ＋∠ADC ＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD ＋∠ADM ＝90°，求出∠AMD ＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作MN ⊥AD ，根据角平分线的性质得到BM ＝MN ，MN ＝CM ，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°，∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴2∠MAD ＋2∠ADM ＝180°，∴∠MAD ＋∠ADM ＝90°，∴∠AMD ＝90°，即AM ⊥DM ；（2）作MN ⊥AD 交AD 于N ，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．22．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．（1）实践与操作：作AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（用尺规作图．保留作图痕迹，不要求写作法）（2）推理与计算：求∠AEC的度数．【答案】 (1)见解析；（2）72°【解析】（1）作AB的垂直平分线DE；（2）根据等腰三角形的性质计算∠B的度数，根据线段的垂直平分线的性质得AE＝BE，可计算∠BAE＝36°，由外角性质可得结论.【详解】（1）如图所示：则DE是AB的垂直平分线；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠B ＝∠BAE ＝36°，∴∠AEC ＝∠B+∠BAE ＝36°+36°＝72°．【点睛】本题考查了基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 23．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m ，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【答案】（1）s ＝50(020)1000(203050-5003060t t t t t ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩）（）；（2）37.5；（3）小明在步行过程中停留的时间需减少5 min【解析】试题分析：（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．试题解析：解：（1）s=50? (020)1000?(2030)50500?(3060)t t t t t ≤≤⎧⎪<≤⎨⎪-<≤⎩； （2）设小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式为：s=kt+b ，则251000250k b b +=⎧⎨=⎩，解得，30250k b =⎧⎨=⎩，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t ﹣500=30t+250，即t=37.5min 时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min ，∵小明到达公园需要的时间是60min ，∴小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min ．24．计算：()23148--+（π﹣3.14）1．【答案】52-． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根和算术平方根的定义，进行计算，即可求解．【详解】原式＝12﹣4+1 ＝﹣52． 【点睛】本题主要考查实数的加减混合运算，掌握零指数幂的性质以及立方根和算术平方根的定义，是解题的关键． 25．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 内部，50B ∠=︒ ，30D ∠=︒ ,求BPD ∠的度数.(2)如图2，在AB ∥CD 的前提下，将点P 移到AB 、CD 外部，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论.(3)如图3，写出BPD ∠、B 、D ∠、BQD ∠之间的数量关系？(不需证明)(4)如图4，求出A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.【答案】（1）80°；（2）∠B=∠D+∠BPD ，证明见解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+BQD ；；（4）360°．【分析】（1）过P 作平行于AB 的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系，然后将∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD 的度数；（2）先由平行线的性质得到∠B=∠BOD ，然后根据∠BOD 是三角形OPD 的一个外角，由此可得出三个角的关系；（3）延长BP 交QD 于M ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；（4）根据三角形外角性质得出∠CMN=∠A+∠E ，∠DNB=∠B+∠F ，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．【详解】（1）如图1，过P 点作PO ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴CD ∥PO ∥AB ，∴∠BPO=∠B ，∠OPD=∠D ，∵∠BPD=∠BPO+∠OPD ，∴∠BPD=∠B+∠D ．∵∠B=50°，∠D=30°，∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；（2）∠B=∠D+∠BPD ，∵AB ∥CD ，∴∠B=∠BOD ，∵∠BOD=∠D+∠BPD ，∴∠B=∠D+∠BPD ；（3）如图：延长BP 交QD 于M在△QBM 中：∠BMD=∠BQD+∠QBM在△PMD 中：∠BPD=∠BMD+∠D=∠BQD+∠QBM+∠D故答案为：∠BPD=∠B+∠D+BQD∴BPD ∠、B 、D ∠、BQD ∠之间的数量关系为：∠BPD=∠B+∠D+BQD（4）如图∵∠CMN=∠A+∠E ，∠DNB=∠B+∠F ，又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数，是无理数的是（ ）A ．4B ．3.14C ．1112D ．2π-【答案】D【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.【详解】解:A 项,4=2,为有理数;B 项是有限小数,为有理数;C 项为分数,是有理数;D 项是无限不循环小数,为无理数.故选:D.【点睛】本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键. 2．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x --＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成【答案】B【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么4000÷x 表示原来的工作时间，那么4000÷(x ﹣10)就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．【详解】解：原计划每天铺设管道x 米，那么(x ﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米， 而用4000400020x 10x-=-则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天， 那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．【点睛】本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．3．如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，有下列结论:①CD=ED ；②AC+ BE= AB ；③DA 平分∠CDE ；④∠BDE =∠BAC ；⑤ACD :S ABD S ∆∆=AB:AC ，其中结论正确的个数有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A 【分析】由在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ．可得CD ＝DE ，继而可得∠ADC ＝∠ADE ，又由角平分线的性质，证得AE ＝AD ，由等角的余角相等，可证得∠BDE ＝∠BAC ，由三角形的面积公式，可证得S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC ．【详解】解：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，∴CD ＝ED ，故①正确；∴∠CDE ＝90°−∠BAD ，∠ADC ＝90°−∠CAD ，∴∠ADE ＝∠ADC ，即AD 平分∠CDE ，故④正确；∴AE ＝AC ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋BE ，故②正确；∵∠BDE ＋∠B ＝90°，∠B ＋∠BAC ＝90°，∴∠BDE ＝∠BAC ，故③正确；∵S △ABD ＝12AB•DE ，S △ACD ＝12AC•CD ， ∵CD ＝ED ，∴S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC ，综上所述，结论正确的是①②③④⑤共5个故答案为A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁平均数（环） 9.1 9.1 9.1 9.1方差 7.6 8.6 9.6 9.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【详解】解：丁的平均数最大且方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选：D ．【点睛】本题考查平均数和方差在数据统计中的意义，理解掌握它们的意义是解答关键.5．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°【答案】D【分析】依据l 1∥l 2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l 3⊥l 4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l 1∥l 2，∴∠1=∠3=44°，又∵l 3⊥l 4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．点(1,2)A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第二象限D ．第四象限 【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.【详解】∵1>0，2>0，∴(1,2)A 在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.7．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条 【答案】B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ，根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x 2=（32）2-（7-x ）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中AD=2222543AC CD -=-=所以AD=BD=3所以三角形ABD 是帅气等腰三角形假如从点C 或B 作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．12,4cm cm cm ，B ．15,9,3cm cm cmC ．14135cm cm cm ，，D ．4,7,13cm cm cm【答案】C 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A 、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B 、3+9＜15，不能组成三角形，故此选项错误；C 、13+5＞14，能组成三角形，故此选项正确；D 、4+7＜13，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可． 9．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ） A ．7B ．7或8C ．8或9D ．7或8或9【答案】D【解析】试题分析：设内角和为1010°的多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•110°=1010°，解得：n=1． 则原多边形的边数为7或1或2．故选D ．考点：多边形内角与外角．10．如图，ABC DEF ∆≅∆，DF 和AC ，EF 和BC 为对应边，若123A ∠=︒，39F ∠=︒，则DEF ∠等于（ ）A ．18︒B ．20︒C ．39︒D ．123︒【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质求出∠D ，再用三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵ABC DEF ∆≅∆∴∠D=∠A=123°又39F ∠=︒∴DEF ∠=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理是关键．二、填空题11．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D 点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________ .【答案】7.5【解析】试题解析：根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半,116515,22ABC S BC AD =⋅=⨯⨯= 阴影部分面积为：1157.5.2⨯= 故答案为：7.5.12．如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm．【答案】1【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长，比较即可解答．【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，2222+=+=，AC BC820429如图2中，2222+=+=，AD BD161220∵1＜29，∴爬行的最短路径是1cm．故答案为1．【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13．已知a m=2，a n=3，那么a2m+n＝________.【答案】12【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可.【详解】∵a m=2，a n=3，∴a2m+n＝a2m×a n=()2m a×a n=4×3=12.故答案为12.【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键，即()()n nmn m m a a a ==，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.14．如果关于x 的二次三项式294x mx -+是完全平方式，那么m 的值是__________．【答案】12±【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．【详解】解：∵294x mx -+是完全平方式∴-mx=±2×2•3x ，解得：m=±1．故答案为：±1.【点睛】本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．已知：1232724839x x --⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x =_______________ 【答案】-2 【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解. 【详解】∵1232724839x x --⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴33232322233x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故33232222333x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用.16．分解因式：4a ﹣a 3＝_____．【答案】a （2+a ）（2﹣a ）．【分析】利用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：4a ﹣a 3＝a （4﹣a 2）＝a （2+a ）（2﹣a ）．故答案为a （2+a ）（2﹣a ）．【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.17．正十边形的外角和为__________．【答案】360°【分析】根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】∵任意多边形的外角和都是360°，∴正十边形的外交和是360°，故答案为：360°．【点睛】此题考查多边形的外角和定理，熟记定理是解题的关键．三、解答题18．在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：x y +，xy ，11x y+x y +，xy 叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；①1a b -；②()2a b -；③22+y x （2）若x y m +=，2=xy n ，将2y x x y++用含m ，n 的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式； （3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：问题1：已知40x y +-=，求22x y +的最小值．分析：因为条件中左边的式子4+-x y 和求解中的式子22xy +都可以看成以x ，y 为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，22x y +可取得最小值．问题2，①已知224x y +=，则x y +的最大值是______；②已知220x y +-=，则24x y +的最小值是______．【答案】（1）②④（2）222++=y x m x y n，不是；（3）① 1 【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；。
∥3套精选试卷∥2019年广东省名校八年级上学期数学期末联考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组条件中能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AB DE =，BC EF =，AD ∠=∠B ．A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC DF = C ．AD ∠=∠，BE ∠=∠，CF ∠=∠D ．AB DE =，BC EF =，AC DF =【答案】D【分析】根据三角形全等的判定判断即可．【详解】由题意画出图形:A 选项已知两组对应边和一组对应角,但这组角不是夹角,故不能判定两三角形全等;B 选项已知两组对应边和一组边,但这组边不是对应边,故不能判定两三角形全等;C 选项已知三组对应角,不能判定两三角形全等;D 选项已知三组对应边,可以判定两三角形全等;故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定,关键在于熟练掌握判定条件．2．分式方程21x -＝1x 的解是（ ） A ．x ＝﹣1B ．x ＝0C ．x ＝1D ．无解【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x ＝x ﹣1，解得：x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.3．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）A ．DAE EAC ∠=∠B ．C EAC ∠=∠C ．//AE BCD ．DAE B ∠=∠【答案】A 【分析】由作法知，∠DAE=∠B ，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE ∥BC ，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B ，∴AE ∥BC ，∴∠C=∠EAC ，∴B 、C 、D 正确；无法说明A 正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．4．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．60°D ．80°【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A ＝∠CDA ＝40°，∠B ＝∠DCB ，∠BDE ＝∠BED ，根据三角形的外角性质求出∠B ＝20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE ，根据平角的定义即可求出选项．【详解】∵AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，∴∠A ＝∠CDA ＝40°，∠B ＝∠DCB ，∠BDE ＝∠BED ，∵∠B+∠DCB ＝∠CDA ＝40°，∴∠B ＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB ＝180°，∴∠BDE ＝∠BED ＝12（180°﹣20°）＝80°， ∴∠CDE ＝180°﹣∠CDA ﹣∠EDB ＝180°﹣40°﹣80°＝60°，【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角.5．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A ．考点：轴对称图形．6．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．32xB ．23xC ．33xD 3x【答案】D【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ，求出BC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理求出BD 即可．【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ，∵BD 为中线，1302DBC ABC ︒∴∠=∠= ∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠E+∠CDE=∠ACB ，∴∠E=30°=∠DBC ，∴BD=DE ，∵BD 是AC 中线，CD=x ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：22(2)3BD x x x =-=3DE BD x ∴==故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．7．在平面直角坐标系中，点P （3，﹣2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x ＞0, y ＞0）;第二象限（x ＞0, y ＜0）；第三象限（x ＜0, y ＜0）；第四象限（x ＜0, y ＜0）．所以P 在第四象限．8．视力表中的字母“E ”有各种不同的摆放方向，下列图中两个“E ”不成．．轴对称的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】根据两个图形成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，逐一分析即可．【详解】解：A 选项中两个“E ” 成轴对称，故本选项不符合题意；B 选项中两个“E ” 成轴对称，故本选项不符合题意；C 选项中两个“E ” 成轴对称，故本选项不符合题意；D 选项中两个“E ” 不成轴对称，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】此题考查的是两个图形成轴对称的识别，掌握两个图形成轴对称的定义是解决此题的关键．9．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）A ．6天B ．4天C ．3天D ．2天 【答案】D【分析】根据题意得出本题的等量关系为工作时间=工作总量÷工作效率，设未知数，列方程求解即可．【详解】解：设乙队单独完成总量需要x 天，则1131 6x⨯+=，解得x=1．经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．10．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．【答案】A【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A. π是无理数；B. =2，是有理数；C. 是有理数；D. =2，是有理数.故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b 交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是____．【答案】(32，0)．【分析】根据轴对称求得直线AC的解析式，再根据正方形的性质以及轴对称的性质设G(m,0)，则F(m,2m)，代入直线AC 的解析式，得到关于m 的方程，解得即可．【详解】解：由直线y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．∵直线y=kx+b 与直线y=2x+6关于y 轴对称且交于点A ，直线y=2x+6交x 轴于点B ，直线y=kx+b 交x 轴于点C ，∴直线AC 为y=﹣2x+6，设G(m ，0)，∵正方形DEFG 一边DG 在线段BC 上，点E 在线段AB 上，点F 在线段AC 上，∴F(m ，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，解得：m 32=， ∴G 的坐标为(32，0)． 故答案为：(32，0)． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，正方形的性质，对称轴的性质，表示出F 点的坐标是解题的关键． 12．已知2,3m n a a ==，则32m n a +=______________．【答案】1【分析】根据题意直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵2,3m na a ==，∴2332m m n n a a a +⨯=（）（）3223=⨯=1． 故答案为：1.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．13．如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．【答案】55°【分析】根据∠BAC ＝∠DAE 能够得出∠1＝∠EAC ，然后可以证明△BAD ≌△CAE ，则有∠2＝∠ABD ，最后利用∠3＝∠1+∠ABD 可求解．【详解】∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠1＝∠EAC ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠2＝∠ABD ＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．14．某童装店销售一种童鞋，每双售价80元．后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率=100⨯利润进价）若设这种童鞋原来每双进价是x 元，根据题意，可列方程为_________________________________________． 【答案】()()8014%80100%5%100%14%x x x x ---⨯+=⨯- 【分析】由等量关系为利润=售价-进价，利润率=100⨯利润进价%，由题意可知童鞋原先的利润率+5%=进价降价后的利润率．【详解】解：根据题意，得 ()()8014%80100%5%100%14%x x x x---⨯+=⨯-； 故答案为：()()8014%80100%5%100%14%x x x x ---⨯+=⨯-． 【点睛】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据． 15．若△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 平分∠BAC ，∠B=40°，∠C=50°，则∠EAD=_____°．【答案】1【分析】由三角形的高得出90ADC ∠=︒，求出DAC ∠，由三角形内角和定理求出 BAC ∠，由角平分线求出EAC ∠，即可得出EAD ∠的度数．【详解】解：ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，90ADC ∴∠=︒，90905040DAC C ， 180180405090BAC B C ，AE ∵平分BAC ∠， 11904522EAC BAC ，45405EAD EAC DAC ．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．【答案】1【分析】试题分析：过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D 作DE ⊥BC 于E ，∵∠A=90°，∴DA ⊥AB ，∵BD 平分∠ABC ，∴AD=DE=3，∴△BDC 的面积是:12×DE×BC=12×10×3=1， 故答案为1．考点：角平分线的性质．17．分式1234y xx y xy、、的最简公分母是_______．【答案】12xy【分析】根据题意，把分母进行通分，即可得到最简公分母．【详解】解：分式1234y xx y xy、、经过通分，得到22643121212y xxy xy xy、、；∴最简公分母是12xy；故答案为：12xy．【点睛】本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是掌握公分母的定义，正确的进行通分．三、解答题18．列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【答案】（1）大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．【详解】（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，根据题意得：6060111.544x x=++，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，1.5x=1.5×40=1．答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y 公里，根据题意得： 1606046040y y --+=， 解得：y =30，答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．19．某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A B C D E 、、、、．由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：小型汽车每车乘坐人数统计表类别 频率Am B 0.35C0.2 D nE0.05（1）求本次调查的小型汽车数量．（2）求mn 、的值． （3）补全条形统计图．【答案】（1）160辆；（2）0.3m =，0.1n =；（3）答案见解析．【分析】（1）根据C 类别数量及其对应的频率列式即可解答；（2）用汽车总数÷A 类别的频数即可的m ，用汽车总数÷D 类别的频数即可的m ；（2）汽车总数分别乘以B 、D 对应的频率求得其人数，然后补全图形即可．【详解】（1）320.2160÷=（辆），所以本次调查的小型汽车数量为160辆；（2）481600.3m =÷=，1(0.30.350.20.05)0.1n =-+++=；（3）B 类小汽车的数量为1600.3556,D ⨯=类小汽车的数量为1600.116⨯=．补全条形统计图如下： ．【点睛】本题考查了条形统计图和频率分布表，从条形统计图和频率分布表中获取所需信息是解答本题的关键． 20．在44⨯的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点,A B 的坐标分别是()()01,1,1--，．（1）请图1中添加一个格点C ，使得ABC 是轴对称图形，且对称轴经过点()0,1-．（2）请图2中添加一个格点D ，使得ABD △也是轴对称图形，且对称轴经过点()1,1．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称的相关概念，由题意以y 轴为对称轴进行作图即可得解；（2）根据轴对称的相关概念，由题意以y=x 轴为对称轴进行作图即可得解.【详解】（1）如下图：则点C 即为所求；（2）如下图：则点D 即为所求．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中轴对称图形的作图，熟练掌握掌握轴对称的作图方法是解决本题的关键.21．问题情景：如图1，在同一平面内，点B 和点C 分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM ，PN 上，点A 与点P 在直线BC 的同侧，若点P 在ABC ∆内部，试问ABP ∠，ACP ∠与A ∠的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若55A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠=_________度，PBC PCB ∠+∠=________度，ABP ACP ∠+∠=_________度；（2）类比探索：请猜想ABP ACP ∠+∠与A ∠的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A 的位置，使点P 在ABC ∆外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP ∠，ACP ∠与A ∠满足的数量关系式．【答案】（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A ，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A ，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A ．【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB ，∠PBC+∠PCB ，然后即可得出∠ABP+∠ACP ； （2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A ；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度， ∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB ）=125°-90°=35度； （2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A ；证明：在△ABC 中，∠ABC+∠ACB ＝180°-∠A ，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC ，∠ACB=∠ACP+∠PCB ，∴（∠ABP+∠PBC ）+（∠ACP+∠PCB ）=180°-∠A ，∴（∠ABP+∠ACP ）+（∠PBC+∠PCB ）=180°-∠A ，又∵在Rt △PBC 中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP ）+90°=180°-∠A ，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A ． （3）判断：（2）中的结论不成立．证明：在△ABC 中，∠ABC+∠ACB ＝180°-∠A ，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP ，∠ACB=∠PCB-∠ACP ，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题. 22．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是；（2）a＝；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．【答案】（1）12xy=⎧⎨=⎩；（2）－1；（3）2【分析】（1）先求出点P为（1，2），再把P点代入解析式即可解答.（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.（3）根据y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），即可得到这两个交点之间的距离，再根据三角形的面积公式，即可解答.【详解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩．故答案为12xy=⎧⎨=⎩；（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，得2＝a+3，解得a＝﹣1．故答案为﹣1；（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝2，∵P （1，2），∴函数y ＝x+1和y ＝ax+3的图象与x 轴围成的几何图形的面积为：12×2×2＝2． 【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于把已知点代入解析式求解.23．某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC BC 8m ==，A 30∠=，CD AB ⊥于点D ．（1）求ACB ∠的大小； （2）求AB 的长度．【答案】（1）120°；（2）3【详解】解：（1）30AC BC A =∠=︒，，30A B ∴∠=∠=︒ 180A B ACB ∠+∠+∠=︒ACB ∴∠=180︒-30-30=120︒（2）AC BC CD AB =⊥，2AB AD ∴=在Rt ADC 中，308A AC ∠=︒=，．3·cos 843AD AC A ∴===)283m AB AD ∴==24．阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别： ⑴对于正实数，如实数9.1，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.1-9=0.1．⑵对于负实数，如实数-9.1，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.1-（-10）=0.2．依照上面规定解决下面问题：（16的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 、b 的值．（2）若x 、y 分别是811(11)x y +的值．（3）设21-， a 是x 的小数部分，b 是 - x 的小数部分．求222a b ab ++的值．【答案】（1）a=2 2；（2）5；（3）1【分析】（1的取值范围，然后根据题意即可求出a 和b 的值；（2的取值范围，然后根据不等式的基本性质即可求出8x 、y 的值，代入求值即可；（3）将x 化简，然后分别求出x 的取值范围和-x 的取值范围，根据题意即可求出a 和b 的值，代入求值即可．【详解】解：（1）∵2＜3的整数部分a=2，小数部分2-；（2）∵3 4∴-4＜-3∴4＜＜5∴x=4，小数部分y=-4= 4-∴(x y +)=5（3） ∵ x= 1=，∴-x=1-∵1＜2，∴21＜3，-3＜1-＜-21的整数部分为2，小数部分11-的整数部分为-3，小数部分b=2-∴原式 = 2()a b +=1 【点睛】此题考查的是求一个数的整数部分和小数部分，掌握一个数算术平方根的取值范围的求法是解决此题的关键．25．平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ＝－x ＋6的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．坐标系内有点P （m ，m －3）.（1）问：点P 是否一定在一次函数1y ＝－x ＋6的图象上？说明理由（2）若点P 在△AOB 的内部（不含边界），求m 的取值范围（3）若2y ＝kx －6k （k>0），请比较1y ，2y 的大小【答案】（1）点P 不一定在函数16y m =-+的图像上，理由详见解析；（2）932m <<；（3）详见解析. 【分析】（1）要判断点P （m ，m−3）是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；（2）由题意可得0＜m ＜6，0＜m−3＜6，m−3＜−m ＋6，解不等式即可求出m 的取值范围；（3）求出2y 过点（6，0），然后根据k ＞0，利用一次函数的性质分段比较1y ，2y 的大小即可．【详解】解：(1)不一定，∵当x m =时，16y m =-+， ∴只有当92m =时，13y m =-， ∴点P 不一定在函数16y m =-+的图像上；(2)∵函数16y m =-+的图像与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，易得()()6,0,0,6A B ，∵点P 在AOB ∆的内部，∴0603636m m m m <<⎧⎪<-<⎨⎪-<-+⎩， ∴932m <<； (3)∵2y ＝kx －6k ＝k(x-6)，∴当x=6时，20y =，∴2y ＝kx －6k 的图像经过点（6，0），即过A 点坐标，∵k ＞0，∴当x ＞6时，y 2＞y 1，当x=6时，y 2=y 1，当x ＜6时，y 2＜y 1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质以及一次函数与不等式，熟知函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，∠C=63°，AD 是BC 边上的高，AD=BD ，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，BF=AC ，则∠AFB 的度数为（ ）.A ．27°B ．37°C ．63°D ．117°【答案】D 【分析】利用HL 证出Rt BDF ≌Rt ADC ，从而得出∠BFD=∠C=63°，再根据平角的定义即可求出结论．【详解】解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在Rt BDF 和Rt ADC 中{B B A D AD F C ==∴Rt BDF ≌Rt ADC∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°故选D ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用HL 判定两个三角形全等是解决此题的关键． 2．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，1）关于y 轴对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】直接利用关于y 轴对称点的性质进而得出答案．【详解】解：点P （﹣3，1）关于y 轴对称点坐标为：（3，1），则（3，1）在第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 3．已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为( )A ．3B ．10C ．6.5D ．3或6.5【答案】C【分析】分腰长为3和底边长为3两种情况，注意用三角形三边关系验证．【详解】若腰长为3，则底边长为163310--=此时三边长为3，3，10∵3310+<，不能组成三角形∴腰长为3不成立，舍去若底边长为3，则腰长为(163)2 6.5-÷=此时三角形三边长为6.5，6.5，3，满足三角形三边关系所以等腰三角形的腰长为6.5故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，掌握三角形三边关系并分情况讨论是解题的关键．4．关于一次函数112y x=--的图像，下列说法不正确的是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而减小C．与x轴交于（-2，0）D．与y轴交于（0，-1）【答案】A【分析】由一次函数的性质可判断．【详解】解：A、一次函数112y x=--的图象经过第二、三、四象限，故本选项不正确．B、一次函数112y x=--中的12k=-＜0，则y随x的增大而减小，故本选项正确．C、一次函数112y x=--的图象与x轴交于（-2，0），故本选项正确．D、一次函数112y x=--的图象与y轴交于（0，-1），故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．5＝2，则x的值为（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣5 【答案】B【分析】根据立方根的定义，解答即可．＝2，∴x＝23＝1．故选：B．【点睛】 本题主要考查立方根的定义，掌握“若3x =a ，则a 3=x ”是解题的关键．6．在函数34x y x -=-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x >B ．3x ≥C ．4x >D ．3x ≥且4x ≠【答案】D【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义． 【详解】解：由题意得3040x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得34x x ≥⎧⎨≠⎩故选D ．【点睛】本题考查二次根式、分式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成．7．如图，在平面直角坐标系中，直线AC ：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点B (－2，0)，与y 轴交于点C ，则“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是（ ）A ．射线BD 上的点的横坐标的取值范围B ．射线BA 上的点的横坐标的取值范围C ．射线CD 上的点的横坐标的取值范围D ．线段BC 上的点的横坐标的取值范围【答案】A 【分析】根据图象即可得出不等式kx ＋b ≥0的解集，从而判断出结论．【详解】解：由图象可知：不等式kx ＋b ≥0的解集为x ≤-2∴“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是射线BD 上的点的横坐标的取值范围故选A ．【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一次不等式是解决此题的关键．8．下列各式计算正确的是（ ）A 31-B 38±2C 4±2D 9【答案】A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．-1= 2±3，故只有A 计算正确；故选:A ．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根． 9．三角形的三边长分别是a 、b 、c ，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．7，12，15C ．5，13，12D ．8，8，11【答案】C【解析】试题分析：A 、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；B 、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C 、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D 、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C ．考点：勾股定理的逆定理．10．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣2，m+1）在第二象限，则m （ ）A ．m ＞2B ．m ＜﹣1C ．﹣1＜m ＜2D ．以上答案都不对 【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解．【详解】∵点P(m ﹣1，m+1)在第二象限， ∴2010m m -<⎧⎨+>⎩， 解得：﹣1＜m ＜1．故选：C ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是解题的关键．二、填空题11．我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即 2.5PM ），已知2.5微米0.0000025=米，此数据用科学记数法表示为__________米．【答案】62.510-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】60.0000025 2.510-=⨯，故答案为62.510-⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．直线26y x =-+与x 轴的交点为M ，将直线26y x =-+向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M '的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．【答案】(2,0)- 24y x =--【分析】求出M 的坐标，把M 往左平移5个单位即可得到'M 的坐标，直接利用一次函数图象的平移性质可得到平移后的一次函数．【详解】解：∵直线y=-2x+6与x 轴的交点为M ，∴y=0时，0=-2x+6， 解得：x=3，所以：(3,0)M∵将直线y=-2x+6向左平移5个单位长度，∴点M 平移后的对应点M ′的坐标为：（-2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案为：（-2，0），y=-2x-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握点的平移与函数图像的平移规律是解题关键． 13．如图，点B ，A ，D ，E 在同一条直线上，AB ＝DE ，BC ∥EF ，请你利用“ASA ”添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，你添加的条件是_____．【答案】BAC EDF ∠=∠【分析】由平行线的性质得出∠B ＝∠E ，由ASA 即可得出△ABC ≌△DEF ．【详解】解：添加条件：BAC EDF ∠=∠,理由如下：∵BC ∥EF ，∴∠B ＝∠E ，在△ABC 和△DEF 中，B E AB DEBAC EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案为：BAC EDF∠=∠【点睛】本题主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关键.14．9的平方根是_________．【答案】±1【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案为±1．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．要使代数式1x+有意义，则x的取值范围是_______．【答案】x≥-1且x≠1【分析】先根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵使代数式1x+有意义，∴+10≥⎧⎨≠⎩xx解得x≥-1且x≠1．故答案为：x≥-1且x≠1．【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分母不为零是解答此题的关键．16．商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．【答案】1．【分析】设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将（40，800）、（80，300）代入上式并解得k的值，即每件售价；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即可求解．。
广东省清远市2019年八年级上学期数学期末调研试卷(模拟卷四)
广东省清远市2019年八年级上学期数学期末调研试卷(模拟卷四)一、选择题1．在下列代数式中，是整式的为（ ）A ．1x x+ B ．33x - C ．2x x D ．3(3)-- 2．无论x 取什么值，下面的分式中总有意义的是（ ） A ．1x x - B ．22-x x 1+ C ．21x x + D ．()22x x 1+ 3．已知ab ＝﹣2，a ﹣3b ＝5，则a 3b ﹣6a 2b 2+9ab 3的值为（ ） A ．﹣10 B ．20 C ．﹣50 D ．404．A B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A ．1601603045x x -= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x += 5．下列计算，结果等于a 4的是( ) A ．a+3a B ．a 5-aC ．(a 2)2D ．a 8÷a 2 6．下列运算正确的是（ ） A ．842a a a ÷＝B ．236a a （）＝C ．236•a a a ＝D ．236ab ab （）＝ 7．下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是 （ ） A ．正方形 B ．正六边形 C ．圆 D ．正五边形8．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC 的度数为（ ）A.40°B.30°C.35°D.25°10．如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB 的平分线AD ，则得出∠CAD ＝∠DAB 的依据是（ ）A.ASAB.AASC.SSSD.SAS11．如图，直线AC 上取点B ，在其同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE ，CD 与GF ，下列结论正确的有（ ）① AE = DC ；②ÐAHC=120°；③△AGB ≌△DFB ；④BH 平分ÐAHC ；⑤GF ∥ACA ．①②④B ．①③⑤C ．①③④⑤D ．①②③④⑤ 12．下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（ ） A.正三角形和正方形B.正三角形和正六边形C.正方形和正八边形D.正五边形和正方形13．如图，∠1的度数为( )A ．60°B ．100°C ．120°D ．220° 14．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=4∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为( )A ．360°-4αB ．180°-4αC ．αD ．270°-3α15．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）A.85°B.90°C.95°D.100°二、填空题 16．一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为_____克．17．若a m ＝16，a n ＝2，则a m ﹣2n 的值为_____．【答案】418．如图，6AB cm =，4AC BD cm ==．CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．设点Q 的运动速度为/x cm s ，若使得ACP BPQ ∆≅∆全等，则x 的值为_____．19．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______．20．已知直线y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，在坐标轴上找点P ，使△ABP 为等腰三角形，则点P 的个数为_____个．三、解答题21．先化简，再求值：21111121x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+++⎝⎭，其中1x = 22．请在下面空白处画一个几何图形来解释：（a+3）2≠a 2+32（a ＞0）23．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE.求证：GF ＝GC.24．已知等腰直角ABD ∆和等腰直角DFC ∆如图放置，BD AD =，DF DC =，90ADB FDC ∠=∠=︒，其中，B 、D 、C 在一条直线上，连接BF 并延长交AC 于E ，(1)求证:BF AC =(2)BF 与AC 有什么位置关系？请说明理由.(3)若AB BC =，BF 与AE 有什么数量关系？请说明理由.25．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB+BD ＝AC ，∠BAC ＝75°，则∠C 的度数为____．【参考答案】***一、选择题16．6×10﹣5 17．无18．219．﹣5＜a＜﹣2．20．6三、解答题21．21 x-22．详见解析．23．证明见解析.【解析】【分析】根据BF=CE，利用线段的和差关系可得BC=EF，利用SAS可证明△ABC≌△DEF，可得∠DFE=∠ACB，根据等腰三角形的性质即可证明GF=GC.【详解】∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC=∠DEF=90°，在△ABC和△DEF中，BC EFABC DEF AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB，∴GF=GC.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等，注意：SAS时，角必须是两边的夹角，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.24．（1）见解析；（2）BF⊥AC，理由见解析；（3）BF＝2AE，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用SAS定理证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DBF＝∠DAC，得到∠BEA＝90°即可证明；（3）根据等腰三角形的三线合一得到AE＝12AC，结合（1）中结论证明即可．【详解】解答：（1）证明：在△BDF和△ADC中，BD ADBDF ADC DF DC=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△BDF≌△ADC（SAS）（2）BF⊥AC，理由：∵△BDF≌△ADC，∴∠DBF＝∠DAC，∵∠DBF＋∠DFB＝90°，∠DFB＝∠EFA，∴∠EFA＋∠DAC＝90°，∴∠BEA＝90°，∴BF⊥AC；（3）若AB＝BC，BF＝2AE，理由：∵AB＝BC，BF⊥AC，∴AE＝12 AC，∵BF＝AC，∴BF＝2AE．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．35°.。
2019学年广东省清远市连州市八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年广东省清远市连州市八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级________________ 分数___________ 题号-二二三四五六总分得分、选择题1. 下列各组中的三条线段不能构成直角三角形的是（）A. 3, 4, 5 B . 1, 2,仃C . 5, 7, 9 D . 7, 24, 25 匚：2. 在实数0^ —,- 1,打访中，属于无理数是（）A. 0 B . = C . - 1 D ..：：3. 下面各式中，计算正确的是（）A.術二土2 B .百二2 C .芥T=1 D . （- 1）3=- 34. 要使式子1，有意义，a的取值范围是（）A . a v- 2B . a>- 2C . a<- 2D . a>- 25. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A. （4, 3）B . （- 4, 3）C . （- 4,- 3） D . （4,- 3）6. 下列说法正确的是（）A. 7是49的算术平方根，即.尸±7B. 7是（-7）2的平方根，即“ -=7C. ±7是49的平方根，即土. 1=7D. ±7是49的平方根，即■■ ,：i=±77.下列条件中能得到平行线的是（ ）① 邻补角的角平分线； ② 平行线内错角的角平分线； ③ 平行线同旁内角的角平分线. A.①② B •②③ C •② D •③8. 在 Rt △ AB （中, Z C=90°,AC=9 BC=12 则点 C 到斜边 AB 的距离是（）QC1 QA ・ FB •| C • 9 D • 69. 一次函数y=kx+b 经过第一、三、四象限，则下列正确的是（）A. k >0, b > 0 B • k >0, b v 0 C . k v 0, b >0 D . k v 0, b v 0、填空题13. 甲、乙两人进行射击测试，每人 10次射击成绩的平均数都是 8.5环，方差分别是：S 甲2=2, S 乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙“）. y - 2x - 2=0的解为坐标的点组成的图象是（2111 F-1 0■r2、L y-10--1 \-211.的倒数是;算术平方根1V3 - 1 22B D ;相反数是12.比较大小:14. 若x、y为实数，且满足|x -岳|+仔用=0,贝3的值是15. 如图，△ AB的角平分线BO CO相交于点Q Z A=120 °，则/ BOC=16. 如图，矩形ABCD中, AB=12cm BC=24cm如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积二、计算题-12012+ ( n - 3.14 ) 0 —17. 计算:四、解答题18. 解方程组”「.申 - y=ll五、计算题19. 已知：如图，CD丄ABD, DE// BC, EF丄A B F,求证：Z FED=Z BCD.六、解答题20. 海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元•请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？21. 在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C 的左侧，满足BC=OA若-3am- 1b2与anb2n - 2是同类项且OA=m OB=n求出m和n的值以及点C的坐标.22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A, C的坐标分别为(-4, 5), (- 1 , 3).(1) 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;(2) 请作出△ ABC关于y轴对称的厶A B C ;(3) 写出点B'的坐标.次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=- 2x+2的图象.(1) 求A B、P三点坐标.(2) 求厶PAB的面积.24.如图是交警在某个路口统计的某时段来往车辆的车速情况.(单位：千米/时)(1)车速的众数是多少？(2)计算这些车辆的平均数度；(3)车速的中位数是多少？25•阅读下列一段文字，然后回答下列问题.已知在平面内两点P1 (xl, y1)、P2 (x2 , y2)，其两点间的距离卩占2討一叱)你(旳-⑴2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2 - x1| 或|y2 - y1| .(1)已知A (2, 4)、B (- 3,- 8),试求A、B两点间的距离；(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4,点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为 D (1, 6)、E (- 2, 2)、F (4 , 2),你能判定此三角形的形状吗？说明理由；(4)平面直角坐标中，在x轴上找一点P,使PD+PF勺长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF勺最短长度.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题井析：根据勾股定理的逆定理对四组数据进行遜一判断即可•e： A、故A选项t銅成直角三甬形』认丁3治(Vs) J古如选项能构成直角三角形』c, T冷却故c因页不能构成直角三角形,。
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广东省清远市名校2019年数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x =- D ．12000120001001.2x x =- 2．春季是流行性感冒高发季节，已知一种流感病毒的直径为0.00000022米，0.00000022米用科学记数法表示为（ ）A.52210-⨯米B.60.2210-⨯米C.72.210-⨯米D.82.210-⨯米3．在1x ,12,212x +,3xy π,3x y +,1a m +中分式的个数有（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个4．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）A ．222(a b)a 2ab b +=++B ．222(a b)a 2ab b -=-+C ．22(a b)(a b)4ab +=+-D ．()()22a b a b a b +-=- 5．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A.()()2224x x x +-=- B.2222()a ab b a b -+=- C.()11am bm m a b +-=+- D.()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭ 6．等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（ ） A ．100B ．90C ．60D ．407．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）28．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.9．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．正三角形C ．平行四边形D ．菱形10．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）A ．顶角、一腰分别相等B ．底边、一腰分别相等C ．两腰分别相等D ．一底角、底边分别相等11．如图，ABC ∆中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点M ，EF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM AN 、，若12BC cm =，则AMN ∆的周长是（ ）A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm12．如图，MN 是线段AB 的垂直平分线，C 在MN 外，且与A 点在MN 的同一侧，BC 交MN 于P 点，则( )A.BC>PC+APB.BC<PC+APC.BC=PC+APD.BC≥PC+AP13．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )A ．180B ．360C ．540D ．72014．若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ）A ．三B ．四C ．五D ．不能确定15．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是 （ ）A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题16．0.0000078m ，这个数据用科学记数法表示为______．17．我们知道下面的结论：若a m ＝a n （a ＞0，且a≠1），则m ＝n ．利用这个结论解决下列问题：设2m ＝3，2n ＝6，2p ＝12．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m+p ＝2n ，②m+n ＝2p ﹣3，③n 2﹣mp ＝1．其中正确的是___．（填编号）【答案】①②③．18．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.点E F ，是AD 上的两点，CE AD BF AD ⊥⊥，.若543CE BF EF ===，，，则AD 的长为________________.19．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________。
20．如图，在ABC △中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，且BC BD =，若46CBD ∠=︒，则A ∠=_________︒.三、解答题21．先化简，再求值，211111x x x -⎛⎫⨯+ ⎪-+⎝⎭从-1、1、2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的x 的值代入求值.22．因式分解：3221218x x x -+．23．已知点A 、D 在直线l 的同侧．（1）如图1，在直线l 上找一点C ．使得线段AC+DC 最小（请通过画图指出点C 的位置）；（2）如图2，在直线l 上取两点B 、E ，恰好能使△ABC 和△DCE 均为等边三角形．M 、N 分别是线段AC 、BC 上的动点，连结DN 交AC 于点G ，连结EM 交CD 于点F ．①当点M 、N 分别是AC 、BC 的中点时，判断线段EM 与DN 的数量关系，并说明理由；②如图3，若点M 、N 分别从点A 和B 开始沿AC 和BC 以相同的速度向点C 匀速运动，当M 、N 与点C 重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF 与直线1的位置关系，并说明理由．24．如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交BM 于点N .（1）求证：DBN ∆≌DCM ∆；（2）设CD 与BM 相交于点E ，若点E 是CD 的中点，试探究线段NE ，ME ，CM 之间的数量关系，并证明你的结论.25．在平面直角坐标系中，点,,A B C 的坐标分别为(,0),(,0),(0,3)A a B b C 且,a b 满足24(4)0a b ++-=，连接,AC BC .（1）如图1，若5AC BC ==，点M 是直线BC 上的一个动点，当AM 最短时，求AM 的值； 点P 是线段AB 上的一个动点，且满足PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，求PE PF +的值；（2）如图2，过点C 作直线1//l x 轴，过点B 作2//l AC ，与1l 交于点D ，与y 轴交于点E ，,AN EN 分别平分,CAB CEB ∠∠，求ANE ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．67.810-⨯17．无18．619．1220．46三、解答题21．422．22(3)x x -23．（1）见解析（2）①EM=DN ②FG ∥l【解析】【分析】（1）先作出点A 关于直线l 的对称点A'连接DA'交直线l 于点C ；（2）①先判断出CM=CN ，∠DCN=∠ECM=120°，进而判断出△CDN ≌△CEM ，即可得出结论；②同①的方法判断出△CDN ≌△CEM ，得出∠CDN=∠CEM ，进而判断出△DCG ≌△ECF ，得出CF=CG ，得出△CFG 是等边三角形即可得出结论．【详解】（1）如图1所示，点C 就是所求作；（2）①EM=DN，理由：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ECM=120°，CM=CN，∴△CDE是等边三角形，∴∠DCE=60°，CE=CD，∴∠NCD=120°，在△CDN和△CEM中，CD CEDCN ECM120 CN CM=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△CDN≌△CEM，∴EM=DN；②FG∥l，理由：如图3，连接FG，由运动知，AM=BN，∵AC=BC，∴CM=BN，在△CDN和△CEM中，CD CEDCN ECM120 CN CM=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△CDN≌△CEM，∴∠CDN=∠CEM，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°=∠DCE，在△DCG和△ECF中，CD CEDCG ECF60CDG CEF=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩，∴△DCG≌△ECF，∴CF=CG，∵∠FCG=60°，∴△CFG 是等边三角形，∴∠CFG=60°=∠ECF ，∴FG ∥BC ，即：FG ∥l ．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了中垂线的作法，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，判断出△CDN ≌△CEM 是解本题的关键．24．（1）见解析；（2）NE ME CM -=，见解析.【解析】【分析】（1）根据两角及夹边相等的两个三角形全等即可证明．（2）结论：NE −ME ＝CM ，作DF ⊥MN 于点F ，由（1）△DBN ≌△DCM 可得DM ＝DN ，证明△DEF ≌△CEM ，推出EF EM =，DF CM =由此即可证明．【详解】解：（1）证明：∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，∵CD AB ⊥，BM AC ⊥，∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DC DBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DBN ∆≌DCM ∆；（2）结论：NE ME CM -=证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =．作DF MN ⊥于点F ，又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CME DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．25．（1）AM最短时，AM的值为245；245PE PF+=；（2）∠ANE=45°.。