中考数学二轮复习第六章 实数单元测试含答案

中考数学二轮复习第六章 实数单元测试含答案

一、选择题

1．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )

A ．98

B ．94

C ．90

D ．86

2．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：

()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n P

x y P P x y -=（n 为大于1的整数）， 如，

()()11

,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，

则()20171

,1P -=（ ）． A ．(

)1008

0,2

B ．(

)1008

0,2

-

C ．(

)1009

0,2

-

D ．(

)1009

0,2

3．下列说法中正确的是（ ） A ．若a a =，则0a > B ．若22a b =，则a b = C ．若a b >，则

11

a b

> D ．若01a <<，则32a a a <<

42(4)-38- ） A ．0 B ．﹣4

C ．2

D ．0或﹣4

5．在-2，117

，0，23π，3.141592659 ）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

6．下列说法中正确的个数有（ ） ①0是绝对值最小的有理数； ②无限小数是无理数；

③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④相反数等于本身的数是0； ⑤绝对值等于本身的数是正数； A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

7．实数310,25 ） A 3

10325<<

B ．3

31025<

C ．3

10253<

< D ．325310<<

8．下列实数中的无理数是（ ） A ． 1.21

B ．38-

C ．33-

D ．

227

9．下列各式中，正确的是（ ） A ．4=±2

B ．±42=

C ．2(2)2-=-

D ．3644-=-

10．3的平方根是（ ） A ．±3

B ．9

C ．3

D ．±9

二、填空题

11．64的立方根是___________． 12．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简

()()2

2

2a a b c b c +

+--

-=__________．

13．数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是____．

14．观察下列算式：

①246816???+＝2(28)?＋16＝16＋4＝20； ②4681016???+＝2(410)?＋16＝40＋4＝44；… 根据以上规律计算：3032343616???+＝__________ 15．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)

x

A B A B A B ⊕=

++++，如果5

213

⊕=

，那么45⊕= __________．

16．按下面的程序计算：

若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________． 17．已知72m =

，则m 的相反数是________．

18．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()

2

a b b a +-

19．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________． 20．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．

三、解答题

21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ①

3

310001000000100==，又1000593191000000<<，

31059319100∴<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又

39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59， 33

3275964<

<33594<<，可得3305931940<<，

由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39．

（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是_______位数． ②它的立方根的个位数是_______． ③它的立方根的十位数是__________． ④195112的立方根是________． （2）请直接填写．．．．结果： 313824=________． 3175616=________． 22．先阅读然后解答提出的问题：

设a 、b 是有理数，且满足2322+=-a b b a 的值． 解：由题意得(3)(20-++=a b ，

因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数， 2是无理数，所以a-3=0，b+2=0， 所以a=3，b=﹣2， 所以3

(2)8=-=-a

b ．

问题：设x 、y 都是有理数，且满足225y 1035x y -+=+x+y 的值． 23．探究与应用： 观察下列各式： 1+3＝ 2 1+3+5＝ 2 1+3+5+7＝ 2

1+3+5+7+9＝2

……

问题：（1）在横线上填上适当的数；

（2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；

（3）根据规律计算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（结果用科学记数法表示）

24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

操作一：

（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：

①3表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则

A、B两点表示的数分别是__________________；

操作三：

（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.

25．阅读下列材料：

问题：如何计算

1111 122334910

++++

????

呢？

小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下：

解：原式

1111111 (1)()()()

22334910 =-+-+-++-

1

1

10

=-

9

10

=

请根据阅读材料，完成下列问题：

（1）计算：

1111 12233420192020 ++++

????

；

（2）计算：1111 26129900 ++++；

（3）利用上述方法，求式子

1111 155********

+++

????

的值．

26．你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：

()()2

111

a a a

-+=-，

()()

23

111

a a a a

-++=-，

()()

324

111

a a a a a

-+++=-，

（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝

利用上面的结论，求：

（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．

（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n个图呢，能求出这个即可解得本题。

【详解】

第①个图 2五角星

第②个图 8五角星

第③个图 18五角星

…

第n个图2

2n五角星

当n=7时，共有98个五角星。

【点睛】

寻找规律是解决本题的关键所在。

2．D

解析：D

【详解】

因为

()()11

,10,2P -=，()()()()()21111,11,10,2=2,2P P P P -=-=-,()()()()()31211,11,22,20,4P P P P -=-=-=,()()41,14,4P -=-,()()51

,10,8P -= ()()61

,18,8P -=-,所以()()211,10,2n n P --=,()()21,12,2n n n P -=-,所以 ()()

100920171,10,2P -=,故选D.

3．D

解析：D 【分析】

根据绝对值的性质、平方根的性质、倒数的性质、平方和立方的性质对各项进行判断即可． 【详解】

若a a =则0a ≥，故A 错误； 若22a b =则a b =或=-a b ，故B 错误； 当0a b >>时

11

b a

<，故C 错误； 若01a <<，则32a a a <<，正确， 故答案为：D ． 【点睛】

本题考查了有理数的运算，掌握有理数性质的运算是解题的关键．

4．D

解析：D 【分析】

【详解】

＝4，4的平方根是±2，

的平方根为±2，

2，

﹣2+（﹣2）＝﹣4， 2+（﹣2）＝0．

0或﹣4． 故选：D ． 【点睛】

本题考查的是实数的运算，熟知平方根的定义及立方根的定义是解答此题的关键．

5．C

解析：C

【分析】

根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，逐一判断，找出有理数即可得答案. 【详解】

-2、0是整数，是有理数，

11

7、3.14159265是分数，是有理数， 23

是含π的数，是无理数，

，是整数，是有理数，

综上所述：有理数有-2，11

7

，0，3.141592655个， 故选C. 【点睛】

本题考查实数的分类，有理数包括整数和分数；无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数.

6．A

解析：A 【分析】

分别利用绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义分别进行判断即可得出答案． 【详解】

①0是绝对值最小的有理数；根据绝对值的性质得出，故此选项正确； ②无限小数是无理数；根据无限循环小数是有理数判断，故此选项错误；

③数轴上原点两侧的数互为相反数；根据到原点距离相等的点是互为相反数，故此选项错误；

④相反数等于本身的数是0；根据相反数的定义判断，故此选项正确； ⑤绝对值等于本身的数是正数；还有0的绝对值也等于本身，故此选项错误. ∴正确的个数有2个 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义等知识，熟练掌握其性质是解题关键.

7．D

解析：D 【分析】

先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3做比较即可得到答案. 【详解】

解：∵3==

∴3=<

3=>

3

<<，

故D为答案.

【点睛】

本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较. 8．C

解析：C

【分析】

无限不循环小数是无理数，根据定义解答.

【详解】

=1.1是有理数；

，是有理数；

是无理数；

D. 22

7

是分数，属于有理数，

故选：C.

【点睛】

此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.

9．D

解析：D

【分析】

根据平方根及立方根的定义依次计算各项后即可解答．

【详解】

选项A=2，选项A错误；

选项B2

=±，选项B错误；

选项C=，选项C错误；

选项D4

=-，选项D正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了平方根及立方根的定义，熟练运用平方根及立方根的定义是解决问题的关键．10．A

解析：A

【分析】

直接根据平方根的概念即可求解．

【详解】

解：∵（2＝3，

∴3的平方根是为．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平方根的概念，比较简单．

二、填空题

11．2

【分析】

的值为8，根据立方根的定义即可求解．

【详解】

解：，8的立方根是2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．

解析：2

【分析】

8，根据立方根的定义即可求解．

【详解】

8

，8的立方根是2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12．0

【分析】

由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值.

【详解】

解：由数轴可知，，

则，

，

故答案为：0.

【点睛】

此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.

解析：0 【分析】

由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值. 【详解】

解：由数轴可知，0b c a <<<， 则0,0a b b c +<-<，

||()()0c a a b c b c a a b c b c =-+++-=--++-=，

故答案为：0. 【点睛】

此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.

13．【分析】

设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值． 【详解】

解：设点C 表示的数是x ，

∵数轴上1、的点分别表示A 、B ，且点A 是BC 的中点， 根据中点坐标公式可得：，解得：， 故答案

解析：2-【分析】

设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值． 【详解】

解：设点C 表示的数是x ，

∵数轴上1的点分别表示A 、B ，且点A 是BC 的中点，

根据中点坐标公式可得：=12

，解得：，

故答案为： 【点睛】

本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．

14．【分析】

根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可． 【详解】 解： = =1080+4

=1084．

故答案为：1084． 【点睛】

解析：【分析】

根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可． 【详解】

==1080+4 =1084． 故答案为：1084． 【点睛】

本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．

15．【分析】

按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可. 【详解】 解：由 解得：x=8

故答案为. 【点睛】

本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的 解析：

1745

【分析】

按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可. 【详解】 解：由1521=21(21)(11)3

x ⊕=++++ 解得：x=8

18181745==45(41)(51)93045

⊕=

+++++

故答案为17 45

.

【点睛】

本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.

16．131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+1=656，

解得n=131，

5n+1=131，

解得n=26，

5n+1=26，

解得n=5.

解析：131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+1=656，

解得n=131，

5n+1=131，

解得n=26，

5n+1=26，

解得n=5.

17．【分析】

根据相反数的定义即可解答．

【详解】

解：的相反数是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．

解析：2

【分析】

根据相反数的定义即可解答．

【详解】

解：m的相反数是2)2

-=，

故答案为：2

【点睛】

本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反

数．

18．【解析】

由数轴得，a+b<0,b-a>0,

|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.

故答案为-2a.

点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小

解析：2a

-

【解析】

由数轴得，a+b<0,b-a>0,

=-a-b+b-a=-2a.

故答案为-2a.

点睛：根据

,0

,0

a a

a

a a

≥

?

=?

-<

?

，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝

对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简. 19．－0.0433

【分析】

三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．

【详解】

从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添

解析：－0.0433

【分析】

三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．

【详解】

从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”

∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”

故答案为：－0.0433

【点睛】

本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．

20．1

【分析】

一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.

【详解】

由题意得2a+1+a+2=0， 解得a=-1, ∴a+2=1

解析：1 【分析】

一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数. 【详解】

由题意得2a+1+a+2=0， 解得a=-1, ∴a+2=1,

∴这个正数是2

2

(2)11a +==， 故答案为：1. 【点睛】

此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.

三、解答题

21．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56． 【分析】

（1）①根据例题进行推理得出答案； ②根据例题进行推理得出答案； ③根据例题进行推理得出答案； ④根据②③得出答案；

（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论； ②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论. 【详解】

（1）①

3

1000100==，10001951121000000<< ，

∴10100<<，

∴能确定195112的立方根是一个两位数， 故答案为：两；

②∵195112的个位数字是2，又∵38512=， ∴能确定195112的个位数字是8， 故答案为：8；

③如果划去195112后面三位112得到数195，

<<

∴56<<，

可得5060<<，

由此能确定195112的立方根的十位数是5， 故答案为：5；

④根据②③可得：195112的立方根是58， 故答案为：58；

（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2， ∴13824的立方根是24， 故答案为：24；

②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5， ∴175616的立方根是56， 故答案为：56. 【点睛】

此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键. 22．7或-1. 【分析】

根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x 、y 的值，进而可求x+y 的值. 【详解】

解：∵2210x y -=+

∴(

)2

2100x y --+

-=，

∴2

210x y --=0-=0

∴x=±4，y=3 当x=4时，x+y=4+3=7 当x=-4时，x+y=-4+3=-1 ∴x+y 的值是7或-1. 【点睛】

本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.

23．（1）2、3、4、5；（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝n 2； （3）﹣1.008016×106． 【分析】

(1) 根据从1开始连续n 各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到. (2) 根据规律写出即可. (3) 先提取符号，再用规律解题. 【详解】 解：（1）1+3＝22

1+3+5+7＝42 1+3+5+7+9＝52 ……

故答案为：2、3、4、5；

（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝2

(1)n +

（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+…+2019） ＝﹣10102 ＝﹣1.0201×106． 【点睛】

本题考查数字变化规律，解题的关键是找到第一个的规律，然后加以运用即可.

24．（1）2 (2)①2--5，3（3）71937,,288

【分析】

（1）根据对称性找到折痕的点为原点O ，可以得出-2与2重合； （2）根据对称性找到折痕的点为-1，

a 表示的点重合，根据对称性列式求出a 的值；

②因为AB=8，所以A 到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A 、B 两点表示的数；

（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x ，如图1，当AB ：BC ：CD=1：1：2时，所以设AB=a ，BC=a ，CD=2a ，得a+a+2a=9，a=9

4

，得出AB 、BC 、CD 的值，计算也x 的值，同理可得出如图2、3对应的x 的值． 【详解】 操作一，

（1）∵表示的点1与-1表示的点重合， ∴折痕为原点O ，

则-2表示的点与2表示的点重合， 操作二：

（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合， 则折痕表示的点为-1，

表示的点与数a 表示的点重合，

（-1）=-1-a ，

②∵数轴上A 、B 两点之间距离为8， ∴数轴上A 、B 两点到折痕-1的距离为4， ∵A 在B 的左侧，

则A 、B 两点表示的数分别是-5和3；

（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，

设AB=a，BC=a，CD=2a，

a+a+2a=9，

a=9

4

，

∴AB=9

4

，BC=

9

4

，CD=

9

2

，

x=-1+9

4

+

9

8

=

19

8

，

如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，

设AB=a，BC=2a，CD=a，

a+a+2a=9，

a=9

4

，

∴AB=9

4

，BC=

9

2

，CD=

9

4

，

x=-1+9

4

+

9

4

=

7

2

，

如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，

设AB=2a，BC=a，CD=a，

a+a+2a=9，

a=9

4

，

∴AB=9

2

，BC=CD=

9

4

，

x=-1+9

2

+

9

8

=

37

8

，

综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是19

8

或

7

2

或

37

8

．

25．（1）原式＝2019

2020

（2）原式＝

99

100

（3）原式＝

4

17

【分析】

（1）类比题目中的拆项方法，类比得出答案即可；

（2）先把原式拆分成题（1）原式的样子，再根据（1）的拆项方法，类比得出答案即可；（3）分母是相差4的两个自然数的乘积，类比拆成以两个自然数为分母，分子为1的两个

自然数差的1

4

即可．

【详解】

解：（1）原式＝（1－1

2

）＋（

1

2

－

1

3

）＋（

1

3

－

1

4

）＋……＋（

1

2019

－

1

2020

）

＝1－

1 2020

＝2019 2020

；

（2）原式＝

1111 12233499100 ++++

????

＝（1－1

2

）＋（

1

2

－

1

3

）＋（

1

3

－

1

4

）＋……＋（

1

99

－

1

100

）

＝1－

1 100

＝

99 100

（3）原式＝1

4

×（

4444

155********

+++

????

）

＝1

4

×（1－

1

5

＋

1

5

－

1

9

＋

1

9

－

1

13

＋

1

13

－

1

17

）

＝1

4

×（1－

1

17

）

＝1

4

×

16

17

＝

4 17

【点睛】

本题考查算式的规律，注意分子、分母的特点，解题的关键是根据规律灵活拆项，并进一步用规律解决问题．

26．（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）

2015

51

4

-

．

【分析】

（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案．

（2）先变形，再根据规律得出答案即可．

（3）先变形，再根据规律得出答案即可．

【详解】

（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）＝a2015﹣1，

故答案为：a2015﹣1；

（2）22014+22013+22012+…+22+2+1

＝（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）

＝22015﹣1，

故答案为：22015﹣1；

（3）52014+52013+52012+…+52+5+1

＝1

4

×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）

＝

2015

51

4

-

．

【点睛】

本题考查了实数运算的规律题，掌握算式的规律是解题的关键．