FFT对连续信号和时域离散信号进行谱研究分析

FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析

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一、实验目的与要求

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

二、实验原理

用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N 小于等于D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。

三、实验步骤及内容

（1）对以下序列进行FFT分析：

x1(n)=R4(n)

n+1 0≤n≤3

x2(n)={ 8-n 4≤n≤7

0 其它n

4-n 0≤n≤3

X3(n)={ n-3 4≤n≤7

0 其它n

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较

xn1=[1 1 1 1];

Xk18=fft(xn1,8);

yn11=abs(Xk18);

n11=0:length(yn11)-1;

Xk116=fft(xn1,16);

yn12=abs(Xk116);

n12=0:length(yn12)-1;

n=0:3;

x21=n+1;

x31=4-n;

n=4:7;

x22=8-n;

x32=n-3;

xn2=[x21,x22];

Xk28=fft(xn2,8);

yn21=abs(Xk28);

n21=0:length(yn21)-1;

Xk216=fft(xn2,16);

yn22=abs(Xk216);

n22=0:length(yn22)-1;

xn3=[x31,x32];

Xk38=fft(xn3,8);

yn31=abs(Xk38);

n31=0:length(yn31)-1; Xk316=fft(xn3,16);

yn32=abs(Xk316);

n32=0:length(yn32)-1; figure;

subplot(3,2,1);

stem(n11,yn11,'.'); xlabel('n');

ylabel('yn11');

title('八点傅立叶变换'); subplot(3,2,2);

stem(n12,yn12,'.'); xlabel('n');

ylabel('yn12');

title('十六点傅立叶变换') subplot(3,2,3);

stem(n21,yn21,'.'); xlabel('n');

ylabel('yn21');

title('八点傅立叶变换'); subplot(3,2,4);

stem(n22,yn22,'.'); xlabel('n');

ylabel('yn22');

title('十六点傅立叶变换') subplot(3,2,5);

stem(n31,yn31,'.'); xlabel('n');

ylabel('yn31');

title('八点傅立叶变换'); subplot(3,2,6);

stem(n32,yn32,'.'); xlabel('n');

ylabel('yn32');

title('十六点傅立叶变换')

（2）对以下周期序列进行谱分析：

x4(n)=cos[(π/4)*n]

x5(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n]

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较

n=0:7;

xn1=cos(pi*n/4);

xn2=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

Xk18=fft(xn1,8);

yn11=abs(Xk18);

n11=0:length(yn11)-1;

Xk28=fft(xn2,8);

yn21=abs(Xk28);

n21=0:length(yn21)-1;

n=0:15;

xn1=cos(pi*n/4);

xn2=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

Xk116=fft(xn1,16);

yn12=abs(Xk116);

n12=0:length(yn12)-1;

Xk216=fft(xn2,16);

yn22=abs(Xk216);

n22=0:length(yn22)-1;

figure;

subplot(2,2,1);

stem(n11,yn11,'.');

xlabel('n');

ylabel('yn11');

title('八点傅立叶变换');

subplot(2,2,2);

stem(n12,yn12,'.');

xlabel('n');

ylabel('yn12');

title('十六点傅立叶变换');

subplot(2,2,3);

stem(n21,yn21,'.');

xlabel('n');

ylabel('yn21');

title('八点傅立叶变换');

subplot(2,2,4);

stem(n22,yn22,'.');

xlabel('n');

ylabel('yn22');

title('十六点傅立叶变换')

（3）对模拟周期信号进行频谱分析：

x6(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt)

选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比。