人教版中考数学压轴题 复习自检题学能测试试卷
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一、中考数学压轴题
1.如图,等腰△ABC ,AB =CB ,边AC 落在x 轴上,点B 落在y 轴上,将△ABC 沿y 轴翻折,得到△ADC
(1)直接写出四边形ABCD 的形状:______;
(2)在x 轴上取一点E ,使OE =OB ,连结BE ,作AF ⊥BC 交BE 于点F .
①直接写出AF 与AD 的关系:____(如果后面的问题需要,可以直接使用,不需要再证明);
②取BF 的中点G ,连接OG ,判断OG 与AD 的数量关系,并说明理由;
(3)若四边形ABCD 的周长为8,直接写出GE 2+GF 2=____.
2.注意:为了使同学们更好地解答本题的第(Ⅱ)问,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行解答即可.
如图,将一个矩形纸片ABCD ,放置在平面直角坐标系中,()0,0A ,()4,0B ,()0,3D ,M 是边CD 上一点,将ADM 沿直线AM 折叠,得到ANM . (Ⅰ)当AN 平分MAB ∠时,求DAM ∠的度数和点M 的坐标;
(Ⅱ)连接BN ,当1DM =时,求ABN 的面积;
(Ⅲ)当射线BN 交线段CD 于点F 时,求DF 的最大值.(直接写出答案) 在研究第(Ⅱ)问时,师生有如下对话:
师:我们可以尝试通过加辅助线,构造出直角三角形,寻找方程的思路来解决问题. 小明:我是这样想的,延长MN 与x 轴交于P 点,于是出现了Rt NAP △.
小雨:我和你想的不一样,我过点N 作y 轴的平行线,出现了两个Rt NAP △.
3.如图1,正方形CEFG 绕正方形ABCD 的顶点C 旋转,连接AF ,点M 是AF 中点.
(1)当点G 在BC 上时,如图2,连接BM 、MG ,求证:BM =MG ;
(2)在旋转过程中,当点B 、G 、F 三点在同一直线上,若AB =5,CE =3,则MF = ;
(3)在旋转过程中,当点G 在对角线AC 上时,连接DG 、MG ,请你画出图形,探究DG 、MG 的数量关系,并说明理由.
4.如图,在平面直角坐标中,点O 为坐标原点,ABC ∆的三个顶点坐标分别为()A O m ,,(),B m O -,(),C n O ,5AC =且OBA OAB ∠=∠,其中m ,n 满足725m n m n +=⎧⎨-=⎩
.
(1)求点A ,C 的坐标;
(2)点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿y 轴负方向运动,设点P 的运动时间为t 秒.连接BP 、CP ,用含有t 的式子表示BPC ∆的面积为S (直接写出t 的取值范围);
(3)在(2)的条件下,是否存在t 的值,使得ΔΔ32
PAB POC S S =,若存在,请求出t 的值,并直接写出BP 中点Q 的坐标;若不存,请说明理由.
5.如图,在ABC ∆中,14AB =,45B ∠=︒,4tan 3
A =,点D 为A
B 中点.动点P 从点D 出发,沿DA 方向以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动,点P 关于点D 对称点为点Q ,以PQ 为边向上作正方形PQMN .设点P 的运动时间为t 秒.
(1)当t =_______秒时,点N 落在AC 边上.
(2)设正方形PQMN 与ABC ∆重叠部分面积为S ,当点N 在ABC ∆内部时,求S 关于t 的函数关系式.
(3)当正方形PQMN 的对角线所在直线将ABC ∆的分为面积相等的两部分时,直接写出t 的值.
6.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A (﹣3,0)、B (2,0)两点,与y 轴交于点C (0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E (m ,2)是直线AC 上方的抛物线上一点,连接EA 、EB 、EC ,EB 与y 轴交于D .
①点F 是x 轴上一动点,连接EF ,当以A 、E 、F 为顶点的三角形与△BOD 相似时,求出线段EF 的长;
②点G 为y 轴左侧抛物线上一点,过点G 作直线CE 的垂线,垂足为H ,若∠GCH =∠EBA ,请直接写出点H 的坐标.
7.对于平面直角坐标系xOy 中的图形W 1和图形W 2.给出如下定义:在图形W 1上存在两点A ,B (点A ,B 可以重合),在图形W 2上存在两点M ,N ,(点M 于点N 可以重合)使得AM=2BN ,则称图形W 1和图形W 2满足限距关系
(1)如图1,点C(1,0),D(-1,0),E(03,点P 在线段DE 上运动(点P 可以与点D ,E 重合),连接OP ,CP .
①线段OP 的最小值为_______,最大值为_______;线段CP 的取值范直范围是_____;
②在点O ,点C 中,点____________与线段DE 满足限距关系;
(2)如图2,⊙O 的半径为1,直线3y x b =+(b>0)与x 轴、y 轴分别交于点F ,G .若线段FG 与⊙O 满足限距关系,求b 的取值范围;
(3)⊙O 的半径为r(r>0),点H ,K 是⊙O 上的两个点,分别以H ,K 为圆心,1为半径作圆得到⊙H 和 K ,若对于任意点H ,K ,⊙H 和⊙K 都满足限距关系,直接写出r 的取值范围.
8.如图,平面上存在点P 、点M 与线段AB .若线段AB 上存在一点Q ,使得点M 在以PQ 为直径的圆上,则称点M 为点P 与线段AB 的共圆点.
已知点P (0,1),点A (﹣2,﹣1),点B (2,﹣1).
(1)在点O (0,0),C (﹣2,1),D (3,0)中,可以成为点P 与线段AB 的共圆点的是 ;
(2)点K 为x 轴上一点,若点K 为点P 与线段AB 的共圆点,请求出点K 横坐标x K 的取值范围;
(3)已知点M (m ,﹣1),若直线y =
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x +3上存在点P 与线段AM 的共圆点,请直接写出m 的取值范围.
9.如图1,△ABC 内接于⊙O ,直径AD 交BC 于点E ,延长AD 至点F ,使DF =2OD ,连接FC 并延长交过点A 的切线于点G ,且满足AG ∥BC ,连接OC ,若cos ∠BAC =
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,BC =8. (1)求证:CF 是⊙O 的切线;
(2)求⊙O 的半径OC ;
(3)如图2,⊙O 的弦AH 经过半径OC 的中点F ,连结BH 交弦CD 于点M ,连结FM ,试求出FM 的长和△AOF 的面积.