矩阵论考试题
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中国民航大学 2010－2011 学年第一学期 研究生《 矩阵论 》期末考试试卷
姓名
线――――――――――――――――――――――――――――――－
专业
学号
考试形式：闭卷
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1． det e A 2. 已知 e
At
2 e t e 2 t e 2t e t e 2t e t
姓名：
2 3 0 五、已知 A 1 3 0 ，求 A 的 Doolittle 分解。 1 3 6
(8 分)
1 0 0 六、矩阵 A ，求 A (8 分) 2 0 0
班级：
第 2 页 共 2 页
9 0 七、应用盖尔圆定理证明 1 1
考场教室
Leabharlann Baidu
2 e t 2 e 2 t 2e 2 t e t 2e 2 t 2e t
n
0 0 , 矩阵 A= et
0 .2 0 .6 3. 已知矩阵幂级数 0 .4 0 .5 是收敛的,其和为 n 0
dx T 4. 设 x (1 , 2 , , n ) 是向量变量, 那么 = dx
T
任课教师
0 c c 5. 设 A c 0 c ,当 c c c 0
时,A 为收敛矩阵.
二、试用 Househoulder 变换将向量 x (1 , 2 , 2) 化为与 e1 (1 , 0 , 0) 同方向的 向量。 （8 分）
2 2 1 三、设 A 2 6 1 , 求 0 0 4
准考证号：
订
――――――――――――――――――――――――――装
e At
(8 分)
6 0 4 四、设 A 3 5 0 ，求 sin A 3 6 1
(8 分)
1 8 0 0
2 1 4 0
1 1 至少有两个实特征值。(10 分) 0 1
0 1 2 3 八、求矩阵 A 0 2 1 1 的满秩分解(10 分) 2 4 2 4
九、求矩阵 A 的 Jordan 标准形及相应的相似变换矩阵。其中 1 1 A 5 21 10、设 A H A , B H B ，证明： （1） e iA 为酉矩阵； （2） e B 为酉矩阵 (10 分) （10 分）
中国民航大学 2010－2011 学年第一学期 研究生《 矩阵论 》期末考试试卷
姓名
线――――――――――――――――――――――――――――――－
专业
学号
考试形式：闭卷
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1． det e A 2. 已知 e
At
2 e t e 2 t e 2t e t e 2t e t
姓名：
2 3 0 五、已知 A 1 3 0 ，求 A 的 Doolittle 分解。 1 3 6
(8 分)
1 0 0 六、矩阵 A ，求 A (8 分) 2 0 0
班级：
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9 0 七、应用盖尔圆定理证明 1 1
考场教室
Leabharlann Baidu
2 e t 2 e 2 t 2e 2 t e t 2e 2 t 2e t
n
0 0 , 矩阵 A= et
0 .2 0 .6 3. 已知矩阵幂级数 0 .4 0 .5 是收敛的,其和为 n 0
dx T 4. 设 x (1 , 2 , , n ) 是向量变量, 那么 = dx
T
任课教师
0 c c 5. 设 A c 0 c ,当 c c c 0
时,A 为收敛矩阵.
二、试用 Househoulder 变换将向量 x (1 , 2 , 2) 化为与 e1 (1 , 0 , 0) 同方向的 向量。 （8 分）
2 2 1 三、设 A 2 6 1 , 求 0 0 4
准考证号：
订
――――――――――――――――――――――――――装
e At
(8 分)
6 0 4 四、设 A 3 5 0 ，求 sin A 3 6 1
(8 分)
1 8 0 0
2 1 4 0
1 1 至少有两个实特征值。(10 分) 0 1
0 1 2 3 八、求矩阵 A 0 2 1 1 的满秩分解(10 分) 2 4 2 4
九、求矩阵 A 的 Jordan 标准形及相应的相似变换矩阵。其中 1 1 A 5 21 10、设 A H A , B H B ，证明： （1） e iA 为酉矩阵； （2） e B 为酉矩阵 (10 分) （10 分）