高一数学函数的奇偶性(优质课比赛)人教A版必修一PPT课件
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新课标人教版必修一函数的奇偶性课件(共14张PPT)
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
题型三：奇偶性与单调性的联系：
例：已知函数 y f ( x)(x 0)为奇函数，在 x 0,
上为单调增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 f (2 x 1) 0 解集为__________.
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：定义在 R 上的函数 f ( x), 对任意 x, y R都有
f ( x y) f ( x) f ( y) 1, 且x 0时，f ( x) 1, f (1) 2
(1)求证：f ( x)是R上的增函数； (2)解不等式： f (3x 1) 7; (3)求证：g ( x) f ( x) 1是奇函数。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
课堂总结：
1：函数奇偶性的定义：
“数”与“形”的特征
2：利用函数的奇偶性求值、求解析式
3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像”
-2 -1 0
1 2
x
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
题型二：利用奇偶性求解析式： 例：已知函数
f ( x) ax2 bx c(2a 3 x 1)
b _________ . 是偶函数，则 a _____,
2a 3 1 解：由题意可得：
a 1 解得：
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：已知函数 f ( x)为奇函数，且当 x
f ( x) x3 2 x 2 1,
0时，
则 f (2) _______
则 f (a) _______
在原点处有定义的 f (0) 0 奇函数：
则 f ( x) _______
高中数学人教A版必修1第一章.2函数的奇偶性ppt课件12张
f(-x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。
-1
错 错
二、函数奇偶性的判断 1、函数的分类
一个函数不是奇函数就是偶函数，这个说法是否 正确，理由是什么？
请分别举例说明这四类 函数
2、判断函数的奇偶性 奇函数 偶函数
非奇非偶函数
偶函数
非奇非偶函数 奇函数
奇函数
3、判断函数的奇偶性的两种方法
性质： 1、图象关于y轴成轴对称 2、定义域关于原点对称 3、是函数的整体性质
探究二
图象关于原点对称
-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3
y
4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 x -1
ห้องสมุดไป่ตู้
-2
-3
-3
-4
奇函数
定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=-
（1）定义法
（2）图象法
4、快速判断函数奇偶性的技巧
相加时，奇+奇=奇，偶+偶=偶 相乘时，同偶异奇
三、函数奇偶性的应用 1、利用函数的奇偶性求解析式
2、利用函数的奇偶性求函数值
2、定义域关于原点对称 2、定义域关于原点对称 3、判断函数的奇偶性的两种方法 1、利用函数的奇偶性求解析式 3、判断函数的奇偶性的两种方法 定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(even function)。 1、图象关于y轴成轴对称 1、图象关于y轴成轴对称 请分别举例说明这四类函数 4、快速判断函数奇偶性的技巧 请分别举例说明这四类函数 请分别举例说明这四类函数 定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=-f(-x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。 4、快速判断函数奇偶性的技巧 4、快速判断函数奇偶性的技巧
-1
错 错
二、函数奇偶性的判断 1、函数的分类
一个函数不是奇函数就是偶函数，这个说法是否 正确，理由是什么？
请分别举例说明这四类 函数
2、判断函数的奇偶性 奇函数 偶函数
非奇非偶函数
偶函数
非奇非偶函数 奇函数
奇函数
3、判断函数的奇偶性的两种方法
性质： 1、图象关于y轴成轴对称 2、定义域关于原点对称 3、是函数的整体性质
探究二
图象关于原点对称
-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3
y
4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 x -1
ห้องสมุดไป่ตู้
-2
-3
-3
-4
奇函数
定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=-
（1）定义法
（2）图象法
4、快速判断函数奇偶性的技巧
相加时，奇+奇=奇，偶+偶=偶 相乘时，同偶异奇
三、函数奇偶性的应用 1、利用函数的奇偶性求解析式
2、利用函数的奇偶性求函数值
2、定义域关于原点对称 2、定义域关于原点对称 3、判断函数的奇偶性的两种方法 1、利用函数的奇偶性求解析式 3、判断函数的奇偶性的两种方法 定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(even function)。 1、图象关于y轴成轴对称 1、图象关于y轴成轴对称 请分别举例说明这四类函数 4、快速判断函数奇偶性的技巧 请分别举例说明这四类函数 请分别举例说明这四类函数 定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=-f(-x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。 4、快速判断函数奇偶性的技巧 4、快速判断函数奇偶性的技巧
高中数学人教A版 必修1《3.2.2函数的奇偶性》课件（16张PPT）
一看
二找
三判断
看定义域 是否关于 原点对称
找 f x与
f x的
下结
关系
论
函数奇偶性的判断
变式训练1 判断下列函数的奇偶性：——定义法
（1）f x 4 x2 （2）f x x2x 1
x 1
（3）f x 0
按照奇偶性将函数分类为：
①奇函数 ②偶函数 ③非奇非偶函数 ④既奇又偶函数
函数奇偶性的判断 ——图象直观感知
利用奇、偶函数的和、差、积、商的奇偶性，以 及复合函数的奇偶性判断.
f x
偶
偶
奇
奇
gx
偶
奇
奇
偶
f x gx
f x gx
f x gx
f g(x)
研究题 借助几何画板绘制大量函数图象并归纳函数的单调
性与函数的奇偶性的关系。来自f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)
不同点
图象关于y轴对称 图象关于原点对称
补充：奇偶性是函数在其定义域上的整体性质
函数奇偶性的判断
例6 判断下列函数的奇偶性： ——定义法
（1）f x x4
偶函数 （2） f x x5 奇函数
（3）f x x 1
x
奇函数
（4）
f
x
1 x2
偶函数
归纳： 根据定义判断函数的奇偶性的步骤：
f x x2
…
9
4
1
0
14
…
9
gx 2 | x | … -1
0
1
2
1
0
…
-1
f 3 9 f 3 f 2 4 f 2 f 1 1 f 1
几何画板
当自变量取一对相反数时， 相应的两个函数值相等
人教版高一数学必修一函数的奇偶性课件PPT
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地 挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个 课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有 一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高 效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。 那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的 状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间 被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知 道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领 先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
奇函数的定义域有什么特征？
奇函数的定义域关于原点对称
理论迁移
例1 判断下列函数的奇偶性:
(1)
; (2)
.
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任
意实数，都有
成立.
（1）求f(1)和f(-1)的值；
（2）
确定f(x)的奇偶性.
例3 确定函数
y
-1 o 1
的单调区间.
x
1.3.2 奇偶性 第一课时 函数的奇偶性
f(x)=-f(-x)
思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函 数，那么怎样定义奇函数？
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x， 都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇 函数.
思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表 述？
自变量相反时对应的函数值相反
思考6:函数
是奇函数吗？
偶函数的定义域关于原点对称
知识探究（二）
考察下列两个函数：
(1)
;
(2)
.
y
y
o
人教A版数学必修一1.3.2第1课时函数奇偶性的概念.pptx
2．奇偶函数图象特点 (1)奇函数的图象关于对原称点； (2)偶函数的图象关于对y称轴．
(5)奇函数的图象一定过原点吗？ 提示：不一定，若0在定义域内，则图象一定过原点，否则 不过原点．
函数奇偶性的判断
(1) 函 数 根 据 奇 偶 性 分 为 ： 奇 函 数 ， 偶 函 数 ， 既 奇 又 偶 函 数，非奇非偶函数．
2．判断函数 f(x)＝xx＋－5522－－44，，xx∈∈[－1，6，6 －1] 的奇偶性．
解：f(x)的定义域为(－6，－1]∪[1,6)，关于原点对称． 当x∈(－6，－1]时，－x∈[1,6)，f(－x) ＝(－x－5)2－4＝(x＋5)2－4＝f(x)， 当x∈[1,6)时，－x∈(－6，－1]，f(－x) ＝(－x＋5)2－4＝(x－5)2－4＝f(x)，
④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．
1．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3＋x5； (2)f(x)＝ 1－x2＋ x2－1； (3)f(x)＝|x＋42－|－x22．
解：(1)函数定义域为 R， 又 f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)． ∴f(x)是奇函数． (2)由1x2－－x12≥≥00 ，得 x＝±1， 此时 f(x)＝0，x∈{－1,1}． ∴f(x)既是奇函数又是偶函数．
6分
又 f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|
＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．
8分
(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，10分 不关于原点对称， ∴f(x)是非奇非偶函数．12分
【借题发挥】(1)用定义法判断函数的奇偶性时，为了判断
f(－x)与 f(x)的关系，既可以从 f(－x)开始化简，也可以去考虑 f(－
3.2.2函数的奇偶性-高一数学课件(人教A版必修第一册)
且对任意的x∈[-7,-5],-x∈[5,7],由题意可得6= f(5) ≤ f(-x) ≤ f(7)
则6= f(-5) ≤ f(x) ≤ f(7)
因此，f(x) 在[-7,-5]上是减函数，最小值是6
方法小结
• 偶函数 y 轴两侧的函数单调性相反；
• 奇函数原点两侧的函数单调性相同；
题型三 利用奇偶性和单调性比较大小
则f(x)在[-7,-5]上是( C )
A.增函数，最大值是6
B.增函数，最小值是6
C.减函数，最小值是6
D.减函数，最大值是6
解析：任取x1、x2∈[-7,-5]且 x1<x2，即-7≤ x1< x2≤-5，则5≤-x2<-x1≤7，
由题意可得 f(-x2) < f(-x1)，由偶函数的性质可得 f(x1) > f(x2)，
题型二 奇偶性的应用
例2 已知函数 f(x)=x5-ax3+bx+2，f(-5)=17，则f(5)的
-13
值是________
解析：∵g(x)=x5-ax3+bx是奇函数,
∴g(-x)=-g(x),
∵f(-5)=17=g(-5)+2,
∴g(5)=-15,
∴f(5)=g(5)+2=-15+2=-13
x(x-1)
当x>0时，f(x)=________
解析：当x>0时，-x<0，
所以f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)，
因为f(x)是偶函数，
所以当x>0时，f(x)=f(-x)=x(x-1)
题型一 利用函数奇偶性求解析式
例1(2) 已知f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，
则6= f(-5) ≤ f(x) ≤ f(7)
因此，f(x) 在[-7,-5]上是减函数，最小值是6
方法小结
• 偶函数 y 轴两侧的函数单调性相反；
• 奇函数原点两侧的函数单调性相同；
题型三 利用奇偶性和单调性比较大小
则f(x)在[-7,-5]上是( C )
A.增函数，最大值是6
B.增函数，最小值是6
C.减函数，最小值是6
D.减函数，最大值是6
解析：任取x1、x2∈[-7,-5]且 x1<x2，即-7≤ x1< x2≤-5，则5≤-x2<-x1≤7，
由题意可得 f(-x2) < f(-x1)，由偶函数的性质可得 f(x1) > f(x2)，
题型二 奇偶性的应用
例2 已知函数 f(x)=x5-ax3+bx+2，f(-5)=17，则f(5)的
-13
值是________
解析：∵g(x)=x5-ax3+bx是奇函数,
∴g(-x)=-g(x),
∵f(-5)=17=g(-5)+2,
∴g(5)=-15,
∴f(5)=g(5)+2=-15+2=-13
x(x-1)
当x>0时，f(x)=________
解析：当x>0时，-x<0，
所以f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)，
因为f(x)是偶函数，
所以当x>0时，f(x)=f(-x)=x(x-1)
题型一 利用函数奇偶性求解析式
例1(2) 已知f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，
人教版函数的奇偶性-高中数学(共41张PPT)教育课件
f(－x)＝ f(x) 函数f(x)叫作偶函数
图象关于 y轴 对称
f(－x)＝ －f(x) 函数f(x)叫作奇函数 图象关于 原点 对 称
3
知识点聚焦：
• 二、奇偶性
定义
如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数 f(x)具有 奇偶性
图象特征 奇(偶)函数 图象关于原点或y轴对称
4
探究一 函数奇偶性的判断
∵f(x)是奇函数，
•
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)(1＋x)]＝x(1＋x)．
• 【答案】B
37
随堂训练
• 5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，那么f(－1)＋f(0)＝( )
•
A．－2
B．0
C．1
D．2
38
解析：
• 【解析】函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
高中数学人教A版必修第一册3.《函数的奇偶性》PPT全文课件(15ppt)
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9 41 0 1 4 9
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
g(x) 2- x
-1 0 1 2 1 0 -1
结论：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等.
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形成概念 TWO
问题3：已知函数 f (x) x2， 对于
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应用概念
FOUR
例1.判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4
(4)
f
(x)
1 x2
(2) f (x) x5
（5）f (x) x3 x
(3) f (x) x 1 x
(6) f (x)
所以函数 f (x) 是奇函数
因为对 x x x 0
（5）该函数定义域为R ，
都有 x x x 0,
因为 x R, 都有 x R,且
f (x) (x)3 (x) x3 x
且f
(
x)
1
x2
1 x2
f (x)
(x3 x) f (x)
所以函数 f (x) 是偶函数
所以函数 f (x) 是奇函数
找 f (x) 与 f (x) 的关系
2.图象法：
下结论
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高中数学人教A版 必修第一册 奇偶性 课件
练一练
2.设函数 f (x) x2 (a 1)x a 为奇函数，则实数 a ( ) x
√A.-1
B.1
C.0
D.-2
根据题意，函数 f (x) x2 (a 1)x a 为奇函数，则有 f (x) f (x) 0 ，即 x
x2 (a 1)x a x2 (a 1)x a 0 ，变形可得 (a 1)x 0 ，则有 a 1.故选 A.
练一练
1
4. f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) x3 1 ，则 f (8) ( )
√A.-1
B.0
C.1
D.2
本题考查根据函数的奇偶性求值.因为 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，所以
f
(8)
f
(8)
1 83
1
1 .故选
A.
1.偶函数的定义 2.奇函数的定义
x
1 x
x
1 x
f
(x)
，
所以，函数 f (x) x 1 为奇函数.
x
(4)函数
f
(x)
1 x2
的定义域为 {x∣x
0} .因为 x {x∣x
0} ，
都有 x {x∣x
0} ，且
f (x)
1 (x)2
1 x2
f
(x) ，
所以，函数 f (x) 1 为偶函数.
x2
练一练
1.设函数 f (x) 的定义域为 R，且 f (x 2) 为偶函数， f (2x 1) 为奇函数，则( )
x
3
g(2) 1 g(2), g(1) 1 g(1). 2
实际上， xR 且 x 0 ，都有 g(x) 1 g(x) .
高中数学人教A版必修第一册函数的奇偶性优秀课件
目标 1 函数奇偶性的判断 判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x)＝x3＋x； 解答：函数定义域为 R，且 f (－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－(x3＋x)＝－f (x)，所 以该函数是奇函数． (2) f (x)＝|x＋2|＋|x－2|； 解答：函数定义域为 R，且 f (－x)＝|－x＋2|＋|－x－2|＝|x－2|＋|x＋2|＝f (x)，所以 该函数是偶函数．
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修函第数一的册 奇 第 偶三 性章 优 函 秀数pp的t 课奇件偶性 课件
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判断下列函数的奇偶性： (1) f (x)＝x22＋x 3； 解答： 函数定义域为 R，且 f (－x)＝－－x22＋x 3＝x－2＋2x3＝－f (x)，故该函数是奇函数． (2) f (x)＝x2x－4 1； 解答： 函数定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，且 f (－x)＝－－xx2－4 1＝x2x－4 1＝f (x)， 故该函数是偶函数． (3) f (x)＝(x2－1) x＋1. 解答：函数定义域是{x|x≥－1}，不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数．
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修函第数一的册 奇 第 偶三 性章 优 函 秀数pp的t 课奇件偶性 课件
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目标 2 奇、偶函数图象的应用 已知定义在 R 上的奇函数 f (x)在[0，＋∞)上的图象如
[小题快练]判断正误： 1. 奇函数的图象一定过原点．( × ) 2. 若对于定义域内的任意一个 x，都有 f (x)＋f (－x)＝0，则函数 f (x)是奇函数．( × ) 3. 若函数 f (x)的图象关于 y 轴对称，则该函数是偶函数，若关于原点对称，则该函 数是奇函数．( √ ) 4. 若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数．( × ) 5. 已知偶函数 f (x)在区间[－3，－1]上是减函数，则 f (1)<f (2)<f (－3)． ( √ )
(1) f (x)＝x3＋x； 解答：函数定义域为 R，且 f (－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－(x3＋x)＝－f (x)，所 以该函数是奇函数． (2) f (x)＝|x＋2|＋|x－2|； 解答：函数定义域为 R，且 f (－x)＝|－x＋2|＋|－x－2|＝|x－2|＋|x＋2|＝f (x)，所以 该函数是偶函数．
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判断下列函数的奇偶性： (1) f (x)＝x22＋x 3； 解答： 函数定义域为 R，且 f (－x)＝－－x22＋x 3＝x－2＋2x3＝－f (x)，故该函数是奇函数． (2) f (x)＝x2x－4 1； 解答： 函数定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，且 f (－x)＝－－xx2－4 1＝x2x－4 1＝f (x)， 故该函数是偶函数． (3) f (x)＝(x2－1) x＋1. 解答：函数定义域是{x|x≥－1}，不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数．
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修函第数一的册 奇 第 偶三 性章 优 函 秀数pp的t 课奇件偶性 课件
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修函第数一的册 奇 第 偶三 性章 优 函 秀数pp的t 课奇件偶性 课件
目标 2 奇、偶函数图象的应用 已知定义在 R 上的奇函数 f (x)在[0，＋∞)上的图象如
[小题快练]判断正误： 1. 奇函数的图象一定过原点．( × ) 2. 若对于定义域内的任意一个 x，都有 f (x)＋f (－x)＝0，则函数 f (x)是奇函数．( × ) 3. 若函数 f (x)的图象关于 y 轴对称，则该函数是偶函数，若关于原点对称，则该函 数是奇函数．( √ ) 4. 若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数．( × ) 5. 已知偶函数 f (x)在区间[－3，－1]上是减函数，则 f (1)<f (2)<f (－3)． ( √ )
高中数学必修第一册人教A版《3.2函数的奇偶性---奇偶性的应用》名师课件
定义域关于原点对称
如果函数是偶函数，则这个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对
称图形；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数.
如果函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心
的中心对称图形；若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数.
人教A版同步教材名师课件
函数的奇偶性
---函数奇偶性的应用
探究新知
; ()()
−
= − ||; ()() =
−
.
|+|−
思路
分析
本题考查利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性.解题的关键是确定函数的定
义域是否关于原点对称，然后化简函数解析式，验证()与 − 的关系.
解析
(1)∵函数()的定义域是{| ≠ 1}，关于原点不对称，
解析
(1)函数的定义域为{| ≠ 0} ，关于原点对称，对于定义域内的每一个都有(−) =
1
1
3
3
− − = − − = −()，从而函数()为奇函数.
−
(2) 函 数 的 定 义 域 为 R ， 关 于 原 点 对 称 ， 对 于 定 义 域 内 的 每 一 个 都 有 − =
的图象,有什么共同特征么？
两个函数图象都关于原点成中心对称图形.
探究新知
奇函数
一般地，设函数()的定义域为 ，如果∀ ∈ ，都有
− ∈ ，且 − = −()，那么函数()就叫做奇函数
(odd function).
典例讲解
例1.判断下列函数的奇偶性：
()() =
∴()既不是奇函数也不是偶函数.
(2) ∵函数()的定义域是R，关于坐标原点对称.
人教版高中数学必修一.2函数的奇偶性PPT课件
人教A版必修一第一章
复习引入：
复习引入：
1.什么是轴对称图形？
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁 的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图 形，这条直线叫做它的对称轴.
2.什么是中心对称图形？
在平面内，一个图形绕某个点旋转1800，能 与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称 图形，这个点叫做它的对称中心.
f(x)=2-｜x｜ … -1 0
1
2
12 10
3
…
-1 …
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 o
f(x)=2-｜x｜
123 x
人教版高中数学必修一.2函数的奇偶 性PPT课 件
人教版高中数学必修一.2函数的奇偶 性PPT课 件
… -3 -2 -1 0 1 ax
质
关于原点对称
关于y轴对称
判断
定义域是否关于原点对称.
步骤
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
注：若奇函数在原点处有定义，则一定有f(0)=0
课堂检测：
1.若定义在区间[a,5] 上的函数f(x) 为偶函数，则a=___.
2. 已知函数 （）
是奇函数，则a 的值为
A．-1
B．-2
C．1
D．2
3. 如果奇函数f(x) 在[3,7] 上是增函数，且最小值是5， 那么 在f(x)在[-7,-3] 上是（ ）
A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5
C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-5
4. 判断下列函数是否具有奇偶性：
(1)
; (2)
；
（3）
; (4)
课后拓展：
已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时， f(x)=x(1-x),
复习引入：
复习引入：
1.什么是轴对称图形？
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁 的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图 形，这条直线叫做它的对称轴.
2.什么是中心对称图形？
在平面内，一个图形绕某个点旋转1800，能 与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称 图形，这个点叫做它的对称中心.
f(x)=2-｜x｜ … -1 0
1
2
12 10
3
…
-1 …
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 o
f(x)=2-｜x｜
123 x
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… -3 -2 -1 0 1 ax
质
关于原点对称
关于y轴对称
判断
定义域是否关于原点对称.
步骤
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
注：若奇函数在原点处有定义，则一定有f(0)=0
课堂检测：
1.若定义在区间[a,5] 上的函数f(x) 为偶函数，则a=___.
2. 已知函数 （）
是奇函数，则a 的值为
A．-1
B．-2
C．1
D．2
3. 如果奇函数f(x) 在[3,7] 上是增函数，且最小值是5， 那么 在f(x)在[-7,-3] 上是（ ）
A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5
C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-5
4. 判断下列函数是否具有奇偶性：
(1)
; (2)
；
（3）
; (4)
课后拓展：
已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时， f(x)=x(1-x),
高一数学人教版必修一函数的奇偶性 PPT课件 图文
猜想： f(x)f(x)
x ..3.2 1 0 1 2 3..
... f (x) x2
941
0
14
9..
偶函数的定义
一般地，如果对函数 f (x) 的定义域内任意一个 x, 都有f (x) f (x)， 那么函数 f (x)就叫偶函数 .
类比&探究
f(1)f(1) f(2)f(2) f(3)f(3)
1.3.2函数的奇偶性
必修1（人教版）
故宫
女子跳水10米跳台决赛，正反跳映衬对称美
数学&生活
生活中的对称美引入我们的数学领 域中，它又是怎样的情况呢？
请同学们观察下列函数图形，说出 他们各有怎样的对称性？
问题与思考
以上函数图像有什么共同特征呢？ 哈哈，我来回答
以上函数图像都关于y轴对称
把图像关于y轴对称函数称为偶函数
问题与思考
以上函数图像有什么共同特征 呢？
以上函数图像都关于原点对称
把图像关于原点对称函数称为奇函数
根据下列函数图象,判断其奇偶性.
y
y
o
奇函数
x
o
x 偶函数
y
b
oLeabharlann x 偶函数yo
x 奇函数
观察 & 发现
f(1)1f(1)
f(2)4f(2)
f( 3)9f(3) ……
2.两个性质:
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。 一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。
3. 判断函数奇偶性的方法和步骤
我来总结
判断函数的奇偶性，注意定 义域优先
1.
课堂小结
f ( x )是 函数f (x)的图像 对函数 f (x)的定义
高中数学人教A版必修1PPT课件：.2函数的奇偶性
高中数学人教A版必修1PPT课件：.2函 数的奇 偶性
例2:已知函数y=f(x)是偶函数，y=g(x) 是奇函数，试将下图补充完整：
y
y
-3 -1 o 1 3 x f (x)
-3 -1 o 1 3
x
g(x)
高中数学人教A版必修1PPT课件：.2函 数的奇 偶性
高中数学人教A版必修1PPT课件：.2函 数的奇 偶性
(6) f (x)＝(x＋1) (x－1). (偶函数)
高中数学人教A版必修1PPT课件：.2函 数的奇 偶性
高中数学人教A版必修1PPT课件：.2函 数的奇 偶性
(1)根据定义判断一个函数是奇函数 还是偶函数的方法和步骤是：
第一步判断函数的定义域是否关 于原点对称；
第二步判断f (－x)＝f (x)还是判断 f (－x)＝－f (x)。
1、理解函数奇偶性的概念； 2、学会判断函数的奇偶性； 3、学会运用函数图象理解和研究 函数的性质。
对称现象
雪花晶体
观察函数 y x 2 和 y 1 (x 0) 的图象，
x
从对称的角度你发现了什么？
y
y
f ( x0 )
如何用数 f (x学准0 ) 语确言描来述 x0
x0
O x0 x函个数特的征这？f ( x0 )
如果函数的图象给出,也可以通过 图象关于y轴或关于原点对称判断。
高中数学人教A版必修1PPT课件：.2函 数的奇 偶性
高中数学人教A版必修1PPT课件：.2函 数的奇 偶性
(2)对于一个函数来说，它的奇偶性 有四种可能：
奇函数； 偶函数； 既是奇函数又是偶函数； 非奇非偶函数。
高中数学人教A版必修1PPT课件：.2函 数的奇 偶性
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给出函数
(2)求f(-x)，找 f(x)与f(-x)的关系; 判断定义域 否
若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;
是否对称
若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数.
是
(3)作出结论.
f(-x)与f(x)
f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函
数或即是奇函数又是偶函数。
结论
-
11
巩固练习
(1)
2图象性质: 奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于y轴对称.
3判断奇偶性方法：图象法，定义法。 4定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提
-
13
-
14
-2 -1
0 12
3
f (x) x - 3
2
1
0
12
3
x
-3
-2 -1 0 1 2
3
f (x) 1 x
1/ 3 1/ 2
1
0
1 1/2 1/3
偶函数定义：如果对于函数定义
域内的任意一个xx,都, 有f(f-(x-)x=)=f(fx()x)。那
么f(x)就叫偶函数。
奇函数定义：如果对于函数定义
域内的任意一个x ,都有f(-x)=-f(x)。 那么f(x)就叫奇函数。
（1）图像法
（2）定义法
例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
y
y
x
f(x)x2 2
y
x
f(x)－x22x
y
x
f(x)2x1
x
f (x) 2x , x 1
例2.判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)x4
(2)f(x)x5
(3)f(x)x1
(4)f(x)1
x
x2
解 解： ：(4()3对)对 于于函函数数f f((xx) )=xx1+2 1x,其,其定定义义域域为为{{xx||xx00}}
域内的任意一个xx,都, 有f(f-(x-)x=)=f(fx()x)。那
么f(x)就叫偶函数。
y
x
f(x)x21 x [ 2,2]
观察下列两个函数图象并思考以下问题：
（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
y
yx
y y 1
x
-x x
x
-x x
x
x
-3
因因为 为对 对定 于义 定域 义内 域的 内每的一每个一x,个都x有 ,都有
f(-xf)(=-xx+) -1x(=-1x()x2+1xx)12=-f(fx()x)
所所以以，，函函数 数ff((xx))为 奇 x-12 函 为数 偶函数.
10
用定义法判断函数奇偶性解题步骤:
(1)先确定函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称;
f
(x)
x2
1 x2
(2) f (x) x3 x
(3) f ( x) x 2 1 x [1, 3] ( 4 ) f ( x ) 0 变式 f (x) 2
-
12
1奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内， ①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； ②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。
-ห้องสมุดไป่ตู้
1
y
0
x
y
0
x
罗明贯
-
4
数学中的对称图像：
y
f(-x) ＝ f(x)
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
f (x) x2 9 4 1 0 1 4 9
-x x
x
f(x)x2 xR
y
y
y
1
x
f(x)x2 x(,1]
1
x -1 1
x
f(x)x2（x1） f (x) x2
x(,1] [1,)
偶函数定义：如果对于函数定义