初中数学-商品利润问题

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初中数学精品试题：一元二次方程利润问题

专题06一元二次方程利润问题这类问题在考试中是必考内容，需要掌握的知识点也比较多，是一类非常重要的考题，需要掌握以下知识点：①总利润=单件利润×数量（销售量）；②单件利润=售价-进价；③总利润与x是二次函数关系；④数量与x是一次函数关系；【1】降价问题（问题为降价多少元）①设应降价x元；②公式中“单利”为未降价前的单件利润，即单利=售价-进价；③公式中“基础数量”为降价前的销售量，题目中给出；④公式中“件数”为题目中说明的，降价“1元”，增加的数量；（注意必须是降价1元，不是1元的，转化为1元）⑤列出方程；（注意降价的范围）⑥解出方程；【2②公式中“单利”为未涨价前的单件利润，即单利=售价-进价；③公式中“基础数量”为涨价前的销售量，题目中给出；④公式中“件数”为题目中说明的，涨价“1元”，减少的数量；（注意必须是涨价1元，不是1元的，转化为1元）⑤列出方程；（注意涨价的范围）⑥解出方程；①设应定价x元；②公式中“进利”为题目中给出的进价；③公式中“基础数量”为价格改变前的销售量，题目中给出；④公式中“件数”为题目中说明的，涨价（或者降价）“1元”，增加（或者减少）的数量；（注意必须是涨价或降价1元，不是1元的，转化为1元）⑤公式中“售价”为题目中给出价格为改变前的销售价格；⑥列出方程；（注意x的范围）⑦解出方程；【4】数量为一次函数类型我们已经知道，数量与x（涨价，降价或者定价）是一次函数关系，因此我们可以用一次函数的待定系数法求出数量的表达式，再将一次函数表达式代入方程中即可；①设数量y=kx+b（k≠0）；②在给出的函数图像上找两个已知坐标的点代入；③求出y的解析式；④总利润=单利×数量中，“数量”用求出的“kx+b”代替，列出方程；⑤注意x的取值范围；1．水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为千克、销售利润为元；（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是千克（用含x的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？2．合肥百货大楼服装柜在销售发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？3．某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？4．某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1) 设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品盈利_________元(用含x的代数式表示)；(2) 每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？6．商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．（1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？（2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？1．某商店将进价为30 元的商品按售价50 元出售时，能卖500 件．已知该商品每涨价1 元，销售量就会减少10 件，为获得12000 元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少元？2．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋.（1）在售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x元，则日均销售量是袋；（用含x的代数式表示）（2）要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少元？3．某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件.设每件涨价x元（x为非负整数），每周的销量为y件.（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？1．春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．销售一段时间后发现：如果每件涨价0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降价0.5元，那么每天能多售出20件．为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？2．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？3．平安超市准备进一批书包，每个进价为40元．经市场调查发现，售价为50元时可售出400个；售价每增加1元，销售量将减少10个．超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少4．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？5．某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个．（1）当售价定为42元时，每月可售出多少个?（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元?（3）当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元?6．某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件．那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？7．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是件，当天销售利润是元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．1．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？2．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，该商店每天的销售利润为6480元？3．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋．（1）用含x的代数式表示y；（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？4．某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？5．某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点(x，y)在函数y=kx+ b的图象上，如图：(1)求y与x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？6．某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“若购买不超过40台学习机，则每台售价800元，若超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元”，该学习机的进价与进货数量关系如图所示：x 时，用含x的代数式表示每台学习机的售价；（1）当40（2）当该商店一次性购进并销售学习机60台时，每台学习机可以获利多少元？（3）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台？7．某公司购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为8元/件，该公司对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每月的销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系满足下表．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润为240万元？（3）如果该产品每月的进货成本不超过160万元，那么当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？8．吴江区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为150元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1200元，求该桶装水的销售单价．9．为提高农民收入，某区一水果公园引进一种新型蟠桃，蟠桃进价为每公斤40元．上市后通过一段时间的试营销发现：当蟠桃销售单价在每公斤40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（公斤）与销售单价x（元/公斤）之间的关系可近似地看作一次函数，其图像如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元？。

(word完整版)初中利润问题解题技巧

利润问题是公务员考试行测科目数学运算部分的常考题型之一。

利润问题也是人们在经济生活中遇到的问题，它主要考查进价、售价、利润之间的关系。

中公教育专家提醒各位考生，在复习的过程中，应重点掌握利润问题涉及的几种题型及解题方法。

利润问题概念及相关公式一、简单的利润问题利润问题本身是从商业活动中抽象出来的，几乎所有的题目都与进价、售价、利润相关，尤其是那些最简单的利润问题。

例题：一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：A.12%B.13%C.14%D.15%中公中公解析：此题答案为C。

为避免出现分数，这里遇到百分数，则设特值时可设为100，因此设上月的进价为100，则这个月的进价为100×(1-5%)=95。

设上个月的利润率为x，则这个月的利润率为x+6%。

根据售价相同可知：100(1+x)=95(1+x+6%)，解得x=14%。

二、打折问题商家定完价格以后，往往不是按照最初的定价进行出售，一般都会通过打折这一方式，降低实际的售价，从而吸引更多的顾客来购买商品。

例题：某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。

为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。

问商店是按定价打几折销售的?A.四八折B.六折C.七五折D.九折中公解析：此题答案为B。

方法一，商品的总定价为(1+25%)×10000=12500元，销售30%后，得到12500×30%=3750元。

由于整体亏本1000元，说明剩下70%的销售额为10000-1000-3750=5250元，然而剩下70%商品的原定价为12500-3750=8750元，5250÷8750=0.6，即打了六折，选B。

三、价格与销量反向变化问题价格上涨，销量就会降低;价格下跌，销量就会增加。

人教版初中数学九年级上册第二十二章22.3.2实际问题与二次函数——商品利润问题

人教版数学九年级上册某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价180006000为每件40元，则每星期销售额是元，销售利润元.数量关系（1）销售额= 售价×销售量;（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.例1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？涨价销售①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10x y=(20+x)(300-10x)建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.60001.自变量x 的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.2.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y =-10x 2+100x +6000，当时,y =-10×52+100×5+6000=6250.10052(10)x =-=⨯-即定价65元时，最大利润是6250元.例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？降价销售①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价销售2030020-x300+18x y=(20-x)(300+18x)建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60x+6000.6000综合可知，应定价65元时，才能使利润最大.1.自变量x 的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.2.降价多少元时，利润最大，是多少？当时,6052(18)3x =-=⨯-即定价57.5元时，最大利润是6050元.即：y =-18x 2+60x +6000，25518()6060006050.33y =-⨯+⨯+=由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每月利润（元）正常销售涨价销售1018010+x180-10x y=(10+x)(180-10x)1800建立函数关系式：y=(10+x)(180-10x),即：y=-10x2+80x+1800.营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180-10x ≥0，因此自变量的取值范围是x ≤18.③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y =-10x 2+80x +1800= -10(x-4)2+1960.当x =4时，即销售单价为34元时，y 取最大值1960元.答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.②自变量x的取值范围如何确定？求解最大利润问题的一般步骤1.建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”2.结合实际意义，确定自变量的取值范围；3.在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.例2 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？解：由题意得：当40≤x≤50时，Q = 60(x－30)= 60x－1800∵y= 60 > 0，Q随x的增大而增大= 50时，Q最大= 1200∴当x最大答：此时每月的总利润最多是1200元.（2）当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x 是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？解：当50≤x ≤70时，设y 与x 函数关系式为y =kx +b ,∵线段过(50，60)和(70，20).50k +b =6070k +b =20∴∴y =－2x +160（50≤x ≤70）解得：k =－2b = 160∴y=－2x+160（50≤x≤70）∴Q=(x－30)y=(x－30)(－2x+ 160)=－2x2+ 220x－4800=－2(x－55)2+1250 (50≤x≤70)∵a = －2＜0，图象开口向下，∴当x= 55时，Q= 1250最大∴当售价在50～70元时，售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.解：∵当40≤x ≤50时，Q 最大= 1200＜1218当50≤x ≤70时，Q 最大= 1250＞1218∴售价x 应在50~70元之间.∴令：－2(x －55)2+1250=1218解得：x 1=51，x 2=59当x 1=51时，y 1=－2x +160=－2×51+160= 58(件)当x 2=59时，y 2=－2x +160= －2×59+160= 42(件)∴若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价为51元或59元，当月的销售量分别为58件或42件.（3）若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？变式：(1)若该商品售价在40～70元之间变化，根据例题的分析、解答，直接写出每月总利润Q与售价x的函数关系式；并说明，当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？解：Q与x的函数关系式为：60x－1800 （40≤x≤50 ）Q =－2(x－55)2+ 1250 （50≤x≤70）由例3可知：若40≤x≤50，则当x=50时，Q= 1200最大= 1250若50≤x≤70，则当x=55时，Q最大∵1200＜1250∴售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.（2）若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，试确定该商品的售价x 的取值范围；解：①当40≤x≤50时，= 1200＜1218，∵Q最大∴此情况不存在.60x－1800 （40≤x≤50 ）Q =－2(x－55)2+ 1250 （50≤x≤70）②当50≤x ≤70时，Q 最大= 1250>1218，令Q = 1218，得－2(x －55)2 +1250=1218解得：x 1=51，x 2=59由Q = －2(x －55)2+1250的图象和性质可知:当51≤x ≤59时，Q≥1218∴若该商品所获利润不低于1218元，则售价x 的取值范围为51≤x ≤59.x Q 055121859511250（3）在（2）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款不低于1620元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？解：由题意得：51≤x≤5930 (－2 x +160)≥1620解得：51≤x≤53∵Q =－2(x －55)2+1250的顶点不在51≤x ≤53范围内，又∵a =－2＜0，∴当51≤x ≤53时，Q 随x 的增大而增大∴当x 最大= 53时，Q 最大= 1242∴此时售价x 应定为53元，利润最大，最大利润是1242元.x Q 055124253511.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出（300－20x ）件，使利润最大，则每件售价应定为元.252.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y (件）与衬衣售价x (元)之间的函数关系式为.每月利润w (元)与衬衣售价x (元)之间的函数关系式为.(以上关系式只列式不化简）.y =2000-5(x -100)w =[2000-5(x -100)](x -80)3.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？w =[12+2(x －1)][80－4(x －1)]=(10+2x )(84－4x )=－8x 2+128x +840=－8(x －8)2+1352.解：设生产x 档次的产品时，每天所获得的利润为w 元，则当x=8时，w 有最大值，且w 最大=1352.答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352.xy 516O 74. 某种商品每天的销售利润y （元）与销售单价x (元）之间满足关系：y=ax 2+bx -75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：(1)由题中条件可求y =-x 2+20x -75∵-1<0,对称轴x =10,∴当x =10时，y 值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元；（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？(2)由对称性知y=16时，x=7和13.故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元.求解最大利润问题的一般步骤1.建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”2.结合实际意义，确定自变量的取值范围；3.在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.。

初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题(精选50题附答案)

初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题（精选50题附答案）1．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系.（1）求y关于x的函数关系；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价为何值时年获利最大?并求这个最大值.2．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.(1)求出每天所得的销售利润w(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；(3)商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案.方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.3．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？4．银隆百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．5．某商店销售一种商品，通过记录，发现该商品从开始销售至销售的第x天结束时（x 为整数）的总销量y（件）满足二次函数关系，销量情况记录如下表：（1）求y与x之间的函数关系式（不需要写自变量的取值范围）；（2）求：销售到第几天结束时，该商品全部售完？（3）若第m天的销量为22件，求m的值．6．河西王府井销售一种T 恤衫，每件进价为40 元，经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价x 元/件满足某种函数关系：（1）请根据所学的知识，选择合适的函数模型，求出y 与x 的之间的函数关系式；（2）设一周的销售利润为w 元，请求出w 与x 的函数关系式，并确定当销售单价为多少时一周的销售利润最大，并求出最大利润；（3）商场决定将一周销售T 恤衫的利润全部捐给某村用于精准扶贫的水网改造项目，在商场购进该T 恤衫的资金不超过6000 元情况下，请求出该商场最大捐款数额是多少元？7．某产品成本为400元/件，由经验得知销售量y与售价x是成一次函数关系，当售价为800元/件时能卖1000件，当售价1000元/件时能卖600件，问售价多少时利润W最大？最大利润是多少？8．某大型超市将进价为40 元的某种服装按50 元售出时，每天可以售出300 套，据市场调查发现，这种服装每提高1 元，销售量就减少5 套，如果超市将售价定为x 元，请你求出每天销售利润y 元与售价x 元的函数表达式．9．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图所示的一次函数关系.（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？10．我市红领服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如表所示：时间t（天）0 5 10 15 20 25 30 日销售量y t0 25 40 45 40 25 0 （百件）（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y 与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．11．某旅游度假区内某个宾馆有120间标准房，当标准房价格为每间200元时，每天都客满，经市场调查，标准房价格与平均入住房数之间的关系如下：（1）若日平均入住房数y（间）与日平均每间房价x（元）之间成一次函数关系，求出y关于x的函数关系式：（2）如果不考虑其他因素，宾馆的标准房日平均每间房价为多少元时，客房的日营业收入最大，最大日营业额为多少元？12．某商品现在的售价为每件25元，每天可售出30件．市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件．已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y 件，售价为每件x元（x为正整数）(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润P（元）最大，最大利润是多少元？(3) 如果物价部门规定该商品每件的售价不得高于32元，若要每天获得的利润不低168元，请直接写出该商品的售价x（元）的取值范围.13．某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)14．某商场将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个。

初中数学九年级下册商品利润最大问题

关系式为 y=2000-5(x-100) .每月利润w(元)与衬衣售价
x(元)之间的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以
上关系式只列式不化简）.
3. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价 x（元）与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（ A ） A．160元 B．180元 C．140元 D．200元
②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑
销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的
取值范围是0 ≤x ≤30. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
100 5 当x 2 (10)
时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售
利润不低于16元？ (2)由对称性知y=16时，x=7和13. 故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元.
课堂小结
建立函数关系式
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价总成本.
最大利润问题
确定自变量的取值范围
确定最大利润
涨价:要保证销售量≥0；降件：要保证单;bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75 ∵-1<0,对称轴x=10, ∴当x=10时，y值最大，最大值为25. 即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元；

初中数学利润计算问答题整合

年级利润问题专题训练1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元：（1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式.（2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式.（3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上?4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋ab 2）2＋a b ac 442 的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)(1) 求y 与x 的函数关系式；(2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？8、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床空闲，为了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：①为了方便结账，床价服务态度是整数；②该宾馆每天的支出费用是575元，若用x 表示床价，Y 表示该宾馆一天出租床位的纯收入。

初中数学第十讲商品的利润问题--电子教案

中学统一备课用纸
科目
数学
年级
七年级
班级
授课时间
年月日
课题
第十讲商品的利润问题
课型
活动课
教学目标
1、知识与技能：熟记利润问题中相关量的关系，会分析关系，解决问题.
2、过程与方法：通过审题分析题意，找相等关系解决问题.
3、情感态度价值观：生活中的利润问题解决，感受数学建模思想以及数学应用于生活。.
教学重点
三、课后作业
1、某件进价为200元的商品按标价打六折出售，仍能获利20%，则该商品的标价为.
2、甲用1 000元购买了一些股票，随即他将这些股票转卖给乙，获利10％，而后乙又将这些股票反卖给甲，但乙损失了10％.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这些股票卖给了乙，若上述股票交易中的其它费用忽略不计，则甲( ).
A.盈亏平衡B.盈利1元C.盈利9元D.亏损1.1元
3、某大型超市国庆期间举行促销活动.假定一次购物不超过100元的不给优惠;超过100元而不超过300元时,按该次购物金额9折优惠;超过300元的其中300元仍按9折优惠,超过300元部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元,现小丽顾客实行优惠购物，规定如下：
(1)若一次购物少于200元，则不予优惠；
(2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
(3)若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠.
小明两次去超市购物，分别付款198元与554元.现在小亮决定一次去购买小明两次购买的同样多的物品，他需付款多少？
3、随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装先按原价降价a元，再降价20%，现售价为b元，则原售价为（）

初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题( 附答案)

初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题（附答案）1. 某网店经营一种品牌水果, 其进价为10元/千克, 保鲜期为25天, 每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式；(2)当该品牌水果定价为多少元时, 每天销售所获得的利润最大？(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克, 根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售, 发现在保鲜期内不能及时销售完毕, 于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售, 求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？2. 特产店销售一种水果, 其进价每千克40元, 按60元出售, 平均每天可售100千克, 后来经过市场调查发现, 单价每降低2元, 则平均每天可增加20千克销量.（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元, 每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大, 每千克水果应降多少元？3．某文具店购进A, B两种钢笔, 若购进A种钢笔2支, B种钢笔3支, 共需90元；购进A种钢笔3支, B种钢笔5支, 共需145元．（1）求该文具店购进A.B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计, B种钢笔售价为30元时, 每月可卖64支；每涨价3元, 每月将少卖12支, 求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时, 每月获利最大？最大利润是多少元？4．某公司可投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本）, 成功研发出一种产品, 公司按订单生产（产量＝销售量）, 第一年该产品正式投产后, 生产成本为8元/件, 此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝﹣x+28．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元, 那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年, 该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发, 使产品的生产成本降为6元/件, 为保持市场占有率, 公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价, 另外受产能限制, 销售量无法超过14万件, 请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.5．某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来, 购进一批电学实验盒子, 一台电学实验盒的成本是30元, 当售价定为每盒50元时, 每天可以卖出20盒．但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品, 专营店准备对它进行降价销售．根据以往经验, 售价每降低3元, 销量增加6盒．设售价降低了x（元）, 每天销量为y（盒）．（1）求y与x之间的函数表达式；日销售利润w875 1875 1875 875（元）（注: 日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价x为多少元时, 日销售利润w最大？最大利润是多少元？（3）当销售单价x为多少元时, 日销售利润w在1500元以上？（请直接写出x的范围）7. 某公司销售一批产品, 进价每件50元, 经市场调研, 发现售价为60元时, 可销售800件, 售价每提高1元, 销售量将减少25件.公司规定:售价不超过70元.(1)若公司在这次销售中要获得利润10800元, 问这批产品的售价每件应提高多少元?(2)若公司要在这次销售中获得利润最大, 问这批产品售价每件应定为多少元?8．某公司开发了一种新型的家电产品, 又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资万元用于该产品的广告促销, 已知该产品的本地销售量（万台）与本地的广告费用（万元）之间的函数关系满足．该产品的外地销售量（万台）与外地广告费用（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段来表示．其中点为抛物线的顶点.结合图象, 求出（万台）与外地广告费用（万元）之间的函数关系式；()2求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；如何安排广告费用才能使销售总量最大？9．某电子厂生产一种新型电子产品, 每件制造成本为20元, 试销过程中发现, 每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时, 厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定, 这种电子产品的销售单价不能高于40元, 如果厂商每月的制造成本不超过520万元, 那么当销售单价为多少元时, 厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？10．某灯具厂生产并销售A, B两种型号的智能台灯共100盏, 生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯, 则每盏B型台灯可以获利90元, 如果超出20盏B型台灯, 则每超出1盏, 每盏B型台灯获利将均减少2元．设生产并销售B型台灯x盏．（其中x＞20）（2）当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时, 求生产并销售A, B 两种台灯各多少盏？（3）如何设计生产销售方案可以获得最大利润, 最大的利润为多少元？11．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件, 每件盈利40元, 为了扩大销售量, 增加盈利, 尽快减少库存, 商场决定采取适当的降价促销措施, 经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元, 那么平均每天就可多售出2件．（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；（1）请直接写出a的值为；（2）从第21天到第40天中, 求q与x满足的关系式；（3）若该网店第x天获得的利润y元, 并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y＝﹣x2+15x+500i请直接写出这40天中p与x的关系式为: ；ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大？13. 某工厂生产甲、乙两种产品, 已知生产1吨产品甲需要2吨原材料A；生产1吨产品乙需要3吨原材料A. 根据市场调研, 产品甲、乙所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间分别满足函数关系：产品甲：y＝ax2+bx且x＝2时, y＝2.6；x＝3时, y＝3.6产品乙: y＝0.3x（1）求产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系；（2）若现原材料A共有20吨, 请设计方案, 应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产, 才能使得最终两种产品的所获利润最大.14. 某商场销售一批衬衫, 平均每天可售出20件, 每件盈利40元. 为了扩大销售, 增加盈利, 商场采取了降价措施. 假设在一定范围内, 衬衫的单价每降1元, 商场平均每天可多售出2件, 设衬衫的单价降x元, 每天获利y元.（1）如果商场里这批衬衫的库存只有44件, 那么衬衫的单价应降多少元, 才能使得这批衬衫一天内售完, 且获利最大, 最大利润是多少？种成本为25元/件的新型商品．在40天内, 其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1≤x≤20时, ；当21≤x≤40时, .这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系, 具体情况记录如下表（天数为整数）:时间x（天）日销售量m(件）45 40 35 30 25 …（1）请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；（2）若设该同学微店日销售利润为w元, 试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式；16．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球, 规定试销期间单价不低于成本价, 且获利不得高于40%．经试销发现, 销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元, 试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时, 该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元, 请确定销售单价x的取值范围．销售单价q（元/件）与x满足: 当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ . （1）请分析表格中销售量p与x的关系, 求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.（1）请你根据表中的数据, 用所学知识确定与之间的函数表达式；（2）该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格, 才能使日销售利润最大？（3）根据（2）中获得最大利润的方式进行销售, 判断一个月能否销售完这批文具盒, 并说明理由.20. 某工厂加工一种商品, 每天加工件数不超过100件时, 每件成本80元, 每天加工超过100件时, 每多加工5件, 成本下降2元, 但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x（件）, 每件商品成本为y（元）,（1）求出每件成本y（元）与每天加工数量x（件）之间的函数关系式, 并注明自变量的取值范围；（2）若每件商品的利润定为成本的20%, 求每天加工多少件商品时利润最大, 最大利润是多少？21．家用电器开发公司研制出一种新型电子产品, 每件的生产成本为18元, 按定价40元出售, 每月可销售20万件, 为了增加销量, 公司决定采取降价的办法, 经过市场调研, 每降价1元, 月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.（2）为了获得最大销售利润, 每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围, 使月销售利润不低于480万元.22．城隍庙是宁波市的老牌商业中心, 城隍庙商业步行街某商场购进一批品牌女装, 购进时的单价是600元, 根据市场调查, 在一段时间内, 销售单价是800元时, 销售量是200件, 销售单价每降低10元, 就可多售出20件．(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售该品牌女装获得的利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（10万元）y 1 1.5 1.8 …（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费, 试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10~30万元, 问广告费在什么范围内, 公司获得的年利润随广告费的增大而增大？24．绿色生态农场生产并销售某种有机产品, 每日最多生产130kg, 假设生产出的产品能全部售出, 每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1＝﹣x+168, 生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示．（1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少kg时, 这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？25．新鑫公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品, 该产品的成本为每件40元, 市场调查统计：年销售量y（万件）与销售价格x（元）（40≤x≤80, 且x为整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润W（万元）最大？（3）新鑫公司计划五年收回投资, 如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？26. 某商品的进价是每件40元, 原售价每件60元. 进行不同程度的涨60 61 62 63 …价后, 统计了商品调价当天的售价和利润情况, 以下是部分数据:售价（元/件）利润（元）6000 6090 6160 6210 …（1）当售价为每件60元时, 当天售出件；（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元.①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：.②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元？27．服装厂批发某种服装, 每件成本为65元, 规定不低于10件可以批发, 其批发价y （元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求y与x之间所满足的函数关系式, 并写出x的取值范围；（1）由题意知商品的最低销售单价是元, 当销售单价不低于最低销售单价时, y是x的一次函数. 求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下, 当销售单价为多少元时, 所获销售利润最大, 最大利润是多少元？29. 某店只销售某种进价为40元/kg的产品, 已知该店按60元kg出售时, 每天可售出100kg, 后来经过市场调查发现, 单价每降低1元, 则每天的销售量可增加10kg.（1）若单价降低2元, 则每天的销售量是_____千克, 每天的利润为_____元；若单价降低x元, 则每天的销售量是_____千克, 每天的利润为______元；（用含x的代数式表示）（2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元, 单价应降价多少元？（3）当单价降低多少元时, 该店每天的利润最大, 最大利润是多少元？30. 某文具店出售一种文具, 每个进价为2元, 根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时, 每天能卖出500个, 如果售价每上涨0.1元, 其销售量将减少10个. 物价局规定售价不能超过进价的240%.（1）如果这种文具要实现每天800元的销售利润, 每个文具的售价应是多少？（2）该如何定价, 才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？31．某制衣企业直销部直销某类服装,价格（元)与服装数量(件)之间的关系如图所示,现有甲乙两个服装店,计划在"五一”前到该直销部购买此类服装, 两服装店所需服装总数为件,乙服装店所需数量不超过件,设甲服装店购买件,如果甲、乙两服装店分别到该直销部购买服装,两服装店需付款总和为元.(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.(2)若甲服装店购买不超过100件,请说明甲、乙两服装店联合购买比分别购买最多可节约多少钱32. 某企业接到生产一批手工艺品订单, 须连续工作15天完成. 产品不能叠压, 需专门存放, 第x天每件产品成本p（元）与时间x（天）之间的关系为p＝0.5x+7（1≤x≤5, x 为整数）. 约定交付产品时每件20元. 李师傅作了记录, 发现每天生产的件数y（件）与时间X（天）满足关系:（1）写出李师傅第x天创造的利润W（不累计）与x之间的函数关系式．（只要结果, 并注明自变量的取值范围．）（2）李师傅第几天创造的利润最大？是多少元？（3）这次订单每名员工平均每天创造利润299元. 企业奖励办法是: 员工某天创造利润超过平均值, 当天计算奖金30元. 李师傅这次获得奖金共多少元？33. 某手机专营店, 第一期进了品牌手机与老年机各50部, 售后统计, 品牌手机的平均利润是160元/部, 老年机的平均利润是20元/部, 调研发现：①品牌手机每增加1部, 品牌手机的平均利润减少2元/部；②老年机的平均利润始终不变.该店计划第二期进货品牌手机与老年机共100部, 设品牌手机比第一期增加x部. （1）第二期品牌手机售完后的利润为8400元, 那么品牌手机比第一期要增加多少部？（2）当x取何值时, 第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大, 最大总利润是多少？34．某公司经销一种水产品, 在一段时间内, 该水产品的销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化情况如图所示．（1）求W与x的关系式；（2）若该水产品每千克的成本为50元, 则当销售单价定为多少元时, 可获得最大利润？（3）若物价部门规定这种水产品的销售单价不得高于90元/千克, 且公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润, 则销售单价应定为多少元？35. 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示, 成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段, 图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低, 此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜, 每千克的收益最大？简单说明理由.（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元, 且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克, 求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？36. 某商品的进价为每件20元, 市场调查反映, 若按每件30元销售, 每天可销售100件；若销售单价每上涨1元, 每天的销售就减少5件.(1)设每天该商品的销售利润为y元, 销售单价为x元(x≥30), 求y与x的函数解析式；(2)求销售单价为多少元时, 该商品每天的销售利润最大, 最大利润是多少？37. 数学兴趣小组几名同学到商场调查发现, 一种纯牛奶进价为每箱40元, 厂家要求售价在40～70元之间, 若以每箱70元销售平均每天销售30箱, 价格每降低1元平均每天可多销售3箱.（1）求出y 与x 之间的函数表达式（2）该新型“吸水拖把”每月的总利润为w （元）, 求w 关于x 的函数表达式, 并指出销售单价为多少元时利润最大, 最大利润是多少元？（3）由于该新型“吸水拖把”市场需求量较大, 厂家又进行了改装, 此时超市老板发现进价提高了m 元, 当每月销售量与销售单价仍满足上述一次函数关系, 随着销量的增大, 最大利润能减少1750元, 求m 的值.39．某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%, 则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映, 该花卉每盆售价25元时, 每天可卖出25盆.若调整价格, 每盆花卉每涨价1元, 每天要少卖出1盆. （1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时, 且销量尽可能大, 该花卉每盆售价是多少元？（3）为了让利给顾客, 该花店决定每盆花卉涨价不超过5元, 问该花卉一天最大的销售利润是多少元？40. 某商店经营一种小商品, 进价为3元, 据市场调查, 销售单价是13元时平均每天销售量是400件, 而销售价每降低一元, 平均每天就可以多售出100件.(Ⅰ)假定每件商品降低x 元, 商店每天销售这种小商品的利润y 元, 请写出y 与x 之间的函数关系. (注：销售利润=销售收入-购进成本)(Ⅱ)当每件小商品降低多少元时, 该商店每天能获利4800元？40元, 根据市场调查：在一段时间内, 销售单价是50元时, 销售量是600件,而销售单价每涨2元, 就会少售出20件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞50）, 请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元, 并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量y（件）①销售玩具获得利润ω（元）②（2）在（1）问条件下, 若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于54元, 且商场要完成不少于400件的销售任务, 求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？42．如图，某工厂与两地有铁路相连，该工厂从地购买原材料，制成产品销往地.已知每吨进价为600元（含加工费），加工过程中1吨原料可生产产品吨，当预计销售产品不超过120吨时，每吨售价1600元，超过120吨，每增加1吨，销售所有产品的价格降低2元.设该工厂有吨产品销往地.（利润＝售价—进价—运费）（1）用的代数式表示购买的原材料有吨.（2）从地购买原材料并加工制成产品销往地后，若总运费为9600元，求的值，并直接写出这批产品全部销售后的总利润.（3）现工厂销往地的产品至少120吨, 且每吨售价不得低于1440元, 记销完产品的总利润为元, 求关于的函数表达式, 及最大总利润.43. 水产经销商以10元/千克的价格收购了1000千克的鳊鱼围养在湖塘中（假设围养期每条鳊鱼的重量保持不变）, 据市场推测, 经过湖塘围养后的鳊鱼的市场价格每围养一天能上涨1元/千克, 在围养过程中（最多围养20天）, 平均每围养一天有10千克的鳊鱼会缺氧浮水。

初中数学一元一次方程利润问题含答案

初中数学⼀元⼀次⽅程利润问题含答案⼀元⼀次⽅程利润问题⼀．填空题（共40⼩题）1．某商品进价100元，提价30%后再打九折卖出，则可获利______元．2．某微信平台上⼀件商品标价为200元，按标价的⼋折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为______．3．某商品标价为125元，现按标价的8折销售，仍可获利25%，则此商品的进价是____元．4．某超市举办促销活动，全场商品⼀律打⼋折，⼩强买了⼀件商品⽐标价少付了20元，那么这件商品的标价是______元．5．⼉⼦今年12岁，⽗亲今年39岁，______年后⽗亲的年龄是⼉⼦的年龄的2倍．6．今年⼩强的年龄⽐妈妈⼩24岁，今年妈妈的年龄正好是⼩强的5倍，则⼩强今年的岁数是______岁．7．某商场新进⼀批空调，按进价提⾼30%后标价．“五⼀”期间商场为了促销，⼜按标价打九折销售，每台空调仍可获利680元，该批空调每台的进货价格为______．8．⼩明按标价的⼋折购买了⼀双鞋，⽐按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为______元．9．⼩明今年12岁，他爷爷今年66岁，______年后，爷爷的年龄是⼩明的年龄的4倍．10．滨海公园成⼈票10元/张，学⽣票为6元/张，某⼀天在这个公园共售出800张门票，共得门票款6000元，则成⼈票______张，学⽣票______张．11．⼀件商品，成本价5元，按市场标价的8折出售每件还获利2元，问市场标价______元．12．“元旦”期间，⼀种商品原价200元，现在按⼋折（即原价的80%）出售，则现售价应为______元．13．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的⾐服，其中⼀件赚了20%，⽽另⼀件亏损了20%，则这单买卖是______了（填“赚”或“亏”）．14．⼀件商品成本为x元，商店按成本价提⾼40%后作为标价出售，节⽇期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x ＝______元．15．⼀家商店将某种服装按成本提⾼40%标价，⼜以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．16．某顾客以⼋折的优惠价买了⼀件商品，⽐标价少付了30元，那么他购买这件商品花了______元．17．⼀个长⽅形周长为108cm，长⽐宽2倍多6cm，则长⽐宽长______cm．18．某商品实施促销“第⼆件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了______折．19．已知⼀件商品的销售是180元，商家获利率是20%，则该商品的进价是______元．20．某商品按标价出售可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件______元．21．若商店将商品提价40%，然后再打出“九折酬宾”的⼴告，结果每个商品仍可获利195元，则商品的进价为______元．22．⼀商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为______元．23．某复读机的进价为250元，按标价的9折出售，利润率为15.2%，那么此复读机的标价是______元．24．某种商品如果以240元售出，则可以获得20%的利润，则该商品的实际进价为______元．25．商场将⼀款品牌时装先按进价加价50%后再打⼋折出售，仍可获利200元，则该品牌时装的进价______元．26．已知某商店有两个不同进价的计算器都卖91元，其中⼀个盈利30%，另⼀个亏损30%，在这个买卖中这家商店共亏损______元．27．某商场将⼀款品牌时装先按进价加价50%后再打⼋折出售，仍可获利100元，则该品牌时装的进价为______元．28．⼩华的爸爸现在的年龄⽐⼩华⼤25岁，8年后⼩华爸爸的年龄将是⼩华的3倍多1岁，则⼩华现在的年龄是______岁．29．商店进了⼀批服装，进价为320元，售价定为480元，为了使利润不低于20%，最多可以打______折．30．商场推出了⼀促销活动：⼀次购物少于100元的不优惠；超过100元（含100元）的按9折付款．⼩明买了⼀件⾐服，付款99元，则这件⾐服的原价是______元．31．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为______．32．⽗亲今年32岁，⼉⼦今年5岁，______年后，⽗亲的年龄是⼉⼦年龄的4倍．33．某商品降价25%以后的价格是120元，则降价前的价格是______元．34．⼀件⾐服的进价为50元，若要利润率是20%，应该把售价定为______元．35．根据图中提供的信息，可知⼀个杯⼦的原价是______元．36．⼀商店把某种品牌的⽺⽑衫按标价的⼋折出售，仍可获利20元，若该品牌的⽺⽑衫进价为100元，则标价为______．37．⼀个书包进价为60元，打⼋折销售后仍获利20%，这个书包原价为______元．38．⼀种药品现在售价每盒56.10元，⽐原来降低了15%，则该药品原售价为______元．39．某商品以⼋折的优惠价出售⼀件少收⼊15元，那么这件商品的原价是______元．40．我校球类联赛期间买回排球和⾜球共16个，花去900元钱，已知排球每个42元，⾜球每个80元，则排球买了______个．⼀元⼀次⽅程利润问题参考答案与试题解析⼀．填空题（共40⼩题）1．解：设获得的利润为x元，根据题意得：100×（1+30%）×0.9﹣100＝x，解得：x＝17．故答案为：17．2．解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.8﹣x＝20，解得：x＝140．答：这件商品的进价为140元．故答案为：140元．3．解：设此商品的进价为x元，根据题意得：125×0.8﹣x＝25%x，解得：x＝80．故答案为：80．4．解：设这件商品的标价是x元，根据题意得：x﹣0.8x＝20，解得：x＝100．故答案为：100．5．解：设x年后⽗亲的年龄是⼉⼦的年龄的2倍，∴39+x＝2（12+x），解得：x＝15，故答案为：156．解：设⼩强今年x岁，则妈妈今年5x岁，根据题意得：5x﹣x＝24，解得：x＝6．故答案为：6．7．解：设该批空调每台的进货价格为x元，根据题意得：0.9×（1+30%）x﹣x＝680，解得：x＝4000，即该批空调每台的进货价格为4000元，故答案为：4000元．8．解：设这双鞋的标价为x元，根据题意，得0.8x＝x﹣40x＝200.200﹣40＝160（元）故答案是：160．9．解：设x年后，爷爷的年龄是⼩明的年龄的4倍．根据题意得：66+x＝4（12+x），解得：x＝6．答：6年后，爷爷的年龄是⼩明的年龄的4倍．故答案为：6．10．解：设成⼈票为x，依题意列⽅程：10x+（800﹣x）×6＝6000解得：x＝300，则学⽣票为500．11．解：设市场标价为x元，则有：80%x﹣5＝2解得：x＝8.75故填8.75．12．解：设现售价为x元，根据题意得：x＝200×0.8＝160（元），即现售价为160元，故答案为：160．13．解：设赚钱的那件⾐服的进价为x元，亏损的那件⾐服的进价为y元，根据题意得：300﹣x＝0.2x，300﹣y＝﹣0.2y，解得：x＝250，y＝375．∴300×2﹣250﹣375＝﹣25（元），∴这单买卖亏损25元．故答案为：亏．14．解：根据题意得：（1+40%）×0.8x＝1232，解得：x＝1100．故答案为：1100．15．解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+15，解得：x＝125．故答案为：125．16．解：设购买这件商品花了x元，由题意得：0.8（x+30）＝x解得：x＝120故答案为120元．17．解：设宽为xcm，则长为（2x+6）cm列⽅程得：2x+2（2x+6）＝108解得：x＝16，2x+6＝38∴38﹣16＝22故填22．18．解：设若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了x折，⼀件商品的价格为a元，根据题意得：a+a＝2a×，解得：x＝7.5．故答案为：7.5．19．解：设每件该商品的进价为x元，根据题意得：180﹣x＝20%x，解得：x＝150．答：每件该商品的进价为150元．故答案为：150．20．解：设标价是每件x元，根据题意得：x﹣30＝30×20%，解得x＝36，则标价是每件36元；故答案为：36．21．解：设每个商品的进价为x元，根据题意得（1+40%）x×0.9﹣x＝195，解这个⽅程得x＝750．答：商品的进价为750元．故答案为750．22．解：设彩电的标价为x元，有题意，得0.9x﹣2400＝2400×20%，解得：x＝3200．故答案为：3200．23．解：设此复读机的标价为x元，根据题意得：250（1+15.2%）＝90%x，解得：x＝320．答：此复读机的标价是320元；故答案为：320．24．解：设该商品的进价是x元，根据题意得x+20%x＝240，解得x＝200．即该商品的进价是200元．故答案为：200．25．解：设该品牌时装的进价为x元，根据题意得：（1+50%）x?80%﹣x＝200，解得：x＝1000，则该品牌时装的进价为1000元．故答案为：1000．26．解：设盈利30%的计算器进价为x元，由题意得，x+30%x＝91，解得：x＝70；设亏本30%的计算器进价为y元，由题意得，y﹣30%y＝91，解得y＝130；91×2﹣（130+70）＝﹣18（元），即这家商店赔了18元．故答案为：18．27．解：设该品牌时装的进价为x元，根据题意得：（1+50%）x?80%﹣x＝100，解得：x＝500，则该品牌时装的进价为500元．故答案为：500．28．解：设⼩华现在的年龄是x岁，则⼩华的爸爸现在的年龄是（x+25）岁，由题意，得x+25+8＝3（x+8）+1，解得：x＝4．故答案为：4．29．解：设最多可以打x折，由题意，得480x﹣320≥320×20%，解得：x≥0.8∴x最少＝0.8＝80%．故答案为8．30．解：①这件⾐服原价就是99元；②当原价超过100元时，设原价为x元，由题意得：90%x＝99，解得：x＝110，故答案为：99或110．31．解：设最⼩的奇数为2n﹣1，则2n﹣1+2n+1+2n+3＝69n＝11．2n﹣1＝21，2n+1＝23，2n+3＝25．故答案为：21，23，25．32．解：设x年后，⽗亲的年龄是⼉⼦年龄的4倍．根据题意得到：32+x＝4（5+x）解得：x＝4答：4年后，⽗亲的年龄是⼉⼦年龄的4倍．故填4．33．解：设降价前的价格为x元，由题意得：x（1﹣25%）＝120解得x＝160．故填160元．34．解：设售价为x元，由题意得：50（1+20%）＝x，解得：x＝60．故答案为：60．35．解：设⼀个杯⼦x元，则⼀个暖瓶（40﹣x）元，根据题意得：3x+2（40﹣x）＝90解得：x＝10．故答案为：10．36．解：设标价是x元．根据题意有：0.8x＝100+20，解可得x＝150．答：标价是150元．故答案为150元．37．解：设这个书包的原价是x元．则依题意得0.8x＝60（1+20%），解可得：x＝90，即标价为90元/个．故答案为：90．38．解：设该药品原售价为x元，由题意得：x﹣15%x＝56.10，解得：x＝66，故答案为：66．39．解：这件商品的原价为x元，根据题意得x﹣0.8x＝15，解得x＝75．答：件商品的原价为75元．故答案为75．40．解：设排球买了x个，可列⽅程得：42x+80（16﹣x）＝900，解得：x＝10．则排球买了10个．。

初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题(精选40题附答案)

初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题（精选40题附答案）1．为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．采购数量（件） 1 2 …A产品单价（元/件）1480 1460 …B产品单价（元/件）1290 1280 …（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的119，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．2．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）3．某商场销售一种小商品,每件进货价为190元.调查发现,当销售价为210元时,平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时,平均每天就能多销售4件.设每件小商品降价x元,平均每天销售y件.（1）直接写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元,求每件小商品的销售价应定为多少元?（3）设每天的销售总利润为w元,求w与x之间的函数关系式；每件商品降价多少元时，每天的总利润最大?最大利润是多少?4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于260件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3490元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 5．小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下销售数据(第x 天) 售价(元) 日销售量(副) 1≤x ＜35 x +30 100﹣2x 35≤x ≤6070100﹣2x(1)若试销阶段每天的利润为W 元，求出W 与x 的函数关系式；(2)请问在试销阶段的哪一天销售利润W 可以达到最大值？最大值为多少？6．某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元/件）符合一次函数y ＝kx +b ，且x ＝70时，y ＝50；x ＝80时，y ＝40；（1）求出一次函数y ＝kx +b 的解析式（2）若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？7．某市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y （单位：百万平方米），与时间x 的关系是1y x 56=-+，（x 单位：年， 16x ≤≤且x 为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y （单位：百万平方米），与时间x 的关系是11984y x =-+，（x 单位：年， 710x ≤≤且x 为整数）假设每年的公租房全部出租完.另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x 年投入使用的公租房的租金z （单位：元2/m ）与时间x （单位：年，110x ≤≤ 且x 为整数）满足一次函数关系如下表： z （元2/m ）50 52 54 56 58 ⋯ x （年）12345⋯（1）求出z 与x 的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高%a ，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35%a ，求a 的值．（参考数据：31517.7,319≈17.8,32117.9≈≈）8．某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x (套)与每套的售价1y (万元)之间满足关系式11902y z =-，月产量x (套)与生产总成本2y (万元)存在如图所示的函数关系．(1)直接写出2y 与x 之间的函数关系式； (2)求月产量x 的取值范围；(3)当月产量x (套)为多少时，这种产品的利润W (万元)最大?最大利润是多少? 9．某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具．两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买x 个．如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y 元．（1）求y 关于的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；（3）“六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变；数量超过100个时，每个玩具降价a 元．在（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a 的值．10．某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的部分数据如下：销售单价x （元/件） … 20 25 30 35 … 每月销售量y （万件） …60504030…（1）求出每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式．（2）求出每月的利润z （万元）与销售单x （元）之间的函数关系式．（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本） 11．某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产，其中x ＞0．每件的售价为18万元，每件的成本为y (万元)，y 与x 的关系式为by a x=+（a ，b 为常数）．经市场调研发现，月需求量x 与月份n (n 为整数，112n ≤≤)的关系式为21372x n n =-+，且得到了下表中的数据．月份n(月) 1 2 成本y(万元/件) 1112（1）请直接写出a ，b 的值；（2）设第n个月的利润为W（万元），请求出W与n的函数关系式，并求出这一年的12个月中，哪个月份的利润为84万元？（3）在这一年的前8个月中，哪个月的利润最大？最大利润是多少？12．大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：…销售价x（元/件）…110 115 120 125 130…销售量y（件）…50 45 40 35 30若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？13．某超市购进甲、乙两种水果，已知1 千克甲种水果的进价比1 千克乙种水果的进价多4 元，购进2千克甲种水果与3 千克乙种水果共需28 元.（1）求甲种水果的进价为每千克多少元？（2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量y(千克）与售价m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求y与m 之间的函数关系；（3）在（2）的条件下，为减少库存，每天甲种水果的销售量不能低于16 千克，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？14．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝20(05) 10100(520) x xx x⎧⎨+<⎩剟…（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？15．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表销售价格x（元/个）销售量y（万个）30≤x≤60110-x+860＜x≤80120 x（1）求出当销售量为2.5万个时，销售价格为多少？（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w（万元）与销售价格x（元个）的函数关系式；（3）销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？16．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120 130 (180)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？17．某公司以每件60元的价格购进一批环保产品，经试销发现，如果以每件80元的价格销售那么可售出40万件．销售单价每降低1元，销售量就增加1万件．现超市决定降销售，设销售单价为x元时，销售量为y万件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该公司销售这种环保产品，能获得利润w万元，当销售单价为多少元时，公司可获得最大利润？最大利润是多少万元？（3）若物价部门规定规定获利不得高于进价的30%，若该公司为了获取500万元的利润，该产品每件应降价多少元？18．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时，这天所获利润为y，请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式，求出这天所获利润y的最大值？19．为喜迎“五一” 佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本10元，在“五一” 节前进行销售后发现，该礼盒的日销售量y（盒）与销售价x（元/盒）的关系如下表:同时，销售过程中每日的其他开支（不含进价）总计100元.(1)以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，观察顺次连结各点所得图形，判断y与x的函数关系，并求出y（盒）与x（元/盒）的函数解析式:(2)请计算销售价格为多少元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w（元）最大，最大日销售利润是多少？(3)“五一” 当天，销售价格（元/盒）比（2）的销售价格降低m元（m＞0），日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元，求m的值.20．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：时间(天) 1 3 6 10 36 …日销售量(件) 94 90 84 76 24 …未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与t时间(天)的函数关系式为：y1=t+25(1≤t≤20且t为整数)；后20天每天的价格y2(原/件)与t时间(天)的函数关系式为：y2=—t+40(21≤t≤40且t为整数).下面我们来研究这种商品的有关问题.(1)认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a＜4)给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.21．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y1（件）与时间t（天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y2＝1t25(1t20)41t40(21t40)2⎧+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩剟剟（t为整数）；（1）求日销售量y1（件）与时间t（天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元（a为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值．22．大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质称猴桃．经核算这批称猴桃的种植成本为16元/kg．设销售时间为x（天），通过一个月（30天）的试销得出如下规律：①称猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系：当1≤x＜20时，p与x满足一次函数关系．如下表：x（天） 2 4 6 …p（元/kg）35 34 33 …当20≤x≤30时，销售价格稳定为24元/kg；②称猴桃的销售量y（kg）与时间x（天）的关系：第一天卖出24kg，以后每天比前一天多卖出4kg．（1）填空：试销的一个月中，销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为；销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为；（2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？23．香菇上市时，外商李经理按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）24．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；销售单价每涨1元，销售量将减少10个设每个销售单价为x元．（1）写出销售量y（件）和获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？25．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？26．荆州市精准扶贫工作进入攻坚阶段．某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力发展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模，请阅读以下信息．信息1：该村小李今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍．信息2：小李今年樱桃销量比去年减少了m%，枇杷销量比去年增加了2m%．若樱桃售价与去年相同，枇杷售价比去年减少了m%，则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同．项目樱桃销量（千克）樱桃售价（元）枇杷销量（千克）枇杷售价（元）年份去年100 30 200 20今年信息3：该村果农合作社共收获樱桃2800千克，经市场调研，樱桃市场需求量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系为：y＝﹣100x+4800（8≤x≤38），因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿处理销毁．请解决以下问题：（1）求小李今年收获樱桃至少多少千克？（2）请补全信息2中的表格，求m的值．（3）若樱桃种植成本为8元/千克，不计其它费用．求今年该果农合作社出售樱桃所获得的最大利润？27．利民商场经营某种品牌的T恤，购进时的单价是300元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是400元时，销售量是60件，销售单价每涨10元，销售量就减少1件．设这种T恤的销售单价为x元（x＞400）时，销售量为y件、销售利润为W元．（1）请分别用含x的代数式表示y和W（把结果填入下表）：（2）该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是多少？28．已知将成本为40元的某种商品按50元的定价售出时，能卖出500个，如果该种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，如何定价才能获得最大收益？29．某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，发现卖出价为50元/件时，月销售量为500件，每提价1元，月销售量减少10件．若该运动服的买入价为40元/件，请解答下列问题：(1)试求月销售利润y(元)与卖出价格x(元/件)的函数关系式；(2)当卖出价格为多少时，能获得最大月利润，最大月利润是多少？30．重庆某大型车辆企业从去年开始出售“大鼻子安全校车”(以下简称校车)．经统计发现，该校车月销售量P(辆)与月份x(1≤x≤12且x取整数)之间的函数关系如下表所示：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出P与x之间的函数关系式；(2)若该校车在去年上半年的销售价格y1(万元)与月份x之间的函数关系式为y1＝﹣0.5x+36(1≤x≤6且x取整数)；去年下半年的销售价格y2(万元)与月份x之间的函数关系式为y2＝﹣x+39(7≤x≤12且x取整数)．此外，已知生产每辆校车的材料成本为12万元，人力和其他成本共4万元．问该企业去年哪个月销售校车的利润最大，并求出这个最大利润．31．我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？32．某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%．经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数关系，试销数据如下表：售价(元/件) …55 60 70 …销量(件) …75 70 60 …(1)求一次函数y=kx+b的表达式；(2)若该商场获得利润为ω元，试写出利润ω与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？33．某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．34．我市某乡镇在农业产业合作化销售中，其中一农产品经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：4(18,20(912,x x xyx x x+⎧=⎨-+⎩为整数）为整数）剟…，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8（1）请你根据表格求出每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？35．某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋．（1）设每袋大米降价为x（x为偶数）元时，利润为y元，写出y与x的函数关系式．（2）若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？（3）每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？36．我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t 的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．37．某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件，设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？38．某商店新进一种台灯．这种台灯的成本价为每个30元，经调查发现，这种台灯每天的销售量y（单位：个）是销售单价x（单位：元）（30≤x≤60）的一次函数．x 30 35 40 45 50y 30 25 20 15 10（1）求销售量y与销售单价x之间的函数表达式；（2）设这种台灯每天的销售利润为w元．这种台灯销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？39．某商场销售A，B两款书包，己知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个.（1）求A，B两款书包分别购进多少个?（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?40．某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量. （1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按（2）的方式可以多收入多少钱？。

初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题(精选60题附答案)

7．某种商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 200 件；如果每件
商品的售价上涨 1 元，则每个月少卖 10 件.若商城某个月要盈利 1250 元，求每件商品
应上涨多少元？
8．为鼓励大学生毕业后自主创业,我市出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价
提供产品给应届毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.赵某按照相关
(2)设赵某获得的利润为 W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于 28 元.如果赵某想要每月获得
的利润不低于 3000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元? 9．为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的 30 天中，其销售价格 m （元/公斤）与第 x 天之间满足
销售利润＝日销售额﹣日维护费）
（3）求日销售利润 y 的最大值及相应的 x ．
10．某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价 x（元/千克）
产品每件售价（万元）
每件成本（万元）
每年其他费用（万元）
每年最大产销量（件）
甲6
a
20
200
乙 20
10
40＋0.05x2
80
其中 a 为常数，且 3≤a≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 y1 万元、y2 万元，直接写出 y1、y2 与 x 的函数关系式；
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由． 5．为推进生态文明建设,加快发展新能源汽车,国家对新能源汽车实行补贴政策。一家 4S 店从事某品牌纯电动汽车和插电式混动汽车两种新能源汽车(以下简称电动车和混动车)的销售，电动车每辆进价 16 万元，去年国家对该车每辆补贴 4.5 万元，补贴后每辆售价 14 万元；混动车每辆进价 18 万元，去年国家对该车每辆补贴 2.8 万元，补贴后每辆售价 18 万元。该 4S 店去年 12 月共销售这两种汽车 120 辆，获得利润 324 万元。 (1)求该 4S 店去年 12 月销售了多少辆混动车? (2)今年国家对该品牌新能源汽车的补贴有所下降,电动车每辆比去年少补贴 0.5 万元,混动车每辆比去年少补贴 0.8 万元,该 4S 店为减少损失,今年 1 月把电动车的售价提高了

初一数学利润问题完整版

初一数学利润问题完整版初一数学利润问题商品的进货价格叫做进价，商品预售的价格叫做标价或原价，商品实际卖出的价格叫做售价。

商品利润=商品售价-商品进价。

商品售价=商品原价（或标价）×折数。

商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。

常见的利润问题有：一）已知进价、售价、求利润率例1：某产品的进价是元，售价为元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：-）/=x%XXX：x=20答：此商品的利润率为20%。

二）已知进价和利润率，求标价或原价例2：某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：90%x-250）/250=15.2%解之得：x=320答：商品的标价是320元。

三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数例3：某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：1500×x/10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售该商品。

在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为1500x，最后x=0.7=7折。

但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。

打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10.按照这一原则，列式时我认为应将售价1500x列为1500×x/10，这样才比较合理。

设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。

这样前后就显得比较一致。

四）已知利润率、标价求进价例4：商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。

解：设进价为x元，根据题意得：10%x=1375×80%-x在初中阶段，我们经常会遇到一些利润问题。

初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题4(附答案)

初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题4（附答案）1．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件售价为x 元（x 为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x 应为多少元？( )A ．41B ．42C ．42.5D ．432．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x 元，所获利润为y 元，可得函数关系式为（） A ．21011010y x x =-++B ．210100y x x =-+C ．210100110y x x =-++D ．21090100y x x =-++3．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（）A ．4元或6元B ．4元C ．6元D ．8元4．某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x （元）与产品的销售量y （件）满足当130x =时，70y =，当150x =时，50y =，且y 是x 的一次函数，为了获得最大利润S （元），每件产品的销售价应定为（）A ．160元B ．180元C ．140元D ．200元5．某超市将进货单价为l8元的商品按每件20元销售时，每日可销售100件，如果每件提价1元，日销售就要减少10件，那么把商品的售出价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（）A ．22元B ．24元C ．26元D ．28元6．某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的手表，已知在甲、乙两地的销售利润y （单位：万元）与销售量x （单元：只）之间分别是：12y x =，2210y x x =-+，若该公司在甲、乙两地共销售15只该品牌手表，则能获得的最大利润为（）A ．30万元B ．40万元C ．45万元D ．46万元7．某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（）A ．3元B ．4元C ．5元D ．8元8．某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（） A ．11元 B ．12元 C ．13元 D ．14元9．某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价(为偶数)提高( )A ．8元或10元B ．12元C ．8元D ．10元10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为y=-n 2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是( )A ．5月B ．6月C ．7月D ．8月11．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x ，则根据题意可得方程为________．12．某商店将每件进价为8元的某种商品每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件，将这种商品的售价降低x 元时，则销售利润y =________．13．某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每间每天房价定为x 元，宾馆每天利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为_____．14．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100﹣x ）件，则将每件的销售价定为________ 元时，可获得最大利润．15．某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为________元．16．有一种产品，生产x 吨需费用211000510x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭元，而卖出x 吨的价格为p 元/吨，其中x p a b=+（a ，b 为常数），如果生产出来的产品全部卖掉，并且当产量是150吨时，所获利润最大，这时的价格为每吨40元，则a ，b 的值分别为________、________． 17．某商人将进货单价为8元的某种商品按10元销售时，每天可卖出100件．现在他采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10件，那么他将售价每个定为________元时，才能使每天所赚的利润最大，每天最大利润是________元．18．某工厂今年3月份的产值为144万元，5月份的总产值为196万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：__________________________．19．已知老王一个月销售某种服装x（件）与获得利润y（元）满足关系式：21200120000=-+-，则当一个月卖出________件衣服时，获得最大利润y x x________元．20．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律计算，每件商品降价_____元时，商场日盈利最多．21．元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？22．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100 110 120 130 …月销量（件）200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23．某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利50元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？25．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？（3）为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得得利润不得低于400元，请直接写出单价x的取值范围．26．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝12x+8．从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理；①当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x 为多少时，y 有最大值，并求出最大利润．27．某文具店购进A ，B 两种钢笔，若购进A 种钢笔2支，B 种钢笔3支，共需90元；购进A 种钢笔3支，B 种钢笔5支，共需145元．（1）求A 、B 两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A ，B 两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A 种钢笔的数量少于B 种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B 种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B 种钢笔，涨价卖出，经统计，B 种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B 种钢笔每支涨价a 元（a 为正整数），销售这批钢笔每月获利W 元，试求W 与a 之间的函数关系式，并且求出B 种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？ 28．某超市为了销售一种新型“吸水拖把”，对销售情况作了调查，结果发现每月销售量y （只）与销售单价x （元）满足一次函数关系，所调查的部分数据如表：（已知每只进价为10元，销售单价为整数，每只利润＝销售单价﹣进价）（1）求出y 与x 之间的函数表达式（2）该新型“吸水拖把”每月的总利润为w （元），求w 关于x 的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？29．“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为6元时，每天能卖出500份；当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20份，设每份臭豆腐的售价增加x 元时，一天的营业额为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a 元/份的范围是69a ≤≤，且a 为整数，不考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？30．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y (个)与售价x (元)之间的函数关系(12≤x ≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？参考答案1．B【解析】【分析】售价为x元，则涨价为（x-40）元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围．根据总利润=销量×每件利润可得出利润的表达式，利用二次函数的最值可得出答案.【详解】解：由题意得，涨价为（x-40）元，（0≤x≤5且x为整数），每星期少卖10（x-40）件，∴每星期的销量为：150-10（x-40）=550-10x，设每星期的利润为y元，则y=（x-30）×（550-10x）=-10（x-42.5）2+1562.5，∵x为非负整数，∴当x=42或43时，利润最大为1560元，又∵要求销量较大，∴x取42元．答：若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为42元.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题的关键是表示出涨价后的销量及单件的利润，得出总利润的二次函数的表达式，另外要求我们熟练二次函数最值的求法. 2．D【解析】【分析】根据总利润=单件利润×数量建立等式就可以得出结论．【详解】解：由题意，得y=（10+x-9）（100-10x），y=-10x2+90x+100．故选D．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=单件利润×数量的运用，解答时找准销售问题的数量关系是关键．3．C【解析】试题解析: 设每个伞收费应提高x 个2元，获得利润为y 元，根据题意得：225(102)(10010)2010010002011252y x x x x x ⎛⎫=+-=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∵x 取整数，∴当x =2或3时，y 最大，当x =3时，每个伞收费提高6元，伞的个数最少，即投资少，∴为了投资少而获利大，每个伞收费应提高6元.故选C.4．A【解析】【分析】把x=130时，y=70，当x=150时，y=50，代入一函数解析式y=kx+b ，进而得出y 与x 的关系式；利用利润=销量×每件利润，进而利用配方法求出函数最值．【详解】设y =kx +b ,将(130,70),(150,50)代入得：即{1307015050k b k b +=+=，解得：{1200k b =-=， ∴y 与x 之间的一次函数关系式为：y =−x +200；销售利润为S ，由题意得：S =(x −120)y =−2x +320x −24000=−2(160)x -+1600，∴售价为160元/件时，获最大利润1600元.故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，利用配方法求出函数最值是解题关键.5．B【解析】【分析】设利润为y ，售价定为每件x 元，根据：利润=每件利润×销售量，列方程求解，然后利用配方法求二次函数取最大值时x 的值即可．【详解】设利润为y ，售价定为每件x 元，由题意得，y=（x-18）×[100-10（x-20）]，整理得：y=-10x 2+480x-5400=-10（x-24）2+360，∵-10＜0，∴开口向下，故当x=24时，y 有最大值．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度适中，解答本题的关键是根据题意列出二次函数，要求同学们掌握求二次函数最大值的方法．6．D【解析】【分析】设在乙地销售了a 只，则在甲地销售了（15-a ）只，则()21221510y a y a a =-=-+，，设总利润为W 元，根据总利润等于两地的利润之和表示出W 与a 之间的关系式就可以求出结论．【详解】设总利润为W 元，在乙地销售了a 辆，则在乙地销售了（15-a ）辆，则()21221510y a y a a =-=-+，，由题意，得W═-a 2+10a+2（15-a ），=-a 2+8a+30，=-（a-4）2+46．∴a=-1＜0，∴a=4时，W最大=46．故选D．【点睛】考查二次函数的应用，掌握配方法求二次函数的最值是解题的关键.7．B【解析】【分析】设每件需要降价的钱数为x元，则销量为(100+5x)件，那么利润y=(128-x-100)(100+5x)，根据函数在符合题意的情况下求最大值即可.【详解】解：设每件需要降价的钱数为x元，则利润:y=(128-x-100)(100+5x)=(28-x)(100+5x)=-5(x-4)2+2880,由a=-5＜0可知，抛物线开口向下，有最大值，当x=4时，有最大值y=2880，故选择B.【点睛】本题考察了二次函数的实际应用，列出函数关系式并化为顶点式是本题的管家.8．D【解析】设利润为w，由题意得，每天利润为：w=（2+x）（20–2x）=–2x2+16x+40=–2（x–4）2+72．所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为72元．故选D．9．A【解析】【分析】每件利润为（x-8）元，销售量为（100-10×102x），根据利润=每件利润×销售量，得出销售利润y（元）与售单价x（元）之间的函数关系；再根据函数关系式，利用二次函数的性质求最大利润．【详解】解：（1）依题意，得y=（x-8）•（100-10×102x）=-5x2+190x-1200=-5（x-19）2+605，-5＜0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=19时，y的最大值为605，∵售价为偶数，∴x为18或20，当x=18时，y=600，当x=20时，y=600，∴x为18或20时y的值相同，∴商品提高了18-10=8（元）或20-10=10（元）故选A．【点睛】本题考查了二次函数的应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．10．C【解析】试题解析：y=-n2+14n-24=-（n-7）2+25，∵-1＜0，∴开口向下，y有最大值，即n=7时，y取最大值25，故7月能够获得最大利润故选C.11．160(1＋x)2＝250【解析】根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，每月的平均增加率相等，可以列出相应的方程．由题意可得，160（1+x）2=250，故答案为160（1+x）2=250．12．()210010020002x x x -++≤≤ 【解析】【分析】销售利润=每件的利润×卖出件数=（原来每件的利润-降低的价钱）×（100+增加的销售量），把相关数值代入即可，注意利润应为非负数．【详解】∵每降低0.1元，其销售量可增加10件，∴降低x 元，其销售量可增加100x 件，∵原来每件的利润为10-8，现在降低x 元，∴现在每件的利润为2-x ，应保证2-x≥0，∴销售利润y=（10-8-x ）×（100+100x ）=-100x 2+100x+200（0≤x≤2）．故答案为：-100x 2+100x+200（0≤x≤2）【点睛】解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降低价格后增加的销售量．13．y ＝﹣210x +58x ﹣1120 【解析】【分析】根据题意表示出每间房间的利润以及住满的房间数，进而得出答案．【详解】则y 与x 的函数关系式为：y=（x-20）(40-2x 1605811201010x x ）﹣﹣-=+.故答案为：y=﹣210x +58x ﹣1120. .【点睛】本题考查的是二次方程的实际应用，熟练掌握根据题意列方程是解题的关键.14．65【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】设最大利润为w元，则w=（x-30）（100-x）=-（x-65）2+1225，∵-1＜0，0＜x＜100，∴当x=65时，二次函数有最大值1225，∴定价是65元时，利润最大．故答案为：65．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．15．4【解析】【分析】设每件降价x元，每天获得的利润为y元，根据销售问题的数量关系表示出y与x之间的关系式，转化为顶点式即可．【详解】解：设每件降价x元，每天获得的利润为y元，由题意，得y=(5x+100)(128-100-x),y=-5(x-4)2+2880．∴a=-5<0，∴ x=4时，y最大=2880．故答案：4．【点睛】本题考查利润问题的数量关系的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．16．a=45, b=-30【分析】首先设出售x 吨时，利润是y 元，根据题意表示出利润，然后根据二次函数求最值方法进行计算，求出a ，b ．【详解】解：设出售x 吨时，利润是y 元，则 y=（a+x b ）x-（1000+5x+2x 10）=10-b 10b x 2+（a-5）x-1000，依题意可知，当x=150时，y 有最大值，则 a+150b=40，当b ＜0或b ＞10时，10-b 10b＜0，故 ()55b-10b a -=150，()150 40b {55=150b-10a b a +=-，解得：a=45{b=-30．故答案为a=45，b=-30．【点睛】此题考查了函数模型的应用，通过对实际问题分析，转化为函数表达式，通过二次函数求最值计算，属于中档题．17．14 360【解析】【分析】设他将售价定为x 元，利润为y 元，根据总利润=单个利润×数量建立函数关系式，再由函数的解析式的性质求出其解即可．解：设设他将售价定为x元，利润为y元，由题意，得y=（x-8）[100-10（x-10）]，y=-10x2+280x-1600，y=-10（x-14）2+360．∴a=-10＜0，抛物线有最大值．∴当x=14时，y最大=360．故答案为：14，360．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，由总利润=单个利润×数量建立函数关系式，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．18．144(1+ x)2=196.【解析】四月的总产值是144（1+x），五月的总产值是144（1+x）(1+x)=144(1+x)2.所以可列方程：144(1+ x)2=196.故本题应填144(1+ x)2=196.19．600240000【解析】【分析】根据函数的单调性，在x=600左边为增函数，右边为减函数，找到最值点，把x=600代入数值求解y即可．【详解】∵y=-x2+1200x-120000，∴变形得y=-（x-600）2+240000，当x=600时取得最大值，最大值为240000元．故答案为：600 ；240000.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质和配方法是解题的关键．20．17.5．【解析】设每件商品降价x元，所获利润为y，分别表示出每件商品售价和每天销售量，再根据销售额为售价乘以销售量列出函数关系式，进而根据二次函数的性质求解即可.【详解】设每件商品降价x元，所获利润为y，则y=（50﹣x）（30+2x）=﹣2x2+70x+1500=﹣2（x﹣17.5）2+2112.5，∴当x=17.5时，W取得最大值，最大值为2112.5，即每件商品降价17.5元时，商场日盈利达到最大，是2112.5元．故答案为：17.5．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题目中的数量关系列出函数关系式是解答本题的关键. 21．（1）宾馆每天的利润为8640；（2）房价定为350时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10890元．【解析】【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50-减少的房间数即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【详解】（1）若房价定为200元时，宾馆每天的利润为：（200﹣20）×（50﹣2）＝8640（元），答：宾馆每天的利润为8640；（2）设总利润为y元，则y＝（50﹣18010x）（x﹣20）＝﹣110x2+70x+1360＝﹣110（x﹣350）2+10890故房价定为350时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10890元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题．22．（1）；；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．试题分析：（1）根据利润=售价-进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（2）根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．试题解析：（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；②设月销量W与x的关系式为w=kx+b，由题意得，，解得，，∴W=﹣2x+400；（2）由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2（x﹣130）2+9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元.23．(1) y=﹣2x2+400x+25000，0＜x≤110，且x为正整数；(2) 件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；(3) 每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤110，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元【解析】【分析】（1）设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，根据月利润=单件利润×数量，则可以得到月销售利润y的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式y=﹣2x2+400x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润y=40000时，求出x的值，结合（1）中的取值范围即可得．【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：y=(130﹣80+x)(500﹣2x)=﹣2x2+400x+25000∵每件售价不能高于240元∴130+x≤240∴x≤110∴y与x的函数关系式为y=﹣2x2+400x+25000，自变量x的取值范围为0＜x≤110，且x 为正整数；故答案为：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤110．(2)∵y=﹣2x2+400x+25000=﹣2(x﹣100)2+45000∴当x=100时，y有最大值45000元；∴每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元，故答案为：每件商品的涨价100元时，月利润最大是45000元；(3)令y=40000，得：﹣2x2+400x+25000=40000解得：x1=50，x2=150∵0＜x≤110∴x=50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50≤x≤110，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元．∴每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤110，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元，故答案为：每件商品的涨价为50元；50≤x≤110；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键．24．（1）每件衬衫应降价30元；（2）每件衬衫降价20元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1800元．【解析】【分析】（1）若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（50﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（50﹣x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解．（2）列出商场平均每天赢利y与衬衫降价x之间的函数关系式，并化为顶点式，即可解答．【详解】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（50﹣x）（20+2x）＝1600，整理得2x2﹣80x+600＝0解得x1＝30，x2＝10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降30元．答：每件衬衫应降价30元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y＝（20+2x）（50﹣x）＝﹣2x2+80x+1000＝﹣2（x2﹣40x﹣400）＝﹣2[（x﹣20）2﹣625]＝﹣2（x﹣20）2+1800．∴当x＝20时，y取最大值，最大值为1800．答：每件衬衫降价20元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1800元．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数求最值是解决此题的关键.25．（1）y=﹣2x+100；（2）当x=35时，w的最大值为450元（3）30≤x≤35【解析】试题分析：（1）设y=kx+b，根据表中数据，利用待定系数法求解可得；（2）设工厂获得的利润为w元，根据：“总利润=每件利润×销售量”，列函数解析式并配方可得其最值情况；（3）根据销售量≥30件、获得的利润≥400元列不等式组，解不等式组可得．试题解析：（1）设y=kx+b，将x=30、y=40，x=34、y=32，代入y=kx+b，得：3040 {3432k bk b++＝＝，解得：2{100k b -＝＝， ∴y 关于x 的函数关系式为：y=-2x+100；（2）设定价为x 元时，工厂获得的利润为w 元，则w=（x-20）•y=-2x 2+140x-2000=-2（x-35）2+450∴当x=35时，w 的最大值为450元．（3）根据题意得：2210030{21402000400x x x -+≥-+-≥ 解得：30≤x≤35．26．（1）q ＝﹣x +14，其中2≤x ≤10；（2）①2≤x ≤4，②y ＝221716(24)21316(410)x x x x x x ⎧+-≤≤⎪⎨⎪-+-<≤⎩；（3）x ＝132时取最大值，最大利润1054百元．【解析】【分析】（1）根据表格数据，设q 与x 的函数关系式为：q ＝kx +b ，待定系数法即可求得；（2）①根据题意，p ≤q ，计算即可求得x 的取值范围；②根据销售利润=销售量⨯（售价-进价），列出厂家每天获得的利润y （百元）与销售价格x 的函数关系；（3）根据（2）中的条件分情况讨论即可.【详解】（1）由表格的数据，设q 与x 的函数关系式为：q ＝kx +b根据表格的数据得212410k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得114k b =-⎧⎨=⎩，故q 与x 的函数关系式为：q ＝﹣x +14，其中2≤x ≤10（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p ≤q 即12x +8≤﹣x +14，解得x ≤4 又2≤x ≤10，所以此时2≤x ≤4②由①可知，当2≤x ≤4时，y ＝（x ﹣2）p ＝（x ﹣2）（12x +8）＝12x 2+7x ﹣16 当4＜x ≤10时，y ＝（x ﹣2）q ﹣2（p ﹣q ）＝（x ﹣2）（﹣x +14）﹣2[12x +8﹣（﹣x +14）] ＝﹣x 2+13x ﹣16即有y ＝221716,(24)21316,(410)x x x x x x ⎧+-⎪⎨⎪-+-<⎩ （3）当2≤x ≤4时，y ＝12x 2+7x ﹣16的对称轴为x ＝2b a＝﹣7 ∴当2≤x ≤4时，随x 的增大而增大∴x ＝4时有最大值，y ＝20当4＜x ≤10时y ＝﹣x 2+13x ﹣16＝﹣（x ﹣132）2+1054， ∵﹣1＜0，132＞4 ∴x ＝132时取最大值即此时y 有最大利润1054百元．【点睛】本题考查一次函数和二次函数实际应用中的利润问题，属综合中档题.27．（1） A 种钢笔每只15元 B 种钢笔每只20元；（2）方案有两种，一方案为：购进A 种钢笔43支，购进B 种钢笔为47支方案二：购进A 种钢笔44支，购进B 种钢笔46支；（3）定价为33元或34元，最大利润是728元.【解析】（1）设A 种钢笔每只x 元，B 种钢笔每支y 元，由题意得2390 35145x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1520xy=⎧⎨=⎩，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：() 152090158890z zz z⎧+-≤⎨<-⎩，∴42.4≤z<45，∵z是整数z=43，44，∴90-z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a²+28a+680=-4(a-72)²+729，∵-4<0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a=3，或a=4时，W最大，∴W最大==-4×(3-72)²+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．28．（1）y＝﹣10x+500；（2）当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求函数解析式．（2）总利润=单件利润×总销售量，先表示出w，再根据二次函数求最值问题进行配方即可．【详解】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），根据题意，代入点（20，300），（25，250），∴20300 25250k bk b+=⎧⎨+=⎩，。

初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题10(附答案)

（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少．（注：销售利润=销售收入－购进成本）
5．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
售价（元/件）
50
60
80
周销售量（件）
100
8040周销售源自润（元）10001600
1600
注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）
（1）求关于的函数解析式（不写出自变量的取值范围）；
（2）该商品进价是元/件；求售价是多少元/件时，周销售利润最大，最大利润是多少元？
（3）由于某种原因，该商品进价提高了元/件（），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件．该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中函数关系．若周销售最大利润是1400元，则的值为．
初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题10（附答案）
1．某体育用品商店购进一批乒乓球拍，每件进价为10元，售价为30元，每星期可卖出40件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，每星期可多卖出4件．
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
200-2x
（1）求出y与x的函数关系式
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．

初一数学：销售、利润问题评析

初一数学：销售、利润问题评析引言在初中数学学习中，有一些与生活息息相关的应用题目需要学生掌握解决思路，其中包括销售、利润问题。

本文将从几个方面介绍相关概念和解题方法。

销售问题什么是销售？销售是指商家将产品或服务销售给消费者的过程。

在数学中，销售通常涉及到以下几个概念：售价、成本、数量、总销售额等。

解题思路解决销售问题的思路通常是：1.确定问题中涉及的概念，如售价、成本、数量、总销售额等；2.根据已知条件列出方程式；3.解方程式，求出未知量。

下面以一个例题为例：一个商家以每件衣服100元的价格出售T恤，商家每卖出一件可获得30元的利润。

现有60件T恤卖出，商家获得了多少元的收入？解答步骤如下：1.确定问题中涉及的概念：售价100元，每件可获得30元的利润，数量60件，求销售额；2.根据已知条件列出方程式：总销售额 = 售价 × 数量 - 成本，其中售价为100元，数量为60件，成本为每件衣服70元；3.解方程式，求出未知量：总销售额 = 100 × 60 - 70 × 60 = 1800元。

练习题1.一商店出售毛巾，售价8元，成本5元，现有600个毛巾出售，商店的利润是多少元？2.某超市每盒牛奶的成本是10元，每盒卖14元，现销售一百盒，总利润是多少元？利润问题什么是利润？利润是指商品或服务出售后，商家从中获得的收益，通常为销售额减去成本。

解题思路解决利润问题的思路通常是：1.确定问题中涉及的概念，如成本、售价、利润率等；2.根据已知条件列出方程式；3.解方程式，求出未知量。

下面以一个例题为例：一个商家以每件衣服120元的价格出售T恤，商家每卖出一件可获得15元的利润，那么商家能获得多少百分比的利润？解题步骤如下：1.确定问题中涉及的概念：售价120元，每件可获得15元的利润，求利润率；2.根据已知条件列出方程式：利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100%，其中利润为15元，成本为120元 - 15元 = 105元；3.解方程式，求出未知量：利润率= 15 ÷ 105 × 100% ≈ 14.3%。

【初中数学】人教版九年级上册第3课时利润（费用）类问题(练习题)

人教版九年级上册第3课时利润（费用）类问题(353)1.某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=−1100x+150，成本为20元/件．无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内(元)(利润=销售额-成本-广告费)．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，10≤a≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳1100x2元的附加费．设月利润为w外(元)(利润=销售额-成本-附加费)．(1)当x=1000时，y=元/件，w内= 元；(2)分别求出w内，w外与x之间的函数解析式(不必写出x的取值范围)；(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？2.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足：y1=−x2+10x，y2=2x．若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元3.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数关系式为y={−2x+140(40≤x<60),−x+80(60≤x≤70)．(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数关系式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．4.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为60元/件，设售价为x元/件．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件．(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？5.草莓是云南多地盛产的一种水果．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，图是y与x的函数关系图象．(1)求y与x之间的函数关系式，请直接写出x的取值范围；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．6.为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一:生产甲产品，每件产品成本为a万美元(a为常数，且3<a<8)，每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．在不考虑其他因素的情况下：(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1，y2与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围;(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案?7.出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6−x)个，则当x=元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大.8.某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当每件的销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每件每降低2元，平均每天能多售出4件．若设每件服装定价为x元，则每件服装的利润为元，每天销售服装件，该服装店每天的销售利润y=元；若设每件服装降低x元，则每件服装的利润为元，每天销售服装件，该服装店每天的销售利润y=元．(所列算式不需化简)9.某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件．如果每天获得利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么k等于（）A.5B.7C.9D.1010.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？11.某玩具厂计划生产一种玩具熊，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊的成本为R(元)，售价为每只P(元)，且R，P与x的关系式分别为R=30x+500，P=170−2x．若想获得最大利润，则日产量为（）A.25 B.30 C.35 D.40参考答案1(1)【答案】140；57500(2)【答案】w 内=x(y −20)−62500=−1100x 2+130x −62500，w 外=−1100x 2+(150−a)x (3)【答案】当x =−1302×(−1100)=6500时，w 内最大；由题意得0−(150−a)24×(−1100) =0−(150−a)24×(−1100) =4×(−1100)×(−62500)−13024×(−1100) 解得a 1=30，a 2=270(不合题意，舍去)，所以a =30.(4)【答案】当x =5000时，w 内=337500，w 外=−5000a +500000. 若w 内 < w 外，则a <32.5；若w 内=w 外，则a =32.5；若w 内 > w 外，则a >32.5.所以，当10≤a <32.5时，选择在国外销售；当a =32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5<a ≤40时，选择在国内销售.2.【答案】:D【解析】:设在甲地销售x 辆，获得的利润为W 万元，则在乙地销售(15−x)辆．根据题意得W =y 1+y 2=−x 2+10x +2(15−x)=−x 2+8x +30=−(x −4)2+46，∴当x =4时，W 有最大值，最大值为46.3(1)【答案】W ={−2x 2+200x −4200(40≤x <60),−x 2+110x −2400(60≤x ≤70)．(2)【答案】由(1)知，当40≤x <60时，W =−2(x −50)2+800. ∵−2<0，∴当x =50时，W 有最大值800.当60≤x ≤70时，W =−(x −55)2+625.∵−1<0，∴当60≤x ≤70时，W 随x 的增大而减小， ∴当x =60时，W 有最大值600.∵800>600,∴当该产品的售价为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润为800万元(3)【答案】当40≤x <60时，令W =750，得−2(x −50)2+800=750,解得x 1=45,x 2=55.由函数W =−2(x −50)2+800的增减性可知，当45≤x ≤55时，W ≥750.当60≤x ≤70时，W 最大值为600<750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值范围为45≤x ≤554(1)【答案】(x −60)；(−2x +400)【解析】:①销售该运动服每件的利润是(x −60)元． ②设月销量W 与x 的函数解析式为W =kx +b ，由题意得{100k +b =200,110k +b =180, 解得{k =−2,b =400. ∴W =−2x +400.将其余各组对应值代入上式均成立，∴W 与x 的函数解析式为W =−2x +400(2)【答案】由题意，得y =(x −60)(−2x +400)=−2x 2+520x −24000=−2(x −130)2+9800，∴售价为130元/件时，当月的利润最大，最大利润是9800元5(1)【答案】设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图象可知经过点(20，300)，(30，280)，所以有{20k+b=300，30k+b=280，解得{k=−2，b=340，∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+340，x的取值范围是20≤x≤40(2)【答案】该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，则W=y(x−20)=(−2x+340)(x−20)=−2x2+380x−6800=−2(x−95)2+11250.∵−2<0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大．∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，W最大值=−2×(40−95)2+11250=5200(元)．6(1)【答案】解：y1=(10−a)x(1≤x≤200，x为正整数);y2=10x−0.05x2(1≤x≤120，x为正整数)(2)【答案】①∵3<a<8，∴10−a>0，即y1随x的增大而增大，∴当x=200时，最大年利润为(10−a)×200=(2000−200a)万美元．②y2=−0.05(x−100)2+500，∵−0.05<0，1≤x≤120,∴当x=100时，有最大年利润为500万美元.(3)【答案】由2000−200a>500，得a<7.5.∴当3<a<7.5时，选择方案一；由2000−200a=500，得a=7.5，∴当a=7.5时，选择方案一或方案二均可；由2000−200a<500，得a>7.5，∴当7.5<a<8时，选择方案二.7.【答案】:38.【答案】:(x−15)；(8+25−x2×4)；(x−15)(8+25−x2×4)；(25−15−x)；(8+x2×4)；(25−15−x)(8+x2×4)9.【答案】:C【解析】:因为第k档次产品比最低档次产品提高了(k−1)个档次，所以每天获得的利润为y=[60−3(k−1)][8+2(k−1)]=−6(k−9)2+864，所以生产第九档次产品每天获得利润最大，每天获利864元10(1)【答案】y=300+30(60−x)=−30x+2100(2)【答案】设每星期的销售利润为W元，依题意，得W=(x−40)(−30x+2100)=−30x2+3300x−84000=−30(x−55)2+6750.∵a=−30<0,∴当x=55时，W最大值=6750.即当每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元(3)【答案】由题意，得−30(x−55)2+6750=6480,解这个方程，得x1=52，x2=58.∵抛物线W=−30(x−55)2+6750的开口向下,∴当52≤x≤58时，每星期的销售利润不低于6480元．在y=−30x+2100中，k=−30<0，y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=−30×58+2100=360.即每星期至少要销售该款童装360件11.【答案】:C【解析】:设利润是y，则y=Px−R，即y=x(170−2x)−(30x+500)=−2x2+140x−500=−2(x−35)2+1950.所以当x=35时，y有最大值，最大值为1950。