2015-2016学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+1，则a5=（）

A．7 B．9 C．11 D．12

2．已知命题p：∀x∈R，x2≥0，则（）

A．￢p：∃x∈R，x2≥0 B．￢p：∃x∈R，x2＜0 C．￢p：∃x∈R，x2≤0 D．￢p：∀x∈R，x2＜0

3．设a＞b，则下列不等式成立的是（）

A．a2+b2＞ab B．＜0 C．a2＞b2D．2a＜2b

4．数列{a n}、{b n}满足b n=2an（n∈N*），则“数列{a n}是等差数列”是“数列{b n}是等比数列”的（）

A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件

C．充要条件D．既不充分也必要条件

5．在直角坐标平面内，满足方程的点（x，y）所构成的图形为（）

A．抛物线及原点B．双曲线及原点

C．抛物线、双曲线及原点D．两条相交直线

6．设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=2（a2+a3），则=（）

A．﹣B．C．7 D．14

7．函数f（x）=x（e x﹣1）+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线方程是（）

A．y=2ex﹣e﹣1 B．y=2ex﹣e+1 C．y=2ex+e﹣1 D．y=2ex+e+1 8．若正实数x，y满足不等式2x+y＜4，则x﹣y的取值范围是（）

A．[﹣4，2]B．（﹣4，2）C．（﹣2，2]D．[﹣2，2）

9．已知点P为抛物线C：y2=4x上一点，记P到抛物线准线l的距离为d1，点P到圆（x+2）2+（y+4）2=4的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）

A．6 B．1 C．5 D．3

10．设各项均为正数的数列{a n}的前n项之积为T n，若，则的最小值为（）

A．7 B．8 C．D．

11．已知f（x）的图象关于原点对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）﹣xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的导函数），a=，

，则下列关系式正确的是（）

A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c

12．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右

支上，且|PF1|=3|PF2|，则此双曲线的离心率的取值范围为（）

A．B．（1，2]C．（0，2]D．[2，+∞）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上）13．已知双曲线=1（a＞b，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且经过点，

则该双曲线的方程为．

14．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，﹣），则关于x的不等式bx2﹣a＞0的解集为．

15．已知集合A={（x，y）||x|+|y|≤4}，B={（x，y）||y|﹣|x|≤0}，设集合C=A∩B，则集合C 所对应的平面区域的面积为．

16．设f（x）是定义域R上的增函数，∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（3）=3，记a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知条件p：∃m∈[﹣1，1]使不等式a2﹣5a+5≥m+2成立；条件q：x2+ax+2=0有两个负数根，若p∨q为真，且p∧q为假，求实数a的取值范围．

18．已知函数f（x）=x2+ax﹣a2lnx（a∈R）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）求函数f（x）在区间[1，a]上的最小值．

19．已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=3a n﹣1，其中n∈N*．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，若对n∈N*恒成立，求实

数c的取值范围．

20．已知圆G：x2+y2﹣x﹣y=0，经过椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．

21．已知函数f（x）=（a，b为常数，无理数e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=．

（1）求a，b的值；

（2）证明不等式1﹣x﹣xlnx＜．

22．已知双曲线C：x2﹣=1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线M是以A、B两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP和椭圆M相交于另一点T．

（Ⅰ）设点P、T的横坐标分别为x1、x2，证明：x1x2=1；

（Ⅱ）设△TAB和△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1和S2，且≤9，求S1S2的最大值．

2015-2016学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高二（上）期末数学试卷（文科）

参考答案和试题分析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+1，则a5=（）

A．7 B．9 C．11 D．12

【考点】数列递推式；数列的求和．

【专题】计算题；规律型；函数思想；等差数列和等比数列．

【分析】利用数列的求和公式，求解a5即可．

【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+1，则a5=S5﹣S4=25+1﹣16﹣1=9．

故选：B．

【点评】本题考查数列的前n项和，数列递推关系式的使用，考查计算能力．

2．已知命题p：∀x∈R，x2≥0，则（）

A．￢p：∃x∈R，x2≥0 B．￢p：∃x∈R，x2＜0 C．￢p：∃x∈R，x2≤0 D．￢p：∀x∈R，x2＜0

【考点】命题的否定．

【专题】简易逻辑．

【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．

【解答】解：命题是全称命题，

则￢p：∃x∈R，x2＜0，

故选：B

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

3．设a＞b，则下列不等式成立的是（）

A．a2+b2＞ab B．＜0 C．a2＞b2D．2a＜2b

【考点】不等式比较大小．

【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及使用．