初中数学中的解方程

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(完整版)初中数学方程及方程的解知识点总结

(完整版)初中数学方程及方程的解知识点总结

知识点1:一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的整式方程,叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式是:ax+ b=0(其中x是未知数,a、b是已知数,并且a乒。

.一元一次方程的最简形式是:ax=b(a丰0)不定方程:一个代数方程,含有两个或两个以上未知数时,叫做不定方程,不定方程一般有无穷多解。

代数方程:代数方程通常指整式方程。

有时也泛指方程两边都是代数式的情形,因而也包括分式方程和无理方程。

等式:用符号"=来表示相等关系的式子,叫做等式.在等式中,等号左、右两边的式子,分别叫做这个等式的左边、右边.性质:两边同加同减一个数或等式仍为等式;两边同乘同除一个数或等式(除数不能是0)仍为等式。

方程的根:只含有一个未知数的方程的解,也叫做方程的根。

解一元一次方程的一般步骤:1.去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;2. 去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;3. 移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边;4. 合并同类项:把方程化成ax=b(a丰0)的形式;5. 系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解。

矛盾方程:一个方程,如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值,这样的方程叫矛盾方程.知识点2:二元一次方程有两个未知数并且未知项的次数是1,这样的方程,叫做二元一次方程.二元一次方程组:含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组,叫做二元一次方程组.解:使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的两种解法:(1)代入消元法,简称代入法.①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示.②把这个代数式代入另一个方程里,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程,求得一个未知数的值,然后再求另一个未知数的值.④把求得两个未知数的值写在一起,就是原方程组的解.2)加减消兀法,简称加减法.①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数,使同一个未知数的系数的绝对值相等.②把所得的两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程,求得一个未知数的值,然后再求另一个未知数的值.④把求得的两个未知数的值写在一起,就是原方程组的解.二元一次方程组解的情况:知识点3:一元一次不等式(组):不等号有〉、A、<、V或乒等等.用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式,叫做一元一次不等式.如ax<b 或ax>b(a 丰 0)几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组不等式基本性质:(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.一元一次不等式的解法步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化成1(如果乘数和除数是负数,要把不等号改变方向)一元一次不等式组的解法步骤:(1)分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集.(2)在数轴上表示各个不等式的解集. (3 )写出不等式组的解集.知识点4一元二次方程基本概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2 (任意).一次项系数为5 (任意),二次项是 3 (任意不为0)一元二次方程的求根公式:方程as' -F bs 4- c = M&W 0)2a一元二次方程的解法:1. 解一元二次方程的直接开平方法如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方,另一边是一个非负数,则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解.己知方程(HLX十Q)'二k(DQ尹(Xk〉。

初中数学方程与不等式的解法

初中数学方程与不等式的解法

初中数学方程与不等式的解法方程与不等式是初中数学中重要的概念之一,它们在实际生活中的应用广泛。

本文将介绍初中数学中常见的方程与不等式的解法,包括一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法、一元二次方程的解法和一元二次不等式的解法。

一、一元一次方程的解法一元一次方程是形如ax + b = 0的方程,其中a、b为已知数,x为未知数。

解一元一次方程的基本思路是将方程转化为x的系数为1的方程。

具体步骤如下:1. 化简方程,消去方程中的常数项,使得系数x前的数字为1。

2. 通过逆运算,将x系数为1的方程转化为等式,得到x的解。

例如,解方程2x + 3 = 7,可以按照以下步骤进行:1. 化简方程:将方程中的常数项3移到等号右边,得到2x = 7 - 3,化简为2x = 4。

2. 转化为等式:将2x = 4转化为等式,得到x = 4 / 2,化简为x = 2。

因此,方程2x + 3 = 7的解为x = 2。

二、一元一次不等式的解法一元一次不等式是形如ax + b < c或ax + b > c的不等式,其中a、b、c为已知数,x为未知数。

解一元一次不等式的基本思路是根据不等式符号(<或>)找出合适的解集。

具体步骤如下:1. 化简不等式,消去方程中的常数项,使得系数x前的数字为1。

2. 根据不等式符号找出解集,如果是"<",找出大于等于解的最小值;如果是">",找出小于等于解的最大值。

例如,解不等式3x + 2 < 8,可以按照以下步骤进行:1. 化简不等式:将不等式中的常数项2移到不等号右边,得到3x < 8 - 2,化简为3x < 6。

2. 找出解集:由于是"<"不等式,解集为大于等于解的最小值。

将不等式除以3,得到x < 6 / 3,化简为x < 2。

因此,不等式3x + 2 < 8的解集为x < 2。

初中数学中的解方程

初中数学中的解方程

初中数学中的解⽅程基础知识点:⼀、⽅程有关概念1、⽅程:含有未知数的等式叫做⽅程。

2、⽅程的解:使⽅程左右两边的值相等的未知数的值叫⽅程的解,含有⼀个未知数的⽅程的解也叫做⽅程的根。

3、解⽅程:求⽅程的解或⽅判断⽅程⽆解的过程叫做解⽅程。

4、⽅程的增根:在⽅程变形时,产⽣的不适合原⽅程的根叫做原⽅程的增根。

⼆、⼀元⽅程1、⼀元⼀次⽅程(1)⼀元⼀次⽅程的标准形式:ax+b=0(其中x 是未知数,a 、b 是已知数,a ≠0)(2)⼀元⼀次⽅程的最简形式:ax=b (其中x 是未知数,a 、b 是已知数,a ≠0)(3)解⼀元⼀次⽅程的⼀般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

(4)⼀元⼀次⽅程有唯⼀的⼀个解。

例题:.解⽅程:(1) 3131=+-x x (2)x x x -=--+22132 (3)关于x 的⽅程mx+4=3x+5的解是x=1,则m= 。

2、⼀元⼆次⽅程(1)⼀般形式:()002≠=++a c bx ax(2)解法:直接开平⽅法、因式分解法、配⽅法、公式法、⼗字相乘法求根公式()002≠=++a c bx ax ()042422≥--±-=ac b a ac b b x 错误!未找到引⽤源。

、解下列⽅程:(1)x 2-2x =0;(2)45-x 2=0;(3)(1-3x )2=1;(4)(2x +3)2-25=0.(5)(t -2)(t +1)=0;(6)x 2+8x -2=0(7 )2x 2-6x -3=0;(8)3(x -5)2=2(5-x )(3)判别式△=b 2-4ac 的三种情况与根的关系当0>?时有两个不相等的实数根,当0=?时有两个相等的实数根当0当△≥0时有两个实数根1、解下列⽅程:(1)2)3(212=+x ;(2)1322=+x x ;(3)22)2(25)3(4-=+x x 2、解下列⽅程:(1))(0)23(2为未知数x b a x a x =+--;(2)08222=-+a ax x3.若关于x 的⽅程x 2+2x +k =0有两个相等的实数根,则k 满⾜ ( ) A.k >1 B.k ≥1 C.k =1 D.k <14.关于x 的⼀元⼆次⽅程01)12(2=-+++k x k x 根的情况是()(A )有两个不相等实数根(B )有两个相等实数根(C )没有实数根(D )根的情况⽆法判定5.已知关于x 的⽅程:032)1(2=+++-p px x p 有两个相等的实数根,求p 的值。

一元一次解方程初中

一元一次解方程初中

一元一次解方程初中
一元一次方程是初中数学中的一个重要概念,它只含有一个未知数,并且未知数的次数是1。

解一元一次方程的基本步骤是:
去分母:如果方程中有分数,首先要去分母,使方程变为整式方程。

去括号:如果方程中有括号,需要去掉括号,将方程展开。

移项:将方程中的同类项合并,使未知数项和常数项分别位于等式的两侧。

合并同类项:将方程中的同类项合并,简化方程。

系数化为1:通过除以未知数的系数,使未知数的系数为1,从而得到未知数的解。

例如,解方程2x + 3 = 5:
去分母:方程已经是整式方程,无需去分母。

去括号:方程中没有括号,无需去括号。

移项:将方程中的同类项合并,得到2x = 5 - 3。

合并同类项:简化方程,得到2x = 2。

系数化为1:将方程两边都除以2,得到x = 1。

所以,方程2x + 3 = 5 的解是x = 1。

以上是一元一次方程的基本解法,通过熟练掌握这些步骤,可以解决各种一元一次方程问题。

初中数学解方程

初中数学解方程

初中数学解方程解方程是中学数学中的重要内容之一,也是初中数学学习的重点之一。

通过解方程,可以求出未知数的值,帮助我们解决实际生活和数学问题。

本文将介绍解一元一次方程、解一元二次方程和解一元一次不等式的方法和步骤。

一、解一元一次方程一元一次方程是形如ax + b = 0的方程,解方程的步骤如下:1. 将方程统一成ax + b = 0的形式;2. 通过逆运算的方式,将方程中的常数项b移到等号右边;3. 通过再次逆运算的方式,将未知数系数a的倍数移到等号右边;4. 将方程变为形如x = c的形式,即得到方程的解。

例如,解方程2x + 3 = 7的步骤如下:1. 该方程已经是ax + b = 0的形式;2. 将常数项3移到等号右边得到2x = 4;3. 将未知数系数2的倍数移到等号右边得到x = 2;4. 得到方程的解为x = 2。

二、解一元二次方程一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程,解方程的步骤如下:1. 将方程统一成ax² + bx + c = 0的形式;2. 利用配方法,将方程变形为(a⋅x + p)⋅(x + q) = 0的形式;3. 根据乘法因子的性质,方程等号左边的两项必须其中一项等于0;4. 解方程(a⋅x + p) = 0,得到第一个解;5. 解方程(x + q) = 0,得到第二个解。

例如,解方程x² + 4x + 3 = 0的步骤如下:1. 该方程已经是ax² + bx + c = 0的形式;2. 利用配方法将方程变形为(x + 1)⋅(x + 3) = 0的形式;3. 根据乘法因子的性质,方程等号左边的两项必须其中一项等于0;4. 解方程(x + 1) = 0,得到第一个解x = -1;5. 解方程(x + 3) = 0,得到第二个解x = -3。

三、解一元一次不等式解一元一次不等式的方法和解一元一次方程类似,只是在最后得到解时,要根据不等式符号的不同,确定解的范围。

初中数学方程式解法

初中数学方程式解法

初中数学方程式解法数学方程式在初中阶段是一个重要的内容,掌握好方程式的解法对于学习数学和解决实际问题都具有重要意义。

下面将介绍几种常见的初中数学方程式解法。

一、一元一次方程的解法一元一次方程是一种最基本的方程,它的形式为ax + b = 0,其中a 和b为已知数,x为未知数。

解一元一次方程的常用方法有逆运算法、代入法和消元法。

(1)逆运算法逆运算法是一种常用的解一元一次方程的方法。

它的基本思想是根据方程中的运算符号(+或-),将方程两边的项移项,使得未知数的系数为1,然后根据等式性质得到方程的解。

(2)代入法代入法是另一种解一元一次方程的常用方法。

它的基本思想是将已知数代入方程,求出未知数的值。

通过代入已知数,可以简化方程的计算过程,得到方程的解。

(3)消元法消元法是一种结合逆运算法和代入法的解方程的方法。

它的基本思想是通过变换方程的形式,使得方程中某些项相互抵消,最终得到一个一元一次方程。

二、一元二次方程的解法一元二次方程是一种较为复杂的方程,它的形式为ax² + bx + c = 0,其中a、b和c为已知数,x为未知数。

解一元二次方程的常用方法有因式分解法、配方法和求根公式法。

(1)因式分解法因式分解法是一种解一元二次方程的常用方法。

它的基本思想是将方程进行因式分解,通过求出方程的因式和零点,得到方程的解。

(2)配方法配方法是另一种解一元二次方程的常用方法。

它的基本思想是通过将一元二次方程写成完全平方的形式,然后利用完全平方公式求解未知数的值。

(3)求根公式法求根公式法是解一元二次方程的一种常用方法。

它的基本思想是根据一元二次方程的系数,利用求根公式得到方程的根。

三、一元多项式方程的解法一元多项式方程是包含多个未知数的方程,解一元多项式方程的常用方法有分离变量法和待定系数法。

(1)分离变量法分离变量法是一种解一元多项式方程的常用方法。

它的基本思想是将方程中的未知数分离到等式两边,然后通过积分的方法求解出未知数的值。

初中数学解方程所有公式大全

初中数学解方程所有公式大全

初中数学解方程所有公式大全解一元一次方程:1. 标准形式:ax + b = 0。

解法:x = -b/a。

2. 一元一次方程的基本性质:若a ≠ 0,方程ax = b的解为x = b/a。

3. 移项:ax + b = c。

解法:x = (c - b)/a。

4.分式方程:a/(x+b)=c。

解法:x=a/c-b。

5.小数方程:0.3x-0.2=0.1、解法:x=(0.1+0.2)/0.36.左右两边乘同一个式子:0.1x=0.4、解法:x=0.4/0.17.括号消去:3(x+2)=12、解法:x=(12-2)/38.同时括号消去和移项:2(x+3)=3(2x-1)。

解法:x=(3-6)/(-4)。

解一元二次方程:1. 标准形式:ax² + bx + c = 0。

解法:x = (-b ± √(b² -4ac))/(2a)。

2.二次方程的基本性质:若a≠0,方程a(x-h)²+k=0的解为x=h±√(-k/a)。

3. 相等根条件:若b² - 4ac = 0,则二次方程ax² + bx + c = 0有相等的实根。

4.平方完成法:x²-2x-3=0。

解法:x=(-(-2)±√((-2)²-4(1)(-3)))/(2(1))。

5.移项与配方法结合:2x²+7x-3=0。

解法:x=(-7±√((7)²-4(2)(-3)))/(2(2))。

6.积零因数法:(x-1)(x+5)=0。

解法:x=1,-5解一元一次不等式:1.开区间:2x-3<5、解法:x<42.闭区间:3-2x≤7、解法:x≥-23.绝对值不等式:,2x-1,>3、解法:x<-1或x>24.一次不等式的综合运用:-4<5-2x<8、解法:-1<x<1.5解一元二次不等式:1.开区间:x²-2x-8>0。

初中数学解方程的方法与技巧

初中数学解方程的方法与技巧

初中数学解方程的方法与技巧大家好!今天我们来聊聊初中数学中的一个重要话题——解方程。

别担心,我会用简单易懂的语言把这些方法和技巧一一讲解清楚,让你也能像吃糖一样轻松搞定方程题。

1. 方程的基本概念1.1 什么是方程?方程其实就像是数学中的“等式游戏”。

简单来说,就是在等号两边放上两个数学表达式,让它们的值相等。

比如,2x + 3 = 7就是一个方程。

我们要做的,就是找出那个能让等式成立的“x”值。

1.2 方程的类型方程有很多种类,咱们主要关注两种:一次方程:形如ax + b = c的方程,其中x的最高次数是1。

这类方程比较简单,解起来也轻松。

二次方程:形如ax^2 + bx + c = 0的方程,其中x的最高次数是2。

解法稍微复杂一点,但也不难掌握。

2. 解一次方程的技巧2.1 移项法这个方法的关键是把未知数“x”移到方程的一边,常数移到另一边。

比如,我们有方程2x + 3 = 7。

第一步,将3从方程的左边移到右边,变成2x = 7 3,也就是2x = 4。

第二步,求出x的值,只需将4除以2,得到x = 2。

这样,方程就解出来啦!2.2 合并同类项有时候方程里会出现类似的项,咱们可以把它们合并在一起。

比如方程3x + 4x 7= 10。

我们先把3x和4x合并成7x,方程就变成了7x 7 = 10。

接着,再通过移项法解这个方程就行啦!3. 解二次方程的技巧3.1 因式分解法这种方法就像是在玩拼图,把方程拆解成两个简单的因式,然后找出x的值。

例如,方程x^2 5x + 6 = 0。

我们可以把它分解成(x 2)(x 3) = 0。

然后通过零积法则,知道x 2 = 0或者x 3 = 0,解出x = 2或者x = 3。

这种方法简单高效,就像把难题拆解成几个小问题一样。

3.2 求根公式如果方程的因式分解有点难,咱们还可以用求根公式来解。

公式是:x = [b ±√(b^2 4ac)] / 2a。

这听起来有点复杂,但只要按照步骤来,绝对能找到答案。

初中数学复习解方程的常用方法总结

初中数学复习解方程的常用方法总结

初中数学复习解方程的常用方法总结解方程是初中数学中的重要内容,掌握解方程的方法可以帮助我们快速解决数学问题。

本文将总结初中数学中常用的解方程方法,帮助同学们更好地复习和掌握解方程的技巧。

一、一元一次方程一元一次方程是最基础的方程形式,通常可以表示为ax+b=0。

解一元一次方程的方法有两种:移项法和等式两边乘除法。

1. 移项法移项法适用于形如ax+b=0的方程。

我们可以通过将b移到方程的另一边,得到ax=-b。

然后,用x除以a,即可求得解x=-b/a。

举例说明:解方程2x+3=7首先,将3移到方程的另一边,得到2x=7-3=4。

然后,用x除以2,得到x=4/2=2。

所以,方程2x+3=7的解为x=2。

2. 等式两边乘除法等式两边乘除法适用于形如ax=b的方程。

我们可以通过等式两边乘以倒数或除以系数,来求解方程。

举例说明:解方程3x=9首先,将等式两边除以3,得到x=9/3=3。

所以,方程3x=9的解为x=3。

二、一元二次方程一元二次方程是比较复杂的方程形式,通常可以表示为ax^2+bx+c=0。

解一元二次方程的方法有因式分解法和配方法。

1. 因式分解法因式分解法适用于一元二次方程可以因式分解为两个一次因式的情况。

我们可以通过将方程因式分解,使得每个因式等于零,从而得到解的值。

举例说明:解方程x^2-4x+3=0首先,我们需要找到方程的两个一次因式,满足(x+a)(x+b)=0,且a+b=-4,ab=3。

根据这两个条件,我们可以将3分解为1和3的组合,同时满足1+3=-4。

所以,方程x^2-4x+3=0可以化简为(x-1)(x-3)=0。

根据零乘法,得到x-1=0或x-3=0,即x=1或x=3。

所以,方程x^2-4x+3=0的解为x=1或x=3。

2. 配方法配方法适用于一元二次方程无法直接因式分解的情况。

我们可以通过配方,将方程形式转化为平方完成的形式,然后求解。

举例说明:解方程x^2-9x+14=0首先,我们需要找到一个常数k,使得方程中的二次项和常数项满足(kx-a)(kx-b)=0。

初中数学解方程所有公式大全

初中数学解方程所有公式大全

初中数学解方程所有公式大全详解一、引言在初中数学中,解方程是一个非常重要的知识点。

无论是线性方程、二次方程还是其他类型的方程,掌握解方程的公式和方法都是至关重要的。

本文将详细介绍初中数学中解方程的所有公式和方法,帮助同学们更好地掌握这一知识点。

二、一元一次方程一元一次方程是最基础的方程类型,其一般形式为ax+b=0。

解一元一次方程的公式为:x=-b/a。

在实际解题过程中,需要先对方程进行化简,使其符合一般形式,然后代入公式求解。

三、二元一次方程组二元一次方程组是由两个一元一次方程组成的方程组。

其一般形式为:{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2}解二元一次方程组的公式为:{x=(c1b2-c2b1)/(a1b2-a2b1)y=(c1a2-c2a1)/(a1b2-a2b1)}这个公式也叫做克拉默法则。

同样地,在实际解题过程中,需要先对方程组进行化简,使其符合一般形式,然后代入公式求解。

四、一元二次方程一元二次方程是初中数学中的一个重要知识点,其一般形式为ax^2+bx+c=0。

解一元二次方程的公式为:x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

这个公式也叫做求根公式。

同样地,在实际解题过程中,需要先对方程进行化简,使其符合一般形式,然后代入公式求解。

需要注意的是,当判别式b^2-4ac小于0时,方程无实数解。

五、分式方程分式方程是一种比较特殊的方程类型,其一般形式为f(x)/g(x)=0。

解分式方程的公式和方法比较灵活,通常需要先对方程进行变形和化简,消去分母,然后求解。

常用的方法有去分母法、换元法等。

在实际解题过程中,需要根据具体情况选择合适的方法。

六、无理方程无理方程是一种含有根号等无理式的方程类型。

其解法通常需要将无理式转化为有理式,然后利用已知的方法进行求解。

常用的方法有平方差公式法、换元法等。

在实际解题过程中,需要根据具体情况选择合适的方法。

七、高次方程和方程组高次方程和方程组是指次数高于2的方程和方程组。

初中数学解方程所有公式大全

初中数学解方程所有公式大全

初中数学解方程所有公式大全解方程是数学中的一项重要内容,其中涵盖了很多重要的公式。

下面是一些初中数学解方程中常用的公式:一次方程:一次方程是指变量的最高次数为1的方程。

常用的一次方程的解法是消元法和代入法。

1.消元法:利用等式两边的性质,通过合理的变换将方程中的一些变量消去,进而求出方程的解。

示例:3x+7=133x=13-7(等式两边同时减去7)3x=6x=6/3x=22.代入法:将一个变量用另一个变量表示,然后代入方程中去求解。

示例:x+y=65x-3y=4将第一个方程变形为x=6-y,代入第二个方程:5(6-y)-3y=430-5y-3y=4-8y=4-30-8y=-26y=-26/-8y=13/4将y的解代入第一个方程:x+13/4=6x=24/4-13/4x=11/4二次方程:二次方程是指变量的最高次数为2的方程。

解二次方程的常用方法有配方法、因式分解法和求根公式法。

1.配方法:通过变形将二次方程化为完全平方的形式,然后求解。

示例:x^2+6x+9=25(x+3)^2=25x+3=±√25x=-3±5x1=2x2=-82.因式分解法:将二次方程进行因式分解,然后解方程。

示例:x^2+6x-7=0(x+7)(x-1)=0x+7=0或x-1=0x=-7或x=13.求根公式法:利用求根公式求解二次方程。

示例:ax^2 + bx + c = 0x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)三次方程:三次方程是指变量的最高次数为3的方程。

三次方程的解法相对复杂,可以使用代数方法或图像法等方法进行求解。

四次方程:四次方程是指变量的最高次数为4的方程。

四次方程的解法也比较复杂,通常需要借助代数方法或图像法进行求解。

以上是初中数学解方程常用的一些公式,希望能够帮助到你。

初中数学解方程的常用方法

初中数学解方程的常用方法

初中数学解方程的常用方法解方程是数学学科中的一个重要内容,也是提高学生思维能力和解决实际问题的重要手段。

初中数学的解方程一般包括一元一次方程、一元二次方程以及一些简单的分式方程等。

下面介绍一些初中解方程的常用方法。

一、一元一次方程的解法:1.移项法:根据方程的性质,可以将等式两边的项按照要求进行移项,最终得到x的值;2.合并同类项法:如果等式两边有相同的项,可以将它们合并为一项,再进行移项;3.约分法:对于含有分式的方程,可以通过约分的方式来简化等式,使得方程更容易求解;4.消元法:对于多元一次方程组,可以通过将方程组中的一部分方程进行消元,再进行移项求解;5.代入法:有时候可以通过将方程的一些已知值代入方程,从而求出未知数的值;6.增补法:对于一些特殊的方程,可以补充一个方程使得方程组成为一个容易解的方程;二、一元二次方程的解法:1. 公式法:使用求根公式来解一元二次方程,即x=(-b±√(b^2-4ac))/2a;2.完全平方式:将方程进行变形,使得其两边均为完全平方,从而可以直接求解方程;3.分解因式法:对于一些特殊的一元二次方程,可以通过将其转化为两个一元一次方程来进行求解;4.图像法:通过画出方程的二次函数的图像来找到方程的解;5.试值法:通过试探合适的值来求解方程的解;三、分式方程的解法:1.通分法:对于含有分式的方程,可以通过通分的方式来简化等式,使得方程更容易求解;2.分解法:对于分式方程,可以通过分解方程的分子或分母,从而将方程转化为更容易解的形式;3.去分母法:通过去分母的方式来解分式方程,即可以通过对方程两边乘以分母的乘积来将方程去分母化为一元一次方程;4.奇偶法:对于一些特殊的分式方程,可以通过观察其奇偶性质来确定方程的解的情况;5.变量代换法:通过引入新的未知数进行代换,从而将分式方程转化为一次方程;以上是初中数学解方程的常用方法。

不同类型的方程需要采用不同的解法,并且需要根据具体题目的情况来选择合适的解法。

初中数学解方程所有公式大全

初中数学解方程所有公式大全

初中数学解方程所有公式大全数学解方程是初中数学的重要内容之一,其中常见的解方程方法有等式的加减法、乘除法、开方法、配方法以及代入法等。

下面是初中数学解方程常用的公式总结:1.一元一次方程的解法:-加减法:对方程两边同加或同减一个数,使方程的其中一边变为0,然后化简即可得到解。

-乘除法:对方程两边同乘或同除一个数,使方程的其中一边的系数变为1,然后化简即可得到解。

2.一元二次方程的解法:-因式分解法:将方程进行因式分解,得到两个一次因式的乘积,令每个因式等于0,然后解得一次方程,即可得到解。

- 公式法:利用求根公式,即一元二次方程的解公式:x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a),其中a、b、c分别为一元二次方程的系数,然后求得x的值。

3.线性方程组的解法:-相加减法:将线性方程组中的两个方程相加或相减,消去一个未知数,然后求解另一个未知数,最后代入求得解。

-消元法:通过变形或倍增一方程中的系数,使方程的其中一未知数的系数相同,然后相减消去一个未知数,求解另一个未知数,最后代入求得解。

-代入法:将一些未知数的表达式代入另一个方程,得到一个只含有一个未知数的一元方程,然后求解该方程,最后代回求得解。

4.分式方程的解法:-通分法:将分式方程的分母通分,得到一个通分的方程,然后将分子相等的等式的分子相减,消去分母,求解得到未知数的值。

-代换法:将分式方程中的未知数用一个代换量表示,得到一个含有代换量的方程,然后求解代换量的值,最后代回求得解。

5.开方方程的解法:-消去等号两侧的平方根:对方程两边进行等号两侧的平方操作,消除方程中的平方根,然后化简方程进行求解。

-双边开方:对方程两边同时开方,得到一个新方程,然后化简方程进行求解。

-代入法:将方程中的开方量代入另一个方程,得到一个只含有一个未知数的一元方程,然后求解该方程,最后代回求得解。

初一解方程计算题及答案

初一解方程计算题及答案

初一解方程计算题及答案在初中数学中,解方程是一个重要的概念和技能。

解方程是指找到使等式成立的未知数的值。

在初一阶段,学生们通常会学习到简单的一元一次方程的解法。

本文将提供一些初一阶段常见的解方程计算题及其答案,以帮助学生们巩固解方程的知识。

1. 问题:求解方程3x + 4 = 19解析:首先,我们可以将等式3x + 4 = 19变形为3x = 19 - 4,即3x = 15。

然后,我们通过除以3来求得x的值,即x = 15 ÷ 3,因此x = 5。

答案:x = 52. 问题:求解方程5 - 2y = 11解析:不同于第一个问题,这个方程中未知数y在等式左边。

我们可以将等式5 - 2y = 11变形为-2y = 11 - 5,即-2y = 6。

然后,通过除以-2来求得y的值,即y = 6 ÷ -2,因此y = -3。

答案:y = -33. 问题:求解方程2x + 3 = 4x - 5解析:这是一个含有未知数x的方程,等式两边都有x。

为了解方程,我们需要将x放在等式的一边。

我们可以开始通过减去2x和加上5来移项,得到5 + 3 = 4x - 2x。

简化后得到8 = 2x。

然后通过除以2来求得x的值,即x = 8 ÷ 2,因此x = 4。

答案:x = 44. 问题:求解方程2(x + 3) = 14 - 2x解析:这个方程中含有括号。

首先,我们可以通过乘法分配律将方程展开为2x + 6 = 14 - 2x。

接下来,我们可以将含有x的项移到等式的一边,得到2x + 2x = 14 - 6。

简化后得到4x = 8。

然后通过除以4来求得x的值,即x = 8 ÷ 4,因此x = 2。

答案:x = 25. 问题:求解方程3(x - 4) = 2(x + 1)解析:在这个方程中,我们需要先展开括号,然后继续移项和化简。

首先,我们可以通过乘法分配律展开括号,得到3x - 12 = 2x + 2。

初中数学解方程10种方法,解方程其实很简单(经典集锦)

初中数学解方程10种方法,解方程其实很简单(经典集锦)

初中数学解方程10种方法,解方程其实很简单(经典集锦)初中数学中,解方程是一个常见的问题。

虽然解方程可能看起来复杂,但实际上,有许多简单易懂的方法可以解决。

本文将介绍10种常用的解方程方法,帮助初中学生更好地掌握解方程的技巧。

1. 去括号法当方程中有括号时,应先通过分配律将括号内的值与括号外的值相乘,再进行求解。

2. 合并同类项法当方程中有相同的变量项时,可以将它们合并为一个项,从而简化方程。

3. 移项法当方程中的未知数出现在等式两侧时,可以通过移项将其集中到一侧,使得方程更易求解。

4. 消元法当方程含有两个变量时,可以通过消去其中一个变量,从而将方程转化为只含一个变量的形式,进而求解。

5. 代入法当方程中含有一个变量的值时,可以将这个值代入方程中,将方程转化为只含一个变量的形式,然后求解。

6. 图像法对于一些简单的方程,可以通过绘制它们的图像来找到解的位置,并推测解的值。

7. 平方根法对于含有平方项的方程,可以通过开方运算从而求解方程。

8. 因式分解法当方程可以进行因式分解时,可以通过将方程因式分解为两个或多个因子的乘积的形式,从而得到解的值。

9. 完全平方式对于完全平方式的方程,可以通过将其变形为一个完全平方的形式,从而求解方程。

10. 倒代换法对于一些复杂的方程,可以通过引入一个新的变量,从而简化方程,然后求解。

以上是初中数学解方程的10种常用方法,它们可以帮助初中学生更好地掌握解方程的技巧。

解方程并不是一个复杂的问题,只要掌握了这些方法,就能轻松应对各种解方程题目。

希望本文对初中学生们有所帮助!。

初中数学解方程所有公式大全

初中数学解方程所有公式大全

初中数学解方程所有公式大全解方程是数学中的重要内容之一,主要是通过运用各种方法,求取未知量满足方程条件的值。

下面是初中数学解方程常用的公式:一、一次方程1.二元一次方程的解法:设方程为ax + by = c,求解x和y-当a=0,b=0时,方程无解;-当a=0,b≠0时,方程只有一个解x=c/b,y为任意实数;- 当a≠0,b≠0时,方程有唯一解x=(bc-ad)/(ae-bd),y=(ce-af)/(ae-bd)2.关于一次方程的常用等价变形:-去括号法则:将等式两边的括号去掉-合并同类项:将等式两边的同类项合并-移项法则:将含有未知量的项移到一个方程的一边,常数项移到另一边-约去常数法则:若方程两边有相同的因数,则可以约去-整理法则:对方程进行化简二、二次方程1. 二次方程的求根公式:对于一元二次方程ax² + bx + c = 0,它的解为:- 当Δ = b² - 4ac > 0,解为x₁ = (-b + √Δ) / (2a) 和 x₂ = (-b - √Δ) / (2a)- 当Δ = b² - 4ac = 0,解为x₁ = x₂ = -b / (2a)- 当Δ = b² - 4ac < 0,无实数解,解为以√(-Δ) / (2a)为半径的圆的方程2.求解一元二次方程的方法:-因式分解法:将方程变形为二元一次方程,然后利用一次方程的解法求解-完全平方式:将方程变形为(a±b)²=c,然后开方求解三、分式方程1.积和商之和的分式方程:- a/x + b/y = (ax + by) / (xy)- a/x - b/y = (ay - bx) / (xy)- a/x + b/(x+y) = (ax + bx + ay) / (xy)- a/x - b/(x-y) = (ax - bx + ay) / (xy)2.积和商之商的分式方程:- (a/x + b) / (c/x + d) = (ad + bc) / (cd)- (a/x - b) / (c/x - d) = (ad - bc) / (cd)四、根式方程1.求解一元含有根式的方程:-第一步,去除方程中的根式,即将含根式的项移到方程的一边;-第二步,对方程进行整理,使方程中只含有根式的项;-第三步,分别平方得到一个二次方程;-第四步,求解二次方程,得到解;-第五步,验证解是否满足原方程。

初中数学方程组解法整理

初中数学方程组解法整理

初中数学方程组解法整理在初中数学中,方程组是一个常见的问题类型。

解方程组可以帮助我们找到未知数的值,这对于解决现实生活中的问题非常有帮助。

在本文中,我将为你整理几种常见的初中数学方程组解法。

方法一:代入法代入法是解决方程组的一种简单直接的方法。

它的基本思想是将一个方程的解代入到另一个方程中后,用一个方程的未知数表达另一个方程的未知数,并最终求得方程组的解。

假设有如下方程组:方程一:2x + y = 7方程二:3x - 2y = 1首先,从方程一中解出 x 的值:2x = 7 - y → x = (7 - y) / 2然后,将 x 的值代入方程二中:3(7 - y) / 2 - 2y = 1通过化简,可以得到一个关于 y 的一元方程:21 - 3y - 4y = 2解这个一元方程,得到 y = 3将 y 的值代入 x 的表达式中,可以得到 x = 2所以,方程组的解为:(x, y) = (2, 3)方法二:消元法消元法是另一种常用的解方程组的方法。

它通过加减乘除等运算将方程组中的某些方程进行合并,从而逐步减少未知数的个数,最终得到方程组的解。

假设有如下方程组:方程一:2x + 3y = 11方程二:4x - y = 14为了使得方程组两侧的系数相同,我们可以将方程一乘以2,得到2(2x + 3y) = 2(11),化简之后可得4x + 6y = 22。

现在我们可以将这个方程与方程二相减消去 x 的项,得到5y = 8。

解这个一元方程,可以得到 y = 8/5。

将 y 的值代入到方程二中,可以得到 4x - (8/5) = 14,通过化简,可以得到一个关于 x 的一元方程:20x - 8 = 70。

解这个一元方程,可以得到 x = 39/10。

所以,方程组的解为:(x, y) = (39/10, 8/5)方法三:图解法图解法是一种直观且易于理解的解方程组的方法。

它通过将每个方程表示为在坐标系中的直线,并找到它们的交点来得到方程组的解。

初一数学解方程计算题及答案(100道)

初一数学解方程计算题及答案(100道)

初一数学解方程计算题及答案(100道)一、一元一次方程1. 2x + 3 = 5x - 7,x = 102. 6a - 8 = 10 + 2a,a = 33. 3b - 5 = 7 - 2b,b = 24. 4x + 9 = 25,x = 45. 5a - 7 = 23,a = 66. 7 - 3b = 22,b = -57. 2x - 8 = 14,x = 118. 4a + 12 = 36,a = 69. 5b - 3 = 22,b = 510. 3x - 4 = 17,x = 7二、一元二次方程11. x^2 + 4x + 3 = 0,x = -1 or -312. 3x^2 - 10x + 3 = 0,x = 1/3 or 313. 2x^2 + 7x + 3 = 0,x = -1/2 or -314. x^2 - 6x + 8 = 0,x = 2 or 415. 2x^2 - 11x + 5 = 0,x = 1/2 or 5/216. 3x^2 - 14x + 5 = 0,x = 1 or 5/317. x^2 + 5x + 4 = 0,x = -1 or -418. 2x^2 + 5x - 3 = 0,x = -1/2 or 3/219. x^2 - 2x + 1 = 0,x = 120. 4x^2 - 4x - 3 = 0,x = (2 + √7)/2 or (2 - √7)/2三、分式方程21. (x + 3)/5 - 3/4 = (x - 1)/10,x = -3/222. (2x + 3)/(x - 1) + 1/(x + 1) = 2,x = 223. (x + 2)/(x - 1) - (x - 1)/(x + 2) = (2x - 3)/(x^2 - 4),x = 1/2 or 7/324. 1/(x - 3) - 3/(2x + 1) = 1/(2x - 1),x = -5 or 7/425. (5x + 3)/(9x - 5) - (3x - 4)/(3 - x) = (4x^2 - 40)/(x^2 - 9x + 15),x = -2 or 2/3四、绝对值方程26. |x + 5| = 8,x = -13 or 327. |2x - 1| = 7,x = -3 or 428. |x - 2| = 1,x = 1 or 329. |3x + 4| = 13,x = -17/3 or 330. |x - 3| - 2 = 3x – 2,x = -1 or 13/7五、分段函数方程31. -3x + 2,x < 2;x + 1,x ≥ 2;x = 232. x + 2,x ≤ -2;-x + 7,-2 < x ≤ 3;-x + 4,x > 3;x = -2 or 333. 2x + 1,x < -2;x^2 + 2,-2 ≤ x < 1;-5x + 9,x ≥ 1;x = -2, -1/2, 134. -3,x ≤ -3;x + 2,-3 < x ≤ 0;-x^2 + 6x - 7,x > 0;x = -3 or 1, 535. -1,x ≤ -4;4 - x,-4 < x ≤ -1;-x^2 + 10x - 21,x > -1;x = -4 or 3, 7六、组合方程36. 3x - 5 = x + 7,x = 6;2x + 1 = 5,x = 2;x = 637. 4x - 7y = 10,y = (-4x + 10)/7;x + y = 4,x = 4 - y; y = (-4(4 - y) + 10)/7 = (18 - 4y)/7;y = 2,x = 238. x + y = 3,y = 3 - x;x^2 + y^2 = 13,x^2 + (3 - x)^2 = 13;2x^2 - 6x + 4 = 0;x = 1 or 2,y = 2 or 139. 3x - y = 7,y = 3x - 7;x^2 + y^2 = 50,x^2 + (3x - 7)^2 = 50;10x^2- 42x + 24 = 0;x = 1, 4,y = -4 or 540. 2x + 3y = 5,y = (5 - 2x)/3;x^2 + y^2 = 26,x^2 + (5 - 2x)^2/9 = 26;5x^2 - 30x + 32 = 0;x = 8/5 or 2,y = -1 or 3七、面积和周长方程41. 矩形的周长为20,面积为24,长和宽分别为6和4。

初中数学方程公式大全

初中数学方程公式大全

初中数学方程公式大全一、一元一次方程一元一次方程是指只有一个变量和一次幂的方程,可以表示为形如ax+b=0的方程。

解一元一次方程的方法主要有两种:配方法和等式平移法。

1.配方法配方法是通过变形,将方程中的常数项与系数项配对,使得变形后的方程左边成为个位数或十位数,然后通过一个系数的等式平移法解出方程。

2.等式平移法等式平移法是通过运算,将方程中的常数项或系数项移到等式的另一边,从而使方程变为零等式,然后通过这个零等式解出方程。

二、一元二次方程一元二次方程是指只有一个变量、二次幂和一次幂的方程,可以表示为形如ax^2+bx+c=0的方程。

解一元二次方程的方法主要有三种:因式分解法、配方法和求根公式法。

1.因式分解法因式分解法是利用因式分解的原理,将一元二次方程变为两个一次方程相乘,然后解出方程。

2.配方法配方法是通过变形,将方程中的常数项与系数项配对,然后通过一个系数的等式平移法解出方程。

3.求根公式法求根公式法是通过一元二次方程的根与系数之间的关系,推导出解方程的公式,然后代入系数解出方程。

三、联立方程联立方程是指两个或两个以上的方程同时存在,并且需要求解方程组的解。

解联立方程的方法主要有三种:消元法、代入法和加减法。

1.消元法消元法是通过使方程组中一个或几个未知数的系数相等或互为倍数,从而通过加减法消去一个未知数,得到仅含一个未知数的方程,然后解出方程。

2.代入法代入法是将一个方程中的一个未知数表示为另一个方程中的一个未知数的表达式,然后代入另一个方程,解出方程。

3.加减法加减法是通过加减两个方程,消去一个未知数的系数,然后解出方程。

四、分数方程分数方程是指方程中含有分数的方程。

解分数方程的方法主要有两种:通分法和消去法。

1.通分法通分法是将方程中的分数通过通分,将分母变为相同的数,然后将方程变为分母相同的整数方程,解出方程。

2.消去法消去法是通过乘除等运算,将方程中的分数消去,然后解出方程。

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代数部分 第三章:方程与方程组基础知识点:一、方程有关概念1、方程:含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解,含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程:求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根:在方程变形时,产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程 1、一元一次方程(1)一元一次方程的标准形式:ax+b=0(其中x 就是未知数,a 、b 就是已知数,a ≠0) (2)一元一次方程的最简形式:ax=b(其中x 就是未知数,a 、b 就是已知数,a ≠0)(3)解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项与系数化为1。

(4)一元一次方程有唯一的一个解。

例题:、解方程: (1) 3131=+-x x (2)x x x -=--+22132 解: 解:(3)【05湘潭】 关于x 的方程mx+4=3x+5的解就是x=1,则m= 。

2、一元二次方程(1) 一般形式:()002≠=++a c bx ax(2) 解法:直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式()002≠=++a c bx ax ()042422≥--±-=ac b aac b b x ①、解下列方程:(1)x 2-2x =0; (2)45-x 2=0;(3)(1-3x )2=1; (4)(2x +3)2-25=0、 (5)(t -2)(t +1)=0; (6)x 2+8x -2=0(7 )2x 2-6x -3=0; (8)3(x -5)2=2(5-x ) 解:② 填空:(1)x 2+6x +( )=(x + )2; (2)x 2-8x +( )=(x - )2;(3)x 2+23x +( )=(x + )2(3)判别式△=b ²-4ac 的三种情况与根的关系 当0>∆时有两个不相等的实数根 ,当0=∆时有两个相等的实数根当0<∆时没有实数根。

当△≥0时 有两个实数根例题.一、一元二次方程的解法例1、解下列方程: (1)2)3(212=+x ;(2)1322=+x x ;(3)22)2(25)3(4-=+x x 例2、解下列方程:(1))(0)23(2为未知数x b a x a x =+--;(2)08222=-+a ax x3.(无锡市)若关于x 的方程x 2+2x +k =0有两个相等的实数根,则k 满足 ( )A 、k >1B 、k ≥1C 、k =1D 、k <14、(常州市)关于x 的一元二次方程01)12(2=-+++k x k x 根的情况就是( )(A)有两个不相等实数根(B)有两个相等实数根(C)没有实数根(D)根的情况无法判定5.(浙江)已知方程022=++q px x 有两个不相等的实数根,则p 、q 满足的关系式( )A 、042>-q pB 、02>-q pC 、042≥-q p D 、02≥-q p6、根与系数的关系:x 1+x 2=ab-,x 1x 2=a c例题: (浙江富阳市)已知方程011232=-+x x 的两根分别为1x 、2x ,则2111x x + 的值就是( ) A 、112 B 、211 C 、112-D 、211-例3、求作一个一元二次方程,使它的两个根分别比方程052=--x x 的两个根小3 根的判别式及根与系数的关系例4、已知关于x 的方程:032)1(2=+++-p px x p 有两个相等的实数根,求p 的值。

例5、已知a 、b 就是方程0122=--x x 的两个根,求下列各式的值: (1)22b a +;(2)ba 11+ 分式方程的解法步骤:(1) 一般方法:选择最简公分母、去分母、解整式方程,检验 (2) 换元法例题:①、解方程:211442-=+-x x 的解为 065422=++-x x x 根为 ②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程03)1(2)1(2=-+-+x x x x 时,若设1+=x x y ,则原方程可变形为( )A.y 2+2y +3=0 B.y 2-2y +3=0 C.y 2+2y -3=0 D.y 2-2y -3=0(3)、用换元法解方程433322=-+-xx x x 时,设x x y 32-=,则原方程可化为( ) (A)043=-+y y (B)043=+-y y (C)0431=-+y y (D)0431=++yy 例、解下列方程:(2)111122-+=-x x ;(2)526222=+++x x x x 6、应用:(1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)(2)一元二次方程(增长率、面积问题)(3)方程组实际中的运用例题:①轮船在顺水中航行80千米所需的时间与逆水航行60千米所需的时间相同、已知水流的速度就是3千米/时,求轮船在静水中的速度、(提示:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度) 解:②乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城、已知A 、C 两城的距离为450千米,B 、C 两城的距离为400千米,甲车比乙车的速度快10 千米/时,结果两辆车同时到达C 城、求两车的速度 解③某药品经两次降价,零售价降为原来的一半、已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率、(精确到0、1%) 解④【05绵阳】已知等式 (2A -7B ) x +(3A -8B )=8x +10对一切实数x 都成立,求A 、B 的值解⑤【05南通】某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元、捐款情况如下表:捐款(元) 1 2 3 4 人 数67表格中捐款2元与3元的人数不小心被墨水污染已瞧不清楚、若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组A 、272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B 、2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C 、273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D 、2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩解⑥已知三个连续奇数的平方与就是371,求这三个奇数、⑦一块长与宽分别为60厘米与40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方米、求截去正方形的边长、解:四、方程组 4、 方程组:−−−−→−−−−→代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二元(三元)一次方程组的解法:代入消元、加减消元例题:解方程组⎩⎨⎧=-=+.82,7y x y x20328x y x y -=⎧⎨+=⎩ 11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 例7、解下列方程组:(1)⎩⎨⎧=-=+52332y x y x ; (2)⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=-+435212z y x z y x z y x 例8、解下列方程组:(1)⎩⎨⎧==+127xy y x ; (2)⎪⎩⎪⎨⎧=+=+---2543432222y x y x y xy x列方程(组)解应用题知识点:一、列方程(组)解应用题的一般步骤 1、审题: 2、设未知数;3、找出相等关系,列方程(组);4、解方程(组);5、检验,作答;二、列方程(组)解应用题常见类型题及其等量关系; 1、工程问题(1)基本工作量的关系:工作量=工作效率×工作时间(2)常见的等量关系:甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 (3)注意:工程问题常把总工程瞧作“1”,水池注水问题属于工程问题 2、行程问题(1)基本量之间的关系:路程=速度×时间 (2)常见等量关系:相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题(设甲速度快):同时不同地:甲的时间=乙的时间;甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时:甲的时间=乙的时间–时间差;甲的路程=乙的路程 3、水中航行问题:顺流速度=船在静水中的速度+水流速度; 逆流速度=船在静水中的速度–水流速度 4、增长率问题:常见等量关系:增长后的量=原来的量+增长的量;增长的量=原来的量×(1+增长率); 5、数字问题:基本量之间的关系:三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100 三、列方程解应用题的常用方法1、译式法:就就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式,然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

2、线示法:就就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系,然后根据线段长度的内在联系,找出等量关系。

3、列表法:就就是把已知条件与所求的未知量纳入表格,从而找出各种量之间的关系。

4、图示法:就就是利用图表示题中的数量关系,它可以使量与量之间的关系更为直观,这种方法能帮助我们更好地理解题意。

例题:例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程,合作5天后,甲组另有任务,由乙组再单独工作1天就可完成,若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天,求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天?例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A 地,1小时45分后,因任务需要,又增派乙连乘车前往支援,已知乙连比甲连每小时快28千米,恰好在全程的31处追上甲连。

求乙连的行进速度及追上甲连的时间例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪,由于改进了操作技术;每天生产的台数比原计划多50%,结果提前2天完成任务,求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台?例4、某商厦今年一月份销售额为60万元,二月份由于种种原因,经营不善,销售额下降10%,以后经加强管理,又使月销售额上升,到四月份销售额增加到96万元,求三、四月份平均每月增长的百分率就是多少?例5、一年期定期储蓄年利率为2、25%,所得利息要交纳20%的利息税,例如存入一年期100元,到期储户纳税后所得到利息的计算公式为:税后利息=%)201%(25.2100%20%25.2100%25.2100-⨯=⨯⨯-⨯已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息就是450元,问该储户存入了多少本金?例6、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,减少库存,商场决定采取适当的降低成本措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。

若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?。

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