27.1.1圆的基本元素(上课用)最新课件PPT
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2024-2025学年华师版初中数学九年级(下)教学课件27.1.1圆的基本元素
③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的
圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.
①
其中正确的是____.(填序号)
.
5.如图，点A，B，C，E在⊙O上，点A，O，
D与点B，O，C分别在同一直线上，图中有
几条弦？分别是哪些？
解：图中有3条弦，分别是弦AB，BC，CE.
随堂训练
6． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一
人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？
不公平，应该站成圆形.
随堂训练
7.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或
等于3cm的点组成的图形.
·
O
2cm
课堂小结
同心圆
定
义
有
概
等圆
关
念
弦（直径）
弧
圆心角
等弧
同 圆 半 径 相 等
集 合 定 义
圆
同圆
要素：圆心和半径
旋 转 定 义
离等于定长r的所有点的集合．
D
A
E
知识讲解
（3）确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
无数个圆
等圆
半径相同，圆心不同
无数个圆
知识讲解
（4）圆的基本性质
同圆的半径相等.
• o
知识讲解
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点
O
●
经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．
注意：
（1）弦和直径都是线段.
C
（2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦
圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.
①
其中正确的是____.(填序号)
.
5.如图，点A，B，C，E在⊙O上，点A，O，
D与点B，O，C分别在同一直线上，图中有
几条弦？分别是哪些？
解：图中有3条弦，分别是弦AB，BC，CE.
随堂训练
6． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一
人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？
不公平，应该站成圆形.
随堂训练
7.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或
等于3cm的点组成的图形.
·
O
2cm
课堂小结
同心圆
定
义
有
概
等圆
关
念
弦（直径）
弧
圆心角
等弧
同 圆 半 径 相 等
集 合 定 义
圆
同圆
要素：圆心和半径
旋 转 定 义
离等于定长r的所有点的集合．
D
A
E
知识讲解
（3）确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
无数个圆
等圆
半径相同，圆心不同
无数个圆
知识讲解
（4）圆的基本性质
同圆的半径相等.
• o
知识讲解
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点
O
●
经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．
注意：
（1）弦和直径都是线段.
C
（2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦
27.1圆的认识(优秀)圆的概念PPT课件
O
温馨提示：
A
C 1、对角线相等且互相平分的四边形是
矩形。
2、由内错角的相等也可以得到线的 平行
-
28
你收获了什么？？
怎么确定圆
圆的分类
弦
弧
圆心角
弦心距
-
29
-
11
与圆有关的概念
定义：连结圆上任意两点的
A 线段叫做弦。
B 如图,弦有 AB、 BC、AC
O●
线段OB呢？
直径是圆中
最长的弦
C
经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．
-
12
弦心距
圆心到弦的距离叫做弦心距。
如图,OD、OF是弦心距
E
F B
O·
C
A
D
注意：弦心距是弦、垂线段相结合，
且垂线段过圆- 心。
感觉？
-
9
议一议、说一说
2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐 车的人会是什么感觉？
-
10
超级链接： 车轮是圆的.swf
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心 （圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平 面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变， 因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会 感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道 路。圆上的点到圆心的距离是一个定值
13
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒ AB ，读作“圆 弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
O·
A
B
-
B
O·
A
14
劣弧与优弧
小于半圆的弧点提弧，醒有（不：如三能知图类判道中，弧断的分的它⌒A别两是C是个优）起弧叫做劣弧；
华东师大版九年级数学下册：圆的基本元素ppt演讲教学
➢劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
A
C
B ·O
A
C
华东师大版九年级数学下册：圆的基 本元素p pt演讲 教学
华东师大版九年级数学下册：圆的基 本元素p pt演讲 教学
圆心O
半径OO′
O′ A
直径AB
B
O·
优弧ABC，记
作 ABC
C
弦AC
劣弧AC，记作 AC
我们是先用圆规画出一个 圆，再将圆划分成一个个 扇形来制作扇形统计图的.
华东师大版九年级数学下册：圆的基 本元素p pt演讲 教学
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问题
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
能够互相重合的两段弧
旋转定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
集合定义 弦（直径）
劣弧
同圆半径相 等
直径是圆 中最长的
弦
弧 半圆
半圆是特殊的弧
优弧
圆心角
顶点在圆心，并且两 边都和圆周相交的角
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
O
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段
华东师大版九年级数学下册：圆的基 本元素p pt演讲 教学
OA叫做半径，一般用r 表示．
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确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
A
C
B ·O
A
C
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圆心O
半径OO′
O′ A
直径AB
B
O·
优弧ABC，记
作 ABC
C
弦AC
劣弧AC，记作 AC
我们是先用圆规画出一个 圆，再将圆划分成一个个 扇形来制作扇形统计图的.
华东师大版九年级数学下册：圆的基 本元素p pt演讲 教学
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问题
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
能够互相重合的两段弧
旋转定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
集合定义 弦（直径）
劣弧
同圆半径相 等
直径是圆 中最长的
弦
弧 半圆
半圆是特殊的弧
优弧
圆心角
顶点在圆心，并且两 边都和圆周相交的角
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
O
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段
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OA叫做半径，一般用r 表示．
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确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
圆的基本元素PPT课件
（２）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧．
D
F
O A
注意：一条弦对的弧有 B 两条
E
C
５.判断
（×1）长度相等的两条弧是等弧。
（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分 成两条弧，所以一条弦对两条弧。
（3）面积相等的两个圆是等圆。 （4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。 （5）半圆是弧，弧小于半圆。
×
例２.如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦， OE的延长线交AB的延长线于C。如果 BC=OE， ∠C=40°，求∠ EOA的度数。
且AB=OC,则∠A=____2_4_°_.
第5题
小结
1.理解圆的描述定义、集合定义； 2.经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点 到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点 与圆的位置关系； 3.理解圆的有关概念；（如弦、弧、圆心角、同 心圆、等圆等）； ４.在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等腰 三角形或全等三角形. （方法小结）
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3
定点O叫做圆心。
O●
P
线段OP叫做圆的半径。
表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”， 读做“圆O”。
注意：
圆的两要素是圆__心__和半__径__
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
知识回顾
１.连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
B
O
A
B
分析： BC=OE，就是告诉我们BC等于圆的半径
解：连结OB ∵ BC=OE ∴BC=OB ∴∠C=∠BOE=40°
∴∠ABO= ∠C+∠BOE=80°
E
又∵0A＝OB
∴∠A=∠ABOE= 80°
27.1.1 圆的基本元素 华师大版九年级数学下册课件
3.例题精讲 例 1 如图所示的圆中有 1 条直径, 3 条弦;以点A为一 个端点的优弧有 4 条,劣弧有 4 条.
例 2 到点 A 的距离为 3cm 的所有点组成的图形是 圆 .
4.巩固练习 完成教材课 后同步练习
5.课堂小结与反思
小结：弦、劣弧、优弧、等弧、圆心角等与圆有关的概念. 反思：知道如何确定圆，以及圆相关要素的理解.
第27章 圆
27.1 圆的认识
27.1.1 圆的基本元素
一 学习目标
1.理解弦、劣弧、优弧、等弧、圆心角等与圆有关的概念,并能 正确区分. 2.学会用集合的观点描述圆,学会相关作图.
二 重难点
重点：掌握弦、劣弧、优弧、等弧、圆心角等概念. 难点：用集合的观点理解圆,正确区分什么是等弧.
三 教学过程 1.情境导入
问题 2 什么是弦、劣弧、优弧、等弧、圆心角?
答:连结圆上任意两点的线段是弦,圆上任意两点间部分叫做弧, 小于半圆周的圆弧叫做劣弧,大于半圆周的圆弧叫做优弧,在同 圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧,顶点在圆心的角叫做 圆心角.
【知识归纳】
1.圆的定义:平面上到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做 圆,定点叫做圆心,定长叫做半径. 2.弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦. 3.直径:经过圆心的弦是直径. 4.弧、优弧、劣弧:圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称 弧.直 径所对的弧叫做半圆,大于半圆的弧叫优弧,小于半圆的弧叫劣弧. 5.等圆、同心圆:半径相等的两个圆叫做等圆;圆心相同,半径不同 的两个圆叫做同心圆. 6.等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧. 7.圆心角:顶点在圆心的角,叫做圆心角.
2.探究新知 问题 1 什么是圆?圆的位置和大小由什么 确定?圆可以看成什么图形?
第27章 27.1 27.1.1 圆的基本元素
圆周的弧叫做 优弧 ，小于半圆周的弧叫做 劣弧 ．
知识点 圆、弦、弧等概念的应用
1. 下列说法：①直径是弦；②弦不是直径；③半圆
是弧；④半径相等的两个圆大小一样，其中正确的有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2. 下列说法中，正确的是( D ) A．长度相等的两条弧是等弧(能够完全重合的两条 弧叫做等弧) B．大于劣弧的弧叫做优弧 C．过圆心的线段叫做圆的直径 D．等于半径 2 倍的弦是直径
第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.1 圆的基本元素
1. 以 O 为圆心的圆叫圆 O，记为 ⊙O ． 2. 连结圆上任意两点的线段，叫做 弦 ，经过圆 心的弦叫做 直径 ．
3. 圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ，简称 弧 ； ︵
以 A、B 为端点的弧记作 AB ，读作弧 AB．其中大于半
的点的最大距离为 a，最小距离为 b(a>b)，则此圆的半
径为( C )
A．a＋2 b
B．a－2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb
C．a＋2 b 或a－2 b
D．a＋b 或 a－b
11. 如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆 AB．当端
点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直 线 OB 向左滑动．如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 A′B′ 处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是( B )
13. 如图所示，点 A、D、G、M 在半圆 O 上，四边 形 ABOC、DEOF、HMNO 均为矩形．设 BC＝a，EF＝b， NH＝c，则 a ＝ b ＝ c(填“＞”“＜”或“＝”)．
14. 如图，已知点 A(0，1)，B(0，－1)，以点 A 为圆 心，AB 为半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C，则∠BAC 等于 60 度．
知识点 圆、弦、弧等概念的应用
1. 下列说法：①直径是弦；②弦不是直径；③半圆
是弧；④半径相等的两个圆大小一样，其中正确的有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2. 下列说法中，正确的是( D ) A．长度相等的两条弧是等弧(能够完全重合的两条 弧叫做等弧) B．大于劣弧的弧叫做优弧 C．过圆心的线段叫做圆的直径 D．等于半径 2 倍的弦是直径
第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.1 圆的基本元素
1. 以 O 为圆心的圆叫圆 O，记为 ⊙O ． 2. 连结圆上任意两点的线段，叫做 弦 ，经过圆 心的弦叫做 直径 ．
3. 圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ，简称 弧 ； ︵
以 A、B 为端点的弧记作 AB ，读作弧 AB．其中大于半
的点的最大距离为 a，最小距离为 b(a>b)，则此圆的半
径为( C )
A．a＋2 b
B．a－2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb
C．a＋2 b 或a－2 b
D．a＋b 或 a－b
11. 如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆 AB．当端
点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直 线 OB 向左滑动．如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 A′B′ 处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是( B )
13. 如图所示，点 A、D、G、M 在半圆 O 上，四边 形 ABOC、DEOF、HMNO 均为矩形．设 BC＝a，EF＝b， NH＝c，则 a ＝ b ＝ c(填“＞”“＜”或“＝”)．
14. 如图，已知点 A(0，1)，B(0，－1)，以点 A 为圆 心，AB 为半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C，则∠BAC 等于 60 度．
27.1 圆的认识(1课时) 大赛获奖精美课件 公开课一等奖课件
对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴 的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时） ，这样就可以画出它的大致图象。
指出下列抛物线的开口方向、求出 它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交 点坐标、与x轴的交点坐标。并画出 草图。
y x 5x 6
2
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ C） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的 顶点都在 （B） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是
A. 4 B. -1 C. 3 D.4或-1 4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x y 轴的一个交点为(1,0),则下列 各式中不成立的是( B ) A.b2-4ac>0 B.abc>0 -1 1 o C.a+b+c=0 D.a-b+c<0
( ) x
A
5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平 移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则 ( B ) A.b=2 B.b=-6,c=6
A C D O B
︵
︵
探究二： 动手操作：
如何将圆两等分？四等分？八等分？
你还可以将圆 多少等分呢？
探究三：
如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过 直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？ 若将图1沿着直径CD对折，你能发现 什么结论？
指出下列抛物线的开口方向、求出 它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交 点坐标、与x轴的交点坐标。并画出 草图。
y x 5x 6
2
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ C） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的 顶点都在 （B） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是
A. 4 B. -1 C. 3 D.4或-1 4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x y 轴的一个交点为(1,0),则下列 各式中不成立的是( B ) A.b2-4ac>0 B.abc>0 -1 1 o C.a+b+c=0 D.a-b+c<0
( ) x
A
5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平 移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则 ( B ) A.b=2 B.b=-6,c=6
A C D O B
︵
︵
探究二： 动手操作：
如何将圆两等分？四等分？八等分？
你还可以将圆 多少等分呢？
探究三：
如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过 直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？ 若将图1沿着直径CD对折，你能发现 什么结论？
华东师大版九年下册课件27.1圆的基本元素(共18张PPT)
B
O·
A
C
11
用正确的方式写出 O 中的优弧、劣弧、半圆.
总结一下你的方法，如何做到不丢项，不拉项？
A
O
B C 上图中除了圆、半径、圆中的弦和弧，还有什么简 单几何图形？
12
圆心角
顶点在圆心上的角叫圆心角；图中的圆心角是
∠AOB和∠BOC.
圆心角具备两大特征：(1)顶点在圆心上，
(2)角的两边都与圆相交.
A O
B C
13
1.判断下列说法的正误： (1)弦是直径；
(2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
14
2.下图是英国一位叫Beck的人用脚在雪地和沙滩上踩 出来的精美图画. 如果给你一个机会，也在雪后的操场 上画一个大大的圆，你能告诉大家打算如何做吗？说 出你的做法和理由.
1
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 你能例举生活中存在的具有圆的形象的例子吗？
2
在练习本上画一个半径等于2cm的圆，体会画圆的过程， 你能由此说出圆的形成过程吗？ A
r
O·
根据圆的形成过程，你能用自己的语言归纳一下圆的 概念吗？
3
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A O
B C
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B
为端点的弧记作
，读作“圆弧AB”或“弧
AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆．
初三下数学课件(华东师大)-圆的基本元素
在圆中有长度不等的弦，
A
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
B A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
【归纳】(1)弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦， 经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦．
答案：A
例2：如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、 AC于点E、F，∠B＝∠C.
求证：CE＝BF.
解析：欲证CE＝BF，只须证明OE＝OF，而证明△BEO≌△CFO可 得OE＝OF.
答 案 ： ∵OB 、 OC 是 ⊙O 的 半 径 ， ∴OB ＝ OC ， 又 ∵∠B ＝ ∠C ， ∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC，∴OE＝OF，∴CE＝BF.
例3：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于 点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，试求∠AOC的度数．
解析：欲求∠AOC的度数，只须求出∠C的度数，连接OD，可得∠OCD ＝∠ODC，从而可求得∠C 的度数．
答案：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，∴∠ODC＝2∠E＝ 2×18°＝36°，∠OCD＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠E＋∠OCD＝54°
27.1 圆的认识
（第1课时）
教学目标 1．理解圆、弦、弧、等弧、圆心角等概念． 2．弄清弦与直径的关系． 3．了解优弧、劣弧和半圆的关系．
教学重点和难点 重点：圆中的基本概念的认识． 难点：对等弧概念的理解．
一、课前预习 阅读课本第36～37页内容，了解本节主要内容．
A
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
B A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
【归纳】(1)弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦， 经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦．
答案：A
例2：如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、 AC于点E、F，∠B＝∠C.
求证：CE＝BF.
解析：欲证CE＝BF，只须证明OE＝OF，而证明△BEO≌△CFO可 得OE＝OF.
答 案 ： ∵OB 、 OC 是 ⊙O 的 半 径 ， ∴OB ＝ OC ， 又 ∵∠B ＝ ∠C ， ∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC，∴OE＝OF，∴CE＝BF.
例3：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于 点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，试求∠AOC的度数．
解析：欲求∠AOC的度数，只须求出∠C的度数，连接OD，可得∠OCD ＝∠ODC，从而可求得∠C 的度数．
答案：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，∴∠ODC＝2∠E＝ 2×18°＝36°，∠OCD＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠E＋∠OCD＝54°
27.1 圆的认识
（第1课时）
教学目标 1．理解圆、弦、弧、等弧、圆心角等概念． 2．弄清弦与直径的关系． 3．了解优弧、劣弧和半圆的关系．
教学重点和难点 重点：圆中的基本概念的认识． 难点：对等弧概念的理解．
一、课前预习 阅读课本第36～37页内容，了解本节主要内容．
第27章27.127.1.1圆的基本元素课件
－OP＜PC＜OB＋OP，即 PA＜PC＜PB．当点 C 与点 A 重合时，PC＝PA．当点 C 与点 B 重合时，PC＝PB．∴ PA、PB、PC 之间的大小关系是 PA≤PC≤PB．
18. 如图所示，BD、CE 是△ABC 的高，求证：E、 B、C、D 四点在同一个圆上．
证明：取 BC 的中点 F，连结 DF、EF. ∵BD、CE 是△ABC 的高， ∴△BCD 和△BCE 都是直角三角形． ∴DF、EF 分别为 Rt△BCD 和 Rt△BCE 斜边上的中 线， ∴DF＝EF＝BF＝CF. ∴E、B、C、D 四点在以点 F 为圆心，12BC 为半径 的圆上．
的点的最大距离为 a，最小距离为 b(a>b)，则此圆的半
径为( C )
A．a＋2 b
B．a－2 b
C．a＋2 b 或a－2 b
D．a＋b 或 a－b
11. 如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆 AB．当端
点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直 线 OB 向左滑动．如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 A′B′ 处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是( B )
1. 以 O 为圆心的圆叫圆 O，记为 ⊙O ． 2. 连结圆上任意两点的线段，叫做 弦 ，经过圆 心的弦叫做 直径 ．
3. 圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ，简称 弧 ； ︵
以 A、B 为端点的弧记作 AB ，读作弧 AB．其中大于半
圆周的弧叫做 优弧 ，小于半圆周的弧叫做 劣弧 ．
知识点 圆、弦、弧等概念的应用
3. 如图，MN 为⊙O 的弦，∠M＝50°，则∠MON 等于( D )
A．50° C．65°
B．55° D．80°
4. 如图，正方形网格中，一条圆弧经过 A、B、C 三 点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( B )
18. 如图所示，BD、CE 是△ABC 的高，求证：E、 B、C、D 四点在同一个圆上．
证明：取 BC 的中点 F，连结 DF、EF. ∵BD、CE 是△ABC 的高， ∴△BCD 和△BCE 都是直角三角形． ∴DF、EF 分别为 Rt△BCD 和 Rt△BCE 斜边上的中 线， ∴DF＝EF＝BF＝CF. ∴E、B、C、D 四点在以点 F 为圆心，12BC 为半径 的圆上．
的点的最大距离为 a，最小距离为 b(a>b)，则此圆的半
径为( C )
A．a＋2 b
B．a－2 b
C．a＋2 b 或a－2 b
D．a＋b 或 a－b
11. 如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆 AB．当端
点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直 线 OB 向左滑动．如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 A′B′ 处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是( B )
1. 以 O 为圆心的圆叫圆 O，记为 ⊙O ． 2. 连结圆上任意两点的线段，叫做 弦 ，经过圆 心的弦叫做 直径 ．
3. 圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ，简称 弧 ； ︵
以 A、B 为端点的弧记作 AB ，读作弧 AB．其中大于半
圆周的弧叫做 优弧 ，小于半圆周的弧叫做 劣弧 ．
知识点 圆、弦、弧等概念的应用
3. 如图，MN 为⊙O 的弦，∠M＝50°，则∠MON 等于( D )
A．50° C．65°
B．55° D．80°
4. 如图，正方形网格中，一条圆弧经过 A、B、C 三 点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( B )
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判断：半圆周是弧，但弧不一定是半圆.( )
圆心角
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的 角叫做圆心角
Ａ
如图：⊙Ｏ中的圆心角 Ｃ 有∠_Ａ__Ｏ_Ｃ__、_∠__Ｂ_Ｏ__C_
Ｏ
思考：∠ＡＢＣ是不是 圆心角？
Ｂ
拓展运用
1、判断正误:
√ （1）圆中的直径是弦； ×（2）弦是圆中的直径； √ （3）直径是圆中最长的弦； √ （4）半径和弦都是线段； √ （5）直径相等的两个圆是等圆； ×（6）弦是圆上两点间的部分； ×（7）若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。 √ （8）半圆是弧，但弧不一定是半圆.
O
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的 让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都 勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟。 日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱他 的快意人生。第二名就意味着你是头号输家 比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走 路。如果每个人都理解你，那你得普通成什 赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。 远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“ 的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和 人。”素质是家教的问题，和未成年没关系
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和_半__径_ 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作_圆__O__，记为_⊙__O__.
圆的分类
圆心相同的两个圆叫做 圆心不同半径相等的
同心圆
两个圆叫做
等圆
弦
A O●
连结圆上任意两点的线段叫弦
如图,弦有 AB、BC、AC
C D
A
O
B
解： ∵ AB为 ⊙O 的直径， ∴AO：AB=1：2 又∵ OD∥BC， ∴∠AOD= ∠ＡＢＣ， ∠ＡＤＯ＝ ∠ＡＣＢ， ∴△ＡＯＤ∽△ＡＢＣ。
即ＤＯ：ＢＣ＝ AO：AB=1：2 而BC=6cm，∴ＤＯ＝３cm.
5. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的 弦，AB、CD的延长线 交于E点，已知 AB=2DE,∠ E=180 求： ∠AOC的度数.
F
C
M
A
O
B 2、如图：o为圆心
弦有：__A_B__、__C__D_____
E
D
图端中点以的的D为劣一弧个有：__D⌒_E__、__D⌒_A__、__D⌒_B__
⌒ ⌒ ⌒ 图中以D为一个
端点的优弧有：__D_C__A_、__D__C_E_、___D_C__B__
圆心角有：_∠__D_O_E__、___∠_C_O__E__
第27章 圆
请你 欣赏
§27.1 圆的认识
圆的基本元素
学习目标
• 1.了解圆的定义及读法和记法， 能根据已知条件作圆。
• 2.掌握弦、弧、圆心角的概念， 会对圆分类。
自探提示认真阅读P36-37，并思考下列问题：
•1. 圆的位置由什么来确定？圆的大小由 什么来确定?要画一个圆需要哪些元素?
•2. 以点O为圆心的圆怎么表示?什么样的 • 两个圆叫等圆？什么样的两个圆叫同心圆？ 3.什么叫弦?（直径是弦吗?半径是弦吗?） •4.什么叫弧?弧的分类是什么？ （什么样的弧叫劣弧?什么样的弧叫优弧?） •5.什么样的弧叫等弧? •6.什么样的角叫圆心角?
B 直径是圆中 最ຫໍສະໝຸດ 的弦在C 圆中有长度不同的弦
弧A
A
O● C
圆上任意两点间的部分叫做弧， 弧可分为劣弧、半圆、优弧三种． 大于半圆的弧叫优弧， 小于半圆的弧叫劣弧， 在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧。
B
如图：
劣弧有：_A⌒_B__⌒B_C__ 半圆有：___A⌒B_C___ 优弧有：__B⌒_CA__C⌒_AB_
质疑再探
1.如图，点A,D,G,M在半⊙O上，四边形
ABOC,DEOF,HMNO均为矩形。设BC=a, EF=b,
NH=c,，则下列各式中正确的是( )
A a＞b＞c
B a=b=c
C c＞a＞b
D b＞c＞a
3、如图，已知AB为 ⊙O 的直径， AC为弦，OD∥BC，交AC于 点D，BC=6cm，求OD的长。