抽样方法(一)--简单随机抽样

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简单随机抽样

简单随机抽样

一、知识概述1、简单随机抽样:设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.注:(1)一般地,用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为;(2)简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;(3)简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.介绍:抽样方法在统计学中很多,如果按照抽取样本时总体中的每个个体被抽取的概率是否相等来进行分类,可分为:等概率抽样和不等概率抽样.在等概率抽样中,又可以分为不放回抽样和放回抽样.在实际应用中,使用较多的是不放回抽样,相对来说,放回抽样在理论研究中显得更为重要.2、简单随机抽样的实施方法:(1)抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.适用范围:总体的个体数不多时.优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法:1°.制定随机数表;2°.给总体中各个个体编号;3°.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码.随机数表抽样“三步曲”:第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码.3、简单随机抽样的特点:它是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样.注:抽签法与随机数表法的比较:共同点:(1)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法,并且要求被抽取样本的总体的个数有限;(2)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取,都是不放回抽样.不同点:(1)抽签法相对于随机数表法简单,随机数表法较抽签法稍麻烦一点;(2)随机数表法更适用于总体中的个体数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个数相对较少的时候,所以当总体中的个数较多时,应当选用随机数表法,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力.二、例题讲解例1、某次考试有70000名学生参加,为了了解这70000名考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,有以下四种说法:(1)1000名考生是总体的一个样本;(2)1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数;(3)70000名考生是总体;(4)样本容量是1000,其中正确的说法有()A.1种B.2种C.3种D.4种解:(3)(4)对,故选B.例2、现要从20名学生中抽取5名进行阅卷调查,写出抽取样本的过程.解:①先将20名学生进行编号,从1编到20;②把号码写在形状、大小均相同的号签上;③将号签放在一个箱子中进行充分搅拌,力求均匀,然后从箱子中抽取5个号签,这5个号签上的号码对应的学生,即为所求的样本.例3、为了检验某种产品的质量,决定从40件产品中抽取10件进行检查,写出用随机数表法抽取样本的过程.解:第一步,先将40件产品编号,可以编为00,01,02,…,38,39.第二步,利用本节教材中提供的随机数表,任选一个数作为开始,例如从第10行第6列的数字开始.第三步,从选定的数6开始,从左往右读,依次得到样本号码是:24,29,05,28,27,34,32,38,20,00.这10个号码所对应的产品为样本.例4、上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员,采用下面两种选法:选法一将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选.选法二将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为拉拉队成员.试问这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同?解:选法二不是抽签法.因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的概率都相等,等于.例5、某市通过电话进行民意测验实施某项调查,该市的电话号码有7位,其中首两位为区域代码,只能为2,3,5,7的任意两两组合,后5位取自0~9这10个数字.现在任意选择3个区域,每个区域随机选取5个号码进行调查.请你设计一种抽取方案,选出这15个电话号码.解:首先列出所有由2,3,5,7两两组合而成的区域代码共16个,用抽签法随机选取3个;然后制作一张0~99999的随机数表,方法是用抽签法或计算机生成法产生若干个0~9之间的随机整数,5个一组,构成0~99999之间的随机数表;最后用随机数表法选出15个5位号码,分成3组,第1组前加上用抽签法选出的第1个区域代码,第2,3组前分别加上选出的第2,3个区域代码.。

抽样方法有哪些

抽样方法有哪些

抽样方法有哪些在统计学和市场调研中,抽样是一种常见的数据收集方法,通过从总体中选择一部分样本来进行研究和分析。

不同的抽样方法适用于不同的研究目的和总体特征。

下面将介绍几种常见的抽样方法。

1. 简单随机抽样。

简单随机抽样是最基本的抽样方法之一,其特点是每个样本被抽到的概率相等且相互独立。

在进行简单随机抽样时,需要先对总体进行编号,然后利用随机数表或随机数发生器来进行抽样。

简单随机抽样适用于总体分布均匀、样本之间相互独立的情况。

2. 分层抽样。

分层抽样是将总体按照某种特征分成若干层,然后从每一层中分别进行随机抽样,最后将各层抽样结果合并在一起。

分层抽样能够保证各层样本的代表性,并且适用于总体具有明显分层特征的情况。

3. 系统抽样。

系统抽样是按照一定的规律从总体中抽取样本,例如每隔k个单位抽取一个样本。

系统抽样简单方便,适用于总体有序排列的情况,但如果总体中存在周期性规律,可能会导致抽样偏差。

4. 整群抽样。

整群抽样是将总体分成若干个群体,然后随机抽取部分群体作为样本。

整群抽样适用于总体分群明显、群体内部差异较小的情况,能够减少抽样工作量,并且方便实施调查。

5. 方便抽样。

方便抽样是指根据调查者的方便程度来选择样本,例如选择离调查者较近或容易接触的样本。

方便抽样简单快捷,但可能导致样本选择偏差,不具有代表性。

6. 分层整群抽样。

分层整群抽样是将总体先按照某种特征分层,然后再在每一层内进行整群抽样。

这种抽样方法能够兼顾分层和整群的优点,适用于总体具有复杂特征的情况。

以上介绍了几种常见的抽样方法,每种方法都有其适用的场景和局限性。

在实际应用中,需要根据研究目的和总体特征选择合适的抽样方法,以确保样本具有代表性和可靠性。

抽样方法(一)――简单随机抽样

抽样方法(一)――简单随机抽样

抽样方法(一)――简单随机抽样1. 简介抽样是统计学中的重要概念,指从总体中选择部分样本进行观察和分析,以推断总体的特征。

简单随机抽样是最基础、最常用的抽样方法之一。

2. 简单随机抽样的定义简单随机抽样是指从总体中选择样本时,每个样本被选中的概率相等且相互独立的抽样方法。

简单来说,就是每个个体被选中的机会均等,且各个个体之间没有关联。

3. 简单随机抽样的步骤简单随机抽样的步骤包括:步骤1: 确定总体首先需要明确研究对象的总体。

总体可以是人群、产品、地区等不同的对象集合。

步骤2: 确定样本量样本量是指从总体中选取的样本的数量。

样本量的确定需要考虑研究目的和可行性等因素。

步骤3: 编制抽样框抽样框是指包含总体中所有个体的清单或框架。

根据抽样框,可以方便地从总体中随机选择样本。

步骤4: 随机选择样本利用随机数表、随机数生成器或抽签等方法,从抽样框中随机抽取所需样本量的个体。

步骤5: 数据收集和分析通过对样本进行数据收集和分析,得出关于总体的统计结论。

4. 简单随机抽样的优缺点优点:•易于实施:简单随机抽样的步骤简单明了,易于操作。

•具有代表性:所有个体被选择的机会相等,样本能够较好地代表总体。

•理论基础清晰:简单随机抽样的概率分布及统计性质有严格的数学基础。

缺点:•抽样框问题:抽样框的选取可能存在偏差,导致样本不具有代表性。

•资源浪费:如果总体规模较大,样本量较小,则可能会浪费资源。

•实践限制:某些情况下,简单随机抽样的实施受到一些限制,例如调查对象数量有限等。

5. 简单随机抽样的应用范围简单随机抽样广泛应用于各个领域的调查研究中,包括社会学、经济学、医学等。

例如,人口普查、市场调研、药物研发等都需要使用简单随机抽样来获取样本。

6. 总结简单随机抽样是统计学中最常用、最基础的抽样方法之一。

它具有代表性、易于实施的优点,但在抽样框问题、资源浪费等方面存在一定的缺点。

合理应用简单随机抽样可以使得样本能够较好地代表总体,为统计分析提供可靠的依据。

高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)

高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)

高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)一、抽样方法1.简单随机抽样(1)特征:①一个一个不放回的抽取;②每个个体被抽到可能性相等.(2)常用方法:①抽签法;②随机数表法.2.系统抽样(1)适用环境:当总体中个数较多时,可用系统抽样.(2)操作步骤:将总体平均分成几个部分,再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本.3.分层抽样(1)适用范围:当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样.(2)操作步骤:将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比实施抽样.1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为()A.7B.9C.10 D.15(2)某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取________所学校,中学中抽取________所学校.[解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组抽到的号码为9,则第二组抽到的号码为39,第n组抽到的号码为a n=9+30(n-1)=30n-21,由451≤30n-21≤750,得23615≤n≤25710,所以n=16,17,…,25,共有25-16+1=10人.(2)小学中抽取30×150150+75+25=18所学校;从中学中抽取30×75150+75+25=9所学校.[答案](1)C(2)189注:1.系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体. (2)各个个体被抽到的机会均等.(3)总体分组后,在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样. (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除,则抽样间隔为k =Nn . 2.与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比,确定抽样比.(2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比,再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数.(3)求各层的样本数.可依据题意,求出各层的抽样比,再求出各层样本数. 2.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( )A .抽签法B .系统抽样法C .分层抽样法D .随机数法解析:选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法. 3.某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生,其中高一年级学生160名,高二年级学生180名,为了解学生身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中高二学生有32人,则该样本中高三学生人数为________.解析:高三年级学生人数为430-160-180=90,设高三年级抽取x 人,由分层抽样可得32180=x90,解得x =16. 答案:164.某单位有职工960人,其中青年职工420人,中年职工300人,老年职工240人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为14人,则样本容量为________.解析:因为分层抽样的抽样比应相等,所以420960=14样本容量,样本容量=960×14420=32.答案:32二、用样本的频率分布估计总体的频率分布1.频率分布直方图2.茎叶图5.(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5].样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________.(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].①求图中a的值;②根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 [为50×0.18=9.答案:9(2)解:①由频率分布直方图可知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1.所以a=0.005.②该100名学生的语文成绩的平均分约为x=0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73.③由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比,可得下表:分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x 5403020x∶y 1∶12∶13∶44∶5y 5204025100-(5+20+40+25)=10.注:与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据,求其他数据,可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系,利用频率和等于1就可求出其他数据.(2)已知频率分布直方图,求某种范围内的数据,可利用图形及某范围结合求解.6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为()A.0.2 B.0.4C.0.5 D.0.6解析:选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4,所以数据落在区间[22,30)内的频率为410=0.4,故选B.7.为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.根据此图,估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A .300B .360C .420D .450解析:选B 样本中体重大于70.5公斤的频率为: (0.04+0.034+0.016)×2=0.090×2=0.18.故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为:2 000×0.18=360(人). 8.某商场在庆元宵节促销活动中,对元宵节9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元.解析:总销售额为2.50.1=25(万元),故11时至12时的销售额为0.4×25=10(万元).答案:10三、用样本的数字特征估计总体的数字特征有关数据的数字特征9.(1)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A .46,45,56B .46,45,53C .47,45,56D .45,47,53(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( )A .甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B .甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C .甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D .甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(3)由正整数组成的一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为________.(从小到大排列)[解析] (1)从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数,即45+472=46,众数为45,极差为68-12=56,故选择A.(2)由题意可知,甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6,A 错;甲、乙的成绩的中位数分别为6,5,B 错;甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,15×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=125,C 对;甲、乙的成绩的极差均为4,D 错.故选C.(3)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1,x 2,x 3,x 4,则⎩⎨⎧x 1+x 2+x 3+x44=2,x 2+x32=2,∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1+x 4=4,x 2+x 3=4, 又s = 14[(x 1-2)2+(x 2-2)2+(x 3-2)2+(x 4-2)2] =12(x 1-2)2+(x 2-2)2+(x 3-2)2+(x 4-2)2=122[(x 1-2)2+(x 2-2)2]=1, ∴(x 1-2)2+(x 2-2)2=2. 同理可求得(x 3-2)2+(x 4-2)2=2.由x 1,x 2,x 3,x 4均为正整数,且(x 1,x 2),(x 3,x 4)均为圆(x -2)2+(y -2)2=2上的点,分析知x 1,x 2,x 3,x 4应为1,1,3,3.[答案] (1)A (2)C (3)1,1,3,3 注:平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述其波动大小.10.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A .①③ B .①④ C .②③D .②④解析:选B 法一:∵x 甲=26+28+29+31+315=29,x 乙=28+29+30+31+325=30,∴x 甲<x 乙,又s 2甲=9+1+0+4+45=185,s 2乙=4+1+0+1+45=2,∴s 甲>s 乙.故可判断结论①④正确.法二:甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间,且数据波动较大,而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间,且数据波动较小,可以判断结论①④正确,故选B.11.甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位:℃)用茎叶图记录如图所示,根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是__________,气温波动较大的城市是__________.解析:根据题中所给的茎叶图可知,甲城市上半年的平均温度为9+13+17×2+18+226=16,乙城市上半年的平均温度为12+14+17+20+24+276=19,故两城市中平均温度较高的是乙城市,观察茎叶图可知,甲城市的温度更加集中在峰值附近,故乙城市的温度波动较大.答案:乙 乙12.甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件,为了检验产品的质量,从产品中各随机抽取6件进行测量,测得数据如下(单位:mm):甲:99,100,98,100,100,103; 乙:99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差;(2)根据(1)的计算结果,说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求. 解:(1)x 甲=99+100+98+100+100+1036=100(mm),x 乙=99+100+102+99+100+1006=100(mm),s 2甲=16[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2]=73(mm 2), s 2乙=16[(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100-100)2]=1(mm 2).(2)因为s 2甲>s 2乙,说明甲机床加工零件波动比较大,因此乙机床加工零件更符合要求.四、线性回归1.两个变量的线性相关(1)散点图:将样本中n 个数据点(x i ,y i )(i =1,2,…,n )描在平面直角坐标系中得到的图形.(2)正相关与负相关:①正相关:散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域. ②负相关:散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域. 2.回归直线的方程(1)回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.(2)线性回归方程:方程y ^=b ^x +a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )的线性回归方程,其中a ,b 是待定参数.⎩⎪⎨⎪⎧b ^=∑i =1n(x i-x )(y i-y )∑i =1n(x i-x )2=∑i =1nx i y i-n x y ∑i =1nx 2i-n x 2,a ^=y -b x .13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:(1)求回归直线方程y =b x +a ,其中b =-20,a =y -b x ;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)[解] (1)由于x =16(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,y =16(90+84+83+80+75+68)=80.所以a ^=y -b ^x =80+20×8.5=250,从而回归直线方程为y ^=-20x +250. (2)设工厂获得的利润为L 元,依题意得 L =x (-20x +250)-4(-20x +250) =-20x 2+330x -1 000 =-20(x -8.25)2+361.25.当且仅当x =8.25时,L 取得最大值.故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润. 注:(1)线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法,通过对统计数据的分析,可以预测可能的结果,这就是线性回归方程的基本应用,因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键,必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算.(2)回归直线方程恒过点(x ,y ).14.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?解:(1)将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6,从中任取两组数据,基本事件构成的集合为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)}共15个基本事件,设抽到相邻两个月的事件为A ,则A ={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}共5个基本事件,∴P (A )=515=13.(2)由表中数据求得x =11,y =24,∑i =14x i y i =1 092,∑i =14x 2i =498.代入公式可得b ^=187.再由a ^=y -b ^x ,求得a ^=-307,所以y 关于x 的线性回归方程为 y ^=187x -307.(3)当x =10时,y ^=1507,⎪⎪⎪⎪1507-22=47<2; 同样,当x =6时,y ^=787,⎪⎪⎪⎪787-12=67<2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的.。

抽样方法(一)――简单随机抽样

抽样方法(一)――简单随机抽样

抽样方法(一)――简单随机抽样1. 引言在统计学中,为了从一个较大的总体中获取数据样本,我们需要使用抽样方法。

抽样方法的选择对于进行统计推断和得出准确的统计结果至关重要。

本文将介绍一种常用的抽样方法——简单随机抽样。

2. 简单随机抽样的定义简单随机抽样是指在总体中每一个个体都有相同的概率被选入样本的抽样方法。

简单随机抽样的特点是抽样过程中每个样本的选择都是独立的,且每个个体被选中的概率相等。

3. 简单随机抽样的步骤简单随机抽样的步骤如下:步骤1:明确总体首先,需要明确要进行抽样的总体,例如一批商品、一组人员或一批数据等。

步骤2:确定样本容量然后,确定所需的样本容量。

样本容量应该根据研究的目的和所需的精确度进行确定。

步骤3:编制总体抽样框抽样框是指包含总体中每一个个体的清单或数据库。

为了进行简单随机抽样,我们需要编制一个清单或数据库,以便从中选择样本。

步骤4:进行随机抽样使用随机数生成器或其他随机化方法,从抽样框中随机选择样本。

确保每个个体都有相同的机会被选入样本。

步骤5:得到样本数据当抽样过程完成后,我们可以得到一个包含样本数据的样本集合。

4. 简单随机抽样的优缺点简单随机抽样方法具有以下优点:•简单随机抽样可以保证样本的代表性,从而能够更好地反映总体的特征。

•简单随机抽样的抽样过程简单易行,容易操作。

然而,简单随机抽样方法也存在一些缺点:•如果总体规模较大,抽样框需要包含所有个体,构建抽样框的成本可能较高。

•当总体中个体的分布不均匀时,简单随机抽样可能导致样本与总体的偏差较大。

5. 简单随机抽样的应用简单随机抽样广泛应用于各个领域,包括市场调研、社会调查、医学研究等。

通过简单随机抽样,我们可以从总体中获取代表性样本,并通过对样本数据的分析推断出总体的特征和分布。

6. 结论简单随机抽样是一种常用的抽样方法,通过保证样本的随机性和代表性,能够更好地反映总体的特征。

在实际应用中,需要根据研究目的和总体特点选择适当的抽样方法,以确保统计推断的准确性和可靠性。

随 机 抽 样

随 机 抽 样

二、 分层抽样
分层抽样(stratified sampling)又称类型抽样,它是先将总 体中的所有单位按某种特征或标志(如性别、年龄、职业或地域等) 划分成若干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采用简单随机 抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本,最后,将这些子样本合起 来构成总体的样本。例如,在某地区高科技企业中抽取样本时,可 以先把总体中的各高科技企业按年销售额分为高、中、低三大类; 然后采用简单随机抽样或系统抽样的方法,分别从这三大类的企业 中抽取子样本;最后将这三个子样本合起来构成全体高科技企业的 样本。
(3)确定在表中选择数字的顺序。选择数字时遵循的顺序可以随 意确定,如可以顺着每一列自上而下或自下而上;也可以顺着每一 行从左到右或从右到左;还可以顺着对角线方向。例如,本例选择 顺着每一列自上而下的选取方式,一列选完后,从右边的一列继续 自上而下选取;一页选完后,从下一页的第一个列继续自上而下选 取,直到选够随机数为止。
在实际运用分层抽样的方法时,需要考虑以下2个方面的问题:
1. 分层的标准
同一个总体可以按照不同的标准进行分层。在 实际抽样中,通常采用的标准有以下3条:
(1)以所要分析和研究的主要变量或相关的变量 作为分层的标准。比如,要研究居民的消费状况和 消费趋向,可以以居民家庭人均收入作为分层标准; 又如,要了解不同职业的人员对社会经济改革的看 法,就可以以人们的职业作为分层的标准。
从理论上来说,简单随机抽样符合抽样调查的随机原则, 有关抽样调查的基本原则和方法,都是在简单随机抽样的基 础上建立的,它是抽样调查的基本形式。但在实际应用中却 有一定的局限性。例如,当全及总体的编号量N极大时,就 要事先对每个单位一一加以编号,这是几乎不可能完成的。 特别是对于正在连续大量生产的工业产品进行质量抽查时, 就无法对全部产品进行编号抽样。基于以上原因,一般在全 及总体单位数并不太大,而且总体单位之间差异较小的情况 下,简单随机抽样方式才变得简便易行。

抽样方法有些抽样方法大全

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抽样方法有些抽样方法大全抽样方法是指从总体中选取一部分样本进行调查或研究的方法。

抽样方法的选择对于研究结果的可靠性和推广性有着重要的影响。

下面是一些常用的抽样方法:1. 简单随机抽样(Simple Random Sampling):在总体中的每个个体具有相同的被选中的机会,通过随机抽取样本来代表总体。

2. 分层抽样(Stratified Sampling):将总体分成若干层次,每一层次中的个体具有相似的特征,然后从每个层次中随机抽取样本。

3. 整群抽样(Cluster Sampling):将总体划分为若干个群组,然后通过随机抽取部分群组来代表总体,然后在所选的群组中进行全面调查。

4. 系统抽样(Systematic Sampling):根据固定的抽样间隔,从总体中随机选择一个起始点,然后按照固定的间隔依次选取样本。

5. 多阶段抽样(Multistage Sampling):将总体分层和分群组,然后通过多个抽样阶段来实现抽样,通常用于大规模调查。

6. 比率抽样(Ratio Sampling):根据总体中的其中一特征的比例,确定样本的大小。

例如,如果总体中男性比例是60%,则样本中男性比例也应该是60%。

7. 效应抽样(Convenience Sampling):根据研究者的方便或可获得性,选择样本。

这种方法容易产生偏差,结果可能无法推广到整个总体。

8. 整齐抽样(Quota Sampling):根据总体中一些特征的比例,确定样本的大小。

例如,如果总体中男性比例是60%,则样本中男性数量也应该是60%。

9. 小组抽样(Snowball Sampling):从已经选择的样本中获取参与者的指引,逐渐扩大样本规模,并在招募新样本时依靠参与者的推荐。

10. 专家抽样(Expert Sampling):指选择一些具有特定知识、经验或技能的专家作为样本,以获取专业领域的意见或建议。

以上是一些常用的抽样方法,每种方法都有其适用的场景和限制,研究者需要根据研究目的、总体特征、样本大小和可行性等因素综合考虑选择最合适的抽样方法。

常见的随机抽样方法介绍

常见的随机抽样方法介绍

抽样方法介绍朱一军福建省产品质量检验研究院、随机方法选择及随机数产生按照GB/T 10111-2008《随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序》的要求,并根据受检单位的产品堆放形式、基数(批量)大小,确定抽样方法(通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽样、全数抽样五种方法)。

随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。

(一)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时,它的主要特征是从总体中逐个抽取;优点:操作简便易行缺点:总体过大不易实行1.定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nW N ,如果每次抽取式总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

2.简单随机抽样方法(1)抽签法一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。

抽签法简单易行,适用于总体中的个数不多时。

当总体中的个体数较多时,将总体“搅拌均匀”就比较困难,用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)2)随机数法随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

二)分层抽样Stratified Random Sampling)主要特征分层按比例抽样,主要使用于总体中的个体有明显差异。

共同点:每个个体被抽到的概率都相等N/M。

定义般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样stratified sampling )。

三)系统抽样当总体中的个体数较多时,采用简单随机抽样显得较为费事。

这时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样。

1抽样方法(1)简单随机抽样(抽签法

1抽样方法(1)简单随机抽样(抽签法

1抽样方法(1)简单随机抽样(抽签法1.抽样方法:(1)简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时,它的特点是从总体中逐个抽取;(2)系统抽样也叫等距离抽样,常用于总体个数较多时,它的要紧特点是均衡成若干部分,每部分只取一个;(3)分层抽样,要紧特点是分层按比例抽样,要紧用于总体中有明显差异,它们的共同点:每个个体被抽到的概率都相等n N ,体现了抽样的客观性和平等性。

如(1)某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95。

为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本,把这种抽样记为A;某中学高中一年级有12名女排运动员,要从中选取3人调查学习负担的情形,把这种抽样记为B,那么完成上述两项调查应分别采纳的抽样方法:A为_______,B为_____。

(答:分层抽样,简单随机抽样);(3)某中学有高一学生4 00人,高二学生300人,高三学生300人,现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本,已知每个学生被抽到的概率为0.2,则n= _______(答:20 0);(4)容量为100的样本拆分成10组,前7组的频率之和为0.79,而剩下的三组的频数组成等比数列,且其公比不为1,则剩下的三组中频数最大的一组的频率是______(答:0.16);(5)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,则某一个体a“第一次被抽到的概率”,“第一次未被抽到,第二次被抽到的概率”,“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是______________(答:111,, 10105);2.总体分布的估量:用样本估量总体,是研究统计咨询题的一个差不多思想方法,即用样本平均数估量总体平均数(即总体期望值――描述一个总体的平均水平);用样本方差估量总体方差(方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特点数,方差或标准差越小,表示那个样本或总体的波动越小,即越稳固)。

随机抽样1简单随机抽样

随机抽样1简单随机抽样

2.简单随机抽样的分类 简单随机抽样抽 随签 机法 数法
3.随机数法的类型 随机数表法
随机数法随机数骰子 计算机产生的随机数
思考讨论 有同学认为:“随机数表只有一张,并且读数时只能按 照从左向右的顺序读取,否则产生的随机样本就不同了,对 总体的估计就不准确了”,你认为正确吗?
2.使用随机抽样方法抽取样本应注意的几个问题 (1)目标要准确. 必须清楚地知道要收集的数据是什么.例如,在食品质
量检验中,为了了解一批袋装牛奶(总体)的细菌超标情况, 从中随机抽取了 n 袋,并测出了每一袋的细菌含量 ai(i= 1,2,…,n),这里 ai(i=1,2,…,n)就是我们要收集的数据.
例 4 一个学生在一次竞赛中要回答的 8 道题是这样产 生的:从 15 道物理题中随机抽取 3 道;从 20 道化学题中随 机抽取 3 道;从 12 道生物题中随机抽取 2 道.请选用合适 的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理 题的编号为 1~15,化学题的编号为 16~35,生物题的编号 为 36~47).
变式训练 2
某大学为了选拔世博会志愿者,现从报名的 18 名同学 中选取 6 人组成志愿小组,请用抽签法确定志愿小组成员.
[解] 第一步,将 18 名同学编号,号码是 01,02,…,18; 第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签; 第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀; 第四步,从袋子中依次抽取 6 个号签,并记录上面的编号; 第五步,所得号码对应的同学就是志愿小组的成员.
[解法二] 随机数表法
第一步,将物理题的编号对应地改成 01,02,…,15, 其余两门学科的题的编号不变;
第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,任选一个 方向作为读数方向,例如选出第 10 行第 2 列的数 7,向右读;

常见的随机抽样方法介绍

常见的随机抽样方法介绍

常见的随机抽样方法介绍抽样方法介绍朱一军福建省产品质量检验研究院一、随机方法选择及随机数产生按照GB/T 10111-2008 《随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序》的要求,并根据受检单位的产品堆放形式、基数(批量)大小,确定抽样方法(通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽样、全数抽样五种方法)。

随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。

(一)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时,它的主要特征是从总体中逐个抽取;优点:操作简便易行缺点:总体过大不易实行1. 定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≦N),如果每次抽取式总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

2. 简单随机抽样方法(1)抽签法一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。

(抽签法简单易行,适用于总体中的个数不多时。

当总体中的个体数较多时,将总体“搅拌均匀”就比较困难,用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)(2)随机数法随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

(二)分层抽样(Stratified Random Sampling) 主要特征分层按比例抽样,主要使用于总体中的个体有明显差异。

共同点:每个个体被抽到的概率都相等N/M。

定义一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样(stratified sampling)。

(三)系统抽样当总体中的个体数较多时,采用简单随机抽样显得较为费事。

这时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样。

随机抽样(2)

随机抽样(2)

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别 共同点 各自特点 从总体中逐个 抽取 (1)抽样过 程中每个个体 被抽到的可能 性相等 (2)每次抽 出个体后不再 将它放回,即 不放回抽样 联 系 适 用 范 围 总体个 数较少
简 单 随 机 抽 样
系 统 抽 样
将总体平均分 成几部分,按 在起始部 总体个 预先制定的规 分时采用简 数较多 则在各部分抽 随机抽样 取
C C C C C. C
2 4
3 8
1 12 10 40
4 16
1 3 4 2 C4 C8 C12C16 D. 10 C40
解: 依题意,各层次数量之比为: 16:12:8:4 = 4:3:2:1, 即红球抽4个,蓝球抽3个,白球抽2个,黄球抽一个, 故选 A .
例7某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人, 现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、 分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将 学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽 样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为 10段。如果抽得号码有下列四种情况: ① 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ② 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③ 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④ 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( D ) A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 解: 由题意知,三个年级学生人数之比为 108:81:81 = 4:3:3

简单随机抽样(1)

简单随机抽样(1)

2.简单随机抽样 (1)概念 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个 体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)简单随机抽样的特点 ①被抽取样本的总体中的个体数 N 是有限的. ②抽取的样本个体数 n 小于或等于总体中的个体数 N. ③样本是从总体中逐个抽取的. ④简单随机抽样是一种不放回抽样. ⑤简单随机抽样是一种等可能抽样. n ⑥每个个体入样的可能性均为 .
5.要考察某公司生产的 350 克袋装洗衣粉的质量是否达标,现从 600 袋这种洗衣粉中抽取 30 袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可 以按照怎样的步骤操作?并指出随机数表法的优点和缺点. 解:(1)将 600 袋洗衣粉编号,号码为 000,001,…,599; (2)在随机数表中任选一个数作为开始,如选出第 8 行第 7 列的数 7; (3)从选定的数 7 开始向右读,得到的号码若不在编号 000~599 中, 则跳过,若在编号中则取出,得到的号码若在前面已经取出,也跳过,如此 进行下去,直到取满为止; (4)根据选定的号码抽取样本. 随机数表法的特点: 优点:简单易行.它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签 法制签难的问题. 缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本容量也很大时,用随机数 表法抽取样本仍不方便.
2-2 有一批机器,编号为 1,2,3,…,112.请用随机数表法抽取 10 台入 样,写出抽样过程. 解:(1)将原来的编号调整为 001,002,003,…,112; (2)在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向,比 如:选第 9 行第 7 个数“3”,向右读; (3)从“3”开始,向右读,每次读取三位,凡不在 001~112 中的数跳过去 不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092; (4)对应原来编号 74,100,94,52,80,3,105,107,83,92 的机器便是要抽 取的对象.

随机抽样(整理)

随机抽样(整理)
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽档法,分层抽样法
6、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18 人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采 用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体; 如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要
在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为_6__.
练习:
(1).某县有30个乡,其中山区有6个,丘陵地区有12个, 平原地区有12个,要从中抽出5个乡进行调查,则应在
山区抽_个乡1 ,在丘陵地区抽_乡,2 在平原地区抽_ 个乡2 。
(2).高三某班有男生56人,女生42人,现在用分 层抽样的方法,选出28人参加一项活动,则男生 和女生的人数分别是:____1_6_和__1_2_____
4、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 用系统抽样的一般步骤为: (1)将总体中的N个个体编号.有时可直接 利用个体自身所带的号码,如学号、准考证 号、门牌号等;
(2)将编号按间隔k分段(k∈N).
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个 体的编号L(L∈N,L≤k)。
(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将 起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K, 再加上K得到第3个个体编号L+2K,这样继续 下去,直到获取整个样本.

生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.11.1720.11.17Tuesday, November 17, 2020

人生得意须尽欢,莫使金樽空对月。02:41:5602:41:5602:4111/17/2020 2:41:56 AM

做一枚螺丝钉,那里需要那里上。20. 11.1702 :41:560 2:41No v-2017 -No v-2 0

选修Ⅱ.1.3抽样方法⑴-简单随机抽样和系统抽样

选修Ⅱ.1.3抽样方法⑴-简单随机抽样和系统抽样
由于随机数表是等概率的,因此利用随机数表 抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的.
用随机数表法进行抽取举例 例1.为了检验某种产品的质量,决定从40件产品 中抽取10件进行检查.
解:在利用随机数表抽取这个样本时,可以按下面的步骤进行: 第一步,先将40件产品编号,可以编为
00,01,02,…,38,39.
为了使被抽查的样本能更好地反映总体,那么 样本应该具备什么要求?
(1)具有代表性; (2)不偏向总体中的某些个体.
1.简单随机抽样 设一个总体含有有限个个体,,并记其个体数为
N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且 每次抽去时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的 抽样为简单随机抽样.
⑴简单随机抽样的特点
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
第三步,从选定的数5开始向右读下去,得到一个两位数字号码59,由于59 >39,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到 19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取 出,将它去掉,再继续下去,得到34。至此,10个样本号码已经取满,于 是,所要抽取的样本号码是
第二,选定开始数字随机地选取一数字作为开始数字,选定后,应指明 所在的纵横位置. 第三,获取样本号码从开始数字算起,向左或右、或上或下等方向读取数字, 从而获得样本号码(在这里注意,样本号码不应超过总体中的个体号码, 否则舍去;样本号码不得重复,否则舍去,直到选够号码).
第四,按所得的号码抽取样本.
注 将总体中的N个个体编号时可以从00开始,例如N =100时编号可以是00,01,02,…99,这样总体中的所 有个体均可用两位数字号码表示,便于运用随机数表.

三种抽样方法解读

三种抽样方法解读

三种抽样方法解读抽样方法是指从一个总体中选择一部分样本进行研究和数据收集的方法,是统计学中非常重要的内容之一、在研究和调查过程中,如果数据收集全部依靠总体的数据,不仅会耗费大量的时间和资源,还有可能因为总体过于庞大而导致难以实施。

因此,使用合适的抽样方法可以在一定程度上节约时间、成本和人力,并且可以使得样本集具有较高的代表性,从而使得分析结果更具可信度。

下面将对三种常见的抽样方法进行解读。

1. 简单随机抽样(Simple Random Sampling)简单随机抽样是一种最基本也是最常用的抽样方法。

在简单随机抽样中,每个个体都有相同的机会被选入样本当中。

简单随机抽样的步骤如下:首先,将总体中的个体进行编号;然后,通过随机数表或者随机数发生器等方式产生一系列随机数;最后,按照随机数与个体编号的对应关系,依次选择样本个体,直至得到需要的样本规模。

优点:简单随机抽样的最大优点是能够确保每个个体具有相同的机会被选入样本,从而保证了样本的代表性。

此外,抽样结果的可重复性较强。

缺点:简单随机抽样的缺点是其方法较为简单,没有考虑到总体结构的差异,容易导致抽样误差较大。

另外,在总体规模较大或者群体内部差异较大的情况下,抽样效率较低。

2. 整群抽样(Cluster Sampling)整群抽样是指将总体划分为若干个互不重叠的群体,然后随机抽取一些群体作为样本,再从每个选中的群体中抽取部分个体作为样本的一种抽样方法。

优点:整群抽样的优点是可以在一定程度上提高抽样效率,减少工作量和耗时。

特别是当群体内部个体差异较小而群体之间个体差异较大时,使用整群抽样可以更好地体现总体的差异。

缺点:整群抽样的主要缺点是群体内个体差异较大的情况下,可能会导致抽样结果的偏差。

此外,在选择样本群体时,需要对群体进行划分,而划分的依据可能存在主观性和随机性,可能会导致抽样结果的偏差。

3. 分层抽样(Stratified Sampling)分层抽样是指将总体根据其中一种特征或性质划分为若干个层次(或称为分层),然后从每个层次中分别进行简单随机抽样,最后组成样本。

随机抽样的四种方法

随机抽样的四种方法

随机抽样的四种方法在统计学中,随机抽样是一种常用的数据采集方法,通过随机抽样可以有效地代表总体,从而进行统计推断。

随机抽样的方法有很多种,本文将介绍四种常用的随机抽样方法,分别是简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样。

首先,我们来介绍简单随机抽样。

简单随机抽样是最基本的抽样方法之一,它要求从总体中随机地抽取若干个样本,且每个样本被抽中的概率相等。

简单随机抽样通常可以通过随机数表或随机数发生器来实现,它的优点是抽样过程简单,结果具有客观性和可比性。

然而,简单随机抽样也存在着一定的局限性,比如在总体分布不均匀的情况下,可能导致样本代表性不足。

其次,是分层抽样。

分层抽样是将总体按照某种特征分成若干个层次,然后从每个层次中分别进行简单随机抽样。

这种抽样方法可以保证各层次的代表性,同时可以根据实际情况对不同层次的样本进行加权处理,从而更好地反映总体特征。

分层抽样的优点是能够减小抽样误差,但是需要对总体有较为准确的了解,才能进行有效的层次划分和抽样。

第三种方法是整群抽样。

整群抽样是将总体按照某种特征分成若干个群体,然后随机地抽取若干个群体作为样本。

整群抽样的优点是能够简化抽样程序,减少调查工作量,同时可以更好地控制样本的代表性。

但是,整群抽样也存在着群体内部差异较大的问题,可能导致样本代表性不足。

最后,是系统抽样。

系统抽样是按照一定的规则从总体中抽取样本,例如每隔若干个单位抽取一个样本。

系统抽样的优点是抽样过程简单,适用于大样本的抽样工作,同时也能够保证样本的随机性。

但是,如果总体的排列规律与抽样规则相吻合,可能会导致样本的偏倚。

综上所述,随机抽样是统计学中常用的数据采集方法,而简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样是常用的四种抽样方法。

每种抽样方法都有其优点和局限性,需要根据具体的调查对象和调查目的来选择合适的抽样方法。

在实际应用中,可以根据抽样的目的、调查对象的特点和调查条件的限制来灵活选择合适的抽样方法,以确保样本具有代表性和可靠性。

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7
简单随机抽样
判断:下列抽取样本的方式是否属于简单 随机抽样?请说明理由。
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作 样本;
(2)盒子里共有80个零件,从中选出5个 零件进行质量检测。在抽样操作时,从中任 意拿出一个零件进行质量检测后,把它放回 盒子再抽取下一个。
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皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的, 全身性疾病,而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下:
如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中 抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的 概率都等于 n
N
简单随机抽样是一种等概率抽样包含两层意思。 (1)每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被 抽取的概率相等; (2)在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率 也相等。 从而保证了这种抽样方法的客观性与公平性。
可能:第一次被抽到或第一次不被抽到而第二次被
抽到,这是两个互斥事件,其概率可由加法公式求
得。
个体a第一次被抽到的概率是
1 6
个体a第一次不被抽到第二次被抽到的概率是
51 65
1 6
个体a被抽到的概率是
1 6
1 6
2 6
1 3
6
思考:如果用简单随机抽样从个体数为N的总体 中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到 的概率又等于多少?
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课本上用随机数表法抽取样本的例子中,也可以按照下 面的规则来抽取容量为10的样本。 规则1:从55页表中第31行第11、12列的两位数开始,依 次向下读数,到头后再转向它左面的两位数号码,并向 上读数,以此下去,直到取足样本。
33,00,11,14,38,20,06,24,35,13
13
练习:
抽签法
随机数表法
注:随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或
随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.
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课后作业:P3 习题1.2.3
16
12
(2) 第二次抽取时,余下的每个学生被选到 的概率是多少? 1
11
(3) 第三次抽取时,余下的每个学生被选到 的概率是多少? 1
10
4
简单随机抽样
一般地,设一个总体含有有限个个体,并记其个 体数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样 本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称 这样的抽样为简单随机抽样。
简单随机抽样的特点:
(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限; (2)它是从总体中逐个地进行抽取; (3)它是一种不放回抽样; (4)它是一种等概率抽样。
5
思考:用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取 一个容量为2的样本.对任一个体a来说,它被抽到的概 率是多少?
对任一个体a来说,它如果被抽到,只有两种
注意:(1)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数组 成,并保证表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的,利 用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。
(2)用随机数表抽取样本,可以任选一个数作为开始,读 数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等等。就是 说,读数的规则并不是唯一的.
(3)用随机数表抽取样本,在读数过程中,要注意去掉不符 合要求和与前面重复的号码.
抽样方法(一)--简单随机抽样
1
总体、个体、样本、样本容量
总体:在统计中,所有考察对象的全体。 个体:总体中的每一个考察对象。 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做这个总 体的一个样本。 样本容量:样本中个体的数目。
问题一:“为了解我校3500名学生的身体情况,最近 组织学生体检,并抽样调查了高二(8)班54名学生 的身体情况。”这个调查中,总体、个体、样本、样 本容量各是什么? 问题二:对于一个确定的总体,其样本是唯一的吗?
1、早期皮肌炎患者,还往往 伴有全身不适症状,如-全身肌肉 酸痛,软弱无力,上楼梯时感觉 两腿费力;举手梳理头发时,举 高手臂很吃力;抬头转头缓慢而 费力。
将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签, 放入同一个箱子里均匀搅拌,从中逐个地抽出8个号 签,就相应的8名学生对看足球比赛的喜爱程度(很 喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱 )进行调 查。
某个车间工人已加工一种轴100件,为了解 这种轴的直径,要从中抽出10件在同一条件下 测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取上述 样本?
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小结
1.简单随机抽样的概念和特点
结论:如果用简单随机抽样从个体数为N的总
体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被 抽到的概率都等于 n
N
2.简单随机抽样的方法:
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1、抽签法
先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号 码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号 签上,号签可用小球、卡片、纸条等制作,然后将 这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌。抽签 时,每次从中抽出一个号签,连续抽取n次,就得 到一个容量为n的样本。
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2、随机数表法
用随机数表进行抽样的步骤:将总体中的个体编号(编号时位数 要一样);选定开始的数字;按照一定的规则获取样本号码。
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不放回抽样与放回抽样
不放回抽样:当我们逐个地从总体中抽取个体时, 如果每次抽取的个体不再放回总体,这种抽样叫 做不放回抽样。
放回抽样:如果每次抽个个体,这种抽样叫 做放回抽样。
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引例
我班某组有12个学生,要通过逐个 抽取的方法从中选出3人参加一项活动。 (1) 第一次抽取时,每个学生被选到的概率是 多少? 1
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