整数计算综合
(完整版)小学奥数-整数计算综合(教师版)
整数计算综合1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个 数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即a b b a ⨯=⨯,其中a ，b 为任意数.4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即()()a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯ .解题时需要注意的几点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
【例1】★19199199919999199999++++【解析】原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205=222215--【小试牛刀】898998999899998999998+++++=【解析】1111098【例2】★10099989796321+-+-++-+L【解析】暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。
原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+L100491=++150=【小试牛刀】989796959493929190894321+--++--++---++L【解析】99【例3】★1111111111⨯【解析】1111111111123454321⨯=⨯【小试牛刀】2222222222【解析】493817284+++【例4】★1234314243212413【解析】原式1111222233334444=+++=⨯+++1111(1234)111110=⨯=11110++++【小试牛刀】5678967895789568956795678【解析】388885++++++【例5】★339340341342343344345【解析】这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。
四年级下册整数四则混合运算题目综合
整数四则混合运算题一．脱式计算40＋160÷40 288-144÷18+35 （58+37）÷（64-9×5）95÷（64-45）478-145÷5×6+46 122-36×4÷12+3585+14×（14+208÷26）21+(327-23)÷19 539-513÷(378÷14) 74-3094÷17÷13 19+(253-22)÷21 50+129×28-42(23+23)×24-597 (110-10)÷10-10 54-24+14×14304-275÷(275÷25) (70+10)÷(18-10) 120÷12×18-5444+15×16-32 (10-100÷10)×11 (53-588÷21)×36 (60+10)÷(17-10) 17+(233-43)÷10 110÷10×10-97424-437÷19×16 22+(374-10)÷26 (245-11)÷18-11 22-(10+100÷10) (252-14)÷17-10 35-13+10×15 (346-10)÷16-12 215-198÷(121÷11) (45-651÷21)×3319+192÷12-10 572÷22×23-158 19+56-1224÷34 (714-12)÷27-19 14+(21-19)×14 18-(13+15)÷262 736÷(43-20)×23 (227+11)÷(31-14) 36+19×14-23828÷23×12-48 18-15+10×18 (31-154÷11)×12 (1369-37)÷37-32 160÷(22-12)×22 357÷21×13-213985-728÷26×35 (438-39)÷21-12 (20+18)×11-23950＋160÷40 （58+370）÷（64-45）120-144÷18+35347+45×2-4160÷52 （58+37）÷（64-9×5）95÷（64-45）178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28 812-700÷（9+31×11）9405-2940÷28×21 920-1680÷40÷7 690+47×52-398148+3328÷64-75 360×24÷32+730 2100-94+48×54（247+18）×27÷25 36-720÷（360÷18）1080÷（63-54）×80（528+912）×5-6178 8528÷41×38-904 264+318-8280÷69（174+209）×26- 9000 814-（278+322）÷15 1406+735×9÷45796-5040÷（630÷7）285+（3000-372）÷36 546×（210-195）÷30120-144÷18+35 347+45×2-4160÷52 （58+37）÷（64-9×5）95÷（64-45）178-145÷5×6+42 85+14×（14+208÷26）（284+16）×（512-8208÷18）120-36×4÷18+35 （58+37）÷（64-9×5）1120－（280－96÷16）（42＋38）÷（473－457）8509÷（1720×60－937） [（125－25×5）＋35 ]×60 200÷25＋120×11 516－（320＋320÷40）2500－1352÷13×8 [150－3÷（30－28）]×10（180＋160÷20）÷478×10＋4228÷7 1980－（810＋380÷19）800÷[25×（26－18）] 324÷9＋305÷575×（700－400÷25）480－（48＋48÷12）[48÷（75－27）＋24]×15288＋25×27×4（200－1239÷21）×50（7020＋4050÷18）÷45 [（512－475）×200－37]÷37600－（214＋84×3） 4654＋450÷18×15（215＋18×2）×200 100－（302＋42×6）÷277280＋（3500－1920÷40）1200÷（23＋612÷36）450÷（53－38）＋108 800－（52－216÷24）×1545×16－325÷133200÷（200－56×3）（28＋772÷4）×252990÷（19×34－623）3445÷（467－18×23） 7653－2842÷29＋43256×27÷（175－147） 268－（88＋80）÷14278－141＋59－78 1050－（24＋576÷32）（328＋198÷9）÷70 65＋260÷4×98（73＋22）÷（72－67）36×5÷（27－17）3200÷（1280－72×15）（457＋28×14）×5280÷（240－8×25） 30＋（96－12×5）1385－383＋248÷62 150＋75÷3×43500－（124＋76）×16（480＋20×4）÷20180＋60÷5×6 1721－3.6×（432－408）365－（142＋1155÷105）8×（28＋18÷15）（230－215÷5）×16（160＋880÷20）×4（90－21×2）÷12 70＋（750－65×11）（4800÷75＋36）×12360÷9÷8＋161080－3500÷250＋346 2010÷15－11×12（487＋2884÷28）×50200×73÷（543－178）350－5×3÷5 480－（80＋20）÷4（60－12×4）×15 720＋320÷16×7315＋43＋30×6 420－（25＋15）×4（638＋8182）÷（184－100） 480－（32＋320÷4）100×[(48－15)÷5] 50－[(45＋35)÷5]（90－90）×199÷90 235＋49＋65＋1150－[（45＋35）÷100 ]32÷（20－96÷24）（123＋137）÷20＋13 4×[7×25－（25＋13）] 125×51×8（82）108×12535×181－35×81125×7＋3000÷25619－[58－（18＋3）] 169－（85＋35）÷12二、解决问题果园里的苹果树和桃树共有840棵，其中苹果树有15行，每行24棵。
小学数学六年级(上)第17讲 整数型计算综合(含答案)
第十七讲整数型计算综合提高一、多位数计算1．凑整、凑9的思想；2．数字和问题：与一个小于它的数相乘，积的数字和是9×n．二、等差数列1．等差数列的“配对”思想；2．求和公式：（1）；（2）．3．项数公式：．4．第n项：．三、等比数列：等比数列“错位相减”法求和，基本步骤是：（1）设等比数列的和为S；（2）等式两边同时乘以公比（或者公比的倒数）；（3）两式对应的项相减，消去同样的项，求出结果；四、基本公式1．平方差公式．2．平方求和．3．立方求和．五、整数裂项1．；2．．一、整数数列基本计算 1． 公式型计算； 2． 平方差公式的应用； 3． 整数裂项：（1）基本裂项：例如1×2、1×2×3等； （2） 高等裂项：与阶乘或其它数列相关的裂项． 二、计算技巧 1． 换元思想； 2． 分组思想； 3． 裂项思想；4． 数论思想在计算中的应用；例1． （1）228888888811111111-的计算结果是多少？（2）30830388883333⨯个个的计算结果的数字和是多少？「分析」（1）还记得平方差公式吗？（2）可以用凑整的思想计算出这个算式的结果，再算数字和．练习1、999999999999999999⨯的计算结果的数字和是多少？例2． 某书的页码是连续的自然数1、2、3、…、9、10、…；小须把这些页码相加时，将其中连续2个页码漏掉了，结果得到2013，那么这本书共有多少页？漏掉的2页是多少？「分析」首先可以估算一下这本书的大概页数是多少？确定页码总数的范围后再计算就变得简单一些了．练习2、把从1开始的所有奇数进行分组，其中每一组的第一个数都等于这一段中所有数的个数，例如：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17，19，21，23，25），（27，29，，79），（81，83，），那么第8组中所有数的和是多少？经典题型例3．对自然数a 和n ，规定1-+=∇n n a a n a ，例如1233232=+=∇，那么： （1）计算：1222302∇+∇++∇； （2）计算：2122210∇+∇++∇．「分析」首先理解题目定义的新运算规则，然后再计算，注意三角符号前后数字顺序．练习3、对自然数a 和n ，规定1n n a n a a -∇=+，例如32333336∇=+=，那么：算式：1323303∇+∇++∇的结果是多少？例4．计算：12+(1+2)4+(1+2+3)6+(1+2+3+4)8++(1+2++20)40⨯⨯⨯⨯⨯．「分析」试着计算几项，寻找一下规律．练习4、计算：3333333333112123123100112123123100++++++++++++++++++．例5．计算：12345699100⨯+⨯+⨯++⨯．「分析」这是一道整数裂项的题目，分析一下如何进行拆分．例6．计算：1!32!43!54!62009!20112010!20122011!20132012!⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯+⨯-「分析」关于阶乘的计算一定牢记：()()!11!n n n ⨯+=+，本题是否有类似计算．数学史上的一代王者——欧拉莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家．他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）．欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人．他是把微积分应用于物理学的先驱者之一．欧拉1707年4月15日出生于瑞士，在那里受教育．他一生大部分时间在俄罗斯帝国和普鲁士度过．欧拉是一位数学神童．他作为数学教授，先后任教于圣彼得堡和柏林，尔后再返圣彼得堡，柏林科学院的创始人之一．欧拉是有史以来最多遗产的数学家，他的全集共计75卷．他是刚体力学和流体力学的奠基者，弹性系统稳定性理论的开创人．欧拉在固体力学方面的著述也很多，诸如弹性压杆失稳后的形状，上端悬挂重链的振动问题，等等．欧拉实际上支配了18世纪的数学，对于当时的新发明微积分，他推导出了很多结果．在他生命的最后7年中，欧拉的双目完全失明，尽管如此，他还是以惊人的速度产出了生平一半的著作．1733年，丹尼尔吃够了神圣俄罗斯的苦头回自由的瑞士去了，26岁的欧拉坐上了科学院的第一把数学交椅．他感到自己以后的生活要固定在圣彼得堡，便决定结婚，定居下来，并随遇而安．夫人凯瑟琳娜(Catharina)，是彼得大帝带回俄国的画家格塞尔的女儿．后来政治形势变得更糟了，欧拉曾经绝望得想逃走，但随着孩子一个接一个地很快出生，他又感到被拴得越来越牢了，使到不休止的工作中去寻求慰藉．某些传记作家把欧拉的无比多产追溯到他这第一次旅居俄国的时期；平常的谨慎迫使他去成了勤奋工作的牢不可破的习惯．欧拉是能在任何地方、任何条件下进行工作的几个伟大数学家之一．他很喜欢孩子（他自己曾有13个，但除了5个以外，都很年轻就死了）．他写论文时常常把一个婴儿抱在膝上，而较大的孩子都围着他玩．他写作最难的数学作品时也令人难以置信的轻松．许多关于他才思横溢的传说流传至今．有些无疑是夸张的，但据说欧拉确实常常在两次叫他吃晚饭的半小时左右的时间里赶出一篇数学论文．文章一写完，就放到给印刷者准备的不断增高的稿子堆儿上．当科学院的学报需要材料时，印刷者便从这堆儿顶上拿走一打．这样一来，这些文章的发表日期就常常与写作顺序颠倒．由于欧拉习惯于为了搞透或扩展他已经做过的东西而对一个课题反覆搞多次，这种恶果便显得更严重，以至有时关于某课题的一系列文章发表顺序完全相反．1730年小沙皇死去，安娜．伊凡诺芙娜(Annalvanovna，彼得的侄女)当了女皇．就科学院而言，受到了关心，工作活跃多了．而俄国，在安娜的宠臣欧内斯特的间接统治下，遭受了其历史上一段最血腥的恐怖统治．10年里，欧拉沉默地埋头工作．这中间，他遭受了第一次巨大的不幸．他为了赢得巴黎奖金而投身于一个天文学问题，那是几个有影响的大数学家搞了几个月时间的，欧拉在三天之后把它解决了．可是过分的劳累使他得了一场病，病中右眼失明了．欧拉的离世也很特别：在朋友的派对中他中途退场去工作，最后伏在书桌上安静的去了．欧拉的专著和论文多达800多种．小行星欧拉2002是为了纪念欧拉而命名的．作业1. 333333333333⨯的计算结果的数字和是多少？2. 甲、乙二人每天背单词，甲背单词的数量每天增加5个，乙背单词的数量每天增加1倍，已知第一天二人共背了33单词，第二天二人共背了40个单词，那么从第几天起乙每天背的单词要比甲多，从第几天起乙背过的单词数量要比甲多？3. 计算：（1）222221222340++++；（2）222224642++++；（3）222213523+++，的结果？4. 计算：139238337436391⨯+⨯+⨯+⨯++⨯．5. 已知一个平方数加上143后还是一个平方数，请问两个平方数中较小的那个是多少？第十七讲 整数型计算综合提高例题：例7． 答案：7777777622222223；270详解：（1）根据平方差公式可得： ()()()2288888888111111118888888811111111888888881111111199999999777777777777777710000000017777777700000000777777777777777622222223-=+⨯-=⨯=⨯-=-=（2）凑整可得： 30830330830310296309929697038888333388883333332962962969999296296295703703704⨯=÷⨯⨯=⨯=个个个个个个个个数字和是270．例8． 答案：这本书共有64或63页；漏掉的两页是33、34或1、2详解：123642080++++=．所以共64页，差的两个页码的和是67，所以是33页和34页． 123632016++++=．所以也可以数63页，差的两个页码的和是3，所以是1页和2页．例9．答案：（1）9920；（2）3069 详解：（1）根据题目定义的新运算可得：()()()()()2222212302112230301301309920∇++∇=++++++=+++++=；（2）()()()10211092122210222222∇+∇++∇=++++++()()1210019111022222222213069=+++++++=-+-=．例10． 答案：46970详解：()()()()()()2222222233322212+(1+2)4+(1+2+3)6+(1+2+3+4)8++(1+2++20)401223342021=2464022221223342021111221331202011220122046970⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯++⨯=⨯++⨯++⨯+++⨯+=+++++++=例11． 答案：169150详解：()()()()()()22222221234569910022446610010024100241001717002550169150⨯+⨯+⨯++⨯=-+-+-++-=+++-+++=-=例12． 答案：1详解：()()()()()()()()()1!32!43!54!62009!20112010!20122011!20132012!1!122!133!142010!120112011!120122012!1!2!2!3!3!4!2010!2011!2011!2012!2012!1⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯+⨯-=⨯+-⨯++⨯+--⨯++⨯+-=+-+++--+++-=练习：练习1、答案：81 简答：11111111199111111111=1234567999999999912345678987654321=÷⨯⨯⨯=原式结果数字和为81．练习2、 答案：9563751简答：找规律，发现每个括号的第一个数恰好是3的次方，即1，3，9，27，81，，从而第8组第1个数为2187，第9个组第1个数为6561，即求218721896559+++，等差数列求和得()21876559218729563751+⨯÷=．练习3、答案：225680简答：3232323213233031122333030∇+∇++∇=++++++++222233331233012330225680+++++++++=．练习4、答案：171700简答：需要借助这样一个公式：()23333123123n n ++++=++++，因此，原式1(12)(123)(123100)(122334100101)2=+++++++++++=⨯+⨯+⨯++⨯÷()()22211210021210021001012012505021717006=+++÷++++÷=⨯⨯⨯÷+÷=．作业6. 答案：54简答：333333333333111110888889⨯=，数字和是54．7. 答案：6；8简答：设第一天两人分别背了a 、b 个单词，所以甲第n 天背5(1)a n +-个单词，乙第n 天背12n b -个单词，由第一、二天分别背了的单词数可分别列出方程33a b +=和5240a b ++=，可求得a 和b 分别为31和2，可知答案为6；8．8. 答案：（1）19270；（2）13244；（3）23009. 答案：10660简答：2221(401)2(402)39(4039)40(1239)(1239)=⨯-+⨯-++⨯-=⨯+++-+++原式 10660=．10. 答案：1或5041简答：设已知关系式为22143a b +=，应用平方差公式有()()143b a b a +-=，然后讨论143的约数知两数和与差分别为143与1，或13与11，所以可得答案为1或5041．。
第1讲：整数计算综合
第一讲整数计算综合知识点回顾一、交换律加法交换律；乘法交换律。
二、结合律加法结合律；乘法结合律。
三、分配律乘法分配律；除法分配律。
四、去（添）括号加减法去（添）括号；乘除法去（添）括号。
五、带符号搬家同级运算可以带符号搬家；加减法为第一级运算；乘除法为第二级运算。
知识点回顾四则混合计算规则：1，先算乘除法，后算加减法；2，有括号先算括号里。
部分巧算方法：1，分组法；2，凑整法；3，提公因数法；4，提公除数法；1，计算（高思学校竞赛数学导引P 2）(1)72×27×88÷(9×11×12);原式=72×27×88÷(9×11×12)=(72÷12)×(27÷9)×(88÷11)=6×3×8=144=72×27×88÷9÷11÷12去括号带符号搬家1，计算（高思学校竞赛数学导引P2）(2) 31×121-88×125÷(1000÷121).原式=31×121-88×125÷(1000÷121)=31×121-88×125÷1000×121=31×121-11×(8×125)÷1000×121=31×121-11×(1000÷1000)×121=31×121-11×121=(31-11)×121=20×121=24202，计算（高思学校竞赛数学导引P3）(1) 555×445-556×444;原式=555×445-556×444=555×445-(555+1)×444=555×445-(555×444+444)=555×445-555×444-444=555×(445-444)-444=555-444=1112，计算（高思学校竞赛数学导引P3）(2) 42×137-80÷15+58×138-70÷15原式=42×137-80÷15+58×138-70÷15=(42×137+58×138)-(80÷15+70÷15)=42×137+58×(137+1)-(80+70)÷15=(42+58)×137+58-150÷15=100×137+58-10=137483，计算（高思学校竞赛数学导引P3）20092009×2009-20092008×2008-20092008原式=20092009×2009-20092008×2008-20092008=(20092008+1)×2009-20092008×2008－20092008=20092008×2009+2009-20092008×(2008+1)=20092008×2009-20092008×2009+2009=20094，计算（高思学校竞赛数学导引P3）(1) 37×47+36×53原式=37×47+36×53=(36+1)×47+36×53=36×47+36×53+47=36×(47+53)+47=36×100+47=3647(2) 123×76-124×75原式=123×76-124×75=124×76-124×75-76=124×(76-75)-76=124-76=(124-1)×76-124×75=48原式=123×76-124×75=123×76-123×75-75=123×(76-75)-75=123-75=123×76-(123+1)×75=484，计算（高思学校竞赛数学导引P 3）1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99原式=(1+4+7+…+97)+(2+5+8+…98)-(3+6+9+…+99)=(98+100-102)×33÷2=96×33÷2=1584=(1+97)×33÷2+(2+98)×33÷2-(3+99)×33÷2=(1+2-3)+(4+5-6)+(7+8-9)+…+(97+98-99)=(0+96)×33÷2=0+3+6+…+96=15485，计算（高思学校竞赛数学导引P 3）100×99-99×98+98×97-97×96+96×95-95×94+…+4×3－3×2+2×1原式=99×(100-98)+97×(98-96)+95×(96-94)+…+3×(4-2)+2×1=(99+97+95+…+3+1)×2=(1+99)×50÷2×2=5000=99×2+97×2+95×2+…+3×2+1×2分组提公因数6，计算（高思学校竞赛数学导引P 3）7，计算（高思学校竞赛数学导引P3）在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和. A与B的差是多少？解：由题意可以知道，A为数列8,18,28,38,…，998的和，B为数列3,13,23,33,…，993的和。
整数综合计算
整数四则混合运算添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“＋”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“－”号都不变;⑵在“－”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“－”号都改变，其中“＋”号变成“－”号,“－”号变成“＋”号;⑶在“×”号后面添括号或者去括号，括号内的“×”、“÷”号都不变;⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“×”、“÷”号都改变，其中“×”号变成“÷”号,“÷”号变成“×”号。
例题精讲：一、轮转数例1、1234+2341+3412+4123 练习1、（1234+2341+3412+4123 ）÷5二、金字塔数例2、7+77+777+7777+77777 练习2、8+88+888+8888+88888三、重码数例3、2015×20142014-2014×20152015 练习3、1234×45674567-4567×12341234知识框架四、对称数例4、1+2+3+……+2014+2015+2016+2015+2014+……+3+2+1练习4、（1+2+3+……+2220+2221+2222+2221+2220+……+3+2+1）÷2222例5、1×1= 练习5、123456787654321÷11111111 11×11=111×111=1111×1111=……111111111×111111111=五、去括号例6、1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）练习6、1÷（2÷3）÷（3÷4）÷……（2013÷2014）÷（2014÷2015）÷（2015÷2016）六、除法性质例7、12÷6+18÷6 练习7、62÷5+38÷5例8、1÷5+2÷5+3÷5+4÷5+……+14÷5+15÷5练习8、1÷5+2÷5+3÷5+4÷5+……+99÷5+100÷5例9、34÷5+17÷6+16÷5+43÷6 练习9、23÷7+97÷8+47÷7-17÷8七、蚯蚓模型例10、（2+23+234）×（23+234+2345）-（2+23+234+2345）×（23+234）八、硬算是计算的基础例11、13579×246810作业1、12345+23451+34512+45123+51234作业2、（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7作业3、9+99+999+9999+99999+……+9999999999999999999的末三位数字是多少？作业4、9527×59145914-5914×9527作业5、1+2+3+……+2006+2007+2008+2007+2006+……+3+2+1作业6、12345654321÷111111（2015÷2014）÷（2014÷2013）÷（2013÷2012）÷……（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）作业8、64÷5+46÷5作业9、32÷5+23÷11+23÷5+32÷11作业10、（2+27+275）×（27+275+2759）-（2+27+275+2759）×（27+275）作业11、1234567×7654321。
整数计算综合(二)
整数综合计算（二）本讲知识点汇总：一：定义计算问题中，新的符号往往代表新的含义。
二：提取公因数法的灵活运用：构造公因数。
三：分组配对和加减抵消的方法，适于计算加减交替出现的数列。
四：重要公式：（1）平方差公式：a²－b²=（a－b）×（a＋b）特例：两数相差为1，其平方差就是两数和例如：37²－36²=(37+36)×(37－36)=37+36.（2）平方差公式拓展：逆向思维：既然平方差=和×差，那么两个数相乘能否转化为平方差的形式呢？1、若两个数的奇偶性相同，则两个数的乘积可转化为平方差的形式。
如：41×3941=a＋b, 39=a－b，则利用平方差即可算出a=40,b=1.(a即是41和39的平均数)。
所以41×39=（40+1）×（40－1）=40²－1²。
2、进而，若两数相差不大，且两数的和为整十整百时，乘积改为平方差可简化计算。
如：68×72=（70－2）×（70＋2）=70²－2²=4900－4=4896.（3）自然数列的平方和公式：1²+2²+3²+···+n²=n(n＋1)（2n＋1）÷6左边的正三角形即为自然数列的平方和，将其翻转两次，得到右边的两个三角形数表。
现在把三个三角形重叠在一起，每个位置上都有三个数，其和都是2n+1,一共有1+2+3+…+n个位置，所以三个数表的和为：（2n+1）×（1+2+3+…+n），那么一个三角形数表的和为：1²+2²+3²+···+n²=（2n＋1）×（1+2+3+…+n）÷3=（2n＋1）×（1＋n）n÷2÷3，经整理得到：n(n＋1)（2n＋1）÷6。
六年级整数四则混合运算综合
整数混合运算及答案【例 1】 计算：315325335345÷+÷+÷+÷．【解析】 原式313233345=+++÷（）130526=÷= 【答案】26【巩固】 计算：⑴ 36196419⨯+⨯⑵ 361964144⨯+⨯【解析】 ⑴原式3664191900=+⨯=（）⑵原式36196419125=⨯+⨯+（）36641964125190088125190080009900=+⨯+⨯=+⨯⨯=+=（） 【答案】⑴1900 ⑵9900【例 2】 计算：234432483305+-⨯+÷= 。
（4级）【解析】 234+432-32+66=666-32+66=634+66=700【答案】700【例 3】 9000－9＝ ×9【解析】 （9000-9）÷9＝1000-1＝999【巩固】 900000－9＝________×99999。
【解析】 原式9(1000001)999999=⨯-=⨯【答案】9【例 4】 123(45)6+⨯÷+⨯=【解析】 原式＝1+2×2＝5【答案】5【例 5】 23422640⨯+⨯=（ ）。
【解析】 简单计算为2006【答案】2006【例 6】 20082006200720052007200620082005⨯+⨯-⨯-⨯【解析】 原式2006(20082007)2005(20082007)=⨯--⨯-20061200511=⨯-⨯=【答案】1【巩固】 计算2000 × 1999－1999 × 1998 ＋ 1998 × 1997－1997 × 1996＋1996 × 1995－1995 × 1994【解析】 题目是六项乘积的和差运算 , 其中 , 每两项中都有公因数 , 于是 , 我们先分组简算 . 原式 =1999 × (2000-1998)+1997 × (1998-1996)+1995 × (1996-1994)=1999 × 2+1997 × 2+1995 × 2=2 × (1999+1997+1995)=2 × (2000+2000+2000-9)=2 × (6000-9)=2 × 6000-2 × 9=12000-18=11982【答案】11982【巩固】计算：⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯________。
四年级数学复习
第一讲 整数计算综合知识精讲一、交换律 加法交换律：a+b=b+a 例如：123+234=234+123乘法交换律：a ×b=b ×a 例如：123×234=234×123二、结合律加法结合律：（a+b ）+c=a+(b+c) 例如：（123+234）+345=123+（234+345）乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c) 例如：（123×234）×345=123×（234×345）三、分配率例如：（234－123）×5=234×5－123×55 ×（234－123）=5×234－5×123例如：（100－40）÷10=100÷10－40÷10不能100÷（10－40）=100÷10－100÷40（错误的）四、去（添）括号：1、加减法去（添）括号：括号前面是“＋”，去（添）括号后不变号；括号前面是“－”，去（添）括号后要变号。
例如：234＋（345－123）=234＋345－123345－（234－123）=345－234＋1232、乘、除法去（添）括号：括号前面是“×”，去（添）括号后不变号； 括号前面是“÷”，去（添）括号后要变号。
例如：8×（5÷8）=8×5÷8； 93÷（31÷3）=93÷31×3五、带符号搬家：同级运算时，可以带符号搬家，改变运算顺序。
注意：加、减法同为第一级运算，乘、除法同为第二级运算。
例如：241－164＋59=241＋59－164165×29÷5=165÷5×29四则混合运算时要先算乘除法、后算加减法，同级运算按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括号内的。
四年级奥数训练第1讲整数计算综合
四年级奥数训练第1讲整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。
学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。
典型问题兴趣篇1. 计算：(1) 121×32÷8; (2) 4×(250÷8) (3) 25×83×32×1252. 计算：(1) 56×22+56×33+56×44 (2) 222×33+889×66.3. 计算：(1) 37×47+36×53 (2) 123×76－124×75。
4. 计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.5. 计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.6. 计算：(1+3+5+7+…+199+201) －(2+4+6+8+…+198+200).7. 计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。
口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。
例如：给出的数是1995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995。
如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？9. 规定运算“∇”为：a∇b= (a+1) ×(b－1), 请计算：(1)8∇10;(2) 10∇8.10. 规定运算“☺”为：a☺b=a×b－(a+b), 请计算：(1) 5☺8; (2) 8☺5; (3) (6☺5)4; (4)6☺ (54)拓展篇1. 计算：(1)72×27×88÷(9×11×12); (2) 31×121－88×125÷(1000÷121).2. 计算：(1) 555×445－556×444; (2) 42×137－80÷15+58×138－70÷15.3. 计算：20092009×2009－20092008×2008－20092008.4. 计算：1+2－3+4+5－6+7+8－9+……+97+98－99.5. 计算：100×99－99×98－98×97－97×96－96×95－95×94+…+4×3－3×2－2×1.6. 在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和. A与B的差是多少？7. 求图1-1中所有数的和.8. 已知平方差公式：22()()-=+⨯-，计算：a b a b a b22222222-+-+-++-201918171615219. 计算：951×949－52×48.10. 规定运算“Θ”为：aΘb=a+2b－2, 计算：(1) (8Θ7)Θ6;(2) 8Θ(7Θ6)11. 规定运算“”为：a b=(a+1) ×(b－2). 如果6(5)=91,那么方格内应该填入什么数？12. 规定：符号“∆”为选择两数中较大的数的运算，“∇”为选择两数中较小的数的运算，例如：3∆5=5，3∇5=3请计算：1∆2∆3∇4∆5∆6∇7∆…∇100.（运算的顺序是从左至右）超越篇1. 观察下面算式的规律：2000+1991－1988－1982+1976+1970－1964－1958+1952+1946－1940－1934+……一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？2. 从1, 2, ……, 9, 10 中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积，把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？3. 计算：1－3+6－10+15－21+28－ (4950)4. 已知平方差公式：22()()a b a b a b-=+⨯-, 计算：222222222222+--++--+++--1009998979695949343215. aΘb表示从a开始依次增加的b个连续自然数的和，例如：4Θ3=4+5+6=15, 5Θ4=5+6+7+8=26, 请计算：(1) 4Θ15 (2) 在算式（Θ7）Θ11=1056中，方框里的数应该是多少？6. 定义两种运算：aΩb=a－b+1, a∀b=a×b+1, 用“Ω”、“∀”和括号填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）：7 3 4 5=27.现定义四种操作的规则如下：①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2. 例如从16可以得到8，从27可以得到14.②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8. （不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边。
数学四年级 第1讲 整数计算综合(教师版+学生版,含详细解析)
第1讲整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。
学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。
典型问题兴趣篇1.计算：(1) 121×32÷8;答案：484解析：原式=121×（32÷8）=121×4=484(2) 4×(250÷8)答案：125解析：原式=(4×250)÷8=1000÷8=125(3) 25×83×32×125答案：8300000解析：原式=（25×4）×（8×125）×83=100×1000×83=83000002.计算：(1) 56×22+56×33+56×44答案：5544解析：原式=56×（22+33+44）=56×99=56×（100-1）=56×100-56×1=5600-56=5544(2) 222×33+889×66.答案：66000解析：原式=111×66+889×66=66×（111+889）=66×1000=660003.计算：(1) 37×47+36×53答案：3647解析：原式=（36+1）×47+36×53=36×47+1×47+36×53=36×（47+53）+47=36×100+47=3600+47=3647(2) 123×76－124×75答案：48解析：原式=（124-1）×76－124×75=124×76-1×76－124×75=124×（76-75）-76=124-76=484.计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.答案：55解析：原式=（100-99）+（98-97）+（96-95）+…+（12-11）+10=1×45+10=555.计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.答案：51解析：原式=（50+49－48－47）+（46+45－44－43）+…+（6+5－4－3）+2+1=4×12+2+1=51 6.计算：(1+3+5+7+…+199+201) －(2+4+6+8+…+198+200).答案：101解析：原式=1+3+5+7+…+199+201-2-4-6-8-…-198-200=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（199-198）+（201-200）=1+1×100=1017.计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.答案：2500解析：原式=（1+49）×49÷2×2+50=50×49+50=50×（49+1）=50×50=25008. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
整数加减乘除综合计算公式
整数加减乘除综合计算公式在数学中，整数加减乘除是我们学习的最基本的运算。
通过这些运算，我们可以解决各种实际问题，同时也可以锻炼我们的逻辑思维能力。
本文将介绍整数加减乘除的综合计算公式，并通过实例来演示这些运算的应用。
整数加法公式，a + b = c。
整数减法公式，a b = c。
整数乘法公式，a b = c。
整数除法公式，a / b = c。
首先，让我们来看一下整数加法的计算公式。
整数加法是指将两个整数相加，得到一个新的整数。
例如，2 + 3 = 5。
在这个例子中，2和3是被加数，5是和。
整数加法的计算公式可以表示为a + b = c，其中a和b是被加数，c是和。
接下来，我们来看一下整数减法的计算公式。
整数减法是指将一个整数减去另一个整数，得到一个新的整数。
例如，5 3 = 2。
在这个例子中，5是被减数，3是减数，2是差。
整数减法的计算公式可以表示为a b = c，其中a是被减数，b是减数，c是差。
然后，让我们来看一下整数乘法的计算公式。
整数乘法是指将两个整数相乘，得到一个新的整数。
例如，2 3 = 6。
在这个例子中，2和3是因数，6是积。
整数乘法的计算公式可以表示为a b = c，其中a和b是因数，c是积。
最后，我们来看一下整数除法的计算公式。
整数除法是指将一个整数除以另一个整数，得到一个新的整数或者小数。
例如，6 / 3 = 2。
在这个例子中，6是被除数，3是除数，2是商。
整数除法的计算公式可以表示为a / b = c，其中a是被除数，b是除数，c是商。
通过上面的介绍，我们可以看到整数加减乘除的计算公式是非常简单的。
但是，在实际应用中，我们可能会遇到一些复杂的问题，需要通过这些运算来解决。
接下来，我们将通过一些实例来演示整数加减乘除的应用。
例1，小明有5块钱，他买了3本书，每本书花了多少钱？解，这个问题可以通过整数乘法来解决。
小明买了3本书，每本书花了多少钱，可以表示为3 x = 5，其中x表示每本书的价格。
四年级奥数训练第1讲整数计算综合
四年级奥数训练
第1讲整数计算综合
内容概述
熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学
会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。
学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。
典型问题
兴趣篇
1. 计算：(1) 121×32÷8; (2) 4×(250÷8) (3) 25×83×32×125
2. 计算：(1) 56×22+56×33+56×44 (2) 222×33+889×66.
3. 计算：(1) 37×47+36×53 (2) 123×76－124×75。
4. 计算：100－99+98－97+96－95+,+12－11+10.
5. 计算：50+49－48－47+46+45－44－43+,－4－3+2+1.
6. 计算：(1+3+5+7+,+199+201) －(2+4+6+8+,+198+200).
7. 计算：1+2+3+4+,+48+49+50+49+48+,+4+3+2+1.
8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
游戏规则是：
对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。
口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得
新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字。
数学综合算式专项练习题整数计算
数学综合算式专项练习题整数计算整数计算是数学中的基础运算之一，掌握好整数计算的方法和技巧对于提高数学综合能力至关重要。
本文将为大家提供一些数学综合算式专项练习题，帮助大家加深对整数计算的理解和掌握。
1. 小明去超市购买水果，他买了5个苹果，每个苹果的价格为6元，购买了3个香蕉，每个香蕉的价格为8元。
请计算小明购买水果的总花费。
解析：首先计算苹果的花费：5个苹果 × 6元/个 = 30元。
然后计算香蕉的花费：3个香蕉 × 8元/个 = 24元。
最后，将两者相加得到总花费：30元 + 24元 = 54元。
所以，小明购买水果的总花费为54元。
2. 一个汽车商店购买了20辆汽车，每辆汽车的进价为5万元。
这个商店每辆汽车的售价是进价的1.5倍。
请计算商店售出这20辆汽车后的总收入。
解析：首先计算每辆汽车的售价：5万元 × 1.5 = 7.5万元。
然后计算总收入：20辆汽车 × 7.5万元/辆 = 150万元。
所以，商店售出这20辆汽车后的总收入为150万元。
3. 一辆货车每天行驶180公里，已经行驶了5天。
请问这辆货车总共行驶了多少公里？解析：货车每天行驶180公里，经过5天，总共行驶的公里数可以通过180公里 × 5天 = 900公里来计算得出。
所以，这辆货车总共行驶了900公里。
4. 一对夫妇共有3个孩子，他们的年龄分别是7岁、10岁和13岁。
请问他们的年龄总和是多少岁？解析：夫妇共有3个孩子，他们的年龄分别是7岁、10岁和13岁。
将这三个年龄相加：7岁 + 10岁 + 13岁 = 30岁。
所以，他们的年龄总和是30岁。
5. 一块地的面积为300平方米，其中80%的面积用于种植水果树。
请问用于种植水果树的面积是多少平方米？解析：一块地的面积为300平方米，其中80%的面积用于种植水果树。
将300平方米 × 80% = 240平方米。
所以，用于种植水果树的面积是240平方米。
整数混合运算
整数四则混合运算一、加减混合运算加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a ＋b ＝b ＋a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，例1、计算（1）368764++ （2）99136101++（3）136197263928+++（4）93+48+47+12+24+57+16 （5）273+826+37+453+344+81 练习1. 计算57911131517192123+++++++++= ．2. 42734750623368++++++3. 427347230506368321474++++++在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变； a ＋（b －c ）＝a ＋b －c如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．a －（b ＋c ）＝a －b －ca －（b －c ）＝a －b ＋c例2、（1） （1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（2） 433845556257+++++（）（）（3） 1350496851321650+++++（）（）(4) 832一(454+332)+654；(5) 1 928一(267—72)一33；（6） 2187一(1432—3113)；(7) 30000一(1596+10000)；（8）(135799)(24698)++++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+（9）（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝（10）(20001)(19992)(19983)(1002999)(10011000)-+-+-+⋅⋅⋅+-+-练习1.计算：(1) 196一(96+75)；(2) 753一(743—60)．（3）计算：162—（162—135）—（35—19）；（4）计算：163—（50—18）—（153—76）+（124—18）。
小学奥数思维训练整数计算综合_通用版
2019年四年级数学思维训练：整数计算综合1．计算：（1）121×32÷8；（2）4×（250÷8）；（3）25×83×32×125．2．计算：（1）56×22+56×33+56×44；（2）222×33+889×66．3．计算：（1）37×47+36×53；（2）123×76﹣124×75．4．计算：100﹣99+98﹣97+96﹣95+…+12﹣11+10．5．计算：50+49﹣48﹣47+46+45﹣44﹣43+…﹣4﹣3+2+1．6．计算：（1+3+5+7+…+199+201）﹣（2+4+6+8+…+198+200）．7．计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1．8．下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏．游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换．口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大．例如：给出的数是2019，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995．如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？9．规定运算“▽”为：a▽b=（a+1）×（b﹣1），请计算：（1）8▽10；（2）10▽8．10．规定运算“☺”为：a☺b=a×b﹣（a+b），请计算：（1）5☺8；（2）8☺5；（3）（6☺5）4；（4）6☺（5☺4）11．计算：（1）72×27×88÷（9×11×12）；（2）31×121﹣88×125÷（1000÷121）．12．计算：（1）555×445﹣556×444；（2）42×137﹣80÷15+58×138﹣70÷15．13．计算：20092009×2009﹣20092019×2019﹣20092019．14．计算：1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99．15．计算：100×99﹣99×98+98×97﹣97×96+96×95﹣95×94+…+4×3﹣3×2+2×1．16．在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和．A与B的差是多少？17．求图中所有数的和．18．已知平方差公式：a2﹣b2=（a+b）×（a﹣b），计算：202﹣192+182﹣172+162﹣152+…+22﹣12．19．计算：951×949﹣52×48．第1页/共13页20．规定运算“Θ”为：aΘb=a+2b﹣2，计算：（1）（8Θ7）Θ6；（2）8Θ（7Θ6）21．规定运算“○”为：a○b=（a+1）×（b﹣2）．如果6○（□○5）=91，那么方格内应该填入什么数？22．规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“▽”为选择两数中较小的数的运算，例如：3△5=5，3▽5=3，请计算：1△2△3▽4△5△6▽7△…▽100．（运算的顺序是从左至右）23．观察下面算式的规律：2019+1991﹣1988﹣1982+1976+1970﹣1964﹣1958+1952+1946﹣1940﹣1934+…一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？24．从1，2，…，9，10 中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积，把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？25．计算：1﹣3+6﹣10+15﹣21+28﹣ (4950)26．已知平方差公式：a2﹣b2=（a+b）×（a﹣b），计算：1002+992﹣982﹣972+962+952﹣942﹣932+…+42+32﹣22﹣12．27．aΘb表示从a开始依次增加的b个连续自然数的和，例如：4Θ3=4+5+6=15，5Θ4=5+6+7+8=26，请计算：（1）4Θ15；（2）在算式（□Θ7）Θ11=1056中，方框里的数应该是多少？28．定义两种运算：aΩb=a﹣b+1，a∀b=a×b+1，用“Ω”、“∀”和括号填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）：7 3 4 5=3．29．现定义四种操作的规则如下：①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2．例如从16可以得到8，从27可以得到14．②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8．（不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边．例如从98707可以得到77908，从802可以得到28．（不含数字7和8的自然数不能进行“七上八下”操作）④“十全十美”：将一个自然数的个位数字换成0．例如从111可以得到110，从905可以得到900．（个位是0的自然数不能进行“十全十美”操作）（1）请写出对4176依次进行③①③②④操作后的结果；（2）从655687开始，最少经过几次操作以后可以得到0？（3）一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后得到的结果是；求有多少个这样的三位数？30．如图是同学们都很熟悉的九九乘法口诀表，表中所有乘积的总和是多少？参考答案1．484；125；8300000；【解析】试题分析：（1）按照从左到右的顺序计算；（2）先算除法，再算乘法；（3）把32=4×8，利用乘法交换律与结合律简算．解：（1）121×32÷8=3872÷8=484；（2）4×（250÷8）=4×31.25=125；（3）25×83×32×125=25×4×（8×125）×83=100×1000×83=8300000．点评：整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算．．2．5544；66000．【解析】试题分析：（1）根据乘法分配律，把这几个乘式的公因数56提出来放在括号外，括号内的数相加是99，再把99看作（100﹣1），再应用乘法分配律解答．（2）把66看作2×33，即可用乘法分配律解答．解：（1）56×22+56×33+56×44=56×（22+33+44）=56×99=56×（100﹣1）=56×100﹣56）=5600﹣56=5544；（2）222×33+889×66=33×（222+889×2）=33×（222+1778）=33×2019=66000．点评：此题是整数的四则混合运算的简便算法，主要是考查乘法分配律的灵活运用．3．3647；48．【解析】试题分析：（1）把37×7看作（36+1）×47，根据乘法分配律，（36+1）×47=36×47+47，原式=36×47+47+36×53，再用乘法分配律，36×47+47+36×53=36×（47+53）+47，即可解答．（2）把123×76看作123×75+123，124×75看作123×75+75，原式═（123×75+123）﹣（123×75+75），去括号解答即可．解：（1）37×7+36×53=（36+1）×47+36×53=36×47+47+36×53第1页/共13页=36×（47+53）+47=36×100+47=3600+47=3647；（2）123×76﹣124×75=（123×75+123）﹣（123×75+75）=123×75+123﹣123×75﹣75=123﹣75=48．点评：此题是考查整数的四则混合运算，两个小题看似没有简便算法，只要将原式适当变形，即可用乘法分配律，使计算简便．4．55【解析】试题分析：通过观察，相邻两个数字相差1，因此原式变为（100﹣99）+（98﹣97）+（96﹣95）+…+（12﹣11）+10，共有（100﹣12）÷2+1=45个1，然后加上10即可．解：100﹣99+98﹣97+96﹣95+…+12﹣11+10=（100﹣99）+（98﹣97）+（96﹣95）+…+（12﹣11）+10=1+1+1+…+1+10=45+10=55点评：此题解答的关键仔细分析数据，根据数字特点进行合理分组，达到简算的目的．5．51【解析】试题分析：此题中的隔项相差2，因此把原式变成（50﹣48）+（49﹣47）+…+（6﹣4）+（5﹣3）+2+1，计算即可．解：50+49﹣48﹣47+46+45﹣44﹣43+…﹣4﹣3+2+1=（50﹣48）+（49﹣47）+…+（6﹣4）+（5﹣3）+2+1=2+2+2+…+2+1=2×25+1=51点评：认真观察，根据数字特点进行组合，从而达到巧算的目的．6．101【解析】试题分析：通过观察，括号内的算式都是公差为2的等差数列，运用等差数列公式解答即可．解：（1+201）×101÷2﹣（2+200）×100÷2=202×101÷2﹣202×50=10201﹣10100=101点评：仔细观察数据，运用等差数列公式进行解答．7．2500【解析】试题分析：把1+2+3+…+49+50+49+48+…+3+2+1分成两段来计算，即原式=（1+2+3+…+49+50）+（49+48+…+3+2+1），把第二段加上50再减去50，每部分运用高斯求和公式计算即可．解：1+2+3+…+49+50+49+48+…+3+2+1=（1+2+3+…+49+50）+（50+49+48+…+3+2+1﹣50）=（1+50）×50÷2+（1+50）×50÷2﹣50=1275+（1275﹣50）=1275+1225=2500点评：此题主要运用了高斯求和公式进行计算．8．22478【解析】试题分析：先根据口令，6595在8发出后变为695，7发出后变为9695，8发出后为995，7发出后为9995，6发出后为999，最后一次8发出后为99，把这六个数加起来即可．解：根据游戏规则得：6595”以及口令“8→7→8→7→8→8分别变为：695→9695→995→9995→999→99695+9695+995+9995+999+99=（695+995）+（9695+9995）+1000﹣1+100﹣1=1690+19690+1100﹣2=22478点评：解答本题的根据是根据题意先把这6个数照出来，然后加起来即可．9．81；77.【解析】试题分析：规定运算“▽”为：a▽b=（a+1）×（b﹣1），也就是等于第一个因数与1的和乘第二个因数与1的差的乘积，据此解答即可．解：1）8▽10=（8+1）×（10﹣1）=9×9=81（2）10▽8=（10+1）×（8﹣1）=11×7=77点评：根据新运算的规则，等于第一个因数与1的和乘第二个因数与1的差的乘积．10．27；27；53；49.【解析】试题分析：a☺b=a×b﹣（a+b）表示两数的乘积减去这两个数的和，据此解答即可．解：因为a☺b=a×b﹣（a+b），所以：（1）5☺8=5×8﹣（5+8）=40﹣13=27（2）8☺5=8×5﹣（8+5）第3页/共13页=40﹣13=27（3）（6☺5）☺4=（6×5﹣6﹣5）☺4=19☺4=19×4﹣（19+4）=76﹣23=53（4）6☺（5☺4）=6☺（5×4﹣5﹣4）=6☺11=6×11﹣（6+11）=66﹣17=49点评：根据新运算的法则：这种新运算等于两数的乘积减去这两个数的和．11．144；2420.【解析】试题分析：（1）利用a÷（b×c）=a÷b÷c即可；（2）88×125=8×125×11=11×1000，再利用a÷（b÷c）=a÷b×c即可．解：（1）72×27×88÷（9×11×12）=72×27×88÷（9×11×12）=（72÷12）×（27÷9）×（88÷11）=6×3×8=18×8=144（2）31×121﹣88×125÷（1000÷121）=31×121﹣8×125×11÷1000×121=31×121﹣11×121=121×（31﹣11）=121×20=2420点评：巧妙的利用合适的简便方法使计算简便．12．111；13748.【解析】试题分析：（1）利用555=5×111，444=4×111，然后利用乘法分配律即可；（2）58×138=58×137+58，80÷15+70÷15=（80+70）÷15，再利用乘法分配律即可．解：（1）555×445﹣556×444=111×5×445﹣4×111×556=111×2225﹣111×2224=111×（2225﹣2224）=111（2）42×137﹣80÷15+58×138﹣70÷15=42×137﹣（80+70）÷15+58×137+58=137×（42+58）﹣150÷15+58=137×100﹣10+58=13700+48=13748点评：解决本题的关键是注意对原题的恒等变形．13．2009.【解析】试题分析：每项都有20092019，那么利用20092009×2009=（20092019+1）×2009后，再利用乘法分配律即可．解：20092009×2009﹣20092019×2019﹣20092019=（20092019+1）×2009﹣20092019×2019﹣20092019=20092019×（2009﹣2019﹣1）+2009=2009点评：解答本题的关键是把20092009×2009转化为：（20092019+1）×2009．14．1584.【解析】试题分析：先进行分组，从前往后分别把三个数分为一组，即（1+2﹣3）+（4+5﹣6）+（7+8﹣9）…+（97+98﹣99）=0+3+6+…+96，变成首项为0，公差是3的前33项和，用等差公式计算即可．解：1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99=（1+2﹣3）+（4+5﹣6）+（7+8﹣9）…+（97+98﹣99）=0+3+6+…+96=（0+96）×33÷2=96×33÷2=1584．点评：合理分组，运用运算技巧或公式，进行简便计算．15．4182.【解析】试题分析：通过仔细观察，此题可通过数字变形，即原式变为100×（100﹣1）﹣98×（98﹣1）+96×（96﹣1）﹣94×（94﹣1）+...+4×（4﹣1）﹣2×（2﹣1）=（1002﹣100）﹣（982﹣98）+（962﹣96）+...+（42﹣4）﹣（22﹣2），运用平方差公式和加法结合律，进一步变为（1002﹣982+962﹣942+...+42﹣22）﹣（100+98+96+ (2)，运用高斯求和公式，解决问题．解：100×99﹣98×97+96×95﹣94×93+…+4×3﹣2×1=100×（100﹣1）﹣98×（98﹣1）+96×（96﹣1）﹣94×（94﹣1）+…+4×（4﹣1）﹣2×（2﹣1）=（1002﹣100）﹣（982﹣98）+（962﹣96）+…+（42﹣4）﹣（22﹣2）=（1002﹣982+962﹣942+...+42﹣22）﹣（100+98+96+ (2)=（1002﹣982）+（962﹣942）﹣…+（42﹣22）﹣（100+2）×50÷2=198×2+190×2+…+6×2﹣2550=（198+190+182+…+6）×2﹣2550=（198+6）×33÷2×2﹣2550=6732﹣2550=4182点评：通过转化的数学思想，巧妙灵活地运用运算定律，使复杂的问题简单化．第5页/共13页【解析】试题分析：分析：从1到10有2，8；，从11到20，即这样每10个数中有一个个位数是3的数，一个个位数是8的数．如1到10里，有3和8；11到20里有13和18，这两个数的差都是5，如8﹣3=5，18﹣13=5．又1000÷10=100，所以A与B的差是5×100=500．解：8﹣3=51000÷10=100，100×5=500．答：A与B的差是500．点评：完成此类题目要注意分析数据，从中找出规律后解答．17．510.【解析】试题分析：每一行把第一个与第九个相加，第二个与第把个相加，第三个与第七个相加，第四个与第六个相加，再加第五个，第一行是4个18与9；第二行4个20与10；第三行4个22与11；第四行4个24与12；第五行4个26与13相加即可．解：18×4+9+20×4+10+22×4+11+24×4+12+26×4+13=72+9+80+10+88+11+96+12+104+13=510．点评：本题考查了数字和问题，关键是得出第一行是4个18与9；第二行4个20与10；第三行4个22与11；第四行4个24与12；第五行4个26与13．18．210.【解析】试题分析：把算式进行必要的变形，进而利用平方差公式计算得解．解：202﹣192+182﹣172+162﹣152+…+22﹣12=（20+19）（20﹣19）+（18+17）（18﹣17）+（16+15）（16﹣15）+…+（2+1）（2﹣1）=39+35+31+…+3=（39+3）+（35+7）+（31+11）+（27+15）+（23+19）=42+42+42+42+42=210．点评：本题考查了平方差公式的应用．关键是把原式化为（20+19）（20﹣19）+（18+17）（18﹣17）+（16+15）（16﹣15）+…+（2+1）（2﹣1）．19．900003．【解析】试题分析：先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．解：951×949﹣52×48=902499﹣2496=900003．点评：整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可．20．30；40.【解析】试题分析：规定运算“Θ”为：aΘb=a+2b﹣2，第一个数加上第二个数的2倍再减去2，按照这个规律即可；有括号先算括号里面的．解：因为aΘb=a+2b﹣2，（1）（8Θ7）Θ6=（8+2×7﹣2）Θ6=20Θ6=20+2×6﹣2=32﹣2=30（2）8Θ（7Θ6）=8Θ（7+2×6﹣2）=8Θ17=8+2×17﹣2=8+34﹣2=40点评：本题考查根据新运算规则计算：正确找准计算规则是关键．21．4.【解析】试题分析：根据题意a○b=（a+1）×（b﹣2），即为第一个加1与第二个数减去2的差的乘积；设□○5=x，6○（□○5）=91就变为6○x=91，据此解出x，然后代入即可求得□．解：设□○5=x因为：a○b=（a+1）×（b﹣2）所以：6○（□○5）=91即为：6○x=91（6+1）×（x﹣2）=917x﹣14=917x﹣14+14=91+147x=1057x÷7=105÷7x=15所以：□○5=15（□+1）×（5﹣2）=153□+3=153□+3﹣3=15﹣33□=123□÷3=12÷3□=4答：方格内应该填4．点评：本题考查根据新运算规则计算：正确找准计算规则是关键．22．99.【解析】试题分析：因为符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“▽”为选择两数中较小的数的运算，第7页/共13页而△2△3▽4△5△6▽7△…▽100，两个向上的，一个向下的，3个是一周期，△取大，▽取小，所以正好是取3的倍数，到最后还剩99，据此解答即可．解：因为3△5=5，3▽5=31△2△3▽4△5△6▽7△…▽100两个向上的，一个向下的，3个是一周期，△取大，▽取小，所以正好是取3的倍数，到最后还剩99，所以：1△2△3▽4△5△6▽7△…▽100=2△3▽4△5△6▽7△…▽100=3▽4△5△6▽7△…▽100=3△5△6▽7△…▽100=6▽7△…▽100=6△8…▽100=99▽100=99点评：本题考查根据新运算规则计算：正确找准计算规则是关键．23．这四个数为24，18，12，6；24+18﹣12﹣6；24．【解析】试题分析：通过分析可知，每四个数为一循环，每一循环的第一个数相差24，后边的数相差6，所以最后4个自然数分别24，18，12，6，为24+18﹣12﹣6，据解答即可．解：根据规律可知，这四个数为24，18，12，6，算式为24+18﹣12﹣6结果为：24+18﹣12﹣6=24答：这四个数为24，18，12，6；24+18﹣12﹣6；24．点评：先找到各数量之间的关系，再根据这个关系求解．24．750.【解析】试题分析：在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，奇数为1，3，5，7，9；偶数为2，4，6，8，10．奇数与偶数各5个，则每个奇数都可与其它5个偶数相乘得到5个不同的积，它们的和为：1×2+1×4+1×6+1×8+1×10=（2+4+6+8+10）×1，同理3与这五个偶数相乘积的和为（2+4+6+8+10）×3，由此可我们根据乘法分配律即求出在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，每次取一个奇数和一个偶数相乘，它们所有积和的大小．解：（1×2+1×4+1×6+1×8+1×10）+（3×2+3×4+…+3×10）+…+（9×2+9×4+…+9×10）=（2+4+6+8+10）×1+（2+4+6+8+10）×3+…+（2+4+6+8+10）×9，=（1+3+5+7+9）×（2+4+6+8+10），=25×30，=750．点评：在列出算式的基础上通过分析找出算式中数据之间的特点及内在联系，然后连续运用乘法分配律是完成本题的关键．25．2500.【解析】试题分析：我们观察这个算式中的每一项，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，….4990=1+2+3…+99，那么原式变为：1﹣（1+2）+（1+2+3）﹣（1+2+3+4）+…+（1+2+3+…+99），计算即可．解：1﹣3+6﹣10+15﹣21+28﹣…+4950=1﹣（1+2）+（1+2+3）﹣（1+2+3+4）+...+（1+2+3+ (99)=1+3+5+…+99=（1+99）×50÷2=2500点评：仔细观察算式，根据数据特点，把数据进行拆分，变成从第二项开始相邻两式部分相同的式子，通过加减相互抵消，变成1+3+5+…+99，运用高斯求和公式计算求得结果．26．10100．【解析】试题分析：解答此题先运用平方差公式把相邻两个偶数或两个奇数平方的差转化成因数相乘的形式进行计算即可求解．解：1002+992﹣982﹣972+962+952﹣942﹣932+…+42+32﹣22﹣12=（1002﹣982）+（992﹣972）+（962﹣942）+（952﹣932）+…+（42﹣22）+（32﹣12）=（100﹣98）×（100+98）+（99﹣97）×（99+97）+…+（4﹣2）×（4+2）+（3﹣1）×（3+1）=2×（100+98）+2×（99+97）+…+2×（4+2）+2×（3+1）=2×（100+98+99+97+4+2+3+1）=2×=101×100=10100．点评：解答此题主要运用平方差公式、乘法分配律、加法结合律，高斯求和公式进行计算．27．165；10.【解析】试题分析：由题意可知：这种新运算是从第一个数开始，连续自然数相加，加数的个数就是后一个数；（2）设□Θ7=x，根据条件求出x，然后根据新运算规则再求得方框即可．解：因为4Θ3=4+5+6=15，5Θ4=5+6+7+8=26，所以：（1）4Θ15=4+5+6+7+ (18)=（4+17）×7+18=21×7+18=147+18=165（2）因为：（□Θ7）Θ11=1056设□Θ7=x，原算式变为：x+（x+1）+…（x+10）=105611x+（1+10）×5=105611x+55=105611x+55﹣55=1056﹣5511x=100111x÷11=1001÷11x=91所以□Θ7=91第9页/共13页□+（□+1）+…（□+6）=917□+21=917□+21﹣21=91﹣217□=707□÷7=70÷7□=10答；方框里的数应该是10．点评：本题考查根据新运算规则计算：正确找准计算规则是关键．28．﹣7Ω{﹣[（3∀4 ）Ω 5]}=3．【解析】试题分析：根据aΩb=a﹣b+1，a∀b=a×b+1，要多次实验到底用几个Ω，几个∀，或者是单独用其中一个符号，让右边等于3即可．解：因为aΩb=a﹣b+1，a∀b=a×b+13∀4=3×4+1=1313Ω5=13﹣5+1=9﹣7Ω（﹣9）=﹣7+9+1=3所以：﹣7Ω{﹣[（3∀4 ）Ω 5]}=3．点评：本题考查根据新运算规则计算：正确找准计算规则是关键．29．（1）4176﹣7416﹣3708﹣7308﹣708﹣700（2）即经过7次可以得到0．（3）234经过①得117，再经过③得711，再经过④得710．【解析】试题分析：（1）（2）根据操作规则进行分析操作即可得出相应结果．（3）第一问可选择一个数根据操作规则进行操作得出结果即可，第二问可按不同的操作顺序分析完成．解：（1）4176依次进行③①③②④操作后的结果：4176﹣7416﹣3708﹣7308﹣708﹣700（2）从655687开始，655687经过“一分为二”的操作，得到327844；再经过“丢三落四”的操作，得到278；再经过“七上八下”的操作，得到728；再经过经过“一分为二”的操作，得到364；再经过“丢三落四”的操作，得到6；最后经过“十全十美”的操作，得到0．共6步完成操作，得到0．655687经过①得327844﹣经过②得278﹣经过①得139﹣经过②得19﹣经过①得10﹣经过①得5﹣经过④得0．即经过7次可以得到0．（3）一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后得到的结果是如：234经过①得117，再经过③得711，再经过④得710．步骤①③④，经过步骤①之后个位含有7，百位含有1的，有10个；分别是214，234，254，274，294，314，334，354，374，394；经过步骤①之后十位含有7，百位为1，有10个；分别是340，342，344，346，348，350，352，354，356，358．重复354；总共有10+10﹣1=19个．步骤①④③，经过步骤①之后十位含有7，百位含有1，有10个；分别是340，342，344，346，348，350，352，354，356，358步骤③①④，③④①，都没有步骤④①③，个位数有10种可能，分别是340，341，342，343，344，345，346，347，348，349步骤④③①，没有．根据上面的分类，除去重复的数据，那么总共有：19+5=24个．故答案为：710．点评：完成本题要注意条件中所给的操作规则，然后按操作规则分析即可．30．1155.【解析】试题分析：根9的乘法口诀表，把表中的各个乘积相加即可得出结论．解：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+（4+6+8+10+12+14+16+18）+（9+12+15+18+21+24+27）+（16+20+24+28+32+36）+（25+30+35+40+45）+（36+42+48+54）+（49+56+63）+（64+72）+81=[（1+9）×4+5]+[（4+18）×4]+[（9+27）×3+18]+[（16+36）×3]+[（25+45）×2+35]+[（36+54）×2]+168+136+81=45+88+126+156+175+180+168+136+81=1155点评：此题也可以按行累计九九乘法表里共有：1个1，1+2个2，1+2+3个3…以此类推，得1个1，3个2，6个3，10个4，15个5，21个6，28个7，36个8，45个9，由此解答即可．第11页/共13页。
整数运算规律综合练习题
整数运算规律综合练习题在数学中，整数是自然数、零和负整数的集合。
整数运算是我们学习数学的基础，熟练掌握整数运算的规律对于解题非常重要。
为了帮助大家熟悉整数运算的规律，下面将提供一些综合练习题供大家练习。
第一部分：加法与减法1. 将-5 和 8 相加，并求出结果。
2. 将 12 和 -7 相减，计算出差值。
3. 0 加上任何整数等于什么数？4. 任何整数都减去自身等于什么数？第二部分：乘法与除法1. 将-3 和 7 相乘，得出积。
2. 将 15 除以-5，计算商和余数。
3. 任何整数乘以0等于什么数？4. 任何整数除以1等于什么数？第三部分：运算规律1. (-2) + (-4) = ?2. (-6) - (-3) = ?3. (-4) × 5 = ?4. (-3) ÷ (-1) = ?5. -8 + (-3) = ?6. 7 - 12 = ?第四部分：应用题1. 小明身上有10元钱，他花掉了5元，然后又借了3元。
现在小明还剩下多少钱？2. 马可斯和李华参加一个比赛，马可斯得到了8分，而李华得到了-5分。
请问马可斯和李华的总得分是多少？3. 某地气温为-2摄氏度，经过3天气温下降了8摄氏度，现在的气温是多少度？4. 如果一个汽车速度为60公里/小时，那么它在3小时内能够行驶多少公里？这些练习题涵盖了整数运算中的加法、减法、乘法、除法和运算规律。
通过仔细思考和计算，我们可以得出准确的答案。
希望大家能够认真完成这些练习题，进一步巩固对整数运算规律的理解和运用能力。
通过此次综合练习，相信大家对整数运算的规律有了更深入的了解。
整数运算是数学中基础且重要的概念，对于我们的日常生活和学习都有着重要的意义。
在解决实际问题中，运用整数运算的规律能够帮助我们更准确、高效地解决问题。
继续坚持练习，相信你们在整数运算方面的能力会不断提高。
希望大家能够善于思考、勤奋练习，在数学学习中不断进步！。
整数的混合运算
整数的混合运算整数的混合运算是指在计算过程中同时使用了加法、减法、乘法和除法等不同的数学运算符号。
这种运算涉及到整数的相互组合与计算，既考验了对运算规则的理解，也能够加深对整数性质的认识。
本文将从不同角度论述整数的混合运算以及相关的概念、定理和应用。
一、整数的基本性质与规则整数是由正整数、负整数和0组成的数集。
在整数的混合运算中，需要熟悉和掌握以下几个基本性质与规则：1. 整数加法的交换律和结合律：对于任意整数a、b和c，有a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
2. 整数减法的性质：对于任意整数a和b，有a-b=a+(-b)。
3. 整数乘法的交换律和结合律：对于任意整数a、b和c，有a×b=b×a和(a×b)×c=a×(b×c)。
4. 整数乘法的分配律：对于任意整数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
5. 整数除法的性质：对于任意整数a和非零整数b，有a÷b=a×(1/b)。
以上性质与规则是进行整数的混合运算所必备的基础，对于掌握整数的混合运算技巧和解题思路至关重要。
二、整数的混合运算练习题下面列举几个整数的混合运算练习题，以便读者更好地理解和掌握整数运算的过程和方法。
题目1：计算表达式35 - 18 × (-2) ÷ 9的值。
解析：根据混合运算的规则，首先要计算乘法和除法，再进行加法和减法。
根据运算顺序，先计算18 ×(-2)，得到-36；然后计算-36 ÷9，得到-4；最后计算35 - (-4)，得到39。
所以，表达式35 - 18 × (-2) ÷ 9的值为39。
题目2：计算表达式-8 + 23 - 6 × (-4) ÷ 2的值。
解析：按照混合运算的规则，先计算乘法和除法，再进行加法和减法。