基本初等函数的导数公式表

导数基本知识汇总试题 基本知识点：

知识点一、基本初等函数的导数公式表（须掌握的知识点）

1、"0

2、 （乂7二心I （n 为正整数）

3、 Ca x y=a x \na Ce x y=e x

（long a xy=-^—

4、 xina

（lnxX=-

5、 x

6、 （sin Q 二 cos x

7 （cos x ）‘二-sin x

'（ly=-±

8. x 对

知识点二：导数的四则运算法则

1、 （"土 v y=u ± v r

2、 （nv ）r =u F v + //v r

3、 （Cu7=Cu

4、 v 知识点三：利用函数导数判断函数单调性的法则

1. 如果在广（力＞°,则/a ）在此区间是增区间，为/（X ）的单调增区间。

2、如果在（""），广（x ）v0,则/（x ）在此区间是减区间，（心）为/（X ）的单调减区

间。

一、计算题

1. 计算下列函数的导数: (1)

y = x 15

(2) y = x* (XH O)

(3) 5

y = x 4 (x a 0)

(4) 2 y = x^

(XA O)

(5) 2

y = x 3 (X A 0)

(6) y = x 5

(7) ＞，=v2 , 24)

(7) y = sin x

(8) y = cos x

(9) y=r

(10) y = In x

(11) y = e x

2、求下列函数在给泄点的导数:

2

(1)尸存，“16

7T . X =— (4) y = xsinx ,

4

x

y = ---

(6) 1+F ,兀=1

(2) y = sinx (3)y = cosx x = 2TT 3 (5) ＞，=v

3、讣算下列各类函数的导数:

（1）y = X7+

6-3/

X

（2）

（3）y = x'_cosx

（4）J = X2+2COSX

（5）y =（3x~+2）（x*5）（6）>, = <5x3-7）（3x + 8）

x

（7）〉F

sinx

y =

（8）

(9) >!=<3X +5)2

(10) A =(5x_7)8

(12) J = x3+sinx

(13) J = x3sinx

(14) y= Q+3x) (3-5x+x2)

3-x2

y = --- (15) 3+x2

cosx

y = ------

(16) 1+sinx

(17) y = cos3xsin2x

(18) A = Q+cosx)sinx

(19) >'=(x+l) (x+2) (x+3)

(20)>'= Qx- 1)'(2-3窃

(21)y = (3x+2)sin5x

(22)y = "'cos3x

(24)=(3—5)1°

(25) yin(5x + 7)5

(26)尸

（28）『=（3兀一5）4

(29) J=2(5X-4)2

(30)

二、解答题

K求抛物线过点（］」）的切线斜率。

y = - （2,-）

2、求双曲线x过点2的切线方程。

y = — X2

3、求抛物线.4过点（2,1）的切线斜率。

4、求函数＞? = X\在x= 2的导数。

5、求三次曲线＞，= j8在点（2, 8）的切线方程。

6、分别求出曲线，=云过点（1,1）与点（2、任）的切线方程。

7、已知1）［求/® 广（0）, g

8、求曲线，=塔过点（1. 1）处的切线方程。

10、求正弦曲线y ~Sin （2A+2｝在点（孑°）的切线方程。 三，单调性解答题

1、确左函数y = F —2x + 4在哪个区间是增函数，哪个区间是减区间。

2、求出函数/C V ） = X 3-4X 2+X -1的单调递增区间。

/（X ）= 1X 3_4X +4

3、已知函数 3 :

（1） 求函数的极值，并画出大致的图像；

（2） 求函数在区间【3,4】上的最大值和最小值:

9、求余弦曲线-v=cosx

过点分

的切线方程。