住宅商品房平均销售价格的多元线性回归模型

××大学《应用数理统计》课程课外报告

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学院：×××

专业：技术经济及管理

成绩：日期：2011年12月8日

重庆市住宅商品房平均销售价格的多元线性回归模型

摘要

住宅商品房的销售价格成为影响人民幸福指数的重要因素。以多元线性回归为出发点，选取重庆市2001年至2010年连续十年的住宅商品房平均销售价格为因变量，同时选取四个影响因素，利用统计软件SPSS 对各因素的影响情况进行分析和筛选，最终确定住宅商品房平均销售价格与其中的因素之间的回归方程为：

31299.34292.0149.2456X X Y -+=

其中Y 表示住宅商品房平均销售价格，X 1 表示城镇居民家庭可支配收入，X 2表示建材类购进价格指数。

最后进行了检验，得出的结果在误差范围内，表明这个模型在一定程度上反映了重庆市住宅商品房平均销售价格与选取的各因素之间的关系。

关键词：多元线性回归，SPSS ，逐步分析

正文

一、问题提出，问题分析

房地产业作为国民经济的支柱产业，已经成为国民经济新的增长点和消费热点。作为四个直辖市之一的重庆是一个大城市大农村：城市建设和房地产开发主要集中在九个主城区，一共有四十个区市县；农业人口占总人口的三分之二。今后随重庆市城市化进程的加快，农村人口的转移，住宅商品房的销售价格成为影响重庆人民幸福指数的重要因素。因此，对重庆住宅商品房平均销售价格的研究与预测是十分必要的。

为了研究影响住宅商品房销售价格，有必要找出与之相关的因素及其他们之间的关系。由于住房是必需品，人们有购买这种商品的欲望，住宅商品房平均销售价格必定与重庆城镇居民家庭人均可支配收入有关系。此外，还有许多与商品房价格相关的因素，如商品房竣工面积、销售面积、建筑业贷款、住房公积金贷款利率、建材价格等。这里选取了之中有代表性数据来源可靠的四个影响因素，采用逐步分析法处理数据，得出因素对住宅商品房销售价格影响的多元线性回归模型。

二、数据描述

进行样本数据的选取与统计时，查阅《中国统计年鉴数据库》中收录的2001年至2010年的住宅商品房平均销售价格为因变量，考虑一些与商品房价格密切相关且数据来源可靠的因素，选取2001年至2010年重庆市城镇居民家庭人均可支配收入、商品房销售面积、2001年至2010年中国建材类购进价格指数和个人住房公积金贷款利率四个因素为自变量，分析它们之间的关系。从《中国统计年鉴数据库》查选的数据及其变量符号说明整理如表2-1和2-2所示。

表2-1 符号说明

表2-2 住宅商品房平均销售价格及其影响因素统计表：

三、 模型建立

建立多元线性回归模型：

εββββ++⋯⋯+++=k k x x x Y 22110

),0(~2σεN

且表2-2数据满足：

⎪

⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩⎪⎨⎧=⋯⋯=+++++=0)(),0(~10,2,1,,2443322110j i i i i i i i i Cov N i x x x x y εεσεεβββββ 记 ()()(),

,,,,1,,,,1,,,,1,,,,,,,,,,,,10410310211024232221141312114321432143210⎪⎪⎪⎪

⎪

⎭

⎫ ⎝⎛⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯====x x x x x x x x x x x x X y y y y Y T

T T εεεεεββββββ

由最小二乘法可以得出()

Y X X X T T

1

→∧

=β

将数据录入统计软件Excel ，建立统计数据库，先建立住宅商品房平均销售

价格与各变量的散点图，如图3-1至3-4所示：

图3-1商品房平均价格与居民可支配收入散点图

图3-2商品房平均价格与商品房销售面积散点图

图3-3商品房平均销售价格与建材类购进价格指数散点图

图3-4商品房平均销售价格与个人住房公积金贷款利率散点图从散点图中看出，重庆市城镇居民家庭人均可支配收入、商品房销售面积、及建材类购进价格指数与住宅商品房平均销售价格有线性关系；而个人住房公积金贷款利率与商品房价格的关系不明显。因此可以建立变量与商品房价格的线性回归模型。

四、计算方法设计和计算机实现

为使得到的模型有显著的线性关系，采用SPSS的逐步分析法对自变量的数据进行筛选和检验。选择“分析—回归—线性”，商品房平均销售价格Y选为因变量，将城镇居民家庭人均可支配收入、商品房销售面积、建材类购进价格指数、个人住房公积金贷款利率依次纳入自变量。

图4-1

采用逐步分析法，输出的结果如下图4-2至4-4：

模型拟合概述（图4-2）：列出了六个模型的R、R2、调整R2及估计标准误

差。R2值越大所反映的两变量的共变量比率越高，模型与数据的拟合程度越好。

图4-2

方差分析表（图4-3）：列出了变异源、自由度、F值及对F的显著性检验。

图4-3

回归系数表4-4：

图4-4

五、 主要的结论

从运行的结果可以看出，采用模型6，即城镇居民家庭可支配收入与建材类购进价格指数为自变量的回归显著性最好，该回归的F 值为283.283，对应的显著性检验T 值分别为18.336和-3.136，两个回归系数的显著性水平Sig.均小于0.05。回归的显著性很好，可以认为自变量X 1,X 3对因变量Y 有显著影响。

回归系数： 299.34,292.0,149.2456310-===βββ 回归方程如下：31299.34292.0149.2456X X Y -+=。

在对进入模型的四个变量进行回归时发现，因变量对单独变量的回归性很显著，但是整合成多元回归时就不一定显著了，可能的原因是选取的数据太少，或者采用中国范围内的住房公积金贷款利率和建材价格指数欠妥。虽然经过筛选得到的几个模型系数都不是很显著，但经过比较，选取了一个较为显著地模型作为最“优”解。即在一定程度上重庆城镇居民家庭人均可支配收入和建材价格与住宅商品房平均销售价格有线性关系。