河北省中考数学试卷分析

2015年河北省中考数学试卷分析

文合教育胡世禄一、试题总体特点

2015年河北省中考数学试卷在承接2013年河北省中考数学卷变革以来的基本思路的同时在命题形式和命题方向上有了比较大的改变。

从考查形式上看2015年河北省中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大板块，分值和2014年一样是42、12、66的分布，题量也和2014年一样是16、4、6的分布，不同的是2015年河北省中考数学试卷选择题部分1-10题每题3分，11-16题每题2分。在选择题后6道题的综合性明显高于前10道题的前提下这种分值的改动是有待商榷的，选择题前后题目分值和试题难易度、试题所花时间难成正比。解答题的分值由2014年的10、10、11、11、11、13变为今年的10、10、10、11、11、14，分值变动不大。

从考查难度上看2015年河北省中考数学试卷一方面基本杜绝了“送分题”，基础题目也需要适当运算思考才能得出结果；另一方面试题整体难度比2014年简单，除选择题16题，填空题20题，解答题25题第3问，26题最后一问其他题目难度适中，易于上手。河北省中考数学试卷的难度从2013年到2015年三年来持续走低。

二、典型试题评析

1、选择题

1-16题为选择题，选择题知识覆盖面广，多为大框架内的小切口命题，整体难度较低。

第1题是固定的有理数基础，不同的是此次考查有理数运算，利用减法或负负得正都可以解。第2题是传统第1题的考点，考查相反数、倒数，直接锁定A项。第3题考查折叠展开图，合理想象。第4题考查实数运算和整式运算，套用公式。第5题利用主视图和左视图判断。第6题利用外心性质判断，2015年中考说明题型示例填空题第14题考查到三角形外心。第7题考查二次根式估算，2014年河北省中考数学卷选择题第5题考查了这个内容。第8题考查平行线的性质，过点C做EF的平行线是关键。第9题单独考查方向角是比较独特的，利用方向角定义选择。第10题考查反比例函数图像和性质，利用反比例函数k=x y转化求解。第11题单考二元一次方程组一化二乘三加减四解五代六得值中的第二三步。第9、10、11题都为非常规小切口命题，题目难度低却易错，需要谨慎作答。第12题考查一元二次方程根的判定，2015年中考说明题型示例选择题第9题有考查。第13题考查概率计算，需要注意分类讨论。第14题考查一次函数交点问题，确定l与y轴交于（0，-3）。第15题考查中位线、平行线的性质，先确定固定不变的量再确定变量。第16题是拼图问题，需要利用边长关系结合平移旋转构图，2014年河北省中考数学卷选择题第8题考查了这个内容。

2、填空题

第17-20为填空题，填空题除第20题容易算错外其他题目难度均不大，但都需要学生经过一定的思考运算。

第17题为实数运算，先确定绝对值再确定a值。第18题为传统的分式化简求值，把握先分解因式再带值。第19题考查正多边形内角，2015年中考说明题型示例选择题第14题有考查。第20题为常规规律题，之前有考题给出右边各边求O

，有一定难度，需要想到9+9n=90。

3、解答题

第21题为一元二次方程计算，但形式新颖，题目难度较低。第1问深层还是考查学生方程思想，另一方面考查利用等式性质进行移项变形。第2问将给定代数式配方带值。

第22题是可预见的新题，2014年河北省中考数学卷解答题21题考查一元二次方程求根公式的推导证明，2015年中考说明题型示例解答题第4题让求证角平分线上的点到这个角的两边距离相等。利用全等或相似证明基本定理的考法多数师生应该已经预料到，但结合平行四边形的判定的出题角度还是比较独特的。试题在学生们都有准备的情况下难度不大，容易上手。第2问连接BD做辅助线然后边边边证全等是关键。

第23题为一次函数应用题，题目形式和角度2015年中考说明题型示例解答题第3题有出现。考查根据变量关系列式和解一元一次不等式，试题基础，容易上手。

第24题为统计，常规的第二或第三道解答题后移是因为此题综合性比较强，有一定的梯度。第1、2问比较好上手，第3问利用方差计算公式计算方差利用方差的意义比较，第4问需要结合方程思想利用中位数的计算方法列方程求解。题目有一定的运算量。

第25题为二次函数应用题，需要合理利用二次函数对称性和开口确定图像位置，第1问利用待定系数法将B点坐标带入解析式求出h。第2问利用函数单调性和对称轴比较纵坐标大小。第3问根据OA被分成1:4分二次函数与x轴交点在（-4,0）或（-1,0）得到h的4个值再根据图像舍掉两个。

第26题为圆和矩形的证明与计算，利用图形旋转考查图形性质是近两年河北省考查空间图形探究问题的传统。2015年中考说明题型示例解答题第12题有类似考法。需要抓住旋转前后对应线段长度不变的性质和面积转化为求底高的思路求解。此题需要将每一问的每种情况的图做出来，题目将比较好做。第1、2问比较入手，第3问反用三角函数求角度，割补法求面积。将三角形面积转化为求底高，将扇形面积转化为求半径和圆心角。第4问利用相似三角形判定与性质结合方程思想列比例式化简变形，利用极限思想求范围。第5问需要按圆与矩形交于BC、AD、CD进行分类，并且利用旋转前后对应线段长度不变的性质得到已知线段结合特殊角的三角函数转化为求边长问题。动圆与矩形各边相切问题2012年河北省中考数学试卷试题第25题有考查。本题梯度明显，1、2、3问比较基础而难度递增，第4问难度中等，第5问难度大有深度。

2015年河北省中考数学试卷解答题梯度明显，一方面前三道小切口考基础，后三道低进高出考应用，层次分明；另一方面每道大题前后问既有关联又有提升，题目内部梯度明显，让学生做题时有闯关的感觉。

三、知识点与分值分布

题号考查内容解题关键点相关知识点方法

技巧分

值

难易

度

第1题有理数运算有理数乘法负负

得正

有理数运算公式运算 3 易

第2题实数基础理解相反数、倒

数、立方根、实数

的实质只有符号不同的两个数是

相反数

利用

定义

直选

3 易

第3题折叠展开图抓住折叠前后位

置的相对不变性折叠前后两图形重合合理

想象

3 易