材料力学内力PPT课件
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《材料力学》课程讲解课件第四章弯曲内力
x
∴ 弯曲构件内力：Fs －剪力，M －弯矩。
若研究对象取m - m 截面的右段：
Y 0, Fs F FBY 0.
mC 0,
FBY
FBY (l x) F(a x) M 0.
Fs
F (l a) l
,
M F (l a) x 18 l
1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上
存在垂直于截面的内力偶矩 （弯矩）。
由 Fy 0, 得到：
A
FAy
a
Mc
C FSc
FAy q 2a FSc 0
FSc FAy q 2a qa
（剪力FS 的实际方向与假设方
向相反，为负剪力）
由 MC 0, 得到：
MC FAy 2a 2qa a M1 0
MC FAy 2a 2qa a M1 2qa2
F
M (x) FAY x M A
F(x L) (0 x l)
x
③根据方程画内力图
FL
x
41
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
q
例题4-2
悬臂梁受均布载荷作用。
x
试写出剪力和弯矩方程，并
q
l
x
FS
M x
FS x
画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
剪力和弯矩方程
ql FS x＝qx
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
P
主要产生弯曲变形的杆--- 梁。
q
M
二、平面弯曲的概念：
RA
NB
3
F1
q
F2
M
纵向对称面
平面弯曲 受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在
材料力学课件PPT
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
材料拉伸时的力学性质
材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
材料拉伸时的力学性质
二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）
e
b
f 2、屈服阶段bc（失去抵抗变 形的能力）
b
e P
a c s
s — 屈服极限
（二）关于塑性流动的强度理论
1．第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要
因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
许吊起的最大荷载P。
CL2TU8
解： N AB
A [ ]
0.0242 4
40 106
18.086 103 N 18.086 kN
P = 30.024 kN
6.5圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转时的强度计算
▪ 最大剪应力：圆截面边缘各点处
max
Tr
Ip
max
Wp T
Wp
Ip r
—
抗扭截面模量
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形
的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
材料力学全套ppt课件
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
目录
10
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
m F4
m
F3
F4
F3
目录
17
§1.4 内力、截面法和应力的概念 例如
F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
目录
18
§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
目录
12
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
13
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
材料力学
目录
1
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
目录
材料力学---弯曲内力课件(1)
FS/kN20
FsA右-5kN；FsB左5kN ; o + -
FS(+)
FS(–)
FS(+)
FS(–)
②弯矩M：使梁变成凹形的弯矩为正；使梁变成凸形 的弯矩为负。或者说：左顺右逆的M为正， 反之相反。
M(+)
M(+) M(–)
M(–)
9
[例5-1]：求图示梁1-1、2-2截面处的内力。
ql 1
2q
解：1-1截面:
F y 0 : F S 1 ql
1a ql
M(x) RA x FS(x)
AC段：F S(x)R AF l b 0xa
RA x
Fb /l
FS
+
F M(x)
M (x)R A xF l xb 0xa
FS(x)
CB段：F S (x )R A F F l a a xl
-
M (x ) R A x F x a F ll a x a x l
Fa /l (3)绘制剪力图、弯矩图：
M
+
在集中力F作用点处，FS图发生突
Fab /l
变，M图出现尖角。
15
A
mC
B
xx
RA
a
b RB
l
解：(1)计算支反力：
M A 0 : R B m / l M B 0 : R A m / l
(2)建立剪力、弯矩方程：分AC、
M(x)
CB两段考虑，以A为原点。
RA RA FS
4
F x 0 :F N ( x 1 ) 0 0 x 1 2 a
3a
F y 0 :F s ( x 1 ) 9 4 q0 a x 1 2 a
材料力学教学配套课件范钦珊第二章内力与内力图
2.4.3 剪力、弯矩与载荷集度间的关系
一、剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系
由微段的平衡方程 Fy 0，得
FQ (x) [FQ (x) dFQ (x)] q(x)dx 0
即有 dFQ ( x) q( x) dx
由平衡方程 M C 0 ，得
M(x)
[M
(x)
dM
(x)]
FQ
(x)dx
要在 m-m 面处断裂； • 内力反映了材料对外力有抗力，并传递外力。
FN — 轴力 Fsy — 剪力
Fsz — 剪力
T — 扭矩
M y — 弯矩 M z — 弯矩
2.1.2 内力分量的正负号规则 正面—外法线沿着坐标正方向的截面 ；反之为负面 正面上与坐标正方向相同的内力为正 ；反之为负。 负面上与坐标正方向相反的内力为正 ；反之为负。
B截面：剪力 FQB qa q 2a qa
弯矩图定点 A截面：此处作用有集中力偶，弯矩由0突变 到2qa2 。
C截面：弯矩 M C 2qa 2
B截面：弯矩为 M B 2qa 2 0 2qa 2
3. 连线
剪力图、剪力图连线如右图。
2.5 刚架的内力图
某些机器的机身，如压力机框架、轧钢机机架 等，是由几根直杆组成的，而组成机架的各部分在其 连接处的夹角不能改变，即在联接处各部分不能相对 转动。这种联接称为刚节点。
T2 M eC M eB 1273.2 N m
AD段 M eD T3 0
T3 M eD 1018.6 N m
T /Nm
(3) 扭矩图
Me D
3
A3
D
d) T3
Me D
D
绝对值最大的扭矩发生在CA段的各截面上
材料力学全ppt课件
x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
弯曲内力—单跨静定梁的内力图(材料力学课件)
FA
FB
ql 2
()
(2)列剪力方程和弯矩方程
FS (x)
FA
qx
1 2
ql
qx
(0< x l)
M (x)
FA x
1 2
qx 2
1 2
qlx
1 2
qx 2
(0 x l)
(3) 绘制剪力图和弯矩图
两端支座处： 梁跨中：
ql FSmax 2
M max
ql 2 8
q
A C
x
FA
l
1 ql
2
1 ql 2 8
剪力为常数，FS图为
平直线；弯矩为一次
FaFS图FS图(b) (b) 函数，M图为斜直线。
l
Fa
M图
l (c)
M图 (c)
集中力F处，剪力图 发生突变，弯矩图
有尖角。
单跨静定梁的内力图
2.单一荷载下静定梁的内力图
A
解：(1)求支座约束力
FA
由梁的整体平衡条件可求得：
M l
e
()
FA
(2)列剪力方程和弯矩方程
单跨静定梁的内力图
1. 剪力方程和弯矩方程 为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线变化的规律，以沿梁轴线的横坐标x表示梁横
截面的位置，以纵坐标表示相应横截面上的剪力或弯矩，按剪力方程和弯矩方程绘出 图形，这种图形分别称为剪力图和弯矩图，即梁的内力图。
剪力方程
FS FS (x)
正剪力画在x轴上方负 剪力画在x轴下方,并在
图中标明“ ”、x轴下方负 剪力画在x轴上方,并在
图中标明“ ”、“ ”。
单跨静定梁的内力图
2.单一荷载下静定梁的内力图
《材料力学》课件4-3平面刚架和曲杆的内力图
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机械工程中的应用
机械零部件
在机械工程中，平面刚架和曲杆结构被广泛应用于各种机械零部件 的设计中，如轴承、齿轮等。
传动系统
在传动系统中，平面刚架和曲杆结构被用于实现动力的传递和分配， 以提高机械设备的效率和稳定性。
航空航天
在航空航天领域中，由于对结构和性能的要求非常高，平面刚架和曲 杆结构也得到了广泛应用，如飞机机身、火箭发动机等。
内力分析的方法包括截面法和节点法。截面 法是通过截取部分杆件进行分析的方法，节 点法则通过分析节点处的平衡状态来确定各 杆件的内力。
内力分析是结构设计和强度校核的 基础，对于保证结构的稳定性和安 全性至关重要。
刚架的内力计算
内力计算是根据已知的力和力矩，计算出各杆 件的内力大小和方向的过程。
内力计算的方法包括静力学方法和动力学方法。 静力学方法适用于分析静载作用下的结构，动 力学方法则适用于分析动态作用下的结构。
内力计算的结果可以用于进一步的结构分析和 设计，如强度校核、稳定性分析和优化设计等。
02
曲杆的内力图
曲杆的组成与分类
曲杆的组成
曲杆由若干直杆和若干节点组成，节 点之间通过直杆连接。
曲杆的分类
根据形状和受力特点，曲杆可分为平 面曲杆和空间曲杆。平面曲杆又可分 为单向弯曲曲杆和双向弯曲曲杆。
曲杆的内力分析
内力的概念
内力是指物体在受力过程中，内部各部分之间相互作用的力量。在材料力学中， 内力通常用截面法来测量。
内力的分析方法
对于曲杆，内力的分析方法主要有截面法和转角法。截面法是通过在曲杆上截 取一个微段，然后分析该微段的受力情况来计算内力；转角法是通过分析节点 或直杆的转角变化来计算内力。
材料力学基础知识PPT课件
等）。使用性能决定了材料的应用范围，使用安全可靠性 和使用寿命。 材料力学的建立主要解决材料的力学性能，研究对象有 （1）强度 （2）刚度 （3）稳定性 研究的参数包括
3
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
31
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
12
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
13
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN
=30KN
32
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
3
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
31
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
12
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
13
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN
=30KN
32
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
材料力学课件ppt-4弯曲内力
2．确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力
内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。
目录
29
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
1kN.m
A
CD E F B
3．建立坐标系
0.89 kN= FAY
FS (kN)
O
0.89
1.5m
2kN
1.5m
1.5m
1.11
(+)
(-)
MA A FAy a
qa/2 Fs
M qa2/2
（-）
（+）
载荷集度、剪力和弯矩间的关系
qa
例题4-8试画出图示有中间
q
铰梁的剪力图和弯矩图。
D
B
C
a
a
FBy
qa
解：1．确定约束力 从铰处将梁截开
qa
（+）
（-）
qa/2 qa2/2
（-）
MA FAy
FDy
q
FDy qa / 2
FDy FBy
FBy 3qa / 2
FSE
FBy
F 3
FAy
5F 3
O
ME
分析右段得到：
FAy
FBy
ME
O
FSE
Fy 0 FSE FBy 0
FBy
FSE
FBy
F 3
Mo 0
3a M E FBy 2 Fa
3Fa ME 2
目录
18
§4-3 剪力和弯矩
FBy
F 3
FAy
5F 3
FAy
FBy
FSE
FAy
2F
截面上的剪力等于截 面任一侧外力的代数和。
内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。
目录
29
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
1kN.m
A
CD E F B
3．建立坐标系
0.89 kN= FAY
FS (kN)
O
0.89
1.5m
2kN
1.5m
1.5m
1.11
(+)
(-)
MA A FAy a
qa/2 Fs
M qa2/2
（-）
（+）
载荷集度、剪力和弯矩间的关系
qa
例题4-8试画出图示有中间
q
铰梁的剪力图和弯矩图。
D
B
C
a
a
FBy
qa
解：1．确定约束力 从铰处将梁截开
qa
（+）
（-）
qa/2 qa2/2
（-）
MA FAy
FDy
q
FDy qa / 2
FDy FBy
FBy 3qa / 2
FSE
FBy
F 3
FAy
5F 3
O
ME
分析右段得到：
FAy
FBy
ME
O
FSE
Fy 0 FSE FBy 0
FBy
FSE
FBy
F 3
Mo 0
3a M E FBy 2 Fa
3Fa ME 2
目录
18
§4-3 剪力和弯矩
FBy
F 3
FAy
5F 3
FAy
FBy
FSE
FAy
2F
截面上的剪力等于截 面任一侧外力的代数和。
材料力学课件第四章 弯曲内力
固定铰
活动铰
固定端
P
二、载荷类型：
分布载荷
集中力 集中力偶
三、静定梁基本形式：
1、简支梁 2、外伸梁 3、悬臂梁
P
A B
§4-3 剪力和弯矩
A
P1 a x Ⅰ Ⅰ L FA a P1 Q M FB P2 B a
梁横截面上的内力分量:
剪力Q：分布内力系主矢，方 向平行于横截面 弯矩M：分布内力系主矩，作 用在纵向截面内
b
b
a
b
Q(b) Q(a) q( x)dx
a
同理，由
dM dQ dx
M (b) M ( a ) Qdx
a
b
梁任意两截面间的剪力改变量等于这两截面之间的梁段 上的分布载荷之合力； 梁任意两截面间的弯矩改变量等于这两截面之间的梁段 上的剪力图的面积
例：已知梁Q图，求梁上载荷图与M图 解： 斜率： 0—50 = +2q
M
P
P b L P a L
四、画 Q、M 图
P
+
x
例2、求Q、M方程，画Q、M图 A B x C qL L 解：一、求反力 FA=FB = 2 FA FB 二、建坐标系 qL FQ 三、列方程 2 x qL —qx qL Q（x）= FA—qx = 2 2 2 qL x M M（x）= FA x —（qx）2 8 x qLx — qx2 = 2 2 四、作图 M（0）= 0 M（L）= 0 L） qL2 （令M′（x）=0） M 2 = （ 8
剪力方程 弯矩方程
Q= Q（x） M = M（x）
Q
x
二、剪力、弯矩图 剪力、弯矩沿梁轴变化规律的图线
M
x
活动铰
固定端
P
二、载荷类型：
分布载荷
集中力 集中力偶
三、静定梁基本形式：
1、简支梁 2、外伸梁 3、悬臂梁
P
A B
§4-3 剪力和弯矩
A
P1 a x Ⅰ Ⅰ L FA a P1 Q M FB P2 B a
梁横截面上的内力分量:
剪力Q：分布内力系主矢，方 向平行于横截面 弯矩M：分布内力系主矩，作 用在纵向截面内
b
b
a
b
Q(b) Q(a) q( x)dx
a
同理，由
dM dQ dx
M (b) M ( a ) Qdx
a
b
梁任意两截面间的剪力改变量等于这两截面之间的梁段 上的分布载荷之合力； 梁任意两截面间的弯矩改变量等于这两截面之间的梁段 上的剪力图的面积
例：已知梁Q图，求梁上载荷图与M图 解： 斜率： 0—50 = +2q
M
P
P b L P a L
四、画 Q、M 图
P
+
x
例2、求Q、M方程，画Q、M图 A B x C qL L 解：一、求反力 FA=FB = 2 FA FB 二、建坐标系 qL FQ 三、列方程 2 x qL —qx qL Q（x）= FA—qx = 2 2 2 qL x M M（x）= FA x —（qx）2 8 x qLx — qx2 = 2 2 四、作图 M（0）= 0 M（L）= 0 L） qL2 （令M′（x）=0） M 2 = （ 8
剪力方程 弯矩方程
Q= Q（x） M = M（x）
Q
x
二、剪力、弯矩图 剪力、弯矩沿梁轴变化规律的图线
M
x
材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文
三、构件应有足够的稳定性
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
材料力学PPT第二章
Q235钢的主要强度指标：s = 240 MPa，
b = 390 MPa
低碳钢拉伸试件图片
试件拉伸破坏断口图片
结合压缩曲线得到结论：颈缩过程，材 料的力学性质发生变化
塑性指标
1.延伸率
l1 l 100%
l
2.断面收缩率
A A1 A
100%
l1----试件拉断后的长度
A1----试件拉断后断口处的最小 横截面面积
F 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN 2 0
x
Fy 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
A
FN1 28.3kN FN 2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
45° B
C
2
FN1
F
y
FN 2 45° B x
F
a
c
b
d
F FN dA
bd
A
dA A
A
FN
A
A 1
45°
C
2
FN1
y
FN 2 45° B
F
例题2.2
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
≥5%—塑性材料 ＜5%—脆性材料 σ
Q235钢： 20% ~ 30% ≈60%
冷作硬化
O
应力-应变（σ-ε）图
注意：
(1) 低碳钢的s，b都还是以相应的抗力除以试
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究构件的强度与刚度，必须研究构件的内力及应力。 截面法求内力：是求杆件内力的基本方法，杆件的内力图就是表示内
力沿杆件长度方向的变化图形。 1）假想沿 m-m 横截面将杆切开，如图a。
2）杆件横截面 m-m 上的内力是一个分布的力系，其合力为 FN
3）由于外力的作用线沿杆的轴线，同二力平衡公理，FN的作用线 也必定沿杆的作用线。
F1
1 F2 2 F3 3 F4
F N1F 11k 0N
BC段 Fx 0
F1
F N 2+F 2F 10
F1
FN
2
F1
F2
10 20 10kN
FN1
FN2
F2
FN3
F4
CD段 Fx 0
FNkN
10
F N3F 42k5N
+
2、绘2制021轴/3/1力2 图。
25
+
x
10
7
内力分析-轴力、轴力图
1
F1 2 F2
1 1 FN1
B FN2
22 C F2
1 1 FN1
2C
F1
2 FN′2
1 B 2C
30kN
206kN
内力分析-轴力、轴力图
例3：如图，已知:F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示
杆件的轴力图。
解：1、计算各段的轴力。
A 1 B 2 C 3D
AB段 Fx 0
Me
主动力偶
mA
me
阻抗力偶
变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。
当2杆021件/3/1受2 到力偶的作用，即使发生轴线转动，杆件也会发生扭转变形。9
内力分析-轴力、轴力图
扭转变形——在一对大小相等、转向相反的外力偶矩作用下，杆的各横 截面产生相对转动的变形形式，简称扭转。
以扭转变形为主要变形的受力构件——轴。 工程上,出于支承和加工的方便，轴的横截面通常采用圆形截面，即为 圆轴。 根据以上受扭分析，都可视为圆轴扭转，其破坏形式为断裂、过度扭 曲变形。因此，必须考虑圆轴扭转时的强度和刚度问题。
2021/3/12
10
内力分析-轴力、轴力图
对于传动轴，外力偶矩的方向可根据以下原则确定：主动轮（输入功 率的轮）所承受的外力偶矩的方向与轴的转向一致，从动轮（输出功率的 轮）所承受的外力偶矩的方向与轴的转向相反。
2、扭矩与扭矩图 求出作用于轴上的所有外力偶矩后，即可用截面法研究横截面上的内
（3）求解未知量。将已知条件q=2kN/m， M=2kN·m代入平衡方程，解得：
FA＝2kN（↑）；FB＝2kN（↑）。
2、 边长为a的立方体上，沿对角线AB作用一力F，则此力在y轴上 的投影为
2021/3/12
2
内力分析-轴力、轴力图
1.轴向拉（压）时横截面上的内力
杆件在外力的作用下,横截面上将产生轴力、扭矩、剪力、弯矩等，研
FN
画受力图，列方程：
A
Fx 0
-FN2-F2=0 FN2=-F2=-20kN
（2）再研究1-1、2-2截面段，将杆件分为 三部分，取中端为研究对象，画受力图，列
方程： Fx 0
FN1′-F1+FN2′=0 FN1=30kN
（3）求约束力。列杆的平衡方程：
Fx 0 FR=FN1=30kN
（4）根20据21上/3/1述2 轴力值，画出活塞的轴力图。
4）FN 为杆件在横截面 m-m 上的轴力。取左半部分为研究对象图b。
Fx 0
FN F0
FN F 图a F
Байду номын сангаас
m
F
同样取右半部分为研究对象图c。
m
列平衡方程同样可得：FN F
当轴力方向与截面外的法 线方向一致时，杆件受拉，轴 力20为21/正3/1，2 反之轴力为负 。
图b F 图c FN
FN F
3
研究轴的强度和刚度问题，必须分析作用在轴上的外力偶矩。
工程实际中，作用在传动轴上的外力偶矩往往是未知的，已知的往往是 轴的转速经及该轴的传递功率。为此需把其换算成外力偶矩。
Me 9549 P ( Nm ) n
功率P的单位为Kw（千瓦），角速度ω=2πn，转速n的单位为r/min（转/ 分），力偶矩Me的单位为Nm（牛顿米）
2.扭转内力、扭矩及扭矩图
在工程实际和日常生活中，广泛存在着承受扭转的构件。 1）螺丝刀杆工作时受扭。
阻抗力偶
2）汽车方向盘的转动轴工作时受扭。
Me
主动力偶
2021/3/12
8
内力分析-轴力、轴力图
3）机器中的传动轴工作时受扭。
受力特点： 杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂 直于杆的轴线。
Fx 0 -FN2-F2=0 FN2=-F2=-20kN
（3）根20据21上/3/1述2 轴力值，画出活塞的轴力图。
20 kN
5
内力分析-轴力、轴力图
对于一端固定的杆件，既可以
先求出固定端的约束反力，再求各 FN
段的内力，也可从杆件的自由端开 A
始，逐一求得各段的内力。
（1）先研究BC段，假想2-2截面将杆 件分为两部分，取右端为研究对象，
示研究对象画受力图如图，列平衡 方程分别求得：
FN1=F（拉）；FN2=-F（压）
（2）画轴力图。根据所求轴力 画出轴力图如图所示。
2021/3/12
4
内力分析-轴力、轴力图
例2 如图所示左端固定杆，已知F1=50kN，F2=20kN，试画出该
杆的轴力图。
解：（1）求约束力。列杆的平
FR
1
F1 2 F2
衡方程： Fx 0
-FR + F2 F1 0
A
1 B 2C
FR=F2-F1=50-20=30kN
（2）计算各段轴力，研究AB段，假想
FR
1 FN1
2
FN2
F2
1-1截面将杆件分为两部分，取左端为研
A
究对象，画受力图，列方程：
1
2C
Fx 0 FN1-FR=0 FN1=FR=30kN
30kN
再研究BC段，假想2-2截面将杆件分为两部分， 取右端为研究对象，画受力图，列方程：
第二篇 材料力学
轴向受力杆件的内力-轴力图
2021/3/12
1
习题：1、试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，M=2kN·m。
解（1）取梁AB画受力图如图所示。因无水平主 动力存在，A铰无水平反力。
（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy＝0， FA-q×2m+FB＝0 ∑MA(F)＝0， -q×2m×2m+FB×3m+M＝0
内力分析-轴力、轴力图
计算轴力时通常按正向假设（设正法），若得负号则表明杆件受压。 若沿杆件轴线作用有多少个力，则杆件不同部分横截面上的轴力不尽 相同，为形象地表示轴力随横截面位置的变化情况，通常画出轴力图。
例1：如图所示拉、压杆。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出 各杆的轴力图。
解：（1）分段计算轴力 杆件分为2段。用截面法取图
力沿杆件长度方向的变化图形。 1）假想沿 m-m 横截面将杆切开，如图a。
2）杆件横截面 m-m 上的内力是一个分布的力系，其合力为 FN
3）由于外力的作用线沿杆的轴线，同二力平衡公理，FN的作用线 也必定沿杆的作用线。
F1
1 F2 2 F3 3 F4
F N1F 11k 0N
BC段 Fx 0
F1
F N 2+F 2F 10
F1
FN
2
F1
F2
10 20 10kN
FN1
FN2
F2
FN3
F4
CD段 Fx 0
FNkN
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F N3F 42k5N
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2、绘2制021轴/3/1力2 图。
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内力分析-轴力、轴力图
1
F1 2 F2
1 1 FN1
B FN2
22 C F2
1 1 FN1
2C
F1
2 FN′2
1 B 2C
30kN
206kN
内力分析-轴力、轴力图
例3：如图，已知:F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示
杆件的轴力图。
解：1、计算各段的轴力。
A 1 B 2 C 3D
AB段 Fx 0
Me
主动力偶
mA
me
阻抗力偶
变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。
当2杆021件/3/1受2 到力偶的作用，即使发生轴线转动，杆件也会发生扭转变形。9
内力分析-轴力、轴力图
扭转变形——在一对大小相等、转向相反的外力偶矩作用下，杆的各横 截面产生相对转动的变形形式，简称扭转。
以扭转变形为主要变形的受力构件——轴。 工程上,出于支承和加工的方便，轴的横截面通常采用圆形截面，即为 圆轴。 根据以上受扭分析，都可视为圆轴扭转，其破坏形式为断裂、过度扭 曲变形。因此，必须考虑圆轴扭转时的强度和刚度问题。
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10
内力分析-轴力、轴力图
对于传动轴，外力偶矩的方向可根据以下原则确定：主动轮（输入功 率的轮）所承受的外力偶矩的方向与轴的转向一致，从动轮（输出功率的 轮）所承受的外力偶矩的方向与轴的转向相反。
2、扭矩与扭矩图 求出作用于轴上的所有外力偶矩后，即可用截面法研究横截面上的内
（3）求解未知量。将已知条件q=2kN/m， M=2kN·m代入平衡方程，解得：
FA＝2kN（↑）；FB＝2kN（↑）。
2、 边长为a的立方体上，沿对角线AB作用一力F，则此力在y轴上 的投影为
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2
内力分析-轴力、轴力图
1.轴向拉（压）时横截面上的内力
杆件在外力的作用下,横截面上将产生轴力、扭矩、剪力、弯矩等，研
FN
画受力图，列方程：
A
Fx 0
-FN2-F2=0 FN2=-F2=-20kN
（2）再研究1-1、2-2截面段，将杆件分为 三部分，取中端为研究对象，画受力图，列
方程： Fx 0
FN1′-F1+FN2′=0 FN1=30kN
（3）求约束力。列杆的平衡方程：
Fx 0 FR=FN1=30kN
（4）根20据21上/3/1述2 轴力值，画出活塞的轴力图。
4）FN 为杆件在横截面 m-m 上的轴力。取左半部分为研究对象图b。
Fx 0
FN F0
FN F 图a F
Байду номын сангаас
m
F
同样取右半部分为研究对象图c。
m
列平衡方程同样可得：FN F
当轴力方向与截面外的法 线方向一致时，杆件受拉，轴 力20为21/正3/1，2 反之轴力为负 。
图b F 图c FN
FN F
3
研究轴的强度和刚度问题，必须分析作用在轴上的外力偶矩。
工程实际中，作用在传动轴上的外力偶矩往往是未知的，已知的往往是 轴的转速经及该轴的传递功率。为此需把其换算成外力偶矩。
Me 9549 P ( Nm ) n
功率P的单位为Kw（千瓦），角速度ω=2πn，转速n的单位为r/min（转/ 分），力偶矩Me的单位为Nm（牛顿米）
2.扭转内力、扭矩及扭矩图
在工程实际和日常生活中，广泛存在着承受扭转的构件。 1）螺丝刀杆工作时受扭。
阻抗力偶
2）汽车方向盘的转动轴工作时受扭。
Me
主动力偶
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8
内力分析-轴力、轴力图
3）机器中的传动轴工作时受扭。
受力特点： 杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂 直于杆的轴线。
Fx 0 -FN2-F2=0 FN2=-F2=-20kN
（3）根20据21上/3/1述2 轴力值，画出活塞的轴力图。
20 kN
5
内力分析-轴力、轴力图
对于一端固定的杆件，既可以
先求出固定端的约束反力，再求各 FN
段的内力，也可从杆件的自由端开 A
始，逐一求得各段的内力。
（1）先研究BC段，假想2-2截面将杆 件分为两部分，取右端为研究对象，
示研究对象画受力图如图，列平衡 方程分别求得：
FN1=F（拉）；FN2=-F（压）
（2）画轴力图。根据所求轴力 画出轴力图如图所示。
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4
内力分析-轴力、轴力图
例2 如图所示左端固定杆，已知F1=50kN，F2=20kN，试画出该
杆的轴力图。
解：（1）求约束力。列杆的平
FR
1
F1 2 F2
衡方程： Fx 0
-FR + F2 F1 0
A
1 B 2C
FR=F2-F1=50-20=30kN
（2）计算各段轴力，研究AB段，假想
FR
1 FN1
2
FN2
F2
1-1截面将杆件分为两部分，取左端为研
A
究对象，画受力图，列方程：
1
2C
Fx 0 FN1-FR=0 FN1=FR=30kN
30kN
再研究BC段，假想2-2截面将杆件分为两部分， 取右端为研究对象，画受力图，列方程：
第二篇 材料力学
轴向受力杆件的内力-轴力图
2021/3/12
1
习题：1、试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，M=2kN·m。
解（1）取梁AB画受力图如图所示。因无水平主 动力存在，A铰无水平反力。
（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy＝0， FA-q×2m+FB＝0 ∑MA(F)＝0， -q×2m×2m+FB×3m+M＝0
内力分析-轴力、轴力图
计算轴力时通常按正向假设（设正法），若得负号则表明杆件受压。 若沿杆件轴线作用有多少个力，则杆件不同部分横截面上的轴力不尽 相同，为形象地表示轴力随横截面位置的变化情况，通常画出轴力图。
例1：如图所示拉、压杆。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出 各杆的轴力图。
解：（1）分段计算轴力 杆件分为2段。用截面法取图