两直线平行的判定和性质
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c
b
a 4
32
1
第八章 观察、猜想与证明复习
一.如图，
①∵ ，
∴a ∥b （ ）
②∵ ， ∴a ∥b （ ）
③∵ ，
∴a ∥b （ ） ④∵a ∥b ，
∴ （ ） ⑤∵a ∥b ，
∴ （ ） ⑥∵a ∥b ，
∴ （ ） 5.垂直于同一条直线的两条直线 ； 平行与同一条直线的两条直线 ； 过一点 直线与已知直线平行. 二、典型例题学习
1 如图，EB ∥DC ，∠C =∠E ，请你说出∠A =∠ADE 的理由.
2 如图，已知：∠BDG +∠EFG =180°，∠DEF =∠B ．试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并加以说
明．
3 如图，AD ∥BC ，∠A =∠C ．AB 与DC 平行吗？为什么？
4如图，已知EF ∥BC ，∠1=∠B ，问：DF 与AB 平行吗？请说明理由．
2
1E D C
B
A
5已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=90°.
6如图，AE ∥BC ，∠1=∠2.求证：∠B =∠C .
7 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AB 上，EF ⊥BC 于点F ，∠1=∠2，求证：
DE ∥AC ．
2
1
F E
D
C
B A
8完成下面的证明.
已知：如图，BC ∥DE ，BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线. 求证：∠1＝∠2. 证明：∵BC ∥DE ，
∴∠ABC =∠ADE （ ）.
∵ BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线，
∴∠3＝21∠ABC ，∠4＝2
1
∠ADE .
∴∠3＝∠4.
∴ ∥ （ ）. ∴∠1＝∠2（ ）.
9．已知：如右图，AB∥CD，CE∥BF ．
求证：∠C+∠B=180°．
10已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．请你把书写过程补充完整．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°．
∴∥AD．
∴∠1= （）．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD．
∴∥（）．
∴∠DGC=∠BAC．
11如图，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，试说明AB∥EF．
解：∵DE∥AC（）,
∴∠A=∠BDE（）. ∵∠A=∠DEF（）,
∴∠BDE=∠ DEF （）.
∴AB∥EF（）.
12已知：AB∥CD，∠1=∠B，求证：CD∥EF．
请补全下面证明过程．
证明：∵∠1=∠B，
∴AB∥．( )
又∵AB∥CD，
∴CD∥EF．( )
F E
D
C
B
A
1
E F
A B
C D
13已知如图，//,AB CD EF 与AB 、CD 交于点G 、H. GM 平分FGB ∠ .360∠=︒，求1∠的度数.
解：
∵EF 与CD 交于点H ，（已知） ∴34∠=∠ （_____________） ∵360∠=︒（已知）
∴4∠=60︒ （______________）
∵AB//CD ，EF 与AB 、CD 交于点G 、H （已知） ∴4180HGB ∠+∠=︒（_________________） ∴HGB ∠=_________. ∵GM 平分FGB ∠（已知）
∴1∠=_____︒ （角平分线的定义）
14已知：如图，EF ∥AD ，∠1=∠2, ∠BAC =70°，请将求∠AGD 的过程补充完整.
解：∵EF ∥AD
∴∠2= （ ） ∵∠1=∠2
∴∠1=∠3（ ） ∴AB ∥ （ ） ∴∠BAC + =180°（ ） ∵∠BAC =70° ∴∠AGD = 。
15如图，已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠2．试说明DF //AE ．请你完成下列填空，把证明过程补充完整.
证明：∵ ，
∴ ∠CDA =90︒, ∠DAB =90︒ ( ) ． ∴ ∠1+∠3=90︒, ∠2+∠4=90︒． 又 ∵∠1=∠2，
∴ ( ) ， ∴ DF //AE ( ) ．
4 3 2 1
A
B
C
D E
F
A
B
C D
E F
1
2
16已知：如图，AB ∥DE ，求证：∠D +∠BCD -∠B =1800
， 证明：过点C 作CF ∥AB . ∵AB ∥CF （已知），
∴∠B = ( )． ∵AB ∥DE ,CF ∥AB ( 已知 ) ,
∴CF ∥ DE ( ) ∴∠2+ =1800
( ) ∵∠2=∠BCD -∠1,
∴∠D +∠BCD -∠B =1800（ ）．
17已知：如图，D 是BC 上任意一点，BE ⊥AD ，交AD 的
延长线于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F ． 求证：∠1＝∠2．
证明：∵ BE ⊥AD （已知），
∴ ∠BED ＝ °（ ）． 又∵ CF ⊥AD （已知）， ∴ ∠CFD ＝ °． ∴ ∠BED ＝∠CFD （等量代换）．
∴ BE ∥CF （ ）． ∴ ∠1＝∠2（ ）．
18如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC
∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC
∴______=∠GFC （ ）.
∴BE ∥FG （ ）.