浙江专升本《高数二》试卷及答案

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浙江专升本《高数二》试卷及答案

2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷1．函数x e x x xy --=)1(sin 2的连续区间是____________________.2．___________________________)4(1lim 2=-+-∞→x x x x .3．写出函数的水平渐近线和垂直渐近线4．设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2)1(12x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点x=1处连续.5．设参数方程⎩⎨⎧==θθ2sin 2cos 32r y r x ，（1）当r 是常数,θ是参数时，则_______________=dx dy .（2）当θ是常数，r 是参数时，则=dxdy_____________.二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('=c f ，则当（）时，)(x f 在c x =处取得极大值.)(A 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , )(B 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f , )(C 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , )(D 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f . 2．设函数)(x f y =在点0x x =处可导，则). ()2()3(lim000=--+→hh x f h x f h).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=--0,00,0x ,)(22x e x e x f x x ，则积分⎰-11)(dx x f ＝（）. .2)( ,e1)( 0)( ,1)(D C B A -4．可微函数在点处有是函数在点处取得极值的（）。

2024浙江专升本高数模拟卷2

2024浙江•专升本高数•模拟卷2考试时间: 120分钟班次: ____________姓名:___________一、单选题 (共5小题20分)1.x =0是f(x)={e x +1x <0,2x =0ln(1+x)x >0的( )A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.无穷间断点2.设a 1=x(cos √x −1),a 2=√xln(1+√x 3),a 3=√x +13−1, 当x →0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是( ) A.a 1,a 2,a 3 B.a 2,a 3,a 1 C.a 2,a 1,a 3D.a 3,a 2,a 13.设f(x)在(−∞,+∞)连续,下列说法正确的是( ) A.dd x [∫f(x)d x]=f(x)+C,C 为任意常数B.若f(x)在[a,b]上连续, 则f(x)在(a,b)上必有最大值和最小值C.对任意常数a,b , 总有∫a bf(x)d x =∫a bf(a +b −x)d x 成立 D.若f(x)为偶函数, 则f(x)的原函数一定是奇函数4.级数∑n=1∞(−1)n (1−cos βn )(β为常数且大于0)( )A.发散B.条件收敛C.绝对收玫D.收敛性与β有关5.设P =∫−1212cos 2x ∙ln 1−x1+x d x,N =∫−1212[cosx 2+ln 1−x1+x ]d x,M =∫−1212[xsin 2x −cos 2x ]d x , 则有( ) A.N <P <M B.M <P <N C.N <M <PD.P <M <N二、填空题 (共10小题40分)6.已知函数f(x)={x,x <0,0,x =0e x −2,x >0,则f[f(1)]=________.7.lim x→+∞x 3+x 2+12x+x 3sinx =_______ . 8.函数f(x)=13x 3−3x 2+9x 在区间[0,4]上的最大值为________.9.设y =f(x)由方程xy +2lnx =y 4确定,则曲线y =f(x)在点(1,1)处的切线方程为_______.10.极限lim n→∞1n (ln 2πn +ln 22πn +⋯+ln 2nπn )用定积分表示为________.11.lim x→0+(sinx x )11−cosx =_______.12.已知f(x)在x =1处可导, 且limΔx→0f(1+2Δx)−f(1)4Δx =2, 则f ′(1)=________.13.已知y =cos (x +lnx 2), 则d y =_______.14.设函数f(x)在(−∞,+∞)上连续, 且∫01f(x)d x =3, 则∫0π2cosxf(sinx)d x=__________.15.位于曲线y =1x (1+ln 2x )(e ⩽x <+∞)下方以及x 轴上方的无界区域的面积为_________.三、计算题 (共8小题60分)16.求极限limx→0e x2−e 2−2cosx x 4. 17.设f(x)={x1+e 1x,x ≠0,0,x =0,判断f(x)在x =0处的连续性与可导性.18.设y =(2x+3)4∙√x−6√x+13, 求y ′.19.求∫xtan 2x d x .20.∫−11(sin 3x +x 2)e −|x|d x . 21.一平面经过直线l:x+53=y−21=z4,且垂直于平面x +y −z +15=0, 求该平面的方程.22.求xy ′−y =2023x 2满足y |x=1=2024的特解.23.已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的可导函数f(x)满足方程f(x)−4x∫1xf(t)d t =x 2,试求: 该函数的单调区间、极值. 四、综合题 (共3小题20分)24.求∑n=1∞(−1)n−1n(2n−1)x2n 的收敛区间及其和函数. 25.设直线y =ax(0<a <1)与拋物线y =x 2围成图形D 1面积记作A 1;由直线y =ax(0<a <1)、抛物线y =x 2及直线x =1围成图形D 2面积记作A 2.26.设函数f(x)在[0,2]连续,(0,2)可导, 且f(0)=0,∫02f(x)d x =2, 试证明: 至少存在ξ∈(0,2), 使得f ′(ξ)=f(ξ)−ξ+1.。

2023年浙江省杭州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年浙江省杭州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,13.4.下列结论正确的是A.A.B.C.D.5.6.7.（）。

A.0B.1C.2D.38.9.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。

A.(x+2)e2xB.(x+2)e xC.(1+2x)e2xD.2e2x10.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)11.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负12.13.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.B.C.当x→x0时, f(x)- f(x0)不是无穷小量D.当x→x0时, f(x)- f(X0)必为无穷小量14.15.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)16.A.A.-1B.-2C.1D.217.18.（）。

A.0B.1C.2D.319.Y=xx，则dy=（）•A．•B．•C．•D．20.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/521.22.23.24.A.A.-2B.-1C.0D.225.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)26.27.若f(u）可导，且y=f(e x)，则dy=【】A.f’(e x)dxB.f(e x)exdxC.f(e x)exdxD.f’(e x)28.（）。

A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin129.A.2x+3yB.2xC.2x+3D.30.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.曲线y=x+e x在点(0，1)处的切线斜率k=______．37.38.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.67.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．68.69.70.71.72.73.74.75.76.77.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?78.已知函数f(x)=-x2+2x．①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．79.80.81.82.83.84.85.设函数y=x3+sin x+3，求y’．86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99. 100.五、解答题(10题) 101.102.103.104.105.106.107.108.109.110.六、单选题(0题) 111.参考答案1.D2.B3.B4.D5.6.B解析：7.C8.A9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2023年浙江省丽水市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2023年浙江省丽水市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.4.5.6.A.-2B.-1C.0D.27.曲线y=x3的拐点坐标是（）。

A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8) 8.9.（）。

A.B.C.D.10.11.（）。

A.B.C.D.12.（）。

A.B.C.D.13.14.15.16.17.18.19.20.21.（）。

A.B.－1C.2D.－422.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在23.24.A.A.7B.-7C.2D.325.26.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的27.（）。

A.0B.1C.㎡D.28.29.30.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空题(30题)31.32. 若f(x)=x2e x，则f"(x)=_________。

33.34.35.36.37.38.________.39.40.41.42.43.44.45.46.设y=sinx，则y(10)=_________.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.设函数y=x4sinx，求dy．70.71.72.73.74.75.76.77.78.设函数y=x3+sin x+3，求y’．79.80.81.82.83.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；②求曲线C的平行于直线L的切线方程．84.85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.计算102.103.104.105.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?106.107.108.109.110.六、单选题(0题)111.参考答案1.C2.A3.D4.B5.B6.D根据函数在一点导数定义的结构式可知7.B8.B9.C10.C11.A12.A13.B14.C解析：15.A16.B17.D18.D19.C20.D解析：21.C根据导数的定义式可知22.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．23.D24.B25.A26.C27.A28.D29.B30.A31.D32.(2+4x+x2)e x33.34.用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln 2是常数．35.先求复合函数的导数，再求dy．36.应填2π．利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.-sinx47.48.49.250.51.(-∞2) (-∞,2)52.153.-esinxcosxsiny54.C55.56.(3 1)57.58.22 解析：59.-1/260.10!61.62.63.64.65.66.67.68.69.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx70.71.72.73.=1/cosx-tanx+x+C=1/cosx-tanx+x+C74.75.76.77.78.y’=(x 3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x 2+cosx ．79.80.81.82.83.画出平面图形如图阴影所示84.85.86.87.88.89.90.91.92.93.94.95.96.97.所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

2022-2023学年浙江省金华市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年浙江省金华市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.4.A.A.B.C.D.5.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0) 6.7.8.A.A.B.C.D.9.10.11.（）。

A.2e2B.4e2C.e2D.012.（）。

A.-2/3B.2/3C.1D.3/213.设f(x)=xα+αx lnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)14.15.16.17.A.A.B.C.D.18.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于A.1/16B.1/12C.1/8D.1/419.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件20.21.22.23.24.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)25.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1026.27.曲线y=x3的拐点坐标是（）。

A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)28.29.30.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46. 函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

47.48.49.50.51.52.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

53.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．65.66.67.68.69.70.71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．72.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．73.74.75.76.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．77.设函数y=x4sinx，求dy．78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.102.103.104.105.计算107.108.109.计算∫arc sinxdx。

2024专升本高数二试卷

2024专升本高数二试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. [1,2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)2. 若f(x)=x^2+1，则f(f(1))=（）A. 3.B. 2.C. 5.D. 1.3. 当x→0时，sin x是x的（）A. 高阶无穷小。

B. 低阶无穷小。

C. 同阶但不等价无穷小。

D. 等价无穷小。

4. 函数y = x^3-3x^2+1的单调递增区间是（）A. (-∞,0)∪(2,+∞)C. (-∞,1)∪(1,+∞)D. (1,+∞)5. ∫ xcos xdx=（）A. xsin x+cos x + CB. xsin x - cos x + CC. -xsin x+cos x + CD. -xsin x - cos x + C6. 下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A. y = | x|B. y = x^2-1C. y=(1)/(x)D. y = x^37. 设y = e^xsin x，则y^′=（）A. e^xsin x+e^xcos xB. e^xsin x - e^xcos xC. e^xcos xD. e^x(sin x+cos x)8. 定积分∫_0^1e^xdx=（）A. e - 1C. eD. -e9. 二元函数z = x^2+y^2-2x + 4y + 5的驻点为（）A. (1,-2)B. (-1,2)C. (1,2)D. (-1,-2)10. 级数∑_n = 1^∞(1)/(n(n + 1))的和为（）A. 0.B. 1.C. 2.D. ∞二、填空题（每题3分，共15分）1. lim_x→1frac{x^2-1}{x - 1}=_2. 函数y = ln(x^2+1)的导数y^′=_3. 已知→a=(1,2)，→b=(3,-1)，则→a·→b=_4. 由曲线y = x^2与y = x所围成的图形的面积为_5. 微分方程y^′+y = 0的通解为y=_三、计算题（每题8分，共40分）1. 求极限lim_x→0(tan x - sin x)/(x^3)。

2024成人高考专升本高数二试卷

2024成人高考专升本高数二试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. (2,+∞)D. [1,2)∪(2,+∞)2. 设函数y = f(x)在点x_0处可导，则limlimits_Δ x→0(f(x_0 - Δ x)-f(x_0))/(Δ x)=（）A. f'(x_0)B. -f'(x_0)C. 0D. 不存在。

3. 设y = x^3sin x，则y'=（）A. 3x^2sin x + x^3cos xB. 3x^2sin x - x^3cos xC. x^2(3sin x + xcos x)D. x^2(3sin x - xcos x)4. 函数y = ln(x + √(1 + x^2))的导数为（）A. (1)/(√(1 + x^2))B. (1)/(x+√(1 + x^2))C. (1)/(x)-(1)/(√(1 + x^2))D. (1)/(x)+(1)/(√(1 + x^2))5. 设f(x)=∫_0^x(t^2 - 1)dt，则f'(x)=（）A. x^2-1B. 2xC. (1)/(3)x^3 - xD. x^26. 下列定积分中，值为0的是（）A. ∫_-1^1x^3dxB. ∫_-1^1(x^2 + 1)dxC. ∫_-1^1sin xdxD. ∫_-1^1(1)/(x)dx7. 设z = x^2y + 3y^2，则(∂ z)/(∂ y)=（）A. x^2+6yB. 2xy + 6yC. x^2D. 2xy8. 二元函数z = ln(x + y)的定义域为（）A. {(x,y)x + y>0}B. {(x,y)x + y≥0}C. {(x,y)x>0,y>0}D. R^29. 级数∑_n = 1^∞(1)/(n(n + 1))的和为（）A. 1B. (1)/(2)C. 2D. 无穷大。

2023年浙江省衢州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2023年浙江省衢州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.（）。

A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/22.3.4.5.下列定积分的值等于0的是（）。

A.B. C. D.6.7.8.9.10.11.函数y=lnx在(0,1)内（）。

A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界12. 设?(x)=In(1+x)+e2x, ?(x)在x=0处的切线方程是（）．A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=013.14.A.A.-1B.-2C.1D.215.16.下列结论正确的是A.A.B.C.D.17.（）。

A.0B.1C.2D.318.19.A.0B.e－1C.2(e－1)D.20.A.A.B.C.D.21.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．723.（）。

A.B.C.D.24.25.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根26.27.（）。

A.B.C.D.28.29.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小30.A.2x+3yB.2xC.2x+3D.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45. 设y=3sinx，则y'__________。

46.47.48.49.50.51.52.53.54.设函数y=x n+2n，则y(n)(1)=________。

55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.102.103.104. (1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积A。

2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》试卷答案解析

x
14. 解: lim x0
0
t an tdt x2
洛
lim x0
tan x 2x
tan x~ x
lim x0
x 2x
1 2
15. 解:（方法一：对数求导法则）
两边取对数，可得： ln y 2ln x 1 ln(1 x) 1 ln(1 x)
2
2
两边同时对 x 求导，可得：
1 y
y
2 x
1 2(1
x
f (t)dt
x tf (t)dt ex
0
0
上式两边关于 x 求导数： f (x) x f (t)dt xf (x) xf (x) ex ， 0 f (x) x f (t)dt ex ， f (x) f (x) ex 0
记 y f (x) ，则上式是二阶常系数非齐次微分方程，即 y y ex （I）
n ln(1
1 n2
)
1 ，级数
1
n 1
3
n
ln(1
1 n2
)
和级
n2
数
n 1
1
3
n2
是同敛散性的，由于当 P
3 2
1是收敛，因此级数
n 1
n
ln(1
1 n2
)
是收敛的。
18. 解:令 t
x ， x t2 ， dx 2tdt ，则原式
1 t(1
t
2
)
2tdt
2
1 1t
2
dt
2 arct an
n0 n 1
f (x) ln1 (x 1) (1)n (x 1)n1 ，因为 1 x 11 x 0,2，故 n0 n 1

浙江省2020 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学2

x
2n
，收敛域为：
x
0,4
四、综合题：本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分。
24.解:设
f
(x)
tan x
x
，
x (0, ) ，所以 2
f
( x)
x sec2
x tan x2
x
x cos2
x x2
sin x cos x
x
sin x cos x2 cos2 x
x
x 1 sin 2
23.解:因 ln(1 x) (1)n1 xn ，收敛域为： ( 1,1] ，所以 ln x ln[2 (x 2)]
n1
n
ln2(1
x2 2)
ln2 ln(1
x 2) 2
ln2
n1
(1)n1 n
x 2n 2
，收敛域为：
1
x
2
2
1，
所以
ln
x
ln
2
n1
(1)n1 n 2n
e
e
e
e
【图 1】
13. y Cex （ C 为任意常数）解析:由微分方程 y y 0 ，可知 y y ，即 dy y ，
dx
所以可分离变量后得： dy dx ，两边同时积分，得： dy dx ，所以 ln y x A ，
y
y
y exA ex eA ，因此 y eA ex Cex ，其中 C e A ，所以通解为： y Cex ，
2
当
n
0
，
n
1，且
n
Z
时，极限为：
lim
xn
f
(x)
lim

浙江省专升本《高等数学》试卷

浙江省专升本《高等数学》试卷一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.下列函数相等的是（）A ．2,x y y xx==B．y y x==C．2 ,y x y == D．|| ,y x y ==2.曲线xe y x=（）A ．仅有水平渐近线B ．既有水平又有垂直渐近线C ．仅有垂直渐近线D ．既无水平又无垂直渐近线3.设区域D 由直线,()x a x b b a ==>，曲线()y f x =及曲线()y g x =所围成，则区域D 的面积为（）A ．[()()]baf xg x dx−⎰B ．|[()()]|ba f x g x dx −⎰C ．[()()]bag x f x dx−⎰D ．|()()|baf xg x dx−⎰4.若方程lnzx y=确定二元隐函数(,)z f x y =，则z x ∂=∂（）A ．1B ．x eC ．xyeD ．y5.下列正项级数收敛的是（）A ．2131n n ∞=+∑ B ．21ln n n n ∞=∑ C ．221(ln )n n n ∞=∑ D．2n ∞=二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分）1.当0x →时，2sin x a x +与x 是等价无穷小，则常数a 等于．2.设函数2sin 21, 0()0ax x e x f x xa x ⎧+−≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)−∞+∞内连续，则a = ．3.曲线1y x=在点(1,1)处的切线方程为．4.设()sin xf t dt x x =⎰，则()f x =． 5.设函数22ln()z x y =+，则11|x y dz === ．6.定积分22(x −−⎰=．7.过点(1,2,0)−并且与平面23x y z ++=垂直的直线方程为．8.二重积分11sin x ydx dy y⎰⎰= ．9.幂级数1!nn n n x n ∞=∑的收敛半径R = ．10.微分方程20xy y '−=的通解是．三、计算题（本题共有10个小题，每小题6分，共60分） 1. 求011lim()1x x x e →−−．2.已知函数lnsin(12)y x =−，求dy dx． 3.求不定积分arctan x xdx ⎰．4.函数2, 0,()2, 0,x x f x x x +≤⎧=⎨−>⎩，计算11()f x dx −⎰的值．5.设函数(,)z z x y =是由方程22xy z e z e −+−=所确定，求212|x y dz ==−．6.设D 是由直线0,1x y ==及y x =围成的区域，计算2y DI e dxdy −=⎰⎰．7.设由参数方程2, 2,t x e y t t ⎧=⎨=+⎩所确定的函数为()y y x =，求212|t d ydx =， 8.求函数22(,)328f x y x y xy x =+−+的极值．9.求微分方程223xy y y e '''+−=的通解．10.将函数21()43f x x x =++展开成(1)x −的幂级数．四、综合题（本题3个小题，共30分，其中第1题12分，第2题12分，第3题6分） 1.设平面图形D 是由曲线xy e =，直线y e =及y 轴所围成的，求：⑴平面图形D 的面积；⑵平面图形D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积．2. 欲围一个面积为1502m 的矩形场地．所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元．问场地的长、宽各为多少时，才能使所用的材料费最少．3.设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导且(0)(1)0f f ==，1()12f =，证明：存在(0,1)ξ∈使()1f ξ'=．。

浙江专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)

浙江专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．下列关于连续与间断的表述正确的是( )A．如果f(x)在x=a处连续，那么｜f(x)｜在x=a处连续．B．如果｜f(x)｜在x=a处连续，那么f(x)在x=a处连续．C．如果f(x)在R上连续，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则φ(f(x))必有间断点．D．如果φ(x)在R上有定义，且有间断点，则φ2(x)必有间断点．正确答案：A解析：B选项，构造f(x)＝，x=0处间断，但｜f(x)｜在x=0连续；C选项，构造φ(x)=sgnx，f(x)=ex，则φ(f(x))连续；D选项，构造φ(x)=，但φ2(x)在R上连续．通过排除法知：A正确．2．设，则f(x)在x=1处( )A．左、右导数都存在B．左导数存在，右导数不存在C．左导数不存在，右导数存在D．左、右导数都不存在正确答案：B解析：因f′(1)==2，f′＋(1)==∞，故该函数的左导数存在，右导数不存在，可见选项B正确．3．下列等式中，正确的结果是：( )A．∫f′(x)dx=f(x)B．∫df(x)=f(x)C．∫f(x)dx=f(x)D．d∫f(x)=f(x)+c正确答案：C解析：由不定积分和原函数概念可知∫f′(x)dx=f(x)+c，∫df(x)=f(x)+C，∫f(x)dx=f(x)，由微分与导数关系可知d∫f(x)dx=f(x)dx，可见选项C正确．4．已知向量=j+3k，则△OAB的面积是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：根据向量叉积的几何意义得S△AOB＝＝=－3i－3j＋k，所以，可见选项A正确．5．下列级数发散的是( )A．B．C．D．(a≠0常数)正确答案：D解析：发散，故D 正确．填空题6．设函数f(x)=，则其第一类间断点为__________．正确答案：x＝1解析：＝＝0．故x＝1是函数f(x)的第一类跳跃间断点．7．设向量a与单位向量j成60°，与单位向量k成120°，且｜a｜=5，则a＝___________．正确答案：a=(5，)解析：由题意设向量a的方向角为α，60°，120°，故由cos2α＋cos260°＋cos2120°＝1．可得cos2α＝，即a=8．设，g(x)=ex，则g[f(ln2)]＝___________．正确答案：e解析：据题意知f(ln2)＝1，所以g[f(ln2)]＝g(1)＝e1＝e9．设y=ex(C1sinx+C2cosx)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为___________．正确答案：y″一2y′+2y=0解析：由通解可知该方程的特征根为r1＝1+i，r2＝1一i，从而可知特征方程为r2一2r+2=0，故此二阶常系数齐次线性微分方程为y″一2y′+2y＝0．10．若一ax一ab)=2，则a＝___________，b＝___________．正确答案：a＝1，b＝－3解析：由一(ax+b+2)]＝0直线y=ax+b+2可看成f(x)=＝1b+2＝＝－1，故b＝－3．11．已知f(0)=2，f(2)=3，f′(2)=4，则xf″(x)dx＝___________．正确答案：7解析：f′(x)dx＝2f′(2)一[f(x)]＝2f′(2)一f(2)+f(0)＝7．12．设y=(1+sinx)x，则dy｜x＝π＝___________．正确答案：一πdx解析：对数求导法，lny＝xln(1+sinx)，则y=ln(1+sinx)+．所以y′＝[ln(1+sinx)+｜x=π＝－π，因此，dy｜x=π＝－πdx．13．设f′(0)=1，f(0)=0，则＝___________．正确答案：解析：14．设tetdt，则常数a＝___________．正确答案：a＝2解析：左边＝ea，右边etdt＝aea－et＝(a－1)a，所以ea＝(a－1)ea，故a＝2．15．dx＝___________．正确答案：＋C解析：dx＝＋C解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》试卷及答案

解法 4 分故 2. 因
3
分
dy dy dt 1. dx dx dt 2 2t sin t 2t. sin t 2
为
dx sin t 2 dt , dy 2t sin t 2dt
dy 2t. dx
6 分
7. 解 . 原式

d 1 x 1 1 x
1 y x ' ， x2
y
5 分
整理得
y'
（第 1 页，共 3 页）
x y . x y
6 分
5. 解 . 原式 =

d 1 e x 1 ex
3 分 ln 1 e x c.
6 分
6. 解法 1. 解法

6 分
x
5. 函数 y sin x x 在区间 0, 上的最大值是 _____________________ .
6.若 2 为 f x 的一个原函数，则 f x __________________________.
x
7.
sin 1dx _______________________ . 4
得分
阅卷人
2.设曲线 y f x 在原点与曲线 y sin x 相切,求 lim n
n
2 f . n
解.
3.设函数 y 解.
x 1 x2
, 求 dy.
4.设 y y x 是由方程 x y e
2 2
arctan
y x
确定的隐函数,求
dy . dx
1.解.定义域 , 0 及 0,
y'
令令

2022年浙江成人高考专升本高等数学(二)真题及答案

2022年浙江成人高考专升本高等数学(二)真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数则（）2()sin ,(),f x x g x x ==(())f g x =A ．是奇函数但不是周期函数B ．是偶函数但不是周期函数C ．既是奇函数又是周期函数D. 既是偶函数又是周期函数2. 若，则（）20(1)1lim2x ax x→+-=a =A. 1B. 2C. 3D. 43.设函数在处连续，在处不连续，则在处（）()f x 0x =()g x 0x =0x = A. 连续 B. 不连续()()f x g x ()()f x g x C. 连续 D. 不连续()()f x g x +()()f x g x +4. 设，则（）arccos y x ='y =A.B. C.D.5.设，则（）ln()xy x e -=+'y =A. B. C.D. 1x xe x e --++1x xe x e---+11x e --1xx e-+6.设，则（）(2)2sin n yx x -=+()n y =A.B.C. D.2sin x -2cos x -2sin x +2cos x +7.若函数的导数，则（）()f x '()1f x x =-+A. 在单调递减()f x (,)-∞+∞B. 在单调递增()f x (,)-∞+∞C. 在单调递增()f x (,1)-∞D. 在单调递增 ()f x (1,)+∞8.曲线的水平渐近线方程为（）21xy x =-A. B. C.D.0y =1y =2y =3y =9.设函数，则（）()arctan f x x ='()f x dx =⎰A. B.arctan x C +arctan x C -+C.D. 211C x++211C x-++10.设，则 (）x yz e+=(1,1)dz =A. B. C. D.dx dy +dx edy +edx dy +22e dx e dy +第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（11-20小题，每题4分，共40分）11. .lim2x x x e xe x→-∞+=-12.当时，函数是的高阶无穷小量，则 .0x →()f x x 0()limx f x x→=13. 设，则.23ln 3y x =+'y =14.曲线在点（1，2）处的法线方程为.y x =+15..2cos 1x xdx x ππ-=+⎰16..=⎰17. 设函数，则 .()tan xf x u udu =⎰'4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭18.设则.33,z x y xy =+2zx y∂=∂∂19.设函数具有连续偏导数，则.(,)z f u v =,,u x y v xy =+=zx∂=∂20.设A ，B 为两个随机事件，且则.()0.5,()0.4,P A P AB ==(|)P B A =三、解答题（21-28题，共70分。

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》试卷答案解析

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》参考答案一、填空题: 本大题共8个空格，每一空格5分，共40分。

1. 11+=-x e y 解析:恒等变形可得：)1ln(1-=-x y 11-=⇒-x e y 11+=⇒-y e x ，故反函数为：11+=-x e y 2. 1=x解析:根据函数可列出不等式⎩⎨⎧≠+->02302x x x ，因此定义域为：),2()2,1()1,0(+∞ ，又因为1321lim 23ln lim 121-=-===+-→→x x x x xx x 洛，所以1=x 是函数的可去间断点，因为∞=+-→23ln lim 22x x xx ，所以2=x 是函数的无穷间断点，故应填：1=x3. )1(42+e π解析: 依题意可得：⎰⎰⎰===102102102)(2)(x xx x e xd dx xe dx e x V πππ)1(4)212(2)212(2)]21[(2])([22222122102102+=+=+-=-=-=⎰e e e e e e dx e xe x xx πππππ4. 0lim =∞→n n u 解析: 根据收敛级数的性质：级数∑∞=1n n u 收敛的必要条件为0lim =∞→n n u5.1=x ，1+=x y 解析:函数的定义域为：{}1≠x x 因为∞=-→1lim21x x x ，所以1=x 是函数的垂直渐近线因为1)1(lim )(lim2=-==∞→∞→x x x xx f k x x ，1)1(1lim 1lim ])([lim 22----=--=-=∞→∞→∞→x x x x x x x x kx x f b x x x 11lim =-=∞→x x x ，所以1+=x y 是函数的斜渐近线6. 1 解析:1)1()ln 1(lim )ln 1()(ln ln 1ln 122=---=-==+∞→+∞∞+∞+⎰⎰xx x d x dx x x x e e e7. ]cos )(sin )[(x d cx x b ax e x +++ 解析:特征方程为：0222=++r r ，解得特征根为：i r ±-=1，自由项为：x xe x f x sin )(=，所构造出来的根2,11r i i ≠+=+ωλ，故0=k ，所以特解可以设为：]cos )(sin )[(x d cx x b ax e x +++二、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。