2019年北师大版九年级上册数学试题(含答案和答题卡)

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2019-2020学年度北师大版九年级上册数学期末考试卷(附答案)

2019-2020学年度北师大版九年级上册数学期末考试卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A. 主视图的面积最小B. 左视图的面积最小C. 俯视图的面积最D. 三个视图的面积相等2.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A. ∠AED=∠BB. ∠ADE=∠CC.D.4.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A. 3：2B. 1：1C. 2：5D. 2：35.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A. 10个B. 15个C. 20个D. 25个6.在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（）个．A. 25B. 50C. 75D. 1007.在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是（）A. 0.8kmB. 8kmC. 80kmD. 800km8.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A. B. C. D.9.下列各组图形中不是位似图形的是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△ABC的面积之比是（）A. 1：16B. 1：9C. 1：4D. 1：211.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（）A. B. C. 或 D. 或12.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（共10题；共20分）13.如图，点D为△ABC边上的一点，连接CD，若∠ACD＝∠B，AC＝，AB＝3，则BD的长是________.14.两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．15.当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的________附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的________来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)16.如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙高度CD=________ 米．17.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________精确到（0.1）18.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.19.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有________条．20.如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为________．21.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC 的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=________．22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts，当t=________s时，△PAB为等腰三角形.三、解答题（共2题；共10分）23.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。

2019北师大版数学九上九年级上学期第一章考试测试卷、答案

北师大版数学九上九年级上学期第一章测试卷、答案一、单选题1.矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 是轴对称图形2.下列说法正确的是( )A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是菱形C. 三个角都是直角的四边形是矩形D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形3.下列说法错误的是（）A. 连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形B. 连接对角线互相平分的四边形各边中点所得的四边形是平行四边形C. 连接对角线相等的梯形各边中点所得的四边形是菱形D. 连接对角线互相垂直平分的四边形各边中点所得的四边形是正方形4.在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标是A. B. C. D.5.在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点连接BE、BF、DE、DF，则A添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A. ∠1=∠2B. BE=DFC. ∠EDF=60°D. AB=AF6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长是（）A. 14cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm7.如图，正方形ABCD的边长为3，点EF在正方形ABCD内若四边形AECF恰是菱形连结FB，DE，且AF2-FB2=3，则菱形AECF的边长为( )．A.B.C. 2D.8.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC 于点F，则EF的最小值为（）A. 2.5B. 2.4C. 2.2 D . 2二、填空题9.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为________.10.如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结EF，设M，N分别是AB，BG的中点，EF=5，则MN的长为________。

2019-2020学年北师大版九年级上期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年北师大版九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程x（x+3）＝0的根是（）A．x＝0B．x＝﹣3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣3 2．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等3．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（）A．24B．30C．50D．566．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y17．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝8．若三角形三边的长均能使代数式（x﹣6）（x﹣3）的值为零，则此三角形的周长是（）A．9或18B．12或15C．9或15或18D．9或12或15 9．如图，菱形ABCD的边长为2，过点C做直线交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则的值为（）A．B．C．D．10．直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则代数式3x2y1﹣9x1y2的值为（）A．6B．﹣9C．27D．18二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.8米的李明的影长为1。

漳州市2019-2020学年上学期九年级数学北师大版试题答案

2019—2020学年上学期教学质量抽测九年级数学参考答案及评分建议（北师大版）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 1 12. 10 13. 9.8 14. 15 15. 202116. 51+ 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17．(本小题满分8分)解：方法一：x (x -2)=0. …………………………………………………………………4分∴x 1=0，x 2=2．……………………………………………………………8分方法二：a =1，b = -2，c =0. ………………………………………………………1分 ∵∆=(-2)2-4⨯1 ×0=4>0， ………………………………………………3分∴ x =1242⨯±. …………………………………………………………6分 ∴x 1=0，x 2=2. ………………………………………………………… 8分方法三：x 2-2x +1=1， ……………………………………………………………2分 (x -1)2=1. ………………………………………………………………4分 x -1= ±1. ……………………………………………………………6分 ∴ x 1=0，x 2=2．…………………………………………………………8分 18．（本小题满分8分）解： ∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B ，∠AED =∠C . ………………………2分 ∴△ADE ∽△ABC ． …………………………………3分∵52=AB AD ， ∴ 254=∆∆ABC ADE S S . ……………………………………………………………5分∵S △ADE =4，∴S △ABC =25. ……………………………………………………………………7分∴S 四边形BCED =21. ………………………………………………………………8分如图所示. ………………………………………………………………………………2分已知：如图，在 ABCD 中，对角线AC 与BD 相较于点O ，BD AC ⊥. ………4分求证： ABCD 是菱形. ……………………………………5分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC . …………………………………………6分 ∵BD AC ⊥，∴BD 是线段AC 的垂直平分线.∴BA =BC . ………………………………………………………………………7分 ∴ ABCD 是菱形. ……………………………………………………………8分20.（本小题满分8分）解：设纸盒的高是x cm . ………………………………………………………………1分依题意，得( 40﹣2x )(30﹣2x )=600. ……………………………………………4分整理得x 2-35x +150=0， ……………………………………………………………5分解得x 1=5，x 2=30 (不合题意，舍去). …………………………………………7分答：纸盒的高为5cm . ……………………………………………………………8分21．（本小题满分8分）解：（1）作法一：如图1. ………………………………3分点D 为所求作的点． …………………………4分作法二：如图2. ………………………………3分点D 为所求作的点． …………………………4分（2） ∵△BCD ∽△ABC ，∴BCCDAC BD =. …………………………………5分根据（1）的作图方法，得BD =AD =BC . …………………………………6分 ∴ADAC CD AD = . ………………………………7分 ∴点D 为线段AC 的黄金分割点． …………8分解：(1)在Rt △AEG 中，∵∠AGE ＝90°，∠AEG ＝45°，∴AG ＝EG ＝8. …………………………………2分 ∴AB ＝AG +GB ＝1.5+8＝9.5. …………………3分 ∴旗杆AB 的高为9.5m . …………………………4分 (2)在Rt △CGH 中，设GH ＝x m . ∵∠CGH ＝60°，∴CH ＝GH ·tan60°x . …………………………………………………………5分在Rt △CEH 中，∠CHE ＝90°，∠CEH ＝45°， ∴CH ＝EH ＝EG +GH ，x ＝8+x . ………………………………………………………………………6分解得138-=x . ……………………………………………………………………7分∴CD ＝DH +CH ＝1.＝1.5+1338-≈20.5. ………………………………9分答：笃志楼CD 的高约为20.5m ． …………………………………………………10分注：笃志楼CD 的高约为20.4m 不扣分． 23．（本小题满分10分）解：（1）设反比例函数关系式为xky =.………………1分 ∵反比例函数的图象过点（15，8）, ∴ k =120. ……………………………………2分∴xy 120=． ………………………………3分 (2)设正比例函数关系式为y =kx .把x =5，y =10代入上式，得k =2. …………………………………………………4分 ∴y =2x . ……………………………………………………………………………5分当y =5时，x =25. …………………………………………………………………6分把y =5代入y =120x，得x =24. ……………………………………………………7分∴24-25=21.5>21. …………………………………………………………………9分答：此次消毒能有效杀死该病毒. ………………………………………………10分24.（本小题满分12分）解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90 °.∵DK⊥BE，∴∠K=90°.∴∠A=∠K. ………………………………………………………………………1分∵∠AEB=∠KED,∴△EAB∽△EKD.…………………………………………………………………2分∴.……………………………………………………………………3分设AE=x.∵AE=ED，∴AB=2x.∴BE=x. …………………………………………………………………………4分∴,∴, 即AE=.…………………………………………………………5分∴正方形ABCD的周长为4.…………………………………………………6分（2）如图，在BK上取一点N，使KN＝KD，连接BD.……………………………7分∵DK⊥BE，∠EDK=22.5°，∴∠KDN＝∠DNK＝45°.∴∠NDE=∠NDB=∠NBD=22.5°.∴NB=ND.………………………………………………8分在Rt△DKN中，DN＝DK=2，∴BN＝2.……………………………………………………………………………9分∴BK＝BN+NK＝2+.…………………………………………………………10分在Rt△BKD中，BD2=BK2+DK2=8+4. ………………………………………11分∴正方形ABCD的面积=1BD2 =4+2. ………………………………………12分225.（本小题满分14分）解：（1）∵直线 y ＝-2x +2分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，∴A （1，0），B （0，2）. …………………………………………………………1分∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点C （0，m ）和点A （1，0）， ∴b ＝-a -m .∴y ＝ax 2 -（a +m ）x +m . …………………………………………………………2分令y =0，得m x m a ax ++-)(2=0. 解得amx x ==21,1. …………………………………………………………3分 ∴ D （ma，0）. …………………………………………………………………4分（2） ∵点C （0，m ）在线段OB 上，∴0≤m ≤2. ∵12a m =， ∴a >0，D （2，0）. …………………………………………………………… 5分∴抛物线的对称轴是直线32x =. ………………………………………………6分在抛物线上取点E ，使点E 与点Q 关于直线32x =对称.由Q (4，2y )得E (-1, 2y ) . …………………………………………………7分∵点1(,)P n y 在抛物线上，且12y y >，∴由函数增减性，得n <-1或n >4. ………………………………………………8分（3）∵函数y ＝ax 2-（a +m ）x +m 有最小值m -1，∴am a am 4)(42+-=m -1. ……9分①当点D 在点A 的右侧时，得ma-1＝13，解得m ＝43a .∴1344)34(3442-=+-⋅a a a a a a . 解得a ＝3649，m ＝4849. ……………11分 ②当点D 在点A 的左侧时，得1-m a ＝13，解得m ＝23a .∴1324)32(3242-=+-⋅a a a a a a .解得：a ＝3625，m ＝2425. ……………13分综上所述,a ＝3649或a ＝3625.…………………………………………………14分。

北师大数学九年级上第一至三章测试卷(试卷+答案+答题卡)

数学试卷考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分） 1.下列命题中，真命题是（）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 2.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（） A.()()12132+=+x x B.02112=-+x xC.02=++c bx axD. 1222-=+x x x3.矩形ABCD 的长AD=15cm ，宽AB=10cm ，∠ABC 的平分线分AD 边为AE 、ED 两部分，则AE 、ED 的长分别为（）A ．11cm 和4cmB ．10cm 和5cmC ．9cm 和6cmD ．8cm 和7cm4.某班有42名同学，其中2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（） A. 0 B.C.D. 15.用配方法解下列方程是，配方错误的是（） A.100)1(099222=+=-+x x x 化为 B.465)27(04722=-=--m m m 化为 C.25)4(09822=+=++x x x 化为 D.910)32(024322=-=--x x x 化为6.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C. ②④ D.③④7.从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（） A ．B ．C ．D ．APEDCB8.关于x 的方程的根的情况描述正确的是（） A.k 为任何实数，方程都没有实数根B.k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（） A.B.C.D.＋＋10.如图，四边形ABCD的正方形，以CD为边作等边三角形CDE ，BE 与 AC相交于点M ，则DM 的长为（）AB +1C ．2D ．二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11. 已知关于x的方程的一个根为2,则另一根是_______. 12. 如图，菱形ABCD 中，∠A=120°，E是AD 上的点，沿BE 折叠△ABE ，点A 恰好落在BD 上的点F ，那么∠BFC 的度数是.13.在一个不透明口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n 只，若从口袋中任取一个球，摸出白球的概率是43，则n= . 14. 已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，①△≌△；②点到直线的；④其中正确结论的序号是 .2210x kx k ++-=260x mx +-=ABCD E AE BE DE A AEED P 1AE AP ==PB APD AEB B AE EB ED ⊥4ABCD S =正方形三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15.用适当的方法解方程:（1）2 x 2－4x+1=0 （2）x 2－5x －6=016. 已知，如图，在△ABC 中，∠BAC>90°，BD 、CE 分别为AC 、AB 上的高，F 为BC 的中点，求证：∠FED=∠FDE.四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. 已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且关于x 的一元二次方程（a+b ）x 2+2cx+（b-a ）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由.18.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ， DB=6cm,DH ⊥AB 于点H ，求DH 的长.五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，请求出点M 在第二象限的概率．20. 如图，在△ABC 中，作线段CA 的垂直平分线PQ ，分别交AB 、AC 与E 、D 两点，作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接 CE 、AF ．（1）求证：△AED ≌△CFD ；（2）求证：四边形AECF 是菱形．六、（本题满分 12 分）21. 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后H的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．七、（本题满分 12 分）22. 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是____．（2）若甲、乙均可在本层移动，①求出黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率．②求出黑色方块所构成的拼图是中心对称图形的概率．八、（本题满分 14 分）23. 如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．参考答案一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.B9.B 10.C二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.－3 12.75︒ 13.9 14.①③④三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15. （1）x=（2）x1=﹣1, x2=616. ∵BD是AC上的高∴∠BDC＝90︒∵F为BC中点∴FD＝BC同理：FE＝BC∴FD＝FE∴∠FED=∠FDE四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.△ABC为直角三角形理由：依题意方程有两个相等的实数根∴（）＝即＝＋∴△ABC为直角三角形18.五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二1象限的概率是＝20. （1）∵PQ为线段AC的垂直平分线∴AD=CD∵CF∥AB∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED在△AED和△CFD中，∠EAC＝∠FCAAD=CD∠CFD＝∠AED∴△AED≌△CFD（2）∵△AED≌△CFD∴AE=CF∵EF为线段AC的垂直平分线∴EC=EA，FC=FA∴EC=EA=FC=FA∴四边形AECF为菱形六、（本题满分 12 分）21. 解：（1）设这段铁丝被分成两段后，围成正方形，其中一个正方形的边长为xcm，• 则另一个正方形的边长为2044x-=（5-x）cm．依题意列方程得： x2+（5-x）2=17，解方程得： x1=1，x2=4．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，16cm．（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：由（1）可知：x2+（5-x）2=12，化简后得：2x2-10x+13=0，∵△=（-10）2-4×2×13=-4<0，∴方程无实数解．所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．七、（本题满分 12 分）22.（1）23（2）①由树状图可知，黑色方块所构成拼图共9种情况，其中是轴对称图形的有5种情况，所以“黑色方块所构成的拼图是轴对称图形”的概率为59．⎧⎪⎨⎪⎩②黑色方块所构成的拼图是中心对称图形有2种情形，所以“黑色方块所构成的拼图是中心对称图形”的概率是29八、（本题满分 14 分）23. (1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°∴四边形AEGF是矩形又∵AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF∴矩形AEGF是正方形(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x∵BD＝2，DC＝3∴BE＝2 ，CF＝3∴BG＝x－2，CG＝x－3在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2∴( x－2)2＋(x－3)2＝52化简得，x2－5x－6＝0解得x1＝6，x2＝－1（舍）所以AD＝x＝6数学答题卷一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题5分，共20分）三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）11．____________________ 12．____________________13．____________________ 14．____________________15. 用适当的方法解方程（1）2 x 2－4x+1=0 （2）x 2－5x －6=016.（请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效）四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)17.18.19.20.六、（本题满分 12 分）21.七、（本题满分 12 分）八、（本题满分 14 分）23.。

【新】2019-2020北师大版九年级数学上册期末考试测试卷附答案

、选择题（每小题 3分，共 18分）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成地投影不可能会，且翻过地牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确地，请将正确答案地代号字母填入题后括号内1．在Rt △ ABC 中， C ＝90 ， BAC 地角平分线 CD ＝2 ，则点 D 到 AB 地距离是（ A ．B ．C ．3D ． 42．元二次方程 23x 2x 0 地解是（） A ． 3．1D ． 3顺次连结任意四边形各边中点所得到地四边形一定是 x 0 B ． x 10，x 2 3C ． x 1 0, x 2)==A5．某农场地粮食总产量为B CD p1EanqFDPw1500吨，设该农场人数为 x 人，平均每人占有粮食数为 y 吨，则 y 与x6．，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌地背面注明了一定地奖金，其余商标牌地背面是一张“哭脸” ，若翻到“哭脸”就不获奖 ,参与这个游戏地观众有三次翻牌地机AD 交 BC 于点 D ，A ．B ．翻牌获奖地概率是）（））、填空题（每小题 3分，共 27 分）9．根据天气预报，明天地降水概率为 15％，后天地降水概率为 70％，假如小明准备明天或者后天去放风筝，你建议他 _________ 天去为好 .10．随机掷一枚均匀地正方体骰子，骰子停止后朝上地点数小于3 地概率是．11．如图，矩形 ABCD 地对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，过点 O 地直线分别交 AD 和 BC 于点 E 、 F ， AB 2，BC 3，则图中阴影部分地面积为．This art icle includes some parts ,including tex12．如图，ABC 50 ， AD 垂直平分线段 BC 于点 D ， ABC 地平分线 BE 交AD 于点E ，连结 EC ，则 AEC 地度数是．This art icle i ncludes some parts , incl uding tex2213．已知关于 x 地方程 x 2 3mx m 2 0 地一个根是 x 1，那么 m ．14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）请个球队参加比赛．This art icle i ncludes some parts, incl uding tex15．已知梯形地两底边长分别为 6和 8，一腰长为 7，则另一腰长三、解答题（本题共 8 道小题，第 16小题 8 分，第 9 ~ 20 小题各 9分，第 21、 22小题各 10 分，第 23 题 11 分，共 75 分This article inc ludes some parts, includ ing te16．下图是一个立体图形地三视图，请根据视图写出该立体图形地名称，并计算该立体图形地体积（结果保留）．This artic le inc ludes some parts, includ ing teA ．B ．1 C ．4D ．5 187．如图，地面 A 处有一支燃烧地蜡烛（长度不计），一个人在 A 与墙 BC之间运动，则他在墙上地投影长度随着他离墙地距离变小而．（填“变变小”或“不变” ）.8．反比例函数k 2yxk 为常数， k 0 ）地图象位于第象限．，计划安排 21 场比赛，应邀a 地取值范围是．This article inclu des some par ts, in cluding texBk17．如图，反比例函数 y 地图象与一次函数 y mx b 地图象交于 A （1，3）， B （n ，1）两点．x（1）求反比例函数与一次函数地解析式； This article includes so me parts, in cludin g tex（2）根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数地值大于一次This article in cludes some parts, inclu ding tex函数地值．18．九年级（ 1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（两个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指地数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目地概率（要求用画树状图或列表方法求解）．This article includes some par ts, in cluding tex20．请写出一元二次方程地求根公式，并用配方法推导这个公式22．某农场去年种植了 10 亩地地南瓜，亩产量为 2000 kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产地新品种南瓜，已知南瓜种植面积地增长率是亩产量地增长率地 2 倍，今年南瓜地总产量为 60 000kg，求南瓜亩产量地增长率．19．如图，已知在 □ABCD 中， E 、F 是对角线 BD 上地两点，地延长线上，且 AG ＝CH ，连接 GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形 GEHF 是平行四边形．This article inclu des some par ts, in cluding texBE ＝ DF ，点 G 、H 分别在 BA 和DC21．小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为计算这块菜地地面积（结果保留根号）．40m ， 50m ，第三边上地高为 30m ，请你帮小强23．如图，点O是等边△ ABC内一点，AOB 110，BOC ．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60 得△ADC ，连接OD ．This artic le inc ludes some parts, including tex（1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当150 时，试判断△AOD 地形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，△AOD 是等腰三角形？C参考答案和评分标准、1．B2．C3．A4．B 5．B 6．ＢThis a rticle inclu des some par ts, in cludin g tex、7 ．变小8．二、四9．明110．11．3312．115°( 填115 不扣分）13．3514 ．7 15．5<a<92三、16．解：该立体图形为圆柱.因为圆柱地底面半径r 5 ，高h 10 ，所以圆柱地体积V r 2h 52 10 250 （立方单位）. 答：所求立体图形地体积为250 立方单位. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分k17．解：（1）A（1，3）在y 地图象上，This articleincludes somx3k 3 ，yx3又B（n，1）在y 地图象上，xn 3，即B（ 3，1）3 m b1 3m b，解得：m 1，b 2 ，3 反比例函数地解析式为y ，This article inc ludes some parts, including texx 一次函数地解析式为y x 2 ，7 分（2）从图象上可知，当x 3或0 x 1时，反比例函数地值大于一次函数地值．2分3分6分9分5分由上表可知，所有等可能结果共有 6 种，其中数字之和为奇数地有 3 种，1AC BD 1(40 10 7) 30 (600 150 7)( 22( 2)如图( 2) 当 ACB 为锐角时， BD 是高，316219 ．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形P（表演唱歌）9分∴ AB ＝CD ，AB ∥CD ∴∠ GBE ＝∠ HDF 2分又∵ AG ＝ CH ∴ BG ＝ DH 又∵ BE ＝ DF ∴△ GBE ≌△ HDF5分∴ GE ＝ HF ，∠ GEB ＝∠ HFD ∴∠ GEF ＝∠ HFE ∴ GE ∥ HF∴四边形 GEHF 是平行四边形．20．见教材 .写出公式 3分，推导正确 6 分，共 21．解：分两种情况：（ 1）如图（ 1）当 ACB 为钝角时，BD 是高，ADB 90 ．在 Rt △BCD 中， BC 40， BD 30CD BC 2 BD 2 1600 900 10 7 ． 2 分在 Rt △ABD 中， AB 50，AD AB 2 BD 2 40． 4 分ACAD CD 40 10 7 ，2m 2) ．5分S △ ABC 9分图（1）ADB BDC 90 ，在Rt△ABD 中，AB 50，BD 30，AD AB2 BD 2 40同理CD BC2BD21600 900 10 7 ，7分AC AD CD (40 10 7) ，8 分11S△ABC AC BD (40 10 7) 30 (600 150 7)(m 2) ．9分综上所述：S△ABC (600 150 7)(m 2) This article includ es some parts, ncluding tex 10 分22．解：设南瓜亩产量地增长率为x ，则种植面积地增长率为2x． 1 分根据题意，得10(1 2x) 2 000(1 x) 60 000 ．6 分解这个方程，得x1 0.5，x2 2 (不合题意，舍去) ．9 分答：南瓜亩产量地增长率为50％．10 分23．(1)证明：∵CO CD ，OCD 60°，∴△COD是等边三角形． 3 分(2)解：当150°，即BOC 150°时，△AOD是直角三角形． 5 分∵△ BOC ≌△ ADC ，∴ ADC BOC 150°．又∵△COD 是等边三角形，∴ ODC 60°．∴ ADO 90°．This a rticle inclu des so me par ts, in cludin g tex即△ AOD 是直角三角形．7 分 (3)解：①要使AO AD，需AOD ADO ．∵ AOD 190 °，ADO 60°，∴190°60°．∴125°．②要使OA OD，需OAD ADO．This art icle i nclude s some parts , incl uding tex∵ OAD 180° ( AOD ADO) 50°，∴60° 50°．∴110°．③要使OD AD，需OAD AOD．This art icle i nclude s some parts , incl uding tex∴190°50°．∴140°．综上所述：当地度数为125°，或110°，或140°时，△ABC是等腰三角形．11 分D 图（2）。

北师大版2019-2020年九年级数学上册5.2：反比例函数与一次函数综合解不等式专题(含答案)

2019-2020反比例函数与一次函数综合解不等式专题（含答案）一、单选题1．如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数y=kx的图象相交于A(－2，y 1)、B(1，y 2)两点，则不等式ax+b －kx<0的解集为( ).A.x<－2B.x<－2或0<x<1C.0<x<1D.－2<x<0或x>12．如图，已知函数1y kx b =+和2my x=的图象交于点P 、Q ，则根据图象可得关于x 的不等式mkx b x+>的解集是（）A ．3x >-B ．－3＜x ＜0或1x >C ．1x >D ．3x <-3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx+b （k≠0）与y=mx（m≠0）的图象相交于点A （-2，3），B （6，-1），则不等式kx+b ＞mx的解集为（）A.x 2<-B.2x 0-<<或x 6>C.x 6<D.0x 6<<或x 2<-4．已知如图，一次函数y=ax+b 和反比例函数的图象相交于A 、B 两点，不等式ax+b ＞的解集为（）A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜0或x ＞1C ．x ＜﹣3或x ＞1D ．﹣3＜x ＜1 5．已知两个函数y 1=k 1x +b 与y 2=2k x的图象如图所示，其中A （-1，2），B （2，-1），则不等式k 1x +b ＞2k x的解集为（）A ．1x <-或2x >B ．1x <-或02x <<C ．12x -<<D ．10x -<<或02x <<6．如图，直线y＝－x＋b与双曲线y＝kx交于点A、B，则不等式组kx＞－x＋b≥0的解集为()A．x＜－1或x＞2 B．－1＜x≤1C．－1＜x＜0 D．－1＜x＜17．如图，直线y=-x+b与双曲线kyx=交于点A、B，则不等式组0kx bx>-+≥的解集为（）.A．x＜﹣1或x＞2 B．﹣1＜x≤1C．﹣1＜x＜0 D．﹣1＜x＜18．如图，若反比例函数kyx=的图象与直线y＝3x+m相交于点A，B，结合图象求不等式3kx mx+的解集（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞19．如图，已知一次函数y ax b =+和反比例函数ky x=的图象相交于1(2,)A y -，2(1,)B y 两点，则不等式kax b x+<的解集为（）A.2x <-或01x <<B.2x <-C.20x -<<或1x >D.01x <<10．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=x （x>0）的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC ；③kx+b ﹣x ＜0的解集为0＜x ＜1或x ＞3；④△AOB 的面积是8，其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个11．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝(m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b＞的解集为( )A. 或B. 或C.D.12．正比例函数y 1=k 1x （k 1＞0）与反比例函数y 2=（k 2＞0）图象如图所示，则不等式k 1x ＞的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．13．如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2my x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式mkx b x+>的解集是（）A.1x <-B.10x -<<C.1x <-或02x <<D.10x -<<或2x >14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx+b （k≠0）与y ＝（m≠0）的图象相交于点A （2，3），B （﹣6，﹣1），则不等式kx+b ＞mx的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2 15．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=c（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是x（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和函数的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式的解集是____________.17．已知一次函数y ax b =+，反比例函数ky x=（a ，b ，k 是常数，且0ak ≠），若其中-部分x ，y 的对应值如表，则不等式8k xax b -<+<的解集是_________.x4-2-1-12 4y ax b=+6- 4- 3- 1-2k y x=2- 4-8- 8 4 218．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点()2,5A --，C ()5,n ，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ，那么不等式0mkx b x+->的解集是______ ．19．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数kyx=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为__________20．如图，函数y=kx的图象与函数y=-2x+8的图象交于点A（1，a），B（b，2），那么不等式kx＜-2x+8的解集是______．21．一次函数y＝kx+b与反比例函数kyx=的图象交于A、B两点（如图），则0＜kx＜kx+b的解集是_____．22．如图，反比例函数()10ky x x=>与正比例函数2y mx =和3y nx =的图像分别交于点A （2，2）和B （b ，3），则关于x 的不等式组k mx xk nx x ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩的解集为___________。

(2019秋)北师大九年级上数学期末考试题(有答案)【精校】.doc

第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷注意：请把答案写在答卷相应题号的位置上。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的， 2．其左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的一元二次方程0102=-+bx x 的一个根为2，则b 的值为（） A.1 B.2 C.3 D.7 3．点（4，﹣3）是反比例函数xky =的图象上的一点，则k=（） A ．-12B ．12C ．D ．14．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是( ) A ． x 2+2=0B ．2x 2+x+1=0C ．x 2﹣x+3=0D ． x 2﹣2x ﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是( )A ．B ．C ．D ．6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（） A ．平行四边形 B ．菱形C ．矩形D ．梯形7．反比例函数xky =与一次函数k kx y +=，其中0≠k ,则他们的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．下列命题中，假命题的是（） A ．分别有一个角是 110的两个等腰三角形相似B ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C ．若5x=8y ，则58=y x D ．有一个角相等的两个菱形相似9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（） A ．小刚的影子比小红的长 B ．小刚的影子比小红的影子短 C ．小刚跟小红的影子一样长 D ．不能够确定谁的影子长 10．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，E 、F 在AD 上，BE 与CF 相交于点G ，若AB=7，BC=10，则△EFG 与△BCG 的面积之比为（）A ．4：25B ．49：100C ．7：10D ．2：5 二.填空题：（每小题4分，共24分） 11．如果x:y=2：3，那么yyx + ．12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降.由原来每斤20元下调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 .13．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼条. 14．函数422)1(--+=m mx m y 是y 关于x 的反比例函数，则m= .15．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC=8，△ABD 绕B 点顺时针旋转90到△BEF ，连接DF ，则DF= .16. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠A BC=60°，点E 、F 、G 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则EG+FG 的最小值为．三、解答题（一）（每小题6分,共18分）17．解方程：x 2+8x ﹣9=018．如图，在△ABC 中，D 、E 分别在AB 与AC 上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE 与△ACB 相似吗？请说明理由．19．在一次朋友聚餐中，有A 、B 、C 、D 四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A 与B 两种素菜被选中的概率．四、解答题（二）（每小题7分,共21分） 20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡在线段DE 上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m ，他的影子长AC=1.4m ，且他到路灯的距离AD=2.1m ，求灯泡的高．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE∥BD，过点D 作DE∥AC，CE 与DE 相交于点E ．（1）求证：四边形CODE 是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE 的周长．22．某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价。

2019-2020学年度北师大版九年级上册数学期末考试题(附答案)

2019-2020学年度北师大版九年级上册数学期末考试题（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.如图是由6个相同的小正方体构成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.2.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A. =B. =C. =D. =3.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD＝∠ACBB. ∠ADB＝∠ABCC. AB2＝AD•ACD.4.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A. B. C. D.5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A. 16个B. 15个C. 13个D. 12个6.一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（）A. 6个B. 10个C. 15个D. 30个7.下列四条线段不成比例的是（）A. a=3，b=6，c=2，d=4B. a=，b=8，c=5，d=15C. a=，b=2，c=3，d=D. a=1，b=，c=，d=8.如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（）①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣8，4）C. （﹣2，1）或（2，﹣1）D. （﹣8，4）或（8，﹣4）10.△ABC∽△DEF且它们的面积比为，则周长比是（）A. B. C. D.11.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A. ∠ADC＝∠ACBB.C. ∠ACD＝∠BD. AC2＝AD•AB12.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④ta n∠CAD= ．其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共10题；共20分）13.如图，已知AB∥CD，若，则=________．14.如图，AB⊥CB于点B ，AC⊥CD于点C ，AB=6，AC=10，当CD= ________时，△ABC∽△ACD ．15.黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是________ kg．16.如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为________米．17.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________ 个．18.如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是________．19.如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为________．20.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为________．21.矩形纸片ABCD，AB=-6，BC=8，在矩形边上有一点P，且AP=2．将矩形纸片折叠，使点C与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________.22.菱形ABCD的周长为16，面积为8，则∠ABC为________度．三、解答题（共2题；共10分）23. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．24.数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I．（1）请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由；（2）还有一部分同学用另外一种不同于图1的方法画出的，请你参照图1的画法，在图2上画出这个正方形（保留画图痕迹，不要求证明）．四、综合题（共3题；共34分）25.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．26.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长．（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．27.如图,在一个长40 m、宽30 m的矩形小操场上,王刚从A点出发,沿着A→B→C的路线以3 m/s的速度跑向C地.当他出发4 s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶,当张华跑到距B地2 m 的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好落在一条直线上.（1）此时两人相距多少米(DE的长)?（2）张华追赶王刚的速度是多少?答案一、单选题1. D2.B3. D4. B5. D6. C7.C8. D9. C 10.B 11. B 12. B二、填空题13.14.15.560 16.6 17.15 18.19.3或20.21. 或22.30或150三、解答题23.【解答】解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m．24.解：（1）四边形GHIJ是正方形．证明如下：如图1，∵GJ⊥OA，GH⊥GJ，HI⊥OA，∴∠GJO=∠JIH=∠JGH=90°，∴四边形GHIJ是矩形，∵四边形CDEF是正方形，CD边与矩形GHIJ的IJ边在同一条直线上∴FC∥HI，EF∥GH，∴△FOC∽△HOI，△EFO∽△GHO．…∴，．∴．又∵FC=EF，∴HI=GH．∴四边形GHIJ是正方形；（2）如图2，正方形MNGH为所作．四、综合题25. （1）证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC（2）解：由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=26.（1）解：∵∠M=∠N=∠MBC=90°，∴四边形MNCB是矩形，∵MB=MN=2，∴矩形MNCB是正方形，∴NC=CB=2，由折叠得：AN=AC= NC=1，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB= = ，∴AD=AB= ，∴CD=AD﹣AC= ﹣1；（2）解：四边形ABQD是菱形，理由是：由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠QAD，∴∠BAQ=∠BQA，∴AB=BQ，∴BQ=AD，BQ∥AD，∴四边形ABQD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．27.（1）解：在Rt△ABC中：∵AB=40，BC=30，∴AC=50 m.由题意可得DE∥AC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC，∴= ，即= .解得DE= m.答：此时两人相距 m.（2）解：在Rt△BDE中：∵DB=2，DE=，∴BE=2 m.∴王刚走的总路程为AB+BE=42 m.∴王刚走这段路程用的时间为=14(s).∴张华用的时间为14-4=10(s)，∵张华走的总路程为AD=AB-BD=40-2=37（m）, ∴张华追赶王刚的速度是37÷10≈3.7（m/s）. 答：张华追赶王刚的速度约是3.7m/s.。

(含详细答案,答题卡)毕节专版北师大版九年级上册第一章单元测试卷

北师大版2019-2020第一学期九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元检测试卷姓名：学号：得分：一、选择题（本题共计15小题，每题3分，共计45分）1.菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是( ) A. 6B. 8C. 12D. 242.在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是 A. 对角线相等，对边平行且相等B. 一组对边平行，一组对角相等 C .对角线互相平分且相等，对角线互相垂直D. 一组邻边相等，对角线互相平分3.如图，在菱形ABCD 中，AB =6，∠ABD =30°，则菱形ABCD 的面积是（）A. 18C. 364.下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( ) A. 对角线互相平分的四边形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形 C. 对角线相等的四边形D. 对角线相等且互相垂直的四边形5. 在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 边的中线，若AB=8，则CD 的长是（） A. 6B. 5C. 4D. 36.一个菱形的两条对角线长分别是5cm 和10cm ，则与该菱形面积相等的正方形的边长是( ) A. 6cmB. 5cmC.D. 7.5cm7.下列各句判定矩形的说法（1）对角线相等的四边形是矩形；()2对角线互相平分且相等的四边形是矩形；()3有一个角是直角的四边形是矩形；()4有四个角是直角的四边形是矩形；()5四个角都相等的四边形是矩形；()6对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个( )A.2个B. 3个C. 4个D. 5个8.关于▱ABCD 的叙述，正确的是（） A. 若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形 B. 若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形 C. 若AC=BD ，则▱ABCD 是矩形D. 若AB=AD ，则▱ABCD 是正方形9.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC 8=，BD 6=，点E 为AB 中点，连接OE ，则OE 的长是（）A. 5B.125 C. 4 D. 5211.下列说法中，正确的是（）A. 连接矩形各边中点得到的四边形是正方形B. 连接等腰梯形各边中点得到的四边形是菱形C. 连接平行四边形各边中点得到的四边形是矩形D. 连接菱形各边中点得到四边形是正方形12.平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)， D(0，－2)，则四边形ABCD 是( ) A. 矩形 B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形13.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边△ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为( ) A. 75° B. 45° C. 55° D. 60°14.如图，在正方形ABCD 中，AB=4，P 是线段AD 上的动点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE+PF 的值为（）B. 4 D. 215.如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接BD ，CG ，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG ；③△BDF ≌△CGB ；④2ABD SAB ．其中正确的结论有（） A 1个 B. 2个C. 3个D. 4个第13题图第14题图第15题图二、填空题(本题共计5小题，每小题5分，共25分)16.在平行四边形ABCD 中，90A ∠=，7AB cm =，6AD cm =，则A B C DS=________．17.已知矩形ABCD ，当满足条件______ 时，它成为正方形(填一个你认为正确的条件即可)． 18.如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为 .19.如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，若ABE 的面积为8，DE 1=，则线段BE =________．20.如图，矩形ABCD 中，AB 12cm =，BC 4cm =，点P 从A 开始沿折线A B A --以4cm /s 的速度运动，点Q 从C 开始沿CD 边以2cm /s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为()t s ，当t =________时，四边形APQD 也为矩形．三、解答题（本题共计7小题，共计80分）21. （8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．22. （10分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．（写出已知、求证，再写证明过程）23.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上的中点，过点D作DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F（1）求证：△BFD≌△CED（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.24. （12分）如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）求BF的长．25. （12分）有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD 的长吗？26.（12分）如图，四边形EBGD和四边形BFDH是两个全等的矩形，其中ED、BH交于点A，BG、FD交于点C．（1）判断四边形ABCD的形状、并说明理由．（2）若矩形的长是6，宽是3，求四边形ABCD的面积．27.（14分）在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM 的中点.（1）求证：△ABM≌△DCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= _时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）北师大版2019-2020第一学期九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元检测试卷数学答题卡班级：21、22、（10分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．2325、答案详解一、选择题1、【答案】A【解析】∵菱形的两条对角线长分别为3和4，∴S菱形=134=6 2⨯⨯.故选A.点睛：设菱形的边长为a，高为h，两对角线长分别为m、n，则S菱形=12ah mn=.2、【答案】C【解析】A选项中，根据“对边平行且相等和对角线相等”只能判定该四边形是矩形；B选项中，根据“一组对边平行，一组对角相等”只能判定该四边形是平行四边形；C选项中，根据“对角线互相平分且相等，对角线互相垂直”可判定该四边形是正方形；D选项中，根据“一组邻边相等，对角线互相平分”只能判定该四边形是菱形；故选C.3、【答案】B【解析】试题分析：过点A作AE⊥BC于E，如图，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，∴∠BAE=30°，∵AE⊥BC，∴AE=∴菱形ABCD的面积是6⨯=故选B．考点：菱形的性质．4、【答案】B【解析】A选项中，根据“对角线互相平分”只能判定该四边形是平行四边形；B选项中，根据“对角线互相垂直平分”能判定该四边形是菱形；C选项中，根据“对角线相等”不能判定该四边形是菱形；D 选项中，根据“对角线相等且互相垂直”不能判定该四边形是菱形；故选B.5、【答案】C【解析】试题分析:根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得，故答案选C ．考点：直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．6、【答案】B【解析】∵菱形的两条对角线分别为5cm 和10cm ，∴菱形的面积为：1510=252⨯⨯（cm 2），设正方形的边长为x cm ，则225x =，解得：5x =（cm ）.故选B.7、【答案】B【解析】（1）“对角线相等的四边形是矩形”的说法是错的；（2）“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”的说法是正确的；（3）“有一个角是直角的四边形是矩形”的说法是错的；（4）“有四个角是直角的四边形是矩形”的说法是正确的；（5）“四个角相等的四边形是矩形”的说法是正确的；（6）“对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形”的说法是错的；综上所述，上述说法中正确的有3个.故选B.8、【答案】C【解析】选项C 中，满足矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，所以选C.9、【答案】B【解析】正方形具有矩形和菱形的所有性质，菱形的对角线具有：（1）对角线互相平分；（2）对角线互相垂直；（3）每条对角线平分一组对角；而菱形对角线不具有的性质是：对角线相等. 故选B.10、【答案】D【解析】【分析】由菱形对角线相互垂直平分，可得OB和OA的长度，即可得出答案. 【详解】∵菱形对角线相互垂直平分，∴OB=3,OA=4，且OA⊥OB.∵5=,∴OE=52,所以答案选择D项.【点睛】本题考查了菱形的定义和勾股定理，熟悉掌握概念是解决本题的关键.11、【答案】B【解析】【分析】A.连接矩形各边中点得到的四边形，被四条边分割出来的四个三角形是全等三角形，所以四条边相等，那么新四边形为菱形；B.等腰梯形的对角线相等，连接等腰梯形各边中点得到的四边形的四条边都平行且等于对角线的一半，故四边相等是菱形；C.连接平行四边形各边中点得到的四边形两组对边平行，故是平行四边形；D.连接菱形各边中点得到的新四边形的两组对边分别平行于菱形的两条对角线，菱形的两条对角线是互相垂直的，那么新四边形的两组对边分别平行，邻边垂直，那么新四边形为矩形．【详解】A、连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，故此选项错误；B、连接等腰梯形各边中点得到的四边形是菱形，故此选项正确；C、连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，故此选项错误；D、连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查正方形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.12、【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形.【详解】解：如图所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形，故选：B.【点睛】本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键.13、【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°∴AD=AE∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°又∵∠BAC=45°∴∠BFC=45°+15°=60°故选：D ．【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．14、【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据正方形的对角线互相垂直可得：OA ⊥OD ，对角线平分一组对角可得∠OAD=45°，然后求出四边形OEPF 为矩形，△APE 是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得PF=OE ，根据等腰直角三角形的性质可得PE=AE ，从而得出PE+PF=OA ，然后根据正方形的性质得出OA 的长度，故选A ．15、【答案】C【解析】试题解析：①由菱形的性质可得△ABD 、BDC 是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE ⊥AB ，∴可得DG=12CG （30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=12CG ，故可得出BG+DG=CG ，即②也正确； ③首先可得对应边BG≠FD ，因为BG=DG ，DG ＞FD ，故可得△BDF 不全等△CGB ，即③错误；④S △ABD =12AB•DE=1212AB•2AB=4AB 2，即④正确．综上可得①②④正确，共3个．故选C ．二、填空题16、【答案】242cm【解析】【分析】根据矩形的判定得出四边形ABCD 是矩形，根据矩形的面积公式求出即可．【详解】如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴S四边形ABCD=AB×AD═7cm×6cm=42cm2，故答案为：42cm2．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出四边形是矩形．17、【答案】AB=BC【解析】本题答案不唯一，∵四边形ABCD是矩形，∴（1）当AB=BC时，矩形ABCD是正方形；（2）当AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形.故答案为：AB=CD（或AC⊥BD）.点睛：判定一个矩形是正方形的两种主要方法是：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）对角线互相垂直的矩形是正方形.18、【答案】4【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．详解】根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴12AB•OC＝12×2×OC＝4，解得OC＝4cm．19、【答案】5【解析】【分析】由△ABE中底和高为正方形的边长，所以可得正方形的边长，再由△BCE为直角三角形，所以可得答案.【详解】由题意可知正方形边长=4，所以CE=4-1=3,由勾股定理得,所以答案 5.【点睛】本题考查了勾股定理，熟悉记忆公式是解决本题的关键.20、【答案】2s【解析】【分析】求出∠A=∠D=90°,CD∥AB ,AP=4t,DQ=12-2t,由矩形的性质得出∠A=∠D=90°,CD∥AB ,得出AP=DQ时,四边形APQD是矩形,得出方程4t=12-2t ,解方程即可.【详解】根据题意得: ∠A=∠D=90°,CD∥AB则DQ=12-2t,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,CD∥AB,∴当AP=DQ时,四边形APQD是矩形,即4t=12-2t,解得:t=2,∴当t=2s时,四边形APQD是矩形;故答案为:2s.【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、解方程等知识;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.21、【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形BEF与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD（ASA），∴BF=CD．考点：（1）矩形的性质；（2）全等三角形的判定与性质22、【答案】已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点．求证：．∵四边形是菱形，∴，，∴，即．试题分析：根据菱形的性质，首先得到AB=AD和BO=DO，再根据等腰三角形的“三线合一”证明AC⊥BD.考点：菱形的性质，等腰三角形的性质.23、【答案】(1)详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE，（2）由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形．试题解析：（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，∵在△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C又∵D是BC中等∴Rt△BDF≌Rt△CDE(AAS)，（2）解：四边形AFDE是正方形．证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE，∴四边形AFDE是正方形．24、【答案】（1）证明见解析；（2）BF=5cm；（3）AF=5cm．【解析】分析：（1）根据翻折变换的对称性可知AE=AB，在△ADE中，利用勾股定理逆定理证明三角形为直角三角形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可；（2）设BF为x，分别表示出EF、EC、FC，然后在△EFC中利用勾股定理列式进行计算即可；（3）在Rt△ABF中，利用勾股定理求解即可．详解：（1）证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，∴AE=AB=10，AE2=102=100，又∵AD2+DE2=82+62=100，∴AD2+DE2=AE2，∴△ADE是直角三角形，且∠D=90°，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）设BF=x，则EF=BF=x，EC=CD-DE=10-6=4cm，FC=BC-BF=8-x，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，即42+（8-x）2=x2，解得x=5，（3）在Rt △ABF 中，由勾股定理得，AB 2+BF 2=AF 2，∵AB=10cm ，BF=5cm ，∴AF==5cm ．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理，以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大．25、【答案】AD ＝140cm ．【解析】试题分析：过C 作CM ∥AB ，交AD 于M ，推出平行四边形ABCM ，推出AM =BC =80cm ，AB =CM =60cm ，∠B =∠AMC ，求出∠D =∠MCD ，求出CM =DM =60cm ，代入AD =AM +DM 求出即可．试题解析：解：过C 作CM ∥AB ，交AD 于M ，∵∠A =120°，∠B =60°，∴∠A +∠B =180°，∴AM ∥BC ，∵AB ∥CM ，∴四边形ABCM 是平行四边形，∴AB =CM =60cm ，BC =AM =80cm ，∠B =∠AMC =60°，∵AD ∥BC ，∠C =150°，∴∠D =180°﹣150°=30°，∴∠MCD =60°﹣30°=30°=∠D ，∴CM =DM =60cm ，∴AD =60cm +80cm =140cm ．26、【答案】（1）四边形ABCD 是菱形，理由见解析；（2）454. 【解析】【分析】（1）先由两组对边分别平行证明四边形ABCD 是平行四边形，再通过“角边角”证明ABE CBF ≅，得出AB=BC ，根据菱形的定义即可得出结论；（2）设AB AD x ==，则6AE x =-，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得出方程，解方程求出AD ，再根据菱形的面积底高，即可得出结果．【详解】（1）四边形ABCD 是菱形；如图所示：理由如下：∵四边形EBGD 和四边形BFDH 是两个全等的矩形，∴BE BF =，90E EBG FBH F ∠∠∠∠====，//DE BG ，//BH DF ， ∴EBA FBC ∠∠=，四边形ABCD 是平行四边形，在ABE 和CBF 中，E F BE FB ABE CBF ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ABE CBF ASA ≅，∴AB CB =，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，设AB AD x ==，则6AE x =-，在Rt ABE 中，根据勾股定理得：222AE BE AB +=，即222(6)3x x -+=，解得：154x =， ∴154AD =， ∴菱形ABCD 的面积1545344AD BE =⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查矩形性质，菱形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.27、【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC 。

北师大版初三年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)

北师大版2019初三年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)北师大版2019初三年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)第I卷（选择题）一、选择题（每题3分共计30分）1．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（－2，1）C．（2，－2）D．（1，2）2．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y= 的图象上，则下列关系正确的是（）．A．x1＜x3＜x2 B．x＜1x2＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x3＜x13．若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是（）4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．= B．= C．∠B=∠D D．∠C=∠AED 5．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长分别为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列选项不可能是△DEF 一边长的是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．36．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A、2 B、3 C、4 D、57．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC 上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF 的面积S关于x的函数图象大致为（）9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3 ），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A．6 B．－6 C．12 D．－1210．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式为（）A．b＝a＋c B．b＝ac C．b2＝a2＋c2 D．b＝2a＝2c 第II卷（非选择题）二、填空题（每小题3分共计24分）11．已知反比例函数y= ，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为．（写出满足条件的一个k的值即可）．12．在比例尺为1∶1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km.13．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________m.15．如图，在△ABC中，，，直线// // ，与之间距离是1，与之间距离是2．且，，分别经过点A，B，C，则边AC的长为．16．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为．17．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB 上，点B、E在反比例函数的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x ﹣1，双曲线y= ，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线与点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究；过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2019= ．三、解答题（共计96分）19．（9分）已知直线y=﹣3x与双曲线y= 交于点P （﹣1，n）．（1）求m的值；（2）若点A （，），B（，）在双曲线y= 上，且＜＜0，试比较，的大小．20．（9分）已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC 上一点，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长.21.（12分）已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点与点，且与反比例函数的图象相交于另一点．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点的坐标．（3）求三角形OAB的面22．（12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。

2019—2020北师大版九年级数学上册期末试卷及答案

2019— 2020北师大版九年级数学上册期末试卷及答案一.选择题（共10小题）1.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解；则m的值是（A. -3B. 3C. 0D. 0或32.方程x2=4x的解是（）A. x=4 B, x=2 C, x=4 或x=0 D. x=03.如图；在？ABCD中；AB=6; AD=9 ; /BAD的平分线交BC于点E;交DC的延长线于点F; BG±AE;垂足为G;若BG=4亚；则ACEF的面积是（）A. 2<2B. &C.入历D. 4 g4.在面积为15的平行四边形ABCD中；过点A作AE垂直于直线BC于点E;作AF垂直于直线CD 于点F;若AB=5; BC=6; WJ CE+CF 的值为（）A. 11 + 1L.B. 11-C. 11+11〉或11 —11—D- 11+115或1十二2 I 2 2 2 2 25.有一等腰梯形纸片ABCD （如图）；AD//BC; AD=1 ; BC=3;沿梯形的高DE剪下；由4DEC与6.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体；它的俯视图为（7.下列函数是反比例函数的是（）四边形ABED不一定能拼成的图形是（）A.直角三角形B.矩形C.平行四边形D.正方形A. y=xB. y=kx 1C. y= -----------------D. y=--工x8.矩形的面积一定；则它的长和宽的关系是（）A,正比例函数B. 一次函数 C.反比例函数 D.二次函数9.已知一组数据：12; 5; 9; 5; 14;下列说法不正确的是（）A.极差是5B.中位数是9C.众数是5D.平均数是910.在一个不透明的布袋中；红色、黑色、白色的玻璃球共有40个；除颜色外其他完全相同；小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%;则口袋中白色球的个数可能是（A.24B.18C.16D. 6.填空题（共6小题）11.某商品经过连续两次降价；销售单价由原来的125元降到80元；则平均每次降价的百分率为 .12.如图；AABC 中；DE 垂直平分AC 交AB 于E; /A=30°; /ACB=80°; WJ/BCE=_____________ 度.13.有两张相同的矩形纸片；边长分别为2和8;若将两张纸片交叉重叠；则得到重叠部分面积最小是;最大的是.14.直线11：y=k1x+b与双曲线12： y.在同一平面直角坐标系中的图象如图所示；则关于x的不等式色＞k1x+b的解集为.15. 一个口袋中装有10个红球和若干个黄球.在不允许将球倒出来数的前提下；为估计口袋中黄球的个数；小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球；求出其中红球数与10的比值；再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程20次；得到红球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据；估计口袋中大约有个黄球.16.如图；在正方形ABCD中；过B作一直线与CD相交于点E;过A作AF垂直BE于点F;过C 作CG垂直BE于点G;在FA上截取FH=FB;再过H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3.则4GE 与四边形BFHP的面积之和为.三.解答题（共11小题）17.解方程：（1）x2-4x+1=0.（配方法）（2）解方程：x2+3x+1=0.（公式法）C£D （3）解方程：（x-3）2+4x （x-3） =0.（分解因式法）18.已知关于x 的方程x2- （m+2） x+ （2m-1） =0.（1）求证：方程包有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1;请求出方程的另一个根；并求以此两根为边长的直角三角形的周长.19.如图；AABC中；AB=AC ; AD是小BC外角的平分线；已知/ BAC= / ACD .(1)求证：AABC^ACDA; (2)若/ B=60°;求证：四边形ABCD是菱形.20.如图；梯形ABCD 中；AB//CD; ACLBD 于点0; /CDB=/CAB; DELAB; CFXAB ; E. F 为垂足.设DC=m； AB=n. (1)求证：AACB^ABDA ; (2)求四边形DEFC的周长.21.如图；阳光下；小亮的身高如图中线段AB所示；他在地面上的影子如图中线段BC所示；线段DE表示旗杆的高；线段FG表堵高墙.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；(2)如果小亮的身高AB=1.6m；他的影子BC=2.4m；旗杆白^高DE=15m；旗杆与高墙的距离EG=16m；请求出旗杆的影子落在墙上的长度.22. 一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球；小球除颜色外完全相同；为估计该口袋中四种颜色的小球数量；每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回；重复多次试验；汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.根据以上信息解答下列问题：(1)求实验总次数；并补全条形统计图；(2)扇形统计图中；摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？(3)已知该口袋中有10个红球；请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.23.如图；在小BC中；AB=AC ; D为边BC上一点；以AB ; BD为邻边作？ABDE ;连接AD ; EC. (1)求证: AADC^A ECD； (2)若BD=CD ;求证：四边形ADCE是矩形.24.如图；矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上；点B的坐标为(2; 3).双曲线尸 (x>0)的图象经过BC的中点D;且与AB交于点E;连接DE.(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是OC边上一点；且△FBC S/XDEB；求直线FB的解析式..选择题(共10小题)1. A2. C3. A4. D5. D6. A7. C8. C9. A 10. C二.填空题(共6小题)11.20% 12. 50 13. 卷14. x<-近或0<x(伤15. 15 16. 9三.解答题(共11小题)3.1.(1). x1=2+V3; x2=2一依(2) x1= 栋;x2= 一♦一％. (3)方产，工二名.2 2 ।上518.解答：(1)证明：二.△=(m+2) 2-4 (2m — 1) = (m-2) 2+4;•।•在实数范围内；m无论取何值；(m-2) 2+4>0;即4> 0;「•关于x的方程x2- (m+2) x+ (2m-1) =0包有两个不相等的实数根；(2)解：根据题意；得12- 1X (m+2) + (2m-1) =0;解得；m=2;则方程的另一根为：m+2 - 1=2+1=3;①当该直角三角形的两直角边是1、3时；由勾股定理得斜边的长度为：V10；该直角三角形的周长为1+3+/10=4+/10;②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时；由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2历; 则该直角三角形的周长为1+3+2x(2=4+272.19.解答：证明：(1) v AB=AC ;. B=/ACB ;vZ FAC=Z B+ / ACB=2 / ACB ;. AD 平分/ FAC;・./ FAC=2/CAD;・./ CAD= / ACB;.•.在》BC和4DA中r ZBAC=ZDCA* AOAC ;、ZDAC=ZACB.•.△ABC^ACDA (ASA);(2). / FAC=2/ACB; /FAC=2/DAC; ・./ DAC= / ACB;・.AD // BC;・•/ BAC=/ACD;・.AB // CD;一•四边形ABCD是平行四边形；・•/B=60°; AB=AC ;••.△ABC是等边三角形；•. AB=BC ;「•平行四边形ABCD是菱形.20.解答：(1)证明：: AB//CD; /CDB=/CAB;丁. / CDB= / CAB= / ABD= / DCA ;•.OA=OB; OC=OD;•. AC=BD;在》CB与ABDA中；[AB = AB•ZCAB=ZDBA ；। AC=BD.•.△ACB^ABDA .(2)解：过点C作CG//BD;交AB延长线于G;v DC // AG. CG // BD ;••・四边形DBGC为平行四边形;,. △ACB^ABDA ;••. AD=BC ;即梯形ABCD为等腰梯形；vAC=BD=CG ;ACXBD;即ACXCG;又CFXAG;•./ACG=90°; AC=BD; CFXFG;•. AF=FG;CF」AG ;又AG=AB+BG=m+n ;2•CF=^ (rn+n).又二四边形DEFC为矩形；故其周长为:2 (DC+CF) =2 (mi■粤)=3nr+n.21 .解答：解：(1)如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子.(2)过M 作MN，DE 于N;设旗杆的影子落在墙上的长度为x;由题意得：△DMNs/XACB；一_一帅!一时又「AB=1.6; BC=2.4;DN=DE -NE=15-xMN=EG=16• ■' •'； ' .♦♦一16 -2.4解得：x=―:;答：旗杆的影子落在墙上的长度为基米.DG E C S22.解答：解：（1） 5025%=200 （次）；所以实验总次数为200次；条形统计图如下：（3） 10及5%斓”2 （个）；答：口袋中绿球有2个.23.解答：证明：（1）二.四边形ABDE是平行四边形（已知）；・•. AB// DE; AB=DE （平行四边形的对边平行且相等）；.•・/B=/EDC （两直线平行；同位角相等）；又.「AB=AC （已知）；AC=DE （等量代换）；/B=/ACB （等边对等角）；・•./EDC=/ACD （等量代换）；.•・在》DC ffiAECD 中；i r AC=ED，ZACD=ZEDC ;DC=CD （公共边）.•.△ADC^AECD （SAS）;（2）二.四边形ABDE是平行四边形（已知）；・•.BD//AE; BD=AE （平行四边形的对边平行且相等）；AE // CD;又 = BD=CD;AE=CD （等量代换）；一•四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）在AABC 中;AB=AC ; BD=CD;ADXBC （等腰三角形的岂合一”性质）；・./ADC=90 °;・•.?ADCE是矩形.D C24.解答：解：（1）•「BC//x轴；点B的坐标为（2; 3）;BC=2;•・•点D为BC的中点；CD=1;•••点D的坐标为（1; 3）;代入双曲线y=上（x>0）彳3k=1 >3=3;v BA// y 轴;•••点E的横坐标与点B的横坐标相等；为2;.・•点E在双曲线上；v=3•♦ y=—2•••点E的坐标为（2;3；L-B'（2）二•点E的坐标为（2; ，）; B的坐标为（2; 3）;点D的坐标为（1; 3）; • .BD=1; BE=上；BC=2' 2'•.△FBC S/XDEB；. CF__Bg..而F即:FCT•••点F的坐标为（0;设直线FB的解析式y=kx+b （k冷）2k+b=3解得：k=2； b= 3 3・•・直线FB的解析式Y=-|K.H|。

北师大版初中九年级数学上册期末测试题及答案2019秋

2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题一、选择题(每小题3分,共24分)1、在△ABC 中，∠A ，∠B 为锐角，且有21sin (cos )02A B -+-=则这个三角形是（） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等边三角形 2、下列命题中正确的有（） (1)两条对角线相等的四边形是矩形。

(2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形。

(4)两内角相等的梯形是等腰梯形。

A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 3、函数y=x 2－2x+4图象的对称轴是 ( ) A 、直线x=1 B 、直线x=–1 C 、直线x=3D 、直线x=44、如图,已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50º，则∠A 的度数是（）A 、50ºB 、40ºC 、30ºD 、25º5、点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)、(x 3,y 3)在反比例函数2y x=-的图象上,且x 1 ＜0＜x 2＜ x 3，则有( ) A 、y 1 ＜y 2＜y 3 B 、y 2 ＜y 3＜y 1 C 、 y 1 ＜y 3＜y 2 D 、y 3＜y 2＜y 1 6、到三角形三边距离相等的点是 ( ) A 、三条中线的交点B 、三边垂直平分线的交点C 、三内角平分线的交点D 、三条高线的交点7、将等腰梯形四边中点顺次相连，得到的四边形是（） A 、平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、正方形 8、函数y=2x 2+4x －k 的图象顶点在x 轴上，则k 的值为（） A 、0 B 、2 C 、－2 D 、1二、填空题(每小题3分,共18分,)9、方程(x －1)(x+2)=4的解是。

10、过反比例函数y=kx的图象上一点A 向x 轴作垂线，垂足为B ，若△AOB 的面积为2，则k 的值为；11、函数y=－2x 2+3的图象向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的函数是； 12、用若干个大小相同的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用小正方体的个数是．主视图左视图俯视图13、如图，该圆锥的左视图是边长为2cm 的等边三角形，则此圆锥的侧面积是 .D14、如图CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，如果CD=10，AB=8，那么CE 的长为 .三、解答题：（共58分,） 15、（本小题5分）如图，在△ABC 中，∠B=90º，AB=4，BC=3；若BD ⊥AC 于D ，求sin ∠CBD 。

2019届北师大版九年级上数学期末复习试题(含答案详解)

九年级数学复习测试卷二 2019届北师大版数学精品资料期末测试题【本试卷满分120分，测试时间120分钟】一、选择题（每小题3分，共36分）1.在△ABC中，∠A?∠B?∠C=1?2?3，CD⊥AB于点D，AB=a，则BD的长为（）A. B. C. D.以上都不对2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于（）A.3 cmB. cmC.6 cmD. cm3.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A.a＝cB.a＝bC.b＝cD.a＝b＝c4.已知方程的一个根为，则另一个根是（）A.5B.C.D.35.如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中，不一定正确的是（）=FC =BC =AF D.∠E=∠CFD6.如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（）A. B. C. D.7.多媒体教室呈阶梯形状或下坡的形状的原因是（）A.减小盲区B.增大盲区C.盲区不变D.为了美观而设计8.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）Ａ.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定9.在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是（）A.2B.1C.0D. －110.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法中，正确的是（）A.为定值，与成反比例B.为定值，与成反比例C.为定值，与成正比例D.为定值，与成正比例11.某人在做掷硬币试验时，投掷次，正面朝上有次（即正面朝上的频率），则下列说法中，正确的是（）A.一定等于B.一定不等于C.多投一次，更接近D.投掷次数逐渐增加，稳定在附近12.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A.10B.15C.5D.2二、填空题（每小题3分，共30分）13. △ABC的三边长分别为a，b，c，且满足条件：，试判断三角形的形状.解：∵，-------------------∴ .----------∴ .---------------------------------------∴△ABC为直角三角形.--------------------------上述解答过程中，第_______步开始出现错误.正确答案应为△ABC是_________三角形.14．已知方程没有实数根，则的最小整数值是_____.15．已知方程的两根为，，那么= .16．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______.17.人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是______，影子的长短随人的位置的变化而变化的是_______.18.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个.19.反比例函数（k>0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 .20. （2011江苏南京中考）设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为_________．21.布袋中装有1个红球、2个白球、3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是_______.22.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾.三、解答题（共54分）23.（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.24.（6分）如果关于的一元二次方程有实根，求的取值范围.25.（6分）（2011四川凉山州中考）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.26.（6分）画出下面实物的三视图：27.（7分）将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少.28.（7分）某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量.29.（8分）（2011山东临沂中考）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集______________；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．30.（8分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依次类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？期末测试题参考答案一、选择题1.C 解析：如图，由∠A?∠B?∠C=1?2?3，可知∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，所以BC＝AB＝a.又CD⊥AB，所以∠BCD＝30°，所以BD＝BC＝.2.C 解析：由DE垂直平分AB，可得AE=BE，所以∠A＝∠2.又∠1=∠2，∠C=90°，所以∠A=∠1=∠2=30°.所以AE＝BE＝2EC＝6 （cm）.3.A 解析：由方程满足，知方程有一个根是.又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知，所以a＝－b，a＝c，故选A.4.C 解析：将代入方程，得，解一元二次方程得另一个根为.5.C 解析：由等腰梯形的条件可知A正确；由四边形ABCD是矩形，可知B正确；又∠E=∠FCB，由AD//BC得∠CFD=∠FCB，故∠E=∠CFD，D正确，只有C不一定正确.6.B 解析：由菱形的性质有OA=OC，又EC=EB，所以OE为三角形ABC的中位线，所以AB=2OE，从而BC=AB=2OE，B正确.7.A8.D9.A 解析：根据反比例函数的性质，当在每一条曲线上，都随的增大而增大时，k1，符合条件的只有选项A.10.B 解析：根据反比例函数的定义进行判断.11.D12.C 解析：红球的个数为15×＝5（个）.二、填空题13. 等腰或直角解析：由第步到第步时，两边直接约去，导致结果出现错误.当时，两边不能同时约去，应通过移项，因式分解求解，结果应为或，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.。

2019-2020 北师大版数学九年级上册期末试题及答案

2019——2020学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1.如图所示，该几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．2.两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为1 63.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为A．2 B．32C．1 D．524.平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2)C．P(2，3)，Q(－4，－32) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)5.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．32 B．24 C．20 D．12 6.在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，那么下列结论正确的是A．sinA＝2B．tanA＝12C．cosB＝2D．tanB第5题图第1题图第2题图第3题图7.若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞ 8.函数ky x=与2y kx k =-+（k ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是A B C D二、填空题（每小题3分，共18分）9.在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，△ABD 绕B 点顺时针旋转90°到△BEF ，连接DF ，则DF= ________;10.某校去年对实验器材的投资为28万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程为：；11.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个;12.如图，已知一次函数y=kx-3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=12x（x ＞0）的图象交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为 ;13.如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB=5， EC=2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是；14.正月十五的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是252012h t t =-++，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为 s ．第9题图三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（7分）如图，已知菱形ABCD 两条对角线BD 与AC 的长度之比为3∶4，周长为40cm ，求菱形的高及面积．16.（7分）一张长为30cm ，宽为20cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm 2，求剪掉的正方形纸片的边长． 17.（6分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去郓城南湖公园游玩．请利用列树状图．．．．的方法， (1)求小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为多少？ (2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．18.（7分）如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，E 是DC 延长线上的点，连接AE ，交BC 于点F.(1)求证：△ABF ∽△ECF ；(2)如果AD ＝5cm ，AB ＝8cm ，CF ＝2cm ，求CE 的长．19.（8分）根据要求完成下列题目： (1)图中有块小立方体；(2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图； 20.（8分）如图，反比例函数ky x的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于A ，B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为1和－2，这两点的纵坐标之和为1. (1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式； (2)当点C 的坐标为(0，－1)时，求△ABC 的面积．第16题图第19题图第20题图21.（8分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sinC 的值．22.（8分）如图，已知矩形ABCD 的周长为12，E ，F ，G ，H 为矩形ABCD 的各边中点，若AB ＝x ，四边形EFGH 的面积为y.(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)根据(1)中的函数关系式，计算当x 为何值时，y 最大，并求出最大值．23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数ky x =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数表达式．24.（10分）如图，已知抛物线y=ax 2+2x+c 与y 轴交于点A （0，6），与x 轴交于点B （6，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P 移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P 的坐标；（3）当点P 从A 点出发沿线段AB 上方的抛物线向终点B 移动，在移动中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M 以每秒1个单位长度的速度沿AO 向终点O 移动，点P ，M 移动到各自终点时停止，当两个动点移动t 秒时，求四边形PAMB 的面积S 关于t 的函数表达式，并求t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？第22题图第21题图第24题图第23题图2019——2020学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、B2、D3、A4、C5、A6、D7、C8、B二、填空题（每小题3分，共18分）9. 10.2（1+x）+2（1+x）2=8 11.7 12.3213.4.8（或245） 14.4三、解答题（共10个小题，共78分）15.解：∵BD∶AC＝3∶4，∴设BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝3x2，AO＝2x，又∵AB2＝BO2＋AO2，∴AB＝52 x，∵菱形的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10(cm)，即52x＝10，∴x＝4，∴BD＝12cm，AC＝16cm，…………………………………………………3分∴S菱形ABCD＝12BD·AC＝12×12×16＝96(cm2)，………………………………………5分又∵S菱形ABCD＝AB·h，∴h＝9610＝9.6(cm)，菱形的高是9.6cm，面积是96cm2……………………………………………………7分16.解：设剪掉的正方形纸片的边长为xcm.…………………………………………………1分由题意得：(30－2x)(20－2x)＝264.整理得：x2－25x＋84＝0.………………………………………………………………5分解方程得：x1＝4，x2＝21(不符合题意，舍去)．答：剪掉的正方形的边长为4cm…………………………………………………………7分17.解：(1)……………………………2分由树状图可知，小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为14…………………4分 (2) 由树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，上)、(下，下，下)这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28＝14………………………………………6分 18.（1）证明：∵DC ∥AB ， ∴∠B ＝∠ECF ，∠BAF ＝∠E ，∴△ABF ∽△ECF ……………………………………………………………………………3分（2）解：∵AD ＝BC ，AD ＝5cm ，AB ＝8cm ，CF ＝2cm ，∴BF ＝3cm.∵由(1)知，△ABF ∽△ECF ，∴BA CE ＝BF CF ，即8CE ＝32. ∴CE ＝163(cm)……………………………………………………………………7分 19.解：(1)6………………………………………………………………………………2分(2)如图所示………………………………………………………每图2分，共8分20.解：(1)由题意，得1＋b ＋(－2)＋b ＝1，解得b ＝1，一次函数的表达式为y ＝x ＋1，………………………………………………………2分当x ＝1时，y ＝x ＋1＝2，即A(1，2)，将A 点坐标代入ky x，得k 1＝2，即k ＝2，反比例函数的表达式为y ＝2x …………………………………………………………4分(2)当x ＝－2时，y ＝－1，即B(－2，－1)．BC ＝2，S △ABC ＝12BC ·(y A －y C )＝12×2×[2－(－1)]＝3………………………………………8分21.解：∵在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BDAD， ∴BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝12×34＝9，………………………………………………………3分∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5.在Rt △ACD 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13，………………………………………6分∴sinC ＝AD AC ＝1213.…………………………………………………………………………8分22.解：(1)∵矩形ABCD 的周长为12，AB ＝x ，∴BC ＝12×12－x ＝6－x.……………………………………………………………2分∵E ，F ，G ，H 为矩形ABCD 的各边中点， ∴y ＝12x(6－x)＝－12x 2＋3x ，即y ＝－12x 2＋3x.……………………………………………………………………4分(2)y ＝－12x 2＋3x ＝－12(x －3)2＋4.5，∵a ＝－12＜0，∴y 有最大值，当x ＝3时，y 有最大值，为4.5.…………………………………………………8分 23.解：（1）设点D 的坐标为（4，m ）（m ＞0），则点A 的坐标为（4，3+m ）， ∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为（2，32m+）． ∵点C 、点D 均在反比例函数ky x=的函数图象上，∴，解得：14m k =⎧⎨=⎩．∴反比例函数的解析式为4y x=．…………………………………………………3分（2）∵m=1，∴点A 的坐标为（4，4）， ∴OB=4，AB=4．在Rt △ABO 中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==cos∠OAB=ABOA2．………………………………6分（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有2214a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得：123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=12-x+3．……………………………………9分24.解：（1）根据题意，把A（0，6），B（6，0）代入抛物线解析式可得636120 ca c=⎧⎨++=⎩，解得126ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为y=12-x2+2x+6，…………………………………………………………2分∵y=12-x2+2x+6=12-（x﹣2）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（2，8）；……………………………………………………………3分（2）如图1，过P作PC⊥y轴于点C，∵OA=OB=6，∴∠OAB=45°，∴当∠PAB=75°时，∠PAC=60°，∴tan∠PAC=PCAC，即PCAC，设AC=m，则m，∴P（，6+m），把P 点坐标代入抛物线表达式可得6+m=12-2)，解得m=0或23-，经检验，P （0，6）与点A 重合，不合题意，舍去，∴所求的P 点坐标为（43-，16+33）；…………………………………………6分（3）当两个动点移动t 秒时，则P （t ，12-t 2+2t+6），M （0，6﹣t ），如图2，作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点F ，则EF=EB=6﹣t ， ∴F （t ，6﹣t ）， ∴FP=12t 2+2t+6﹣（6﹣t ）=12-t 2+3t ， ∵点A 到PE 的距离竽OE ，点B 到PE 的距离等于BE ，∴S △PAB =FP •OE+FP •BE=FP •（OE+BE ）=FP •OB=12×（12-t 2+3t ）×6=32-t 2+9t ，且S △AMB =12AM •OB=12×t ×6=3t ， ∴S=S 四边形PAMB =S △PAB +S △AMB =32-t 2+12t=32-（t ﹣4）2+24，∴当t=4时，S 有最大值，最大值为24．………………………………………………10分。