GCT逻辑考前辅导·内容

第三层：质位互变 换质推理和换位推理的综合运用
例题
例4.2 2007lbh0708剩余假话的全称负命题为答案。 我们班有包括罗老师在内的300名师生。有关我们班， 以下三个断定中只有一个是真的： （1）有人是男生。（2）有人是女生。（3）罗老师是 女生。 以下哪项为真？ A． 全体师生都是男生人。 B． 全体师生都是女生。 C． 只有一个是女生。 D．只有一个是男生。
必要条件假言命题的真值表
p q p←q
真 真 假
假
真 假 真
假
真 真 假
真
必源自文库命题的推理

规则1：否定前件，就要否定后件 规则2：肯定后件，就要肯定前件
必要条件假言命题的推理

否定前件式
只有p，才q

肯定后件式
只有p，才q
非p
所以，非q
q
所以， p
复合命题· 充要条件假言命题
充要条件假言命题就是断定事物情况之间具有充要条件关系的 假言命题。 充要条件假言命题的一般公式是：当且仅当p，才q。 其中，“当且仅当…才…”（逻辑上通常用符号“↔”表示，读 作“等值于”）是联结词，p和q分别是前件和后件。 在日常语言中，“如果…那么…并且只有…才…”、 “只要… 就…并且只有…才…”、“…当且仅当…”等联结词，均能表达充要条 件假言命题。 相容的选言推理的肯定否定式是无效式。因为对于相容的选言 命题来说，其选言支是可以并存的，可以同真。所以，断定了一部分 选言支为真，不能因此就断定其他选言支为假，也可能所有的选言支 都是真的。
相容选言命题的推理
1. 否定肯定式
p或者q
p或者q 或者 非q 所以，p
非p
所以，q
例：或者张三去巴黎或者李四去纽约，李四没有去纽约，所以张三去了巴黎。
2、添加式
p 所以，p或者q
p或者q p 或者
p或者q q 所以，非p
所以，非q
不相容选言命题


不相容的选言命题是断定几种可能的事物情况 中有且只有一种事物情况存在的选言命题。 不相容的选言命题的一般公式是：要么p要么q。 在日常语言中，“或者…或者…二者必居其 一”、“或…或…二者不可得兼”、“不是… 就是…”、“要么…要么…”等联结词都能表达 不相容的选言命题。例如，“不是东风压倒西 风，就是西风压倒东风”就是一个不相容的选 言命题。 不相容选言命题的真假特征可以表示为：
复合命题· 假言命题




1．什么是假言命题 假言命题又称条件命题，它是断定一个事物情况的存在是另一个 事物情况存在的条件的命题。 2．充分条件假言命题 充分条件假言命题是断定事物情况间具有充分条件关系的假言命 题。 “有之则必然，无之未必不然。” 充分条件假言命题的一般公式是：如果p，那么q。 其中，“如果…那么…”（逻辑上通常用符号“→”表示，读作 “蕴涵”）是联结词，p和q分别是前件和后件。 在日常语言中，“如果…就…”、“有…就有…”、“倘若…就…”、 “一旦…就”、“假若…则…”、“只要…就…”、“哪里…哪里 就…”、“要想…就要…”等联结词都能表达充分条件假言命题。 充分条件假言命题的真假特征可以表示为：
三段论
三段论的结构分析 三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题推出一个新的直言命题的推理。 例如： 所有的东北人都是活雷锋 所有瓦房店人都是东北人 所有瓦房店人都是活雷锋。 三段论在结构上包括大项、小项和中项。大项是作为结论的谓项的概念。小项是作为 结论的主项的概念。中项是在前提中出现两次而在结论中不出现的概念。上例中， “活雷锋”是大项，“瓦房店”是小项，“东北人”是中项。 三段论的两个前提分别叫做大前提和小前提。其中，包含大项的前提叫大前提，包含 小项的前提叫小前提。按照通常的习惯，大前提排在前面，小前提排在后面。但 是，排列的顺序不是区分大、小前提的标准。区分大、小前提，只能看它们是包 含大项还是包含小项。中项在三段论中非常重要，它起到连接大、小前提从而推 出结论的桥梁和纽带作用。 三段论中，大项通常用字母P表示，小项用字母S表示，中项用字母M表示。这样， 上述推理的一般公式： 可以表示为：也可以写为：所有M都是PMAP所有S都是MSAM所有S都是PSAP 上述公式只是三段论最为重要的公式之一。它属于三段论第一格的AAA式。三段 论共有四个不同的格。
复合命题· 联言命题



（二）联言命题 联言命题就是断定几种事物情况同时存在的命 题。例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。 联言命题的一般公式是：p并且q。 日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不 但…而且…”、“虽然…但是…”、“不仅… 还…”等表示并列关系、递进关系、转折关系 的语词都是“并且”的意思。 联言命题的真假特征可以表示如下：
经典题目
例1.1 ■2003GCT30下定义 过去，我们在道德宣传上有很多不切实际的高调，以至于不少人口头 说一套，背后做一套，发生人格分裂现象，通过对此种现象的思 考，有的学者提出，我们只应该要求普通人遵守“底线伦理” 根据你的理解，以下哪一选项作为“底线伦理”的定义最合适？ A．底线伦理就是不偷盗，不杀人。 B．底线伦理是作为一个社会普通人所应遵守的一套最起码、最基本 的行为规范和准则。 C．底线伦理不是要求人无私奉献的伦理。 D．如果把人的道德比作一座大厦，底线伦理就是该大厦的基础部分。
同一关系 真包含关系 概 念 关 系
相容关系
从属关系
真包含于关系 交叉关系
矛盾关系
不相容关系
全异关系 反对关系
经典例题
例1.2 ■2003GCT12．（概念的关系，相容关系） 哈尔滨人都是北方人，有些哈尔滨人不是工人。 以上命题为真，则以下哪一项肯定为真？ A．有些北方人是工人。 B．有些北方人不是工人。 C．有些工人是北方人。 D．有些工人不是北方人。
三段论的一般规则
一个三段论是否正确，可以通过下述规则来加以判定。 1. 一个正确的三段论有且只能有三个不同的词项 2. 一个正确的三段论中，中项至少要周延一次 3. 在前提中不周延的词项在结论中也不能周延 4. 两个否定前提推不出结论 5. 如果前提中有一个是否定的，那么结论就是否定的； 如果结论是否定的，那么前提中必有一个是否定的 6．两个特称前提推不出结论。 7．如果前提中有一个是特称的，那么结论就是特称的。
不相容选言真值表
p q p∨q
真 真 假
假
真 假 真
假
假 真 真
假
不相容选言命题的推理
1. 否定肯定式 要么p，要么q 要么p，要么q 或者 非q 所以，p
非p
所以，q
例：鲁迅《药》中坟头上的花环
2、肯定否定式
要么p，要么q 要么p，要么q 或者 q 所以，非 p
p
所以，非q
例：或为玉碎，或为瓦全。宁为玉碎，所以不为瓦全
不周延 周延 有些人东北人不是活雷锋。
直言命题的变形推理
第一层：换质法：（肯定变否定，否定变肯定） 在进行换质推理时需要注意的是，除了需要改变 联项外，同时还需要把结论中的谓项变为前提 谓项的矛盾概念。直言命题A、E、I、O的换 质推理情况如下： “所有S是P”可以换质为“所有S不是非P”， “所有S不是P”可以换质为“所有S是非P”， “有些S是P”可以换质为“有些S不是非P”， “有些S不是P”可以换质为“有些S是非P”。
关系命题

关系的性质 （1）对称性
（2）传递性
■2006GCT30．关系命题推理，因果关系，事件相关性 某大学般围棋比赛。在进行第一轮淘汰赛后，进入第二轮的6位棋手 实力相当，不过，还是可以分出高下。在已经进行的两轮比赛中，棋手 甲战胜了棋手乙，棋手乙掌声了棋手丙。明天，棋手甲和丙将进行比赛。 请根据题干，从逻辑上预测比赛结果： A．棋手甲肯定会赢 B．棋手丙肯定会赢 C．两人将战成平局 D．棋手甲很可能赢，但也有可能输
充分假言真值表
p
q
p→q
真 真 假
假
真 假 真
假
真 假 真
真
充分命题的推理

规则1：肯定前件，就要肯定后件；否定前件， 不能否定后件。 规则2：否定后件，就要否定前件；肯定后件， 不能肯定前件。


充分条件假言命题的推理

肯定前件式
如果p，那么q

否定后件式
如果p，那么q
p
所以，q
非q
所以， p
复合命题· 必要条件假言命题
．必要条件假言命题就是断定事物情况之间具有 必要条件关系的假言命题。 “有之未必然，无之必不然。” 必要条件假言命题的一般公式是：只有p，才q。 在日常语言中，“没有…就没有…”、“不… 不…”、“除非…不…”、“除非…才…”、 “除非…否则不…”、“如果不…那么不…”等 联结词都能表达必要条件假言命题。 必要条件假言命题的真假特征可以表示如下：
GCT逻辑考前辅导· 内容编
主讲：何夕林
第一章 概念
一、知识点 1．定义的结构和下定义的方法 下定义的基本方法可以用公式表示为： 被定义项（种概念）=临近的属概念+种差 2．定义的规则 （1）定义必须揭示被定义对象的本质特征，即一物区别于他物的独 异特质。种差。 （2）被定义项的外延和定义项的外延必须是全同关系。 （3）定义项中不得直接或间接包含被定义项。即定义不能同义反复， 不能循环定义。 （4）定义项中不得有含混的词语，不能用比喻。 （5）对正概念下定义不能使用否定句。
充要条件假言真值表
p
q
p↔ q
真
真
真
假
真
假
假
假
真
假
假
真
充要条件假言命题的推理

肯定前件式
P当且仅当q

否定前件式
第二层：换位法：（主项谓项换位） 换位推理就是通过改变前提中直言命题 的主项和谓项的位置，从而推出结论的推理方 法。换位推理通常又称为“倒过来说”。 在进行换位推理时，除了需要交换主项 和谓项的位置外，还需要注意在前提中不周延 的词项在结论中也不能周延。直言命题A、E、 I、O的换位推理情况如下： “所有S是P”可以换位为“有些P是S”， “所有S不是P”可以换位为“所有P不是S”， “有些S是P”可以换位为“有些P是S”， “有些S不是P”不能换位为“有些P不是S”。
联言命题真值表
p
q
p∧q
真 真 假
假
真 假 真
假
真 假 假
假
联言命题的推理
1.
合成式
p
q 所以，p并且q
例：鲁迅是伟大的文学家，鲁迅是伟大的思想家， 所以，鲁迅既是伟大的文学家也是伟大的思想家
2、分解式
p并且q
所以，p
或者
p并且q
所以，q
例：胡适是五四文化运动主将，并且曾任北京大学校长
所以，胡适是五四文化运动的主将。 所以，胡适曾任北京大学的校长。
3、否定式
并非p
并非q 或者
所以，并非（p且q)
所以，并非（p且q)
例：并非李白是伟大的一个政治家 并非李白既是一位伟大的诗人也是伟大的政治家
复合命题· 选言命题



选言命题是断定几个可能的事物情况中至少有一个事 物情况存在的命题。 1．相容的选言命题 相容的选言命题是断定几个可能的事物情况中至少有 一个存在并且可以同时存在的选言命题。 相容选言命题的一般公式是：p或者q。 其中，“或者”（逻辑上通常用符号“∨”表示，读 作“析取”）是联结词，p、q称为选言支。 在日常语言中，“…或…”、“或者…或者…”、“也 许…也许…”、“可能…可能…” 相容选言命题的真假特征可以表示如下：
相容选言真值表
p 真 q 真 p∨q 真
真 假
假
假 真
假
真 真
假
相容的选言推理
相容的选言推理有以下两条推理规则： 否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 肯定一部分选言支，不能因此否定另一部分选言支。 根据上述推理规则，相容的选言推理只有一种有效的推理形式 即否定肯定式： p或者q非pp或者q非q所以q或者所以 p例如， 正确推理错误推理他或者是医生或者是军人 他不是医生 所 以，他是军人。他或者是医生或者是军人 他是医生 所以，他不 是军人。 相容的选言推理的肯定否定式是无效式。因为对于相容的 选言命题来说，其选言支是可以并存的，可以同真。所以，断定了一 部分选言支为真，不能因此就断定其他选言支为假，也可能所有的选 言支都是真的。
与概念相关的其他内容

集合关系 角色甄别 语义理解
第二章 演绎推理

对当关系推理
泛矛盾关系：矛盾关系、上反对关系、反对关系。从属关系。
保证命题为真的周延关系
类型 SAP 主项 周延 谓项 例句
不周延 东北人都是活雷锋。
SEP SIP
SOP
周延
周延
小日本都不是活雷锋。
不周延 不周延 有些东北人是活雷锋。