初中数学中常用的求线段的长度的方法-最新教育文档
小专题(八) 线段长度的几种计算方法
当题目中有比例关系或倍分关系，以及数量关系比较复杂时， 常利用方程思想求解．
5．如图，线段 AB 被点 C，D 分成了 3∶4∶5 三部分，且 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是 40cm，求 AB 的长．
解：设 AB 的长为 xcm.因为线段 AB 被点 C，D 分成了 3∶4∶ 5 三部分，所以 AC＝132x，CD＝142x，DB＝152x.
解：设 BD＝xcm，则 AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm. 因为点 E，点 F 分别为 AB，CD 的中点， 所以 AE＝12AB＝1.5xcm，CF＝12CD＝2xcm. 所以 EF＝AC－AE－CF＝6x－1.5x－2x＝2.5x(cm)． 因为 EF＝10cm， 所以 2.5x＝10，解得 x＝4. 所以 AB＝12cm，CD＝16cm.
解：(1)因为 AB＝24，CD＝10， 所以 AC＋DB＝14. 所以12(AC＋DB)＝MC＋DN＝7. 所以 MN＝MC＋CD＋DN＝17. (2)因为 AB＝a，CD＝b，所以 AC＋DB＝a－b. 所以 MC＋DN＝12(AC＋DB)＝12(a－b)． 所以 MN＝MC＋DN＋CD＝12(a－b)＋b＝12(a＋b)．
又因为 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是 40cm， 所以 MC＝234x，DN＝254x. 所以234x＋142x＋254x＝40.解得 x＝60. 所以 AB 的长为 60cm.
6．如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD＝13AB＝14CD， 线段 AB，CD 的中点 E，F 之间的距离是 10cm，求 AB，CD 的长．
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第4章 图形的认识 小专题（八）
线段长度的几种计算方法
人教版七上数学专题-求线段长度的方法
七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
图1分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm例2.如图2已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA、MN、PM的长。
图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。
解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即BC＝3AB例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。
图4分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。
观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。
解：若设AC＝2x，则于是有那么即解得：所以例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。
数线段的简便方法
数线段的简便方法在数学中，线段是指两个点之间的直线部分。
而在数学问题中，我们经常需要计算线段的长度，这就需要我们掌握一些简便的方法来进行计算。
下面，我将介绍一些数线段的简便方法，希望能对大家有所帮助。
首先，我们来看一下如何计算两个坐标点之间的线段长度。
假设有两个坐标点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以利用勾股定理来计算线段AB的长度。
根据勾股定理，线段AB的长度等于√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
这个公式可以帮助我们快速计算出线段的长度，而不需要进行复杂的推导和计算。
其次，当我们遇到平面几何中的线段问题时，可以利用相似三角形的性质来简化计算。
例如，当我们需要计算一个线段在另一个线段上的投影长度时，可以利用相似三角形的性质，通过设置相似三角形的比例关系来求解。
这样可以避免繁琐的计算，提高计算效率。
另外，我们还可以利用数学工具来进行线段长度的测量。
例如，利用尺规作图工具可以准确地测量线段的长度。
在实际问题中，我们可以将线段在纸上画出来，再利用尺规进行测量，这样可以得到比较准确的结果。
此外，对于一些特殊的线段问题，我们还可以利用数学知识进行简化处理。
例如，当线段与坐标轴垂直或平行时，可以利用坐标轴上的点的坐标进行计算，从而简化问题的处理过程。
总的来说，数线段的简便方法主要包括利用勾股定理、相似三角形的性质、数学工具和数学知识等方面。
通过掌握这些简便方法，我们可以更加高效地解决线段相关的数学问题，提高计算的准确性和速度。
在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来计算线段的长度，从而更好地解决问题。
希望大家能够通过学习和实践，掌握这些简便方法，提高数学问题的解决能力。
这样，我们就能更加轻松地处理线段相关的数学问题，为我们的学习和工作带来便利。
最新人教版初中七年级数学【第四章 4.2.3线段的等分点】教学课件
ACD
B
第3题
分析： 4
AB=4
课堂小结
1.定义 线段中点的定义可以用图形语言、文字语言、符号语言进行表述.
2.性质 线段的中点把一条线段分成相等的两条线段.
3.应用 结合图形审题，合理使用线段等分点的定义和性质;挖掘图形隐含 的条件，合理使用线段的加减进行求解.
一、问 题
1.如图1，怎样由一条线段得到一条直线？ A
AMB
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB， 点M叫做线段AB的中点.
符 号
因为AM=MB= ，
因为AM=MB，
或 且点M在线段AB上，
语
所以点M是线段AB的中点. 所以点M是线段AB的中点
形成概念
AMB
线段中点的定义
线段中点的性质
符 号
因为AM=MB= AB，
因为点M是线段AB的中点，
语 所以点M是线段AB的中点. 所以AM=MB= AB. 言
七年级—人教版—数学—第四章
4.2.3 线段的等分点
学习目标：
1.理解线段的中点（等分点）的意义； 2.会运用线段的中点（等分点）进行简单的线段
运算，初步感受简单推理，培养识图能力， 发展用文字、符号、图形三种语言互相转化的 能力.
学习重难点：
重点：结合图形理解线段的中点（等分点）的意义. 难点：用符号语言表述线段的中点.
CB=
2.结合图形审题，当线段的长不能直接 求出时，可考虑通过线段的加减求得；
3.尝试从不同的角度思考解题的方法.
巩固概念
练习二： 1.如图，若MP=NP,则点P是线段MN的 中点 ；若点P是线段
MN的中点，则MP = NP，MP= MN, MN= 2 NP.
初中图形求线段长度教案
初中图形求线段长度教案教学目标：1. 理解并掌握线段中点的性质，能够运用线段中点的性质解决实际问题。
2. 掌握线段的和差关系，能够运用线段的和差关系求解线段长度。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 线段中点的性质。
2. 线段的和差关系。
教学难点：1. 如何运用线段中点的性质解决问题。
2. 如何运用线段的和差关系求解线段长度。
教学准备：1. 教师准备相关的图形示例。
2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一些实际问题，让学生尝试解决。
2. 学生尝试解决问题，发现需要求解线段长度。
3. 教师引导学生思考如何求解线段长度。
二、新课讲解（20分钟）1. 教师讲解线段中点的性质，让学生理解并掌握。
2. 教师讲解线段的和差关系，让学生理解并掌握。
3. 教师通过示例演示如何运用线段中点的性质和线段的和差关系解决问题。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些练习题，让学生独立解决。
2. 学生独立解决问题，教师巡回指导。
四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的知识点。
2. 学生分享自己在解决问题时的经验和困惑。
3. 教师给出建议和指导。
教学延伸：1. 教师可以给出一些综合性的问题，让学生运用线段中点的性质和线段的和差关系解决。
2. 教师可以组织一些小组活动，让学生合作解决问题，培养学生的团队合作能力。
教学反思：本节课通过实际问题的引入，让学生理解并掌握了线段中点的性质和线段的和差关系。
在课堂练习环节，学生能够独立解决问题，并对所学知识进行应用。
但在总结与反思环节，发现部分学生对知识点的理解不够深入，需要在今后的教学中加强巩固。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对线段长度的求解有了更深入的理解和掌握。
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。
比较线段的长短-初中数学知识点
1 / 1 比较线段的长短
1．比较线段的长短
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：AB CD > 、AB CD = 、AB CD < ．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
如图，AB BC = ，C 为AB 中点, 12AC AB = ，2AB AC =，D 为CD 中点，则1124
CD DB CB AB ===，4AB CD =，这就是线段的和、差、倍、分．。
求线段长的五大类必会方法
求线段长的五大类必会方法常用求线段的方法：1.勾股定理2.等面积法3.构造相似4.作辅助圆5.三角函数在初中，求线段的方法基本就是利用上述五类方法，具体怎么用，我们用一道题来说明。
如图，三条平行线之间有个等边三角形，若1l 和2l 的间距是1，2l 和3l 的间距是2，求ABC∆的边长.方法一：勾股定理作垂线如下图，设三角形边长为x ，则可以用勾股定理表示出AD ，EC ，CF12−=x AD ，42−=x EC ，92−=x CF然而AD=EC+CF ，因此解下面这个方程就可以了12−x 42−=x 92−=x这是一个无理方程，同学们不妨提前掌握其解法，毕竟上了高中后解无理方程是家常便饭，上述方程只需要平方两次即可。
记得用换元法，令2x y = 941−+−=−y y y ()()994241−+−−+−=−y y y y y ()()y y y −=−−12942()()()212944y y y −=−−14424144524222+−=+−y y y y02832=−y y0,32821==y y （舍） 3212328==x总结：用勾股定理求线段是最基础的思想方法，以至于每一位同学都能想到它，既然大家都能想到的，说明辅助线或许很容易构造，但难题一定是计算量很大，因此同学们要加强计算能力，包括常见的思想方法比如换元法。
方法二：等面积法以下做法由运河中学张祖珩提供如下图所示，作BE ⊥AC ，AH ⊥2l ，CF ⊥2l ，取AC 与2l 的交点D由FC=2AH 可知DC=2AD我们不妨设x AC 3=，则x AD 2=，x CD 2=，x AE 23=，x ED 21=，x BE 233= x DE BE BD 722=+=将线段都表示出来之后我们就可以利用等面积法了DBC ABD ABC S S S ∆∆∆+=CF BD AH BD BE AC ⋅+⋅=⋅212121 ()21721233321+⋅=⋅⋅x x x 9212=x 32123==x AC 总结：当一个三角形出现两个高线，可以用面积公式表示两次面积并令其相等；或者三角形被分割成两个小三角形，我们也可以通过用割补法表示出面积的等式；这就是等面积法。
线段的长度计算
线段的长度计算线段是几何学中常见的基本图形，在解决实际问题时，需要准确地计算线段的长度。
本文将介绍一些常见的计算线段长度的方法，并探讨它们的应用。
一、直线段长度的计算方法直线段是最简单的线段形式，其长度计算相对容易。
假设有两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以根据勾股定理求解线段AB的长度。
设直线段AB的长度为l，根据勾股定理可得：l = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]例如，若A(1, 2)和B(4, 6)是直线段AB的两个端点，则线段AB的长度可以通过以下计算得出：l = √[(4 - 1)² + (6 - 2)²] = √[9 + 16] = √25 = 5因此，直线段AB的长度为5。
二、曲线段长度的计算方法对于曲线段，长度的计算相对复杂。
曲线段可以分为两种情况，一种是用函数可以解析表示的曲线段，另一种是无法用函数解析表示的曲线段。
下面分别介绍这两种情况的计算方法。
1. 函数解析表示的曲线段长度计算若曲线段由函数y = f(x)在区间[a, b]上表示，我们可以使用定积分的方法求解曲线段的长度。
假设l表示曲线段的长度，则计算公式如下：l = ∫[a, b] √[1 + (f'(x))²] dx其中，f'(x)表示函数f(x)的导数。
例如，若曲线段由函数y = x²在区间[0, 1]上表示，则曲线段的长度可以通过如下计算得出：l = ∫[0, 1] √[1 + (2x)²] dx这个定积分计算可以通过数值积分方法或符号计算软件进行近似或准确求解。
2. 无法用函数解析表示的曲线段长度计算对于无法用函数解析表示的曲线段，我们可以通过逼近的方法来计算其长度。
常见的逼近方法有多边形逼近和Bezier曲线逼近。
多边形逼近是将曲线段划分为若干小线段，并计算这些小线段的长度之和作为曲线段的长度近似值。
关于数线段的技巧
数线段是数学中的一个重要概念，它常常出现在各种几何问题中。
掌握了一些关于线段的技巧，可以帮助我们更好地解决问题，提高数学能力。
首先，我们来学习如何计算线段的长度。
线段的长度即为线段两个端点之间的距离。
利用勾股定理可以计算线段的长度，其中勾股定理指出，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
因此，可以根据线段的两个端点的横坐标和纵坐标的差值，使用勾股定理计算线段的长度。
其次，我们来学习如何比较线段的大小。
当给出两个线段时，我们可以比较它们的长度来确定线段的大小关系。
例如，如果线段A的长度大于线段B的长度，则可以表示为A>B；如果线段A的长度小于线段B的长度，则可以表示为A<B；如果线段A的长度等于线段B的长度，则可以表示为A=B。
此外，我们还可以通过延长线段的方法来进行线段的等分和比例运算。
延长线段要求使用直尺和铅笔，在线段的一侧延长相同长度的线段，然后以新线段的端点作为新的端点，继续延长，直至达到需要的长度。
最后，还有一些与线段相关的定理和性质可以帮助我们解决问题。
例如，中点定理指出，连接线段的中点可以得到一个平分线段的线。
平行线段定理指出，平行线段之间的距离相等。
这些定理和性质可以通过实际问题的解答来进行应用。
总之，掌握了关于数线段的技巧，我们就可以更好地解决与线段相关的几何问题，并提高自己的数学能力。
在解题中，可以灵活运用勾股定理计算线段的长度，比较线段的大小，通过延长线段进行等分和比例运算，以及应用线段
的定理和性质。
通过不断练习和实践，我们对线段的理解将更加深入，为解决其他几何问题打下坚实的基础。
13求线段长度的基本题型及技巧七年级数学培优专题
求线段长度的基本题型及基本技巧一求线段长1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1、 如图1所示，点C 分线段AB 为5：7，点D 分线段AB 为5：11，若CD ＝10cm ，求AB 。
2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例2、 如图2，已知线段AB ＝80cm ，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB ＝14cm ，求PA 的长。
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3、如图3，一条直线上顺次有A 、B 、C 、D 四点，且C 为AD 的中点，AD AB BC 41=-，求BC 是AB 的多少倍？练习：如图C 、D 、E 将线段AB 分成2：3：4：5四部分，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，且MN ＝21，求PQ 的长。
4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例4、在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘米，再在l 上取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度5.求线段长度取值范围例5、将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围． 6所有线段长度之和类型题例6：图中，B 、C 、D 依次是线段AE 上的三点，已知AE ＝8.9厘米，BD ＝3厘米，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有线段长度之和等于_______厘米.练习：C 是线段AB 上的一点，D 是线段CB 的中点。
已知图中所有线段的长度之和为23，线段 AC 的长度与线段CB 的长度都是正整数，则线段AC 的长度为_____。
小结此类问题规律小结____________________________________________________________________________________________________________________________________ 7动点类题型解题策略例：1、已知如图①，数轴上有三点A 、B 、C ，AC=2AB ，点A 对应的数是400. （1）若AB=600，求点C 到原点的距离；（2）在(1)的条件下，动点P 、Q 、R 分别从C 、A 同时出发，其中P 、Q 向右运动，R 向左运动，如图②，已知点 Q 的速度是点R 的速度的2倍少5个单位长度/秒，点P 的速度是点R 的速度的3倍，经过20秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等，求动点Q 的速度；（3）在（1)的条件下，O 表示原点，动点P 、T 、R 分别从C 、O 、A 同时出发，其中P 、T 向左运动，R 向右运动，如图③，点P 、T 、R 的速度分别为20个单位长度/秒、4个单位长度/秒、10个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OR 的中点，那么MNOTPR 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。
数线段的方法
数线段的方法数线段是一种用来计数的方法。
它可以用于许多数学问题中，包括计算几何和组合数学等领域。
数线段的基本思想是将一个数轴上的段分成若干个小段，然后计算出这些小段的数量。
在这篇文章中，我们将介绍数线段的基本原理、计算方法以及在实际问题中的应用。
一、数线段的基本原理数线段的基本原理可以用简单的图示来说明。
假设我们有一段数轴，它的长度为L，并且我们需要将它分成n个小段。
为了计算每个小段的长度，我们可以使用以下公式：length of each segment = L/n通过这个公式，我们可以计算出每个小段的长度。
例如，如果我们将长度为10的数轴分成4个小段，那么每个小段的长度为2.5。
接下来，我们需要计算出这个数轴上的所有小段的数量。
这可以通过以下公式来完成：number of segments = n - 1如上所述，当我们将一个数轴分成n个小段时，实际上是将数轴分成了n-1个小段。
因此，通过使用上述公式，我们可以计算出数轴上的所有小段的数量。
二、数线段的计算方法在计算数线段时，我们需要确定数轴的长度L和小段的数量n，然后应用上述公式来计算每个小段的长度和数轴上的所有小段的数量。
例如，如果我们需要将长度为10的数轴分成4个小段，那么我们可以使用以下步骤来计算每个小段的长度和数轴上的所有小段的数量：1. 计算每个小段的长度：length of each segment = L/n = 10/4 = 2.52. 计算数轴上的所有小段的数量：number of segments = n - 1 = 4 - 1 = 3因此，我们得出结论：将长度为10的数轴分成4个小段后，每个小段的长度为2.5，数轴上的所有小段的数量为3。
三、数线段的应用数线段可以用于许多实际问题中，特别是在计算几何和组合数学方面。
例如，当计算一个图形或空间对象的边或面时，我们可以将其分成若干小段，并计算每个小段的长度或面积，然后将这些小段的总长度或面积相加以得出图形或对象的总边长或面积。
【说课稿】 比较线段的长短-学习文档
4.2 比较线段的长短各位领导，老师们，大家好！今天我说课的内容是《比较线段的长短》，这一课将从三个方面说起。
首先是教材，其次是教法与学法，最后是重要的教学过程。
首先我来说教材，教材我们分了两个环。
第一环节是教材分析与教学目标。
《比较线段的长短》选自北师大版七年级数学上册第四单元《平面图形及其位置关系》。
教材分析《比较线段的长短》是既线段，射线，直线的概念之后的一个内容，是义务教育阶段数学课程标准中平面图形及其位子关系的一个重要组成部分."比较线段的长短"这节课的教学内容丰富灵活，符合七年级学生年龄特点和已有生活经验。
生活中有许多美丽的图案都是由简单的线段组成的，本节课正是让学生经历简单的线段长短比较，了解线段的位置关系的过程。
教学目标是教学活动的起点和归宿，对教学起向导性作用。
为此，我根据课程标准和教材的特点，结合学生的认知规律和实际情况确定知识，能力，情感三方面目标，具体如下:1.知识目标通过实例探索观察与动手操作，了解简单的线段长短比较的基本过程，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想。
2.能力目标能够用两种方法比较线段的长短3.情感目标通过合作探究，培养学上的合作精神，取长补短，即动手操作的能力。
学情分析第二环节是学情分析，以及教学重点难点。
在小学中，教材为学生提供了大量生的有趣的现实情境，通过观察，测量，画图，模型操作，图案设计等活动使学生在活动中自觉体会线段长短的概念及相互比较的方法。
同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现了由小学到初中的学习过度，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与合作意识和初步的观察分析抽象概括的能力。
在对线段的长短有了一定的了解之后，对线段的比较也由了自己的方法，初步地实现了由感性认识到理性认识的过度。
在这一基础之上使学生进一步对线段的和差进行探究，理解线段的中点及等分点的特性，从而将图形与数量关系结合在一起。
4[1].2线段的长短比较
![4[1].2线段的长短比较](https://img.taocdn.com/s3/m/41268afdf61fb7360b4c65ef.png)
线段的比较导学案(姓名________学号________)主备人： 时间： 二次备课人： 审核:七年级数学组1、掌握比较线段长短的方法，能用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。
2、感受线段中点的定义，经历线段的和与差的计算过程。
3、运用有关知识进行有关线段问题的计算。
课前预习1、 如图所示，他们各是什么图形？分别把他们表示出来 。
2、 射线、线段、直线的区别是自主学习3、 学生讨论：两条线段、两条直线、两条射线中，能够比较大小的是 。
请说出理由 。
4、 问题：怎样比较两根木条的长短？讨论：分别按不同的方法进行比较。
方法１. 。
方法２. 。
5、 用类比的方法比较两条线段的大小。
如图：已知线段AB 、CD ，比较它们的大小问题：我们知道，两根细木条可以看成是两条线段，那么我们怎样来比较两条线段的大小呢？从细木条的比较中有什么启发？同桌之间互相画两条线段，按照刚才办法进行比较。
按照书中“做一做”，动手操作。
由此，我们知道，比较两条线段的长短有两种方法：（1） 。
（2）。
如图有线段AB 与线段CD ，且进行了以上的有关比较方法。
C C A B如果通过比较，知：线段AB 比线段CD 短，则表示为：AB CD 。
合作交流4、解决问题：（1）在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，从学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。
概括： 的点，叫做这条线段的中点。
应用：如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则有：A B CＡＣ＝ＣＢ＝ ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ＝ ＡＣ＝ ＣＢ例题解析例1、如图，ＡＢ＝6cm ，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，点Ｄ是线段ＣＢ的中点，那么ＡＤ有多长？A B C D分析：由点Ｃ是线段ＡＢ的中点得ＣＢ＝ ＡＢ。
点Ｄ是线段ＣＢ的中点得ＣＤ＝ ＣＢ解同步练习一、填空题:1.线段AB 和CD 相等,记作__________,线段EF 小于GH,记作________.2.如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______.3.已知线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,则AC=________.4.连结两点的____________________________________________,叫做两点的距离.5.如图,AB+BC_______AC （填“>”“=”“<”）, 理由是_____________________________.二、选择题: 6.下列说法正确的是（ ）A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;C.线段的中点可以有两个;D.线段的中点有若干个. 7.如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=12AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,B 能说明C 是线段AB 中点的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是（ ） A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.不能确定三、解答题:9.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?10.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长. C四、实践题:11.如图,比较线段AB 与AC 、AD 与AE 、AD 与AC 的大小.E C AD B12.已知线段AB=6cm,在直线AB 上画线段BC=4cm,若M 、N 分别是AB 、BC 中点（1）求M 、N 间的距离.（2）若AB=acm,BC=bcm,其他条件不变,此时M 、N 间的距离是多少?（3）分析（1）（2）的解答过程,从中你发现了什么规律? 在同伴间交流你得到的启迪?。
人教版七年级上册数学《直线、射线、线段》说课教学复习课件(第2课时线段长短的比较)
4.2
直线、射线、线段
（ 线 段 长 短 的 比 较 ）
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Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
方法一：度量法
A
B
（分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较。）
C
D
=
线段AB____线段CD
方法二：叠合法
（点A与点C重合，观察点B与点C、D之间的位置）
A
>
C
B
线段AB____线段CD
A
A
线段AB
A
B
a
线段a
注意：表示射线时端点一定在左边。
直线、射线、线段的区别
图形
相同点
没有端点，可向两边无
限延长，不可测量
直线
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
不同点
都是直的
射线
方法一：目测法
方法二：度量法（实测身高对比）
方法三：叠合对比法（两人站在一起对比）
三种方法的适用范围
人教版-数学-七年级上册-4.2 直线、射线、线段 课件 比较线段的长短
点滴记忆：
线段公理：
两点之间的所有连线中，线段最短。 即两点之间,线段最短
两点的距离
连接两点间的线段的长度,叫做这两点 的距离
1、作射线（直尺） 2、量线段（圆规） 3、画弧取线段（圆规）
4、∴线段即为所求.
见词想性：
中点的概念：
• 如图，点M把线段AB分成相等的
两条线段AM和BM,点M叫做线段
3.已知线段AB=2㎝,延长AB到C,使 BC=2AB,若D为AB的中点,E为AC的中点, 求线段CE的长.
本节课的主要内容：
• 1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线 段最短。
• 2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间 的距离。
• 3、线段中点的定义和运用。 • 4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。
AB的A 中点。 M
B
AM = BM = －21 AB AB=2AM AB=2BM
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
用尺子度量 通过折绳找到中点。
自己画一条线段CD，想一想，你 用什！
例1. 在直线a上顺次截取A,B,C三点， 使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是 线段AC的中点,求线段OB的长。
递进式
在直线a上截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是线段AC 的中点,求线段OB的长。
回归训练
• 已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知 AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD= 7 cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= 5 cm.
六种方法”求线段长度
“六种方法”求线段长度——你造吗？【几何求值】————————————————————求线段的数量关系与位置关系是初中阶段常考的内容之一，那如何在纷繁复杂的题目中找到求线段长度的突破口呢。
下面小编为大家整理了初中阶段常用求线段长度的方法。
前四种是纯粹初中阶段的知识，后两种方法应用到高一的公式。
由于中考中使用高中阶段知识解题并不算错误（应用错误则肯定不得分），因此特别普及一下。
【典型例题】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，CD为斜边AB上的高，求CD的长．图1【解析】【方法一】等面积法——用不同方式表示同一三角形的面积解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．又∵CD为斜边AB上的高，∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴4×3＝5CD，CD＝2.4．【方法二】勾股定理——构造直角三角形，用勾股定理建立方程解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．设BD＝x，则AD＝5－x．又∵CD为斜边AB上的高，∴在Rt△ADC与Rt△BDC中，CD^2＝AC^2－AD^2＝BC^2－BD^2，即4^2－（5－x）^2＝3^2－x^2，x＝2.4．∴CD＝2.4．【方法三】相似——根据边角关系发现相似三角形的模型解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∠A＋∠B＝90°．又∵CD为斜边AB上的高，∴∠BDC＝∠ADC＝∠C＝90°．∴∠A＋∠ACD＝90°．∴∠B＝∠ACD．∴△ABC∽△ACD．∴AB：AC＝BC：CD，即5：4＝3：CD，∴CD＝2.4．【方法四】锐角三角函数——遇直角，优先考虑三角函数与勾股解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．又∵CD为斜边AB上的高，∴∠BDC＝∠C＝90°．∴sin B＝CD：BC＝AC：AB，即CD：3＝4：5．∴CD＝2.4．【方法五】两点之间的距离公式——勾股定理的推广，不超纲，选填直接用如图2，以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．则C（0，0），A（0，4），B（3，0）．【备注】两点间的距离公式：A（x1，y1），B（x2，y2）AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²【方法六】点到直线的距离公式——结合垂直的斜率关系如图2，以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．则C（0，0），A（0，4），B（3，0）．设直线AB的解析式为y＝kx＋4，代入B（3，0），得0＝3k＋4，k＝－．图2【备注】两直线平行：k1=k2；两直线垂直：k1·k2=-1．点到直线的距离公式：点A（x′，y′），直线l：y=kx+b，则点A到直线l的距离为：d=|kx′-y′+b|/√(1+k²)。
线段的比例与长度计算
线段的比例与长度计算线段是初中数学中的基础概念之一，它在几何图形的构造和计算中起着重要的作用。
在数学学习中，我们经常会遇到线段的比例和长度计算问题。
本文将以实例为基础，详细介绍线段的比例计算和长度计算的方法，帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这一知识点。
一、线段的比例计算在几何图形中，线段的比例计算是指给定两个线段的长度，求它们之间的比例关系。
下面我们通过一个例子来说明。
例1：已知线段AB的长度为6cm，线段CD的长度为12cm，求线段AB与线段CD的比例。
解：线段AB与线段CD的比例可以表示为AB：CD。
根据已知条件可知AB：CD = 6：12。
由于6和12都可以被2整除，所以可以简化比例为1：2。
因此，线段AB与线段CD的比例为1：2。
在实际问题中，线段的比例计算常常涉及到两个或多个线段之间的关系。
比如，在一条直线上，已知线段AB的长度为4cm，线段BC的长度为6cm，求线段AC的长度。
这个问题可以通过线段的比例计算来解决。
解：设线段AC的长度为x cm，则根据线段的比例计算可得4：6 = x：6。
通过交叉相乘得到4×6 = 6x，解得x = 4。
因此，线段AC的长度为4cm。
二、线段的长度计算线段的长度计算是指已知线段的两个端点的坐标，求线段的长度。
下面我们通过一个例子来说明。
例2：已知线段AB的坐标为A(2, 3)，B(5, 7)，求线段AB的长度。
解：根据坐标计算线段的长度需要使用到勾股定理。
设线段AB的长度为d，则根据勾股定理可得d² = (5-2)² + (7-3)²。
计算得d² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25，因此d = √25 = 5。
所以，线段AB的长度为5。
线段的长度计算在实际问题中也经常出现。
比如，在一个矩形中，已知矩形的两个对角线的端点坐标分别为A(1, 2)、B(4, 6)和C(3, 1)、D(6, 5)，求矩形的对角线长度。
初中数学中常用的求线段的长度的方法-最新教育文档
初中数学中常用的求线段的长度的方法初中数学中学习的是平面几何，平面是由线构成的，线动就成面了，所以线段的长度的变化，影响了图形的大小，形状。
几何图形中的计算题是初中数学中常见题型，一直是数学中考中的必考题型，求线段的长度正是这类计算题中的典型代表. 纵观近年来的中考试题，不难发现，这类试题的命制均立足教材，解决途径都是运用转化的思想方法. 要求学生自己猜想、探究、发现。
我在多年的初中教学中，特别是初三数学教学中，总结了几种常用的求线段的长度的方法。
一、当一条线段上有多条线段时。
1、利用观察图形的方法，直观地求线段的长度。
当点把一条线段分成几条线段时，可以直观地观察图形，找出已知线段与未知线段的和差的关系，从而求出线段。
例1、已知如图，线段AB=10，点C在线段AB 上，且AC=3，求BC的长。
这题就可以直观地观察图形，找出未知线段BC=已知线段AB-已知线段AC，从而求出。
2、利用线段中点的定义，求线段的长度。
当有线段中点出现时，可以考虑运用线段中点的定义。
把例1 变式为点C 为线段AB的中点，线段AB=10，求BC的长。
这题可以运用线段中点的定义可以得出BC等于AB的一半，从而求出3、利用数形结合的方法，用列方程的方法求线段的长度。
把例1 变式为点C、D为线段AB上的点，把AB分成2：3：5 三部分，线段AB=10，求线段AC、CD、DB的长度。
本题通过观察图形，找出线段之间的相等关系，AC+CD+DB=A，B正确设元，设AC=2x，CD=3x，DB=5x. 从而列方程求解。
本类题型，通过观察图形的方法，正确找出已知线段与未知线段的关系，正确求出线段的长度。
二、当所求线段是三角形的边元素时。
1、利用直角三角形的性质勾股定理求解。
直角三角形中的一个常用定理-- 勾股定理，勾股定理是极其重要的定理，它是沟通代数与几何的桥梁，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，应用十分广泛. 是用来求线段的长度的基本方法。
数线段的六种方法
数线段的六种方法
1.直接测量：用尺子或直尺等工具直接测量线段的长度，最常见的方法。
2. 度量法：将线段放在数轴或者相关的坐标系上，通过计算坐标差值或者勾股定理等方法求出线段的长度。
3. 三角形法：将线段与另外一个已知线段以及它们之间的夹角构成一个三角形，利用三角形的性质求出线段的长度。
4. 向量法：将线段看做一个向量，通过向量的模长计算公式求出线段的长度。
5. 分割法：将线段分割成若干个较小的部分，通过计算这些部分的长度之和求出线段的长度。
6. 投影法：将线段在某个方向上的投影长度计算出来，再通过勾股定理等方法求出线段的长度。
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初中数学中常用的求线段的长度的方法
初中数学中学习的是平面几何，平面是由线构成的，线动就成面了，所以线段的长度的变化，影响了图形的大小，形状。
几何图形中的计算题是初中数学中常见题型，一直是数学中考中的必考题型，求线段的长度正是这类计算题中的典型代表. 纵观近年来的中考试题，不难发现，这类试题的命制均立足教材，解决途径都是运用转化的思想方法. 要求学生自己猜想、探究、发现。
我在多年的初中教学中，特别是初三数学教学中，总结了几种常用的求线段的长度的方法。
一、当一条线段上有多条线段时。
1、利用观察图形的方法，直观地求线段的长度。
当点把一条线段分成几条线段时，可以直观地观察图形，找出已知线段与未知线段的和差的关系，从而求出线段。
例1、已知如图，线段AB=10，点C在线段AB 上，且AC=3，求BC的长。
这题就可以直观地观察图形，找出未知线段BC=已知线段AB-已知线段AC，从而求出。
2、利用线段中点的定义，求线段的长度。
当有线段中点出现时，可以考虑运用线段中点的定义。
把例1 变式为点C 为线段AB的中点，线段AB=10，求BC的长。
这题可以运用线段中点的定义可以得出BC等于AB的一
半，
从而求出
3、利用数形结合的方法，用列方程的方法求线段的长度。
把例1 变式为点C、D为线段AB上的点，把AB分成2：
3：
5 三部分，线段AB=10，求线段AC、CD、DB的长度。
本题通
过观察图形，找出线段之间的相等关系，
AC+CD+DB=A，B正确设元，设AC=2x，CD=3x，DB=5x. 从而列方程求解。
本类题型，通过观察图形的方法，正确找出已知线段与未知线段的关系，正确求出线段的长度。
二、当所求线段是三角形的边元素时。
1、利用直角三角形的性质勾股定理求解。
直角三角形中的一个常用定理-- 勾股定理，勾股定理是极其重要的定理，它是沟通代数与几何的桥梁，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，应用十分广泛. 是用来求线段的长度的基本方法。
可以知道直角三角形的任意两边的长度，求第三边的长度。
例2：在Rt△ABC中，∠ C=90O，AB=10，BC=6，求AC 的长。
分析：这题已知直角三角形的一条斜边和一条直角边，求另一条直角边，就可以运用勾股定理。
利用勾股定理求线段的长度关键是构健出直角三角形，再找
出所求的线段是这个三角形的直角边还是斜边，或者它们的关系，就可以利用勾股定理求出所要求的线段长度。
2、利用等腰三角形的性质三线合一求解。
等腰三角形是特殊的三角形，比较常见，它有一个重要性质--- 三线合一，即等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，这个性质非常常见，经常用来构建直角三角形，从而用勾股定理求线段的长。
如把例2 变式为已知△ABC中，AC=BC，AB=10，
BC=6，求AB 边上的高。
分析：这题首先作出等腰三角形底边上的高，构建直角三角形，利用等腰三角形的性质三线合一求出底边的一半，就可以利用勾股定理求出所要求的高。
3、利用锐角三角函数求解。
也可以用直角三角形的锐角三角函数去求线段的长度。
解直角三角形的应用是初中新课标数学教材的主要内容之一，用解直角三角形的知识解决实际问题可以说是学习解直角三角形知识的目的和归宿。
通过引导学生构造出直角三角形，然后用直角三角形的知识解决问题，来发展学生应用数学知识分析问题、转化问题、解决问题的意识和能力。
因为直角三角形中，知道两个元素，其中至少有一个是边元素时，即可以求这个直角三角形的另外三个未知元素。
例如：北师大九年级下册P13，知识技能第3 题。
如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ ASB=120O，AB=54，求SD的长。
分析：因为三角形SAB是等腰三角形的高，由等腰三角形三线合一的性质得：SD也是底边AB的中线，顶角∠ ASB的平分线，从而可得：
AO=AB×= 54=27，∠ ASO=∠ASB=×120O=60O，则解直角三角形SAO，用cos∠ ASO即可求出SO的长。
利用直角三角形的锐角三角函数去求线段的长，关键是正确地找出已知元素，正确地选择三个三角函数中的那个三角函数去解题，从而正确地解决问题。
4、利用证明结果求解。
有些问题中，需要先根据已知条件证明出某两条线段之间具有相等或倍量关系，而其中一条线段长度是已知条件，故而求出另一条线段长。
如两个三角形全等，对应边相等，把要求的线段转化为与它相等的线段。
这种方法适用于要求的线段是一个三角形的边元素，而与之对应的另一个三角形与这个三角形全等，所求的线段刚好是与之所在三角形全等的三角形的对应边，从而可求。
如佛山2009 年中考试题18 题。
如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF，若CE=10cm，求DF 的长度。
分析：因为通过观察图形可以发现，要求的线段DF是△DCF 的边元素，已知线段CE是Rt△CBE的边元素，它们刚好是
对应边，用"AAS"能证明这两个三角形全等，从而可以求出DF 的长度。
要利用三角形全等的方法求线段的长度，关键是观察图形发现所求的线段和已知线段分别是哪两个三角形的对应边，从而找寻出证明这两个三角形全等的方法即可解决问题。
5、利用相似三角形求解。
相似三角形具有对应边成比例的性质，当要求的线段刚好是某个三角形的边元素，而刚好能够找出有另一个三角形与之相似，这两个相似三角形中刚好能够找出成比例的线段中有三个已知元素，另一个未知元素刚好是要求的线段，即可用相似三角形对应边成比例，列出等式，从而计算出这条线段的长度。
例如：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D 是⊙O 上一点，且AD//CO，AB=2，BC=，求AD的长。
分析：所求线段AD是△ABD中的边元素，还已知一元素AB，另一已知元素BC是△OCB的边元素，又因为AB为⊙O 直径。
所以可知第一边OB=AB×= 2=1，∠ ADB=90。
O BC是⊙O的切线，也可知道∠ OBC=90，O 由勾股定理即可以求出OC 的长度。
通过AD//OC，可得∠ A=∠COB，即可以证得△
ABD∽△OCB，从而推导出，这个等式中只有一个未知量AD，即可以求出。
利用相似三角形对应边成比例是求线段长度的常见方法，关键是找出所求线段和已知线段是哪两个三角形的边元素，再找寻出证明这两个三角形相似的方法，问题即可以解决。
6、利用列方程求解
有相当一部分题目，我们没办法直接求出答案，尽管由已知条件可以求出一系列可求的量，但包括未知线段在内仍有两条以上的线段无法求出，这时应去寻找线段之间的关系，这些关系往往由勾股定理、相似三角形的比例式、三角函数等得到的等式，接下来设出未知数，问题也就解决了。
例如，北师大九年级下册P99 的例1.
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD，点O 是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上一点，且OE⊥EF，垂足为F，EF=900m，求这段弯路的半径。
这题要求的半径OC就是Rt△OCF的边元素，但OF也是未知数，但它可用含半径的代数式表示。
即设OC=R，m 则OF=（R-90）m
由勾股定理得：OC2=OF2+CF，2而R2=（R-90）2+ （）解得：R=545m 结束语：总之，求线段的长度还有其它的一些方法，这几种方法只不过是平常较为常用的方法，在遇到类似问题时，多引导学生总结，归纳，具体情况具体分析，灵活运用数学思想方法来解决问题。