编译原理第二章习题解答

长度为4：0011, 1100,
？ 0101, 0110, 1001, 1010
b) 前4个串： 由00和11组成的串 正规式B*, B= 00 | 11
A = (B*|C*)* = (00 | 11|01|10)*
c) 后4个串： 由01和10组成的串
正规式C*, C= 01|10
考虑：0001
d) 修改正规式C为D：
1. 根据模式写出正规式
习题2.4 (4) 块注释 /* … */ 。其中 … 中不含有 子串 */ 。
思路：简单例子，观察规律。 关键：注释中若出现 *：若紧跟的是/则结束注释，
否则仍然是注释。
① 注释为空：
/* ε */
② 考虑没有 * 的注释： /* [^*]* */
③ 考虑含 * 的注释： /* (*[^/])* */
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其它
习题2.9 构造 10*1 的最小DFA
解： 活用 Thompson 算法
(1) 分解为三部分：1，0*，1；
(2) 画出三者的状态转换图：
1
0
1
0 2
1
3
4
(3) 连接运算：子图首尾相连
1
0 1
0
11
4
这已经是最小的DFA
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D = (01|10) (00|11)* (01|10)
最终A = (B|D)* = ( (00|11) | (01|10) (00|11)* (01|10) )*
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1. 根据模式写出正规式
习题2.4 (2) 所有不含有子串 011 的01串
思路1：简单例子，观察规律 (1) 最简单的串： 0 , 1, 11, 00, 10, 01, 010, … (2) 上述各串重复： (0 | 00 | 01 | 010 )* = (01 | 0)* (3) 再考虑：仅由1组成的串，或 若干1打头的串。
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其它
关于：正规式 -> NFA -> DFA -> DFA最小化：
说明：（一般）逐步计算 NFA->DFA（子集法）：关键点:
(1) ε_闭包（{NFA初态}）, 即DFA的初态； (2) 计算 DFA的状态转移（同时得到DFA的其它状态）；
** 借助状态转换矩阵登记：DFA状态、状态转移。 (3) DFA终态：包含NFA终态的状态集。 DFA最小化：关键点: (1) 初始划分：终态组，非终态组； (2) 结合状态转换矩阵，分裂每个状态组； (3) 选代表：修改状态转换矩阵，删除重复的行； (4) 结合新的状态转换矩阵，画状态图，删死/不可达状态.
描述
识别
正规式
有限自动机
正规式、FA是从两个不同的侧面表示一个集合(即正 规集)。所以，根本的方法是以正规集为桥梁，
- 先分析清楚 FA 识别的集合之结构特征， - 然后再设计此集合的正规式。
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2.依据NFA/DFA，给出正规式
思路2：根据FA直接写出对应的正规式。其考查重点、步骤: 考查“FA之状态图的结构与正规式运算的关系”
他们的最小DFA：
10*1
(0|1)*011(0|1)*
说明：所谓用自然语言描述就是解释字符串的特点。 注意：绝对不允许用正规式表示，因为正规式是已知条件. 解：
10*1：首尾是1、中间有零或若干个0的01串。 (0|1)*011(0|1)* ：至少含一个011的01串。
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以上情况 进行或运算，可得：/* ( [^*] | *[^*/]/])*)**/*/
④ 考虑：中间可有若干连续 *，可得最终正规式：
"/*" ([^*]|**[^*/])* ** "*/"
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2.依据NFA/DFA，给出正规式
思路1： 回顾“正规式 与 FA的关系”
正规集
最终的正规式： 1* | 1*(01|0)* = 1*(01|0)*
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1. 根据模式写出正规式
习题2.4 (2) 所有不含有子串 011 的01串
思路2：考虑包含 011 的串，然后构造没有011的串 ① 含有 子串 011 的最简单的串：
0* 0 0* 1 0*0 1 0*
编译原理 第二章
部分习题解答
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难点
第2章习题
1. 根据模式，写出正规式 2. 依据 NFA/DFA，写出正规式
计算量大
3. 正规式NFA 4. NFADFA： ε_闭包，smove 5. DFA最小化
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1. 根据模式写出正规式
一般思路：（1）分析题意 （2）列举一些最简单的例子 （3）寻找统一规律*,考虑所有可能情况**
A1A | A0A1A0A
** 关键：如何构造正规式 A ?
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1. 根据模式写出正规式
(1) 分析题意
习题2.4 (1) 由偶数个0和奇数个1构((23成))列 寻的举 找0一 规1些 律串最,考简虑单所的有例可子能情况
③ 构造正规式 A(偶数个0/偶数个1)
a) 长度为2: 00, 11
a 0
a,c 1
b,c b
a 2
b,c
该DFA从初态到终态有三条路径：0b2，0c2，0a1b2 用正规式表示为： b | c | a(a|c)*b，
而且是这三条路径均至少重复一次， 故最终的正规式为：(b|c|a(a|c)*b)+
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其它
习题2.9 用自然语言给出下述正规式所描述的语言，并构造
习题2.4 (1) 由偶数个0和奇数个1构成的01串
解：① 最简单的串有 0个0和1个1组成的串： 1 2个0和1个1组成的串：010 ，001，100
② 在上述串的中间、两头添加偶数个0和/或偶数个1，即可 得到满足题意的其他串。
设偶数个0/偶数个1组成的串，可用正规式 A 表示，则最 终正规式：
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其它Fra Baidu bibliotek
关于：正规式 -> NFA -> DFA -> DFA最小化： 说明：（一般）逐步计算 正规式->NFA： （1）呆板Thompson算法:
自上而下分解正规式—— 语法树， 自下而上构造NFA —— 后续遍历; 特点：每个运算对应一次构造，繁琐！ （2）活用Thompson算法： 分解正规式：得到若干规模适中的子正规式； 为每个子正规式：画出其最简的状态转换图（子图）； 按Thompson算法，将子图组合，得到完整的图。
(1) 从同一状态出发的 多条边/路径：
(2) 同一个状态的入边 和 出边：
a|b ab
(3) 环：
重复0次或多次： *，至少重复1次： +
然后据上，考查每条从初态到终态的路径，综合正规式即可。
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2.依据NFA/DFA，给出正规式
习题2.10 (2) 用正规式描述 DFA 所接受的语言；
② 其中插入若干个0 （注意11之间应至少插入1个0）， 即可不出现“011”， 正规式为： (0+1) (0+1) 0*
即：每个1前面至少1个0，正规式化简为： (01 | 0)* ③ 再考虑：仅由1组成的串，或 若干1打头的串。
最终的正规式： 1*(01|0)*
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