《圆锥的侧面积和全面积》练习题
11与圆锥有关的计算.习题集(2014-2015)-学生版
题型一：求圆锥的侧面积与全面积【例1】 如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为__________cm 2．（结果保留π）【例2】 圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为_____________2cm（2014年泰州）【例3】 如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且13sin θ=，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．242πB ．24πC ．16πD ．12π【例4】 如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是 ______cm 2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．（2013年盘锦）【例5】 一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是____．【例6】 将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是33，则圆锥的侧面积是________．课堂练习与圆锥有关的计算学案【例7】 在Rt ABC ∆中，9034C AC BC ∠=︒==，，，将ABC ∆绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是________．【例8】 如图，圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，那么这个圆锥的侧面积是_________cm 2．（2014年双柏县二模）【例9】 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，4tan 3α=，则圆锥的侧面积是__________平方米。
（结果保留π） （2014年永州模拟）【例10】 已知某几何体的三视图（单位：cm ），则这个圆锥的侧面积等于______________（2014年杭州）【例11】 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______________（2014年宁夏）【例12】（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．题型二：求圆锥的母线、底面半径、高以及展开以后扇形的圆心角等【例13】已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是________（2014年安顺）【例14】圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为_________（2014年鄂州）【例15】如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是______________cm．【例16】如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为________（2014年黔南州）【例17】 如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是_________cm ．【例18】 若圆锥的侧面展开是一个弧长为l6π的扇形，则这个圆锥的底面半经是_______．【例19】 在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°（如图），则r 与R 之间的关系是_________（2014年玉林一模）【例20】 如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为_______（2014年绍兴）【例21】 一个圆锥的底面半径是6cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为_______．【例22】 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径13OA cm ，扇形的弧长为10πcm ，那么这个圆锥形帽子的高是__________cm ．（不考虑接缝）（2014年盘锦）【例23】 用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是_________（2013年眉山）题型三：与圆锥有关的最短路径问题【例24】 圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．求在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长．【例25】 如图，圆锥的轴截面ABC ∆是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径4BC cm =，母线6AB cm =，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是？（2014年新泰市一模）【例26】 如图，圆锥底面半径为r ，母线长为3r ，底面圆周上有一蚂蚁位于A 点，它从A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径．【练1】 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO =8米，底面半径OB =6米，则圆锥的侧面积是__________平方米（结果保留π）．ABO【练2】 若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长_______．【练3】 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（ ）（2014年临沂）【练4】 如图，一个圆锥的高为33cm ，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比； （2）求BAC 的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．课后作业【练5】如图，圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为4cm，点B为母线的中点．若一只蚂蚁从A点开始经过圆锥的侧面爬行到B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为?。
初三数学圆锥的侧面积和全面积试题
初三数学圆锥的侧面积和全面积试题1. 一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，根据圆周长公式及弧长公式可得r 与R 的关系，再分别表示出圆锥的侧面积与全面积，即可求得结果.设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，则∴，解得 ∴S 侧=×2r·R=·2r·3r=6r 2×=3r 2S 全面积=S 侧+S 底=3r 2+r 2=4r 2∴S 表：S 底=3r 2：4r 2=3:4故选A.【考点】弧长公式，圆锥的侧面积与全面积点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.2. 若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）A ．3：2B ．3：1C ．2：1D ．5：3【答案】C【解析】设圆锥母线为ι，底面半径为r ，根据等边三角形的性质可得ι=2r ，再分别表示出圆锥的侧面积与底面积，即可求得结果.设圆锥母线为ι，底面半径为r ，由题意得ι=2r ．∴S 侧=·2r·ι=r×2 r=2r 2∴S 侧：S 底=2r 2：r 2=2:1.【考点】圆锥的侧面积与全面积点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.3. 如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）【答案】B【解析】根据直角三角形旋转的性质即可判断.由图可得将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是第二个，故选B.【考点】旋转的性质点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.4.将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）A．4B．C．D．【答案】B【解析】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，先根据圆锥的侧面积公式列方程求得底面圆的半径为r，再根据勾股定理即可求得结果.设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，由题意得r·l=32，解得则这个圆锥形容器的高故选B.【考点】圆锥的侧面积，勾股定理点评：方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意.5.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．【答案】10cm2【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=×底面周长×母线.由题意的S侧=2r·l·=×2×5=10（cm2）.【考点】圆锥的侧面积点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.6.圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．【答案】1：2：3【解析】设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a，再根据圆的面积公式和圆锥的侧面积公式即可得到结果.设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a∴S底=·（）2=a2，S侧=·2··a=a2.S全=S底+S侧=.∴S底：S侧：S全==1：2：3.【考点】等边三角形的性质，圆的面积公式，圆锥的侧面积公式点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.7.圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．【答案】侧面积为20cm2，圆心角为288°【解析】先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式和弧长公式即可求得结果. 由勾股定理可得母线长为5cm，S侧=lr=20rcm2，圆心角=×360°=×360°=288°.【考点】勾股定理，圆锥的侧面积公式，弧长公式点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.8.以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．【答案】【解析】由题意知旋转后的几何体为以等腰直角三角形的斜边的一半为高，直角边为母线，等腰直角三角形的斜边的上的高为底面半径的上下两个圆锥，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.由题意得圆锥的母线所以【考点】旋转的性质，圆锥的侧面积点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.9.若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=5cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积．【答案】【解析】先画出图形，根据特殊角的锐角三角函数值求得底面圆半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.绕直线AC旋转一周所得图形如图：在Rt△ABC中，OB=AB·cos45°=∴所得图形的面积为2S=2××2×OB×AB=2×5×5=.侧【考点】特殊角的锐角三角函数值，圆锥的侧面积公式点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.10.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？【答案】158.4m2【解析】设圆锥的底面半径为r，先根据圆锥的底面周长为36m求得底面半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.设圆锥的底面半径为r，那么2r=36，解得r=∴圆锥的侧面积为2r·l·=36×8×=144（m2）.∴实际需要油毡的面积为144+144×10%=158.4（m2）.【考点】圆的周长公式，圆锥的侧面积公式点评：本题是圆的周长公式及圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.。
圆锥的侧面积和全面积
3
n
60
又∵弧BB`＝底面圆的周长＝2πr＝2π
∴ n 2 ，解得：n＝120°
60
C'
∴∠BAB`＝120°
A
C
B'
D
A
B
C
又∵C’是弧BB`的中点
∴∠DAB＝ 1 BAB ' 1 120 60
2
2
又∵BD⊥AC′
∴AD＝1 AB 1 3 3
2
22
∴由勾股定理：BD＝
32
3 2
2
(3)h l 2 r 2 102 62 8
l
h
O
r
B
P
s侧
=
1 2
×
5×
2π
×
3
=15π（cm
l =15π + 9π
h
= 24π(cm2 )
A
O r
B
解:∵ l =15 cm,r=5 cm, 1
∴S 圆锥侧 = 2×2πrl ≈3.14×15×5
=π×15×5 =235.5 (cm2)
≈40.81
(m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
l h
r
解：∵l=80，h=38.7 ∴r= l2 h2 802 38.72 70 ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2。
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
l
r
解：设圆锥侧面展开图为扇形ABB`，则点C位于展开
27.3 圆锥的侧面积和全面积 精品作业课件(课程配套练习) 公开课一等奖课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
5 ． (4 分 ) 为了了解本校学生对华东师范大学数学教材的态度． 四位同学做了如下调查：小明向七年级的六个班级的所有同学做 了调查；小华向八年级六个班的全体同学做了调查；小丽向九年 级六个班的全体同学做了调查；小亮向七、八、九年级各抽取了 两个班的同学做了调查，你认为调查较为科学的是( D ) A．小明 B．小华 C．小丽 D．小亮
抽样调查时 ， 所选取的样本要有 __ 代表性 __ ， 样本容量要足够 __大__．仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量 ，开展调查 之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为 _调查对象 __．
样本的选择 1．(4分)为了了解某校学生的每日运动量，下列抽样调查合适的是( D ) A．调查该校舞蹈队学生每日的运动量 B．调查该校书法小组学生每日的运动量 C．调查该校田径队学生每日的运动量 D．调查该校某一个班级的学生每日的运动量 2．(4分)要调查某校九年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是( D A．选取一个班的学生 B．选取50名男生 C．选取50名女生 D．随机选取50名九年级学生
1．圆锥的母线和高 圆锥是由一个__底面__和一个__侧面__围成的．圆锥底面圆周上 任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的__母线__，连接顶点与底面圆 心的线段叫做圆锥的__高__． 2．圆锥的侧面积公式 若设圆锥的母线长为 a，底面半径为 r，由此可推出圆锥侧面展 开的扇形的半径长为圆锥的母线长 a，弧长为圆锥底面圆的周长 2π 1 r，则圆锥的侧面积 S 侧＝__2a· 2πr_＝__πra__． 3．圆锥的全面积公式 S 全＝S 侧＋S 底＝__πra__＋__πr2__．
3.6-圆锥的侧面积和全面积
圆锥有一个顶点和一个底面， 底面是一个圆．
连结圆锥顶点和底面圆心 的线段和圆锥底面垂直，这 条线段叫做 圆锥的高线
用平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，得到的截面是圆，在 不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等。
用过圆锥的高线的平面截圆 锥，得到的截面（圆锥的轴 截面）是等腰三角形 它的底边是圆锥底面的直径 底边上的高线就是圆锥的高线
(2) h =3, r=4
则
5 l =_______ 6 则r=_______
(3)
= 10, h = 8
l
图 23.3.6
合作学习:
(1) 将一个圆锥模型(纸制)的侧面沿它的一条母 线剪开,铺平.观察所得的平面图形是什么图形;
圆锥的侧面展开图是一个扇形
(2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系? 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长. (3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系? 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
例6、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线 AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线 是多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ A ， 解 ： 将圆锥沿 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB 则点 CB 是 解： 将圆锥沿AB展开成扇形ABB ，解 则点 C是BB 的中点 ，：过点 B 作 BD AC ，是 解 将圆锥沿 展开成 B ： AB 展开成扇形 AB B ，AB 则点 C ， ：： 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB B C是 ， 则点 解 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB B 则点 ， 则点 C 解 ：B 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB B C B 的中点 ， 垂足为 D . 垂足为 D .是 垂足为 D .BD 成扇形 AB B B 的中点，解 过点 B 作 AC ， 垂足为 D . ， 则点C是 垂足为 DD .r 垂足为 .r 垂足为 D . r r BA B 360 360 120 BA B 120 BAB 360 120 BAB 360 120 l r r BAB l r l 360 120 l C B BA B 360 120 中， BAD 60, A BAB 360 BAD 120 60 BAD 60 . 在 Rt ABC . 在 Rt ABC 中 ， 60 BAD Rt 60 ABC , AB l BAD . 在 l l BAD 60.在RtABC中， BAD 60, AB 3. BAD 60 .， 在 Rt ABC 中 ，， BAD 60 ,A 3 3 BAD 60 . 在 Rt ABC 中 BAD 60 3 BAD 60 . 在 Rt ABC 中 BAD 60 , AB 3 . BD BD 3 3 C中， BAD 60, AB 3. 3 BD 3 2 2 3 BD 3 2 33 3 BD 2 BD 3 BD 2 3 33 答 ： 它爬行的最短路线是 3.3. 它爬行的最短路线是 2 2 答 ： 它爬行的最短路线 3 2 32 答： 它爬行的最短路线是 3. 答： 它爬行的最短路线是 3 33. 3 答： 它爬行的最短路线是 3 . 答 ： 它爬行的最短路线是 3. 2 2 线是 3. 2 2 2
圆锥的侧面积和全面积
2、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心 角是 288 —— 度。
3.如图，若圆锥的侧面展开 图是半圆，那么这个展开图 的圆心角是 ___度； 180 圆锥底半径 r与母线a的比 1:2 . r ：a = ___
S h A O r B l
例1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子， 其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为 5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算 一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用 料和余料，π取3.14 ）？
解:∵ l =15cm,r =5cm, ∴S =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 ) 235.5×10000= 2355000 （cm
圆锥侧
2
)
答：至少需 235.5 平方米的材料.
例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
l h r
2 2
2
S
圆锥的高
l
圆锥的母线
LBC
l
180
2r
S圆锥侧面积
底面半径
l
2
h
A O
r
B
1 LBC l rl 2
360
填空、根据下列条件求值（其中r、h、L分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）L= 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 L=_______
P
童心玩具厂欲生产一种圣诞老 人的帽子，其帽身是圆锥形(如 图)PB=15cm，底面半径r=5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮 A 玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗（不计接缝用料， 和余料,π取3.14，）？
圆锥的侧面积和全面积(附答案)-
圆锥的侧面积和全面积1．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（•）A．32cm B．3cm C．4cm D．6cm2．（阅读理解题）下面的解答对吗？若错误，请改正．题目：已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm2，则圆锥的侧面积为多少？解：∵底面15cm2，∴πr2=15，即r2=15π．∵扇形的圆心角为180°，∴圆锥侧面积为2180360rπ=7.5cm2．3．如果圆锥的母线长为6cm，底面直径为6cm，•那么这个圆锥的全面积为______cm2．4．（过程探究题）补充解题过程：牧民居住的蒙古包的形状一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图1所示，请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（π取3.14，•结果保留一位小数）解：圆锥的底面半径为r=_______，高为1.2m，则据勾股定理可求圆锥的母线a=•_______=______．圆锥的侧面积：S扇形=πar=______=______．圆柱的底面周长为________．圆柱的侧面积是一个长方形的面积，则S长方形=_______．搭建一个这样的蒙古包至少需要_______平方米的篷布．图1 图2 图35．一个扇形如图2所示，半径为10cm，圆心角为270°，•用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为______cm．6．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，•扇形的圆心角是________．7．如图3所示，用一个半径为R，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥底面半径为r，则R：r=________．8．劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm，•母线长50cm，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为（）A．250πcm2B．500πcm2C．750πcm2D．100πcm29．从一个直径为1的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC，用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥，此圆锥的底面圆半径为（）A．23B．13C．16D．4310．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（•）A．32cm B．3cm C．4cm D．6cm11．（阅读理解题）下面的解答对吗？若错误，请改正．题目：已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm2，则圆锥的侧面积为多少？解：∵底面15cm2，∴πr2=15，即r2=15π．∵扇形的圆心角为180°，∴圆锥侧面积为2180360rπ=7.5cm2．12．如果圆锥的母线长为6cm，底面直径为6cm，•那么这个圆锥的全面积为______cm2．13．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．（1）求扇形的弧长．（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少？14．在如图所示，一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．15．（教材变式题）如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用表示）p答案:回顾探索扇形，L，2πr，πrL，πr（L+r）课堂测控1．B2．错正解：设圆锥的底面半径为r，扇形的半径为a，则πr2=15，∴2πr=218015180,22,180360aa a r Sπππ⨯∴==∴==2．3．27π4．52m，，2.77，2.77×3.14×2.5，21.74，15.7，28.26，50.0课后测控1．522．288°3．4：1 4．B 5．C6．解：（1）212012030300,30.360180RR lπππ=∴=∴==20πcm．（2）2πr=L，r=10，∴S底=πr2=100π，∴S全=S侧+S底=400π．7．解：S表面积=S圆柱侧+S圆锥侧+S圆柱底=2πrh+πrL+πr2=8000π+2000π+1600π=11600π≈3.64×104（mm2）．8．解：由题意可知：AB=6π，CD=4π，设∠AOB=n°，AO=R，则CO=R-8，由弧长公式得：(8)6,180180n R n Rπππ-==4π．解方程组618045 4180824nR nnR n R cm ⨯==⎧⎧⎨⎨⨯=-=⎩⎩得．故扇形OAB的圆心角是45°，OC=R-8=16（cm），所以S扇形OCD=12×4π×16=•32π（cm2），S扇形OAB=12×6π×24=72π（cm2），S纸杯侧面积=S扇形OAB-S扇形OCD=40π（cm2），S纸杯底面积=π·22=4π（cm2），S纸杯表面积=40π+4π=44π（cm2）．。
人教版九年级数学上册《24-4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积》作业同步练习题及参考答案
2 2 第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积1. 已知一个圆锥的底面直径是 6 cm,母线长是 8 cm,则它的全面积为( )A .24π cm 2B .33 cm 2C .24 cm 2D .33π cm 22. 如图,圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 10 cm,其侧面展开图是圆心角为 216°的扇形,则 r 的值是()A .3 B.6 C.3π D.6π3. 已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,母线长为 2,则该圆锥的底面半径是()A .1B .1C . 2D .34. 右面是一个圆锥的轴截面,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为.5. 已知圆锥的底面周长为 6π cm,高为 4 cm,则该圆锥的全面积是 cm 2;侧面展开扇形的圆心角是 .6. 工人师傅用一张半径为 24 cm,圆心角为 150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 .7. 一个圆锥的高为 3,侧面展开图是半圆,求:(1)圆锥的母线与底面半径之比;(2)圆锥的全面积.8.如图,有一个直径是1 m 的圆形铁皮,要从中剪出一个半径为1 m 且圆心角是120°的扇形ABC,求:2(1)被剪掉后剩余阴影部分的面积.(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少米?9.已知圆锥的底面半径为4 cm,高为5 cm,则它的表面积为( )A.12π cm2B.26π cm2C. 41π cm2D.(4 41+16)π cm210.已知点O 为一圆锥的顶点,点M 为该圆锥底面上一点,点P 在母线OM 上,一只蚂蚁从点P 出发,绕圆锥侧面爬行,回到点P 时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿母线OM 将圆锥侧面剪开并展开, 则所得侧面展开图是( )11.如图,圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是.12.如图,这是一个由圆柱形材料加工而成的零件,它是以圆柱的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱等高的圆锥而得到的,其底面直径AB=12 cm,高BC=8 cm,求这个零件的全面积.(结果保留根号)★13.如图①,在正方形的铁皮上剪下一个圆形和一个扇形,使之恰好围成如图②的一个圆锥,设图① 中圆的半径为r,扇形的半径为R,那么扇形的半径R 与☉O 的半径r 之间满足怎样的关系?并说明理由.★14.如图,一个纸杯的母线延长后相交于一点,形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径是6 cm,下底圆直径为4 cm,母线长EF=8 cm.求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的全面积.(面积计算结果用π表示)2 2 180 180参考答案夯基达标1.D2.B 圆锥的侧面展开图是扇形,它的弧长=216π×10=12π,弧长又等于底面圆的周长,于是 12π=2π×r ,可180 得 r=6.故选 B .3.B 设圆锥的底面半径为 r ,则圆锥的侧面积为1·2πr ·2=2πr ,底面面积为πr 2,根据题意得 2πr=2πr 2,解得 r=1,即圆锥的底面半径是 1.故选 B .4.90° ∵2π×3=�π×12,∴n=90.180 5.24π 216° 设圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 R cm,侧面展开扇形的圆心角为 n °.∵圆锥的底面周长为 2πr=6π,∴r=3.∵圆锥的高为 4 cm,∴R= 32 + 42=5.∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+1×6π×5=24π(cm 2).∵侧面展开扇形的弧长 l=底面周长=6π=�π�,∴n=180×6π=216.π×5 即侧面展开扇形的圆心角是 216°.6.2 119 cm 由题意可得圆锥的母线长为 24 cm,设圆锥底面圆的半径为 r cm,则 2πr=150π×24,2 解得 r=10.故这个圆锥的高为 242-102=2 119(cm).7. 解 如图,设圆锥的轴截面为△ABC ,过点 A 作 AO ⊥BC 于点 O ,设母线长 AB=l ,底面☉O 的半径为 r ,高AO=h.(1) ∵圆锥的侧面展开图是半圆,∴2πr=1×2πl=πl ,�=2.2 �(2) 在 Rt △ABO 中,∵l 2=r 2+h 2,l=2r ,h=3,∴(2r )2=32+r 2.由 r 为正数,解得 r= 3,l=2r=2 3.故 S 全=S 侧+S 底=πrl+πr 2=π× 3×2 3+π×( 3)2=9π.8. 解 (1)设 O 为圆心,连接 OA ,OB ,OC.∵OA=OC=OB ,AB=AC ,∴△ABO ≌△ACO (SSS).又∠BAC=120°,∴∠BAO=∠CAO=60°.∴△ABO 是等边三角形.∴AB=1m .1 2 41 2 12 2 2 2 2 120π× 1 2 ∴� = 2 = π (m 2). 扇形A � 360 122 ∴S =π − π = π(m 2). 阴影 12 6120π×1 π (2)在扇形 ABC 中,�ˆ�的长为 2 = 1803(m). 设底面圆的半径为 r m,则 2πr=π.∴r=1(m).3 6培优促能9.D 底面半径为 4 cm,则底面周长为 8π cm,底面面积为 16π cm 2.由勾股定理得母线长为 cm,圆锥的侧面积为1×8π× 41=4 41π(cm 2),所以它的表面积为 16π+4 41π=(4 41+16)π cm 2.故选 D .10.D11. 20 将圆锥的侧面展开成扇形,连接 AA',则蜘蛛爬行的最短路程就是线段 AA'的长度.由题意知,OA=OA'=20,�ˆ�'=2π×5=10π,设∠AOA'=n °,根据弧长公式可求 n=10π×180=90.20π 所以在 Rt △AOA'中,AA'= ��2 + ��'2=20 2.12. 解 这个零件的底面积为2 π× =36π(cm 2),这个零件的外侧面积为12π×8=96π(cm 2),圆锥母线长OC= 82 + 122 =10(cm),这个零件的内侧面积为1×12π×10=60π(cm 2),2 2 2 所以这个零件的全面积为 36π+96π+60π=192π(cm 2).13. 分析 因为题图①中的圆形和扇形刚好围成题图②中的圆锥,所以题图①中的扇形的弧长等于☉O 的周长.解 扇形的半径 R 等于☉O 的半径 r 的 4 倍.理由如下:因为�ˆ�=2πR×1 = 1πR ,☉O 的周长为 2πr ,42且题图①中的扇形和☉O 能围成题图②的圆锥,所以1πR=2πr ,即 R=4r.创新应用14. 分析 展开图扇形的圆心角可利用圆锥底面周长等于展开图扇形的弧长来计算;纸杯的侧面积利用母线延长后的大圆锥的侧面积与小圆锥的侧面积的差来表示.解 由题意,知�ˆ�=6π cm,�ˆ�=4π cm .设∠AOB=n °,AO=R cm,则 CO=(R-8)cm, 根据弧长公式,�π� �π(�-8) 得 180=6π, 180 =4π.解得 n=45,R=24.所以扇形圆心角的度数为 45°.由 R=24,得 R-8=16.所以 S OCD =1×4π×16=32π(cm 2),S 扇形 OAB =1×6π×24=72π(cm 2).所以 S 纸杯侧=S 扇形 OAB -S 扇形 OCD =72π-32π=40π(cm 2). 又因为 S纸杯底=π 2 =4π(cm 2),4 2 扇形所以S=40π+4π=44π(cm2).纸杯全。
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积和全面积同步达纲练习（120分 100分钟）一、基础题（每题3分，共54分） 1．一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ） A ．43 B ．32 C ．54D ．212．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ） A ．3：2 B ．3：1 C ．2：1 D ．5：33．如图3-8-4，将半径为2的圆形纸片沿半径OA 、OB 将其截成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A ．21B ．1C ．1或3D ．21或234．如图3-8-5，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图3-8-6所示的立体图形的是（ ）5．在△ABC 中，∠C=90°，AB=4cm ，BC=3cm ．若△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（ ）A ．6πcm 2B ．12πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 26．将一个半径为8cm ，面积为32πcm 2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（ ）A ．4B ．43C ．45D ．2147．已知圆锥的母线长是10cm ，侧面展开图的面积是60πcm 2，则这个圆锥的底面半径是 cm ．8．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是5cm ，则它的侧面积是 ．9．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 ．10．一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ．11．一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为 ．12．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm 2，母线长为50cm ，那么这个烟囱帽的底面直径为（ ）A ．80cmB ．100cmC ．40cmD ．5cm 13．圆锥的高为3cm ，底面半径为4cm ，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．14．以斜边长为a 的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积． 15．已知两个圆锥的锥角相等，底面面积的比为9：25，其中底面较小的圆锥的底面半径为6cm ，求另一个圆锥的底面积的大小．16．轴截面是顶角为120°的等腰三角形的圆锥侧面积和底面积的比是多少？17．如图3-8-7，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α．18．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角．二、学科内综合题（每题7分，共21分）19．一个扇形如图3-8-8，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和锥角．20．一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是23cm．（1）求圆锥的侧面积和全面积；（2）画出圆锥的侧面展开图．21．若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=52cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积．三、应用题（每题6分，共18分）22．用一块圆心角为300°的扇形铁皮做一个圆锥形烟囱帽，圆锥的底面直径为1m，求这个扇形铁皮的半径．23．如图3-8-9，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？24．如图3-8-10，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC，求：（1）被剪掉的阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果可用根号表示）四、创新题（10分）25．小明要在半径为1m，圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮．小明在扇形铁皮上设计了如图3-8-11的甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并计算哪个正方形的面积较大？（估算时3取1．73，结果保留两个有效数字）五、中考题（17分）26．（3分）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）A．66πcm2B．30πcm2C．28πcm2D．15πcm227．（6分）圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应该是．28．（8分）在半径为27m 的广场中央，点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°（如图3-8-12），求光源离地面的垂直高度SO ．（精确到0．1m ；2=1．44，3=1．732，5=2．236，以上数据供参考）加试题：竞赛趣味题（每题5分，共10分）1．如图3-8-13，在小学，我们曾用实验归纳出圆锥的体积等于三分之一底面积乘以高．现在我们的实验是，取一个半径为R 的半球面，再取一个半径和高都是R 的圆锥容器．两次将圆锥容器装满细沙，并倒入半球内，发现半球恰好被装满．试根据这一实验猜想半径为R 的球的体积公式．2．已知a 、b 、c 为正整数，且a 2＋b 2＋c 2＋48＜4a ＋6b ＋12c ，求（c b a 111++）abc的值．Ⅵ．探究题要将一块直径为2m 的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面． 操作：方案一：在图3-8-14中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）．方案二：在图3-8-15中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）．探究：（1）求方案一中圆锥底面的半径； （2）求方案二中圆锥底面及圆柱底面半径；（3）设方案二中半圆圆心为O ，圆柱两个底面的圆心为O 1、O 2，圆锥底面的圆心为O 3，试判断以O 1、O 2、O 3、O 为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明．参考答案Ⅱ.三、1．5cm ；12cm ；65πcm 22．50π；60°；533．65π；10π；65π 点拨：以BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为5cm ，高为12cm ，母线长为13cm.利用公式计算.Ⅲ.一、1．扇形 2．l ；2πr 3．πl r 4．全面积Ⅳ.1．12π 2．B 点拨：侧面积=21底面直径²π²母线长.3．D 点拨：展开图的弧长是a π，故底面半径是2a，这时母线长，底面半径和高构成直角三角形.Ⅴ.一、1．A 解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，则l =180120R π=32πR.∴2πr=R 32π.∴R=3r.∴S 侧=21³2πr ²R=21²2πr²3r=6πr 2³21=3πr 2.S 全面积=S 侧+S 底=3πr 2+πr 2=4πr 2.∴S 表：S 底=3πr 2：4πr 2=3:4. 2．C 解：设圆锥母线为ι，底面半径为r ，由题意，得ι=2r ．∴S 侧=21²2πr ²ι=πr ³2 r=2πr2∴S 侧：S 底=2πr 2：πr 2=2:1.3．D 解：圆的周长为2π²OA=2π³2=4π.∴劣弧⌒AB 的长为41³4π=π，优弧⌒AB 的长为43³4π=3π.设含劣弧⌒AB 的扇形围成的圆锥的底面半径为r 1，含优弧⌒AB 的扇形围成的圆锥的底面半径为r 2，则⎩⎨⎧==.32,221ππππr r 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.23,2121r r点拨：不能漏掉含优弧⌒AB 的扇形，而选错A.4．B 点拨：认真分析图形，发挥空间想象力.5．B 解：由题意知旋转后的几何体为以AC 为高，AB 为母线，BC 为底面半径的圆锥，所以S 侧=21²2π²BC²AB=21³2π³3³4=12π（cm 2）6．B 解：设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则l =8cm ，πr²l =32π．7．6 解：设圆锥的底面半径为r ，则21²2πr²10=60π，解得r=6．8．10πcm 2 解：S 侧=2πr ²l ²21=π³2³5=10π（cm 2）.9．1：2：3 解：设轴截面（等边三角形）边长为a ，则圆锥的底面半径为21a ，母线为a.∴S 底=π²（2a ）2=4πa 2，S 侧=21²2π²2a ²a=2πa 2.S 全=S 底+S 侧=2224324aa a πππ=+. ∴S 底：S 侧：S 全=22243:42:4aa a πππ=1：2：3.点拨：恰当设元，分别求出各面积再求比值.10．10cm 解：l =180********⨯=ππR n =20π，∴2πr=20π，r=10cm. 11．400πcm 2 点拨：l =180120π³30=20π，20π=2πr ，r=10，S 底=πr 2=102π=100π，S 侧=21l R=21³20π³30=300π，∴S 全=S 底+S 侧=400cm 2.12．A 点拨：由公式S 侧=21²2πr²R=πrR ，所以50πr=2000π，2r=80.13．解：侧面积为20πcm 2，圆心角为288°，由勾股定理可得母线长为5cm ，S侧=πl r=20πrcm 2，圆心角α=l r ³360°=54³360°=288°.14．解：旋转体的表面积是22πa 2.15．解：由圆锥锥角相等，可知两圆的轴截面的两个等腰三角形相似，另一圆锥的底面半径10cm ，底面面积为100πcm 2.16．解：设轴截面等腰三角形的腰长是a ，则圆锥底面半径为23a，S 侧：S 底=πr l ：πr 2=l ：r=2：3.17．解：设圆锥底面周长为C ，则C=2πr=2π³2=4π.又此周长即为圆锥侧面展开图的扇形弧长，∴C=180SB⨯απ.∴a=64180180⨯⨯=⨯πππSB C =120°. 18．解：（1）S 全=πr 2+πr l =100π+200π=300π（cm 2）. （2）如答图3-8-1所示，OS 为圆锥的高.在Rt △OSA 中，OS=31010202222=-=-AS OA （cm ）.（3）在Rt △OSA 中，sin α=21=OA AS ，∴α=30°.（4）设侧面展开图扇形的圆心角底数为β，则2πr=180lβπ.∴β=180°. ∴侧面展开图扇形的圆心角为180°.点拨：关于圆锥的轴截面面积的计算问题，关键是结合图形分析清楚轴截面的各元素与圆锥各元素之间的关系，圆锥有无数个轴截面，它们是全等的等腰三角形.二、19．解：设底面半径为r ，锥角为α.∵⌒AB 的长为ππ2018030120=⨯，∴2πr=20π.∴r=10（cm ）.∴sin .3333.030102≈=α查表得2α=19°28′，∴α=38°56′.点拨：圆锥的锥角是指圆锥的轴截面中两母线所夹的等腰三角形的顶角，通常是在底面半径、高和母线组成的直角三角形中，首先求出锥角的一半，再得锥角.20．解：（1）如答图3-8-2为圆锥的轴截面，SA 、SB 为母线，SO 为高，AB 为底面圆的直径、高和母线组成的直角三角形中，首先求出锥角的一半，再得锥角.20．解：（1）如答图3-8-2为圆锥的轴截面，SA 、SB 为母线，SO 为高，AB 为底面圆的直径，所以SO=23.在Rt △SOB 中，SB=233260sin =︒SO =4，OB=SB ²cos60°=4³21=2，∴S 侧=2π²OB²21²SB=2π³2³21³4=8π，S 全=S 侧+S 底=8π+π²OB 2=4π+8π=12π（cm 2）.（2）设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，则ππ83602=⋅SB n ，即ππ836016=n ，解得n=180，所以圆锥的侧面展开图如答图3-8-3.21．解：绕直线AC 旋转一周所得图形如答图3-8-4.在Rt △ABC 中，OB=AB ²cos45°=5222⨯=5.∴所得图形的面积为2S 侧=2³21³2π³OB ³AB=2π³5³52=502π（cm 2）.点拨：发挥想象力.能想象出旋转后的图形面积为两个圆锥的侧面积之和.三、22．解：设扇形的半径为R ，圆锥底面半径为r ，那么r=0.5m ，2πr=180Rn π，2π³0.5=180300Rπ，解得R=0.6m. 答：略.点拨：扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长.23．解：设圆锥的底面半径为r ，那么2πr=36，∴r=π18.∴圆锥的侧面积为2πr ²l ²21=36³8³21=144（m 2）.∴实际需要油毡的面积为144+144³10%=158.4（m 2）. 答：略.点拨：本题还可以用36³8³21直接求得圆锥的侧面积.24．解：（1）连接BC.∵∠BAC=90°，∴弦BC 为直径.∴AB=AC.∴AB=AC=BC ²sin45°=22.∴S 阴影=S ⊙O -S 扇形ABC =π(21)2-8360)22(902ππ=(m 2).（2）设圆锥底面圆的半径为r ，而弧⌒BC 的长即为圆锥底面的周长，2πr=1802290⋅π.解得r=82(m).答：略.点拨：阴影部分的面积是用圆减去一个圆心角为90°的扇形的面积.关键是求扇形的半径，而扇形的弧长实际上是圆锥底面圆的周长.四、25．解：方案甲：连接OH ，设EF=x ，则OF=EF ²cot60°=33x.在Rt △OGH 中，OH 2=GH 2+OG 2，即1=x 2+（xx +33）2.解得x 2=37)327(3-.方案乙：作OM ⊥G ′H ′于M ，交E ′F ′于N ，则M 、N 分别是G ′H ′和E ′F ′的中点，∠NOF ′=30°.连接OG ′.设E ′F ′=y ，则ON=23y.在Rt △OG ′M 中，OM 2+MG ′2=OG ′2，∴y 2=2-3.若3≈1.73，则x 2=0.287≈0.29，y 2=0.27，∴x 2﹥y 2，即按甲方案剪得的正方形面积较大. 五、26．D 解：如冰淇淋纸筒示意图（答图3-8-5），根据题意，得SA=SB=5cm ，AB=6cm.圆锥的底面周长为l =2π²2AB=2π²3=6π，∴S 侧=21l ²R=21²SB ²l =21³5³6π=15π（cm 2）.点拨：冰淇淋纸筒侧面积是圆锥的侧面积，不能加上底面面积. 27．直角梯形以垂直于底边的腰；球或球体 28．解：在△SAB 中，SA=SB ，∠ASB=120°.∵SO ⊥AB ，∴O 为AB 的中点，且∠ASO=∠BSO=60°.在Rt △ASO 中，OA=27m ，∴SO=OA ²cot ∠ASO=27³cot60°=27³3933=≈15.6（m ）.答：略.加试题：1．解：V 球=34πR 3，实验结果表明：2V 圆锥=V 半球，即V 半球=32πR 3，∴V 球=34πR 3.点拨：数学试验是获得一些结论的重要途径，同时在获取知识培养能力，增强毅力等方面有很大益处.2．解：不等式两边加上1，移项整理后有a 2-4a+b 2-6b+c 2-12c+49﹤1，∵a 、b 、c 为正整数，∴a 2-4a+b 2-6b+c 2-12c+49≤0，即（a-2）2+(b-3)2+(c-6)2≤0. ∴a-2=0，b-3=0，c-6=0.∴a=2，b=3，c=6.∴原式=（613121++）2³3³6=136=1. 点拨：（1）若x 2+y 2≤0，必有x=0，y=0；（2）通过本题应注重加“1”的妙用.Ⅵ.方案一：如答图3-8-6，⊙O 3是圆锥底面，⊙O 1和⊙O 2是圆柱底面.方案二：如答图3-8-7，⊙O 1和⊙O 2是圆柱底面，⊙O 3是圆锥底面.（1）圆锥半径为2³21³21=0.5m.（2）如答图3-8-7，连接OO 1、OO 2、O 2O 3、O 1O 3、O 1O 2，设⊙O 1与⊙O 2的半径为ym ，⊙O 3的半径为xm.∵⊙O 1和⊙O 2外切于点D ，∴OD ⊥O 1O 2，设⊙O 1切AB 于点C ，连接O 1C ，∴O 1C ⊥AB. ∴四边形O 1COD 为正方形.OD=y.∴OO 12=O 1D 2+OD 2.∴(1-y)2=y 2+y 2.∴y=-1±2.∵y ﹥0，∴y=2-1.∴圆柱底面半径为（2-1）m.∵O 1O 3=O 2O 3，O 1D=O 2D ，∴O 3D ⊥O 1O 2.∴O 1O 32=O 1D 2+O 3D 2.∴(x+y)2=y 2+(1-x-y)2.∴x=1-2y=3-22.∴圆锥底面半径为（3-22）m. （3）四边形OO 1O 3O 2是正方形.由（2）知O 1O 3=x+y=2-2，O 1O=1-y=2-2.同理OO 2=O 2O 3=2-2，即O 1O=O 1O 3=O 2O 3=OO 2.∴四边形OO 1O 3O 2是菱形. ∵OO 3=1-x=22-2，O 1O 2=2y=22-2，∴OO 3=O 1O 2. ∴四边形OO 1O 3O 2是正方形.。
圆锥的侧面积全面积
在机械工程中的应用
在机械工程中，圆锥的侧面积与全面 积的计算是机械零件设计和制造过程 中的重要环节。
圆锥的侧面积与全面积的计算还可以 用于机械零件的优化设计和轻量化设 计，提高机械设备的性能和效率。
工程师需要利用圆锥的侧面积与全面 积的计算公式，进行机械零件的强度 和稳定性分析，以确保机械设备的正 常运行和安全性。
侧面积与全面积在几何图形中的表现
在圆锥的几何图形中，侧面积表现为一个曲面，其形状取决于底面半径和高的变化。
全面积则由底面和侧面组成，其形状取决于底面半径、高和母线长度之间的相对关 系。
在圆锥的几何图形中，侧面积和全面积的大小可以通过观察和计算得出，也可以通 过测量得出。
04
圆锥的侧面积与全面积的实际应用
总结词
理解圆锥侧面积与全面积的关系，掌握其几何意义。
详细描述
圆锥的侧面积和全面积之间存在一定的关系，即圆锥的全面积等于侧面积加上底面积。在几何上，这个关系表现 为圆锥侧面展开后的扇形面积加上底面圆的面积等于整个圆锥体的表面积。通过分析这种关系，可以更好地理解 圆锥的几何特性。
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侧面积与全面积的差异性
侧面积和全面积的计算公式不同，侧面积是底 面周长与高的乘积的一半，全面积是底面积与 侧面积的和。
侧面积和全面积在几何形状上也有所不同，侧 面积是一个曲面，而全面积包括底面和侧面两 个面。
侧面积和全面积在几何图形中的表现也不同， 侧面积的大小与底面半径和高度的变化有关， 而全面积的大小还与母线长度有关。
全面积计算公式
全面积 = 底面积 + 侧面积 = πr^2 + πrl。
注意事项
在计算圆锥的全面积时，需要知道底面半径r和圆锥母线l的长度。
圆锥的侧面积和全面积
B
C
圆锥及侧面展开图的相关概念
母线l
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
l r B
h A O
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为a,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 P 公式为： 1 S侧 = 2πr l. 2 h
随堂训练
4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一 副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°， OC长为8cm，CA长为12 cm，则贴纸部分的面 积为（ B） 2 2 64 π cm 112πcm A． B． 2 2 C． D ． 152πcm 144πcm
例题选讲 例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上 有水部分的面积。
B A
D
C
点击中考
3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形 的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴 影部分的面积之和为 个平方单位．
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围 成的,它的底面是一个圆，侧面是一 P 个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的 L 任意一点与圆锥顶点的 h 连线叫做圆锥的母线 A B A 问题： r O A 圆锥的母线有几条？
则 θ =__________ 288°
h r
l
h
θ
l
r
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底 面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧 面积和全面积。 1 2 P s侧 = × 5 × 2 π × 3 = 15 π（cm ） 2
s全 = s侧 + s底
圆锥的侧面积和全面积测试题(含答案)
圆锥的侧面积和全面积测试题（含答案）27.3.2圆锥的侧面积和全面积一．选择题（共8小题） 1．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（） A．10cm2 B．5π cm2 C．10π cm2 D．20π cm22．已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（）A．21π B．15π C．12π D．24π3．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（） A．30° B．60° C．90° D．180°4．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（） A．1.5 B．2 C．2.5 D．35．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（） A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm26．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝） A．5 B．12 C．13 D．148．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2 B．2 πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2 二．填空题（共6小题） 9．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________ cm2．10．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_________ ．11．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是_________ cm2．（结果保留π）12．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为_________ 度．13．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_________ ．14．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________ 度．三．解答题（共8小题） 15．如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积．（结果保留3个有效数字）16．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．17．已知圆锥的侧面积为16πcm2．（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；（2）写出自变量r的取值范围；（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．18．如图：扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．19．在△A BC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．（1）将△ABC绕AB 所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．20．如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10 cm．（1）求圆锥的全面积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．21．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）22．如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．27.3.2圆锥的侧面积和全面积参考答案与试题解析一．选择题（共8小题） 1．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（） A． 10cm2 B．5π cm2 C．10π cm2 D．20π cm2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．解答：解：圆锥的侧面积= •2π•2•5=10π（cm2）．故选C．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2．已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（）A．21π B．15π C．12π D．24π考点：圆锥的计算．菁优网版权所有分析：首先根据勾股定理求得底面半径，则可以得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．解答：解：底面半径是： =3，则底面周长是6π，则圆锥的侧面积是：×6π×5=15π，底面积为9π，则表面积为15π+9π=24π．故选D．点评：考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．3．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（） A．30° B．60° C．90° D．180°考点：圆锥的计算．分析：根据弧长=圆锥底面周长=6π，圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算．解答：解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm，扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．故选：D．点评：本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系．4．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（） A． 1.5 B．2 C．2.5 D． 3考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径是r，半径为6的半圆的弧长是6π，则得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．故选：D．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（） A． 10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2考点：圆锥的计算．专题：数形结合．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故选：B．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法．6．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（） A． 9cm B．12cm C．15cm D． 18cm考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：圆锥的母线长=圆锥的底面周长× ．解答：解：圆锥的母线长=2×π×6× =12cm，故选：B．点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．7．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝） A． 5 B．12 C．13 D． 14考点：圆锥的计算．专题：几何图形问题．分析：首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高= =12cm．故选：B．点评：此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大．8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2 B．2 πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．专题：常规题型．分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm，高为3cm，∴圆锥母线长为 cm，∴侧面积=2πrR÷2= πcm2；故选：A．点评：本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．二．填空题（共6小题） 9．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．10．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160 °．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．解答：解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr= ×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160．点评：本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．11．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．解答：解：圆锥的母线= =10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积= lR= ×12π×10=60πcm2．故答案为：60π．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为 lR．12．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为120 度．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．解答：解：∵圆锥的底面半径是2cm，∴圆锥的底面周长为4π，设圆心角为n°，根据题意得：=4π，解得n=120．故答案为：120．点评：考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．13．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 4 ．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解答：解：∵扇形的弧长= =8π，∴圆锥的底面半径为8π÷2π=4．故答案为：4．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．14．一个底面直径为1 0cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120 度．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π= ，解得n=120．故答案为：120．点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．三．解答题（共8小题） 15．如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积．（结果保留3个有效数字）考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．分析：首先根据三视图确定圆锥的高和底面半径，然后求得母线长，然后代入圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：解：由三视图知：圆锥的高为2 cm，底面半径为2cm，∴圆锥的母线长为4，∴圆锥表面积=π×22+π×2×4=12π≈37.7．点评：本题考查圆锥全面积公式的运用，掌握公式是关键．16．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．考点：圆锥的计算．分析：设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数．解答：解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则：πl=2πr，∴l=2r，∴母线与高的夹角的正弦值= = ，∴母线AB与高AO的夹角30°．点评：此题主要考查了圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数．17．已知圆锥的侧面积为16πcm2．（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；（2）写出自变量r的取值范围；（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．考点：圆锥的计算；反比例函数的应用．专题：计算题．分析：（1）根据圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长，用圆锥的底面半径和母线长表示出其侧面积就能得到；（2）根据底面半径小于其母线长且大于零确定底面半径的取值范围；（3）根据圆锥的侧面积和其圆心角的度数求出其母线长，然后利用勾股定理求圆锥的高．解答：解：（1）∵S=πrL=16πcm2，∴L= cm；（2）∵L= ＞r＞0，∴0＜r＜4；（3）∵θ=90°= ×360°，∴L=4r，又L= ，∴r=2cm，∴L=8cm，∴h=2 cm．点评：本题考查了圆锥的侧面积与圆锥的底面积之间的相互转化，二者通过圆锥的母线、圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开扇形的弧长建立关系．18．如图：扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．考点：圆锥的计算；作图―复杂作图．分析：（1）连接AB，作弦AB的垂直平分线即可作出扇形的对称轴，（2）利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，列出方程计算．解答：解：（1）如图所示：（2）扇形的圆心角是120°，半径为6cm，则扇形的弧长是：= =4π 则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2．圆锥的底面半径是2cm．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．19．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．（1）将△ABC绕AB 所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．考点：圆锥的计算；点、线、面、体；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）易得所得几何体的侧面积为2个底面半径为CH，母线长为AC，BC的圆锥，那么侧面积=π×母线长×底面半径求出即可得出；（2）首先求出BE的长，进而求出CE，DE，即可得出面积．解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，∴tan30°= = ，AB=6，∴AC= ，∵CH×AB=BC×AC，∴3×3 =6×CH，∴CH=R= ，；（2）过点E作ED⊥AC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，则CG=BC=3，∴BE=EG=G A=3 �3，∴AE=6�BE=9�3 ；∴DE= ，∴CE= ，S△BCE= •BE•CH= ，（或S△CGE= ）．点评：此题主要考查了图形翻折变换以及圆锥的有关计算，根据已知得出旋转后的图形以及熟练利用翻折变换的性质得出是解题关键．20如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10 cm．（1）求圆锥的全面积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．考点：圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．专题：计算题．分析：（1）首先求得圆锥的母线长，然后求得展开扇形的弧长，进而求得其侧面积和底面积，从而求得其全面积；（2）将圆锥的侧面展开，求得其展开扇形的圆心角的度数是90°，利用勾股定理求得AM 的长即为最短距离．解答：解：（1）由题意，可得圆锥的母线SA= =40（cm）圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π•OA=20πcm ∴S侧= L•SA=400πcm2 S圆=πAO2=100πcm2，∴S全=S圆+S底=（400+100）π=500π（cm2）；（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm ∵ =20πcm，∴∠S=n= =90°，∵SA′=SA=40cm，SM= 3A′M ∴SM=30cm，∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50（cm）所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm．点评：本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式，等直角三角形的性质求解．2 1．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长= 展开图的弧长可得．解答：解：设圆锥的底面半径为R，则L= =2πR，解R=2cm，∴该圆锥底面圆的面积为4πcm2．点评：本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．22．如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．考点：圆锥的计算；弧长的计算．分析：（1）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得比值；（2）利用圆锥的高，母线和底面半径构造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性质解题即可；（3）圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为．解答：解：（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，∵2πr=πl，∴l：r=2：1；（2）∵AO⊥OC， =2，∴圆锥高与母线的夹角为30°，则∠BAC=60°；（3）由图可知l2=h2+r2，h=3 cm，∴（2r）2=（3 ）2+r2，即4r2=27+r2，解得r=3cm，∴l=2r=6cm，∴圆锥的侧面积为=18π（cm2）．点评：本题主要考查圆锥的特点和圆锥侧面面积的计算．易错易混点：学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，从而造成错误．。
圆锥的侧面积和全面积专题
《圆锥的侧面积和全面积》专题班级 姓名1．以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______．连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______．2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．若设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．3．Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC ＝3cm ，以直线BC 为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．4．若把一个半径为12cm ，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______．二、选择题5．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面积为( )．A ．2πcm 2B ．3πcm 2C ．6πcm 2D ．12πcm 26．若圆锥的底面积为16πcm 2，母线长为12cm ，则它的侧面展开图的圆心角为( )．A ．240°B ．120°C ．180°D ．90°7．底面直径为6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )．A ．5cmB ．3cmC ．8cmD ．4cm8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )．A ．120°B ．1 80°C ．240°D . 300°9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则R 与r 之间的关系是( )．A ．R =2rB ．r R 3=C ．R =3rD ．R =4r10．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )．A ．21 B ．22 C ．2 D ．2211．如图，矩形ABCD 中，AB =18cm ，AD =12cm ，以AB 上一点O 为圆心，OB 长为半径画恰与DC 边相切，交AD 于F 点，连结OF ．若将这个扇形OBF 围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S ．12．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．求在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长．（2013•鸡西第7题3分）7．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm ．（2012•鸡西第17题3分）17. 用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 .（2011•鸡西第16题3分）将一个半径为6㎝，母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线 剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度.（2010•鸡西第4题3分）4.如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交,且半径都是2cm,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是 cm 2.（2009•鸡西第5题3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB )，点O 是这段弧的圆心，C 是AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB =300m ，CD =50m ，则这段弯路的半径是 m ．（2011黑龙江龙东，6，3分）6、已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm ，则此扇形的面积为 cm 2。
圆锥的侧面积和全面积 习题精选
圆锥的侧面积和全面积习题精选一、选择题1．一个扇形的半径为300厘米，圆心角为120°．用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的高等于（）．A．20π厘米B．10π厘米C．20厘米D．2．下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（）．A．直角三角形B．等腰三角形C．矩形D．扇形3．将图（1）中的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图（2）所示的立体图形的是（）．4．圆锥的锥角为90°，则圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角的度数为（）．A．90°︒B．C．180°︒D．51，则圆锥侧面展开图的面积为（）．A．2πB．πC．D6．若圆锥的高与底面圆的直径相等，则底面积与侧面积之比为（）．A．1B．1：2C．1D．1；1.57．用半径l0厘米、圆心角215°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）厘米．A．4B．8C．6D8．圆锥的侧面积为8π平方厘米，其轴截面为一等边三角形，则该轴截面的面积为（）．A．B．C．平方厘米D．平方厘米二、填空题1．一个圆锥的高为l0厘米，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的侧面积为______平方厘米．2．圆锥的轴截面为等边三角形，且母线长为5厘米，则其锥角为_______，轴截面面积为________，圆锥侧面积为___________。
3．圆锥底面半径为1厘米，侧面展开图面积为2π平方厘米，则侧面展开图的圆心角为________。
4．如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80厘米，母线长为50厘米，则这个烟囱帽的展开图的面积是_______平方厘米（结果保留π）．三、解答题1．已知扇形的圆心角为120°，面积为300 平方厘米．（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，那么这个圆锥的轴截面面积是多少?2．如图，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得的圆锥侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC的长．3．如图2，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥形的底面周长为36米，母线长为8米．为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10％计接头重合部分，那么这座粮仓的实际须用油毡面积是多少?4．如图，有一个直径为1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．（1）求剩下的阴影部分面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少?5．如图，将钝角三角形ABC绕直线l旋转一周，那么旋转以后得到一个什么样的几何体?试求该几何体的全面积．（已知∠BCA ＝30°，∠BAD ＝45°，BC ＝10）答案：一、1．D 解析：由题意，知AO 为圆锥的高，设AO=h ，BO 为圆的半径，且BO=R ，AB 为圆锥的每线设为l 。
第24章 第15课 圆锥的侧面积和全面积
第15课 圆锥的侧面积和全面积
圆锥及其相关概念
圆锥
及其
顶点
底面
母线 连接圆锥______和______圆周上任意一点的线段
高
相关 侧面展
概念 开图
顶点
圆心
连接圆锥______与底面圆的______的线段
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开得到一
底面圆的
个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的__________
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(教材P116)如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°，
半径为2 cm的扇形BAC，将其围成一个圆锥，求圆锥的底面圆的半径.
解：设圆锥的底面半径为r cm，
×
根据题意，得2πr＝
，
解得r＝ .
∴圆锥的底面圆的半径为
cm.
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如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9 cm，圆心角
cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗).
(1)求扇形的圆心角的度数；
解：根据题意，得
×360°＝120°.
×
∴扇形的圆心角的度数为120°.
(2)求圆锥的底面半径r.
×
解：根据题意，得2πr＝
.解得r＝4
cm.
∴圆锥的底面半径r为4 cm.
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4.【空间观念】如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13 cm，一条直角边
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基础过关
1.一个圆锥的侧面积为24π，底面半径为3，则这个圆锥的母线长为
___.
8
2.
化学实验中使用的锥形漏斗起着过滤的作用，如图把漏斗
抽象成圆锥，若圆锥的母线长为5 cm，底面圆的直径长为 6 cm，则其
圆锥的侧面积和全面积(含答案)-
圆锥的侧面积和全面积1．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（•）A．32cm B．3cm C．4cm D．6cm2．（阅读理解题）下面的解答对吗？若错误，请改正．题目：已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm2，则圆锥的侧面积为多少？解：∵底面15cm2，∴πr2=15，即r2=15π．∵扇形的圆心角为180°，∴圆锥侧面积为2180360rπ=7.5cm2．3．如果圆锥的母线长为6cm，底面直径为6cm，•那么这个圆锥的全面积为______cm2．4．（过程探究题）补充解题过程：牧民居住的蒙古包的形状一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图1所示，请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（π取3.14，•结果保留一位小数）解：圆锥的底面半径为r=_______，高为1.2m，则据勾股定理可求圆锥的母线a=•_______=______．圆锥的侧面积：S扇形=πar=______=______．圆柱的底面周长为________．圆柱的侧面积是一个长方形的面积，则S长方形=_______．搭建一个这样的蒙古包至少需要_______平方米的篷布．图1 图2 图35．一个扇形如图2所示，半径为10cm，圆心角为270°，•用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为______cm．6．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，•扇形的圆心角是________．7．如图3所示，用一个半径为R，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥底面半径为r，则R：r=________．8．劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm，•母线长50cm，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为（）A．250πcm2B．500πcm2C．750πcm2D．100πcm29．从一个直径为1的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC，用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥，此圆锥的底面圆半径为（）A．23B．13C．16D．4310．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（•）A．32cm B．3cm C．4cm D．6cm11．（阅读理解题）下面的解答对吗？若错误，请改正．题目：已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm2，则圆锥的侧面积为多少？解：∵底面15cm2，∴πr2=15，即r2=15π．∵扇形的圆心角为180°，∴圆锥侧面积为2180360rπ=7.5cm2．12．如果圆锥的母线长为6cm，底面直径为6cm，•那么这个圆锥的全面积为______cm2．13．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．（1）求扇形的弧长．（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少？14．在如图所示，一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．15．（教材变式题）如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用表示）p答案:回顾探索扇形，L，2πr，πrL，πr（L+r）课堂测控1．B2．错正解：设圆锥的底面半径为r，扇形的半径为a，则πr2=15，∴2πr=218015180,22,180360aa a r Sπππ⨯∴==∴==2．3．27π4．52m，2.77，2.77×3.14×2.5，21.74，15.7，28.26，50.0课后测控1．522．288°3．4：1 4．B 5．C6．解：（1）212012030300,30.360180RR lπππ=∴=∴==20πcm．（2）2πr=L，r=10，∴S底=πr2=100π，∴S全=S侧+S底=400π．7．解：S表面积=S圆柱侧+S圆锥侧+S圆柱底=2πrh+πrL+πr2=8000π+2000π+1600π=11600π≈3.64×104（mm2）．8．解：由题意可知：AB=6π，CD=4π，设∠AOB=n°，AO=R，则CO=R-8，由弧长公式得：(8)6,180180n R n Rπππ-==4π．解方程组618045 4180824nR nnR n R cm ⨯==⎧⎧⎨⎨⨯=-=⎩⎩得．故扇形OAB的圆心角是45°，OC=R-8=16（cm），所以S扇形OCD=12×4π×16=•32π（cm2），S扇形OAB=12×6π×24=72π（cm2），S纸杯侧面积=S扇形OAB-S扇形OCD=40π（cm2），S纸杯底面积=π·22=4π（cm2），S纸杯表面积=40π+4π=44π（cm2）．。
圆锥的侧面积和全面积
20.4 圆锥的侧面积和全面积【知识清单】【基础训练】一、选择题1．某种冰淇淋纸筒为圆锥形，其底面半径为3cm ，母线长为8cm ，•则制作这个纸筒纸片的面积（不计加工余料）为（ ）(A)24πcm 2 (B)48πcm 2 (C)30πcm 2(D)36πcm 22．如图20-216将三角形绕直线I 旋转一周，可以得到图（2）所示的立体图形的是（ ）3．以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，•则圆柱的侧面积为（ ）(A)30π π (C)20π π4．如图20-217，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA 、OB 将其裁成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）(A)12 (B)1 (C)1或3 (D)12或325．若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36π的扇形，则这个圆锥的底面半径是（ ）(A)36(B)18(C)9(D)66．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120，半径为6cm ，则此圆锥的表面积为（ ） (A)4π2cm(B)12π2cm(C)16π2cm(D)28π2cm二、填空题7．若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h 与底面半径r •的大小关系是________． 8．如果圆锥母线长为5cm ，高为3cm ，那么这个圆锥的侧面积是_______cm 2．9．•已知一个圆锥的侧面展开图是半径为r •的半圆，•则这个圆锥的全面积是______． 10．一个扇形的圆心角为120°，以这个扇形作一个圆锥的侧面，•这个圆锥的底面半径为6cm ，则这个扇形的半径为_______cm ．11．如图20-218，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m ，母线长为8m ，•为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是______m 2．12．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱侧面展开图的面积为 ． 三、解答题13．一个圆锥形烟囱帽的底面直径是40cm ，母线长是120cm ，•需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画： （1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？(A) (B) (C) (D) 图20-217图20-216 图20-21814．如图20-219，圆锥的底面圆直径为16cm ，高为6cm ，求圆锥的侧面积全面积．15．如图20-220，现有一圆心角为90 ，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥侧面积和全面积．16．如图20-221，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm ，底面半径是10cm ，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A 出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带17．如图20-222所示，有一直径为1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90•°的扇形ABC （1）求被剪掉阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？图20-219A 图20-221图20-22218．如图20-223所示，一个几何体是从高为4m ，底面半径为3cm •的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，•求这个几何体的表面积．【能力提高】1．圆锥体的高和底面直径都增加为原来的2倍，则它的侧面积为原来的____倍． 2．如图20-224，圆锥的底面半径为10cm ，高为．（1）求圆锥的全面积；（2）若一只小虫从底面上一点A 出点，沿圆锥侧面绕行到母线SA 上一点M 处，且SM=3AM ，求它所走的最短距离是多少？3．如图20-225是一纸杯，它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圆锥，•该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB ，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm ，下底面直径为4cm ，•母线长EF=8cm ，求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用 表示）图20-223 图20-224图20-2254．如图20-226，已知在⊙O中，ABAC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．5．在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，如图20-227所示，若光源对地面的最大张角（即图中∠ASB的度数）是120°时效果最好，试求光源离地面的垂直高度SO为多少时才符合要求?6．如图20-228，已知矩形纸片ABCD，2AD=，AB以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为图20-226图20-227AB CDE图20-2287．李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据 下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．（1）如图20-229-1，正方体的棱长为5cm 一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A 沿着正方体表面爬到点C 1处； （2）如图20-229-2，正四棱柱的底面边长为5cm ，侧棱长为6cm ，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A 沿着棱柱表面爬到C 1处；（3）如图20-229-3，圆锥的母线长为4cm ，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA 1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A8．在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm 的圆形滤纸片按图20-230所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形． （1）取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB 长为6cm ，开口圆的直径为6cm ．当滤纸片重叠部分三层．．．．．．，且每层为14圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴．．此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；（2）假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm ，开口圆直径为7.2cm ，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为．．．．．三层．．的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴．．漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？图20-229-1图20-229-2 图20-229-3 图20-230。
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积和全面积一、选择题1 ．圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )A.180°B.200°C.225°D.216°2 ．如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为4,则它的侧面积是A. π24B. π12C.π6D. 123 ．若圆锥的底面半径为3cm,母线为6cm,则圆锥的侧面积等于A.236π cmB.227π cmC.218π cmD.29π cm4 ．把一个半径为4cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( ◇ )A.3cm;B.32cm;C.34cm;D.4cm5 ．如图,圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( ) A.60B.90C.120D.1806 ．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π,则这个圆锥底面圆的半径为( )A.6B.12C.24D.7 ．在Rt ABC △中,90C =∠,12AC =,5BC =,将ABC △绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是( ) A.25πB.65πC.90πD.130π8 ．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的底面半径与母线长的比为( )｡A. 1∶2B. 2∶1C. 1∶4D.4∶1 9 ．如右图,小红要制作一个高为8cm,底面圆直径是12cm 的圆锥形小漏斗,若不计接缝,不计损耗,则她所需纸板的面积是( )A.260πcm B.248πcmC.2120πcmD.296πcm10．如图1,现有一个圆心角为90°,半径为8cm 的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( )A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm·图111．如图,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为( ) A.21 B. 22 C. 2 D. 22二、填空题12．若一个圆锥的底面积是侧面积的13,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是________度. 13．圆柱的底面半径为3cm ,高为6cm ,则这个圆柱体的侧面展开图的面积是________. 14．已知圆柱的底面半径为2cm,母线长为3cm,则该圆柱的侧面展开图的面积为_________cm 2｡15．圆柱的底面周长为2π,高为3,则圆柱侧面展开图的面积是_________.16．正方形ABCD 的边长是2cm,以直线AB 为轴旋转一周,所得到的圆柱的侧面积为___________cm 2.17．用直径为80cm 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计接缝部分),则此圆锥的底面半径是__________cm .18．小华为参加毕业晚会演出,准备制作一顶圆锥形纸帽,如图所示,纸帽的底面半径为9cm,母线长为30cm,制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为______cm 2.(结果保留π)三、解答题19．已知圆锥的底面直径为4cm,其母线长为3cm,求它的侧面积.20．如图,扇形纸片的半径为15cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥模型的侧面.求这个圆锥的高和侧面积(不计接缝处的损耗,结果保留根号).第18题。
圆锥的侧面积和全面积
r
例： 如图，一个圆锥形烟囱帽的底面直 径是80cm，母线长50cm，要加工这样一个烟 囱帽，需要多少铁皮？工匠师傅怎样从一个 圆形铁皮中将其剪下来？
分析：从实际问题出发， 怎样剪下需要的铁皮，在 半径确定的情况下，要确 定圆心角。因此需求侧面 展开图中扇形的圆心角。
解:侧面积S侧= rl
ha
r
已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为 3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差 为_________ 侧面积的比值为______.
习题5.17第5题
80 2
50
2000
6280(cm2 )
设扇形的圆心角为 n ，则 rl d
即 n 50 80
180
∴n=288
180
∴从圆形铁皮上剪下一个圆心角为2880的扇形即可
1、圆锥的侧面展开图 2、计算圆锥的侧面积和全面积， 3、圆锥的底面周长就是（ ） 4、圆锥的母线就是（ ） 5、圆心角度数的求法
（1）a = 2，r=1 则 h=____3___
(2) h =3, r=4 则 a=____5___
(3) a = 10, h = 8 则r=___6____
圆锥的侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个( 扇形 )
是2.圆侧锥面的展r(底开面图3圆6扇0周形长的) 弧2长
就
360
( ).
P
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做
圆锥的( 高 ).如图中的( ).
hl
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
圆锥的母线有几条？ 无数条
Or B
思考
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间有什么关系?
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第2课时圆锥的侧面积和全面积
一、课前预习(5分钟训练)
1.圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm，高为________ cm，侧面积为________ cm
2.
2.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm2，锥角为_________，高为________ cm.
3.已知Rt△ABC的两直角边AC=5 cm，BC=12 cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_________ cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________ cm，面积为_________ cm2.
4.如图，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.
二、课中强化(10分钟训练)
1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m，母线长为3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为( )
A.6 m2
B.6π m2
C.12 m2
D.12π m2
2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为( )
A.a
B.
3
3
a C.3a D.
2
3
a
3.用一张半径为9 cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm.
4.如图，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A
点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬
行的最短路线的长是______(结果保留根式).
5.一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆，
求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm，则它的侧面积为_________ cm2(结果保留π).
2.如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，母线AC的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________ m.(结果不取近似数)
第2题图第5题图
3.若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为5 cm，则它的侧面积为___________.(结果保留π)
4.在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S1∶S2等于( )
A.2∶3
B.3∶4
C.4∶9
D.5∶12
5.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为
____________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).
6.制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( )
A.1 425π cm2
B.1 650π cm2
C.2 100π cm2
D.2 625π cm2
7.如图所示，在半径为27 m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1 m；2=1.414，3=1.732，5=2.236，以上数据供参考)。