地球物理反演复习资料
地球物理反演理论课件
地震预测
分析地震波在地壳的传播演 化规律，预测地震发生时间 和强度。
环境监测
探测地下水、矿产和污染物 分布及变化情况。
常见的地球物理反演方法
磁法
利用自然磁场或外加磁场探测地 下物质性质。
地震法
利用地震波在地球内部传播规律 探测地下结构。
电法
利用电场或磁场探测地下物质性 质。
地球物理反演的挑战与解决方案
多物理场耦合
发展多种物理场耦合反演技术， 如电磁-声波反演等。
反演模型可解释性
研究拓扑学、机器学习等方法， 提高反演模型可解释性。
总结与展望
地球物理反演理论是地球科学的重要分支，未来将会面临更多的机遇和挑战。 我们期待在该领域的深入研究和应用。
பைடு நூலகம்
地球物理反演理论
探索地球内部构造的基础理论。
地球物理反演的基本原理
1
传播
利用地震波在地球内部的传播规律获取地下介质信息。
2
建模
基于物理学原理建立反演模型刻画地下介质物理结构。
3
求解
应用数学算法求解反演模型以获取地下介质物理参数。
地球物理反演的应用领域
石油勘探
获取地下油藏分布位置、体 积和物性信息。
1 非线性问题
地下介质非线性性质导致反演过程数学模型复杂，求解困难。
2 数据融合
地球物理勘探往往需要多种方法数据的综合利用，如何有效地融合数据是一个难点。
3 高性能计算
反演过程需要进行大量的数值计算，如何利用高性能计算提高计算效率是关键。
地球物理反演的未来发展方向
更多数据源
发掘各种数据源，如遥感、人 工智能数据等，提高数据支撑 和反演精度。
1地球物理反演-绪论
1、解的存在性：即给定一组观测数据后，是否一定存在一个
能拟合观测数据的解或模型；
观测数据的模型；
数学家
2、模型构制：如果存在性是肯定的，如何求得或构制能拟合
3、非唯一性：能拟合观测数据的模型是唯一，还是非唯一；
4、解的稳定性：当反演问题中的数据稍有变化时其解是否会 发生大的变化？ 5、结果的评价：如果解是非唯一的，如何才能从构制的模型 中提取关于真实模型的地球物理信息。
1 地球物理勘探概念
物理性质
地球物理方法
速度
密度
地震√
大 地 水 准 面 上
地 壳
重力√
真 实 的 地 球
p
海 洋
H
磁性(磁导率/磁化强度)
电阻率/介电性/磁化率
磁法√
电法
极化率
?
激发极化
?
1 地球物理勘探概念
主要地球物理探测方法 重力勘探 以岩石的密度差为依据，在地面上测量由密度差 引起的重力变化的方法。 磁法勘探 以岩石的磁性差异为依据，在地面、海上或航 空测量由磁性体引起的磁场变化的方法
设目标函数为
T
d Gm
2
得
m (G T G ) 1 G T d
3.4 欠定问题的最小长度解
d Gm 已知G和m， 求d。 ( N ) 观测数据的个数 M )小于模型参数的个数 (
并且G的秩r (G ) M N
M*1 M*N N*1
d G m ( M 1) ( M N ) ( N 1) 设目标函数为 E mT m T (d Gm) E 令 0 m 得 m G T (GGT ) 1 d
地球物理的多解性是固有问题，是永恒的难题 反演问题多解性的原因：
地球物理反演
2. 基于褶积模型的波阻抗反演
§6 反演结果的评价
1. 评价问题的提出 2. 评价准则 3. 平均函数A决定分辨率 4. 平均函数与哪些因素有关？
§7 解的稳定性
1. 稳定性的概念 2. 举例 3. 稳定性与核函数的性质有关
§8 线性反演问题综述
1. 构造一组新的正交基 2. 的含义 3. 模型构制（解的存在性） 4. 解的非唯一性 5. 长度最小模型是核函数的线性组合
§7 L 范数解
1． L 范数解的物理意义 2．目标函数
第三章 广义反演法
§1 广义逆 §2 矩阵奇异值分解(SVD)和自然逆 §3 广义反演法 §4 数据分辨矩阵 §5 参数分辨矩阵 §6 特征值对反演结果的影响 §7 分辨率高的和方差大小的测度 §8 最佳折衷解
§1 广义逆
§2 矩阵奇异值分解(SVD)和自然逆
数据加权的例子 1. 权系数矩阵为对角矩阵
E eTWee, diag(We ) (1,1, 2,1,1)T
三、等式限制条件
问题:
d Gm Fm h
目标函数:
E (d Gm)T (d Gm) T [Fm h]
例一
m1
1 N
(1, 1, , 1)mm2N
地球物理反演理论
刘学伟
第一章 绪论
§1 反演的目的和任务 §2 几个反演例子 §3 非线性问题线性化与连续模型离散化 §4 模型构制 §5 解的非唯一性 §6 反演结果的评价 §7 解的稳定性 §8 线性反演问题综述
§1 反演的目的和任务
1．什么是反演，什么是正演？ 2．地球物理反演： 3．反演理论中的四大问题： 4．数学物理模型和响应函数的正演问题：
z
地球物理反演
主讲：朱良保
符号规则：黑体小写拉丁字母代表矢量，黑体大写拉丁字母代表矩阵（非一维）。 带下角标的非黑体拉丁字母代表分量。
1．前言
物理科学中一个非常重要的研究领域就是如何由观测数据来推断物理参数。如：太阳的 内部结构，储油层的深度，Moho面的深度，核幔边界的形态等。如果给定物理体系的参数， 一般来说，由物理定律能够计算出与观测数据相对比的理论数据。由物理定律根据给定的物 理参数计算出数据是正演问题。如图1
(14)
其中
ΛT = (λ1 λ2 Lλn )
(15)
为拉格朗日乘数矢量。用下角标表示
求导数并令其为零得
S = mi2 + λi (di − Aij m j )
∂S ∂mk
= 2mk − λi Aik
2mk = λi Aik
即
2m = AT Λ
（16）
进而得
2Am = AAT Λ
7
2d = AAT Λ
推得
AlTi di = AlTi Aik m~k
设 (AT A)−1 存在，则
m~ = (AT A)−1 AT d
（10）
5
所以方程组（6）的最小二乘解为
m~
=
1 3
⎜⎜⎝⎛
2 −1
−1 2
11⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛
1 ⎟⎞ 2⎟ 2 ⎟⎠
m~1
=
2 3
（11）
m~2
=
5 3
图3中的小黑方块就是这一解，他离三条直线的距离最近。 由（10）可知方程组（9）的最小二乘意义下的广义逆为
A −g = (AT A)−1 AT
根据（4），分辨矩阵
R = (AT A)−1 AT A = I
《地球物理学概论》知识点
一、名词1.正演（问题）：根据地下地质构造的特征、地质体的赋存状态（形状、产状、空间位置）和物性参数来研究相应地球物理场的变化特征。
2.反演（问题）：根据地球物理场的变化特征来推断地下地质构造特征、地质体的赋存状态（形状、产状、空间位置）和物性参数3.重力勘探：通过观测与研究天然重力场的变化规律以查明地质构造和寻找矿产的一种物探方法。
4.零长弹簧：5.零点漂移：在实际观测中，由于重力仪本身的弹性疲劳、温度补偿不完全以及日变等因素的影响，会使读数的零点值随时间而变化，这个变化称为零点位移。
6.重力场强度：在地球上某一位置上单位质量的质点所受到的重力。
7.大地水准面：人们将平均海平面顺势延伸到陆地下所购沉的封闭曲面视为地球的基本面，并称其为大地水准面。
8.重力异常:指地下物体密度分布不均匀引起的重力随空间位置的变化。
在重力勘探中，将由于地下岩石矿物密度分布不均匀所引起的重力变化或地质体与围岩密度的差异引起的重力变化称为重力异常。
9.自由空间重力异常：对所测得的重力异常只做高度和正常场校正。
10.布格重力异常：对所测得的重力异常做高度校正、中间层校正和正常场校正。
11.均衡重力异常：对自由空间异常进行中间层校正、局部地形校正和均衡校正所得。
12.三度体:要求各个方向均为有限量的地质体13.二度体：对于某一方向而言是无限延伸的，要求在这个方向上的埋深、截面形状、大小和物性特点均稳定不变的物体。
14.特征点法：利用实测重力异常曲线的半极值点或具有其他特征的点进行矿体形态和产状的计算成为特征点法。
15.磁法勘探：利用地壳内各种岩（矿）石间磁性差异多引起的磁场变化（称为磁异常）来寻找有用矿产和查明地下地质构造的一种物探方法。
16.磁异常：地壳内各种岩（矿）石间磁性差异引起的磁场变化。
17.磁场强度：单位电荷在磁场中所受到的力。
18.磁感应强度：磁化磁场T与附加磁场T’的合成量称为磁感应强度。
19.磁化率：物体被磁化的难易程度。
地球物理学反演第三章广义反演法
x y
4 7
cond(A) 17.9443
x y
2 1
1 2
2 3
x y
4.001 7.001
x 1.999
y
1.001
1.001 2.001
2.001 3.001
x y
4 7
cond(A) 17.9603
x y
2.003 0.997
2. 特征值对观测数据的影响（正演）
2. G是M阶非对称、非奇异矩阵
G = UΛVT
U、V分别是GGT和GTG 对应的特 征向量组成的特征向量矩阵， 正交矩阵
Λ是GGT或GTG的特征值正根组成 的对角线矩阵
UTU = UUT = EM VTV = VVT = EN VTU UTV E
第二节 奇异值分解和自然逆
奇异值分解：SVD（singular value decomposition）
• 纯欠定 单位矩阵
非单位矩阵
• 超定 非单位矩阵
单位矩阵
• 混定 非单位矩阵
非单位矩阵
层析成像原理
CT (Computerized tomography) 技术
与地震层析成像技术
s(x)dl ti
Pi
地震ＣＴ
数据
天然地震 层析成像
混定情况
1 0 1 0
G=
0 0
1
0
1
2
2
0
2 0 0 2
•条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性。
•对于线性方程组Ax=b， 如果A的条件数小，b有微小的改变，x的改变也很微小，数值稳定性好。 它也可以表示b不变，而A有微小改变时，x的变化情况。
cond ( A) A • A1 max
第一章地球物理反演理论绪论
1
但 有时G有一些特征值很小 , G的条件数
max C G G 很大。 min
1
2
当r (G ) N , 解不存在， 因逆矩阵不存在 (G有些特征值为零 )
3 在病态和奇异的情况下 , 均可采用马奎特法: m G I
2
1
d
模型构制问题
在模型的构制时，如何处理观测数据和模型参数，有三种不 同的观点和方法：
正演问题：就是按事物的一般原理（或模型）以及相关的条件（初条件、 边界条件）来预测、确定事物的结果。
数学物理模型和响应函数的正演问题
在地球物理学中，将观测数据和地球的物理模型参数联系起来的 数学表达式叫数学物理模型，虽然地球物理问题千差万别，但 把观测数据和模型参数联系起来的数学物理模型却只有线性和 非线性两大类。如以x表示模型参数，y表示观测数据，F表示 联系x 和y的函数表达式，当满足： （1）F（x1+x2）＝ F（x1）+ F（x2）＝y （2）F（ax）=aF（x） =y 以上两个条件时，称F为线性函数。在地球物理学中，大多数 情况下观测数据和模型参数之间不满足线性关系，但在一定条 件下可以简化或近似简化成线性关系。 不管是线性反演还是非线性反演，都涉及到响应函数的计算（或 理论观测值的计算，因此正演是反演的前提和条件，只有准确 地求出地球响应函数，才有可能得到可靠的地球物理模型。
1、把观测数据和模型参数（既可是离散模型，也可以是能 用有限个参数表征的连续模型）都看成是随机变量，通过研 究它们所遵循的概率分布对观测资料进行反演 。 2、把观测数据作为随机变量，把模型看成是由一些确定参 数所决定的。反演的任务就是估算这些待定的参数和误差。
非线性问题的线性化和连续模型的离散化
地球物理反演的原理与方法
地球物理反演的原理与方法地球物理反演是一种通过地球物理观测数据来推断地下介质性质和结构的方法，它在地球科学研究、资源勘探和环境监测等领域具有重要的应用价值。
本文将介绍地球物理反演的原理和常用的反演方法。
一、地球物理反演的原理地球物理反演的原理基于地球物理学中的物理规律和数学原理，通过分析和处理地球物理观测数据来推断地下介质属性。
主要涉及的物理量包括地震波传播速度、电磁波传播速度、重力场和磁场等。
1. 地震波原理：地震波是在地震或人工激发下，传播到地下并在介质中传播的波动现象。
地震波的传播速度与地下介质的密度、速度、衰减等有关，通过地震波的观测数据可以反演地下介质的速度结构。
2. 电磁波原理：电磁波是由变化的电场和磁场相互作用产生的波动现象。
地下介质的电磁性质会对电磁波的传播速度和衰减造成影响。
通过电磁波在地下的传播特性，可以反演地下介质的电阻率、磁导率等物理属性。
3. 重力场原理：重力场是由地球引力场和地壳、岩石体积密度变化所引起的。
重力场的测量数据可以反演地下介质的密度分布和构造特征。
4. 磁场原理：地球磁场的强度和方向受到地下岩石体磁性和磁化程度的影响。
通过采集和处理地磁场观测数据，可以反演地下介质的磁性特征。
二、地球物理反演的方法地球物理反演的方法主要包括正问题和反问题。
正问题是在已知地下介质模型的情况下，计算预测地球物理观测数据。
反问题则是根据地球物理观测数据，反推出地下介质模型及其属性。
1. 正问题方法正问题方法是在已知地下介质模型的情况下，通过物理规律和数学计算，推导出对应的地球物理观测数据。
常用的正问题方法有有限差分法、有限元法和射线追迹法等。
这些方法可以模拟地震波、电磁波、重力场和磁场等在地下介质中的传播过程。
2. 反问题方法反问题方法是通过分析和处理地球物理观测数据，推断地下介质的属性。
反问题的核心是求解最优化问题，即通过最小化目标函数来获得最佳的地下介质模型。
常用的反问题方法包括反演算法和数据处理技术。
地球物理反演理论课件(1)
C GTG 1 GTG max 很大时， 病态。 min 5 GTG 2 I也是N N的方阵，r(GTG 2 I ) N,逆矩阵存在， 非奇异；
GTG 2 I的条件数为
C
GT G 2 I 1 GT G 2 I
max 2 min 2
通过调节2 的大小可使C 的条件数降低， 使求解变成良态。
Yangtze University
• 反演理论
5
二 参数化模型反演
参数化模型线性反演理论—超定问题的最小方差解
观测数据的个数(M )多于模型参数的个数(N)
观测数据的个数(M )多于模型参数的个数(N)
并且G的秩r(G) N M 采用最小误差拟合法是合适的 尽可能的拟合数据。
d
G
m
(M 1) (M N ) (N 1)
• 反演理论
18
二 参数化模型反演
参数化模型线性反演理论—例解
一个数据的地球密度问题
假定地球密度为两个常数， 分界面在u0 0.7937。 1833
1 0
(u)
u2du
1 6
1
2
10998 1
1
1 2
纯欠定问题
10998 1 2
当作混定问题解 马奎特解法
G 1 1
GT
1 1
GT
G
1 1
17
二 参数化模型反演
参数化模型线性反演理论—例解 一个数的地球密度问题 解的性质 假定地球密度为两个常数， 分界面在u0 0.7937。
10988 1
1
1 2
纯欠定问题
在所有可能的解中， 只当：
1 5499， 2 5499时，
E
mT m
12
地球物理反演重点
局限性：
分辨率低
Z(t ) Z0e
2 r(t ) dt
0
t
频宽和主频决定分辨率 相位决定波形形态 递推反演中几个要点: 1) 没考虑子波 . 这意味输入的地震数据必须是零
假设条件： 反射系数是地层波阻抗的对数对时间微分的一半， 在进行道积分之前，一定要做好零相位处理。 具体实现步骤如下： （1）将地震记录振幅标定到反射数量级 （2）计算积分道
相等或相
1
问题反演问题的解，要注意以下几个： 是否存在符合观测数据的模型？
（1）存在性:
（2）可解性：若存在解，如何构造？ （3）唯一性：是否不止一个模型符合观测数据？ （4）稳定性：若多个模型符合观测数据， （即多解性） ，模型的什么信息 是唯一确定的？ 2 简单代性回归 如果一个反问题，可以用线性方程表示 d=Gm，若在观测值 d 和模型参数 m 之间存在精确的关系，则可以用非常简单的过程，从观测 值求出 m。 3 Castagna 公式：Vp=aVs+b （1）实验室测定； （2）Castagna 经验公式； （3）偶极横波测井； 4 直接反演 道积分反演（连续反演） ：利用叠后地震资料计算地层相对波阻
的模拟相似比制作成物理模型，并用超声波或激光超声波等方法对野外 地震勘探方法进行模拟的一种地震模拟方法 地震物理模型的优缺点 与数学模型相比，其最大的优点就是地震物理模型模拟结果的
2/9
当波在声学介质中传播时，要保持波的动力学特征必须满足 模型介质和声学介质的弹性常数 K 和介质密度 的拉梅弹性常数 、 和介质密度
进而递推计算出地层波阻抗或层速度。
1
稀疏脉冲反演 （Sparse-spike Inversion ） ： 基于稀疏脉冲反褶积基础
地球物理反演理论综述
目录摘要 (1)一、反演问题基本概念 (1)二、线性反演问题 (2)三、线性反演问题的求解 (4)3.1适定和超定问题 (4)3.2欠定问题 (4)3.3混定问题 (4)四、非线性反演方法 (5)4.1线性化迭代算法 (5)4.2最速下降法 (5)4.3 共轭梯度法 (6)4.4遗传算法 (7)4.5模拟退货法 (7)4.6人工神经网络法 (8)总结： (8)地球物理反演理论综述摘要在地球物理学中，其核心问题就是如何根据地面上的观测信号推测地球内部与信号有关部分的物理状态。
不同的地球物理问题，其数学物理是不同的；同一个物理问题，应为观测方式不同，也会有不同的物理模型。
在地球物理学中，大多数的观测数据核模型参数之间是不满足线性关系的。
但是在一定近似条件想均可简化或近似简化为线性关系。
因此线性反演是地球物理的关键问题。
关键词：反演；线性反演；非线性反演一、反演问题基本概念把数据模型中的一个点定义为m，把数据空间中的一个点定义为d，两者的关系可以成：d=Gm式中，G为模型空间M到数据空间D的一个映射，也称反函数算子，反应了模型m与数据d之间的物理规律从空间映射来看，如果存在一个映射A，使得m=Ad则A为有数据空间D到模型空间M的映射，即A为G的逆映射，称逆算子。
也可以写成=m1-dG我们把给定模型m求解数据d的过程称为正演；把给定数据d求解模型参数m的过程称为繁衍问题。
图1.1模型空间域数据空间之间的映射关系示意图反演问题的研究归纳为四个方面的问题：1) 解的存在性：给定数据d ，按照物理定律，能否找到满足要求的模型参数m ；2) 模型构制：若解存在，如何让构制问题的数学模型使得反演问题的解能迅速而准确地确定；3) 解的非唯一性：若解存在，其是否唯一；4) 解的评价：若解的非唯一性的，如何从非唯一解中获取真实解的信息。
关于上述四方面问题的研究就构成了地球物理反演的基本理论。
二、线性反演问题为了使问题简单明了而又不失一般性，我们在此讨论一维问题。
地球物理反演基本理论与应用方法
地球物理反演基本理论与应用方法目录第一章地球物理反演问题的一般理论1－1 反演问题的一般概念1－2 地理物理中的反演问题1－3 地球物理反演中的数学物理模型1－4 地球物理反演问题角的非唯一性1－5 地球物理反演问题的不稳定性与正则化概念1－6 地球物理反演问题求解思考题与习题第二章线性反演理论及方法2－1 线性反演理论的一般论述2－2 线性反演问题求解的一般原理2－3 离散线性反演问题的解法思考题与习题第三章非线性反演问题的线性化解法3－1 非线性问题的线性化3－2 最优化的基本概念3－3 最速下降法3－4 共轭梯度法3－5 牛顿法3－6 变尺度法（拟牛顿法）3－7 最小二乘算法3－8 阻尼最小二乘法3－9 广义逆算法思考题与习题第四章完全非线性反演初步4－1 线性化反演方法求解非线性反演问题的困难4－2 传统完全非线性反演方法4－3 模拟退火法4－4 遗传算法4－5 其他完全非线性反演方法简介思考题与习题第五章位场勘探中的反演问题5－1 位场资料反演中的几个基本问题5－2 直接法求位场反演问题5－3 单一和组合模型位场反演问题5－4 连续介质参数化的线性反演问题5－5 物性分界面的反演问题思考题与习题第六章电法勘探中深曲线的反演6－1 直流电测深曲线的反演6－2 交流电测深曲线的反演思考题与习题第七章地震勘探中的反演方法7－1 地震资料反滤波处理7－2 波阻抗反演7－3 地震波速度反演7－4 其他地震反演思考题与习题参考文献。
地球物理反演
到了50年代，人们对地球内部的分层结构和各层的物 理状态已经有了大致的了解，编制了地震波速、密度和磁 化率随球状地球径向变化的分层模型，所用的反演方法主 要是试错法和拟合法。此后，球状地球的分层模型在地震 和地电、地磁数据的解释上再度建立功勋，确定了上地幔 低速和高电导层的存在和深度，导致了岩石圈和软流圈概 念的建立。 虽然应用地球物理学的方法来勘探矿产的思想萌芽于 19世纪，但是勘探地球物理方法的研究和试验却是在第一 次世界大战前后伴随着现代大工业的发展而兴起的。1926 年在美国奥克拉荷马洲的沉积盆地上根据反射地震记录的 解释布臵的钻孔第一次打到了工业油流，证实了物探在找 矿勘探中巨大的经济效益，促进了应用地球物理学的迅速 发展。
BG反演理论的一个不足之处，是未能直接从运动方程和 本构方程本身出发来提出反演问题。自60年代中期以来，偏 微分方程的理论有了很大的发展，出现了拟微分算子和 Fourier积分算子的理论。在另一方面，变系数波动方程中系 数项或源项的反问题在物理学、医学、天文学和地学等不同 领域及工程技术中不约而同地被提了出来，这些问题大都与 不可直接观测的物体的成像问题有关。70年代初期英国学者 G．Honsfield研制出第一台医用CT机以及他和美国物理学家 A．M．Cormack共同获得了1979年度生理学和医学的诺贝尔奖 金，大大推动了有关不可见物体层析成像的研究热潮，激发 了地球科学家们对变系数偏微分方程反问题及层析成像技术 的巨大兴趣。由于70年代开展的国际“地球动力学计划”未 能解决板块运动的驱动力等问题，地球科学家们认为80年代 应该进一步研究地球内部的精细结构，以便为揭示地球内部 物质运动的动力和地球演化提供可靠的佐证。
总的来说，偏微分方程反演和地震层折成像的研究已把地 球物理反演这门学科推向一个新的阶段。虽然这个领域中取得 的研究成果还是初步的，理论还不系统，方法也不成熟，但是 已为今后地球物理反演的发展勾划出一个重要的方向。有人认 为地震层折成像的研究将导致地球科学的第二次革命，虽然还 有不少人对此持慎重态度，但至少说明地球物理反演成像在今 后的一段时期内将继续处于地学发展的前沿方向上。 与固体地球物理学中层析成像研究几乎同步，应用地球物 理领域在80年代初期也开始了偏微分方程反演与层析成像的研 究。例如，海湾石油公司与美国加州大学合作从80年代开始秘 密地进行利用反射数据重建地下速度结构的研究，并在1984年 勘探地球物理(SEG)年会上首次公布了地震层析成像的研究成果, 引起了轰动。地震波波速的提取不仅对于准确圈定地下构造的 传统地震勘探是非常重要的，而且波速的变化可以指示非背斜 型的地层岩性圈闭，而这些类型的圈闭已成为现今油气勘探的 主要目标。地震层析成像技术的发展不仅适应了油气勘探的要 求，而且渗透到以提高采油率为目标的油藏工程的全过程。
地球物理反演理论
反演理论方法
•地震波阻抗反演方法
•直接反演 •模型反演
•数学模型
反演理论方法
反演理论方法
反演理论方法
•波阻抗反演数值方法
反演理论方法
反演理论方法
上机完成（必）
反演理论方法
反演理论方法
上机完成（选）
反演理论方法
反演理论方法
反演理论方法
反演理论方法
上机完成（选）
反演理论方法
不同初始模型的波阻抗反演结果对比
m为理论模型； 为三种不同的初始模型，1，2，3是对应的反演输出结果
反演理论方法
•宽带约束反演混合优化方法
反演理论方法
反演理论方法
反演理论方法
反演理论方法
混合优化反演原理流程图
反演理论方法
混合优化算法各次迭代结果比较（含2.5%高斯噪声）
反演理论方法
地震波阻抗反演 处理流程
反演理论方法
反演理论方法
反演理论方法
反演理论方法
•长度法原理
反演理论方法
反演理论方法
反演理论方法
反演理论方法
反演理论方法
正演理论方法
பைடு நூலகம்
反演理论方法
•线性反问题的L2范数极小解
反演理论方法
反演理论方法
•一、超定问题的最小二乘解
反演理论方法
反演理论方法
•二、欠定问题的最小长度解
反演理论方法
地震处理得到的水平叠加剖面和偏 移剖面反映的是地下不同岩性岩层 分界面的空间变化情况。从这种剖
面中能够很好地恢复出地下的构造
的形态。由于这种地震剖面没有直 接反映地层的岩性，因此不能与钻
井、测井资料进行对比。常规的地
地球物理反演理论(1章)
第一节
简介
பைடு நூலகம்
反演理论的一些说明
对一个反演问题存在多种公式化方法， 不同的人采用不同的方法。大部分文献中 对于地球物理反演问题，将地球参数化为 几个参数，从而观测数据多于待定参数。 最小平方法可用于寻求待定参数，获得观 测数据与参数模型相应的最佳匹配。对于 部分反演问题，这是一个有效的方法，但 这只是反演问题的一种解法。本门课程讨 论求解反演问题的更一般做法。
用公式表示为 ：F-1[e]=m
图1-4 反映射
图 反演过程
第二节
基本概念
例子：考虑地球内部的温度分布，假定地球内部 的温度随深度线性增加，其关系式可表示成： T(z) =a+bz； 正演：如果给定a和b求不同深度z对应的温度T(z) 反演：已经在不同点z测得T(z)，求a和b，即拟合 z T(z) a b 一条直线。 前面例子的反问题为： 1、已知Laplace变换X(s),求x(t) 2、已知磁场,求电流 3、给定均方根速度V2(t),求层速度v2(t)
第一节
简介
地球物理学家的一个主要目的就是 确定地下构造和岩性物理性质
只要能得到这种信息，哪怕是不完善的，也 将大大加强选择油气钻井和矿藏位置的正确 性。由于不能直接研究地球的所有部分，地 球物理学家必须使用遥感技术来获取地下构 造的信息。这种观测往往在地表进行，遥感 实验示意图如下图所示：
地球
图1-1 遥感实验示意图
但w(t)为带限函数，因为震源中没有显著的低频 能量，而高频成分在地震波传播中迅速衰减。 因此典型地震子波的振幅谱象图1-9中所示的那 样局限于频带 f L ≤ f ≤ f H 。
第二节
基本概念
图1-9 子波W(t)振幅谱
给定地震记录x(t)和地震子波w(t)，反演问题为恢 复反射系数函数r(t)。
地球物理反演理论课件
数据的质量和完备性对反演结果有重要影响，高质量和完备的数据可以提供更准 确的反演结果。
其他约束条件
先验信息
除了上述约束条件外，还可以利用先验信息对反演结果进行 约束，如已知的矿产资源分布、地下水水位等。
计算资源和时间限制
地球物理反演通常是一个计算密集型的过程，受到计算资源 和时间的限制，这也会对反演结果产生影响。
迭代反演方法需要更多的计 算资源和时间，且可能存在 局部最优解和全局最优解的
问题。
正则化反演原理
正则化反演原理
正则化反演方法是一种 通过引入额外的约束条 件来稳定反演过程的方 法。这些约束条件通常 与地下物理性质的一些 先验信息或物理定律相 关。
正则化项与惩罚 函数
在正则化反演中，通常 会定义一个正则化项或 惩罚函数，该项会考虑 到一些先验信息或物理 定律。这个正则化项会 与原问题一起优化，以 获得更加稳定和准确的 反演结果。
现代反演理论
随着计算机技术和优化算法的发展，现代反演理论逐渐形成。现代反演理论采用更复杂的数学模型和先进的优化算法 ，能够处理更复杂的情况和更高维度的数据，提高了反演精度和可靠性。
未来发展方向
随着地球物理学和相关领域的发展，地球物理反演理论将继续向更复杂、更精确的方向发展。未来反演 理论将更加注重多学科交叉融合，如与机器学习、深度学习等领域的结合，有望在反演理论和方法上取 得更大的突破和创新。
02
地球物理反演的基本原理
线性反演原理
线性反演原理
通过建立地球物理观测数据与地下物理性质之间的关系，利用线性方 程组求解地下物理性质的一种方法。
线性叠加原理
在地球物理观测数据中，不同地下物理性质的贡献可以线性叠加，通 过求解线性方程组可以得到地下物理性质。
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复习
第一章
一、什么是正问题？（概念、特点）适定性问题的一般特点。
正问题：给定一个问题，寻找答案
适定性问题的特点：解一定存在；解的唯一性；问题发生一些小的变动仅导致问题的解发生
小的变动（解稳定性）
第二章
二、什么是数字正演模拟？什么是物理正演？各自的特点（优缺点）？ 数字模拟：利用计算机建立地质模型并模拟其地震波传播响应的一种方法
物理模拟：在实验室内将野外的地质构造和地质体按照一定的模拟相似比制作成物理模型，
并用超声波或激光超声波等方法对野外地震勘探方法进行模拟的一种地震模拟方法。
各自特点：物理模拟：拟结果的真实性，不受计算方法、假设条件的限制；震源和检波器的
尺度，参数变化困难。
（真实、可靠、费用高）
数字模拟：简单、运算快、费用低
三、地震正演的应用（5个应用）
地震波理论研究（声波介质、弹性介质、各向异性介质和双相介质中弹性波传播理论研究）、复杂构造研究（盐下构造成象）、特殊沉积现象研究（河道砂预测）、裂缝带检测、井间地震研究、油藏动态监测
四、数字正演有哪些算法？
有限差分法、有限元法、虚谱法
第三章
五、直接反演的分类（两类），每一类的概念，不同的计算方法（相位、波阻抗）
以及其公式；
道积分反演：利用叠后地震资料计算地层相对波阻抗（速度）的直接反演方法。
计算：
递推反演：基于反射系数递推计算地层波阻抗(速度)的地震反演方法称为递推反演。
计算：
六、稀疏脉冲反演的概念，基本假设条件，适用范围，主要步骤，如何获得低
频信息（测井、叠加速度） 稀疏脉冲反演：基于稀疏脉冲反褶积基础上的递推反演方法。
基本假设：地层的强反射系数是稀疏分布的，即地层反射系数由一系列迭加于高斯背景上的
强轴组成。
⎰=t dt t r t 0)(20e
Z )(Z ∏
=-++=j i r r i i Z 11101j Z
适用范围：适合于井数较少的地区
主要步骤：1、由地震数据稀疏脉冲反褶积求得反射系数；
2、利用递推公式计算相对阻抗；
3、利用测井数据补充地震数据缺少的低频成分（初始模型的建立）；
4、最终得到地震反演的绝对阻抗。
低频信息的获取：用测井声阻抗拟合得到的阻抗趋势线作为低频成分。
七、标志层的概念及其选择
概念：标志层是指在全区广泛分布，厚度稳定，岩性单一，电性特征明显的非渗透岩层。
选择：①分布在目的层系的中间、顶部或底部；
②标志层应是不受油气和物性影响的非渗透层；
③在平面上电性稳定或有规律变化，在纵向上分布稳定，其厚度一般不小于2.0米；
④岩性均一，隔夹层少；
⑤深度变化小，如埋深差别太大，必须分区进行标准化。
八、声波时差曲线标准化的方法和概念；为什么要做标准化？
方法：直方图法；重叠图法；均值校正法；趋势面分析法
概念：校正由于井场刻度的错误以及操作人员失误等原因造成的测井曲线速度整体的偏大或偏小（或称“归一化”、“重新刻度”）。
原因：消除井间基线漂移，消除泥岩基线漂移使不同井及不同层系能用同一解释模式和相同的解释标准进行有效的解释，在横向上具有可对比性
九、基于模型反演的概念、主要步骤、关键技术；
概念：基于模型地震反演技术是以模型为基础的波阻抗反演方法，以测井资料丰富的高频信息和完整的低频成份补充地震有限带宽的不足，获得高分辨率地层波阻抗的方法。
主要步骤：基础资料的收集和整理；
测井与地震的精细标定；
建立初始地质模型（正演计算）；
正演结果与地震道误差计算；
输出反演结果。
关键技术：测井资料分析校正；曲线重构技术；子波提取；精细层位对比解释；初始模型；
反演参数优选；可靠性检验
十、叠后反演需要哪些数据和对数据的要求，标定的影响因素有哪些？（从褶积公式来答）
数据及要求：1、地震数据：地震反演对地震数据的要求：（１）３２位或１６位相对振幅保持处理的纯波数据（反映岩性的相对变化）（2）高信噪比（3）接近于零
相位(或标准SEY格式)处理（4 ）高分辨率处理：地震资料本身所达到的分
辨率，由有效频宽决定，即信噪比大于１的频带宽度
2、地震解释数据：层位与断面解释（要解释全区的地震标准层,把目的层包含
在内即可）
3、井数据：
坐标，井斜轨迹，补芯海拔高程Datum
各种测井数据：p_sonic, density, sp, res, GR……
测井解释数据：V_shale, porosity, Sw,permeability……
井的地质分层数据（tops)
影响因素：ppt第9课47张
十一、直接烃类检测的主要技术（叠前、叠后）
叠前：亮点；暗点；平点；A VO
十二、A V A、A VO四类异常的形成条件、特征ppt第10课
四类A VO(A V A)响应：
I类：含气砂岩的波阻抗高于上覆地层。
法线入射具有较高的正反射系数，随偏移距增加，反射系数变小、变负值、变正值，当偏移距足够大时，又变成大的正反射系数。
随偏移距的增加振幅极性有变化。
一般不易观测到远偏移距的强振幅，可看到振幅随偏移距增加而减小的现象，看不到极性反转。
可识别
II类：含气砂岩的波阻抗与上覆地层接近，反射系数接近零，有正有负，一般淹没在噪声中。
不易观测到远偏移距的强振幅，不易识别
III类：含气砂岩波阻抗低于上覆地层，负反射系数，反射系数绝对值随偏移距的增加而增加，没有极性反转，易形成亮点，易识别
IV类：阻抗低于上覆地层，低阻抗含气砂岩，负反射系数，反射系数随偏移距的增加而减小，但减小的比较小，不易识别。