《二次函数》填空题专题训练

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中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案

中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y=x2+1x B．y=12x(x-1) C．y=-2x-1 D．y=x(x2+1)．2．抛物线y=(x−2)2−3的顶点坐标是（）A．(2，−3)B．(−2，3)C．(2，3)D．(−2，−3)3．把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5(x−2)2+3B．y=5(x+2)2−3C．y=5(x+2)2+3D．y=5(x−2)2−34．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A． B． C． D．5．函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k<3 B．k<3且k≠0 C．k≤3且k≠0 D．k≤36．若A（−5，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2+2x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y27．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x 的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（）A．21元B．22元C．23元D．24元二、填空题9．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是（－1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线．11．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是.12．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t-65t2，从飞机着陆至停下来共滑行米．13．已知如图：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+n相交于点A(−52，74)、B(0，3)两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集是三、解答题14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx−7的图象与二次函数y2=2x2+bx+c的图象交于A(1，−5)、B(3，t)两点.（1）求y1与y2的函数关系式；（2）直接写出当y1<y2时，x的取值范围；（3）点C为一次函数y1图象上一点，点C的横坐标为n，若将点C向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数y2的图象上，求n的值.15．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）.在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：销售价格x（元/件）80 90 100 110日销售量y（件）240 220 200 180（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式（不用写自变量x的取值范围）；（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）16．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线：l：y=−x−1与y轴交于点C，与抛物线y=−x2+bx+c的另一个交点为D(5，−6)，已知P点为抛物线y=−x2+bx+c上一动．点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的M点坐标．17．如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−18x2+32x+32近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−14x2+bx+c 运动．（1）当小张滑到离A处的水平距离为8米时，其滑行高度为10米，求出b，c的值；（2）在(1)的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为是5米？2（3）若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于4米，求b的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(4，0)、B(−3，0)两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D 为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式．（3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形．参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B9．y =(x −1)2−1 10．x ＝1 11．a ＜5 12．75013．x <−52或x >014．（1）解：把点A(1，−5)代入y 1=kx −7得−5=k −7 ∴y 1=2x −7；把点B(3，t)代入y 1=2x −7中，得t =−1 ∴A(1，−5)把点A 、B 分别代入y 2=2x 2+bx +c 中，得{−2=2+b +c−1=18+3b +c 解得{b =−6c =−1∴y 2=2x 2−6x −1；（2）x <1或x >3（3）解：∵点C 为一次函数y 1图象上一点，∴C(n ，2n −7)将点C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点C ′(n +2，2n −3) 把C ′代入y 2=2x 2−6x −1，得2n −3=2(n +2)2−6(n +2)−1 解得n =±1 所以n 的值为1或-1 15．（1）y=-2x+400（2）解：由题意，得：(x −60)(−2x +400)=8000解得x 1=100，x 2=160 ∵公司尽可能多让利给顾客 ∴应定价100元（3）解：由题意，得w =(x −60−10)(−2x +400)=−2x 2+540x −28000 =−2(x −135)2+8450∵−2<0∴当x =135时，w 有最大值，最大值为8450. 答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大. 16．（1）解：∵直线l ：y =−x −1过点A∴A(−1，0)又∵D(5，−6)将点A ，D 的坐标代入抛物线表达式可得：{−1−b +c =0−25+5b +c =−6 解得{b =3c =4．∴抛物线的解析式为：y =−x 2+3x +4．（2）解：如图设点P(x ，−x 2+3x +4) ∵PE ∥x 轴，PF ∥y 轴则E(x 2−3x −5，−x 2+3x +4)，F(x ，−x −1) ∵点P 在直线l 上方的抛物线上∴−1<x <5∴PE =|x −(x 2−3x −5)|=−x 2+4x +5，PF =|−x 2+3x +4−(−x −1)|=−x 2+4x +5 ∴PE +PF =2(−x 2+4x +5)=−2(x −2)2+18． ∴当x =2时，PE +PF 取得最大值，最大值为18．（3）符合条件的M 点有三个：M 1(4，−5)，M 2(2+√14，−3−√14)， M 3(2−√14，−3+√14)． 17．（1）解：由题意可知抛物线C 2：y=−14x 2+bx+c 过点(0， 4)和(8， 10) 将其代入得：{4=c10=−14×82+8b +c解得 ∴b=114，c=4（2）解：由(1)可得抛物线Cq 解析式为： y=−14x 2+114x+4设运动员运动的水平距离为m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为52米，依题意得： −14m 2+114m +4−(−18m 2+32m +32)=52解得： m 1=10，m 2=0(舍)故运动员运动的水平距离为10米时，运动员与小山坡的竖直距离为为52米．（3）解：∵抛物线C 2经过点(0， 4) ∴c=4抛物线C 1： y=−18x 2+32x +32=−18(x −6)2+6 当x=6时，运动员到达坡项即−14×62+6b+4≥4+6． ∴b ≥15618．（1）解：把A(4，0)、B(−3，0)代入y =ax 2+bx −4中得{16a +4b −4=09a −3b −4=0解得{a =13b =−13∴这条抛物线所对应的函数表达式为y =13x 2−13x −4．（2）解：当x =0时y =−4∴C(0，−4)当−3<m <0时S =S △ODC +S △OAC =12×4×(−m)+12×4×4=−2m +8当0<m <4时S =S △ODC +S △OAD =12×4×m +12×4×(−13m 2+13m +4)=−23m 2+83m +8．（3）解：n =52，n =2511，n =3011．。

初三数学-二次函数填空选择专项训练

初三数学-二次函数填空选择专项训练-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初三数学二次函数填空选择专项训练一、选择题1．（2010福建福州）已知二次函数y ＝Ax 2＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．c ＜0C ．b 2－4ac ＜0D ．a ＋b ＋c ＞02．（2010 河北）如图5，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（4，3）3．（2010 山东莱芜）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2010年贵州毕节）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( )O x y A图5x = 2 Bx（第9题图） yO5．（2010年贵州毕节）把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2－3x ＋5，则（） A ．b =3，c =7 B ．b =6，c =3 C ．b =-9，c =-5 D ．b =-9，c =216．（2010湖北荆门）二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是A ．ab ＜0B ．ac ＜0C ．当x ＜2时，函数值随x 的增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 的增大而减小D ．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c =0的根。

7．（2010 四川成都）把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）（A ）21y x =+ （B ）2(1)y x =+（C ）21y x =- （D ）2(1)y x =-8．（2010山东潍坊）已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－12x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是（）．A ．－32＜x ＜2 B ．x ＞2或x ＜－32 C ．－2＜x ＜32D ． x ＜－2或x ＞329．（2010湖北荆州）若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？A ．向上平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向左平移１个单位D ．向右平移１个单位10．（2010湖北鄂州）二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（）个 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．411．（2010湖北省咸宁）已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．1y ＞2y B ．1y 2y = C ．1y ＜2yD ．不能确定 12．（2010北京）将二次函数y ＝x 2－2x ＋3，化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为（） A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ． y ＝(x －1)2＋213．（2010山东泰安）下列函数：①3y x =-；②21y x =-；③()10y x x=-<；④223y x x =-++，其中y 的值随x 值增大而增大的函数有（）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个14．（2010四川乐山）.设a 、b 是常数，且b ＞0，抛物线y=ax 2+bx +a 2-5a -6为下图中四个图象之一，则a 的值为（）A. 6或－1B. －6或1C.6D.－115．（2010黑龙江哈尔滨）在抛物线42-=x y 上的一个点是（）（A ）（4，4）（B ）（1，－4）（C ）（2，0）（D ）．（0，4）yxO yx OyxO1 －1yxO1 －116．（2010江苏徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为A ．向上平移4个单位B ．向下平移4个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位17．（2010陕西西安）已知抛物线103:2-==x x y C ，将抛物线C 平移得到抛物线C '若两条抛物线C 、C ' 关于直线1=x 对称，则下列平移方法中，正确的是 A ．将抛物线C 向右平移25个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位18．（2010 福建三明）抛物线772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．47-≥kB ．47-≥k 且0≠kC ．47->kD ．47->k 且0≠k19．（2010 山东东营）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数ac bx y -=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系内的图象大致为（）xxx20．（2010安徽蚌埠）已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根，则实数b a n m ,,,的大小关系可能是A ．n b a m <<<B ．b n a m <<<C ．n b m a <<<D ．b n m a <<<21．（2010安徽省中中考）若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为 ………………（）A ）0.5B ）0.1C ）—4.5D ）—4.122．（2010甘肃兰州）二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是 A ．（-1，8） B ．（1，8） C ．（-1，2） D ．（1，-4）23．（2010甘肃兰州）抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 24．（2010甘肃兰州）抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数 a b c y x ++=在同一坐标系内的图像大致为25．（2010江苏盐城）给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 1=；④2x y =．0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个x x x xx26．（2010山东烟台）如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 于PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图像大致为27．（2010台湾）坐标平面上有一函数y =24x 2-48的图形，其顶点坐标为何？ (A) (0，-2) (B) (1，-24) (C) (0，-48) (D) (2，48) 。

二次函数中考选择填空题专题训练

二次函数——选择填空题１、（２０13陕西)已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2≠++=a c bc ax y 上,点),(00y x C 是该抛物线的顶点,若021y y y ≥>,则0x 的取值范围是( ）A ．50->x Ｂ．10->x C ．150-<<-x Ｄ．320<<-x 考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。

解析：由点),(00y x C 是该抛物线的顶点,且021y y y ≥>，所以0y 为函数的最小值,即得出抛物线的开口向上，因为021y y y ≥>，所以得出点Ａ、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧,当在对称轴的左侧时,y 随x 的增大而减小,因此0x ＞3，当在对称轴的两侧时,点Ｂ距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得0x －（-5）>3-0x ,解得10->x ，综上所得:10->x ，故选B2、（20１３济宁)二次函数ｙ=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.ａ＞0 Ｂ．当﹣１<ｘ<３时,y ＞0C ．c ＜０ﻩＤ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大考点:二次函数图象与系数的关系．分析:由抛物线的开口方向判断a 与0的关系,由抛物线与ｙ轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断. 解答:解：Ａ．抛物线的开口方向向下，则a ＜0.故本选项错误; B ．根据图示知,抛物线的对称轴为x ＝1,抛物线与x 轴的一交点的横坐标是﹣1,则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3,所以当﹣1<x<3时，y ＞０．故本选项正确;Ｃ．根据图示知,该抛物线与y 轴交与正半轴，则c>0．故本选项错误; D ．根据图示知，当x ≥1时,y 随x 的增大而减小,故本选项错误. 故选B ．点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数ｙ=ａx 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定. ３、（２０13杭州)给出下列命题及函数ｙ=ｘ，y=x 2和y ＝①如果,那么0＜a<１；②如果,那么a＞１;③如果，那么﹣1＜a<0；④如果时，那么a＜﹣1.则()Ａ．正确的命题是①④ﻩB．错误的命题是②③④ C.正确的命题是①②ﻩD.错误的命题只有③考点：二次函数与不等式(组）；命题与定理．分析:先确定出三函数图象的交点坐标为（１，1）,再根据二次函数与不等式组的关系求解即可.解答：解：易求ｘ=1时,三个函数的函数值都是1，所以,交点坐标为（１，1）,根据对称性,y=ｘ和y=在第三象限的交点坐标为(﹣1，﹣1）,①如果，那么0＜a<1正确；②如果，那么a＞1或﹣1<a＜０,故本小题错误；③如果,那么a值不存在,故本小题错误;④如果时，那么a<﹣1正确．综上所述,正确的命题是①④．故选A．点评:本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理,求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键.4、(2０13年江西省)若二次涵数ｙ=ax+bｘ+c（ａ≠0）的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(ｘ1,0)，(x2,0),且x1<ｘ2，图象上有一点M (ｘ0,y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（).A．a>0ﻩﻩＢ.b２－4ａc≥0ﻩﻩC.x1＜x0<x2ﻩ D.a(x0－x1)( ｘ0-ｘ2)＜0【答案】D.【考点解剖】本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解,并能熟练地画函数草图作出分析.【解题思路】抛物线与ｘ轴有不同的两个交点,则240b ac ->,与Ｂ矛盾，可排除B 选项;剩下A 、C 、Ｄ不能直接作出正误判断，我们分a >0,ａ<0两种情况画出两个草图来分析(见下图)．由图可知a 的符号不能确定(可正可负，即抛物线的开口可向上,也右向下)，所以012,,x x x 的大小就无法确定;在图1中,a >0且有102x x x <<,则0102()()a x x x x --的值为负;在图２中，ａ＜0且有102x x x <<,则0102()()a x x x x --的值也为负.所以正确选项为D.【解答过程】略.【方法规律】先排除错误的,剩下的再画图分析（数形结合）【关键词】二次函数结论正误判断5、(2０１3四川宜宾）对于实数ａ、b ，定义一种运算“⊗”为:a ⊗ｂ=a 2＋ａb ﹣2，有下列命题：①1⊗３=2;②方程ｘ⊗１=0的根为:x 1＝﹣2，x 2=1; ③不等式组的解集为:﹣1<x ＜4；④点（，）在函数y =x ⊗(﹣1)的图象上．其中正确的是( )A.①②③④ B ．①③ﻩ C ．①②③ﻩ D.③④考点：二次函数图象上点的坐标特征;有理数的混合运算;解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组;命题与定理．专题：新定义.分析:根据新定义得到1⊗3=12+1×３﹣2=２,则可对①进行判断；根据新定义由x ⊗1＝0得到x 2+x ﹣2=０,然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜ｘ<4，可对③进行判断；根据新定义得y =x ⊗（﹣1）=x 2﹣x ﹣２,然后把x =代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．解答：解:１⊗３＝12+1×３﹣２=2,所以①正确; ∵x ⊗1=０， ∴x ２+x ﹣2＝0，∴x 1=﹣２,x 2=１,所以②正确;∵(﹣２)⊗x ﹣4=４﹣2x ﹣2﹣4＝﹣2x ﹣2，１⊗ｘ﹣3=1+x ﹣2﹣3=ｘ﹣4, ∴,解得﹣1＜x ＜4，所以③正确;∵ｙ=x ⊗（﹣1）=x 2﹣x ﹣2，∴当x =时,y =﹣﹣2=﹣,所以④错误. 故选C . 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式.也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．6、(２01３浙江丽水）若二次函数2ax y =的图象经过点P(－２,4),则该图象必经过点Ａ. （２，4） B. （-2，-４) Ｃ. （-４，２）Ｄ. （4,－2)７、（201３成都市)在平面直角坐标系ｘOy 中，直线y=k ｘ(ｋ为常数）与抛物线21y 23x =-交于A,B 两点,且Ａ点在ｙ轴左侧,Ｐ点坐标为（0，-4）,连接PA ，PB.有以下说法： ① 2PO PA PB =⋅;② 当k ＞０时，（PA ＋AO ）（PB －BO)的值随k 的增大而增大;③ 当3k =-时，2BP BO BA =⋅; ④PAB 面积的最小值为46.其中正确的是＿_＿____＿＿_＿.(写出所有正确说法的序号) 答案:③④解析:如图,无法证明△PAO ∽△POB ，故①不一定成立；对于②，取特殊值估算,知（PA+AO)(PＢ－ＢO）的值不是随ｋ的增大而增大，也错。

二次函数填空题

二次函数填空题一、填空题（共60小题；共300分）1. 若y=(m+1)x m2−6m−5是二次函数，则m的值为．2. 将抛物线y=2(x+3)2向平移个单位长度便可得到抛物线y=2x2．3. 二次函数y=−x2−3(x−5)的二次项的系数是，一次项的系数是，常数项是 .4. 当m=时，抛物线y=(m+1)2m+6开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而．5. 如果将抛物线y=2(x+1)2−3先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．6. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x m，则菜园的面积y(m2)与x(m)的关系式为 .7. 已知点(m,n)在抛物线y=2x2+1的图象上，则4m2−2n+1=．8. 关于x的方程x2+(m−5)x+1−m=0，当m满足时，一个根小于0，另一个根大于3．9. 已知抛物线y=2x2，若图象不动，把x，y轴分别向右、向上平移2个单位长度，那么在新坐标系下的抛物线的表达式为．10. 一次军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间延x（s）的关系满足y=−15x2+10x，则经过s炮弹到达它的最高点，最高点的高度是m；经过s炮弹落到地上爆炸了．11. 关于x的方程x2+(t−2)x+5−t=0的两个根都大于2，则t的取值范围是．12. 2014年9月28日，林丹在男子单打半决赛中以2:1击败李宗伟率先挺进决赛．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看成是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系y=−29x2+89x+109，则羽毛球飞行的最大高度为( )m．13. 已知函数y=mx m2−2m+2+(m−2)x .若它是二次函数，则m的值为，函数的表达式是 .14. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(−2,0)、O(0,0)、B(−3,y1)、C(3,y2)四点，y1y2（填“ <”，“ =”，“ >”）15. 二次函数y=x2−6x+n的部分图象如图所示，则它的对称轴为x=．16. 如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是．17. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点，且公共点的是这个一元二次方程的实根；反之，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有公共点，那么公共点的就是一元二次方程ax2+ bx+c=0的实根．18. 将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180∘，则旋转后的抛物线的解析式为．19. 已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0，b，c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为；成立的条件是；是函数．20. 已知y=(m−3)x m2−7是关于x的二次函数，则m的值是 .21. 二次函数y=x2−2x−3的图象如图所示．当y<0时，自变量x的取值范围是．22. 抛物线y=−12(x+2)2+3可由抛物线y=−12x2向平移个单位长度，再向平移个单位长度得到．23. 把二次函数y=−12x2−3x−52的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，则两次平移后的函数图象的表达式是．24. 若函数y=kx k2−k是二次函数，则k=．25. 二次函数y=x2−2x−3的图象如图所示．当y<0时，自变量x的取值范围是．26. 把抛物线y=(x−1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3,0)，则平移后的抛物线的表达式是( ) .27. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一块一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜地ABCD，设AB的长为x m，则菜地的面积y(m2)与x(m)的函数表达式为（不要求写出自变量x的取值范围）．28. （1）当m=时，函数y=(m+1)x2m+1+4x−5是二次函数．（2）当m=时，函数y=(m+1)x2m+1+4x−5是一次函数．29. 如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．30. 知y=(m2−1)x m2−m+1是二次函数，则m=．31. 把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a(x−ℎ)2+k的形式，得y=，它的顶点坐标是．32. 小敏用一根长为8cm的细铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积．33. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看成是一条抛物线（如图所示）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系y=−29x2+89x+109，则羽毛球飞出的水平距离为米．34. 如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y=x2(x≥0)与y2=x23(x≥0)的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则DEAB=．35. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且OA:OC＝1:2，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是．36. 抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(−1,0)和(m,0)且1<m<2，当x<−1时，y随着x的增大而减小．下列结论：① abc>0；② a+b>0；③若点A(−3,y1)点B(3,y2)都在抛物线上，则y1<y2；④ a(m−1)+b=0；⑤若c≤−1，则b2−4ac≤4a．其中结论错误的是．（只填写序号）37. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，gt2（其中g是常数，通常取10m/其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：s=v0t−12s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面( )m．38. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(−1,0)，(1,−2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为( ) .39. 关于x的一元二次方程x2−x+a(1−a)=0有两个不相等的正根．则a可取的值为（注：只要填写一个可能的数值即可．）40. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．41. 对于两个二次函数y1,y2，满足y1+y2=2x2+2√3x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式( )．（要求：写出的解析式的对称轴不能相同．）42. 某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市，经历了从亏损到盈利的过程．如图所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计获得利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系（即x个月累计获得利润总和y与x之间的关系），根据图象提供的信息回答下列问题．（1）该种软件上市第个月后开始盈利；（2）累计获得利润总和y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式为；（3）月末，公司累计利润达到30万元．43. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，给出下列说法：① ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1，x2=3；③ a+b+c>0；④当x>1时，y随x值的增大而增大；⑤当y>0时，−1<x<3．其中，正确的说法有．（填序号）44. 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是．45. 如图所示，二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(−2,4)，B(8,2)，则能使y1<y2成立的x的取值范围是．46. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(−2,0)、O(0,0)、B(−3,y1)、C(3,y2)四点，则y1与y2的大小关系是．47. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．x2+5的一部分，如图，若命中篮圈中心，48. 小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=−15则他与篮底的距离l是．49. 如图所示，点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线y=a(x−m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C,D两点（C在D的左侧），点C的横坐标的最小值为−3，则点D的横坐标的最大值为．50. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么点P(a,bc)在第象限．51. 方程x2−mx+2m−1=0的两根分别为x1，x2，且−1<x1<0，0<x2<2，则m的取值范围是．52. 在直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)和Q(x,yʹ)，给出如下定义：若yʹ={y,(x≥0),−y,(x<0),则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2)，点(−1,3)的“可控变点”为点(−1,−3)．若点P在函数y=−x2+16的图象上，其“可控变点” Q的纵坐标yʹ是7，则“可控变点” Q的横坐标是．53. 若抛物线y＝x2−2x−3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为( )．54. 如图所示是某地一座抛物线形拱桥的示意图，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E 到直线AB的距离为7m，则DE的长为m．55. 如图，AB=5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是．(x≥0)的图象于B、C两56. 如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2(x≥0)与y2=x23点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则DEAB57. 已知方程x2+(a−3)x+3=0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a的取值范围是．的范围内有解，则t的58. 若关于x的一元二次方程x2−4x+1−t=0（t为实数）在0<x<72取值范围是．59. 若α、β是一元二次方程mx2−(m−1)x+m−7=0的实根，且满足−1<α<0，0<β<1，则m的取值范围是 .60. 已知关于x的函数y=mx2−4x+m+3的图象与坐标轴共有两个公共点，则m的值为．答案第一部分1. 72. 右；33. −1 −3 154. −2；y 轴；增大；减小5. y =2x 26. y =−x 2+30x 2(0<x <30)7. −18. 1<m <52 9. y =2(x +2)2−210. 25；125；5011. −5<t <−412. 213. 2 y =2x 214. >15. 316. y =2(x −3)2−117. 有；横坐标；横坐标18. y =−x 2−119. y =−a c x 2−b c x ；成立条件是 c ≠0；二次20. −321. −1<x <322. 左；2；上；3 （或上；3；左；2 ）23. y =−12x 2+x +92 24. 2 或 −125. −1<x <326. y =(x −1)2−427. y =−12x 2+15x28. （1）12；（2）0 或 −1 或 −1229. 3630. 231. (x +3)2−5；(−3,−5)32. 4 cm 233. 534. 3−√335. y =x 2−x −236. ③⑤37. 738. 339. 13（注：只要填 0＜a ＜1 且 a ≠12 范围内的数都正确．） 40. 7541. 答案不唯一，如 y 2=(x +√3)2+3，y 2=x 2+3 42. （1） 3（2） y =12(x −1)2−2（3） 943. ①②④44. y =x 2+4x +345. −2<x <846. y 1>y 247. 1048. 4.5 米．49. 850. 三51. 0<m <1252. −√23 或 353. 454. 4855. √556. 3−√357. −1<a ≤−12 或 a ≥3−2√358. −3≤t <159. 6<m <760. −4，−3，0，1。

完整版)初三数学二次函数专题训练(含标准答案)-

完整版)初三数学二次函数专题训练(含标准答案)-二次函数专题训练（含答案）一、填空题1.把抛物线y=-1/2x向左平移2个单位得抛物线，接着再向下平移3个单位，得抛物线.2.函数y=-2x+x^2图象的对称轴是x=1，最大值是1.3.正方形边长为3，如果边长增加x面积就增加y=x^2+6x+9.4.二次函数y=-2x+8x-6，通过配方化为y=a(x-2)^2-2的形为.5.二次函数y=ax+c（c不为零），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x1与x2的关系是x1+x2=-2a/c.6.抛物线y=ax^2+bx+c当b=0时，对称轴是x=0，当a，b同号时，对称轴在y轴侧，当a，b异号时，对称轴在x=-b/2a 处.7.抛物线y=-2(x+1)^2-3开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1,-3).如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是x<-1.8.若a5/2a时，函数值随x的增大而减小.9.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）当a>0时，图象的开口向上；当a<0时，图象的开口向下，顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a).10.抛物线y=-2(x-2)^2+2，开口向下，顶点坐标是(2,2)，对称轴是x=2.11.二次函数y=-3(x-1)^2+2的图象的顶点坐标是（1，2）.12.已知y=(x+1)^2-2，当x≥1时，函数值随x的增大而减小.13.已知直线y=2x-1与抛物线y=5x+k交点的横坐标为2，则k=9，交点坐标为(2,13).14.用配方法将二次函数y=x^2+x-2化成y=a(x-(-1/2))^2-9/4的形式是y=(x+1/2)^2-9/4.15.如果二次函数y=x^2-6x+m的最小值是1，那么m的值是10.二、选择题：16.在抛物线y=2x^2-3x+1上的点是（D）（3，4）17.直线y=5x/2-2与抛物线y=x^2-x的交点个数是（C）2个18.关于抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（A、B、C）①当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a<0时，情况相反。

二次函数填空题-难题30道

二次函数填空题-难题1-301．已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（-2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x 轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQ⊥MA于点Q．（1）抛物线解析式为（）．（2）若△MPQ与△MAB相似，则满足条件的点P的坐标为2．将抛物线y=x2-2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为___________.3．如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO．令m=S四边形CFGH/ S四边形CMNO ，则m= ；又若CO=1，CE=，Q为AE上一点且QF=，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，则抛物线与边AB的交点坐标是4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正确的结论有____________．（填序号）5．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A 作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是___________6．如图，抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为___________7．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为________________8．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a-b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=-1，则b2=4a．9．如图，已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=-x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=-x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是（__________）10．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列结论中：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5；③a+b+c＜0；④当x＜2时，y随着x的增大而增大．正确的结论有(_______________)（请写出所有正确结论的序号）．11．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )12．已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是(_________________)．13．如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为(_________________)．142则当y＜5时，x的取值范围是( )．15．二次函数y=ax2则当x=216．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是( )．17．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，-1＜x＜3．其中，正确的说法有( )（请写出所有正确说法的序号）．18．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，-3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为( )．经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为( )．19．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是( )．20．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜-；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是( )（写出你认为正确的所有结论序号）．21．如图，抛物线y=x2+bx+ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为( )．22．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=( )．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=-n始终保持相切，则n=( )（用含a的代数式表示）．24．如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是( )．25．抛物线y=ax2+bx+c经过直角△ABC的顶点A（-1，0），B（4，0），直角顶点C在y轴上，若抛物线的顶点在△ABC的内部（不包括边界），则a的范围( )．26．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＜1．其中正确的结论是．27．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b ＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的个数是（）（只需填序号）28．将二次函数y=2（x-1）2-3的图象沿着y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是（）．29．如图，抛物线y=ax2+bx+c（与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是（）．30．如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n-1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2013B2012B2013的腰长=（）．。

二次函数复习——选择填空压轴题

二次函数填空压轴训练20题一．填空题（共20小题）1．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是_________（写出你认为正确的所有结论序号）．2．二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠A n﹣1B n A n=60°，菱形A n﹣1B n A n C n的周长为_________．3．如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_________．4．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是_________．5．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为_________．6．如图，抛物线y=ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为_________．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是_________．8．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：①若b2﹣4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；②若b=a+c，则抛物线必经过点（﹣1，0）；③若a＜0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x ＜x2；④若，则方程ax2+bx+c=0有一根为﹣3．其中正确的是_________（把正确说法的序号都填上）．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（﹣3，0），C（1，0），与y轴相交于点4（0，﹣3），O为坐标原点．点M为y轴上的动点，当点M运动到使∠OMC+∠OAC=∠ABC时，AM的长度为_________．10．如图，正方形ABCD边AB在x轴上，且坐标分别为A（1，0），B（﹣1，0），若抛物线经过A，B两点，将正方形绕A点顺时针旋转30°后D点转到D′位置，且D′在抛物线上，则抛物线的解析式为_________．11．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=_________．12．）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与x轴交于O，B两点，点P（m，0）是线段OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线y=于点E，交抛物线于点F，以EF为一边，在EF的左侧作矩形EFGH．若FG=，则当矩形EFGH与△OAB重叠部分为轴对称图形时，m的取值范围为_________．13．抛物线y=ax2+bx+c和双曲线交于A（6，﹣4），B（m，﹣12），C（n，6），则方程组的解是_________．14．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于C（0，3），M是抛物线对称轴上的任意一点，则△AMC的周长最小值是_________．15．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是以y轴为对称轴的某二次函数部分图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣（0≤x≤5），则此二次函数的解析式为_________．16．如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为_________．17．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2﹣4x+5的值的情况．他们分工完成后，各自通报探究的结论：①小明认为只有当x=2时，x2﹣4x+5的值为1；②小亮认为找不到实数x，使x2﹣4x+5的值为O；③小梅发现x2﹣4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；④小花发现当x取大于2的实数时，x2﹣4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值．则其中正确结论的序号是_________．18．如图，直线l：经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…B n（n，y n）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0）…，A n+1（x n+1，0）（n为正整数），设x1=d（0＜d＜1）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d（0＜d＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是_________．19．如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S=_________．20．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的的图象，C2是函数的的图象，C3是函数的y=x的图象，则阴影部分的面积是_________．。

二次函数的练习题及答案

二次函数的练习题及答案一、选择题：1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且与x轴有交点，则a 和b应满足的条件是（）。

A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a>0, b^2>4acD. a<0, b^2>4ac2. 二次函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标是（）。

A. (1,4)B. (2,3)C. (-2,3)D. (2,-3)3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c，当x=-1时，函数值最大，那么a的取值范围是（）。

A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题：1. 已知二次函数y=2x^2-8x+3，当x=______时，函数值最小。

2. 若二次函数y=-3x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），则x1+x2=______。

三、解答题：1. 已知二次函数y=-2x^2+4x+1，求出当x取何值时，函数值y最大，并求出最大值。

2. 已知二次函数y=3x^2-6x+2，求出函数与x轴的交点坐标。

四、应用题：1. 某工厂生产一种产品，其生产成本与产品数量的关系可以近似为二次函数：C(x)=0.5x^2-100x+3000，其中x代表产品数量，C(x)代表成本。

求出当生产多少件产品时，成本最低，并求出最低成本。

2. 某公司计划在一块长为60米的空地上建一个矩形花园，花园的长和宽之和为30米。

设花园的长为x米，求出花园的面积最大时的长和宽，并求出最大面积。

答案：一、选择题：1. C2. B3. B二、填空题：1. 22. -2三、解答题：1. 当x=1时，函数值y最大，最大值为3。

2. 函数与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）。

四、应用题：1. 当生产200件产品时，成本最低，最低成本为2000元。

2. 花园的长为15米，宽为15米时，面积最大，最大面积为225平方米。

二次函数的填空题

以下是一些关于二次函数的填空题：1.二次函数y = ax^2 + bx + c 的对称轴是_______。

2.若二次函数y = x^2 - 2x - 3 的图像与x 轴交于点A(-3, 0) 和点B，则点B的坐标为_______。

3.若二次函数y = 2x^2 + 1 的图像上有两点(x1, y1) 和(x2, y2)，且x1 < x2 <0，则y1 _______ y2。

4.二次函数y = x^2 - 4x + 5 在[-1, 4] 上的最小值是_______。

5.若二次函数f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) 的图像关于直线x = -1 对称，则a + b+ c = _______。

6.若二次函数f(x) = ax^2 + bx + c (a > 0) 的图像与x 轴有两个不同的交点A(x1,0) 和B(x2, 0)，且x1 < x2，则不等式ax^2 + bx + c < 0 的解集为_______。

7.若抛物线y = ax^2 + bx + c 的顶点在第一象限，且经过点(0, 1) 和(1, 0)，则a的取值范围是_______。

8.若二次函数f(x) = ax^2 + bx + c (a > 0) 的图像与x 轴有两个不同的交点，且f(0)= 0，则不等式f(x) > 0 的解集为_______。

9.若抛物线y = ax^2 + bx + c 与x 轴交于点A(-1, 0) 和B(3, 0)，且经过点C(0,-3)，则抛物线的解析式为_______。

10.若二次函数y = ax^2 + bx + c (a > 0) 的图像与x 轴交于点(-1, 0) 和(3, 0)，且顶点的纵坐标为-4，则抛物线的解析式为_______。

希望这些题目能帮助你更好地理解和掌握二次函数的知识。

初三数学二次函数专题训练(含答案)-

二次函数专题训练（含答案）一、填空题1.把抛物线221x y -=向左平移2个单位得抛物线，接着再向下平移3个单位，得抛物线.2.函数x x y +-=22图象的对称轴是，最大值是.3.正方形边长为3，如果边长增加x 面积就增加y ，那么y 与x 之间的函数关系是.6.抛物线异号时，7.抛物线x 的取值8.若a . 9...15.如果二次函数m x x y +-=62的最小值是1，那么m 的值是.二、选择题：16.在抛物线1322+-=x x y 上的点是（）A.（0，-1）B.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21 C.（-1，5）D.（3，4） 17.直线225-=x y 与抛物线x x y 212-=的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个18.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（）① 当a ?0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a ?0时，情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C.①②D.①19.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（）20.如果一次函数b ax y +=的图象如图代bx -3图代21.若抛物线c bx ax y ++=2 A.2B.2122.若函数xa y =的图象经过点（1，-2）轴左侧，图象与负半y 轴相交轴右侧，图象与负半y 轴相交b+c=0，则那时图象经过的点是（），-1)D.（-1，1）与y 轴交于A 点，与x 轴正半轴交于B ，△ABC =6，则b 的值是（）A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4图代13-3-1426.二次函数2ax y =（a ?0），若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围是（）A ．X 取任何实数B.x ?0C.x ?0D.x ?0或x ?027.抛物线4)3(22+-=x y 向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为（）A.6)4(22+-=x yB.2)4(22+-=x yC.2)2(22+-=x yD.2)3(32+-=x y28.二次函数229k ykx x y ++=（k ?0）图象的顶点在（）A.y 轴的负半轴上B.y 轴的正半轴上C.x 轴的负半轴上D.x 轴的正半轴上29.四个函数：xy x y x y 1,1,-=+=-=（x ?0），2x y -=（x ?0），其中图象经过原点的函数有（）A.1个B.2个30.不论x 为值何，函数c bx ax y ++=2A.a ?0，Δ?C ．a ?0,Δ?31.已知二次函数1222+-+=b ax x y 和轴上两上不同的点32.已知二次函数c bx ax y ++=2y 轴上.33.A ，B 两点，该ABC=90°，求：（1）直线AB 的解析式；（2）抛图代13-3-16c 交x 轴正方向于A ，B 两点，交y 轴正方向于C .（1）求a ，c 满足的关系；（2）设∠ACB=PA 与⊙O 的位置关系并证明.35.y 轴，桥拱的DGD ＇部分为一段抛物线，顶点C 的高度为8米，AD 和A ＇D ＇是两侧高为5.5米的支柱，OA 和OA ＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD 和C ＇D ＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.求（1）桥拱DGD ＇所在抛物线的解析式及CC ＇的长；（2）BE 和B ＇E ＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB 和A ＇B ＇为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB 和A ＇B ＇的宽；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA （或OA ＇）区域安全通过？请说明理由.图代13-3-1736.已知：抛物线2)4(2+++-=m x m x y 与x 轴交于两点)0,(),0,(b B a A （a ?b ）.O为坐标原点，分别以OA ，OB 为直径作⊙O 1和⊙O 2在y 轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.37.如果抛物线1)1(22++-+-=m x m x y 与x 轴都交于A ，B 两点，且A 点在x 轴的正半轴上，B 点在x 同的负半轴上，OA 的长是a ，OB 的长是b.（1）求m 的取值范围；（2）若a ∶b=3∶1，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与y 轴交于点C ，抛物线的顶点是M ，问：抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积等于△BCM 面积的8倍？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.38.已知：如图代13-3-18，EB 是⊙O 的直径，且EB=6，在BE 的延长线上取点P ，使EP=EB.A 是EP 上一点，过A 作⊙O 的切线AD ，切点为D ，过D 作DF ⊥AB 于F ，过B 作AD 的垂线BH ，交AD 的延长线于H ，连结ED 和FH.图代（1）若AE=2，求AD 的长.（2）当点A 在EP 上移动（点A 不与点E 论；②设ED=x ，BH=y ，求y 与x 39.已知二次函数(2)254(222--+--=m x m m x y A ，B （点A 在点B 右边），与y 轴的交点为（1）若△ABC 为Rt △，求m 的值；（2）在△ABC 中，若AC=BC ，求∠ACB （3）40.满足（1）（2）y 轴于F ，求直线EF 的解析式.（3）C 点，顶点在⊙C 上，与y 轴交点为B ，求41.q px x ++2图象的顶点为M. （1） m 取何实数值，二次函数q px x y ++=2的图象与直线m x y +-=总有两个不同的交点.（2）在（1）的条件下，若直线m x y +-=过点D （0，-3），求二次函数q px x y ++=2的表达式，并作出其大致图象.图代13-3-20（3）在（2）的条件下，若二次函数q px x y ++=2的图象与y 轴交于点C ，与x 同的左交点为A ，试在直线x y 21=上求异于M 点P ，使P 在△CMA 的外接圆上.42.如图代13-3-20，已知抛物线b ax x y ++-=2与x 轴从左至右交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且∠BAC=α，∠ABC=β，tg α-tg β=2,∠ACB=90°.（1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为P ，求四边形ABPC 的面积.参考答案动脑动手1. 设每件提高x 元（0≤x ≤10），即每件可获利润（2+x ）元，则每天可销售（100-10x ）件，设每天所获利润为y 元，依题意，得∴当x=4时（0≤x ≤10）所获利润最大，即售出价为14元，每天所赚得最大利润360元.当32-=m 时，432322++-=x x y . （3）当AB=BC 时，22344343⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-m m ， ∴78-=m . ∴42144782++-=x x y .可求抛物线解析式为：43232,461161,494222+--=+-=+-=x x y x x y x y 或42144782++-=x x y . 3.（1）∵)62(4)]5([222+---=∆m m图代13-3-21∴不论m 取何值，抛物线与x 轴必有两个交点.令y=0，得062)5(222=+++-m x m x0)3)(2(2=---m x x ，∴3,221+==m x x .（2）由（132-+=m d ∵m 2+10?0（3）①当∴A （2，0）142+-=xx y 该抛物线的对称轴是直线x=7225=b .①25)2-.②0,121=-=b b .不存在，b=0，舍去.∴b=-1. .-25≤b ?-1；b ?-1，且b ≠0.同步题库一、填空题1.3)2(21,)2(2122-+-=+-=x y x y ；2.81,41=x ；3.9)3(2-+=x y ；4. 2)2(22+--=x y ；5.互为相反数；6.y 轴，左，右；7.下，x=-1,(-1,-3)，x ?-1；8.四，增大；9.向上，向下，a b x a b ac a b 2,44,22-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--；10.向下，（h,0），x=h ；11.-1，-2；12.x ?-1；13.-17，（2，3）；14.91312-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y ；15.10. 二、选择题16.B17.C18.A19.A20.C21.D22.B23.B24.D25.B26.D27.C28.C29.A30.D三、解答题31.解法一：依题意，设M （x 1，0），N （x 2，0），且x 1≠x 2，则x 1，x 2为方程x 2+2ax-2b+1=0的两个实数根，∴a x x 221-=+，1x ·122+-=b x .∵x 1，x 2又是方程3(2-+-a x ∴x 1+x 2=a-3∴⎩⎨⎧+--22b a 解得⎩⎨⎧==1b a 当a=1,b=0∴a=1，12+-b 的图象对称轴为a x -=，1的图象的对称轴为23-=a x ， x 轴上两个不同的点M ，N ，. 23-a . 1=.12+-b x 和1222-+--=b x x y .依题意，令y=0，得01222=+-+b x x ，01222=-+--b x x .①+②得022=-b b .解得2,021==b b .∴⎩⎨⎧==;0,1b a 或⎩⎨⎧==.2,1b a 当a=1，b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点，∴a=1，b=0舍去.当a=1，b=2时，二次函数为322-+=x x y 和322+--=x x y 符合题意.∴a=1，b=2.32.解：∵c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点B （x 1，0），C （x 2，0）， ∴c x x b x x =⋅-=+21,.又∵132221=+x x 即(x ∴(2--a b 又由y 的图象过点A （2，2-a b与y 设y （1）6,3,==OD OC . 0，4）或（0，-4）.P ，B 两点直线的解析式为或3,6,2,====OC OD OB OCOP OD OB . ∴OP=1，这时P 点坐标为（0，1）或（0，-1）.当P 点坐标为（0，1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+1.有0=-2k+1.得21=k . ∴121+-=x y .当P 点坐标为（0，-1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx-1，有0=-2k-1，得21-=k . ∴121--=x y . （2）当B （3，0），C （-2，0），D （0，6）时，同理可得y=-3x+9，或y=3x-9，或11+-=x y ，（解法二：设抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2，又设点A （4，0）关于x=-1的对称是D.∵CA=1+4=5，∴CD=5.∴OD=6.∴D 点坐标为（-6，0）.将点A （4，0），B （0，2），D （-6，0）代入抛物线方程，得解得2,61,121=-=-=c b a .∴抛物线的解析式为：2611212+--=x x y . 34.解：（1）A ，B 的横坐标是方程032=+-c x ax 的两根，设为x 1,x 2（x 2?x 1），C 的纵坐标是C.又∵y 轴与⊙O 相切，∴OA ·OB=OC 2.∴x 1·x 2=c 2.又由方程032=+-c x ax 知 c x x =⋅，∴在Rt △PAE 中，a PE 4=. ∴25==AE PE tg β. ∴tg β=tg α.∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.∵∠ADE+∠DAE=90°∴PA 和⊙D 相切.35.解：（1）设DGD ＇所在的抛物线的解析式为c ax y +=2，由题意得G （0，8），D （15，5.5）.∴⎩⎨⎧+==.255.5,8c a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.8,901c a∴DGD ＇所在的抛物线的解析式为89012+-=x y . ∵41=AC AD 且AD=5.5, ∴AC=5.5×4=22(米). ∴2215(2)(22+⨯=+⨯=='AC OA OC c c ）=74答：cc （2）∵BC EB ∴∴答：AB 和A ＇B （3）在901-=x y 1（OA ＇）区域安全通过.O 2外切于原点O ，a ?0，b ?0.02=的两个根a ，b 异号.，∴m ?-2.PO 1O 2Q 是直角梯形.2212b Q O =（或221a 或1）. PO 1O 2Q 是矩形.根据题意，计算得22121b S Q O PO =四边形（或221a 或1）. （3）∵4)2()2(4)4(22++=+-+=∆m m m ?0∴方程02)4(2=+++-m x m x 有两个不相等的实数根.∵m ?-2，∴⎩⎨⎧+=+=+.02,04 m ab m b a∴a ?0，b ?0.∴⊙O 1与⊙O 2都在y 轴右侧，并且两圆内切.37.解：（1）设A ，B 两点的坐标分别是（x 1，0）、（x 2，0），∵A ，B 两点在原点的两侧，∴x 1x 2?0，即-（m+1）?0，解得m ?-1.∵)1()1(4)]1(2[2+⨯-⨯--=∆m m当m ?-1时，Δ?0，∴m 的取值范围是m ?-1.（2）∵a ∶b=3∶1，设a=3k ，b=k （k ?0），则x 1=3k ，x 2=-k ，∴⎩⎨⎧-⋅-(33k k k k 解得1=m ∵31=m 时，21=+x x ∴2+-⋅+⋅.)1(,1q q ==.2,2q py=2x+2.N 点坐标是（0，2），MNC BCN S ∆∆+设P 点坐标是（x,y ），∵BCM ABP S S ∆∆=8，∴1821⨯=⨯⨯y AB . 即8421=⨯⨯y . ∴4=y .∴4±=y .当y=4时，P 点与M 点重合，即P （1，4），当y=-4时，-4=-x 2+2x+3，解得221±=x .∴满足条件的P 点存在.P 点坐标是（1，4），)4,221(),4,221(---+.38.（1）解：∵AD 切⊙O 于D ，AE=2，EB=6，∴AD 2=AE ·AB=2×（2+6）=16.∴AD=4.图代13-2-23（2）①无论点A 在EP 上怎么移动（点A 不与点E 重合），总有ED AD =.证法一：连结∵AH 是⊙∴∠又∵BH ⊥AH ∴∠有∠=90°=∠在△DFB DF ⊥AB ，∠DFB=∠DHB=90FHED AH AD =. DB ，的切线，∠DEF.，BH ⊥DH ，∠DBH.F ，H 两点，EDF=∠DFH.FH. ∴FHED AH AD =. ②∵ED=x ，BH=，BH=y ，BE=6，BF=BH ，∴EF=6y.又∵DF 是Rt △BDE 斜边上的高，∴△DFE ∽△BDE ， ∴EBED ED EF =，即EB EF ED ⋅=2. ∴)6(62y x -=，即6612+-=x y . ∵点A 不与点E 重合，∴ED=x ?0.A 从E 向左移动，ED 逐渐增大，当A 和P 重合时，ED 最大，这时连结OD ，则OD ⊥PH.∴OD ∥BH.又12,936==+=+=PB EO PE PO ，4,=⋅==POPB OD BH PB PO BH OD ， ∴246,4=-=-===BF EB EF BH BF ，由ED 2=EF ·EB 得12622=⨯=x ，2⎭⎝2过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∴AB ·OC=BC ·AD.∴58=AD .∴545258sin ===∠AC AD ACB .图代13-3-25（3）CO AB S ABC ⋅=∆21 ∵212942≥+-=m m u ， ∴当21=u ，即2=m 时，S 有最小值，最小值为45. 40.解：（1）∵OA ⊥OB ，OA ∶OB=4∶3，⊙D 的半径为2，∴⊙C 过原点，OC=4，AB=8. A 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,532，B 点坐标为⎪⎫ ⎛24,0.∴⊙C 的圆心C （2）由EF 是⊙D ∵∴∠COA=∠CAO ∴Rt △AOB ∽Rt ∴OA OC AB OE =32034+-=x y . ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4512,516，可得 5242++x . ⎪⎭⎫ ⎝⎛-4512,516，得 ∴5244852+--=x x y . 综合上述，抛物线解析式为5243252++-=x x y 或5244852+-=x x y . 41.（1）证明：由有m x x +-=21， ∴m y m x m x 31,32,23===.∴交点)31,32(m m M . 此时二次函数为m m x y 31322+⎪⎭⎫ ⎝⎛-= m m mx x 31943422++-=. 由②③联立，消去y ，有0329413422=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--m m x m x .∴无论m 为何实数值，二次函数x y +=2图代（2）解：∵直线∴∴∴M （-21)2(22-=-+=x x y 为△CMA 外接圆的直径，P 在这个圆上， ∠.过M 作MS ⊥y 轴于S ，MS 的延长线与PR 的Q.222121)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=n n MP . 22222213n n NP NC CP +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=. 202=CM. 而222CM CP MP =+，∴20213121)2(2222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++n n n n ，即062252=-+n n ， ∴012452=-+n n ，0)2)(65(=+-n n . ∴2,5621-==n n . 而n 2=-2即是M 点的横坐标，与题意不合，应舍去. ∴56=n ，42.0，当0122=++-x x 时，21±=x .∴)0,21(),0,21(+-B A .延长PC 交x 轴于点D ，过C ，P 的直线为y=x+1，∴点D 坐标为（-1，0）.∴DCA DPB ABPC S S S ∆∆-=四边形。

二次函数试题及答案

二次函数试题及答案一、选择题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则a、b、c之间的关系是（）。

A. b^2-4ac>0B. b^2-4ac=0C. b^2-4ac<0D. b^2-4ac≤0答案：A2. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴的交点为（0，3），则c的值为（）。

A. 3B. -3C. 0D. 1答案：A二、填空题1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点坐标为（2，-1），则b=______。

答案：-4a-42. 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），则b=______。

答案：-2a三、解答题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），求该二次函数的解析式。

答案：将点（1，2）和（-1，0）代入二次函数的解析式，得到方程组：\begin{cases}a+b+c=2 \\9a-3b+c=0\end{cases}解得a=1，b=-2，c=1，所以二次函数的解析式为y=x^2-2x+1。

2. 已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过点（0，3），求抛物线的解析式。

答案：由对称轴为直线x=1，可知-b/2a=1，即b=-2a。

又抛物线经过点（0，3），代入解析式得c=3。

设a=1，则b=-2，c=3，所以抛物线的解析式为y=x^2-2x+3。

四、综合题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（2，0）和（-3，0），且抛物线的顶点坐标为（-1，-4），求该二次函数的解析式。

答案：由抛物线与x轴的交点可知，2和-3是方程ax^2+bx+c=0的两个根，所以有：\begin{cases}4a+2b+c=0 \\9a-3b+c=0\end{cases}又因为顶点坐标为（-1，-4），所以有：\begin{cases}-\frac{b}{2a}=-1 \\\frac{4ac-b^2}{4a}=-4\end{cases}解得a=1，b=4，c=-6，所以二次函数的解析式为y=x^2+4x-6。