必修空间几何体单元测试题

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人教A版高中数学必修二第1章《空间几何体》单元测试题(1)(含解析)

第一章空间几何体一、选择题1、下列说法中正确地是( )A.棱柱地侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊地四棱柱C.所有地几何体地表面都能展成平面图形D.棱柱地各条棱都相等2、将一个等腰梯形绕着它地较长地底边所在地直线旋转一周，所得地几何体包括( )A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥3、过球地一条半径地中点，作垂直于该半径地平面，则所得截面地面积与球地表面积地比为( ) A. B.C. D.解析：设球半径为R，截面半径为r.+r2=R2，∴r2=.∴.4、如图所示地直观图是将正方体模型放置在你地水平视线地左上角而绘制地，其中正确地是( )解析：由几何体地直观图画法及主体图形中虚线地使用，知A正确.答案：A5、长方体地高等于h，底面积等于S，过相对侧棱地截面面积为S′，则长方体地侧面积等于( )A.B.C.D.参考答案与解析:解析：设长方体地底面边长分别为a、b，过相对侧棱地截面面积S′=①，S=ab②，由①②得：(a+b)2= +2S，∴a+b=，S侧=2(a+b)h=2h.答案：C6、设长方体地对角线长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线地夹角都是60°，则此长方体地体积是( )A. B.C. D.参考答案与解析:解析：设长方体地过一顶点地三条棱长为a、b、c，并且长为a、b地两条棱与对角线地夹角都是60°，则a=4cos60°=2，b=4cos60°=2. 根据长方体地对角线性质，有a2+b2+c2=42，即22+22+c2=42.∴c=.因此长方体地体积V=abc=2×2×=.答案：B主要考察知识点:简单几何体和球7、棱锥被平行于底面地平面所截，当截面分别平分棱锥地侧棱、侧面积、体积时，相应地截面面积分别为S1、S2、S3，则( )A.S1＜S2＜S3B.S3＜S2＜S1C.S2＜S1＜S3D.S1＜S3＜S2参考答案与解析:解析：由截面性质可知，设底面积为S.;;可知：S1＜S2＜S3故选A.用平行于底面地平面截棱锥所得截面性质都是一些比例关系：截得面积之比就是对应高之比地平方，截得体积之比，就是对应高之比地立方，所谓“高”，是指大棱锥、小棱锥地高，而不是两部分几何体地高.答案：A主要考察知识点:简单几何体和球8、正四面体地内切球球心到一个面地距离等于这个正四面体高地( )A. B.C. D.参考答案与解析:解析：球心到正四面体一个面地距离即球地半径r，连结球心与正四面体地四个顶点.把正四面体分成四个高为r地三棱锥，所以4×S·r=·S·h，r= h(其中S为正四面体一个面地面积，h为正四面体地高)答案：C主要考察知识点:简单几何体和球9、若圆台两底面周长地比是1∶4，过高地中点作平行于底面地平面，则圆台被分成两部分地体积比是( )A.1∶16B.3∶27C.13∶129D.39∶129参考答案与解析:解析：由题意设上、下底面半径分别为r，4r，截面半径为x，圆台地高为2h，则有，∴x=.∴.答案：D主要考察知识点:简单几何体和球10、在棱长为1地正方体上，分别用过共顶点地三条棱中点地平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下地凸多面体地体积是( )A. B.C. D.参考答案与解析:解析：用共顶点地三条棱中点地平面截该正方体，所得三棱锥地体积为，故剩下地凸多面体地体积为.答案：D主要考察知识点:简单几何体和球11、已知高为3地直棱柱ABC A1B1C1地底面是边长为1地正三角形(如图)，则三棱锥B1-ABC地体积为( )A.B.C. D.参考答案与解析:解析：.答案：D主要考察知识点:简单几何体和球12、向高为H地水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h地函数关系如图，那么水瓶地形状是图中地( )参考答案与解析:解析：如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h地正比例函数，其图象应该是过原点地直线，与已知图象不符.由已知函数图可以看出，随着高度h地增加V也增加，但随h变大，每单位高度地增加，体积V地增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底地截面地半径由底到顶逐渐变小.答案：B主要考察知识点:简单几何体和球二、填空题1、下列有关棱柱地说法：①棱柱地所有地面都是平地；②棱柱地所有地棱长都相等；③棱柱地所有地侧面都是长方形或正方形；④棱柱地侧面地个数与底面地边数相等；⑤棱柱地上、下底面形状、大小相等．正确地有__________.参考答案与解析:①④⑤主要考察知识点:简单几何体和球2、一个横放地圆柱形水桶，桶内地水占底面周长地四分之一，那么当桶直立时，水地高度与桶地高度地比为_________.参考答案与解析:解析：横放时水桶底面在水内地面积为.V水=，直立时V水=πR2x，∴x:h=(π-2):4π答案：(π-2):4π主要考察知识点:简单几何体和球3、一个正三棱柱地三视图如图所示，则这个正三棱柱地表面积为_________.参考答案与解析:解析：由三视图知正三棱柱地高为2 cm，由侧视图知正三棱柱地底面三边形地高为cm.设底面边长为a，则，∴a=4.∴正三棱柱地表面积S=S侧+2S底=3×4×2+2××4×=8(3+)(cm)答案：8(3+)(cm).主要考察知识点:简单几何体和球4、一圆台上底半径为5 cm，下底半径为10 cm，母线AB长为20 cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台地侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为____________. 解析：画出圆台地侧面展开图，并还原成圆锥展开地扇形，扉形圆心角90°答案：50cm主要考察知识点:简单几何体和球三、解答题1、画出图中两个几何体地三视图.参考答案与解析:解析：(1)如下图(2)如下图主要考察知识点:简单几何体和球2、在图中，M、N是圆柱体地同一条母线上且位于上、下底面上地两点，若从M点绕圆柱体地侧面到达N，沿怎么样地路线路程最短？解析：沿圆柱体地母线MN将圆柱地侧面剪开辅平，得出圆柱地侧面展开图，从M点绕圆柱体地侧面到达N点，实际上是从侧面展开图地长方形地一个顶点M到达不相邻地另一个顶点N.而两点间以线段地长度最短.所以最短路线就是侧面展开图中长方形地一条对角线.如图所示.主要考察知识点:简单几何体和球3、倒圆锥形容器地轴截面是正三角形，内盛水地深度为6 cm，水面距离容器口距离为1 cm，现放入一个棱长为4 cm地正方体实心铁块，让正方体一个面与水平面平行，问容器中地水是否会溢出？解析：如图甲所示：O′P=6 cm，OO′=1 cm.当正方体放入容器后，一部分露在容器外面，看容器中地水是否会溢出，只要比较圆锥中ABCD部分地体积和正方体位于容器口以下部分地体积即能判定.如图甲，设水地体积为V，容器地总容积为V，则容1.器尚余容积为V V1由题意得，O′P=6，OO′=1.∴OP=7，OA2=，O′C2=12，∴V=πOA2×7=×49π，=πO′C2×6=24π.V1∴未放入铁块前容器中尚余地容积为=×49π-24π≈44.3 cm3.V-V1如图所示，放入铁块后，EMNF是以铁块下底面对角线作圆锥地轴截面.∴MN=，∴O1M=，O1P=，∴GM=7-，∴正方体位于容器口下地体积为4×4×(7-)=112-≈33.6＜44.3，∴放入铁块后容器中地水不会溢出.主要考察知识点:简单几何体和球4、棱长为2 cm地正方体容器盛满水，把半径为1 cm 地铜球放入水中刚好被淹没.然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来地水量最多，这个铁球地半径应该为多大？参考答案与解析:解析：本题考查球与多面体相切问题，解决此类问题必须做出正确地截面(即截面一定要过球心)，再运用几何知识解出所求量.过正方体对角面地截面图如图所示.AC1=，AO=，AS=AO-OS=，设小球地半径r，tan∠C1AC=.在△AO1D中，AO1=r，∴AS=AO1+O1S，∴-1=r+r.解得：r=2-(cm)为所求.主要考察知识点:简单几何体和球5、小迪身高1.6 m，一天晚上回家走到两路灯之间，如图所示，他发现自己地身影地顶部正好在A路灯地底部，他又向前走了5 m，又发现身影地顶部正好在B路灯地底部，已知两路灯之间地距离为10 m，(两路灯地高度是一样地)求：(1)路灯地高度.(2)当小迪走到B路灯下，他在A路灯下地身影有多长？参考答案与解析:解:如下图所示，设A、B为两路灯，小迪从MN移到PQ，并设C、D分别为A、B灯地底部.由题中已知得MN=PQ=1.6 m，NQ=5 m，CD=10 m(1)设CN=x，则QD=5-x，路灯高BD为h ∵△CMN∽△CBD，即又△PQD∽△ACD即由①②式得x=2.5 m，h=6.4 m，即路灯高为6.4 m.(2)当小迪移到BD所在线上(设为DH)，连接AH交地面于E.则DE长即为所求地影长.∵△DEH∽△CEA解得DE= m，即影长为 m.主要考察知识点:简单几何体和球6、如图1在透明塑料做成地长方体容器中灌进一些水，固定容器地一边将其倾倒，随着容器地倾斜度不同，水地各个表面地图形地形状和大小也不同.试尽可能多地找出这些图形地形状和大小之间所存在地各种规律(不少于3种).图1参考答案与解析:解析：思考问题时，最好做一个实际地水槽进行演示.下面是可能找到地有关水地各个表面地图形地形状和大小之间所存在地规律：(1)水面是矩形.(2)四个侧面中，一组对面是直角梯形，另一组对面是矩形.(3)水面面积地大小是变化地，如图2所示，倾斜度越大(即α越小)，水面地面积越大.(4)形状为直角梯形(如ABDC)地两个侧面地面积是不变地；这两个直角梯形全等.(5)侧面积不变.(6)在侧面中，两组对面地面积之和相等.(7)形状为矩形地两个侧面地面积之和为定值.在图中，我们可以得到(8)a+b为定值.(9)如果长方体地倾斜角为α，则水面与底面所成地角为90°-α.(10)底面地面积=水面地面积×cos(90°-α)=水面地面积×sinα.当倾斜度增大，点A在BD上时，有最大值.(11)A与B重合时b=2h(h为原来水面地高度).(12)若容器地高度PD＜2h，当A与B重合时，水将溢出.(13)若A在BD地内部，△ADC地面积为定值，即bc 为定值.点评：本题对空间想象能力有一定地要求，我们可以边操作边分析，观察并得出结论.主要考察知识点:简单几何体和球。

(完整版)高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)

第一章章节测试题YC一、选择题：1．不共面的四点能够确立平面的个数为（）A ． 2 个B． 3 个C． 4 个 D ．没法确立2．利用斜二测画法获得的①三角形的直观图必定是三角形；②正方形的直观图必定是菱形；③等腰梯形的直观图能够是平行四边形；④菱形的直观图必定是菱形 .以上结论正确的选项是（）A ．①②B．①C．③④ D ．①②③④3．棱台上下底面面积分别为16 和 81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高的比为（）A ．1∶ 1B． 1∶ 1C． 2∶ 3 D ． 3∶44．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A ．正方体B．正四棱锥C．长方体 D ．直平行六面体5．已知直线 a、 b 与平面α、β、γ，以下条件中能推出α∥β的是（）A ．a⊥α且 a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a α， b β， a∥ b D． a α， bα， a∥β， b∥β6．如下图，用符号语言可表达为（）A ．α∩β＝ m， nα， m∩ n＝AB ．α∩β＝ m，n∈α， m∩ n＝ AC．α∩β＝ m，nα， A m， A nD ．α∩β＝ m， n∈α， A ∈ m， A ∈ n7．以下四个说法① a//α， b α ,则 a// b②a∩α＝ P， bα，则 a 与 b 不平行③ a α，则 a//α④a// α， b //α，则 a// b此中错误的说法的个数是（）A ．1 个B． 2 个C． 3 个 D ． 4 个8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm, 高是 1cm,它的侧面积为（）97B．9 7 cm223 cm2 D ． 3 2 cm2A ．cm2C．239．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶ 4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（）A ．3∶ 4B． 9∶ 16C． 27∶64 D ．都不对10．将边长为 a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a，则三棱锥D— ABC 的体积为（）a3a33a32a3A ．B．C． D ．6121212二、填空题：11．螺母是由 _________和两个简单几何体组成的．12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1： 3，全面积为 88cm2，则它的体积为 ___________ ．13．如图，将边长为 a 的正方形剪去暗影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是．14．空间四边形、、 G 、H 分别是ABCD 中， E F、 BC 、CD 、DA 的中点 .①若 AC=BD ，AB则四边形 EFGH 是；②若 ACBD ，则四边形 EFGH 是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．15．（ 12 分）将以下几何体按构造分类填空①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○11量筒；○ 量杯；○ 十字架．1213（ 1）拥有棱柱构造特点的有；（ 2）拥有棱锥构造特点的有；（ 3）拥有圆柱构造特点的有；（ 4）拥有圆锥构造特点的有；（ 5）拥有棱台构造特点的有；（ 6）拥有圆台构造特点的有；（ 7）拥有球构造特点的有；（ 8）是简单会合体的有；（ 9）其余的有．16．（ 12 分）已知： a,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．17．（ 12 分）正四棱台的侧棱长为 3cm ，两底面边长分别为 1cm 和 5cm ，求体积．18．（ 12 分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 Q 1， Q 2 ，求直平行六面体的侧面积．19．（14 分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求此中截面把此棱台侧面分红的两部分面积之比．20．（ 14 分）如图，直三棱柱 ABC— A1B1C1中， AC ＝ BC ＝1，∠ ACB ＝ 90°， AA1＝ 2 ，D是 A1B1中点．（1）求证 C1 D ⊥平面 A1B ；（ 2）当点 F 在 BB1上什么地点时，会使得 AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．参照答案（五）一、 CBCDA ACADD ．二、 11．正六棱柱，圆柱； 12．48cm 31313) 13a2； 14．菱形，矩形 .；．(212三、 15．⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶⑾；⑷⑩；⑸⒁；⑹⑿⒃；⑺③⑥⒂；⑻②④⒀；⑼⑤. 16．此题主要考察用平面公义和推论证明共面问题的方法.证明∵ PQ∥ a,∴PQ 与 a 确立一个平面,直线 a,点P.p b,b,p又 a与重合PQ17．解：正四棱台ABCD A1 B1C1 D1O1 , O是两底面的中心A1 C1 2 ，AC 5 2A1O12AO 5 2 222O1O 3 252212211 1 [125212 52]1[1 25 5]31( cm 3 )Vh[ S SSS ]333318．解：设底面边长为 a ，侧棱长为 l ，两对角线分别为c ， d.c lQ 1 (1)则d l Q 2 (2)1 21 2c22da (3)2消去 c ， d 由（ 1）得 cQ 1，由（ 2）得 dQ 2，代入（ 3）得ll221 Q 1 1 Q 2a 2Q 1 2 Q 2 2 4l 2a 22laQ 12Q 2 22 l 2 lS 侧 4al2 Q 1 2 Q 2219．解：设 A 1B 1C 1D 1 是棱台 ABCD －A 2B 2C 2D 2 的中截面，延伸各侧棱交于P 点.2 21 1a b∵ BC ∥B 11 S ∵ BC=a ，B C =b ∴ B C =C ∴2S(a b)2∴ S PB 1 C 14a2S PBCPBCa 2 PB 1C 1a b 2 ()2同理SPB 2 C 2b 2SPBCSB 1C 1CBSPB 1C 1SPBCa2∴S B C C BSPB C2SPB C2 2 1 121 1(a b) 24a2122ab2(b3a)(b a) b 3ab3ab 2 (ab) 23b 2 2ab a 2(3b a)(b a)3b aa 24a 2同理：SABB 1 A 1S DCC 1 D 1SADD 1 A 1b 3a SA 1B 1 B 2 A 1SD 1 C 1C 2 D 2SA 1D 1D 2 A 13b a由等比定理，得S 上棱台侧＝ 3a bS 下棱台侧a 3b20．（ 1）证明：如图，∵ABC — A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝ B 1C 1 ＝ 1，且∠ A 1C 1B 1 ＝90°．又D 是B 的中点，∴CD ⊥ A B 1．A 1 111∵ AA 1 ⊥ 平面 A 1B 1C 1 ， C 1D 平面 A 1B 1C 1 ，∴ AA 1 ⊥ C 1D ，∴ C 1D ⊥ 平面 AA 1B 1B ．（2）解：作DE ⊥ AB 1 交 AB 1 于 E ，延伸 DE 交 BB 1 于 F ，连接 C 1F ，则 AB 1 ⊥ 平面 C 1DF ，点 F 即为所求．事实上，∵C1D ⊥平面 AA1BB ， AB1平面 AA1B1B ，∴C1D ⊥AB1．又 AB1⊥DF ， DF C1D ＝ D ，∴AB 1⊥ 平面C1DF ．。

人教版高一第一章空间几何体单元测试精选(含答案)1

人教版高一第一章空间几何体单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的体积是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D2．如图，正四棱锥S ABCD -的所有棱长都等于a ，过不相邻的两条棱,SA SC 作截面SAC ，则截面的面积为A ．232aB ．2aC ．212aD ．213a 【答案】C3．若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是( ) A ．12B ．14C ．1D ．39129【答案】D4．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（）A ．π B ．C πD ．3π 【答案】D5．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l 尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸）（） A ．3寸B ．4寸C ．5寸D ．6寸【答案】A6．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A B ．C ．D ．【答案】A7．在ABC ∆中，2, 1.5AB BC ==，0120ABC ∠=，若使该三角形绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（） A ．32π B ．52πC ．72π D ．92π 【答案】A8．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B9．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为A ．3R B ．324R C ．38R D ．38R 【答案】B10．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为( ) A ．1:1 B ．2:1 C ．3:2 D ．4:3【答案】C11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的长度为（）．A ．B ．C ．D ．2【答案】A12．矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将ABCD 矩形折起，使面BAC ⊥面DAC ，则四面体A BCD -的外接球的体积为（）A ．1256π B ．1259π C ．12512π D ．1253π 【答案】A13．下图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等。

人教A版高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷(含答案)

（人教A 版）高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷(含答案)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（）A ．圆台B ．四棱锥C ．四棱柱D ．四棱台2．如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积为（）A ．6B ．C ．．123．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A．B ．C ．D ．1354．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） ABCD5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2＝（） A ．1：3B ．1：1C ．2：1D ．3：16．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A ．B ．C ．D ．7．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（） A ．8πB ．6πC ．4πD ．π1353R 3R 3R 3R 163π193π1912π43π8．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（）A ．1B ．C ．D ．9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛10的内切球，则此棱柱的体积是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A ．B ．C ．D ．1213161.623354cm 327cm 31cm 3cm 6cm 17275910271312．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是__________________．15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__________________．16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是__________________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，母线长为．求圆锥的母线长．8cm 6cm 3500cm 3π3cm 3866π3cm 31372π3cm 32048π1:410cm18．(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．（1）试判断该几何体是什么几何体？（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（3）求出该几何体的体积．19．(12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．20．(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积．21．(12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，制造这个塔顶需要多少铁板？m22．(12分)如图，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，连接A ′C ′，A ′D ，A ′B ，BD ，BC ′，C ′D ，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A ′－BC ′D 的体积．（人教A 版）高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台．故选D ． 2．【答案】D【解析】△OAB 是直角三角形，OA ＝6，OB ＝4，∠AOB ＝90°，∴．故选D ．3．【答案】A【解析】由菱形的对角线长分别是9和15则这个菱柱的侧面积为．故选A ． 164122OAB S =⨯⨯=△45=4．【答案】A【解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR ，母线长为R ，则底面半径为，所以圆锥的体积．故选A ． 5．【答案】D【解析】．故选D ．6．【答案】B【解析】设球半径是R ，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O 1，O ，易知球心是线段O 1O 的中点，于是222119212R ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭⎝⎭，因此所求球的表面积是，故选B ． 7．【答案】C【解析】设正方体的棱长为a ，则a 3＝8，所以a ＝2，而此正方体内的球直径为2，所以S 表＝4πr 2＝4π．故选C ． 8．【答案】C【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P －ABCD ，且P A ＝AB ＝AD ＝1，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，四边形ABCD 为正方形，则，故选C ．9．【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r，则，∴，所以米堆的体积为，故堆放的米约为，故选B ． 10．【答案】B【解析】由题意知棱柱的高为， ∴底面正三角形的边长为，正三棱柱的底面面积为，∴此三棱柱的体积2R 23132R R R ⎛⎫⨯π⨯= ⎪⎝⎭()121::3:13V V Sh Sh ⎛⎫== ⎪⎝⎭2191944123R ππ=π⨯=2111133V =⨯⨯=12384r ⨯⨯=163r =21116320354339⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭320 1.62229÷≈cm 6cm 2．故选B ．11．【答案】C【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V 1＝π×32×6π×22×4π×32×2＝20π(cm 3)，原来毛坯体积V 2＝π×32×6＝54π(cm 3)．故所求比值为1220105427V V π==π．故选C ． 12．【答案】A【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R －2，则R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5．∴球的体积为3345500cm 33π⨯π=．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】①②③⑤【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，∴正视图有可能是三角形，满足条件．四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件．三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件．四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件．圆锥的三视图中含有三角形，满足条件．圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件．故答案为①②③⑤． 14．15．【答案】11【解析】设棱台的高为x ，则有，解之，得x ＝11． 16．【答案】36＋128π【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为．()354cm V ==--2165016512x -⎛⎫= ⎪⎝⎭1346168361282V =⨯⨯⨯+π⨯=+π三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】．【解析】如图，设圆锥母线长为l ，则1014l l -=，所以．18．【答案】（1）正六棱锥；（2）见解析，；（3）．【解析】（1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．（2）该几何体的侧视图如图．其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即，AD 是正六棱锥的高，即，所以该平面图形的面积为．（3）设这个正六棱锥的底面积是S ，体积为V ，则，所以．19．【答案】不会，见解析．【解析】因为，，134<201，所以V 半球<V 圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子． 20．【答案】． 403cm cm 403l=232a 332a BC=AD=21322a=226S =231332V a ==()33314144134cm 2323V R =⨯π=⨯⨯π⨯≈半球()22311412201cm 33V r h =π=π⨯⨯≈圆锥74V π=【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和的同心圆，故该几何体的体积为．21．【答案】．【解析】如图所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO ．作SP ⊥AB ，连接OP ．在Rt △SOP 中，，，所以，则△SAB 的面积是．所以四棱锥的侧面积是，即制造这个塔顶需要铁板．22．【答案】（1；（2）．【解析】（1）∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体， ∴，∴三棱锥A ′－BC ′D 的表面积为．而正方体的表面积为6a 2，故三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值为．（2）三棱锥A ′－ABD ，C ′－BCD ，D －A ′D ′C ′，B －A ′B ′C ′是完全一样的．故V 三棱锥A ′－BC ′D ＝V 正方体－4V 三棱锥A ′－ABD ＝．3223741124V π⎛⎫=π⨯-π⨯= ⎪⎝⎭2m )m SO =()11m 2OP BC ==)m SP =)212m 2⨯⨯=)24m ⨯=2m 33a A B A C A D BC BD C D ''''''=====2142⨯=332114323a a a a -⨯⨯⨯=。

高中数学空间几何体单元检测新人教A版必修2

3V
3 190000
h
75
SS' S'
3600 2400 1600
3. 解：设底面边长为 a，侧棱长为 l ，两对角线分别为 c，d.
c l Q1 (1) 则
d l Q2 (2)
2
1 c
2
2
1 d
2
a 2 ( 3)
消去 c， d 由（ 1）得
，代入（ 3）得
2
1 Q1 2l
2
1 Q2
a2
2l
Q1 2 Q2 2 4l 2a 2
Ｂ． 6
Ｃ． 5
Ｄ． 3
5．棱台上、下底面面积之比为 1: 9 , 则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 ( )
A． 1: 7
Ｂ． 2: 7
Ｃ． 7:19
Ｄ． 5:16
6．如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边
E
F
长为 3的正方形， EF // AB , EF 3 , 且 EF 与平 2
2la
Q1 2 Q2 2
S侧 4al 2 Q12 Q2 2
4. 解：设 A1B1C1D1 是正棱台 ABCD－A2B2C2D2 的中截面，延长各侧棱交于
P点.
a ∵ BC=a， B2C2=b∴ B1C1=
b ∵ BC∥ B1C1∴
S PBC
2
S PB1C1
a2
(a b)2 2
S ∴
PB1 C1
(a b)2
⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○ 11 量筒；○12 量杯；○13 十字架．
（ 1）具有棱柱结构特征的有
；（ 2）具有棱锥结构特征的有
；
（ 3）具有圆柱结构特征的有

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(含答案)

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是( )A.由圆柱和圆锥组成B.由圆柱和棱锥组成C.由棱柱和圆锥组成D.由圆台和圆锥组成3.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+B.2+C.1+2D.24.圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是( )A.SB.πSC.2πSD.4πS5.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是 ( )A.B.C.1D.6.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是 ( )二、填空题(每小题4分,共12分)7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.8.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P 分别是AB,BC,B 1C 1的中点,则三棱锥P-A 1MN 的体积是 .9.用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是 cm 2.三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.11.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,则球的体积是多少?高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.根据棱柱的结构特征不可能有奇数个,因此最多2个.2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是( )A.由圆柱和圆锥组成B.由圆柱和棱锥组成C.由棱柱和圆锥组成D.由圆台和圆锥组成【解析】选A.由三视图可知此组合体的上方是圆柱,下方是圆锥,故选A.3.(2015·安徽高考)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+B.2+C.1+2D.2【解析】选B.由该四面体的三视图可知,该四面体的直观图如图所示:其中侧面PAC⊥底面ABC,且△PAC≌△BAC,由三视图中所给数据可知PA=PC=AB=BC=,取AC的中点O,连接PO,BO,则在Rt△POB中,PO=BO=1,可得PB=,所以S=2××2+×2×2=2+.4.(2015·西安高一检测)圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是( )A.SB.πSC.2πSD.4πS【解析】选B.设圆柱底面半径为r,则S=4r2,S侧=2πr·2r=4πr2=πS.5.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是( )A. B. C.1 D.【解析】选D.设上、下底半径分别为r1,r2,过高中点的圆面半径为r0,由题意得r2=4r1,r0=r1,所以==.6.(2015·威海高一检测)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是( )【解析】选C.当俯视图为A中正方形时,几何体为棱长为1的正方体,体积为1;当俯视图为B中圆时,几何体为底面半径为,高为1的圆柱,体积为;当俯视图为C 中三角形时,几何体为三棱柱,且底面为直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,体积为;当俯视图为D 中扇形时,几何体为圆柱的,且体积为. 二、填空题(每小题4分,共12分)7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.【解析】设球的半径为rcm,则πr 2×8+πr 3×3=πr 2×6r.解得r=4. 答案:48.(2015·四川高考)在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P 分别是AB,BC,B 1C 1的中点,则三棱锥P-A 1MN 的体积是 .【解析】V=××=.答案:9.用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是 cm 2.【解析】以4为高卷起,则2πr=8,所以2r=,所以轴截面面积为cm 2;若以8为高卷起,则2πR=4,所以2R=,所以轴截面面积为cm 2.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.【解析】由三视图知底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4.顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E,即棱锥的高为2,则体积V P-ABCD=S ABCD×PE=×2×4×2=.11.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,则球的体积是多少?【解析】设球半径为Rcm,根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm,球心到截面的距离为(R-2)cm,所以由42+(R-2)2=R2,得R=5,所以球的体积V=πR3=π×53=(cm3).。

高中数学必修2第一章《空间几何体》单元检测卷含解析

必修2第一章《空间几何体》单元检测卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 ( ) A．2πB．πC．2 D．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A．18＋36 5 B．54＋18 5C．90 D．813．已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 ( )A．3034 B．6034C．3034＋135 D．1354．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:V2＝ ( )A．1:3 B．1:1C．2:1 D．3:15．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为 ( )A．1:2 B．1:4C．1:8 D．1:166．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为 ( )A ．6B ．3 2C ．6 2D ．127．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 ( )A ．1B ． 2C ． 3D ．28．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为 ( ) A ．1 B ．12 C ．32D ．349．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) D ．324πR 3B ．38πR 3C ．525πR 3D ．58πR 3 10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 ( )A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛11．已知底面为正三角形，侧面为矩形的三棱柱有一个半径为 3 cm 的内切球，则此棱柱的体积是 ( )A ．9 3 cm 3B ．54 cm 3C ．27 cm 3D ．18 3 cm 312．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为 ( )D ．13＋23π B ．13＋23π C ．13＋26π D ．1＋26π 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图是△AOB 用斜二测画法画出的直观图，则△AOB 的面积是________.14．圆柱的高是8 cm ，表面积是130π cm 2，则它的底面圆的半径等于________cm.15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为________. 16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是________.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长为10 cm.求圆锥的母线长.18．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥V－ABCD的底面为边长等于2 cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC＝4 cm，求这个四棱锥的体积.19．(本小题满分12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.20．(本小题满分12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积.21．(本小题满分12分)据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.22．(本小题满分12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).试求：(1)AD的长；(2)容器的容积．必修2第一章《空间几何体》单元检测题侧A.【第2题解析】由三视图，知该几何体是一个斜四棱柱，所以该几何体的表面积S ＝2×3×6＋2×3×3＋2×3×35＝54＋185，故选B ．【第5题解析】设两个球的半径分别为r 1、r 2，∴S 1＝4πr 21，S 2＝4πr 22. ∴S 1S 2＝r 21r 22＝14，∴r 1r 2＝12. ∴V 1V 2＝43πr 3143πr 32＝(r 1r 2)3＝18. 故选C . 【第6题解析】△OAB 是直角三角形，OA ＝6，OB ＝4，∠AOB ＝90°，∴S △OAB ＝12×6×4＝12. 故选D.【第7题解析】根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V －ABCD ，其中VB ⊥平面ABCD ，且底面ABCD 是边长为1的正方形，VB ＝1.所以四棱锥中最长棱为VD ．连接BD ，易知BD ＝2，在Rt △VBD 中，VD ＝VB 2＋BD 2＝ 3. 故选C .【第8题解析】设圆柱与圆锥的底半径分别为R ， r ，高都是h ，由题设，2R ·h ＝12×2r ·h ，∴r ＝2R ，V 柱＝πR 2h ，V 锥＝13πr 2h ＝43πR 2h ，∴V 柱V 锥＝34，故选D ．【第9题解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR ，母线长为R ，则底面半径为R 2，高为32R ，所以圆锥的体积为13×π×(R 2)2×32R ＝324πR 3. 故选A .【第10题解析】设圆锥底面半径为r ，则14×2×3r ＝8，∴r ＝163，所以米堆的体积为14×13×3×(163)2×5＝3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B ．【第11题解析】由题意知棱柱的高为2 3 cm ，底面正三角形的内切圆的半径为 3 cm ，∴底面正三角形的边长为6 cm ，正三棱柱的底面面积为9 3 cm 2，∴此三棱柱的体积V ＝93×23＝54(cm 3)．故选B . 【第12题解析】根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径为22，所以该几何体的体积为13×1×1×1＋12×43π(22)3＝13＋26π. 故选C .【第16题解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为V ＝12×3×4×6＋16π×8＝36＋128π. 故填36＋128π. 【第17题答案】403cm【第17题解析】如图，设圆锥母线长为l ，则l －10l ＝14，所以l ＝403cm.【第18题答案】4143cm 3【第18题解析】如图，连接AC 、BD 相交于点O ，连接VO ，∵AB ＝BC ＝2 cm ，在正方形ABCD 中，求得CO ＝ 2 cm ，又在直角三角形VOC 中，求得VO ＝14 cm ，∴V V －ABCD ＝13S ABCD ·VO ＝13×4×14＝4143(cm 3)．故这个四棱锥的体积为4143cm 3.【第20题答案】7π4.【第20题解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为4π×1－π(32)2×1＝7π4.【第21题答案】1:2:3.【第21题解析】设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则V 圆柱＝πr 2h . 由题意知圆锥的底面半径为r ，高为h ，球的半径为r ，∴V 圆锥＝13πr 2h ，∴V 球＝43πr 3.又h ＝2r ，∴V 圆锥:V 球:V 圆柱＝(13πr 2h ):(43πr 3):(πr 2h )＝(23πr 3):(43πr 3):(2πr 3)＝1:2:3.。

必修空间几何体练习题及答案

必修空间几何体练习题及答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]必修2第一章《空间几何体》单元测试题班别座号姓名__________一、选择题1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2、过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）：2：3 ：3：5 C.1：2：4 D1：3：93、棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 23C. 33D. 434、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：15、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ):27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:96、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积和体积为：（）πcm 2，12πcm 3 πcm 2，12πcm 3πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为（）A.334cm πB. 386cm π C. 361cm π D. 366cm π 8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A ． 28cm πB ．212cm πC ．216cm πD ．220cm π正视侧9 、如右图为一个几何体的三视图，其中，俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（） (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32二、填空题10. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为________.11、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 ______ 倍.12、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.三、解答题13.将圆心角为1200面积为3 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥表面积和体积*14、如图，在四边形ABCD 中，，，，，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案：；；；；；；；； .C A A 1B 1C 1 正视图侧视图俯视图；；：115.解:l=3,R=1；S=4π；V=322π. 16. S=π)2460(+, V=148/3π。

人教版数学高一第一章空间几何体单元测试精选(含答案)3

【答案】 2 1 3 4 2
评卷人得分
三、解答题
试卷第 8页，总 11页
40．一张长为10cm ，宽为 5cm 的矩形纸，以它为侧面卷成一个圆柱，求该圆柱的体积.
125
【答案】
cm3 或 125
cm3 .
π
2π
41．如图所示，在四边形 ABCD 中， A0, 0 ， B 1,0 ， C 2,1 ， D 0,3 ，将四边
A．等边三角形
B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形
D．三边互不相等的三角形
【答案】A
8．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．
A．（1）是棱台 C．（3）是棱锥【答案】C
B．（2）是圆台 D．（4）不是棱柱
试卷第 2页，总 11页
9．一个球的内接正方体的表面积为 54,则球的表面积为( )
1
PB1＝ A1B1，则多面体 P－BCC1B1 的体积为( )
4
A．
8 3
C．4
【答案】B
16
B．
3
D．5
评卷人得分
二、填空题
27．圆台的上底面半径为 2，下底面半径为 3，截得此圆台的圆锥的高为 6，则此圆台
的体积为____________.
【答案】 38 π 3
28．已知在三棱锥 P ABC 中，侧面与底面所成的二面角相等，则点 P 在平面 ABC 内的射影一定是 ABC 的__________心．
所示)，则其侧视图的面积是 ( )
A．4 3cm2
B．2 3 cm2
C．8 cm2
D．4 cm2
【答案】A 21．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为( )

【人教A版】数学必修二：第一章《空间几何体》单元试卷(2)(Word版,含解析)

第一章空间几何体单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共计60分) 1．过棱柱不相邻两条侧棱的截面是( )． A ．矩形 B ．正方形 C ．梯形 D ．平行四边形2．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )．A ．3B ．2C ．1D ．03．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )．A.13B.23C ．1D ．2 4．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中1 B O C O''=''=，32A O''=，那么原△ABC是一个()．A．等边三角形B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形5．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是()．A．1∶2 B．2∶3C．1∶3 D．1∶46．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()．A．①②B．①③C．①④D．②④7．一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是()．A.1003πcm3B.2083πcm3C.5003πcm 3D.416133π cm 38．一圆台上底面半径为5 cm ，下底面半径为10 cm ，母线AB 长为20 cm ，其中A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M ，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B 点，则这条绳子最短长为( )．A ．30 cmB ．40 cmC ．50 cmD ．60 cm9．圆台的母线长扩大到原来的n 倍，两底面半径都缩小为原来的1n，那么它的侧面积为原来的__________倍．( )．A ．1B ．nC ．n 2D.1n10．设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )．A ．9π＋42B ．36π＋18C.9122π+D.9182π+11．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )．A ．0B ．9C ．快D ．乐12．如图，在一个盛满水的圆柱形容器内的水面下有一个用细绳吊着的薄壁小球，小球下方有一个小孔，当慢慢地、匀速地将小球从水下面往上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h 与时间t 的函数关系图象大致为( )．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．若球O 1、O 2表面积之比124S S =，则它们的半径之比12RR =__________. 14．一个正四棱柱的各个顶点都在一个直径为2 cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1 cm ，那么该棱柱的表面积为__________cm 2.15．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是__________cm 3.16．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC＝__________.三、解答题(本题共6小题，满分74分)17．(12分)画出如图所示几何体的三视图．18．(12分)一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的侧面积．19．(12分)一个正三棱柱的三视图如图，求这个正三棱柱的表面积．20．(12分)如图所示是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点．现在沿△GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几？21．(12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．求：(1)该几何体的体积V；(2)该几何体的侧面面积S.22．(14分)如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的．(1)∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，对吗？(2)∠A1C1D的真实度数是60°，对吗？(3)设BC＝1，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？答案与解析1.答案：D解析：侧棱平行且相等．2.答案：A解析：①正确，一直三棱柱，其中四边形BCC1B1与四边形BAA1B1是全等的矩形，且面BCC1B1⊥面BAA1B1，即满足要求．②正确，如图一正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，即满足要求．③正确．横卧的圆柱即可．如图．3.答案：C解析：根据三视图可以推测出该物体应该为一个三棱柱，底面是直角三角形，因此1(21)212V Sh===，选C.4.答案：A解析：依据斜二测画法的原则可得，2 BC B C''==，323 OA==∴AB＝AC＝2，故△ABC是等边三角形．5.答案：B解析：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，依题意得l＝2r，而S侧＝2πrl，S全＝2πr2＋2πrl ，∴S 侧∶S 全＝2πrl ∶(2πr 2＋2πrl )＝2∶3，故选B. 6.答案：D解析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A 、B 、C. 7.答案：C解析：根据球的截面性质，截面小圆的圆心与球心的连线与截面垂直，因此球心到截面的距离、小圆半径与球的半径构成直角三角形．由勾股定理得球的半径为5 cm ，故球的体积为34500533ππ⨯=cm 3. 8.答案：C解析：画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则扇形圆心角为90°，且圆锥的母线长为40 cm 22304050+= (cm)．9.答案：A解析：设改变之前圆台的母线长为l ，上底半径为r ，下底半径为R ，则侧面积为π(r ＋R )l ，改变后圆台的母线长为nl ，上底半径为r n ，下底半径为Rn，则侧面积为()()r Rnl r R l nππ+=+，故它的侧面积为原来的1倍． 10.答案：D解析：由三视图可知，该几何体是一个球体和一个长方体的组合体．其中，3439()322V ππ=⋅=球，V 长方体＝2×3×3＝18.所以9+182V π=总11.答案：B解析：本题考查了正方体的表面展开图，选B.12.答案：C解析：由球顶到球中心被拉出时，小球的体积越露越大，水面高度下降得快，所以曲线向上弯；当球从中心开始到整个球被拉出水面时，球的体积变化越来越小，水面高度下降得慢，所以曲线向下弯．在整个过程中，函数关系图象大致为C.13.答案：2解析：由S＝4πR2易知．14.答案：242＋解析：设正四棱柱的高为a，由长方体与球相接的性质知4＝1＋1＋a2，则2a=∴正四棱柱的表面积为S＝1×1×2＋4×1×2(22)=＋cm2.15.答案：144解析：由几何体的三视图知该几何体是正四棱台与长方体的组合体，所以几何体的体积为V＝13×(4×41664⨯64)×3＋4×4×2＝144.16.答案：90°解析：如下图所示，折成正方体，很明显，点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC＝90°.17.解：该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示．18.解：如图所示，梯形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，BC ＝5. 作DM ⊥BC ，垂足为点M ，则DM ＝4，MC ＝5－2＝3，在Rt △CMD 中，由勾股定理得22345CD +=在旋转生成的旋转体中，AB 形成一个圆面，AD 形成一个圆柱的侧面，CD 形成一个圆锥的侧面，设圆柱与圆锥的侧面积分别为S 1，S 2，则S 1＝2π×4×2＝16π，S 2＝π×4×5＝20π，故此旋转体的表面积为S ＝S 1＋S 2＝36π.19.解：由题意可知正三棱柱的高为2，底面三角形的高为23为a ，则3232a = ∴a ＝4，∴2233443S ===底正三棱柱侧面积S 侧＝3×2×4＝24.∴正三棱柱表面积S 表＝S 侧＋2S 底＝24+8320.解：设正方体的棱长为a ，则正方体的体积为a 3.三棱锥的底面是Rt △AGF ，即∠F AG 为90°，G 、F 又分别为AD 、AA 1的中点，所以AF ＝AG ＝12a . 所以△AGF 的面积为211112228a a a ⨯⨯=. 又因AH 是三棱锥的高，H 又是AB 的中点，所以12AH a =. 所以锯掉的部分的体积为23111132848a a a ⨯⨯=. 又因33114848a a ÷=，所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的148. 21.解：由已知知该几何体是一个四棱锥，记P -ABCD .如图所示，由已知，知AB ＝8，BC ＝6，高h ＝4.由俯视图知：底面ABCD 是矩形，连接AC ，BD 交于点O ，连接PO ，则PO ＝4，即为棱锥的高．作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥BC 于N ，连接PM ，PN ，因为P A ＝PB ＝PC ，M 、N 为AB 、BC 的中点，则PM ⊥AB ，PN ⊥BC . 故2222435PM PO OM +=+=，22224442PN PO ON =+=+=(1)V ＝13Sh ＝13×(8×6)×4＝64. (2)S 侧＝2S △P AB ＋2S △PBC＝AB ·PM ＋BC ·PN＝8×5＋6×42=40+24222.解：(1)对．因为四边形DD 1C 1C 是正方形，且是正对的后面，即恰好是正投影．所以∠DC 1D 1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°.(2)对．事实上，连接DA 1以后，△DA 1C 1的三条边都是正方体的面对角线，其长都是2a ，所以△DA 1C 1是等边三角形，所以∠A 1C 1D ＝60°.(3)如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛水的体积等于三棱锥C 1-CB 1D 1的体积，111111-111·36C CB D B C D V S CC ==，所以最多能盛水的体积为16.。

高中数学《空间几何体》单元测试

A.两条平行直线
B.一点和一条直线 C.两条相交直线
3.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的
D.棱柱 D.两个点
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A.
B.
C.
D.
4.如图，△A'B'C'是△ABC 的直观图，其中 A'B'=A'C'，A'B'∥x' 轴，A'C'∥y' 轴，那么△ABC 是
A.等腰三角形
B.钝角三角形
22.(本小题满分 12 分) 一个棱长为 6cm 的密封正方体盒子中放一个半径为 1cm 的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积.
第5页共8页
数学必修 2 第一章《空间几何体》测试答案
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第8页共8页
A.1
B.2
C.3
D.4
11.已知 ABCD 是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，且 AD=2，BC=4，AB=2.按照斜二测画法作
出它的直观图 A'B'C'D'，则直观图 A'B'C'D'的面积为
A. 3
B.2 2
C. 3 2 4
12.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是
D. 3 2 2
4
意两点的连线段；③用一个平面截一个球面，得到的是一个圆；④球常用表示球心的字母表示.其中说法正确的是_________. 15.一个圆柱侧面展开是正方形，它的高与底面直径的比值是_________. 16.底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图，网格中的每个小正方形的边长为 1，则该棱柱的表面积是_________.

必修二空间几何体单元测试卷

必修二空间几何体单元测试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱2．一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（） A ．B ．C ．D ．23．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A ．B ．C ．D ．4．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A ．长方体B ．圆柱C ．四棱锥D ．四棱台5．正方体的体积是64，则其表面积是（） A ．64 B ．16 C ．96 D ．无法确定6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（） A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的7．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（） A ．1倍 B ．2倍 C ．倍 D ．倍8．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的表面积为（） A ．12πcm 2 B ．15πcm 2 C ．24πcm 2 D ．36πcm 2第8题图第10题图第11题图 9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（） A ．7 B ．6 C ．5 D ．310．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（） A ．，1 B ．，1C ．，D ．，11．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形、则该儿何体的体积为（）A ．24B ．80C ．64D ．240 12．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么如图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．第14题图第16题图15．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为．16．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表现积是cm2．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）画出如图所示几何体的三视图．18．（12分）圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积．19．（12分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.20．（12分）如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m ，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？21．（12分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．22．（12分）如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．。

必修空间几何体单元测试题

高一数学《空间几何体》单元测试题可能用到的公式：1、V台体1 ( S S S S)h，此中 S、 S 分别为上、下底面面积，h为台体的高．32、S圆台侧r r l一、选择题（共 10 小题，每题 5 分）1、以下命题正确的选项是（）A、以直角三角形的向来角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；B、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；C、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面；D、圆锥的侧面睁开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。

2、圆锥的底面半径为1，高为 3 ，则圆锥的表面积为（）A、B、 2C、 3D、 43、对于斜二侧画法，以下说法不正确的选项是（）x’轴，长度不变；A、原图形中平行于 x 轴的线段，其对应线段平行于B、原图形中平行于 y 轴的线段，其对应线段平行于y’轴，长度变成本来的 1 ；2C、在画与直角坐标系 xoy 对应的x ' o ' y '时，x ' o ' y ' ’一定是45D、在画直观图时因为选轴的不一样，所得的直观图可能不一样。

4、一个水平搁置的平面图形的直观图是一个底角为45 ，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）y'A、12B、 12 222C、12D、 22o'x'5、如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的选项是（①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．④③②B．②①③ C ．①②③ D ．③②④6、假如两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A、8:27B、2:3C、4:9D、2:97 如图是长宽高分别为3、2、1 的长方体，有一蜘蛛潜藏在 A D'处，C1处有一小虫被蜘蛛网粘住，则蜘蛛沿正方体表面从B'点爬到 C1点的最短距离为（）A'）.C'AA、1 3B、210C、 3 2D、23D C8、圆柱的侧面睁开图是边长为6π和 4π的矩形，则圆柱A B 的全面积为（）A.6 π（4π +3）B.8 π（3π +1）π（ 4π+3）或8π（3π+1）π（4π+1）或8π（ 3π+2）9、有一个几何体的三视图及其尺寸以下( 单位cm)，则该几何体的表面积及体积为()A. B.C. D.以上都不正确10、以下图的正方体中， M、N 分别是 AA、CC 的中点，作四边形 D MBN，则四边形111D1 MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不行能出现的是（）二、填空题（共 5 小题，每题 5 分）11、 Rt ABC 中，AB 3, BC 4, AC 5 ，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为 ____________。

2-1空间几何体的单元测试(水高)

《空间几何体》单元测试一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下面几何体的轴截面一定是圆面的是A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台2.下列说法正确的是A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.D．棱台各侧棱的延长线交于一点.3.一个几何体的某一方向的视图是圆,则它不可能是A．球体B．圆锥C．长方体D．圆柱4.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形.正确的说法有A．3个B．2个C．1个D．0个5.下列四个命题中,正确的命题是A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线6.下面的四个图中不能围成正方体的是A．B．C．D．7.长方体的三个面的面积分别是2,3,6，则长方体的体积是A．6 B．12 C．24 D．368.如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则这圆锥的侧面积与全面积的比是A．1:2 B．2:3 C．D．9.一个三角形用斜二测画法画出来是一个正三角形,边长为2,则原三角形的面积为A．B．C．D．10.若球的半径为1,则这个球的内接正方体的全面积为A．8 B．9 C．10 D．12二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11.以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是_____.12.两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为.13.矩形长6,宽4,以其为圆柱侧面卷成圆柱,则圆柱体积为________.14.圆台上,下底半径分别为r,R,侧面面积等于两底面积之和,圆台的母线长为________.15.平行于锥体底面的截面截得锥体的体积与原锥体的体积之比为8:27,则它们的侧面积之比为_______.二、填空题：11、12、13、14、15、三．解答题：本大题共5小题，共75分。

【人教A版】高中数学必修2第一章《空间几何体》单元测试题

高中数学必修2第一章《空间几何体》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1．下列说法正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等2．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是()A．长方形B．圆柱C．立方体D．圆锥3．如图所示的直观图表示的四边形的平面图形A′B′C′D′是()A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形4．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A.324πR3 B.38πR3C.524πR3 D.58πR35．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是()6．若长方体相邻三个面的面积分别为2，3，6，则长方体的体积等于()A． 6 B．6C．6 6 D．367．一个几何体的三视图如下图所示，已知这个几何体的体积为103，则h 为()A．32B． 3C．3 3 D．5 38．过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为()A.316 B.916C.38 D.9329．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面所有可能的图形是()A．①③B．②④C．①②③D．②③④10．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A．24 cm3B．40 cm3C．36 cm3D．48 cm311．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A．17πB．18πC．20πD．28π12．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B1C1E的体积等于()A.13 B.512C.36 D.16二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．圆台的底面半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．14．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径为圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.15．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．16．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm)．(1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；(2)按照给出的数据，求该几何体的体积．18.(本小题满分12分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h也相等，用a将h表示出来．19．(本小题满分12分)把一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与等腰三角形的底边边长x的函数关系式，并求出函数的定义域．20．(本小题满分12分)在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．21．(本小题满分12分)如图所示是已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．22．(本小题满分12分)已知一圆锥的母线长为10 cm，底面半径为5 cm.(1)求它的高；(2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．高中数学必修2第一章《空间几何体》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1．下列说法正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等答案：B2．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是()A．长方形B．圆柱C．立方体D．圆锥解析：由正视图和侧视图可知该几何体是棱柱或圆柱，则D不可能．再由俯视图是圆可知该几何体是圆柱．答案：B3．如图所示的直观图表示的四边形的平面图形A′B′C′D′是()A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形解析：AB∥Oy，AD∥Ox，故A′B′⊥A′D′.又BC∥AD且BC≠AD，所以为直答案：B4．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A.324πR3 B.38πR3C.524πR3 D.58πR3解析：设圆锥的底面半径为r，高为h.依题意πR＝2πr，所以r＝R 2，则h＝R2－T2＝3 2R.所以圆锥的体积V＝13πr2n＝13π⎝⎛⎭⎪⎫R22·32R＝324πR3.答案：A5．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是()解析：根据三种视图的对角线的位置关系，容易判断A正确．答案：A6．若长方体相邻三个面的面积分别为2，3，6，则长方体的体积等于()A． 6 B．6C．6 6 D．36解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则不妨设ab＝6，ac＝3，所以a 2b 2c 2＝2×3×6＝6. 故长方体的体积V ＝abc ＝ 6. 答案：A7．一个几何体的三视图如下图所示，已知这个几何体的体积为103，则h 为( )A ．32B ． 3C ．3 3D ．5 3解析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，其底面是长为6，宽为5的矩形，高为h ，所以V ＝13×6×5×h ＝103，解得h ＝ 3.答案：B8．过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为( )A.316B.916C.38D.932解析：设球的半径为R ，截面圆的半径为r ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22＋r 2＝R 2，所以r 2＝34R 2. 故S 截面S 球＝πr 24πR 2＝14×34＝316. 答案：A9．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面所有可能的图形是()A．①③B．②④C．①②③D．②③④解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得①，但无论如何都不能截出④.答案：C10．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A．24 cm3B．40 cm3C．36 cm3D．48 cm3解析：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去两个全等的与三棱柱等底面且高为2的三棱锥形成的，故该几何体的体积V＝12×4×3×8－2×13×12×4×3×2＝40(cm3)，故选B.答案：B11．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A．17πB．18πC ．20πD ．28π解析：根据三视图还原出几何体，再根据表面积公式求解．由三视图可知其对应几何体应为一个切去了18部分的球，由43πr 3×78＝28π3，得r ＝2，所以此几何体的表面积为4πr 2×78＋3×14πr 2＝17π，故选A. 答案：A 12．如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥D 1B 1C 1E 的体积等于( )A.13B.512C.36D.16解析：VD 1B 1C 1E ＝VE B 1C 1D 1＝13S △B 1C 1D 1·CC 1＝13×12×12×1＝16，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．圆台的底面半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．解析：作圆台的轴截面如图所示，则r 1＝O 1D ＝1，r 2＝O 2A ＝2，AD ＝3.所以圆台的高h ＝AD 2－AH 2＝32－（2－1）2＝2 2.因此圆台的体积V ＝π3(r 21＋r 22＋r 1r 2)h ＝14 2 π3.答案：1423π14．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径为圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.解析：设球的半径为r ，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r ，则有πr 2·6r ＝8πr 2＋3×43πr 3，即2r ＝8，所以r ＝4.答案：415．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．解析：设正三棱柱的侧棱与底面边长为a ，则V三棱柱＝34a 2·a ＝23，所以a ＝2，因此底面正三角形的高2×sin 60°＝ 3.故侧视图(矩形)的面积S ＝3×2＝2 3.答案：2 316．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A ，B ，C ，D 为其上四个点，则以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥的体积为________．解析：将展开图还原为正方体，如图所示．故以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥的体积V ＝V C ABD ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×12×1＝16. 答案：16三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm)．(1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；(2)按照给出的数据，求该几何体的体积．解：(1)该几何体的俯视图如图所示．(2)该几何体的体积V ＝V 长方体－V 三棱柱＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2843(cm 3)．18.(本小题满分12分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h 也相等，用a 将h 表示出来．解：V 圆锥液＝πh 2·h 3， V 圆柱液＝π·(a 2)2·h ，由已知得πh 33＝π·(a 2)2h ，所以h ＝32a .19．(本小题满分12分)把一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V 与等腰三角形的底边边长x 的函数关系式，并求出函数的定义域．解：在Rt △EOF 中，EF ＝5，OF ＝12x ，则EO ＝25－14x 2，于是V ＝13x 225－14x 2. 依题意，函数的定义域为{x |0＜x ＜10}．20．(本小题满分12分)在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．解：设圆锥的底面半径为R ，圆柱的底面半径为r ，表面积为S ，则R ＝OC ＝2，AC ＝4，AO ＝42－22＝2 3.如图所示易知△AEB ∽△AOC ，所以AE AO ＝EB OC ，即323＝r 2，所以r ＝1， S 底＝2πr 2＝2π，S 侧＝2πr ·h ＝23π.所以S ＝S 底＋S 侧＝2π＋23π＝(2＋23)π.21．(本小题满分12分)如图所示是已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解：(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是由正方体AC 1及直三棱柱B 1C 1Q A 1D 1P 的组合体．由P A 1＝PD 1＝2，A 1D 1＝AD ＝2，可得P A 1⊥PD 1.故所求几何体的表面积S ＝5×22＋2×2×2＋2×12×(2)2＝22＋42(cm 2)，所求几何体的体积V ＝23＋12×(2)2×2＝10(cm 3)．22．(本小题满分12分)已知一圆锥的母线长为10 cm ，底面半径为5 cm.(1)求它的高；(2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．解：(1)它的高为102－52＝53(cm)．(2)其轴截面如图所示．设球的半径为r cm.由题意知△SCE与△SBD相似，则r5＝53－r10.解得r＝533.于是，所求球的体积V球＝4π3r3＝4π3⎝⎛⎭⎪⎫5333＝5003π27(cm3)．。

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案（2套）测试卷一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（）A ．圆台B ．四棱锥C ．四棱柱D ．四棱台2．如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积为（）A ．6B ．32C ．62D ．123．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A ．3034B ．6034C ．3034135+D ．1354．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A ．3324R π B ．338R π C ．3525R π D ．358R π 5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2＝（） A ．1：3B ．1：1C ．2：1D ．3：16．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A ．163π B ．193π C ．1912π D ．43π7．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（） A ．8πB ．6πC ．4πD ．π8．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（）A ．1B ．12 C ．13D ．169．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛103cm 的内切球，则此棱柱的体积是（） A ．393B ．354cmC ．327cmD ．318311．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm )，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A ．1727 B ．59C ．1027 D ．1312．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A ．3500cm 3πB ．3cm 3866πC ．3cm 31372πD ．3cm 32048π 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是__________________．15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__________________．16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是__________________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长为10cm．求圆锥的母线长．18．(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．（1）试判断该几何体是什么几何体？（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（3）求出该几何体的体积．19．(12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．20．(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积．21．(12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？22．(12分)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A′－BC′D的体积．）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台．故选D．【解析】△OAB 是直角三角形，OA ＝6，OB ＝4，∠AOB ＝90°，∴164122OAB S =⨯⨯=△．故选D ．3．【答案】A【解析】由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为22915334222⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则这个菱柱的侧面积为3434530342⨯⨯=．故选A ． 4．【答案】A【解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR ，母线长为R ，则底面半径为2R，高为32R ，所以圆锥的体积2313332224R R R ⎛⎫⨯π⨯⨯=π ⎪⎝⎭．故选A ． 5．【答案】D【解析】()121::3:13V V Sh Sh ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选D ．6．【答案】B【解析】设球半径是R ，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O 1，O ，易知球心是线段O 1O 的中点，于是222123192312R ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此所求球的表面积是2191944123R ππ=π⨯=，故选B ． 7．【答案】C【解析】设正方体的棱长为a ，则a 3＝8，所以a ＝2，而此正方体内的球直径为2，所以S 表＝4πr 2＝4π．故选C ． 8．【答案】C【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P －ABCD ，且P A ＝AB ＝AD ＝1，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，四边形ABCD 为正方形，则2111133V =⨯⨯=，故选C ．【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，∴163r =，所以米堆的体积为21116320354339⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故堆放的米约为320 1.62229÷≈，故选B ． 10．【答案】B【解析】由题意知棱柱的高为23cm ，底面正三角形的内切圆的半径为3cm ， ∴底面正三角形的边长为6cm ，正三棱柱的底面面积为293cm ，∴此三棱柱的体积()3932354cm V =⨯=．故选B ．11．【答案】C【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V 1＝π×32×6-π×22×4-π×32×2＝20π(cm 3)，原来毛坯体积V 2＝π×32×6＝54π(cm 3)．故所求比值为1220105427V V π==π．故选C ． 12．【答案】A【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R －2，则R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5．∴球的体积为3345500cm 33π⨯π=．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】①②③⑤【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，∴正视图有可能是三角形，满足条件．四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件．三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件．四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件．圆锥的三视图中含有三角形，满足条件．圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件．故答案为①②③⑤．14．【答案】6415．【答案】11【解析】设棱台的高为x ，则有2165016512x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解之，得x ＝11． 16．【答案】36＋128π【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为1346168361282V =⨯⨯⨯+π⨯=+π．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】403cm ．【解析】如图，设圆锥母线长为l ，则1014l l -=，所以cm 403l =．18．【答案】（1）正六棱锥；（2）见解析，232a ；（3）332a ．【解析】（1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．（2）该几何体的侧视图如图．其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即3BC a =，AD 是正六棱锥的高，即3AD a =，所以该平面图形的面积为2133322a a a =．（3）设这个正六棱锥的底面积是S ，体积为V ，则223336S =，所以2313333322V a a a =⨯⨯=．19．【答案】不会，见解析．【解析】因为()33314144134cm 2323V R =⨯π=⨯⨯π⨯≈半球，()22311412201cm 33V r h =π=π⨯⨯≈圆锥，134<201，所以V 半球<V 圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子． 20．【答案】74V π=．【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为23741124V π⎛⎫=π⨯-π⨯= ⎪⎝⎭．21．【答案】282m ．【解析】如图所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO ．作SP ⊥AB ，连接OP ．在Rt △SOP 中，)7m SO =，()11m 2OP BC ==，所以)22m SP =，则△SAB 的面积是)2122222m 2⨯⨯=．所以四棱锥的侧面积是)242282m ⨯，即制造这个塔顶需要282m 铁板．22．【答案】（13；（2）33a ．【解析】（1）∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体， ∴2A B A C A D BC BD C D a ''''''======，∴三棱锥A ′－BC ′D 的表面积为213422232a a a ⨯=．而正方体的表面积为6a 2，故三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值为2233a ．（2）三棱锥A ′－ABD ，C ′－BCD ，D －A ′D ′C ′，B －A ′B ′C ′是完全一样的．故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD＝3 32114323a a a a-⨯⨯⨯=测试卷二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是（）2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．4 B．6 C．8 D．123．下列命题中，正确的命题是（）A．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．棱台的侧面都是等腰梯形4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A．0 B．9 C．快D．乐5．如图，O A B'''△是水平放置的OAB△的直观图，则AOB△的面积是（）。

高中数学空间几何体单元测评新人教A版必修2

单元测评(一) 空间几何体(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④解析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A，B，C.答案：D2．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A.12 cm 3B.13 cm 3C.16cm 3D.112cm 3 解析：根据三视图可知原几何体是三棱锥，V ＝13Sh ＝13×12×1×1×1＝16(cm 3)．答案：C3．一个底面是正三角形且侧棱垂直底面的三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )A ．4B ．2 3C ．2D. 3解析：作出直观图(如图所示)，设棱长为a ，由34a 2·a ＝23，解得a ＝2，取AB 与A 1B 1的中点分别为D ，D 1，则侧视图即为矩形CC 1D 1D ，其中C 1D 1＝3，其面积为23，故选B 项．答案：B4．一三棱锥P －ABC ，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝1，PB ＝6，PC ＝3，则该三棱锥外接球的表面积是( )A ．16πB ．64π C.32π3D.252π3解析：以PA ，PB ，PC 为棱作长方体，则该长方体的外接球就是三棱锥P －ABC 的外接球，所以球的半径R ＝12＋62＋322＝2，所以球的表面积是S ＝4πR 2＝16π.答案：A5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．(5＋5)πB ．(20＋25)πC ．(10＋10)πD ．(5＋25)π解析：由三视图可知这是一个大圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为π，圆柱的侧面积为2π×2＝4π，圆锥的母线长为22＋1＝5，则面积为5π，所以总的侧面积为5π＋π＋4π＝(5＋5)π，选A.答案：A6．已知一个多面体的内切球的半径为1，多面体的表面积为18，则此多面体的体积为( ) A ．18 B ．12 C ．6D ．12π解析：连接球心与多面体的各个顶点，把多面体分成了高为1的多个棱锥． ∴S ＝S 1＋S 2＋…＋S n ＝18. ∴V ＝13S ×1＝13×18＝6.答案：C7．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( )A ．南B ．北C ．西D ．下解析：如图所示．答案：B8．一个水平放置的圆柱形储油桶，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶站立时油的高度与桶的高度的比值是( )A.14B.14－12πC.18D.12π－18解析：设圆柱桶的底面半径为R 、高为h ，油桶站立时油的高度为x ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫14πR 2－12R 2h ＝πR 2x ，∴x h ＝14－12π. 答案：B9．一个物体的三视图如图所示，则该物体的体积为( )A ．2π B.83＋43π C.143π D.403π 解析：该几何体为一圆柱和球的组合体，V ＝π×12×23＋43π×13＝2π.答案：A10．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为25，则它的表面积为( ) A ．4(33＋4) B ．12(3＋2) C ．12(23＋1) D ．3(3＋8)解析：如图所示，S＝12×34×22＋6×2×2＝123＋24＝12(3＋2)．答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．如图(1)、(2)所示的三视图代表的立体图形分别是__________．(1)(2)解析：由三视图的特征想象原几何体的特征分别为正六棱锥和两个圆台的组合体．答案：正六棱锥、两个圆台的组合体12．某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是________．解析：原三角形是两直角边长分别为2与22的直角三角形，∴S ＝12×2×22＝2 2.答案：2 213．若一个长方体的正视图、侧视图、俯视图的面积分别为4 cm 2,6 cm 2,24 cm 2，则该长方体的体积等于__________．解析：设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则有ab ＝24，ac ＝6，bc ＝4，所以(abc )2＝24×6×4. 所以abc ＝24(cm 3)，即长方体的体积为24 cm 3. 答案：24 cm 314．如图所示，扇形所含的中心角为90°，弦AB 将扇形分成两个部分，这两部分各以AO 为轴旋转一周，所得的旋转体体积V 1和V 2之比为__________．解析：设OA ＝OB ＝R ，Rt △AOB 绕OA 旋转一周形成圆锥，其体积V 1＝π3R 3，扇形绕OA 旋转一周形成半球面，其围成的半球的体积V ＝2π3R 3，∴V 2＝V －V 1＝2π3R 3－π3R 3＝π3R 3.∴V 1∶V 2＝1∶1. 答案：1∶1三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)画出如图所示的直三棱柱和正五棱柱的三视图．解：如图(1)是直三棱柱的三视图，图(2)是正五棱柱的三视图．(1)(6分)(2)(12分)16．(12分)如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解：(1)这个几何体的直观图如图所示．(4分)(2)这个几何体可看成是由正方体AC 1及直三棱柱B 1C 1Q －A 1D 1P 的组合体．由PA 1＝PD 1＝2，A 1D 1＝AD ＝2，可得PA 1⊥PD 1.故所求几何体的表面积S ＝5×22＋2×2×2＋2×12×(2)2＝22＋42(cm 2)，(8分)所求几何体的体积V ＝23＋12×(2)2×2＝10(cm 3)．(12分) 17．(12分)有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为R 的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一个圆台体，问容器中水的高度为多少．解：作出圆锥和球的轴截面(如图所示)，设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，高为h ，则 r ＝R tan30°＝3R ，l ＝2r ＝23R ， h ＝3r ＝3R ，(4分)∴V 水＝π3r 2h －4π3R 3 ＝π3·3R 2·3R －4π3R 3 ＝5π3R 3.(6分) 球取出后，水形成一个圆台，设圆台上底面半径为r ′，高为h ′，则下底面半径r ＝3R ，(8分)h ′＝(r －r ′)tan60°＝3(3R －r ′)，∴5π3R 3＝π3h ′(r 2＋r ′2＋rr ′)， ∴5R 3＝3(3R －r ′)(r ′2＋3Rr ′＋3R 2)，∴5R 3＝3(33R 3－r ′3)，解得r ′＝343R ＝6163R ，(10分) ∴h ′＝(3－312)R .(12分)18．(14分)如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，若四边形ABCD绕AD旋转一周成为几何体．(1)画出该几何体的三视图；(2)求出该几何体的表面积．解：(1)(6分)(2)下底圆面积S1＝25π，台体侧面积S2＝π×(2＋5)×5＝35π，(8分) 锥体侧面积S3＝π×2×22＝42π，(10分) 故表面积S＝S1＋S2＋S3＝(60＋42)π.(14分)。

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