最新35三铰拱受力分析
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本章内容三铰拱的组成特点及其优缺点三铰拱的反力和内力
拱式结构的特点是承受较大的压力，除此之外，各截面 还有剪力和弯矩，由这三个分力可求出合力，如图4-7(a)、(b) 所示。合力与分力之间的关系为：
FR F F M e FR
2 N 2 S
(b) (a) M FR FN
e
FS tan FN
FS
图4-7
上式中e是由截面形心到合力FR作用线的垂直距离，α是合 力FR与该截面拱轴切线之间的夹角。对于拱内各截面来说，一 般是处于偏心受压状态，
10kN/m 40kN A B
FAV=70kN
50Βιβλιοθήκη FBV=50kN0
(c)
15 0 20 15 20
5
M图（kN·m）
7.10
(d)
4.00
0
4.90
17.9
7.00
FS图（kN）
4.90 4.00 10.0 17.9 78.0 58.1 76.0 60.0 60.6 77.0
91.9
78.0
60.6
一定时，M0C 为定值，推力FH与拱高f成反比。f愈小，拱愈平坦， 推力FH则愈大。若f = 0，则FH = ∞，此时三铰位于同一直线上，
拱成为瞬变体系。
y
a2 a1 (a) C b1
b2
(a ) A
a1
F1 K y x x
C
F2
B FH FBV
F1
F2 f
FH
A FAH FAV l1 l
B FBH
§4-1 概 述
1．拱的组成及受力性能
杆轴线是曲线且在竖向荷载作用下能产生水平反力(推力)的结 构，称为拱。拱的基本形式有三铰拱、两铰拱和无铰拱，分别如 图4-1(a)、(b)、(c)所示。前一种是静定拱，后两种是超静定拱。 本节仅讨论静定拱的内力计算。
FR F F M e FR
2 N 2 S
(b) (a) M FR FN
e
FS tan FN
FS
图4-7
上式中e是由截面形心到合力FR作用线的垂直距离，α是合 力FR与该截面拱轴切线之间的夹角。对于拱内各截面来说，一 般是处于偏心受压状态，
10kN/m 40kN A B
FAV=70kN
50Βιβλιοθήκη FBV=50kN0
(c)
15 0 20 15 20
5
M图（kN·m）
7.10
(d)
4.00
0
4.90
17.9
7.00
FS图（kN）
4.90 4.00 10.0 17.9 78.0 58.1 76.0 60.0 60.6 77.0
91.9
78.0
60.6
一定时，M0C 为定值，推力FH与拱高f成反比。f愈小，拱愈平坦， 推力FH则愈大。若f = 0，则FH = ∞，此时三铰位于同一直线上，
拱成为瞬变体系。
y
a2 a1 (a) C b1
b2
(a ) A
a1
F1 K y x x
C
F2
B FH FBV
F1
F2 f
FH
A FAH FAV l1 l
B FBH
§4-1 概 述
1．拱的组成及受力性能
杆轴线是曲线且在竖向荷载作用下能产生水平反力(推力)的结 构，称为拱。拱的基本形式有三铰拱、两铰拱和无铰拱，分别如 图4-1(a)、(b)、(c)所示。前一种是静定拱，后两种是超静定拱。 本节仅讨论静定拱的内力计算。
第3章静定结构受力分析三铰拱
将以上两式代入上方程得 :
FN FQ0 sin FH cos
FQ FQ0 cos FH sin
(2)
M M 0 FH y
概念：
上式即为用相应简支梁的内力 表示的拱的内力式。当将上式 用作拱的内力计算公式时，可 以叫做公式法。
3.拱的内力图特征和制作
分析
由式2可知，在竖向荷载作用 下静定拱内力与相应简支梁
例1 图(a)所示三铰拱的拱轴 为半圆形。计算截面K1、K2的 内力。
FP=10kN
R=4m
(a)
解 1)求支座反力
竖 MA 0
向 FBy
1 [q R 2R
R 2
FP (R
R cos )] 11.33kN()
反 MB 0
力 FAy
1 [q R 2R
力与前规定相同；弯矩以使 拱的下侧受拉为正；
以图示三铰刚架为例说明拱的内 力计算的一般方法。
FH F Ay
FH
F By FN0
解：
截开指定截面K，取左侧为隔 离体，见下页图(c)(d)，截 面上的内力均按规定的正方 向示出 。
M FN
FH
FQ
FAy
(c)
M0 0
FQ0
(d)
在轴力和剪力的两个正交方 向上建立投影方程，并建立 关于截面形心的力矩方程， 即得：
内力及拱水平反力有关。其
中拱水平反力对应确定的荷
载是一常数。此外，拱轴力
和剪力还与所计算截面外法
线与x轴的夹角a有关。
结论
拱轴上内力有以下3个特点：
1
不管是在均布荷载下还是在集 中荷载下，拱的三个内力图都 是曲线图形。
FN FQ0 sin FH cos
FQ FQ0 cos FH sin
(2)
M M 0 FH y
概念：
上式即为用相应简支梁的内力 表示的拱的内力式。当将上式 用作拱的内力计算公式时，可 以叫做公式法。
3.拱的内力图特征和制作
分析
由式2可知，在竖向荷载作用 下静定拱内力与相应简支梁
例1 图(a)所示三铰拱的拱轴 为半圆形。计算截面K1、K2的 内力。
FP=10kN
R=4m
(a)
解 1)求支座反力
竖 MA 0
向 FBy
1 [q R 2R
R 2
FP (R
R cos )] 11.33kN()
反 MB 0
力 FAy
1 [q R 2R
力与前规定相同；弯矩以使 拱的下侧受拉为正；
以图示三铰刚架为例说明拱的内 力计算的一般方法。
FH F Ay
FH
F By FN0
解：
截开指定截面K，取左侧为隔 离体，见下页图(c)(d)，截 面上的内力均按规定的正方 向示出 。
M FN
FH
FQ
FAy
(c)
M0 0
FQ0
(d)
在轴力和剪力的两个正交方 向上建立投影方程，并建立 关于截面形心的力矩方程， 即得：
内力及拱水平反力有关。其
中拱水平反力对应确定的荷
载是一常数。此外，拱轴力
和剪力还与所计算截面外法
线与x轴的夹角a有关。
结论
拱轴上内力有以下3个特点：
1
不管是在均布荷载下还是在集 中荷载下，拱的三个内力图都 是曲线图形。
3三角拱内力分析
0
FQ F cos FH sin
0 Q
A
B
FN (F sin FH cos )
0 Q
l
1、三铰拱的内力不但与荷载及三个铰 的位置有关，而且与拱轴线的形状有 关。
2、由于推力的存在，拱的弯矩比相
应简支梁的弯矩要小。
请大家对上述 公式进行分析
3、三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。
三、三铰拱的合理轴线
在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只产生轴 力轴力的拱轴线－与该荷载对应的合理拱线
M（x）=M°(x)－Hy(x)=0 y（x）=M°(x)／H
在荷载、跨度、矢高给定时， H是一个常数－－合理拱轴线 与相应的简支梁的弯矩图形状 相似，对应竖标成比例. 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。
C
↓↓↓↓↓↓
d
H VA
y
x
y a
f
B l/2
H VB
↓↓↓↓↓↓
H VA
l/2
P l/2 YA
a
B C
d
A M° FQ°
l/2 YB
YA
x
d
FQ YA P, M YA x Pd
FN VA sin sinH H H 2. 在拱的左半跨取正，右半跨取负。 VQ P P sin cos F A sin cos cos
拱的竖向反力与简支梁的竖向反力相同
0 M C＝YA l / 2 p a
对拱由 ∑MC=0 得 VA×l/2 － P×a－H×f=0 H=（VA×l／2－ P×a）／f
H M f
0 C
是简支梁的C截面弯矩
FQ F cos FH sin
0 Q
A
B
FN (F sin FH cos )
0 Q
l
1、三铰拱的内力不但与荷载及三个铰 的位置有关，而且与拱轴线的形状有 关。
2、由于推力的存在，拱的弯矩比相
应简支梁的弯矩要小。
请大家对上述 公式进行分析
3、三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。
三、三铰拱的合理轴线
在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只产生轴 力轴力的拱轴线－与该荷载对应的合理拱线
M（x）=M°(x)－Hy(x)=0 y（x）=M°(x)／H
在荷载、跨度、矢高给定时， H是一个常数－－合理拱轴线 与相应的简支梁的弯矩图形状 相似，对应竖标成比例. 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。
C
↓↓↓↓↓↓
d
H VA
y
x
y a
f
B l/2
H VB
↓↓↓↓↓↓
H VA
l/2
P l/2 YA
a
B C
d
A M° FQ°
l/2 YB
YA
x
d
FQ YA P, M YA x Pd
FN VA sin sinH H H 2. 在拱的左半跨取正，右半跨取负。 VQ P P sin cos F A sin cos cos
拱的竖向反力与简支梁的竖向反力相同
0 M C＝YA l / 2 p a
对拱由 ∑MC=0 得 VA×l/2 － P×a－H×f=0 H=（VA×l／2－ P×a）／f
H M f
0 C
是简支梁的C截面弯矩
第4章三铰拱和悬索结构的受力分析
用同样的方法和步骤，可求得其它控制截面的内力。列表进行计算，如 表4-1所示。
(4)作内力图
5 67 60.6 60 60.6
58.1 D A C E B
D A
C
76
E
15
20
15
5
B
78 91.9
78 77.8
20
M图(kN· m)
FN图(kN)
FP=40kN C E f=4m E yE
C 4.9
仅在左半跨作用均布 荷载时的FQ图
仅在右半跨作用均布 荷载时的M图
仅在右半跨作用均布 荷载时的FQ图
(3) 这种在给定荷载作用下，拱处于无弯矩状态的拱轴线， 是最合理的拱轴线。
四、带拉杆的三铰拱和三铰拱式屋架的计算 【例4-2】试求图示有水平拉杆的三铰拱在竖向荷载作用 F F F I l 下的支座反力和内力。
(1) 三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）
(2) 由于推力的存在（注意前两个计算式右边的第二项）， 拱与相当简支梁相比较，其截面上的弯矩和剪力将减小。 弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。
(3) 在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的 截面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为 正、压力为负）。
FH=60kN
A
x
4m 4m 4m l=16m 4m
FVA=70kN
FVB=50kN
将上述截面E的各相关值代入公式，即可得各内力值 1）弯矩计算
0 ME ME FH y E 200 60 3 20 kN m
2）剪力计算
0 FQ E左 FQE 左 cos E FH sin E (10)(0.894) (60)(0.447) 17.88 kN F 0 F Q E右 QE 右 cos E FH sin E (50)(0.894) (60)(0.447) 17.88 kN
美院4.6三铰拱的受力分析
拱顶
拱高
拱肋 拱趾 跨度
拱肋 拱趾
f/l——高跨比 f/ ——高跨比 ——
5、拱的共性
1.曲杆 1.曲杆 2.竖向荷载作用下有水平推力 2.竖向荷载作用下有水平推力 在竖向荷载作用下产生水平推力的曲杆结构称为拱。 在竖向荷载作用下产生水平推力的曲杆结构称为拱。 3.由于水平推力的存在，拱比同跨度、 3.由于水平推力的存在，拱比同跨度、同荷载的简支梁的 由于水平推力的存在 弯矩小； 弯矩小； 4.内力一般有M 许多情况下F 是主要内力。 4.内力一般有M、FQ、FN，许多情况下FN是主要内力。 内力一般有
15kN 16.图示三铰拱的水平推力为________。
12.5kN
17.5kN
12.图示三铰拱，水平推力H__________。
Pl 8f
P/4
3 P/4
F2
FBH
FAH
A
FAV
x
l1
1 ( Fa1 + F2a2 ) 1 l 1 FAV = ( Fb1 + F2b2 ) 1 l
0 FBV = FBV
0 FAV = FAV
∑ Fx = 0
FAH = FBH = FH
以AC为研究对象 AC为研究对象
∑ MC = 0
A F1
0 FAV
B
FH
0 FBV
x
A l1
4.6.3 三铰拱合理拱轴线的概念
在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴 无弯矩状态 线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。 由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。 对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为： 对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：
《结构力学》第4章-三铰拱和悬索结构的受力分析
【例4-1】已知拱轴线方程
y
4f l2
x(l x)
，试作图示三铰
拱的内力图。
q=10kN/m FP=40kN
解： (1) 计算支座反力
y FH=60kN A
C E E
D
f=4m
yE
B FH=60kN
x
FV A
FV0A
40 4
10 8 12 16
70
kN（ ）
FVA=70kN
4m
4m
4m
4m FVB=50kN
l
FP2 B
l/2 FV0B
FP1
A
K M0
FQ0 FV0A
2022年4月4日星期一
9
4.2 三铰拱的内力计算
小结
(1) 三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）
M M 0 FH y
FQ FQ0 cos FH sin FN FQ0 sin FH cos
(2) 由于推力的存在（注意前两个计算式右边的第二项），拱与相当 简支梁相比较，其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低，使拱 能更充分地发挥材料的作用。
顶 拱高
身
拱 趾
f
起拱
线 跨度l
二铰拱
三铰拱
2022年4月4日星期一
无铰拱
4
4.1 拱结构的形式和特性
2.带拉杆的拱结构
拉杆
拉杆
拉杆
4.1.3 拱结构的力学特性
拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力，但在竖向荷 载作用下，由于有水平推力的存在，使得其弯矩和剪 力都要比同跨度、同荷载的梁小得多，而其轴力则将 增大。因此，在竖向荷载作用下，拱结构主要承受压 力。
FVA l/2
结构力学-三铰拱
关于内力
关于内力
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 竖向荷载作用下拱反力计算 竖向荷载作用下指定截面内力计算 内力图均不再为直线； 集中力作用处，剪力图将发生突变； 集中力偶作用处，弯矩图将发生突变； 上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况； 拱的内力仍然有FS=dM/ds
竖向荷载作用下指定截面内力计算
B
A
C
P1
P2
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
1 竖向荷载作用下拱反力计算
FBy=YBy0
FAy=YAy0
FH= MC0 / f
FAx=FBx =FH
拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相等； 水平反力只与三个铰的位置有关而与拱轴线形状无关; 荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比，且总是正的。 该组结论仅适合于平拱，且承受竖向荷载。
竖向荷载作用下拱反力计算 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
拱的内力图 由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制，总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。
01
03
02
FP=8kN
q=2kN·m
C
A
B
l=16m
f=4m
1、支座反力计算
例题：三铰拱所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线方程
[解]
FAy
FAx
FBx
FBy
计算其反力并绘制内力图
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
[解]
2、求截面 3 内力
FP=8kN
C
A
B
l=16m
f=4m
q=2kN·m
FP2=8kN
q=2kN·m
3
10
关于内力
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 竖向荷载作用下拱反力计算 竖向荷载作用下指定截面内力计算 内力图均不再为直线； 集中力作用处，剪力图将发生突变； 集中力偶作用处，弯矩图将发生突变； 上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况； 拱的内力仍然有FS=dM/ds
竖向荷载作用下指定截面内力计算
B
A
C
P1
P2
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
1 竖向荷载作用下拱反力计算
FBy=YBy0
FAy=YAy0
FH= MC0 / f
FAx=FBx =FH
拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相等； 水平反力只与三个铰的位置有关而与拱轴线形状无关; 荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比，且总是正的。 该组结论仅适合于平拱，且承受竖向荷载。
竖向荷载作用下拱反力计算 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
拱的内力图 由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制，总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。
01
03
02
FP=8kN
q=2kN·m
C
A
B
l=16m
f=4m
1、支座反力计算
例题：三铰拱所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线方程
[解]
FAy
FAx
FBx
FBy
计算其反力并绘制内力图
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
[解]
2、求截面 3 内力
FP=8kN
C
A
B
l=16m
f=4m
q=2kN·m
FP2=8kN
q=2kN·m
3
10
第三章静定结构受力分析三铰拱
（1）求反力：Fy (2)列弯矩方程
(3)令M (x) 0 y
qL A FV B 2
M (x) Fy Ax
1 FH
(Fy Ax
1 2
12qFxHq2x)2q8q8LFfL2fH2
y
(1 2
qLx
1 2
qx2
)
4f L2
(L x)x
结论：均布荷载作用下，合理拱轴线方程为抛物线。
§3-3 三铰拱
a2
b2
F =F YA
YA0
F =F XA
XB
=FH
FYB0
M
0 c
[FYA0
l 2
l P1( 2
a1)]
FH= MC0 / f
§3-3 三铰拱
结论： ①简支梁不存在水平推力，三铰结构水平推力不为零；
②对于平拱、竖向反力与拱高无关； 平拱
③反力与拱轴线形式无关，只与三个铰的位置有关；
④水平推力与拱高成反比。
例2：求集中荷载作用下的合理拱轴线
（1）求反力：Fy A FyB 1.5P
(2)求合理拱轴线
FH
1 (1.5P 2a P a) a
2P
AD段 : M (x)
DC段 : M (x)
1.5Px FH y
1.5Px P(x a)
0
FH
y
y0
3x 4
y
(直线)
1 (0.5Px 2P
Pa)
§3-3 三铰拱
MK
M
0 K
FH y
FQK
FQ
0 K
cos FH
sin
FNK
F Q
0 K
sin FH
cos
3静定结构的受力分析-三铰拱结构力学
1 结构力学多媒体课件一、拱式结构的特征 1、拱与曲梁的区别拱式结构：指的是杆轴线是曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力）的结构。
FABH A ＝0 FABH A ＝0 三铰拱F PF P曲梁H≠0H≠0是否产生水平推力，是拱与梁的基本区别。
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱桥 （无铰拱）超静定拱 世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥) 万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥 灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹”、“渭水第一桥” 主跨：40 米 建成时间：三峡工程对外交通专用公路下牢溪大桥（上承式钢管混凝土拱桥，主跨：160米 ，建成时间：1997）2、拱的类型三铰拱两铰拱无铰拱拉杆拱静 定 拱超 静 定 拱3、拱的优缺点a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。
c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因此它需要更坚固的基础或下部结构。
同时它的外形比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大4、拱的各部分名称lf 高跨比 BACf拱顶拱轴线拱高 f拱趾 起拱线跨度 l 平拱斜拱二、三铰拱的计算 1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBAfF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3B M =∑0Pi iYA YAFbF FL ==∑0A M =∑0Pi iYB YBF a F FL==∑取左半跨为隔离体：CM=∑()()01111212YA P P CH F L F L a F L a M F ff⨯----==F HF H1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBA fF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3在竖向荷载作用下，三铰拱的支座反力有如下特点： 1）支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。
结构力学 5静定结构受力分析-三铰拱
tg 2 =
4 f 2x 1 l l
x =3
=
4 × 4 2 × 3 1 12 12
= 0.667
2 = 33 41′, sin 2 = 0.555,cos 2 = 0.832
M 2 = M 2 Hy2 = (11 × 3 2 × 3 × 15) 7.5 × 3 . = 15kN m .
q=2kN .m y
P=8kN
f=4m
0
例 5.1 三铰拱及其 所受荷载如图所示拱 的轴线为抛物线方程
y= 4f x(l x) 2 l
7.5kN
A
x 6m 3m 6m
B
H= 7.5kN VB = 9kN
计算反力
x2=3m VA =11kN
并绘制内力图。
解：（1）计算支座反力
2×6×9+8×3 VA = VA = = 11kN 12 2 × 6× 3+ 8× 9 VB = VB = = 9 kN 12 M C 11 × 6 2 × 6 × 3 H= = = 7.5kN f 4
M 0 ( x) 则轴线方程为： y ( x) ≡ H
② 竖向荷载下三铰拱的合理拱轴线 例1：求均布荷载q作用下三铰拱的合理拱轴线。
q y A l/2 l/2 C f B x
A x
q l
B
解：
q C f B l/2 x
M 0 ( x) y y ( x) = H A 1 1 2 0 M ( x) = qlx qlx l/2 2 2 1 l 1 l 2 1 2 ql ql × q × ( ) 0 MC 2 2 2 2 =8 H= = f f f 1 1 2 qlx qlx 4f 2 2 y ( x) = = 2 x(l x) 1 2 l ( ql / f ) 8
铰拱和悬索结构的受力分析
稳定性分析
悬索结构在长期荷载作用 下可能发生屈曲失稳，需 要进行稳定性分析。
悬索结构的优缺点
优点
自重轻、跨越能力强、施工方便、经济性好等。
缺点
对锚固和固定端的构造要求高，易受环境因素影响，如风雨、温度变化等。
03
铰拱与悬索结构的比较
结构形式的比较
铰拱
由拱圈和铰支座组成，通过铰支座将拱圈与基础连接。铰拱 的拱圈在竖向荷载作用下产生弯曲变形，并通过铰支座传递 到基础。
悬索结构
悬索结构适用于大跨度、轻质结构的桥梁和大型工业厂房等建筑结构。由于悬索结构的受力性能较为简单，因此 在设计、施工和维护方面相对较为方便。
04
铰拱和悬索结构的设计与优 化
结构设计的基本原则
稳定性
确保结构在各种工况下 都能保持稳定，不发生
失稳或过大变形。
承载能力
满足结构的承载要求， 保证结构在承受设计载
荷时不会发生破坏。
经济性
在满足功能和安全的前 提下，尽量降低结构的
成本。
耐久性
考虑结构的寿命和耐久 性，确保结构在使用期
限内保持良好性能。
结构优化的方法与技巧
尺寸优化
通过调整结构尺寸，如梁的截 面尺寸、杆的直径等，以实现
最优的结构性能。
形状优化
改变结构的形状，如拱的曲线 形状、梁的弯曲程度等，以改 善结构的受力性能。
优点
铰拱结构具有较好的适应性和灵活性，能够适应地基的不均匀沉降和温度变化 的影响。同时，铰拱结构的构造简单，施工方便，造价相对较低。
缺点
铰拱结构的承载能力相对较低，且在水平推力作用下可能产生较大的位移和剪 切变形，需要采取相应措施进行加固。此外，铰拱结构的抗震性能也较差，需 要进行抗震设计。
第6讲 三铰拱
4KN/m 1kN/m
C D
1)支座反力 支座反力
FP=4kN
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
16KN
f=4m
(
4 × 8 × 12 + 16 × 4 F = = 28kN 16
0 VA
A FH FVA 8m 4m
B 4m
FH FVB
(
0 FVA = FVA = 28kN
4 × 8 × 4 + 16 × 12 F = = 20kN 16
4f 4× 4 y E = 2 x(l − x ) = × 4(16 − 4 ) = 3m 2 l 16 dy 4 f 4× 4 (16 − 2 ×12) = −0.5 tan ϕ E = = 2 (l − 2 x ) x=12 = 2 dx l 16 ϕ E = arctan(− 0.5) = −26.5 , sin ϕ E = −0.447, cos ϕ E = 0.894
0 VB
(b)
4kN/m
FP=16kN B
0 FVB
A ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ C
0 FVB = FVB = 20kN
0 FVA
0 M C 96 FH = = = 24kN f 4
2)绘内力图 2)绘内力图
=12m的 D)截面为例 说明内力的计算方法。 截面为例， 现已x=12m的E(即D)截面为例，说明内力的计算方法。
3.4
三铰拱的受力分析
1)拱的特点与类型 (1)拱的特点与类型
1)拱的定义 1)拱的定义
曲梁
--杆轴线为曲 拱--杆轴线为曲 线，在竖向荷载 作用下会产生水 作用下会产生水 平推力的结构 的结构。 平推力的结构。 拱
2)拱的受力特点 2)拱的受力特点
第三章静定结构受力分析三铰拱
第三章静定结构受力分析三铰拱三铰拱是指拱脚处设置了三个支座，可以在三个方向（横向、纵向和垂直）上无约束移动。
在受力分析中，三铰拱是一个非常重要的结构。
本文将对三铰拱的受力分析进行详细介绍。
三铰拱的受力分析首先需要了解其受力形式。
三铰拱受力主要包括水平向力和垂直向力。
水平向力主要来自于拱腹对拱脚的水平压力，而垂直向力主要来自于拱腹对拱脚的垂直压力。
在分析中，我们需要计算拱脚处的支座反力和弯矩大小。
首先，我们考虑横向受力平衡。
根据平衡条件，拱脚处的水平向力和法线向力之和为零。
即：∑Fx=0∑Fy=0其中，∑Fx表示水平向力的总和，∑Fy表示垂直向力的总和。
在接下来的分析中，我们假设拱脚处三个支座的反力分别为F1、F2和F3、由于三铰拱的支座可以自由移动，在计算反力时需要考虑拱腹对支座的约束力。
接下来，我们考虑拱腹对支座的约束力。
根据平衡条件，拱腹受到的约束力可以通过对整个拱腹的受力分析来得到。
我们将拱腹切割成多个小段，每个小段的受力可以看做静定问题。
对于每个小段，我们可以分别计算其水平向力和垂直向力。
在计算过程中需要注意，由于拱脚处的支座反力的未知，我们需要通过整个拱腹的受力平衡来解算这些未知。
最后，我们通过将每个小段的受力结果进行积分，得到拱脚处支座反力的大小和作用点位置。
在进行受力分析时，还需要考虑拱腹的几何特征，如拱的形状、拱腹曲线的方程等。
这些特征对于计算拱脚处的支座反力非常重要。
总的来说，三铰拱的受力分析是一个复杂而重要的过程。
通过考虑拱腹对支座的约束力，我们可以计算得到拱脚处支座反力的大小和作用点位置。
这些结果对于设计和分析三铰拱结构非常有帮助。
第4章三铰拱和悬索结构的受力分析
由力多边形的射线来确定
FRA
FP1
极点O
12 23 FP2
FRB
FP3
自行封闭 的
力多边形
(2)确定各截面合力的作用线
FP1
FP2
FP3
12 G C 23
F
D K2
K1 A
H K3
B
FRA
FP1
极点
12 23 FP2
O
FRB
FP3
FRA
压力线（一种特殊
FRB
的
索多边形）
自行封闭 的
力多边形
三铰拱各截面合力的作用线可由索多边形中的各索线
一、压力线
1、压力线的意义
拱中外力对拱身横截面上作用力的合力常为压力，拱
各横截面上合力作用点的连线，称为压力线，代表拱
内压力经过的路线。
如果三铰拱中，某截面D左边(或右边)
所有外力的合力FRD已经确定，则由 此合力便可分解为该截面形心上的三
个内力
M D FRD rD
FQ D FRD sin D
用同样的方法和步骤，可求得其它控制截面的内力。列表进行计算，如 表4-1所示。
(4)作内力图
C D
15
A
20
15
5
E
20
5
B
M图(kN·m)
78
67
60.6
60
60.6
76 58.1
91.9
D
C
E
78 77.8
A
B
FN图(kN)
C 4.9 17.9
4 7.1
A
E
D 4.9
10 17.9
4
B
7
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抛物线
第二章应能回答的问题
梁式杆件内力有几个？
杆端内力如何标记？习惯上杆端轴力、剪力正、 负号如何规定？杆端弯矩正、负如何规定？作弯 矩图有何规定？ 如何求指定截面的内力？轴力图和轴向荷载， 弯矩图、剪力图和横向荷载间有何关系？ 何谓区段叠加法？进行区段叠加时应注意什么？
静定结构内力分析应该遵循什么基本原则？
试说明有基本-附属部分刚架的求解步骤？ 何谓反问题？一般来说反问题能否得到唯一解？ 何谓静定组合结构？他的求解应注意什么？
各类静定结构受力各有什么特点？结构方案设 计时应该如何考虑？
静定结构的基本性质是什么？由他派生出那些 性质？
作业：
结束语
谢谢大家聆听！！！
14
35三铰拱受力分析
拱 (பைடு நூலகம்rch)
一、概述
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水
平反力。
1.拱的定义 这是拱结构吗?
曲梁
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载 作用下会产生水
拱
平推力的结构。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线
MC0=ql2/8 H=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=4fx(l-x)/l2
静定结构内力分析的基本方法是什么？试说明 受弯结构内力分析的一般步骤。
从组成方式来分类，平面桁架有哪些类型？ 从竖向荷载下反力的性质来分类，平面桁架有 哪些类型？ 何谓结点法？何谓截面法？结点法、截面法求 桁架杆内力时应注意什么？
何谓“单杆”？那些情况下单杆是零杆？除单 杆外还有哪些情况杆件内力为零（零杆）？
三铰拱有何特点？一般来说应如何求反力和指 定截面内力？
何谓合理拱轴？竖向荷载下合理拱轴与什么有 关？ 何谓基本部分、附属部分？如何将多跨静定梁 变成带外伸的单跨梁并作出叠层关系图？
如何根据弯矩图勾画挠曲线大致形状？ 根据几何组成情况刚架可分成哪些类型？
试说明单体刚架求解的一般步骤？ 试说明三铰刚架求解的一般步骤？
第二章应能回答的问题
梁式杆件内力有几个？
杆端内力如何标记？习惯上杆端轴力、剪力正、 负号如何规定？杆端弯矩正、负如何规定？作弯 矩图有何规定？ 如何求指定截面的内力？轴力图和轴向荷载， 弯矩图、剪力图和横向荷载间有何关系？ 何谓区段叠加法？进行区段叠加时应注意什么？
静定结构内力分析应该遵循什么基本原则？
试说明有基本-附属部分刚架的求解步骤？ 何谓反问题？一般来说反问题能否得到唯一解？ 何谓静定组合结构？他的求解应注意什么？
各类静定结构受力各有什么特点？结构方案设 计时应该如何考虑？
静定结构的基本性质是什么？由他派生出那些 性质？
作业：
结束语
谢谢大家聆听！！！
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35三铰拱受力分析
拱 (பைடு நூலகம்rch)
一、概述
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水
平反力。
1.拱的定义 这是拱结构吗?
曲梁
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载 作用下会产生水
拱
平推力的结构。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线
MC0=ql2/8 H=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=4fx(l-x)/l2
静定结构内力分析的基本方法是什么？试说明 受弯结构内力分析的一般步骤。
从组成方式来分类，平面桁架有哪些类型？ 从竖向荷载下反力的性质来分类，平面桁架有 哪些类型？ 何谓结点法？何谓截面法？结点法、截面法求 桁架杆内力时应注意什么？
何谓“单杆”？那些情况下单杆是零杆？除单 杆外还有哪些情况杆件内力为零（零杆）？
三铰拱有何特点？一般来说应如何求反力和指 定截面内力？
何谓合理拱轴？竖向荷载下合理拱轴与什么有 关？ 何谓基本部分、附属部分？如何将多跨静定梁 变成带外伸的单跨梁并作出叠层关系图？
如何根据弯矩图勾画挠曲线大致形状？ 根据几何组成情况刚架可分成哪些类型？
试说明单体刚架求解的一般步骤？ 试说明三铰刚架求解的一般步骤？