最新中职数学基础模块上册教案：4.1.2幂函数举例数学
语文版中职数学基础模块上册4.1《有理数指数幂》word教案
有理数指数幂教案一、条件分析1．学情分析在上个单元中，学生学习了函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性，对函数有了初步的认识，但是还远远不够，函数是个大家庭，需要我们继续深入学习已到达实际运用的目的。
对于这个章节的内容，学生在初中已经学过，加之初数内容的补充，学生对这方面的知识掌握起来比较容易，难点在于对八个公式的记忆可能混淆，因此在学习本章节的内容时应多做练习巩固所学知识。
2.教材分析本节内容由整数指数幂、n次根式、分数指数幂构成，这三个内容环环相扣，层层递进，所以，在学习这个章节的内容时，应注意知识的内在联系。
二、三维目标知识与技能目标A层：1. 理解有理数指数幂的概念；2. 识记正整数指数幂的运算法则；3. 识记分数指数幂的运算法则；4. 理解n次方根、n次算术根的概念。
B层：1. 理解有理数指数幂的概念；2. 识记正整数指数幂的运算法则；3. 识记分数指数幂的运算法则。
C层：1. 识记正整数指数幂的运算法则；2. 识记分数指数幂的运算法则。
过程与方法目标讲授法、练习法、游戏法。
在学习有理数指数运算时通过竞答游戏激发学生学习兴趣，通过练习加深学生对所学知识的巩固。
情感态度和价值观目标通过对有理数指数幂的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过学习有理数指数幂的知识，让学生明白，对于问题的解决，我们可以采用多种方法，其中有效的方法是转化，把不熟悉的问题转化成我们所熟悉的问题就能轻松解决。
三、教学重点有理数指数幂的运算法则四、教学难点n次方根与n次算术根的区别和联系五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：故事导入：谣言的力量某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人．而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人。
如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的大城市能传遍吗？只凭直觉，是很难正确判断的。
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》word教案
4.1实数指数幂
授课班级
授课时间
13机电1
课题序号
授课课时
第到
授课形式
启发、类比
使用教具
课件
教学目的
1.识记n次方根的概念，能区分奇次方根、偶次方根和n次根算式根。
2.能描述分数指数幂的定义，会进行根式与分数指数幂的互化。
3.识记有理数指数幂的运算性质，会进行简单的有理数指数幂的运算。
教学重点
1．概念
一般地，如果 ,则称x为a的n次方根。
例如：
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根只有一个，记作 。
例如：
当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，记作± 的形式。
例如：
负数没有偶次方根。
0的任何次方根都是0.
正数a的正的n次方根叫做a的n次算式根。记作 。
将分数指数幂与根式的互化问题进行类比分析，引导学生思考并发现“ ”一式中各字母的对应问题。
练习2、3
鼓励学生用各种方法求出各式的值，使学生能更好地掌握实数指数幂的运算性质。
有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算
教学难点
有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算
更新、补
充、删减
内容
无
课外作业
1．P 96习题。
授课主要内容或板书设计
实数指数幂
概念思考交流例题课堂小结
问题解决练习
教学后记
主要教学内容及步骤
教学过程师生活动设计意图等
一、复习导入：
二、新课：
探究（见课本90页）
2．实数指数幂及其运算法则
（1） ；
（2） ；
（3） ；
中职数学基础模块上册幂函数word教案
幂函数一．教学目标： 1．知识技术（1）明白得幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．进程与方式类比研究一样函数，指数函数、对数函数的进程与方式，后研幂函数的图象和性质.3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方式； （2）体会幂函数的转变规律及包括其中的对称性. 二．重点、难点重点：从五个具体的幂函数中熟悉的概念和性质 难点：从幂函数的图象中归纳其性质 5．学法与教具（1）学法：通过类比、试探、交流、讨论，明白得幂函数的概念和性质 ; （2）教学用具：多媒体 三．教学进程： 引入新知阅读教材P 90的具体实例（1）~（5），试探下列问题. （1）它们的对应法则别离是什么？（2）以上问题中的函数有什么一起特点？让学生独立试探后交流，引导学生归纳出结论 答：一、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方（4）求算术平方根 （5）求－1次方二、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y x α=，其中x 是自变量，α是常数.探讨新知1．幂函数的概念一样地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数. 如11234,,y x y x y x -===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是大体初等函数.2．研究函数的图像（1）y x = （2）12y x = （3）2y x =（4）1y x -= （5）3y x =一．提问：如何画出以上五个函数图像引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，概念域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.2y x =教师注意引导学生用类比研究指数3．幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有概念，而且图象都过点（1，1）（缘故：11x=）；（2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，而且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象慢慢上升）. 专门地，当x ＞1，x ＞1时，x ∈（0，1），2y x =的图象都在y x =图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出缘故吗？）当∠α＜1时，x ∈（0，1），2y x =的图象都在y x =的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出缘故吗？）（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.在第一家限内，当x 向原点靠近时，图象在y 轴的右方无穷逼近y 轴正半轴，当x 慢慢地变大时，图象在x 轴上方并无穷逼近x 轴的正半轴. 例题：1．证明幂函数()[0,]f x =+∞上是增函数证：任取121,[0,),x x x ∈+∞且＜2x 则 12()()f x f x -=因12x x -＜0因此12()()f x f x <，即()[0,]f x =+∞上是增函数.试探：咱们明白，若12()()0,1()f x y f x f x =><若得12()()f x f x <，你可否用这种作比的方式来证明()[0,]f x =+∞上是增函数，利用这种方式需要注意些什么？2．利用函数的性质 ，判定下列两个值的大小 （1）11662,3 （2）3322(1),(0)x x x +> （3）22244(4),4a --+分析：利用幂函数的单调性来比较大小.5．课堂练习画出23y x =的大致图象，并求出其概念域、奇偶性，并判定和证明其单调性. 6．归纳小结：提问方式（1）咱们今天学习了哪一类大体函数，它们概念是如何描述的？ （2）你能依照函数图象说出有关幂函数的性质吗？ 作业：P 92 习题 第二、3 题。
中职数学基础模块上册第四章指数、对数函数教案集
4.1.1 分数指数幂【教学目标】1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．【教学重点】零指数幂、负整指数幂的定义．【教学难点】零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．在引入指数幂时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣．从正整指数的运算法则中的a mm-n(m＞n，a≠0)a n＝a这一法则出发，通过取消m＞n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，从而把正整指数幂推广到整数指数幂．在本节教学中，要以取消m＞n这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．指数(n N＋)4.1.1 实数指数幂及其运算法则【教学目标】1. 了解根式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．2. 会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．【教学重点】分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．【教学难点】对分数指数幂概念的理解．【教学方法】这节课主要采用问题解决教学法．在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证．【教学过程】一、根式有关概念定义：一般地，若x n＝a (n＞1，n N)，则x叫做a的n次方根．例如：(1) 由32＝9知，3是9的二次方根(平方根)；由(－3)2＝9知，－3也是9的二次方根(平方根)；(2) 由(－5)3＝－125知，－5是－125的三次方根(立方根)；(3) 由64＝1 296知，6是1 296的4次方根．有关结论：三、分数指数幂一般地，我们规定：a 1n ＝na (a ＞0)； a m n＝n a m ＝(n a )m (a ＞0，m ，n N +，且mn 为既约分数)． a －m n＝1 a m n (a ＞0，m ，n N +，且m n为既约分数) ． 四、实数指数幂的运算法则 (1) a α a β＝a α+β； (2) (a α)β＝a α β； (3) (a b )α＝a α b α． 以上a α，a β中，a ＞0，b ＞0，且α，β为任意实数． 练习1 835×825 ＝83＋25＝81＝8； 823＝(813)2＝22＝4； 33×33×63＝3×312×313×316＝31＋12＋13＋16＝32＝9； (a 23b 14)3＝(a 23)3·(b 14)3＝a 2b 34． 例1利用函数型计算器计算(精确到0.001)： (1)0.21.52；(2)3.14－2；(3)3.123． 例2利用函数型计算器计算函数值． 已知f (x )＝2.71x ，求f (－3)，f (－2)，f (－1)，f (1)，f (2)，f (3)(精确到0.001)． 请同学们结合教材在小组内合作完成． 练习2 教材 P 73，练习1.2，．4.1.2 幂函数举例【教学目标】1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质． 【教学重点】 幂函数的定义． 【教学难点】会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象． 【教学方法】这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法．从函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝1x 等导入，通过观察这类函数的解析式，归纳其共性，引入幂函数的概念．在例1求函数的定义域中，对于分数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式，讲解时，注意引导，让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律．函数图象是研究函数性质的有利工具，教师在讲授例2时，可以采用分组的方式，让学生一起合作完成函数的图象，并从本例中找出幂函数的某些性质．【教学过程】 一、幂函数的概念一般地，形如y ＝x的函数我们称为幂函数．学生回答练习1，进一步理解幂函数的概念．针对学生的回答，教师结合定义点评．在教师的引导下利用指数幂的有关定义，师生共同完成例题．学生寻找规律，形成解题规律．师：由上例我们可以看出，当幂函数的指数为负整数时，一般是先将函数表达式转化为分式形式；当幂函数的指数为分数时，一般是先将函数表达式转化为根式，然后再来求函数的定义域．教师根据学生的解答进行点评，并给予相应评价．师：函数图象可以直观反映函数性质，是研究函数性质的有利工具，请同学们回顾一下，作函数图象分为哪三步？学生回答．学生分组完成列表．4.1.3 指数函数【教学目标】1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质．【教学重点】指数函数的图象与性质．【教学难点】指数函数的图象性质与底数a的关系．【教学方法】这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义．先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，充分利用函数的图象来研究函数的性质．为了加强学生对函数性质的应用，增加了一道求函数定义域的例题，然后安排一定数量的练习，体现练为主线，讲练结合的教学方法．【教学过程】则对于x 的某些数值，可使a x 无意义．如 (－2)x，这时对于x ＝14 ，x ＝12 ，…等等，在实数范围内函数值不存在． (3) 若a ＝1， 则对于任何x ∈R ，a x ＝1，是一个常量，没有研究的必要性． 为了避免上述各种情况，所以规定a ＞0且a 1． 在规定以后，对于任何x ∈R ，a x 都有意义，且 a x ＞0. 因此指数函数的定义域是R ，值域是 (0，＋∞)． 练习1 指出下列函数哪些是指数函数： (1) y ＝4⋅3x ； (2) y ＝πx ； (3) y ＝0.3x ； (4)y ＝x 3． 二、指数函数的图象和性质 在同一坐标系中分别作出函数y ＝2x 和y ＝(12)x的图象． (1)列表：略． (2)描点：略． (3)连线：略． xy123－1－2 －3 12 3 45 6789 O y ＝2x y ＝(12)x4.2.1 对数【教学目标】1. 理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化．2. 培养学生的类比、分析、转化能力，提高理解和运用数学符号的能力．3. 通过对数概念的建立，明确事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度．【教学重点】对数的概念，对数式与指数式的相互转化．【教学难点】对数概念及性质的理解掌握．【教学方法】这节课主要采用启发式和分组合作教学法．在教学过程中遵循学生是教学的主体的精神，要给学生提供各种可能的参与机会，调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动．利用多媒体辅助教学，引导学生从实例出发，认识对数的模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生积极思维，通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解重点，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．4.2.2 积、商、幂的对数【教学目标】1. 掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算．2. 培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】积、商、幂的对数运算法则的应用．【教学难点】积、商、幂的对数运算法则的推导．【教学方法】本节教学采用引导发现式教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，体现“教师为主导、学生为主体”的教学原则．通过教师在教学过程中的点拨启发，使学生主动思考．通过分组合作的教学方式，使学生在合作中快乐学习,培养学生的团结协作能力和集体主义情操．通过设置三组“低台阶，小坡度”的练习，满足各层次学生的学习需求，从而培养学生的计算能力和学习数学的兴趣．【教学过程】4.2.3 换底公式与自然对数【教学目标】1. 掌握换底公式，了解自然对数，能利用换底公式求对数值．2. 培养学生的逻辑思维能力和应用能力．3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】换底公式．【教学难点】利用换底公式求值、化简及证明．【教学方法】本节采用启发引导式教学，并利用多媒体以体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则．通过一个特殊例子导出课题．针对本节课的特点，教师应多引导，多启发，与学生之间进行适当交流和讨论，在应用换底公式时可设定不同层次的题目，让各层次同学都能掌握公式，从而培养学生学习数学的兴趣和运用公式的能力．4.2.4 对数函数【教学目标】1.掌握对数函数的概念，图象和性质，并会简单的应用．2. 培养学生用数形结合的方法去解决问题．注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生发现、探索、创新的精神；培养合作交流、独立思考等良好的个性品质．【教学重点】对数函数的图象、性质及其运用．【教学难点】对数函数图象和性质的发现过程，培养数形结合的思想．【课时】2课时．【教学方法】这节课主要采用启发式和引导发现式的教学方法，结合对数函数的特点，让学生动手做，动脑想，大胆猜，以学生的研究为主体采用，引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学．这样既增强学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣．通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受．【教学过程】4.3指数、对数函数的应用【教学目标】1. 能够运用指数函数、对数函数知识解决某些简单的实际应用问题．2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了指数函数、对数函数知识的应用价值．3. 通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想，提高学生学习数学的兴趣．【教学重点】通过指数、对数函数的应用，培养学生分析、解决问题的能力和运用数学的意识．【教学难点】根据实际问题建立相应的指数函数和对数函数模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组合作的教学方法．在教学过程中，从学生身边的实例开始，引起学生的兴趣，体会所学知识的应用和重要性，提高学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力．通过本节内容让学生体会指数函数与对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是今后进一步学习的基础．教师应当结合学生的专业特点，增设有关例题，突出数学为专业课服务的教学理念．【教学过程】。
中职生数学基础模块上册课《幂函数举例》pptx
幂函数的值域
幂函数的定义：y=x^a，其中 a为常数
特殊情况：当a=0时，y=x^a 的值域为[0,1]；当a=1时，
y=x^a的值域为[0,+∞)
值域的求法：根据幂函数的定 义，当x>0时，y=x^a的值域
为(0,+∞)；当x<0时， y=x^a的值域为(-∞,0)
幂函数的图像：幂函数的图像 是一条直线，当a>1时，图像 为上升趋势；当0<a<1时，图
幂函数的性质
奇偶性
奇函数：f(x) = f(-x)
1
指数为奇数时，幂函数为 奇函数
4
偶函数：f(x) = f(-x)
2
指数为偶数时，幂函数为 偶函数
5
幂函数的奇偶性：取决于 底数和指数的奇偶性
3
指数为0时，幂函数为常函 数，既不是奇函数也不是
偶函数
6
增减性
幂函数的增减性取决于底数的大小 底数大于1时，幂函数为增函数 底数小于1时，幂函数为减函数 底数等于1时，幂函数为常函数
加法运算的公式为： f(x) = a^x + b^x， 其中a和b为常数，x 为自变量。
加法运算的性质：幂 函数的加法运算满足 交换律、结合律和分 配律。
04
加法运算的应用：幂 函数的加法运算在数 学、物理、工程等领 域都有广泛的应用， 如求函数的最大值、 最小值、零点等。
幂函数的减法运算
01
幂函数的减法运算是指将两个幂函数进行 减法运算，得到新的幂函数。
01
02
03
04
幂函数的定义： f(x) = x^a (a为 常数)
幂函数的性质： 单调性、奇偶性、 周期性等
幂函数的极限： 当x趋向于无穷大 时，f(x)趋向于0 或无穷大
中职数学基础模块4.1.2幂函数举例教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）第页（总页）课时教学流程教师行为学生行为设计意图1 •指数幕a n= a x a x a x —x a （n 个a 连乘）a0= 1；-n 1a = -n （a^ 0严N+）; ain n la = V a（a>0）；ma =船71（a>0 , m, n€ N+,且m为既约分数）;ma n= （a>0, m, n € N +,且凹为既约分数）.nna2 .观察函数2 3 —1y= x , y = x , y= X 及y = x .学生在教师的引导下，回顾指数幕的有关定义及运算法则.师：以上函数表达式的共同特征是什么？你还能举出类似的函数吗？学生观察函数的表达式，回答教师提出的问题.复习上节内容，为本节学习做准备.通过实例引入本节课题，确定本节的学习目标.一、幕函数的概念一般地，形如ay = x的函数我们称为幕函数.练习1判断下列函数是不是幕函数35(1) y= 2 x; (2) y= 2 x ；7(3) y= x ；(4) y= x+ 3.例1写出下列函数的定义域：132(1) y= x ；(2) y= x；3-2—2⑶ y= x ；⑷ y= x .解：(1)函数y= x3的定义域为R ；1(2) 函数y= x2, 即卩y=^x，定义域为［0,+^ )；—21(3) 函数y= x ，即y= 2，定义域为(一a, 0) U (0,x+m)；学生在教师的引导下归纳幕函数的概念.学生回答练习1, 进一步理解幕函数的概念.针对学生的回答，教师结合定义点评.在教师的引导下利用指数幂的有关定义，师生共同完成例题.学生寻找规律，形成解题规律.师：由上例我们可以看出，当幕函数的指数C(为负整数时，一般是先将函数表达式转化为分式形由学生自己归纳幕函数的概念，有利于他们把握和理解新概念.使学生加强对幕函数概念的理解.通过例题演示，使学生进一步掌握求幂函数定义域的方法.总结规律.☆补充设计☆2课时教学流程3 —2 1(4)函数y = x ，即y = ----------- 3,其定义域为(0, +m)• 练习2求下列函数的定义域： 4 —3 3 (1) y = x ; (2) y = x ； (3)y = x 式；当幕函数的指数 、幕函数的性质 例2作出下列函数的图象: (1) y = x ；2(3) y = x ; 2 ⑵ y = x ; —1 ⑷y = x (1)列表: (2) 描点； (3) 连线. 幕函数的性质 幕函数随幕指数 a 的取值不同，它们的性质和图 象也不尽相同，但也有一些共性，例如，所有的幕函 数都通过点(1 , 1)，都经过第一象限等. 3 练习3画出函数y = x 4的图象，并指出其奇偶性、单 调性. 小结； 1 .幕函数的定义 2 .求幕函数的定义域 3 .通过幕函数的图象分析幕函数的性质:•为分数时，一般是 先将函数表达式转化 为根式，然后再来求 函数的定义域.教师根据学生的 解答进行点评，并给 予相应评价.师：函数图象可 以直观反映函数性 质，是研究函数性质 的有利工具，请同学 们回顾一下，作函数 图象分为哪三步？ 学生回答.学生分组完成列 表.师生共同完成描 点和连线，有条件的 学校可利用计算机进 行作图. 教师结合函数图 象说明幕函数的性 质.学生在教师的引 导下完成练习.师生共同回顾幕 函数的概念，定义域 的求法以及幕函数的 图象和性质.使学生应用 刚学过的新知 识.回顾作图过 程，进一步明确 函数图象是研究 函数性质的有利 工具.在画图过程中，学会与人合 作.使学生对幂 函数的性质有简 单的了解.复习作图过程，并强化学生读图能力培养.简洁明了概括本 节课的重要知 识，学生易于理 解记忆.课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计1 •幕函数的定义例题分析:2 •求幕函数的定义域3 •通过幕函数的图象分析幕函数的性质作业设计1 .教材P 100,练习A第1题.2 •计算机上的练习（选做）在同一坐标系中画出函数y = x3与y=环X的图象，并指数这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系（操作步骤参照教材172页）.教学后记。
北师大版中职数学基础模块上册：4.1.2实数指数幂课件(共19张PPT)
1 4
1
1
3
2 1 0；
27
3
（2） a3b5
1
5
a2
1 5
a3b
5 3
5
.
活动 3 巩固练习，提升素养
解
（1）16
1 4
1
13
2 1 0
27
=
24
1 4
1
3
1 3
1
3
=
24
1 4
1
3
1 3
1
3
= 2-3+1=0；
活动 3 巩固练习，提升素养
3
解
数学
基础模块（下册）
第四单元 指数函 数与对数函数
4.1.2实数指数幂
人民教育出版社
第四单元 指数函数与对数函数 4.1.2实数指数幂
学习目标
知识目标 理解实数指数幂的概念；
能力目标
学生运用自主探讨、合作学习，明了有整数指数幂推广到实数指数幂的方法， 掌握实数指数幂的性质及运算法则，提高其发现问题、分析问题及解决问题 能力；
（2）
a 3b5
1 5
a2
1 5
a
3b
5 3
5
=
31 51
a 5b 5
a215
33 53
a 5b3 5
a b =
329 555
11
=
a2
1 a2
.
调动思维，探究新知 在活初动中4，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
特别提示 对例 1(1）题，我们需要将某些底数变形为指数幂的
即 S=2x+1-1，
中职数学-幂函数教案设计
4.1.3 幂函数举例一、教材分析幂函数选自新课标职业高中数学基础模块上册第四章实数指数幂的第四课时，是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的应用，而且起着承前启后的作用，从教材的整体安排看，学习了幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和函数研究方法，为今后学习指数函数，对数函数，三角函数打下良好的基础，在初中曾经研究过21,1,x y x xy x y ====三种幂函数，这节内容是对初中有关内容的进一步概括、归纳与发展，是与幂函数有关知识的高度升华，通过本节课的学习，使学生进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。
二、学情分析在知识储备方面，学生学习幂函数之前，在初中已经掌握的一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数几类基本初等函数，并且在第三章接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识 ，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
由于幂函数的情况比较复杂，学生在对图像共性的归纳概括方面可能遇到困难，在思维水平方面，所授班级是中职学生，学生的数学基础普遍薄弱，学生层次参次不齐，个体差异比较明显，虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。
三、教学设计四、板书设计：五、课后反思学生是教学的主体,为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课给学生提供各种参与机会。
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。
本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中归纳出幂函数的模型，在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过探究活动,学生讨论，课堂练习的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。
让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
(完整word)高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》.docx
课题名称 4.1 实数指数幂授课班级13机电 1授课时间课题序号授课课时第到授课形式启发、类比使用教具课件1. 识记 n 次方根的概念，能区分奇次方根、偶次方根和n 次根算式根。
教学目的 2. 能描述分数指数幂的定义，会进行根式与分数指数幂的互化。
3.识记有理数指数幂的运算性质，会进行简单的有理数指数幂的运算。
教学重点有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算教学难点有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算更新、补充、删减无内容课外作业1． P 96 习题。
实数指数幂授课主要思考交流例题课堂小结概念内容或板书设计问题解决练习教学后记教学过程师生活动设计意主要教学内容及步骤图等一、复入：二、新：探究（本 90 ）引学生回初中1．概念学的平方根、立方根的一般地，如果 x n a( n N , 且 n1) ,称x a桂梅概念，启学生思考当指数分取 4,5 ，⋯，的 n 次方根。
x 的名称确定，例如：指数分取奇数和偶数底数的异同。
当n 奇数，正数的n 次方根是一个正数，数的n次方根是一个数。
， a 的 n 次方根只有一个，作n a 。
例如：当 n 偶数，正数 a 的 n 次方根有两个，它互相反数，作±n a的形式。
数没有偶次方根。
0 的任何次方根都是0.正数 a 的正的 n 次方根叫做 a 的 n 次算式根。
作n a 。
当n a 有意，把n a 叫做根式，其中n叫做根指数，a 叫做被开方数。
性：（1）(na) n(,且n1)a n N（2）当 n 奇数，(n a)n a ；当 n 为偶数时， (n a )na (a 0 ), | a |a( a 0).m（3） a nna m ；m11 （4） anmna ma n例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式：22(1) a 3 ；(2) b 3 ．例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：(1)5a 2； (2)1．3a 5思考交流1. 0 的正分数指数幂是。
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件1
第四章 指数函数与对数函数
4.1.2 实数指数幂
学校： 天宇中等职业技术学校 教师： 周杰
回顾知识
知 识 点
整数指数幂：当
答当
n a
Nan时，aa
n=
a
0 时， a0 =
；．
a
a0 1
； an =
；
a 1 a a 分数指数幂：案a
m n
=
m n
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
答
2
（2） 3 3 ．
1.
3
(1) 54 ；
案
2．(1) 2 21 ；
1
（2） 4 3 .
3
（2）
32
．
回顾知识
扩 展
整数指数幂的运算法则为：
(1) am an =
；
(2) a m a n __________; ( a 0 )
(3) am n =
整数指数幂的运算法则为 ；
am n =
概念呈现
概念
当 p 、 q 为有理数时，有
a p aq a pq , a p a q a pq (a 0) ,
a p q a pq , abp a p b p
．
中职数学(基础模块)上册第四章《指数函数与对数函数》教学设计
中职数学（基础模块）上册第四章《指数函数与对数函数》教学设计4.1实数指数幂(1)教学目标:⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.教学重点:分数指数幂的定义．教学难点:根式和分数指数幂的互化．课时安排:2课时．教学过程:120．、且∈Nn+这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂．44.1实数指数幂（2）教学目标:⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点. 教学重点:有理数指数幂的运算．教学难点:有理数指数幂的运算．课时安排:2课时．5教学过程:0．将下列各根式写成分数指数幂：；20将下列各分数指数幂写成根式：79过 程活动 活动 意图以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点),(y x ，再用光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y =x 3和函数21xy =的图像，如下图所示．总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)． 例7 指出幂函数2y x -=的定义域，并作出函数图像．分析 考虑到221x x-=，因此定义域为00-∞+∞（，）（，），由于2211()x x =-，故函数为偶函数．其图像关于y 轴对称，可以先作出区间(0,)+∞内的图像，然后再利用对称性作出函数在区间(,0)-∞内的图像．解 2y x -=的定义域为00-∞+∞（，）（，）．由分析过程知道函数为偶函数．在区间(0,)+∞内，设值列表如下：x 0 41 1 4 9 … y =21x21123…x…121 2 …y… 4 114… 讲解 引领 归纳质疑分析强调 讲解领会 了解 观察 体会 思考 理解 主动 求解特点 引导 学生 掌握 描点 作图 的方 法 突出 数形 结合 的数 学思 想 注意 是否 理解 知识 点 可以 适当10过 程活动 活动 意图以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点),(y x ，再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0,)+∞内的图像．再作出图像关于y 轴对称图形，从而得到函数2-=x y 的图像，如下图所示．总结：这个函数在(0,)+∞内是减函数；函数的图像不经过坐标原点，但是经过点(1,1)． 引领 归纳领会 观察 体会交给 学生 自我 探究 引导 学生 总结 函数 图像 的特点*理论升华 整体建构一般地，幂函数y x α=具有如下特征：(1) 随着指数α取不同值，函数y x α=的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；(2) 当α＞0时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当α＜0时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．引领 总结 强调 领会 理解 记忆 及时 总结 例题 中的 规律*运用知识 强化练习 教材练习4.1.31．用描点法作出幂函数4y x =的图像并指出图像具有怎样的对称性?2．用描点法作出幂函数3y x =的图像并指出图像具有怎样的对称性?提问 巡视 指导 动手 求解 交流了解 学生 知识 掌握 情况*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？引导回忆培养 学生 总结114．2指数函数教学目标:⑴ 理解指数函数的图像及性质； ⑵ 了解指数模型，了解指数函数的应用．教学重点:⑴指数函数的概念、图像和性质； ⑵ 指数函数的应用实例．教学难点:指数函数的应用实例．课时安排:2课时．教学过程:13过 程活动 活动 意图归纳观察函数图像发现：1．函数2x y =和y =1()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；2．函数图像都经过（0，1）点；3．函数y =x 2的图像自左至右呈上升趋势；函数y =1()2x 的图像自左至右呈下降趋势．推广利用软件可以作出a 取不同值时的指数函数的图像． 展示 引导 分析 说明观察 体会 理解可以 由学 生独 立完 成 引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合*动脑思考 明确新知 一般地，指数函数xy a =()01a a >≠且具有下列性质：(1) 函数的定义域是(),-∞+∞．值域为(0,)+∞；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当0x =时，函数值1y =； (3) 当>1a 时，函数在(),-∞+∞内是增函数；当0<<1a 时，函数在(),-∞+∞内是减函数． 归纳强调体会 记忆结合 图形 由学 生自 我归 纳强 调关 键点*巩固知识 典型例题例1 判断下列函数在(),-∞+∞内的单调性： (1) 4xy =； （2）3xy -=； （3）32xy =． 说明观察通过 例题 进一 步理14x．10)年该市国内生产总值为（亿元）．年该市国民生产总值为（亿元）．164．3 对数教学目标:⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶了解积、商、幂的对数．教学重点:指数式与对数式的关系．教学难点:17对数的概念．课时安排:2课时．教学过程:19204．4 对数函数教学目标:（1）了解对数函数的图像及性质特征；（2）了解对数函数的实际应用.教学重点:对数函数的图像及性质.教学难点:对数函数的应用中实际问题的题意分析．课时安排:2课时．教学过程:2224过 程活动 活动 意图(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到函数12log y x =的图像，如下图所示：观察函数图像发现：1．函数2log y x =和12log y x =的图像都在x 轴的右边；2．图像都经过点()1,0；3．函数2log y x =的图像自左至右呈上升趋势；函数12log y x =的图像自左至右呈下降趋势．展示 分析观察 体会引导 学生 细观 函数 象的 特点*动脑思考 探索新知一般地，对数函数log a y x =( a >0且a ≠1)具有下列性质：（1）函数的定义域是(0,)+∞，值域为R ；（2）当1x =时，函数值0y =；（3）当a >1时，函数在(0,)+∞内是增函数；当0<a <1时，函数在(0,)+∞内是减函数． 引导 总结 强调体会 理解 记忆结合 图形 自我 归纳*运用知识 强化练习 例1 求下列函数的定义域：（1）2log (4)y x =+； （2）ln y x =． 分析 要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域． 解 （1）由x +4>0得4x >-，所以函数2log (4)y x =+的定义域为(4,)-+∞；说明 强调 引领观察 思考 主动通过 例题 进一 步理 解对 数函0, 0. >得1,0.xx⎧⎨>⎩，ln x的定义域为[1,强化练习252627。
中职教材数学(基础模块 高教版)上册电子教案 实数指数幂(优秀版)word资料
分析
引领
讲解
质疑
引领
讲解
归纳
强调
观察
思考
主动
求解
领会
思考
理解
明确
记忆
通过
例题
进一Βιβλιοθήκη 步明确分数指数幂
的定
义式
注意
观察
学生
是否
掌握
知识
点
可以
交给
学生
自我
总结
70
*运用知识强化练习
教材练习
1．将下列各根式写成分数指数幂的形式：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
2．将下列各分数指数幂写成根式的形式：
(1)读书部分： 教材章节4.1；
(2)书面作业： 学习与训练4.1；
(3)实践调查： 了解计算器的其他计算使用方法．
说明
记录
90
第三章 基本初等函数
指数与指数函数
3
【学习要求】
1.了解根式与方根的概念及关系;
2.理解分数指数幂的概念;
3.掌握有理数指数幂的运算性质,能运用性质进行化简计算.
【学法指导】
【课题】4.1实数指数幂(1)
【教学目标】
知识目标：
⑴复习整数指数幂的知识；
⑵了解n次根式的概念；
理解分数指数幂的定义.
能力目标：
⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化；
⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；
培养计算工具使用技能.
【教学重点】
分数指数幂的定义．
【教学难点】
根式和分数指数幂的互化．
【教学设计】
答疑
思考
动手
求解
交流
及时
了解
4.1.2指数函数(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块上册)
4.1.2指数函数（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）【课程名称】：高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）【课时数量】：1课时【适用对象】：中职高一学生【教学目标】：1. 理解指数函数及其定义域、值域、单调性等基本性质；2. 理解指数函数与幂函数之间的关系；3. 掌握指数函数的图像及其在实际问题中的应用。
【教学内容与时间分配】：一、导入（5分钟）1. 与上节课复习幂函数知识并引入指数函数；2. 通过例题引出指数函数的定义。
二、教学（30分钟）1. 指数函数的定义及其性质：（1）指数函数的定义；（2）指数函数的定义域、值域、奇偶性、单调性；（3）特殊的指数函数：f(x)=a^x+a^(-x)。
2. 指数函数与幂函数的关系：（1）幂函数与指数函数的定义比较；（2）两者之间的关系及其性质。
3. 指数函数的图像及其应用：（1）画出常见指数函数的图像；（2）指数函数在实际问题中的应用。
三、总结（10分钟）1. 简要总结指数函数及其性质；2. 强化练习。
【教学重点与难点】：1. 控制指数函数和幂函数的定义和性质之间的联系和差异，弄清它们间的逐步转化及其特点；2. 理解指数函数的定义和性质，并能够应用其在实际问题中。
【教学方法】：1. 课堂讲授法：通过案例分析，让学生了解指数函数的定义、性质和图像；2. 互动探究法：在学生的探究过程中启发性指导，引导学生深入理解概念；3. 组合模式：在授课之外，适当安排小组讨论、小组展示等环节，活跃课堂气氛。
【教学手段】：黑板、白板、多媒体、PPT等多种教学手段。
【教学参考资料】：1. 《新课程数学》（人教版）；2. 《高中数学必修一》（人教版）。
【教学评估方法】：1. 在教学班前开展诊断测评；2. 课堂练习；3. 课后练习；4. 学期末考试。
【教学反思】：指数函数的学习，主要是通过教师的引导，让学生学会运用公式求指数函数的值、域、值域等，较为简单。
中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word教案
中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word教案第一章：指数幂的概念与性质1.1 教学目标1. 理解指数幂的概念2. 掌握指数幂的性质3. 学会运用指数幂的性质解决问题1.2 教学内容1. 指数幂的定义与例子2. 指数幂的性质3. 指数幂的应用1.3 教学重点与难点1. 重点：指数幂的概念与性质2. 难点：指数幂的应用1.4 教学方法与手段1. 讲授法：讲解指数幂的定义与性质2. 案例分析法：分析实际问题中的指数幂应用3. 练习法：巩固所学知识1.5 教学过程1. 引入：通过实际问题引入指数幂的概念2. 讲解：讲解指数幂的定义与性质，举例说明3. 案例分析：分析实际问题中的指数幂应用4. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识第二章：分数指数幂2.1 教学目标1. 理解分数指数幂的概念2. 掌握分数指数幂的性质3. 学会运用分数指数幂解决问题2.2 教学内容1. 分数指数幂的定义与例子2. 分数指数幂的性质3. 分数指数幂的应用2.3 教学重点与难点1. 重点：分数指数幂的概念与性质2. 难点：分数指数幂的应用2.4 教学方法与手段1. 讲授法：讲解分数指数幂的定义与性质2. 案例分析法：分析实际问题中的分数指数幂应用3. 练习法：巩固所学知识2.5 教学过程1. 引入：通过实际问题引入分数指数幂的概念2. 讲解：讲解分数指数幂的定义与性质，举例说明3. 案例分析：分析实际问题中的分数指数幂应用4. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识第三章：指数幂的运算3.1 教学目标1. 掌握指数幂的运算法则2. 学会运用指数幂的运算法则进行计算3. 理解指数幂运算的规律3.2 教学内容1. 指数幂的运算法则2. 指数幂运算的规律3. 指数幂运算的应用3.3 教学重点与难点1. 重点：指数幂的运算法则2. 难点：指数幂运算的应用3.4 教学方法与手段1. 讲授法：讲解指数幂的运算法则2. 案例分析法：分析实际问题中的指数幂运算应用3. 练习法：巩固所学知识3.5 教学过程1. 引入：通过实际问题引入指数幂的运算2. 讲解：讲解指数幂的运算法则，举例说明3. 案例分析：分析实际问题中的指数幂运算应用4. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识第四章：指数函数4.1 教学目标1. 理解指数函数的概念2. 掌握指数函数的性质3. 学会运用指数函数解决问题4.2 教学内容1. 指数函数的定义与例子2. 指数函数的性质3. 指数函数的应用4.3 教学重点与难点1. 重点：指数函数的概念与性质2. 难点：指数函数的应用4.4 教学方法与手段1. 讲授法：讲解指数函数的定义与性质2. 案例分析法：分析实际问题中的指数函数应用3. 练习法：巩固所学知识4.5 教学过程1. 引入：通过实际问题引入指数函数的概念2. 讲解：讲解指数函数的定义与性质，举例说明3. 案例分析：分析实际问题中的指数函数应用4. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识第五章：对数与对数函数5.1 教学目标1. 理解对数的概念2. 掌握对数的性质3. 学会运用对数解决问题5.2 教学内容1. 对数的定义与例子2. 对数的性质3. 对数函数的应用5.3 教学重点与难点1. 重点：对数的概念与性质2. 难点：第六章：对数函数的性质与应用6.1 教学目标1. 理解对数函数的概念2. 掌握对数函数的性质3. 学会运用对数函数解决问题6.2 教学内容1. 对数函数的定义与例子2. 对数函数的性质3. 对数函数的应用6.3 教学重点与难点1. 重点：对数函数的概念与性质2. 难点：对数函数的应用6.4 教学方法与手段1. 讲授法：讲解对数函数的定义与性质2. 案例分析法：分析实际问题中的对数函数应用3. 练习法：巩固所学知识6.5 教学过程1. 引入：通过实际问题引入对数函数的概念2. 讲解：讲解对数函数的定义与性质，举例说明3. 案例分析：分析实际问题中的对数函数应用4. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识第七章：指数与对数互化7.1 教学目标1. 理解指数与对数互化的原理2. 掌握指数与对数互化的方法3. 学会运用指数与对数互化解决问题7.2 教学内容1. 指数与对数的互化关系2. 指数与对数互化的方法3. 指数与对数互化的应用7.3 教学重点与难点1. 重点：指数与对数互化的原理与方法2. 难点：指数与对数互化的应用7.4 教学方法与手段1. 讲授法：讲解指数与对数互化的原理与方法2. 案例分析法：分析实际问题中的指数与对数互化应用3. 练习法：巩固所学知识7.5 教学过程1. 引入：通过实际问题引入指数与对数互化的概念2. 讲解：讲解指数与对数互化的原理与方法，举例说明3. 案例分析：分析实际问题中的指数与对数互化应用4. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识第八章：指数与对数在实际问题中的应用8.1 教学目标1. 理解指数与对数在实际问题中的应用2. 掌握指数与对数在实际问题中的解题方法3. 学会运用指数与对数解决实际问题8.2 教学内容1. 指数与对数在实际问题中的应用实例2. 指数与对数在实际问题中的解题方法3. 指数与对数在实际问题中的应用案例分析8.3 教学重点与难点1. 重点：指数与对数在实际问题中的应用2. 难点：指数与对数在实际问题中的解题方法8.4 教学方法与手段1. 讲授法：讲解指数与对数在实际问题中的应用实例2. 案例分析法：分析实际问题中的指数与对数应用案例3. 练习法：巩固所学知识8.5 教学过程1. 引入：通过实际问题引入指数与对数在实际问题中的应用2. 讲解：讲解指数与对数在实际问题中的应用实例，举例说明3. 案例分析：分析实际问题中的指数与对数应用案例4. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识第九章：复习与拓展9.1 教学目标1. 巩固本模块所学知识2. 提高学生的数学思维能力3. 培养学生解决实际问题的能力9.2 教学内容1. 复习本模块的主要知识点和技能2. 拓展与本模块相关的数学知识3. 分析与解决实际问题9.3 教学重点与难点1. 重点：巩固本模块所学知识2. 难点：拓展与本模块相关的数学知识9.4 教学方法与手段2. 案例分析法：分析与解决实际问题3. 练习法：巩固所学知识9.5 教学过程2. 讲解：讲解与本模块相关的数学知识，举例说明3. 案例分析：分析与解决实际问题4. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识第十章：评价与反馈10.1 教学目标1.重点和难点解析第一章：指数幂的概念与性质重点和难点解析：本章节的重点是指数幂的概念与性质，难点是指数幂的应用。
中职教材数学(基础模块 高教版)上册电子教案：4.1 实数指数幂(2)
【课题】4.1实数指数幂（2）【教学目标】知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.【教学重点】有理数指数幂的运算．【教学难点】有理数指数幂的运算．【教学设计】⑴在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；⑵通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】将下列各根式写成分数指数幂：；20过 程行为 行为 意图 间解 函数y =x 3的定义域为R ，函数y =x 21的定义域为),0[+∞．分别设值列表如下：以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点),(y x ，再用光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y =x 3和函数21x y =的图像，如下图所示．总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)． 例7 指出幂函数2y x -=的定义域，并作出函数图像． 分析 考虑到221x x-=，因此定义域为00-∞+∞（，）（，），由于2211()x x=-，故函数为偶函数．其图像关于y 轴对称，可以先作出区间(0,)+∞内的图像，然后再利用对称性作出函数在区间(,0)-∞内的图像．解 2y x -=的定义域为00-∞+∞（，）（，）．由分析过程知道函x… −2 −1 0 1 2 … y=x 3 …−8−1 018…x 0 41 1 4 9 … y =21x21123…强调引领讲解 引领归纳 质疑 分析主动 求解 领会 了解 观察 体会 思考进一 步使 学生 感知 幂函 数的 图像 特点 引导 学生 掌握 描点 作图 的方 法 突出 数形 结合 的数 学思 想 注意 是否 理解 知识过 程行为 行为 意图 间数为偶函数．在区间(0,)+∞内，设值列表如下：以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点),(y x ，再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0,)+∞内的图像．再作出图像关于y 轴对称图形，从而得到函数2-=x y 的图像，如下图所示．总结：这个函数在(0,)+∞内是减函数；函数的图像不经过坐标原点，但是经过点(1,1)．x … 12 1 2 …y…4114… 强调讲解 引领归纳理解 主动 求解 领会 观察 体会 点 可以 适当 交给 学生 自我 探究 引导 学生 总结 函数 图像 的特 点 70 *理论升华 整体建构一般地，幂函数y x α=具有如下特征：(1) 随着指数α取不同值，函数y x α=的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；(2) 当α＞0时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当α＜0时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点． 引领 总结 强调 领会 理解 记忆 及时 总结 例题 中的 规律75 *运用知识 强化练习 教材练习4.1.31．用描点法作出幂函数4y x =的图像并指出图像具有怎样的对称性?提问 巡视动手 求解了解 学生 知识。
中职数学：幂函数教学教案
中职数学：幂函数教学教案一、教学目标1. 让学生理解幂函数的定义和性质。
2. 让学生掌握幂函数的图像和应用。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 幂函数的定义定义：一般地，形如y=x^α（α是常数）的函数，叫做幂函数。
2. 幂函数的性质（1）当α>0时，幂函数在（0，+∞）上单调递增。
（2）当α<0时，幂函数在（0，+∞）上单调递减。
（3）当α=0时，幂函数为常数函数。
（4）当α为正整数时，幂函数的图像是一条曲线。
3. 幂函数的图像通过绘制一些典型的幂函数图像，让学生观察和分析幂函数的性质。
4. 幂函数的应用举例说明幂函数在实际问题中的应用，如物理学、经济学等。
三、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示幂函数的图像和性质。
3. 引导学生通过自主学习、合作交流，发现幂函数的规律。
四、教学步骤1. 引入幂函数的概念，让学生回顾已学的指数函数知识。
2. 讲解幂函数的定义和性质，引导学生理解幂函数的基本特征。
3. 绘制幂函数的图像，让学生观察和分析幂函数的性质。
4. 举例说明幂函数的应用，让学生了解幂函数在实际问题中的重要作用。
5. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学评价1. 课后作业：要求学生完成相关的幂函数练习题，检验对幂函数知识的掌握程度。
2. 课堂问答：教师在课堂上提问，了解学生对幂函数的理解情况。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解幂函数在现实生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。
2. 问题驱动：提出与幂函数相关的问题，引导学生探究和解决问题，培养学生的独立思考能力。
3. 互助合作：组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思路，提高学生的合作意识和团队精神。
七、教学环境1. 课堂环境：保持教室整洁、安静，营造积极向上的学习氛围。
中职数学：幂函数教学教案
中职数学：幂函数教学教案第一章：幂函数的概念与性质1.1 教学目标了解幂函数的定义及表达形式掌握幂函数的性质及其应用1.2 教学内容幂函数的定义：介绍幂函数的表达形式及参数含义幂函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等幂函数的应用：解决实际问题，如物理、化学等领域1.3 教学方法采用讲授法，讲解幂函数的定义、性质及应用利用数学软件或图形计算器，展示幂函数的图像，增强直观感受举例讲解，让学生参与课堂，提高兴趣和积极性1.4 教学重点与难点幂函数的定义及表达形式幂函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的判断与应用第二章：幂函数的图像与性质2.1 教学目标学会绘制幂函数的图像掌握幂函数的单调区间、极值等性质2.2 教学内容幂函数图像的绘制方法：利用数学软件或图形计算器幂函数的单调区间：判断函数的增减性幂函数的极值：求解函数的最大值、最小值2.3 教学方法利用数学软件或图形计算器，绘制幂函数的图像，让学生直观感受举例讲解，让学生学会判断幂函数的单调区间、求解极值的方法2.4 教学重点与难点幂函数图像的绘制方法判断幂函数的单调区间、求解极值的方法第三章：幂函数在实际问题中的应用3.1 教学目标学会将幂函数应用于实际问题中提高解决实际问题的能力3.2 教学内容幂函数在物理中的应用：如电学、热学等领域幂函数在化学中的应用：如化学反应速率、溶质浓度等幂函数在其他领域的应用：如经济学、生物学等3.3 教学方法举例讲解，让学生了解幂函数在各个领域的应用让学生分组讨论，寻找其他幂函数在实际问题中的应用3.4 教学重点与难点幂函数在实际问题中的应用方法第四章：幂函数的综合练习4.1 教学目标巩固幂函数的概念、性质及应用提高学生的综合运用能力4.2 教学内容编写具有代表性的练习题，涵盖幂函数的概念、性质及应用分析练习题的解题思路，让学生掌握解题技巧4.3 教学方法布置练习题，让学生独立完成分析练习题，讲解解题思路和方法4.4 教学重点与难点幂函数的综合运用能力第五章：总结与评价5.1 教学目标总结幂函数的学习内容，巩固知识点评价学生的学习效果5.2 教学内容回顾幂函数的概念、性质及应用，总结学习要点对学生的学习情况进行评价，提出改进建议5.3 教学方法让学生自主总结幂函数的学习内容教师点评，总结学习要点，提出改进建议5.4 教学重点与难点幂函数的学习要点的总结第六章：幂函数的扩展与深化6.1 教学目标学习幂函数的特殊情况，如指数函数、对数函数探讨幂函数与其他函数的关系，加深对幂函数的理解6.2 教学内容指数函数与幂函数的关系：探讨指数函数是幂函数的特殊形式对数函数与幂函数的关系：了解对数函数与幂函数的相互转化幂函数与其他函数的关系：如三角函数、反函数等6.3 教学方法对比讲解，让学生了解指数函数、对数函数与幂函数的关系举例讲解，让学生了解幂函数与其他函数的关系6.4 教学重点与难点指数函数与幂函数的关系幂函数与其他函数的关系的探讨第七章：幂函数在工程与科学计算中的应用7.1 教学目标学习幂函数在工程与科学计算中的应用提高学生解决实际问题的能力7.2 教学内容幂函数在工程计算中的应用：如电学、力学等领域幂函数在科学计算中的应用：如天体物理、生物医学等领域举例讲解，让学生了解幂函数在工程与科学计算中的应用让学生分组讨论，寻找其他幂函数在实际问题中的应用7.4 教学重点与难点幂函数在工程与科学计算中的应用方法第八章：幂函数与其它数学概念的联系8.1 教学目标理解幂函数与其他数学概念的联系提高学生的综合运用能力8.2 教学内容幂函数与不等式的关系：学习利用幂函数解决不等式问题幂函数与方程的关系：探讨幂函数与方程的求解方法幂函数与数列的关系：了解幂函数在数列中的应用8.3 教学方法举例讲解，让学生了解幂函数与不等式、方程、数列的关系让学生分组讨论，寻找其他幂函数与其他数学概念的联系8.4 教学重点与难点幂函数与不等式、方程、数列的关系的探讨第九章：幂函数的实验与探究9.1 教学目标培养学生的实验与探究能力加深对幂函数的理解利用数学软件或图形计算器，进行幂函数的实验探讨幂函数的性质，发现幂函数的规律9.3 教学方法引导学生进行实验，让学生观察幂函数的性质让学生分组讨论，总结幂函数的规律9.4 教学重点与难点幂函数实验的设计与分析幂函数规律的发现第十章：总结与评价10.1 教学目标总结幂函数的学习内容，巩固知识点评价学生的学习效果10.2 教学内容回顾幂函数的概念、性质、应用及与其他数学概念的联系，总结学习要点对学生的学习情况进行评价，提出改进建议10.3 教学方法让学生自主总结幂函数的学习内容教师点评，总结学习要点，提出改进建议10.4 教学重点与难点幂函数的学习要点的总结重点解析本文档涵盖的重点知识点包括：幂函数的定义与表达形式、幂函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）、幂函数的图像绘制、幂函数在实际问题中的应用、幂函数的特殊情况（指数函数、对数函数）、幂函数与其他函数的关系、幂函数在工程与科学计算中的应用、幂函数与不等式、方程、数列的关系、幂函数的实验与探究。
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4.1.2 幂函数举例
【教学目标】
1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．
2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质． 【教学重点】 幂函数的定义． 【教学难点】
会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象． 【教学方法】
这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法．
从函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝1
x 等导入，通过观察这类函数的解析式，归纳其共性，引入幂
函数的概念．在例1求函数的定义域中，对于分数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式，讲解时，注意引导，让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律．函数图象是研究函数性质的有利工具，教师在讲授例2时，可以采用分组的方式，让学生一起合作完成函数的图象，并从本例中找出幂函数的某些性质．
【教学过程】
2。