高考电磁学计算题专练
高考物理电磁学计算题(十四)含答案与解析
高考物理电磁学计算题（十四）组卷老师评卷人得分一．计算题（共50小题）1．如图是测定带电粒子比荷的一种装置．图中点划线PQ是装置的轴线，A是粒子源，某一带电粒子（不计重力）自小孔飞出，经电场加速后沿轴线PQ进入装置C；装置C中有一对平行金属板，板间存在正交的电磁场，已知磁场的磁感应强度为B1，两极板间距为d，极板间的电势差为U；装置D是一半径为r、磁感应强度为B2、圆心在PQ上的圆形匀强磁场区域．若某带电粒子（不计重力）经电场加速后，恰好沿轴线PQ直线通过装置C，并沿轴线PQ方向进入装置D，经D中的磁场发生偏转，最后从圆形区域边界上的G点射出，已知G 点到轴线PQ的距离为r．求：（1）粒子离开装置C的速度大小；（2）粒子的比荷．2．如图电路中，电源的电动势E=3V，内阻r=1Ω，电阻R1=2Ω，R2=R4=1Ω，R3=8Ω，R5=5Ω，电容器的电容C=100μF，求闭合电键K后，通过电阻R3的总电量．3．丁肇中领导的反物质与暗物质太空探测计划（AMS ）是人类探索世界的又一次飞跃．在该研究项目中将实验主要装置阿尔法磁谱仪安置于国际空间站．通过对粒子径迹的测量，间接研究粒子的性质．现对装置中的核心部件（桶状永磁体）进行讨论，如图（甲）所示，设桶状永磁体内分布有沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，而桶外几乎无磁场．内桶半径为R，桶长足够长．有一质量为m、电量为+e的反电子从xoy平面（z轴沿桶向下）打入桶中，忽略地磁场与各类摩擦影响，不计各粒子间相互作用．（1）若反电子垂直于xoy平面从O点打入桶中，反电子所受洛仑兹力的方向；（2）若从O点打入的反电子方向在xoz平面内且与z轴成α角，如图（乙）所示，要使反电子能打在桶壁，则反电子的速率；（3）当打到桶壁的反电子垂直于桶壁方向的速度大于速度v0（已知）时，才能被明显地观测到，如图（丙）所示，有一反电子垂直于xoy平面，从x轴上的P 点打入，最后打在桶壁上的Q点（图中未画出）．P点在x轴上的坐标值为b﹣R，Q点在z轴上的坐标值为s，若Q点为明显的观测点，则入射速度v以及b、s 与v0之间应满足什么关系？4．如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ=45°．在第III象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板c1、c2，两板间距为d1=0.6m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板c1与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L=0.72m．在第Ⅳ象限垂直于x轴放置一块平行y 轴且沿y轴负向足够长的竖直平板c3，平板c3在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距d2=0.18m．现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度v0=42m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过c1板上的M孔，进人磁场区域．已知小球可视为质点，小球的比荷qm=20C/kg，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为s=210m，不考虑空气阻力．求：（1）求M点速度大小？（2）求匀强电场的场强大小；（3）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板c3上，求磁感应强度的取值范围．5．如图所示，在绝缘水平面上固定有两根导轨，分别为直导轨（y=﹣2L，x≥0）和正弦曲线形导轨（y=Lsin，x≥0）．一质量为m的金属棒MN放在两导轨上，导轨的左端接有一电阻为R的定值电阻，不计其他电阻．x≥0的整个空间内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向外的匀强磁场（未画出）．t=0时刻，对棒施加一沿x轴正方向的水平外力F使棒从x=0处由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，棒始终与x轴垂直且与两导轨接触良好，不计一切摩擦．求：（1）棒从x=0处运动到x=2L处的过程中通过电阻R的电荷量q；（2）棒在t时刻受到的水平外力F的大小．6．如图甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B 随时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度E=×103N/C．在y轴上放置一足够大的挡板．t=0时刻，一个带正电粒子从P点以v=2×104m/s的速度沿+x方向射入磁场．已知电场边界MN 到x轴的距离为m，P点到坐标原点O的距离为1.1m，粒子的比荷=106C/kg，不计粒子的重力．求粒子：（1）在磁场中运动时距x轴的最大距离；（2）连续两次通过电场边界MN所需的时间；（3）最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离．7．一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子，如图所示，已知粒子电荷量为q，质量为m（重力不计）．若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件？8．如图，光滑水平地面上方x≥0的区域内存在着水平向内的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T．有一长度为l=2.0m内壁粗糙的绝缘试管竖直放置，试管底端有一可以视为质点的带电小球，小球质量为m=1.0×10﹣2kg，带电量为q=0.3C小球和试管内壁的滑动摩擦因数为μ=0.5．开始时试管和小球以v0=1.0m/s的速度向右匀速运动，当试管进入磁场区域时对试管施加一外力作用使试管保持a=2.0m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，小球经过一段时间离开试管．运动过程中试管始终保持竖直，小球带电量始终不变，g=10m/s2．求：（1）小球离开试管之前所受摩擦力f和小球竖直分速度v y间的函数关系（用各物理量的字母表示）．（2）小球离开试管时的速度．9．如图所示，在半径为b（大小未知）的圆形区域内，固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架DEF，其中心O位于磁场区域的圆心．在三角形框架DEF与圆周之间的空间中，充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向垂直纸而向里．在三角形DEF内放置平行板电容器MN，两板间距为d，N板紧靠EF边，N板及EF中点S处均开有小孔，在两板间靠近M板处有一质量为m，电量为q （q＞0）的带电粒子由静止释放，粒子经过S处的速度大小为v=，方向垂直于EF边并指向磁场．若粒子与三角形框架的碰撞均为弹性碰撞，且粒子在碰撞过程中质量、电量均不变，不计带电粒子的重力，平行板电容器MN产生的电场仅限于两板间，求：（1）MN间匀强电场的场强大小；（2）若从S点发射出的粒子能再次返回S点，则圆形区域的半径b至少为多大？（3）若圆形区域的半径b满足第（2）问的条件，则从M板处出发的带电粒子第一次返回M板处的时间是多少．10．如图所示，两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n 个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向上．在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m，长为L1，阻值为r的金属棒，导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计．某时刻起，金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．（1）若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域，求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小；（2）在满足第（1）小题条件时，求第n个匀强磁场区域的磁感应强度B n的大小；（3）现保持恒力F不变，使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同，求金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q．11．如图所示为利用静电除烟尘的通道示意图，前、后两面为绝缘板，上、下两面为分别与高压电源的负极和正极相连的金属板，在上下两面间产生的电场可视为匀强电场，通道长L=1m，进烟尘口的截面为边长d=0.5m的正方形．分布均匀的带负电烟尘颗粒均以水平速度v0=2m/s连续进入通道，碰到下金属板后其所带电荷会被中和并被收集，但不影响电场分布．已知每立方米体积内颗粒数n=1013个，每个烟尘颗粒带电量为q=﹣1.0×10﹣17C，质量为m=2.0×10﹣15kg，忽略颗粒的重力、颗粒之间的相互作用力和空气阻力．（1）高压电源电压U0=300V时，求被除去的烟尘颗粒数与总进入烟尘颗粒数的比值（2）若烟尘颗粒恰好能全部被除去，求高压电源电压U1（3）装置在（2）中电压U1作用下稳定工作时，1s内进入的烟尘颗粒从刚进入通道到被全部除去的过程中，求电场对这些烟尘颗粒所做的总功．12．在远距离输电时，要尽量考虑减少电线上的功率损失，有一个电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800kW•h．求：（1）输电效率η和输电线的总电阻r；（2）若想使输电效率提高到96%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？13．如图所示，宽L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连接一个R=2.0Ω的定值电阻，在AA′处放置一根与导轨垂直、质量m=0.8kg、电阻r=2.0Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数μ=，导轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B=1.0T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m．启动电动小车，使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度匀速前进，当杆滑到OO′位置时的加速度a=3.2m/s2，AA′与OO′之间的距离d=1m，求：（1）该过程中，通过电阻R的电量q；（2）杆通过OO′时的速度大小；（3）杆在OO′时，轻绳的拉力大小；（4）上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J，求电阻R上的平均电功率．14．一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴（填“正向”或“负向”）．已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为m．15．在竖直平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E1，第Ⅲ、Ⅳ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E2（E2=），第Ⅳ象限内还存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B1，第Ⅲ象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B2．一带正电的小球（可视为质点）从坐标原点O以某一初速度v进入光滑的半圆轨道，半圆轨道在O点与x轴相切且直径与y轴重合，如图所示，小球恰好从轨道最高点A垂直于y轴飞出进入第Ⅰ象限的匀强电场中，偏转后经x 轴上x=R处的P点进入第Ⅳ象限磁场中，然后从y轴上Q点（未画出）与y 轴正方向成60°角进入第Ⅲ象限磁场，最后从O点又进入第一象限电场．已知小球的质量为m，电荷量为q，圆轨道的半径为R，重力加速度为g．求：（1）小球的初速度大小；（2）电场强度E1的大小；（3）B1与B2的比值．16．如图甲所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°固定放置，斜面上平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，间距为d=1m，磁感应强度为B随时间t变化规律如图乙所示．现有一质量为m=0.1Kg，总电阻为R=10Ω，边长也为d=1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置有一半面积位于磁场中，在t=0时刻，线圈恰好能保持静止，此后在t=0.25s时，线圈开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa′保持平行．已知线圈完全进入磁场前已经开始做匀速直线运动．求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）前0.25s内通过线圈某一截面的电量；（2）线圈与斜面间的动摩擦因数；（3）线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中，电阻上产生的焦耳热．17．如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点．在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b．结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场．不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知．求：（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度v a、v b；（2）粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t；（3）如果金属板间交变电场的周期，粒子b从图乙中t=0时刻进入电场，要使粒子b能够穿出板间电场时E0满足的条件．18．如图所示，直角坐标系xOy在竖直平面内且x轴沿水平方向．在区域有电场强度大小为E、方向沿y轴正方向的匀强电场．一带电粒子从O点以某一速度沿y轴正方向做匀速直线运动，到达（0，L）点后进入磁感应强度为B、方向垂直于xOy平面的圆形匀强磁场区域（图中未画出）．粒子通过磁场区域后垂直电场线进入匀强电场，粒子穿越电场前后速度方叫偏转了45°，已知带粒子的质量为m，电量为q，不计带电粒子的重力．求：（1）带电粒子勻速运动速度的大小；（2）圆形匀强磁场区域的最小半径及圆心坐标．19．如图甲所示，两块相同的平行金属板M、N正对着放置，相距为，板M、N上的小孔A、C与O三点共线，CO=R，连线AO垂直于板M、N．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线AO对称，屏PQ所对的圆心角θ=120°．质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经A进入M、N间的电场，接着通过C进入磁场．质子重力及质子间的相互作用均不计，质子在A处的速度看作零．（1）若M、N间的电压U MN=+U时，求质子进入磁场时速度的大小v0．（2）若M、N间接入如图乙所示的随时间t变化的电压U MN=|U0sin t|（式中U0=，周期T已知），且在质子通过板间电场区域的极短时间内板间电场视为恒定，则质子在哪些时刻自s1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ 上？（3）在上述（2）问的情形下，当M、N间的电压不同时，质子从s1处到打在收集屏PQ上经历的时间t会不同，求t的最大值．20．如图（甲）所示为一种研究高能粒子相互作用的装置，两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中，力中只画出了6个圆筒，作为示意）它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端．设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计．为达到最佳加速效果，应当调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值．质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切．在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3…A n，共n个，均匀分布在整个圆周上（图中只示意性地用细实线和细虚线了几个），每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度和方向均相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为d的圆形．改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的一条直径的两端，如图（乙）所示．这就为实现正、负电子的对撞作好了准备．（1）若正电子进入第一个圆筒的开口时的速度为v0，且此时第一、二两个圆筒的电势差为U，正电子进入第二个圆筒时的速率多大？（2）正、负电子对撞时的速度多大？（3）为使正电子进入圆形磁场时获得最大动能，各个圆筒的长度应满足什么条件？（4）正电子通过一个圆形磁场所用的时间是多少？21．互联网正在极大地促进商业的发展和消费的升级，“020”模式是指将线下的商务机会与互联网结合，让互联网成为线下交易的前台的一种商业新模式，具体到一家外卖公司与消费之间，就是消费者在网络平台上下单订购，而公司进行线下的配送服务．某外卖公司为了更好地为消费者服务，配送员工使用的是“XR一2016”型电动自行车工作，以下是该车的相关参数：名称车身质量满载载重前后车轮直径额定转速电动机额定电压电动机额定电流额定机械输出功率参数40kg80kg40cm r/min48V20A835W 该电动自行车采用后轮驱动直流电动机，其中额定转速是电动自行车在满载情况下在平直公路上以额定功率勻速行进时的车轮转速，求：（1）电动自行车以额定转速行进时的速度v0；在额定工作状态时，损失的功率有80%是由于电动机绕线电阻生热而产生的，则电动机的绕线电阻为多大；（2）满载（车身质量+满载载重质量）情况下，该车以速度v=5m/s沿着坡度为θ=4.59°的长直坡道向上匀速行驶时，受到的摩擦阻力为车重（含载重）重量的0.02倍，求此状态下电动自行车实际运行机械功率（sin4.59°=0.08，重力加速度g=10m/s2）．22．有一仪器中电路如图所示，其中M是质量较大的金属块，将仪器固定在一辆汽车上，汽车启动时和急刹车时，发现其中一盏灯亮了，试分析是哪一盏灯亮了．23．如图所示，ABCD为边长为2a的正方形，O为正方形中心，正方形区域左丶右两对称部分分别存在方向垂直ABCD平面向里和向外的匀强磁场．一个质量为|m丶电荷量为q的带正电粒子从B点处以速度v垂直磁场方向射入左侧磁场区域，速度方向与BC边夹角为15°，粒子恰好经过O点．已知cos15°=，粒子重力不计．（1）求左侧磁场的磁感应强度大小；（2）若粒子从CD边射出，求右侧磁场的磁感应强大大小的取值范围．24．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图．x=0处的质点做简谐运动的振动方程为y=﹣2sin10πt（cm）．求：（1）从t=0开始计时，P点第一次到达波峰位置所需的时间；（2）P点第一次到达波峰位置时，x=0.25m处质点偏离平衡位置的位移．25．如图所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于倾角为θ的光滑斜面上，线框边长ab=L、ad=2L，虚线MN过ad、bc边中点，一根能承受最大拉力F0（F0＞mgsinθ）的细线沿斜面中轴线方向栓住ab边中点处于静止．从某时刻起，在MN上方加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小按B=kt的规律均匀变化．求经多长时间细线断裂？26．一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x，以x=0处的O点为电势零点，如图（a）所示．细杆各处电场方向沿x轴正方向，其电场强度E 随x的分布如图（b）所示．细杆上套有可视为质点的带电环，质量为m=0.2kg，电荷量为q=﹣2.0×10﹣6C．带电环受沿x轴正向的恒力F=1.0N的作用，从O点静止开始运动，求：（1）带电环在x=1m处的加速度；（2）带电环在x=1m处的动能；（3）带电环在x=1m处的电势能．27．如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角为α．匀强磁场分布在整个导轨所在区域．磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上，质量为m、长为L 的金属杆垂直于MN．PQ放置在导轨上．且始终与导轨接触良好．两导轨的上端通过导线连接由定值电阻和电容器组成的电路，电容器的电容为C．现闭合开关S并将金属杆从ab位置由静止释放，已知杆向下运动距离为x到达cd位置的过程中，通过杆的电荷量为q1，通过定值电阻的电荷量为q2，且已知杆在到达cd前已达到最大速度，不计导轨、金属杆及导线的电阻，重力加速度为g．（1）电容器上极板带什么电？电荷量是多少？（2）杆运动的最大速度和定值电阻的阻值各是多少？（3）小羽同学从资料上查阅到电容器的储能公式为E c=CU2（U为电容器两板间的电压），若不计回路向外辐射的电磁能．求杆从ad到cd的过程中回路产生的总焦耳热．（结果用m、g、B、L、C、α、x、q1、q2表示）28．如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T，将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ和cd离NQ的距离S．（2）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）．29．如图所示，x轴上放有一足够大的荧光屏，y轴上（0，L）处有一个点状的α粒子放射源A，某瞬间同时向xoy平面内各个方向发射速率均为v0的α粒子（不计重力），设α粒子电量为q，质量为m，求：（1）当空间中只存在平行xoy平面沿y轴负方向的匀强电场时，最后到达荧光屏的α粒子在电场中的运动时间为最先到达荧光屏的α粒子在电场中运动时间的3倍，求电场强度．（2）当空间中只存在垂直xoy平面向里的匀强磁场且磁感应强度B=时，最先到达荧光屏的α粒子在磁场中的运动时间与最后到达荧光屏的α粒子在磁场中运动时间的比值为多少．30．如图所示，边长为L=0.20m的正方形金属线框，放在光滑，绝缘的水平面上，线框的总电阻为R=1.0Ω，有界匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=0.50T，线框的右边与磁场边界平行．现用一水平外力将线框以v=10m/s的速度匀速拉出磁场区域．求：（1）线框离开磁场的过程中受到的安培力的大小．（2）线框完全拉出磁场区域的过程中，线框中产生的焦耳热．31．如图所示，开有小孔的平行板水平放置，两极板接在电压大小可调的电源上，用喷雾器将油滴喷注在小孔上方．已知两极板间距为d，油滴密度为ρ，电子电量为e，重力加速度为g，油滴视为球体，油滴运动时所受空气的粘滞阻力大小F f=6πηrv（r为油滴半径、η为粘滞系数，且均为已知），油滴所带电量是电子电量的整数倍，喷出的油滴均相同，不考虑油滴间的相互作用．（1）当电压调到U时，可以使带电的油滴在板间悬浮；当电压调到时，油滴能在板间以速度v匀速竖直下行．求油滴所带电子的个数n及油滴匀速下行的速度v；（2）当油滴进入小孔时与另一油滴粘连在一起形成一个大油滴，以速度v1（已知）竖直向下进入小孔，为防止碰到下极板，需调整电压，使其减速运行，若将电压调到2U，大油滴运动到下极板处刚好速度为零，求：大油滴运动到下极板处时的加速度及这一过程粘滞阻力对大油滴所做的功．32．如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ=30°，间距L=0.5m，上端接有阻值R=0.3Ω的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.4T，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m=0.2kg，电阻r=0.1Ω的导体棒MN在平行于导轨的外力F作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好，当棒的位移d=9m时电阻R上消耗的功。
高考物理电磁学计算题(三十四)含答案与解析
高考物理电磁学计算题(三十四)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，在平面直角坐标系中，第三象限里有一加速电场，一个电荷量为q、质量为m的带正电粒子（不计重力），从静止开始经加速电场加速后，垂直x轴从A（﹣4L，0）点进入第二象限，在第二象限的区域内，存在着指向O点的均匀辐射状电场，距O点4L处的电场强度大小均为E＝，粒子恰好能垂直y轴从C（0，4L）点进入第一象限，如图所示，在第一象限中有两个全等的直角三角形区域I和Ⅱ，充满了方向均垂直纸面向外的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为B0，区域Ⅱ的磁感应强度大小可调，D点坐标为（3L，4L），M点为CP的中点。
粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场。
从磁场区域I进入第二象限的粒子可以被吸收掉。
求（1）加速电场的电压U；（2）若粒子恰好不能从OC边射出，求区域Ⅱ磁感应强度大小；（3）若粒子能到达M点，求区域Ⅱ磁场的磁感应强度大小的所有可能值。
2．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。
图中直径MN的两端分别开有小孔。
筒绕其中心轴以角速度ω0顺时针转动。
一带电粒子从小孔M沿MN方向射入筒内（图中未画出），当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。
若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，不计粒子重力。
（1）求带电粒子的比荷；（2）若粒子速率不变，在该截面内，粒子从小孔M射入时的运动方向与MN成30°，粒子仍未与筒壁发生碰撞而从某小孔飞出，求圆筒的角速度ω。
3．如图所示，在水平边界MN上方有磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，O、A是MN上的两点，OA距离为L，PQ是一足够长的挡板，粒子打在挡板上均被吸收，开始时P点与O点重合，∠QON＝θ＝53°．在OA之间有大量质量为m、电荷量为﹢q且速度相同的粒子，速度方向均垂直边界MN竖直向上，且在纸面内。
高考物理模拟专题电磁学计算题(二十)含答案与解析
高考物理电磁学计算题(二十)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，两根等高的四分之一光滑圆弧轨道，半径为r、间距为L，图中oa水平，co 竖直，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab 处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg。
整个过程中金属棒与导轨接触良好，轨道电阻不计，求：（1）金属棒到达轨道底端cd时的速度大小和通过电阻R的电流：（2）金属棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量：（3）若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？2．如图所示，整个空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。
质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘水平面的C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP 轨迹运动。
AC与水平面夹角α＝30°，重力加速度为g，求：（1）匀强电场的场强E；（2）AD之间的水平距离d；（3）已知小颗粒在轨迹DP上某处的速度最大且为v m，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度h为多大。
3．一列沿着x轴传播的横波，在t＝0时刻的波形如图甲所示。
甲图中x＝2cm处的质点P 的振动图象如乙图所示。
求：i．该波的波速和传播方向；ii．从t＝0时刻开始，甲图中x＝5cm处的质点Q第三次出现波峰的时间。
4．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。
一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（l，l）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。
2023高考物理电磁学复习 题集附答案
2023高考物理电磁学复习题集附答案1. 计算题(1) 题目：一根长直导线与一均匀磁场垂直。
当导线上通过电流I时，该导线受到的磁力为F。
若电流增加到2I，导线受到的磁力变为几倍？答案：根据洛伦兹力公式 F = BIL，磁力与电流I成正比。
当电流增加到2I时，磁力也变为原来的两倍。
(2) 题目：一根长直导线和一个圆形线圈位于同一平面内。
导线与线圈无电流通过时，导线上的电流为I1时，线圈不受任何力的作用。
若导线上的电流变为I2（I2 > I1），线圈受到的磁力的方向如何？答案：根据安培环路定理，通过圆形线圈的磁感应强度与线圈内的电流方向相同。
由于导线和线圈位于同一平面内且导线上电流方向为I1，所以线圈受到的磁力方向与导线相反。
2. 简答题题目：什么是电磁感应？请举一个与电磁感应相关的实例，并说明原理。
答案：电磁感应是指导体中的电荷在磁场的作用下产生电流的现象。
一个与电磁感应相关的实例是发电机的工作原理。
发电机通过旋转导线圈在磁场中产生感应电动势，从而将机械能转化为电能。
发电机工作的原理如下：当导线圈旋转时，由于导线移动时与磁力线斜交，导线内部的自由电子受到洛伦兹力的作用，从而在导线中产生电流。
这时，导线两端的电势差就会推动工作电荷的流动，形成一个电流回路。
由于导线圈在旋转时可以保持与磁场的相对运动，因此电流的产生是连续不断的，实现了电能的转换。
3. 应用题题目：一个带电粒子以速度v进入一个垂直磁场，受到的洛伦兹力为F。
如果将该带电粒子的速度翻倍，磁场保持不变，受到的洛伦兹力将会如何变化？答案：根据洛伦兹力的公式 F = qvB，洛伦兹力与粒子速度v成正比。
当将带电粒子的速度翻倍时，其受到的洛伦兹力也会翻倍。
4. 计算题题目：一根长度为L的导线，电流I以时间t的速率匀速地变化。
在导线附近的某点处，磁感应强度B随时间的变化率为d|B|/dt = k，其中k为常数。
求在这个点的感应电场强度E。
答案：根据法拉第电磁感应定律，感应电场强度E与磁感应强度的变化率成正比。
高考物理电磁学计算题(二十四)含答案与解析
高考物理电磁学计算题(二十四)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构俯视图，缓冲车厢的底部安装电磁铁（图中未画出），能产生竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，车厢上有两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN，将高强度绝缘材料制成的缓冲滑块K置于导轨上，并可在导轨上无摩擦滑动。
滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L，假设关闭发动机后，缓冲车厢与滑块K以速度v0与障碍物C碰撞。
滑块K立即停下，此后缓冲车相会受到线圈对它的磁场力而做减速运动，从而实现缓冲，缓冲车厢质量为m，缓冲滑块的质量为m0，车厢与地面间的动摩擦因数为，其他摩擦阻力不计，求：（1）缓冲滑块K的线圈中感应电流的方向和最大安培力的大小；（2）若缓冲车厢向前移动时间t后速度减为零，缓冲车厢与障碍物和线圈的ab边均没有接触，求此过程线圈abcd中通过的电量；（3）接（2）求此过程线圈abcd中产生的焦耳热。
2．如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab始终与金属导轨形成闭合回路。
已知导体棒ab的长度恰好等于平行导轨间距l，磁场的磁感应强度大小为B，忽略摩擦阻力。
（1）求导体棒ab运动过程中产生的感应电动势E和感应电流I；（2）从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的。
如图乙（甲图中导体棒ab）所示，为了方便，可认为导体棒ab中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q，设导体棒ab中总共有N个自由电荷。
a．求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u；b．请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率。
3．环保部门为了监测某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。
2024年高考物理二轮复习专题18：电磁学综合计算题(附答案解析)
专题18·电磁学综合计算题能力突破本专题主要牛顿运动定律、动能定理、动量定理、动量守恒定律、洛伦兹力、法拉第电磁感应定律，以及用这些知识解决匀速圆周运动模型、导体棒模型、线框模型、圆周运动+类平抛运动模型等类型的试题。
高考热点(1)能利用运动合成与分解的方法处理带电粒子在电场中运动问题；(2)应用几何关系和圆周运动规律分析求解带电粒子在磁场、复合场中的运动；(3)电磁感应中的电路分析、电源分析、动力学和能量转化分析。
出题方向主要考查计算题，一压轴题的形式出现，题目难度一般为中档偏难。
考点1带电粒子(体)在电场中的运动(1)首先分析带电粒子(体)的运动规律，确定带电粒子(体)在电场中做直线运动还是曲【例1】（2023•越秀区校级模拟）一长为l 的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为m 、电荷量为q 的带正电的至小球，处于如图所示水平向右的匀强电场中。
先将小球拉至A 点，使细线水平。
然后释放小球，当细线与水平方向夹角为120︒时，小球到达B 点且速度恰好为零，为重力加速度为g ，sin 300.5︒=，cos30︒=。
求：（1）匀强电场AB 两点间的电势差AB U 的大小；（2）小球由A 点到B 点过程速度最大时细线与竖直方向的夹角θ的大小；（3）小球速度最大时细线拉力的大小。
【分析】（1）根据动能定理列式得出AB 两点电势差的大小；（2）根据矢量合成的特点得出小球受到的合力，结合几何关系得出速度最大时细线与竖直方向的夹角；（3）根据动能定理得出小球的速度，结合牛顿第二定律得出细线的拉力。
【解答】解：（1）由小球由A 点到B 点过程，根据动能定理得：(1cos30)0AB qU mgl ++︒=解得：2AB U q=-（2）由UE d=得匀强电场强度的大小为：3mg E q=小球所受的合力大小为：F ==合合力方向tan qE mg θ=故30θ=︒小球由A 点到B 点过程在与竖直方向夹角30θ=︒为时速度最大；（3）当小球运动到与竖直方向夹角30θ=︒为时速度最大，设此时速度为v ，根据动能定理得：()211602F l cos mv ⋅-︒=合得最大速度v =根据牛顿第二定律得2T v F F ml-=合得速度最大时细线拉力大小T F =答：（1）匀强电场AB 两点间的电势差AB U ；（2）小球由A 点到B 点过程速度最大时细线与竖直方向的夹角θ的大小为30︒；（3）小球速度最大时细线拉力的大小为3。
高考物理模拟专题电磁学计算题(二十三)含答案与解析
高考物理电磁学计算题(二十三)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距L＝1m，导轨的电阻可忽略。
M、P两点间接有阻值为R的电阻。
一根质量m＝1kg、电阻r＝0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。
整套装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。
自图示位置起，杆ab受到大小为F＝0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始做匀加速直线运动。
（g取10m/s2，sin37°＝0.6）（1）求电阻的阻值R；（2）金属杆ab自静止开始下滑，通过位移x＝1m时电阻R产生的焦耳热Q1＝0.8J，求所需的时间t和该过程中拉力F做的功W F。
2．如图甲所示，间距L＝0.4m的金属轨道竖直放置，上端接定值电阻R1＝1Ω，下端接定值电阻R2＝4Ω．其间分布着两个有界匀强磁场区域：区域Ⅰ内的磁场方向垂直纸面向里，其磁感应强度B1＝3T；区域Ⅱ内的磁场方向竖直向下，其磁感应强度B2＝2T．金属棒MN的质量m＝0.12kg、在轨道间的电阻r＝4Ω，金属棒与轨道间的动摩擦因数μ＝0.8．现从区域I的上方某一高度处静止释放金属棒，当金属棒MN刚离开区域Ⅰ后B1便开始均匀变化。
整个过程中金属棒的速度随下落位移的变化情况如图乙所示，“v2﹣x”图象中除ab段外均为直线，oa段与cd段平行。
金属棒在下降过程中始终保持水平且与轨道间接触良好，轨道电阻及空气阻力忽略不计，两磁场间互不影响。
求：（1）金属棒在图象上a、c两点对应的速度大小；（2）金属棒经过区域I的时间；（3）B1随时间变化的函数关系式（从金属棒离开区域I后计时）：（4）从金属棒开始下落到刚进入区域Ⅱ的过程中回路内的焦耳热。
3．如图所示，xOy为平面直角坐标系，x轴水平，y轴竖直。
高考物理模拟专题电磁学计算题(三十三)含答案与解析
高考物理电磁学计算题(三十三)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，质量为m，带电量为+q的带电粒子由静止开始经电压为U0的加速电场加速后沿平行于极板的方向从靠近上极板的位置射入偏转电场，极板间电压为U，上极板带正电荷，极板长度和极板间距均为L，粒子从另一侧射出偏转电场，进入紧邻的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向外，磁场只存在于MN右侧的某个正三角形区域内，MN为磁场的一条边界，忽略电场和磁场间的距离，不计带电粒子的重力。
（1）粒子进入偏转电场时的速度；（2）当偏转电压U＝0时，若带电粒子最终从MN边界离开磁场，求磁场区域的最小面积S1；（3）当偏转电压U＝2U0时，若带电粒子最终从MN边界离开磁场，此时磁场区域的最小面积为S2，求。
2．如图所示为一列简谐波在t1＝0时刻的图象，此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且t2＝0.7s时质点M恰好第二次到达y轴正方向最大位移处，试求：①该波的传播方向；②该波的波速③从t1＝0至t3＝1s时间内质点M经过的路程。
3．如图所示在y轴与虚线间存在着方向沿y轴负方向的匀强电场，一质量为m、带电量为q的带电粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴射入电场中，从图中P点离开电场区域，P 点离x轴的距离为L，带电粒子重力不计。
（1）若在区域内再加上垂直xOy平面的匀强磁场，粒子仍从O点以原来的速度射入，粒子沿x轴射出区域，求磁感应强度的大小及方向；（2）若去掉电场，保留（1）的磁场，粒子仍从O点以原来的速度射入，求粒子射出区域时离x轴的距离。
4．如图所示，倾角为θ＝37°的绝缘斜面上端与绝缘的水平面相接，一电荷量为+q、质量为m的小物块（可视为质点）置于斜面上，斜面部分处于一水平向右的匀强电场中。
已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）若斜面光滑，要使小物块静止在斜面上，求匀强电场的场强大小；（2）若小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块能静止在写明上，求匀强电场的场强大小的范围；（3）若斜面与水平面均粗糙，小物块与它们之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，且匀强电场的场强E＝．小物块在斜面上运动位移l后到达斜面顶端，在斜面顶端处有一特殊装置，该装置瞬间可使小物块速度方向变为沿水平面向右、速度大小不变。
高考物理电磁学计算题模拟题(二十二)含答案与解析
高考物理电磁学计算题(二十二)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．两相距L＝1m，电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面内平行放置，导轨x≥0的一侧存在竖直向上的磁场，磁感应强度沿+x方向均匀增大，表达式为B＝0.5+0.5x（T），导轨左侧连接电路如图所示，定值电阻R1＝R3＝8Ω，R2＝4Ω，平行板电容器水平放置，板间距离为d＝0.12m，内有一个质量m＝1.0×10﹣14kg、电荷量q＝1.0×10﹣15C的微粒。
一根金属棒ab垂直导轨放置，金属棒在水平外力作用下从x＝0处沿导轨OP、MN向右做直线运动，运动过程中产生的感应电动势恒定。
在开关S断开时，微粒处于静止状态，在开关S闭合时微粒以加速度a＝6m/s2匀加速下落，取g＝10m/s2，求：（1）金属棒的有效电阻和运动时产生的感应电动势大小；（2）金属棒在x＝3m处速度的大小；（3）开关S闭合时，在金属棒从x＝0运动到x＝3m过程中，克服安培力做的功。
2．如图甲所示，固定轨道由倾角θ＝37°的斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成，轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝0.2T的匀强磁场，两导轨间距为L＝0.5m，上端用阻值为R＝0.5Ω的电阻连接。
在沿斜导轨向下的拉力（图中未画出）作用下，一质量为m＝0.5kg，电阻也为R的金属杆MN从斜导轨上某一高度处由静止开始（t＝0）沿光滑的斜导轨匀加速下滑，当杆MN滑至斜轨道的最底端P2Q2处时撤去拉力，杆MN在粗糙的水平导轨上减速运动直至停止，其速率v随时间t的变化关系如图乙所示（其中v m＝20m/s和t0＝2s为已知）。
杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，水平导轨和杆MN动摩擦因数为μ＝0.1．求：（1）杆MN中通过的最大感应电流I m；（2）杆MN沿斜导轨下滑的过程中，通过电阻R的电荷量q；（3）撤去拉力后，若R上产生的热量为Q＝20J，求杆MN在水平导轨上运动的路程s。
高考物理电磁学经典题36道
高三物理 电磁感应计算题集锦1．（18分）如图所示，两根相同的劲度系数为k 的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧上端通过导线与阻值为R 的电阻相连，弹簧下端连接一质量为m ，长度为L ，电阻为r 的金属棒，金属棒始终处于宽度为d 垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场中。
开始时弹簧处于原长，金属棒从静止释放，水平下降h 高时达到最大速度。
已知弹簧始终在弹性限度内，且弹性势能与弹簧形变量x 的关系为221kx E p，不计空气阻力及其它电阻。
求：（1）此时金属棒的速度多大?（2）这一过程中，R 所产生焦耳热Q R 多少?2．（17分）如图15（a ）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L ，距左端L 处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H 的水平面上。
圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B 0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B （t ），如图15（b ）所示，两磁场方向均竖直向上。
在圆弧顶端，放置一质量为m 的金属棒ab ，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t 0滑到圆弧顶端。
设金属棒在回路中的电阻为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g 。
⑴问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ ⑵求0到时间t 0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。
⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B 0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。
3、（16分）t ＝0时，磁场在xOy 平面内的分布如图所示。
其磁感应强度的大小均为B 0，方向垂直于xOy 平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。
每个同向磁场区域的宽度均为l 0。
整个磁场以速度v 沿x 轴正方向匀速运动。
⑴若在磁场所在区间，xOy 平面内放置一由n 匝线圈串联而成的矩形导线框abcd ，线框的bc 边平行于x 轴.bc ＝l B 、ab ＝L ，总电阻为R ，线框始终保持静止。
高考物理模拟专题电磁学计算题(二十四)含答案与解析
高考物理电磁学计算题(二十四)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构俯视图，缓冲车厢的底部安装电磁铁（图中未画出），能产生竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，车厢上有两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN，将高强度绝缘材料制成的缓冲滑块K置于导轨上，并可在导轨上无摩擦滑动。
滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L，假设关闭发动机后，缓冲车厢与滑块K以速度v0与障碍物C碰撞。
滑块K立即停下，此后缓冲车相会受到线圈对它的磁场力而做减速运动，从而实现缓冲，缓冲车厢质量为m，缓冲滑块的质量为m0，车厢与地面间的动摩擦因数为，其他摩擦阻力不计，求：（1）缓冲滑块K的线圈中感应电流的方向和最大安培力的大小；（2）若缓冲车厢向前移动时间t后速度减为零，缓冲车厢与障碍物和线圈的ab边均没有接触，求此过程线圈abcd中通过的电量；（3）接（2）求此过程线圈abcd中产生的焦耳热。
2．如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab始终与金属导轨形成闭合回路。
已知导体棒ab的长度恰好等于平行导轨间距l，磁场的磁感应强度大小为B，忽略摩擦阻力。
（1）求导体棒ab运动过程中产生的感应电动势E和感应电流I；（2）从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的。
如图乙（甲图中导体棒ab）所示，为了方便，可认为导体棒ab中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q，设导体棒ab中总共有N个自由电荷。
a．求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u；b．请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率。
3．环保部门为了监测某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。
高考物理电磁学计算题(三十)含答案与解析
高考物理电磁学计算题(三十)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图，倾角为θ的斜面粗糙且绝缘，在虚平面下方区域有一垂直斜面向上的匀强电场。
一质量为m、电荷量为q的带负电的小物块（可视为质点），从斜面上A点以速度v0沿斜面匀速下滑，进入电场区域滑行距离L后停止。
求：（1）小物块与斜面间的动摩擦因数μ；（2）匀强电场场强E的大小；（3）在电场中滑行L的过程中，带电小物块电势能的变化量。
2．如图，一带正电小球质量m＝0.1kg，置于光滑绝缘水平面上的A点，空间存在着斜向上与水平成37°的匀强电场。
该小球从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B 点时，测得其速度v B＝4m/s，此时小球的位移S＝4m。
重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：（1）小球沿水平面运动的加速度大小；（2）小球对地面的压力大小；（3）小球从A点运动到B点，电势能的变化量。
3．如图1所示，半径为r的金属细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt（k＞0，且为已知的常量）。
（1）已知金属环的电阻为R．根据法拉第电磁感应定律，求金属环的感应电动势E感和感应电流I；（2）麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场。
图1所示的磁场会在空间产生如图2所示的圆形涡旋电场，涡旋电场的电场线与金属环是同心圆。
金属环中的自由电荷在涡旋电场的作用下做定向运动，形成了感应电流。
涡旋电场力F充当非静电力，其大小与涡旋电场场强E的关系满足F＝qE．如果移送电荷q时非静电力所做的功为W，那么感应电动势E感＝。
a．请推导证明：金属环上某点的场强大小为E＝kr；b．经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。
在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的碰撞结果可视为导体对电子有连续的阻力，其大小可表示为f＝bv（b＞0，且为已知的常量）。
高考物理电磁学计算题(十六)含答案与解析
高考物理电磁学计算题（十六）组卷老师：莫老师一．计算题（共50小题）1．如图所示，水平放置的电容器与滑动变阻器R x并联，然后与阻值为R0的定值电阻以及间距为l的足够长的光滑固定倾斜导轨相连接，导轨处于匀强磁场之中，磁场方向垂直于导轨平面向上，将滑动变阻器R x调到R0，然后将导体棒自导轨上端由静止释放，待速度稳定后，从电容器左端中点以水平速度v0射入的电子恰能从极板边缘离开电场．已知磁场感应强度为B，电子电量为e，质量为m，重力忽略不计，电容器板间距为d，板长为L，金属导轨与水平面夹角为θ，导体棒电阻也为R0，重力加速度为g，求：（1）电子从哪个极板离开电场；（2）导体棒的质量M以及导体棒稳定时的速度v1；（3）若仅将滑动变阻器R x调到2R0，当导体棒在导轨上稳定运行时，速度是原来的几倍；若仍要求从电容器左端中点以水平速度v0射入的电子恰能从极板边缘射出，需要把板间距调整为原来的几倍？2．如图甲所示，在坐标系xOy平面内，y轴的左侧，有一个速度选择器，其中的电场强度为E，磁感应强度为B0，粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动，质量均为m、电量均为+q、速度大小不同的粒子，在y轴的右侧有一匀强磁场、磁感应强度大小恒为B，方向垂直于xOy平面，且随时间做周期性变化（不计其产生的电场对粒子的影响），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，如图乙所示，在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏，假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后，失去电量变成中性粒子（粒子的重力可以忽略不计）．（1）从O点射入周期性变化磁场的粒子速度多大；（2）如果磁场的变化周期恒定为T=，要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子运动时间等于磁场的一个变化周期，则荧光屏离开y轴的距离至少多大；（3）如果磁场的变化周期T可以改变，试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离x轴的距离与磁场变化周期T的关系．3．如图甲所示，平行正对金属板M、N接在直流电源上，极板长度为l、板间距离为d；极板右侧空间中存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，t0=．一质量为m、电荷量为q的带负电粒子以初速度v0沿板间的中心线射入电场，t=0时刻进入磁场时，速度方向与v0的夹角θ=30°，以板间中心线为x轴，极板右边缘为y轴．不考虑极板正对部分之外的电场，粒子重力不计．求：（1）M、N间的电压；（2）t=t0时刻粒子的速度方向；（3）t=4t0时刻粒子的位置坐标．4．在物理学上，常利用测定带电粒子的受力情况来确定复合场中场强的大小和方向．如图所示，在立方体区域内存在待测定的匀强电场和匀强磁场，在其左侧分别是加速电场和速度选择器，用于获取特定速度的带电粒子．装置中，灯丝A 接入电源后发出电子，P为中央带小圆孔的竖直金属板，在灯丝A和金属板P之间接入电源甲，使电子加速；在间距为d的水平正对金属板C、D间接入电源乙，在板间形成匀强电场．C、D间同时存在垂直纸面向外、大小为B0的匀强磁场（左右宽度与两板相同）．现将电源甲、乙的输出电压分别调到U1、U2，使电子沿直线运动进入待测区域，如图中虚线所示．电子质量为m、电量为e，重力不计，从灯丝出来的电子初速不计，整个装置置于真空室内．（1）用笔画线代替导线将电源甲、乙接入装置，以满足题中要求；（2）求电子从P板出来的速度v0及U1与U2满足的关系式；（3）调节U1与U2，使电子以不同的速度大小沿+X轴进入待测区域，测得电子刚进入时受力大小均为F，由此，你能推测出待测区域中电场或磁场的什么信息？（4）保持电子进入待测区域的速度大小仍为v0，转动待测区域（转动中电场、磁场相对坐标轴的方向不变），使电子沿Y轴或Z轴方向射入．测得电子刚射入时受力大小如下表所示，根据表中信息又能推测出待测区域中电场或磁场的什么信息？F F F5．如图甲所示，两个带正电的小球A、B套在一个倾斜的光滑直杆上，两球均可视为点电荷，其中A球固定，带电量Q A=2×10﹣4C，B球的质量为m=0.1kg．以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，A、B球与地球所组成的系统总势能（重力势能与电势能之和）随位置x的变化规律如图中曲线Ⅰ所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线．图中M点离A点距离为6米．（g取10m/s2，静电力恒量k=9.0×109N•m2/C2．令A处所在平面为重力势能的零势能面，无穷远处为零电势能处）．（1）求杆与水平面的夹角θ；（2）求B球的带电量Q B；（3）求M点电势φM；（4）若B球以E k0=4J的初动能从M点开始沿杆向上滑动，求B球运动过程中离A球的最近距离及此时B球的加速度．6．如图，在xOy平面第一象限有一匀强电场，电场方向平行y轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x=的直线．磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、带电量为q的正粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场．已知OQ=l，不计粒子重力．求：（1）电场强度的大小；（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围；（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的范围．7．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1=0.1kg、电阻R1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg、电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取10m/s2．问：（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．8．如图甲所示，在坐标系xOy平面内，y轴的左侧有一个速度选择器，其中电场强度为E，磁感应强度为B0．粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动，质量均为m、电量均为+q、速度大小不同的粒子．在y轴的右侧有一匀强磁场，磁感应强度大小恒为B，方向垂直于xOy平面，且随时间做周期性变化（不计其产生的电场对粒子的影响），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，如图乙所示．在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏．假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后，失去电荷变为中性粒子．（粒子的重力忽略不计）（1）从O点射入右侧磁场的粒子速度多大；（2）如果磁场的变化周期恒定为T=，要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子做曲线运动的时间等于磁场的一个变化周期，则荧光屏离开y轴的距离至少多大；（3）荧光屏离开y轴的距离满足（2）的前提下，如果磁场的变化周期T可以改变，试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离x轴的距离与磁场变化周期T的关系．9．北京正负电子对撞机是国际上唯一高亮度对撞机，它主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，图（甲）是对撞测量区的结构图，其简化原理如图（乙）所示：MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成左右两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外．调节磁感应强度的大小可以使正负电子在测量区内不同位置进行对撞．经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C 和D同时入射，入射方向平行EF且垂直磁场．已知注入口C、D到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距为4d，正、负电子的质量均为m，所带电荷量分别为+e和﹣e．（1）判断从注入口C、D入射的分别是哪一种电子；（2）若将Ⅱ区域的磁感应强度大小调为B，正负电子以v1=的速率同时射入，则正负电子经多长时间相撞？（3）若电子束以v2=的速率入射，欲实现正负电子对撞，求Ⅱ区域磁感应强度BⅡ的大小．10．如图所示，水平虚线MN下方有一竖直向上的匀强电场，一根轻质绝缘杆（质量不计）两端分别套有A、B两个小球，A球的质量为m，带正电，在匀强电场中受到的电场力为其重力大小的3倍，A球和杆间的滑动摩擦力的大小等于其重力大小．B球的质量为3m，不带电，B球和杆间的滑动摩擦力大小也等于其重力大小，设两球的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，重力加速度为g．开始时A、B球和杆均静止，A球距MN高度为h，同时释放A、B两球和杆，当A球第二次进入电场区域时，A、B两球恰好相遇，运动过程中杆始终保持竖直状态．求：（1）A球运动过程中的最大电势能（设MN处电势为零）；（2）从A球第一次进入电场到A球第二次进入电场的过程中经历的时间及杆的长度．11．如图甲所示，xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示，周期均为2t0，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向．t=0时刻，一质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O开始运动，此时速度大小为v0，方向为+x轴方向．已知电场强度大小为E0，磁感应强度大小B0=，不计粒子所受重力．求：（1）t0时刻粒子的速度大小v1及对应的位置坐标（x1，y1）；（2）为使粒子第一次运动到y轴时速度沿﹣x方向，B0与E0应满足的关系；（3）t=4nt0（n 为正整数）时刻粒子所在位置的横坐标x．12．如图所示，xOy平面内，x轴上方有﹣y方向的匀强电场，x轴下方有垂直xOy 平面向外的匀强磁场，电场、磁场的范围都足够大，一质量m、电荷+q的粒子从y轴上坐标为（0，h）的P点沿+x方向射出，速度大小为v0，不计粒子的重力，粒子第一次过x轴时位置为Q点，速度方向与+x方向夹角为45°．（1）若过Q点后，粒子经磁场直接到达原点O，求电场强度E与磁感应强度B 的比值；（2）若粒子在电磁场中运动时能经过x轴上Q点右侧的M点（未标出），求磁感应强度B应该满足的条件；（3）若粒子在电磁场中运动时能经过x轴上x N=﹣3h的N点（未标出），求出粒子从P点出发到达N点可能经历的时间t．13．电磁弹射器是航空母舰上的一种舰载机起飞装置，我国正在研制的航母也将采用自行研制的电磁弹射系统．电磁弹射系统如图a所示．弹射车放置于导轨之间，起飞前弹射车上牵引杆作用在飞机前轮，当强大的电流从导轨流经电磁弹射车（可看做导体棒，导体棒和飞机通过绝缘体连接），弹射车在强大的安培力作用下推动飞机加速．由于工程技术问题，电磁弹射系统供电采用模块化设计，其核心部分可简化如图b所示，两根相互平行的水平导轨内存在一个竖直向上的匀强磁场，在导轨两侧如图排列许多个供电模块，当弹射车接触模块时，强迫贮能装置通过供电模块为弹射车提供瞬间能量，离开后断电，不计模块间切换时间，供电模块能保证弹射车全过程做匀加速运动．现有一弹射器弹射某飞机，设飞机=9.9×103kg，弹射车质量为m弹=0.1×103kg，飞机起飞速度为v=50m/s，质量m飞在电磁弹射车与飞机发动机同时工作的情况下，发动机推力恒为2.5×104N，飞机从静止开始匀加速L=100m就达到起飞速度．若导轨间的宽度d=lm，通过弹射车的放电电流恒为5×103A．已知起飞瞬间强迫贮能装置需提供的电压为1100V，忽略弹射过程弹射车及飞机受到的阻力．计算时设航母是静止的，g=l0m/s2．求：（1）水平导轨间的磁感应强度B；和弹射车加速到25米位置时装置需提供（2）起飞瞬间电磁弹射车发热功率P热恒定）的电压；（计算时假设整个起飞过程P热（3）发射过程中弹射车的能量利用效率η（即弹射车对飞机做的功与消粍的总电能之比，结果保留2位有效数字）．14．如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R．若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．求：（1）电场强度的大小；（2）该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；（3）该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间．15．如图所示，“＜”型光滑长轨道固定在水平面内，电阻不计．轨道中间存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度B．一根质量m．单位长度电阻R0的金属杆，与轨道成30°位置放置在轨道上，从静止起在水平拉力作用下从轨道的左端O点出发，向右做加速度大小为a的匀加速直线运动，经过位移L，求：（1）金属杆前进L过程中流过金属杆的电量；（2）已知金属杆前进L过程中水平拉力做功W，若改变水平拉力的大小，以2a 大小的加速度重复上述前进L的过程，水平拉力做功多少？（3）若改用水平恒力F由静止起从轨道的左端O点拉动金属杆，到金属杆速度达到最大值v m时产生热量．（Fv m已知量）16．如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=5×10﹣2T，长AB=4m，宽BC=2m，在CD边中点O处安装一可使带电粒子以相同速率向各方向均匀射出的装置。
(完整word版)高考电磁学计算题专练
高三物理复习资料－电磁学计算专练姓名学号班级1．(18分)如图（a）所示，倾斜放置的光滑平行导轨，长度足够长，宽度L= 0。
4m，自身电阻不计，上端接有R= 0.3Ω的定值电阻。
在导轨间MN虚线以下的区域存在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度B = 0.5T的匀强磁场。
在MN虚线上方垂直导轨放有一根电阻r = 0。
1Ω的金属棒.现将金属棒无初速释放，其运动时的v-t图象如图（b）所示。
重力加速度取g = 10m/s2.试求:（1）斜面的倾角θ和金属棒的质量m；（2)在2s～5s时间内金属棒动能减少了多少?此过程中整个回路产生的热量Q是多少（结果保留一位小数）？θ2。
(18分）如图所示,一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的右端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d。
在t=0时,圆形导线框内的磁感应强度B从B0开始均匀增大；同时,有一质量为m、带电量为q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间(该液滴可视为质点）。
该液滴恰能从两板间作匀速直线运动，然后液滴在电场强度大小（恒定）、方向未知、磁感应强度为B1、宽为L的（重力场、电场、磁场）复合场（磁场的上下区域足够大）中作匀速圆周周运动．求：⑴磁感应强度B从B0开始均匀增大时，试判断1、2两板哪板为正极板?磁感应强度随时间的变化率K=？⑵(重力场、电场、磁场）复合场中的电场强度方向如何?大小如何？⑶该液滴离开复合场时，偏离原方向的距离。
3．（18分）如图所示,在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB 、CD 的宽度为d ，在边界AB 左侧是竖直向下、场强为E 的匀强电场。
现有质量为m 、带电量为+q 的粒子（不计重力)从P 点以大小为v 0的水平初速度射入电场，随后与边界AB 成45°射入磁场。
若粒子能垂直CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板。
高三电磁学计算题训练
高三电磁学计算题训练 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20201．如图所示，在x 轴下方的区域内存在方向与y 轴相同的匀强电场，电场强度为E ．在x 轴上方以原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B ．y 轴下方的A 点与O 点的距离为d ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从A 点由静止释放，经电场加速后从O 点射入磁场．不计粒子的重力作用． （1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r ．（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x 轴，电场强度需大于或等于某个值E 0．求E 0．（3）若电场强度E 等于第（2）问E 0的32，求粒子经过x 轴时的位置．2．如图所示，坐标空间中有场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场，y 轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子从电场中坐标位置(－l ，0)处，以初速度v 0沿x 轴正方向开始运动，且已知l =qEmv20 (粒子重力不计).试求:（1）带电粒子进入磁场时的速度v 的大小及v 的方向与y 轴的夹角θ；（2）若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d的最小值是多少．3.如图甲所示，电阻不计的光滑平行金属导轨相距L = 0.5m，上端连接R=Ω的电阻，下端连着电阻不计的金属卡环，导轨与水平面的夹角θ=300，导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面向上的磁场，其上、下边界之间的距离s =1Om，磁感应强度B-t图如图乙所示.长为L且质量为m= 0.5kg的金属棒ab的电阻不计，垂直导轨放置于距离磁场上边界d = 2.5m处，在t= O时刻由静止释放，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨底端被环卡住不动.g取10m/s2，求：(1)棒运动到磁场上边界的时间；(2)棒进入磁场时受到的安培力；(3)在0-5s时间内电路中产生的焦耳热.4．如图，足够长平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab与导轨垂直且接触良好，导轨右端通过电阻与平行金属板AB连接．已知导轨相距为L；磁场磁感应强度为B；R1、R2和ab杆的电阻值均为r，其余电阻不计；板间距为d、板长为4d；重力加速度为g，不计空气阻力．如果ab杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m、带电量为+q的微粒恰能沿两板中心线射出；如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B板距左端为d的C处．（1）求ab 杆匀速运动的速度大小v ； （2）求微粒水平射入两板时的速度大小v 0；（3）如果以v 0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab 杆参考答案1 C2 B 3C 4 C 5A 6D 7BD 8ABD 9BC 1．（18分）（1）粒子在电场中加速，由动能定理得 221mv qEd =①（2分） 粒子进入磁场后做圆周运动，有rv m qvB 2= ②（2分）解得粒子在磁场中运动的半径 qBmqEdr 2= ③（2分）（2）粒子之后恰好不再经过x 情况如图①，可得 r R 2=由以上各式解得mdR qB E 4220= ⑤（2分）（3）将032E E =代入可得磁场中运动的轨道半径 3Rr =⑥（2分） 粒子运动情况如图②，图中的角度α、β满足 232/cos ==r R α 即α=30° ⑦（2分） β=2α=60° ⑧（1分） 粒子经过x 轴时的位置坐标为 βcos rr x += ⑨（1分） 解得R x 3= ⑩（2分）2（18分）．解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设带电粒子在电场中运动的加速度是a ，由牛顿运动定律可得：qE =ma ①（2分）设粒子出电场入磁场时的速度大小为v ，此时在y 轴方向的分速度为v y ，粒子在电场中的运动时间为t ，则有：v y =at ②（2分） l = v 0t ③（2分）v =220y v v + ④（1分）由上式解得：v =02v ⑤（1分） sin θ=vv 0⑥（1分） 由⑤⑥式解得：sin θ=22 ⑦ 由⑦式可得：θ=45°⑧（1分）（2）粒子进入磁场后在洛仑兹力作用下做圆周运动，如答图所示．由洛仑兹力和向心力公式可得：f =qvB ⑨ （2分）f =R v m 2⑩（2分）由⑨⑩式解得：R =qBmv○11 由答图可知：若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d 应满足：d ≤R （1+cosθ）○12（2分） 由○12解得：d min =qBmv 0)21(+ ○13（2分）35. 解：（1）由牛顿第二定律：得：……2分yxEB－lv 0O R θv由运动学公式： 得：……3分（2）由法拉第电磁感应定律： 且……2分而 得： ……3分 （3）因为，所以金属棒进入磁场后做匀速直线运动，运动至导轨底端的时间为：。
高考物理电磁学计算题(三)含答案与解析
高考物理电磁学计算题（三）组卷老师：莫老师一．计算题（共50小题）1．如图所示，两根金属导体棒a和b的长度均为L，电阻均为R，质量分布均匀且大小分别为3m和m．现用两根等长的、质量和电阻均忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们组成闭合回路，并悬跨在光滑绝缘的水平圆棒两侧。
其中导体棒b处在宽度为H的垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒a 位于磁场的正上方。
现将导体棒b从磁场的下边界由静止释放，若磁场宽度H 足够大，导体棒b穿过磁场的过程中，导体棒a未能进入磁场，整个运动过程中导体棒a、b始终处于水平状态，重力加速度为g．求：（1）导体棒b在磁场中运动时获得的最大速度v；（2）若导体棒b获得最大速度v时，恰好到达磁场的上边界，则b棒从释放到穿出磁场所需要的时间t；（3）在（2）问过程中产生的热量Q。
2．利用如图所示的装置可以测出电子的比荷和初速度大小，该装置可简化为：半径R=m的圆简处于磁感应强度大小B=2×10﹣9T的匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴O平行，过某一直径的两端分别开有小孔a、b．电子以某一速度从小孔a沿着ab方向射入筒内，与此同吋，简绕其中心轴以角速度ω=3.6×102rad/s 顺时针转动。
当筒转过60°时，该粒子恰好从小孔b飞出圆筒被接收器收到，不计重力。
若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，求：（1）电子的比荷；（2）电子的初速度大小（结果保留两位有效数字）。
3．如图所示，ACDE、FGHI为相互平行的轨道，AC、FG段为半径为r的四分之一圆弧，CDE、GHI段在同一水平面内，CG连线与轨道垂直，两轨道间距为L，在E、I端连接阻值为R的定值电阻。
一质量为m的金属导体棒静止在轨道上紧靠A、F端，且与导轨垂直，导体棒的电阻也为R，其它电阻不计，整个轨道处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。
让导体棒由静止释放，导体棒在下滑过程中始终与导轨接触良好，当导体棒运动到与CG重合时，速度大小为v，导体棒最终静止在水平轨道DE、HI段某处。
高考物理电磁学计算题(四)含答案与解析
高考物理电磁学计算题（四）组卷老师：莫老师一．计算题（共50小题）1．如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只单匝圆形金属圈，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属圈的质量为m=0.1kg，半径为r=0.1m，导线单位长度的阻值为ρ=0.1Ω/m，．金属圈的上半部分处在一方向垂直圈面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．金属圈下半部分在磁场外．已知从t=0时刻起，测得经过10s丝线刚好被拉断．重力加速度g取10m/s2．求：（1）导体圆中感应电流的大小及方向；（2）丝线所能承受的最大拉力F；（3）在丝线断前的10s时间内金属圈中产生的焦耳热Q．2．如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板上方有一磁感应强度为B的匀强磁场．电荷量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，从M点进入磁场后做匀速圆周运动，从N点离开磁场．忽略重力的影响．（1）求匀强电场场强E的大小；（2）求粒子从电场射出时速度ν的大小；（3）求M、N两点间距L的大小；保持粒子不变，请你说出一种增大间距L的方法．3．如图所示，光滑的金属导轨间距为L，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m，电阻为r的金属细杆ab与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现给杆一沿轨道向下的初速度v0，杆向下运动至速度为零后，再沿轨道平面向上运动达最大速度v1，然后减速为零，再沿轨道平面向下运动，一直往复运动到静止．试求：（1）细杆获得初速度瞬间，通过R的电流大小；（2）当杆速度为v1时离最初静止时位置的距离L1．4．如图所示，静止于A处的带正电粒子，经加速电场加速度后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN竖直向上进入矩形区域的有界匀强磁场（磁场方向如图所示，其CNQD为匀强磁场的边界）．静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图所示．已知加速电场的电压为U，圆弧虚线的半径为R，粒子质量为m，电荷量为q，QN=2d，PN=3d，粒子重力不计．（1）求粒子在辐向电场中运动时其所在处的电场强度E的大小；（2）若粒子恰好能打在N点，求距形区域QNCD内匀强磁场的磁感应强度B的值；（3）要求带电粒子最终能打在QN上，求磁场感应强度大小B的取值落围及出射点离Q点的最近距离．5．如图，直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电量为+q的粒子在纸面内以速度v从﹣y轴上的A点（0，﹣L）射入，其方向+x成30°角，粒子离开磁场后能回到A点，（不计重力）．求：（1）磁感应强度B的大小；（2）粒子从A点出发到再回到A点的时间．6．如图甲所示，间距为l=0.5 m的两条足够长的平行金属导轨所在平面与水平面的夹角θ=37°，导轨上端接有一个R=0.5Ω的电阻，导轨所在平面可划分为I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，两导轨间长度为s1=l m的矩形区域Ⅰ中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，长度为s2=3m的区域Ⅱ中无磁场，区域Ⅲ中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度的大小B0=1 T．在t=0时刻，质量m=l kg且与导轨垂直的金属棒ab从区域I和区域Ⅱ的交界处静止滑下，当金属棒到达区域Ⅱ和区域Ⅲ的交界处CD时，区域Ⅰ中的磁场突然撤去，此后金属棒恰好保持匀速运动．边界CD上方的导轨光滑，边界CD下方的导轨粗糙，不计金属棒与导轨的电阻，金属棒在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）金属棒在到达边界CD前的运动过程中，回路中产生的感应电流大小I；（2）金属棒在区域Ⅱ中运动的过程中，电阻产生的焦耳热Q；（3）金属棒与区域Ⅲ中的两导轨之间的动摩擦因数μ．7．如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高，ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长．（1）ab、cd棒的最终速度；（2）全过程中感应电流产生的焦耳热．8．一光滑绝缘细直杆MN，长为L，水平固定在匀强电场中，场强大小为B，方向与竖直方向夹角为θ．杆的M端固定一个带负电小球A，电荷量大小为Q；另一带负电的小球B穿在杆上，可自由滑动，电荷量大小为q，质量为m，现将小球B从杆的N端由静止释放，小球B开始向A端运动，已知k为静电力常量，g 为重力加速度，求：（1）小球B对细杆的压力的大小；（2）小球B开始运动时的加速度的大小；（3）小球B速度最大时，离M端的距离．9．如图，两条间距L=0.5m且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成α=30°角固定放置，磁感应强度B=0.4T的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量m ab=0.1kg、m cd=0.2kg的金属棒ab、cd垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计．ab在沿导轨所在斜面向上的外力F作用下，沿该斜面以v=2m/s的恒定速度向上运动．某时刻释放cd，cd向下运动，经过一段时间其速度达到最大．已知重力加速度g=10m/s2，求在cd速度最大时，（1）abcd回路的电流强度I以及F的大小；（2）abcd回路磁通量的变化率以及cd的速率．10．如图所示，一足够大的倾角θ=30°的粗糙斜面上有一个粗细均匀的由同种材料制成的金属线框abcd，线框的质量m=0.6kg，其电阻值R=1.0Ω，ab边长L1=1m，bc边长L2=2m，与斜面之间的动摩擦因数μ=．斜面以EF为界，EF上侧有垂直于斜面向上的匀强磁场．一质量为M的物体用绝缘细线跨过光滑定滑轮与线框相连，连接线框的细线与斜面平行且线最初处于松弛状态．现先释放线框再释放物体，当cd边离开磁场时线框即以v=2m/s的速度匀速下滑，在ab边运动到EF位置时，细线恰好被拉直绷紧（时间极短），随即物体和线框一起匀速运动t=1s 后开始做匀加速运动．取g=10m/s2，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）细绳绷紧前，M下降的高度H；（3）系统在线框cd边离开磁场至重新进入磁场过程中损失的机械能△E．11．平行金属板A、B的间距为d，板间加有随时间变化的电压，如图所示．设U0、T为已知，A板上孔O处有静止的带电粒子（不计重力），其电荷量为q，质量为m．在t=0的时刻受AB间电场力的作用而加速向B板运动，途中由于电场方向反向粒子又向O处返回，为使t=T时粒子恰好又回到O点，则：（1）的比值应满足什么条件？（2）粒子返回O点时动能多大？（3）为使带电粒子在由A向B运动过程中不碰到金属板，求U0满足的条件．12．硬质长方形薄塑料绝缘板长为2l（垂直纸面向里的长度）、宽为l（如图），共有2n块，与水平面成45°角按图所示放置，最左边的称为第一块，依次往右第二块、第三块…．PQ间的整个空间有水平向右的匀强磁场，同时在PQ间加上电压U（P的电势高于Q的电势，PQ间区域足够宽广），在O点正对塑料板的正中央处从静止释放一个质子（电荷量为e，质量为m），质子与板的碰撞没有动能的损失，并且碰撞后电压消失，接着碰撞后又恢复，如此反复．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）试求：（1）质子与第一块板碰撞时的速度多大？（2）为使质子能打在Q板上（正对O点的地方O′点），磁感应强度的最大值B 为多少？（3）在满足（2）的条件下，质子从出发到打在Q上经历了多长的时间？（4）如果当第一次碰完第2n﹣1块时，塑料板全部脱落电压也依然存在，在满足（2）的前提下，质子将打在Q板何处？（以O′为坐标原点，竖直向上为y轴正向，垂直向外为x轴正向，用坐标点表示，计算中取=，=π）13．质谱仪的原理简图如图所示．已知带正电的粒子经电场加速后进入速度选择器，P1、P2两板间的电压为U，间距为d，板间还存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向外．带电粒子沿直线经速度选择器从狭缝S3垂直MN 进入偏转磁场，该磁场磁感应强度的大小为B2，方向垂直纸面向外．带电粒子经偏转磁场后，打在照相底片上的H点，测得S3、H两点间的距离为l．不计带电粒子的重力．求：（1）速度选择器中电场强度E的大小和方向；（2）带电粒子离开速度选择器时的速度大小v；（3）带电粒子的比荷．14．如图所示，有一水平放置，左右宽度不同的固定光滑导轨MNPQ、M′N′P′Q′，其中左侧导轨MNM′′N宽度为2d，右侧导轨PQP′Q′宽度为d，在MNM′N′、PQP′Q′上分别有一根导体棒ab、cd，单位长度的电阻为r0，导体棒质量均为m，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B（图中未画出）．在t=0时刻，固定导体棒ab，在导体棒cd上施加一个水平向右的拉力F，使其向右做加速度为a的匀加速运动，在T=t0时撤去外力，随后释放导体棒ab，ab、cd两导体棒均在导轨上运动，假设两侧导轨均足够长，导轨电阻不计，求：（1）外力F随时间变化的关系；（2）在0～t0时间内通过ab棒的电荷量；（3）释放导体棒ab后，cd棒最终速度为v1，求ab棒的最终速度v2及在t0时刻后ab棒上产生的热量Q．15．如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，场强E=1N/C，第一象限内有垂直坐标平面的交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向．在x轴上的点A（﹣2m，0）处有一发射装置（没有画出）沿y轴正方向射出一个比荷=100C/kg的带正电的粒子（可视为质点且不计重力），该粒子以v0的速度进入第二象限，从y轴上的点C（0，4m）进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为t=0时刻，第一象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．（g=10m/s2）求：（1）初速度v0大小；（2）粒子出磁场时的位置坐标；（3）粒子在磁场中运动的时间．16．如图所示，在θ=60°的范围内有一方向垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，y轴与OC为该磁场的两边界；一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力）从y轴的点A（0，L）平行与x轴正方向射入磁场中；（1）若粒子离开磁场后垂直经过x轴，求粒子的初速度大小v1及其在磁场中运动的时间t1；（2）要使粒子在磁场中运动的时间最长，其初速度大小v2应满足什么条件？在这种情况下，粒子在磁场中运动的最长时间t2为多长？（3）若从A点入射的大量同种粒子，均在xoy平面内运动，粒子的入射方向与y轴负方向的夹角为α（0≤α≤90°），为使粒子从OC边离开磁场时的速度方向均与z轴垂直，粒子的入射速度大小v0与α之间应满足怎样的关系式？17．如图，水平边界的匀强磁场上方5m处有一个边长1m的正方形导线框从静止开始下落，已知线框质量为1kg，电阻为R=10Ω，磁感应强度为B=1T，当线框的cd边刚进入磁场时（1）求线框中产生的感应电动势大小；（2）求cd两点间的电势差大小；（3）若线框此时加速度等于0，则线框电阻应该变为多少欧姆．18．如图所示，足够长的光滑水平平行金属轨道宽l=0.4m，处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．轨道右端接入一灯L，已知L上标有“2V、1W”字样（设灯电阻保持不变），左端有根金属棒搁在水平轨道上，金属棒质量m=0.2kg，在一平行于轨道平面的外力F作用下，从静止开始向右做匀加速直线运动，加速度a=2m/s2．除灯电阻外不考虑其他地方的电阻．（1）画出金属棒运动过程中流过灯L的电流方向；（2）经过多长时间灯L达到正常发光？正常发光时外力F大小？（3）当灯L达到正常发光后，撤去外力，则金属棒做什么运动？19．物理学对电场和磁场的研究促进了现代科学技术的发展，提高了人们的生活水平．（1）现代技术设备中常常利用电场或磁场来改变或控制带电粒子的运动．现有一质量为m、电荷量为e的电子由静止经电压为U的加速电场加速后射出（忽略电子所受重力）．a．如图甲所示，若电子从加速电场射出后沿平行极板的方向射入偏转电场，偏转电场可看作匀强电场，板间电压为U′，极板长度为L，板间距为d，求电子射入偏转电场时速度的大小v以及射出偏转电场时速度偏转角θ的正切值；b．如图乙所示，若电子从加速电场射出后沿直径方向进入半径为r的圆形磁场区域，该磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里．设电子射出磁场时的速度方向与射入时相比偏转了θ′角，请推导说明增大偏转角θ′的方法（至少说出两种）．（2）磁场与电场有诸多相似之处．电场强度的定义式E=，请你由此类比，从运动电荷所受的洛伦兹力F出发，写出磁感应强度B的定义式；并从宏观与微洛观统一的思想出发构建一个合适的模型，推理论证该定义式与B=这一定义式的一致性．20．在某生产车间的流水线中，有一装有货物的小车从倾角为θ 的光滑斜坡上下滑，撞击挡板后停下，货物被工人取走（如图1）．为了减少小车对挡板的冲击，某同学设想了一个电磁缓冲装置，在小车的底部固定与小车前端平齐、匝数为n、边长为L、总电阻为R 的正方形闭合线框；在斜坡的下端加上宽度同为L 的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜坡向下，如图2所示（小车未画出）．若小车和货物的总质量为m1，线框的质量为m2，小车在线框的下边离底部挡板距离为 d 时静止释放，线圈进入磁场后，小车立即做减速运动，已知小车在撞击挡板前已经匀速运动．求：（1）线框刚进入磁场时的速度v 大小和小车匀速运动的速度v2大小；（2）若采用适当粗些的导线绕制线框，保持匝数、边长、形状不变，能否减小小车匀速运动的速度，从而增大缓冲的效果？请说明理由．（3）小车运动过程中线框产生的焦耳热．21．如图甲所示，足够长平行金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨两端分别连接有电阻R1、R2，R1=6Ω，R2=3Ω，导轨间距为L=1m，导轨放在垂直于水平向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=1T．一根长度也为1m的金属棒放在导轨上并与导轨垂直且接触良好，金属棒的电阻为r=2Ω．现给金属棒一个水平向右的拉力F，使金属棒从静止开始运动，结果金属棒两端的电压U的平方，随时间变化的关系如图乙所示，不计导轨电阻，求：（1）t=4s时，金属棒的速度大小；（2）通过电阻R1的电量为0.1C时，金属棒运动的距离．22．如图所示，在竖直平面xoy内有沿y轴负方向的匀强电场，其中第三象限内场强大小为E=，其它三个象限的场强相同但大小未知．在第一、二象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m、电荷量为q的带电小球，从y轴的p点以初速度v0垂直于y轴进入电场，小球经电场偏转后，从x轴的负半轴上的M点进入磁场做圆周运动，并到达x轴的正半轴上的N点，最后又到达y轴的负半轴上，已知OM=2OP=2ON，重力加速度为g，求：（1）其它三个象限内的电场强度大小；（2）M点的坐标及小球进入第二象限时速度的大小和方向；（3）小球从P点出发到再次到达y轴的负半轴时所经历的时间．23．如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=10g，总电阻为R=1Ω，边长d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。
高考物理电磁学计算题(一)含答案与解析
高考物理电磁学计算题（一）组卷老师：莫老师评卷人得分一．计算题（共50小题）1．如图所示，粗糙斜面的倾角θ=37°，半径r=0.5m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。
一个匝数n=10匝的刚性正方形线框abcd，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P=1.25W的小灯泡A相连，圆形磁场的一条直径恰好与线框bc边重合。
已知线框总质量m=2kg，总电阻R0=1.25Ω，边长L＞2r，与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．从t=0时起，磁场的磁感应强度按B=2﹣t（T）的规律变化。
开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．π=3.2）求：（1）线框不动时，回路中的感应电动势E；（2）小灯泡正常发光时的电阻R；（3）线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q。
2．如图所示为一种“电磁天平”的结构简图，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，线圈未通电时天平两臂平衡；已知线圈的水平边长L=0.1m，匝数为N=800，线圈的下底边处于匀强磁场内，磁感应强度B=0.5T，方向垂直于线圈平面向里，线圈中通有方向沿顺时针，大小可在0﹣2A范围内调解的电流I；挂盘放上待测物体后，调解线圈中电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量；重力加速度g=10m/s2，试求：该“电磁天平”能够称量的最大质量．3．如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab始终与金属导轨形成闭合回路。
已知导体棒ab的长度恰好等于平行导轨间距l，磁场的磁感应强度大小为B，忽略摩擦阻力。
（1）求导体棒ab运动过程中产生的感应电动势E和感应电流I；（2）从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的。
高考物理电磁学计算题(五)含答案与解析
高考物理电磁学计算题（五）组卷老师：莫老师评卷人得分一．计算题（共50小题）1．如图甲所示，竖直虚线MN、PQ间有垂直于纸面向里的匀强磁场，MN左侧有水平的平行金属板，板的右端紧靠虚线MN，在两板的电极E、F上加上如图乙所示的电压，在板的左端沿两板的中线不断地射入质量为m，电荷量为+q的带电粒子，粒子的速度均为v0，侧移最大的粒子刚好从板的右侧边缘射入磁场，两板长为L，若远大于T，磁场的磁感应强度为B，U0=不计粒子的重力，求：（1）两板间的距离d为多少？（2）要使所有粒子均不能从边界PQ射出磁场，PQ、MN间的距离至少多大？（3）若将下板下移，则所有粒子进入磁场后，要使所有粒子均不能从边界PQ射出磁场，PQ、MN间的距离又至少为多大？2．如图所示的xoy坐标系中，在第Ⅰ象限内存在沿y轴负向的匀强电场，第Ⅳ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点垂直进入匀强电场，经过x轴上的Q点以速度v进入磁场，方向与x轴正向成30°．若粒子在磁场中运动后恰好能再回到电场，已知OQ=3L，粒子的重力不计，求（1）磁感应强度B的大小；（2）粒子从P点运动至第3次到x轴的时间．3．示波器是研究交变电流变化规律的重要仪器，其主要结构可简化为：电子枪中的加速电场、两水平放置的平行金属板中的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，如图所示．若已经加速电场的电压为U1．两平行金属板的板长、板间距离均为d，荧光屏距两平行金属板右侧距离也为d，电子枪发射的质量为m、电荷量为﹣e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O，不计电子在进入加速电场时的速度及电子重力．若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U2，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点距离为d，求U1和U2的比值．4．如图所示，两根水平放置的平行金属导轨，其末端连接等宽的四分之一圆弧导轨，圆弧半径r=0.41m，导轨的间距为L=0.5m，导轨的电阻与摩擦均不计．在导轨的顶端接有阻值为R1=1.5Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，现有一根长度稍大于L、电阻R2=0.5Ω、质量m=1.0kg的金属棒，金属棒在水平拉力F作用下，从图中位置ef由静止开始匀加速运动，在t=0时刻，F0=1.5N，经2.0s运动到cd时撤去拉力，棒刚好能冲到最高点ab、（重力加速度g=10m/s2）．求：（1）金属棒做匀加速直线运动的加速度；（2）金属棒运动到cd时电压表的读数；（3）金属棒从cd运动到ab过程中电阻R1上产生的焦耳热．5．法拉第电磁感应定律的发现，建立了电与磁联系，如图所示，一边长为r正方形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过倒下接一对水平放置的平行金属板1、2，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从零开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m，带电量大小为q的液滴以初速度υ0水平向右射入两板间，该液滴（可视为质点）恰好从板1右端边缘射出．（重力不可忽略）（1）判断液滴所带电荷电性．（2）求磁感应强度B随时间t的变化关系．6．如图所示极板PK间为加速电场，极板AB间是偏转电场，A、B两极板长度为L，板间距离为d，．若已知P、K间所加电压为U1，AB板间所加电压为U2．电子经加速电场加速后平行AB板进入偏转电场，且电子能够穿过偏转电场．电子质量为m，电子的电荷量为e．设从P极板出来的电子初速度为0，整个装置处于真空状态．试求：（1）电子经加速电场加速后通过K板的速度υ0；（2）电子在偏转电场中的加速度a；（3）电子从偏转电极出来时的侧移量y．7．如图所示，在xOy坐标系原点O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x 轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小均为v0，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=，其中q与m分别为α粒子的电量和质量；在d＜y＜2d的区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，mn为电场和磁场的边界线，ab为一块很大的平面感光板垂直于xOy平面且平行于x轴，放置于y=2d处，如图所示，观察发现此时恰好无粒子打到ab板上．（不考虑α粒子的重力及粒子间的相互作用）．求：（1）α粒子通过电场和磁场边界mn时距y轴的最大距离；（2）磁感应强度B的大小；（3）将ab板至少向下平移多大距离才能使所有的粒子均能打到板上？8．如图a所示，一对平行光滑导轨固定放置在水平面上，两轨道间距L=0.5m，电阻R=2Ω，有一质量为m=0.5kg的导体棒ab垂直放置在两轨道上，导体棒与导轨的电阻皆可忽略不计，整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面，开始用一个外力F沿轨道方向拉导体棒，使之做初速度为零的匀加速直线运动，外力F与时间t的关系如图b所示，经过一段时间后将外力F撤去，导体棒在导轨上滑行一端距离后停止．要使撤去外力F前导体棒运动时通过电阻R的电量等于撤去外力后导体棒运动时通过电阻R的电量，求：（1）导体棒匀加速直线运动的加速度？（2）匀强磁场的磁感应强度B？（3）外力F作用在导体棒上的时间？9．如图所示，A、B间相距L=6.25m的水平传送带在电机带动下始终以v=3m/s 的速度向左匀速运动，传送带B端正上方固定一挡板，挡板与传送带无限接近但未接触，传送带所在空间有水平向右的匀强电场，场强E=l×l06N/C．现将一质量m=2kg．电荷量q=l×10﹣5C的带正电绝缘小滑块轻放在传送带上A端．若滑块每次与挡板碰后都以原速率反方向弹回，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，且滑块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2．求：（1）滑块放上传送带后瞬间的加速度；（2）滑块第一次反弹后能到达的距B端的最远距离；（3）滑块做稳定的周期性运动后，电机相对于空载时增加的机械功率．10．如图所示，ab、cd为间距l的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计，ac间接有阻值为R的电阻，空间存在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场，将一根阻值为r、长度为l、质量为m的金属棒从轨道顶端由静止释放，金属棒沿导轨向下运动的过程中始终与导轨接触良好。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考电磁学计算题专练————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2高三物理复习资料－电磁学计算专练姓名学号班级1．（18分）如图（a）所示，倾斜放置的光滑平行导轨，长度足够长，宽度L = 0.4m，自身电阻不计，上端接有R= 0.3Ω的定值电阻。
在导轨间MN虚线以下的区域存在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度B = 0.5T的匀强磁场。
在MN虚线上方垂直导轨放有一根电阻r= 0.1Ω的金属棒。
现将金属棒无初速释放，其运动时的v-t图象如图（b）所示。
重力加速度取g = 10m/s2。
试求：（1）斜面的倾角θ和金属棒的质量m；（2）在2s～5s时间内金属棒动能减少了多少？此过程中整个回路产生的热量Q是多少（结果保留一位小数）？θ2.（18分）如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的右端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d。
在t=0时，圆形导线框内的磁感应强度B从B0开始均匀增大；同时，有一质量为m、带电量为q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间（该液滴可视为质点）。
该液滴恰能从两板间作匀速直线运动，然后液滴在电场强度大小（恒定）、方向未知、磁感应强度为B1、宽为L的（重力场、电场、磁场）复合场（磁场的上下区域足够大）中作匀速圆周周运动．求：⑴磁感应强度B从B0开始均匀增大时，试判断1、2两板哪板为正极板？磁感应强度随时间的变化率K=？⑵（重力场、电场、磁场）复合场中的电场强度方向如何？大小如何？⑶该液滴离开复合场时，偏离原方向的距离。
高三物理复习资料－电学实验与计算题专练第3页（共14页）高三物理复习资料－电学实验与计算题专练 第4页 （共14页）3．（18分）如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB 、CD 的宽度为d ，在边界AB 左侧是竖直向下、场强为E 的匀强电场。
现有质量为m 、带电量为+q 的粒子（不计重力）从P 点以大小为v 0的水平初速度射入电场，随后与边界AB 成45°射入磁场。
若粒子能垂直CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板。
（1）请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v ； （2）求匀强磁场的磁感应强度B ； （3）求金属板间的电压U 的最小值。
4．（18分）如图所示，串联阻值为R 的闭合电路中，面积为S 的正方形区域abcd 存在一个方向垂直纸面向外、磁感应强度均匀增加且变化率为k 的匀强磁场t B ，abcd 的电阻值也为R ，其他电阻不计．电阻两端又向右并联一个平行板电容器．在靠近M 板处由静止释放一质量为m 、电量为q +的带电粒子（不计重力），经过N 板的小孔P 进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为Ｂ的圆形匀强磁场，已知该圆形匀强磁场的半径为qmSkB r 1=。
求： (1)电容器获得的电压；(2)带电粒子从小孔P 射入匀强磁场时的速度；(3)带电粒子在圆形磁场运动时的轨道半径及它离开磁场时的偏转角．高三物理复习资料－电学实验与计算题专练 第5页 （共14页）5．（18分）如图为某同学设计的速度选择装置，两根足够长的光滑导轨MM /和NN /间距为L 与水平方向成θ角，上端接滑动变阻器R ，匀强磁场B 0垂直导轨向上，金属棒ab 质量为m 垂直横跨在导轨上。
滑动变阻器R 两端连接水平放置的平行金属板，极板间距为d ，板长为2d ，匀强磁场B 垂直纸面向内。
粒子源能发射沿水平方向不同速率的带电粒子，粒子的质量为m 0，电荷量为q ，ab 棒的电阻为r ，滑动变阻器的最大阻值为2r ，其余部分电阻不计，不计粒子重力。
（1）ab 棒静止未释放时，某种粒子恰好打在上极板中点P 上，该粒子带何种电荷？该粒子的速度多大？（2）调节变阻器使R=0.5r ，然后释放ab 棒，求ab 棒的最大速度？（3）当ab 棒释放后达到最大速度时，若变阻器在r≤R≤2r 范围调节，总有粒子能匀速穿过平行金属板，求这些粒子的速度范围？6．（18分）如图所示，一个质量为m =2.0×10-11kg ，电荷量q = +1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U 1=100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U 2=100V 。
金属板长L =20cm ，两板间距d =310cm 。
求： （1）微粒进入偏转电场时的速度0v 的大小（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ和速度v（3）若带电微粒离开偏转电场后进入磁感应强度 为B = T 的均强磁场，为使微粒不从磁场右边界射出，该匀强磁场的宽度D 至少为多大Pd253高三物理复习资料－电学实验与计算题专练第6页 （共14页）7．（18分）两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为θ的斜面上，它们的间距为d ．磁感应强度为B 的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上．两根金属杆ab 、cd 的质量分别为m 和2m ，垂直于导轨水平放置在导轨上，如图所示．设杆和导轨形成的回路总电阻为R 而且保持不变，重力加速度为g ．（1）给ab 杆一个方向沿斜面向上的初速度，同时对ab 杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力，结果cd 杆恰好保持静止而ab 杆则保持匀速运动．求拉力做功的功率．（2）若作用在ab 杆的拉力与第（1）问相同，但两根杆都是同时从静止开始运动，求两根杆达到稳定状态时的速度．8．（18分）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为l ．导轨上面横放着两根导体棒PQ 和MN ，构成矩形回路，如图所示．导体棒PQ 的质量为m 、MN 的质量为2m ，两者的电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒MN 静止处于距导轨右端为d 处，PQ 棒以大小为v 0的初速度从导轨左端开始运动（如图）．忽略回路的电流对磁场产生的影响．（1）求PQ 棒刚开始运动时，回路产生的电流大小． （2）若棒MN 脱离导轨时的速度大小为4v ，则回路中产生的焦耳热是多少？ （3）若原来回路中靠近MN 棒一侧的导轨中串联接有一个恒流电源，该电源使回路中的电流大小始终保持为I 0（沿PMNQP 方向），试讨论MN 棒脱离导轨时速度v 的大小与d 的关系．9．（18分）如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。
偏转电场处在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大，大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。
当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加上如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为m、电荷量为e）。
求：（1）如果电子在t=0时刻进入偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移大小；（2）通过计算说明，所有通过偏转电场的电子的偏向角（电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角）都相同。
（3）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀磁场的磁感应强度为多少？高三物理复习资料－电学实验与计算题专练第7页（共14页）高三物理复习资料－电学实验与计算题专练 第8页 （共14页）参考解答及评分标准1．（18分）（1）（8分）在0~2s 时间内，金属棒受力如图所示，合力sin F mg θ=合 根据牛顿第二定律F ma =合得sin a g θ= （1分）由图象知21206(/)2a m s -== （1分） 解得︒=37θ或arcsin0.6θ= （1分）在t = 5s 之后金属棒做匀速运动，且v 2 = 6m/s ；金属棒受力平衡，沿轨道平面有sin F mg θ=安 （1分） 而感应电动势2BLv E = （1分）感应电流r+=R EI （1分） F BIL =安 （1分） 解得1.0=m kg （1分） （2）（10分）2s~5s 内金属棒初速度v 1 = 12m/s ，末速度v 2 = 6m/s ，故金属棒的动能减小量为()2222121110.1126J 5.4J 222mv mv -=⨯⨯-= （2分） 对该过程应用动能定理，有222111sin 22mgS W mv mv θ+=-安 （2分） 2s~5s 内金属棒位移为v -t 图象相对应的“面积”15623210.2m 22.60.4m S =⨯+±⨯⨯=±（） （3分）功是能量转化的量度，在2s~5s 过程安培力对金属棒做功W Q =-安 （1分） 代入数据解得18.960.2419.2~18.7Q J J J =±= （2分） 2．（1）2极板为正极板（2分） 由题意可知：两板间的电压U ＝BS SK t t∆Φ∆==∆∆ ①（1分） 而：S ＝πr 2 ② 带电液滴受的电场力：F ＝qUd③ （1分） 故：F －mg ＝0 ④ （1分）高三物理复习资料－电学实验与计算题专练 第9页 （共14页）由以上各式得 K ＝2mgdr qπ ⑤ （1分） （2）液滴在复合场中作匀速圆周周运动，则必须电场力与重力平衡，所以，电场力方向竖直向上，由（1）知该液滴带正电，故电场强度方向竖直向上。
（2分） 设匀强电场强度为E ，则 mg qE = qmgE =⑥ （2分） (3) 液滴进入复合场后做匀速圆周运动，设运动半径为R由牛顿第二定律有：R m B q 2010νν= ⑦ （1分） 所以:1qBm R ν= （1分）讨论：①若R>L ，电子从磁场右边界离开 （1分） 由几何关系知偏转距离为22L R R d --= ⑧ （1分）代入数据并整理得1qB mv d =2212202L B q v m -- ⑨ （1分） ②若R≤L ，电子从磁场左边界离开 （1分）由几何关系知偏转距离为 d=2R （1分） 代入数据并整理得12qB mv d =⑩ （1分） （用其他解法正确的同样给分）3.（18分）解：（1）轨迹如图所示； ----（2分） 00245cos v v v == ----（2分） （2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 其轨道半径R 由几何关系可知：d dR 245sin 0== ---（2分） R v m qvB 2= -----（3分） 解得：qdmv B 0=----（3分） （3）粒子进入板间电场至速度减为零的过程，由动能定理有：2210mv qU -=- ------（3分） 解得：qmv U 20= --------（3分）高三物理复习资料－电学实验与计算题专练 第10页 （共14页）4．(18分)解：(1)根据法拉第电磁感应定律，闭合电路的电动势为：Sk tBS t E =∆∆•=∆∆=φ-------(2分)根据闭合电路的欧姆定律，闭合电路的电流为：RSkR R E I 2=+=-------(2分)电阻获得的电压Sk IR U R 21==--------------------------------------(1分)因电容器与电阻是并联的，故电容器获得的电压Sk U U R 21==-----------(1分)(2)带电粒子在电容器中受到电场力作用而做匀加速直线运动，根据动能定理，有：221mv qU =------------------------------------------------------(2分)得到带电粒子从小孔P 射入匀强磁场时的速度为：mqSkm qU v ==2----------(2分) (3)带电粒子进入圆形匀强磁场后，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有：R v m qvB '=2-----------------------------------------------------(2分)得带电粒子在圆形匀强磁场运动的半径为：qmSkB qB mv R 1=='----(2分)又圆形磁场的半径qmSkB r 1=，即r R ='------(1分)根据左手定则，带电粒子在圆形磁场向右转过41的圆周（如右图所示），故它离开磁场时的偏转角为90°．(3分)5（18分） 解：（1）由左手定则可知：该粒子带正电荷。