2021年新高考适应性考试数学试题及答案
2021年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)(含答案解析)
2021年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2}??B．{2，3}??C．{3，4}??D．{2，3，4}2．（5分）已知z＝2﹣i，则z（+i）＝（）A．6﹣2i??B．4﹣2i??C．6+2i??D．4+2i3．（5分）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2??B．2??C．4??D．44．（5分）下列区间中，函数f（x）＝7sin（x﹣）单调递增的区间是（）A．（0，）??B．（，π）??C．（π，）??D．（，2π）5．（5分）已知F1，F2是椭圆C：+＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|•|MF2|的最大值为（）A．13??B．12??C．9??D．66．（5分）若tanθ＝﹣2，则＝（）A．﹣??B．﹣??C．??D．7．（5分）若过点（a，b）可以作曲线y＝ex的两条切线，则（）A．eb＜a??B．ea＜b??C．0＜a＜eb??D．0＜b＜ea8．（5分）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立??B．甲与丁相互独立??C．乙与丙相互独立??D．丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（5分）有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，则（）A．两组样本数据的样本平均数相同??B．两组样本数据的样本中位数相同??C．两组样本数据的样本标准差相同??D．两组样本数据的样本极差相同10．（5分）已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（）A．||＝||??B．||＝||??C．•＝•??D．•＝•11．（5分）已知点P在圆（x﹣5）2+（y﹣5）2＝16上，点A（4，0），B（0，2），则（）A．点P到直线AB的距离小于10??B．点P到直线AB的距离大于2??C．当∠PBA最小时，|PB|＝3??D．当∠PBA最大时，|PB|＝312．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝1，点P满足＝λ+μ，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（）A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值??B．当μ＝1时，三棱锥P﹣A1BC的体积为定值??C．当λ＝时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP??D．当μ＝时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年全国新高考“八省联考”高中学业水平适应性测试数学试卷
2021年全国新高考“八省联考”高中学业水平适应性测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知M ，N 均为R 的子集，且∁R M ⊆N ，则M ∪（∁R N ）＝（ ） A ．∅B ．MC ．ND ．R2．（5分）在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．233．（5分）关于的方程2ab ＝0，有下列四个命题： 甲：＝1是该方程的根； 乙：＝3是该方程的根； 丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4．（5分）椭圆x 2m 2+1+y 2m 2=1（m ＞0）的焦点为F 1，F 2，上顶点为A ，若∠F 1AF 2=π3，则m ＝（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．25．（5分）已知单位向量a →，b →满足a →•b →=0，若向量c →=√7a →+√2b →，则sin ＜a →，c →＞=（ ）A ．√73B ．√23C ．√79D ．√296．（5分）（1）2（1）3…（1）9的展开式中2的系数是（ ） A ．60B ．80C ．84D ．1207．（5分）已知抛物线y 2＝2−12−12z 2==cos2x 2+sinxcosx 12−π4π42n =12=32=32π3×π3=x 2a 2−y 2b 2=＞−5π4A 33=6C 31×1=336=12，可求∠F 1AO =π6，解三角形即可求解m 的值． 【解答】解：由题意可得c =√m 2+1−m 2=1，b ＝m ， 又因为∠F 1AF 2=π3，可得∠F 1AO =π6， 可得tan ∠F 1AO =1m =√33，解得m =√3． 故选：C ．5．【分析】由已知结合向量数量积的定义及向量数量积性质可求cos ＜a →，c →＞，然后结合同角平方关系即可求解． 【解答】解：a →⋅c →=a →•（√7a →+√2b →）=√7a →2+√2a →⋅b →=√7， |c →|=√(√7a →+√2b →)2=√7a →2+2b →2+2√14a →⋅b →=√7+2=3， 所以cos ＜a →，c →＞=a →⋅c→|a →||c →|=√71×3=√73， 所以sin ＜a →，c →＞=√23． 故选：B ．6．【分析】根据通项公式表示二项展开式的第r 1项，该项的二项式系数是∁n r ，表示出2的系数，然后利用组合数的性质进行求解．【解答】解：（1）2（1）3…（1）9的展开式中2的系数为C 22+C 32+⋯+C 92=C 33+C 32+⋯+C 92=C 103=120．故选：D ．7．【分析】利用点A 在抛物线上求出抛物线的方程，再利用直线与圆相切求出两条切线的方程，联立方程组求出B ，C ，利用直线的方程即可求解．【解答】解：把点A （2，2）代入抛物线方程可得1=|2|√k 2+1k =±√3y −2=√3(x −2)y −2=−√3(x −2)B(83−4√3，2√3−2)C(83+4√3，−2√3−2)=e x x =e x x e a a =e 55e b b =e 44e c c =e 33=e x x =e x (x−1)x 2f′(x)=ln(x +1)+x x+1f″(x)=11+x +1(1+x)2=x+2(1+x)2−1212−z 2=z 2=z 3|z 1z 2|2−|z 1z 3|2=(z 1z 2)(z 1z 2)−(z 1z 3)(z 1z 3)=z 1z 2z 1z 2−z 1z 3z 1z 3=0z 1z 2=|z 1|2=z 1z 1z 1z 2−z 1z 1=z 1(z 2−z 1)=0z 1=z 2∥==cos2x 2+sinxcosx =2×cos2x−0sin2x−(−4)2√15∈(−π4，0)∈(0，π4)＝4，OB ＝5，∴OM ＝3， 即圆台的高为3，所以其体积V =13πℎ(R 2+r 2+Rr) =13π×3×（52425×4） ＝61π， 故答案为：61π．14．【分析】设正方形一条边所在的直线倾斜角为α，则由正方形一条对角线所在直线的斜率为2，结合倾斜角与斜率的关系求出tan α，利用正方形的性质即可得到答案．【解答】解：设正方形一条边所在的直线倾斜角为α，则tan(α+π4)=2， 解得tanα=13，所以该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为13，﹣3．故答案为：13；﹣3．15．【分析】先考虑熟悉的基本初等函数，再结合周期性和奇偶性即可得到答案．【解答】解：基本初等函数中的既为周期函数又为奇函数的是y＝sin，又最小正周期为2，故函数可为f（）＝sinπ．故答案为：f（）＝sinπ．16．【分析】先得到μ＝0，σ=√2n，然后利用误差εn在（﹣，）的概率不小于，得到√8n≤0.5，求解即可．【解答】解：根据题意，μ＝0，σ=√2 n，所以P（|εn|＜√8n）＝P（−√8n＜εn＜√8n）＝，为使误差εn在（﹣，）的概率不小于，则必须有√8n≤0.5，解得n≥32，即n的最小值32．故答案为：32．四、17．【分析】（1）根据等比数列的定义，结合已知变形得，a n1a n2＝3（a n1a n），可证明；（2）结合（1）可得a n a n1＝2×3n﹣1，变形得a n+1−12×3n=−a n+12×3n−1，从而可求．【解答】证明：（1）各项都为正数的数列{a n}满足a n2＝2a n13a n，得，a n1a n2＝3（a n1a n），所以数列{a n a n1}是公比为3的等比数列；（2）因为a1=12，a2=32，所以a1a2＝2，由（1）知数列{a n a n1}是首项为2，公比为3的等比数列，所以a n a n1＝2×3n﹣1，于是a n+1−12×3n=−a n+12×3n−1，a2−32=0，所以a n−3n−12=0，即a n=3n−12，a1=12也符合．故a n=3n−1 2．18．【分析】（1）直接利用余弦定理的应用求出结果；（2）利用余弦定理的应用建立等量关系式，进一步求出结果．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，AD＝BD＝CD＝1．若AB=3 2，所以：cos∠ABD=AB2+BD2−AD22⋅AB⋅BD=(32)2+12−122×32×1=34，由于AB∥CD，所以∠BDC＝∠ABD，即cos∠BDC＝cos∠ABD=3 4，所以BC2＝BD2CD2﹣2•BD•CD•cos∠BDC=12+12−2×1×1×34=12，所以BC=√2 2．（2）设BC＝，则AB＝2BC＝2，由余弦定理得：cos∠ADB=AB2+BD2−AD22⋅AB⋅BD=(2x)2+12−122×2x×1=x，cos∠BDC=CD2+BD2−BC22⋅CD⋅BD=12+12−x22×1×1=2−x22，故2−x22=x，解得x=√3−1或−√3−1（负值舍去）．所以cos∠BDC=√3−1．19．【分析】（1）由相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率公式求解即可；（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，求出事件发生的概率，即可求得分布列及数学期望．【解答】解：（1）设部件1，2，3需要调整分别为事件A，B，C，由题意可知P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，各部件的状态相互独立，所以部件1，2都不需要调整的概率P（A•B）＝P（A）•P（B）＝×＝，故部件1，2中至少有1个需要调整的概率为1﹣P（A•B）＝．（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝P（A•B•C）＝P（A）•P（B）•P（C）＝××＝，P（X＝1）＝P（A•B•C）P（A•B•C）P（A•B•C）＝××××××＝，P（X＝3）＝P（A•B•C）＝××＝，P（X＝2）＝1﹣P（X＝0）﹣P（X＝1）﹣P（X＝3）＝，所以X的分布列为X0123PE（X）＝0×1×2×3×＝．20．【分析】（1）利用多面体的总曲率的公式即可求解；（2）利用多面体的总曲率的概念即可证明．【解答】解：（1）因为四棱锥有5个顶点，5个面，其中四个侧面是三角形，一个底面是四边形，所以四棱锥的总曲率为5×2π﹣4π﹣2π＝4π；（2）设多面体的顶点数为V，棱数为E，面数为F，每个面分别记为n i （i ∈）边形，则所有面角和为∑ F i=1(n i −2)π=π∑ Fi=1n i −2πF =π⋅2E −2πF =2π（E ﹣F ）， 则多面体的总曲率为2πV ﹣2π（E ﹣F ）＝4π， 故这类多面体的总曲率是常数．21．【分析】（1）利用已知条件可得，ca =b 2a =c 2−a 2a，化简得到a 和c 的关系，即可得到答案；（2）法一：设B （0，y 0），然后分两种情况进行证明，①当BF ⊥AF 时，∠BF A ＝2∠BAF ＝90°；②当BF 与AF 不垂直时，然后利用同角三角函数关系以及二倍角公式进行化简变形，即可证明．法二：延长AF 至点B '，使FB '＝FB ，设出点B 的坐标，然后利用焦半径公式得到BF ，从而得到B '的坐标，再通过分析得到BA ＝BB '，从而证明得到答案．【解答】解：（1）当|AF |＝|BF |且BF ⊥AF 时，有ca =b 2a =c 2−a 2a，所以a ＝c ﹣a ，则e =ca=2； （2）法一：由（1）得c ＝2a ，b =√3c ， 设B （0，y 0），则0＞0，y 0＞0，且x 02a 2−y 023a 2=1，即y 02＝302﹣3a 2．①当|BF |＝|AF |且BF ⊥AF 时，∠BF A ＝2∠BAF ＝90°； ②当BF 与AF 不垂直时，tan ∠BAF =y 0x 0+a ，tan ∠BF A =−y0x 0−c ，∴tan2∠BAF =2tan∠BAF1−tan 2∠BAF =2(x 0+a)y 0(x 0+a)2−y 02=2(x 0+a)y 0−2(x 0+a)(x 0−2a)=−y 0x 0−c，∴tan2∠BAF ＝tan ∠BF A ，即∠BF A ＝2∠BAF ， 综上∠BF A ＝2∠BAF ． 法二：延长AF 至点B '，使FB '＝FB ，设B （0，y 0），则BF ＝e 0﹣a ＝20﹣a ， 所以B ′（20﹣ac ，0），又因为点A （﹣a ，0）， 所以x B′+x A2=2x 0−2a+c2=2x 0−2a+2a2=0＝B ，所以BA ＝BB '，所以∠BAF ＝∠BB 'F =12∠BFA ，即∠BF A ＝2∠BAF ．22．【分析】（1）根据题意可得f （）＝e −√2sin （+π4），求导得f ′（）＝e +√2sin （−π4），二次求导得f ″（）＝g （）＝e +√2sin （+π4），考虑到f （0）＝0，f ′（0）＝0，分三类①当∈（−5π4，−π4），②当∈−π43π4时，证明f （）≥0即可． （2）构造函数F （）＝g （）﹣2﹣a ＝e sincos ﹣2﹣a ，由（1）可知：F ″（）＝f （）在＞−5π4时恒成立，问题转化为F ′（）＝e cos ﹣sin ﹣a 在（−5π4，∞）上单调递增时，a 的值． 【解答】解：（1）证明：f （）＝e ﹣sin ﹣cos ＝e −√2sin （+π4）， f ′（）＝e ﹣cossin ＝e +√2sin （−π4）， f ″（）＝g （）＝e sincos ＝e +√2sin （+π4）， 考虑到f （0）＝0，f ′（0）＝0，所以①当∈（−5π4，−π4）时，√2sin （+π4）＜0，此时f （）＞0， ②当∈−π4时，f ″（）＞0，所以f ′（）单调递增， 所以f ′（）≤f ′（0）＝0，所以函数f （）单调递减，f （）≥f （0）＝0， ③当∈3π4时，f ″（）＞0，所以f ′（）单调递增，所以f ′（）＞f ′（0）＝0，所以函数f （）单调递增，f （）≥f （0）＝0， 当∈[3π4，∞）时，f （）＝e −√2sin （+π4）≥e 1−√2＞0，综上所述，当＞−5π4时，f （）≥0．（2）构造函数F （）＝g （）﹣2﹣a ＝e sincos ﹣2﹣a ， 考虑到f （0）＝0，F （0）＝0， F ′（）＝e cos ﹣sin ﹣a ， F ″（）＝e ﹣sin ﹣cos ＝f （），由（1）可知：F ″（）＝f （）在＞−5π4时恒成立， 所以F ′（）＝e cos ﹣sin ﹣a 在（−5π4，∞）上单调递增， ①若a ＝2，则F ′（）在（−5π4，0）为负，（0，∞）为正， F （）在（−5π4，0）单调递减，（0，∞）递增， 所以F （）≥0，而当≤−5π4时，F （）＝e sincos ﹣2﹣2≥e sincos ﹣2+5π2≥5π2−2−√2＞0， 故a ＝2满足题意．②若a＞2，F′（0）＝2﹣a＜0，因为F′（）≥e−√2−a，所以F′（ln（√2+a））≥e−√2−a≥0，由零点存在定理，必存在0∈（0，ln（√2+a）），使得F′（0）＝0，此时满足∈（0，0）时，F′（）＜0，F（）单调递减，所以F（）＜F（0）＝0，矛盾，舍去，③若a＜2，F′（0）＝2﹣a＞0，因为当＜0时，F′（）≤e+√2−a＜e+√2−a，所以当√2＜a＜2时，F′（ln（a−√2））＜0，此时必存在0∈（ln（a−√2），0）使得F′（0）＝0，此时满足∈（0，0）时，F′（）＞0，F（）单调递增，所以F（）＜F（0）＝0，矛盾，舍去，而当a≤√2时，当F′（）＞e﹣cos﹣sin﹣2，所以在∈（0，0）时，F′（）＞0成立，F（）单调递增，F（）＜F（0）＝0，矛盾，舍去．综上所述，a＝2．。
2021年全国新高考Ⅰ、II卷数学试题(解析版)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将式子进行齐次化处理，代入 即可得到结果．
【详解】将式子进行齐次化处理得：
．
故选：C．
【点睛】易错点睛：本题如果利用 ，求出 的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．
7.若过点 可以作曲线 的两条切线，则（）
【答案】(1).5(2).
【解析】
【分析】（1）按对折列举即可；（2）根据规律可得 ，再根据错位相减法得结果.
【详解】（1）对折 次可得到如下规格： ， ， ， ， ，共 种；
（2）由题意可得 ， ， ， ， ， ，
设 ，
则 ，
两式作差得
，
因此， .
故答案为： ； .
【点睛】方法点睛：数列求和 常用方法：
【详解】因为函数 的单调递增区间为 ，
对于函数 ，由 ，
解得 ，
取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ，
则 ， ，A选项满足条件，B不满足条件；
取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ，
且 ， ，CD选项均不满足条件.
故选：A.
【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成 形式，再求 的单调区间，只需把 看作一个整体代入 的相应单调区间内即可，注意要先把 化为正数．
【详解】圆 的圆心为 ，半径为 ，
直线 的方程为 ，即 ，
圆心 到直线 的距离为 ，
所以，点 到直线 的距离的最小值为 ，最大值为 ，A选项正确，B选项错误；
如下图所示：
当 最大或最小时， 与圆 相切，连接 、 ，可知 ，
， ，由勾股定理可得 ，CD选项正确.
故选：ACD.
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题含答案(新高考1卷,适用于山东、湖北、江苏、河北等
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A＝{x|−2<x<4}，B＝{2， 3， 4， 5}，则A∩B＝( )A．{2}B．{2， 3}C．{3， 4}D．{2， 3， 4}2．已知z＝2−i，则z(z̄＋i)＝( )A．6−2i B．4−2i C．6＋2i D．4＋2i3．已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A．2B．2√2C．4D．4√24．下列区间中，函数f(x)＝7sin(x−π6)单调递增的区间是( )A．(0， π2)B．(π2， π)C．(π， 3π2)D．(3π2， 2π)5．已知F1，F2是椭圆C： x29＋y24＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|⋅|MF2|的最大值为( )A．13B．12C．9D．6 6．若tanθ＝−2，则sinθ(1＋sin2θ)sinθ＋cosθ＝( )A．−65B．−25C．25D．657．若过点(a， b)可以作曲线y＝e x的两条切线，则( )A．e b<a B．e a<b C．0<a<e b D．0<b<e a8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024安徽省合肥市高三高考适应性联考数学试题及答案
安徽省合肥市部分学校2024届高三下学期高考适应性考试数学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}24,{1,0,1,2,3}A x x B =∈=-N ∣…，则A B ⋂=A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{2,1,0,1,2,3}--D ．{1,0,1,2}-2．已知(i 3)2z z -=+，则z =A ．42i 99+B ．42i 99-C ．42i 99-+D ．42i 99--3．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的体积为A ．48πB ．16πC ．D 4．为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从(70,64)N ，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为参考数据：()0.6827,(22)0.9545,(3P X P X P X μσμσμσμσμσ-<<+≈-<<+≈-<<3)0.9973μσ+≈A ．0.135%B ．0.27%C ．2.275%D ．3.173%5．某银行大额存款的年利率为3%，小张于2024年初存入大额存款10万元，按照复利计算8年后他能得到的本利和约为（单位：万元，结果保留一位小数）A ．B 12.6．C 12.7．D 12.8．12.96．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(0)1f =且()(2)4f x f x +-=，则20240()i f i ==∑A ．4049B ．2025C ．4048D ．20247．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，圆222:O x y a +=与C 的渐近线在第二象限的交点为P ，若tan FPO ∠=C 的离心率为A ．2B C ．3D 8．如图，正四面体ABCD 的棱长为2,AED 是以E 为直角顶点的等腰直角三角形．现以AD 为轴，点E 绕AD 旋转一周，当三棱锥E BCD -的体积最小时，直线CE 与平面BCD 所成角为α，则2sinα=A B ．13C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2024年新高考改革适应性练习九省联考数学试题及答案
2024年新高考改革适应性练习（3）（九省联考题型）数学试题卷（2024.2.6）考生须知1. 本卷共4页，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟；2. 答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效；3. 考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设样本空间ΩΩ={1,2,…,6}包含等可能的样本点，且AA={1,2,3,4}，BB={3,4,5,6}，则PP(AABB)= A．13B．14C．15D．162. 若复数zz满足zz2是纯虚数，则|zz−2|的最小值是A．1 B．√2C．2 D．2√23. 算术基本定理告诉我们，任何一个大于1的自然数NN，如果NN不为质数，那么NN可以唯一分解成有限个素因数的乘积的形式．如，60可被分解为 22×31×51，45可被分解为 32×51．任何整除NN的正整数dd都叫作NN的正因数．如，20的正因数有1，2，4，5，10，20．则4200的正因数个数是A．4 B．7 C．42 D．484. 已知点(aa,bb)在直线 2xx+yy−1=0 第一象限的图像上，则1aa+1bb的最小值是A．3+2√2B．2+2√2C．1+2√2D．2√25. 已知函数ff(xx)=sin xx，gg(xx)=cos xx，则ff�gg(xx)�和gg�ff(xx)�都单调递增的一个区间是A．�2ππ5,4ππ5�B．�4ππ5,6ππ5�C．�6ππ5,8ππ5�D．�8ππ5,2ππ�6. 已知直线ll过点(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6，则满足条件的直线ll共有A．1条B．2条C．3条D．4条7. 我们记ff(nn)(xx)为函数ff(xx)的nn次迭代，即ff(1)(xx)=ff(xx)，ff(2)(xx)=ff�ff(xx)�，…，ff(nn)= ff�ff(nn−1)(xx)�．已知函数gg(xx)=xx|xx|，则gg(2024)(xx)=A．xx3|xx|2021B．xx4|xx|2020C．xx2|xx|2022D．xx20248. 若一四面体恰有一条长度大于1的棱，则这个四面体体积的最大值是A．√33B．12C．13D．√22二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）9. 已知函数ff(xx)=xx3−2xx，下列说法正确的是A．函数gg(xx)=ff(xx)+ff′(xx)无零点B．直线 2xx+yy=0 与yy=ff(xx)相切C．存在无数个aa>0 ，ff(xx)在区间(−aa,aa)上不单调D．存在mm>0 ，使得对于任意nn，ff(nn)≤ff(nn+mm)10. 若一个人一次仅能爬1级或2级台阶，记aa nn为爬nn级台阶时不同的爬法数(nn∈NN∗)．关于数列{aa nn}，下列说法正确的是A．函数ff(nn)=aa nn单调递增B．aa1+aa3+aa5的值为12C．aa1+aa2+⋯+aa10=232D．2aa12+aa22+⋯+aa102=89×14411. 如右图，已知抛物线CC的焦点为FF，准线方程为ll:xx=−1 ，点PP是CC上的一动点．过点PP作ll的垂线，垂足为QQ．过点PP作CC的切线，该切线与xx,yy轴分别交于AA,BB两个不同的点．下列说法正确的是A．抛物线CC的标准方程为yy2=2xxB．QQ,BB,FF三点共线当且仅当|PPFF|=4C．当|PPFF|≠1 时，都有PPAA⊥QQFFD．当|PPFF|≠1 时，△PPAAFF恒为等腰三角形三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12. 在棱长为1的正方体AABBCCAA−AA1BB1CC1AA1中，三棱锥CC−AABB1AA1的体积是_________．13. 从集合{xx|−4≤xx≤2024}中任选2个不同的非零整数作为二次函数ff(xx)=aaxx2+bbxx的系数，则所有满足ff(xx)的顶点在第一象限或第三象限的有序数对(aa,bb)共有_________组．14. 已知向量aa,bb,cc满足aa+bb+cc=00，(aa−bb)⊥(aa−cc)，|bb−cc|=3 ，则|aa|+|bb|+|cc|的最大值是_________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（13分）已知正方体AABBCCAA−AA1BB1CC1AA1．（1）证明：AAAA1⊥AA1CC；（2）求二面角BB−AA1CC−AA．16.（15分）已知定义在RR上的函数ff(xx)=aaxx4+bbxx3+ccxx2+ddxx(aa≠0)．（1）若原点是ff(xx)的一个极值点，证明：ff(xx)的所有零点也是其所有极值点；（2）若ff(xx)的4个零点成公差为2的等差数列，求ff′(xx)的最大零点与最小零点之差．17.（15分）设点SS(1,1)在椭圆CC:xx2aa2+yy2bb2=1(aa>bb>0)内，直线ll:bb2xx2+aa2yy2−aa2bb2=0 ．（1）求ll与CC的交点个数；（2）设PP为ll PPSS与CC相交于MM,NN两点．给出下列命题：①存在点PP，使得1|PPPP|,1|PPPP|,1|PPPP|成等差数列；②存在点PP，使得|PPMM|,|PPSS|,|PPNN|成等差数列；③存在点PP，使得|PPMM|,|PPSS|,|PPNN|成等比数列；请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题．（若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分．）18.（17分）2024部分省市的高考数学推行8道单选，3道多选的新题型政策．单选题每题5分，选错不得分，多选题每题完全选对6分，部分选对部分分（此处直接视作3分），不选得0分．现有小李和小周参与一场新高考数学题，小李的试卷正常，而小周的试卷选择题是被打乱的，所以他11题均认为是单选题来做．假设两人选对一个单选题的概率都是14，且已知这四个多选题都只有两个正确答案．（1）记小周选择题最终得分为XX，求EE(XX)．（2）假设小李遇到三个多选题时，每个题他只能判断有一个选项是正确的，且小李也只会再选1个选项，假设他选对剩下1个选项的概率是 pp 0�pp 0≥13� ，请你帮小李制定回答4个多选题的策略，使得分最高．19.（17分）信息论之父香农（Shannon ）在1948年发表的论文“通信的数学理论”中指出，任何信息都存在冗余，冗余大小与信息中每个符号（数字、字母或单词）的出现概率或者说不确定性有关．香农借鉴了热力学的概念，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式．设随机变量 XX 所有取值为 1,2,…,nn ，且 PP (xx =ii )=PP ii >0（ii =1,2,…,nn ），PP 1+PP 2+⋯+PP nn =1 ，定义 XX 的信息熵HH (XX )=−�PP ii log 2PP ii nn ii=1（1）当 nn =1 时，求 HH (XX ) 的值；（2）当 nn =2 时，若 PP 1∈�0,12� ，探究 HH (XX ) 与 PP 1 的关系，并说明理由； （3）若 PP 1=PP 2=12nn−1 ，PP kk+1=2PP kk (kk =2,3,⋯,nn ) ，求此时的信息熵 HH (XX ) ．2024年新高考改革适应性练习（3）（九省联考题型）数学参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A D D B C二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．具体得分如【附】评分表．）题号91011答案BC ABD BCD【附】评分表三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）题号121314答案132023×2024+4×2024（或 2027×2024）3+3√10四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（13分）以点AA1为坐标原点，AA1BB1���������⃗为xx轴正方向，AA1DD1����������⃗为yy轴正方向，AA1AA�������⃗为zz轴正方向，建立空间直角坐标系OOxxyyzz，并令正方体AABBAADD−AA1BB1AA1DD1的棱长为1．（1）则AA1(0,0,0)，AA(1,−1,1)，AA1AA�������⃗=(1,−1,1)；AA(0,0,1)，DD1(0,−1,0)，AADD1�������⃗=(0,−1,−1)．所以AADD1�������⃗·AA1AA�������⃗=0+1+(−1)=0 ，即AADD1�������⃗⊥AA1AA�������⃗．故AADD1⊥AA1AA得证．（2）BB(1,0,1)，AA1BB�������⃗=(1,0,1)，由（1）得AA1AA�������⃗=(1,−1,1)，设平面AA1BBAA的一个法向量nn11=(xx1,yy1,zz1)，则nn11·AA1BB�������⃗=nn11·AA1AA�������⃗=0 ，即�xx1+zz1=0xx1−yy1+zz1=0令xx1=1 ，则�yy1=0zz1=−1，所以nn11=(1,0,−1)是平面AA1BBAA的一个法向量．同理可求得平面AA1AADD的一个法向量nn22=(0,1,1)，cos<nn11,nn22>=nn11·nn22|nn11|·|nn22|=−12又 <nn11,nn22>∈(0,ππ)，所以 <nn11,nn22>=2ππ3，即平面AA1BBAA与平面AA1AADD的所成角为2ππ3．故二面角BB−AA1AA−DD的大小为2ππ3．16.（15分）（1）ff(xx)=aaxx4+bbxx3+ccxx2+ddxx，ff′(xx)=aaxx3+bbxx2+ccxx+dd，由题意，原点是ff(xx)的一个极值点，即ff′(0)=0 ，代入得dd=0 ，所以ff(xx)=aaxx4+bbxx3+ccxx2=xx2(aaxx2+bbxx+cc)，ff′(xx)=aaxx3+bbxx2+ccxx=xx(aaxx2+bbxx+cc)，所以ff(xx)和ff′(xx)的零点（0除外）都是方程aaxx2+bbxx+cc=0 的根，即ff(xx)和ff′(xx)有共同零点，故ff(xx)的所有零点也是其所有极值点．（2）设ff(xx)的四个零点分别为mm−3 ，mm−1 ，mm+1 ，mm+3 ，则可以设ff(xx)=kk(xx−mm+3)(xx−mm+1)(xx−mm−1)(xx−mm−3)其中kk≠0 ，令tt=xx−mm，则ff(xx)=kk(tt+3)(tt+1)(tt−1)(tt−3)=kk(tt4−10tt+9)=gg(tt)gg′(tt)=kk(4tt3−20tt)=4kk(tt3−5tt)令gg′(tt)=0 得tt1=−√5 ，tt=0 ，tt=√5 ，所以 ff ′(xx )=0 的所有根为 xx 1=mm −√5 ，xx 2=mm ，xx 3=mm +√5 ，所以 ff ′(xx ) 的最大零点与最小零点之差为 |xx 3−xx 1|=2√5 ．17.（15分）（1）因为点 SS (1,1) 在 AA 内，所以 1aa 2+1bb 2<1 ，即 aa 2+bb 2−aa 2bb 2<0 ． 联立 ll 与 AA 的方程，得 bb 2(aa 2+bb 2)xx 2−2aa 2bb 4xx +aa 4bb 2(bb 2−1)=0 ． 判别式 Δ=4aa 4bb 8−4aa 4bb 4(aa 2+bb 2)(bb 2−1)=4aa 4bb 4(aa 2+bb 2−aa 2bb 2)<0 ，故该二次方程无解，即 ll 与 AA 交点个数为0．（2）可选择命题②或命题③（命题①无法证伪），证明其为假命题． 记点 PP ,MM ,NN 的横坐标分别为 xx PP ,xx MM ,xx NN ，不妨设 PP ,MM ,SS ,NN 顺次排列．选择命题②的证明：当直线 MMNN 的斜率不存在时，MMNN :xx =1 ，分别与 ll ,AA 的方程联立可得 PP �1,bb 2−bb 2aa 2� ，MM �1,bb�1−1aa 2�,NN �1,−bb�1−1aa 2� ． 若 |PPMM |,|PPSS |,|PPNN | 依次成等差数列，则 bb�1−1aa 2+�−bb�1−1aa 2�=2 ，显然矛盾，不满足题意．当直线 MMNN 的斜率存在时，设其斜率为 kk ，则 MMNN :yy =kk (xx −1)+1 ，与 ll 的方程联立可得 xx PP =aa 2�bb 2+kk−1�aa 2kk+bb 2；与 AA 的方程联立，得 (aa 2kk 2+bb 2)xx 2−2aa 2kk (kk −1)xx +aa 2[(kk −1)2−bb 2]=0 ，由韦达定理⎩⎨⎧xx MM +xx NN =2aa 2kk (kk −1)aa 2kk 2+bb 2xx MM xx NN =aa 2[(kk −1)2−bb 2]aa 2kk 2+bb 2则 2|PPSS |−(|PPMM |+|PPNN |)=√1+kk 2(2|xx PP −1|−|xx MM −xx PP |−|xx NN −xx PP |) . 不妨设 xx PP >1 ，则 xx PP >xx MM >1>xx NN ， 所以原式=�1+kk 2[2(xx PP −1)−(xx PP −xx MM )−(xx PP −xx NN )]=�1+kk 2(xx MM +xx NN −2)=�1+kk 2⋅−2aa 2kk −2bb 2aa 2kk 2+bb 2<0因此 |PPMM |,|PPSS |,|PPNN | 不能成等差数列，从而②是假命题．选择命题③的证明：当直线 MMNN 的斜率不存在时，MMNN :xx =1 ，分别与 ll ,AA 的方程联立可得 PP �1,bb 2−bb 2aa 2� ，MM �1,bb�1−1aa 2�，NN �1,−bb�1−1aa 2�． 若|PPMM |,|PPSS |,|PPNN |成等比数列，则��bb 2−bb 2aa 2�−bb �1−1aa 2�×��bb 2−bb 2aa 2�+bb �1−1aa 2�=��bb 2−bb 2aa2�−1�2即 aa 2+aa 2bb 2−bb 2=0 ，但 aa 2bb 2>aa 2+bb 2 ，因此 aa 2+aa 2bb 2−bb 2>2aa 2>0 ，矛盾，不满足题意．当直线 MMNN 的斜率存在时，设其斜率为 kk ，则 MMNN :yy =kk (xx −1)+1 ，与 ll 的方程联立可得 xx PP =aa 2�bb 2+kk−1�aa 2kk+bb 2；与 AA 的方程联立，得 (aa 2kk 2+bb 2)xx 2−2aa 2kk (kk −1)xx +aa 2[(kk −1)2−bb 2]=0 ，由韦达定理，⎩⎨⎧xx MM +xx NN =2aa 2kk (kk −1)aa 2kk 2+bb 2xx MM xx NN =aa 2[(kk −1)2−bb 2]aa 2kk 2+bb 2则|PPSS |2−|PPMM |⋅|PPNN |=�1+kk 2[(xx PP −1)2−(xx PP −xx MM )(xx PP −xx NN )] =�1+kk 2[(xx MM +xx NN −2)xx PP +1−xx MM xx NN ]=�1+kk 2��2aa 2kk (kk −1)aa 2kk 2+bb 2−1�⋅aa 2(bb 2+kk −1)aa 2kk +bb 2+1−aa 2[(kk −1)2−bb 2]aa 2kk 2+bb 2�=√1+kk 2aa 2kk 2+bb 2(aa 2+bb 2−aa 2bb 2)<0 因此 |PPMM |,|PPSS |,|PPNN | 不能成等比数列，故③是假命题．18.（17分）（1）由题意，对于单选题，小周每个单选题做对的概率为 14 ， 对于多选题，小周每个多选题做对的概率为 12，设小周做对单选题的个数为 XX 1 ，做对多选题的个数为 XX 2 ， 则XX 1∼BB �8,1�，XX 2∼BB �3,1� ，所以EE(XX1)=8×14=2 ，EE(XX1)=3×12=32，而小周选择题最终得分为XX=5XX1+3XX2，所以EE(XX)=5EE(XX1)+3EE(XX2)=5×2+3×32=292．（2）由题意他能判断一个选项正确，先把这个正确选项选上，如果他不继续选其他选项肯定能得三分，如果他继续选其它选项的话，设此时他的最终得分为XX3，则XX3的所有可能取值为0，6，则XX3的分布列为：XX30 6PP(XX3)1−pp0pp0那么这个题的得分期望是EE(XX3)=0×(1−pp0)+6pp0=6pp0,�pp0≥13�所以我们只需要比较3和 6pp0的大小关系即可，令 6pp0≥3，解得12≤pp0<1 ，此时四个多选题全部选两个选项得分要高，反之，若13≤pp0<12，此时四个多选只选他确定的那个选项得分最高．19.（17分）（1）若nn=1 ，则ii=1 ，PP1=1 ，因此HH(xx)=−(1×log21)=0 ．（2）HH(XX)与PP1正相关，理由如下：当nn=2 时，PP1∈�0,12�，HH(xx)=−PP1log2PP1−(1−PP1)log2(1−PP1)令ff(tt)=−tt log2tt−(1−tt)log2(1−tt)，其中tt∈�0,12�，则ff′(tt)=−log2tt+log2(1−tt)=log2�1tt−1�>0所以函数ff(tt)在�0,12�上单调递增，所以HH(xx)与PP1正相关．（3）因为PP1=PP2=12nn−1，PP kk+1=2PP kk(kk=2,3,⋯,nn)，所以PP kk =PP 2⋅2kk−2=2kk−22nn−1=12nn−kk+1 (kk =2,3,⋯,nn ) 故PP kk log 2PP kk =12nn−kk+1log 212nn−kk+1=−nn −kk +12nn−kk+1而PP 1log 2PP 1=12nn−1log 212nn−1=−nn −12nn−1于是HH (XX )=nn −12nn−1+�PP kk log 2PP kk nnkk=2=nn −12nn−1+nn −12nn−1+nn −22nn−2+⋯+222+12整理得HH (XX )=nn −12nn−1−nn 2nn +nn 2nn +nn −12nn−1+nn −22nn−2+⋯+222+12 令SS nn =12+222+323+⋯+nn −12nn−1+nn2nn 则12SS nn =122+223+324+⋯+nn −12nn +nn 2nn+1 两式相减得12SS nn =12+122+123+⋯+12nn −nn 2nn+1=1−nn +22nn+1 因此 SS nn =2−nn+22nn， 所以 HH (XX )=nn−12nn−1−nn 2nn+SS nn =nn−12nn−1−nn 2nn+2−nn+22nn=2−12nn−2．。
2021年高考试题真题——数学(新高考全国Ⅰ卷) Word版含解析
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}3,4D.{}2,3,42. 已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A. 62i -B. 42i -C. 62i +D. 42i +3. ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A. 2B. C. 4D. 4. 下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭单调递增的区间是（ ） A. 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B. ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭5. 已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A. 13B. 12C. 9D. 66. 若tan 2θ=-，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（ ）A. 65-B. 25-C.25D.657. 若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（ ） A. e b a < B. e a b < C. 0e b a <<D. 0e a b <<8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 有一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中i i y x c =+(1,2,,),i n c =⋅⋅⋅为非零常数，则（ ）A. 两组样本数据的样本平均数相同B. 两组样本数据样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同D. 两组样数据的样本极差相同10. 已知O 为坐标原点，点()1cos ,sin P αα，()2cos ,sin P ββ-，()()()3cos ,sin P αβαβ++，1,0A ，则（ ）A. 12OP OP =B. 12AP AP =C. 312OA OP OP OP ⋅=⋅ D. 123OA OP OP OP ⋅=⋅ 11. 已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（ ） A. 点P 到直线AB 的距离小于10 B. 点P 到直线AB 的距离大于2 C. 当PBA ∠最小时，PB =D. 当PBA ∠最大时，PB =12.正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则（ ）A. 当1λ=时，1AB P △的周长为定值B. 当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值C. 当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥ D. 当12μ=时，有且仅有一个点P ，使得1A B ⊥平面1AB P 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()()322xx xa f x -=⋅-是偶函数，则a =______.14. 已知O 为坐标原点，抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，若6FQ =，则C 的准线方程为______.15. 函数()212ln f x x x =--的最小值为______.16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm 12dm ⨯的长方形纸，对折1次共可以得到10dm 12dm ⨯，20dm 6dm ⨯两种规格的图形，它们的面积之和21240dm S =，对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯，10dm 6dm ⨯，20dm 3dm ⨯三种规格的图形，它们的面积之和22180dm S =，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折n 次，那么1nkk S==∑______2dm .四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知数列{}n a 满足11a =，11,,2,.n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数（1）记2n n b a =，写出1b ，2b ，并求数列{}n b 的通项公式； （2）求{}n a 的前20项和.18. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A 类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.19. 记ABC 是内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2b ac =，点D 在边AC 上，sin sin BD ABC a C ∠=.（1）证明：BD b =；（2）若2AD DC =，求cos ABC ∠.20. 如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点.（1）证明：OA CD ⊥；（2）若OCD 是边长为1的等边三角形，点E 在棱AD 上，2DE EA =，且二面角E BC D --的大小为45︒，求三棱锥A BCD -的体积.21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1F 、)2122F MF MF -=，点M的轨迹为C . （1）求C 的方程； （2）设点T 在直线12x =上，过T 的两条直线分别交C 于A 、B 两点和P ，Q 两点，且TA TB TP TQ ⋅=⋅，求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和.22. 已知函数()()1ln f x x x =-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设a ，b 为两个不相等的正数，且ln ln b a a b a b -=-，证明：112e a b<+<.2021年普通高等学校招生全国统一考试数学 答案解析一､选择题：1. B 解析：由题设有{}2,3A B ⋂=， 故选B . 2. C 解析：因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+故选C. 3. B 解析：设圆锥的母线长为l ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则2l ππ=，解得l =故选B.4. A 解析：因为函数sin y x =的单调递增区间为()22,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭， 对于函数()7sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由()22262k x k k Z πππππ-<-<+∈，解得()22233k x k k Z ππππ-<<+∈， 取0k =，可得函数()f x 的一个单调递增区间为2,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭， 则20,,233πππ⎛⎫⎛⎫⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 选项满足条件，B 不满足条件； 取1k =，可得函数()f x 的一个单调递增区间为58,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭， 32,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且358,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，358,2,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，CD 选项均不满足条件 故选A. 5. C 解析：由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==，所以2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭（当且仅当123MF MF ==时，等号成立）． 故选C ． 6. C 解析：将式子进行齐次化处理得：()()()22sin sin cos 2sin cos sin 1sin 2sin sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθ+++==+++()2222sin sin cos tan tan 422sin cos 1tan 145θθθθθθθθ++-====+++． 故选：C ． 7. D 解析：在曲线xy e =上任取一点(),tP t e，对函数xy e=求导得e x y '=，所以，曲线xy e =在点P 处的切线方程为()tty e e x t -=-，即()1tty e x t e =+-，由题意可知，点(),a b 在直线()1tty e x t e =+-上，可得()()11tttb ae t e a t e =+-=+-，令()()1t f t a t e =+-，则()()t f t a t e '=-.当t a <时，()0f t '>，此时函数()f t 单调递增， 当t a >时，()0f t '<，此时函数()f t 单调递减， 所以，()()max af t f a e ==，由题意可知，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点，则()max ab f t e <=，当1t a <+时，()0f t >，当1t a >+时，()0f t <，作出函数()f t 的图象如下图所示：由图可知，当0a b e <<时，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点. 故选D.解法二：画出函数曲线xy e =的图象如图所示，根据直观即可判定点(),a b 在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0a b e <<.故选D. 8. B 解析：11561()()()()6636366P P P P =====甲，乙，丙，丁， ，1()0()()()()()36P P P P P P =≠==甲丙甲丙，甲丁甲丁，1()()()()0()()36P P P P P P =≠=≠乙丙乙丙，丙丁丁丙，故选B二､选择题：9. CD 解析：()()()()D y D x D c D x =+=，故方差相同，C 正确；由极差的定义知：若第一组的极差为max min x x -，则第二组的极差为max min max min max min ()()y y x c x c x x -=+-+=-，故极差相同，D 正确；故选CD 10. AC 解析：A 项，1(cos ,sin )OP αα=，2(cos ,sin )OP ββ=-，所以1||cos 1OP ==，2||(cos 1OP ==，故12||||OP OP =，正确；C 项，由题意得：31cos()0sin()cos()OA OP αβαβαβ⋅=⨯++⨯+=+，12cos cos sin (sin )cos()OP OP αβαβαβ⋅=⋅+⋅-=+，正确；故选AC 11. ACD 解析：圆()()225516x y -+-=的圆心为()5,5M ，半径为4，直线AB 的方程为142x y+=，即240x y +-=，圆心M 到直线AB45==>，所以，点P 到直线AB 的距离的最小值为425-<410<，A 选项正确； 如下图所示：当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，连接MP 、BM ，可知PM PB ⊥，()()22052534BM =-+-=，4MP =，由勾股定理可得2232BP BM MP =-=，CD 选项正确.故选ACD. 12. BD 解析：易知，点P 在矩形11BCC B 内部（含边界）．对于B ，当1μ=时，1111=BP BC BB BB BC λλ=++，故此时P 点轨迹为线段11B C ，而11//B C BC ，11//B C 平面1A BC ，则有P 到平面1A BC 的距离为定值，所以其体积为定值，故B 正确．对于D ，当12μ=时，112BP BC BB λ=+，取1BB ，1CC 中点为,M N ．BP BM MN λ=+，所以P 点轨迹为线段MN ．设010,,2P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为0,02A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以01,22AP y ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，11,122A B ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，所以00311104222y y +-=⇒=-，此时P 与N 重合，故D 正确． 故选BD ．三､填空题：13. 答案：1 解析： 因为()()322xx xa f x -=⋅-，故()()322x x f x x a --=-⋅-，因为()f x 为偶函数，故()()f x f x -=， 时()()332222xx x x xa x a --⋅-=-⋅-，整理得到()()12+2=0x x a --，故1a =， 故答案为1 14. 答案：32x =- 解析：抛物线C ：22y px = (0p >)的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭, ∵P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直， 所以P 的横坐标为2p，代入抛物线方程求得P 的纵坐标为p ±, 不妨设(,)2pP p , 因为Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，所以Q 在F 的右侧， 又||6FQ =，(6,0),(6,)2pQ PQ p ∴+∴=- 因为PQ OP ⊥，所以PQ OP ⋅=2602pp ⨯-=, 0,3p p >∴=，所以C 的准线方程为32x =- 故答案为32x =-. 15. 答案：1 解析：由题设知：()|21|2ln f x x x =--定义域为(0,)+∞， ∴当102x <≤时，()122ln f x x x =--，此时()f x 单调递减； 当112x <≤时，()212ln f x x x =--，有2()20f x x'=-≤，此时()f x 单调递减； 当1x >时，()212ln f x x x =--，有2()20f x x'=->，此时()f x 单调递增； 又()f x 在各分段的界点处连续，∴综上有：01x <≤时，()f x 单调递减，1x >时，()f x 单调递增； ∴()(1)1f x f ≥= 故答案为1. 16.答案： (1). 5 (2). ()41537202n n -+-解析：（1）由对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯，10dm 6dm ⨯，20dm 3dm ⨯三种规格的图形，所以对着三次的结果有：5312561032022⨯⨯⨯⨯，，；，共4种不同规格（单位2dm )； 故对折4次可得到如下规格：5124⨯，562⨯，53⨯，3102⨯，3204⨯，共5种不同规格；（2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为12的等比数列，首项为120()2dm ,第n 次对折后的图形面积为111202n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，对于第n 此对折后的图形的规格形状种数，根据（1）的过程和结论，猜想为1n +种（证明从略），故得猜想1120(1)2n n n S -+=，设()0121112011202120312042222nk n k n S S -=+⨯⨯⨯==++++∑，则121112021203120120(1)22222n nn n S -⨯⨯+=++++， 两式作差得：()211201111124012022222n nn S -+⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ ()11601120122401212n n n -⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+-- ()()112011203120360360222n n nn n -++=--=-， 因此，()()4240315372072022n n n n S -++=-=-. 故答案为5；()41537202n n -+-. 四､解答题：17.答案：（1）122,5b b ==；（2）300. 解析：（1）由题设可得121243212,1215b a a b a a a ==+===+=++=又22211k k a a ++=+，2122k k a a +=+，*()k N ∈故2223k k a a +=+，即13n n b b +=+，即13n n b b +-= 所以{}n b 为等差数列，故()21331n b n n =+-⨯=-.（2）设{}n a 的前20项和为20S ，则2012320S a a a a =++++，因为123419201,1,,1a a a a a a =-=-=-，所以()20241820210S a a a a =++++-()1291091021021023103002b b b b ⨯⎛⎫=++++-=⨯⨯+⨯-= ⎪⎝⎭.18.答案：（1）见解析；（2）B 类． 解析：（1）由题可知，X 的所有可能取值为0，20，100．()010.80.2P X ==-=； ()()200.810.60.32P X ==-=； ()1000.80.60.48P X ==⨯=．所以X 的分布列为（2）由（1）知，()00.2200.321000.4854.4E X =⨯+⨯+⨯=．若小明先回答B 问题，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为0，80，100．()010.60.4P Y ==-=； ()()800.610.80.12P Y ==-=； ()1000.80.60.48P X ==⨯=．所以()00.4800.121000.4857.6E Y =⨯+⨯+⨯=． 因为54.457.6<，所以小明应选择先回答B 类问题． 19.答案：（1）证明见解析；（2）7cos 12ABC ∠=.（1）由题设，sin sin a C BD ABC =∠，由正弦定理知：sin sin c b C ABC =∠，即sin sin C cABC b=∠，∴acBD b=，又2b ac =， ∴BD b =，得证.（2）由题意知：2,,33b b BD b AD DC ===， ∴22222241399cos 24233b b b c c ADB b b b +--∠==⋅，同理2222221099cos 2233b b b a a CDB b b b +--∠==⋅， ∵ADB CDB π∠=-∠，∴2222221310994233b bc a b b --=，整理得2221123b a c +=，又2b ac =， ∴42221123b b a a +=，整理得422461130a a b b -+=，解得2213a b =或2232a b =，由余弦定理知：222224cos 232a c b a ABC ac b+-∠==-，当2213a b =时，7cos 16ABC ∠=>不合题意；当2232a b =时，7cos 12ABC ∠=； 综上，7cos 12ABC ∠=.答案：(1)详见解析(2) 36解析：（1）因为AB=AD,O 为BD 中点，所以AO ⊥BD因为平面ABD 平面BCD =BD ,平面ABD ⊥平面BCD ，AO ⊂平面ABD ， 因此AO ⊥平面BCD ，因为CD ⊂平面BCD ，所以AO ⊥CD (2)作EF ⊥BD 于F, 作FM ⊥BC 于M,连FM 因为AO ⊥平面BCD ，所以AO ⊥BD, AO ⊥CD所以EF ⊥BD, EF ⊥CD, BD CD D ⋂=,因此EF ⊥平面BCD ，即EF ⊥BC 因为FM ⊥BC ，FMEF F =,所以BC ⊥平面EFM ，即BC ⊥MF则EMF ∠为二面角E-BC-D 的平面角, 4EMF π∠=因为BO OD =,OCD 为正三角形,所以OCD 为直角三角形 因为2BE ED =,1112(1)2233FM BF ∴==+= 从而EF=FM=213AO ∴=AO ⊥平面BCD,所以11131133326BCD V AO S ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=21.答案：（1）()221116y x x -=≥；（2）0. 解析：因为12122MF MF F F -=<=所以，轨迹C 是以点1F 、2F 为左、右焦点的双曲线的右支，设轨迹C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则22a =，可得1a =，4b ==，所以，轨迹C 的方程为()221116y x x -=≥；（2）设点1,2T t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若过点T 的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线C 无公共点，不妨直线AB 的方程为112y t k x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，即1112y k x t k =+-， 联立1122121616y k x t k x y ⎧=+-⎪⎨⎪-=⎩，消去y 并整理可得()()222111111621602k x k t k x t k ⎛⎫-+-+-+= ⎪⎝⎭，设点()11,A x y 、()22,B x y ，则112x >且212x >. 由韦达定理可得2111221216k k t x x k -+=-，211221116216t k x x k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-，所以，()()()()22122121121122112111*********t k x x TA TB k x x k x x k +++⎛⎫⋅=+⋅-⋅-=+⋅-+= ⎪-⎝⎭， 设直线PQ 的斜率为2k ，同理可得()()2222212116t k TP TQ k ++⋅=-，因为TA TB TP TQ ⋅=⋅，即()()()()22221222121211211616tk t k k k ++++=--，整理可得2212k k =，即()()12120k k k k -+=，显然120k k -≠，故120k k +=. 因此，直线AB 与直线PQ 的斜率之和为0.22.答案：（1）()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞；（2）证明见解析. 解析：（1）函数的定义域为()0,∞+， 又()1ln 1ln f x x x '=--=-，当()0,1x ∈时，()0f x '>，当()1,+x ∈∞时，()0f x '<， 故()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞.（2）因为ln ln b a a b a b -=-，故()()ln 1ln +1b a a b +=，即ln 1ln +1a b a b+=， 故11f f a b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设1211,x x a b==，由（1）可知不妨设1201,1x x <<>. 因为()0,1x ∈时，()()1ln 0f x x x =->，(),x e ∈+∞时，()()1ln 0f x x x =-<， 故21x e <<. 先证：122x x +>，若22x ≥，122x x +>必成立.若22x <， 要证：122x x +>，即证122x x >-，而2021x <-<， 故即证()()122f x f x >-，即证：()()222f x f x >-，其中212x <<. 设()()()2,12g x f x f x x =--<<，则()()()()2ln ln 2g x f x f x x x '''=+-=---()ln 2x x =--⎡⎤⎣⎦， 因为12x <<，故()021x x <-<，故()ln 20x x -->，所以()0g x '>，故()g x 在()1,2为增函数，所以()()10g x g >=， 故()()2f x f x >-，即()()222f x f x >-成立，所以122x x +>成立， 综上，122x x +>成立.设21x tx =，则1t >， 结合ln 1ln +1a b a b+=，1211,x x a b ==可得：()()11221ln 1ln x x x x -=-，即：()111ln 1ln ln x t t x -=--，故11ln ln 1t t tx t --=-，要证：12x x e +<，即证()11t x e +<，即证()1ln 1ln 1t x ++<， 即证：()1ln ln 111t t tt t --++<-，即证：()()1ln 1ln 0t t t t -+-<，令()()()1ln 1ln ,1S t t t t t t =-+->， 则()()112ln 11ln ln 111t S t t t t t t -⎛⎫'=++--=+- ⎪++⎝⎭， 先证明一个不等式：()ln 1x x ≤+. 设()()ln 1u x x x =+-，则()1111xu x x x -'=-=++， 当10x -<<时，()0u x '>；当0x >时，()0u x '<，故()u x 在()1,0-上为增函数，在()0,+∞上为减函数，故()()max 00u x u ==， 故()ln 1x x ≤+成立由上述不等式可得当1t >时，112ln 11t t t ⎛⎫+≤< ⎪+⎝⎭，故()0S t '<恒成立， 故()S t 在()1,+∞上为减函数，故()()10S t S <=， 故()()1ln 1ln 0t t t t -+-<成立，即12x x e +<成立. 综上所述，112e a b<+<.。
2021年全国新高考“八省联考”高考数学适应性试卷(含答案)
2021年全国新高考“八省联考”高考数学适应性试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知M，N均为R的子集，且∁R M⊆N，则M∪（∁R N）＝（）A．∅B．M C．N D．R2．（5分）在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）关于x的方程x2+ax+b＝0，有下列四个命题：甲：x＝1是该方程的根；乙：x＝3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（5分）椭圆＝1（m＞0）的焦点为F1，F2，上顶点为A，若∠F1AF2＝，则m＝（）A．1B．C．D．25．（5分）已知单位向量，满足•＝0，若向量＝+，则sin＜，＞＝（）A．B．C．D．6．（5分）（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中x2的系数是（）A．60B．80C．84D．1207．（5分）已知抛物线y2＝2px上三点A（2，2），B，C，直线AB，AC是圆（x﹣2）2+y2＝1的两条切线，则直线BC的方程为（）A．x+2y+1＝0B．3x+6y+4＝0C．2x+6y+3＝0D．x+3y+2＝0 8．（5分）已知a＜5且ae5＝5e a，b＜4且be4＝4e b，c＜3且ce3＝3e c，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（5分）已知函数f（x）＝xln（1+x），则（）A．f（x）在（0，+∞）单调递增B．f（x）有两个零点C．曲线y＝f（x）在点（﹣，f（﹣））处切线的斜率为﹣1﹣ln2D．f（x）是偶函数10．（5分）设z1，z2，z3为复数，z1≠0．下列命题中正确的是（）A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3C．若＝z 3，则|z1z2|＝|z1z3|D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2 11．（5分）如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）A．AE∥CD B．CH∥BE C．DG⊥BH D．BG⊥DE 12．（5分）设函数f（x）＝，则（）A．f（x）＝f（x+π）B．f（x）的最大值为C．f（x）在（﹣，0）单调递增D．f（x）在（0，）单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年4月浙江新高考学考考科目考试数学试题 (解析版)
2021年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共54分）一、选择题：本大题共18个小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4U = ，若{}1,3A =，则UA =（ ）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,42.已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D 3.计算lg 4lg 25+=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．104.函数3xy =的值域为（ ） A ．(0,)+∞B ．[1,)+∞C ．(0,1]D ．(0,3]5.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =60A =︒ ，45B =︒，则b 的长为（ ）A ．2B ．1CD ．26.若实数10,20,x y x y -+>⎧⎨-<⎩则点(,)P x y 不可能落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.在空间中，下列命题正确的是（ ）A ．若平面α内有无数条直线与直线l 平行，则//l αB ．若平面α内有无数条直线与平面β平行，则//αβC ．若平面α内有无数条直线与直线l 垂直，则l α⊥D ．若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则αβ⊥ 8.已知θ锐角，且3sin 5θ=，则sin(45)θ+︒=（ ）A ．7210B ．7210-C ．210D ．210-9.直线y x =被圆22(1)1x y -+=所截得的弦长为（ ）A ．22B ．1C ．2D ．210.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121n n S a +=+，*n N ∈，则3a =（ ） A ．3B ．2C ．1D ．011.如图，在三棱锥A BCD -中，侧面ABD ⊥底面BCD ，BC CD ⊥，4AB AD ==，6BC =，43BD =，该三棱锥三视图的正视图为（ ）12.在第11题的三棱锥A BCD -中，直线AC 与底面BCD 所成角的大小为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒13.设实数a ，b 满足||||a b >，则“0a b ->”是“0a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14.过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左顶点A 作倾斜角为45︒的直线l ，l 交y 轴于点B ，交双曲线的一条渐进线于点C ，若AB BC =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．5C ．3D ．5215.若实数a ，b ，c 满足12b a <<<，108c <<，则关于x 的方程20ax bx c ++=（ ） A ．在区间()1,0-内没有实数根B ．在区间()1,0-内有一个实数根，在()1,0-外有一个实数根C ．在区间()1,0-内有两个相等的实数根D ．在区间()1,0-内有两个不相等的实数根16.如图（1），把棱长为1的正方体沿平面11AB D 和平面11A BC 截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（ ）A ．34B ．1724C ．23D ．1217.已知直线22(2)0x y y λ+++-=与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为()S λ，当(0,)λ∈+∞时，()S λ的最小值是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．418.已知函数2()f x x ax b =++（a ，b R ∈），记集合{}|()0A x R f x =∈≤，{}|(()1)0B x R f f x =∈+≤，若A B =≠∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]4,4- B ．[]2,2-C ．[]2,0-D ．[]0,4第Ⅱ卷（共46分）二、填空题（每空3分，满分15分，将答案填在答题纸上）19.设向量(1,2)a =，(3,1)b =，则a b +的坐标为 ，a b ⋅= ．20.椭圆2213x y +=两焦点之间的距离为 ． 21.已知a ，b R ∈，且1a ≠-，则1||||1a b b a ++-+的最小值是 ． 22.设点P 是边长为2的正三角形ABC 的三边上的动点，则()PA PB PC ⋅+的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共3小题，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.已知函数2()2cos 1f x x =-，x R ∈． （Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅲ）设()()3cos 24g x f x x π=-+，求()g x 的值域．24.已知抛物线C ：22y px =过点(1,1)A ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合）．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值． 25.已知函数()3|||1|f x x a ax =-+-，其中a R ∈． （Ⅰ）当1a =时，写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 为偶函数，求实数a 的值；（Ⅲ）若对任意的实数[]0,3x ∈，不等式()3||f x x x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共54分）一、选择题：本大题共18个小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4U = ，若{}1,3A =，则UA =（ ）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,4【答案】D【知识点】本题主要考察知识点：集合问题 【解析】 由题可以知道A={2,4}选择D 。
2021年全国新高考卷数学试题含答案
2021年全国新高考卷数学试题含答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^2 + 12. 已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）A. {x|0＜x＜2}B. {x|0＜x≤2}C. {x|0≤x＜3}D. {x|0≤x≤2}3. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模等于（）A. 0B. 1C. 2D. z5. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A. y = e^xB. y = ln(x)C. y = x^2D. y = 1/x二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个平行线的斜率相等。
（）2. 若矩阵A可逆，则其行列式值不为0。
（）3. 任何两个实数的和都是实数。
（）4. 二项式展开式中，各项系数的和等于2的n次方。
（）5. 函数y = x^3在区间（∞，+∞）上单调递增。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若向量a=(1，2)，b=(1，3)，则向量a与向量b的夹角余弦值为______。
2. 在等比数列{bn}中，若b1=2，公比q=3，则b6=______。
3. 若函数f(x)=3x^24x+1，则f'(x)=______。
4. 三角形内角和为______。
5. 圆的标准方程为(xa)^2+(yb)^2=r^2，其中圆心坐标为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述函数的极值的定义。
2. 什么是排列组合？请举例说明。
3. 请写出余弦定理的公式。
4. 简述概率的基本性质。
5. 举例说明平面向量的线性运算。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的最小值。
2. 设有4个红球，3个蓝球，求从中任取3个球，恰有2个红球的概率。
2021年高考数学真题试题(新高考Ⅱ卷)(Word版+答案+解析)
2021年高考数学真题试题(新高考Ⅱ卷)(Word版+答案+解析)2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅱ卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（共8题；共40分）1.复数frac{2- i}{1-3i}$$在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，$A=\{1,3,6\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A∩(\complement_U B)=（）$A。
$\{3\}$ B。
$\{1,6\}$ C。
$\{5,6\}$ D。
$\{1,3\}$3.抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的焦点到直线 $y=x+1$ 的距离为 $\sqrt{2}$，则 $p=$（）A。
1 B。
2 C。
$2\sqrt{2}$ D。
44.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果。
在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）。
将地球看作是一个球心为O，半径$r$ 为6400km的球，其上点A的纬度是指$\angle OAB$ 与赤道平面所成角的度数。
地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 $\alpha$，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为$S=2\pi r^2(1-\cos\alpha)$（单位：$km^2$），则 $S$ 占地球表面积的百分比约为（）A。
26% B。
34% C。
42% D。
50%5.正四棱台的上底面和下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）A。
$20+12\sqrt{3}$ B。
$28\sqrt{2}$ C。
$\frac{28\sqrt{2}}{3}$ D。
$56$6.某物理量的测量结果服从正态分布 $N(10,\sigma^2)$，下列结论中不正确的是（）A。
2021年贵州省高考数学适应性试卷(理科)(3月份) (解析版)
2021年贵州省高考数学适应性试卷（理科）（3月份）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝2x，x∈R}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．（0，+∞）2．已知i为虚数单位，复数z＝的虚部为（）A．1B．2C．i D．2i3．小明处理一组数据，漏掉了一个数10，计算得平均数为10，方差为2．加上这个数后的这组数据（）A．平均数等于10，方差等于2B．平均数等于10，方差小于2C．平均数大于10，方差小于2D．平均数小于10，方差大于24．2020年3月，中共中央国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，提出“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段，贯穿家庭、学校、社会各方面，与德育、智育、体育、美育相融合，紧密结合经济社会发展变化和学生生活实际，积极探索具有中国特色的劳动教育模式”．贵州省某学校结合自身实际，推出了《职业认知》《家政课程》《田地教育》《手工制作》《种植技术》五门劳动课程，要求学生从中任选两门进行学习，经考核合格后方能获得相应学分．已知甲、乙两人进行选课，则仅有一门课程相同的概率为（）A．B．C．D．5．设a＝，b＝3﹣0.2，c＝（）﹣2.1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a6．双曲线C：＝1的左、右焦点分别为F1、F2，C的一条渐近线与抛物线M：y2＝2px（p＞0））的一个交点为A（异于原点）．点A在以线段F1F2为直径的圆上，则P 的值为（）A．B．3C．D．7．如图，G，H，M，N分别是直三棱柱的顶点或所在棱的中点，则在下列图形中GH∥MN 的是（）A．B．C．D．8．数列{a n}中，a1＝5，a2＝9．若数列{a n+n2}是等差数列，则{a n}的最大项为（）A．9B．11C．D．129．在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝，∠BAD＝，若，且，则λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．若关于x的方程cos2x＝a+sin2x在区间[0，]上有两个不等的实根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1]B．[1，2）C．（﹣2，﹣]D．[，2）11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是某三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．17πD．68π12．已知函数f（x）＝有如下四个结论：①函数f（x）的图象关于点（0，1）对称；②函数f（tan x）的图象的一条对称轴为x＝；③∀x∈R，都有m≥f（x），则m的最小值为3；④∃x0∈R，使得m≤f（x0），则m的最大值为﹣1，其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④二、填空题（共4小题）.13．若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为．14．已知函数f（x）＝e x﹣+1，若f（a）＝3，则f（﹣a）＝．15．数列{a n}中，a1＝1，a2＝2，其前n项和S n满足S n•S n+2＝S n+12，则{a n}的通项公式为．16．Cas sin i卵形线是由法田天文家Jean﹣DominiqueCas sin i（1625﹣1712）引入的．卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点S1，S2的距离的乘积等于常数b2，b是正常数，设S1，S2的距离为2a，如果a＜b，就得到一个没有自交点的卵形线；如果a＝b，就得到一个双纽线；如果a＞b，就得到两个卵形线．若S1（﹣1，0），S2（1，0）．动点P 满足|PS1|▪|PS2|＝1．则动点P的轨迹C的方程为；若A'和A是轨迹C与x轴交点中距离最远的两点，则△APA'面积的最大值为．三、解答题：共70分。
2021年福建省高考数学试题真卷(新高考Ⅰ卷-含答案及详细解析)文字可复制
绝密★启用前福建省2021年普通高等学校招生全国统一考试新高考Ⅰ卷数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号与写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形妈粘贴处”.2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3. 非连择题必须用黑色字连的钢笔或法字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A= {x| - 2 < x < 4}，B = (2，3，4,5)，则A∩B =A .{2}B. {2.3}C. {3.4}D. {2，3，4}2.已知z = 2 –i，则z（ + i） =A . 6 - 2 i B.4 - 2i C.6 + 2 i D.4 + 2 i3. 已知圆锥底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为A. 2B.2C. 4D.44. 下列区间中，函数f（x） = 7sin（x - ）单调递减的区间是A.（0.）B.（，x）C.（ .）D.（，2）5. 已知F1，F2是椭圆C：= 1的两个焦点，点M在C上，则︱MF1︱·︱MF2︱的地大值为A. 13B. 12C. 9D. 6（） =6. 若tanθ = -2，则A. -B. - c . D .7. 若过点（a，b）可以作曲线y = e'的两条切线，则A. e' < aB. e < bC.0 < a < eD.0 < b < e8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021新高考全国1卷数学真题及答案
2021新⾼考全国1卷数学真题及答案2021年⾼考数学于6⽉7⽇下午考试结束，不管是考⽣还是社会⼈⼠都对⾼考数学试题以及答案充满了好奇⼼，今天⼩编在这给⼤家整理了2021新⾼考全国1卷数学真题及答案，接下来随着⼩编⼀起来看看吧!2021新⾼考全国1卷数学真题2021新⾼考全国1卷数学答案⾼中数学考试答题前需要做些什么⼀、提前进⼊数学情境⾼考数学考前要摒弃杂念，排除⼲扰思绪，使⼤脑处于“空⽩”状态，创设数学情境，进⽽酝酿数学思维，提前进⼊“⾓⾊”，通过清点⽤具、暗⽰重要知识和⽅法、提醒常见解题误区和⾃⼰易出现的错误等，进⾏针对性的⾃我安慰，从⽽减轻压⼒，轻装上阵，稳定情绪、增强信⼼，使思维单⼀化、数学化、以平稳⾃信、积极主动的⼼态准备应考，保证数学满分答题状态。
⼆、集中注意，消除焦虑怯场集中注意⼒是⾼考数学满分的基础，⼀定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意⼒⾼度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会⾛向反⾯，形成怯场，产⽣焦虑，抑制思维，所以⼜要清醒愉快，放得开，这叫外松好的情绪可以帮助考试在⾼考数学时取得满分。
三、沉着应战良好的开端是成功的⼀半，从⾼考考试的⼼理⾓度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、⽴即下⼿答题，⽽应通览⼀遍整套试题，摸透题情，然后稳操⼀两个易题熟题，让⾃⼰产⽣“旗开得胜”的快意，从⽽有⼀个良好的开端，以振奋精神，⿎舞信⼼，很快进⼊最佳思维状态，即发挥⼼理学所谓的“门坎效应”，之后做⼀题得⼀题，不断产⽣正激励，稳拿中低，见机攀⾼，冲击数学满分。
⾼考数学如何拿分?选择题：每个5分，分值很⾼，要求前9个必须对，能全对当然最好啦。
填空题：第四题或第五题会是多选题，这个要注意下，⼀般全对没什么压⼒。
⼤题：⼀般结构是——送分题、三⾓函数、统计、简单数列题、⼏何证明、函数、不等式证明或者⼏何相关。
选择和填空没什么说的，建议你买本《⼩题狂练》，练到25～35分钟就能写完，正确率什么的，第⼗题和第⼗五题，就这两个允许错，其他必须保证⼀次就对。
2021年高考数学试卷含答案及解析(新高考全国Ⅰ卷)
数学
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）
A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立
6.若 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母( )，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入 即可得到结果．
【详解】将式子进行齐次化处理得：
．
故选：C．
【点睛】易错点睛：本题如果利用 ，求出 的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．
7.若过点 可以作曲线 的两条切线，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；
解法二：画出曲线 的图象，根据直观即可判定点 在曲线下方和 轴上方时才可以作出两条切线.
【详解】在曲线 上任取一点 ，对函数 求导得 ，
2021年海南高考数学试题模拟试题及答案
2021年海南高考数学试题模拟试题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2．2i 12i -= +A．1 B．−1C．i D．−i3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为A．20°B．40°C．50°D．90°5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A．62% B．56%C．46% D．42%6．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天D ．3.5天7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅ 的取值范用是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4-D ．()4,6-8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞D ．1,0]3][[1,-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
第五中学高三下学期适应性考试(四)数学试题及答案
第五中学高三下学期适应性考试(四)数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5 分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知复数z =i 20221+2i(i 是虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知函数f x 是定义在R 上的奇函数，且f x +2 =-f x ，当x ∈0,1 时，f x =2x ，则f 112=()A.-22B.-2C.2D.223.已知向量a ，b 为单位向量，a+λb =λa -b λ≠0 ，则a 与b 的夹角为()A.π6B.π3C.π2D.2π34.某校安排5名同学去A ，B ，C ，D 四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A 基地的排法总数为()A.24B.36C.60D.2405.已知函数f (x )=sin (ωx +φ)ω>0,φ <π2 在区间π3,4π3 上单调，且对任意实数x 均有f 4π3≤f (x )≤f π3 成立，则φ=()A.π12B.π6C.π4D.π36.已知数列a n 满足a 1=2，a 2=6，且a n +2-2a n +1+a n =2，若x 表示不超过x 的最大整数(例如 1.6 =1，-1.6 =-2).则22a 1 +32a 2 +⋅⋅⋅+20212a 2020=()A.2018B.2019C.2020D.20217.在平面直角坐标系中，函数f (x )=x +1x +1的图象上有三个不同的点位于直线上，且这三点的横坐标之和为0，则这条直线必过定点()A.-12,0 B.-1，0C.-1，-1D.1,18.已知函数f x =x +a ⋅e x ，若对任意x 1>x 2>1都有x 1f x 2 -x 2f x 1 <0，则实数a 的取值范围是()A.-4,+∞B.-4,+∞C.-1,+∞D.-1,+∞二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
【试卷】2021新高考1卷数学及答案
绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|24}A x x =-<<，{2,3,4,5}B =，则A B =A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{2,3,4}2．已知2i z =-，则(i)z z += A ．62i -B ．42i -C ．62i +D ．42i +3A ．2B ．C ．4D ．4．下列区间中，函数π()7sin()6f x x =-单调递增的区间是A ．π(0,)2B ．π(,π)2C ．3π(π,)2D ．3π(,2π)25．已知1F ，2F 是椭圆22194x y C +=：的两个焦点，点M 在C 上，则12||||MF MF ⋅的最大值为 A ．13B ．12C ．9D ．66．若tan 2θ=-，则sin (1sin 2)sin cos θθθθ+=+A ．65-B ．25-C ．25D ．657．若过点(,)a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则 A ．e b a <B ．e a b <C ．0e b a <<D ．0e a b <<8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 A ．甲与丙相互独立 B ．甲与丁相互独立 C ．乙与丙相互独立 D ．丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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ab C．“直线 l1 与直线 l2 垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于-1”
D．“ m 1”是“方程 x2 y2 1表示双曲线”的充分不必要条件 2 m m1
6．函数 f (x) ln x2 的大致图象是 x
11．在公比为 q等比数列an 中， Sn 是数列an 的前 n 项和，若 a1 1, a5 27a2 ，则下列说法正确的是
A． q 3
B．数列Sn 2不是等比数列
C． S5 120
D． 2 lg an lg an2 lg an2 n 3
12．某同学在研究函数 f x x2 1 x2 4x 5 的性质时，受两点间距离公式的启发，将 f x 变形
13．已知向量 a 1,m ， b 2, 3 ，若 a 2b b ，则 m ________．
14．二项式 ( x 1 )6 的二项展开式中的常数项是________． x
15．将函数 f x sin 2x 3 cos 2x 的图象沿 x 轴向左平移 0 个单位后得到函数 g x 的图象，
为 f x x 02 0 12 x 22 0 12 ，则下列关于函数 f x 的描述正确的是
A．函数 f x 在区间1, 上单调递增
B．函数 f x 的图象是中心对称图形
C．函数 f x 的值域是 2 2,
D．方程 f f x 1 5 无实数解
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
1．已知集合 A 5 x 1 ， B x x2 4 ，则 A B
A． (2,3)
B． [2, 3)
C． (2,1)
D． [2,1)
2．设复数 z 满足 1 i z 1 ，则 z 的虚部为
A． 1 2
C． 1 2
B． 1 D． 1 i
2
3．已知 1
sin
3
cos
2
，则
:
y2 4
x2 2
1的上、下焦点，点 M
是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且
以线段 F1F2 为直径的圆经过点 M ，则下列说法正确的是
A．双曲线 C 的渐近线方程为 y 2x
B．以 F1F2 为直径的圆的方程为 x2 y2 2
C．点 M 的横坐标为 2
D． △MF1F2 的面积为 2 3
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分． 18．（12 分）
已知数列{an}的前 n 项的和为 Sn ，且满足 Sn 求数列{an} 的通项公式 an 及 Sn ；
（2）若数列{bn}满足 bn | Sn 15 | ，求数列{bn}的前 n 项的和 Tn .
cos2
6
的值为
2
A．
3
1
B．
3
C． 6 3
D． 3 3
4．某市政府决定派遣 8 名干部（ 5 男 3 女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求
每组至少 3 人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有
A． 240 种
B． 320 种
C．180 种
D．120 种
5．下列命题中的真命题是
A．
B．
C．
D．
7．《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写的一部数学专著.是《算经十书》中最重要的一部，其中将有
三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法错误的是
A．“羡除”有且仅有两个面为三角形
B．“羡除”一定不是台体
C．不存在有两个面为平行四边形的“羡除” D．“羡除”至多有两个面为梯形
19．（12 分） 东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很多市民都会开汽车到离 家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力．某 轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下：4 小时内（含 4 小时） 每辆每次收费 5 元；超过 4 小时不超过 6 小时，每增加一小时收费增加 3 元；超过 6 小时不超过 8 小时， 每增加一小时收费增加 4 元，超过 8 小时至 24 小时内（含 24 小时）收费 30 元；超过 24 小时，按前述标 准重新计费．上述标准不足一小时的按一小时计费．为了调查该停车场一天的收费情况，现统计 1000 辆车 的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：
T （小时） 0，4
8．已知函数 f (x) 是定义域为 R 的奇函数，且当 x<0 时，函数 f (x) xex 1 ，若关于 x 的函数
F (x) f (x)2 (a 1) f (x) a 恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围为
A．
,1
1 e
B． , 1 U 1,
C．
1,
1 e
1
1
1 e
,1
D． , 11,
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．
9．已知 1 1 0 ，则 ab
A． a3 b3
B． a b
C． b 1 a
D．
1 2
a
1 2
b
10．已知 F1 、 F2 是双曲线 C
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10 分）
从①a＝3，② SABC
35 2
，③3sinB＝2sinA
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三
角形存在，求出 b 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 c 21 ，3ccosB＝3a＋2b，________？
若 g x 为偶函数，则 的最小值为________．
16．已知矩形 ABCD 满足 AB 2 3 , AD 2 ，若将 ABD 沿 BD 翻折到 A'BD 的位置，使得
平面A'BD 平面BCD ，M，N 分别为 A'D，BC 的中点，则直线 MN 被四面体 A' BCD 的外接球
所截得的线段长为________．