高二数学导数练习题

高二数学导数练习题

一、选择题1.函数)(x f y =在一点的导数值为0是可导函数)(x f y =在这点取极值的（ ）

A .充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D.必要非充分条件

2.下列求导数运算正确的是( )

A ．(x ＋1x )′＝1＋1x 2

B ．(log 2x )′＝1x ln2

C ．(3x )′＝3x log 3e

D ．(x 2cos x )′＝－2x sin x

3. 32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）

A ．319

B ．316

C ．313

D ．310

4.对任意x ，有34)('x x f =，f(1)=-1，则此函数为（ ）

A ．4)(x x f =

B ．2)(4-=x x f

C ．1)(4+=x x f

D ．

2)(4+=x x f

5函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图

所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ． 4个

a b

x y

)

(x f y ?=O

6.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(][)+∞⋃-∞-,33,

B ．]3,3[-

C ．()()+∞⋃-∞-,33,

D ．)

3,3(-

7. 函数x

x y ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．

310

8..曲线y ＝13x 3＋12x 2在点T (1，56

)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )

9.若曲线y ＝x 3－2ax 2＋2ax 上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，则整数a 的值是（ ）．

A ．1

B ．0或1

C ．1或2

D ．0或1或2

10.已知函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象如图所示，则不等式xf ′(x )<0的解集为( )

A ．(-∞，12)∪(12,2)

B ．(－∞，0)∪(12

，2) C ．(－∞，12∪(12，＋∞) D ．(－∞，12

)∪(2，＋∞)

二、填空题

11.过原点作曲线x e y 的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .

12. 若曲线f (x )＝ax 2＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________

13.曲线y =3x 5－5x 3共有___________个极值．

.___________24.434的取值范围是则实数都成立对任意实数若不等式a ，x a x x -≥-

15.如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________.

高二数学导数练习题

班级 姓名 学号 2015-4-24

一、选择题（10×5′= 50′） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题（5×5′= 25′）

11、________________ 12、_________________ 13、_______________

14、________________ 15、_________________ 三、解答题（4×12′+13′+14′= 75′）

16.已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-

（1）求)(x f y =的解析式；

（2）求)(x f y =的单调递增区间。

17.设函数

32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。

（1）求a 、b 的值；

（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围。

18.设函数f (x )＝ax －b x

，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.

(1)求f (x )的解析式；

(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

19. 已知函数232)1(31)(x k x x f +-=，kx x g -=31)(，且)(x f 在区间),2(+∞上为增函数．

（1）、求实数k 的取值范围；

（2）、若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值

范围．设函数

20.设函数322()(0)f x x ax a x m a =+-+>．

（1）若1a =时函数()f x 有三个互不相同的零点，求m 的取值范围；

（2）若函数()f x 在[]1,1x ∈-内没有极值点，求a 的取值范围；

21. 2

2)1ln()1()(x x x f +-+= （1）求函数)(x f 的单调区间；

（2）若当]1,11[--∈e e x 时，不等式m x f <)(恒成立，求实数m 的取值

范围；

（3）若关于x 的方程a x x x f ++=2)(在区间]2,0[上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围。