过三点的圆冀教版九年级数学(上册)-【完整版】

过三点的 圆-冀教 版九年 级数学 上册- 精品课 件ppt( 实用版)
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③等边三角形外接圆的半径等于 边长的 3
3
A
在等边△ABC中，设边长为a,
O
N
两边的中垂线交于点O,则OB 为外接圆半径
B
M
∟
C
由BM 1 BC 1 a, 22
2.如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，
过这四点中的任意三个点，能画圆的个数是（3个）.
●
●
● ●
想一想
三角形的三个顶点一定在同一个圆上吗？
三角形的三个顶点不在同一直线上，因此它 们在同一个圆上.
知识点二：
①经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.
C
②外接圆的圆心叫做三角形的外心.
正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述是否
正确. A E
×②O是△ADB的外心×，O不
D 是△ADC的外心；
O B
分析：
C
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例2.如图，小明家的房前有一块矩形的空地.空地上 有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵 树都在花坛的边上.
②作线段BC的垂直平分线MN；
③以EF和MN的交点O为圆心，以 A
OA为半径作圆.
⊙O即为△ABC的外接圆.
B
.O C
试一试
分别画下面三角形的外接圆，并说明外心的位置与三角形的 形状之间具有怎样的关系.（用尺规在课本151页练习第2题中画出）
A
A
A
O ●
B
C
锐角三角形
O ● ┐
B
C
直角三角形
O ●
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆、外心的概念
三角形的外心的位置
锐角三角形 内部 直角三角形 斜边中点
特殊三角形的外接圆半径
钝角三角形
外部
1
直角三角形 2
c
等边三角形
3a 3
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③三角形叫做圆的内接三角形.
O
A
●
B 如图：⊙O是△ABC的外接圆；
点O是△ABC的外心；△ABC是
⊙O的内接三角形.
知识点二：
④三角形的外心是 三角形三边的中垂线的交点
C
到三角形的三个顶点的距离相等.
A
O
●
如图：点O是△ABC的外心；
B 则OA=OB=OC.
知识点三：
用尺规作三角形的外接圆 作法：①作线段AB的垂直平分线EF；
BC
钝角三角形
外心在内部
外心在斜边中点 外心在外部
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结论：
①三角形的外心位置 锐角三角形的外心位于三角形的内部. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形的外部. ②直角三角形外接圆的半径等于 斜边的一半
●
●
●
确定一个圆的条件是什么？ 圆心和半径
试一试：在练习本上画点A，经过点A作圆，
能作几个？你是怎样确定圆心和半径的？
A ●
O●
以平面上除A点外任意 一点为圆心，
以此点与A点之间的距离 为半径作圆.
即平面上一个点不能确定一个圆.
A
试一试：在练习本上画点A、B，经过点A和点B作圆，
能作几个？你是怎样确定圆心和半径的？
OOCAD=EO的B=边OC和,由对四角边线形OCDE为
C
∴正O方E≠形O，D 可得OE=OC. ∴因O此不,是OA△=OABE=DO的E.外心
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例1.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为
A
●
O
●
B ●
分析：设圆心为O，
则OA、OB是圆的半径，OA=OB. 因此点O在线段AB的中垂线上.
以AB的中垂线上的任一点为圆心， 以这点到点A的距离为半径作圆.
· 即平面上的两个点不能确定一个圆.
· · A O1 B ·· O3O2
试一试：当三个点在同一直线上时，你能作几个圆？
● ∟
●
AB
同学们再见
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4.在等边ABC中，AB=6，则这个等边三角形的外接 圆半径为__2__3___.
知识点：等边三角形的外接圆半 径等于边长的 3 3
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2.如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这
样的工具，最少使用___2__次就可以找到圆形工件
的圆心. A
M
B
分析：圆中两条不平行
的弦的中垂线的交点即
冀教版九上
第二十八章 圆
28.2 过三点的圆
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
冀教版九上
1.探究在平面内经过几个点可以确定一个圆. 2.知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”. 3.知道三角形的外接圆、外心的概念，会用尺规 画三角形的外接圆.
我们知道，经过一个点可以画无数条直线，经过两 个点的直线有且只有一条，即两点确定一条直线,那 么几个点可以确定一个圆呢？
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例1.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为
正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述是否
正确. B
AE O
√①O是△AEB的外心，√O不 D 是△AED的外心；√
由分由于析O是O：E△、AOBDC分的别外是心正，方可形得
为圆心.
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N
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3.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C
三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ B ）
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
分析：AB、BC的中垂线 的交点即为圆心.
NBC 30,可得OB 3 a
3
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1.下列命题中，是真命题的是_③__④____.
①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆一定有且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有且只有一个外接圆； ④三角形的外心是三边中垂线AC=6 米，∠BAC=90°求花坛的面积.
分析：利用勾股定理求出斜边
BC的长为10米，则半径为5米，
B
花坛面积为25π㎡.
A C
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●
A●
B ● 经过不在同一直线上的三个
点作圆，圆心确定，半径确
定，故可作唯一的一个圆.
知识点一：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
1.根据下列条件，过A、B、C三点能确定一个圆
的是（ C ）
A.AB=2，BC=2，AC=4 B.AB=4.5，BC=5.5，AC=10 C.AB=4，BC=3，AC=5 D.AB=1，BC=2，AC=3
（1）请你帮小明把花坛的位置 画出来.(尺规作图，保留痕迹）
分析：画△ABC的外接圆即可.
B
A OC
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例2.如图，小明家的房前有一块矩形的空地.空地上 有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵 树都在花坛的边上.
∟
分析：设圆心为O,则OA=OB=OC. O同时在AB和BC的中垂线上， ● 为两条中垂线的交点. C 两个中垂线平行，不会出现交 点.即圆心O不存在.
即过同一直线上的三点不能作圆.
试一试：当三个点不在同一直线上时，你能作几个 圆？怎样确定圆心和半径？
C
●
以AB、AC的中垂线的交点
O
为圆心O,以OA为半径作圆