初中数学实验来了—— 七上《实验手册》解读1

的三位数和一个最小的三位数，记为100a+10b+c和100c+10b+a
（不妨设a＞b＞c），它们作差，可得99（a－c）． 即198、297、396、495、594、693、792、891. ①981－189＝ 792； ③ 963－369＝ 594； ②972 －279＝ 693； ④ 954－459＝495。
初中数学实验来了
—— 七上《实验手册》解读1
实验4 翻牌游戏
■ 实验目的
通过翻牌游戏，感受和体会有理数符号和有理数乘法 的作用．
■ 实验工具来自百度文库
扑克牌若干张．
■ 设计意图
本实验是为苏科版义务教育教科书《数学》（七年级上 册）第2章第6节有理数的乘法和除法设计．目的是通过翻牌 游戏，使学生经历运用已有知识解决问题的过程，感受和体 会有理数符号和有理数乘法的作用.本实验改编于“翻杯子游 戏”.
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内容概览
1.翻牌游戏
（1）在附录2中取7张扑克牌，全部反面朝上放在桌子上，
每次翻3张牌（包括已经翻过的牌），如图1．你能否经过若 干次的翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？若能，你最少 需要翻几次？
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内容概览
第1（1）
翻1次
翻2次
翻3次
? ……
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翻4次
内容概览
翻5次
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你最少需要翻几次？
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内容概览
任何数字牢牢吸住，使其不能逃脱．
举个例子，三位数的黑洞数为495 ： 随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小 各排一次，为972和279，相减，得693 ；按上面做法再做一次， 得到594，再做一次，得到495 ；之后反复运算都得到495．
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内容概览
四位数的黑洞数有6174： 随便造一个四位数，如a1=1628,先把组成部分1628的四个
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拓展思考
赋值法的应用：平面向量、空间向量、 解析几何、染色等 。
实验5 数字黑洞
■ 实验目的
通过感受数字黑洞的形成过程，体验有趣的整数构成规 律及构造方法，进一步掌握绝对值运算，乘方运算等有理 数运算．
■ 实验工具
计算器．
实验5 数字黑洞
■ 设计意图
本实验是为苏科版义务教育教科书《数学》（七年级上册） 第2章有理数的教学而设计的．通过“了解数字黑洞”、“走 近数字黑洞”、“探寻数字黑洞”揭示一些数字规律，巩固 绝对值运算、乘方运算等有理数运算法则． 数字黑洞有很多种类型，如西西弗斯串黑洞、卡普雷卡尔 黑洞（又称为重排求差黑洞）等，它们都是从某些整数出发，
组，让学生先游戏，然后全班交流，讨论“能不能”、最少 需要翻几次”等问题． 2. 第1个问题结束后，教师可以根据学生活动的状况，提
出“每次翻动4张牌行不行？”“每次翻动6张牌呢？”以引
发学生的操作和思考． 3.对第2（1）问题，教师要引导学生列表，将翻动2张牌、 3张牌、4张牌、5张牌、6张牌，……，以及求出的这7张牌表 示的数的积，用表格将思考的过程全部展示出来。然后分析
反复迭代后的结果落入一个点或若干点．本实验选择了学生
较容易掌握的三种旨在通过实验激发学生学习的热情，感受 数学的神奇魅力．
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内容概览
1．了解数字黑洞 数字黑洞是一种数字游戏，通常从一个整数或一组整数出
发，按某种规定的计算法则，反复进行同一种操作程序，最 终都会回到一个数值上，这个数值就像宇宙中的黑洞一样将
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内容概览
2. 验证数字黑洞 （1）123黑洞 任取一个数，依次写出组成它的数字中所含偶数的个数、
奇数的个数及这两个数字的和，这样就得到一个新的正整
数．如此重复进行，你有什么发现？
写几个数试试看，并将结果填入下表
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内容概览
（2）153黑洞 任意写出一个3的倍数，先把这个数各数位上的数字都立
方，再相加，得到一个新数，然后把这新数重复上述运算． 例如：63是3的倍数，按上面的规律运算如下：
63+33=216+27=243→23+43+33=8+64+27=99→93+93=729+72
9=1458→13+43+53+83=1+64+125+512=702→73+03+23=351→33 +53+13=153→13+53+33=153． 写几个数试试看，说说你的发现！
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内容概览
3.探寻数字黑洞 （1）任意写 3 个不相同的数字，将它们组成一个最大数
这些积的变化，得出正确结论．
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教学建议
5. 本实验是以游戏的形式呈现，要突出“做”和“游戏”，
使学生经历从实际问题—建立数学模型—应用已有知识解决 问题的过程，增强问题意识和自主探究意识． 6. 本实验应注意解决问题的思想方法，宜循序渐进地提出
“赋值”的方法，然后不断强化，使学生体验数学化过程．
7. 评价应关注学生的参与情况和参与程度，包括能否积极 思考、主动交流等．应关注学生的差异性，对不同的学生可 提不同的要求，以鼓励为主，以促进学生发展为目的，宽容 地对待学生得到的不同层次的结果．
数字由大到小排列得到a2=8621，再把1628的四个数字由小到 大排列得a3=1268，
a2－ a1=86211268=7353.
把7353按上面的方法再作一遍：7533－3367=4176 . 把4176再重复一遍：7641－1467=6174 . 如果再往下作，奇迹就出现了！ 7641－1467=6174，又回到6174 .
和一个最小数的三位数，然后把这两个数相减，取绝对值， 得到一个三位数．
①重复上述步骤，你有什么发现？
②你能知道最多相减多少次后进入黑洞？ （2）任意写一个数字不完全相同的四位数， 把这个数的 每一位数字都平方， 然后相加， 重复运算下去，你会发现什 么？
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内容概览
3（1）解密： 取任意不同的三个小于10的自然数，用它们组成一个最大
－1，计算这7张牌表示的数的积，再每次翻2张或3张牌后， 计算这7张牌表示的数的积．你发现了什么？ （2）在桌子上放奇数张反面朝上的扑克牌，每次翻偶数 张扑克牌（包括已经翻过的扑克牌），你能否经过若干次翻 牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？
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教学建议
1. 翻牌游戏前，教师要对学生分组，可以2人一组或4人一
第1（1）
翻1次
翻2次
翻3次
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内容概览
1.翻牌游戏
（2）如图2，将7张扑克牌全部反面朝上放在桌子上，每
次翻动2张牌（包括已经翻过的牌），如图2．你能否经过若 干次的翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？
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内容概览
第1（2）
翻1次
翻2次
翻3次
? ……
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内容概览
2.数学思考：
（1）将每张扑克牌正面朝上时记为＋1，反面朝上时记为