初中数学实验来了—— 七上《实验手册》解读1
_初中数学实验手册_的研制与思考_董林伟_朱建明
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“ “ 测量硬币 的 厚 度 与 质 量 ” 制作 校 园 地图” 多厚 ” “ 测量地标建筑物的高度 ” 等等 ． 这种素材可分为两类 ， 一是 ④ 探究发现素材 ． 以实物为载体的探究素材 ， 主要借助实物直观 ， 以 探索未知结论为目的的实验素材 ． 编制的这类数 学实验 ， 模拟 、 再 现 了 问 题 情 境， 需要学生利用已 选 择 适 当 数 学 方 法， 自主探究数学知 有的经验 ， 识、 发现数学结论 ． 也使学生经历和体验知识的发 有效地解决现实生活中的问题 ． 二是以计 现过程 ， 算机为载体的 探 究 素 材 ， 利用信息技术来呈现以 如图形的运动和 往教学 中 难 以 呈 现 的 课 程 内 容 ， 变换等 ， 将复杂内容层次化 ， 把静态图形动态化 ， 揭 示其内在的数学内涵 ， 挖掘问题的本质 ， 从而帮助 利用计算机辅助问题探究是 学生更好地解决问题 ． 《 进行数学实验的一条有效途径 ． 手册 》 中编制的这 来探究函 类实验包 括 利 用 几 何 画 板 的 画 图 功 能 ， “ 数、 几何图形的性质的 ， 如“ 探索一次函数性质 ” 探 “ “ 探索反比例函数性质 ” 探索中 索二次函数性质 ” “ ， 点四边形性质 ” 探索特殊四边形性质 ” 还有探索 “ 解密电脑键盘中的字母排列 ” 打 解决实际问题的 “ “ 印纸中的数学 ” 钟面上的数学 ” 等等 ． ３ 数学实验的设计及呈现 《 截止 ２ 手册 》 编写组已经编写了 ０ １ ４年６月， 《 手册 》 七年 级 上 册 、 七 年 级 下 册、 八 年 级 上 册、 八 分别 设 计 了 配 套 的 数 学 实 验 １ 年级下册 ， ９ 个、 １ ４ 个、 教材中每 章 教 学 内 容 都 设 计 了 ２ １ ６个、 １ ６个， 至 ５ 个数学实验 ． 《 “ 手册 》 中每个实验均包括以下内容 ： 实验主 、 “ 、 “ 、 “ 、 “ 实验目的 ” 实验准备 ” 实验内容 ” 设计 题” “ 说明 ” 实验主题 ” 即实验名称 ， 主要分为两种 ， 一 ． 种直接说明实验结果 ， 还有一种采用动宾结构 ， 行 “ “ “ 为动词采用 “ 制作 ” 折” 化” 探 索” 等， 直接说出 “ 实验目” 的也就是学生实验的 实验要做的事 情 ． 学习目标 ， 由于 《 手 册》 中的实验大都是与课堂教 学相配套的一 个 教 学 片 段 ， 因此实验目标往往是 涉及知识与技能 、 课堂教学一节课目标的子目标 ， 过程与方 法 、 情 感 态 度 价 值 观 方 面， 只是更加具 “ 体、 可操作和可评价 ． 实验准备 ” 就是为这个实验 开展的教学中要提供的物质条件 ， 通常包括纸张 、 尺子 、 裁纸剪刀 、 笔、 硬 币、 骰 子、 计 算 器、 计 算 机、 “ 数学软件等 ． 实验内容” 是将实验中学生要做的 清晰阐述实验 内容按实验流 程 和 逻 辑 顺 序 排 列 ，
浙教版七年级上册科学实验活动手册答案
《科学实验活动册》(七上)参考答案第1章科学入门1.实验走进科学实验室分析与讨论1.他的行为不符合实验室安全守则。
因为实验室的玻璃器皿不能用来盛装食物,也不能当做茶杯来饮水。
2.一且发生意外事故,应该立即告知老师。
拓展研究1.(略)2.他的行为不符合实验室安全守则。
他在未经老师允许的情况下,擅自进行实验操作。
2.实验常见实验操作分析与讨论1.这是为了避免试管里的液体加热沸腾时喷出伤人。
2.试管外壁有水,加热时试管容易破裂。
3.在火焰上来回移动试管进行预热。
4.用冷水冲洗加热后的试管容易破裂。
拓展研究(略)5.实验液体的混合和鸡蛋的浮沉分析与讨论1.(略)2.玻璃棒不能碰到杯底和杯壁。
拓展研究1.(略)2.(略)6.实验测量物体的长度和体积分析与讨论1.除去《科学》教科书的封面,紧压《科学》教科书,测量《科学》教科书的总厚度,再将总厚度除以《科学》教科书的纸张数,就是《科学)教科书一张纸的厚度。
2.可以解决圆柱体直径不均匀的问题,使测量结果更准确。
3.测量两孔的中心,或同时测量两孔的右(左)侧边缘；纸条的拉伸会使测量结果偏大。
4.6毫升可以用悬挂法来测量不能浸没在水中的物体的体积。
拓展研究1.先用米尺测出自己一步的长度,然后沿着操场的跑道走一周,数出走一周的步数,再用一步的长度乘步数,就是操场的长度。
(其他合理的测量方法都可以)2.①测量1个小方格的面积②数出完全被树叶所填充的小方格数n1,数出部分被树叶所填充的小方格数n2③计算树叶的面积:(n1+22)×1个小方格的面积7.实验温度的测量分析与讨论1.如果外界温度超过温度计的量程,会导致温度计损坏；不能,保温瓶中热开水的温度远远超过体温计的量程,体温计将损坏。
2.因为液体的温度并不等于容器底部和内壁的温度；温度计中的玻璃泡壁很薄,当搅拌棒使用极易破碎。
拓展研究(略)第2章观察生物1.实验观察蜗牛分析与讨论1.蜗牛壳的主要功能是保护蜗牛柔软的身体,此外还具有防止水分蒸发的作用。
华师大版初中数学实验教材简介
华师大版初中数学实验教材简介第一篇：华师大版初中数学实验教材简介华师大版初中数学实验教材简介为了学生的终身发展-----初中数学实验教材（华东师大版）简介一、编写理念1.体现义务教育的基础性、普及性和发展性，联系学生生活实际，面向全体学生，使人人都能获得现代公民所必需的基本的数学知识与技能，同时又使不同的学生得到不同的发展.2.体现学生主动学习的过程，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自己的体验获取知识与技能.3.体现我国数学教育优良传统，实现基础性与现代性的统一.克服繁难偏旧的弊病，努力提高学生的创新精神和实践能力，为学生的终身发展奠定良好的基础.4.体现现代信息社会的精神，渗透现代数学思想方法，适当引入信息技术，理解概念，操作运算，扩展思路.二、体系结构1.交叉编排，螺旋上升基于初中学生的发展特点与心理规律，采取数与代数、空间与图形、统计与概率三块内容交叉编排、螺旋上升的方式，由简单到复杂，由低层次的展开到高层次的综合，不断深化.2.数学内容的引入采取从实际问题情景入手的方式，贴近学生生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法.3.教材内容的呈现努力创设学生自主探索学习的情景和机会，适当编排应用性、探索性和开放性的问题，发挥学生的主动性，给学生留有充分的时间与空间，自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高.4.教材内容的编写把握课程标准，同时又具有弹性，编入一些选学内容，以适应较高程度学生的需要，使得不同水平的学生都能得到发展.5.教材内容的叙述适当介绍数学内容的背景知识与数学史料，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的文化价值.6.现代信息技术的应用加强现代信息技术的应用在教材中的地位，有利于学生理解数学概念，自主探索，实践体验.三、编写体例1.每章开始时，设置导图与导入语，激发学生的学习兴趣与求知欲望.2.结合教学，适当设置如“回忆、思考、探索、概括、做一做、读一读、想一想、试一试”等以及“信息收集、调查研究”等活动栏目，给学生适当的思考空间，让学生能更好地自主学习.3.结合教材各块内容，穿插安排有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家、实际生活、数学趣题、知识背景、外语教学、信息技术、数学算法等等，扩大学生知识面，增强学生对数学文化价值的体验与数学应用意识.4.按照不同要求，编制不同水平的练习题，以满足不同层次学生发展的需要.四、教材特点1.现代性--更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术2.实践性--联系社会实际，贴近生活实际3.探究性--创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会，获取知识技能4.发展性--面向全体学生，满足不同学生发展需要5.趣味性--文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观第1页------总6页五、各册内容（七年级上）一册要目第1章走进数学世界第2章有理数第3章整式的加减第4章图形的初步认识第5章数据的收集与表示课题学习身份证号码与学籍号图标的收集与探讨（七年级下）二册要目第6章一元一次方程第7章二元一次方程组第8章多边形第9章轴对称第10章统计的初步认识课题学习图形的镶嵌心率与年龄（八年级上）三册要目第11章平移与旋转第12章平行四边形第13章一元一次不等式第14章整式的乘法第15章频率与机会课题学习面积与代数恒等式六、各册中的阅读材料 1.数学史中国人最早使用负数方程史话贾宪三角勾股定理史话为什么说不是有理数历史上的分数运算法则古希腊人对大地的测量由尺规作图而产生的三大难题 2.数学家华罗庚的故事视数学为生命的陈景润少年高斯的速算笛卡儿的故事 3.算法与有趣的“3x+1问题”用分离系数法进行整式的加减运算供应站的最佳位置在哪里2=3？！红灯与绿灯（八年级下）四册要目第16章数的开方第17章函数及其图象第18章图形的相似第19章解直角三角形第20章数据的整理与初步处理课题学习高度的测量通信录的设计（九年级上）五册要目第21章分式第22章一元二次方程第23章圆第24章图形的全等第25章样本与总体课题学习图形中的趣题用随机抽样的方法估计得票率（九年级下）六册要目第26章二次函数第27章证明第28章数据分析与决策课题学习中点四边形为公共汽车设计遮阳帘鸡兔同笼葭生池中均贫富小明算得正确吗？蚂蚁与大象一样重？！的算法一元二次方程根的判别式 4.奇妙的数学世界幻方欧拉公式七巧板美丽的勾股树数学与艺术的美妙结合---分形奇妙的图形多姿多彩的图案四边形的变身术黄金分割对称拼图游戏线段的等分圆周率5.生活中的数学图形中的悖论光线生活中的函数图形光年与纳米空气污染指数古建筑中的旋转对称---从敦煌洞窟到欧洲6.信息技术教堂计算机帮我们画统计图黄金矩形用计算机帮我们处理数据剪正五角星各种各样的统计图谁是红楼梦的作者借助计算机求方差与标准差赢在那里7.双语教学Times and dates 电脑键盘上的字母为何不按顺序排列你会读吗？对平均数、中位数和众数说长道短The Graph of a Function 搅匀对保证公平很重要你能画吗？早穿皮袄午穿纱七、领域内容 l 数与代数 1.要目第1册有理数、整式的加减第2册一元一次方程、二元一次方程组第3册一元一次不等式、整式的乘法第4册数的开方、函数及其图象第5册分式、一元二次方程第6册二次函数 2.思路以数与式、数量关系（方程、不等式）、变量关系（函数）为三块主要内容，螺旋上升.通过实际情景，呈现知识内容，使学生理解数与代数的意义，培养数感和符号感.强调数与代数是刻画现实世界的数学模型.通过学生自主探究活动学习数学，认识事物的数量关系和变化规律.注意数与形的结合.运用计算器等现代化技术手段，融入现代信息技术.削枝强干，删繁就简，降低对运算难度和复杂性的要求.减少了需要记忆的内容，淡化过分形式化的叙述.3.一些说明（1）关于内容的呈现方式与学生的学习方式“数与代数”的内容看起来是传统的一些知识，但应该清楚的是，在内容的呈现方式上，有了很大的改变.通过实际情景，呈现知识内容，努力创造学生自主探索、研究交流的空间与机会，使学生真正理解数与代数的意义.这就是我们编写的出发点，尽可能地在教材中加以体现.如有理数的引入与运算法则，整式加减过程中的去括号与添括号，方程与不等式的基本变形以及探索与实践，一次、二次函数的特性等等都反映了这样的思想.因此在教学过程中，必须积极探索一些新的教学方式，真正实现学生的学习方式的根本改变.（2）关于数学建模由于社会的发展，我们必须培养学生具有从实际问题中获取信息，建立数学模型，分析问题与解决问题的基本能力.而中学数学中的数、代数式、方程、函数等都是反映现实世界的数学模型，因而在一定程度上，可以说数学建模就是中学数学的一条主线.我们应该把我们的视野更开阔些，以这样的观念处理具体的数学内容.如对于方程，教材没有按照原有的习惯分类，一个个讨论工程问题、行程问题、浓度问题等，而是紧扣数学建模，努力让学生学会从实际问题中获取信息，建立数学模型，分析问题与解决问题.实际上，一种数学模型也不可能是某一种问题所特有的.对于函数内容的处理同样如此，从实际问题出发，引入函数模型，研究函数性质，又回到实际中去.我们必须努力缩短数学课程与现代社会的距离，与学生的距离，与学生生活实际的距离，与学生终身需求的距离.l 空间与图形 1.要目第1册图形的初步认识第2册多边形、轴对称第3册平移与旋转、平行四边形第4册图形的相似、解直角三角形第5册圆、图形的全等第6册证明2.思路体面点与线直观感知，操作确认，学会数学说理，发展合情推理强调内容的现实背景，联系学生生活经验和活动经验强调学生的参与和自主探索加强“图形变换”和“位置的确定”的有关内容加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念突出“空间与图形”的文化价值重视量与测量，并把它融合在有关内容中，加强测量的实践性加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神削弱以演绎推理为主要形式的定理证明 3.一些说明（1）关于视图与展开图第1册“图形的初步认识”一章，其思路是体面点与线，首先结合学生所看到的、接触到的空间物体，认识简单的立体图形，然后运用视图和展开图描述立体图形，进入平面图形，最后是组成图形的基本元素—点和线.这一部分几节课时的教学中，务必把握程度与要求，对视图和展开图的要求是，认识到立体图形可以用平面图形加以描述，知道是一些什么样的图形，涉及的也是较为简单的立体图形，或几个长方体的组合.教学中可以充分利用多媒体技术，可以让学生参与探索、合作交流.（2）关于图形的变换“图形的变换”在整套教材中占有重要的地位，轴对称（对折）、平移、旋转与相似（放缩）都是图形的运动与变换，合理地运用图形的变换，认识图形的特征与性质，理解特殊图形的识别方法，但又不高度抽象与形式化，这些都是我们在编写教材中所注意的问题.从轴对称到等腰三角形，从平移与旋转到平行四边形，这样的思路是较为新颖的，希望教师能注意到这一变化，改变原有的习惯框架.（3）关于相似与全等“图形的相似”在第4册，“图形的全等”在第5册，这一安排与教师所熟悉的教材有所区别，为什么作这样的安排？其理由，一是考虑到学生生活中经常接触的还是相似图形，放大、缩小，把全等看作为相似的特殊情况；二是考虑到相似图形的特征与识别方法，可以由学生通过熟悉的地图，通过生活实际，通过直观感知、操作确认，归纳得到，原来的一套做法太难，学生也无法真正理解；三是考虑到图形的全等往往是和严格的演绎推理、公理体系相联系的，让学生稍后一点与严格的演绎推理、公理体系打交道，效果会好一些.（4）关于数学说理与演绎推理最后1册有“证明”一章，是不是只在最后讲“证明”呢？前面就没有一点证明呢？凡是用过前面几册教材的教师，一定会感到教材中加强了合情推理，渗透了数学说理与演绎推理.第1册中就有简单的数学说理，如对顶角相等、平行线中一些结论等.后面几册逐渐增加，第2、3册中运用变换得到图形的有关结论，第4册图形的相似，第5册图形的全等中都有数学说理与演绎推理.第1版的教材（国家级实验区用）到第5册，出现演绎推理的三段论格式（较为简单），第6册之所以安排“证明”一章，是为了进一步说明证明的必要性，让学生体验公理体系的思想.目前正在修改的第2版第3册，考虑到教学的实际情况与学生的接受程度，准备在“平行四边形”一章中出现演绎推理的三段论格式，但还是极其简单的.现在的想法是：让学生通过初中一年级的数学说理（用语言表达）；到二年级，提高一个层次；到三年级，再提高一下，可以不写理由，把过程表达清楚.但总的来说，必须降低演绎推理的难度.我们还必须注意到，在中学阶段还应加强学生的合情推理能力的培养，让学生通过直观感知、操作确认、归纳类比等方式认识几何图形的特征与性质，学会识别方法.我们的教材正是在努力体现这样的思想，展开空间与图形的知识内容.l 统计与概率1.要目第1册数据的收集与表示第2册统计的初步认识第3册频率与机会第4册数据的整理与初步处理第5册样本与总体第6册数据分析与决策 2.思路强调统计与概率的过程性目标强调与现代信息技术的结合强调数值化的直观的教学途径加强教学内容与现实生活的联系避免单纯的统计量的计算和对有关术语的严格表述 3.说明本套教材采用的是数值化的直观的概率统计教学途径.我们应该知道除了概率的公理化定义以外，概率通常有三种定义的途径：古典的，理论的----古典概率公式；频率的，经验的----无限次或接近无限次试验得到的频率；主观的，直觉的----基于经验的主观估计.这三种定义方式，各有各的优势和适用的场合，不分优劣.我们要重视解决问题思想方法上的转化.在统计的入门教学时，要帮助学生认识到他们将学习一种新的解决问题的思想和方法.统计研究具有一些不同的特点，如深入研究具体对象，收集有代表性的数据；通过分析、提炼和加工归纳出结果，有可能的话再返回到客观对象中去加以检验和修正等.我们还要重视对学生良好直觉的培养.人们对不确定现象的直觉常常有误，研究表明，培养正确的直觉不能通过讲授的途径，而必须让学生投身于活动，用他们自己收集到的数据来检验和否定他们的错误认知.所以统计与概率的教学要特别重视组织学生开展活动，不要为节省教学时间而忽略活动.教师可以预先设计一些问题供学生在活动前思考，并鼓励他们勇于猜测结果；活动后可以安排学生根据获取的信息，独立思考，再就这些问题组织全班的集体讨论与交流.l 课题学习1.要目第1册身份证号码与学籍号第4册高度的测量图标的收集与探讨通信录的设计第2册图形的镶嵌第5册图形中的趣题心率与年龄用随机抽样的方法估计得票率第3册面积与代数恒等式第6册中点四边形红灯与绿灯为公共汽车设计遮阳帘 2.思路体会数学与现实生活以及其他学科的联系感受数学在人类文明发展与进步过程中的作用体会数学知识的内在联系，初步形成对数学的整体性认识获得一些研究问题的方法和经验 3.说明课题学习也是整个数学学习的一个重要的组成部分，每一个课题学习安排两个课时.我们的想法是，第1个课时作为对这个课题学习的准备，讨论研究有待实现的目标、实施的方案、具体的步骤与方法；另一课时作为最后的小结，交流各自的实践成果与体会.对于学生参与课题学习的态度、程度以及运用数学知识与思想方法解决问题的过程与实践成果等都应有恰当的评价，特别要注意过程性的评价.八、教学建议1.课堂教学从“复习—引入—讲授—巩固—作业”转变为“情境—问题—探究—反思—提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程.2.数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事数学活动，构建自己有效的数学理解的场所.3.数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者.4.充分利用现代教育技术在增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等方面的优势.5.给学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.九、评价建议1.注重考查学生运用知识分析问题、解决问题的能力，创新意识和实践能力，而不只是单纯的知识、技能与技巧的回忆、模仿和复制.2.不要求单纯考查学生对某些定义、公式、法则和解题步骤的记忆，纯粹的数学运算要置于解决问题的过程之中.3.关注学生基本知识与基本技能的理解和掌握，杜绝繁难偏旧、机械式、死记硬背的考查.4.注重对学生数学学习过程的评价.重视对学生发现问题、解决问题能力的评价.5.多样化的评价方式，评价结果的表述不再只是单纯的分数或等级，还包括一定的说明和建议.我们将尽一切力量做好数学教材的实验工作，实现国家基础教育课程改革纲要，把我们国家丰富的人口资源转化为强大的人力优势.相信有数学教学第一线的广大教师的合作与努力，我们一定能完成这项任务.第二篇：华师大版初中数学教材目录华东师大版七年级上详细目录第1章走进数学世界§1.1 从实际问题到方程： 1.数学伴我们成长； 2.人类离不开数学；3.人人都能学会数学；阅读材料华罗庚的故事；视数学为生命的陈景润；少年高斯的速算；§1.2 让我们来做数学； 1.跟我学； 2.试试看；阅读材料幻方.第2章有理数§2.1 正数和负数： 1.相反意义的量； 2.正数与负数； 3.有理数；§2.2 数轴； 1.数轴；2.在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较； 1.数轴；2.在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法； 1.有理数的加法法则； 2.有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算； 1.加减法统一成加法；2.加法运算律在加减混合运算中的应用；阅读材料中国人最早使用负数；§2.9 有理数的乘法； 1.有理数的乘法法则； 2.有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；§2.12 科学记数法；阅读材料光年和纳米；§2.13 有理数的混合运算；§2.14近似数和有效数字；§2.15 用计算器进行数的简单运算；阅读材料从结绳记数到计算器；小结；复习题第3章整式的加减§3.1 列代数式： 1.用字母表示数； 2.代数式；3.列代数式；§3.2 代数式的值；阅读材料有趣的“3x+1”问题；§3.3 整式； 1.单项式； 2.多项式；3.升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减； 1.同类项； 2.合并同类项； 3.去括号与添括号；4.整式的加减；阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算；供应站的最佳位置在哪里；复习题；课题学习身份证号码与学籍号第4章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形；阅读材料欧拉公式；§4.2 画立体图形； 1.由立体图形到视图； 2.由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4平面图形；阅读材料七巧板；§4.5 最基本的图形－点和线； 1.点和线；2.线段的长短比较；§4.6 角； 1.角；2.角的比较和运算；3.角的特殊关系；§4.7 相交线； 1.垂线；2.相交线中的角；§4.8平行线； 1.平行线；2.平行线的识别；3.平行线的特征；小结；复习题；第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集； 1.数据有用吗； 2.数据的收集；阅读材料赢在哪里；谁是《红楼梦》的作者；§5.2 数据的表示；1.利用统计图表传递信息；2.从统计图表获取信息；阅读材料计算机帮我们画统计图小结；复习题；课题学习图标的收集与探讨华东师大版七年级下详细目录：第6章一元一次方程；§6.1 从实际问题到方程；§6.2 解一元一次方程； 1.方程的简单变形； 2.解一元一次方程；阅读材料丢番图的墓志铭与方程；§6.3 实践与探索；阅读材料2=3吗；小结；复习题第7章二元一次方程组；§7.1二元次方程组和它的解；§7.2二元一次方程组的解法；§7.3实践与探索；阅读材料鸡兔同笼；小结；复习题；第8章一元一次不等式；§8.1认识不等式；§8.2解一元一次不等式； 1.不等式的解集；2.不等式的简单变形；3.解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组；小结；复习题；第9章多边形§9.1三角形； 1.认识三角形；2.三角形的外角和；3.三角形的三边关系；§9.2多边形的内角和与外角和；§9.3用正多边形拼地板； 1.用相同的正多边形拼地板； 2.用多种正多边形拼地板；阅读材料多姿多彩的图案；小结；复习题；课题学习图形的镶嵌第10章轴对称§10.1生活中的轴对称；阅读材料剪正五角星；§10.2轴对称的认识；1.简单的轴对称图形；2.画图形的对称轴；3.设计轴对称图案；阅读材料对称拼图游戏；§10.3等腰三角形； 1.等腰三角形；2.等腰三角形的识别；阅读材料 Times and dates；小结；复习题；第11章体验不确定现象§11.1可能还是确定；1.不可能发生、可能发生和必然发生；2.不太可能是不可能吗；§11.2机会的均等与不等； 1.成功与失败；2.游戏的公平与不公平；阅读材料搅匀对保证公平很重要；§11.3在反复实验中观察不确定现象；阅读材料计算机帮我们处理数据；小结；复习题；课题学习红灯与绿灯华东师大版八年级上详细目录第12章数的开方§12.1平方根与立方根； 1.平方根； 2.立方根；§12.2 实数与数轴；阅读材料为什么根号5不是有理数根号5的算法；第13章整式的乘除§13.1 幂的运算； 1.同底数幂的乘法； 2.幂的乘方； 3.积的乘方；4.同底数幂的除法；§13.2 整式的乘法；1.单项式与单项式相乘；2.单项式与多项式相乘；3.多项式与多项式相乘；§13.3 乘法公式；1.两数和乘以这两数差；2.两数和的平方；阅读材料贾宪三角；§13.4 整式的除法；1.单项式除以单项式；2.多项式除以单项式；§13.5 因式分解；阅读材料你会读吗；课题学习面积与代数恒等式第14章勾股定理§14.1 勾股定理；1.直角三角形三边的关系；2.直角三角形的判定；阅读材料勾股定理史话；美丽的勾股树；§14.2 勾股定理的应用；课题学习勾股定理的无字证明第15章平移与旋转§15.1平移； 1.图形的平移； 2.平移的特征；§15.2 旋转； 1.图形的旋转； 2.旋转的特征； 3.旋转对称图形；§15.3 中心对称；§15.4 图形的全等；阅读材料古建筑中的旋转对称；－从敦煌洞窟到欧洲教堂课题学习图案设计；第16章平行四边形的认识§16.1平行四边形的性质；§16.2 矩形、菱形与正方形的性质；1.矩形；2.菱形；3.正方形；阅读材料黄金矩形；§16.3 梯形的性质；阅读材料四边形的变身术华东师大版八年级下详细目录第17章分式17.1 分式及其基本性质； 17.2 分式的运算；阅读材料历史上的分数运算法则； 17.3 可化为一元一次方程的分式方程；17.4 零指数幂与负整指数幂；小结；复习题第18章函数及其图象 18.1 变量与函数； 18.2 函数的图象；阅读材料笛卡儿的故事； 18.3 一次函数；阅读材料小明算得正确吗？； 18.4 反比例函数； 18.5 实践与探索；阅读材料 The Graph of Function 小结；复习题。
提高初中数学实验手册在教学中的有效应用——以苏教版初中数学为例
>2017年第11期(中旬)传统的“灌输式”教学模式既不能够满足当前基础教育的需求,又不能够满足当前学生的心理需求,导致大部分学生学习的积极性不高,甚至出现厌学的心理.初中数学实验手册为课堂教学提供了一种新型的教学素材,运用得当不仅能够真正贯彻“以学生发展为本”的理念,还能使学生完成“要我学”向“我要学”的转化.数学实验,是指学生学习数学知识时,通过观察、操作、试验等实践活动来获取知识的一种形式.通过数学实验施教,能够改变学生的学习方式,使学生从自我“数学现实”出发,实现学生自己动手、动脑,同时采取观察、模仿、实验、猜测等方式获得多样化的数学体验,从而形成、发展自我对数学的认知结构.通过多年的教学实践经验,笔者认识到初中数学实验手册在初中数学教学中的必要性和重要性,但是数学实验手册在实践应用过程中,常常并未取得理想的教学效果.下文中,笔者分析了初中数学实验手册在教学中的作用,且研究了提高初中数学实验手册在教学中的有效应用策略.初中数学实验手册在课堂中的作用1.培养初中生学习数学的兴趣运用实验手册施教,不仅能够为学生动手实践、动脑思考提供一个良好的平台,还能够加强生生之间、师生之间的交流与合作,更能够使初中生学习数学的兴趣得到培养,同时使学生树立独立思考的意识,认识到合作、交流的重要性,进而提高学生的合作能力和交流能力.例如,在讲解“轴对称图形”这一章节的内容时,笔者让学生利用课下的时间,准备一些教学素材,如蜻蜓、蝴蝶、树叶等.课堂上,笔者首先让学生将课前准备的蜻蜓摆放于自己的正前方,让学生运用2分钟时间观察蜻蜓,在自己分析的基础上,与小组的成员进行讨论;然后,通过提问的方式,帮助学生认清楚学习任务,进而要求学生亲自动手制作;最后,学生通过自己动手操作、动脑思考,认识到“蜻蜓为轴对称图形”.这样的过程贯穿着初中实验手册的教学、小组合作,既能够提高课堂的教学效率,还能够使学生体会到学习的“乐”,进而升华为学习数学的“兴趣”.2.加速初中生数学概念的理解抽象性是数学学科的特征之一,而正因如此,大部分初中生对于数学学习的兴趣不高,甚至感觉学习的过程单调乏味,特别是对数学概念的理解.初中生认知的规律为:感知———表象———概念,通过认真研读“初中数学实验手册”发现其符合“感知———表象———概念”这一规律,能够帮助学生完成“要我学”提高初中数学实验手册在教学中的有效应用———以苏教版初中数学为例蒋铃江苏泰兴市西城初级中学225400［摘要］初中数学实验手册能够丰富课堂的教学内容和教学方法，帮助学生克服“厌学”心理，使学生的心理需求得到满足.教师应该对初中数学实验手册展开深入研究，提高初中数学实验手册的应用效率.［关键词］初中数学；数学教学；数学实验；实验手册*注:本文系江苏省教育规划十二五课题：《基于苏科版初中数学实验手册的教学策略研究》的研究成果，课题编号：B —b/2015/02/168.262017年第11期(中旬)<向“我要学”的转变,进而加速学生对数学概念的理解.例如,讲解“在数轴上表示无理数”时,笔者设置的实验具体流程为:①拼一个面积S=2的正方形;②在数轴上表示这个面积S=2的正方形的边长所对应的点;③通过动手操作,你得到了一个怎样的结论?这个实验是由苏教版初中数学“2.3数轴”的第一课时中剪切而来,这样的实验,帮助学生理解了无理数与数轴上点之间的对应关系,从而实现了概念的理解.3.加深初中生数学算理的领悟数学是一门研究客观世界数量关系、空间形式的学科,而数量关系、空间形式在数学中并不是孤立存在,而是相互渗透、相互转化的.因此在日常的教学中,应该将数形结合起来,指导学生从“数”的方面,采取分析的方法进行抽象思维,同时从“形”的角度进行形象思维.初中数学实验手册能够很好地将“数”“形”两个角度结合起来,加深学生数学算理的领悟.例如,在讲“锐角三角函数”这一章节时,“锐角三角函数”的定义就需要借助直角三角形的定义,任意角的三角函数是借助于直角坐标系或者单位圆的定义.这样,不仅能够加深学生对定义的理解,还能够促进初中生快速、准确地领悟数学的算理.4.培养初中生的逻辑思维能力初中数学实验手册的出发点为学生的认知水平,同时还紧紧围绕着知识之间的内在联系.在日常数学教学中,运用初中数学实验手册,能够帮助师生梳理知识点,形成顺畅的知识系统,更能够使初中生的逻辑思维能力得到锻炼和培养.例如,在学习“函数”章节时,笔者根据手册认识到函数相关知识的重要性.课堂上,笔者并未拘泥于教材内容,而是特别注重引导学生掌握“函数与图像”的对应关系,使学生运用函数图像的重要作用:利用函数图像解决代数问题,从而使学生的逻辑思维能力得到培养.5.培养初中生的创新实践能力初中数学实验手册的教学是培养初中生创新能力的必要途径,同时还是数学教学中不可或缺的环节.从表面来讲,初中数学实验手册的教学虽然会耗费大量的时间和精力,但是使学生提出问题、分析问题的能力得到锻炼,更使学生养成乐于探究、敢于创新的良好习惯,促使学生的创新实践能力得到了培养.苏教版初中数学教材中的每一章都安排了相应“数学实验手册”的内容,只要善加利用,定能够取得一定的教学成果.提高初中数学实验手册在教学中的有效应用策略1.认真研读数学教材———以初中数学实验手册为目标当前运用的数学教材,其内容较为贫乏,往往不能够满足学生的需求.因此,作为一线的教育工作者,要进行数学课程资源的整合,构建满足学生认知能力及情感态度各方面需求的、生动活泼的有效素材,从而确定一个有价值的教学目标.同时,教学目标的确立并不是盲目的,而是要认真分析班级学生学习的实况,以学生已掌握的知识和已具备的经验为基础,安排恰当的课前预设,以期能够取得快速理解的教学效果.简单来讲就是:尽可能形成满足本校本班级的、有效的初中数学实验手册课教学模式.例如,在学习“轴对称图形”这一章节时,笔者就没有拘泥于苏教版数学教材,而是将生活中常见的素材,如蜻蜓、蝴蝶、树叶等搬上课堂,并将课堂教学的学习目标融合到选用的生活素材中,这样不仅能够丰富课堂的教学内容,构建生动的学习氛围,还能够弥补数学教材的不足,使学生积极主动地参与,进而顺利地完成学习目标.2.学生的发展为本———以初中生有效地进行数学实验为目的要想提高初中数学实验手册在教学中的有效性,就必须要明确运用数学实验手册的目的.运用数学实验手册施教的目的就是:每位学生通过数学实验手册课的学习活动,都能够在有所收获的同时培养学生学习数学的兴趣,进而使学生树立学好数学的自信心.因此,在日常的教学中,教师要始终贯彻“以学生发展为中心”的理念,使学生认识到“学习是自己的事情,自己是学习的主人”.例如,在学习“等腰三角形”时,笔者要求学生在小学阶段了解“等腰三角形”相关知识的基础上,动手剪一个等腰三角形.每位学生手中都有一个自己亲手剪的等腰三角形时,笔者让学生低下头,认真观察手中的三角形,提问:“等腰三角形是轴对称图形吗?结合重合的线段、角进行一下说明.”笔者的问题给出后,学生开始动手操作,从而给出“等腰三角形的两个底角相等”的结论.这样的活动,学生不仅要动手,还要动脑,更重要的是,学生明确了学习目标,也就是课堂的教学目标,有助于其条理清晰地完成学习任务.3.认识教师的指导作用———以初中生的学习活动为主体受到各种因素的影响,初中生各方面的能力还未能够达到“完全自主学习”的状态.换言之,要想提高初中数学实验手册在教学中的有效性,就要认识到教师自身的指导作用,且能够在实践中,时刻发挥自身的指导作用,使课堂教学的大方向正确,更要及时帮助学生,使学生沿着正确的方向探究、学习.学习活动不能离开教师的指导,因为一旦离开教师的指导,学习活动的目的就不能够顺利实现,甚至导致设想与现实差之千里.同时,学习活动顺利地开展,就必须要在教师的指导下.例如,在学习“轴对称图形”这一章节时,为了帮助学生理解轴对称图形的相关概念,加深学生对轴对称图形的认知,笔者将蝴蝶、蜻蜓、树叶等日常生活中常见的素材搬上了课堂.课堂上,如若教师不能够发挥自身的指导作用,学生的注意力很可能被“生活素材”自身的“外观”所（下转第76页）27>2017年第11期(中旬)性笔、2个笔记本,共需5元,那么,如果小明买了4支中性笔、4个笔记本,一共需要多少钱?通过分析这道题,我们很容易知道这道题就是在考查二元一次方程组的求解.因为我们可以设中性笔和笔记本的单价分别为x 元和y 元,紧接着,我们可以得出方程组2x+y=4,x+2y=5.{很显然,可以通过解出x 和y 的具体数值,再求4支中性笔、4个笔记本的总价.但是,同学们经过之前大量做题的铺垫,一部分同学提出这道题应该有简便方法.他们提到了运用整体思想,将两个方程式相加可得3x+3y=9.结合实际,我们知道x+y=3,即中性笔和笔记本的单价和为3,把一支中性笔和一个笔记本作为一个整体,直接乘4就能得到答案为12元.在实际数学问题上,引导学生整体分析,可以有效地帮助学生树立整体思想,锻炼学生的直觉思维,提高学生的思维能力,从而进一步帮助学生综合分析问题,准确地把握问题本质,提高学生的数学核心素养.合理猜想，充分开放合理猜想是解决数学问题常用的方法之一,也是解决实际问题、快速得出答案的一种重要方法.在实际问题中,教师应开放地教学,鼓励学生合理猜想,以省略解题过程,更快地得出答案.同时,教师应充分发展学生的直觉思维,提高学生的数学核心素养.比如,笔者在讲解一些选择题或填空题的开放性题目时,经常鼓励学生大胆猜想.例如,为了养成学生猜想的习惯,笔者在课堂上给学生讲解具体题目时,就会引导他们合理猜想,积极寻找规律.有一次,笔者让学生做这样一道填空题:已知一列数1,2,4,8,16,…,那么第11个数应该是_______.在学生的解题过程中笔者发现,有一个学生很快就写出了正确答案.所以,当学生解答完本题后,笔者让那位学生到讲台上讲解自己的求解思路.他的解题思路是这样的:先把序号和对应的数值一一对应,就会发现相邻的两个数值之间是2倍的关系,于是就猜想第n 个数为2n+a ,而当n=1时,2n+a =21+a =1,解得a=-1,所以第n 个数为2n-1.为了确保解题的正确性,他还用其他两个数值进行了检验,结果显示正确,所以他马上就求出了这道题的答案.在实际教学中,这种鼓励学生通过合理猜想来解决问题的教学方式,有效地锻炼了学生的直觉思维.对于一些不需要解题过程的开放试题,这种方法很好地节约了时间,提高了效率,还提高了学生的解题能力,进一步提升了学生的数学素养.结合绘图，挖掘右脑绘图可以开发学生的右脑,挖掘他们右脑的潜力,而直觉的产生首先需要通过右脑直观的、综合的、形象的思维机能发挥作用,因此绘图是培养学生自觉思维能力的有效方法.另外,数学课堂中的绘画还可以很好地开发学生的空间想象能力,进一步锻炼学生的右脑,让他们的直觉思维得到有效提升.例如,教学人教版九年级下册“投影与视图”时,为了锻炼学生的空间想象能力,笔者让他们进行了立体图形的绘画.空间想象对初中生来说有一定的难度,所以讲解“三视图”会让他们感到烦躁、无聊,这种消极的态度会让他们的空间想象能力得到削减.因此,笔者一直在思考:什么样的方法可以把学生的注意力拉回课堂,并且在这个过程中让他们的空间想象能力得到提升呢?经过一段时间的思考,笔者终于想到了一个方法,那就是,让学生进行立体图形的绘画.三视图的绘画对于一些学生来说具有一定的难度,但是在教学的时候我们可以反其道而行之,让学生绘画立体图形.这个方法可以让他们逐渐掌握三维空间的奥妙,从而使得三视图的绘画容易一些.在课堂上让学生绘画,可以很好地开发学生的右脑,让他们的直觉思维能力得到提升.在绘画立体图形的过程中,可以提升学生的空间想象能力,让他们的右脑得到进一步开发.另外,右脑的开发不仅可以让学生的直觉思维得到提升,还可以开阔学生的思维,从而让学生的数学核心素养得到提升.直觉思维能力在学生的学习和解题过程中均有不可替代的作用,所以我们必须借助一些教学手段来培养他们的直觉思维能力.而且,直觉思维能力还可以增强学生的创造力,让他们的学习效率得到提高,进而提升他们的数学核心素养.吸引,根本就不能够将其抽象为某一个几何图形,更不能将其与本节课的教学内容联系起来,从而就失去了引入生活素材的意义.结语苏教版初中数学教材中,每一个整章后都安排了数学实验手册的内容,而数学实验手册的内容不仅能够补充教材章节内容的贫乏,还能够为教育工作者提供一个新型的教学资源.但是,由于受到各种因素的影响,大部分教育工作者能够认识到数学实验手册的重要性,但是在实践教学的应用过程中仍旧存在一些困惑,进而导致教学效果不理想.笔者作为一线的教育工作者,结合自己多年的教学实践经验,阐述了初中数学实验手册的作用,探究了提高初中数学实验手册在教学中有效性的策略.因此,作为一线的教育工作者,就要贯彻以学生发展为中心的理念,构建一种切实可行、有效的新型教学模式———初中数学实验手册的教学,同时还要在日常的教学实践中探究、创新、完善初中数学实验手册的教学,从而培养出更多满足社会发展需求的高素质的栋梁之材.（上接第27页）76。
数学实验手册案例解读七上
实验1 感受无理数
❖ 教学建议： 5.可进行实验工具改进。 （3）取10枚完全相同的棋子或小球，在上面分别标 上0～9这十个数字，将其放进不透明的袋子中，进行 有放回的随机摸球或取棋子活动，记录结果，仍然可 得到带有普遍性的无限不循环小数． （4）做分别标有0～9这10个数字的10张签（除所 标数字不同外，其它都相同），以抽签方式产生每个 数位上的数字，同样可得到具有普遍性的无限不循环 小数．
开发教具学具
二、实施数学实验教学的相关要求
1.加强对数学实验的理解
❖ “初中数学实验”是指为获得某种数学理论，检 验某个数学猜想，解决某类数学问题，运用一定 的物质手段，在数学思维活动的参与下进行的一 种探索活动。
❖ 数学实验，是学生通过观察、操作、试验等实践 活动来进行数学学习的一种方式，这种学习方式， 不是学生被动接受课本上的或老师叙述的现成结 论，而是学生从自己的“数学现实”出发，通过 自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等 手段获得经验，逐步建构并发展自己的数学认知 结构的活动过程。
首歌的感受有什么变化吗？具体是什么？
数学实验手册的定位：
❖ 是学生学习数学的辅助用书； ❖ 是学生观察现象、动手实践、分析思考的一个文本； ❖ 是学生感受和发现数学、分析和思考问题、理解和
掌握数学、运用数学解决问题的指导用书。
❖ 帮助教师有计划、有步骤的将知识形成过程实验化， 探究过程具体化、数据化，应用过程可信化。
❖ 中学数学实验的特点
巧用实验手册 激活数学课堂——以“月历中的数学问题”为例
2022年第6期教育教学1SCIENCE FANS 七年级学生是一类特殊的群体，他们刚刚从小学六年轻松的学习氛围中毕业，经历一个暑假的休息，学习状态难免松散。
为了帮助学生更好地适应初中学习生活，苏科版七年级上册的数学教材内容主要以小学学习内容衔接为主，适当增添初中学习思想，配套《数学实验手册》，在部分章节穿插了数学活动课。
随着后续学习难度的增大，学生的课堂操作动手时间会被限制，但是教材编写者依旧希望可以发挥学生的主观能动意识，所以每本数学教材都配套了《数学实验手册》以供教师选择[1-3]。
因为七年级课业负担相对较轻，课程进度较为缓慢，更容易激发学生对全新学习环境的好奇心，促使学生形成学习动力。
因此笔者决定以七年级学生作为研究对象，选择苏科版数学七年级上册第三章活动课——月历中的数学问题进行研究，旨在开发数学活动课，尝试展现不一样的数学课堂，激活学生的数学学习能力。
1 任务驱动拓展，激活学生创新潜能教学实践证明，学生最不缺乏的就是动手实操的愿望。
在学校里经常可以看到这样的现象，每次遇到上各种实验课或者劳技课时，学生都会特别兴奋，当他们一到实验室或者木工教室时，总是对桌上的实验器材兴趣盎然，忍不住动手摸摸这个，碰碰那个，迫不及待地想去做些什么，这就是学生想动手的实质表现。
笔者发现，在这样的以动手操作为主的课堂上，学生的学习热忱极高，每个学生都会积极投入到实验操作中，遇到难处也会主动与身边的同学讨论或是询问教师。
反观数学课堂，因为学科的教学任务繁重，教师心有余而力不足，几乎不开展数学活动课。
所以目前大多数教师面临的问题是：面对有限的四十分钟课堂，面对刚刚步入初中尚未养成良好听课习惯的学生，怎样合理安排教学内容才能既不影响教学进度，又可以让学生在愉快的活动中开发手脑，轻松学习数学。
对此，笔者巧妙地运用《数学实验手册》，精心设计难度递增的活动，尝试由任务驱动学生自主学习探索，激活数学课堂。
“月历中的数学问题”是苏科版七年级上册第三章的数学活动课。
初中数学实验教学案例探究
初中数学实验教学案例探究发表时间：2020-10-30T06:14:11.754Z 来源：《当代教育家》2020年21期作者：蒋斌[导读] 《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了“基本活动经验”的新目标，指出“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理等活动过程”，明确“实验”也是学习数学的一种重要方式。
蒋斌江苏张家港市凤凰中学 215614《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了“基本活动经验”的新目标，指出“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理等活动过程”，明确“实验”也是学习数学的一种重要方式。
数学是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学却是一门实验性的归纳科学。
”欧拉曾说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实验。
”高斯也曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手续。
可见，数学教学既要充分体现数学的抽象化的一面，又要重视数学创造过程中的具体化的一面。
在实施新课程改革的今天，我们更应关注后者。
近年来，笔者所在学校的数学教研组通过反复实践，集思广益，初步摸索出了在初中数学实验教学中不断探索。
这里，就探索过程中结合具体教学案例做一阐述，一并就教于方家。
一、创设实验情境，激发学生兴趣。
心理学研究表明，当学生对学习对象有兴趣时，大脑中有关学习神经的细胞处于高度兴奋状态，而无关的则处于抑制状态。
学习兴趣是学习动机中最现实、最活跃的成分，实验是激发学生的学习兴趣、启迪思维的良好载体。
加强实验，一方面能激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性和主动性；另一方面在完成探究实验的过程中，体会乐趣和成功的喜悦。
【教学案例1】苏科版《数学实验手册》七年级（下册）实验8 “教科书有多厚”实验目的：创设实验情境，让学生们经历测量教科书的厚度的过程，进一步发展数感，理解幂的运算，培养估算能力，激发学生学习幂运算的兴趣。
教学过程如下：师：我们大家一起来量一量一本数学教科数有多厚？生1：大约1cm。
数学实验手册应该怎样使用
数学实验手册应该怎样使用“数学实验手册”作为数学实验功能的承载体应运而生，给常态课难产知识（定理、公式、法则、规律等）的理解带来了福祉.但在使用的过程中产生理解的偏差，僵化地使用手册的现象遮蔽了数学实验的光芒，限制了学生思维的越级发展，消解了手册的使用性能，压缩了数学实验的价值.笔者现结合数学实验观摩课“平行”“展开与折叠”谈谈对数学实验手册使用的几点思量，试图提升手册使用的性能，并以此引领数学实验课堂正向行走，释放数学实验应有的力量.1背景分析《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“标准”）不仅将“基本活动经验”作为“四基”之一，而且提出了“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，这就明确了动手“做”数学是数学学习的一种重要方式，进而以文本形式确立了数学实验是常态教学的一种补注地位.为此苏教版教材特设了“数学实验室”“数学活动”“课题学习”栏目，为教师开展数学实验提供素材和基本线索.“数学实验手册”作为师生数学学习的“伙伴和助手”，在无文本指导的背景下诞生显得尤为必要和重要.关于“平行”，小学是在学习“平行四边形”和“平移”的基础上学习的，而“标准”在第三学段要求“能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”.就课程目标落实层面而言，用三角尺和直尺画平行线本身就含纳“做”数学的属性，而平行线“唯一性”的基本事实是理性思维无法说清楚的地方，必须借助直观的“做”揭示平行现象背后的本质，这就为学习“平行”指明了实验方向.实验手册将“平行”引进文本并给出具体实验素材和导向，为达成课时目标提供了有效的抓手.正如裴光亚先生所言，在理性思维缺失的地方需要直观思维捷足先登地找到真理，这就是教学的艺术.关于“展开与折叠”，小学是在学习“三视图”的基础上学习常见物体（长方体、正方体、圆柱和圆锥）展开图的.而“标准”在第三学段要求“了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型；通过实例，了解三视图和展开图在现实生活中的应用”.因此，手册在设计该节内容时，以正方体及其展开图为主线，经历将几何模型转化为平面图形的思维实验过程，发展分析思维水平，提升空间观念的能力；再借助展开图想象正方体模型，以此深化理解几何体与三视图、展开图之间的转化关系并落实课时目标（通过操作、想象，感受立体图形与平面展开图之间的转化，发展空间观念）.这就从整体的角度把握“标准”，凸显数学实验的优越性，为后续扇形、圆锥等相关知识学习铺垫思维积件.换句话说，实验吻合课标、贴合教材，展现实验手册的工具性和人文性.事实上，空间观念的建立没有数学实验的直观帮助只能是理性思维视界的海市蜃楼，这和张景中院士的“数学与哲学”观（哲学对具体的东西作抽象的研究；数学对抽象的东西作具体的研究）是一脉相通的.2课例现状分析自《义务教育教科书?数学实验手册》（七年级上册）诞生以来（2013年9月），实验学校师生的数学实验意识得以凸显，为检测其使用的适应性和效能性，于近期开展了以观摩实验课为主角的数学实验研讨活动.共开设了四节研讨课，课题分别是“平行”“七巧板”“展开与折叠”“垂直”.因时间交错，仅观摩其中的两节，为便于后续研究，现将课例分析简概.执教“平行”实验的老师，按照手册的指向，首先让学生在画平行线中提炼画平行线的方法（一放、二靠、三推、四画）；接着借助对网格纸上不同方位的三组平行线的识别和验证积累平行线的经验；最后让学生在网格纸上由任画平行线到过一点画已知直线的平行线，再经历叠合验证其唯一性.而实验目的是借助方格纸和半透明纸画平行线，体会“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.显然，就实验目的内需而言只要两步即可，第一让学生在网格纸上由无序画平行线到过定点画已知直线的平行线；第二将网格纸换成半透明纸，重复上述操作过程，不限制验证的方式，让学生在具体的“做”中感受平行线的唯一性.简简单单的画画验验就让结论生成，目标达成，为何要照册宣科、滴水不漏呢？手册只是载体，不是金科玉律，不应照单全收，而应加工重组.执教“展开与折叠”实验的老师，采用“拿来主义”，依据手册的实验流程顺次展开.首先让学生观察操作五个或六个不同摆放方式的小正方形能否折成无盖或有盖的正方体，并借助手册附录（专家加工好的不同形状的五个或六个小正方形组合图形）验证结论；接着想象操作4组不同图标的立方体展开图复原后可对应的立体图形并借助附录折叠验证.而实验目的是通过观察、操作、想象与思考，感受立体图形与平面图形之间的转化，发展空间观念.显然，就实验目的达成而言只要借助一个牙膏盒或粉笔盒让学生沿任意一条棱剪开并相互比对、画出不同的展开图即可获得立体图形转化为平面图形的经验；接着让学生（分组）想象操作4组不同图标的立方体展开图复原后可对应的立体图形，并说出验证方法（撇开专家思维替代的附录）即可累积将平面图形立体化的经验；最后让学生现场制作一个立方体或长方体并标上个性的图标让同伴尝试画出展开图，再剪开验证，这样，实验目标落到实处，空间观念自然天成.事实上，原实验只经历折叠思维的锻炼，展开思维是缺席的，而且只有操作没有结论的提炼，让经验停留在感性阶段，没有及时将感性思维理性化，缺乏思维的深刻性，这些思维短视都和实验设计初衷相悖，矮化了实验思维应有的高度.3思考与建议3.1用手册实验而不是实验手册从教教材，到用教材，再到用教材教，这是一线教师为课程改革做出的最大贡献.时至今日，教材不再是束缚教学手脚的“圣经”，而是发展课程资源的一大基石，成为展示教学智慧的平台.实验手册作为教材的辅助文本承担特殊的教学功能当不例外，它不是真理的化身，只是为数学实验活动提供基本线索.对于手册提供的线索和素材，可以根据生情、学情、教情进行必要的调整、重组、超越甚至颠覆，只要不偏离实验主题和数学本质、有利于学生的理解和发展，任何尝试都是值得鼓掌的. “教无定法，学无定式”的文化美是对动态课堂的具体刻画，数学实验的设计与实践亦是如此.同样的一份实验方案经过不同教师的思维过滤，执教的效果是不一样的，这就是“一千个读者有一千零一个哈姆雷特”的道理.因此，不可以照搬手册、照单全收，而应该结合实验目的、学生的数学现实以及立体目标群进行必要的删减、改编和创新，使得实验直抵问题本质，方能达成动态实验背景下的动态目标.比如实验“平行”一例，完全可以忽略前面的两个环节：“归结画平行线的步骤+在网格纸上识别既定的平行线”，仅保留第三个环节并在学生思维发展区内延伸.这样说原因有二：其一是，小学时，学生已经提炼出用直尺和三角板画平行线的方法，而且积累了在网格纸上识别平行线的经验，在课时长度一定的情况下，应该删繁就简、不蔓不枝，直击实验目的；其二是，实验目的锁定为“体会‘过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行’”.显然，实验目的涉及的内容是基本数学事实（公理），理性的阐明是说不清的，这就要求借助实验的直观性给予经验层面的解释，因此，要保留第三个环节并下大功夫，方能回应实验的主旨，突出实验的主题.事实上，实验作为常态课的补注形式是穿插在课时内的，为生产常态课难产的知识而作为的，因此，要约简形式、屏蔽面面俱到，方能经济实惠.从可行的课堂现实层面再论“平行”实验，只需借助半透明纸，让学生尝试过一点画已知直线的平行线，然后借助叠合、归结操作发现，最后验证并寻找生活实例加以追溯，使得刻板的公理呈现活泼泼的样态，有效达成实验的初衷，发挥了实验教学得天独厚的优势.3.2源于实验手册而又高于手册实验手册作为教材的“助手”，以法规性文本呈现，是发展心理学、数学课程论以及数学教育教学等方面专家集体智慧的结晶，精炼简短的文本浓缩专家的心血，是他们思维千锤百炼的结果，字里行间含纳的思想、方法、经验以及育人价值是毋容置疑的.因此，我们要依纲扣册，站在实验目的之上理性审视并确立适配的实验目标，思维现实与实验目标间的距离应踮脚可触而不是伸手可触或遥不可及.又因实验载体和承载体的个性化而呈现差异性，所以不能用整齐划一的目标来考量.这就要求实验执行者必须从手册出发，进行必要的二度开发，结合学生的思维现实，拓展手册编者因文本所限难以兼顾的经验方法，努力结合实验素材的可塑性达成源于手册而又高于手册的实验现实.就理性实验层面而言，手册不是简单实验流程的过往，更不是简单的拼拼画画、折折叠叠的儿童游戏，而是蕴涵丰富的人生哲理和文化思想的操作平台.这就需要我们在用手册做实验时，能用心挖掘思维内涵，拓展实验素材可研发的功能，让数学实验和经验发展、生命成长谐和共振，进而渐次积攒数学经验内力和释放实验的文化价值力量.“展开与折叠”实验一例，关于判断展开图能否折叠成正方体的问题，是手册呈现的原汁原味的实验流程项，不能就题猜题、验题，矮化思维，在学生经历思维判断和实验验证以后就匆匆了事.而应该追加思维实验流程（对其中不能围成正方体的图形，如图1，如何移动其中一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？）拓宽思维信息流量，提升实验素材性能.在学生开发、展示所有可能的结果后，再次升级思维，继续追加实验流程项（猜想验证将一个正方体纸盒沿棱剪开展成一个平面图形，一共能得到哪些不同形状的平面图形？）经历这样一个有预见性的实验思维的回流，原本无法说清的理性思维在直观实验的帮助下得以具体显化，不需言语补白、不需推理演绎，图形的立体性和平面性互译的经验直观可视，到达“此时无声胜有声”的境界.这就是高于手册思维水平的魅力，提升了实验思维的品质.布鲁纳说：“任何学科的基本思想都能以某种恰当的方式教给任何年龄的任何一个人.”这句话的微言大义在一定层面上回应了源于手册而又高于手册的实验走向.3.3跳出实验手册而要俯瞰手册实验既然手册是教材的副本，为教材而生，就必须服务于教材.手册不是十全十美的，附录也不是标准答案.因此，这里的“跳出手册”是指从手册的实验目的出发，回归课本，寻求实验的结合点，思量手册素材与课本问题的契合度，使得实验更好地补位教材的思维缺失.这里的“俯瞰手册”是指在理解手册题旨的基础上提升实验的品位，融入“思想实验”，让学生在实验过程中获得能“带得走”的东西.这种思想性经验是让学生终身受益的行事观.就育人的层面而言，这和美国著名的课程论专家瑞夫?泰勒（R.W.Tiler）的教育观是一致的，即认为教育的目的在于引起学生的思想、情感、态度、心理、知识、能力、行为等多方面的变化.因此，不能简单地就册实验，要用智慧创新实验素材与课本的交汇点，使跳出手册教更贴近课本和学生的心灵.尝试、归纳、猜想被爱因斯坦称之为“思想试验”.在开展实验活动中，应注意思想实验的开发和利用，以求最佳的实验效果，体现俯瞰手册实验的厚度.苏教版七年级上册第143页研究性学习问题：（1）5个相连的正方形可以组成不同的图形，请将这些图形尽可能多地画出来；（2）在所画的图形中，哪些可以折叠成无盖的正方体纸盒？（3）利用3×5方格纸板，最多能制作几个无盖的正方体纸盒（以纸板中的每一个小方格为一个面）？请在方格纸板中画出示意图并验证.实验（1）就是土生土长的思想试验，学生必须借助想象力方能画出12种情况（将经过平移、旋转、翻折可以重合的两个图形看成同一种图形）；（2）学生必须借助几何直观和模拟实验，方能获得其中的8种情况可折叠成正方体纸盒；要完成（3）则必须回望实验来路，在立体思维和分离图形思想的帮助下，获取实验结果.追溯实验路径，不难发现思想实验能将说不清、道不明的课题直观呈现，示范“跳出手册”的方向.契诃夫小说《家庭教师》中的算术难题、数学史文献纸莎草文书中的著名问题，都能直抵方程本质，怎样选择，关键是教学价值取向.数学实验素材的遴选，关键是要跳出手册的束缚，站在至高点上俯瞰手册、还原课本.借助数学实验认识论层面的优势，让学生在实验过程中感知理性中的具体，抽象中的生动，宏观中的朴实.进而从非形式化的直觉相互作用与矛盾中形成数学观，这就是“跳出手册”对数学实验的贡献.。
展开与折叠
展开与折叠作者：柏黎平来源：《初中生世界·七年级》2016年第04期立体图形与平面图形在某种情况下可以互相转化，不仅多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形.实验能让我们通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步了解研究立体图形的方法，为今后进一步学习立体几何奠定坚实的基础.实验准备：《初中数学实验手册（七上）》，剪刀、卡纸等工具.实验重点：通过正方体表面的展开与折叠活动积累数学活动的经验，进一步认识立体图形与平面图形的关系.实验方案：方案一：正方体的表面展开图.方案二：立体图形与其表面展开图的对应.方案三：展开与折叠的应用.探究活动：【活动一】把一个正方体的表面沿棱剪开，可以展开成一个平面图形，下面哪些图形可以是正方形的表面展开图？这些问题比较抽象，只通过思考是很难完成的，我们可以动手操作一下.活动指导：1. 将正方体的表面展开比较麻烦，我们可以采用反向思考，用折叠的方法加以验证.2. 初中《数学实验手册（七上）》为我们准备了很多的对应图形，我们可以剪下来进行尝试，赶紧去试一下吧.3. 有些图形没有，你可以自己画一张图，用剪刀剪下来，再进行尝试.活动小结：1. 抽象的问题经过我们的动手操作，问题就变得简单了.2. 数学研究不仅仅是计算与思考，还可以动手实验，这样能增加我们对问题的感性认识，既快又方便，何乐而不为呢？3. 完成这些操作后，对于正方体的表面展开图你是否有什么需要总结的呢，你可以把它写下来.【活动二】下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名称吗？本题根据我们小学的学习，应该有点经验了，同学们可以先尝试说一说解答本题，然后再结合图形动手验证.活动指导：1. 《数学实验手册（七上）》也有部分的对应图形，我们可以剪下来进行尝试，赶紧去试一下吧.2. 如果《手册》上没有，你可以自己画一张图，用剪刀剪下来，再进行尝试.活动小结：1. 这些表面展开图经折叠后可以成为我们熟悉的立体图形，但是立体图形的表面由于展开方式不一样，它的展开图有多种可能哦.2. 这些表面展开图中有些含有长方形，有些含有三角形；而围成的图形中有些是棱柱，有些是棱锥，你是否发现它们之间的对应关系呢？3. 通过本次实验操作，你还有哪些收获呢，你可以把自己的想法写下来哦.【活动三】如图，一只蚂蚁从封闭的正方体纸盒的表面的D点要到距它最远的B′点，请你设计一条线路，让其爬行路线最短.我们知道一个基本事实：两点之间，线段是最短的. 但本题考虑到蚂蚁只能在表面上爬行，因此寻找直接从D点到B′点的线段路线是行不通的.活动指导：考虑到D点和B′点所在的平面不是同一个平面，因此蚂蚁爬行的路线在正方体表面画出来将是一条比较麻烦的曲线或者折线，我们很难研究. 是否可以把正方体表面展开，使得D点和B′点在同一个平面上呢？于是我们可以将正方体的正面和右侧面展开成如下图的图形.此时D点和B′点就在同一个平面上了，最短路线当然是线段DB′了，然后我们再让右边侧面还原，这样蚂蚁的爬行按D→M→B′的路线就是符合要求的了.同学们还可以思考，是否还有其他的路线也能符合要求呢？你可以自己继续研究下去，拿起你的正方体的表面展开图继续实验吧.活动小结：本题我们通过展开与折叠，将立体图形的问题转化到了平面图形的问题，答案就显而易见了.活动总结：多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，在需要的时候我们可以通过展开与折叠实现这两种图形的转化，这样就能让我们比较轻松地研究问题.另外，我们在研究数学问题时，不但可以依靠计算和思考，我们还能通过数学实验帮助我们加深对问题的理解，而且在实验中我们还通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，从而进一步了解研究立体图形的方法，为今后进一步学习立体几何打下坚实的基础.（作者单位：江苏省太仓市双凤中学）。
初中数学创新导学手册(七上)参考答案
20XX 年下半年用初一数学实验手册初一（上）参考答案1.1 生活 数学【实践与探索】例1．(6－3)×2×4＝24. 例2．44.例3．足球的表面由黑色小皮块与白色小皮块缝合而成．黑、白色小皮块共32块．其中有12个黑块和20个白块． 【训练与提高】1．75. 2．一. 3．26. 4．26cm. 5．略. 6．略. 7．略. 8．略. 【拓展与延伸】1．至少要移动2枚硬币，图略. 2．提示：从这10箱苹果中分别取出1、2、……、10只苹果.1.2 活动 思考【实践与探索】例1．（1）同一列中的3个数，它们的和是中间那个数的3倍． （2）换3个数，这种关系仍然成立．（3）对于其他月份的月历，这一关系仍然成立．想法：因为上一个数比中间的数小7，下一个数比中间的数大7，因此这三个数的和恰好为中间那个数的3倍．（4）有．如处于斜线上的三个数2、8、14和3、11、19等．理由同上． 例2．13；3n ＋1． 【训练与提高】1．C. 2．（1）11；（2）16；（3）3968；（4）21. 3．54312. 4．9×20＋21＝201. 5．18×(6＋4)÷2＋3＝93. 6．1※2＝12＋22＝1＋4＝5． 7．亏了. 计算得这两个计算器的进货价（成本）分别为40元、60元，进货总价为100元，而实际卖了96元. 8．不能. 如果每个横行的三个数之和都是偶数，那么这九个数之和一定为偶数，而1、2、3、……、9这九个数之和等于45，为奇数. 因此，不可能将1、2、3、……、9这九个自然数分别填入图中所示的方格中，使得每个横行的三个数之和都是偶数. 【拓展与延伸】1．12 ＋1( 3 ) ＋1( 6 )＝1. 2．12345679×9＝111111111. 2.1 比0小的数（1）——相反意义的量；正数和负数【实践与探索】例1．（1）零上和零下、赢利和亏损、增长和降低、向东和向西都是具有相反意义的量； （2）我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（0除外）前面放上一个“－”（读作“负”）号来表示．例2．（1）扣20分记作－20； （2）沿顺时针方向转12圈记作－12； （3）－0.7表示水位下降0.7米．例3．9、＋3.14是正数；－7、－227 是负数．【训练与提高】1．（1）收入100元；（2）向南走3米；（3）成本减少5%；（4）气温上升5℃；（5）分数下降7分；（6）买进大米50千克. 2．（1）－1000；（2）－10；（3）－10.3．505，498，504，500，497. 4．－5℃ 5．＋9、＋0.1是正数；－3、－23 、－101是负数. 6．－40米. 7．－6厘米，－1厘米，＋5厘米. 8．（1）最接近标准质量的是3号球；（2）质量最大的比质量最小的篮球重17克. 【拓展与延伸】1．C. 2．（1）恰好在起点处；（2）60m 升.2.1 比0小的数（2）——有理数【实践与探索】例1．正数集合：{2.5，＋3，0.4，…}；非负数集合：{2.5，0，＋3，0.4，…}；整数集合：{－2，0，＋3，－19，…}；负分数集合：{－12 ，－1.6，－312 ，…}．探索：略. 例2．C. 【训练与提高】1．D. 2．A . 3．正数有10.1，89，135 ；负数有－7，－16 ，－0.67；整数有－7，89，0；分数有10.1，－16 ，－0.67，135 . 4．（1）B ，D ；（2）A ，C ；（3）B ，C ；（4）A ，D ；（5）A ；（6）B ，C. 5．整数集合：{1，－8， 0，－1，…}； 正分数集合：{13 ，0.23，…}；正整数集合：{1，…}；负整数集合：{ －8，－1，…}. 6． （1）64，－128，256；（2）－3，－4，－5；（3）10，11，－12. 7．1．（1）×；（2）×；（3）×；（4）√. 8．略. 【拓展与延伸】1．－9. 2．－1927.012345-5-4-3-2-110-5-2.5412－1221221-2-43.52.2 数轴（1）——数轴【实践与探索】例1．如图所示： 例2．D. 例3．略. 【训练与提高】1．C. 2．左边，右边，0. 3． 2.5，2.5，5. 4．两，4.5和－4.5. 5．1. 6．（1）√；（2）√；（3）×；（4）×. 7．略. 8．（1）A ，3；（2）B ，2；（3）有三种方法：①将点B 向左平移3个单位，将点C 向左平移5个单位；②将点A 向右平移3个单位，将点C 向左平移2个单位；③将点A 向右平移5个单位，将点B 向右平移2个单位. 【拓展与延伸】1．B 2． 100或101.2.2 数轴（2）——在数轴上比较数的大小【实践与探索】例1．（1）低，高；（2）＜，＜，＜，＜，＜；（3）略；（4）在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大．例2．解法1：因为正数都大于0，负数都小于0，因此这三个数的大小关系为－3＜0＜2． 解法2：把－3、0、2在数轴上表示出来，如图所示．根据“在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大”得－3＜0＜2． 例3．把所给的数在数轴上表示出来，如图所示．所以，－4＜－2＜－12 ＜1＜2＜212＜3.5．【训练与提高】1．1，－1，0. 2．1，2，3；－3，－2，－1. 3．6. 4．＜；＜；＞. 5． 0. 6．略. 7．13.1℃，3.8℃，2.4℃，－4.6℃，－19.4℃. 8．（1）2；（2）－1；（3）将点M 向右平移3个单位，将点N 向左平移1个单位. 【拓展与延伸】1．右，4. 2． a －3＜a ＜－a .01234-4-3-2-12.3 绝对值与相反数（1）【实践与探索】例1．|－715 |＝715 ；|＋10|＝10；|－4.75|＝4.75；|2.5|＝2.5；|0|＝0．例2．由下图可知：绝对值小于3的整数有－2、－1、0、1、2，共5个．例3．由于这两个点所表示的数互为相反数，因此这两个点分别位于原点的两旁，且到原点的距离相等，故每一点到原点的距离均为3．如图所示．所以所求的两个数为－3和3．【训练与提高】1．D. 2．3，2，－7. 3．1.7，－12 . 4．－23，23. 5．略. 6．（1）2个，4或－4；（2）1个，是0；（3）没有. 7．略. 8．略. 9．第2个，误差的绝对值最小，说明质量最好. 【拓展与延伸】1．4. 2．不一定，如0.2.3 绝对值与相反数（2）【实践与探索】例1．（1）不正确，因为相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数，而应说成－5是5的相反数；（2）不正确，负号不同的数不一定是互为相反数；（3）正确；（4）不正确，这两个数不是互为相反数，而是互为倒数．例2．由于|x －3|≥0，|y |≥0，而|x －3|＋|y |＝0，所以|x －3|＝0，|y |＝0， 从而可求得x ＝3，y ＝0． 例3．A. 【训练与提高】1．B. 2．C. 3．D. 4．4，－7. 5．－8，－9，6. 6．答案不唯一. 7．略. 8．（1）小虫最后恰好回到出发点O ；（2）12厘米；（3）54. 9．非负数，非正数. 【拓展与延伸】1．－a ＜b ＜－b ＜a . 2．甲乙两数分别为6、－2或－6、2；若将条件中的“位于原点两侧”改为“位于原点同侧”，则甲乙两数分别为12、4或－12、－4.2.4 有理数的加法与减法（1）——有理数的加法法则1234-4-3-2-11234-4-3-2-1【实践与探索】例1．（1）(＋3)＋(－12)＝－(12－3)＝－9； （2）(＋18)＋(＋13)＝＋(18＋13)＝＋31＝31；（3）(－23 )＋(－34 )＝－(23 ＋34 )＝－1712 ＝－1512 ；（4）(－2.3)＋3.2＝＋(3.2－2.3)＝＋0.9＝0.9； （5）(－3)＋0＝－3； （6）(－1.6)＋1.6＝0．例2．根据题意得|x －5|＝0，|y ＋4|＝0．因此x －5＝0，y ＋4=0，所以x ＝5，而y 为4的相反数，即y ＝－4．所以x ＋y ＝5＋(－4)＝5－4＝1． 【训练与提高】1．A. 2． （1）－7；（2）0；（3）－7；（4）＋6；（5）＋125 ；（6）－53 ；（7）－7；（8）7. 3．（1）－113 ；（2）－1；（3）－12 ；（4）0；（5）－3.6；（6）－4.6. 4．－123℃. 5．a 的值为4，b 的值为2或－2. 6．不一定，例如(－1)＋(－2)＝－3，而－3＜－1，－3＜－2. 【拓展与延伸】1．方法不唯一. 例如，如图所示为一解.2．不一定成立，在a 、b 同号的条件下，该等式成立.2.4 有理数的加法与减法（2）——有理数加法的运算律【实践与探索】例1．（1）原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－32)]＝40＋(－57)＝－17；（2）原式＝[(－13 )＋(－23 )]＋[(＋12 )＋(－12 )]＋(＋45 )＝－1＋0＋45 ＝－15 ；（3）原式＝[(－5.5)＋(－0.5)]＋(2.75＋3.15)＝－6＋5.9＝－0.1． 例2．(＋3)＋(＋2)＋0＋(－1)＋(－2)＋(－3)＋(＋3)＋(－2)＋(－2)＋(－1) ＝[(＋3) ＋(－3)]＋[(＋2) ＋(－2)]＋0＋[(－1)＋(－2)＋(＋3)]＋[(－2)＋(－1)] ＝0＋0＋0＋0＋(－3) ＝－3100×10－3＝1000－3＝997． 答：这10盒火柴共有997根． 【训练与提高】1．（1）2；（2）－3；（3）－9；（4）－34 ；（5）－10；（6）－50. 2． 159.5cm. 方法1：将这4个数相加再除以4；方法2：先将这组数都减去160，求得新数据的平均数后再加上160即可. 3．302千克. 4． 2017克. 5．2×2＋1×0＋4×(－2)＝4＋0＋(－8)＝－4（分）. 6．(－765)＋(＋500)－49－48481 097＋(＋1230)＋(－290)＋(－265)＝410，所以这天该储蓄所的储蓄额是增加了. 【拓展与延伸】1．如图所示.2． S ＝[1＋(－12 )]＋[12 ＋(－13 )]＋[13 ＋(－14 )]＋…＋[12011 ＋(－12012 ))]＝1＋[(－12 )＋12 ]＋[(－13 )＋13 ]＋＋…＋[(－12011 )＋12011 ]＋(－12012)＝1＋0＋0＋…＋0＋(－12012)＝20112012.2.4 有理数的加法与减法（3）——有理数的减法法则【实践与探索】例1．（1）9－(－5)＝9＋5＝14； （2）(－3)－1＝(－3)＋(－1)＝－4； （3）0－8＝0＋(－8)＝－8； （4）(－5)－0＝－5． 例2．B ．例3．（1）由上表可以看出，第一名为350分，第二名为150分． 由于350－150＝200，因此第一名超出第二名200分．（2）因为100－150＝100＋(－150)＝－50，所以第1组比第2组多－50分，即第1组比第2组少50分．（3）第一名为350分，第五名为－400分． 【训练与提高】1． －4，12，－12，4，－8，8. 2．21，－27，0. 3．10℃，20℃. 4．（1）20；（2）4.5；（3）7；（4）－112 . 5．（1）－9；（2）6；（3）5；（4）16. 6．（1）50－(－30)＝80（m ）；（2）－8－4＝－12（℃）. 7．5月份营业利润最接近月平均指标.8．a ＝12，b ＝－14，a ＋b ＝－2. 9．a ＝5或－5，b ＝2或－2，|a －b |－|a ＋b |的值为4或－4. 【拓展与延伸】1．(－45 )－(－56 )＝－45 ＋56 ＝15－1＋1－16＝15－16＞0，所以－45 ＞－56. 2．1或2.2.4 有理数的加法与减法（4）——有理数的加减混合运算【实践与探索】0 1－33 －1 －4 －2 2 4例1．(－20)＋(＋3)－(＋5)－(－7)＝－20＋3－5＋7．例2．（1）原式＝(－6)＋(＋7)＋(－9)＋3＝[(－6)＋(－9)]＋(7＋3)＝(－15)＋10＝－5； （2）原式＝(－6－2)＋(4＋8)＝－8＋12＝4．例3．（1）原式＝3－5.7－1.3＝3＋(－5.7－1.3)＝3－7＝－4； （2）原式＝13 －56 －16 ＋23 ＝(13 ＋23 )＋(－56 －16 )＝1－1＝0．【训练与提高】1．（1）－4＋7－6；（2）16－29＋7－11＋9；（3）－3－2－113 ＋4. 2．－3、－4、＋17、－13的和；－3，减4，加17，减13. 3．（1）(－2)＋(－3)＋(＋4)＋(－7)＋(＋2.5)；（2）－3＋4.5－2－4＋6.2. 4． （1）－5；（2）－15.7；（3）－56 ；（4）－3. 5．（1）－16；（2）4.5. 6．41；（2）－16；（3）30. 【拓展与延伸】1．－2012. 2． 10052011.2.5 有理数的乘法与除法（1）——有理数的乘法法则【实践与探索】例1．（1）(－4)×5＝－(5×4)＝－20； （2）(－5)×(－7)＝＋(5×7)＝35；（3）(－38 )×(－83 )＝＋(38 ×83)＝1；（4）(－3)×(－13 )＝＋(3×13)＝1；（5）(－15)×0＝0；（6）(－7)×(－1)＝＋(7×1)＝7．例2．（1）(－3.75)×(＋313 )＝(－154 )×103 ＝－252 ；（2）(－1.2)×(＋1.5)＝－(1.2×1.5)＝－1.8． 【训练与提高】1．C. 2．D. 3．A. 4．（1）－54；（2）54；（3）－6；（4）－60；（5）－1；（6）1. 5．（1）－9；（2）－9；（3）0；（4）－1. 6．（1）6；（2）－400 ；（3）6；（4）－2.1；（5）－29 ；（6）－5623 .【拓展与延伸】 1．6或－6. 2． 略.2.5 有理数的乘法与除法（2）——有理数乘法的运算律【实践与探索】例1．(－4)×(＋8)×(－2.5)×(－125) ＝－4×8×2.5×125 ＝－(4×2.5)×(8×125) ＝－10×1000 ＝－10000．例2．（1）(－56 )×(－2.4)×(＋45 )＝56 ×125 ×45 ＝85；（2）(－7)×(－5.76)×0×(－34)＝0；（3）24＋(－1.6)×(－3)×(－5)×2＝24－1.6×5×2×3＝24－48＝－24．例3．（1）(－100)×(310 －12 ＋15 －0.1)＝－100×310 ＋100×12 －100×15 ＋100×0.1＝－30＋50－20＋10＝10；（2）35 ×(10－123 －56 )＝35 ×10－35 ×53 －35 ×56 ＝6－1－12 ＝412；（3）－92324 ×18＝(－10＋124 )×18＝－10×18＋124 ×18＝－180＋34 ＝－17914 ；（4）4×(－12)＋(－5)×(－8)＋16＝8×(－6＋5＋2)＝8×1＝8． 【训练与提高】1．D. 2．B. 3．D. 4．D. 5．（1）0；（2）－2；（3）－754 ；（4）31. 6．（1）56 ；（2）－3. 7．（1）－300；（2）－2；（3）51925 ；（4）2500；（5）3；（6）0. 8．（1）1.5；（2）9；（3）－31；（4）－12；（5）0. 【拓展与延伸】1． （1）0；（2）300832008. 2．提示：a 、b 、c 、d 中可能有偶数个负数.2.5 有理数的乘法与除法（3）——有理数的除法法则【实践与探索】例1．（1）(－12)÷(－3)＝12÷3＝4； （2）213 ÷(－116 )＝－73 ÷76 ＝－73 ×67 ＝－2；（3）1÷(－110 )＝－1×10＝－10；（4）0÷(－234)＝0．例2．（1）－153＝(－15)÷3＝－5；（2）－36－8＝(－36)÷(－8)＝36÷8＝412 ．例3．（1）(－2467 )÷(－6)＝(24＋67 )÷6＝4＋17 ＝417 ；（2）－3.75÷78 ÷(－34 )＝154 ×87 ×43 ＝407 ．【训练与提高】1．A. 2．C. 3．D. 4．－15，－35. 5．94 . 6．（1）7；（2）－35 ；（3）－289 ；（4）0；（5）318 ；（6）－1. 7．（1）－36；（2）1；（3）－1；（4）－23；（5）－4；（6）19 . 8．略.【拓展与延伸】1． 2． （一）基础训练1．（1）；（2）. 2．（1）A ；（2）C ；（3）D. 3． （二）拓展提高1．（1）87；（2）无意义. 2．(1＋2)÷3×4＋5＋(6－7)×(8－9)＝10.2.6 有理数的乘方（1）——有理数的乘方【实践与探索】例1．（1）原式＝( 35 )4； （2）原式＝3×(－2)5；（3）原式＝－4×4×4×4×4×4×4＝－47． 例2．（1）(－4)3＝(－4)·(－4)·(－4)＝－64； （2）(－2)4＝(－2)·(－2)·(－2)·(－2)＝16；（3）(112 )4＝32 ×32 ×32 ×32 ＝8116 ；（4）05＝0×0×0×0×0＝0；（5）(－1)5＝(－1)·(－1)·(－1)·(－1)·(－1)＝－1； （6）(－1)2010＝1. 【训练与提高】1．A. 2．B. 3．D. 4．（1）16（2）－16；（3）－27；（4）－27；（5）16925 ；（6）0.5．－1，1. 6．±23 ，－5. 7．（1）36；（2）－36；（3）－64；（4）1. 8．10000，－100000，1000000. 9．5或－5；一个数的平方可能等于零；一个数的平方不会是负数. 10．1128 米.【拓展与延伸】1． D. 2． －13. 3．略.2.6 有理数的乘方（2）——科学记数法，计算器的使用【实践与探索】例1．（1）10 000 000＝1×107； （2）680 000＝6.8×105； （3）247 000 000＝2.47×108； （4）5 470 000 000＝5.47×109． 例2．（1）1×106＝1 000 000； （2）5.32×104＝53 200； （3）9.05×106＝9 050 000； （4）1.002×107＝10 002 000． 例3．（1）300 000 000米/秒＝3×108米/秒； （2）7.34×1015万吨＝7 340 000 000 000 000万吨． 例4．略． 【训练与提高】1．（1）8×106；（2）5.6×106；（3）1.605×106；（4）6.78×106. 2．10 000 000；（2）4 000；（3）8 500 000；（4）3 960 000. 3．（1）6.96×105千米；（2）8.5×106吨；（3）4.8×107户. 4．1×103m. 5．9×108. 6．3.2×18.4＝58.88＜65，所以这桶涂料够涂这块墙面. 7．2016，3024，5625；9016，7224，9021. 【拓展与延伸】1．9.58×1010＜1.002×1011. 2．最后出现的结果总是6174.2.7 有理数的混合运算（1）【实践与探索】例1．（1）原式＝－32 ＋13 ＋56 －54 ＝－18＋4＋10－1512 ＝－1912 ＝－1712 ；（2）原式＝(＋14)×(－5)＝－70． 例2．（1）原式＝115 ×(－16 )×311 ×45 ＝－225；（2）原式＝12－32÷(－8)－16×5＝12＋4－80＝－64． 【训练与提高】1．（1）97 ；（2）－2；（3）－12 ；（4）－156；（5）112 ；（6）－0.93；（7）－1；（8）－25. 2．（1）1；（2）－3；（3）－112；（4）2. 3．略. 4．都不正确，订正略.【拓展与延伸】1．由||x 1－1＋||x 2－2＋||x 3－3＋…||x 2010－2010＋||x 2011－2011＝0得x 1＝1，x 2＝2，…，x 2010＝2010，x 2011＝2011， 所以2x 1－2x 2－2x 3―…―2x 2010＋2x 2011＝21－22－23－…－22010＋22011＝21－22－23－…－22010＋22010×2＝21－22－23－…－22010＋22010＋22010＝21－22－23－…－22009＋22010＝…＝21－22＋23＝21＋22＝6. 2． 由题意得a ＝－1，b ＝1，所以a 2012＋b 2012＝(－1)2012＋12012＝1＋1＝2.2.7 有理数的混合运算（2）【实践与探索】例1．（1）原式＝－10＋8÷4－12＝－10＋2－12＝－20．（2）原式＝－1－(1－12 )×13 ×(2－9)＝－1－12 ×13 ×(－7)＝－1＋76 ＝16 ．例2．(－5518 )×(－36)＋711516×(－8)＝(－5)×(－36)＋(－518 )×(－36)＋71×(－8)＋1516 ×(－8)＝180＋10－568－152＝－38512 ．【训练与提高】1．（1）－41；（2）－27；（3）6；（4）458 ；（5）－2；（6）－30.2． （1）57；（2）4；（3）－5；（4）－66；（5）16 ；（6）－288.【拓展与延伸】1．(－134 －78 －712 )÷(－78 )＝(74 ＋78 ＋712 )×87 ＝2＋1＋23 ＝113 ，故(－78 )÷(－134 －78 －712 )＝311．所以(－134 －78 －712 )÷(－78 )＋(－78 )÷(－134 －78 －712 )＝113 ＋311 ＝13033．2．由 ||ab －2与(b －2)2互为相反数可得a ＝1，b ＝2. 所以1ab ＋1(a ＋1)(b ＋1) ＋1(a ＋2)(b ＋2) ＋…＋1(a ＋2012)(b ＋2012) ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋12013×2014＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(12013－12014)＝1－12014＝20132014. 第2章复习题A 组1．（1）－14，9，－4；（2）－1，0；（3）－2；（4）1×105.2．（1）√；（2）×. 只有符号不同的两个数互为相反数；（3）×. 有理数可分为正数、零和负数三大类；（4）×. 两数相加，和不一定大于任何一个加数；（5）×. 两数相减，差不一定小于被减数.3．－18，＋10，－13，＋2. 4．略.5．（1）－9＜－8；（2）－0.25＞－1；（3）|7.6|＝|－7.6|；（4）0＞－|－7|；（5）－12 ＜－25 ；（6）|－13.5|＞|－2.7|. 6．略.7．（1）15；（2）14 ；（3）－70；（4）3123 ；（5）20；（6）6；（7）－95；（8）－481.8．（1）107.6；（2）617；（3）0.51. 9．1.765米.10．A 处比B 处高92.4米；C 处比B 处高58.5米；A 处比C 处高33.9米.B 组11．1.645≤h ＜1.655. 12．－1006.13．（1）－a ，负数，非负数；（2）≥；（3）不对，例如，0的平方等于0，0.1的平方小于0.1都不比原数大；（4）0.14．（1）12 ；（2）434 ；（3）912 .15．0.16．1.05×106 m. 17．9092克.18．121，12321，1234321；12345678987654321.3.1 字母表示数【实践与探索】例1．（1）5，(a －3)； （2）ab ，2(a ＋b )； （3）3x ＋5y 8；（4）70%m ，n70%； （5）a (x －y )，a (x －y )(x ＋y )．例2．B.例3．第1幅图中黑色正方形的块数为3×4－1×2， 第2幅图中黑色正方形的块数为4×5－2×3， 第3幅图中黑色正方形的块数为5×6－3×4， …第n 幅图中黑色正方形的块数为(n ＋2)(n ＋3)－n (n ＋1)． 【训练与提高】1．D. 2．p n . 3．a －b . 4．n ，2n ，4n . 5．90t ，s 90. 6．12m －2. 7．①结合律，ac ＋bc ＝(a ＋b )·c ；（2）8x . 8．3n ＋1. 【拓展与延伸】1．（1）x 2＋5；（2）b . 2．12(2a －b )·c .3.2 代数式【实践与探索】例1．属于单项式的有8a 7，a 2，6s ；属于多项式的x 2＋3x －12，5s －1，2(x ＋y )5，x ＋y π；属于整式的有8a 7，a 2，x 2＋3x －12，5s －1，6s ，2(x ＋y )5，x ＋y π．例2．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝3，－(m －1)＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝3.∴(m －n )n ＝(1－3)3＝－8．例3．（1）a 2＋b 2 －2ab ； （2）(x ＋y )2＋(x 2＋y 2)． 【训练与提高】1．3x ＋2y 2x －3y . 2．2n ＋1，2n ＋3，2n ＋5；2n ，2n ＋2，2n ＋4；n ，n ＋1，n ＋2. 3．200x ＋10(x ＋2)＋x . 4．110t . 5．①②③④⑧⑨⑩是代数式；⑤⑥⑦不是代数式. 6．单项式有1.5，x ，a 2bc ，－mn ，x 2y 2π，－ab 2，－b ；多项式有x 2＋3，3x －12，a －3，；整式有1.5，x ，x 2＋3，a 2bc ，－mn ，x 2y 2π ，3x －12，a －3，－ab 2，－b . 7．12πr 2的系数为12π，次数为2；－3x 2y 5的系数为－35，次数为3；5x 3y 的系数为5，次数为4；－3×102a 2b 2的系数为－3×102，次数为4；a 的系数为，次数为1；2πxy 23的系数为2π3，次数为3；102mn 29的系数为1009，次数为3. 8．略. 9．9或49. 10．a＝1，b ＝2. 【拓展与延伸】1．当0＜x ≤3时，收费8元；当x ＞3时，收费[8＋1.8(x －3)]＝(1.8x ＋2.6)元． 2．A.3.3 代数式的值（1）【实践与探索】例1．（1）(a ＋b )2＝[3＋(－1)]2＝22＝4；（2）a 2＋2ab ＋b 2＝32＋2×3×(－1)＋(－1)2＝9－6＋1＝4； （3）(a －b )2＝[3－(－1)]2＝42＝16；（4）a 2－2ab ＋b 2＝32－2×3×(－1)＋(－1)2＝9＋6＋1＝16． 例2．5m －3mn －5n ＋2＝(5m －5n )－3mn ＋2＝5(m －n )－3mn ＋2 ＝5×7－3×2＋2 ＝31．例3．根据题意“当x ＝－2时，代数式ax 3＋bx －7的值是5”得－8a －2b －7＝5，即8a ＋2b ＝－12. 所以，当x ＝2时，ax 3＋bx －7＝8a ＋2b －7＝－12－7＝－19. 【训练与提高】1．A. 2．A. 3．19a ＋12b ＋19c 50，11. 4．2018. 5．30或36. 6．（1）17，6011. 7．5.8．（1）y ＝0.2x ＋4；（2）8. 9．（1）当x ≤30时，费用为x 元；当x ＞30时，费用为30＋1.5(x －30)；（2）60. 【拓展与延伸】1．1或－1.2．∵12＋22＋32＋…＋n 2＝n (n ＋1)(2n ＋1)6，∴12＋22＋32＋…＋102＝10×11×216＝385，12＋22＋32＋…＋302＝30×(30＋1)×(2×30＋1)6＝9455．∴112＋122＋132＋...＋302＝（12＋22＋32＋...＋302）－（12＋22＋32＋ (102)＝9455－385 ＝9070．3.3 代数式的值（2）【实践与探索】例1．按程序运算如下表所示：例2．当有3个球队时，比赛场数为3场，3＝3×(3－1)2；当有4个球队时，比赛场数为6场，6＝4×(4－1)2；当有5个球队时，比赛场数为10场，10＝5×(5－1)2；当有m 个球队时，比赛场数为m (m －1)2场；当有8个球队时，比赛场数为m (m －1)2＝8×72＝28场．例3．（1）儿子身高为12(a ＋b )×1.08米，女儿身高为0.923a ＋b 2米；（2）成年后小红身高为0.923×1.75＋1.622≈1.62米，小明身高为12(1.70＋1.62)×1.08≈1.79米，所以，预测成年后小明比小红高；（3）各自预测自己成年后的身高． 【训练与提高】1．20. 2．3. 3．3或－7. 4．37. 5．6. 6．4000n 元；96000元. 7．（1）500a ；（2）625. 8．（1）12，am ；（2）12，12a ＋(m －12)(a ＋b )；（3）22.3. 9．（1）4n ＋2；（2）176. 【拓展与延伸】1．2465. 2．1.3.4 合并同类项【实践与探索】例1．（1）5x 与23x 是同类项，2与－2是同类项，－3y 与y 是同类项；（2）12x 2y 与－13x 2y 是同类项，3xy 2与－4xy 2是同类项；（3）4a 2与－4a 2是同类项，3b 2与－2b 2是同类项；（4）5a n 与－a n 是同类项，3a n－1与－4a n－1是同类项．例2．（1）3a 2b －2a 2b ＋12a 2b ＝(3－2＋12)a 2b ＝32a 2b ；（2）2a 3＋2a 2b －ab 2－2a 2b ＋ab 2－b 3＝2a 3＋(2－2)a 2b ＋(－1＋1)－ab 2－b 3 ＝2a 3－b 3； （3）5x 2－3x 3－x －4＋2x 3＋2x ＋x 3－9＝5x 2＋x －13；（4）6m 2n －2mn －3m 2n 2＋7－5mn －4m 2n ＝(6－4) m 2n ＋(－2－5)mn －3m 2n 2＋7 ＝2 m 2n －7mn －3m 2n 2＋7．例3．（1）13x 3－2x 2＋23x 3＋3x 2＋5x －4x ＋7＝x 3＋x 2＋x ＋7．当x ＝0.1时，原式＝0.13＋0.12＋0.1＋7＝7.111； （2）a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3＝a 3＋b 3．当a ＝1，b ＝－3时，原式＝13＋(－3)3＝1＋(－27)＝－26． 【训练与提高】1．D. 2．3. 3．4xy ，如2xy . 4．1. 5．（1）－56ab 2；（2）－73a 3；（3）74x 3y －76xy 3－xy 2. 6．16. 7．化简得53a 2b －2，计算得－34. 8．－2. 9．m ＝0，x ＝2，y ＝2，所求代数式的值为20.【拓展与延伸】1．B. 2．m ＝－2，n ＝13，2m ＋3n 的值为－3.3.5 去括号（1）【实践与探索】例1．（1）a ＋(b －c )＝a ＋b －c ； （2）a －(b －c )＝a －b ＋c ；（3）(a －b )－(－c ＋d )＝a －b ＋c －d ； （4）－(a ＋b )－(－c －d )＝－a －b ＋c ＋d ．例2．错误．正确结果为：a 2－(2a －b ＋c )＝a 2－2a ＋b －c ； （2）错误．正确结果为：－(x －y )＋(xy －1)＝－x ＋y ＋xy －1； （3）错误．正确结果为：3x －2(2y －1)＝3x －4y ＋2． 例3．（1）3x －(4y －2x ＋1)＝3x －4y ＋2x －1 ＝5x －4y －1； （2）x 2－(x 2－y 2)－4(2x 2－3y 2) ＝x 2 －x 2 ＋y 2 －8x 2 ＋12y 2 ＝－8x 2＋13y 2；（3）－4a 2b ＋5(3a 2b －ab 2)－4(ab 2＋3a 2b ) ＝－4a 2b ＋15a 2b －5ab 2 －4ab 2 －12a 2b ＝－a 2b －9ab 2；（4）3x 2y ＋xy 2－[2xy 2－4x 2y ＋(x 2y －2xy 2)] ＝3x 2y ＋xy 2 －2xy 2 ＋4x 2y －(x 2y －2xy 2) ＝7x 2y －xy 2 －x 2y ＋2xy 2 ＝6x 2y ＋xy 2． 【训练与提高】1．B. 2．B. 3．（1）－a ＋b ；（2）a ＋b －c ；（3）a －2b －c ＋d ；（4）a ＋b －c －d ；（5）－a ＋b －c －d ；（6）－y ＋x ＋xy －1. 4．（1）＋；（2）－；（3）－；（4）－. 5．3x －2y . 6．0. 7．（1）√；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√. 8．（1）－x ＋3y －z ；（2）x ＋y ；（3）5a 3． 【拓展与延伸】1．1. 2．（1）4a －2b ；（2）236a －52b .3.5 去括号（2）【实践与探索】例1．(2x 2－5x ＋3)－(－x 2＋2x －1)＝2x 2－5x ＋3＋x 2－2x ＋1＝3x 2－7x ＋4．例2．（1）－3a 2－2(ab 2－2a 2b )＋(2ab 2＋3a 2)＝－3a 2－2ab 2＋4a 2b ＋2ab 2＋3a 2＝4a 2b ；（2）2(a 2－a －1)－3(2a 2－a －5)＝2a 2－2a －2－6a 2＋3a ＋15＝－4a 2＋a ＋13． 例3．(3a 3－abc )－3(a 3－b 3－abc )＋(4abc －3b 3) ＝3a 3－abc －3a 3＋3b 3＋3abc ＋4abc －3b 3 ＝6abc ．当a ＝1，b ＝12，c ＝－3时，原式＝6×1×12×(－3)＝－9．【训练与提高】1．B. 2．A. 3．C. 4．D. 5．3x 2y ＋5xy 2. 6．3x 2＋x ＋51. 7．－m 2n ＋mn 2. 8．（1）－14；（2）－103；（3）90. 9．－6x 2y －2y -3. 10．化简得3x 2y －y 3，其中不含x 的奇次式，故甲同学把x ＝－12错抄成x ＝12，但他计算的结果也是正确的.计算结果为14.【拓展与延伸】1．－29x ＋15. 2．x 2－y 2＝2，x 2－2xy ＋y 2＝8.第3章复习题A 组1．（1）103a ，23a 2；（2）－47mn 、－xy 3、－a 、20、abc 3；a ＋b2、1＋a 、xy －6ab 、8x 2－5x ＋6；－47mn 、－xy 3、－a 、20、a ＋b 2、abc 3、1＋a 、xy －6ab 、8x 2－5x ＋6；（3）－23，5；（4）六，六，6，－5，4；（5）4，12；（6）a 2；（7）3x 2＋xy ＋4y 2；（8）11(x －y )2－2(x －y ).2．（1）D ；（2）A ；（3）B ；（4）D.3．（1）4a －2b ；（2）12x ＋17；（3）4x －6y ＋3z ；（4）4x 2－x ；（5）2；（6）4a －2c . 4．化简得8abc －5a 2b ，求值得24.5．9. 6．132a －92b ，29. 7．S ＝12a 2＋12b 2－12ab ；当a ＝4，b ＝3时S 的值为132.B 组8．略. 9．略. 10．（1）1；（2）－1. 11．a 3＋2a 2b ＋b 3和a 3－b 3的值分别为3，－7. 12．a ＋4b . 13．a ＝－3，b ＝1. 14．一样大.第四章 一元一次方程4．1 从问题到方程【实践与探索】例1 某经济开发区今年总产值可达12.5亿元，比去年的2倍还多0.5亿元，问去年的总产值是多少亿元？解：设去年的总产值为x 亿元，则2x ＋0.5＝12.5．例2 开学初，小明用8元钱去买了铅笔和水彩笔共15支．已知铅笔每支0.2元，水彩笔每支0.7元，问小明分别买了多少支铅笔和水彩笔？解：设小明买铅笔x 支，则他买水彩笔（15―x ）支，根据题意，得0.2＋0.7（15―x ）＝8． 【训练与提高】 1．C 2．D 3．B4．（1）4 x ＝10；（2）x –1＝15；（3）3 x ＋5＝36；（4）（x –2）–3 x ＝3 5．（1）设从乙队调出x 人到甲队，则30＋x ＝7(10–x ) （2）设黄河长为x 千米，则x ＋(x ＋955)＝10645 （3）设这个班有x 人，则 x 6–1＝ x 9＋16．（1）设小明今年x 岁，则4 x –5＝35；（2）设每副羽毛球拍x 元，则3 x ＝50–3.5 【拓展与延伸】 1．略2．设公司给他的报酬为x 元，则（x –2000）×10%＝2404．2解一元一次方程（1）【实践与探索】例 解下列方程：（1）x ＋5＝4； （2）3x ＋4＝x ； （3）29x ―1＝7．解：略 【训练与提高】 1．B 2．D3．A 4．加上3，等式的性质；除以―2，等式的性质 5．x ＝06．x ＝1127．m ＝528．13x ＝239．（1）x ＝–2；（2）x ＝–25；（3）x ＝1；（4）x ＝2；（5）x ＝0；（6）x ＝–6；（7）x ＝12；（8）x ＝610．a ＝3 【拓展与延伸】 1．a ＝1，a 2–1a ＝02．x ＝23．±44．2解一元一次方程（2）【实践与探索】例1 解下列方程：（1）7x ＝3x ―2； （2）4＝10＋3x ； （3）4y ―14＝14y ＋1．答案：（1）x ＝―12；（2）x ＝―2；（3）y ＝13例2 列方程求下列各数：（1）x 与23的和等于2； （2）x 的3倍与9的差等于15；（3）x 的12等于x 的13与2的和； （4）某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5.答案：（1）x ＋23＝2，x ＝43；（2）3x ―9＝15，x ＝8；（3）12x ＝13x ＋2，x ＝12；（4）5x ＋3＝7x ―5，x ＝4．【训练与提高】 1．B 2．C 3．a ＝―524．13x ＝―1―2，13x ＝―3，x ＝―9 5．k ＝7156．x ＝437．（1）x ＝0；（2）x ＝169；（3）x ＝ 54；（4）x ＝2；（5）x ＝8；（6）x ＝–10 8．（1） x ＝–1；（2）y ＝–2；（3）x ＝12；（4）x ＝12；（5）x ＝0.4；（6）z ＝–979．（1）x ＝ 37；（2）x ＝310．a ＝–111．（1）设某数为x ，则x ＋7＝13，x ＝6；（2）设某数为x ，则x ×75%＝x –3，x ＝12 【拓展与延伸】 1．―12．如x –2＝0和x ＋1＝3（答案不唯一）4．2解一元一次方程（3）【实践与探索】例1 解方程：2(2x ―2)＋1＝2x ―(x ―3)． 答案：x ＝2．例2 解方程：2(x ―2)―3(4x ―1)＝9(1―x )． 答案：x ＝―10 【训练与提高】 1．A 2．D3．错．改正：2x ＋5x ―3x ＝―3―6＋5，4x ＝―4，x ＝―1．4．（1）x ＝1；（2）x ＝2；（3） x ＝4；（4）y ＝8；（5）y ＝4；（6）x ＝11；（7）x ＝ 12；（8）x ＝ 1457．（1）x ＝ 27；（2）y ＝3【拓展与延伸】 1．a ＝―1，y ＝6 2．m ＝―144.2 解一元一次方程（4）【实践与探索】例1 解方程：x ―x ―13＝7―x ＋35．答案：x ＝7例2 解方程：2x ―13＝2x ＋14―1．答案：x ＝―52【训练与提高】 1．D2．D3．x ＝―124．a ＝385．（1）x ＝4；（2）x ＝ 175；（3）x ＝–13；（4）x ＝4；（5）x ＝–7；（6）y ＝ 12；（7）x ＝165；（8）x ＝2； 6． x ＝―4987．a ＝6 【拓展与延伸】1．（1）x ＝―8；（2）x ＝–22．m ＝―32，方程③的解为x ＝―94.4.2 解一元一次方程（5）【本课学习要点】会解分子、分母中含有小数系数的一元一次方程． 【实践与探索】例1 解方程：x 0.7―0.17―0.02x 0.03 ＝1．答案：x ＝1417．例2 在梯形面积公式S ＝12(a ＋b )h 中，已知S ＝120，b ＝18，h ＝8，求a 的值．答案：a ＝12．【训练与提高】 1．C 2．D3．（15x ―50）―2（4x ―8）＝1 4．v ＝s ―12at 2t5．y ＝46．（1）F ＝77；（2）a ＝ 127．（1） x ＝– 9.2；（2）x ＝–3；（3）y ＝–78；（4）x ＝8；（5）x ＝6；（6）x ＝–18．略【拓展与延伸】 1．（1）3512；（2）x ＝―892．（1）k ≠1时，方程有唯一解；（2）k ＝1，m ＝4时，方程有无数多解；（3）k ＝1，m ≠4时，方程无解4.3 用方程解决问题（1）【实践与探索】例1 一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的15，求这个两位数．解：设十位上的数字为x ，则个位上的数字为（x ＋1），根据题意，得x ＋(x ＋1)＝15[10x ＋(x ＋1)]，解得x ＝4．∴所求的两位数是45．答：所求的两位数是45．例2 甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，他们捐赠的图书册数之比为5∶8∶9，一共捐赠了374本，问他们各捐了多少本？解：设甲、乙、丙捐书的册数分别为5x 、8x 、9x ，则5x ＋8x ＋9x ＝374，解得x ＝17．∴5x ＝85，8x ＝136，9x ＝153．答：甲、乙、丙捐书的册数分别为85，136，153． 【训练与提高】 1．600米2，1000米2 2．783．150台，300台，2100台 4．22厘米 5．48 6．716 7．36，54，45 【拓展与延伸】 1．x ＝59 2．1354.3 用方程解决问题（2）【实践与探索】例1 两人一组做游戏，步骤如下：（1）每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈出竖立上相邻的4个数．两人分别把各自所圈的4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数．（2）在各自的日历上，用一个正方形圈出2×2个数（如10，11，17，18），把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数．若用一个正方形圈出3×3个数（如7，8，17，14，15，16，21，22，23），把它们的和告诉同伴，由同伴求出这9个数．能否圈出2×2个数，使它们的和是76？解：（1）设最小的数是x ，则其余三个数分别是x ＋1，x ＋7，x ＋8，根据题意，得x ＋x ＋1＋x ＋7＋x ＋8＝76，解得x ＝15．因此，这4天分别是15号、16号、22号、23号．（2）下面的问题解答“略”．例2 一车间原有工人80人，二车间原有工人372人．现因工作需要，从三车间调了4人到一车间，问：还需要从二车间调多少人到一车间，才能使一车间的人数是二车间人数的一半？解：设还需从二车间调x 人去一车间，根据题意，得80＋4＋x ＝12(372―x )，解得x ＝68.答：还需从二车间调68人到一车间． 【训练与提高】 1．A 2．D3．（1）28＋x ＝32―x ；（2）28＋x ＝2（32―x ）；（3）28＋x ＝4（32―x ）＋54．(x ―8)＋ (x ―7)＋ (x ―6)＋ (x ―1)＋x ＋ (x ＋1)＋ (x ＋6)＋ (x ＋7)＋ (x ＋8)＝126，解得x ＝14.最小的数是6，最大的数是22． 5．206．设分配到一号工地x 人，则分配到二号工地（20―x ）人，根据题意，得29＋x ＝2(17＋20―x )，解得x ＝15.答：略． 7．4天 8．24人，12人 【拓展与延伸】1．86张做瓶身，64张做瓶底． 2．11,9,5,304.3 用方程解决问题（3）【实践与探索】例1 天平的两个盘子A 、B 内分别盛有51kg 和45kg 盐，问：应从A 盘内拿出多少盐放到B 盘里，才能使天平平衡？解：设从A 盘中拿出x g 盐放入B 盘中，则由题意，得51―x ＝45＋x ，解得x ＝3． 答：略．例2 一堆苹果分给一组同学，每人8个，则多2个；如果每人9个，则又少8个．问：这堆苹果一共有多少个？答案：82个． 【训练与提高】 1．C 2．C3．3.2元/千克 4．240 5．211亿元 6．8.5千克 7．14辆，52吨8．4辆运香菇，2辆运茶叶 【拓展与延伸】（1）原计划拆除4800平方米，新建2400平方米；（2）改建资金剩余金额为2400×（1―80%）×700―4800×10%×80＝297600元，可绿化面积297600÷200＝1488平方米．4.3 用方程解决问题（4）【实践与探索】例1 轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4h ，逆水航行需要5h ，水流的速度为2km/h ，求 轮船在静水中航行的速度． 答案：20 km/h例2 甲骑摩托车、乙骑自行车，同时从相距250km 的A 、B 两地相向而行，经过5小时相遇． 已知甲每小时行驶的路程比乙每小时行驶路程的3倍少6km ，求乙骑车的速度． 答案：14 km/h 【训练与提高】 1．902． 28千米/小时 3．2千米/小时4．（1）2000m ；（2）跑了23分钟时第一次相遇5．去时上坡42千米，下坡70千米 【拓展与延伸】 1．250m2．203km 或20 km3．客车长180米，货车长320米；若相向而行，它们交叉的时间为130分钟4．出故障的面包车上的人向火车站步行，另一辆面包车开到离火车站2千米处，让车上的人下车向火车站步行，面包车回头接后面步行的人，这样所有的人只需用37分钟就可全部到达火车站4.3 用方程解决问题（5）【实践与探索】例1 一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要12天，丙独做需要15天．现甲、丙合做3天后，甲因有事提前离去，余下的由乙和丙合作完成，问还需几天能完成这项工程？解：设还需x 天完成，则3⎝⎛⎭⎫110＋115＋x ·⎝⎛⎭⎫112＋115＝1，解得x ＝313.答：还需要313天完成．例2 修一条东西方向的公路，总长5m ，由甲、乙两个工程队共同承建．甲由东向西修建，乙由西向东修建．乙工程队比甲工程队早15天开工，修建过程中，甲工程队由于其他工程开工，中途离开了15天．已知甲工程队平均每月修筑1km ，乙工程队平均每月修筑0.5km ，问甲、乙两工程队各修筑了多少km ？解：设甲工程队筑路x km ，则乙工程队筑路（5―x ）km ，根据题意，得x ＋12＋12＝ 5―x12，解得x ＝3．5―x ＝2.答：甲、乙两个工程队各筑路3km 和2km ． 【训练与提高】 1．C 2．C 3．B 4．6小时 5．15天 6．1037．208．设计划加工天数为x 小时，则35x ＋10＝40x –20，x ＝6. ∴规定加工零件的个数为220个，计划加工6小时 【拓展与延伸】例如：添加问题：问限定时间为多少小时？规定加工的零件数是多少？ 解答：限定时间为8小时，规定加工的零件数位77个4.3 用方程解决问题（6）【实践与探索】例1 小明对同学说：我爸爸前年元旦存了年利率为2.43%的两年期储蓄，今年到期后，扣除利息税（税率为5%），所得利息正好为我买了一个46.17元的计算器．你们知道我爸爸前年存了多少钱吗？解：设爸爸两年前存入x 元钱，则2x ·2.43%·（1―5%）＝46.17，解得x ＝1000. 答：略．例2 某商品进货价降低了8%，售价没变，结果毛利率（相对于进货价）由原来的p %增加到了(p ＋10)%，求p 的值．解：设该商品原来的进货价为x 元，则获利x ·p %元，现在的进货价降低8%后，可获利（x ·p %＋8%·x ）元，由题意，得（p ＋10）%＝ x ·p %＋8%·x(1―8%)x×100%，解得p ＝15．答：略．【训练与提高】2．D 3．B 4．180 5．18.5 6．135元 7．3000元 8．7折 9．2250元 10．15 t 【拓展与延伸】 1．甲：20元，乙：80元2．解：（1）顾客的消费金额为1000×80%＝800元，得到的优惠额为1000×(1―80%)＋130＝330元，故优惠率为330÷1000＝33%；（2）设商品的标价为x 元，则①若500≤x ＜700时，顾客的消费金额为x ·80%＝0.8x 元，当400≤0.8x ＜560，即500≤x ＜625元时，顾客得到的优惠额为x ·(1―80%)＋60＝60＋0.2x ，故优惠率为(60＋0.2x )÷x ＝13，解得x ＝450（舍去）；当500≤0.8x ＜700，即625≤x ＜700元时，顾客得到的优惠额为x ·(1―80%)＋100＝100＋0.2x ，故优惠率为(100＋0.2x )÷x ＝13，解得x ＝750（舍去）②若700≤x ＜800时，则顾客的消费金额为x ·80%＝0.8x 元，560≤0.8x ＜640，故顾客得到的优惠额为x ·(1―80%)＋100＝100＋0.2x ，故优惠率为(100＋0.2x )÷x ＝13，解得x ＝750．∴顾客购买750元标价的商品可以得到13的优惠率．第四章复习题A 组1．（1）x ＝2；（2）x ＝― 1445；（3）x ＝4；（4）x ＝–20；（5）x ＝7；（6）x ＝8；（7）y ＝3；（8）x ＝ 1322．（1）k ＝–167；（2）k ＝–13．235 4．5000元 5．47和536．爷爷赢了8盘，孙子赢了2盘 7．10B组9．a＝710．①x＝0或x＝6；②x＝2或x＝111．k＝212．（1）n＝10；（2）n＝a n–a1d＋113．拆成的四个数为20，24，11，4414．255米15．略16．240人17．4小时，6小时，5千米18．假定排除故障花时x分钟. 如图，设点A为县城所在地，点C为学校所在地，点B为师生途中与汽车相遇之处.A|－－－－－－－－－－－－－－－－－－B－－－－－|C在师生们晚到县城的30分钟中，有10分钟是因晚出发造成的，还有20分钟是由于从C到B由步行代替乘车而耽误的. 汽车所晚的30分钟，一方面是由于排除故耽误了x分钟，但另一方面由于少跑了B到C之间的一个来回而省下了一些时间. 已知汽车速度是步行速度的6倍，而步行比汽车从C到B这段距离要多花20分钟. 由此知汽车由C到B应花20/（6－1）＝4(分钟).一个来回省下8分钟，所以有x－8＝30，x＝38，即汽车在途中排除故障花了38分钟.或：学校师生等到7时10分出发，晚了半小时到达，那么步行距离所花的时间比车行相同距离所花的时间多了20分钟．又汽车的速度是步行速度的6倍，所以1/6＝x/（x＋20），那么车行这段距离所花时间应该是x＝4分钟．所以师生步行了24分钟，这段时间也是车子正在修理的时间的一部分．车子全部修理时间，就是7点之前的4分钟（因为相差的这部分距离车子只要4分钟到达），加上7点之后的10分钟，再加上师生步行的24分钟．全部就是4＋10＋24＝38分钟29．（1）设活动启动前Ⅰ型冰箱销售x台，则1.3x＋1.25(960―x)＝1228，解得x＝560，960―560＝400．答：略（2）（1.3×560×2298＋1.25×400×1999）×13%＝2304762.2元．答：略．第五章走进图形世界5.1 丰富的图形世界（1）【实践与探索】例1把图5.1.1按柱、锥、球分类解 ⑴⑵⑷⑹⑺是柱体；⑸是锥体；⑶是球体例2 将圆柱、圆锥、球体放在一起，棱柱、棱锥放在一起，你知道放在一处的几个立体图形有什么共同的特征吗？两组的区别又在何处呢？解 圆柱、圆锥、球体都有曲面，而棱柱、棱锥的每个面都是平的【训练与提高】 1.⑵⑶；⑵；⑶ 2.⑴⑵⑸；⑴⑶⑷⑹ 3.⑴⑶；⑶；⑴ 4.√，√，√，×5.圆柱；长方体；棱锥；圆柱；棱锥；球；圆锥；球6. 圆柱； 圆锥和六棱柱；圆柱和球；圆柱和四棱柱 【拓展与延伸】7. 六棱锥,五棱柱8. 略9. （1）6 ,9, 5；8, 12, 6；8,13,7；10,15,7. （2）顶点数+面数-棱数=2（3）7，12，7．或10，15，7 ；符合5.1 丰富的图形世界（2）【实践与探索】例1 将图5.1.2中所示的几何体分类，并说出分类的依据．（1）（2）（3）（4）（5）（7）（6）图5.1.1（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）图5.1.2简析几何体可以按柱、锥、球分类；也可以按是否含曲面而进行分类对于含曲面的还可以按是否含平面进行分类对于只含平面的还可以按含几个平面进行分类解⑴⑵⑷⑹是柱体，⑸⑺是锥体，⑶是球体回顾与反思分类时数学中常用的思想方法，根据不同的分类标准，会产生不同的结果例2 如果一个棱椎由7个面围成，那么这个棱椎共有________条侧棱，________个顶点．解棱锥由一个底面和侧面组成，所以7各面围成的棱锥由1个底面和6个侧面，所以它有6条侧棱和7个顶点回顾与反思锥体有一个底面，柱体有二个底面，其他均是侧面【训练与提高】1.B2.C3. 圆柱，棱柱；圆锥，棱锥4. 2，1.5. 6，12，8.6. （1）五，五，相等（2）10，15；（3）棱，侧.7. 8，2，4.8.51【拓展与延伸】9. 能,图形略.5.2 图形的变化【实践与探索】例1 如图5.2.1所示，在5×5的方格纸中，图5.2.1（1）中的图形N经过平移后的位置如图5.2.1（2）中所示，那么正确的平移方法是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动2格D．先向下移动2格，再向左移动1格解 D例2以图5.2.2中所示的虚线为对称轴，画出这些图形的另一半．（不写画法）NN（1）（2）图5.2.1解 略回顾与反思 ⑴点动成线，线动成面，面动成体；⑵旋转、平移和翻折是图形运动的三种最基本的方式，它也是构成复杂图形的基础； ⑶我们可以通过动手实践的方式来认识和体会，也可以通过丰富的想象能力来认识它的本质【训练与提高】 1.C 2.D 3. C ㎡. 4. 图形略. 5. 图形略. 【拓展与延伸】6. 相同.△MNP 是由△ABC 旋转180°而来.7. 只要说明两块阴影部分的面积一样.5.3 展开与折叠（1）【实践与探索】例1 根据图5.3.1所示，先猜一猜哪些是正方体的展开图，然后再用你的学习用具验证一下你的猜测是否正确．解 图⑴和图⑶所示是正方体的展开图，图⑵所示不是正方体的展开图 例2 图5.3.2所图5.5.2（1） （2） （3）图5.3.1（1） （2） （3） （4）图5.3.2示图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称．（1），（2），（3），（4）．解（1）长方体，（2）三棱柱，（3）三棱锥，（4）圆锥．【训练与提高】1.A2.A3.A4.B5.76. （1）（2）（3）(4)对应着CDBA .7. 六棱柱，圆锥，三棱锥.8. E，L.9. 右面，前面，上面.【拓展与延伸】10.黄对绿，红对紫，蓝对橙11. 图形略5.3 展开与折叠（2）【实践与探索】例1 如图5.3. 3所示，经过折叠后能围成一个三棱柱的有________________．图5.3.3简析展开与折叠是一个互逆的过程，我们可以通过动手操作确认和想象两条途径解决问题解⑴⑶⑷⑸例2用短线将图5.3.4中上面的平面图形与下面经过折叠后能够围成的几何体连接起来．图5.3.4解 上12345对应于下41523【训练与提高】1. 圆柱，三棱锥，圆锥，四棱柱2. 棱柱，圆柱3. 12344.1.5.⑵．6. 如-1;2,3,-2;1;-3 3,-2;2,-1;-1,-3 【拓展与延伸】7. 图形略8. 图形略9.5.4 从不同方向看（1）【实践与探索】例1 画出如图5.4.1中所示图形的三视图．解 略回顾与反思 ⑴三视图就是从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张看到的图 一般先画出正视图，再根据“正、俯视图长对正；正、左视图高平齐；俯、左视图宽相等”的要求画出俯、左视图；⑵这里的正视图、俯视图、左视图是相对于观察者而言的 相对于不同的观察者，同一个物体的三视图可能是不同的图5.4.1（1） （2）【训练与提高】1.B2.D3.C4.C5.B6.⑵⑴⑷⑶7. A 正面B 上面C 左面D 反面E 右面 8. 上1234对应下3124 9. 图形略 【拓展与延伸】 10. 图形略5.4 从不同方向看（2）【实践与探索】例1 根据图5.4.2、图5.4.3中所示物体的三视图，写出物体名称．解 图5.4.2中所示物体是六棱柱；图5.4.3中所示物体是三棱柱回顾与反思 根据三视图描绘实际的立体图形时，可充分利用搭建实物以帮助直观验证【训练与提高】 1.A2. 图形略3. 图形略4. 图形略，倒着的圆锥.5. 图形略6. 12，不唯一 【拓展与延伸】7. 5种， 最少9个，最多13个 8. (1）10；（2）55；（3）略正视图俯视图 左视图(图5.4.2)（图5.4.3）正视图俯视图左视图。
苏科版初中数学实验手册的理解与使用
归纳用附录4中的硬纸条搭三角形 ，直观感受可能有两种结果：一种是可以搭成一 个三角形，另一种是不能搭成三角形．
理性归纳—— 理性思考“搭成”或“搭不成 ”三角形的原因，归纳得到三角形三边之间的数 量关系．
实验3 搭三角形
具体实验流程： 1．操作与统计
1．实验中用的是生活中的硬纸条，而这些“硬纸条”代表的是数 学中的“线段”，“黑点”与“黑点”用大头针订在一起，表示的是 “线段”与“线段”“首”与“尾”相连，教师在教学中要引导学生 把“生活实物语言”抽象成“数学语言”，这是数学的一大基本特征 ——抽象与概括．
2．归纳是从部分到整体，从特殊到一般，从个别到普遍的推理． 是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法 ．所以本实验的结论是在学生进行多次反复实验的基础上的归纳和总 结．本实验的结论，我们还可尝试让学生用数学的方法进行严格的推 理说明：平面上，连结两点的所有连线中，线段最短．
要概念，在平面几何中具有非常重要的地位．在初中数 学课标中，除了对垂心不作要求外，内心、重心仍然是 规定的学习内容．在后面的学习中，还要求学生能用尺 规作出三角形的角平分线、高和中线．所以在这里，一 定要让学生深刻理解和认识三角形的角平分线、高、中 线的意义及图形所具有的基本特征．
2．本实验可安排在三角形的角平分线、高和中线这 3个概念形成后进行．在实验中，可引导学生体会“点与 点”、“线与线”关于某一直线的“对称”，为后面学 习图形的对称、探索轴对称图形的性质积累经验．
实验5 探索多边形的内角和
教学建议：
1．在教学中，要引导学生从直观度量、拼图中发现多边形内角 和的结论，再利用图形的分割进行理性分析和思考，将从特殊到一 般作为三个活动展开的主线，培养学生分析问题解决问题的能力， 体会转化等数学思想方法．
初中数学实验来了—— 七上《实验手册》解读1(共82张PPT)
这些积的变化，得出正确结论．
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教学建议
5. 本实验是以游戏的形式呈现，要突出“做”和“游戏”，
使学生经历从实际问题—建立数学模型—应用已有知识解决 问题的过程，增强问题意识和自主探究意识． 6. 本实验应注意解决问题的思想方法，宜循序渐进地提出
“赋值”的方法，然后不断强化，使学生体验数学化过程．
7. 评价应关注学生的参与情况和参与程度，包括能否积极 思考、主动交流等．应关注学生的差异性，对不同的学生可 提不同的要求，以鼓励为主，以促进学生发展为目的，宽容 地对待学生得到的不同层次的结果．
和一个最小数的三位数，然后把这两个数相上述步骤，你有什么发现？
②你能知道最多相减多少次后进入黑洞？ （2）任意写一个数字不完全相同的四位数， 把这个数的 每一位数字都平方， 然后相加， 重复运算下去，你会发现什 么？
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内容概览
3（1）解密： 取任意不同的三个小于10的自然数，用它们组成一个最大
的三位数和一个最小的三位数，记为100a+10b+c和100c+10b+a
（不妨设a＞b＞c），它们作差，可得99（a－c）． 即198、297、396、495、594、693、792、891. ①981－189＝ 792； ③ 963－369＝ 594； ②972 －279＝ 693； ④ 954－459＝495。
－1，计算这7张牌表示的数的积，再每次翻2张或3张牌后， 计算这7张牌表示的数的积．你发现了什么？ （2）在桌子上放奇数张反面朝上的扑克牌，每次翻偶数 张扑克牌（包括已经翻过的扑克牌），你能否经过若干次翻 牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？
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教学建议
1. 翻牌游戏前，教师要对学生分组，可以2人一组或4人一
初中数学教研数学实验手册的理解与使用 课件(共93张PPT)
实验3 搭三角形
设计意图： 本实验是为苏科版义务教育教科书《数学》七年级下 册“7.4 探索三角形的三边关系”而设计的.通过搭三角形 的实验，经历自主选择硬纸条搭三角形、测量并统计硬 纸条长度、判断是否能搭成三角形等活动过程，探索得 到能搭成三角形的3根硬纸条长度之间满足的数量关系.
操作统计
观察思考
实验3 搭三角形
具体实验流程： 3．归纳与说理
（1）从上面的实验中，可以得到三角形三边的数量关 系是 ; （2）说明其中的道理.
多次反复的实验是归纳法的基础，所以教师要让学 生尽可能的多做几次实验，这样才便于观察这些实验结 果所呈现的规律，归纳得到三角形三边之间的数量关系 ．
实验3 搭三角形
动画展示
动手操作
创意设计
实验2 制作微型动画片
重点突出动手“做”：
利用附录图片动手“做”——初步感受动画 效果，激发学生数学学习的积极心态． 小组合作动手“做”——在实际操作中感受 平移，感受图形的平移就是点的平移，感受移动 过程中对应点、对应线段和对应角的变化，感受 平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应 线段和对应角分别相等的性质． 富有创意的动手“做”——从感性到理性体 会平移的主要特征，利用平移的基本性质解决一 些简单问题．
归纳说理
实验3 搭三角形
搭图过程关注两个方面：
直观感受——用附录4中的硬纸条搭三角形 ，直观感受可能有两种结果：一种是可以搭成一 个三角形，另一种是不能搭成三角形． 理性归纳—— 理性思考“搭成”或“搭不成 ”三角形的原因，归纳得到三角形三边之间的数 量关系．
实验3 搭三角形
具体实验流程：
1．操作与统计
苏科版数学《证明》第一课时 教学预设和实录分析
第15章证明第一部分：教学预设一、教学内容分析1.课标要求《标准》在第三学段对此内容的要求是：体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力．知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式．2.教材分析苏科版教材七年级上册第十二章第二节的第一课时是《证明》。
理性精神、推理意识是人类思维的典型特色，而数学证明则是提升这种逻辑思维的最佳手段。
《证明》这一章以及后续的“图形与几何”的内容是训练学生逻辑思维能力的有效载体。
本课内容虽然只是证明的前奏，但它对于帮助学生更深刻的理解推理证明的必要性，引发学生的推理意识，把握说理的基本方法，形成缜密的逻辑思维是非常重要的。
教科书设置了线段长度比较、小道面积比较、代数式的值计算、正方形纸片分割与组合实验、直角三角板的旋转实验等活动，让学生充分感受到通过观察、操作、实验探索发现的一些结论不一定正确，体会证明的必要性；介绍公理、定理及综合法证明的步骤和方法，引导学生关注推理的思考方法和表达方法；通过三角形内角和定理的证明，理解合情推理与演绎推理的关系。
3.重点与难点认识到说理的必要性，学会说理要步步有据4.学情分析学生在小学阶段经历了探索一些图形的形状、大小和位置关系的过程，了解一些几何体和平面图形的基本特征，在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果．这些认识是初步的、不全面的，需要在观察的基础上有根有据地说明理由，即演绎推理．本节内容是让学生理解判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验是不够的，必须进行推理说明，感受证明的必要性，掌握证明的分析方法和表述方法。
二、教学目标分析1.知晓实验、观察、操作等是认识事物的有效手段，经历一些观察、操作活动，并能对获得的数学猜想进行验证。
北师大版实验教科书七年级上册
北师大版实验教科书七年级上册7、1轴对称现象教学目标：1．经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2．会找出简单对称图形的对称轴。
了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
教学重点难点：本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。
找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。
教学方法：教学用具：活动准备：收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。
教学过程：一、看一看：1．投影或演示各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）3．分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。
二、议一议1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。
2．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。
三、做一做1．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。
而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。
它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。
小结：今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。
教后记：学生对于判断是否轴对称图形较清楚，但是对轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念较难掌握，在举例的过程中学生的积极性被完全调动起来，上课的气氛较好。
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拓展思考
赋值法的应用：平面向量、空间向量、 解析几何、染色等 。
实验5 数字黑洞
■ 实验目的
通过感受数字黑洞的形成过程，体验有趣的整数构成规 律及构造方法，进一步掌握绝对值运算，乘方运算等有理 数运算．
■ 实验工具
计算器．
实验5 数字黑洞
■ 设计意图
本实验是为苏科版义务教育教科书《数学》（七年级上册） 第2章有理数的教学而设计的．通过“了解数字黑洞”、“走 近数字黑洞”、“探寻数字黑洞”揭示一些数字规律，巩固 绝对值运算、乘方运算等有理数运算法则． 数字黑洞有很多种类型，如西西弗斯串黑洞、卡普雷卡尔 黑洞（又称为重排求差黑洞）等，它们都是从某些整数出发，
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内容概览
1.翻牌游戏
（1）在附录2中取7张扑克牌，全部反面朝上放在桌子上，
每次翻3张牌（括已经翻过的牌），如图1．你能否经过若 干次的翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？若能，你最少 需要翻几次？
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内容概览
第1（1）
翻1次
翻2次
翻3次
? ……
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翻4次
内容概览
翻5次
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你最少需要翻几次？
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内容概览
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内容概览
2. 验证数字黑洞 （1）123黑洞 任取一个数，依次写出组成它的数字中所含偶数的个数、
奇数的个数及这两个数字的和，这样就得到一个新的正整
数．如此重复进行，你有什么发现？
写几个数试试看，并将结果填入下表
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内容概览
（2）153黑洞 任意写出一个3的倍数，先把这个数各数位上的数字都立
方，再相加，得到一个新数，然后把这新数重复上述运算． 例如：63是3的倍数，按上面的规律运算如下：
反复迭代后的结果落入一个点或若干点．本实验选择了学生
较容易掌握的三种旨在通过实验激发学生学习的热情，感受 数学的神奇魅力．
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内容概览
1．了解数字黑洞 数字黑洞是一种数字游戏，通常从一个整数或一组整数出
发，按某种规定的计算法则，反复进行同一种操作程序，最 终都会回到一个数值上，这个数值就像宇宙中的黑洞一样将
和一个最小数的三位数，然后把这两个数相减，取绝对值， 得到一个三位数．
①重复上述步骤，你有什么发现？
②你能知道最多相减多少次后进入黑洞？ （2）任意写一个数字不完全相同的四位数， 把这个数的 每一位数字都平方， 然后相加， 重复运算下去，你会发现什 么？
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内容概览
3（1）解密： 取任意不同的三个小于10的自然数，用它们组成一个最大
初中数学实验来了
—— 七上《实验手册》解读1
实验4 翻牌游戏
■ 实验目的
通过翻牌游戏，感受和体会有理数符号和有理数乘法 的作用．
■ 实验工具
扑克牌若干张．
■ 设计意图
本实验是为苏科版义务教育教科书《数学》（七年级上 册）第2章第6节有理数的乘法和除法设计．目的是通过翻牌 游戏，使学生经历运用已有知识解决问题的过程，感受和体 会有理数符号和有理数乘法的作用.本实验改编于“翻杯子游 戏”.
63+33=216+27=243→23+43+33=8+64+27=99→93+93=729+72
9=1458→13+43+53+83=1+64+125+512=702→73+03+23=351→33 +53+13=153→13+53+33=153． 写几个数试试看，说说你的发现！
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内容概览
3.探寻数字黑洞 （1）任意写 3 个不相同的数字，将它们组成一个最大数
－1，计算这7张牌表示的数的积，再每次翻2张或3张牌后， 计算这7张牌表示的数的积．你发现了什么？ （2）在桌子上放奇数张反面朝上的扑克牌，每次翻偶数 张扑克牌（包括已经翻过的扑克牌），你能否经过若干次翻 牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？
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教学建议
1. 翻牌游戏前，教师要对学生分组，可以2人一组或4人一
组，让学生先游戏，然后全班交流，讨论“能不能”、最少 需要翻几次”等问题． 2. 第1个问题结束后，教师可以根据学生活动的状况，提
出“每次翻动4张牌行不行？”“每次翻动6张牌呢？”以引
发学生的操作和思考． 3.对第2（1）问题，教师要引导学生列表，将翻动2张牌、 3张牌、4张牌、5张牌、6张牌，……，以及求出的这7张牌表 示的数的积，用表格将思考的过程全部展示出来。然后分析
这些积的变化，得出正确结论．
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教学建议
5. 本实验是以游戏的形式呈现，要突出“做”和“游戏”，
使学生经历从实际问题—建立数学模型—应用已有知识解决 问题的过程，增强问题意识和自主探究意识． 6. 本实验应注意解决问题的思想方法，宜循序渐进地提出
“赋值”的方法，然后不断强化，使学生体验数学化过程．
7. 评价应关注学生的参与情况和参与程度，包括能否积极 思考、主动交流等．应关注学生的差异性，对不同的学生可 提不同的要求，以鼓励为主，以促进学生发展为目的，宽容 地对待学生得到的不同层次的结果．
数字由大到小排列得到a2=8621，再把1628的四个数字由小到 大排列得a3=1268，
a2－ a1=86211268=7353.
把7353按上面的方法再作一遍：7533－3367=4176 . 把4176再重复一遍：7641－1467=6174 . 如果再往下作，奇迹就出现了！ 7641－1467=6174，又回到6174 .
的三位数和一个最小的三位数，记为100a+10b+c和100c+10b+a
（不妨设a＞b＞c），它们作差，可得99（a－c）． 即198、297、396、495、594、693、792、891. ①981－189＝ 792； ③ 963－369＝ 594； ②972 －279＝ 693； ④ 954－459＝495。
任何数字牢牢吸住，使其不能逃脱．
举个例子，三位数的黑洞数为495 ： 随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小 各排一次，为972和279，相减，得693 ；按上面做法再做一次， 得到594，再做一次，得到495 ；之后反复运算都得到495．
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内容概览
四位数的黑洞数有6174： 随便造一个四位数，如a1=1628,先把组成部分1628的四个
第1（1）
翻1次
翻2次
翻3次
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内容概览
1.翻牌游戏
（2）如图2，将7张扑克牌全部反面朝上放在桌子上，每
次翻动2张牌（包括已经翻过的牌），如图2．你能否经过若 干次的翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？
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内容概览
第1（2）
翻1次
翻2次
翻3次
? ……
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内容概览
2.数学思考：
（1）将每张扑克牌正面朝上时记为＋1，反面朝上时记为