4.3角(第二课时)

合集下载

北师大版数学七年级上册 4.3 角课件(共28张PPT)

＝2°33′20″.
【归纳总结】在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要
注意三点： ① 度、分、秒均是 60 进制的； ② 加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③ 乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
拓展提升例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30
(3)25°53′28″×5；解：(3)25°53′28″×5
(4)15°20′÷6.
＝25°×5＋53′×5＋28″×5 (4)15°20′÷6
＝125°＋265′＋140″
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝129°27′20″.
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
做一做
下列关于平角、周角的说法正确的是 ( C ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线 OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
想一想：怎么知道一个角的大小？角的度量工具：量角器角的度量单位：度，分，秒
1°的 1 为 1 分，记作“1′”，即 1°＝60′.
解析： (2) 数出以 A 为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以 AB 为一边的角，再数出以 AD 为一边的角，最后数出以 AE 为一边的角．
做一做如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？ (1) 图中的∠1 表示成∠A； (2) 图中的∠2 表示成∠D； (3) 图中的∠3 表示成∠C. 解：(1) 错误，图中的∠1 表示成∠DAC； (2) 错误，图中的∠2 表示成∠ADC； (3) 错误，图中的∠3 表示成∠ECF.
角的另一种定义如图，角也可以看成是由一

4.3.3余角和补角 (第2课时)

教师：提出问题，引导、画图并举例说明. 学生：根据已有知识思考、回答、认识理解，学会画图，认识始边，终边. 总结:谁在前谁为始边，后为终边，如：东偏南 60°，即东为始边，向南旋转确定角的度数为 60°.不能弄错角.
尝中，发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上。同时，在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B 、货轮 C 和海岛 D 方向的射线．解：
自主探究
【问题１】如图： ∠1 与∠2 互补， ∠3 与∠4 互补，教师：提出问题，如果∠1＝∠3,那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？学生：尝试分析，怎样说明、验证∠2 与∠4 的关系？组内讨论、分析. 师：根据学生阐述情况，引导学生证明得出结论. 2 1 说明：验证方法是多样的，注意倾听分析：怎么验证∠2 与∠4 相等？测量、叠合、理学生的方法，评判、鼓励. 论验证. （组织学生讨论解决。）结论：补角性质：等角（或同角）的补角相等【问题 2】如图： ∠1 与∠2 互余， ∠3 与∠4 互余，
认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位 1.通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 2.方位角的实际应用.
【教学环节安排】
环节情境引入教学问题设计教学活动设计
教师提出问题，学生回顾回答．为本节课的学习做准备.
【问题】什么是互余的角？什么是互补的角？两角互补，两角互余与位置有关吗？
教师：出示例 4，引导学生分析，板演出所求方位角并标明．学生：理解，认识，尝试画出．师：出示题目，鼓励学生分析，写出过程．
解：
展示作业设计

4.3.2 角的比较与运算(1)

1.度量法
∠ABC ＞∠量D角EF器量角要注意： ①对中②重合 ③读数
70°
B
CE
D
30°
F
练习巩固，应用新知
估计图中∠1与∠2的大小关系，
并用适当的方法验证.(课本136页）
2、叠合法比较
D
A
B
CE
F
DE边在∠ABC的外部,则
∠ABC<∠DEF
2、叠合法比较
A
D
B
C
DE与AB边重合,则
E
F
∠ABC=∠DEF
1.计算: (1)48°35′+17°45′ =66°20′
(2)15°20′×5 =76°40′
(3)48°18′－17°45′ =30°33′ (4)360°÷11
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′
求∠BOC的度数
C
A
解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC
O
的两个角的射线，叫这
O
A 个角的平分线．
典型例题：
已知：如图∠AOC=30°，∠COB=60°，ON、
OM分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON的度数.
解：∵ON平分∠AOC
BM
∴∠CON=
1 2
∠AOC=
1 2
×30°=15°
∵ OM平分∠BOC
∴∠COM=
1 ∠BOC= 1×60°=30°
2
2
角的三等分线
α α α
角的四等分线
α α α α
认真想一想：
将一个长方形按照图中的方法折叠一角，折痕
是EF，如果∠AFE=40°，那么你知道∠DFA´

人教版数学七上4.3.3余角和补角(共2课时)(最新课件)

课堂导入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
2
∠1+∠2 = 90°
1
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ 3 4
∠3+∠4 = 180°
新知探究知识点1 余角和补角
一般地，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 两个角互为余角简称为两个角互余.
角
4.3.3余角和补角（共2课时）
初中数学七年级上册 RJ
角
4.3.3 余角和补角第1课时
初中数学七年级上册 RJ
知识回顾
角的比较角的比较与运算
角的运算
度量法叠合法角的和差倍分关系
角的平分线
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
(2) 如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，∠1与 ∠2相等吗？为什么？解：(2) 相等. 因为点 M，E，N 在同一条直线上，所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN= 180°. 因为点 P，E，Q 在同一条直线上，所以∠PEQ=180°，即∠l +∠PEN= 180°，所以∠1=∠2.
3.如图所示，点 O 为直线 AB 上一点， ∠AOC=∠DOE=90°. (2) 图中互补的角有几对？各是哪些？
解：(2) 由已知得，∠1+∠BOD=180°， ∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC= 180°， ∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠ 3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180° ，∠2+∠AOE= 180°， ∠BOC+∠DOE=180°.

4.3第2课时角边角、角角边(教案)

五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对角边角、角角边概念的理解普遍存在一些困难。在讲解过程中，我意识到需要用更直观、更贴近生活的方式去解释这些抽象的几何关系。例如，我尝试用学生们熟悉的物体，如三角板、纸飞机等，来说明全等三角形的判定条件，这样似乎更能激发他们的兴趣。
课堂上，我注意到有些学生在案例分析时显得有些迷茫，可能是因为案例与他们的生活经验距离较远。这时，我及时调整策略，引入了一些更接近他们日常生活的例子，如校园里的几何图案、建筑物的结构等，帮助他们建立起几何概念与现实世界的联系。
4.3第2课时角边角、角角边（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第四章第三节，第2课时，主题为“角边角、角角边”。教学内容主要包括：
1.理解并掌握角边角、角角边的基本概念及其在几何图形中的应用。
-角边角：两个角共享一条边，且这两个角的非公共边分别是这两个角的邻边。
-角角边：两个角共享一个顶点，且这两个角的另一边分别是这两个角的邻边。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角边角、角角边的基本概念。角边角是指两个角共享一条边，而角角边是指两个角共享一个顶点。这些概念在几何图形的判定中起着关键作用，帮助我们识别全等或相似的三角形。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将了解如何在实际问题中应用角边角、角角边的关系来解决几何问题。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和互助学习，使学生学会倾听他人观点，表达个人想法，共同探索几何图形中的规律和性质，提升团队协作能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于学生在掌握知识的同时，培养其综合能力和学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：本节课的教学重点是使学生掌握角边角、角角边的基本概念，并能够运用这些概念进行几何图形的判定和证明。

北师大版七年级数学下册4.3 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等(导学案)

4.3 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等【学习目标】1．掌握“角边角”、“角角边”作为条件判断两个三角形全等； 2．利用“角边角”、“角角边”的判定方法解决简单的实际问题。

【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P100-P101页，利用“角边角”、“角角边”的判定方法解决简单的实际问题。

针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.【课前预习】1．下列三角形全等的是2．三边对应相等的两个三角形全等，简写为或 3．如图，已知DB AC DC AB ==,,那么A ∠与D ∠相等吗？3．自主预习书本P100-P101页．【课堂探究】专题一、探究“角角边”的判定方法1．若三角形的两个内角分别是 60和 80，它们所夹的边为2cm 。

你能用量角器和刻度尺画出这个三角形吗?54 2 5424 2342 3(1)(2)(3) (4)AD2．你画的三角形与同伴画的一定全等吗?专题二、探究“角角边”的判定方法1．若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?3cm2．你画的三角形与同伴画的一定全等吗?由此我们得到两种新的判定三角形全等的方法：▲规律整理表述：（1）对应相等的两个三角形全等，简写成“”或“”（2）对应相等的两个三角形全等，简写成“”或“”专题三、三角形全等的条件的应用例1：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC≌△BOD吗？为什么?例2：如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？若BD＝3cm，则CD有多长？【学习小结】1．判定两个三角形全等，我们学习了哪些方法？【课堂检测】1．如图所示，∠B=∠C，AB=AC，则△ABE≌△ACD吗？请说明理由。

★2．图中的两个三角形全等吗? 请说明理由。

4.3 课时2 角边角(ASA)、角角边(AAS) 北师大版数学七年级下册

60°
新课讲授
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成
“角角边”或“AAS ” .
书写格式：
A
在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
B
C
A′
AC=A′C ′（已知），
B′
C′
所以 △ABC≌△ A′ B′ C′（AAS）.
典型例题
【例】在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF.试说明：AC=DF．
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
B′ C′
新课讲授
如图所示，AB 与CD 相交于点O，O 是 AB 的中点，∠A = ∠B，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
解：因为点O 是AB的中点，所以OA = OB. 又已知∠A = ∠B，且∠AOC = ∠BOD，所以△AOC ≌ △BOD.
典型例题
【例】已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，试说明： △ABC≌△DCB．
AD
BE
C
F
新课讲授
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为具体的条件吗？若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°所对的边为2cm，你能画出这个三角形吗?
2cm
60°
40°
新课讲授
这里的条件与“做一做”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
B
所以△ABC≌△ADC（AAS)，

4.3 角(第2课时)(教学课件)-2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)

又∵∠AOB是平角
∴∠AOD+∠BOD=∠AOB
∠AOD=∠AOB－∠BOD
=180°－70° =110°
A
O
B
2、如图，已知OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，
若∠COD=25°，求∠AOB的度数.
解：OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB=2∠BOC
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC=2∠COD
=140°－60°= 80°.
又因为 OB 平分∠AOC，
D
C
B
O
所以
1
1
∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°.
2
2
A
练一练
1、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°,
则∠AOD等于多少度？
解：由题意可知
D
∵OC是∠DOB的角平分线，且COB=35°
C
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°
作法： 1、用量角器量得∠α =40°．
2、作射线OA ．
3、用量角器作射线OB，使∠AOB=40°．
∠AOB=40°= ∠α ，∠AOB就是所求作的角．
知识点二角平分线
探究
在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使
边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点
∠AOE : ∠AOD＝2 : 5 : 8，求∠BOD的度数.
解：设∠BOC＝2x°，
因为OE平分∠AOC，
则∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°. 所以∠AOE＝∠COE，
即5x＝180－7x，
因为O是直线AB上一点，
所以∠AOB＝180°，

七年级数学上册 4.3 角新人教版

学习重点：角的概念及其表示方法.
复习回顾
1.填表：
图形表示方法端点个数
延伸方向
线段
线段AB 或线段a
两个
不向任何一方延伸
射线
射线AB 或射线a
一个
向一方无限延伸
直线
直线AB 或直线a
0个
向两方无限延伸
2.下图中共有几条线段？
AB
C
DE
我们知道，线段是一种基本的几何图形，角也是一种基本的几何图形．在小学我们已经对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知识基础上，我们将对角作进一步的研究．
A
A
A
A
A
B
CB
CB
CB
CB
C
∠ACB
∠CAB
∠ABC
∠B
∠A
（ ×）
（× ）（√ ）（√ ）（× ）
2. 下面表示∠DEF的图是(（3）)
D
E
D
D
E
E
F
（1）
D
FE
F
（2）
（3）
F
E
（4）
3. 完成已下各题
（1）写出图中能用一个字母表示
A
的角；
E
（2）写出图中以B为顶点的角；
B
C
（3）图中共有几个角.
房顶的角
圆规的角
剪刀的角
楼梯的折角
时针和分针的夹角
棱锥上的角
三角尺上的角
角:有做线学何公叫角对定通共角.角义公过端的的一共以点边认个端上的.识角—点生两，？叫—活条根角角中射据的的的线你顶静实组的点态例成理，定以的解两义及图，条.小形如射叫射边线
顶点
射边线

七年级数学下册4.3利用“角边角”“角角边”判定三角形全等(第2课时)课件(新版)北师大版

所以 AC＝DF(全等三角形的对应边相等)．
第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
[归纳总结 ] (1)用“ASA”来判定两个三角形全等时，一定要说明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边对应相等．说明时要加强对夹边的认识．
(2)在书写两个三角形全等的条件时，一般把夹边相等写在中间，以突出边、角的位置关系．
第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
探究新知
► 活动1 知识准备 (1)三边分别相等的两个三角形全等，简写为“__边__边__边___”
或“_S_S_S____”． (2)如图4－3－13，当AB＝DE，AE＝DC，BE＝EC时，可用
“__S_S_S___”说明△ABE≌△DEC.
图4－3－13
到“AAS”，即只需证明两角相等即可
．
图4－3－17
第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
解：因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，所以∠BAC＝∠DAE. 在△AOE和△COD中，因为∠AOE＝∠COD，∠2＝∠3，所以∠C＝∠E. 在△ABC和△ADE中，因为∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，AB＝AD，所以△ABC≌△ADE(AAS)，所以BC＝DE.
第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
探究问题二利用“AAS”判定三角形全等
例2 如图4－3－17所示，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD，请说明 BC＝DE的理由．
[解析] 欲证BC＝DE，可证明BC， DE 所在的三角形全等．而要证明 △ABC≌△ADE，由已知AB＝AD可联想
第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
► 知识点二角角边 [文字叙述] 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两

2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 第2课时余角和补角(课件)

30.17°
又因为 OC 是∠BOD 的平分线，
29.66°
所以∠COD
=
12∠BOD
=
1× 2
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
练一练
3. 如图，已知 O 为 AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互
补，OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若
∠MON = 40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．
同角(或等角)的余角相等.
5 4 6 (b)
典例精析例1 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数.
解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角，
所以∠BOD = 90° -∠AOB = 90° - 29.66° = 60.34°.
2. ∠3 与∠4 有什么数量关系？
∠3 +∠4 = 180°.
1
2
如果两个角的和等于一个直角 ( 90° )，那么说这两个角互为余角 ( 简称互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余.
几何语言表示为：若∠1 +∠2 = 90°，则∠1与∠2互为余角
知识要点
3 4
如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么说这两个角互为补角 ( 简称互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
几何语言表示为：若∠3+∠4 = 180°，则∠3 与∠4 互为补角
练一练 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？
x°(0＜x＜90) (90－x)° (180－x)°

北师大版初中数学七年级上册4.3 角2

表示方法．技能
学
过程
目与提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题
方法
标
情感态经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增度与强审美意识，激发学生的求知欲．
价值观
教学重点会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点
教学难点学会观察图形是正确表示一个角的关键
TB:小初高题库
北师大初中数学
分，
每份都是 1 度的角，记做 1°；把一度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记做 1'；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记做 1''。 1 周角=360°,1 平角=180°， 1°=60', 1'=60''.
∠α 的度数是 48 度 56 分 37 秒，记做
北师大初中数学
北师大初中数学七年级
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
北师大初中数学
4.3 角
课题
4.3 角
课型
新授课
课时
1 课时
授课时间
第
周
月
日
知识在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的
教与
角也可以说是：一条射线 OA 绕端点 O 旋转到 OB 的位置，得到的平面图形──角．
这个过程在黑板上被老师演示。
TB:小初高题库
角的表示方法：常用的表示方法一下三类：
1，用数字表示，比如 ∠1，,∠2.。。
1
∠1
2
2，小写字母 αβγδ。。来表A

335.50.北师大版七年级数学上册4.3 角2(课件)

难水
，间
不残
寒
烦，
唤花
，
丝风
，香
莫
三尘
人茫杯如惆一谁殇入，若一世
已然独流怅壶痴。窗罂笑杯繁
…… ……
……
去又醉年
月红谁，粟醉？华
，余生茫茫。
一岁只叹伊
，饮罢飞雪，
负了青春举
泪溶了雪，恰
光？谁酒三尺
颜刹那？谁饮
拾弹指雪花？
今夜无月亦无
纷纷飘香。雪
一回。忆苍茫
前尘旧梦，不
，怎敌我浊酒
古韵清
风
中幽舞
梦明
国落月
花，间。
…… …… ……
余
飞
恰惆壶红拾夜飘忆，酒世
生茫茫。
只叹伊人已去，
雪，茫然又一岁
举杯独醉，饮罢
如流年负了青春
怅泪溶了雪，
8
4
765
12
11
1
10
2
9
3
8
4
765
思考题：
• 小李有一张地图，上面有一块三角形地带，但不小心被墨水污染，C地具体位置看不清，但知道∠A=30º，∠ C=105º，你能帮他确定C地的位置吗？
B
A
练一练
（1）∠ABD与∠ABC是
A
同一个角吗？
（2）能用一个大写字
母表示的角有几个？
B
C
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
继续旋转，当终边和始边重