人教版数学九年级下册教案：相似三角形
九年级数学下册相似三角形相似三角形的判定教案新人教版
27.2.1 相似三角形的判定（一）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的应用．3．难点的突破方法（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．三、例题的意图本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角．例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导．四、课堂引入1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材P42的思考，并引导学生探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．五、例题讲解例1（补充）如图△ABC∽△D CA，AD∥B C，∠B=∠DCA．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与D C的长．解：略（AD=3，DC=5）例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC， AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长．解：略（）．六、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD= 10）七、课后练习1．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，写出对应边的比例式．2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．6058【答案】D【解析】设第n个图形有an 个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"an=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律2．-2的倒数是（）A．-2 B．12C．12D．2【答案】B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握3．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米【答案】A【解析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．16【答案】D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B 的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°【答案】C【解析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．6．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π【答案】A【解析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S 扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=2222106CG CD-=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴DG EF=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．7．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m【答案】D【解析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C． 4 D．6【答案】B【解析】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴CE AE AC BD AD AB==，∵OC是△OAB的中线，∴12 CE AE ACBD AD AB===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为2x，B的横坐标为1x，∴OD=1x，OE=2x，∴DE=OE-OD=2x﹣1x=1x，∴AE=DE=1x，∴OA=OE+AE=213x x x +=，∴S△OAB=12OA•BD=12×32xx⨯=1．故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.9．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道【答案】C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.10．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1【答案】C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．二、填空题（本题包括8个小题）11．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．【答案】3.1或4.32或4.2【解析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴22AB BC+，S△ABC=12AB•BC=1．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=APAC•S△ABC=35×1=3.1；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=·342.45AB BCAC⨯==，∴223 2.4-，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=APAC•S△ABC=3.65×1=4.32；③当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=CPAC•S△ABC=45×1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为：3.1或4.32或4.2．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．12．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．【答案】1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．【答案】1【解析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm．故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．【答案】22.5°【解析】四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．15．因式分解：4x2y﹣9y3＝_____．【答案】y（2x+3y）（2x-3y）【解析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．16．规定用符号[]m表示一个实数m的整数部分，例如：23⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]3.143=．按此规定，101⎤+⎦的值为________．【答案】4101的整数部分即可.【详解】∵1034，∴104<5∴整数部分为4.【点睛】本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.17．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．【答案】20310 (140)33cmπ-+【解析】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧23O O，线段O3O4四部分构成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，∴此时⊙O1与AB和BC都相切．则∠O1BE=∠O1BF=60度．此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，103cm．∴OO1=AB-BE=（103）cm．∵103cm，∴O1O2=BC-BF=（40-33）cm．∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧23O O．∴23O O 的长=60360×2π×10=103πcm ． ∵四边形O 3O 4DC 是矩形， ∴O 3O 4=CD=40cm ．综上所述，圆盘从A 点滚动到D 点，其圆心经过的路线长度是: （60-1033）+（40-1033）+103π+40=（140-2033+103π）cm ． 18．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.【答案】4或8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x ，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x ，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。
同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。
【人教版】九年级数学下册-27.2.2 相似三角形的性质(教案)
27.2相似三角形27.2.2 相似三角形的性质【知识与技能】1. 理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积性质；2. 能够运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质解决相关问题.【过程与方法】经历将多边形问题转化为三角形问题进行探究的过程，进一步增强学生领会转化的思想方法.【情感态度】通过对性质的发现和论证过程，感受数学活动中充满着探索，提高学习热情，增强探究意识.【教学重点】理解并能运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质.【教学难点】探索证明相似多边形面积性质的过程.一、情境导入，初步认识问题 （1)如果△ABC ∽△A B C '''，则它们之间有哪些性质？(2)如果两个多边形相似，那么这两个多边形又有怎样的性质呢？不妨说说看，并与同伴交流.【教学说明】以上两个问题可由学生口答，既是对前面学过知识的回顾，又是学习相似三角形及相似多边形的性质的铺垫.教师在学生回答过程中，在黑板上可写出关系式：（1)AB BC AC k A B B C A C ===''''''（2)2311212231n n n n A A A A A A A A A A A A --===''''''11n n A A k A A ==''，为后面证明相似三角形及相似多边形周长的比作准备.）二、思考探究，获取新知问题 1 你能根据刚才的性质探索出相似三角形和相似多边形周长之间各有怎样的特征？【教学说明】让学生依据黑板上所给出的两个等式来探索新的结论，在学生自主探索过程中，教师应在黑板上画出能够相似的△ABC 和△ABC,及相似的多边形A 1A 2……A n ，和多边形12n A A A '''，如下图（1)(2)所示：（1） （2）最后师生共同探索出结论，并给出证明过程. 问题2 如图，△ABC ∽△A B C '''，相似比为k 且AD ，A D ''分别是△ABC与△A B C '''对应边长的高线，求AD A D ''的值，并说明理由.问题3 如图，△ABC ∽△A B C '''，相似比为k 则△ABC 与△A B C '''的面积之间有什么关系，说说你的理由.【教学说明】问题2为解决问题3作好了铺垫.教师可让学生自主探究问题2的结论，得出相似三角形对应高线之比等于相似比的结论.这里既要用到相似三角形性质又要用到相似三角形的判定，教师要作好诱导.由问题2的解决来探索问题3就顺理成章了 .问题4 如图，四边形ABCD 与四边形A B C D '''',相似比为k 那么它们的面积之比又如何？谈谈你的看法.【教学说明】可先让学生在小组中进行交流， 尽量找出解决问题的方法，与此同时，教师可设置以下问题来帮助学生：你能直接表示出图中两个四边形的面积吗？如果不能，是否可连接对角线AC 和AC,，用三角形的面积来表示四边形的面积呢？这样设问起到画龙点睛作用，问题便迎刃而解，最后教师可在黑板上展示说理过程，从而得出：相似四边形面积的比等于相似比的平方.问题5 类似地，相似多边形面积之比是否也等于相似比的平方呢？【教学说明】引导学生将两个相似多边形用类似于问题4的方法转化成若干个三角形，从而得出结论.三、运用新知，深化理解1. 判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.( )(2)—个四边形的各边长扩大为原来的9倍，它的面积扩大为原来的9倍.（ ）2. △ABC ∽△A B C '''，它们的周长分别为60和 72，且 AB =15，B ’C ’ =24，试求 BC ，AC ， A 'B '，A 'C ’ 的长.性质 相似三角形周长之比等于相似比; 相似多边形周长之比等于相似比.1.相似三角形对应高线之比等于相似比.2.相似三角形面积之比等于相似比的平方.相似多边形面积之比等于相似比的平方.3.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？4.如图，在△ABC和△DEF 中，AB =2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长为 24，面积为125，求△DEF的周长和面积.【教学说明】所选四道小题都可直接运用相似三角形和相似多边形的周长与面积性质进行判断说明，难度不大，学生可自主完成，教师巡视，发现问题，及时指导，让每个学生都学有所得.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1. (1)√ (2)× 2.BC=20，AC=25 ，A’B'=18，A’C’=30.3.这次复印的放缩比例是1:3，这个多边形的面积放大了 9倍.四、师生互动，课堂小结1.在探索相似多边形面积之比等于相似比的平方时，采用了怎样的思想方法，谈谈你的认识.2.请总结一下相似三角形和相似多边形的性质.习题27. 2中选取.1.布置作业：从教材P54〜562. 课外思考：(1)蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径为15cm的蛋糕够2个人吃，那么半径为30cm的蛋糕，够几个人吃（假设两种蛋糕的高度相同)？(2)如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC， D、F在AB边上，E、G在AC边上，且 DE、FG将△ABC的面积三等分，若AB=10，试求AD，DF的长.(3)完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着教师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳结论. 在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.。
九年级数学下册电子版教案(人教版)
九年级数学下册电子版教案(人教版)第一章：相似三角形1.1 教学目标：理解相似三角形的定义及其性质。
学会运用相似三角形解决实际问题。
1.2 教学内容：相似三角形的定义及判定条件。
相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等。
应用相似三角形解决实际问题。
1.3 教学步骤：1. 引入：通过实际问题引出相似三角形的概念。
2. 讲解：讲解相似三角形的定义、判定条件和性质。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固相似三角形的理解和应用。
1.4 教学评价：通过课堂提问和练习题检查学生对相似三角形概念和性质的理解。
评估学生运用相似三角形解决实际问题的能力。
第二章：数据的收集与处理2.1 教学目标：学会使用调查、实验等方法收集数据。
掌握数据的整理、描述和分析方法。
2.2 教学内容：数据的收集方法：调查、实验等。
数据的整理：排序、分类、绘制统计图表。
数据的描述：众数、平均数、中位数等。
数据的分析：频率分布、数据变异等。
2.3 教学步骤：1. 引入：通过实际问题引出数据收集与处理的重要性。
2. 讲解：讲解数据的收集方法、整理、描述和分析方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固数据处理的方法。
2.4 教学评价：通过课堂提问和练习题检查学生对数据收集与处理方法的理解。
评估学生运用数据处理解决实际问题的能力。
第三章：圆3.1 教学目标：理解圆的定义及其性质。
学会运用圆解决实际问题。
3.2 教学内容：圆的定义及圆心、半径的概念。
圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式。
应用圆解决实际问题。
3.3 教学步骤：1. 引入：通过实际问题引出圆的概念。
2. 讲解：讲解圆的定义、性质和应用。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固圆的理解和应用。
通过课堂提问和练习题检查学生对圆的定义和性质的理解。
评估学生运用圆解决实际问题的能力。
第四章：概率初步4.1 教学目标：理解概率的概念及其计算方法。
学会运用概率解决实际问题。
4.2 教学内容：概率的定义：必然事件、不可能事件、随机事件。
人教版九年级下册第二十七章：相似三角形的判定教学设计
相像三角形的判断【教课目的】1．初步掌握相像三角形的判断方法。
2．经历两个三角形相像的研究过程，体验用类比、实验操作、剖析概括得出数学结论的过程；经过绘图、胸怀等操作，培育学生获取数学猜想的经验，激发学生研究知识的兴趣，体验数学活动充满着研究性和创建性。
3．能够运用三角形相像的条件解决简单的问题。
【教课要点】掌握两种判断方法，会运用两种判断方法判断两个三角形相像。
【教课难点】1．三角形相像的条件概括、证明。
2．会正确的运用两个三角形相像的条件来判断三角形能否相像。
【教课过程】一、难点的打破。
1．对于三角形相像的。
判断方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相像”，教科书固然给出了证明，但不要修业生自己证明，经过教师指引、解说证明，使学生认识证明的方法，并复习前面所学过的相关知识，加深对判断方法的理解。
2．判断方法 1 的研究是让学生经过作图睁开的，我们在教课过程中，要经过从作图方法的迁徙过程，让学生进一步感觉，由特别的全等三角形到一般相像三角形，以及类比认识新事物的方法。
3．讲判断方法 1 时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边。
4．判断方法 2 必定要注意差别“夹角相等”的条件，假如对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不必定相像，讲堂练习 2 就是经过让学生联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确立性，来达到加深理解判断方法 2 的条件的目的。
5．要让学生明确，两个判断方法说明：只需分别具备边或角的两个独立条件——“两边对应成比率，夹角相等”或“三边对应成比率”就能证明两个三角形相像。
6．要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相像的判断方法：这两种方法不论哪一个，第一必要要有两边对应成比率的条件，而后又有目标的去研究另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的 “夹角”时，则采用判断方法 2，若不是“夹角”，则不可以去判断两个三角形相像；若能找到第三边也成比率，则采用判断方法1。
九年级数学下册《相似三角形》优秀教学案例
3.教师在小组合作过程中，要关注学生的参与情况，适时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作学习中得到提升。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结自己的学习方法和经验，提高他们的自主学习能力。
结合学科特点，本案例将引导学生通过观察、猜想、验证、应用等环节，深入理解相似三角形的本质。在课程设计上，充分考虑学生的认知水平和兴趣，注重知识点的层次性，由浅入深，逐步引导学生掌握相似三角形的判定方法及其在实际问题中的应用。
此外，本案例还注重情感目标的实现，通过鼓励学生积极参与、勇于探索，培养他们面对困难时坚持不懈的精神，使学生在掌握知识的同时，也能获得成功的体验和自信心的提升。在教学过程中，教师将以亲切、鼓励的语言，营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感状态下主动探索、积极思考，实现知识与能力的全面发展。
4.教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考，培养他们独立解决问题的习惯。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极参与、勇于探索的精神，使他们面对数学问题充满好奇心和求知欲。
2.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高他们对数学学科的兴趣和认识。
3.培养学生合作学习的意识，让他们在团队中相互帮助、共同进步，增强集体荣誉感。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，涵盖本节课所学知识点，让学生通过练习巩固知识。
2.布置一些拓展性的作业，如研究相似三角形在其他领域的应用，激发学生的探究欲望。
3.要求学生完成作业后进行自我检查，对自己的学习情况进行评价，培养他们的自主学习能力。
九年级数学下册《相似三角形》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握相似三角形的定义，能够识别图形中的相似三角形。
2.掌握相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例，能够运用性质解决相关问题。
3.学会使用相似三角形的判定方法，如AA、SAS、SSS等，能够判断两个三角形是否相似。
4.能够运用相似三角形的知识解决实际问题，如测量物体的高度、计算角度等。
2.提出问题：询问学生是否知道这些图形中的相似三角形，它们有什么特点？如何判断两个三角形是相似的？
3.学生回答：鼓励学生积极思考，回答问题，分享他们的观察和发现。
4.教师总结：根据学生的回答，总结相似三角形的初步概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学内容：详细讲解相似三角形的定义、性质（对应角相等、对应边成比例）及判定方法（AA、SAS、SSS）。
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）情感态度与价值观
1.培养学生积极主动探索数学知识的热情，增强学生学习数学的自信心。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，对待数学问题要有耐心和毅力。
3.培养学生善于发现生活中的数学问题，体会数学在现实生活中的应用价值。
4.培养学生的审美观念，欣赏相似三角形在几何图形中的美感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了三角形的基本概念和性质，能够进行简单的几何推理。在此基础上，学习相似三角形的知识，对学生来说是水到渠成的过程。然而，由于相似三角形涉及的概念和性质较为抽象，学生在理解上可能存在一定困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
（3）单元测试：通过单元测试，检验学生对相似三角形知识的掌握程度，发现并解决学生存在的问题。
《相似三角形的判定(第1课时)》教案 人教数学九年级下册
27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算；2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系；3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.【过程与方法】经历平行线分线段成比例的基本事实及其推论的发现过程，增强学生发现问题，解决问题的能力.【情感态度与价值观】学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时共4课时四、教学重难点【教学重点】平行线分线段成比例基本事实及判定两个三角形相似的定理.【教学难点】判定三角形相似的定理的证明.五、课前准备教师：课件、刻度尺、三角板.学生：刻度尺、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：1.相似多边形的特征是什么？2.怎样判定两个多边形相似？3.什么叫相似比？4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A 1，∠B ＝∠B 1，∠C ＝∠C 1，，那么△ABC 与△A 1B 1C 1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？学生集体口答，教师订正.（二）探索新知知识点1 平行线分线段成比例定理请分别度量l 3,l 4,l 5.在l 1上截得的两条线段AB,BC 和在l 2上截得的两条线段DE,EF 的长度,AB ：BC 与DE ：EF 相等吗？任意平移l 5,再量度AB,BC,DE,EF 的长度,它们的比值还相等吗？除此之外，还有其他对应线段成比例吗？（出示课件4、5）111111C B BC C A AC B A AB ==学生动手操作后可发现：DFEF AC BC DF DE AC AB DE EF AB BC EF DE BC AB l l l 543====，，，时，∥∥当 教师归纳：（出示课件6）一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a ∥b ∥c ，则12122323A A B B A A B B =，23231212A AB B A A B B =， 12121313A A B B A A B B =，23231313A A B B A A B B =…教师问：1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？（出示课件7） 小组合作交流,再进行全班性的问答.出示课件8，学生独立思考后口答，教师订正.知识点2 平行线分线段成比例定理的推论出示课件9～11：如图，直线l3∥l4∥l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线l1向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？学生分组讨论后，选代表口答，教师加以订正后归纳.（出示课件12）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.出示课件13，学生独立解答，一生板演，教师订正.考点 利用平行线分线段成比例定理及推论求线段长度出示课件14，例 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4，AB=3，EC=1.求AD 和BD.学生思考后，师生共同解答如下：解：∵AC=4，EC=1，∴AE=3.∵ DE ∥BC ， ∴. AD AE AB AC∴AD=2.25，∴BD=0.75.出示课件15，学生独立解答，教师订正.知识点3 相似三角形的判定定理如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（出示课件16～17）教师问：1.△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？2.分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？3.你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？学生分组讨论，动手操作后达成共识：通过度量，我们发现△ADE ∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.教师问：1.我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？（出示课件18）2.由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？学生讨论后，带着疑问解决证明△ADE∽△ABC问题.（出示课件19）已知：如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D、E．求证：△ADE∽△ABC.师生共同分析：直观告诉我们：△ADE ∽△ABC ，根据三角形相似的概念，要想证明两个三角形相似，必须证明三个角对应相等，三条边对应边对应成比例.由平行线分线段成比例定理，可知：AC AE AB AD =，还需证明ABAD AC AE BC DE ==BC DE 或所以要将DE 平移到BC 上，使得BF=DE(如图),再证明：ACAE BC DE =即可. 证明：在△ADE 与△ABC 中，∠A=∠A.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ，过E 作EF//AB 交BC 于F,则，∵四边形DBFE 是平行四边形,∴DE=BF ，∴，∴， ∴△ADE ∽△ABC.归纳：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似.（出示课件20）符号语言：∵DE//BC,∴△ADE ∽△ABC ．，AC AE AB AD =BC BF AC AE =BC DE AC AE =BC DE AC AE AB AD ==教师问：过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE ∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？（出示课件21）学生分组讨论后，教师归纳：过点D作与AC平行的直线与BC相交，仍可证明△ADE∽△ABC，这与教材第31页证法雷同．题目中有平行线，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式．出示课件22，学生独立思考后口答，教师订正.（三）课堂练习（出示课件23-29）引导学生练习课件23-29题目，巩固本课知识点，约用时20分钟。
【人教版】九年级下册数学《相似》全章教案
27.1 图形的相似（第 1 课时）【学习目标】1.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．2.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．3．能根据相似比进行有关计算．【自学指导】第一节1．相似三角形的定义及记法三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ ABC与△ DEF相似，记作△ ABC∽△ DEF。
A与 D，D注意：其中对应顶点要写在对应位置，如AB 与 E，C与 F 相对应． AB∶DE等于相似比．2．想一想B C E F如果△ ABC∽△ DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？3．议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？归纳：【典例分析】例 1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是 20m，在这个草坪的图纸上，这条边长 5cm，其他两边的长都是 3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度．（14m）例 2：如图，已知△ ABC∽△ ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠ BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED和∠ ADE的度数；（2）DE的长．5．想一想：在例 2 的条件下，图中有哪些线段成比例？练习：等腰直角三角形 ABC与等腰直角三角形 A′B′C′相似，相似比为 3∶1，已知斜边 AB＝5cm，求△ A′B′C′斜边A′B′上的高．（第 2 课时）【自学指导】第二节1、相似多边形的定义：两个多边形大小不等，但各角，各边这样的两个相似多边形叫做相似多边形。
注意：与相似三角形的定义的不同点。
2、叫做相似比。
3、判断：（ 1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。
【人教版数学九年级下册】《27.2.1 相似三角形的判定(第2课时)》教学设计教案
27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第2课时）一、教学目标【知识与技能】掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.【过程与方法】经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.【情感态度与价值观】培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】三边成比例的两个三角形相似.【教学难点】三角形相似的判定方法的证明及运用.五、课前准备教师：课件、刻度尺、量角器、三角板.学生：刻度尺、量角器、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师提出问题：学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？（二）探索新知知识点1 三边对应成比例的两三角形相似教师问：如何判断两个三角形是否相似?（出示课件4）学生答：1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.教师问：还有没有其他简单的判断方法呢？如图，在△ABC 与△，如果满足A'B'B'C'A'C'AB BC AC==，那么能否判定这两个三角形相似？（出示课件5）学生在教师引导下通过测量得到∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.教师问：怎样证明这个命题是正确的呢？出示课件7：已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.学生独立思考后，师生共同写出证明过程：证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE ∥BC交AC于点E.∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC.∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.又∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′.∴△A ′B ′C ′∽△ABC.师生共同归纳：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似．（出示课件8）符号语言：在△ABC 与△中，∵ ∴△ABC ∽△教师问：在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？（出示课件9）学生讨论后教师总结：利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．考点1 利用三边成比例判断三角形相似例 已知AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8 cm ，A ′B ′=12cm ，B ′C ′=18 cm ，A ′C ′=24cm ，试说明△ABC ∽△A ′B ′C ′.（出示课件10）学生独立思考后，一生板演，教师订正并强调解题书写格式. 解：∵41123==''AB ,A B 81243==AC ,A'C'61183==''BC ,B C'''C B A ''''''C A AC C B BC B A AB =='''C B A∴∴△ABC∽△A′B′C′.教师强调：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.（出示课件11）出示课件12，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 判断三角形相似例如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且12A'B'A'C'.AB AC==求证：△A′B′C′∽△ABC.（出示课件13）师生共同完成证明过程：证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2 =4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴ BC=2B′C′，''1''''.2B C A B A CBC AB AC===∴△A′B′C′∽△ABC.出示课件14，学生独立思考后一生板演，教师订正.考点3 利用三角形相似说明角相等''''''CAACCBBCBAAB==例 如图已知：.AB BC AC AD DE AE==试说明：∠BAD=∠CAE.（出示课件15）学生独立思考后，师生共同解答： 解：∵AB BC AC AD DE AE==， ∴ΔABC ∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC ，即∠BAD=∠CAE.出示课件16，学生独立思考后一生板演，教师订正.（三）课堂练习（出示课件17-23）引导学生练习课件17-23相关题目，约用时15分钟（四）课堂小结（出示课件24）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：1.三两个三角形相似．2.利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．（五）课前预习预习下节课（27.2.1第3课时）的相关内容.知道利用两边及夹角判定两个三角形相似的方法.七、课后作业教材第34页练习第1⑵,2⑴，3题.八、板书设计27.2.1相似三角形的判定（第2课时）1.三边对应成比例的两个三角形相似2.例题九、教学反思因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．在本节课中要放手给学生动脑、动手的机会，要注意面向全体学生.。
人教版数学教材九年级下册《相似三角形的判定》教学设计
27.2《相似三角形的判定》教学设计一、课型:单一课二、教学目标：1.学生掌握相似三角形的判定方法：两角对应相等，两三角形相似。
2.学生能灵活运用相似三角形的判定方法解决问题3.通过本节课教学，让学生养成动脑思考积极回答问题的好习惯三、教学重点：掌握相似三角形的判断方法会运用判定定理判断两个三角形相似。
四、教学难点：找相似三角形的对应角并能与性质定理、定义综合应用。
五、教学难点突破的关键：准确的找出相似三角形的对应角六、教学过程：（一）情景导入：1.导入新课出示课题已知两个三角形的三组角对应相等，那么这两个三角形相似。
如果是两组角对应相等，这两个三角形是否也相似呢？这节课我们带着这个问题来学习本节课的内容（出示课题）。
（通过设疑激发学生学习的积极性，从而导入新课。
）2.出示学习目标（利用PPT展示，学生齐读。
）（1）掌握相似三角形的判定方法：两角对应相等，两三角形相似。
（2）能灵活运用相似三角形的判定方法解决问题（通过展示学习目标，让学生明确本节课的学习任务。
）（二）探究活动1.动手实践（学生活动）：画∆ABC，使其中两个角为60°和75°，并将画出的三角形用剪刀剪下来，与同桌比较后，观察这两个三角形相似吗？（通过学生动手画图，不仅调动学生学习数学的积极性，同时还提高学生的作图能力。
）2.总结归纳得出相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似。
（通过让学生总结，归纳出相似三角形的判定方法，培养学生的语言概括能力。
）3.用几何语言表达判定定理（让学生完成）∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′(通过让学生完成，进一步培养学生的几何语言表达能力。
)（三）例题分析（利用PPT展示）例2：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,E是AC上一点，AE=5,ED⊥AB,垂足为D，求AD的长（让学生先自主完成，再板演，培养学生积极动脑，认真分析问题、解决问题的能力。
人教版九年级数学下27.2相似三角形小结优秀教学案例
1.利用生活情境，引发学生兴趣。
在导入新课时，我会利用与生活相关的情境，引发学生的学习兴趣。例如，我可以展示一些建筑设计图，让学生观察并思考：如何在设计中利用相似三角形的性质？这样既能激发学生的学习兴趣，又能引导学生思考相似三角形在实际生活中的应用。
2.回已有知识，为新课学习做好铺垫。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，巩固所学知识。
在布置作业时，我会设计一些具有针对性的题目，让学生通过完成作业，巩固所学知识。例如，我可以设计一些关于相似三角形的判定和性质的练习题，让学生在完成作业的过程中，加深对知识的理解和运用。
2.鼓励学生进行自我反思，提高自我监控能力。
在布置作业时，我会鼓励学生进行自我反思，让学生思考自己在学习过程中的优点和不足，从而提高学生的自我监控能力。例如，我可以让学生在作业中总结自己在学习相似三角形时的思维方式和方法，以及遇到的困难和解决方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的创新思维。
在教学过程中，我会以一个实际问题为背景，让学生分组讨论，探讨相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的合作意识和解决问题的能力。同时，我会鼓励学生提出问题，引导他们通过讨论、思考解决问题，从而提高学生的思维能力和创新能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，我会引导学生分工合作，完成一些具有挑战性的任务。例如，在讲解相似三角形的判定时，我可以让学生分组进行实验，通过实际操作验证相似三角形的性质，从而提高学生的团队协作能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，提高学生的自我监控能力。
在教学过程中，我会引导学生进行自我反思，让学生思考自己在学习过程中的优点和不足，从而提高学生的自我监控能力。例如，在讲解相似三角形的性质时，我可以让学生回顾自己的学习过程，思考自己在解决问题时的思维方式和方法。
九年级数学《相似三角形的判定(1)》教案
九年级数学《相似三角形（1）》教学设计教学流程安排5、为研究学生三角形判定的简单方法，我们先来学习平行线分线段成比例定理。
线分线段成比例定理，从而引入新课。
活动2 示演操作，形成假设1.平行线分线段成比例定理(教材P40页探究1)如图27.2-1,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4,l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5, 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB ︰BC 与DE︰EF相等吗?2.平行线分线段成比例定理的推论思考：（1）如果图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？教师出示探究，提出问题．学生操作画图，度量AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．提出问题：AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”教师引导归纳，并板书：平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
教师引导学生继续探究把图1中的直线l1 , l2变到相交，交点A刚好落到l3或l4上，所得的对应线段的比会相等吗？学生观察思考，小组讨论回答，同伴交流，归纳总结。
教师引导归纳并板书平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等。
教师在学生理解平行线分线段成比例定理的基础上，出示问题3，引导学生猜想出结果。
在本次活动中, 教师应重点关注：【媒体应用】出示相关问题【设计意图】学生在教师的指导下通过实践操作，探索和他人合作交流各自的所得结论等活动，积累数学活动经验。
学生通过亲自动手度量，操作，计算的活动经历，感受探索的过程。
数学人教版九年级下册相似三角形的判定定理教案
相似三角形的判定（第1课时）【教学目标】1、掌握判定两个三角形相似的定理一:AA2、说出两个三角形相似的定理一与全等三角形判定方法（AAS,ASA)区别与联系。
教学重点：两个三角形相似的判定定理一及其应用. 教学难点： 探究两个三角形相似的判定定理一的过程. 教学过程一、导入新课，出示目标导语：板书课题：23.3.2相似三角形的判定下面大家齐读一下这节课的学习目标：二次备课二、设置提纲，引导自学 自学指导自学范围：课本第64，65页。
自学时间：5分钟自学方法：独立看书，独立思考。
自学要求：1.试总结两三角形相似的判定定理一。
2. 完成第65页的动手操作。
自学检测 问题一：定义判定方法全等三角形相似三角形回顾并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似角边角A S A角角边A A S边边边S S S边角边S A S斜边与直角边H L判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似观察合作探究作△ABC 和△A'B'C'，使得∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C ＝∠C '吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？△ABC ∽△A'B'C'判定三角形相似的定理之一：AA如果两个三角形的两个角与另一个三角形的''''''AB BC CAA B B C C A 、、''''''AB BC CAA B B C C A ==两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要介绍了相似三角形的性质。
相似三角形是指有两个角对应相等，并且它们对应边的比例相等的两个三角形。
这部分内容是学生学习几何的重要基础，也是初中数学的重要知识点。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于相似三角形的性质的理解和运用，还需要通过具体的例题和练习来进行巩固。
此外，学生可能对于一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过教师的引导和讲解来进行深化。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，体验成功，增强自信心，培养对数学的兴趣和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其运用。
2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和实际问题，引导学生理解和运用相似三角形的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现相似三角形的性质。
3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对相似三角形性质的理解和运用。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过具体的例题和实际问题，引导学生观察和思考，呈现相似三角形的性质。
引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
人教版九年级下册第27章相似三角形(教案)
-通过直观的图形演示，让学生直观感受相似三角形的性质；
-设计具有层次性的练习题，从简单到复杂，逐步提高学生的辨识和应用能力；
-引导学生进行小组讨论，共同解决难题，培养学生的合作能力和问题解决能力；
-对学生在解题过程中遇到的常见错误进行总结和讲解，帮助学生澄清概念，避免误区。
然而，我也注意到，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对这个话题的兴趣不够浓厚，或者是对知识点的理解还不够深入。为了提高这部分学生的积极性，我打算在接下来的课程中，多设计一些有趣的实践活动，激发他们的学习兴趣。
另外，在讲解难点内容时，我尽量用简单明了的语言进行解释，但仍有部分学生表示难以理解。针对这个问题，我计划在课后找时间进行个别辅导，帮助他们梳理知识点，解答疑问。
-能够运用相似三角形解决实际问题，如测量不可到达的距离或角度。
举例：在讲解相似三角形的性质时，重点强调相似三角形的对应角相等，对应边成比例，以及对应边的比称为相似比。在应用方面，着重讲解如何使用相似三角形测量高度或距离，如通过测量树影的长度来计算树的实际高度。
2.教学难点
-理解并区分相似三角形的判定方法，特别是SAS判定中“两边及其夹角”的概念；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。它们的重要性在于，我们可以利用它们的性质来测量解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量物体在阳光下的影子长度，我们可以利用相似三角形的性质计算出物体的高度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版九年级数学下册教案：27.2 相似三角形的判定
27.2 相似三角形的判定教学设计一、教材分析本节内容是相似一章的重点内容，既是全等三角形的继续，也为后面研究三角函数做铺垫，同时也是中考的考点，因此必须熟练掌握三角形相似的判定。
二、学情分析学生已经学过三角形全等的相关知识，学习了相似三角形及三角形相似的第一个判定。
这位探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的探究。
三、教学目标1、知识与技能：掌握“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.2、过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.3、情感、态度与价值观：培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.四、教学重难点【重点】三角形相似的判定方法：1、三边成比例的两个三角形相似；2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
【难点】三角形相似的判定方法的证明及运用。
五、教学过程（一）创设情境，引入新课师:上节课我们是如何判定三角形相似的？根据相似三角形的定义，三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
那么，两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢？今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件.设计意图：通过对旧知的复习和回顾，激发学生的学习兴趣，学生通过思考能更好地复习图形相似的有关知识，为学习新知识提供基础．（二）探究新知，自主学习问题1.如图，在△ABC 与△，如果满足，那么能否判定这两个三角形相似？ 师生活动：画图探究。
师生引导学生任意画一个三角形ABC ，取一个便于操作的值k ，得到△的三边长，再做出△。
指导学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角是否相等，判断这两个三角形是否相似。
（三）问题探究，发现事实1、问题2 怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？师生活动：（1）学生结合图形写出已知、求证并交流。
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相似三角形
教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质 教学重点：相似三角形的判定与性质 教学过程： 一 知识要点：
1、相似形、成比例线段、黄金分割
相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。
特例：全等形。
相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。
成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a ：b=c ：d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。
这种分割称为黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。
例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
（3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：
（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米
（2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米 （3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米 （4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。
例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？
例4：等腰三角形都相似吗？
矩形都相似吗？ 正方形都相似吗？ 2、相似形三角形的判断： a 两角对应相等
b 两边对应成比例且夹角相等
c 三边对应成比例
3、相似形三角形的性质： a 对应角相等 b 对应边成比例
d
c
b a
c 对应线段之比等于相似比
d 周长之比等于相似比
e 面积之比等于相似比的平方
4、相似形三角形的应用：
计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段 例题
1：如图所示， ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 交BD 于点E ，交DC 于点F ，试找出图中所有的相似三角形
2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a :ABC ； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK ，试找出与三角形a 相似的三角形
3、在 中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2厘米每秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4厘米每秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经几秒钟 PBQ 与 ABC 相似？
4、某房地产公司要在一块矩形ABCD 土地上规划建设一个矩形GHCK 小区公园（如图），为了使文物保护区 AEF 不被破坏，矩形公园的顶点G 不能在文物保护区内。
已知AB=200米，AD=160米，AF=40米，AE=60米。
（1）当矩形小区公园的顶点G 恰是EF 的中点时，求公园的面积；
（2）当G 是EF 上什么位置时，公园面积最大？
A N E
B
C
K
D
F
M
G H B
C
G
D
F
E
A
同步练习：
1．已知：AB=2，M 是的黄金分割点， （1） 求AM 的长；（2）求AM ：MB
2．已知：x:y:z=2:3:4, 求: (1)
（2）（3）若2x-3y+z=-2求x,y,z 的
3．已知：，求k 的值。
4．已知：△ ABC 中，AD=AE ，DE 交BC 延长线于F ，求证：BF ·CE=CF ·BD 。
5．如图：已知CD ∥EF ∥GH ∥AB ，AB=16，CD=10，DE ∶EG ∶GA=1∶2∶3，求EF+GH 。
z y x z y x -+++z
y x z
y x 3223-+-+k d
b a c
d c a b d c b a c b a d =++=++=++=++ A D M
B C
F
E
A
E D
B
C M
F
F
A D
B
E
C
M N
D A
B C E
F M
G H
6．如图,已知：CD ∶DA=BE ∶ED=2∶1，
求BF ∶FC 及AE ∶EF 。
7．如图，在直角坐标系中有两点A （4，0），B （0，2），如果点C 在x 轴上，（C 与A 不重合），当由点B ，O ，C 组成的三角形与三角形AOB 相似时，求点C 的坐标？
8．如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，EC 平行AD ，DE 平行BC ，若三角形BEC 的面
积=1，三角形ADE 的面积=3，求三角形CDE 的面积
A B
C
D E
F
A
X
Y B O
D
C
B
E
A。