人教版数学九年级下册教案：相似三角形

相似三角形

教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质 教学重点：相似三角形的判定与性质 教学过程： 一 知识要点：

1、相似形、成比例线段、黄金分割

相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。 相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。

成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a ：b=c ：d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。 例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？

（3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：

（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米

（2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米 （3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米 （4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。

例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？

例4：等腰三角形都相似吗？

矩形都相似吗？ 正方形都相似吗？ 2、相似形三角形的判断： a 两角对应相等

b 两边对应成比例且夹角相等

c 三边对应成比例

3、相似形三角形的性质： a 对应角相等 b 对应边成比例

d

c

b a

c 对应线段之比等于相似比

d 周长之比等于相似比

e 面积之比等于相似比的平方

4、相似形三角形的应用：

计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段 例题

1：如图所示， ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 交BD 于点E ，交DC 于点F ，试找出图中所有的相似三角形

2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a :ABC ； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK ，试找出与三角形a 相似的三角形

3、在 中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2厘米每秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4厘米每秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经几秒钟 PBQ 与 ABC 相似？

4、某房地产公司要在一块矩形ABCD 土地上规划建设一个矩形GHCK 小区公园（如图），为了使文物保护区 AEF 不被破坏，矩形公园的顶点G 不能在文物保护区内。已知AB=200米，AD=160米，AF=40米，AE=60米。

（1）当矩形小区公园的顶点G 恰是EF 的中点时，求公园的面积；

（2）当G 是EF 上什么位置时，公园面积最大？

A N E

B

C

K

D

F

M

G H B

C

G

D

F

E

A

同步练习：

1．已知：AB=2，M 是的黄金分割点， （1） 求AM 的长；（2）求AM ：MB

2．已知：x:y:z=2:3:4, 求: (1)

（2）（3）若2x-3y+z=-2求x,y,z 的

3．已知：，求k 的值。

4．已知：△ ABC 中，AD=AE ，DE 交BC 延长线于F ，求证：BF ·CE=CF ·BD 。

5．如图：已知CD ∥EF ∥GH ∥AB ，AB=16，CD=10，DE ∶EG ∶GA=1∶2∶3，求EF+GH 。

z y x z y x -+++z

y x z

y x 3223-+-+k d

b a c

d c a b d c b a c b a d =++=++=++=++ A D M

B C

F

E

A

E D

B

C M

F

F

A D

B

E

C

M N

D A

B C E

F M

G H

6．如图,已知：CD ∶DA=BE ∶ED=2∶1，

求BF ∶FC 及AE ∶EF 。

7．如图，在直角坐标系中有两点A （4，0），B （0，2），如果点C 在x 轴上，（C 与A 不重合），当由点B ，O ，C 组成的三角形与三角形AOB 相似时，求点C 的坐标？

8．如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，EC 平行AD ，DE 平行BC ，若三角形BEC 的面

积=1，三角形ADE 的面积=3，求三角形CDE 的面积

A B

C

D E

F

A

X

Y B O

D

C

B

E

A