第13章 三角形章节检测(B)
人教版八年级数学上册 第十三章轴对称 单元检测b卷B卷
人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元检测b卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 平行四边形D . 圆2. （2分）在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在附近，则箱中卡的总张数可能是A . 1张B . 4张C . 9张D . 12张3. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 54°4. （2分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A . 13B . 17C . 22D . 17或225. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A . cmB . 2cmC . 2 cmD . 4cm7. （2分）如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x1＜1＜x2 ，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 ．其中真命题的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④9. （2分）如图，正方形中，，点在边上，且将沿对折至，延长交边于点连结下列结论：① ② ③ ④ 其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共11分)10. （4分）只有一条对称轴的三角形是________三角形；等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有________条；角的对称轴是这个角的________；线段的对称轴是________．11. （3分）平面直角坐标系中有一点A（1，1）对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1 ，延长线段AA1到点A2 ，使得2A1A2=AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3 ，延长线段A2A3到点A4 ，使得2A3A4=A2A3；第三步，作点A4关于x轴的对称点A5 ，延长线段A4A5到点A6 ，使得2A5A6=A4A5；……则点A2的坐标为________，点A2015的坐标为________；若点An的坐标恰好为（4m ， 4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式________．12. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2 ，DF=4，则AB的长为________．13. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________°．14. （1分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为________．15. （1分）已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于________．三、解答题 (共8题；共45分)16. （5分）如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，－2），写出点B的坐标．17. （5分）如图．D为等边△ABC的边AC上一动点．延长AB到E．使BE=CD，连DE 交BC于P．求证：DP=PE．18. （5分）如图,AE∥CF,AG,CG分别平分∠EAC和∠FCA,过点G的直线BD⊥AE,交AE 于B,交CF于D.求证:AB+CD=AC.19. （5分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′．（1）求点D′刚好落在对角线AC上时，线段D′C的长；（2）求点D′刚好落在线段BC的垂直平分线上时，DE的长；（3）求点D′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长．20. （5分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？21. （5分）（1）已知实数a，b满足a（a+1）﹣（a2+2b）=1，求a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b 的值．（2）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长？22. （10分）如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，5），B（1，﹣2），C（4，0）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．23. （5分）如图，已知∠AOB=20°．（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据（1）所画出的图形，求∠COD的度数．参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共11分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共45分)16-1、17-1、18-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、。
初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定-章节测试习题(26)
章节测试题1.【答题】如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（）A. AC=BDB. ∠CAB=∠DBAC. ∠C=∠DD. BC=AD【答案】A【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；选A．2.【答题】如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A. ∠A=∠DB. BC=EFC. ∠ACB=∠FD. AC=DF【答案】D【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；选D．3.【答题】如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A. ∠A=∠CB. ∠D=∠BC. AD∥BCD. DF∥BE【答案】B【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），选B．4.【答题】如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A. AB=CDB. EC=BFC. ∠A=∠DD. AB=BC【答案】A【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），选A．5.【答题】如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. AB=DC，AC=DBB. AB=DC，∠ABC=∠DCBC. BO=CO，∠A=∠DD. AB=DC，∠DBC=∠ACB【答案】D【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．∴由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．选D．6.【答题】如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD【答案】D【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；选D．7.【答题】如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°【答案】C【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；选C．8.【答题】如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A. AC∥DFB. ∠A=∠DC. AC=DFD. ∠ACB=∠F 【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；选C．9.【答题】如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DEB. ∠B=∠EC. BC=EFD. BC∥EF【答案】C【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故B选项错误；（3）BC=EF，无法证明△ABC≌△DEF（ASS），故C选项正确；（4）∵BC∥EF，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故D选项错误；选C．10.【答题】如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. BC=EC，∠A=∠DD. ∠B=∠E，∠A=∠D【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；选C．11.【答题】如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是（）A. AE=ADB. CE=BDC. BE=CDD. ∠B=∠C【答案】C【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加AE=AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；B、如添CE=BD，可证明AE=AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BE=CD，∵SSA，不能证明△ABE≌△ACD，∴此选项不能作为添加的条件；D、如添∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；选C．12.【答题】在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=CD，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=CD；④∠ADB=∠ADC，BD=CD. 能得出△ADB≌△ADC的序号是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④【答案】C【分析】在△ADB和△ADC中，已知一条公共边AD，然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件．【解答】解：①在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件BD=CD，AB=AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；②在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；③在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，BD=CD，由SSA不可以证得△ADB≌△ADC；故本选项错误；④在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠ADB=∠ADC，BD=CD，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；综上所述，符合题意的序号是①②④；故答案是：C．13.【答题】如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB=ACB. ∠BAC=90°C. BD=ACD. ∠B=45°【答案】A【分析】此题是开放性的题型，根据题目现有条件，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，可以用HL判断确定，也可以用SAS，AAS，SAS判断两个三角形全等．【解答】添加AB=AC，符合判定定理HL；添加BD=CD，符合判定定理SAS；添加∠B=∠C，符合判定定理AAS；添加∠BAD=∠CAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可．选A．14.【答题】如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（）A. BD=CD，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=CDC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=CD【答案】D【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．【解答】∵AD=AD，A、当BD=CD，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，故正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=CD时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，故正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，故正确；D、当∠B=∠C，BD=CD时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，故错误．选D．15.【答题】如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA【答案】B【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．选B．16.【答题】如图所示，AB=AC，要说明△AEB≌△ADC，需添加的条件不能是（）A. ∠B=∠CB. AE=ADC. ∠AEB=∠ADCD. BE=CD【答案】D【分析】△AEB和△ADC中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AE=AD即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AE=AD时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠AEB=∠ADC时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当BE=CD时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；选D．17.【答题】如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（）A. BC=BD，∠BAC=∠BADB. ∠C=∠D，∠BAC=∠BADC. ∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABDD. BC=BD，AC=AD【答案】A【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项分别分析、解答出即可；【解答】A、BC=BD，∠BAC=∠BAD，又由图可知AB为公共边，不能证明△ABC≌△ABD，故本项错误，符合题意；B、∠C=∠D，∠BAC=∠BAD，又AB=AB，能证明△ABC≌△ABD，故本项正确，不符合题意；C、∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD，又AB=AB，能证明△ABC≌△ABD，故本项正确，不符合题意；D、BC=BD，AC=AD，又AB=AB，能证明△ABC≌△ABD，故本项正确，不符合题意．选A．18.【答题】如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. ∠BCA=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠B=∠D=90°D. CB=CD【答案】A【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；选A．19.【题文】如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DF ＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A、C、E成一条直线，请说明其中的道理；【答案】见解答．【分析】首先根据题意得出△BDE和△FDM全等，从而得出∠BEM＝∠DMF，即BE∥MF，最后根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出答案．【解答】∵BD＝DF，DE＝DM，∠BDE＝∠FDM，∴△BDE≌△FDM，∴∠BEM＝∠DMF，∴BE∥MF，∵AB∥MF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴A、C、E在一条直线上．20.【题文】如图，已知：点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE；求证：∠B+∠BCF=180°；【答案】见解答．【分析】首先根据题意得出△ADE和△CFE全等，从而得出∠ADE=∠F，根据平行线的判定定理得出AB∥CF，最后根据平行线的性质定理得出答案．【解答】∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE，∴∠ADE=∠F，∴AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°．。
初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )A. ，，B. ，，C. ，D. ，，【答案】B【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一．【解答】A、不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形，错误；B、符合全等三角形判定中的SSS，正确；C、只有两个条件，不足以构成三角形，错误；D、三个角不能画出唯一的三角形，错误，选B.2.【答题】若≌，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=( )A. 5B. 8C. 7D. 5或8【答案】C【分析】根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF 长．【解答】∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，∴AC=7，∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7，选C.【方法总结】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．3.【答题】如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，∠RAP＝∠SAP，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中( )A. 全部正确B. 仅①和②正确C. 仅①正确D. 仅①和③正确【答案】B【分析】易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．【解答】：PR=PS，AP=AP可得：Rt△APR≌Rt△APS，则AS=AR，则①正确；根据AQ=PQ可得：∠PAQ=∠APQ，根据∠RAP=∠SAP可得：∠RAP=∠APQ，则PQ∥AR，则②正确，根据已知条件无法得出△BPR和△QPS全等，选B.4.【答题】如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长；判定△EDC≌△ABC的理由是( )A. SSSB. ASAC. AASD. SAS【答案】B【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC.【解答】由题意得：根据ASA得：△EDC≌△ABC.选B.5.【答题】如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是( )A. SSSB. SASC. AASD. HL【答案】A【分析】根据定义判断.【解答】在△ABD和△ACD中，，∴△ABD和△ACD（SSS）；选A.6.【答题】如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定（ASA）可作图．【解答】解：图中的三角形已知一条边以及两个角，则他作图的依据是AS A. 选C.7.【答题】根据下列条件作出的三角形不唯一是( )A. AB=6，∠A=60°，∠C=40°B. AB=5，BC=4，CA=6C. AB=5，AC=4，∠C=40°D. ∠A=50°，AB=8，AC=6【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法来判断．【解答】解：C.∠C并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误；选C.8.【答题】根据下列条件能作出唯一的三角形的是( )A. AB=5，BC=7，∠A=30°B. AB=4，BC=7，CA=9C. ∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°D. ∠C=90°，AB=8【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法来判断．【解答】解： A. ∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误；B. 三边确定，则形状固定，所以可作唯一三角形，故此选项正确；C. 三个角相等的三角形有无数个，故此选项错误；D. 可画出多个三角形，故此选项错误.选B.9.【答题】如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需要添加一个条件是( )A. AE＝DFB. ∠A＝∠DC. ∠B＝∠CD. AB＝DC【答案】D【分析】根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：条件是AB=CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），选D.10.【答题】如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有( )A. 6对B. 5对C. 4对D. 3对【答案】C【分析】先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．【解答】E是CD中点，DE=EC，矩形ABCD，可得AD=BC，AB=CD，∠DCB=∠DCF=90∘,AD∥BF，∠DAE=∠EFC，图中全等的直角三角形有：∠DEA=∠CEF，∠DAE=∠EFC，DE=EC，在△AED和△FEC中则△AED≌△FEC(AAS)，∴CF=AD=BC，在△BDC和△FDC中,△BDC≌△FDC(SAS)，同理,△BDC≌△DBA,即,△BDC≌△FDC≌△DBA，△AED≌△FEC,△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对。
八年级数学上册 第13章(三角形中的边角关系、命题与证明)单元测试卷(沪科版)
八年级数学上册第13章（三角形中的边角关系、命题与证明）单元测试卷（沪科版）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是()A．2，3，4 B．3，6，6C．2，2，6 D．5，6，72．如果∠A＝∠B＋∠C，那么△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定3．一个三角形的三边长之比是2∶2∶1，周长是10，则该三角形是() A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．以上都不对4. 如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若BD＝5，DE＝2，则CD的长度为()(第4题)A．9 B．7 C．5 D．45．能说明命题“对于任何实数a，都有a2＝a”是假命题的反例是() A．a＝－2 B．a＝0 C．a＝1 D．a＝ 56．等腰三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的周长是() A．12 B．15 C．12或15 D．187．下面的四个命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行；③在同一平面内，过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．真命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，在△ABC中，G是BC边上任意一点，D，E，F分别是AG，BD，CE的中点，S△ABC ＝48，则S△DEF的值为()A．6 B．8 C．12 D．4(第8题)(第9题)(第10题) 9．将一个直角三角尺和一把直尺如图放置，若∠α＝43°，则∠β的度数是() A．43°B．47°C．30°D．45°10．如图，AB⊥AF，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F的关系为() A．∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝270°B．∠B＋∠C－∠D＋∠E＋∠F＝270°C．∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°D．∠B＋∠C－∠D＋∠E＋∠F＝360°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．命题“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为______________________________，这是一个________命题(填“真”或“假”)．12．BM是△ABC中AC边上的中线，AB＝7 cm，BC＝4 cm，那么△ABM与△BCM 的周长之差为________cm.13．用长度相等的50根火柴棍，首尾相接摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，则最大边用了______根．14．在△ABC中，BO平分∠ABC，点P为直线AC上一动点，PO⊥BO于点O.(第14题)(1)如图①，当∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，点P与点C重合时，∠APO＝____________；(2)如图②，当点P在边AC所示位置时，写出∠APO与∠ACB，∠BAC的数量关系式：______________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．(第15题)16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角．(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断这个逆命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举一个反例．18．已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2＋2b2－4a－20b＋54＝0，求△ABC的周长．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E.(1)若∠A＝40°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数；(2)若∠A－∠ABD＝20°，∠EDC＝65°，求∠A的度数．(第19题)20．如图，有如下三个条件：①AD∥BC，②∠B＝∠C，③AD平分∠EAC. (1)请从这三个条件中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果…，那么…”的形式写出来；(写出所有的真命题，不需要说明理由)(2)请你在上述真命题中选择一个进行证明．(第20题)已知：__________________________，求证：__________________________．证明：六、(本题满分12分)21．如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1＝∠2.求证：△ABC是直角三角形．(第21题)七、(本题满分12分)22．小亮在学习中遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D.猜想∠B，∠C，∠EAD之间的数量关系，说明理由．(第22题)(1)小亮阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入∠B，∠C的值求∠EAD的值，得到下面几组对应值：∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度302015 a 30 上表中a＝________；(2)猜想∠B，∠C，∠EAD之间的数量关系，说明理由；(3)小亮突发奇想，交换B，C两个字母的位置，如图②，过EA的延长线上一点F作FG⊥BC交CB的延长线于G，当∠ABC＝80°，∠C＝20°时，∠F的度数为________°.八、(本题满分14分)23．如图①，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE.(1)求证：∠BAE＝∠CED；(2)如图②，AF，DF分别平分∠BAE和∠CDE，则∠F的度数是______；(3)如图③，EH平分∠CED，EH的反向延长线交∠BAE的平分线AF于点G.求证：EG⊥AF.(第23题)答案一、1.C 2.B 3.A 4.A 5.A 6.B7.C8．A9.B10．B点拨：如图，连接AD.(第10题)在△DMA中，∠DMA＋∠MDA＋∠MAD＝180°，在△DNA中，∠DNA＋∠NDA＋∠NAD＝180°，∴∠DMA＋∠MDA＋∠MAD＋∠DNA＋∠NDA＋∠NAD＝360°.∵∠MAD＋∠NAD＝360°－∠BAF，∴∠DMA＋∠DNA＋∠MDN＋360°－∠BAF＝360°.∵AB⊥AF，∴∠BAF＝90°，∴∠DMA＋∠DNA＝90°－∠MDN.∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，∴∠1＋∠2＝90°－∠MDN.∵∠1＝180°－∠B－∠C，∠2＝180°－∠E－∠F，∴∠1＋∠2＝360°－(∠B＋∠C＋∠E＋∠F)，∴90°－∠MDN＝360°－(∠B＋∠C＋∠E＋∠F)，∴∠B＋∠C＋∠E＋∠F－∠MDN＝270°.二、11.如果m是有理数，那么它是整数；假12.313.2414．(1)10°(2)∠APO＝180°＋12(∠BAC－∠ACB)三、15.解：∵∠BAC＝50°，∠B＝48°，∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝82°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝12∠BAC＝25°，∴∠ADC＝180°－∠CAD－∠C＝73°. 16．解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝40°，∴∠BAC＝2∠BAD＝80°.∵∠C＝70°，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－80°－70°＝30°，∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝30°＋40°＝70°.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°－∠ADE＝90°－70°＝20°.四、17.解：(1)互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角．(2)假命题，反例：两个角都是直角．18．解：∵a2＋2b2－4a－20b＋54＝0，∴a2－4a＋4＋2b2－20b＋50＝0，∴(a－2)2＋2(b－5)2＝0，∴a－2＝0，b－5＝0，解得a＝2，b＝5.∵△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且5－2＜c＜5＋2，∴c＝4或5或6.当c＝4时，△ABC的周长为2＋4＋5＝11；当c＝5时，△ABC的周长为2＋5＋5＝12；当c＝6时，△ABC的周长为2＋5＋6＝13.综上，△ABC的周长为11或12或13.五、19.解：(1)∵∠A＝40°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝60°－40°＝20°.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBC＝2∠ABD＝40°.∵DE∥BC，∴∠BED＋∠EBC＝180°，∴∠BED＝180°－40°＝140°.(2)∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC.∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABD.∵∠EDC＝∠EDB＋∠BDC＝∠EDB＋∠A＋∠ABD，∴∠EDC＝∠A＋2∠ABD.∵∠EDC＝65°，∴∠A＋2∠ABD＝65°.∵∠A－∠ABD＝20°，∴∠A＝35°.20．解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；如果②③，那么①.(2)(答案不唯一)已知：AD∥BC，∠B＝∠C.求证：AD平分∠EAC.证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠DAC＝∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠DAE＝∠DAC，∴AD平分∠EAC.六、21.证明：由题意得AD⊥BC，BF平分∠ABC，∴∠BED＋∠EBD＝90°，∠ABE＝∠EBD，∴∠BED＋∠ABE＝90°.又∵∠1＝∠BED，∠1＝∠2，∴∠2＋∠ABE＝90°，∴∠BAF＝90°，即△ABC是直角三角形．七、22.解：(1)20(2)猜想：∠EAD＝12(∠C－∠B)．理由：∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°－∠C.∵AE平分∠BAC，∠BAC＝180°－∠B－∠C，∴∠EAC＝12∠BAC＝90°－12∠B－12∠C，∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝90°－12∠B－12∠C－(90°－∠C)＝12(∠C－∠B)．(3)30八、23.(1)证明：∵AB⊥BC，∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＋∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED.(2)45°点拨：过点F作FM∥AB交CB于点M.∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CD，∴FM∥AB∥CD.由(1)知∠BAE＝∠CED，∵∠CED＋∠CDE＝90°，∴∠BAE＋∠CDE＝90°.∵AF，DF分别平分∠BAE和∠CDE，∴∠CDF＝12∠CDE，∠BAF＝12∠BAE，∴∠CDF＋∠BAF＝12(∠BAE＋∠CDE)＝45°.∵FM∥AB∥CD，∴∠CDF＝∠DFM，∠BAF＝∠AFM，∴∠AFD＝∠CDF＋∠BAF＝45°. (3)证明：∵EH平分∠CED，∴∠CEH＝12∠CED，∴∠BEG＝12∠CED.∵AF平分∠BAE，∴∠BAG＝12∠BAE.由(1)知∠BAE＝∠CED，∴∠BAG＝∠BEG.∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BAG＋∠GAE＋∠AEB＝90°，∴∠GAE＋∠AEB＋∠BEG＝90°，∴∠AGE＝90°，∴EG⊥AF.11。
完整版沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明含答案
沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC的内角和为( )A.180°B.360°C.540°D.720°2、在△ABC中，，则△ABC是（）A.等腰直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形3、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.不能确定4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点层处.若∠A=22°，则∠BDC等于( )A.44°B.60°C.67°D.77°5、若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列命题是假命题的是（）A.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等8、如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120º，DE是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为( )A.6cmB.8cmC.3cmD.4cm9、下列命题中是真命题的是（）A.同位角相等B.邻补角一定互补C.相等的角是对顶角D.有且只有一条直线与已知直线垂直10、在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是( )A. B. C.D.11、若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A.16B.23C.16或23D.1312、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A.40°B.30°C.20°D.10°13、下列条件中，不能判定为直角三角形的是（）A. B.C. D. ，，14、如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB = 60°，那么∠BDC =（）A.80°B.90°C.100°D.110°15、如图，在等腰中，，，点在边上，且，点在线段上，满足，若，则是多少？（）A.9B.12C.15D.18二、填空题(共10题，共计30分)16、已知三角形的两边分别为a=2，b=5，则第三边c的取值范围为________．17、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是________.18、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为________．19、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为________°．20、如图，中，，，BD平分交AC于点D，那么的度数是________．21、在等腰中，，，则∠A=________22、如图，直线与，轴分别交于A，B两点，C是以D(2，0)为圆心，为半径的圆上一动点，连接AC，BC，则△ABC的面积的最大值是________．23、已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是________.24、如图，是的高，是的平分线，，则的度数是________．25、已知三角形三个内角的度数之比为2：2：5，则其最大内角的度数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC 的度数．27、如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．28、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的腰长。
初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.2 全等图形-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有____（填入序号即可）；(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”，已知：如图，_____________________________．求证：________.证明：____________________.【答案】详见解析.【分析】（1）利用图示：根据平行线的性质，证明“两直线平行，内错角相等”的过程解答；（2）根据“两直线a∥b，判定同位角∠1=∠3”，然后由对顶角∠3=∠2及等量代换证得∠1=∠2．【解答】解：(1)①②；(2)已知：a∥b，直线a、b被直线c所截．求证：∠1=∠2．证明：∵a∥b，∴∠1=∠3．∵∠3 =∠2，∴∠1 =∠2.2.【题文】如图，在△ABC中，∠B≠∠C.求证：AB≠AC.【答案】见解析【分析】首先假设AB=AC，从而得出与已知条件矛盾，从而得出答案．【解答】解：假设AB=AC，则∠B=∠C，∴与已知矛盾，∴AB≠AC．3.【题文】如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，•BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）（2）证明你写的命题．【答案】（1）条件①、③结论②、④，（2）证明见解析【分析】（1）选①③作为题设时，可证明②④正确；（2）用ASA证明△ABE≌△ACD可得BE=CD，在△OBC，证∠OBC=∠OCB可得OB=OC.【解答】解：（1）∵∠A=∠A，AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD.故④正确.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABE=∠ACD，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，故②正确.4.【题文】下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．(1)小亮今年上八年级，明年一定上九年级；(2)作一条线段的垂直平分线；(3)互为倒数的两个数的积为1；(4)内错角相等；(5)不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．【答案】(2)不是命题，(1)(3)(4)(5)都是命题，(3)是真命题.【分析】命题是具有判断语句的陈述句,任何一个命题都可以改写成,”如果…那么…”的形式, 如果后面为题设,那么后面为结论,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.【解答】 (2)不是命题,(1)(3)(4)(5)都是命题,(1)如果小亮今年上八年级,那么明年一定上九年级,条件是小亮今年上八年级,结论是明年一定上九年级,有可能留级,所以是假命题,(3)如果两个数互为倒数,那么它们的积为1,条件是,两个数互为倒数,结论是它们的积为1,是真命题,(4)如果两个角是内错角,那么它们相等,条件是两个角是内错角,结论是它们相等,因为两直线不一定平行,所以是假命题,(5)如果不等式的两边同时乘以一个数,那么不等号的方向改变,条件是不等式的两边同时乘以一个数,结论是不等号的方向改变,只有乘以的是负数才改变,乘以正数不改变,所以是假命题.方法总结:本题考查了命题,真命题的概念,解决本题的关键是要熟练掌握命题和真命题的概念.5.【题文】写出下列命题的条件与结论．(1)两条直线平行，同位角相等；(2)同角或等角的补角相等；(3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【答案】答案见解析.【分析】(1),(2)把命题改写为”如果…那么…”的形式,则如果后面的为题设,那么后面的为结论,(3)如果后面为题设,那么后面为结论.【解答】(1)条件:两条直线平行,结论:同位角相等(2)条件:同角或等角的补角,结论:相等(3)条件:两条直线被第三条直线所截,内错角相等,结论:两条直线平行.6.【答题】下列说法正确的是( )A. 两个周长相等的长方形全等B. 两个周长相等的三角形全等C. 两个面积相等的长方形全等D. 两个周长相等的圆全等【答案】D【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，D、两个周长相等的圆的半径必然相等，半径相等则两圆重合，故全等．【解答】A.长方形周长相等，但面积、长、宽不一定相等，错；B.三角形周长相等，但不一定对应边完全相等，错；C.长方形面积相等，但长、宽不一定相等，错；D.圆的周长相等，就可知道半径相等，两圆可完全重合，正确。
第十三章 轴对称 章节达标检测(原卷版)
第十三章轴对称一、单选题：1．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 度数为（）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒3．如图，将△ABC 的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不交，则所得图形与原图形的关系是()A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位4．已知点P (a ，2b -)与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是（）A ．Q (a ，2b -+)B ．Q (a -，2b -)C ．Q (a ，2b +)D ．Q (a -，2b -+)5．有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在44⨯正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，在△AB C 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 的度数（）A ．80B ．70C ．60D ．50 8．如图，△AB C 中，AB =AC ，过点A 作DA ⊥AC 交BC 于点D ．若∠B =2∠BAD ，则∠BAD 的度数为（）A ．18°B ．20°C ．30°D ．36°9．如图，等边ABC ∆的边长为8,AD 是BC 边上的中线，E 是AD 边上的动点，F 是AB 边上一点，若4BF =，当BE EF +取得最小值时，则EBC ∠的度数为（）A．15 B．25 C．30 D．45 中，AB=AC，AD是BC边的中线，以AC为边作等边△ACE，BE 10．如图，在ABC与AD相交于点P，点F在BE上，且PF=PA，连接AF下列四个结论：①AD⊥BC；②∠ABE=∠AEB；③∠APE=60°；④△AEF≌△ABP，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：11．给出下列4种图形：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆.其中，不一定是轴对称图形的是（填写序号）.12．一个汽车牌照在水中的倒影为，则该汽车牌照号码为. 13．如图，在△AB C中，AB=AC，D为BC上一点，且CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为．14．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=15．如图，在△AB C中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB 于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为．16．如图，△AB C中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．17．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AG于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm.18．如图，△ABC中，AB=11，AC=5，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线CD相交于点D，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则BE的长为．三、作图题：19．作图：已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等。
沪科版2017年秋八年级上册数学第13章《三角形中的边角关系》达标检测卷
第13章《三角形中的边角关系》达标检测卷1. 下列语句中，不是命题的是（）A.所有的平角都相等B.锐角小于90 °C.两点确定一条直线 D .过一点作已知直线的平行线2. （2015大连改编）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1, 2, 3B. 1 , 1.5, 3C. 3, 4, 8D. 4, 5, 63•若三角形三个内角的度数的比为 1 : 2 : 3，则这个三角形是（）A.钝角三角形B .锐角三角形C.直角三角形 D •等腰直角三角形4. 下列命题：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°其中是真命题的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D . 4个5. （2015广西）如图，在△ ABC中，/ A = 40 °,点D为AB延长线上一点，且/=120°，则/ C的度数为（）A. 40 °B. 60 °C. 80 °D. 100 °6. 等腰三角形的周长为13 cm,其中一边长为3 cm,则该等腰三角形的底边长为（CBD （120分，90分钟）A. 7 cmB. 3 cmC. 7 cm或3 cmD. 8 cm7•如图，直线l i 〃 "，若/ 1 = 140° Z 2= 70°则/ 3的度数是（）A. 60 ° B• 65 ° C• 70 ° D• 80 °8. 如图，CD , CE, CF分别是△ ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）1A. AB = 2BF B . Z ACE =㊁/ ACBC. AE = BE D . CD 丄BE9. 如图，在△ ABC 中，Z CAB = 52 ° Z ABC = 74° AD 丄BC, BE 丄AC , AD 与BE 交于F，则Z AFB的度数是（）A. 126°B. 120°C. 116°D. 110°10. 如图，在△ ABC中，点D, E, F分别在三边上，点E是AC的中点，AD , BE ,CF 交于一点G, BD = 2DC, S^BGD = 8, S“GE = 3,则厶ABC 的面积是（）A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题（每题5分，共20分）11. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有［来源学&科&网］12. “直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是_________________________ ,它是一个________ 命题（填“真”或“假”）.（第913. (2015佛山)各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有_______ 个.14. 如图，在厶ABC中，/ A = aZ ABC与/ ACD的平分线交于点A i,得/ A i； / A i BC与/ A i CD的平分线相交于点A2,得/ A2, ,，/ A6BC与/ A e CD的平分线相交于点A7, 得/ A7,则/ A7= ________________________________ .三、解答题(15、16题每题6分，17题5分，18〜20题每题8分，21题9分，22题10 分，共60分)15. 在厶ABC 中，/ A + Z B =Z C,Z B= 2 / A.(1) 求/ A，/ B，/ C的度数；(2) △ ABC按边分类，属于什么三角形？△ ABC按角分类，属于什么三角形？116. 如图，在△ ABC 中，/ 1= 100 ° / C= 80 ° / 2 =孑 3, BE 平分/ ABC.求/ 4 的度数.DE'（第16题）17. 填写下面证明中每一步的理由.如图，已知BD 丄AC , EF 丄AC , D 、F 是垂足, 证明：••• BD 丄AC , EF 丄AC （已知）, .•./ 3=7 4= 90°垂直的定义）， ••• BD // EF().•••7 2=7 CBD( ).•••7 1=7 2(已知)， • 7 1=7 CBD( ), • GD // BC( ),• 7 ADG =7 C(). 18. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC , 一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 和12两部分，求这个等腰三角形的底边长.19. 如图，已知△ ABC.（1）画厶ABC 的外角7 BCD ，再画7 BCD 的平分线 CE ;（2）若7 A = 7 B , CE 是外角7 BCD 的平分线，请判断 CE 和AB 的位置关系，并说明 你的理由.1 = 7 2•求证：/ ADG =Z C.15（第1720. 已知等腰三角形的三边长分别为a, 2a—1, 5a—3，求这个等腰三角形的周长.21. 如图，AD ABC的中线，BE ABD的中线.(1) / ABE = 15 ° / BAD = 40 ° 求/ BE D 的度数.⑵作△ BED中BD边上的高，垂足为 F.22. 已知/ MON = 40 ° OE平分/ MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设/ OAC = x°(1)如图①，若AB // ON，则：①/ ABO的度数是___________ .②当/ BAD =Z ABD 时，x= ___________ ;当/ BAD =Z BDA 时，x = ___________ .⑵如图②，若AB丄OM，则是否存在这样的x的值，使得△ ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.⑶若△ ABC的面积为40,第13章《三角形中的边角关系》答案一、1.D 2.D3. C 点拨：利用方程思想求解，设三个内角的度数分别为 x , 2x , 3x ，则x + 2x + 3x=180° ,解得x = 30°3x = 90°所以这个三角形是直角三角形.4. D5. C 点拨：I/CBD 是厶 ABC 的外角，•••/CBD =Z C +Z A.又A = 40 ° Z CBD=120° , •/ C =Z CBD -/ A = 120° — 40° = 80°时三角形三 边长分别为3 cm , 5 cm , 5 cm ,符合三边关系，能组成三角形；当 3 cm 为腰长 时，底边长为13 — 2X 3 = 7(cm)，此时三角形三边长分别为 3 cm , 3 cm , 7 cm , 3+ 3<7,不符合三边关系，不能组成三角形.所以底边长只能是3 cm ,故选B.7. C8. C 点拨：CD 是厶ABC 的高，所以 CD 丄BE , D 正确；CE 是厶ABC 的角平分线，1 1 所以/ ACE = / BCE = 2/ ACB , B 正确；CF 是厶 ABC 的中线，AF= BF = ?AB ，即 AB = 2BF , A 正确；故选C.9. A 点拨：在厶 ABC 中，/ CAB = 52 ° / ABC = 74 ° •/ ACB = 180。
第13章 三角形(13.1～13.3)章节测试题(C)及答案
A C AO DC BA EDC B八年级上册第13.1～13.3章节测试题（C ）第一部分一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共24分）1、五条线段长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm ，以其中三条线段为边长，则可以组成＿＿＿个三角形。
2．三角形的一个外角小于它相邻的内角，这个三角形是 三角形．3、若a,b,c 为三角形的三边长，此三角形周长为18cm ，且则 ，a b c b a 2,2==+a=______,b=______,c=______4．如图1，有 个三角形，∠l 是 的外角，∠ADB 是的外角．图1 图2 图35. 如图2，在△ABC 中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，∠A 越来越小，∠B 、∠C 越来越大，若∠A 减少α度，∠B 增加β度，∠C 增加γ度，则α、β、γ三者之间的数量关系是＿＿＿＿＿＿。
6.如图3，△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝78°，点O 为△ABC 角平分线的交点，BO 的延长线交AC 于点D ，则∠BDC 的度数为＿＿＿＿＿。
7.如图4，已知AD ∥BC ，且EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠CBA ，则EA 与EB 的位置关系是＿＿。
图4 图5 图68.如图5，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是＿＿＿＿。
αγβb aAE DB二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）1．如图6所示，D 、E 分别为△ABC 的边AC 、BC 的中点，则下列说法不正确的是 ( )A ．DE 是△BDC 的中线B ．BD 是△ABC 的中线C ．AD ＝DC ，BE ＝EC D ．图中∠C 的对边是DE2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那∠这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定3、等腰三角形的一边长为7，另一边长为4，则此三角形的周长是（ ）A 、18 B 、15C 、18或15D 、无法确定。
沪科版八年级数学上册第13章三角形的边角关系单元测试卷
沪科版八年级数学上册第13章三角形的边角关系单元测试卷1 / 20沪科版八年级数学上册第13章三角形的边角关系单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A. 3cm ，4cm ，8cmB. 8cm ，7cm ，15cmC. 5cm ，5cm ，11cmD. 13cm ，12cm ，20cm2. 下面四个图形中，线段BD 是△ABC 的高的是（ ）A.B.C.D.3. 若（a -2）2+|b -3|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 7或84. 下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A. ①②B. ①③④C. ③④D. ①②④5. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（ ）A. 17B. 22C. 17或22D. 136. 三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（） A. 角平分线 B. 中位线 C. 高 D. 中线7. 已知同一平面内的三条直线a ，b ，c ，下列命题中错误的是（ ）A. 如果，，那么B. 如果，，那么C. 如果，，那么D. 如果，，那么8.下列命题中是真命题的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 310.有下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中真命题的个数为（） .A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为______．12.如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC= ______ ．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．14.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=______°．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）15.如下图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．沪科版八年级数学上册第13章三角形的边角关系单元测试卷3 / 2016. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠B =50°，AE ，CF 是角平分线，它们相交于为O ，AD 是高，求∠BAD 和∠AOC的度数．17. 写出下列命题的题设和结论．（1）同旁内角互补；（2）等角的余角相等；（3）若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ．18. 如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B =∠D ；③∠A =∠C ，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．19.如图，在五角星ABCDE中，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．20.完成以下证明，在括号内填写推理的依据。
华师大八年级数学上 第13章 全等三角形 2016秋《原创新课堂》单元检测题(含答案)
第13章全等三角形单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法正确的是()A．真命题的逆命题是真命题B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C．命题一定有逆命题D．定理一定有逆定理2．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是() A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 3．(2015·海南)如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是() A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB第3题图第4题图第5题图4．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对5．(2015·内江)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E、若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A．40°B．45°C．60°D．70°6．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，DE交AB于点F，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝CD；④∠ABE＝60°、其中正确的有() A．4个B．3个C．2个D．1个第6题图第7题图第8题图第10题图7．如图，在公路l1同侧，l2异侧有两个村庄A，B，高速公路管理处要建一个服务区，按照设计要求，服务区到两个村庄A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，符合条件的服务区C有()A．4处B．3处C．2处D．1处8．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是()A．45海里B．35海里C．50海里D．25海里9．(2015·深圳)如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A ＋PC＝BC，则下列选项正确的是()10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC 外一点，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，连结DE，CE，则下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1、其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_______________．(只需填一个)第11题图第12题图第13题图12．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出____个．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E、若∠B＝35°，则∠DAC的度数为__________．14．已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图作等腰△CDE，使DE＝a，CB＝h时，需用到的作法有：①在MN上截取BC＝h；②作线段DE＝a；③作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；④连结CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形．则正确作图步骤的序号是_________________．15．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是________________________________，这个逆命题为______________．(填“真命题”或“假命题”)16．在△ABC中，AC＝BC，过A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝__________．17．如图，在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的延长线上，则∠AEC＝____度．第17题图第18题图18．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE 和CD交于点P，连结AP、有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC、其中正确的序号是___________________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知AB⊥DC于点B，AB＝DB，点E在AB上，BE＝BC，延长DE，交AC于点F、求证：DE＝AC，DE⊥AC、20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，求∠C的度数．21．(8分)(2015·南充)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE、求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD、22．(10分)(2015·曲靖)如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，过点E画直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．23．(10分)如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交CD 于点F，BD分别交CE，AE于点G，H，试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．24．(10分)(2015·铜仁)已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD、求证：AD＝CE、25．(12分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F、(1)求证：AF＋EF＝DE；(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立；(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为(1)中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法正确的是(C)A．真命题的逆命题是真命题B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C．命题一定有逆命题D．定理一定有逆定理2．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(C) A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 3．(2015·海南)如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是(D) A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB第3题图第4题图第5题图4．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有(C)A．2对B．3对C．4对D．5对5．(2015·内江)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E、若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(A)A．40°B．45°C．60°D．70°6．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，DE交AB于点F，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝CD；④∠ABE＝60°、其中正确的有(A) A．4个B．3个C．2个D．1个第6题图 第7题图 第8题图 第10题图7．如图，在公路l 1同侧，l 2异侧有两个村庄A ，B ，高速公路管理处要建一个服务区，按照设计要求，服务区到两个村庄A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，符合条件的服务区C 有( C )A ．4处B ．3处C ．2处D ．1处8．如图，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是( D )A ．45海里B ．35海里C ．50海里D ．25海里9．(2015·深圳)如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得P A＋PC ＝BC ，则下列选项正确的是( D )10．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝2，D 为△ABC 内一点，且DA ＝DB ，E 为△ABC外一点，BE ＝AB ，且∠EBD ＝∠CBD ，连结DE ，CE ，则下列结论：①∠DAC ＝∠DBC ；②BE ⊥AC ；③∠DEB ＝30°；④若EC ∥AD ，则S △EBC ＝1、其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，已知BC ＝EC ，∠BCE ＝∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为__AC ＝DC __．(只需填一个)第11题图 第12题图 第13题图12．如图，△ABC 是不等边三角形，DE ＝BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以作出__4__个．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E 、若∠B ＝35°，则∠DAC 的度数为__75°__．14．已知底边a 和底边上的高h ，在用尺规作图作等腰△CDE ，使DE ＝a ，CB ＝h 时，需用到的作法有：①在MN 上截取BC ＝h ；②作线段DE ＝a ；③作线段DE 的垂直平分线MN ，与DE 交于点B ；④连结CD ，CE ，△CDE 就是所求的等腰三角形．则正确作图步骤的序号是__②③①④__．15．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是__有两边上的高相等的三角形是等腰三角形__，这个逆命题为__真命题__．(填“真命题”或“假命题”)16．在△ABC 中，AC ＝BC ，过A 作△ABC 的高AD ，若∠ACD ＝30°，则∠B ＝__75°或15°__．17．如图，在等边△ABC 和等边△DBE 中，点A 在DE 的延长线上，则∠AEC ＝__60__度．第17题图 第18题图 18．如图，任意画一个∠A ＝60°的△ABC ，再分别作△ABC 的两条角平分线BE 和CD ，BE和CD 交于点P ，连结AP 、有以下结论：①∠BPC ＝120°；②AP 平分∠BAC ；③PD ＝PE ；④BD ＋CE ＝BC ；⑤S △PBD ＋S △PCE ＝S △PBC 、其中正确的序号是__①②③④⑤__．点拨：在BC 上截取BQ ＝BD ，连结PQ 、∠BPC ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12(180°－60°)＝120°，∴∠BPD ＝∠CPE ＝60°，证△BPD ≌△BPQ ，△CPE ≌△CPQ ，可知③④⑤均成立三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知AB ⊥DC 于点B ，AB ＝DB ，点E 在AB 上，BE ＝BC ，延长DE ，交AC 于点F 、求证：DE ＝AC ，DE ⊥AC 、解：证△ABC≌△DBE20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，求∠C的度数．解：∠C＝72°21．(8分)(2015·南充)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE、求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD、解：(1)∠EAF与∠ECB都与∠B互余，∴∠EAF＝∠ECB，又∠AEF＝∠CEB＝90°，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，由△AEF≌△CEB，得AF＝BC＝2CD22．(10分)(2015·曲靖)如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，过点E画直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．解：OD＝ON＋DM证明：易证△CEM≌△OEN，∴ON＝CM，易证∠DOC＝∠BOC ＝∠DCO，∴OD＝CD，∴OD＝CD＝DM＋CM＝DM＋ON23．(10分)如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交CD 于点F，BD分别交CE，AE于点G，H，试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．解：AE＝BD，AE⊥BD，证△ACE≌△DCB，∴AE＝BD，∠BDC＝∠EAC，∴∠AHB ＝∠BDC＋∠DFH＝∠EAC＋∠AFC＝90°，∴AE⊥BD24．(10分)(2015·铜仁)已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD、求证：AD＝CE、解：证明：作DG∥BC交AC于G，则∠DGF＝∠ECF，∴△DFG≌△EFC(AAS)，∴GD ＝CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG是等边三角形，∴AD＝GD，∴AD ＝CE25．(12分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F、(1)求证：AF＋EF＝DE；(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立；(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为(1)中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．解：(1)连结BF，用“HL”证△BCF≌△BEF，∴CF＝EF，∴AF＋EF＝AF＋CF＝AC ＝DE(2)仍然成立(3)不成立．应为AF－EF＝DE，连结BF，用“HL”证△BCF≌△BEF，∴CF＝EF，∴AF－EF＝AF－CF＝AC＝DE。
八年级上册《第13章三角形中的边角关系》单元测试卷(有答案)-(沪科版数学)
2018-2019八年级数学上册第13 章测试卷（分：100分）班级姓名得分一、（每 4 分，共32 分）1. 以下句不是命的是（）A 北京是中国的国都B大的数大C 垂段最短D今日下雨了2. 若三角形的两分 3 和 5，第三是偶数，第三能够是（）A 2B 3C 4D 83. 如所示，在△ ABC中， C 90 ，D，E是AC上的两点，且AE=DE， BD均分EBC ，那么以下法中不正确的选项是（）A BE 是△ ABD的中B BD 是△ BCE的角均分C 123D BC 是△ ABE的高ACDDEE32A1B BC 第 3第 44. 如所示，BD AC于点 D ，中以BD高的三角形的个数是（）A 3B 4C 5D 65. 已知△ ABC中，B是A的2倍，C比A大 20 ，则A（）A 40B60C80D906. 已知，△ ABC中，A2 B 3 C △ABC（）A 角三角形B直角三角形C角三角形D没法确立7. 如所示，四条直a, b, c, d 此中a // b， 1 30，275 ， 3 （）A30Bc40C45D75d1a32b8. △ ABC的三分a,b, c，且a2ab c2bc ，个三角形是（）第7A 等三角形B等腰三角形C 直角三角形D等腰直角三角形二、填空（每 4 分，共20 分）9.将命“直角都相等”的抗命写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式：个抗命（填“真”或“假” ）命。
10. 一个承重架的构如所示，假如 1 150 ，那么212第10题图11.为了说明命题“两个锐角的和都是锐角”是假命题，能够举出的反例是：12.已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分红差为1cm的两个部分，则其腰长为13.已知 AD是△ ABC的高，DBA 35 ，CAD30 ，则BAC三、解答题（共 48 分）14.（ 8 分）如下图，在△ABC中，已知ABC66 ， ACB 54 ，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是 BE与 CF的交点，求BHC 的度数。
第13章 三角形章节检测(D)
第13章 三角形章节检测(D)班级 姓名一、选择题1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ ）．A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）3．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ）A 、900B 、1200C 、1600D 、18007．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题第5题图第6题图9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。
八年级上册《第13章三角形中的边角关系》单元测试卷(有答案)-(沪科版数学)
2018-2019八年级数学上册第13章测试卷（满分：100分）班级 姓名 得分一、选择题（每题4分，共32分） 1.下列语句不是命题的是（ ）A 北京是中国的首都B 绝对值大的数较大C 垂线段最短D 今天下雨了吗2.若三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边可以是（ ） A 2 B 3 C 4 D 83.如图所示，在△ABC 中，ο90=∠C ，D ，E 是AC 上的两点，且AE=DE ，BD 平分EBC ∠，那么下列说法中不正确的是（ ） A BE 是△ABD 的中线 B BD 是△BCE 的角平分线 C 321∠=∠=∠ D BC 是△ABE 的高BCAAB C第3题图 第4题图 4.如图所示，D AC BD 于点⊥，则图中以BD 为高的三角形的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 5.已知△ABC 中，倍的是2A B ∠∠，=∠∠∠A A C ，则大比ο20（ ）A ο40 B ο60 C ο80 D ο90 6.已知，△ABC 中，C B A ∠=∠=∠32则△ABC 为（ ）A 钝角三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 无法确定 7.如图所示，四条直线d c b a ,,,其中b a //，ο301=∠，ο752=∠，则=∠3（ ） A ο30 B ο40 C ο45 D ο75bc c 2+=，则这个三角形是（ ）二、填空题（每题4分，共20分）9.将命题“直角都相等”的逆命题写成“如果……那么……”的形式： 这个逆命题为 （填“真”或“假”）命题。
10.一个承重架的结构如图所示，如果ο1501=∠，那么=∠221第10题图11.为了说明命题“两个锐角的和都是锐角”是假命题，可以举出的反例是：12.已知一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成差为1cm 的两个部分，则其腰长为 13.已知AD 是△ABC 的高，ο35=∠DBA ，ο30=∠CAD ，则=∠BAC 三、解答题（共48分）14.（8分）如图所示，在△ABC 中，已知ο66=∠ABC ，ο54=∠ACB ，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 与CF 的交点，求BHC ∠的度数。
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第13章 三角形章节检测(B)1．一定在△ABC 内部的线段是（ ）A ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 2．下列说法中，正确的是（ ）A ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B ．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C ．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 上两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有（ ） A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对 （注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）A ．a ＋1，a ＋2，a ＋3（a ＞0）B ．三条线段的比为4∶6∶10C ．3cm ，8cm ，10cmD ．3a ，5a ，2a ＋1（a ＞0） 6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ） A ．18 B ．15 C ．18或15 D ．无法确定7．两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．△ABC 的三边a 、b 、c 都是正整数，且满足a ≤b ≤c ，如果b ＝4，那么这样的三角形共有（ ）个 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．三角形所有外角的和是（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．540° 11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ）A ．0°＜α＜90°;B ．60°＜α＜180°;C ．60°＜α＜90°;D ．60°≤α＜90° 12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）A ．锐角或直角三角形;B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形;D ．钝角或直角三角形 13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ） A ．小于直角; B ．等于直角; C ．大于直角; D ．大于或等于直角14．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高， ∠________＝∠________＝90°；（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________， ∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________； （3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线．15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是________；（2）在△AEC中，AE边上的高是________；（3）在△FEC中，EC边上的高是________；（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：（1）∠ABC的平分线；（2）边AC上的中线；（3）边AC上的高．23．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．24．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，2=12cmS，求△ABD中AB边上的高．∆ABC25．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A 就可以了．现在D 不是BC 的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?26．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，如下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD 中AB 边上的高1DD ，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作21D D 、32D D 、……、k k D D 1-．当作出kk D D 1-时，图中共有多少个不同的直角三角形?27．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．28．一个三角形的周长为36cm ，三边之比为a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，求a 、b 、c ．11．已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求△ABC 各边的长．29．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．30．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长．31．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．32．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．33．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，（1）完成下面的证明：∵ MG平分∠BMN（），∴ ∠GMN ＝21∠BMN （ ）， 同理∠GNM ＝21∠DNM ． ∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________（ ）． ∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________．∵ ∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________（ ）， ∴ ∠G ＝ ________．∴ MG 与NG 的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________． 34．已知，如图D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，交AC 于E ，∠A ＝46°，∠D ＝50°．求∠ACB 的度数．35．已知，如图△ABC 中，三条高AD 、BE 、CF 相交于点O ．若∠BAC ＝60°， 求∠BOC 的度数．36．已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数．37．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．38．画出图形，并完成证明：已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．参考答案:1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．C ；5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．D ；9．C （提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C ； 11．D ； 12．D ； 13．C ； 14．（1）BC 边上，ADB ，ADC ；（2）∠BAC 的角平分线，BAE ，CAE ，BAC ，∠BAF 的角平分线； （3）BF ；（4）△ABH ，△AGF ； 15．（1）AB ； （2）CD ； （3）EF ； （4）7.5； 16．22cm 或26cm ； 17．3； 18．11； 19．2；5．90°，36°，54°；20．（1）120°； （2）120°； （3）120°； （4）140°； （5）290︒+︒n ； 21．略；22．解法1：AB ＋BD ＋DA ＝DA ＋AC ＋CD ，∴ BD ＝CD ，∵ BD ＝3cm ，∴ CD ＝3cm ，BC ＝6cm ，∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝5cm ． 解法2：△ABD 与△ACD 的周长相等，而AB ＝AC ，∴ BD ＝CD ， ∴ BC ＝2BD ＝6cm ，∴ AB ＝（16－6）÷2＝5cm ． 23．212cm =∆ABCS，∴21AB ·BC ＝12，AB ＝4，∴ BC ＝6， ∵ AB ∥CD ，∴ △ABD 中AB 边上的高＝BC ＝6cm ． 24．后一种意见正确．25．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出k k D D 1-时，图中共有2×k ＋1，即2k ＋1个直角三角形．26．第一种方案：在BC 上取E 、D 、F ，使BE ＝ED ＝DF ＝FC ，连结AE 、AD 、AF ，则△ABE 、△AED 、△ADF 、△AFC 面积相等；第二种方案：取AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F ，连结DE 、EF 、FD ，则△ADF 、△BDE 、△CEF 、△DEF 面积相等．27．设三边长a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵ 三角形周长为36，∴ 2k ＋3k ＋4k ＝36，k ＝4， ∴ a ＝8cm ，b ＝12cm ，c ＝16cm ．28．设三角形中最大边为a ，最小边为c ，由已知，a －c ＝14，b ＋c ＝25，a ＋b ＋c ＝48， ∴ a ＝23cm ，b ＝16cm ，c ＝9cm ．29．10－5＜a －2＜10＋5，∴ 7＜a ＜17． 30．设AB ＝AC ＝2x ，则AD ＝CD ＝x ，（1）当AB ＋AD ＝15，BC ＋CD ＝6时，2x ＋x ＝15，∴ x ＝5，2x ＝10，∴ BC ＝6－5＝1cm ；（2）当AB ＋AD ＝6，BC ＋CD ＝15时，2x ＋x ＝6，∴ x ＝2，2x ＝4，∴ BC ＝13cm ；经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去． 31．AD －AB ＝AC ＋CD －AB ＝CD ，∵ BD －BC ＜CD ， ∴ BD －BC ＜AD －AB ．32．（1）AC ＋AD ＞CD ，BC ＋BD ＞CD ，两式相加：AB＋BC＋CA＞2CD．（2）AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC，两式相加：AB＋2CD＞AC＋BC．33．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．34．94°； 35．120°； 36．10°；37．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴∠EBC＜∠ACE．38．略．。