数学思想方法在生活中的应用-精选文档

数学思想方法在生活中的应用

引言

常常有人觉得学数学知识是无用的，日常生活所需要用的单纯的数学知识虽然有，但和汉语语言比起来少之又少，其实那是他不知道数学学习的核心是什么？数学学习就是学习数学的思

想和方法，就像近代数学教学的专家米山国藏老师所说的，纵然有一天，我们把数学知识忘记了，但数学的精神、思想、方法将

会铭刻在我们的头脑里，长久的活跃在我们现在和未来的日常生

活之中。

数学是一门基础学科，留心一下，你会发现它之所以是“基础”，是因为它在我们的生活中随处可见，大到天文地理，小到

市场买菜。尤其是一些数学思想方法的应用，如分类讨论思想、

数形结合思想等等。

数学思想是指从某些具体的数学认识过程中提升的正确观

点，在后继认识活动中被反复应用和证实，带有普遍意义和相对稳定的特征。也就是说，数学思想是对数学概念、方法和理论的

本质认识。数学方法是处理数学问题过程中所采用的各种手段、

途径和方式。因此数学思想不同于数学方法。尽管人们常把数学思想与数学方法合为一体，称之为“数学思想方法”，这不过是二者关系密切，有时不易区分开来。事实上，方法是实现思想的

手段，任何方法的实施，无不体现某种或多种数学思想；而数学

思想往往是通过数学方法的实施才得以体现。严格说来，思想是理论性的；方法是实践性的，是理论用于实践的中介，方法要以

思想为依据，在思想理论的指导下实施。数学思想和数学方法既有区别又有密切联系，一般说来，讲数学思想方法时若强调的是指导思想，则指数学思想；强调的是操作过程，则指数学方法；

当二者得兼、难于区分时就不作区分，统称为“数学思想方法”。实际上，通常谈及思想时也蕴含着相应的方法，谈及方法时也同时指对该方法起指导作用的思想。数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁.本文主要列举一些常见的数学思想方法：转换思想；分类讨

论思想；数形结合思想；类比思想，并讨论这些数学思想方法在

现实生活中的实际应用。

一、转换思想

转换思想又称转化或化归思想，是一种把待解决的或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或比较容易

解决的问题中去，最终求的原问题解答的数学思想。也是反映数学技巧与手段的十分重要的、得到普遍运用的数学思想。

阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生，对没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起。有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。他拿起灯泡，测出了它的直径高度，然后加以计算。但是灯泡不具有规则形状：它像球形，又不像球形；像圆柱体，

又不像圆柱体。计算很复杂。即使是近似处理也很繁琐。他画了

草图，在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据算式，也没有算出来。爱迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果。他走过来一看，便忍不住笑出了声，“你还是换种方法吧！”只见爱迪生取

来一杯水，轻轻地往阿普顿刚才反复测算的灯泡里倒满了水，然后把水倒进量筒，几秒种就测出了水的体积，当然也就算出了灯泡的容积。这时羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁，恨不得找条地缝钻下去。这个故事中爱迪生将灯泡的体积转化成水的体

积，正是用到了转化思想。

再如，一个人考试不好伤心，我们要让他开心起来。问题首

先转换成让他的学习成绩提高，再转换成改变他的学习方法。这样问题就逐一解决了。通过影子测量大树高度，我国古代曹冲称象的故事，都是转化思想的一个体现。

匈牙利著名数学家路莎.彼得曾经说过这样一句话：“数学

家们往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直到把它转变成能够得到解决的问题。”转化思想的重要性由此可见。所以只要我们用心观察，善于思考，不仅能灵活的运用转化

思想解决有关的实际问题，说不定还能有伟大的发现。

二、分类讨论思想

由于研究对象不同，影响了研究问题的结果，从而对不同属性的对象进行研究的思想；或者由于在研究问题过程中出现了不

同情况，从而对不同情况进行分类研究的思想，我们称之为分类

讨论思想。分类讨论思想是指在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去

解决的小问题，将这些小问题——加以解决，从而使问题得到解决。

分类讨论思想在生活中经常用到，比如，在工作中，假设你

所在的公司本月销售业绩下降，怎样改变这种现状，用分类讨论的方法，将公司经营的各个部门环节分解（生产、销售、售后、

成本、销售价格、费用等等），再逐个讨论，找出问题的根本后

加以解决。生活中，比如你跟家人闹了点矛盾，你可以分解为（观念、角度、主客观思想、事件原因等等很多），然后去慢慢

化解。

分类讨论是解决一个比较复杂或者带有不确定性的问题的

方法，这时需要把问题划分为几种可能性，然后针对每一种出现的可能性给出不同的解答。一个常见的问题“一张桌子砍掉一个

角后还有几个角？”这个问题的答案可以很多，因为问题描述的不清楚。要解决这个问题，我们先要假设一下，这个桌子是圆形

的还是方形的或者是五边形的，那你就可以分情况讨论了，情况一：圆形的；情况二：多边形的；情况三：不确定形状的；然后

针对每一种情况给出解答。假设这个桌子是第二种情况，我们还要讨论“砍掉一个角”究竟是如何砍的，砍法不同，留下的桌子的角数也不同，比如，正方形的桌子，砍掉一个角就有可能出现

三个角，四个角，五个角三种可能性。考虑问题要全面，针对不

同的情况给出不同的解决方法，这里用到了分类讨论。

当我们所研究的各种对象之间过于复杂或涉及范围比较广

泛时，我们大多采取分类讨论的方法进行解决，即对问题中的各种情况进行分类，或对所涉及的范围进行分割，然后分别研究和求解。分类讨论解题的实质，是将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件。分类讨论的原则是不重复、不遗漏。讨论的方

法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。分类讨论一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题，

另一方面恰当的分类可避免丢值漏解，从而提高全面考虑问题的能力，提高周密严谨的数学教养。三、数形结合思想数形结合是指将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合，实现抽象概念形象化。同时，通过

对图形的认识、数形转化，提高思维的灵活性、形象性、直观性，使问题化难为易、化抽象为具体。它包含“以形助数”和“以数

辅形”两个方面，可根据解决问题的需要，把数量关系的问题转化为图形性质问题进行讨论，或者把图形性质的问题转化为数量

关系问题来研究。

随着数学科学的发展，数形结合思想在人类的日常生活中有

着非常广泛的应用，由于我们能够对几何形体进行度量，所以数形结合思想一个经常、且直接的用途在于家具设计。各种材料如何选取、搭配、组合在一起使用才更合理，各种线性材料的购置

的量，可通过测量其长度来决定，借助它我们可以衡量和把握家