26.1二次函数水平测试

26.1 二次函数

一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）

A.y=(x －1)(x+2)

B.y=

2

1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2－2x 2

2. 函数y=－x 2－4x+3图象顶点坐标是（ ）

A.（2，－1）

B.（－2，1）

C.（－2，－1）

D.（2， 1）

3. 抛物线()

122

12

++=

x y 的顶点坐标是（ ）

A ．（2，1）

B ．（－2，1）

C ．（2，－1）

D ．（－2，－1） 4. y=(x －1)2

＋2的对称轴是直线（ ）

A ．x=－1

B ．x=1

C ．y=－1

D ．y=1

5．已知二次函数)2(2

-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）

A ． 0或2

B ． 0

C ． 2

D ．无法确定

6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）

A. y ＝x 2＋3

B. y ＝x 2－3

C. y ＝(x ＋3)2

D. y ＝(x －3)2

7．函数y=2x 2－3x+4经过的象限是（ ）

A.一、二、三象限

B.一、二象限

C.三、四象限

D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）

A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大

B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0

C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大

D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点

9．如右图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－1

5

x 2＋3.5的一部分，若命中篮

圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．a ＞0．

B ．b ＞0．

C ．c ＜0．

D ．abc ＞0． 二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）

11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x

的函数为 。

12．若抛物线y ＝x 2－bx ＋9的顶点在x 轴上，则b 的值为 。 13．抛物线y=x 2－2x －3关于x 轴对称的抛物线的解析式为 。 14．如下图,在同一坐标系中,作出①2

3x y =②22

1x y =

③2

x y =的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依

次是 (填序号)

三、（本题共2小题，15题9分，16题6分，满分15分）

15．一个二次函数,它的对称轴是y 轴,顶点是原点,且经过点(1,－3)。

(1)写出这个二次函数的解析式；

(2)图象在对称轴右侧部分,y 随x 的增大怎样变化? (3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。

16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为2

3

1x y -=，当水面离桥顶的高度为

3

25m 时，水面的宽度为多少米？

四、（本题共2小题，17题6分，18题8分，满分14分）

17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。

2.5m

3.05m

l x

y

O

18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。

(1)求出y与x的函数关系式。

（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐

标为(－3，1)。

（1）求点B的坐标；

（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B l，求△AB1 B的面积。

20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。

(1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？

(2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？

(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？六、（本大题满分8分）

21.已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线y＝

2

1

x＋1上，求这个二次函数的解析式。

七、（本大题满分8分）

22．已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)。

（1）求抛物线的解析式；

（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？

八、（本大题满分13分）

23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x2+2x+

5

4

，请你寻求：（1）柱子OA的高度为多少米?

（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

(1)

图5