相似中的基本图形A型X型

相似中的基本图形---A

型.X 型 基本图形:

A 型

X 型

一、 可以判断A 、X 型相似的条件： 1、

2、

3、

4、 （注意：在A 型中可以直接由由平行得到，在X 型中不可以直接由平行得到相似，需要由平行得到角相等，再由角相等判断三角形相似）上述四个条件中任意一个都可以判断△ADE ∽△ABC

二、若△ADE ∽△ABC ，则有下列结论：

1）

2

3、

4、周长比：

5、面积比：

6、等积式：

例1、如图，△ABC ，AD=2，BD=3，AE=1，若DE ∥BC ，求CE 的长。

基础练习：

1、如图1CE=4，若DE ∥BC ，则

2、在△ABC D 作DE ∥BC 交AC 于E S △ADF ：S △BCED

3、已知D 、、AC 上，DE ∥BC 长之比为3：DB= 。

4、如图2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，BE 、CD 交于点O ，则△ADE ∽ ，相似比K 1= ；△ODE ∽ ，相似比K 2= 。

5、如图，E 是平行四边形ABCD 的边似三角形 对。

6对，它们分别是7的三角形的有 个，它们分别是8、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，GF 9、如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 10．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB EF DE AB BC =；4）CE EA CF BF =，其中正确的比例式的个数有11．如图，在△ABC 中，AB=15，AC=12，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥AB ，交AC 的延A B D E

C A E

D B C

C C

B A D

C E

长线于点E ，那么CE 等于 。

12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 、AC 上的点，

DC 交BF 于F ，且AD=13AB ，AE=12

EC ，求证：1）△DEF ∽△CBF ；2）D F ·BF=EF ·CF 13．在△ABC 中，D ，E 分别是AB 、AC 的中点，F 是

BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，CF=1，则

BC= ，△ADE 与△ABC 的周长之比为 ，

△CFG 与△BFD 的面积之比为 14、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC

的中点，F 是BE 的中点，AE ，DF 交于点H ，则S △EFH ：S △ADH =

15．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点O ，S △AOD ：S △COB =1：9，则S △ODC ：S △OBC = 。

16．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且BE ：EC=2：1，AE 与BD 交于点F ，则三角形AFD 与四边形DFEC 的面积之比是 。

17、如图，在△ABC 中，BC=12，点D 、E 是AB 的三等分点，F 、G 是AC 的二等分点，则DE+FG+BC= 。

18、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC= 。

19、已知点D 是AD 边的中点，AF ∥BC ，CG ：GA=3：2，则AF=

20、如图，在△ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BC ，PA=PD ，BP 交AC 于E ，EF ⊥BC ，FE 与BA 的延长线相交于点G ，求证：EF 2=A E ·EC 。

21、在△ABC 中，AB=AC=6，作边AC 的垂直平分线，与AC 交于点D ，与直线AB 交于点E ，与直线BC 交于点F ，若DE=4，则CF= 。（画出图像，写出解答过程）

22、在△ABC 中，D 为AC 的中点，E 是BC 延长线上一点，过A 作AH ∥BE ，连结ED 并延长交AB 于F ，交AH 于H 。

1）求证：AH=CE

2）如果AB=4AF ，EH=8，求DF 的长。

23、如图，在正方形ABCD ，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A 重合，交此三角板旋转，两边分别交直线BC 、CD 于EF

1）线段BE 、DF 、EF 之间又有怎样的数量关系。

2）作直线BD 交直线AE 于点P ，若EF=10，CE=8，求AP 的长。

24、如图，D 为△ABC 的边上的一点，E 为CB 的延长线上一点，且EF AC FD BC

=，求证：AD=EB

25、如图，E 、F 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，且BE=CF ，EF 的延长线

与BC 的延长线交于点D ，求证：AB DF AC DE

= 26、如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的中点，在AD 上任取一点O ，过O 作BO 交AC 于点F ，作CO 交AB 于E ，边结EF 。

求证：EF ∥BC

27、已知，如图，在△ABC 中，F 为AB 边上的点，2BF=AF ，过F 作FE ⊥BC 于点E ，直线EF 与直线AC 交于点D ，若EF=3，BE=4，∠C=450，求DF 的长。

C

28、如图，把RT△ABC绕直角顶点C顺时针旋转900得到Rt△DCE，连接AD，延长AB交DE于F，当DF=2，EF=3，时，过D作DG∥AE，交AF的延长线于G ，连接GE，求GE的长。

29、如图，菱形ABCD，CE⊥AB，M为射线AD上一点，MN⊥BC于N，若BC=10，AE=2，直线MN与直线CE、DE分别交于P、Q两点，若EP=2CP时，求PQ的长。