费米能级的设计和金属的接触势差
固体物理知识点
d 2 E dK 2
，是一种表观质量，并不意味着电子质量的
改变，是由于周期场对电子运动的 影响，使得导带底和价带顶的能量不一样，得出导带底 和价带顶的电子有效质量不一样。 25、晶体中原胞数目与声学波和光学波数目的关系。 26、晶系、布喇菲格子、空间群、空间点阵的数目。 27、 简单立方原胞、 面心立方原胞、 体心立方原胞的正倒格子的相互关系、 基矢与体积。 28、晶体中原胞与格波、振动频率的关系。 29、声子的角频率、能量和动量的表示方法。 30、光学波声子的分类及其含义。 31、金属一维运动的自由电子波函数、能量以及波矢的表示式。 32、能量标度下和动量标度下费米自由电子气系统的态密度。
-1-
r r r
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r r r
固体物理知识点
16、 金刚石的结构特点： 金刚石晶胞中由于位于四面体中心的原子和顶角原子价键的取 向各不相同（即中心原子和顶角原子的周围情况不同） ，所以是复式格子。这种复式格子是 由两个面心立方格子沿体对角线方向位移 1/4 体对角线长度套构而成的。 17、声子：晶格振动能量是量子化的，以 hν l 为单位来增减能量， hν l 就称为晶格振动 能量的量子，即声子。 18、非简谐效应：在晶格振动势能项中，考虑了 δ 以上 δ 高次项的影响，此时势能曲
2
线是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀和热传导。 19、点缺陷的分类：
⎧本征热缺陷： 弗伦克尔缺陷、肖脱基缺陷 ⎪ ⎪杂质缺陷： 置换型、填隙型 晶体点缺陷⎨ ⎪色心 ⎪极化子 ⎩
20、极化子：一个携带者四周的晶格畸变而运动的电子，可看作为一个准粒子（电子+ 晶格的极化畸变） ，叫做极化子。 21、布里渊区：在波矢空间中倒格矢的中垂线把波矢空间分成许多不同的区域，在同一 区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区。 22、费米能级：是温度和电子数目的函数。费米面是绝对零度时电子填充最高能级的能 量位置，从统计的观点来看，费米面就是电子填充几率为二分之一的能级位置。 23、 布洛赫波： 电子在晶格的周期性势场中运动的波函数是一个按晶格的周期性函数调 幅的平面波。 24、电子的有效质量： m = h
金属与半导体接触后费米能级一样吗
金属与半导体接触后费米能级一样吗全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：金属与半导体是两种具有不同导电特性的材料，它们在电子性质方面存在着显著的差异。
金属是指导电子较多的材料，其费米能级处于导带之内，电子能够轻松地在导带内传导电流。
而半导体是指导电子较少的材料，其费米能级处于禁带内，需要受到外界激发才能使电子跃迁至导带中进行导电。
当金属与半导体接触时，由于两者性质的不同，费米能级也会发生变化。
在接触界面处，金属的费米能级与半导体的费米能级会发生调节，以达到能量平衡。
这个调节过程是通过电子的迁移和再分布来实现的。
在金属-半导体接触处，电子从金属中向半导体注入，直到两者的费米能级相等。
尽管金属与半导体接触后费米能级会趋于一致，但在实际情况中并不会完全相等。
这是因为金属与半导体是两种本质上不同的材料，它们的晶格结构、电子构型、导电机制等都存在差异，所以费米能级不会完全相等。
而费米能级的不同也会导致金属与半导体接触处的电子传输性质有所差异。
在金属-半导体接触中，金属的导电性会对半导体的电子输运性质产生影响。
当金属与半导体接触时，金属中的自由电子会向半导体中输运，增加半导体的导电性。
这种现象被称为肖特基势垒，通过肖特基势垒的形成，金属与半导体接触处会形成一个电子能量梯度，促使电子从金属流向半导体。
而这个能量梯度的存在也意味着金属-半导体接触处的费米能级并不是完全一致的。
金属与半导体接触后，由于两者的特性差异，还会产生其它现象，如反向漏电流、接触电势差等。
这些现象都表明金属与半导体接触处的费米能级虽然会趋于一致，但并不会完全相等。
金属与半导体接触后，费米能级并不会完全一致，而是会受到各种因素的影响而有所差异。
金属与半导体接触处的电子传输性质也因此会发生变化，这对于半导体器件的设计和性能有着重要的影响。
在研究金属-半导体接触时，需要考虑各种因素的综合作用，以更好地理解和控制金属与半导体接触处的费米能级和电子传输性质。
费米能级与金属接触势差
费米能级设计及金属的接触势差哈尔滨工业大学材料科学与工程学院(1091900416)摘要：由量子电子理论，对Fermi-Dirac 分布函数推导出费米能级的计算公式，得出费米能级依赖于电子密度n ，进而对费米能级进行设计。
接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高,应用公式推导从而得出金属接触势差与费米能级的关系。
关键词：费米能级；电子密度；金属接触势差费米能级是指对于金属，绝对零度下，电子占据的最高能级就是费米能级；也可以理解为绝对零度时金属中电子的化学势。
金属接触势差为两种不同的金属相互接触时在它们之间产生的电势差。
一、 费米能级及费米能级的设计自由电子气服从Fermi-Dirac 统计分布规律，满足下式：(,)f E T =()/11E kTeμ-+它表示温度在T 的热平衡石，能量处于E 的电子态被电子所占据的概率。
K 为波尔兹曼常数，T 为热力学温度，μ为化学势，定义为：μ=,()T VF N∂∂表示温度T 和压力V 一定是，体系自由能F 与电子数目N 的变化率。
在分布函数中，μ是一个决定电子在各能级分布的函数，它与N 的关系满足：1/23/222()/02(,)()()21E kTV m E dE N f E T g E dE eμπ∞∞-==+⎰⎰当T=0K 时，体系处于基态，也就是体系能量的最低函数，分布函数为：1,(0)0,(0)(,){limE E T f E T μμ<>→=μ（0）为T-=0体系的化学势。
可见能量大于μ（0）的轨道是空的，而能量小于μ（0）的轨道被电子所填满。
由于Pauli 不相容原理，每个轨道只能容纳自旋相反的两个电子，所以电子只能按照能量从低到高的规律填充在各轨道中。
μ（0）为基态时电子能量最高的轨道。
通常称为Fermi 面。
由公式0()()N f E g E dE ∞=⎰()F E N E dE =⎰=120()F E C E d E ⎰=322()3F C E ()()32322323F V m E π=所以有()232322223322F N E n m V mππ⎛⎫= ⎪⎝⎭= =22F 2m k 21/3(3)F k n π= Fk 称为Fermi 波矢，它只依赖于电子密度n ，从而Fermi 能级F E 也完全由n 决定。
费米能级的设计及金属的接触势差
因为：
N=
E0 F 0
g(E)dE
m
2 3
得： 得：
N=
0 EF
8π V 3
3
（ 2π 2 h 2 ）
3N
2
0 （E= [2V/(2π)2 ](2m/h2 )3 解得费米能级为
h 2 3 2 N EF 2m V
2/3
从上式可以看出，费米能级只与单位体积固体中的电子数有关。因此，我们 可以通过改变固体中的电子数从而达到设计费米能级的效果。 由于不同金属的价电子数不同由于合金中的价电子是整个合金共有的， 当具 有不同价电子的金属组成合金时，固体中单位体积的电子数量会发生变化。 当在基体金属中掺杂价电子数比基体金属少的金属时： 单位体积中价电子数 减少，费米能级降低。
当在基体金属中掺杂价电子数比基体金属多的金属时： 单位体积中价电子数 增多，费米能级增大。 既可以通过合金化达到设计固体费米能级的目的。
金属的接触势差
任意两块不同的金属Ⅰ和Ⅱ接触，或者以导线相连时，两块金属就会带电并 产生不同电势VⅠ 和VⅡ ，称为接触势差。 脱出功 在金属的内部， 电子电子受到正离子的吸引，但由于各离子的吸引力互相抵 消， 使电子受到的净吸引力为零， 在金属表面处， 由于正离子的均匀分布被破坏， 电子将在金属表面处受到净吸引力，阻止他逸出金属的表面，这相当于金属表面 形成深度为E0 的势垒，金属中电子可看成是处于深度为E0 的势井中的电子系统， 电子的费米能级为EF 。 热电子发射问题就相当于电子跨越高度为E0 的势垒问题。 电子要越出金属至 少要从外界得到的能量为 Φ = E0 − EF —Φ称为脱出功或脱出函数。 0 T = 0k 时，所有的电子能量都不超过EF ，无电子可脱出金属。 随着温度的升高， 有一部分电子可获得大于的能量，这一部分电子可能逸出 金属表面形成热电子发射流。 热电子发射电流密度 j = 4πe
接触电动势和温差电动势的产生原理
接触电动势和温差电动势的产生原理1. 概述电动势是指导致电荷在导体中移动的力，是电动力和电荷单位正电荷之间的关系。
电动势可以由多种方式产生，其中包括接触电动势和温差电动势。
本文将重点探讨接触电动势和温差电动势的产生原理及其相关知识。
2. 接触电动势的产生原理接触电动势是由两种不同金属直接接触时产生的电动势。
在接触处，金属之间的电子会发生迁移，导致带电情况发生变化，从而产生电动势。
接触电动势的产生原理主要包括以下几点：2.1 费米能级对齐原理费米能级是指在固体中，占据能级和未占据能级之间的分界线。
当两种不同金属直接接触时，它们的费米能级会趋向对齐。
如果两种金属的费米能级相差较大，电子将会从费米能级较低的金属向费米能级较高的金属转移，产生电势差。
2.2 阻隔层效应在两种不同金属直接接触时，通常会形成一个非导电的氧化层或其他低导电性物质的薄膜，称为阻隔层。
这个阻隔层会阻碍电子的自由传输，从而产生电势差。
2.3 温度效应接触电动势还会受到温度的影响。
温度升高会使金属内部的电子迁移速度增加，从而增强接触电动势的大小。
3. 温差电动势的产生原理温差电动势是在金属导体中，由于导体两端温度不同而产生的电动势。
其产生原理主要包括以下几点：3.1 热电效应热电效应是温差电动势产生的基础。
当导体两端温度存在差异时，导体中的自由电子会受到热运动的影响，从而产生电势差。
热电效应是温差电动势产生的主要机制之一。
3.2 Seebeck效应Seebeck效应是指在金属导体中，当两个不同金属导体的温度存在差异时，会产生由温度差引起的电势差。
Seebeck效应是温差电动势的重要表现形式，也是温差电动势产生的重要原理之一。
3.3 Thompson效应Thompson效应是指在导体内部存在温度梯度时，会产生由温度梯度引起的电势差。
Thompson效应也是导致温差电动势产生的重要原理之一。
4. 总结接触电动势和温差电动势的产生原理是电磁学中的重要知识点，对于理解电动势的产生机制与特性具有重要意义。
表面与界面物理思考题答案
表面与界面物理思考题答案邓老师部分 (2)1，原子间的键合方式及性能特点。
(2)2，原子的外层电子结构，晶体的能带结构。
(2)3，晶体（单晶体，多晶体）的基本概念，晶体与非晶体的区别。
(2)4，空间点阵与晶胞、晶面指数、晶面间距的概念，原子的堆积方式和典型的晶体结构。
(2)5，表面信息获取的主要方式及基本原理。
(3)6，为什么XPS可获得表面信息，而X射线衍射只能获得体信息？(3)7，利用光电子能谱（XPS）和俄歇（A UGER）电子能谱（AES）进行表面分析的基本原理和应用范围。
(4)8，透射电子显微镜有哪几种工作模式，它们可获得材料的什么信息？ (4)9，扫描电子显微镜的二次电子像和背反射电子像的成像原理。
(4) 10，说明电子束的基本特征，举出几种利用电子束的波动性和粒子性的分析技术。
(5)11，什么是电子结合能的位移？价带能态密度可采用什么方法测试，简述其原理。
(5)12，表面的定义，什么是清洁表面和实际表面？ (5)13，什么是表面的TLK模型？表面缺陷产生的原因是什么？ (5)14，什么是表面弛豫和表面重构？画出表面弛豫和表面重构的原子排列图。
(5)15，为什么表面原子排列与体内不同，请比较重构与弛豫的异同，并解释S I（111）2×1重构的成因。
(6)16，纳米材料有哪些效应？ (6)17，说明表面张力和表面自由能分别用于什么情况。
解释表面吸附对表面自由能的影响。
如何测试材料的表面自由能，简述其基本原理。
(6)18，什么是晶体材料的易生长晶面，它与什么因素有关？N A C L 为简单立方晶体，它的易生长晶面是什么？ (7)陶老师部分 (8)1，表面态的产生原因和种类，它对材料性能有何影响？ (8)2，形成空间电荷区的原因和表面空间电荷区的类型。
(8)3，什么是准费米能级？ (8)4，有一半导体材料，其体费米能级在导带下1/3E G处，表面费米能级距导带2/3E G处，E G 为禁带宽度。
不同费米能级接触
不同费米能级接触在物理学中，费米能级是指在固体中，电子填充的最高能级。
费米能级决定了物质的电子行为和性质，而不同费米能级之间的接触则对物质的导电性和热传导性产生重要影响。
本文将就不同费米能级接触的相关内容展开讨论。
一、费米能级的概念费米能级是由意大利物理学家费米提出的，其命名来源于费米-狄拉克统计。
在固体中，费米能级可以理解为最高占据态电子能级的能量。
在零度绝对温度下，费米能级以上的能级是未被电子占据的，而费米能级以下的能级则被电子完全占据。
二、不同费米能级接触的性质1. 能带接触当两个物质的费米能级相等时，它们的能带会发生接触。
能带接触会导致电子在两个物质之间发生能量转移，从而影响物质的导电性。
如果两个能带接触的材料一个是导体而另一个是绝缘体，那么导体中的电子会流向绝缘体，使得绝缘体变为导体。
2. 能级接触当两个物质的费米能级相等时，它们的能级会发生接触。
能级接触会导致两个物质之间的电子发生能量转移，从而影响物质的热传导性。
如果一个物质的能级接触是金属而另一个是绝缘体，那么金属中的电子会传递给绝缘体，使得绝缘体的热传导性增强。
三、费米能级接触的应用1. 二维电子气体在二维电子气体中，费米能级接触会导致电子在二维材料中的传输特性发生变化。
费米能级接触可以通过调节材料的厚度和电场等因素来实现，从而实现对电子传输性质的调控。
这对于二维材料在纳电子器件中的应用具有重要意义。
2. 界面态费米能级接触在材料界面中会形成界面态。
界面态的形成会对材料的电子结构和性质产生重要影响。
界面态的性质可以通过调节费米能级的位置和界面的结构等因素来控制，从而实现对材料界面性质的调控。
这对于材料的界面工程和器件性能的提高具有重要意义。
3. 热电材料费米能级接触对热电材料的热传导性能有重要影响。
通过调节费米能级的位置和材料的结构等因素，可以实现对热电材料的热导率和电导率的调控，从而提高材料的热电性能。
这对于热电材料在能量转换和热管理等领域的应用具有重要意义。
第七章 金属-半导体接触
2
xc
隧道效应引起的势垒降低为
2qr3N0DVDV1/2xc
反向电压较高时，势垒的降低才明显
④肖特基势垒二极管
肖特基势垒二极管： 利用金属-半导体整流接触特性制成的二极管。 肖特基势垒二极管与pn结二极管的区别： （1）多数载流子器件和少数载流子器件 （2）无电荷存贮效应和有电荷存贮效应 （3）高频特性好。 （4）正向导通电压小。
镜像电荷 +
电子 -
–x´ n x
镜像电荷
这个吸引力称为镜像力，它应为
f 40 q (22x)216q20x2
把电子从x点移到无穷远处，电场力所做的功
f
x
dx 1q 6 200 x 12d x1 q6 20x
半导体和金属接触时，在耗尽层中，选(EF)m 为势能零点，由于镜像力的作用，电子的势能
n型半导体：
W s E c E F s E n
式中：
E0
E n
Ec(EF)s
χ Ws Ec
En Ep
(EF)s Ev
E0
p型半导体：
Ep (EF)s Ev
χ Ws Ec
En Ep
(EF)s Ev
W s E o (E F )s E g E p
n型半导体： W s E c E F s E n p型半导体： W s E o (E F )s E g E p
若 xd0 xm, 从上式得到
xm
1
4(NDxd0)1/2
势能的极大值小于qΦns。这说明，镜象力使 势垒顶向内移动，并且引起势垒的降低 q 。
q q2 rN 0 Dm m xd1 4 2 q 27N r 3D 0 3V D V 1/4
镜像力所引起的势垒降低量随反向电压的增加 而缓慢地增大 当反向电压较高时，势垒的降低变得明显， 镜像力的影响显得重要。
半导体物理参考答案第六章
= − qNd 2ε n
(x
+
xn )2
+ ϕin (−xn )
ϕip (x)=
qNa εp
(x
−
xp )2
+ ϕin (xp )
则：
ϕin =
ϕin (−xn ) − ϕin (0) =
qNd 2ε n
xn 2
ϕip
=ϕin (0) − ϕin (xp )
=qNa 2ε p
xp2
(−xn ≤ x ≤ 0) (0 < x ≤ xp )
xp2
Байду номын сангаас
则耗尽层厚度为：
xp
=
( 2φsε Si qNa
1
)2
7.试求出肖特基二极管的接触电阻表达式，并讨论和降低接触电阻、形成欧姆接 触的有效途径。
解：通过肖特基二极管的电流为 I ≈ I0 eqVA kT −1
其中 I0
=
Aq2Dn NC kT
[ 2qNd (φi ε Si
−
VA
)
1
]2
d
ϕ2 ip
dx2
=
qNa εp
(−xn ≤ x ≤ 0) (0 < x ≤ xp )
在 x= −xn 和 x= xp 处电场为零，即：
− dϕin
= − dϕip = 0
dx x= − xn
dx x=xp
电中性条件：
qNd xn
=
qNa xp ，得
xn xp
=
Na Nd
解泊松方程得：
ϕin (x)
(−xn ≤ x ≤ 0) (0 < x ≤ xp )
费米能级的设计和金属的接触势差
f E, T = e (E −u )
1
k BT
+1
它表示在温度 T 达到热平衡时，能量为 E 的电子态被电子占据的概率。式中 u 为化学式，它 的定义为
u = （ ∂N ）
∂F
T,V
表示在保持 T,V 不变时体系自由能 F 随电子总数 N 的变化率。 在分布函数中 u 是一个决定电 子在各能级中分布的参量，它由电子总数 N 应满足的条件
M1、 M2 间形成了静电场， 使金属 M1 的电势高于金属 M2， 其电势差即通常所说的接触电势差。 这时候金属 M1,中的电子附加上在正的静电场中的能量 （负值） , 同时金属 M2 中的电子附 加上在负的静电场中的能量（正值） , 恰好使两金属的费米能级相同, 达到平衡, 电子的 净转移过程也就停止了。 设 φ为两金属接触后产生的电势差附加到两金属中电子上的能量之差，则我们可以得到
费米能级的设计和金属的接触势差
摘要： 本文考虑了有效电子相关能, 计算了费米能级与电子密度及温度的关系。 并通过对此 的分析进行费米能级的相关设计。 同时解释了有关金属接触势差的问题， 指出金属接 触势差完全由两金属的脱出功决定， 不存在由脱出功以外的电子密度不同这一因素而 造成的所谓内接触电势差。 关键词：费米能级、金属接触势差、 脱出功 一、费米能级的设计 在讨论费米能级的设计之前，我们要对“费米能级”有一个基本的了解。 在能带模型中， 费米能级是指电子占据几率为 1/2 的能量状态。 如果费米能级是处于禁带 正中，则空穴数与自由电子数相等，这是材料是本征的。如果费米能级靠近导带，则自由电 子数多于空穴数，材料为 N 型；反之，如果费米能级靠近价带，则空穴数多于自由电子数， 材料为 P 型。 费米能级的大小是以它到禁带中心的距离来衡量的。所以费米能级的位置与温度有关。 另一方面，自由电子气应服从 Fermi-Dirac 统计分布，分布函数为
化学势 费米能级 电导 金属-概述说明以及解释
化学势费米能级电导金属-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以这样写：化学势、费米能级、电导和金属是物理化学领域中非常重要且密切相关的概念。
它们之间存在着紧密的关联和相互作用。
化学势是描述系统在平衡态下的能量状态和粒子分布的基本物理量。
费米能级则是描述在固体中电子能量分布的参考能级，它决定类似导电性等电子的行为。
而电导恰好是对固体中电子运动能力的度量，它与费米能级以及化学势的概念密切相关。
金属则是具有良好导电性的固体材料，其导电机制与费米能级的位置有关。
本文将详细介绍这些概念的定义、物理意义以及它们之间的关系和影响因素。
通过对化学势、费米能级、电导和金属的研究，我们可以更加深入地了解物质中电子的行为特性，为材料科学和电子工程等领域的发展提供重要参考。
在接下来的章节中，我们将逐一介绍这些概念，探讨它们的定义、特性和相互关系，最后对本文的主要内容进行总结。
1.2 文章结构文章结构的设置是为了更好地组织和呈现文章的内容，使读者更容易理解和掌握文章的主旨和重点。
本文的文章结构如下：第一部分是引言，用于介绍化学势、费米能级、电导和金属的基本概念和背景。
引言部分包括三个子部分。
首先，概述部分简要介绍了本文要讨论的主题，即化学势、费米能级、电导和金属，并说明了这些概念在材料科学和物理学中的重要性。
其次，文章结构部分（1.2）将详细说明本文的组织结构以帮助读者更好地了解文章的发展思路。
下文将分为四个主要部分，分别是化学势、费米能级、电导和金属。
每个部分将在定义概念的基础上，探讨其相关的影响因素、物理意义和特性。
最后，目的部分说明了本文的目标是通过对化学势、费米能级、电导和金属的研究，增强读者对这些概念的理解，为材料科学和物理学领域的研究提供参考和指导。
第二部分是正文，主要内容有四个部分。
首先，化学势部分（2.1）定义了化学势的概念，并阐述了其在材料科学中的重要性。
接着，讨论了化学势受到的影响因素，包括温度、压力和化学组分等。
金属与半导体接触后费米能级一样吗
金属与半导体接触后费米能级一样吗1. 引言1.1 金属与半导体的能级特性金属和半导体是两种在电子能带结构方面具有明显差异的物质。
金属通常具有高导电性和良好的电子流动性，其能带结构呈现连续的态密度分布，电子几乎填满了费米能级以下的能级，而在费米能级以上则存在着大量空缺态，使得金属能够轻易导电。
相比之下，半导体的能带结构则具有明显的带隙，使得其电导性较差。
在绝对零度下，半导体的价带全满，导带空缺，费米能级处于带隙中。
金属与半导体的能级特性差异导致它们在接触时会发生电荷转移和费米能级的调整。
当金属与半导体接触时，由于费米能级一致性原则，两者之间的费米能级会趋于一致。
在接触处形成的Schottky接触或Ohmic接触会导致电子从金属流向半导体或者从半导体流向金属，最终使得两者之间建立起稳定的电荷平衡态。
1.2 费米能级的定义费米能级，又称费米面能级或费米面，是固体物理学中一个重要的概念。
它指的是在热平衡时，电子系统中电子的能级达到50%的概率，也就是说费米能级是将电子分布的概率分为两等分的能级。
通常情况下，费米能级是指在零度时电子能级最高的能级。
在绝对零度时，费米能级以下的所有能级都被电子所填满，而费米能级以上的能级则为空。
费米能级在固体中起着至关重要的作用，它不仅关系到电子的导电性质，还决定了物质的电子输运、化学反应等性质。
在金属中，费米能级通常位于导带底部，这意味着金属中的电子能够自由传导并具有良好的导电性。
而在半导体中，费米能级则位于禁带中部，处于导带和价带能级之间，这使得半导体表现出了半导体的特性，即具有一定的导电性但电阻相对较大。
费米能级的位置不仅取决于材料的性质，还受到温度、掺杂等因素的影响。
在研究金属与半导体接触后费米能级的调整过程中，费米能级的定义和性质是至关重要的。
通过对费米能级的理解，可以更好地解释金属与半导体接触后电子态的变化和界面特性的形成。
2. 正文2.1 金属与半导体接触的费米能级调整金属与半导体接触后费米能级调整是一个非常重要的物理现象，它直接影响着材料的电子输运性质和器件的性能。
欧姆接触和费米能级
上述简单的理论预言了φB = φM ? χS，因此似乎可以天真的认为工函靠近半导体的电子亲和性的金属通常应该容易形成欧姆接触。事实上，高工函金属可以形成最好的p型半导体接触而低工函金属可以形成最好的n型半导体接触。不幸的是实验表明理论模型的预测能力并不比上述论断前进更远。在真实条件下，接触金属会和半导体表面反应形成具有新电学性质的复合物。界面处一层污染层会非常有效的增加势垒宽度。半导体表面可能会重构成一个新的电学态。接触电阻与界面间化学细节的相关性是导致欧姆接触制造工艺可重复性为如此巨大的制造挑战的原因。
欧姆接触和费米能级
cmos 2009-11-16 17:46:32 阅读319 评论0 字号：大中小 订阅
欧姆接触是指金属与半导体的接触，而其接触面的电阻值远小于半导体本身的电阻，使得组件操作时，大部分的电压降在活动区(Active region)而不在接触面。
欲形成好的欧姆接触，有二个先决条件：
若半导体不是硅晶，而是其它能量间隙(Energy Cap)较大的半导体(如GaAs)，则较难形成欧姆接触 (无适当的金属可用)，必须于半导体表面掺杂高浓度杂质，形成Metal-n＋-n or Metal-p+-p等结构。
任何两种相接触的固体的费米能级（Fermi level）（或者严格意义上，化学势）必须相等。 费米能级和真空能级的差值称作工函。 接触金属和半导体具有不同的工函，分别记为φM和φS。 当两种材料相接触时，电子将会从低工函一边流向另一边直到费米能级相平衡。从而，低工函的材料将带有少量正电荷而高工函材料则会变得具有少量电负性。最终得到的静电势称为内建场记为Vbi。这种接触电势将会在任何两种固体间出现并且是诸如二极管整流现象和温差电效应等的潜在原因。内建场是导致半导体连接处能带弯曲的原因。明显的能带弯曲在金属中不会出现因为他们很短的 屏蔽长度意味着任何电场只在接触面间无限小距离内存在。
固体物理学_金属电子论之功函数和接触势差分析
1 热电子发射和功函数
热电子发射电流密度
j
~
exp
W kBT
W —— 功函数
金属中电子势阱高度为
—— 正离子的吸引
—— 电子获得足够的能量 有可能脱离金属
—— 产生热电子发射电流
经典电子论热电子发射电流密度的计算 —— 电子服从麦克斯韦速率分布率
速度在
区间的电子数密度
e
EF kBT
e
mv2 2kBT
dv
dn
2
m
2
3
EF
e kBT
e
mv2 2kBT
dv
与经典结果
对比
3
2
m
2
3
e
EF kBT
replace
n0
m
2 kBT
2
jQuantum
4m(kBT )2 (2)3
q
EF
e kBT
W
—— 比较热电子发射电流密度 j ~ e kBT
功函数 W EF
W —— 导带中费密能级附近的电子离开金属必须做的功
2 不同金属中电子的平衡和接触电势
—— 两块不同金属A和B相互接触 金属的费米能级不同，相互接触时发生电子交换 达到平衡后, 两块金属中产生接触电势差
—— 接触电势差的计算 单位时间从金属A单位表面逸出的电子数 —— 电流密度
单位时间从金属B单位表面逸出的电子数
q
EFBAqB Nhomakorabea量子理论热电子发射电流密度的计算 —— 电子的能量 —— 将电子看作准经典粒子 —— 电子的速度
单位体积(V=1)中，在
1
dZ 2 (2 )3 dk
半导体物理学第七章知识点
第7章 金属－半导体接触本章讨论与pn 结特性有很多相似之处的金－半肖特基势垒接触。
金－半肖特基势垒接触的整流效应是半导体物理效应的早期发现之一：§金属半导体接触及其能级图一、金属和半导体的功函数1、金属的功函数在绝对零度，金属中的电子填满了费米能级E 以下的所有能级，而高于E 的能级则全部是空着的。
在一定温度下，只有E 附近的少数电子受到热激发，由低于E 的能级跃迁到高于E 的能级上去，但仍不能脱离金属而逸出体外。
要使电子从金属中逸出，必须由外界给它以足够的能量。
所以，金属中的电子是在一个势阱中运动，如图7-1所示。
若用E 表示真空静止电子的能量，金属的功函数定义为E 与E 能量之差，用W 表示：FM M E E W -=0它表示从金属向真空发射一个电子所需要的最小能量。
W M 越大，电子越不容易离开金属。
金属的功函数一般为几个电子伏特，其中，铯的最低，为；铂的最高，为 eV 。
图7-2给出了表面清洁的金属的功函数。
图中可见，功函数随着原子序数的递增而周期性变化。
2、半导体的功函数和金属类似，也把E 与费米能级之差称为半导体的功函数，用W 表示，即FS S E E W -=0因为E FS 随杂质浓度变化，所以W 是杂质浓度的函数。
与金属不同，半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。
如图7-3所示，非简并半导体中电子的最高能级是导带底E 。
E 与E 之间的能量间隔C E E -=0χ被称为电子亲合能。
它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。
利用电子亲合能，半导体的功函数又可表示为)(FS C S E E W -+=χ式中，E n =E C －E FS 是费米能级与导带底的能量差。
图7-1 金属中的电子图7－2 一些元素的功函数及其原子序数图7-3 半导体功函数和电子亲表7-1 几种半导体的电子亲和能及其不同掺杂浓度下的功函数计算值(eV)二、有功函数差的金属与半导体的接触把一块金属和一块半导体放在同一个真空环境之中，二者就具有共同的真空静止电子能级，二者的功函数差就是它们的费米能级之差，即W －W ＝E FS －E FM 。
《固体物理学》房晓勇主编教材-思考题解答参考05第五章_金属电子论基础
金属电子气模型的费米面是球形。
5.4 说明为什么只有费米面附近的电子才对比热、电导和热导有贡献？ 解答：本质是，对比热、电导和热导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子，只有费米面附近的电子 才能从外界获得能量发生能态跃迁。 如对比热有贡献的电子是其能态可以变化的电子，能态能够发生变化的电子仅是费米面附近的电子，因为， 在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费 米面附近或以外的空状态上。只有费米面附近的电子吸收声子后能跃迁到费米面附近或以外的空状态上。 对电导，考虑到泡利不相容原理的限制，只有费米面附近的电子才有可能在外电场作用下，进入较高能级， 因而才会对金属电导率有贡献。而对于能量比费米能级低得多的电子，由于它附近的能态已经被占据，没 有可以接受它设为空态，所以这些电子不可能从外场获得能量而改变其状态，因而它们并不参与导电。 热导与电导相似，
解答：在 T = 0 时，所有电子能量不超过费米能量 EF ，因此没有电子脱离金属；但是，当金属被加
热到很高温度时，将有一部分电子获得的能量大于逸出功，从而脱离金属表面形成热电子发射电流，这种 现象称为热电子效应。
5.10 产生接触电势差的原因是什么？
解答：当两块不同的金属 1 和 2 相接触，或用导线连接时，两块金属将彼此带电并产生不同的电势U1
5.5 自由电子气的许多性质与费米波矢有关，试列举或导出下列参数与费米波矢的关系： （1）绝对零度时时的费米能量； （2）电子数密度： （3）金属电子气的总能量； （4）与费米能级对应的能态密度； （5）电子比热。
解答：（1）根据《固体物理学》式
5-19，绝对零度时时的费米能量 EF0
固体物理学6自由电子论
第六章 自由电子论和电子的输运性质6-1电子气的费米能和热容量自由电子气(自由电子费米气体)：自由的、无相互作用的 、遵从泡利原理的电子气。
一 费米能量1.模型(索末菲)(1)金属中的价电子彼此之间无相互作用；(2)金属内部势场为恒定势场(价电子各自在势能等于平均势能的势场中运动)； (3)价电子速度服从费米—狄拉克分布。
2.费米分布函数在热平衡时，能量为E 的状态被电子占据的概率是1e 1)(B F )(+=-T k E E E fE F ---费米能级(等于这个系统中电子的化学势)，它的意义是在体积不变的条件下，系统增加一个电子所需的自由能。
它是温度T 和晶体自由电子总数N的函数。
随着T 的增加，f (E )发生变化的能量范围变宽，但在任何情况下，此能量范围约在E F附近±k B T 范围内。
3.费米面0.a =T ⎪⎩⎪⎨⎧>=<<=F FF 01)(E E E E E E E f 陡变0.b ≠T ⎪⎩⎪⎨⎧>>=<<=FFF0211)(E E E E E E E fE=EF 的等能面称为费米面。
在绝对零度时，费米面以内的状态都被电子占据，球外没有电子。
T ≠0时，费米球面的半径k F 比绝对零度时费米面半径小，此时费米面以内能量离EF 约k B T 范围的能级上的电子被激发到EF 之上约k B T 范围的能级。
4.求EF 的表达式E~E+dE 间的电子状态数：E E N )d ( E~E+dE 间的电子数：E E N E f )d ()( 系统总的电子数：⎰∞=０E E N E f N )d ()(分两种情况讨论：(1)在T=0K 时，上式变成：⎰=0)d (FE E E N N ０将自由电子密度N(E)=CE 1/2代入得：()23021032d ⎰==FE FE C E CE N ０其中23222π2⎪⎭⎫⎝⎛= m V C c()23023222π232FE m V N ⎪⎭⎫ ⎝⎛=令n=N/V ，代表系统的价电子浓度()32220π32n mE F=金属中一般 n~1028m-3，电子质量m=9×10-31kg ， 自由电子气系统中每个电子的平均能量由下式计算NN E E ⎰d ＝０⎰=0023d FE E E NC053F E =由上式可以看出即使在绝对零度时电子仍有相当大的平均能量，这与经典的结果是截然不同的。
半导体器件物理金属-半导体接触和MES FET
第八章金属/半导体接触和MESFET 自从Lilienfeld和Heil在1930年提出场效应晶体管（FET）的概念起，直到20世纪50年代半导体材料工艺发展到一定水平后才做出了可以实际工作的器件。
所谓场效应就是利用电场来调制材料的电导能力，从而实现器件功能。
除了前面讨论过的MOS、MNOS、MAOS、MFS等都属于场效应器件外,还发展了结型场效应管(J-FET), 肖特基势垒栅场效应管（MES FET）等。
本章从金属与半导体接触出发，讨论MES FET的结构和工作原理。
8.1. 肖特基势垒和欧姆接触8.1.1. 肖特基势垒当金属和半导体接触时，由于金属的功函数与半导体的功函数不同，在接触的界面处存在接触电势差，就会形成势垒，通常称为肖特基势垒。
下面以金属与n型半导体接触为例来讨论肖特基势垒的特性。
(1) 理想情况：假定接触处的半导体表面不存在表面态，图8.1(a)是金属与半导体接触前的能带图(非平衡条件下，其中qφm和qφS分别为金属和半导体的功图8.1函数，qχ为半导体的电子亲和（势）能。
功函数定义为将一个电子从Fermi 能级移到材料外面（真空能级）所需要的能量，电子亲和能是将一个电子从导带底移到真空能级所需要的能量。
当金属与半导体接触时，由于费米能级有差别，电子要从Fermi能级较高的n型半导体一边流向Fermi能级较低的金属一边，最后达到平衡，即两者的Fermi能级相平，如图8.1(b)所示。
这时形成了金/半接触的势垒，该势垒高度就是金属一边的电子要进入半导体必须克服的势垒高度。
由图可见，在理想情况下，势垒高度应为金属功函数和半导体电子亲和能之差：qφBn=qφm-qχ(8.1.1)n型半导体的内建电势差V bi为（也等于两边费米能级之差）：V bi=φm-φS (8.1.2)令n型半导体的Fermi势为ψF，则金/半接触势垒高度与半导体自建电压的关系为:qφBn=qV bi+（E g/2 - qψF）(8.1.3) 由于n型金属一边的电子流向金属，因此半导体一边将带正电，金属一边将有负的表面电荷。
两种相同半导体接触后,费米能级
两种相同半导体接触后,费米能级当两种相同半导体接触时，费米能级的变化成为了研究的焦点。
费米能级是描述半导体材料中电子能量分布的一个重要概念，它决定了半导体中电子的行为和性质。
在两种相同半导体接触的过程中，费米能级的变化将直接影响电子的运动和分布。
让我们来看看两种相同半导体接触前的情况。
在这种情况下，每种半导体内的费米能级处于相对平衡的状态，即能级上的电子数量与空穴数量相等。
这种平衡状态意味着电子和空穴的浓度相等，没有电流的流动。
此时，费米能级位于两种半导体能带中间的位置。
然而，当两种相同半导体接触时，费米能级将发生改变。
具体来说，当两种半导体接触时，由于能带之间的能量差异，电子将从一个半导体转移到另一个半导体。
这个过程被称为电子注入。
在电子注入的过程中，费米能级会发生移动，以适应新的电子分布。
如果将两种相同半导体接触后的费米能级进行简单描述，可以说费米能级向能带较低能量的半导体方向移动。
这是因为电子会从能带较高能量的半导体转移到能带较低能量的半导体，使得能带较低能量的半导体中的电子浓度增加。
费米能级的移动是为了平衡两种半导体中的电子浓度差异。
当费米能级发生移动后，电子和空穴的浓度将不再相等。
这将导致电子和空穴之间的重新组合，形成电子-空穴对。
同时，由于电子的注入，半导体之间将形成电势差，从而产生电场。
这个电场将影响电子和空穴的运动方向，最终导致电流的流动。
当两种相同半导体接触后，费米能级将发生移动，以适应电子注入和电荷重新分布的过程。
这个过程是半导体器件中电流流动的基础，也是半导体材料中电子行为和性质的重要特征之一。
通过研究和理解费米能级的变化，我们可以更好地设计和优化半导体器件，实现更高效的电子器件和电路。
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外一点钟接触势差，内接触势差U12 ’’,把金属中的自由电子当作经典理想气 体近似处理，得： U12 ’’= e ln n 1
2
KT
n
其中n1 、n2 分别为M1 、M2 的自由电子数密度，K 为波尔兹曼常数，T 为绝对温度，因此总的接触势差为 U12 =U12 ’+U12 ’’=e W2 − W1 + e ln n 1
h2 3n 0 2 π
)3
式中： h —普朗克常量 m —粒子质量 n0 —粒子密度
f(E) —能量为 E 的能级被自旋相反的两个电子占据的几率
f E =
1 exp
E −E f kT
+1
式中 k —波尔兹曼常数 图中 n E 为电子按能量分布的分布密度，由上述公式可以看出，当温度 T 趋于 0K 时， f E =1,(E ≤ Ef0 ) f(E)=0,(E > Ef0 ) 而在一般温度下， T>0K 时，费米分布图如图所示
二、 金属的接触势差
1、 逸出功
电子克服原子核的束缚，从材料表面逸出所需要的最小能量。
2、
金属的接ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ势差
有两种不同金属M1 、M2 构成的非闭合回路，在真空中靠近两金属表面
处的两点间存在着因金属逸出功不同而产生的外接触电势差为 U12 ’=e W2 − W1 其中 e 为电子电荷的绝对值，W2 、W1 分别为M1 、M2 的脱出功，同时 两金属接触点处存在着印两金属单位体积中的自由电子数不同而产生的另
2
1
KT
n
当两块费米能级不同的金属相接触时，会产生电子的转移，知道两金 属的费米能级相同，达到平衡时，电子的转移过程也就停止了。 参考文献： 【1】 吴代鸣 固体物理基础 高等教育出版社 2009.01 【2】 黄昆 固体物体 北京科技出版社 2010.07 【3】 唐碧玉 关于接触电势差的推导 1983.07 【4】 李昱材，张国英，魏丹 金属电极电位与费米能级的对应关系 2007.01 【5】 孙汪点 金属接触电势差问题的讨论 暨南大学学报 1989 第三期 【6】 欧阳锋 热电偶接触势差的机理浅谈 1991.12
费米能级的设计和金属的接触势差
戎旭东 摘要：0K 下金属内电子的排布遵循鲍利不相容原理和能量最低原理，粒子在该 状态下占据的最高能级为费米能级， 通过改变金属内电子浓度可以改变金 属的费米能级，金属的接触势差完全有金属的脱出功所决定， 关键词：费米能级、脱出功，金属接触势差
一、 费米能级的设计
自旋为半整数（1/2，3/2…）的粒子统称为费米子，服从费米-狄拉克统计， 如：质子、中子、电子等。对于一个由费米子组成的微观体系而言，每个费 米子都处在各自的量子能态上。现在假想把所有的费米子从这些量子态上 移开，之后再把这些费米子按照鲍利不相容原理和微观粒子不可变理论填 充在各个可供占据的量子能态上，并且这种填充过程中每个费米子都占据 最低的可供占据的量子态，按照能量由低到高一级一级的每个状态两个电 子这样依次排上至直到排满为止，最后一个费米子占据着的量子态即为费 米能级。 虽然严格来说，费米能等于费米子系统在趋于绝对零度时的化学 势；但是在半导体物理和电子学领域中，费米能级则经常被当作电子或空 穴化学势的代名词。 粒子所占据的最高能级叫做 0k 时的费米能级，如图所示，记作 E f0: Ef = 8m (
费米能级的物理意义是， 该能级上的一个状态被电子占据的几率是 1/2 。 费米能级是个很重要的物理参数，只要知道了他的数值，在一定温度 下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。它和温度，杂质的含量 以及能量零点的选取有关，可以通过改变晶体内粒子的浓度来设计费米能 级。 有上述讨论可知，当需要改变金属的费米能级时，可以向其中参杂价 态与原金属不同的材料，将参杂后金属中的费米子按照鲍利不相容原理和 能量最低原理重新填充，则在 0K 下，其费米能级会改变。故可以通过参杂 不同价态的金属来改变原金属的费米能级。