2011年数学建模C题答案

0 11408 22517 60821 78373 2E+05 76803 26260
0 0 9659 18432 56160 81941 35132 33166
0 0 0 13544 20953 26176 20556 0
487962 544679 611283 627807 668169 637285 418088 302374
由函数关系是可得如下表格预测２０１１到２０３５的年平均工资：
年份
年平均工资
年份
年平均工资
2011
31640
2024
72090
2012
34170
2025
75880
2013
36790
2026
79770
2014
39520
2027
83760
2015
42340
2028
87840
2016
45250
2029
92020
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：
C
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
S26006
所属学校（请填写完整的全名）： 焦作师范高等专科学校
参赛队员 (打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 2011 年 9 月 12 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人
评 分
备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
企业退休职工养老金制度的改革
摘要
“企业退休职工养老金”数学模型，是通过养老保险来探讨确定怎样的替换 率来使得养老保险基金收支平衡。由于养老金制度的改革受到多方面的影响，我 们在合理的假设下，利用数学知识联系实际问题，作出了相应的解答与处理。问 题一：对其进行合理假设，根据材料一所提供的历年工资对材料给定的数据进行 拟合，可以得到大致的年份与平均工资的函数图象，从而预测出从 2011 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资。问题二：对于第一小问，利用随机抽数在月收入 的不同范围里为每个职工抽取月工资求均值，近而得到各年龄段职工的工资。把 在所有月收入范围内抽取的月工资求和再除以所有职工人数求得企业平均工资。 预测出 60-64 岁之间的员工的平均工资与企业平均工资比值，通过编写 c#程序 计算出各种情况下养老金的替代率。问题三：当养老保险基金入不敷出时，缺口 等于出现的收支之差。根据附录中养老金的计算方法及利用 Visual stdio 2010 编程计算缺口情况，并考虑替代率的高低影响缺口情况，再计算得到该职工领取 养老金到 63.5 岁时其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平 衡。问题四：为既要达到目标替代率 58.5%又要维持养老保险基金收支平衡，我 们建议采取以下措施：（1）适当提高养老金的征缴年龄（2）适当提高征收比例 （3）对个人基本养老金的利率予以特殊照顾（4）稳定物价，保持工资的平稳增 长
月平均收入表
月收入的平均数
年龄 段 20-2 4岁 职工 25-2 9岁 职工 30-3 4岁 职工 35-3 9岁 职工 40-4 4岁 职工
1000-14 99
1256 1216
0 0 0
1500-19 99
1730.6 1729.8 1766.9 1779.2
0
2000-24 99 2231.62 2222.56
求解可得即用 randint（）求随机数然后求得各年龄段职工工资
企业职工月平均收入总额表
20-24 岁职
工
92462 288825 59201
25-29 岁职
工
44944 141785 210965
30-34 岁职
工
0 56621 184629
35-39 岁职
工
0 19814 167855
40-44 岁职
首先通过对数据的二次拟合绘出二次函数图象，可知工资增长率增大，考虑 到经济及其他因素对其的影响，可设想其图像为ｌｏｇｓｔｉｃ模型中的 s 曲 线，由于对未来的几十年进行预测，其应该满足预期值。因此，我们考虑用二次 函数进行拟合。由附录一的得出下图：
（二）问题二的分析
3
从题目上看，此题分为两问。第一问为计算职工的缴费指数，从附件 2 来看， 各年龄段不同，所得的工资不同，收入范围的不同，职工数也就不同，也不知道 各个职工所得工资的具体数值，因此需要用随进变量，在一定的月收入范围内求 出其总和、平均值以及各年龄段的月收入平均值，综合起来求出这个企业的月平 均工资。从而得到职工缴费指数。第二问为计算养老金的替代率，根据题中所给 的公式以及附表三所提供的数据，分类求出 30 岁到 55 岁、60 岁、65 岁与 40 岁到 55 岁、60 岁、65 岁的替代率。 （三）问题三的分析
2017
48270
2030
96300
2018
51380
2031
100680
2019
54590
2032
105150
2020
57890
2033
109720
5
2021 2022 2023
61300 64800 68390
2034 2035
114390 119160
问题二：(1)从各年龄段中随机抽取不同月收入中对应的相应的人数，用 matlab
0 0 0 6772 6984
6
45-4 9岁 职工 50-5 4岁 职工 55-5 9岁 职工
0 1757.7 2244.44 2783.31 3763.54
4552
6544
0 1677.1 2279.83 2742.03 3657.29
4392
6852
0 1759.7 2217.71 2741.22 3751.43
b ：第 i 年的年平均工资 i
C：表示缴费指数 D:账户储存额 E： 缴纳的社会的养老总的资金 F：该人缴纳的总的养老费 H：个人账户缴纳的总的资金 I：资金缺口 Y：养老金 Y1：基础养老金 Y2:个人账户养老金 R:缴费年限 S:个人指数化平均缴费工资 T：计发月数 M:全省上年度在岗职 工月平均工资 I：资金缺口 J:退休前的工资 Qn：表示不同年龄段的月平均工资。其中 n=1、2……8， w：表示替代率
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。
养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增 长又与经济增长相关。近 30 年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发 达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在 21 世纪 中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养 老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老 保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金 占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老 保险的目标替代率确定为 58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保 险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基 金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出 时出现的收支之差。 问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设， 并参考附件 1，预测从 2011 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资。 问题二：根据附件 2 计算 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之 比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自 2000 年起 分别从 30 岁、40 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁）， 计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁），并从退休后一直 领取养老金，至 75 岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取 养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平 衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认 为可以采取什么措施。请给出你的理由。
关键词：养老金，随机抽样，平均工资，matlab，c#，替代率。
1
一、问题的重述
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式， 即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工 个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基 金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴 费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出 资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金）， 作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职 工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账 户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，利率统一设定为 3%。
工
0
0 96779
45-49 岁职
工
0 4823 71029
50-54 岁职
工
0 11979 50860
55-59 岁职
工wk.baidu.com
0 10819 38575
44189 115864 261622 229725 236392 88799 79100 74206
3285 19713 76235 117616 179512 210212 143658 119348
2249.9 2216.46 2282.95
2500-29 99 2745.56 2745.31 2752.92 2744.02 2746.66
3500-39 99
0 3802.67 3752.83 3801.31 3732.05
4000-49 99
0 0 4830 4608 4320
5000-80 00
4
w0 表示目标替代率。
五、模型的建立与求解
问题一：用二次函数拟合如图 x=[1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010]; y=[566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074]; plot(x,y)
2
二、合理假设
1、每年的工资没有变动，只是在次年初工资发生变动。 2、每年的经济没有发生大地变动，没有发生金融危机。
四、问题分析
（一）问题一的分析 我国经济发展影响工资增长率，工资增长关系着人们的生活水平与切身利
益，因此假设我国经济发展处于稳定增长状态、没有发生金融危机，工资增长水 平一定。
对于预测未来 2011 年到 2035 年的年平均工资，在我们做出合理、简化的假 设之后，我们参考附件 1，做 1978 年到 2010 年的所有年平均工资做数据处理， 得到年份与年平均工资的函数关系，从而得到未来的年平均工资。
缺口即收支之差，在问题二的基础上可以求得，求得缺口后可以计算该职工 领取养老金到一定的年龄的时候，可以使其缴存的养老保险基金与其领取的养老 金之间达到收支平衡。 （四）问题四的分析
根据以上三个问题的解答，得出既要达到目标替代率 58.5%又要维持养老保 险基金收支平衡
三：符号规定与假设
A：表示社会统筹基金账户 B：表示个人账户