名校课堂WORD版练习题----第17章--答案

第十七章勾股定理

17．1 勾股定理

第1课时勾股定理（19-20页）

参考答案

1．勾股定理a2＋b2＝c2

2．图形的总面积可以表示为c2＋2×1

2

ab＝c2＋ab，也可以表示为a2＋b2＋2×

1

2

ab＝a2＋b2＋ab，

∴c2＋ab＝a2＋b2＋ab，即a2＋b2＝c2.

3．C 4.C 5.C 6.C 7.6

8．(1)∵a2＋b2＝c2，∴a＝c2－b2.

∴a＝ 5.

(2)设a＝3x，c＝5x，∵a2＋b2＝c2，∴(3x)2＋322＝(5x)2.解得x＝8.∴a＝24，c＝40. 9．(1)∠BAC＝180°－60°－45°＝75°.

(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°.∴AD＝CD.根据勾股定理，得AD＝ 2.

10．D 11.B 12.C 13.13或119 14.3 15.(2)2 017

16．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x.由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2.∴152－x2＝132－(14－x)2.解得x＝9.∴AD＝12.

∴S△ABC＝1

2

BC·AD＝

1

2

×14×12＝84.

17．“有趣中线”有三种情况：①若“有趣中线”为斜边AB上的中线，直角三角形的斜边的中线等于斜边长的一半，不合题意；②若“有趣中线”为BC边上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立；③若“有趣中线”为另一直角边AC上的中线BD，如图所示，BC＝3，设BD＝2x，则CD＝x.在Rt△CBD中，根据勾股定理，得BD2＝BC2＋CD2，即(2x)2＝(3)2＋x2，解得x ＝1.则△ABC的“有趣中线”的长等于2.

第2课时勾股定理的应用（21-22页）

参考答案

1．D 2.11 5 3.10

4．在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD＝CB2－BD2＝252－152＝20(米)．∴CE＝CD＋DE＝20＋1.6＝21.6(米)．答：风筝的高度CE为21.6米．

5．C

6．略．7．A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 13.2 14.(4，0) 15.7≤h≤16

16．在Rt△APO中，∠APO＝60°，则∠PAO＝30°.∴AP＝2OP＝200 m，AO＝AP2－OP2＝2002－1002＝1003(m)．在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，则BO＝OP＝100 m．∴AB＝AO－BO＝1003－100≈73(m)．∴从A到B小车行驶的速度为73÷3≈24.3(m/s)＝87.48 km/h>80 km/h.∴此车超过每小时80千米的限制速度．

17．(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝52

－32＝16.∴BC＝4 cm.

(2)由题意，知BP＝t cm，①当∠APB为直角时，如图1，点P与点C重合，BP＝BC＝4 cm，即t＝4；

②当∠BAP为直角时，如图2，BP＝t cm，CP＝(t－4)cm，AC＝3 cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2＝32＋(t－4)2.在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，即52＋[32＋(t－4)2]＝t2.解得t＝

25

4

.故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝

25

4

.

小专题(二) 巧用勾股定理解决折叠与展开问题（23-24页）

参考答案

1．∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3.由图形折叠的性质，知C′F＝CF＝BC－BF＝9－BF.在Rt△C′BF中，BF2＋BC′2＝C′F2，∴BF2＋9＝(9－BF)2.解得BF＝4.

2．∵四边形ABCD是长方形，AD＝8，∴BC＝8.∵△AEF是由△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB ＝AF，△CEF是直角三角形．∴CE＝BC－BE＝8－3＝5.在Rt△CEF中，CF＝CE2－EF2＝52－32＝4.设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即(x＋4)2＝x2＋82.解得x＝6.∴AB＝6.

3．依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt△ABE中，AE＝OA＝5，AB＝4.∴BE＝3，从而CE＝2.∴E点坐标为(2，4)．在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2.又∵DE＝OD，∴(4－OD)2＋22＝OD2.解得OD＝

5

2

.∴D点坐标为(0，

5

2

)．

4．(1)证明：由折叠的性质，得∠DEF＝∠BEF.∵AB∥DC，∴∠BEF＝∠DFE.∴∠DEF＝∠DFE.∴DE＝DF，即△DEF是等腰三角形．

(2)由折叠的性质，得ED＝EB.设BE＝x，则DE＝x，AE＝AB－x＝9－x.在Rt△ADE中，AD＝3，AD2＋AE2＝DE2.∴32＋(9－x)2＝x2.解得x＝5.∴BE＝5.

5．AM2＋BN2＝MN2.证明：过点B作BP∥AC交MH延长线于点P，连接NP，∴∠A＝∠PBH，∠PBN

＋∠C ＝180°，即∠PBN ＝90°.∵H 是AB 的中点，∴AH ＝BH.在△AMH 和△BPH 中，⎩⎪⎨⎪

⎧∠A ＝∠PBH ，AH ＝BH ，

∠AHM ＝∠BHP ，

∴△AMH ≌△BPH(ASA)．∴AM ＝BP ，MH ＝PH.又∵NH ⊥MP ，∴MN ＝NP.又∵在Rt △BNP 中，BP 2

＋BN 2

＝NP 2

.∴AM 2

＋BN 2

＝MN 2

. 6．C 7.2.60

8．(1)∵长方体的高为5 cm ，底面长为4 cm ，宽为1 cm ，∴A 2C 2＝42

＋12

＝17(cm)．∴A 1C 2＝52

＋（17）2

＝42(cm)．

(2)如图1所示，A 2C 1＝52

＋52

＝52(cm)．如图2所示，A 2C 1＝92

＋

12

＝82(cm)．如图

3所

示，A 2C 1＝62＋42

＝213(cm)．∵52＜213＜82，∴一只蚂蚁从点A 2爬到

C 1，爬行的最短路程是52cm.

9．(1)如图，

由题意可，得CD ＝9 cm ，AD ＝12－4－4＝4(cm)，∴AC ＝AD 2

＋CD 2

＝97(cm)．答：蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离为97cm. (2)如图，

将杯子侧面展开，作A 关于EQ 的对称点A ′，连接A ′C ，则A ′C 即为最短距离，则A ′D ＝1

2

×

18＝9(cm)，CQ ＝12－4＝8(cm)，CD ＝4＋8＝12(cm)．在Rt △A ′DC 中，由勾股定理，得A ′C ＝A ′D 2

＋CD 2

＝92

＋122

＝15(cm)．答：蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短距离为15 cm.

17.2 勾股定理的逆定理（25-26页）

参考答案

1．C

2．(1)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．是假命题． (2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形．是真命题． 3．C 4.A 5.B 6.C 7.B 8．(1)是，∠B 是直角． (2)不是．

(3)是，∠C 是直角． (4)是，∠A 是直角．

9．(1)证明：在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，根据勾股定理，得AB 2＝AD 2＋BD 2，AC 2＝AD 2＋CD 2

，又∵AD ＝12，BD ＝16，CD ＝5，∴AB ＝20，AC ＝13.∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝AB ＋AC ＋BD ＋DC ＝20＋13＋16＋5＝54.

(2)∵AB ＝20，AC ＝13，BC ＝21，AB 2＋AC 2≠BC 2

，∴△ABC 不是直角三角形．

10．D 11.C 12.B 13.C 14.5或13

15．在△ABC 中，∵AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝90°，根据勾股定理，得AC 2＝AB 2＋BC 2＝42＋32

＝52.∴AC ＝5 cm.在△ACD 中，∵CD ＝12，AD ＝13，AC ＝5，即有AC 2＋CD 2＝52＋122＝25＋144＝169，AD 2＝132＝169，即AC 2＋CD 2＝AD 2

.∴△ACD 是直角三角形，且AD 为斜边，即∠ACD ＝90°.

16．(1)连接AC.∵AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，AC ＝AB 2＋BC 2

＝ 2.又∵

CD ＝3，DA ＝1，∴AC 2＋DA 2＝CD 2

.∴△ADC 为直角三角形，∠DAC ＝90°.∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝135°.

(2)∵S △ABC ＝12AB ·BC ＝12，S △ADC ＝12AD ·AC ＝22，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝1＋2

2

.

17．∵c ＋a ＝2b ，c －a ＝12b ，∴(c ＋a)(c －a)＝2b ·12b.∴c 2－a 2＝b 2，即a 2＋b 2＝c 2

.∴△ABC 是

以∠C 为直角的直角三角形．