武汉科技大学817运筹学考研真题(含标准答案)2020年
武汉科技大学矿业运筹学答案2009考研试题研究生入学考试试题考研真题
解：用对偶单纯形法求解有： Cj CB XB 0 x4 0 x5 σj
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-5 x1 -3 -6 -5
-2 x2 -1 -3* -2
-4 x3 -2 -5 -4
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0 x4 1 0 0
0 x5 0 1 0
b -4 -10
-1* 0 -1/3 2 1 5/3 -1 0 -2/3 σj 1 0 1/3 5 x1 0 1 1 2 x2 0 0 -1/3 σj * T ∴ 规划问题最优解为 X =(2/3，2，0) ；Z*=22/3 0 2
x4 x2
1 0 0 -1 2 -1
注意有多重解
解：用破圈法求最小部分树为：W（Tmin）=18
用避圈法求最小部分树为：W（Tmin）=18
5 2 3 2 2 2 1 3 3 5 2 2 3 2 4 2
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9. （20 分）有一块海上油田进行勘探和开采的招标。根据地震资料的分析， 找到大油田的概率为 0.3，开采期内可赚取 20 亿元；找到中油田的概率为 0.4， 开采期内可赚取 10 亿元；找到小油田的概率为 0.2，开采期内可赚取 3 亿元； 油田无工业开采价值的概率为 0.1，按招标规定，开采前的勘探等费用均由中 标者负担，预期需 1.2 亿元，以后不论油田规模多大，开采期内赚取的利润中 标者分成 30%。有 A、B、C 三家公司，其效用函数分别为： U(M)=(M+1.2)0.9-2 A 公司 U(M)=(M+1.2)0.8-2 B 公司 U(M)=(M+1.2)0.6-2 C 公司 试根据效用值，并用期望值法确定每家公司对投标的态度。 解：决策树见下图：
武汉科技大学817运筹学2018--2020+答案考研真题
姓名：报考专业： 准考证号码：密封线内不要写题2018年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：运筹学（□A 卷 B 卷）科目代码：817考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：□无 计算器 直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、 填空题(共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 1、（ 3 分）人工变量的含义是 ________。
2、（ 3 分）假设某线性规划的可行解的集合为A ，而其基本可行解的集合为B ，那么B 在集合A 的 ________。
3、（ 3 分）线性规划问题MaxZ=C X ；A X =b ，X ≥0（A 为k x l 的矩阵，且l >k ）的基的最多个数为_______，基的可行解的最多个数为__________。
4、（ 3 分）线性规划问题的所有可行解构成的集合是________,它们有有限个_______,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的________。
5、（ 3 分）运输问题的产销平衡表中有m 个产地n 个销地，其决策变量的个数有________个，其数值格有________个。
二、判断题并改错 (共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 1、（ 3 分）运输问题的基本可行解在运输表中可能包含闭回路。
2、（ 3 分）匈牙利法能求解所有的指派问题。
3、（ 3 分）如果对偶问题有可行解且目标值无界，则原问题可能存在可行解也可能不存在可行解。
4、（ 3 分）排队论中排队产生的前提是系统中服务率小于到达率。
5、（ 3 分）采用对偶单纯形法求解最大值的线性规划问题时，检验数可能会出现正值。
三、名词解释( 共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 ) 1、（ 4 分）可行流： 2、（ 4 分）欧拉圈：姓名：报考专业： 准考证号码：密封线内不要写题2018年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：运筹学（□A 卷 B 卷）科目代码：817考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：□无 计算器 直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
武汉科技大学本科历年运筹学试题
2002级（A ）参考答案1. 写出下述线性规划模型的标准型。
（10分）z y x w ++=max..t s 1≤+y x32=+z x解：令z z z y y y x x x ''-'=''-'=''-'=,,原问题标准化为：z z y y x x w ''+'+''+'+''+'=max..t s 1=+''-'+''-'u y y x x322=''-'+''-'z z x x0,,,,,≥'''''''''z z y y x x2. 有线性规划模型：21510m ax x x z += （10分）..t s 94321≤+x x82521≤+x x0,021≥≥x x（1）用图解法求解； （2）用单纯形法求解； （3）指出每个单纯形表的可行域顶点。
解：（1）用图解法求解；1234x 11234x 25x +2x =8123x +4x =921A:x =(1,3/2)*TB C∴ X *=（1，1/2）T；Z *=35/2（2）用单纯形法求解；原模型标准化为： 21510m inx x z --=..t s 32143x x x ++ 9= 2125x x + 84=+x0,0,0,04321≥≥≥≥x x x x则求解过程为：T 0 T 1 T 2∴ X *=（1，1/2）T ；Z *=35/2（3）指出每个单纯形表的可行域顶点。
T 0 表对应O 点；T 1 表对应B 点；T 2表对应A 点，也是最优点。
3. 求解： 321425m in x x x z ++= （10分）..t s 423321≥++x x x10536321≥++x x x 0,,321≥x x x解：原问题标准化为：321425m in x x x z ++=..t s 432123x x x x -++ 4=321536x x x ++ 105=-x 0,,,,54321≥x x x x x用∴ X *=（2/3，2，0）T ；Z *=22/3（注：用大M 法、两阶段法求解均可）4. 写出线性规划问题：543215746m ax x x x x x z ++++=25873..54321=++++x x x x x t s6923254321=++++x x x x x为自由变量5);4,3,2,1(0x j x j =≥的对偶规划。
武汉科技大学2020年《817运筹学》考研专业课真题试卷【答案】
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姓
名：
报
考
专
业
：
准考证
号
码
：
密
封
线
内
不
要
写题
2020年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 参考答案（ A 卷) 科目代码： 817 科目名称： 运筹学 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分) 1、（2分）A 2、（2分）B 3、（2分）C 4、（2分）D 5、（2分）A 二、名词解释(共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分) 1、（ 2 分）设G=（V ，E ）是一个无向连通网，生成树上各边的权值之和为该生成树的代价，在G 的所有生成树中，代价最小的生成树就称为最小支撑树 2、（ 2 分）网络图中流量最大的可行流 3、（ 2 分）流量达到容量限制的弧 4、（ 2 分）流量为0的弧 5、（ 2分）满足四个条件：(1)目标函数为极大化类型；(2)所有的约束条件都是等式；(3)所数学规划有约束方程右端的常数都是非负的；(4)所有决策变量都是非负的 三、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)
1、（ 3 分）M 。
2、（ 3 分）最小比值θ
3、（ 3 分）3k
4、（ 3 分）无可行解。
运筹学试卷与参考答案完整版
《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题（在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写错误者写“X”。
）1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
（）2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j> 0，贝V问题达到最优。
（）3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
（）4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。
（）5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。
（）6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。
（）7. 原问题与对偶问题是一一对应的。
（）8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m + n —1的规则。
（）9. 指派问题的解中基变量的个数为m +n。
（）10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
（）11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
（）12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。
（）13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
（）14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。
（）15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
（）三、填空题1. 图的组成要素------------------- ; ---------------- 。
2. 求最小树的方法有------------------ 、-------------- 。
3. 线性规划解的情形有--------------- 、------------- 、-------------- - ----------- 。
4. 求解指派问题的方法是------------------ 。
5. 按决策环境分类，将决策问题分为----------------- 、、。
武汉科技大学《817运筹学》考研专业课真题试卷【含参考答案】
（1,4） V2 Vs
（3,3）
V4 （2,5）
（2,1） （3,5） （1,1）
（1,3）
Vt
V1 （4,2）
（4,2） V3
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4、（ 15 分）某公司下属 A,B,C 三个工厂，生产能力分别为每天 30,20,10 个单位，每天产品通过下图所示运输网络运到 F,G,H 三个仓库。工厂车队 做出调度，安排了每条运输道路上的一天运输量。问能否完成全部产品的 进库任务？为了完成进库任务，应如何调整各运输道路上的运输量？
A 20 B
15 10
E5 5
10
F G
20 10
20
10
10
20
30 D
H
C
5、（ 15 分）用单纯形表求解线性规划问题
MaxZ=2X1+5X2 X1≤4
2X1≤12 3X1+2X2≤18
X1,X2≥0
五、建模题( 共 1 小题，共 20 分) 1、（ 20 分）某种钢材每根长度为 3795mm，要将其截成 423mm，1053mm， 503mm 三种长度的材料各 90 根，应如何安排，才能使消耗的钢材的根数最 少？试建立模型。
一、 填空题(共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 1、（ 3 分）人为将线性规划变成标准型，而人为添加的变量。 2、（ 3 分）顶点地方取得。 3、（ 3 分）__Clk_， _ Clk_。
4、（ 3 分）____凸集____, ____顶点_____, ___顶点_____。 5、（ 3 分）_____m*n ___个， ____ m+n-1____个。
5
xi 0
（1） 目标函数中变量 x1 的系数的变化范围，使其最优解保持不变。
武汉科技大学819机械原理2018——2020年考研真题都有答案试卷试题
D．不变；减小
8. 若忽略摩擦，一对渐开线齿廓从进入啮合到退出啮合，齿廓间作用力方向
。
A. 沿啮合线方向
B. 沿两分度圆内公切线方向
C. 沿两轮连心线方向
D. 沿两节圆内公切线方向
9. 以下参数
不是标准值。
A．斜齿轮法面模数 B. 蜗杆直径 C. 蜗轮直径 D. 锥齿轮大端模数
10．飞轮调速是因为它能
三、填空题（共 9 小题，每空 1 分，共 15 分）
1．对心曲柄滑块机构，若以曲柄为机架，则该机构演化为
机构。
பைடு நூலகம்
2．建立机械的等效动力学模型时，等效力、等效力矩是根据
的原理求解；
等效质量、等效转动惯量是根据
的原理求解。
3. 在同样条件下，三角形螺纹的摩擦力
矩形螺纹的摩擦力，因此它多用
于
。
4．现需加工一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数 z = 30，用仿形法加工该齿轮时，选
和 上形成的。
9. 考虑摩擦后，要完全确定移动副反力需要求两个未知量：即力的 和
。
四、分析与作图题（共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）
1.（本小题
10
分）已知运动链代号：
N
1 3
—001，
N32
—001，
N
3 3
—012，
N
4 3
—012。
试： （1）画出运动链的结构图； （5 分） （2）取三元连杆为机架，试变换出一原动件含高副、执行构件为滑块的机构。（5 分）
2020 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 （ A 卷)
科目代码： 819 科目名称： 机械原理
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考 完后试题随答题纸交回。
运筹学2020最新试卷带答案
《运筹学》样卷参考答案（48课时）一、判断题（对的记√，错的记×，共10分，每小题2分）1.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；（）y 说明在最优生产计划中第i种资源2.已知*y为线性规划的对偶问题的最优解，若*0i已完全耗尽；( ) 3.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解、有无穷多最优解、无界解和无可行解；（）4.求解整数规划是可以先不考虑变量的整数约束，而是先求解相应的线性规划问题，然后对求解结果中的非整数的变量凑整即得最优解。
（）5.11个公司之间可能只有4个公司与偶数个公司有业务联系；（）答案：1. T； 2. T； 3. F； 4. F； 5. F二、选择题（共15分，每小题3分）1.在利用图解法求解最大利润问题中中，通过各极点作与目标函数直线斜率相同的平行线，这些平行线称之为。
( )A.可行解B.可行域C.等利润线D.等成本线2.用单纯形法求解线性规划问题时引入的松弛变量在目标函数中的系数为。
( )A.0B.很大的正数C.很大的负数D.13.以下关系中，不是线性规划与其对偶问题的对应关系的是。
( )A．约束条件组的系数矩阵互为转置矩阵B．一个约束条件组的常数列为另一个目标函数的系数行向量C．两个约束条件组中的方程个数相等D．约束条件组的不等式反向4.需求量大于供应量的运输问题需要做的是。
( )A.虚设一个需求点B.删去一个供应点C.虚设一个供应点，取虚设供应量为恰当值D.令供应点到虚设的需求点的单位运费为05.对一个求目标函数最大的混合整数规划问题，以下命题中不正确的是。
（）A.其线性规划松弛问题的最优解可能是该整数规划问题的最优解。
B.该问题可行解的个数一定是有限的；C.任一可行解的目标函数值不可能大于其线性规划松弛问题的目标函数值；D.该问题可行解中可能存在不取整数值的变量。
武汉科技大学817运筹学2018--2019+答案考研初试真题
A 20 B
15 10
E5 5
10
F G
20 10
20
10
10
20
30 D
H
C
5、（ 15 分）用单纯形表求解线性规划问题
MaxZ=2X1+5X2 X1≤4
2X1≤12 3X1+2X2≤18
X1,X2≥0
五、建模题( 共 1 小题，共 20 分) 1、（ 20 分）某种钢材每根长度为 3795mm，要将其截成 423mm，1053mm， 503mm 三种长度的材料各 90 根，应如何安排，才能使消耗的钢材的根数最 少？试建立模型。
么 B 在集合 A 的 ________。
3、（ 3 分）线性规划问题 MaxZ=CX；AX=b，X≥0（A 为 kxl 的矩阵，且 l>k）的基
的最多个数为_______，基的可行解的最多个数为__________。
4、（ 3 分）线性规划问题的所有可行解构成的集合是________,它们有有限个
二、 填空题(共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 1、（ 3 分）人为将线性规划变成标准型，而人为添加的变量。 2、（ 3 分）顶点地方取得。 3、（ 3 分）__Clk_， _ Clk_。
4、（ 3 分）____凸集____, ____顶点_____, ___顶点_____。 5、（ 3 分）_____m*n ___个， ____ m+n-1____个。
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2、（ 10 分）已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小 费用。
销地
产地
甲乙
丙
丁
产量
1
10
6
7
12
4
2
16
0
5
9
9
3
5
4
10
10
4
销量
5
2
4
6
3、（ 10 分）有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成．每项工作只允 许一人去完成。每个人只完成其中一项工作，已知每个人完成各项工作的 时间如下表。问应指派每个人完成哪项工作，使总的消耗时间最少?
性规划问题最优解为（ ）
A.两个 B.零个
C.无穷多个 D.有限多个
4、（2 分）若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（ ）
A、小于或等于零 B．大于零 C．小于零 D．大于或等于零
5、（2 分）关于动态规划问题的下列命题中错误的是（
）
A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同
B、状态对决策有影响
最优基不变)，当该种资源增加 3 个单位时。相应的目标函数值将增加（
）。
4、（ 3 分）在对偶单纯形法迭代中，若某 <0，且所有的 ≥0 (j=1，2，…n)，则
原问题（ ）。
5、（ 3 分）已知最优基
，CB=（4，5)，则对偶问题的最优解是（ ）
四、判断题并改错 (共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分，对的打√，错的
三、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 1、（ 3 分）用大 M 法求目标函数为极小值的线性规划问题时，引入的人工变量在
目标函数中的系数应为（ ）。
2、（ 3 分）在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循（ ）法则。
3、（ 3 分）若某种资源的影子价格等于 k。在其他条件不变的情况下(假设原问题
）
A．有 mn 个变量 m+n 个约束
B．有 m+n 个变量 mn 个约束
C．有 mn 个变量 m+n－1 约束
D．有 m+n－1 个基变量，mn－m－n－1 个非基变量
2、（2 分）一个网络图的最大可行流 （
）
A. 是唯一存在的； B. 可能不唯一； C.可能不存在；
D. 一定有多个
3、（2 分）若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线
式；(3)所数学规划有约束方程右端的常数都是非负的；(4)所有决策 变量都是非负的
三、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 1、（ 3 分）M。 2、（ 3 分）最小比值θ 3、（ 3 分）3k 4、（ 3 分）无可行解
第1页共6页
考生姓名：
5、（ 3 分）（13，‐3）T 四、判断题并改错 (共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分) 1、（ 2 分）错误，为非零流弧 2、（ 2 分）使大于等于的式子变为小于等于的变量 3、（ 2 分）错误，在松弛变量处取得 4、（ 2 分）错误，不含闭回路 5、（ 2 分）错误，受到排队规则和服务规则的影响 五、计算题( 共 7 小题，共 90 分) 1、（ 15 分）
第4页共4页
2020 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
参考答案（ A 卷)
科目代码： 817
Байду номын сангаас
科目名称： 运筹学
准考证号码：
密封线内不要写题
报考专业：
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考 完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分) 1、（2 分）A 2、（2 分）B 3、（2 分）C 4、（2 分）D 5、（2 分）A
打×) 1、（ 2 分）增广链中，所有反向弧均为非饱和弧 2、（ 2 分）人工变量是人为添加的使约束条件从不等式变为等式的变量。 3、（ 2 分）单纯形表中，基矩阵的逆矩阵在松弛变量或剩余变量对应的系数列向
量处取得。
4、（ 2 分）运输问题的基本可行解在运输表中可能包含闭回路。 5、（ 2 分）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响。
二、名词解释(共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分) 1、（ 2 分）设 G=（V，E）是一个无向连通网，生成树上各边的权值之和为该生成树
的代价，在 G 的所有生成树中，代价最小的生成树就称为最小支撑树
2、（ 2 分）网络图中流量最大的可行流 3、（ 2 分）流量达到容量限制的弧 4、（ 2 分）流量为 0 的弧 5、（ 2 分）满足四个条件：(1)目标函数为极大化类型；(2)所有的约束条件都是等
工作
人
I
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
甲
15
18
2l
24
乙
19
23
22
18
丙
6
7
16
19
丁
19
21
23
17
4、（ 15 分）用割平面法求解下列整数规划问题
5、（ 10 分） 求从 V1 到 V8 的最短路
第3页共4页
6、（ 15 分）求下图的最小费用最大流，其中弧旁边的数字为容量和单位 流量费用。
7、（ 15 分）某排队系统只有 1 名服务员，平均每小时有 4 名顾客到达， 到达过程为 Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需 6 分钟，由于 场地限制，系统内最多不超过 3 名顾客，求：
（1）系统内没有顾客的概率； （2）系统内顾客的平均数； （3）排队等待服务的顾客数； （4）顾客在系统中的平均花费时间； （5）顾客平均排队时间。
六、建模题，不用求解( 共 1 小题，共 15 分) 1、（ 15 分）有 n 个城市｛1,2,…,n｝,需要某种物资的数量分别为 d1, d1,, dn ， 现计划要建造 m 座工厂。假设在城市 j 建厂，规模为 S j （指该厂的产量规 模），而投资为 Fj 。从城市 i 到城市 j 的单位运价为 Cij ，问 m 个工厂应设 在何处，使得既能满足需要，又使总投资最省。
C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性
D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现
第1页共4页
考生姓名：
二、名词解释(共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分) 1、（ 2 分） 最小支撑树: 2、（ 2 分）最大流： 3、（ 2 分）饱和弧： 4、（ 2 分）零流弧： 5、（ 2 分）线性规划标准型：
2020 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
（ A 卷)
科目代码： 817
科目名称： 运筹学
准考证号码：
密封线内不要写题
报考专业：
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考
完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分)
1、（2 分）有 m 个产地 n 个销地的平衡运输问题模型具有特征（