2019届高三数学10月月考试题文 (II)

2019届高三数学10月月考试题文 (II)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}{}

21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =（ ）

A.{}3

B.{}2,3

C.{}1,3-

D.{}1,2,3 2. 已知复数2

1i

z =

-，给出下列四个结论：①2z =；②22i z =；③z 的共轭复数1i z =-+；④z 的虚部为i ．其中正确结论的个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．下列关于命题的说法错误的是（ ）

A.命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2

320x x -+≠” B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件

C.命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有2

10x x ++≥”

D.“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题 4.已知等差数列

的前项和为，若

，则

（ ）

A ． 36

B ． 72

C ． 144

D ． 288

5．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若

()1.2121log 3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫

=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则,,a b c 的大小关系为（ ）

A.a c b >>

B.b c a >>

C.b a c >>

D.a b c >>

6.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A ­BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )

A.

22 B.1

2

C.2

4 D.1

4

7. 函数()21e x y x =-的图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

8.已知a ，b 为正实数，函数y ＝2ae x

＋b 的图象过点(0,1)，则1a ＋1

b

的最小值是( )

A ．3＋2 2

B ．3－22

C ．4

D ．2

9. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形

D ．由增加的长度决定

10.已知{an }的前n 项和S n= n 2-4 n +1,则|a 1|+| a 2|+…+| a 10|=（ ） A ． 68 B ． 67 C ． 61 D ． 60 11. 函数的图象如图所示，为了得到

的图象，

则只需将

的图象（ ）

A ． 向右平移个单位长度

B ． 向右平移个单位长度

C ． 向左平移个单位长度

D ． 向左平移

个单位长度

12.已知函数()24,0,

ln ,0,x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩

()1g x kx =-，若方程

()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有3个实根，则k 的取值范围为（ ）

A.(]1,2

B.{}31,22

⎛⎤ ⎥⎝⎦

C.331,

,222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.233

11,,222e ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13.已知角θ的终边经过()2,3-，则3cos 2

πθ⎛

⎫

+

= ⎪⎝

⎭

14. 已知向量()()6,2,1,a b m =-=，且a

b ⊥，则2a b -= __________．

15.某校今年计划招聘女教师a 名，男教师b 名，若a ，b 满足不等式组⎩⎨⎧

2a －b ≥5，

a －

b ≤2，

a <7，

设这所

学校今年计划招聘教师最多x 名，则x =

16. 已知数列的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差数列，若，

数列的前项和为，则使得

成立的的最小值为__________.

三、解答题（本大题共6大题，共70分）

17.（12分）已知函数其中且

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最小正周期和单调递减区间.

18. （12分） 已知数列满足

，

.

（1）求数列

的通项公式；

（2）设数列，求数列的前项和.

19.（12分）已知函数()e 2.x

f x x =-

（1）求曲线()y f x =在点()()

0,0f 处的切线方程；

（2）若函数()()[],1,1g x f x a x =-∈-恰有2个零点，求实数a 的取值范围.

20.（12分）在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知()0a b mc m +=>． （1）当3m =时，若6

B π

=

，求()sin A C -的值；

（2）当2m =时，若2c =，求ABC △面积最大值．

21.（12分） 已知函数()()2

2

1ln ,,,2

f x x mx

g x mx x m R =-=

+∈令()()()F x f x g x =+. （1）当1

2

m =

时，求函数()f x 的单调区间及极值； （2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是12{

2x t y t

=+=（t 为参数），以O 为极点，

x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22223cos 4sin 12ρθρθ+=，

且直线l 与曲线C 交于,P Q 两点.

（Ⅰ）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）把直线l 与x 轴的交点记为A ，求AP AQ ⋅的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数

的定义域为．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若的最大值为，解关于的不等式：．

一、选择题

CBDBBD AAABBB

二、填空题 13.

313

13

14.45 15.13 16.5 三、解答题

17. 解：（Ⅰ）由已知得，