2016年厦门市中考数学试卷(含答案)

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2016年福建省厦门市中考数学试卷-答案

福建省厦门市2016年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】1°等于60'.【提示】根据1=60'︒，换算单位即可求解.【考点】度分秒的换算2.【答案】C【解析】由22(2)0x x x x =-=-得10x =，22x =，所以答案选C.【提示】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案.【考点】一元二次方程的因式分解法3.【答案】D【解析】由题意得ABF △与DCE △全等，点F 与点E 为对应点，所以DEC AFB ∠=∠，故选D.【提示】根据全等的三角形的对应边和对应角分别相等即可得到结论.【考点】三角形全等的性质4.【答案】A【解析】由26x <得3x <，由14x +≥-得5x ≥-，所以原不等式组的解集为53x -≤<，故选A.【提示】一般由两个一元一次不等式组成的不等式组有四种基本类型【考点】一元一次不等式组的解法5.【答案】B【解析】DE 是△ABC 的中位线，AE CE ∴=，CF ∥BD ，DAE FCE ∴∠=∠，AED CEF ∠=∠，AED CEF ∴≅△△，EF DE ∴=，故选B.【考点】三角形的中位线、两直角线平行的性质、三角形全等的判定和性质6.【答案】D【解析】由题意得知两函数图象都经过点(4,3)，又因为两函数图象有且仅有一个交点，所以交点只能为(4,3)，交点的纵坐标为3，故选D.【提示】观察表格中的数据得到交点坐标是解题的关键.【考点】函数图象上点的坐标【解析】该公司2015年平均每人所创年利润为：36127616820112116811⨯+⨯+⨯+⨯=+++ 答：该公司2015年平均每人所创年利润为21万元．【提示】利用加权平均数的计算公式计算即可．本题考查的是加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.【考点】加权平均数20.【答案】证明：OC OE =，25E C ∴∠=∠=︒，50DOE C E ∴∠=∠+∠=︒.50A ∠=︒，A DOE ∴∠=∠，AB CD ∴∥.【提示】先利用等腰三角形的性质得到25E C ∠=∠=︒，再根据三角形外角性质计算出50DOE ∠=︒，则有A DOE ∠=∠，然后根据平行线的判定方法得到结论.【考点】平行线的判定，等腰三角形的性质21.【答案】（1）将1x =-，1y =代入一次函数解析式：2y kx =+，可得12k =-+，解得1k = ∴一次函数的解析式为：2y x =+（2）当0x =时，2y =；当0y =时，2x =-，所以函数图象经过(0,2)，(2,0)-【答案】解：如图，在将sin DBC∠∴=DE2 CD=，3∴=，BC3∴=BC CD BD平分∴∠=ABD AB∴∥CD故成人用药后，血液中药物则至少需要6小时达到最大浓度．【提示】利用待定系数法分别求出直线OA 与双曲线的函数解析式，再令它们相等得出方程，解方程即可求解．【考点】反比例函数的应用25.【答案】2【解析】过点P 作x 轴的平行线PE 交BC 于点E ，如图所示.设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点(1)B a m +，、(33)C m +，代入中y kx b =+，得：133m ak b m k b +=+⎧⎨+=+⎩，解得：23333k a a b m a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=+⎪-⎩， ∴直线BC 的解析式为23333a y x m a a -=++--．当y n =时，(3)()3(1)2a n m a x --+-=， (3)()3(1)2a n m a E n --+-∴（，），(3)()3(1)2a n m a PE n m --+-=﹣（﹣）(1)(3)2a n m ---=． 11A m +（，），1B a m +（，），33C m +（，），1D m a +（，），P n m n -（，）， 1AD a ∴=﹣，111122PAD P A SAD x x a n m ∴==--（﹣）（﹣）（）， 11(1)(3)2222PBC C B a n m S PE y y ---==⨯（﹣）(1)(3)2a n m ---=． PAD PBC S S = ，1112a n m =---（）（）112a n m ---=（）（），解得：2n m -=．【解析】（1）OA OC =，60COA ∠=︒，ACO ∴△为等边三角形，60CAD ∴∠=︒，又70CDO ∠=︒，∴10ACD CDO CAD ∠=∠-∠=︒．（2）连接AG ，延长CP 交BF 于点Q ，交圆O 于点H ，令CG 交BF 于点R ，如图所示．在COD △和BOQ △中，OCD OBD OC OBCOD BOQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()COD BOQ ASA ∴△≌△，1BQ CD ∴==，CDO BQO ∠=∠．2BG =，OQ BG ∴⊥，90CQG ∴∠=︒．180CGQ GCQ CQG ∠+∠+∠=︒，180RCP CPR CRP ∠+∠+∠=︒，CGQ CFP CPF ∠=∠=∠， 90CRP CQG ∴∠=∠=︒，CFP CPF ∠=∠，FCG HCG ∴∠=∠，FG GH ∴=.OCD OBG ∠=∠，FCG FBG ∠=∠，ABF GCH ∴∠=∠，GH AF ∴=．90CDO BQO ∠=∠=︒，AC AF BH ∴==，∴点G 为AB 中点，∴AGB △、OQB △为等腰直角三角形．1BQ =，1OQ BQ ∴==，OB ==在Rt CGQ 中，1GQ =，1CQ CO OQ =+，CG ∴【提示】（1）由OA OC =，60COA ∠=︒即可得出ACO △为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出60CAD ∠=︒，再结合70CDO ∠=︒利用三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接AG ，延长CP 交BF 于点Q ，交圆O 于点H ，令CG 交BF 于点R ，根据相等的边角关系即可证出()COD BOQ ASA △≌△，从而得出1BQ CD ==，CDO BQO ∠=∠，再根据2BG =即可得出OQ BG ⊥．利用三角形的内角和定理以及CFP CPF ∠=∠即可得出FCG HCG ∠=∠，结合交的计算以及同弧的圆周角相等即可得出FG GH =，GH AF =，AC AF BH ==，由此即可得出G 为AB 中点，进而得出AGB △、OQB △为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理即可算出CG 的长度．【考点】圆的综合题27.【答案】（1）抛物线解析式为246y x x =-++【解析】解：（1）∵直线4y x m =-+过点B (3,9)，943m ∴=⨯+﹣，解得：21m =，∴直线的解析式为421y x =-+，点A (5,)n 在直线421y x =-+上，45211n ∴=-⨯+=，∴点A (5,1)，将点A (5,1)、B (3,9)代入2y x bx c =-++中，得：1255993b c b c =-++⎧⎨=-++⎩，解得：46b c =⎧⎨=⎩， ∴此抛物线的解析式为246y x x =-++；（2）由抛物线246y x x =-++与直线4y x m =-+交于A （5，n ）点，得：255p q n -++=①，20m n +=-②，2y x px q =-++过（1，2）得：12p q -++= ③，则有255201225p q n m n p q m q -++=⎧⎪-+=⎪⎨-++=⎪⎪-=⎩①②③④解得：22263m n p q =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=-⎩ ∴平移后的抛物线为263y x x=-+﹣，一次函数的解析式为：422y x =-+，A (5,2)，当抛物线在平移的过程中，a 不变，抛物线与直线有两个交点，如图所示，抛物线与直线一定交于点A ，所以当抛物线过点C 以及抛物线在点A 处与直线相切时，只有一个交点介于点A 、C 之间，①当抛物线2y x bx c =-++过A (5,2)、C (0,22)时，得22c =，1b =，抛物线解析式为：222y x x =-++，顶点189(,)24；②当抛物线2y x bx c =-++在点A 处与直线相切时，2422y x bx c y x ⎧=-++⎨=-+⎩， 2422x bx c x ++=+﹣﹣，24220x b x c +++=﹣（）﹣，424220b c ∆=+-⨯⨯+=（）（-1）（-）①，∵抛物线过2y x bx c =-++点A （5，2），2552b c ++=﹣，527c b =+﹣，把527c b =+﹣代入①式得：212360b b -+=，126b b ==，则56273c =⨯+=﹣﹣，∴抛物线的解析式为：263y x x =+-﹣，2(3)6y x =--+，顶点坐标为（3，6），8965644-=；则6504S <<.【提示】（1）根据点B 的坐标可求出m 的值，写出一次函数的解析式，并求出点A 的坐标，最后利用点A 、B 两点的坐标求抛物线的解析式；（2）根据题意列方程组求出p 、q 、m 、n 的值，计算抛物线与直线最上和最下满足条件的解析式，并计算其顶点坐标，向下平移的距离主要看顶点坐标的纵坐标之差即可. 【考点】二次函数图象与几何变换。

厦门中考数学试题6-中考 (2).doc

：2016年厦门中考数学试题第6页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

厦门中考数学试题及答案-中考 (2).doc

：2016年厦门中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

厦门中考数学试题4-中考 (2).doc

：2016年厦门中考数学试题第4页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

福建省厦门市2016年中考数学5月模拟试卷(含解析) (2)

2016年福建省厦门中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．一次函数y=x+1的图象是（）A．线段 B．抛物线C．直线 D．双曲线2．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．如图，观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．5．3x2可能表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．3x•3x D．9x6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞07．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．59．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=，则y的最小值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．12．不等式2x+1＞3的解集是．13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sin∠A的值是．14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，BC=6，DE=2，当△ADE面积为3时，则△ABC的面积为．15．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．16．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．三、解答题（本题共11题，共86分）17．计算：1﹣2+2×（﹣3）2．18．已知∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线．19．化简：（﹣）•．20．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．21．解不等式组：．22．欢欢有红色，白色，黄色三件上衣，又有米色，白色的两条裤子．如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的穿着搭配的概率．23．王师傅开车通过福厦高速公路某隧道（全长约为7千米）时，所走路程为y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图所示（A，B，C三点共线）．王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.9千米”．你认为王师傅说有可能对吗？请说明理由．24．四边形ACDE是证明勾股定理用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：若x=﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC的面积．25．我们定义：有一组对角相等而另一对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．26．已知直线y=kx+m与抛物线y=﹣x2+bx+c（b＜0）相交于A，B两点，且点A在x轴的正半轴上，点B在y轴上，设点A横坐标为m，抛物线的顶点纵坐标为n．（1）求k的值；（2）当m＜2时，试比较n与b+m﹣k的大小．27．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．2016年福建省厦门十一中中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．一次函数y=x+1的图象是（）A．线段 B．抛物线C．直线 D．双曲线【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=x+1的图象解答即可．【解答】解：一次函数y=x+1的图象是一条直线，故选C2．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B3．如图，观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解，由于圆既是轴对称又是中心对称图形，故只考虑圆内图形的对称性即可．【解答】解：第一个既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个只是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．5．3x2可能表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．3x•3x D．9x【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项可以判断选项A；根据同底数幂的乘法的计算法则可以判断选项B；根据单项式乘单项式的计算法则可以判断选项C；举反例可以判断选项D．【解答】解：A、x2+x2+x2=3x2，故选项正确；B、x2•x2•x2=x6，故选项错误；C、3x•3x=9x2，故选项错误；D、当x=1时，3x2=3，9x=9，故选项错误．故选：A．6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0【考点】数轴．【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；故选B．7．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】首先比较出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可．【解答】解：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的同学是丁．故选：D．8．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．5【考点】中位数；算术平均数．【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选C．9．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的图象．【分析】根据l1是从原点出发可得不打电话缴费为0元，因此是无月租费的收费方式；l2是从（0，20）出发可得不打电话缴费为20元，因此是有月租费的收费方式；两函数图象交点为，说明打电话400分钟时，两种收费相同，超过500分钟后，当x取定一个值时，l1所对应的函数值总比l2所对应的函数值大，因此当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．【解答】解：①l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确；②l2描述的是有月租费的收费方式，说法正确；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确．故选：D．10．已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=，则y的最小值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】一次函数的性质．【分析】根据x+1≥﹣x+2和x+1＜﹣x+2得出x的取值范围，列出关系式解答即可．【解答】解：因为m=x+1，n=﹣x+2，当x+1≥﹣x+2时，可得：x≥0.5，则y=1+x+1+x﹣2=2x，则y的最小值为1；当x+1＜﹣x+2时，可得：x＜0.5，则y=1﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+2，则y＞1，故选B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率．【解答】解：∵共2个球，有1个红球，∴P（摸出红球）=，故答案为：．12．不等式2x+1＞3的解集是x＞1 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x＞3﹣1，合并同类项得，2x＞2，把x的系数化为1得，x＞1．故答案为：x＞1．13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sin∠A的值是．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据两直角边的比求出斜边，再利用直角三角形中锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，∴设BC=x，则AC=2x，AB==x，∴sin∠A===．14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，BC=6，DE=2，当△ADE面积为3时，则△ABC的面积为27 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先证明△ADE和△ABC相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∵△ADE的面积为3，∴S△ABC=3×9=27；故答案为：27．15．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．故答案为．16．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（x＞0）（填函数解析式）的图象上运动．【考点】反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质．【分析】如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．【解答】解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴ab=1．在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°﹣∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，∴b：BD=a：OD=1：，∴BD=b，OD=a，∴BD•OD=3ab=3，又∵点B在第四象限，∴点B在函数（x＞0）的图象上运动．故答案为：（x＞0）．三、解答题（本题共11题，共86分）17．计算：1﹣2+2×（﹣3）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减，依此计算即可求解．【解答】解：1﹣2+2×（﹣3）2=1﹣2+2×9=1﹣2+18=17．18．已知∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线．【考点】作图—基本作图．【分析】1．以O为圆心，以任意长为半径，画圆，交OA，OC于B，D两点．2．分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径，作圆弧，这两段圆弧相交于P点．3．连接OP就是∠AOC的角平分线．【解答】解：射线OP就是所求．19．化简：（﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】首先进行合并，再进行分式分解，最后进行约分即可．【解答】解：（﹣）•==20．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．21．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式得解集，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得x＜2，由②得x≤3，即不等式组的解集为x＜2．22．欢欢有红色，白色，黄色三件上衣，又有米色，白色的两条裤子．如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的穿着搭配的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首相根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与白色上衣配米色裤子的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵所有等可能结果共6种，其中正好是白色上衣配米色裤子的只有1种，∴所求概率是：．23．王师傅开车通过福厦高速公路某隧道（全长约为7千米）时，所走路程为y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图所示（A，B，C三点共线）．王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.9千米”．你认为王师傅说有可能对吗？请说明【考点】一次函数的应用．【分析】求出2min前及2min后的速度，设王师傅开车从第t分钟开始连续钟恰好走了1.9千米，根据：2min前前进的路程+2min后前进的路程=1.9，【解答】解：有可能，当0＜x≤2时，王师傅开车的速度为=0.8千米/分钟，当x≥2时，王师傅开车的速度为=1千米/分钟，设王师傅开车从第t分钟开始连续钟恰好走了1.9千米，则有0.8（2﹣t）+1•t=1.9，解得t=1.5，即进隧道1.5分钟后，连续2分钟恰好走了1.9千米．24．四边形ACDE是证明勾股定理用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：若x=﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC的面积．【考点】勾股定理的证明；一元二次方程的应用．【分析】利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab 的值，从而可求得面积．【解答】解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b= c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴c=∴a2+b2=c2=2，a+b=2，∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=1∴S△ABC=ab=．25．我们定义：有一组对角相等而另一对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，先用含30°角的直角三角形的性质求出AE，得出DE，再用三角函数求出CD，由勾股定理求出AC；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根据勾股定理求出AC即可．【解答】解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图1所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图2所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC==2；综上所述：AC的长为2或2．26．已知直线y=kx+m与抛物线y=﹣x2+bx+c（b＜0）相交于A，B两点，且点A在x轴的正半轴上，点B在y轴上，设点A横坐标为m，抛物线的顶点纵坐标为n．（1）求k的值；（2）当m＜2时，试比较n与b+m﹣k的大小．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）将点A（m，0）代入直线y=kx+m得：y=km+m=0，即可求出k=﹣1；（2）将k=﹣1代入y=kx+m得到直线为y=﹣x+m，求出与y轴的交点B为（0，m），将点A和点B代入抛物线得出0＜m＜1，那么n=b2+c=[（m+1）]2，b﹣k+m=m﹣1﹣（﹣1）+m=2m，于是n﹣（b﹣k+m）=（m+1）2﹣2m=（m2+2m+1﹣8m）=（m2﹣6m+1）= [（m﹣3）2﹣8]，由0＜m＜1，解方程（m﹣3）2﹣8=0得：m=3﹣2，进而求解．【解答】解：（1）点A（m，0），并且m＞0，代入直线y=kx+m得：y=km+m=0，解得：k=﹣1；（2）直线为y=﹣x+m，与y轴的交点B（0，m）．抛物线y=﹣x2+bx+c开口向下，对称轴x=＜0，顶点为（， b2+c），所以：n=b2+c，点A和点B代入抛物线得：y（0）=﹣0+0+c=m＞0，y（m）=﹣m2+bm+c=0，解得：b=m﹣1＜0，c=m＞0，所以：0＜m＜1，所以：n=b2+c=（m﹣1）2+m=（m+1）2=[（m+1）]2，所以：b﹣k+m=m﹣1﹣（﹣1）+m=2m，所以：n﹣（b﹣k+m）=（m+1）2﹣2m=（m2+2m+1﹣8m）=（m2﹣6m+1）= [（m﹣3）2﹣8]，因为：0＜m＜1，解（m ﹣3）2﹣8=0得：m=3﹣2，所以：0＜m ＜3﹣2时，n ＞b ﹣k+m ；m=3﹣2时，n=b ﹣k+m ；3﹣2＜m ＜1时，n ＜b ﹣k+m ．27．如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 相交于点E ，F 是边BA 延长线上一点，连接EF ，以EF 为直径作⊙O ，交DC 于D ，G 两点，AD 分别于EF ，GF 交于I ，H 两点．（1）求∠FDE 的度数；（2）试判断四边形FACD 的形状，并证明你的结论；（3）当G 为线段DC 的中点时，①求证：FD=FI ；②设AC=2m ，BD=2n ，求⊙O 的面积与菱形ABCD 的面积之比．【考点】圆的综合题；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角即可得到∠FDE=90°；（2）由四边形ABCD 是菱形可得AB ∥CD ，要证四边形FACD 是平行四边形，只需证明DF ∥AC ，只需证明∠AEB=∠FDE ，由于∠FDE=90°，只需证明∠AEB=90°，根据四边形ABCD 是菱形即可得到结论；（3）①连接GE ，如图，易证GE 是△ACD 的中位线，即可得到GE ∥DA ，即可得到∠FHI=∠FGE=∠FGE=90°．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=GE ，从而有=，根据圆周角定理可得∠1=∠2，根据等角的余角相等可得∠3=∠4，根据等角对等边可得FD=DI ；②易知S ⊙O =π（）2=πm 2，S 菱形ABCD =•2m•2n=2mn，要求⊙O 的面积与菱形ABCD 的面积之比，只需得到m 与n 的关系，易证EI=EA=m ，DF=AC=2m ，EF=FI+IE=DF+AE=3m ，在Rt △DEF 中运用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）∵EF 是⊙O 的直径，∴∠FDE=90°；（2）四边形FACD是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB=90°．又∵∠FDE=90°，∴∠AEB=∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形FACD是平行四边形；（3）①连接GE，如图．∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC中点．∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，∴∠FHI=∠FGE．∵EF是⊙O的直径，∴∠FGE=90°，∴∠FHI=90°．∵∠DEC=∠AEB=90°，G为线段DC的中点，∴DG=GE，∴=，∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴FD=FI；②∵AC∥DF，∴∠3=∠6．∵∠4=∠5，∠3=∠4，∴∠5=∠6，∴EI=EA．∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE=BD=n，AE=AC=m，FD=AC=2m，∴EF=FI+IE=FD+AE=3m．在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：n2+（2m）2=（3m）2，即n=m，∴S⊙O=π（）2=πm2，S菱形ABCD=•2m•2n=2mn=2m2，∴S⊙O：S菱形ABCD=．。

厦门中考数学试题4-中考.doc

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

福建省厦门市2016年中考一模数学试卷(6)及答案详解详解

厦门市2016年中考一模数学试卷（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数2．袋子中有10个黑球、1个白球, 他们除颜色外无其它差别.随机从袋子中摸出一个球，则 A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样B ．这个球一定是黑球C ．事先能确定摸到什么颜色的球D ．这个球可能是白球 3．下列运算结果是6a 的式子是A ．23a a ⋅B ．6()a - C ．33()a D ．126a a -4．如图1，下列语句中，描述错误的是A ．点O 在直线AB 上 B ．直线AB 与直线OP 相交于点OC ．点P 在直线AB 上D ．∠AOP 与∠BOP 互为补角 5．下列角度中，可以是多边形内角和的是A ．450°B ．900°C ．1200°D ．1400°6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否相等D ．测量其中三个角是否都为直角7．命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是A ．b =﹣1B ．b =﹣2C ．b =﹣3D ．b =28．在平面直角坐标系中，将y 轴所在的直线绕原点逆时针旋转45°，再向下平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．1y x =+D ．1y x =--9.如图2，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=2k x的图象相交于A ，B 两点， PBOA 图1其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 A ．x ＜﹣2或x ＞2 B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2 C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜﹣2 D ．﹣2＜x ＜0或x ＞210．已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为 A ．154 B ．92 C ．132 D ．152二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分） 11x 的取值范围是____________．12．计算(2)(2)__________x x +-=13．某公司欲招聘一名工作人员,对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则甲的平均成绩的是____分． 14．若反比例函数xk y 1-=图像在第二、四象限，则k 的取值范围是． 15. 若函数1y x =-（1）当2x =-时，y = ;（2）当14x -≤<时，y 的取值范围是．16.如图3，以数轴上的原点O 为圆心,为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=,点P 在数轴上表示实数a ,（1）计算︵CD l ＝___________.（2）如果两个扇形的圆弧部分(AB 和CD )相交,那么实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）O 图360计算：2(2)42sin 30-+-︒18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图4上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．19．（本题满分7分）解不等式组22263x x x>⎧⎨+≤+⎩20．（本题满分7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码之和大于4的概率． 21．（本题满分7分）先化简下式，再求值：221(1)121x x x x +-⨯+-+，其中，31x =+．22．（本题满分7分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产96个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，求这台机器每小时生产多少个零件?23．（本题满分7分）如图5，已知AB ∥CD ，AC 与BD 相交于E ，若CE =2，AE =3，AB ＝5，BD =320, 求sin A 的值． 24．（本题满分7分）如图6，在平面直角坐标系中，已知点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图象上一点，PQ ⊥AP 交y 轴于点Q . 设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ，若210<OP ，求b 的取值范围.25．（本题满分7分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个图4 EDCBA 图5四边形的和谐线．已知在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝BC ，∠BAD ＝90°，AC 是四边形 ABCD 的和谐线,求∠BCD 的度数.(注:已画四边形ABCD 的部分图,请你补充完整,再求解)26．（本题满分11分）已知BC 是⊙O 的直径，BF 是弦，AD 过圆心O ，AD ⊥BF ，AE ⊥BC 于E ，连接FC ．（1）如图7，若OE =2，求CF ；（2）如图8，连接DE ，并延长交FC 的延长线于G ，连接AG ，请你判断直线AG 与⊙O的位置关系，并说明理由．27.（本题满分12分）已知直线(0)y kx m k =+<与抛物线2y x bx c =++相交于抛物线的顶点P 和另一点.Q （1）若点(2,)P c -， Q 的横坐标为1-，求点Q 的坐标；（2）过点Q 作x 轴的平行线与抛物线2y x bx c =++的对称轴交于点E ，直线PQ 与y 轴交于点M ，若242,(40)4b PE EQc b -==-<≤，求△OMQ 的面积S 的最大值．图8C图7A D BAD BA DB答案详解1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9. D 10．D 11．x ≥2． 12．x 2-413．85×0.6+90×0.4=51+36=87 14．k<1．15. (1)3;(2)0≤y<416.(1)ππ35180560=⋅;(2)-4≤a ≤-2.17．4+2-1=518．略。

福建省厦门市2016年中考数学一模试卷(含解析)

2016年福建省厦门六中中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣22．计算（a2）3结果正确的是（）A．3a2B．a6C．a5D．6a3．分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．4．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF6．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤27．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，288．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．9．命题：“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时，必有实数根”；能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=﹣2 C．b=﹣3 D．b=﹣410．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程x2=x的解是．12．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数是°．14．如图，⊙O的半径为2，OA=3.5，∠OAB=30°，则AB与⊙O的位置关系是．15．对于任意实数，我们可以用 max{a，b}，表示两数中较大的数．（1）max{﹣1，﹣2}= ；（2）max{1，﹣x2+2x﹣1}（ x为任意实数）= ．16．已知=（a﹣b）（c﹣a）且a≠0，则= ．三、解答题（共86分）17．计算：×sin45°﹣20150+2﹣1．18．如图，AB、CD相交于点O，O是AB的中点，AD∥BC，求证：O是CD的中点．19．解方程：．20．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．21．学校开展“献爱心”捐款活动，某班50名同学积极参加了这次活动，下表是李华同学对全班捐款情况的统计表：捐款（元） 5 10 20 A 30 人数18 20 B 4 2已知全班平均每人捐款11.4元．请求出A、B的值．22．甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动．其中，甲商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折，如图所示，表示甲商场在让利方式下y关于x的函数图象，x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额．若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数图象，并说明如何选择这两家商场购物更省钱．23．如图，点A在∠B的边BG上，AB=5，sin∠B=，点P是∠B的边BH上任意一点，连接AP，以AP为直径画⊙O交BH于C点．若BP=，求证：BG与⊙O相切．24．如图，点B（3，3）在双曲线y=（其中x＞0）上，点D在双曲线y=（其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．设点A 的坐标为（a，0），求a的值．25．阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα=，tanβ=，求α+β的度数．该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC．（1）观察图象可知：α+β= °；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=3，tanβ=时，在图2的正方形网格中，画出∠MON=α﹣β，并求∠MON的度数．26．设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．（1）连接AC，证明：PC=2AQ；（2）当点F为BC的中点时，AP与PF满足什么样的数量关系？并说明理由．27．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y ≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（2）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位长度，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？2016年福建省厦门六中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求出4的平方根即可．【解答】解：4的平方根是±2；故选B．2．计算（a2）3结果正确的是（）A．3a2B．a6C．a5D．6a【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案即可．【解答】解：（a2）3=a6．故选：B．3．分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】分式的基本性质．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣=﹣=，故选D．4．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C．5．附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．【解答】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，故选B．6．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．7．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，28【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中30出现了3次，次数最多，故众数是30；将这组数据从小到大的顺序排列为：27，27，28，29，30，30，30，处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29．故选B．8．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：C．9．命题：“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时，必有实数根”；能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=﹣2 C．b=﹣3 D．b=﹣4【考点】命题与定理．【分析】先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．【解答】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选A．10．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A点和B点坐标分别代入解析式得到方程组，消去k得到可解得a=，然后利用a＞0得到h的取值范围，再利用此范围对各选项进行判断．【解答】解：把A（0，1）、B（8，2）分别代入y=a（x﹣h）2+k（a＞0）得，②﹣①得64a﹣16ah=1，解得a=＞0，所以h＜4．故选A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程x2=x的解是x1=0，x2=1 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=112．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，求出正面都向上的概率即可．【解答】解：列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）所有等可能的情况有4种，正面都向上的情况有1种，则P=，故答案为：13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数是30 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=40°，由AB=BD，得到∠ADB=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，∠B=40°，∴∠C=∠B=40°，∵AB=BD，∴∠ADB=70°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=30°，故答案为：30．14．如图，⊙O的半径为2，OA=3.5，∠OAB=30°，则AB与⊙O的位置关系是相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】如图，作OH⊥AB于H，求出OH与半径半径即可判断．【解答】解：如图，作OH⊥AB于H，在RT△AOH中，∵∠OAH=30°．OA=3.5，∠OHA=90°，∴OH=OA=＜2，∴⊙O与AB相交．故答案为相交．15．对于任意实数，我们可以用 max{a，b}，表示两数中较大的数．（1）max{﹣1，﹣2}= ﹣1 ；（2）max{1，﹣x2+2x﹣1}（ x为任意实数）= 1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）比较﹣1和﹣2的大小关系即可求得答案；（2）把﹣x2+2x﹣1可化为完全平方式的形式，则可比较其与1的大小关系，即可求得答案．【解答】解：（1）∵﹣1＞﹣2，∴max{﹣1，﹣2}=﹣1，故答案为：﹣1；（2）∵﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，∴1＞﹣x2+2x﹣1，∴max{1，﹣x2+2x﹣1}=1，故答案为：1．16．已知=（a﹣b）（c﹣a）且a≠0，则= 2 ．【考点】整式的混合运算；非负数的性质：偶次方．【分析】根据题意将原式变形，盘后主要利用添项法可配成完全平方式，再利用偶次方的非负性即可得出答案．【解答】解：，化简：4a2﹣4a（b+c）+（b+c）2=0，，即：，所以=2．故答案为：2．三、解答题（共86分）17．计算：×sin45°﹣20150+2﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值及二次根式性质化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣1+=1．18．如图，AB、CD相交于点O，O是AB的中点，AD∥BC，求证：O是CD的中点．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据线段中点的定义求出OA=OB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠B，∠C=∠D，然后利用“角角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，最后根据线段中点的定义证明即可．【解答】证明：∵O是AB的中点，∴OA=OB，∵AD∥BC，∴∠A=∠B，∠C=∠D，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（AAS），∴OC=OD，∴O是CD的中点．19．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2a=a+2，解得：a=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．20．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．21．学校开展“献爱心”捐款活动，某班50名同学积极参加了这次活动，下表是李华同学对全班捐款情况的统计表：捐款（元） 5 10 20 A 30 人数18 20 B 4 2已知全班平均每人捐款11.4元．请求出A、B的值．【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数．【分析】根据总人数50和加权平均数的计算公式得出A、B的值．【解答】解：根据题意，得：，解得：，故A的值为25，B的值为6．22．甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动．其中，甲商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折，如图所示，表示甲商场在让利方式下y关于x的函数图象，x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额．若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数图象，并说明如何选择这两家商场购物更省钱．【考点】一次函数的应用．【分析】利用两点法作出函数图象即可，求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．【解答】解：乙商场的让利方式y关于x的函数图象如图所示：∵y乙=0.8x，y甲=200+0.7（x﹣200）=0.7x+60，令0.7x+60=0.8x，得x=600，当x＞600元时，选择甲，当x=600元时，甲乙一样，当x＜600元时，选择乙．23．如图，点A在∠B的边BG上，AB=5，sin∠B=，点P是∠B的边BH上任意一点，连接AP，以AP为直径画⊙O交BH于C点．若BP=，求证：BG与⊙O相切．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】根据圆周角定理得出∠ACP=90°，求出∠A CB=90°，求出AC=3，BC=4，计算求出==，根据相似三角形的判定得出△BCA∽△BAP，根据相似求出∠BAP=90°，根据切线的判定得出即可．【解答】证明：∵AP为⊙O的直径，∴∠ACP=90°，∴∠ACB=90°，∵AB=5，sin∠B=，∴AC=3，BC==4，∵BP=，∴==，∵∠B=∠B，∴△BCA∽△BAP，∴∠BCA=∠BAP，∵∠BCA=90°，∴∠BAP=90°，∴PA⊥AB，∵PA过圆心O，∴BG与⊙O相切．24．如图，点B（3，3）在双曲线y=（其中x＞0）上，点D在双曲线y=（其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．设点A 的坐标为（a，0），求a的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的判定．【分析】如图，作DE⊥OC于E，DF⊥x轴于F，BM⊥OA于M，先证明△CDE≌△ADF，△ADF ≌△BAM，推出DE=DF，AF=BM，求出点D坐标即可解决问题．【解答】解：如图，作DE⊥OC于E，DF⊥x轴于F，BM⊥OA于M．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD=AB，∠CDA=∠DAB=90°，∵∠DFO=∠DEO=∠EOF=90°，∴∠EDF=90°=∠CDA，∴∠CDE=∠ADF，在△CDE和△ADF中，，∴△CDE≌△ADF，同理△ADF≌△BAM，∴DE=DF，AF=BM=3，∵点D在y=﹣上，∴点D坐标（﹣2，2），∴DE=DF=2，∴OA=1，∴点A坐标（1，0）．∴a=1．25．阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα=，tanβ=，求α+β的度数．该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC．（1）观察图象可知：α+β= 45 °；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=3，tanβ=时，在图2的正方形网格中，画出∠MON=α﹣β，并求∠MON的度数．【考点】解直角三角形．【分析】（1）由BC2=AB2+AC2=2AB2，得出△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，那么α+β=∠ABC=45°；（2）连结MN，由OM2=ON2+MN2=2ON2，得出△OMN是等腰直角三角形，且∠ONM=90°，那么α﹣β=∠MON=45°．【解答】解：（1）如图1．∵BC2=32+52=34，AB2=42+12=17，AC2=42+12=17，∴BC2=AB2+AC2=2AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，∴α+β=∠ABC=45°．故答案为45；（2）如图2，连结MN．∵OM2=32+12=10，ON2=22+12=5，MN2=22+12=5，∴OM2=ON2+MN2=2ON2，∴△OMN是等腰直角三角形，且∠ONM=90°，∴α﹣β=∠MON=45°26．设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．（1）连接AC，证明：PC=2AQ；（2）当点F为BC的中点时，AP与PF满足什么样的数量关系？并说明理由．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）〖法二〗如图2，延长DE，CB相交于点R，作BM∥PC，根据AQ∥PC，BM∥PC，和E是AB的中点，D、E、R三点共线，求证△AEQ≌△BEM．同理△AED≌△REB．再求证△RBM∽△RCP，利用其对应边成比例即可证明结论．（2）如图3，当点F为BC的中点时，PF=2AP不成立．作BN∥AF，交RD于点N．根据△RBN∽RFP．利用F是BC的中点，RB=BC，可得=，又利用AE=BE，∠NEB=∠PEA，∠NBE=∠PAE．求证△BNE≌△APE即可．【解答】（1）证明：延长DE，CB相交于点R，作BM∥PC．如图1所示：∵AQ∥PC，BM∥PC，∴MB∥AQ．∴∠AQE=∠EMB．∵E是AB的中点，D、E、R三点共线，∴AE=EB，∠AEQ=∠BEM．∴△AEQ≌△BEM．∴AQ=BM．同理△AED≌△REB．∴AD=BR=BC∵BM∥PC，∴△RBM∽△RCP，相似比是．PC=2MB=2AQ．（2）解：当点F为BC的中点时，AP=PF．理由如下：作BN∥AF，交RD于点N．如图2所示；则△RBN∽RFP．∵F是BC的中点，由（1）得：RB=BC，∴RB=RF．∴=，又AE=BE，∠NEB=∠PEA，∠NBE=∠PAE．∴△BNE≌△APE，∴AP=BN．∴AP=BN=PF．27．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y ≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（2）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位长度，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（2）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1，﹣m≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．【解答】解：（1）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（2）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t＞1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．。

2016届福建省厦门一中中考一模数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016届福建省厦门一中中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：133分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知点A 在半径为3的⊙O 内，OA 等于1，点B 是⊙O 上一点，连接AB ，当∠OBA 取最大值时，AB 长度为（） A ．B ．C ．3D ．2【答案】B ．【解析】试题解析：在△OBA 中，当∠OBA 取最大值时，OA 取最大值， ∴BA 取最小值，又∵OA 、OB 是定值， ∴BA ⊥OA 时，BA 取最小值；在直角三角形OBA 中，OA=1，OB=3， ∴AB=．故选B ．考点：垂径定理．试卷第2页，共19页2、二次函数y=（x-1）（x-2）-1与x 轴的交点x 1，x 2，x 1＜x 2，则下列结论正确的是（） A ．x 1＜1＜x 2＜2B ．x 1＜1＜2＜x 2C ．x 2＜x 1＜1D ．2＜x 1＜x 2【答案】B ．【解析】试题解析：当y=（x-1）（x-2）-1=0时，解得：x 1=，x 2=，∵0＜＜1，2＜＜3，∴x 1＜1＜2＜x 2．故选B ．考点：抛物线与x 轴的交点．3、如图，已知点A ，B 在半径为1的⊙O 上，∠AOB=60°，延长OB 至C ，过点C 作直线OA 的垂线记为l ，则下列说法正确的是（）A ．当BC 等于0.5时，l 与⊙O 相离B ．当BC 等于2时，l 与⊙O 相切 C ．当BC 等于1时，l 与⊙O 相交D ．当BC 不为1时，l 与⊙O 不相切【答案】D ．【解析】试题解析：A 、∵BC=0.5，∴OC=OB+CB=1.5；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=0.5＜1，∴l 与⊙O 相交，故A 错误；B 、∵BC=2，∴OC=OB+CB=3；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=1.5＞1，∴l 与⊙O 相离，故B 错误；C 、∵BC=1，∴OC=OB+CB=2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=1，∴l 与D、∵BC≠1，∴OC=OB+CB≠2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC≠1，∴l与⊙O不相切，故D正确；故选D．考点：直线与圆的位置关系．4、有一组数据0、1、2、3、4、x、6的中位数是3，则这组数据x的取值范围（）A．5B．x≥4C．x≥3D．x≤3【答案】C．【解析】试题解析：∵这组数据共有7个，3为中位数，∴x≥3．故选C．考点：中位数．5、2015年的世界无烟日期间，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中20个成年人吸烟，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．本地区约有20%的成年人吸烟C．样本是20个吸烟的成年人D．本地区只有80个成年人不吸烟【答案】B．【解析】试题解析：A、调查方式是抽样调查，故A错误；B、根据调查结果知20%的成年人吸烟，故B正确；C、样本是100个成年人，故C错误；D、本地区80%的成年人不吸烟，故D错误；故选B．考点：1.全面调查与抽样调查；2.总体、个体、样本、样本容量．6、两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角试卷第4页，共19页【答案】D ．【解析】试题解析：因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论： ①当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A 、B 错误；②当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C 错误；综上所述，D 正确．故选D ．考点：相交线． 7、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x=1B ．x≥1C ．x ＞1D ．x ＜1【答案】B ．【解析】试题解析：由题意，得 x-1≥0，解得，x≥1．故选B ．考点：二次根式有意义的条件． 8、9的算术平方根是（） A ．81B ．3C ．-3D ．±3【答案】B ．【解析】试题解析：∵32=9， ∴9算术平方根为3．故选B ．考点：算术平方根．9、下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】C ．【解析】试题解析：A 、不是轴对称图形，故错误； B 、不是轴对称图形，故错误； C 、是轴对称图形，故正确； D 、不是轴对称图形，故错误．故选C ．考点：轴对称图形． 10、sin45°的值等于（）A ．B ．C ．D ．1【答案】B ．【解析】试题解析：sin45°=．故选B ．考点：特殊角的三角函数值．试卷第6页，共19页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，在直角坐标系中，直线y=-x+4交矩形OACB 于F 与G ，交x 轴于D ，交y 轴于E ．若∠FOG=45°，求矩形OACB 的面积．【答案】8．【解析】试题解析：∵直线y=-x+4与x 轴，y 轴分别交于点D ，点E ， ∴OD=OE=4，∴∠ODE=∠OED=45°；∴∠OGE=∠ODF+∠DOG=45°+∠DOG ， ∵∠EOF=45°，∴∠DOF=∠EOF+∠DOG=45°+∠DOG ， ∴∠DOF=∠OGE ， ∴△DOF ∽△EGO ，∴，∴DF•EG=OE•OD=16，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ，过点G 作GN ⊥y 轴于点N ．∴△DMF 和△ENG 是等腰直角三角形， ∵NG=AC=a ，FM=BC=b ， ∴DF=b ，GE=a ，∴DF•GE=2ab ， ∴2ab=16， ∴ab=8，∴矩形OACB 的面积=ab=8．考点：一次函数综合题．12、已知⊙O 的半径4，点A ，M 为⊙O 上两点，连接OM ，AO ，∠MOA=60°，作点M 关于圆心O 的对称点N ，连接AN ，则弧AN 的长是．【答案】.【解析】试题解析：∠AON=180°-60°=120°，则弧AN 的长是：.考点：弧长的计算．13、不等式2x-4＞0的解集是．【答案】x ＞2. 【解析】试题解析：∵2x-4＞0， ∴2x ＞4， ∴x ＞2．考点：解一元一次不等式．试卷第8页，共19页14、已知∠α=30°，∠α的余角为．【答案】60°. 【解析】试题解析：根据定义∠α的余角度数是90°-30°=60°．考点：余角和补角． 15、2的相反数是．【答案】-2. 【解析】试题解析：2的相反数是-2．考点：相反数．三、计算题（题型注释）16、在数学活动中，我们已经学习了四点共圆的条件：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称“四点共圆”．如图，已知四边形ABCD ，AD=4，CD=3，AC=5，cos ∠BCA=sin ∠BAC=，求∠BDC 的大小．【答案】30°．【解析】试题分析：先利用勾股定理的逆命题得到∠ADC=90°，再根据特殊角的三角函数值得到∠BCA=60°，∠BAC=30°，则∠ABC=90°，根据新定义得到四边形ABCD 的四个点在以AC 为直径的圆上，然后根据圆周角定理即可得到∠BDC=∠BAC=30°．试题解析：∵AD=4，CD=3，AC=5， ∴AD 2+CD 2=AC 2，∴△ADC 为直角三角形，∠ADC=90°，∵cos ∠BCA=sin ∠BAC=，∴∠BCA=60°，∠BAC=30°， ∴∠ABC=180°-60°-30°=90°，∴四边形ABCD 的四个点在以AC 为直径的圆上， ∴∠BDC=∠BAC=30°．考点：1.圆内接四边形的性质；2.解直角三角形．17、在直角坐标系中画出双曲线y=．【答案】作图见解析. 【解析】试题分析：用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表----描点----连线．试题解析：列表如下：-函数图象如下：．考点：反比例函数的图象．18、如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A 中”记作事件W ，请估计事件W 的概率试卷第10页，共19页P （W ）的值．【答案】.【解析】试题解析：∵大圆半径为6，小圆半径为2， ∴S 大圆=36π，S 小圆=4π，∴P （W ）=.考点：1.模拟实验；2.几何概率．四、解答题（题型注释）19、若抛物线y=ax 2+bx+c 上有两点A ，B 关于原点对称，则称它为“完美抛物线”．（1）请猜猜看：抛物线y=x 2+x-1是否是“完美抛物线”？若猜是，请写出A ，B 坐标，若不是，请说明理由；（2）若抛物线y=ax 2+bx+c 是“完美抛物线”与y 轴交于点C ，与x 轴交于（-，0），若S △ABC =，求直线AB 解析式．【答案】（1）是，A （1，1）、B （-1，-1）或A （-1，-1）、B （1，1）．（2）y=（-1）x ．【解析】试题分析：（1）首先设A 点的坐标是（m ，n ），根据A ，B 关于原点对称，判断出B 点的坐标是（-m ，-n ）；然后根据A ，B 都是抛物线y=x 2+x-1上的点，求出m 、n 的值各是多少，判断出抛物线y=x 2+x-1是“完美抛物线”，并写出A ，B 坐标即可．试卷第11页，共19页（2）首先根据抛物线y=ax 2+bx+c 上有两点A ，B 关于原点对称，可得直线AB 经过原点，设直线AB 解析式是：y=kx ；设点A 的坐标是（p ，q ），则B 点的坐标是（-p ，-q ）；然后根据A 、B 都是抛物线y=x 2+x-1上的点，抛物线与x 轴交于（-，0），可得2b-ac=4；最后根据S △ABC =，求出b 的值是多少，进而判断出直线AB 的斜率是多少，求出直线AB 解析式即可．试题解析：（1）设A 点的坐标是（m ，n ）， ∵A ，B 关于原点对称， ∴B 点的坐标是（-m ，-n ），∵A ，B 都是抛物线y=x 2+x-1上的点，∴，解得m=1或m=-1， ①当m=1时， n=12+1-1=1， ②当m=-1时， n=（-1）2-1-1=-1，∴抛物线y=x 2+x-1是“完美抛物线”，A （1，1）、B （-1，-1）或A （-1，-1）、B （1，1）．（2）∵抛物线y=ax 2+bx+c 上有两点A ，B 关于原点对称， ∴直线AB 经过原点，∴设直线AB 解析式是：y=kx ，设点A 的坐标是（p ，q ），则B 点的坐标是（-p ，-q ），∴，∴ap 2+c=0， ∴bp=q ，∴，试卷第12页，共19页∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于（-，0），∴，∴2b-ac=4，∵点C 的坐标是（0，c ），∴|cp×2|=，∴，∴p 2=，又∵，∴，∴b 2=-ac ，又∵2b-ac=4， ∴b 2+2b-4=0， ∴b=-1±，∵S △ABC =＞0，∴b ＞0， ∴b=-1，又∵bp=q ，∴，即直线AB 的斜率是：k=-1， ∴直线AB 解析式是：y=（-1）x ．考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求一次函数解析式．试卷第13页，共19页20、已知双曲线y=和直线y=-2x ，点C （a ，b ）（ab ＜2）在第一象限，过点C 作x轴的垂线交双曲线于F ，交直线于B ，过点C 作y 轴的垂线交双曲线于E ，交直线于A ．（1）若b=1，则结论“A 、E 不能关于直线FB 对称”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例．（2）若∠CAB=∠CFE ，设w=AC•EC ，当1≤a ＜2时，求w 的取值范围．【答案】（1）结论“A 、E 不能关于直线FB 对称”不正确；（2）0＜w≤．【解析】试题分析：（1）要说明一个结论错误，只需举一个反例即可，事实上，当a=时，可证到A 、E 关于直线FB 对称；（2）根据点C 的坐标可得到点A 、E 、B 、F 的坐标（用a 和b 的代数式表示），由ab ＜2可证到点F 在点C 的上方，结合图象用a 和b 的代数式分别表示出CA 、CE 、CB 、CF 的长，然后由∠CAB=∠CFE 证到△ACB ∽△FCE ，运用相似三角形的性质可得到CA•CE=CB•CF ，由此结合因式分解可得到a 与b 的等量关系，从而得到w 与a 的函数关系，然后只需运用函数的增减性就可解决问题．试题解析：（1）结论“A 、E 不能关于直线FB 对称”不正确．反例：当a=时，由b=1可得y A =y E =1．∵点A 在直线y=-2x 上，点E 在双曲线y=上，∴x A =-，x E =2，∴AC=-（-）=，CE=2-=，∴AC=CE ． ∵AE ⊥BF ，∴A 、E 关于直线FB 对称，∴结论“A 、E 不能关于直线FB 对称”不正确；试卷第14页，共19页（2）由题可得：y A =y E =y C =b ，x B =x F =x C =a ．∵点A 、B 在直线y=-2x 上，点E 、F 在双曲线y=上，∴x A =-，y B =-2a ，x E =，y F =．∵ab ＜2，∴b ＜，∴y C ＜y F ，∴点F 在点C 的上方（如图所示），∴AC=a-（-）=a+=，CE=-a=，CF=-b=，CB=b-（-2a ）=b+2a ，∴w=AC•EC=．∵∠CAB=∠CFE ，∠ACB=∠FCE=90°， ∴△ACB ∽△FCE ，∴，即CA•CE=CB•CF ，试卷第15页，共19页∴=，∴a （2a+b ）（2-ab ）=2b （2a+b ）（2-ab ）， ∴a （2a+b ）（2-ab ）-2b （2a+b ）（2-ab ）=0， ∴（a-2b ）（2a+b ）（2-ab ）=0． ∵a ＞0，b ＞0， ∴2a+b ＞0．又∵ab ＜2， ∴2-ab ＞0， ∴a-2b=0，∴w==-a 2+5．∵-＜0，∴当a ＞0时，w 随a 的增大而减小． ∵1≤a ＜2，∴-×22+5＜w≤-×12+5，即0＜w≤，∴w 的取值范围为0＜w≤．考点：反比例函数综合题21、如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，点E 在弧AD 上，连接BE 交AD 于点Q ，若∠AQE=∠EDC ，∠CQD=∠E ，求证：AQ=BC ．【答案】证明见解析. 【解析】试题分析：首先根据圆周角定理，可得∠A=∠E ，再根据∠CQD=∠E ，可得∠CQD=∠A ，试卷第16页，共19页所以AB ∥CQ ；然后根据圆内接四边形的性质，以及∠AQE=∠EDC ，判断出BC ∥AQ ，即可判断出四边形ABCQ 是平行四边形，所以AQ=BC ，据此解答即可．试题解析：如图：，根据圆周角定理，可得∠A=∠E ， ∵∠CQD=∠E ， ∴∠CQD=∠A ， ∴AB ∥CQ ，∵∠EBC+∠EDC=180°，∠AQB+∠AQE=180°， ∴∠EBC+∠EDC=∠AQB+∠AQE ， ∵∠AQE=∠EDC ， ∴∠EBC=∠AQE ， ∴BC ∥AQ ，又∵AB ∥CQ ，∴四边形ABCQ 是平行四边形， ∴AQ=BC ．考点：圆周角定理．22、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长100米，宽50米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，是否存在一种划分这块土地的方法，使甲乙两种作物的总产量的比是3：4？请说明理由．【答案】种植作物甲的面积是3000平方米，种植作物乙的面积是2000平方米. 【解析】试题分析：可设种植作物甲的面积是x 平方米，则种植农作物乙的面积是（100×50-x ）平方米，根据甲、乙两种作物的总产量的比为3：4，列出方程求解即可．试题解析：设种植作物甲的面积是x 平方米，则种植农作物乙的面积是（100×50-x ）平方米，依题意有x ：[2（100×50-x ）]=3：4，试卷第17页，共19页解得x=3000， 100×50-x =5000-3000 =2000．故种植作物甲的面积是3000平方米，种植作物乙的面积是2000平方米，使甲、乙两种作物的总产量的比为3：4．考点：一元一次方程的应用．23、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，过点C 作直线MC 使得∠BCM=∠BAC ，求点B 到直线MC 的距离．【答案】．【解析】试题分析：利用勾股定理求出BC ，过B 向MC 作垂线，利用三角形相似求BE ．试题解析：如图：在Rt △ABC 中， BC==3，作BE ⊥MC ，垂足是E ，∵∠ACB=∠BEC=90°， ∴△ACB ∽△BCE ，∴，∴，∴BE=，试卷第18页，共19页∴点B 到直线MC 的距离．考点：相似三角形的判定与性质．24、有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5，把牌洗匀后先抽取一张，记下颜色和数字后将牌放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽得相同颜色的概率是多少？【答案】．【解析】试题分析：红桃3、红桃4和黑桃5分别用A 、B 、C 表示，画出树状图，展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽得相同颜色的结果数，然后利用概率公式求解．试题解析：画树状图：红桃3、红桃4和黑桃5分别用A 、B 、C 表示，共有9种等可能的结果数，其中两次抽得相同颜色的结果数为5种，所有两次抽得相同颜色的概率=．考点：列表法与树状图法．25、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ，若CE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】证明见解析. 【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再根据平行线的性质可得∠1=∠F ，由CE=CF ，可得∠F=∠3，再利用等量代换可得∠2=∠3，进而可得判定AD ∥BC ，然后可得四边形ABCD 是平行四边形．试题解析：∵∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ， ∴∠1=∠2， ∵AB ∥CD ，试卷第19页，共19页∴∠1=∠F ， ∵CE=CF ， ∴∠F=∠3， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AD ∥BC ， ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．考点：平行四边形的判定．26、解分式方程：．【答案】无解．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．。

厦门中考数学试题-中考.doc

：2016年厦门中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

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2016年福建省厦门市中考数学试卷-答案

福建省厦门市2016年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】1°等于60'.【提示】根据1=60'︒，换算单位即可求解.【考点】度分秒的换算2.【答案】C【解析】由22(2)0x x x x =-=-得10x =，22x =，所以答案选C.【提示】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案.【考点】一元二次方程的因式分解法3.【答案】D【解析】由题意得ABF △与DCE △全等，点F 与点E 为对应点，所以DEC AFB ∠=∠，故选D.【提示】根据全等的三角形的对应边和对应角分别相等即可得到结论.【考点】三角形全等的性质4.【答案】A【解析】由26x <得3x <，由14x +≥-得5x ≥-，所以原不等式组的解集为53x -≤<，故选A.【提示】一般由两个一元一次不等式组成的不等式组有四种基本类型【考点】一元一次不等式组的解法5.【答案】B【解析】DE 是△ABC 的中位线，AE CE ∴=，CF ∥BD ，DAE FCE ∴∠=∠，AED CEF ∠=∠，AED CEF ∴≅△△，EF DE ∴=，故选B.【考点】三角形的中位线、两直角线平行的性质、三角形全等的判定和性质6.【答案】D【解析】由题意得知两函数图象都经过点(4,3)，又因为两函数图象有且仅有一个交点，所以交点只能为(4,3)，交点的纵坐标为3，故选D.【提示】观察表格中的数据得到交点坐标是解题的关键.【考点】函数图象上点的坐标【解析】该公司2015年平均每人所创年利润为：36127616820112116811⨯+⨯+⨯+⨯=+++ 答：该公司2015年平均每人所创年利润为21万元．【提示】利用加权平均数的计算公式计算即可．本题考查的是加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.【考点】加权平均数20.【答案】证明：OC OE =，25E C ∴∠=∠=︒，50DOE C E ∴∠=∠+∠=︒.50A ∠=︒，A DOE ∴∠=∠，AB CD ∴∥.【提示】先利用等腰三角形的性质得到25E C ∠=∠=︒，再根据三角形外角性质计算出50DOE ∠=︒，则有A DOE ∠=∠，然后根据平行线的判定方法得到结论.【考点】平行线的判定，等腰三角形的性质21.【答案】（1）将1x =-，1y =代入一次函数解析式：2y kx =+，可得12k =-+，解得1k = ∴一次函数的解析式为：2y x =+（2）当0x =时，2y =；当0y =时，2x =-，所以函数图象经过(0,2)，(2,0)-【答案】解：如图，在将sin DBC∠∴=DE2 CD=，3 CE∴=，1∴=，3 BCBD平分ABD ∴∠=∴∠=ABD故成人用药后，血液中药物则至少需要6小时达到最大浓度．【提示】利用待定系数法分别求出直线OA 与双曲线的函数解析式，再令它们相等得出方程，解方程即可求解．【考点】反比例函数的应用25.【答案】2【解析】过点P 作x 轴的平行线PE 交BC 于点E ，如图所示.设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点(1)B a m +，、(33)C m +，代入中y kx b =+，得：133m ak b m k b +=+⎧⎨+=+⎩，解得：23333k a a b m a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=+⎪-⎩， ∴直线BC 的解析式为23333a y x m a a -=++--．当y n =时，(3)()3(1)2a n m a x --+-=， (3)()3(1)2a n m a E n --+-∴（，），(3)()3(1)2a n m a PE n m --+-=﹣（﹣）(1)(3)2a n m ---=． 11A m +（，），1B a m +（，），33C m +（，），1D m a +（，），P n m n -（，）， 1AD a ∴=﹣，111122PAD P A SAD x x a n m ∴==--（﹣）（﹣）（）， 11(1)(3)2222PBC C B a n m S PE y y ---==⨯（﹣）(1)(3)2a n m ---=． PAD PBC S S = ，1112a n m =---（）（）112a n m ---=（）（），解得：2n m -=．【解析】（1）OA OC =，60COA ∠=︒，ACO ∴△为等边三角形，60CAD ∴∠=︒，又70CDO ∠=︒，∴10ACD CDO CAD ∠=∠-∠=︒．（2）连接AG ，延长CP 交BF 于点Q ，交圆O 于点H ，令CG 交BF 于点R ，如图所示．在COD △和BOQ △中，OCD OBD OC OBCOD BOQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()COD BOQ ASA ∴△≌△，1BQ CD ∴==，CDO BQO ∠=∠．2BG =，OQ BG ∴⊥，90CQG ∴∠=︒．180CGQ GCQ CQG ∠+∠+∠=︒，180RCP CPR CRP ∠+∠+∠=︒，CGQ CFP CPF ∠=∠=∠， 90CRP CQG ∴∠=∠=︒，CFP CPF ∠=∠，FCG HCG ∴∠=∠，FG GH ∴=.OCD OBG ∠=∠，FCG FBG ∠=∠，ABF GCH ∴∠=∠，GH AF ∴=．90CDO BQO ∠=∠=︒，AC AF BH ∴==，∴点G 为AB 中点，∴AGB △、OQB △为等腰直角三角形．1BQ =，1OQ BQ ∴==，OB ==在Rt CGQ 中，1GQ =，1CQ CO OQ =+=，CG ∴=【提示】（1）由OA OC =，60COA ∠=︒即可得出ACO △为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出60CAD ∠=︒，再结合70CDO ∠=︒利用三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接AG ，延长CP 交BF 于点Q ，交圆O 于点H ，令CG 交BF 于点R ，根据相等的边角关系即可证出()COD BOQ ASA △≌△，从而得出1BQ CD ==，CDO BQO ∠=∠，再根据2BG =即可得出OQ BG ⊥．利用三角形的内角和定理以及CFP CPF ∠=∠即可得出FCG HCG ∠=∠，结合交的计算以及同弧的圆周角相等即可得出FG GH =，GH AF =，AC AF BH ==，由此即可得出G 为AB 中点，进而得出AGB △、OQB △为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理即可算出CG 的长度．【考点】圆的综合题27.【答案】（1）抛物线解析式为246y x x =-++【解析】解：（1）∵直线4y x m =-+过点B (3,9)，943m ∴=⨯+﹣，解得：21m =，∴直线的解析式为421y x =-+，点A (5,)n 在直线421y x =-+上，45211n ∴=-⨯+=，∴点A (5,1)，将点A (5,1)、B (3,9)代入2y x bx c =-++中，得：1255993b c b c =-++⎧⎨=-++⎩，解得：46b c =⎧⎨=⎩， ∴此抛物线的解析式为246y x x =-++；（2）由抛物线246y x x =-++与直线4y x m =-+交于A （5，n ）点，得：255p q n -++=①，20m n +=-②，2y x px q =-++过（1，2）得：12p q -++= ③，则有255201225p q n m n p q m q -++=⎧⎪-+=⎪⎨-++=⎪⎪-=⎩①②③④解得：22263m n p q =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=-⎩ ∴平移后的抛物线为263y x x=-+﹣，一次函数的解析式为：422y x =-+，A (5,2)，当抛物线在平移的过程中，a 不变，抛物线与直线有两个交点，如图所示，抛物线与直线一定交于点A ，所以当抛物线过点C 以及抛物线在点A 处与直线相切时，只有一个交点介于点A 、C 之间，①当抛物线2y x bx c =-++过A (5,2)、C (0,22)时，得22c =，1b =，抛物线解析式为：222y x x =-++，顶点189(,)24；②当抛物线2y x bx c =-++在点A 处与直线相切时，2422y x bx c y x ⎧=-++⎨=-+⎩， 2422x bx c x ++=+﹣﹣，24220x b x c +++=﹣（）﹣，424220b c ∆=+-⨯⨯+=（）（-1）（-）①，∵抛物线过2y x bx c =-++点A （5，2），2552b c ++=﹣，527c b =+﹣，把527c b =+﹣代入①式得：212360b b -+=，126b b ==，则56273c =⨯+=﹣﹣，∴抛物线的解析式为：263y x x =+-﹣，2(3)6y x =--+，顶点坐标为（3，6），8965644-=；则6504S <<.【提示】（1）根据点B 的坐标可求出m 的值，写出一次函数的解析式，并求出点A 的坐标，最后利用点A 、B 两点的坐标求抛物线的解析式；（2）根据题意列方程组求出p 、q 、m 、n 的值，计算抛物线与直线最上和最下满足条件的解析式，并计算其顶点坐标，向下平移的距离主要看顶点坐标的纵坐标之差即可. 【考点】二次函数图象与几何变换。

福建省厦门市2016年中考一模数学试卷(6)及答案详解

厦门市2016年中考一模数学试卷（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数2．袋子中有10个黑球、1个白球, 他们除颜色外无其它差别.随机从袋子中摸出一个球，则 A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样B ．这个球一定是黑球C ．事先能确定摸到什么颜色的球D ．这个球可能是白球 3．下列运算结果是6a 的式子是A ．23a a ⋅B ．6()a - C ．33()a D ．126a a -4．如图1，下列语句中，描述错误的是A ．点O 在直线AB 上 B ．直线AB 与直线OP 相交于点OC ．点P 在直线AB 上D ．∠AOP 与∠BOP 互为补角 5．下列角度中，可以是多边形内角和的是A ．450°B ．900°C ．1200°D ．1400°6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否相等D ．测量其中三个角是否都为直角7．命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是A ．b =﹣1B ．b =﹣2C ．b =﹣3D ．b =28．在平面直角坐标系中，将y 轴所在的直线绕原点逆时针旋转45°，再向下平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．1y x =+D ．1y x =--9.如图2，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=2k x的图象相交于A ，B 两点， PBOA 图1其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 A ．x ＜﹣2或x ＞2 B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2 C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜﹣2 D ．﹣2＜x ＜0或x ＞210．已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为 A ．154 B ．92 C ．132 D ．152二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分） 11x 的取值范围是____________．12．计算(2)(2)__________x x +-=13．某公司欲招聘一名工作人员,对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则甲的平均成绩的是____分． 14．若反比例函数xk y 1-=图像在第二、四象限，则k 的取值范围是． 15. 若函数1y x =-（1）当2x =-时，y = ;（2）当14x -≤<时，y 的取值范围是．16.如图3，以数轴上的原点O 为圆心,为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=o ,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=o ,点P 在数轴上表示实数a ,（1）计算︵CD l ＝___________.（2）如果两个扇形的圆弧部分(ºAB 和»CD )相交,那么实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）图3计算：2(2)42sin 30-+-︒18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图4上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．19．（本题满分7分）解不等式组22263x x x>⎧⎨+≤+⎩20．（本题满分7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码之和大于4的概率． 21．（本题满分7分）先化简下式，再求值：221(1)121x x x x +-⨯+-+，其中，31x =+．22．（本题满分7分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产96个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，求这台机器每小时生产多少个零件?23．（本题满分7分）如图5，已知AB ∥CD ，AC 与BD 相交于E ，若CE =2，AE =3，AB ＝5，BD =320, 求sin A 的值． 24．（本题满分7分）如图6，在平面直角坐标系中，已知点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图象上一点，PQ ⊥AP 交y 轴于点Q . 设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ，若210<OP ，求b 的取值范围.25．（本题满分7分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个图4 EDCBA 图5四边形的和谐线．已知在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝BC ，∠BAD ＝90°，AC 是四边形 ABCD 的和谐线,求∠BCD 的度数.(注:已画四边形ABCD 的部分图,请你补充完整,再求解)26．（本题满分11分）已知BC 是⊙O 的直径，BF 是弦，AD 过圆心O ，AD ⊥BF ，AE ⊥BC 于E ，连接FC ．（1）如图7，若OE =2，求CF ；（2）如图8，连接DE ，并延长交FC 的延长线于G ，连接AG ，请你判断直线AG 与⊙O的位置关系，并说明理由．27.（本题满分12分）已知直线(0)y kx m k =+<与抛物线2y x bx c =++相交于抛物线的顶点P 和另一点.Q （1）若点(2,)P c -， Q 的横坐标为1-，求点Q 的坐标；（2）过点Q 作x 轴的平行线与抛物线2y x bx c =++的对称轴交于点E ，直线PQ 与y 轴交于点M ，若242,(40)4b PE EQc b -==-<≤，求△OMQ 的面积S 的最大值．图8C图7A D BAD BA DB答案详解1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9. D 10．D 11．x ≥2． 12．x 2-413．85×0.6+90×0.4=51+36=87 14．k<1．15. (1)3;(2)0≤y<416.(1)ππ35180560=⋅;(2)-4≤a ≤-2.17．4+2-1=518．略。

福建省厦门市中考数学试卷

福建省厦门市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共16分)1. （1分） (2016七上·山西期末) 绝对值小于4的整数为________。

2. （1分） (2016七上·常州期中) 绝对值小于4.5的所有负整数的积为________．3. （5分） (2019七下·简阳期中) 2（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）+ =__．4. （1分）若分式有意义，则a的取值范围是________ ．5. （1分） (2017八下·邗江期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC 至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．6. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2。

则∠1+∠2=________。

7. （1分）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是________．8. （1分）(2016·上海) 如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．9. （1分）如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120°的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为________ ．10. （1分）(2019·黄冈模拟) 如图，，等腰直角三角形的腰在上，，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，则的值为________.11. （1分） (2016七下·太原期中) 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：波长（m）300 500 6001000 1500频率（kHz）1000600500 300200根据表中波长（m）和频率（kHz）的对应关系，当波长为800m时，频率为________ kHz．12. （1分）若一个三角形的周长为12 cm，一边长为3 cm，其他两边之差为 cm，则这个三角形的形状是________．二、选择题 (共5题；共10分)13. （2分）下列运算正确的是（）A . ab•ab=2abB . （3a）3=9a3C . 4﹣3=3（a≥0）D . =（a≥0，b＞0）14. （2分）下列几何体中，主视图是圆的是（）A .B .C .D .15. （2分） (2018七上·萍乡期末) 若|m﹣3|+（n+2）2=0，则3m+2n的值为（）A . ﹣4B . ﹣1C . 5D . 1316. （2分）在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A . 45B . 5C .D .17. （2分）(2017·信阳模拟) 反比例函数y= （k≠0）图象上的两个点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），当x1＜x2＜0时，y1＞y2 ，那么一次函数y=﹣2kx+k的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限三、解答题 (共11题；共123分)18. （10分）(2018·潮南模拟) 如图，已知ΔABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．（1）若E是BD的中点，连结CE，试判断CE与⊙O的位置关系．（2）若AC=3CD，求∠A的大小．19. （10分） (2018八上·自贡期末) “成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工30天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？20. （10分）(2018·青岛模拟) 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．21. （13分） (2019八下·淮安月考) 为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图.已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2.（1）总体是________，个体是________，样本容量是________；（2）求第四小组的频数和频率；（3）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比.22. （10分）(2017·衡阳模拟) 将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．23. （20分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣2x+2，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），B （3，﹣2），直线l1 ， l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求交点C的坐标；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积是△ADC的面积的两倍，请求出写出点P的坐标．24. （5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,tanA=4/3,点D是斜边AB上的动点，连接CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E,设AD=x.（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=DE/DB。

福建省厦门市观音山学校2016年中考数学一模试卷(含解析)

2016年福建省厦门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣2．方程x﹣2=0的解是（）A．B．C．2 D．﹣23．已知一组数据：﹣2，5，2，﹣1，0，4，则这组数据的中位数是（）A．B．1 C．D．24．如图，△ABC中，∠C=90°，则∠A的正弦值可以表示为（）A．B．C．D．5．一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），则它有（）A．最大值1 B．最大值﹣1 C．最小值2 D．最小值﹣26．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点7．如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O的半径为2，∠ACB=30°，则的长是（）A．2πB．πC．π D．π8．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（）A．∠B=∠C=90° B．∠B=∠D=90°C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等9．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：5x+5y= ．12．点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为．13．若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是边形．14．若方程x2﹣2x+1=m有两个相等的实数根，则m的值是．15．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为．16．如图，直径AB，CD的夹角为60°，P为⊙O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）PM，PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N，若⊙O的半径长度为2，则MN的长为．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：．18．解不等式组：．19．画出的图象．20．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．21．一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，从中随机摸出一球记下数字后放回，再随机摸出一球记下数字，求摸出的两个小球数字之积为奇数的概率．22．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（2，0）、点C（5，﹣4）、点D（0，﹣4），试判断四边形ABCD的形状，并证明．23．已知甲工人做90个零件所需要的时间和乙工人做120个零件所需要的时间相同，若甲工人每小时比乙工人每小时少做5个零件，求乙工人每小时所做的零件个数．24．如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F，已知，求DE的长．25．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：形如y=a（x﹣m）2+a（x﹣m）与y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．判断二次函数y=x2﹣x与y=x2﹣3x+2的图象是否为兄弟抛物线？如果是，求出a与m的值；如果不是，请说明理由．26．（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．27．已知直线y=kx+m（k＜0）与抛物线y=x2+bx+c相交于抛物线的顶点P和另一点Q，点P 在第四象限．（1）若点P（2，﹣c），点Q的横坐标为1，求点Q的坐标；（2）过点Q作x轴的平行线与抛物线y=x2+bx+c的对称轴交于点E，直线PQ与y轴交于点M，若EQ=PE，c=（b＜﹣5），求△OMQ的面积S的取值范围．2016年福建省厦门市观音山学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、正确；C、=3是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：B．2．方程x﹣2=0的解是（）A．B． C．2 D．﹣2【考点】解一元一次方程．【分析】方程移项即可求出解．【解答】解：方程x﹣2=0，解得：x=2，故选C3．已知一组数据：﹣2，5，2，﹣1，0，4，则这组数据的中位数是（）A．B．1 C．D．2【考点】中位数．【分析】先将这组数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣2，﹣1，0，2，4，5，这组数据的中位数为： =1．故选B．4．如图，△ABC中，∠C=90°，则∠A的正弦值可以表示为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦函数定义可得结果．【解答】解：根据正弦函数的定义可知，sinA=，故选A．5．一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），则它有（）A．最大值1 B．最大值﹣1 C．最小值2 D．最小值﹣2【考点】二次函数的最值．【分析】根据开口向上顶点坐标可求得该函数的最值．【解答】解：∵抛物线的开口向上、顶点坐标是（﹣1，2），∴该函数有最小值，其最小值是2．故选：C．6．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选D．7．如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O的半径为2，∠ACB=30°，则的长是（）A．2πB．πC．π D．π【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．【解答】解：∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=2，∴===π，故选：C．8．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（）A．∠B=∠C=90° B．∠B=∠D=90°C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等【考点】平行线的判定．【分析】逐条分析四个选项：A、由∠B=∠C=90°可得出∠B+∠C=180°，进而得出AB∥CD，故A不正确；B（C）、由∠B=∠D=90°（AC=BD），无法得出边平行，故B（C）不正确；D、由点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，即可得出AD∥BC．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，A不可以；B、∠B=∠D=90°，无法得出边平行的情况，B不可以；C、AC=BD，无法得出边平行的情况，C不可以；D、∵点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，∴AD∥BC，D可以．故选D．9．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：当m＜0时，5﹣2m＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，当0＜m时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，当m时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．故选：C．10．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【考点】三角形三边关系．【分析】根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得AB＞AC，取BC的中点E，求出AB+BE＞AC+CE，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到AB＜AD，从而判定AD的中点M在BE上．【解答】解：∵∠C=100°，∴AB＞AC，如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：5x+5y= 5（x+y）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式5，提出即可得出答案．【解答】解：5x+5y=5（x+y）．12．点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为（﹣2，1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点A（2，﹣1）关于原点的对称点的坐标．【解答】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点A（2，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．13．若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是九边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为：九．14．若方程x2﹣2x+1=m有两个相等的实数根，则m的值是0 ．【考点】根的判别式．【分析】根据已知方程有两个相等的实数根得出△=0，得出△=（﹣2）2﹣4×1×（1﹣m）=0，求出即可．【解答】解：x2﹣2x+1=m，x2﹣2x+1﹣m=0，∵方程x2﹣2x+1=m有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（1﹣m）=0，解得：m=0，故答案为：0．15．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为 3 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先找出二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的对称轴为x=2轴，再把x=2代入代数式即可．【解答】解：∵当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的函数值相等，∴以m、n为横坐标的点关于直线x=1对称，则=1，∴m+n=2，∵x=m+n，∴x=2，函数y=4﹣4+3=3．故答案为3．16．如图，直径AB，CD的夹角为60°，P为⊙O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）PM，PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N，若⊙O的半径长度为2，则MN的长为．【考点】三角形中位线定理；垂径定理．【分析】因为P为⊙O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合），所以可以考虑特殊情况下即当PM⊥AB于圆心O时，延长PM交圆与点E，PN⊥CD，延长PN交圆于点F，连接EF，求出EF的长，得到MN的长，根据圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系得到答案．【解答】解：如图，当PM⊥AB于圆心O时，延长PM交圆与点E，PN⊥CD，延长PN交圆于点F，连接EF，根据垂径定理，MN=EF，∵∠AOD=120°，PM⊥AB，∴∠PMN=30°，∠P=60°，在Rt△PEF中，PE=4，则EF=2，∴MN=，点P移动时，由题意，∠P=60°，根据在同圆中，圆周角相等，所对的弧相等，弦也相等，即弦长为2，∴MN=，故答案为．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3×﹣+1=+．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＜﹣1，由②得，x≤4，不等式组的解集为x＜﹣1．19．画出的图象．【考点】反比例函数的图象．【分析】从正数，负数中各选几个值作为x 的值，进而得到y 的值，描点，连线即可．【解答】解：列表得：描点，连线得：20．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，AD=3，AB=5，求的值．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，再根据AD=3，AB=5，即可得出答案．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴=， ∵AD=3，AB=5，∴=．21．一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，从中随机摸出一球记下数字后放回，再随机摸出一球记下数字，求摸出的两个小球数字之积为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出小球的数字之积为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出小球的数字之积为奇数的有4种情况，∴两次摸出小球的数字之积为奇数的概率是．22．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（2，0）、点C（5，﹣4）、点D（0，﹣4），试判断四边形ABCD的形状，并证明．【考点】坐标与图形性质．【分析】建立直角坐标系，根据坐标将A、C、B、D四点表示在平面直角坐标系中，然后判定四边形ABCD的形状．【解答】解：将点A（﹣3，0）、点B（2，0）、点C（5，﹣4）、点D（0，﹣4）表示在平面直角坐标系中，如下图所示：由图可知：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵点C（5，﹣4）、点D（0，﹣4）的纵坐标相等，∴CD∥x轴，又点A、B在x轴上，∴AB∥CD又∵AB=2﹣（﹣3）=5，CD=5﹣0=5，∴AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）23．已知甲工人做90个零件所需要的时间和乙工人做120个零件所需要的时间相同，若甲工人每小时比乙工人每小时少做5个零件，求乙工人每小时所做的零件个数．【考点】分式方程的应用．【分析】设乙工人每小时做x个，则甲工人做（x﹣5）个零件，根据90÷甲的工效=120÷乙的工效，列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设乙工人每小时做x个，则甲工人做（x﹣5）个零件，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，答：乙工人每小时所做的零件个数是20个．24．如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F，已知，求DE的长．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】首先证明四边形CODF是矩形，△BOF是等腰直角三角形，求出CD、CE即可解决问题．【解答】解：如图，连接OE、OF．∵∠AEF+∠B=180°，∠AEF=135°，∴∠B=45°，∴∠AOF=2∠B=90°，∴∠B=∠OFB=45°，∴OF=OB，∵BF=2，∴OF=OB=2，∵DF是切线，∴DF⊥OF，∴∠DFO=90°，∴DC⊥AB，∴∠DCO=∠COF=∠DFO=90°，∴四边形OCDF是矩形，∴DC=OF=2，∵CE=CO，EO=2，∴CE=CO=，∴DE=DC﹣CE=2﹣．25．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：形如y=a（x﹣m）2+a（x﹣m）与y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．判断二次函数y=x2﹣x与y=x2﹣3x+2的图象是否为兄弟抛物线？如果是，求出a与m的值；如果不是，请说明理由．【考点】二次函数的性质．【分析】通过变形得到y=x2﹣x=（x﹣1）2+（x﹣1），y=x2﹣3x+2=（x﹣1）2﹣（x﹣1），于是根据新定义可判断二次函数y=x2﹣x与y=x2﹣3x+2的图象是兄弟抛物线．【解答】解：二次函数y=x2﹣x与y=x2﹣3x+2的图象是兄弟抛物线，理由如下：∵y=x2﹣x=（x﹣1）2+（x﹣1），y=x2﹣3x+2=（x﹣1）2﹣（x﹣1），∴二次函数y=x2﹣x与y=x2﹣3x+2的图象是兄弟抛物线．此时a=1，m=1．26．（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．【考点】正方形的性质；矩形的性质．【分析】（1）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、P，然后利用ASA证得Rt △FEP≌Rt△GEH，则问题得证；（2）过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，过点C作CP⊥EG交EG的延长线于点P，过点C作CQ⊥EF垂足为Q，可得四边形EPCQ是矩形，四边形EMCN是矩形，可得EC平分∠FEG，可得矩形EPCQ是正方形，然后易证△PCG≌△QCF（AAS），进而可得：CG=CF，由EM∥AB，EN∥AD知△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，从而可得=2，进而可得：EF=2EG，然后易证EM和EN分别是△ABC和△BCD的中位线，进而可得：EM=1，EN=2，MC=2，CN=1，然后易证△EMG∽△ENF，进而可得，即NF=2MG，然后设MG=x，根据CG=CF，列出方程即可解出x的值，即MG的值，然后在Rt△EMG中，由勾股定理即可求出EG的值，进而可得EF的值．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥BC于H，过点E作EP⊥CD于P，∵四边形ABCD为正方形，∴CE平分∠BCD，又∵EH⊥BC，EP⊥CD，∴EH=EP，∴四边形EHCP是正方形，∴∠HEP=90°，∵∠GEH+∠HEF=90°，∠PEF+∠HEF=90°，∴∠PEF=∠GEH，∴Rt△FEP≌Rt△GEH，∴EF=EG；（2）如图2，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，过点C作CP⊥EG交EG的延长线于点P，过点C作CQ⊥EF垂足为Q，则四边形EPCQ是矩形，四边形EMCN是矩形，∵EC平分∠FEG，∴CQ=CP，∴矩形EPCQ是正方形，∴∠QCP=90°，∴∠QCG+∠PCG=90°，∵∠QCG+∠QCF=90°，∴∠PCG=∠QCF，在△PCG和△QCF中，∵，∴△PCG≌△QCF（AAS），∴CG=CF，∵EM∥AB，EN∥AD．∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，∴、，∴=，即=，∴，∵BC=4，AB=2，∴==2，∴EF=2EG，∵点E放在矩形ABCD的对角线交点，∴EM和EN分别是△ABC和△BCD的中位线，∴EM=AB=1，EN=AD=2，MC=BC=2，CN=CD=1，∵四边形EMCN是矩形，∴∠NEM=90°，∴∠MEG+∠GEN=90°，∵∠GEF=90°，∴∠FEN+∠GEN=90°，∴∠MEG=∠FEN，∵∠EMG=∠FNE=90°，∴△EMG∽△ENF，∴==，即NF=2MG，设MG=x，则NF=2x，CG=2﹣x，CF=1+2x，∵CG=CF，∴2﹣x=1+2x，解得：x=，∴MG=，在Rt△EMG中，由勾股定理得：EG==，∵EF=2EG，∴EF=．27．已知直线y=kx+m（k＜0）与抛物线y=x2+bx+c相交于抛物线的顶点P和另一点Q，点P 在第四象限．（1）若点P（2，﹣c），点Q的横坐标为1，求点Q的坐标；（2）过点Q作x轴的平行线与抛物线y=x2+bx+c的对称轴交于点E，直线PQ与y轴交于点M，若EQ=PE，c=（b＜﹣5），求△OMQ的面积S的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据对称轴公式求出b，再将P代入抛物线得到c，求出抛物线解析式，根据Q点的横坐标即可解决问题．（2）由题意可以假设直线PQ为y=﹣x+b′，利用方程组求出点Q坐标，求出S的表达式，根据函数增减性解决即可．【解答】解：（1）由题意：﹣=2，∴b=﹣4，∴抛物线为y=x2﹣4x+c，将P（2，﹣c）代入得到，﹣c=4﹣8+c，∴c=2，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+2，∵点Q横坐标为1，∴点Q坐标为（1，﹣1）．（2）由题意可以假设直线PQ为y=﹣x+b′，21 ∵顶点P （﹣，﹣2），代入上式得到：﹣2=+b′， ∴b′=﹣2﹣，∴直线PQ 为y=﹣x ﹣2﹣，∴点M 坐标（0，﹣2﹣），由解得和， ∴点Q 坐标（﹣﹣1，﹣1），∴S △OQM ==b 2+b+1=（b+3）2﹣， ∵b ＜﹣5，b=﹣5时，S=，根据函数的增减性可知，S △OQM ＞．。

2016年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准

2016年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表相应的要求评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 23 . 12. 1. 13. 25.14. 1712，－1144. 15. －12≤a ＜0.16. 64，40.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分7分）解： 10＋8×(－12)2－2÷15＝10＋8×14－2×5 ……………………………4分＝10＋2－10 …………………6分＝2. …………………7分18．（本题满分7分）⎩⎨⎧x ＋y ＝1，4x ＋y ＝－8．解：②－①，得3x ＝－9 …………………………2分 x ＝－3 …………………………4分将x ＝－3代入①，得y ＝4 …………………6分则这个方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝4．…………………7分 19．（本题满分7分）解：1×36＋6×27＋8×16＋11×201＋6＋8＋11…………………………5分① ②＝54626＝21（万元）因此该公司2015年平均每人所创年利润为21万元 ………………7分 20．（本题满分7分）解：∵ OC ＝OE ，∴ ∠E ＝∠C ＝25°. ………………………3分∴ ∠DOE ＝∠C ＋∠E ＝50°. …………………6分 ∵ ∠A ＝50°，∴ ∠A ＝∠DOE .∴ AB ∥CD . ………………………7分 21．（本题满分7分）解：把x ＝－1，y ＝1代入y ＝kx ＋2，得1＝（－1）k ＋2， ………………………2分 k ＝1 . ………………………3分则函数解析式为 y ＝x ＋2 . ………………………4分列表，得画图，得7分22.（本题满分7分）解：旋转后的图形如图所示. …………………3分∵ △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝4， ∴ AC ＝52－42＝3. ……………5分∵ △ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△DCE ，∴ ∠ACD ＝∠ACB ＝90°，DC ＝AC ＝3， ……………6分 ∴ AD ＝32.∴ 点A 与点D 之间的距离为3 2 . …………………7分 23．（本题满分7分）解：如图，过点D 作DE 垂直BC 的延长线，垂足为E ， ∴ ∠DEB ＝90°. 在Rt △DEB 中，DE ＝BD ×sin ∠DBC ＝2 2 . …………………2 ∴ BE ＝4.在Rt △DEC 中，x 0 －2y 2 0图5O ABCD EEC B A4321DC BAE∵ DE ＝22，DC ＝3，∴ CE ＝1 .∴ BC ＝3. …………………3分 ∵ CD ＝BC ＝3 ， ∴ ∠1＝∠2. ∵ AD ＝AB ， ∴ ∠3＝∠4.∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠1＝∠3， ∴ ∠2＝∠4. 又 BD ＝BD ，∴ △ABD ≌△CBD .∴ AB ＝BC ＝3，AD ＝CD ＝3. ∴ AB ＝BC ＝AD ＝CD .∴ 四边形ABCD 是菱形. …………………6分∴ S 菱形ABCD ＝12AC ×BD ＝BC ×DE .∴ 12AC ×26＝3×22，∴ AC ＝23. ………………… 24．（本题满分7分）解：方法一：由题可设直线OA 的解析式为 y ＝k 1·x . ∵ 当 x ＝4 时，y ＝a ， …………………1 ∴ k 1＝a4 .∴ y ＝a4x . …………………2分设成人用药后m 小时，血液中的药物浓度达到最大值b 微克/毫升，即A （m ，b ）. 即当 x ＝m 时，y ＝b .∴ b ＝am4 . …………………3分由题可设双曲线AB 的解析式为 y ＝k 2x.∵ 当 x ＝m 时，y ＝b ， ∴ k 2＝mb .（1）若用药后9小时，血液中的药物浓度处于下降过程中， ∵ 当 x ＝9 时，y ＝mb9.又 b ＝am4，∴ y ＝am 249＝am 236. …………………4分∵ 用药后9小时，药物仍具有疗效 ∴ 当 x ＝9 时，y ≥a .∴ am 236≥a . …………………5分∵ a ＞0， ∴ m 2≥36. ∵ m ＞0，∴ m ≥6 . …………………6分（2）若用药后9小时，血液中的药物浓度处于上升过程中，则m ≥9 …………7分综上，即该药物在成人用药后，至少需要6小时血液中的药物浓度可达到最大.方法二：设成人用药后m 小时，血液中的药物浓度达到最大值b 微克/毫升，即A （m ，b ）. 由题可设双曲线AB 的解析式为 y ＝k 1x .∵ 当 x ＝m 时，y ＝b ，∴ k 1＝mb .∴ y ＝mbx. …………………1分（1）若用药后9小时，血液中的药物浓度处于下降过程中， ∵ 对于双曲线AB 有：当 y ＝a 时，a ＝mbx .∴ x ＝mba.由题可设直线OA 的解析式为 y ＝k 2·x . 将点A （m ，b ）代入得k 2＝bm∴ y ＝bmx∵ 当 x ＝4 时，y ＝a ， …………………2分 ∴ a ＝4bm∴ b ＝am4. …………………3分∴ 对于双曲线AB 有：当 y ＝a 时，x ＝mb a ＝m 24 …………………4分∵ 用药后9小时，药物仍具有疗效∴ 当 y ＝a 时，x ≥9. ∴ m 24≥9， …………………5分∴ m 2≥36∵ m ＞0，∴ m ≥6 . …………………6分（2）若用药后9小时，血液中的药物浓度处于上升过程中，则m ≥9 …………7分综上，即该药物在成人用药后，至少需要6小时血液中的药物浓度达到最大.25.（本题满分7分）解：∵ A （1，m ＋1），B （a ，m ＋1）， ∴ y A ＝y B .∴ AB ∥x 轴.又 a ＞1∴ AB ＝a －1.∵ A （1，m ＋1），D （1，a ＋m ），∴ x A ＝x D .∴ AD ∥y 轴.又 a ＞1∴ AD ＝a －1.∴ AD ＝AB . …………………3分设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A （1，m ＋1），C （3，m ＋3）分别代入，可得k ＝1，b ＝m . ∴ y ＝x ＋m .∵ 当x ＝n －m 时，y ＝n －m ＋m ＝n ， ∴ 点P （n －m ，n ）在直线y ＝x ＋m 上. 又点P 在四边形ABCD 内，∴ 点P 在线段AC 上. …………………5分如图，过点P 作PE ⊥x 轴，交AB 于点E ，作PF ⊥y 轴，交AD 于点F ，则PE ＝n －m －1，PF ＝n －m －1. ∴ PE ＝PF .∴ S △P AD ＝S △P AB . …………………6分 ∵ S △P AD ＝S △PBC ， ∴ S △P AB ＝S △PBC .∴ S △P AB ＝12S △ABC .过点C 作CG ⊥x 轴，交AB 延长线于点G ，则CG ＝2. ∵ 12A B ·PE ＝12×12 A B ·CG .∴ PE ＝12CG .∴ n －m －1＝1.∴ n －m ＝2. …………………7分7 26．（本题满分11分）（1）证明：∵ 在⊙O 中，OC ＝OA ， …………………1分又 ∠COA ＝60°，∴ △ACO 是等边三角形 . …………………2分 ∴ ∠CAO ＝60°. …………………3分∴ ∠ACD ＝10°. …………………4分（2）解：方法一：如图，延长OP 交BG 于点M ，连接OG ，OF .图9∵ OC＝OB，∠OCD＝∠OBM，∠COD＝∠BOM，∴ △OCD≌△OBM.…………………6分∴ ∠CDO＝∠BMO，BM＝CD＝1. …………………7分∵ BG＝2又OB＝OG，∴ ∠BMO＝90°.∴ ∠CDO＝90°. …………………8分∵ OB＝OF，∴ ∠1＝∠2.又∠CFP＝∠3，∴ ∠COF＝∠1＋∠3＝∠2＋∠CFP＝∠CDO＝90°. …………………10分在△COF中，∵ OC＝OF，∴ ∠OCD＝45°.∴ OD＝CD＝1，OC＝2.∴ OM＝1.∴ CM＝1＋ 2 .又GM＝BG－BM＝1，∴ CG＝4+2 2 .…………………11分方法二：如图，过点O作OM⊥BG于点M，连接OG，OF.在⊙O中，∵ OB＝OG，BG＝2，∴ BM＝GM＝1.…………………5分∵ OC＝OB，∠OCD＝∠OBM，CD＝BM，∴ △OCD≌△OBM.∴ ∠CDO＝∠BMO.∵ OM⊥BG.∴ ∠BMO＝90°.∴ ∠CDO＝90°. …………………7分∵ OB＝OF，∴ ∠1＝∠2.又∠CFP＝∠3，∴ ∠COF＝∠1＋∠3＝∠2＋∠CFP＝∠CDO＝90°. …………………9分在△COF中，OC＝OF，∴ ∠OCD＝45°.∴ OD＝CD＝1，OC＝2.∴ OM＝1.图10B图10B∵ △OCD ≌△OBM . ∴ ∠COD ＝∠BOM .∴ C ，O ，M 在一条直线上. …………………10分 ∴ CM ＝1＋ 2 .∴ CG ＝4+2 2 . …………………11分27．（本题满分12分）（1）解：将（3，9）代入y ＝－4x ＋m ，得9＝－12＋m ，m ＝21 . …………………2分则直线的解析式为y ＝－4x ＋21. 将（5，n ）代入y ＝－4x ＋21，得n ＝1 . …………………3分将A （5，1），B （3，9）分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得 b ＝4，c ＝6.则抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋6. …………………4分（2）解：将A （5，n ）分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，y ＝－4x ＋m ，将A （5，n ），（1，2）分别代入y ＝－x 2＋px ＋q ，得－25＋5b ＋c ＝n ，－20＋m ＝n ，－25＋5p ＋q ＝n ，1＋p ＋q ＝2 . …………………5分又 m －q ＝25 ，解得m ＝22，n ＝2，p ＝6，q ＝－3， …………………7分c ＝27－5 b .∴ 直线的解析式为y ＝－4x ＋22，平移前抛物线的解析式为y ＝－x 2＋bx ＋27－5 b ，平移后抛物线的解析式为y ＝－x 2＋6x －3.设在平移过程中，抛物线向下平移了s 个单位长度，又 y ＝－x 2＋6x －3＝－（x －3）2＋6，y ＝－x 2＋bx ＋27－5b ＝－（x －b 2）2＋(b 24－5b ＋27) ， ∴ s ＝（b 24－5b ＋27）－6 …………………8分＝14（b －10）2－4.当－x 2＋bx ＋27－5b ＝－4x ＋22时，可得x 1＝5，x 2＝b －1.∴ B （b －1，－4b ＋26）. …………………9分 ∵ A ，B 在第一象限且为不同两点，∴ b －1＞0，－4b ＋26＞0且b －1≠5.∴ 1＜b ＜132且b ≠6. …………………10分对于s ＝14（b －10）2－4.∵ 14＞0,∴ 当b ＜10时，s 随b 的增大而减小.∵ 1＜b ＜132且b ≠6，∴ －1516＜s ＜654且s ≠0. …………………11分∵ s ＞0, ∴ 0＜s ＜654∴ 在平移过程中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 向下平移的单位长度s 的取值范围是0＜s ＜654. …………………12分。

2016年福建省厦门市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共30页）数学试卷第2页（共30页）绝密★启用前福建省厦门市2016年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.1=( ) A .10' B .12' C .60' D .100' 2.方程220x x -=的根是( )A .120x x ==B .122x x ==C .120,2x x ==D .120,2x x ==-3.如图,点,E F 在线段BC 上,ABF △与DCE △全等,点A 与点D ,点B 与点C 是对应顶点,AF 与DE 交于点M ,则DEC ∠＝( )A .B ∠ B .A ∠C .EMF ∠D .AFB ∠ 4.不等式组26,14x x ⎧⎨+⎩＜≥-的解集是( ) A 53x -≤＜ B .53x -＜＜ C .5x -≥D .3x ＜5.如图,DE 是ABC △的中位线,过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ,则下列结论正确的是( ) A . EF CF ＝ B .=EF DE C .CF BD ＜D .EF DE ＞6.已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如下表所示.两个函数图象仅有一个交点,则交点的纵坐标y 是( )A .0B .1C .2D .37.已知ABC △的周长是l ,2BC l AB -＝,则下列直线一定为ABC △的对称轴的 ( ) A .ABC △的边AB 的中垂线B .ACB ∠的平分线所在的直线C .ABC △的边BC 上的中线所在的直线D .ABC △的边AC 上的高所在的直线8.已知压强的计算公式是Fp S=.我们知道,刀具在使用一段时间后,就会变钝.如果刀刃磨薄,刀具就会变得锋利.下列说法中,能正确解释刀具变得锋利这一现象的是 ( ) A .当受力面积一定时,压强随压力的增大而增大 B .当受力面积一定时,压强随压力的增大而减小C .当压力一定时,压强随受力面积的减小而减小D .当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大9.动物学家通过大量的调查估计,某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.6,则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是( )A .0.8B .0.75C .0.6D .0.4810.设681 2 019681 2 018a ⨯-⨯=,2 015 2 016 2 013 2 018b ⨯-⨯=,c ,则a ,b ,c 的大小关系是( )A .b c a ＜＜B .a c b ＜＜C .b a c ＜＜D .c b a ＜＜第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填写在题中的横线上) 11.不透明的袋子里装有2个白球、1个红球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球,则摸出白球的概率是 . 12.计算11x x x+-= . 13.如图,在ABC △中,DE BC ∥,且=2AD ,=3DB ,则DEBC=. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共30页）数学试卷第4页（共30页）14.公元3世纪,2ra a ≈+值.他的算法是：131212≈+=⨯；,1317421222-≈+=⨯；……依此算法,似值会越来越精确.当取得近似值577408时,近似公式中的a 是 ,r是 .15.已知点(),P m n 在抛物线2y ax x a =--上,当1m -≥时,总有1n ≤成立,则a 的取值范围是 .16.如图,在矩形ABCD 中,=3AD ,以顶点D 为圆心,1为半径作D .过边BC 上的一点P 作射线PQ 与D 相切于点Q ,且交边AD 于点M ,连接AP .若AP PQ +=,=APB QPC ∠∠,则QPC ∠的大小约为度分.(参考数据：13sin1132=,tan3652=54'').三、解答题(本大题共11小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)计算：211108()225+⨯--÷.18.(本小题满分7分)解方程组1,4.8x y x y +=⎧⎨+=-⎩19.(本小题满分7分)某公司内设四个部门,2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如下表所示,求该公司20.(本小题满分7分)如图,AE 与CD 交于点O ,=50A ∠,=OC OE ,=25C ∠. 求证：AB CD ∥.21.(本小题满分7分)已知一次函数2y kx =+,当1x =-时,1y =.求此函数的解析式,并在平面直角坐标系中画出此函数图象.22.(本小题满分7分)如图,在ABC △中,=90ACB ∠,=5AB ,=4BC .将ABC △绕点C 顺时针旋转90,若点A ,点B 的对应点分别为点D ,点E ,画出旋转后的三角形,并求点A 与点D 之间的距离.(不要求尺规作图)数学试卷第5页（共30页）数学试卷第6页（共30页）23.(本小题满分7分)如图,四边形ABCD 中,BCD ∠是钝角,=AB AD ,BD 平分ABC ∠.若=3CD,=BDin s DBC ∠求对角线AC 的长.24.(本小题满分7分)如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后,血液中的药物浓度y (微克/毫升)随用药后的时间x (小时)变化的图象(图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成),并测得当y a ≥时,该药物才具有疗效.若成人用药后4小时,药物开始产生疗效,且用药后9小时,药物仍具有疗效,则成人用药后,血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大？25.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中x Oy 中,已知点(1,1)A m +,(,1)B a m +,(3,3)C m +(1,)D m a +,0m ＞,13a ＜＜.点(,)P n m n -是四边形ABCD 内的一点,且PAD △与PBC △的面积相等,求n m -的值.26.(本小题满分11分)已知AB 是O 的直径,点C 在O 上,点D 在半径OA 上(不与点O ,A 重合).(1)如图1,若60COA ∠=,= 70CDO ∠,求ACD ∠的度数；(2)如图2,点E 在线段OD 上(不与点O ,D 重合),CD ,CE 的延长线分别交O 于点F ,G ,连接BF ,BG ,点P 是CO 的延长线与BF 的交点.若=1CD ,=2BG ,=OCD OBG ∠∠,=CFP CPF ∠∠,求CG 的长.27.(本小题满分12分)已知抛物线2y x bx c =-++与直线4y x m =-+相交于第一象限不同的两点：(5,)A n ,(,)B e f .(1)若点B 的坐标为(3,9),求此抛物线的解析式；(2)将此抛物线平移.设平移后的抛物线为2y x px q =-++,过点A 与点(1,2),且25m q -=.在平移过程中,若抛物线2y x bx c =-++向下平移了(0)s s ＞个单位长度,求s 的取值范围.图1图2毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共30页）数学试卷第8页（共30页）福建省厦门市2016年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C 【解析】1°等于60'.【提示】根据1=60'︒，换算单位即可求解. 【考点】度分秒的换算 2.【答案】C【解析】由22(2)0x x x x =-=-得10x =，22x =，所以答案选C. 【提示】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案. 【考点】一元二次方程的因式分解法 3.【答案】D【解析】由题意得ABF △与DCE △全等，点F 与点E 为对应点，所以DEC AFB ∠=∠，故选D. 【提示】根据全等的三角形的对应边和对应角分别相等即可得到结论. 【考点】三角形全等的性质 4.【答案】A【解析】由26x <得3x <，由14x +≥-得5x ≥-，所以原不等式组的解集为53x -≤<，故选A. 【提示】一般由两个一元一次不等式组成的不等式组有四种基本类型【考点】一元一次不等式组的解法 5.【答案】B【解析】DE 是△ABC 的中位线，AE CE ∴=，CF ∥BD ，DAE FCE ∴∠=∠，AED CEF ∠=∠，AED CEF ∴≅△△，EF DE ∴=，故选B.【考点】三角形的中位线、两直角线平行的性质、三角形全等的判定和性质 6.【答案】D【解析】由题意得知两函数图象都经过点(4,3)，又因为两函数图象有且仅有一个交点，所以交点只能为(4,3)，交点的纵坐标为3，故选D.【提示】观察表格中的数据得到交点坐标是解题的关键. 【考点】函数图象上点的坐标5 / 15数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）7 / 15【解析】该公司2015年平均每人所创年利润为：36127616820112116811⨯+⨯+⨯+⨯=+++答：该公司2015年平均每人所创年利润为21万元．【提示】利用加权平均数的计算公式计算即可．本题考查的是加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键. 【考点】加权平均数20.【答案】证明：OC OE =，25E C ∴∠=∠=︒， 50DOE C E ∴∠=∠+∠=︒.50A ∠=︒，A DOE ∴∠=∠，AB CD ∴∥.【提示】先利用等腰三角形的性质得到25E C ∠=∠=︒，再根据三角形外角性质计算出50DOE ∠=︒，则有A DOE ∠=∠，然后根据平行线的判定方法得到结论.【考点】平行线的判定，等腰三角形的性质数学试卷第15页（共30页）数学试卷第16页（共30页）21.【答案】（1）将1x =-，1y =代入一次函数解析式：2y kx =+，可得12k =-+，解得1k =∴一次函数的解析式为：2y x =+（2）当0x =时，2y =；当0y =时，2x =-，所以函数图象经过(0,2)，(2,0)-【答案】解：如图，在将sin DBC∠2DE∴=3CD=，1CE∴=，3BC∴=，BD平分ABD∴∠=ABD∴∠=9 / 15数学试卷第19页（共30页）数学试卷第20页（共30页）故成人用药后，血液中药物则至少需要6小时达到最大浓度．【提示】利用待定系数法分别求出直线OA 与双曲线的函数解析式，再令它们相等得出方程，解方程即可求解．【考点】反比例函数的应用 25.【答案】2【解析】过点P 作x 轴的平行线PE 交BC 于点E ，如图所示. 设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点(1)B a m +，、(33)C m +，代入中y kx b =+，得：133m ak b m k b +=+⎧⎨+=+⎩，解得：23333k a a b m a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=+⎪-⎩，∴直线BC 的解析式为23333a y x m a a -=++--．当y n =时，(3)()3(1)2a n m a x --+-=，(3)()3(1)2a n m a E n --+-∴（，），(3)()3(1)2a n m a PE n m --+-=﹣（﹣）(1)(3)2a n m ---=． 11A m +（，），1B a m +（，），33C m +（，），1D m a +（，），P n m n -（，）， 1AD a ∴=﹣，111122PADP A S AD x x a n m ∴==--（﹣）（﹣）（）， 11(1)(3)2222PBCC B a n m SPE y y ---==⨯（﹣）(1)(3)2a n m ---=． PADPBC SS=，1112a n m =---（）（）112a n m ---=（）（），解得：2n m -=．【解析】（1）OA OC =，60COA ∠=︒，ACO ∴△为等边三角形，60CAD ∴∠=︒，又70CDO ∠=︒，∴10ACD CDO CAD ∠=∠-∠=︒．（2）连接AG ，延长CP 交BF 于点Q ，交圆O 于点H ，令CG 交BF 于点R ，如图所示．在COD △和BOQ △中，OCD OBD OC OBCOD BOQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()COD BOQ ASA ∴△≌△，1BQ CD ∴==，CDO BQO ∠=∠．2BG =，OQ BG ∴⊥，90CQG ∴∠=︒．180CGQ GCQ CQG ∠+∠+∠=︒，180RCP CPR CRP ∠+∠+∠=︒，CGQ CFP CPF ∠=∠=∠， 90CRP CQG ∴∠=∠=︒，CFP CPF ∠=∠，FCG HCG ∴∠=∠，FG GH ∴=.OCD OBG ∠=∠，FCG FBG ∠=∠，ABF GCH ∴∠=∠，GH AF ∴=．90CDO BQO ∠=∠=︒，AC AF BH ∴==，∴点G 为AB 中点，∴AGB △、OQB △为等腰直角三角形．1BQ =，1OQ BQ ∴==，OB在Rt CGQ 中，1GQ =，1CQ CO OQ =+，CG ∴=【提示】（1）由OA OC =，60COA ∠=︒即可得出ACO △为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出60CAD ∠=︒，再结合70CDO ∠=︒利用三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接AG ，延长CP 交BF 于点Q ，交圆O 于点H ，令CG 交BF 于点R ，根据相等的边角关系即可证出()COD BOQ ASA △≌△，从而得出1BQ CD ==，CDO BQO ∠=∠，再根据2BG =即可得出OQ BG ⊥．利用三角形的内角和定理以及CFP CPF ∠=∠即可得出FCG HCG ∠=∠，结合交的计算以及同弧的圆周角相等即可得出FG GH =，GH AF =，AC AF BH ==，由此即可得出G 为AB 中点，进而得出AGB △、OQB △为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理即可算出CG 的长度．【考点】圆的综合题【解析】解：（1）∵直线4y x m =-+过点B (3,9)，943m ∴=⨯+﹣，解得：21m =，∴直线的解析式为421y x =-+，点A (5,)n 在直线421y x =-+上，45211n ∴=-⨯+=，∴点A (5,1)，将点A (5,1)、B (3,9)代入2y x bx c =-++中，得：1255993b c b c =-++⎧⎨=-++⎩，解得：46b c =⎧⎨=⎩， ∴此抛物线的解析式为246y x x =-++；（2）由抛物线246y x x =-++与直线4y x m =-+交于A （5，n ）点，得：255p q n -++=①，20m n +=-②，2y x px q =-++过（1，2）得：12p q -++= ③，则有255201225p q n m n p q m q -++=⎧⎪-+=⎪⎨-++=⎪⎪-=⎩①②③④解得：22263m n p q =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=-⎩ ∴平移后的抛物线为263y x x=-+﹣，一次函数的解析式为：422y x =-+，A (5,2)，当抛物线在平移的过程中，a 不变，抛物线与直线有两个交点，如图所示，抛物线与直线一定交于点A ，所以当抛物线过点C 以及抛物线在点A 处与直线相切时，只有一个交点介于点A 、C 之间，①当抛物线2y x bx c =-++过A (5,2)、C (0,22)时，得22c =，1b =，抛物线解析式为：222y x x =-++，顶点189(,)24； ②当抛物线2y x bx c =-++在点A 处与直线相切时，2422y x bx c y x ⎧=-++⎨=-+⎩， 2422x bx c x ++=+﹣﹣，24220x b x c +++=﹣（）﹣，424220b c ∆=+-⨯⨯+=（）（-1）（-）①，∵抛物线过2y x bx c =-++点A （5，2），2552b c ++=﹣，527c b =+﹣，把527c b =+﹣代入①式得：212360b b -+=， 126b b ==，则56273c =⨯+=﹣﹣， ∴抛物线的解析式为：263y x x =+-﹣，2(3)6y x =--+，顶点坐标为（3，6），8965644-=；则6504S <<.【提示】（1）根据点B 的坐标可求出m 的值，写出一次函数的解析式，并求出点A 的坐标，最后利用点A 、B两点的坐标求抛物线的解析式；（2）根据题意列方程组求出p、q、m、n的值，计算抛物线与直线最上和最下满足条件的解析式，并计算其顶点坐标，向下平移的距离主要看顶点坐标的纵坐标之差即可.【考点】二次函数图象与几何变换。